红字为答疑时老师给的解答
第一章思考题
1-1 “用加权余量法求解微分方程，其权函数V和场函数u的选择没有任何限制”，这种说法对吗？
答：不对，有连续性要求。
1-2 “加权余量法仅适用为传热学问题建立基本的有限元方程，而基于最小势能原理的虚功原理仅适合为弹性力学问题建立基本的有限元方程”，这种说法对吗？
答：不对。虚位移原理不仅可以应用于弹性力学问题，还可以应用于非线性弹性以及弹塑性等非线性问题，虚功原理可以用来推导各种力学问题的有限元基本方法中的基本方程。最小势能原理仅适用于弹性力学问题。加权残值法尤其适用于具有连续场的非力学问题，如声、电、磁学的有限元方程的建立。
1-3 现代工程分析中的数值分析方法主要有有限差分法、有限元法和边界元法。这些方法本质上是将求解区域进行网格离散化，然后求解方程获得数值结果。是否可以将求解区域离散成结点群，但是没有网格进行求解？
答：可以，无网格方法是近年发展起来的一种新的数值计算方法。与基于网格的方法不同，无网格方法只需要节点的信息，不需要节点的信息而不需要节点之间相互联系的信息。典型无网格方法有配点法、Galerkin方法、Petrov-Galerkin方法等。（无网格方法数值求解的基本思想：在每个节点上构建待求物理量近似值的插值函数，并用加权残量法和该近似函数对微分方程进行离散，形成与待求物理量相关的各节点近似值的离散方程，并求解之。）
第二章思考题
2-1 ANSYS软件有哪些模块？在GUI方式下的六个窗口有何功能特点？
主要包括前处理模块，分析计算模块和后处理模块
①前处理模块提供了一个强大的试题建模及网格划分工具，用户可以方便地构造有限元
②分析计算模块包括结构分析、流体动力学分析、电磁场分析、声场分析、压电分析以及多物理场的耦合分析，可模拟多种物理介质的相互作用，具有灵敏度分析及优化分析能力③后处理可将计算结果以彩色等值线显示、梯度显示、矢量显示、粒子流迹显示、立体切片显示、透明及半透明显示等图形方式显示出来，也可将计算记过以图表、曲线形式显示或输出。
整个窗口系统成为GUI（Graphical User Interface）
⑴应用命令菜单（Utility Menu）.位于屏幕的最上方，包含各种应用命令，如文件控制（File）、对象选择(Select)、资料列式（List）、图形显示（Plot）、图形控制（PlotCtrls）、工作界面设定（WorkPlane）、参数化设计（Parameters）、宏命令（Macro）、窗口控制（MenuCtrls）及辅助说明（Help）等。
⑵主菜单（Main Menu）。在屏幕的最左侧，包含分析过程的主要命令，如建立模块、施加载荷和边界条件、分析类型的选择、求解过程控制等。
⑶模型控制工具条（Model Contrl Toolbar）。该控制工具条窗口内的按钮控制图形的缩放、平移和旋转。尤其是最后一个“自由按钮”具有动态模型模式（dynamic model mode）,点击后，按住鼠标左键可以平移图形，滚动中间滚轮可以缩放图形，按住鼠标右键图形可以随手腕的炫动而作三维旋转。
⑷输入窗口（Input Window）。该窗口时输入命令的地方，同时可监视命令的历程。
⑸图形窗口（Graphic Window）。显示使用者所建立的模块及查看结果分析。
⑹输出窗口（Output Window）。该窗口叙述了输入命令执行的结果。
2-2如果希望随意旋转或缩放观察图元或者网格，应该用哪个窗口中的哪个按钮？
应该用模型控制工具条窗口的自由按钮，按住鼠标左键可以平移图形，滚动中间滚轮可以缩放图形，按住鼠标右键图形可以随手腕的炫动而作三维旋转。
2-3用有限元法分析实际工程问题时有哪些基本步骤？需要注意什么问题？
答：1、结果的离散化2、单元分析2.1选择位移函数2.2载荷等效2.3单元刚度矩阵3、整体分析3.1整体分析3.1集成等效节点载荷3.2集成整体刚度矩阵3.3约束边界条件
1）建立实际工程问题的计算模型：利用几何、载荷的对称性简化模型，建立等效模型2）选择适当的分析工具，侧重考虑以下几个方面：多物理场耦合问题，大变形，网格重划分3）前处理（Preprocessing）建立几何模型（Geometric Modeling ,自下而上，或基本单元组合）有限单元划分（Meshing）与网格控制4）求解（Solution）给定约束（Constrain）和载荷（Load）,求解方法选择，计算参数设定5）后处理（Postprocessing）后处理的目的在于分析计算模型是否合理，提出结论，用可视化方法缝隙计算结果，最大最小值分析，特殊部位分析
2-4对于结构受力分析问题，应当如何把握单元网格疏密？
答：结构受力分析应划分疏密不同的网格，因为此时存在应力集中现象，在计算数据变化梯度较大的部位（如缺口附近的应力集中区域），为了较好地反映数据变化规律，需要采用比较密集的挽歌。而在计算数据变化梯度较小的部位，为减小模型规模，则应划分相对稀疏的网格。而在计算固有特性时则趋于采用较均匀的网格形式。
2-5对于已经划分二维实体单元网格的面积单元，采用Copy命令对面积图元进行复制后，单元网格是否也随之进行复制或映射？
是。
2-6对于一个立方体，采用Reflect命令，选择YZ平面为镜像面进行反射后，形成两个贴合立方体，两个立方体在公共边界上是什么关系？
没有关系
2-7进行平移工作平面的平移时，某方向的平移值是值沿整体x,y,z坐标系的值还是指沿工作平面Wx、Wy、Wz坐标系的值？
沿工作平面Wx、Wy、Wz坐标系的值
2-8在一个钢质圆筒的侧壁加焊一个铜质手把，ANSYS建模时，需要执行布尔ADD运算命令，对吗？
不对，应该用Glue命令，布尔Add命令必须是针对同级材料的图元。
2-9 用工作平面对体积面元进行切割divide操作后，切割后形成的两个体积面元在其界面上是否具有类似黏结Glue的连接关系？
答：有，经过简单建模和切割后查看面数统计得知界面处仅有一个面，即存在黏合的连接关
系。
2-10 如果要模拟在一杯溶液中放入一块金属，当溶液和金属块已经完成建模后，用一条什么布尔计算命令能最简洁地实现以上物体的几何位置相容要求？
答：Overlap（布尔搭接运算）。
2-11 在题2-10中，当溶液和金属块已经完成网格划分后，如果要选择如果要选择金属块某个平面上的所有节点进行操作，应当使用ANSYS的什么命令最简洁方便？
答：Utility Menu：Select→Entities命令。
2-12 只要建模时采用了柱坐标，在General Postproc模块中，可以直接以柱坐标方式显示圆环内的计算结果，对吗？
答，不对。如果将显示坐标改为柱坐标系，圆弧将显示为直线，容易引起混乱，因此在以非笛卡尔坐标系列表示节点坐标之后，应将显示坐标系恢复到总体笛卡儿坐标系。
2-13 错误的原因是底部约束不足。
第三章思考题
3-1 几何特征：平面几何形状
载荷特征：载荷可以用加在某一直线上的载荷分布规律来代替
3-2 不可以，因为其表面的应力分布会沿着两个方向改变。屋顶收到重力垂直于屋顶平面，故不可以简化成平面应力问题。
3-3 三角形三节点的单元位移函数是完全一次多项式，而三角形六节点的是完全二次多项式，单元位移函数项数越多精度越高，三角形六节点单元对实际物体的边界模拟更加精准。
3-4 平面单元一般为三角形单元和四边形单元，不可以创建五边形单元
3-5 节点编号，节点坐标值和自由度，单元定义
3-6 划分网格时注意应力集中的地方，网格应该适当加密，可以提高求解精度。ANSYS软件中，可以使用如下命令Preprocessor—Meshing—Meshtool—Refine来对局部网格进行加密。
在集中力作用点一定是硬点（既是关键点又是作用点）
3-7不是，插值函数不一定必须是多项式，也可以采用三角函数或指数函数组成的乘积表示。3-8 不可以，面力沿长度方向即Z轴方向变化。
3-9 1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
最大半带宽为10
3-10 结构刚度矩阵在未加约束前具有奇异性、对称性、稀疏性和非零系数带状分布
3-11?在柱坐标系下建立圆周转动位移为0/对于该模型不用施加位移约束，其任何地方的结
点均有三个自由度.
