“数学思考—逻辑推理”教学设计
连城县城关二小周云英
教材分析：
《数学思考》是人教版六年级下册《整理和复习》这一单元的一节教学内容，它充分体现了新教材的特点，对发展学生的空间观念、形象思维、解题策略以及数学语言的表达能力等方面都有着举足轻重的作用。此节内容选取了四道极具代表性的例题，融合了整个小学阶段所涉及到的数学思想方法，其目的是为了进一步巩固、发展学生找规律的能力、分步枚举组合的能力及列表推理、演绎推理的能力。
逻辑推理，这部分内容是难度比较大的，以前是属于奥数的范畴，现在纳入教材中，这进一步体现了新课标对学生思维能力训练的要求，重视对学生数学思考方法的培养。本课之前，学生已具备了一定的数学推理能力。在六年级下册教材安排本节内容，呈现富有挑战性的问题，旨在让学生在纷繁的信息中去分析、推理，作出准确判断，感受解决问题策略的多样化，感悟列表法解决问题的优势，培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识，培养学生的分析推理能力。
教学内容：义务教育教科书人教版六年级下册第101页《数学思考--逻辑推理》例2
教学目标：
1、通过合作探讨和交流，初步学习掌握利用列表法进行逻辑推理的方法。
2、会初步搜集信息并借助列表法进行简单的逻辑推理与应用。
3、在交流探讨中进一步感受到数学的简洁美和问题解决策略的多样化，并在体验问题与信息间的的逻辑关联中感受事物间的辨证联系。
教学重点：
让学生能自觉运用表格法进行逻辑推理。
教学难点：
有条理地表达的自己的推理过程。
教法、学法：
根据本节课的教学内容和学生年龄特点，我拟以小组合作讨论法、列表法、逻辑推理法为主，实现教学目标。教学中，我要充分发挥学生的主体作用，调动学生积极主动地参与教学的全过程。
教具、学具准备：多媒体课件、表格、图片等。
课前游戏
游戏1：趣味抢答，我说一句话，请你们根据我所说的话进行推理，说出你想到的结论。（1）刘云不是学生。
（2）王叔叔上班从不走路。
（3）不是男生的同学请站起来。
（4）吴胜是沈凡的哥哥，但是沈凡却不是吴胜的弟弟。
（5）百米赛跑跑了前三名的小红既不是第一名也不是第三名。
[设计意图说明：以趣味抢答引出简单推理，让学生初步感知推理，活跃学生的思维。]
游戏2：情境游戏
1.呈现推理小游戏情境：A、B、C分别代表曹格一家三个人。
师：你能确定A、B、C分别代表谁吗？
师：如果C是5岁，现在可以确定了吗？
师：A的年龄更接近C的年龄，现在可以确定了吗？
2.小结：能够借助有力的信息或依据来推定某件事情，才可以称为推理。
[设计意图说明：以孩子们喜欢的曹格一家为例进一步让学生感知推理的方法和依据，建构推理框架。]
教学过程：
一、激趣揭示课题
1.师生谈话，引入课题。
师：同学们，你们知道狄仁杰吗？（他是神探）他为什么被称为神探呢？
（冷静的头脑、认真观察、擅于抓住细节、有很强的推理能力等）
师：你们想断个案，测测自己的推理能力吗？
示案例：
家仆说：我在后花园采梅花时，被蛇咬了一口。狄大人因此断定这位家仆就是窃贼。你能从他的话中发现破绽吗？
2.揭示课题：这节课我们一起来学习逻辑推理。
板书课题：逻辑推理
二、合作探索新知
（一）进一步理解什么是推理？
（二）尝试推理
课件示例2
六年级有三个班，每班有2个班长。开班长会时，每次每班只要一个班长参加。第一次到会的有A、B、C；第二次有B、D、E；第三次有A、E、F。请问哪两位班长是同班的？
1.质疑引出问题
师：通过读题你能判断出哪两位班长是同班的？
（1）学生根据文字材料信息独立尝试推理，同桌互说。
（2）组织反馈——请学生上台示范阐述推理过程
2.引导方法
师：可以用什么方法把题意给整理、表示出来？
教师引导学生用列表的方法把题意表示出来。
如：用“1”表示到会，用“○”表示没到会。
用“√”表示到会，用“×”表示没到会
A
B
C
D
E
F
第一次
√
√
√
×
×
×
第二次×
√
×
√
√
×
第三次√
×
×
×
√
√
3.观察表格，小组合作学会推理。
师：从第一次到会的情况，你可以看出什么？
师：从第二次到会的情况，你可以判断出什么？
师：从第三次到会的情况，你可以判断出什么？
师：那么B和C又分别与谁同班。
4.学生借助表格展开推理过程口述思路的交流
借助表格再次口述思路，让学生体会表格的重要性。
5.小结：在列表过程中可以突出排除法的魅力，并由此推理出结果。
设计意图：在例题教学时按排了两次“说”的过程。第一次在一位学生借用文字信息进行推理的启发下，先让其他学生复述思路，并且鼓励有不同的思路；在此基础上，教师引入表格，随机将信息内容数学化，使之更简洁明了，然后又让学生进行“说”方法，促使学生的语言表达更富有逻辑性的同时，也使学生的思维过程更具有清晰感；在单一信息推理的基础上出示复合信息推理练习，让学生学着如何抓住突破口，促使推理思维在深度和广度上有进一步的发展，为今后更复杂的推理做好了思想和方法上的准备。
三、巩固形成能力
（课件逐一出示。）
模仿练习：教材第101页做一做
王阿姨、刘阿姨、丁叔叔、李叔叔分别是工人、教师、军人。王阿姨是教师；丁叔叔不是工人；只有刘阿姨和李叔叔的职业相同。请问他们的职业各是什么？
2.综合推理：练习二十二第7题
在学校运动会上，1号、2号、3号、4号运动员取得了800m赛跑的前四名。小记者来采访他们各自的名次。1号说：“3号在我们3人前面冲向终点。”另一个得第3名的运动员说：“1号不是第4名。”小裁判说：“他们的号码与他们的名次都不相同。”你知道他们的名次吗？（学生独立推理——同桌互述——强调方法。）
设计意图：利用书本上两道练习题，突出矛盾——引出综合（隐藏）信息的价值——方法沟通
四、小结归纳方法
同学们，通过参与今天的学习活动，你有什么心得体会？你还有什么问题要问吗？
师：要善于思考，在生活中要学会利用方法解决数学问题，体会数学的奥妙与乐趣！最后老师再送同学们一句话：不管多么险峻的高山，总是为不畏艰难的人留下一条攀登的路。
五、拓展深化提高
1.赵、钱、孙、李四位老师中，一位是数学老师，一位是语文老师，一位是英语老师，一位是体育老师。已知赵老师不教数学，也不教体育；钱老师不教英语，也不教数学；孙老师不教体育，也不教数学；如果赵老师不教英语，那么李老师也不教数学。请问四位老师各教哪门学科？
