第4 章
集成电路
数字电路
数字电路电路的特点
逻辑代数运算规则
逻辑代数又称布尔代数，是分析与设计逻辑电路的工具。逻辑代数表示的是逻辑关系，它的变量取值只有1和0，表示两个相反的逻辑关系。
基本运算有：乘（与）运算、加（或）运算、求反（非）运算。
1.基本运算规则
A+A=1 ,
? A A ? A=A , A=A
第4 章
2.逻辑代数的基本定律
A ? B=A+B，A+B=A? B
反演定律：
A+AB=A+B ,A+AB=A
AB+AC+BC=AB+AC AB+AC+BC=AB+AC+(A+A)BC
+AC ABC
AB+ABC+AC+ABC
=AB(1+C)+A(C+BC)
=AB+AC
4.2逻辑函数的表示和化简
逻辑状态表：
列出输入、输出变量的所有逻辑
状态
输入输出
A B C F
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 01
1 1 1 0
用基本运算符号列出输入、输出变量间的逻辑代数式
逻辑状态表：
F =A B C + A B C + A B C
用逻辑符号表示输入、输出变量间的逻辑关系A
B C A B C A B C F 11
1&
&
&&
＞1
与变量的最小项对应的按一定规则排列的方格图
A B C 010111100010010110
解：( 1)逻辑状态表
A B C
A B C
A B C
F
1
1
1
&
&
&
&
＞1
A
B C
1
011110
00
10
01
1
1
0逻辑图
( 4 )卡诺图
4.2.2 逻辑函数的化简法
1.应用运算法则化简
化简逻辑式子应用较多的公式：
AA=
A+A=1 ,
A A=A , A=A
A B=A+
B A+B=A B
)= AB
AB +A )+B
A+B 利用A +1=1运算法则！Y=AB+A B =AB+A+B
利用AB=A +B 运算法则！
利用A +A B=A
运算法则！
[例4.2.2]Y=AB A B [例4.2.3]
* 2.卡诺图的表示及其化简任何一个逻辑函数都可以表示为若干最小项之和
的形式二到五变量最小项的卡诺图010
10A B A B m 0
A B m 3A B m 2 A B m 1A BC 010*******m 0m 1m 4m 5m 2m 6m 3
m 7二变量卡诺图三变量卡诺图m 0m 1m 2m 4m 5m 6m 8m 9m 10m 11m 14m 7m 3m 12m 13m 14AB CD 00 01 11 1000011110四变量卡诺图CDE
AB m 0
m 1m 3m 6m 7m 5m 4m 8
m 9m 11m 10m 2m 14m 15m 13m 12m 25m 26m 27m 30m 31m 29m 28m 16m 24
m 17m 19m 18m 22m 23m 21m 20五变量卡诺图
第4章卡诺图的表示：
●●●●●●●
解：●画出函数Y 的卡诺图BC A 00 01 11 1001AC = A B C + A B C 所填入项应是A B C A B C
即11 A C 11 B C 1 B C 0
0●找出合并最小项
1●选取化简乘积项
AC BC AB
●Y = AC+BC+AB 注意：找出合并最小项的方案会
有多种