3-12 不对，要在上下边建立对称边界条件
3-13 ？是没有定义材料特性/应该是没有给单元赋予材料属性，在前处理的过程中定义了材
料特性之后，需要在划分网格时给单元制定材料属性，二者不会自动匹配。
3-14 需要
3-15 显示方法：
动态显式算法采用动力学方程的一些差分格式，不用直接求解切线刚度，不需要进行平衡迭代，计算速度快，时间步长只要取的足够小，一般不存在收敛性问题。因此需要的内存也比隐式算法要少。并且数值计算过程可以很容易地进行并行计算，程序编制也相对简单。在求解非线性问题时，块质量矩阵需要简单的转置；方程非耦合，可以直接求解；无须转置刚度矩阵，所有的非线性问题（包括接触）都包含在内力矢量中；内力计算是主要的计算部分；但保持稳定状态需要小的时间步。
隐式方法：
在每一增量步内都需要对静态平衡方程进行迭代求解，并且每次迭代都需要求解大型的线性方程组，这个过程需要占用相当数量的计算资源、磁盘空间和内存。该算法中的增量步可以比较大，至少可以比显式算法大得多，但是实际运算中上要受到迭代次数及非线性程度的限制，需要取一个合理值。在处理线性问题时是无条件稳定的，可以用相对大的时间步。在求解非线性问题时，则通过一系列线性逼近（Newton－Raphson）来求解；要求转置非线性刚度矩阵[k]；收敛时候需要小的时间步；对于高度非线性问题无法保证收敛。
显示方法具有高速、短时的特性，特别适合求解需要分成许多的时间增量来达到高精度的高速动力学时间，诸如冲击、碰撞和爆破等高度非线性问题。
隐式方法无条件稳定，适合求解金属成形问题、弯曲与拉伸变形的非耦合求解、高精度的自适应网格划分等等。
第四章思考题
4.1一瓶装满液体的圆柱形酒瓶垂直掉落在平坦的地面上，酒瓶地面恰好与地面全部接触。此问题可以作为轴对称问题求解吗？如果酒瓶是倾斜撞到地面呢？
答：完全接触掉落地面能作为轴对称问题求解，垂直掉下来的时候受力是对称的。倾斜掉下来时不能作为轴对称问题求解，因为此时受力并不围绕酒瓶的中心轴成轴对称。。
4.2用有限元分析轴对称问题时，只要是一个纵向截面，单元模型可以建立在xoy面内的任何区域。对吗？
答：不对，只能建立在一、四象限。分析轴对称问题在建模时，为了保证径向坐标恒正，模型必须建立在第一或第四象限。
4.3在轴对称子午面边界上的一点，施加了一个集中力。这是否意味着在轴对称体上的相应位置点上作用了一个集中力？
答：不是，相当于此位置点绕轴旋转形成的环线上施加了均布载荷
第五章思考题
5-1：
四面体十结点：
三棱柱六结点：
三棱柱十五结点：
六面体二十结点：
5-2（1）将扭矩转化成为一对或多对施加于节点处，让这些力偶之合等于欲施加的扭矩。（2）采用虚拟延长的方法，在圆轴的一段延长建立一段刚体，对该刚体施加两对力偶，作为扭矩载荷
/扭矩等效为环向切应力，在使用ANSYS时，可以沿单元X方向施加载荷。
第六章思考题
6-1 形函数的特点：
1.N i（ξ，η）是ξ，η的双线性函数。即当其中一个变量保持不变时，形函数是另一个变量的线性函数。
2.()???≠===i
i j ij j ,0,1,N i 当当δηξ。 3.()1,4
1≡∑=ηξi i N 。4.0<()ηξ,N i <1(i=1~4)，()ηξ,在单元内部。
位移函数一般原则有：
(1)广义坐标的个数应该与结点自由度数相等；(2)选取多项式时，常数项和坐标的一次项必须完备；(3)多项式的选取应由低阶到高阶；(4)尽量选取完全多项式以提高单元的精度。 6-2等参变换是对单元的几何形状和单元内的场函数采用相同数目的结点参数及相同的插值函数进行变换，采用等参变换的单元称之为等参数单元。借助于等参数单元可以对于一般的任意几何形状的工程问题和物理问题方便地进行有限元离散，其优点有：对单元形状的适应性强；单元特性矩阵的积分求解方便（积分限标准化）；便于编制通用化程序。
可以很方便地用来离散具有复杂形体的结构，由于等参变换的采用使等参单元特性矩阵的计算仍在单元的规则域内进行，因此不管各个积分形式的矩阵表示的被积函数如何复杂，仍然可以方便地采用标准化的数值积分方法计算。也正因为如此，等参元已成为有限元法中应用最为广泛的单元形式。
6-3？
对，采用内插方法，结点处应力精度最差，高斯点最好
6-4
6-5会，所有低阶实体单元采用完全积分均存在剪切锁闭问题（详见P110）
6-6不会，因为是常应变单元，不涉及高斯积分，不会产生剪切锁闭现象
6-7产生原因：对于弯曲为主的变形问题，单元内一部分应变能被不正确的分配从而产生剪切变形，因而，产生弯曲变形所需要的应变能减少，导致总弯曲变形量变小，也即显得刚硬。解决方法：（1）采用高阶单元。但是在特殊复杂应力状态下，采用完全的二次单元也可能产生剪切锁闭现。此时，要细心检查计算结果；（2）对四边形四结点单元采用减缩积分方案：
（3）在应力梯度较大的位置必须密画网格以减缓剪切锁闭现象，提高计算精度；（4）当计算模型设计大变形（大应变）问题时，不适合采用高阶单元，此时应当考虑采用非协调单元。 6-8可以，这样就变成了超参，次参的问题（边中点问题）
6-9不会出现，理论上，对于八结点矩形单元，采用完全积分方案，取3×3个积分点即可得到单元刚度矩阵的精确积分。当采用减缩积分方案时，会出现零变形能模式，且奇异能量模式要出现在结构网格中，必须具备以下三个条件：1.对单元刚度矩阵进行数值积分时，积分点个数较少。2.可能出现的奇异能量模式，单元在其边界面之间的位移模式是相容的。3.施加在区域上的强制边界条件不能约束零变形位移模式。
6-10 会变好
6-11当材料发生大变因此不宜采用具有边中结点的高阶单元。形时，由于实际单元在不断
的位置更新过程要修正结点坐标，因而导致实际单元的边结点位置与母单元的直边中点的偏离加大，是的计算精度下降甚至导致结果错误。
变形时，边中点不能保证一直在原边中点的位置
第七章思考题
7-1: 为什么梁单元的形函数没有像实体单元的形函数那样构造，即不是按照多项式的阶数，由低向高逐次递增？
答：因为梁单元，需要对节点位移和节点转角分别设计形函数。
因为不是用拉格朗日方法，是用Hermit方法，其导函数满足此构造原理而形函数不满足。7-2 什么样的工程对象可以使用梁单元进行模拟?
答：梁是一种几何上一维而空间上二维或三维的单元，主要用于模拟一个方向长度大于其它两方向的结构形式。也就是说，主要指那些细长、像柱子一样的结构，只要横截面的尺寸小于长度尺寸，就可以选用梁单元来模拟。同时承受弯矩和轴力的构件。常用于建筑结构、桥梁和道路、公共交通（有轨电车，火车，公共汽车）等
7-3 如果要预测“鸟巢”对于地震的影响特性，可以使用梁单元对其结构进行模拟吗？
答：不能，因为梁单元结果只有变形图，没有应力等值线图，无法显示梁单元径向和轴向的应力分布图。不可以。应用实体单元。
？可以，因为是梁结构
7-4 如果要模拟大气中的腐蚀性气体对建筑物横梁的局部腐蚀效果，可以使用梁单元进行模拟吗？不可以。
7-5 将一条柔软的绳索离散成杆单元，需要对杆单元有什么约束？
答：有位移约束。在Option（杆单元）设置中，杆只能拉不能压。
7-6 将一跟线段离散成三段梁单元网格，中间结点是铰链连接还是刚性连接？
答：刚性连接。
7-7 试比较杆单元与梁单元的形函数有何异同？
答：梁单元是的每个节点有三个线位移自由度和三个角位移自由度；杆单元的每个节点有三个位移自由度，杆单元只需对节点位移设计形函数，而梁单元需要对节点位移和节点转角分别设计形函数。杆单元形函数采用Largrange插值多项式；梁单元采用Hermite多项式。
7-8 试比较实体单元的形函数与梁单元的形函数在构造方法及函数特性上的差异。
答：实体单元只需对节点位移设计形函数，而梁单元需要对节点位移和节点转角分别设计形函数。实体单元形函数采用Largrange插值多项式，必须包括常数项和线性项；梁单元采
用Hermite多项式，结点参数中必须包括场函数导数的结点值。
7-9 ANSYS提供的Link 3D 180杆单元是一种大变形单元，在求解设置时要注意什么问题？答：大变形属几何非线性，是需要不断迭代才能算出来的，每一次迭代，都会根据结构新的几何位置坐标形成新的刚度矩阵，因些，求解起来比较慢。在求解设置时要注意单元的选取和相应的option是设置是否合理。注意将Solution-Analysis Type-Sol’n controls中的Ansys Options选项改为large Displacement Static。
第八章思考题
8-1. 这个说法不对。梁单元和壳单元的结点除平动自由度外，一般具有转动自由度。而实体单元节点表示的是一个空间点。因此只有屏东自由度，因此在这些模型中，往往需要考虑对单元耦合位置的结点自由度进行约束和处理。此外，在一些特殊的场合，会用到局部钢化或其它一些处理形式，同样需要对节点自由度进行处理。可以通过：共同结点、嵌入形式、节点自由度耦合等方法实现自由度的耦合。
8-2 不对。
8-3 因为高阶单元的边中点和面内点不适合大应变问题，另外大量的面内点和体内点会占据内存资源，而同时对计算精度提高不大。
8-4. 非协调单元：Wilson单元。
①Mindiin板几何非线性分析的非协调单元。
②材料发生塑性变形需满足不可压缩条件的非协调元
③几何非线性非协调广义杂交及精化杂交平面四节点单元
④基于非协调模式的几何非线性广义杂交退化壳单元
⑤几何非线性非协调圆柱壳单元
8-5.利用弹性力学的解析公式对细节部位进行线弹性应力校核，前提是该模型具有解析解；
2.在模型中有细节的区域加密网格重新计算；
3.外推插值法；
4.利用实际实验检验。
第九章稳态温度场分析的一般有限元列式
思考题
9-1 结构分析时对对称性边界条件施加所有自由度为零的约束条件，而在热分析问题时则对对称性边界条件不做任何处理，即相当于绝热边界条件。
9-2 不需要。
9-3 热稳态分析时需要设置材料的导热系数，而在热瞬态分析时除了设置材料的导热系数外，还需要设置材料的密度和比热容。在做热应力分析时，需要设置热膨胀系数。
9-4 1.恒定的温度；2.热流率；3.对流换热；4.热流密度；5.生热率。
9-5 不是，没有施加指定热边界条件，相当于对此边界条件施加了绝热边界条件。
9-6 因为在进行热应力分析时，希望得到温度达到某一值得结构应力情况，是否会出现失效等问题，此时需要将热分析的结果作为温度载荷施加在单元网格上，此时若有之前的温度载荷会影响结构分析的结果。
9-7 划分网格与实体单元一样需要考虑网格质量、网格密度等，如果有孔不必在孔的附近加密网格单元，因为在实际中不会出现温度集中的现象，在进行温度场分析的过程中，趋于采
用均匀一致的网格。
9-8 Ansys 在做热力学分析时其理论是傅里叶定律，只适用于宏观情况。
1.有限元法采用：加强余量法（或加权残数法）
2.LS-DYNA3D显示模块：（高速碰撞、爆炸、冲压、剪切）使用与高速短时的问题
3.如何判断有限元的结果是正确的？
答：1）是否能够通过把模型简化与解析解相统一，误差在10%以内都可以接受，2）在有限点出的计算结构与实验结果吻合。3）加密网格，结构收敛；4）与实际生产经验、常识相吻合。
4.不能用对称性的问题：振动固有频率、振型
5.结点和单元可由其他软件产生，可不建模，不是必须先建模后划分网格。
6.低阶单元：只有铰结点。没有边中点、面内点
7.由下向上建模：先建点，后线，后面，最后形成体
由上向下建模：建体（低阶图元已自动生成）
8.Creat中，点、线、面、体四个是基本图形元素，只是载体，与node Element（有限元网
格基本元素）相互独立，
9.国际制：t，m，kg，力（N），应力（pa），密度（kg/m3）标准单位制，200GPa=200e9Pa,
工程中：t，mm，kg，力（N），应力（Mpa），密度（t/mm3），，200GPa=200e3MPa.