2.警察抓住了4个偷东西的嫌疑人，其中的一个人是主谋，审问谁是主谋时，甲说：我不是主谋，乙说：丁是主谋，丙说：我不是主谋，丁说：甲是主谋。已知它们4人中只有一人说了真话，谁是主谋？
六、板书设计：
“数学思考”教学设计 【教学内容】《义务教育课程标准实验教科书数学》（人教版）六年级下册第91页“数学思考”例 4 【课时安排】第1课时 【教学对象】小学六年级 【教材分析】在本套教材中，从一年级下册开始，每一册都安排有一个单元“找 规律”或“数学广角”的内容。其中“找规律”是让学生探索给定图形或数字中 简单的排列规律。例4体现了找规律对解决问题的重要性。这里的规律的一般化表达是：以平面上几个点为端点，可以连多少条线段。这种以几何形态显现的问题，便于学生动手操作，通过画图，由简到繁，发现规律。解决这类问题的常用 策略是，运用到数学的“转化”思想，由最简单的情况入手，找出规律，以简驶繁。同时通过小组合作、展示，继续进行“纠错”的良好习惯培养 【学情分析】本课的教学对象是小学六年级学生。这个年龄段的学生具备了一定的自学能力、分析概括能力，执教者从与学生的交流中，了解到这个班级的学生团结合作的意识较强，表现欲也较强。根据本年龄段以及本班学生的特征，在本课的教学中设计了自学合作探究环节，旨在充分发挥学生的主体地位，张扬个性，体会成功的喜悦。但也常常会粗心大意，会多出现抄错数、计错数的现象，因此 也要把“纠错”贯穿整节课。 【教学目标】 知识与技能： 1、借助画图、列表等方法，在动手操作的过程中探寻“平面端点连接线段”的规律。 2、通过学生观察、探索，使学生掌握数线段的方法。 3、继续“纠错”的习惯培养 过程与方法： 在解决问题的具体情境中，经历并体验“复杂问题简单入手寻找规律”的解题策略和思想，能运用一定规律解决较复杂的数学问题。 情感态度与价值观：
体会找规律对解决问题的重要性，体验数学活动充满着探索与创造。进一步 激发学生学习数学、探索规律的兴趣，增强对数学的理解和应用数学的信心。【教学重点】在发现规律、解决问题的过程中，培养学生解决问题的策略和方法。【教学难点】理解连接线段的规律：每增加一个点，这个点可以和前面已有的每个点都连一条线段，所以前面有几个点，就会增加几条线段。 【教学方法】引导探究、讨论交流。 【教学手段】多媒体课件 【教学过程设计】 一、教学流程设计： 一、激趣导入，把 实际问题化数学问 题。 设计意图：巧设连线游戏，紧扣教材例题， 制造一个悬疑，不仅激发了学生学习欲望， 同时又为探究“化难为简”的数学方法埋 下伏笔。 1、确定策略，建立 模型 设计意图：让学生自己通过讨 论寻找解决问题的方法，引出 设计记录表帮助观察的方法。 培养解决问题的能力，并体现 数学“化难为简”的数学思想。 2、从简到繁，逐层 探究，发现规律。 设计意图：让学生从2个点开始 连线，逐步经历连线过程，体现 数学思考方法，同时增强学习数 学的自信心。（纠错培养） 3、总结规律，建立 数学模型。 设计意图：让学生通过动手实 践、对比观察、小组合作的学 习方式，总结解决问题的规 律，并结合这一实际问题的解 决过程，概括出数学建模的基 本过程，以实现由简单到复杂 的升华。（纠错培养） 二、建立数学模型，注重“化难为简”的数学 思 想4、回顾反思，加深 认识设计意图：在教学过程中，及时地引导学生对自己解决问题的过程进行反思，有利于提高学生对形成策略过程的认识，从而也使学生加深
数学的语法规则——逻辑推理
主题1 数学的语法规则——逻辑推理同学们，我们知道语文和外语都有自己的语法规则，数学作为一门描述大自然和经济生活的语言，当然也有自己的语法规则，这就是逻辑推理.法国著名的哲学家、数学家和物理学家笛卡尔曾经讲过：“几何学家惯于在极其困难的证明中运用简单而又容易的推理长链达至结论.这使我设想，凡是人能认识的事物全都以此方式相互联系，没有什么由于遥远而我们达不到的，或者由于隐蔽而发现不了的，只要我们力戒以假作真，始终在思想中保持从一个真理演绎出另一个真理所必需的秩序.”这段话深刻地说明逻辑推理对于数学和生活中的重要作用.正因如此，宝爸宝妈们已经从娃娃开始培养孩子的逻辑推理能力. 【数学史话】逻辑学的历史和现状 大约在公元前6世纪左右，古代中国、古代印度和古希腊的学者，就各自独立地建立了自己的逻辑学说.他们分别是“名辨之学”、因明和古希腊的逻辑学.其中，古希腊的逻辑学最为系统，因而在世界逻辑学发展史上影响也最大、最深. 古希腊学者亚里士多德被认为是古希腊逻辑学的创始人，他在其由后人整理并取名为《工具论》的著作中，第一次全面、系统地论述了传统形式逻辑，提出了有关范畴、命题、三段证明和谬误等一系列重要论述和思想.他所创立的逻辑学，逻辑史上称之为古典的或传统的形式逻辑（“形式逻辑”这一称呼是17世纪康德提出的）或古典的演绎逻辑.这一逻辑的主要特点在于：它是建立的对范畴的研究基础之上，即它主要涉及范畴、又范畴组成的命题、由命题组成的三段论和论证等.这是古代逻辑中较为完整地建立起来的一个三段论系统，它构成了逻辑的一个初等的、但是重要的部分. 亚里士多德以后，麦加拉-斯多葛学派研究了亚里士多德逻辑中欠缺的有关
课程专题：简单逻辑推理的趣题 例一：A、B、C三人对一块矿石作以下判断： A说这不是铁，不是锰； B说这不是铁，是锡；C说这不是锡，是铁； 已知三人中一人全对，一人全错，一人半对，请问这到底是什么物质？ 分析：B、C两人说话矛盾，故他们两人一人全对，一人全错，物质不是锡就是铁，又A 半对，不是锰对，不是铁错，所以该物质就是铁。 该题还可以分类讨论：是铁时，是锰时，是锡时，A、B、C三人的话是否合乎条件。 例二：张三、李四、王五中有几个人说谎，几个人说真话？ 张三：“王五、李四都在说谎”； 李四：“我没说谎”； 王五：“李四在说谎”； 分析：李四、王五说话矛盾，故一真一假，故张三也假，即两真一假；不过谁说真话谁说假话不知道。 推广1：张三、李四、王五三人中一人说谎，一人犯罪，请找出来。 张三：“是李四”； 李四：“不是我”； 王五：“不是张三，也不是李四”； 分析：张三、李四说话矛盾，故一人假话，王五真话，故罪犯是王五，说谎是张三。 推广2：张三、李四、王五中三人中两人说谎，一人说真话，到底谁是罪犯？ 张三：“是李四”； 李四：“不是我”； 王五：“不是我”； 分析：张三、李四说话矛盾，故一人真话一人假话，故王五假话，故罪犯是王五，李四说真话，张三、王五都说谎。 二、数学趣题
1、请用两种方法4条线段把一个正方形分成10块（每块的大小可以不相等，形状也可以不 同） 答案如下： 方法二 2、井深8米,一只青蛙从井底往上跳,每次跳3米,又滑下2米,那么它要跳几次才能到达井 口. 答案：跳六次。解题过程：设跳x次到达井口，则有3x-2(x-1)>=8 3、（人\鸡\狗\米过河问题）有一个人带着一只狗\一袋米\一只鸡过河,只能从河上面的一座桥上通过,但农夫每次只能带一样东西过河,并且如果人不把狗看着,狗和鸡在一起的话,那么狗就会把鸡吃掉,并且如果人不把鸡看着,鸡和米在一起的话,那么鸡就会把米吃掉,现在这个人要把鸡\狗\米顺利带过河,请问怎么办? 答案：假设他们原先在岸边A，要到达对面岸边B 第一趟 A-B 农夫鸡到达B后，农夫独自撑船返回A 第二趟 A-B 农夫米到达B后，农夫带着鸡撑船返回A 第三趟 A-B 农夫狗到达B后，到达B后，农夫独自撑船返回A 第四趟 A-B 农夫鸡全部到达 课堂讨论
第6单元整理和复习 4.数学思考 第3课时数学思考（3） 【教学目标】 1.理解掌握利用等式性质进行等量代换求图形代表的数值。 2.利用等式性质及几何知识，推导两角相等。 3.通过学习活动渗透多元方程及几何证明中的数学思想 【教学重难点】 重点：利用等式性质进行等量代换及几何证明。 难点：代换及证明的格式要求 【教学过程】 一、复习旧知 以前我们研究过方程，谁来说说什么叫做方程？解方程主要依据哪几个重要的性质？ 等式性质： （1）方程两边同时乘或除以一个不为零的数，方程仍然成立。（2）方程两边同时加或减去同一个数，方程仍然成立。 二、探索新知 1.填空，说思路。 □+□+□+□=24 □=（） △+△+△=24 △=（） 2.（1）已知△+□=24，△=□+□+□。求△和□的值。
①学生交流想法：你有什么办法求出△和□的值？（把△+□=24中的△换成□+□+□） ②如何用式子表达出你的方法？ ③集体完成解答过程：已知△+□=24，△=□+□+□可得□+□+□+□=24，即4×□=24，所以□=6，△=□+□+□=18。 ④自由说一说解答的过程。 （2）已知○+☆=160，◎+☆=160，○是否等于◎？ ①学生交流想法。（两个等式里都有☆，可以运用等式性质求证。） ②如何用式子表达出你的想法呢？ 集体完成推导过程:已知○+☆=160，◎+☆=160（根据等式性质，等式两边同时减去☆），可推出：○=160-☆，◎=160-☆（因为☆代表同一个数），所以○=◎。 ③自由说一说求证的过程。 （3）巩固练习：练习二十二第9题（可提示运用把两个等式相加或相减方程仍然成立的方法求值。） ①小组交流讨论；②全班交流；③展示优秀作业，强调格式要简明而清楚。 3.教学例4：什么是平角？平角与直线有什么区别？如右图，两条直线相交于点0。 （1）每相邻两个角可以组成一个平角，一共能组成几个平角？ ①小组内讨论交流；②全班交流；③评价谁的解法简洁明了。 ［展示］想：平角的两边在一条直线上，∠1和∠2，∠2和∠3，∠3
人教版六年级下册《数学思考》教学设计 谷旦小学：刘艳莉【教学内容】 《义务教育教科书·数学》六年级下册第100页例4及练习二十二第1、2、4题。 【教学目标】 1.通过引导学生观察、列表、分析、归纳，掌握解决“几个点能连成多少条线段”这类问题的方法和规律，并能运用规律解决较复杂的数学问题。 2.使学生进一步体会“化繁为简”和数形结合的数学思想方法在解决问题中的作用，掌握一些数学思想和数学方法，会用一些数学思想方法解决生活中的问题。 3.进一步体验充满着探索与创造的数学活动，激发学生学习数学、探索规律的兴趣。 【教学重、难点】 学生通过画图、列表，由简到繁，发现规律，总结规律，应用规律。 【教具、学具准备】 师：多媒体课件生：设计好的表格 【教学过程】 一、游戏设疑，激趣导入。 师：同学们，课前我们来做一个游戏吧，请大家在纸上任意点上8个点，每两个点可以连成一条线，请问8个点可以连成多少条线段？ 学生独立尝试连线，数线段。 师：有结果了吗？为什么到现在还没有结果？ （学生表示：太乱了，数不清） 师：大家别着急，这样的问题，我们不应该直接用数的方法来解决，而是要研究其中的规律，巧妙地解决。今天我们就一起用数学的思考方法来研究这个问题。（板书课题：数学思考） 师：同学们，像这样，遇到比较复杂的问题或是数字比较大的时候，我们可以怎么办呢？ （引导学生“从简单的开始”，把复杂问题简单化）（板书：化繁为简） 数学家华罗庚说过：“同学们，在解决数学难题时我们要学会知难而“退”，
要善于退，足够的退，退到最简单又不失关键的地方。那么，你就已经找到这道题的精髓了。” 师：那么从几个点开始最简单呢？（生：2个） 师：好，我们就从最简单的2个点开始研究。 二、逐层探究，发现规律： （一）2个点：（教学：连线） 师：请你在纸上画2个点，并连一连。 2个点能连成几条线段？ （生：1条） 板书：点数 总条数 2 1 为了方便记录，老师为大家设计了一张表格。 （二）3个点：（教学：增加线段） 师：在两个点的基础上，增加1个点，现在一共可以连几条线段？请你在原来的图上画一画。 师：3个点共连成几条线段？（3条）相比上一次增加了几条？（2条） 师：为什么只增加了1个点，线段却增加了2条呢？ 生：因为新增加的这个点都能与原先的2个点连成线段，所以又增加了2条线段。 师：你说得很好！为了便于观察，我们把这次连线情况记录在表格里。 （课件动态演示，如下图） 师 小 结：增加的一个点可以和原有的两个点分别连成新的线段。
小学数学《简单的逻辑推理》练习题（含答案） 列表分析法 【例1】小王、小张和小李一位是工人，一位是农民，一位是教师，现在只知道：小李比教师年龄大； 小王与农民不同岁；农民比小张年龄小?问：谁是工人？谁是农民？谁是教师？ 分析：这道题目并不难，聪明的小朋友思考一下就能得到答案，但是今天我们通过这道题目一起来学习一个十分有用的方法：列表分析法?由题目条件可以知道：小李不是教师，小王不是农民，小张不是农民?由此得到左下表。表格中打“V”表示肯 定，打“X”表示否定 因为左上表中，任一行、任一列只能有一个“V”，其余是“X” ，所以小李是农民，于是得到 右上表? 因为农民小李比小张年龄小，又小李比教师年龄大，所以小张比教师年龄大，即小张不是教师。 因此得到左下表，从而得到右下表，即小张是工人，小李是农民，小王是教师 例题中采用列表法，使得各种关系更明确?为了讲解清楚，例题中画了几个表，实际解题时，不 用画这么多表，只在一个表中先后画出各种关系即可 需要注意的是：