10.平面的网格用四边形，空间的网格用六面体
11.函数被定义后还不能使用，再读回去才能使用
12.为了实现比较高级的网格，通过切割形成单连通物体，映射方式要求单连通，不能双连
通。
13.当一个物体，通过Divid分成两个物体，两个物体之间是粘接的关系。
14.ANSYS规定惯性力方向和加速度方向相反。
15.加运算必须是两个同级的东西，都是体、面元，两个有相同的材料组成。
16.减运算：默认减完消失，但可设置成减完后子体存在，母体对子体相交部分删除，其下
层图元（点、线）也一律删除。
17.粘接（Glue）：是两个无关的图元在公共部分形成粘接层。
18.搭接（Overlap）：将分离的同阶图元转变为一个连续体；将两个重复的单元，将重复部
分形成一个单独的个体，其余保留。
19.切割（Divide）：切割后形成的两个物体是粘接的关系
20.相交：重合部分留下，其余部分删除。
21.分割（Partition）：交点处有联系，杆“铰接”，梁“刚接”
22.平移→直接坐标系；转动→柱坐标系
23.直接坐标系下产生平移，柱坐标系下，X即r方向；Y即θ方向；Z方向可平移
24.拷贝（copy）指定份数为（2或者更多），为2时表示复制一个。
25.拷贝（copy）完以后，如果两物体间有公共面，没有关系。如果图形有网格，拷贝（copy）
时，网格也一起被复制。
26.加应力时（pressure），拉应力为负值，压应力为正值。
27.当计算结果显示位移特别大，说明约束不足。
28.拷贝（copy）、移动、反射，形成的公共边界，图元之间没有关系，图元采用布尔操作
产生关系。带网格的图元进行反射，网格也一起反射。
29.如果一个图元带有网格，经过拷贝（copy）、移动、反射形成新的图元，新图元带有网
格，但网格不能工作，需让两个网格产生关系，用融合（merge）命令。
30.形成倒角线后，要再创建面，用布尔操作才能形成倒角。
31.通过求解微分方程得到的方程的解是强式解（精确解）弱势解（近似解）
32.通过强迫余量在某种平均意义上为0得到微分方程近似解称为微分方程的弱势解。
33.形函数满足：1）一定的连续条件；2）线性独立；3）完备性。区域的划分数n为无限
大时，区域的近似解趋于精确解。
34.模拟一个工字型结构必须用梁结构（错），可以用连续介质单元
35.通常认为在网格划分时，不同单元在结点的自由度完全耦合，梁、壳单元之间是刚接，
传递位移，也传递转角。
36.mesh：结点与单元的结合体，并不要求建模，可以通过其他软件形成并读取。
37.加载轴对称荷载，需注意：1）荷载数值（输出的反力）基于360度转角的3-D结构的
总力。2）轴对称模型中的荷载是3-D结构均布面力荷载的总力。
38.插补单元（只适用于四边形和空间六面体）的作用：1）构造无面（体）内点高阶单元；
2）形成网格过度Match单元。
39.插补单元一般放在边中点。
40.P135页，书中重点计算题
41.在耦合时，杆单元、实体单元耦合的点上必须有公共点，否则无法进行耦合。（画网格
时应保证有相同的网格结点）
42.瞬态与时间、温度相关
43.轴对称问题options→K3（Axisymmetrical）
44.Define loads→settings→uniform temperature（温度初始态，其后可变）
→Apply→Pick all （给定温度，不能改变）
45.在瞬态计算中，把时间积分关闭了，就是稳态计算，目的就是形成初始稳态温度场。稳
态与瞬态必须在同一模块中操作，计算后不能看结果，先保存，否则会破坏初始状态。
46.瞬态计算：1）需要有一个初始温度场；2）需进行时间积分；3）t 有要求，不可随意
选取；4）基本未知量为结点温度（不是温度变化率）；5）求解时需热刚度矩阵[K]，热容矩阵[C]。
47.反射、copy出的网格，没有关系。必须先进行压缩编号处理，再画网格。
48.热力学的对称边界条件，不用做任何处理。
49.直接耦合场：1）适用于强耦合场情况（高温使材料软化收缩，大变形产生热，温度也
产生大变形）；2）必须要有合适耦合单元，并形成耦合矩阵，通常为非对称；3）边界条件为力和温度，一次性添加。
缺点：1）不一定能出结果；2）中间过程不那么直观。
50.荷载是加在图元上的，利用图元再加到网格上，图元不删，荷载不会消失，必须先删除
原先施加的荷载。
课件中：
第四章
51.一维单元也有连续单元，在接触中采用。
52.应力不是直接结果，是二次推算的结果，应力精度低于位移精度。
53.有限元中，梁单元时广义梁单元，拉、压、弯、切都可以。
54.实体单元求解后得位移，结构单元求解后得位移和转角。
55.为了有效进行计算，结点编号不是任意的，对于直接法：1）带宽解法：尽量减小带宽
（尽量减小1个单元内结点号的差值）；2）波阵解法：绕1个结点所连接的单元号的差
值尽量小，减小波阵宽。
56.需要计算特征值时，不许使用对称边界条件，因为会丢失某些模型。
57.网格密化主要应用于力学中，在其他场中（声、光、电、热、磁）不相同，如波，就不
能密化。
58.由于把有限自由度物体通过离散网格变成有限自由度物体，所以说明相当于物体受到内
部约束作用，网格越小，越刚硬。
59.刚度矩阵比实际矩阵要偏大，受到多余的约束，天生位移值偏小。
60.单元映射，利用单元-结点连接信息，将局部节点号与总体节点号想联系：1）网格自动
生成器生成；2）人工生成。
61.解法：1）显示：无需形成总刚度矩阵（短时、高速力学问题）；
2）隐式：形成刚度矩阵（直接发、迭代法）
62.无论研究什么问题，有限元求解最终归于线性方程组：1）方程齐次→特征值的解；2）
方程非齐次→节点解。
63.力作用点必须为结点（关键点），即硬点。
64.有限元不一定都是对称的，大部分对称，因为D本构阵对称。
65.加充分的约束，使研究对象变为一个结构，而不是机构。平面问题应至少加3个约束。
66.考虑体积力、惯性力的作用，必须有密度P这项，否则会造成无自重的问题。
67.对于均匀体积力，通过有限元计算，按照算术平均分配到结点上（针对低阶单元），高
阶单元的分配方法不同。
68.用pressure加力，力的作用方向与面垂直。、
69.低阶单元均布荷载按算术平均分配，非均布荷载按静力等效得到。
70.总刚的性质：1）对称性；2）奇异性；3）稀蔬；4）非零元素呈带状分布；5）主元恒
正。
71.非0元素呈带状分布：带宽内元素有非0元素，也有0元素，带宽外都是0元素。
72.构造形函数，必须按帕斯卡（Pascal）三角形选取，由上到下，如果可以选取完整的，
最好，否则应当对称项选取，会造成缺项。
73.形函数有一次项、常数项，满足完备性、协调性、C0连续
74.单元的精度由它差值函数的完全多项式决定，而不是它的最高次项决定的。
第五章
75.有限元规定，子午面必须在第一象限或第四象限，即r的正方向。
76.板壳单元与实体单元可结合使用
77.节点自由度不同，本质相当于铰接连接，可转动。
第六章
78.当形成二阶差值函数，假定单元表面为均布荷载，节点荷载不是均分配的，而是正负交
错的。对于低阶单元，荷载按算术平均分配，对于高阶单元，荷载不是按算数平均分配，按形函数分配。
79.大变形中，网格产生奇变，不能采用高阶单元，只能采用低阶单元。
80.目前最多采用的是二次的差值单元，3次以上的高阶差值，形函数性质不好。
81.高阶单元是标准的等参单元，低阶单元不是课堂中的等参单元，而是非协调单元。
82.取样点越多，精度越高。N阶积分，n个高斯点，通常不会超过3阶
83.完全积分：高斯积分阶数等于被积函数所有项次精确积分所需要阶数的积分方案。（由
被积函数最高阶次确定的积分方案）
84.减缩积分的优点：1）积分点少，节省内存；2）提高计算精度；
85.减缩积分可能出现的问题：减缩积分可能出现矩阵奇异，出现0能量模式。
86.锁定只限于力学问题，最常出现在低阶单元中
87.如何发现沙漏模式：1）计算进行不下去，观察失效网格图；2）通常发生在大变形、
应力集中位置，放大局部位置。
88.克服沙漏模式的方法：1）采用沙漏控制模式；2）把协调的四边形四结点单元换成非协
调的四边形四结点单元；3）采用完全积分；4）高阶单元。（见书P113）
89.克服剪切锁定的措施：1）采用高阶单元；2）对四边形四结点单元采用减缩积分方案；
3）在应力梯度较大的位置必须密化网格以减缓剪切锁定现象，提高计算精度。4）当计算模型涉及大变形（大应变）问题时，不适合采用高阶单元，此时应当考虑采用非协调单元。
90.杆、梁、板、壳与空间实体单元可混合建模，在公共结点形成关系
梁、壳在结点上有相同自由度，连接相当于刚接
杆、壳连接，相当于铰接；
杆与实体连接，梁与实体，壳与实体，都相当于铰接。
91.四边形5结点、6结点。。。（插补形成）空间：四面体（三棱锥）、五面体（三棱柱）、六
面体（砖头）
92.取样点取在高斯点上，精确值与近似值的误差最小。结点位移直接得到，应力、应变式
高斯点得到的，为近似值。
93.有限元：固体离散化形成网格，通过离散求解偏微分方程的数值解
一．是非题（认为该题正确，在括号中打；该题错误，在括号中打×。）(每小题2分) （1）用加权余量法求解微分方程，其权函数V和场函数u的选择没有任何限制。（×）（2）四结点四边形等参单元的位移插值函数是坐标x、y的一次函数。（√）（3）在三角形单元中，其面积坐标的值与三结点三角形单元的结点形函数值相等。（√）（4）二维弹性力学问题的有限元法求解，其收敛准则要求试探位移函数C1连续。（×）（5）有限元位移法求得的应力结果通常比应变结果精度低。（×）（6）等参单元中Jacobi行列式的值不能等于零。（√）
（7）在位移型有限元中，单元交界面上的应力是严格满足平衡条件的。（×）（8）四边形单元的Jacobi行列式是常数。（×）
（9）利用高斯点的应力进行应力精度的改善时，可以采用与位移插值函数不同结点的形函数进行应力插值。（√）
（10）一维变带宽存储通常比二维等带宽存储更节省存储量。（√）
二．单项选择题（共20分，每小题2分）C B B C B C D C C C
1在加权余量法中，若简单地利用近似解的试探函数序列作为权函数，这类方法称为____C__________。
（A）配点法（B）子域法（C）伽辽金法
2 等参变换是指单元坐标变换和函数插值采用__B____的结点和______的插值函数。（A）不相同，不相同（B）相同，相同（C）相同，不相同（D）不相同，相同
3 有限元位移模式中，广义坐标的个数应与_____B______相等。
（A）单元结点个数（B）单元结点自由度数（C）场变量个数
4 采用位移元计算得到应力近似解与精确解相比较，一般______C_____。
（A）近似解总小于精确解（B）近似解总大于精确解（C）近似解在精确解上下震荡（D）没有规律
5 如果出现在泛函中场函数的最高阶导数是m阶，单元的完备性是指试探函数必须至少
是__B____完全多项式。
（A）m-1次（B）m次（C）2m-1次
6 与高斯消去法相比，高斯约当消去法将系数矩阵化成了____C_____形式，因此，不用进
行回代计算。
（A）上三角矩阵（B）下三角矩阵（C）对角矩阵
7 对称荷载在对称面上引起的________D________分量为零。
（A）对称应力（B）反对称应力（C）对称位移（D）反对称位移
8 对分析物体划分好单元后，______C____会对刚度矩阵的半带宽产生影响。
（A）单元编号（B）单元组集次序（C）结点编号
9 n个积分点的高斯积分的精度可达到__C____阶。
（A）n-1 （B）n（C）2n-1 （D）2n
10 引入位移边界条件是为了消除有限元整体刚度矩阵K的____C______。
（A）对称性（B）稀疏性（C）奇异性
三．简答题（共20分，每题5分）
1、简述有限单元法结构刚度矩阵的特点。
（1）对称性；（2）奇异性；（3）主对角元恒正；（4）稀疏性；（5）非零元素带状分布
2、简述有限元法中选取单元位移函数（多项式）的一般原则。
答：
一般原则有
(1)广义坐标的个数应该与结点自由度数相等；
(2)选取多项式时，常数项和坐标的一次项必须完备；
(3)多项式的选取应由低阶到高阶；
(4)尽量选取完全多项式以提高单元的精度。
3、简述有限单元法的收敛性准则。
完备性要求，协调性要求(2分)
具体阐述内容
4、考虑下列三种改善应力结果的方法（1）总体应力磨平、（2）单元应力磨平和（3）分片应力磨平，请分别将它们按计算精度（高>低）和计算速度（快>慢）进行排序。
计算精度（1）>（3）>（2）
计算速度（2）>（3）>（1）
四．计算题（共40分，每题20分）
1、如图1所示等腰直角三角形单元，其厚度为t，弹性模量为E，泊松比0
ν=；单元的边长及结点编号见图中所示。求
(1)形函数矩阵N
(2)应变矩阵B和应力矩阵S
(3)单元刚度矩阵e K
2
1、解：
设图1所示的各点坐标为
点1（a ，0），点2（a ，a ），点3（0，0） 于是，可得单元的面积为12A =
2a ，及 (1) 形函数矩阵N 为 (7分)
12
122121(0a a )a 1(00a )a 1(a a 0)a
N x y N x y N x y =
+-=++=-+ ；[][]
123123 N N N ==N I I I N N N (2) 应变矩阵B 和应力矩阵S 分别为 (7分)
12a 010-a a -a a ????=??????B ，220010a a a 0????=??????B ，32-a 0100a 0-a ????=??????B ；[]123=B B B B 12a
00-a a 11-a a 2
2E ??????=??????S ，22000a a 1a 02E ??????=??????S ，32-a 000a 10-a 2E ??????=??????S ；[][]123123 ==S D B B B S S S
(3) 单元刚度矩阵e K
(6分) 11
1213T 2122
233132333110211312011110014020200200020111001e Et tA ---????---????--????===????-????????-??--??
K K K K B DB K K K K K K
2、图2（a ）所示为正方形薄板，其板厚度为t ，四边受到均匀荷载的作用，荷载集度为21/N m ，
同时在y 方向相应的两顶点处分别承受大小为2/N m 且沿板厚度方向均匀分布的荷载作用。设薄板材料的弹性模量为E ，泊松比0ν=。试求
(1) 利用对称性，取图（b ）所示1/4结构作为研究对象，并将其划分为4个面积大小
相等、形状相同的直角三角形单元。给出可供有限元分析的计算模型（即根据对
称性条件，在图（b ）中添加适当的约束和荷载，并进行单元编号和结点编号）。
(2) 设单元结点的局部编号分别为i 、j 、m ，为使每个单元刚度矩阵e K 相同，试在
图1
图（b ）中正确标出每个单元的合理局部编号；并求单元刚度矩阵e K 。
(3) 计算等效结点荷载。
(4) 应用适当的位移约束之后，给出可供求解的整体平衡方程（不需要求解）。
2、解：
(1) 对称性及计算模型正确
(5分)
(2) 正确标出每个单元的合理局部编号
(3分) (3) 求单元刚度矩阵e K (4分) (4) 计算等效结点荷载 (3分) (5) 应用适当的位移约束之后，给出可供求解的整体平衡方程（不需要求解）。
(5分)
图2
（a ）
（b ） 对 称 101101202003121301201e Et --????-??--??=??-????????
K 对 称 123353220000612100612016101620v v u Et t v u ??--????????????--??????--??????=??????--??????????-??????