①第一步应将题目条件给出的关系画在表上，然后再依次将分析推理出的关系画在表上； ②每行每列只能有一个“V ,如果出现了一个它所在的行和列的其余格中都应画“X 【巩固】小王、小张和小李原来是邻居，后来当了医生、教师和战士。只知道：小李比战士年纪大，小王和教师不同岁，教师比小张年龄小。请同学们想一想：谁是医生，谁是教师，谁是战士？ 分析：小李是教师，小王是战士，小张是医生。 【例2】甲、乙、丙每人有两个外号，人们有时以“数学博士”、“短跑健将”、“跳高冠军”、“小画家”、“大作家”和“歌唱家”称呼他们。此外： (1)数学博士夸跳高冠军跳得高； (2)跳高冠军和大作家常与甲一起去看电影； (3)短跑健将请小画家画贺年卡； (4)数学博士和小画家很要好； (5)乙向大作家借过书； (6)丙下象棋常赢乙和小画家。 你知道甲、乙、丙各有哪两个外号吗？ 分析：由(2)知，甲不是跳高冠军和大作家；由( 5)知，乙不是大作家；由(6)知，丙、乙都不是小画家。由此可得到下表： 因为甲是小画家，所以由(3) ( 4)知甲不是短跑健将和数学博士，推知甲是歌唱家。因为丙是大作家，所以由(2)知丙不是跳高冠军，推知乙是跳高冠军。因为乙是跳高冠军，所以由( 1) 知乙不是数学博士。将上面的结论依次填入上表，便得到下表：
初中数学教学中学生合情推理能力的培养 西坡中学数学组 由一个或几个已知判断推出另一未知判断的思维形式，叫做推理。合情推理是根据已有的知识和经验，在某种情境和过程中推出可能性结论的推理。通俗讲合情推理就是一种合乎情理的推理，主要包括观察、比较、不完全归纳、类比、猜想、估算、联想、自觉、顿悟、灵感等思维形式。数学家波利亚说：“数学可以看作是一门证明的科学，但这只是一个方面，完成了数学理论，用最终形式表示出来，像是仅仅由证明构成的纯粹证明性。严格的数学推理以演绎推理为基础，而数学结论的得出及其证明过程是靠合情推理才得以发现的。”数学家指出了合情推理的重要性，那作为一名中学数学老师，在平时的课堂教学中如何教会学生合情推理，培养学生的合情推理能力就是一个值得探讨的课题。 合情推理所得的结果具有偶然性，但也不是完全凭空想象，它是根据一定的知识和方法做出的探索性的判断，当今，教育领域正在全面推进，旨在培养学生创新能力的教学改革，但长期以来，中学数学教学十分强调推理的严谨性，过分渲染逻辑推理的重要性而忽视了生动活泼的合情推理，使人们误认为数学就是一门纯粹的演绎科学。事实上，数学发展史中的每一个重要的发现，除演绎推理外，合情推理也起重要作用，合情推理与演绎推理是相辅相成的。在证明一个定理之前，先得猜想、发现一个命题的内容，在完全作出证明之前，先得不断检验、完善、修改所提出的猜想，还得推测证明的思路。你先得把观察到的结果加以综合，然后加以类比，你得一次又一次地进行尝试，在这一系列的过程中，需要充分运用的不是论证推理，而是合情推理。
对于合情推理的培养，我们可以设置好的问题情景，给他一个很开阔的空间，才能够感受到合情推理的价值和意义所在。比如说在学习三角形中位线定理时，我们可能遇到过这样的问题——画一个任意的四边形，连接这个四边形四边中点，得到了一个我们叫做中点四边形的图形。同样是这个素材，如果我们老师让学生求证这个中点四边形是一个平行四边形，他很快的就会过渡到演绎推理；可如果我们能提出一个更开放性的问题“同学们观察我们新得到的这个四边形你觉得它的形状有什么特点，可能是怎样的四边形呢？”那学生可能就要通过很多的手段——直观的观察、测量、猜想等一系列手段去思考，而这个问题又不像有一些问题那么肤浅，它确实有一定的思考空间，真得琢磨琢磨，只有通过观察、测量、想象才会产生它可能是平行四边形的猜想，这个过程就显得更真实。有了这样一个过程，我们进而再去提问“为什么它是一个平行四边形？”，通过连接对角线的辅助线，构造三角形的中位线，逐渐把这个问题证明了。 又如在“空间与图形”的教学中，既要重视演绎推理。又要重视合情推理。初中数学新课程标准关于《空间与图形》的教学中指出：“降低空间与图形的知识内在要求，力求遵循学生的心理发展和学习规律，着眼于直观感知与操作确认，多从学生熟悉的实际出发，让学生动手做一做，试一试，想一想，认识图形的主要特征与图形变换的基本性质，学会识别不同图形；同时又辅以适当的教学说明，培养学生一定的合情的推理能力。”并为学生“利用直观进行思考”提供了较多的机会。学生在实际的操作过程中．要不断地观察、比较、分析、推理，才能得到正确的答案。如：在三角形内角和180o的教学中，通过学生剪裁拼合三个内角，再度量的方式发现得出三角形内角和180o；轴对称图形、线、
4.数学思考 第15课时数学思考（1） 教学内容 教材第100页内容。 课时目标 1. 通过画图、列表等直观手段,使学生能进行推理、判断并从中发现规律、总结规律,进而得出结论。 2. 进一步巩固、发展学生找规律的能力,体会找规律对解决问题的重要性。初步培养学生有顺序的、全面的思考问题的意识。 3. 激发学生学习数学、探索规律的兴趣。提高学生的合作意识。 重点难点 重点：通过画图,使学生能发现规律,总结规律。 难点：培养学生的发现并总结规律的能力。 教学准备 多媒体课件，投影仪。 教学过程 一、情景导入 师:同学们,数学是一门充满魅力的学科。数学的魅力就在于思考,经过思考探究,得出的结论再运用到生活中,帮助我们解决问题。在体会到成功喜悦的时候,数学就展现了它独有的魅力! 二、探究与思考 1. 出示教材第100页第1题。 (1) 读题,理解题意。 教师引导学生明确:每两点之间都能连一条线段。 (2) 质疑:6个点到底可以连成多少条线段呢?你有什么好方法找到答案吗? 学生:动手画一画,连一连。 (3)学生动手操作,探索规律。 启发谈话:动手画一画、连一连是个好方法,那么是直接画6个点、8个点去连、去数,还是从2个点、3个点开始寻找规律呢? ①课件出示操作要求。 要求: ?从2个点开始画,逐渐增加点数,找一找规律。 ?边画边按要求填表。 ?通过表中的数据,你能发现什么规律?
?把自己的发现和小组同学说一说。 表格如下: 点数··— 增加条数 总条数 1 指名学生汇报,教师板书。 从2个点开始。(板书:2个点共连1条) 生:3个点共连3条。 师:这3条线段是怎么得到的?(增加一个点,这个点可以和前面已有的每个点都连一条线段。前面有2个点,就增加2条,所以有3条) 〔板书: 3个点共连1+2=3(条)〕 生:4个点共连6条。 师:这6条线段又是怎么得到的?(增加一个点,这个点可以和前面已有的每个点都连一条线段。前面有3个点,就增加3条,所以共有6条) 〔板书: 4个点共连1+2+3=6(条)〕 师:观察算式,6条是从1开始的几个什么样的数相加的? 生:从1开始的3个连续自然数相加。(板书) 师:你们能快速说出5个点可以连成几条线段吗?是从1开始的几个连续自然数相加? 〔板书: 5个点共连1+2+3+4=10(条)〕 (从1开始的4个连续自然数相加) 师:6个、8个、12个、20个点能连多少条线段?你能自己列出算式并算出结果吗? 生:6个点共连1+2+3+4+5=15(条) (从1开始的5个连续自然数相加) 8个点共连1+2+3+4+5+6+7=28(条) (从1开始的7个连续自然数相加) 12个点共连1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66(条) (从1开始的11个连续自然数相加) 20个点共连 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19=190(条) (从1开始的19个连续自然数相加) ③总结规律。 师:如果有n个点,你能说出可以连多少条线段吗?你会用算式表示出来吗? 学生讨论后,得出规律。 教师小结:本题的规律也可以用字母表示,n个点可连线段的总条数就等于从1开始的(n-1)个连续自然数相加的和。也就是连续自然数的个数比点数少1。 用算式表示为1+2+3+4+5+…+(n-1)。 三、巩固练习 1.教材第103页练习二十二第1、2、4题 2.按规律填数：
论初中数学逻辑推理能力培养策略 摘要：随着新教改的推进，培养初中生的数学逻辑思维和推理能力，一直是教师们所关注的教学问题。教师应当重视学生的逻辑推理能力的发展，并且根据学生的实际情况设计合理的课堂活动，并且不断的促进学生逻辑推理能力提升。文中将提出一些培养学生逻辑推理能力的有效措施，仅供大家参考。 关键词：初中数学逻辑推理培养策略 引言：逻辑推理能力作为数学这门学科的核心素养之一，也能够体现学生的学习能力，能够影响学生的创造性思维的发展。因此，在数学课堂的教学活动当中，教师应当教师对学生以及思维的培养和推理能力的战略，然后根据初中生的实际情况，引导学生养成良好的学习习惯，发挥自身的学习主动性，逐渐掌握多种的数学推理方法，学会将其运用到实际的数学问题解决过程当中，从而提高数学的知识运用能力。 一、拓展学生的思维能力 数学的教学环节是通过教师对学生一步步的引导，对知识进行理解和掌握，在数学知识的教学活动当中，学生应当全神贯注，并且灵活地运用自己思维能力，跟随教师的指引进行认知和探索，这样才能进一步的发展自己的推理能力，并且全面提升自己的综合素质。 在初中课堂教学环节当中，很多关于数学定理的一些实验，往往通过归纳的教学方式会比较适合，教师应当正确的处理数学实验的应用，能够确保学生在探索知识的过程中，所学知识能够符合当前教改
的要求。数学知识当中包含着严谨的科学知识，还包含着实验性的归纳科学知识，所以教师应当在教学的环节当中，重视数学实验对学生推理能力的提升作用[1]。 二、引导学生对问题进行观察 长期以来初中数学教学都在强调教学的严谨性，但是过分的渲染逻辑推理的重要性，反而会忽视数学学习过程当中生动活泼的合理推理，会让人们误认为数学就是一门比较纯粹的演绎科学，但是实际上在数学的发展史当中，除了演绎推理外，合理的推理也起到了相当重要的作用。 因此我们在培养学生能力推理的情况下，还要培养学生合理推理的能力，新教改标准要求学生能够通过实验的观察，对实验进行归纳类比后获得数学的猜想，并进一步的寻求写提证据，并且给出相应的证明或者举出相关的例子，这也要求学生在获得数学结论时，应当经历合情合理的推理后再到演绎性的推理。所以在数学在教学过程当中，既要强调思维的严谨性，结果是否正确，还要重视思维的探索和发掘，充分发挥课堂教学的作用，从而进一步的培养数学的合情推理能力，提高学生的素质还能够，促进学生的全面发展。 当然合情推理并非盲目的胡思乱想，他是通过数学问题当中一些已知事实作为解题基础，然后再通过选择恰当的数学材料创设情景，引导学生对问题进行观察，在已知的基础上，学生对数学知识进行联想，最后通过观察可以减少猜想的盲目内容。 三、激发学生的猜想
《数学思考》教学设计 【教学内容】 《义务教育课程标准实验教科书.数学》六年级下册91页。 【教材分析】 给学生一些权利，让他们自己选择；给学生一个条件，让他们自己去锻炼；给学生一些问题，让他们自己去探索；给学生一片空间，让他们自己飞翔。所以，教材首先以6个点可以连成多少条线段？8个点呢？给学生制造悬念，再用小精灵提示引导学生用“化难为易”的数学思想方法自己寻找规律并解决问题，从而提示每位学生学会一些数学思想方法和解决问题的策略尤为重要。 【学情分析】 本套教材从一年级下册开始，每一册都安排有一个单元“找规律”或“数学广角”的内容。其中“找规律”是让学生探索给定图形或数字中简单的排列规律。因此学生已有了一些经验，通过这一例题找点与线段之间的规律进一步巩固、发展学生找规律的能力。 【设计理念】 现在的教师，最主要的是培养学生学习的兴趣和教会学生学习的方法。找规律、逻辑推理都是学生今后学习数学要用到的重要的数学思想方法。所以我大胆的创造性地使用教材。在第一个环节，选择了学生最熟悉的鸟巢引入新课，就是为了充分调动学生的学习兴趣。第二个环节，为了降低学生的思维难度，我让学生在小组合作初步寻找规律后再用多媒体动态演示，把抽象的数学思想方法尽可能直观的展示给学生，并创设了多个有助于学生自主学习、合作交流的机会，引导学生从简单问题出发去思考、去探究规律，把学生获得的感性认识上升为理性思考，从而提高学生对这些数学思想方法的掌握水平。第三个环节，就是让学生能用所学的规律解决生活中的实际问题，同时学会自己用一定的数学方法去寻找规律，从而让学生的潜能得以激活、思维展开想象，把培养学生的能力目标落到实处。最后一个环节，让学生再次欣赏数学的美，进一步培养学生学习数学的兴趣和信心，同时树立远大的理想！ 【教学目标】 1.经历探索规律的过程，从而得到解决问题的方法，并会用一些数学思想方法解决生活中的问题。 2.渗透“化难为易”的数学思想方法，能运用一定的规律解决较复杂的数学问题，进一步积累解决问题的策略。 3.培养学生的归纳能力、分析能力和解决问题的能力。 4.让学生在体验中感受数学知识的奇妙，同时通过欣赏数学的美，培养学生学习数学的兴趣，以及学习信心和爱国主义情操。