北京科技大学2009—2010学年硕士研究生
“工程中的有限元方法”试题
姓名__________________ 学号______________________班级______________ 成绩________________
说明：1--5题为笔试题，每题10分。上机题结合实验报告共50分。
1、 简述弹性力学四边形四节点等参元的收敛性质以及由该单元刚度矩阵装配成的总刚度矩阵的性质。
在单元分析已经提出有限单元解的收敛性要求, 即, 单元必须是完备的和协调的。对于等参单元:
1.完备性:对于C0型单元,由于等参单元的形函数中包含有常数项和线性项,满足完备性的要求。
2. 协调性:由于单元之间的公共边上有完全相同的节点, 同时每一单元沿这些边的坐标和未知函数均采用相同的插值函数加以确定。因此, 只要在划分网格时, 遵守单元选择和节点配置的要求, 则等参单元满足协调性的要求。
2. 总刚的性质1）对称性2）奇异性，需引入合适的位移约束。3）稀疏，（存在许多零元素）
4）非零元素呈带状分布5)主元恒正根据物理意义可得此性质，正常情况下，主元占优
2、 分析图示的两个单元在什么条件下其连接关系正确。要求说明所采用单元的类型和连接方法。
采用四边形等参元附加多点约束方程过渡。
4边形5节点Serendipity 过渡单元
约束方程：u 6=(u 2+u 3)/2
4 3 1
一．是非题（认为该题正确，在括号中打；该题错误，在括号中打×。）(每小题2分) （1）用加权余量法求解微分方程，其权函数V和场函数u的选择没有任何限制。（×）（2）四结点四边形等参单元的位移插值函数是坐标x、y的一次函数。（√）（3）在三角形单元中，其面积坐标的值与三结点三角形单元的结点形函数值相等。（√）（4）二维弹性力学问题的有限元法求解，其收敛准则要求试探位移函数C1连续。（×）（5）有限元位移法求得的应力结果通常比应变结果精度低。（×）（6）等参单元中Jacobi行列式的值不能等于零。（√）（7）在位移型有限元中，单元交界面上的应力是严格满足平衡条件的。（×）（8）四边形单元的Jacobi行列式是常数。（×）（9）利用高斯点的应力进行应力精度的改善时，可以采用与位移插值函数不同结点的形函数进行应力插值。（√）（10）一维变带宽存储通常比二维等带宽存储更节省存储量。（√） 二．单项选择题（共20分，每小题2分）C B B C B C D C C C 1 在加权余量法中，若简单地利用近似解的试探函数序列作为权函数，这类方法称为 ____C__________。 （A）配点法（B）子域法（C）伽辽金法 2 等参变换是指单元坐标变换和函数插值采用__B____的结点和______的插值函数。（A）不相同，不相同（B）相同，相同（C）相同，不相同（D）不相同，相同 3 有限元位移模式中，广义坐标的个数应与_____B______相等。 （A）单元结点个数（B）单元结点自由度数（C）场变量个数 4 采用位移元计算得到应力近似解与精确解相比较，一般______C_____。 （A）近似解总小于精确解（B）近似解总大于精确解（C）近似解在精确解上下震荡（D）没有规律 5 如果出现在泛函中场函数的最高阶导数是m阶，单元的完备性是指试探函数必须至少 是__B____完全多项式。 （A）m-1次（B）m次（C）2m-1次 6 与高斯消去法相比，高斯约当消去法将系数矩阵化成了____C_____形式，因此，不用 进行回代计算。 （A）上三角矩阵（B）下三角矩阵（C）对角矩阵 7 对称荷载在对称面上引起的________D________分量为零。 （A）对称应力（B）反对称应力（C）对称位移（D）反对称位移 8 对分析物体划分好单元后，______C____会对刚度矩阵的半带宽产生影响。 （A）单元编号（B）单元组集次序（C）结点编号 9 n个积分点的高斯积分的精度可达到__C____阶。 （A）n-1 （B）n（C）2n-1 （D）2n 10 引入位移边界条件是为了消除有限元整体刚度矩阵K的____C______。 （A）对称性（B）稀疏性（C）奇异性 三．简答题（共20分，每题5分） 1、简述有限单元法结构刚度矩阵的特点。 （1）对称性；（2）奇异性；（3）主对角元恒正；（4）稀疏性；（5）非零元素带状分布
《有限元基础》期末测试 一、结构线性静力分析 如图所示的托架，其顶面承受2 lbf in的均匀分布载荷。托架通过有孔的表面 50/ ν=，托架尺固定在墙上，托架是钢制的，弹性模量6 =?，泊松比0.3 E psi 2910 寸如图，单位为英寸。试通过ANSYS求其变形图及von Mises应力分布图。 对题目分析。进行建模，网格划分 托架网格图
施加约束后，就可以对实体进行加载求解， 托架变形图 托架变形图输出的是原型托架和施加载荷后托架变形图的对比，
虚线部分即为托架的原型，托架变形图可看出，由于载荷的作用，托架上面板明显变形了，变形最严重的就是红色部分，这是因为其离托板就远，没有任何物体与其分担载荷，故其较容易变形甚至折断。这是我们在应用托架的时候应当注意的。 节点位移图
托架von Mises 应力分布图
上面两个图为托架的应力分布图，由图可看出主要在两孔处出现应力集中，也就是说这些地方所受的应力的最大的，比较容易出现裂痕。我们在应用托架的时候，应当注意采取一些设施，以便减缓其应力集中。特别是在施加载荷时，绝对不能够超过托架所能承受的极限，否则必将导致事故的发生。 二、动力分析 如图1有一梁板结构，板的四角由四根梁固定支撑，板质量集中于中央。梁板材料相关参数为弹性模量112210/E N m =?，泊松比0.3ν=，密度 337.810/kg m ρ=?。板的厚度0.02t =，板长2000L mm =，宽1000B mm =，板的质量100M kg =。梁长1000h mm =，截面面积为42210A m -=?，惯性矩为 84210J m -=?，现在板的表面施加均匀压力载荷如图2。试研究该梁板结构的瞬 态动力响应。 图 1 图2
有限元复习 一、选择题（每题1分，共10分） 二、判断题（每空1分，共10分） 三、填空题（每空1分，共10分） 三、简答题（共44分）共6题 四、综述题（共26分）两题 一．基本概念 1. 平面应力/平面应变问题；空间问题/轴对称问题；杆梁问题；线 性与非线性问题 平面应力问题 （1） 均匀薄板（2）载荷平行于板面且沿厚度方向均匀分布 在六个应力分量中，只需要研究剩下的平行于XOY 平面的三个应力分量，即 x y xy yx σσττ=、、 （000z zx xz zy yz σττττ=====，，） 。 一般0z σ=，z ε并不一定等于零，但可由x σ及y σ求得，在分析问题时不必 考虑。于是只需要考虑 x y xy εεγ、、三个应变分量即可。 平面应变问题 （1） 纵向很长，且横截面沿纵向不变。（2）载荷平行于横截面且沿纵向 均匀分布 0z yz zx εγγ===只剩下三个应变分量x y xy εεγ、、。也只需要考虑 x y xy σστ、、三个应力分量即可 轴对称问题 物体的几何形状、约束情况及所受外力都对称于空间的某一根轴。 轴对称单元的特点（与平面三角形单元的区别）：轴对称单元为圆环体，单元与单元间为节圆相连接；节点力与节点载荷是施加于节圆上的均布力；单元边界是一回转面；应变不是常量。 在轴对称问题中，周向应变分量θε是与r 有关。 板壳问题 一个方向的尺寸比另外两个方向尺寸小很多，且能承受弯矩的结构称为板壳结构，并把平分板壳结构上下表面的面称为中面。如果中面是平面或平面组成的折平面，则称为平板；反之，中面为曲面的称为壳。 杆梁问题
杆梁结构是指长度远大于其横断面尺寸的构件组成的系统。在结构力学中常将承受轴力或扭矩的杆件称为杆，而将承受横向力和弯矩的杆件称为梁。 平面（应力应变）问题与板壳问题的区别与联系 平面应力问题是指很薄的等厚度薄板，只在板边上受有平行于板面并且不沿厚度变化的面力，同时，体力也平行于板面并且不沿厚度变化。而平面应变问题是指很长的柱形体，在柱面上受有平行于横截面并且不沿长度变化的面力，同时体力也平行于横截面并且不沿长度变化。板壳问题的弹性体受垂直于板面的力的作用，板将变成有弯有扭的曲面。 线性问题/非线性问题 线性问题：基于小变形假设，应力与应变方程、应力与位移关系方程、平衡方程都是线性的。 非线性问题：材料非线性(非线性弹性、非线性弹塑性)，几何非线性（大变形大应变如金属橡胶，小应变大位移如薄壁结构） 2. 不同类型单元的节点自由度的理解： 3. 有限元法的基本思想与有限元分析的基本步骤（5步） 有限元法的基本思想：离散、分片插值；其中离散的思想吸收了差分法的启示。 有限元分析的基本步骤：数学建模（问题分析），结构离散（第一次近似），单元分析（位移函数，单刚方程）（第二次近似），整体分析与求解（总刚度方程，引入约束，解方程组求节点位移，根据节点位移求应力），结果分析及后处理。 4. 里兹法的基本思想及与有限元法区别 里兹法的基本思想：先根据描述问题的微分方程和相应定解条件构造等价的泛函变分形式，然后在整个求解区域上假设一个试探函数（或近似函数），通过求解泛函极值来获得原问题的近似解。 与有限元法的区别：里兹法是整体场函数用近似函数代替，有限元法是离散求解域，分片连续函数来近似整体未知场函数。 5. 有限元法的基本定义（节点、单元、节点力、节点载荷） ? 单元：即原始结构离散后，满足一定几何特性和物理特性的最小结构域 ? 节点：单元与单元间的连接点。 单元类型 节点数 节点自由度 杆单元 2 1 梁单元 2 3 平面单元 3 2 平面四边形 4 2 轴对称问题 3 2 板壳单元 4 3 四面体单元 4 3