《数学思考—逻辑推理》教学设计 教学内容： 义务教育教科书人教版六年级下册《数学思考--逻辑推理》例7 教学目标： 1、通过合作探讨和交流，初步学习掌握利用列表法进行逻辑推理的方法。 2、会初步搜集信息并借助列表法进行简单的逻辑推理与应用。 3、在交流探讨中进一步感受到数学的简洁美和问题解决策略的多样化，并在体验问题与信息间的的逻辑关联中感受事物间的辨证联系。教学重点： 让学生能自觉运用表格法进行逻辑推理。 教学难点： 有条理地表达的自己的推理过程。 教法、学法： 根据本节课的教学内容和学生年龄特点,以列表法、逻辑推理法为主，实现教学目标。教学中，我要充分发挥学生的主体作用，调动学生积极主动地参与教学的全过程。 教具、学具准备： 多媒体课件 教学过程： 一、激趣揭示课题 1.快速答题
[设计意图说明：以趣味抢答引出简单推理，让学生初步感知推理，活跃学生的思维。] 1.师生谈话，引入课题。 师：这节课我们一起来学习逻辑推理。 板书课题：逻辑推理 二、合作探索新知 （一）进一步理解什么是推理？ （二）尝试推理课件示例7 六年级有三个班，每班有2个班长。开班长会时，每次每班只要一个班长参加。第一次到会的有A、B、C；第二次有B、D、E；第三次有 A、E、F。请问哪两位班长是同班的？ 1.质疑引出问题 师：通过读题你能判断出哪两位班长是同班的？ （1）学生根据文字材料信息独立尝试推理，同桌互说。 （2）组织反馈——请学生上台示范阐述推理过程 2.引导方法 师：可以用什么方法把题意给整理、表示出来？ 教师引导学生用列表的方法把题意表示出来。 如：用“1”表示到会，用“○”表示没到会。 用“√”表示到会，用“×”表示没到会
摘要：数学被公认是最严密的科学，解决数学问题及通过数学解决其它问题是思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力及抽象能力等的综合体现。目前，世界上多数国家的各种能力倾向测试和人才测评都把逻辑推理能力判断为重要的考察内容之一，而在我们国家，无论是出国考试GRE 、 公务员考试还是很多IT 行业的面试中都会测验考生对问题的分析或逻辑推理等方面的能力。然而我国的各种选拔性考试中在这方面还没有足够的体现，对这方面的研究尚缺乏深入和系统性。为了了解我们国家中学生逻辑推理能力的现状，不同学科、年龄层次、性别、数学的喜好程 度对逻辑推理能力是否有显著性影响，以及开展中学生数学能力教学研究的必要性，本研究对上海和浙江几所初、高中的300 多名不同年龄层次的中学生进行了限时测试，结果表明我国中学生逻辑推理能力普遍较差，就逻辑推理能力学科和性别不存在显著性差异。逻辑推理能力受年龄影响，且可以通过后天训练加以提高。
ol Students’ Logical Reasoning Ability is recognized as the best rigorous science. Solving math problems or other problems by math are the synthesis materialization of the ideation, logical reasoning ability. Logical reasoning aptitude test is always an important content of aptitude tests such as in GRE of America. In our country, however, it has been deficient in this field. To get knowing of the present condition of the middle school students’ logical reasoning aptitude, the differenc e among subjects, age, sex, the fancy degree of mathematics and the necessity of studying the students’ math teaching aptitude, we hare tested more than 30O middle school students of Zhejiang and Shanghai who’re separately from middle schools of different grades in half an hour. The result shows that the middle school students’ average logical reasoning aptitude is poor. In addition ，the logical reasoning aptitude is not affected by subjects and sex, but the age. Moreover, logical reasoning aptitude can be changed by training. In our daily study, we must pay more attention to the logical aptitude.
数学思考（1）教学设计 教学内容：找规律。 教学目标： 1.使学生通过画图，由简到繁，发现规律，总结规律，进一步巩固、发展学生找规律的能力，体会找规律对解决问题的重要性。 2.体会一些数学思想、方法在解决问题中的作用，掌握一些数学思想和数学方法，会用一些数学思想方法解决生活中的问题。 3.进一步体验充满着探索与创造的数学活动，激发学生学习数学、探索规律的兴趣。 教学重点：根据图形或数列找规律。 教学难点：学生通过画图，由简到繁，发现规律，总结规律。能够用找规律方法解决问题。 教学准备：课件、学生准备三种颜色的笔。 教学过程： 一、复习导入 数一数有多少条线段？ 二、探索规律 如果这8个点不在同一条直线上会是什么情况呢？ 请同学们在纸上任意画出8个点（不在同一直线上）。每2个点可以连成一条线段，连一连，这8个点一共可以连成多少条线段？ 1 、尝试，发现困难。 给一些时间让学生动手操作，老师边巡视，观察学生在做什么，怎么操作的，边询问学生是怎么想的。学生独立尝试连线，数线段。 同学们，8个点连成的线段数量比较多，很难数清楚。所以，这样的问题，我们不应该直接用数的方法来解决，而是要研究其中的规律，巧妙地解决。（板书课题）
2、引导探索 怎么研究呢？我们可以从2个点开始，逐步增加点数来研究，对于复杂的问题我们一般从简单的问题开始研究。 教师示范画上2个点，连成线段，记录在下表中： 仔细观察这张表格，在这张表格里有哪些信息呢？ 两人小组合作完成4个点——8个点的线段数。 学习要求：两人一组一人画线段另一个人认真观察并做好记录；完成1次之后交换角色，继续完成；画线段时每次用相同的颜色，下次用不同的颜色。 学生分别画出4个点——8个点连成的线段的情况，记录在表格中。（教师巡视） 选一个小组交流汇报（教师板书）。 分步指导，逐个列出求线段总条数的算式。 3个点连成线段的条数：1+2=3（条） 4个点连成线段的条数：1+2+3=6（条） 5个点连成线段的条数：1+2+3+4=10（条） 6个点连成线段的条数：1+2+3+4+5=15（条） 猜想：每次增加的线段条数与点数有什么关系？ 每次增加的线段的条数，比点数少1。 （让学生明确要计算一共可以连几条线段，实际上就是计算1+2+3+……，一直加到比点数少1的数就可以了。） 3、猜想、验证规律 那么如果是7个点、8个点时，分别比上一次增加几条线段？一共可以画多少条线段？ （结合图形引导学生明白：第7个点可以和前面的6个点分别连成线段，所以可以增加6条线段；第8个点可以和前面7个点连成线段，可新增7条线段。）学生画图验证后，找一组学生展示，教师板书。（进一步明确随着点数增加，每次增加线段条数比点数少1。） 7个点连成线段的条数：1+2+3+4+5+6=21（条） 8个点连成线段的条数：1+2+3+4+5+6+7=28（条） 4、小结提升。 根据规律，12个点能连成多少条线段？ 20个点呢？请写出算式。 学生独立完成，教师巡视指导。
逻辑推理 一、情境导入（5分钟） 1、师：鸡兔同笼，头5个，鸡兔各有多少只？ 生：鸡如果是1只，兔就是4只。 生：鸡如果是2只，兔就是3只。 生：鸡如果是3只，兔就是2只。 生：鸡如果是4只，兔就是1只。 师：同学们说的很好，我们只知道他们的总头数是5，还没有办法确定鸡兔各有多少只。 师：现在加上一个条件：鸡兔同笼，头5个，腿鸡兔各有多少只？请同学们列表计 生：汇报。 教师用课件逐步展示出表格里的 数据。 师：经过列表，你们发现哪种情况 符合题目要求呢？ 生：鸡3只，兔2只，3×2+2×4=14（条）腿。 师：刚才我们经过大胆的尝试与猜测，把鸡兔的只数进行逐一列表，找出了符合题目的答案。实际这个题目，我们还可以有更加简洁的列表方法。 如，我们可以大胆的猜测鸡的只数为2只，兔就是3只，腿的总数为2×2+3×4=16 与题目中的腿总数多2条，就要减少1只兔，增加1只鸡。这样就符合题目要求了。 2、师继续点拨：在总头数不变的情况下，腿的总数减少6条，应该怎么办？ 生：增加3只鸡，减少3只兔。 师继续点拨：在总头数不变的情况下，腿的总数增加2条，应该怎么办？ 生：增加1只兔，减少1只鸡。 师继续点拨：在总头数不变的情况下，腿的总数增加4条，应该怎么办？
生：增加2只兔，减少2只鸡。 二、新授（15分钟） 1、学习【知识要点】 师：1.逻辑推理是运用已知的若干判断去获得一个新判断的思维方法。在推理过程中，常需要否定一些错误的可能性，去获得正确的结论。解决这类问题常用的方法都有哪些？ 生：假设法、画图法、列表法等 师:还有我们以前学习的直接法、排除法等。 师：逻辑推理问题的解决，需要我们深入地理解条件和结论，分析关键所在，找到突破口，进行合情合理的推理，最后做出正确的判断。这些解决问题的策略需要我们活学活用。下面让我们到实战场上挑战吧。 出示： 【例1】小明把一枚硬币握在手中，请甲、乙、丙三个小朋友猜哪只手里握有硬币. 甲说：“左手没有，右手有”；乙说：“右手没有，左手有”；丙说：“不会两手都没有，我猜左手没有”。 小明说三人中有一人两句话都说错了，一人两句话都猜对了，一人对一句错一句。问小明的哪只手中有硬币？ 师：看到这道题，你想到了哪一种解决问题的策略呢？ 生：假设法 生：列表法 生：排除法 师：同学们想到了这么多的解决问题的策略，下面请同学们利用自己选择的策略解决问题吧。 生汇报： 生：我用的是假设法。假设甲说的全对，则乙说的就会全错；丙说的不会两手都没有（对），我猜左手没有（对），推知乙、丙两人说话的内容不符合条件，所以这种
数学思考逻辑推理教学 设计 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】
嘉会中心小学黄春玲 2015年9月 《数学思考—逻辑推理》教学设计 嘉会中心小学黄春玲 教学目标： 1、借助列表整理信息，并利用题目给出的已知条件有根有据的进行推理，得出结论，培养发展学生的逻辑推理能力。?? 2、有条理地表达自己思考的过程，与同伴进行交流，初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识及合作意识。 教学重点、难点： 重点：利用表格进行生活中的推理。 难点：仔细分析，寻找突破口，有条理地表达自己的推理过程。 教学过程： 一、导入（静思活动） 二、活动体验，内化新知 1、体验简单的逻辑推理 ⑴玩趣味抢答游戏。﹙我说一句话，请你们根据我所说的话进行推 理，说出你想到的结论。﹚ 1、华华不是女生。 2、李师上课从不讲英语。