西安交通大学 级研究生课程考试试题 考试（查）科目：有限元方法（II ）时间 年 月 日下午 一、4 ) 4,4(),()5,5(),()2,6(),()2,2(),(4 4332211====y x ， y x ，y x ， y x 母体单元为22?的正方形，如图所示。 求：（1）单元坐标变换()(ξηξ,,, y y x x == （2）变换的Jacobi 行列式detJ 的解析表达式，并分析该变换是否存在奇异性（8分）。 二、分析以下两种单元的位移场是否具备收敛到真实解所需的各项条件。（30） （1） 13结点矩形平面应力单元 结点参数取为：)13~ 1( ,=i v u i i 位移场为： 3 132 2 123 113 102 92 83726524321xy y x y x y xy y x x y xy x y x u ααααααααααααα++++++++++++= 3 262 2 253 243 232 222 2132021918217161514xy y x y x y xy y x x y xy x y x v ααααααααααααα++++++++++++=（2） 6自由度三角形薄板弯曲单元 结点参数取为： ()3~1=i w i ()6~4=??? ????i n w i 位移场为： 2 652 4321y xy x y x w αααααα+++++= 三、13结点平面应力单元如图所示， 在计算单元刚度矩阵时取图示的9个 积分点。试分析在单元一级是否存在 出现零变形能位移模式的可能性。 ,u x 7 8 10 9 11 12 1 2 3 4 5 6
一．是非题（认为该题正确，在括号中打√；该题错误，在括号中打×。）(每小题2分) （1）用加权余量法求解微分方程，其权函数V和场函数u的选择没有任何限制。（）（2）四结点四边形等参单元的位移插值函数是坐标x、y的一次函数。（）（3）在三角形单元中，其面积坐标的值与三结点三角形单元的结点形函数值相等。（）（4）二维弹性力学问题的有限元法求解，其收敛准则要求试探位移函数C1连续。（）（5）有限元位移法求得的应力结果通常比应变结果精度低。（）（6）等参单元中Jacobi行列式的值不能等于零。（）（7）在位移型有限元中，单元交界面上的应力是严格满足平衡条件的。（）（8）四边形单元的Jacobi行列式是常数。（）（9）利用高斯点的应力进行应力精度的改善时，可以采用与位移插值函数不同结点的形函数进行应力插值。（）（10）一维变带宽存储通常比二维等带宽存储更节省存储量。（） 二．单项选择题（共20分，每小题2分） 1 在加权余量法中，若简单地利用近似解的试探函数序列作为权函数，这类方法称为 ________________。 （A）配点法（B）子域法（C）伽辽金法 2 等参变换是指单元坐标变换和函数插值采用______的结点和______的插值函数。 （A）不相同，不相同（B）相同，相同（C）相同，不相同（D）不相同，相同 3 有限元位移模式中，广义坐标的个数应与___________相等。 （A）单元结点个数（B）单元结点自由度数（C）场变量个数 4 采用位移元计算得到应力近似解与精确解相比较，一般___________。 （A）近似解总小于精确解（B）近似解总大于精确解（C）近似解在精确解上下震荡（D）没有规律 5 如果出现在泛函中场函数的最高阶导数是m阶，单元的完备性是指试探函数必须至少 是______完全多项式。 （A）m-1次（B）m次（C）2m-1次 6 与高斯消去法相比，高斯约当消去法将系数矩阵化成了_________形式，因此，不用进 行回代计算。 （A）上三角矩阵（B）下三角矩阵（C）对角矩阵 7 对称荷载在对称面上引起的________________分量为零。 （A）对称应力（B）反对称应力（C）对称位移（D）反对称位移 8 对分析物体划分好单元后，__________会对刚度矩阵的半带宽产生影响。 （A）单元编号（B）单元组集次序（C）结点编号 9 n个积分点的高斯积分的精度可达到______阶。 （A）n-1 （B）n（C）2n-1 （D）2n 10 引入位移边界条件是为了消除有限元整体刚度矩阵K的__________。 （A）对称性（B）稀疏性（C）奇异性 三．简答题（共20分，每题5分） 1、简述有限单元法结构刚度矩阵的特点。 2、简述有限元法中选取单元位移函数（多项式）的一般原则。 3、简述有限单元法的收敛性准则。
1．针对下图所示的3个三角形元，写出用完整多项式描述的位移模式表达式。 2．如下图所示，求下列情况的带宽: a)4结点四边形元； b)2结点线性杆元。 3．对上题图诸结点制定一种结点编号的方法，使所得带宽更小。图左下角的四边形在两种不同编号方式下，单元的带宽分别是多大 4．下图所示，若单元是2结点线性杆单元，勾画出组装总刚后总刚空间轮廓线。系统的带宽是多大按一右一左重新编号（即6变成3等）后，重复以上运算。
5．设杆件1－2受轴向力作用，截面积为A，长度为L，弹性模量为E，试写出 杆端力F 1，F 2 与杆端位移 2 1 ,u u之间的关系式，并求出杆件的单元刚度矩阵)(] [e k 6．设阶梯形杆件由两个等截面杆件○1与○2所组成，试写出三个结点1、2、3的 结点轴向力F 1，F 2 ，F 3 与结点轴向位移 3 2 1 , ,u u u之间的整体刚度矩阵[K]。 7．在上题的阶梯形杆件中，设结点3为固定端，结点1作用轴向载荷F 1 =P，求各结点的轴向位移和各杆的轴力。
8． 下图所示为平面桁架中的任一单元，y x ,为局部坐标系，x ，y 为总体坐标系，x 轴与x 轴的夹角为θ。 （1） 求在局部坐标系中的单元刚度矩阵 )(][e k （2） 求单元的坐标转换矩阵 [T]； （3） 求在总体坐标系中的单元刚度矩阵 )(][e k 9．如图所示一个直角三角形桁架，已知27/103cm N E ?=，两个直角边长度 cm l 100=，各杆截面面积210cm A =，求整体刚度矩阵[K]。
10．设上题中的桁架的支承情况和载荷情况如下图所示，按有限元素法求出各结点的位移与各杆的力。 11．进行结点编号时，如果把所有固定端处的结点编在最后，那么在引入边界条件时是否会更简便些 12．针对下图所示的3结点三角形单元，同一网格的两种不同的编号方式，单元的带宽分别是多大
1、有限元法是近似求解（连续）场问题的数值方法。 2、有限元法将连续的求解域（离散），得到有限个单元，单元与单元之间用（节点）相连。 3、从选择未知量的角度看，有限元法可分为三类（位移法力法混合法）。 4、以（节点位移）为基本未知量的求解方法称为位移量。 5、以（节点力）为基本未知量的求解方法称为力法。 7、直梁在外力作用下，横截面上的内力有（剪力）和（弯矩）两个。 8、平面刚架结构在外力作用下，横截面上的内力有（剪力）、（弯矩）、（轴力）。 9、进行直梁有限元分析，节点位移有（转角）、（挠度）。 10、平面刚架有限元分析，节点位移有（转角）、（挠度）、（？？？）。 11、在弹性和小变形下，节点力和节点位移关系是（）。 12、弹性力学问题的方程个数有（15）个，未知量个数有(15)个。 13、弹性力学平面问题方程个数有（8），未知数（8）个。 15h、几何方程是研究（应变）和（位移）关系的方程。 16、物理方程描述（应力）和（应变）关系的方程。 17、平衡方程反映（应力）和（位移）关系的方程。 18、把进过物体内任意一点各个（截面）上的应力状况叫做（该点）的应力状态。
19、形函数在单元节点上的值，具有本点为（1），他点为零的性质，并在三角形单元的后一节点上，三个形函数之和为（1）。 20、形函数是（三角形）单元内部坐标的（线性位移）函数，它反映了单元的（位移）状态。 21、节点编号时，同一单元相邻节点的（编号）尽量小。 25、单元刚度矩阵描述了（节点力）和（节点位移）之间的关系。矩形单元边界上位移是（线性）变化的。 从选择未知量的角度来看，有限元法可分为三类，下面那种方法不属于其中（ C ）。 力法 B、位移法 C、应变法 D、混合法 下面对有限元法特点的叙述中，哪种说法是错误的（ D ）。可以模拟各种几何形状负责的结构，得出其近似值。 解题步骤可以系统化，标准化。 容易处理非均匀连续介质，可以求解非线性问题。 需要适用于整个结构的插值函数。 几何方程研究的是（ A ）之间关系的方程式。 应变和位移 B、应力和体力 C、应力和位移 D、应力和应变 物理方研究的是（ D ）之间关系的方程式。 应变和位移 B、应力和体力 C、应力和位移 D、应力和应变 平衡方程研究的是（ C ）之间关系的方程式。
一 判断题（20分） （×）1. 节点的位置依赖于形态，而并不依赖于载荷的位置 （√）2. 对于高压电线的铁塔那样的框架结构的模型化处理使用梁单元 （×）3. 不能把梁单元、壳单元和实体单元混合在一起作成模型 （√）4. 四边形的平面单元尽可能作成接近正方形形状的单元 （×）5. 平面应变单元也好，平面应力单元也好，如果以单位厚来作模型化 处理的话会得到一样的答案 （×）6. 用有限元法不可以对运动的物体的结构进行静力分析 （√）7. 一般应力变化大的地方单元尺寸要划的小才好 （×）8. 所谓全约束只要将位移自由度约束住，而不必约束转动自由度 （√）9. 同一载荷作用下的结构，所给材料的弹性模量越大则变形值越小 （√）10一维变带宽存储通常比二维等带宽存储更节省存储量。 二、填空（20分） 1．平面应力问题与薄板弯曲问题的弹性体几何形状都是 薄板 ，但前者受力特点是： 平行于板面且沿厚度均布载荷作用 ，变形发生在板面内； 后者受力特点是： 垂直于板面 的力的作用，板将变成有弯有扭的曲面。 2．平面应力问题与平面应变问题都具有三个独立的应力分量： σx ，σy ，τxy ，三个独立的应变分量：εx ，εy ，γxy ，但对应的弹性体几何形状前者为 薄板 ，后者为 长柱体 。3．位移模式需反映 刚体位移 ，反映 常变形 ，满足 单元边界上位移连续 。 4．单元刚度矩阵的特点有：对称性 ， 奇异性 ，还可按节点分块。 5．轴对称问题单元形状为：三角形或四边形截面的空间环形单元 ，由于轴对称的特性，任意一点变形只发生在子午面上，因此可以作为 二 维问题处理。 6．等参数单元指的是：描述位移和描述坐标采用相同的形函数形式。等参数单元优点是：可以采用高阶次位移模式，能够模拟复杂几何边界，方便单元刚度矩阵和等效节点载荷的积分运算。 7．有限单元法首先求出的解是 节点位移 ，单元应力可由它求得，其计算公式为 {}{} [][]e D B σδ=。（用符号表示即可） 8．一个空间块体单元的节点有 3 个节点位移： u ，v ，w 9．变形体基本变量有位移应变应力 基本方程 平衡方程 物理方程 几何方程 10.实现有限元分析标准化和规范化的载体就是单元
《汽车有限元基础》2009-2010二学期考试试卷
《汽车有限元基础》2009-2010第二学期考试试卷 一、填空题 1. 有限元法的基本思想是用个单元的集合来代替原来具有个自由 度的连续体。 2. 单元刚度矩阵K中元素K ij的物理意义：当单元第j个自由度产生而其它自由度固定时，在第i个自由度产生的。 3．按照各杆轴线及外力作用线在空间的位置，杆系结构可分为： 和。4．平面刚架中各单元发生轴向拉压变形及面内的弯曲变形，而且这两种变形相互独立，因此刚架单元可以看成是由单元和单元叠加而成。因此，平面刚架单元的节点位移应包含个平动分量和个转动分量。 5．工程中常用的薄板单元有：单元和单元。6．有限元分析的主要步骤先后为：(1) 网格划分, (2) , (3) 。 7. 单元特性分析的主要内容先后为：(1) 、(2) 、(3) 应力或内力、(4) 、(5) 单元节点载荷。 8．对于弹性变形体，承受的外载荷共有三种：集中载荷、和。在有限元法中，对于没有作用在节点上的这些外载荷，是按照的原则将其移置到节点上。 9．工程中任一平板，若其厚度为t，板面宽度为b，当t/b小于时可以认为是薄板。常用的薄板单元有：单元和单元。10．薄壳单元中的应力可看成平面应力问题和问题中两种应力的叠加。 11．求解结构系统的动力响应时，常用的两种求解方法为：和 12．在有限元分析中，为了描述几何模型和有限元模型，需要用到几种坐标系： (1) (2) (3) 和(4)
《汽车有限元基础》2009-2010第二学期考试试卷 二、 问答题 1．某一薄板矩形单元的节点编号按照逆时针依次为i 、j 、m 和p 。假设该单元每个节点的位移表示为{}{}T yi xi i i w θθδ=， (i, j, m, p )；该单元每个节点的载荷表示为{}{}T iy ix i i T T Z F θθ=，(i, j, m, p )。请写出该单元的单元节点位移列阵和单元 节点载荷列阵。 2．请写出使用有限元分析软件时，进行数据前处理的主要工作内容。 3．右下图为一典型三节点三角形平面单元，节点按照逆时针依次编号为i 、j 和m ，节点的坐标依次为(x i ，y i )，(x j ，y j )、（x m ，y m ）。假设单元内任意一点的两个位移分量分别表示u 和v 。请写出该单元位移模式的多项式形式，并简述待定常数个数的确定理由。 4. 请简述针对动力问题的有限元分析的基本步骤。
有限元试题及答案
一判断题（20分） （×）1. 节点的位置依赖于形态，而并不依赖于载荷的位置 （√）2. 对于高压电线的铁塔那样的框架结构的模型化处理使用梁单元 （×）3. 不能把梁单元、壳单元和实体单元混合在一起作成模型 （√）4. 四边形的平面单元尽可能作成接近正方形形状的单元 （×）5. 平面应变单元也好，平面应力单元也好，如果以单位厚来作模型化 处理的话会得到一样的答案 （×）6. 用有限元法不可以对运动的物体的结构进行静力分析 （√）7. 一般应力变化大的地方单元尺寸要划的小才好 （×）8. 所谓全约束只要将位移自由度约束住，而不必约束转动自由度 （√）9. 同一载荷作用下的结构，所给材料的弹性模量越大则变形值越小（√）10一维变带宽存储通常比二维等带宽存储更节省存储量。 二、填空（20分） 1．平面应力问题与薄板弯曲问题的弹性体几何形状都是薄板，但前者受力特点是：平行于板面且沿厚度均布载荷作用，变形发生在板面内； 后者受力特点是：垂直于板面的力的作用，板将变成有弯有扭的曲面。 2．平面应力问题与平面应变问题都具有三个独立的应力分量：σx，σy，τxy ，三个独立的应变分量：εx，εy，γxy，但对应的弹性体几何形状前者为薄板，后者为长柱体。3．位移模式需反映刚体位移，反映常变形，满足单元边界上位移连续。 4．单元刚度矩阵的特点有：对称性，奇异性，还可按节点分块。
5．轴对称问题单元形状为：三角形或四边形截面的空间环形单元，由于轴对称的特性，任意一点变形只发生在子午面上，因此可以作为二维问题处理。6．等参数单元指的是：描述位移和描述坐标采用相同的形函数形式。等参数单元优点是：可以采用高阶次位移模式，能够模拟复杂几何边界，方便单元刚度矩阵和等效节点载荷的积分运算。 7．有限单元法首先求出的解是节点位移，单元应力可由它求得，其计算公式为。（用符号表示即可） 8．一个空间块体单元的节点有 3 个节点位移： u，v，w 9．变形体基本变量有位移应变应力基本方程平衡方程物理方程几何方程 10.实现有限元分析标准化和规范化的载体就是单元
1、何为有限元法？其基本思想是什么？ 有限元法是一种基于变分法而发展起来的求解微分方程的数值计算方法，该方法以计算机为手段，采用分片近似，进而逼近整体的研究思想求解物理问题。 基本思想是化整为零集零为整。 2、为什么说有限元法是近似的方法，体现在哪里？ 有两点：用离散单元的组合体来逼近原始结构，体现了几何上的近似；而用近似函数逼近未知变量在单元内的真实解，体现了数学上的近似。 3、单元、节点的概念？ 节点：表达实际结构几何对象之间相互连接方式的概念 单元：网格划分中的每一个小部分称为单元，网格间相互联结点称为节点 4、有限元法分析过程可归纳为几个步骤？ 结构离散化、单元分析、整体分析 5、有限元方法分几种？本课程讲授的是哪一种？ 位移法、力法、混合法本课程讲授位移法 6、弹性力学的基本变量是什么？何为几何方程、物理方程及虚功方程？弹性矩阵的特点？ 弹性力学变量:外力、应力、应变和位移。 描述弹性体应变分量与位移分量之间的方程称为几何方程；物理方程描述应力分量与应变分量之间的关系；弹性体上外力在虚位移发生过程中所做的虚功与储存在弹性体内的需应变能相等。 弹性矩阵由材料的弹性模量和泊松比确定，与坐标位置无关。 7、何为平面应力问题和平面应变问题？ 平面应力问题：在结构上满足a几何条件：研究对象是等厚度薄板。b载荷条件：作用于薄板上的载荷平行于板平面且沿厚度方向均匀分布，而在两板面无外力作用。 平面应变问题：满足a几何条件：长柱体，即长度方向的尺寸远远大于横截面的尺寸，且横截面沿长度方向不变。b载荷条件：作用于长柱体结构上的载荷平行于横截面且沿纵向方向均匀分布，两端面不受力两条件的弹性力学问题。 1、何为结构的离散化？离散化的目的？何为有限元模型？ ①离散化:把连续的结构看成由有限个单元组成的集合体。②目的：建立有限元计算模型③通常把由节点,单元及相应的节点载荷和节点约束构成的模型称为有限元模型2、结构离散化时，划分单元数目的多少以及疏密分布，将直接影响到什么？确定单元数量的原则？通常如何设置节点？
有限元法基础试题（A ） 一、填空题（5×2分） 1.1单元刚度矩阵e T k B DBd Ω = Ω? 中，矩阵B 为__________，矩阵D 为___________。 1.2边界条件通常有两类。通常发生在位置完全固定不能转动的情况为_______边界，具体指定有限的非零值位移的情况，如支撑的下沉，称为_______边界。 1.3内部微元体上外力总虚功： ()(),,,,e x x xy y bx xy x y y by d W F u F v dxdy δστδτσδ??=+++++??+(),,,,x x y y xy y x u v u u dxdy σδσδτδδ??+++??的表达式中，第一项为____________________的虚功，第二项为____________________的虚功。 1.4弹簧单元的位移函数1N +2N =_________。 1.5 ij k 数学表达式：令j d =_____，k d =_____，k j ≠，则力i ij F k =。 二、判断题（5×2分） 2.1位移函数的假设合理与否将直接影响到有限元分析的计算精度、效率和可靠性。（ ） 2.2变形体虚功原理适用于一切结构（一维杆系、二维板、三位块体）、适用于任何力学行为的材料（线性和非线性），是变形体力学的普遍原理。 （ ） 2.3变形体虚功原理要求力系平衡，要求虚位移协调，是在“平衡、协调”前提下功的恒等关系。 （ ） 2.4常应变三角单元中变形矩阵是x 或y 的函数。 （ ） 2.5 对称单元中变形矩阵是x 或y 的函数。 （ ） 三、简答题（26分） 3.1列举有限元法的优点。（8分） 3.2写出有限单元法的分析过程。（8分） 3.3列出3种普通的有限元单元类型。（6分） 3.4简要阐述变形体虚位移原理。（4分） 四、计算题（54分） 4.1对于下图所示的弹簧组合，单元①的弹簧常数为10000N/m ，单元②的弹簧常数为20000N/m ，单元③的弹簧常数为10000N/m ，确定各节点位移、反力以及单元②的单元力。（10分） 4.2对于如图所示的杆组装，弹性模量E 为10GPa ，杆单元长L 均为2m ，横截面面积A 均为2×10-4m 2，弹簧常数为2000kN/m ，所受荷载如图。采用直接刚度法确定节点位移、作用力和单元②的应力。（10分）