3、不是男生的同学请站起来。 4、数学考试考了前三名的小红既不是第一名也不是第三名。 ⑵师生交流 师：刚才怎么都答的这么快呀？ 生：条件少，题目简单。 师：认为逻辑推理题简单，是吧！可不要掉以轻心哦！我再给 你们出一个难一点的，愿意接受挑战吗？ （3）引出课题 像这样，借助有力的信息或依据，一步一步的作出判断,推出正确的结论，这种方法数学上称之为“推理”，这类判断推理问题叫做“逻辑推理”问题，有根有据的推理过程就是逻辑推理的过程，今天我们就一起研究稍复杂一点的逻辑推理问题。 2、探究复杂一点的逻辑推理 ⑴出示题目 六年级有三个班，每班有2个班长。开班长会时，每次每班只要一个班长参加。第一次到会的有A、B、C；第二次有B、D、E；第三次有A、 E、F。请问哪两位班长是同班的？ ⑵引导学生理解题意 ①请学生回答 师：谁知道答案，怎么没有人举手？ 生1：题目内容较多，较复杂，一下子得不出答案。
龙源期刊网 https://www.doczj.com/doc/c63607318.html, 浅谈培养初中学生数学推理能力 作者：李世豪 来源：《读与写·上旬刊》2017年第01期 摘要：教育体制改革的不断深化推动着初中数学教学活动的调整与完善，数学课堂逐渐重视对学生数学能力的提升。而数学教学的核心任务和培养目标在于培养学生的数学推理能力，极大地推进学生的科学理性思维方式，有助于提升学生的创新思维意识，进而提升整个数学课堂的教学效率和教学质量，实现基础数学课程改革的不断深化。 关键词：初中数学；推理能力；现状；发展方向 中图分类号：G633.6 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2017）01-0220-02 教育体制改革旨在培养创新型人才，作为创新能力培养的重要手段，数学推理有助于引导学生将数学演绎与推理进行深度结合，通过不断地完善和校正推理过程，不断培养学生根据已有知识基础进行"大胆假设，小心求证"的创新意识和态度。严密的数学推理作为数学理论形成过程的必要程序，以演绎推理为基础，引导学生不断进行思考和创新，根据已知判断或结论去合理地推断未知判断语结论，在情景和过程中不断推理和校验推断性判断。这种推理能力主要依据观察、类比、不完全归纳、联想、猜测、顿悟等丰富的思维活动，使得以知识结论为基础的偶然推断结果通过不断探索得到证明。因此，初中数学课堂应当从平时关注和培养学生的推理能力，不断重视初中学生思维的敏锐性、发现性和探索性。 1.初中数学课堂的教学现状 1.1 初中数学教材。初中数学课改标准要求数学教材建立"问题情景-建立数学模型-解释、应用与拓展"的教学模式，这种教学模式旨在引导学生注重从情景和实验中去观察、推断和验证，初中数学教材内容模块的突破有助于提升学生在课堂上的主体地位，并不断激发学生的求知和探索欲望，不断巩固和加深学生的整合与推理能力。但这种教材编排也容易凸显出一些发展弊端：第一，容易使教学活动流于表面。虽然教学有从问题到建模、到解释和拓展等一系列完整的过程，但学生容易对教材的具有较强的依赖性，若不能引导学生以教材为指导，深入分析和探索，探究性活动极容易仅仅流于形式，不能有效地实现探究对推理能力的有效挖掘。第二，教材内容编排可能不能准确与学生认知衔接。教材设计根据不同年级学生知识系统为基础，实现知识发展的"i+1"提升方案，但鉴于学生的数学知识体系的局限，学生难以突破i（已有知识），获得1（新知），无法实现知识系统质的飞跃，教学活动难以达到预定目标。同时，由于教材知识内容的有限性，习题对知识内容的巩固不够，且知识内容和难度的安排分寸难以把握得恰到好处，使得练习题的巩固和提升效果总有些力不从心，只能借助课外习题。
第6单元整理和复习 四、数学思考 第3课时数学思考（三） 【学习目标】 1．利用等量代换知识，解决生活中的一些“相等的量可以用一个量来代替”的问题，培养发展学生的演绎推理能力。 2．使学生进一步掌握观察、分析、比较、归纳等推理方法，寻找解题的突破口，正确解决等量代换问题。 【学习过程】 一、知识铺垫 1.探索点数与连线的条数之间的关系 ①3个点连成几条线段？5个点、6个点呢？②探索、整理后得出： 3个点连成线段的条数：4个点连成线段的条数： 5个点连成线段的条数：6个点连成线段的条数： 你有什么发现？ ③根据规律，你知道8个点、12个点、20个点能连成多少条线段？ 2.简单的等量代换。 △=▲+▲+▲，▲=□+□，△=（）个□ 二、自主探究 1.学习例3. 思考：根据△=□＋□＋□，把△＋□=24中的△换成□＋□＋□，得到 ，所以□=，△= 。 总结方法：题中把一个△换成（）个□，得到（）个□等于24，得出□=（），△=（）。 思考： 两个等式中都有☆，利用等式的性质，等式两边同时☆，可得到 ○=，◎=，因为☆代表同一个数，所以。 2.学例4
思考并得出结论： ①平角有个顶点 条边，且平角的在一条上，而直线 端点，且向两端无限延长。 ② ② 思考并得出结论： （1），。 （2）2，可以得到：， ，因为=，所以 三、课堂达标 1.课本第104页第9题。 2.课本第104页第10题。 四、学习评价 教师个人研修总结 在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。所以在学习上级的精神下，本期个人的研修经历如下： 1.自主学习：我积极参加网课和网上直播课程.认真完成网课要求的各项工作.教师根据自己的专业发展阶段和自身面临的专业发展问题，自主选择和确定学习书目和学习内容，认真阅读，记好读书笔记；学校每学期要向教师推荐学习书目或文章，组织教师在自学的基础上开展交流研讨，分享提高。 2.观摩研讨：以年级组、教研组为单位，围绕一定的主题，定期组织教学观摩，开展以课例 对自己的表现满意吗？评一评