1.针对下图所示的3个三角形元,写出用完整多项式描述的位移模式表达式。 ２.如下图所示,求下列情况的带宽: a)4结点四边形元; b)2结点线性杆元。 ３、对上题图诸结点制定一种结点编号的方法,使所得带宽更小。图左下角的四边形在两种不同编号方式下,单元的带宽分别就是多大? 4、下图所示,若单元就是2结点线性杆单元,勾画出组装总刚后总刚空间轮廓线。系统的带宽就是多大?按一右一左重新编号(即6变成3等)后,重复以上运算。
５. 设杆件1-2受轴向力作用,截面积为Ａ,长度为Ｌ,弹性模量为Ｅ,试写出杆端力Ｆ１,F 2与杆端位移21,u u 之间的关系式,并求出杆件的单元刚度矩阵)(][e k 6、设阶梯形杆件由两个等截面杆件＼o ＼a ｃ(○,1)与错误!所组成,试写出三个结点1、2、3的结点轴向力F 1,F 2,Ｆ3与结点轴向位移321,,u u u 之间的整体刚度矩阵［K]。 7. 在上题的阶梯形杆件中,设结点3为固定端,结点1作用轴向载荷F 1=Ｐ,求各结点的轴向位移与各杆的轴力。 8、 下图所示为平面桁架中的任一单元,y x ,为局部坐标系,ｘ,y 为总体坐标系,x 轴与x 轴的夹角为 。 (1) 求在局部坐标系中的单元刚度矩阵 )(][e k (2) 求单元的坐标转换矩阵 ［T]; (３) 求在总体坐标系中的单元刚度矩阵 )(][e k
９.如图所示一个直角三角形桁架,已知27/103cm N E ?=,两个直角边长度cm l 100=,各杆截面面积210cm A =,求整体刚度矩阵［K ］ 。 10. 设上题中的桁架的支承情况与载荷情况如下图所示,按有限元素法求出各结点的位移与各杆的内力。
一、 简答题（共40分，每题10分） 1. 论述单元划分应遵循的原则。 2. 说明形函数应满足的条件。 3. 说明四边形等参数单元中“等参数”的含义，即为什么要引入等参数单元。 4. 阐述边界元法的主要优缺点。 二、 计算题（共60分，每题20分） 1. 一杆件如图3所示，杆件上方固定后，在下方受垂直向下的集中力作用，已 知：杆件材料的杨氏模量2 721/100.3in lbf E E ?==，截面积2125.5in A =， 2275.3in A =，长度in L L 1221==，集中力lbf P 100=，用有限元方法求解B 点 和C 点位移。备注：（1）1 lbf （磅力，libra force ） = N 。（2）杨氏模量、弹性 模量、Young 氏弹性模量具有相同含义（10分） 2. 如图2 所示，有一正方形薄板，沿对角承受压力作用，厚度t=1m ，载荷 F=20KN/m ，设泊松比μ=0，材料的弹性模量为E ，试求它的应力分布。（15分） 学院 专业 学号 姓名 y 图1
图2 3. 图示结点三角形单元的124边作用有均布侧压力q，单元厚度为t，求单元的等效结点荷载。 图3
一、简答题 1. 答： 1）合理安排单元网格的疏密分布 2）为突出重要部位的单元二次划分 3）划分单元的个数 4）单元形状的合理性 5）不同材料界面处及荷载突变点、支承点的单元划分 6）曲线边界的处理，应尽可能减小几何误差 7）充分利用结构及载荷的对称性，以减少计算量 2. 答： 形函数应满足的三个条件： a.必须能反映单元的刚体位移，就是位移模式应反映与本单元形变无关的由 其它单元形变所引起的位移。 b.能反映单元的常量应变，所谓常量应变，就是与坐标位置无关，单元内所 有点都具有相同的应变。当单元尺寸取小时，则单元中各点的应变趋于相 等，也就是单元的形变趋于均匀，因而常量应变就成为应变的主要部分。 c.尽可能反映位移连续性；尽可能反映单元之间位移的连续性，即相邻单元 位移协调。 3. 答： 含义：所谓的等参数单元，就是在确定单元形状的插值函数和确定单元位移场的插值函数中采用了完全相同的形函数。 意义：构造出一些曲边地高精度单元，以便在给定地精度下，用数目较少地单元，解决工程实际地具体问题。 4. 答： 有限单元法是基于变分原理的里兹（Ritz）法的另一种形式，从而使里兹法分析的所有理论基础都适用子有限单元法，确认了有限单元法是处理连续介质问题的一种普遍方法．利用变分原理建立有限元方程和经典里兹法的主要区别是有限单元法假设的近似函数不是在全求解域而是在单元上规定的，面且事先不要求满足任何边界条件，因此它可以用来处理很复杂的连续介质问题。有限单元法中所利用的主要是伽辽金（Galerkin）法。它可以用于已经知道问题的微分方程和
有限元考试复习 1. 平面应力/平面应变问题；空间问题/轴对称问题；杆梁问题；线 性与非线性问题 平面应力问题 （1） 均匀薄板（2）载荷平行于板面且沿厚度方向均匀分布 在六个应力分量中，只需要研究剩下的平行于XOY 平面的三个 应力分量，即x y xy yx σσττ=、、 （000z zx xz zy yz σττττ=====，，）。 一般0z σ=，z ε并不一定等于零，但可由x σ及y σ求得，在分析问 题时不必考虑。于是只需要考虑x y xy εεγ、、三个应变分量即可。 平面应变问题 （1） 纵向很长，且横截面沿纵向不变。（2）载荷平行于横截 面且沿纵向均匀分布 z yz zx εγγ===只剩下三个应变分量x y xy εεγ、、。也只需要考虑x y xy σστ、、三个应力分量即可 轴对称问题 物体的几何形状、约束情况及所受外力都对称于空间的某一根轴 轴对称单元的特点（与平面三角形单元的区别）：轴对称单元为 圆环体，单元与单元间为节圆相连接；节点力与节点载荷是施加于节 圆上的均布力；单元边界是一回转面；应变不是常量。 在轴对称问题中，周向应变分量θε是与r 有关。
板壳问题 一个方向的尺寸比另外两个方向尺寸小很多，且能承受弯矩的结构称为板壳结构，并把平分板壳结构上下表面的面称为中面。如果中面是平面或平面组成的折平面，则称为平板；反之，中面为曲面的称为壳。 杆梁问题 杆梁结构是指长度远大于其横断面尺寸的构件组成的系统。在结构力学中常将承受轴力或扭矩的杆件称为杆，而将承受横向力和弯矩的杆件称为梁。 线性问题/非线性问题 线性问题：基于小变形假设，应力与应变方程、应力与位移关系方程、平衡方程都是线性的。 非线性问题：材料非线性(非线性弹性、非线性弹塑性)，几何非线性（大变形大应变如金属橡胶，小应变大位移如薄壁结构） 2.不同类型单元的节点自由度的理解： 单元类型节点数节点自由度 杆单元 2 1 梁单元 2 3
太原理工大学有限元复习题 一、简答题 1、弹性力学和材料力学在研究对象上的区别？ 答：材料力学的研究对象是杆状构件，即长度远大于宽度和厚度的构件。弹性力学除了研究杆状构件外，还研究板、壳、块，甚 至是三维物体等。因此，弹性力 学的研究对象要广泛得多。 2、理想弹性体的五点假设？ 答：连续性假定、完全弹性假定、均匀性假定、 各向同性假定、小位移和小变形 的假定。 3、什么叫轴对称问题，采用什么坐标系分析？为 什么？ 答：如果弹性体的几何形状、约束状态以及外载 荷都对称于某一根轴，那么弹性 体所有的位移、应变和应力也都对称于这根轴， 这类问题称为轴对称问题。对于 轴对称问题，采用圆柱坐标比采用直角坐标方便 得多。当以弹性体的对称轴为Z 轴时，则所有的应力分量，应变分量和位移分量 都只与坐标r、z有关，而与θ无关。 4、梁单元和杆单元的区别？ 答：梁单元和杆单元在形状上没有多大区别，其 截面可以是任何形状，有一方向的长度远远大于 另外两个方向。主要区别是受力不同，梁单元主 要承受弯矩，杆单元主要承受轴向力。杆单元通 常用于网架、桁架的分析；而梁单元则基本上可 以适用于各种情况。 5、薄板弯曲问题与平面应力问题的区别？ 答：平面应力问题与薄板弯曲问题的弹性体几何 形状都是薄板，但前者受力特点是平行于板面且 沿厚度均布载荷，变形发生在板面内；后者受力 特点是当承受垂直于板面的载荷时，板在弯曲应 力和扭转应力作用下将变成曲面板。 6、有限单元法结构刚度矩阵的特点？ 答：主对称元素总是正的；对称性；稀疏性；奇 异性；非零元素呈带状分布。 7、有限单元法的收敛性准则？ 答：完备性要求，协调性要求。 完备性要求。如果出现在泛函中场函数的最高阶 导数是m阶，则有限元解收敛的条件之一是单元 内场函数的试探函数至少是m次完全多项式。或 者说试探函数中必须包括本身和直至m阶导数为
2012年度弹性力学与有限元分析复习题及其答案 (绝密试题) 一、填空题 1、弹性力学研究弹性体由于受外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。 2、在弹性力学中规定，线应变以伸长时为正，缩短时为负，与正应力的正负号规定相适应。 3、在弹性力学中规定，切应变以直角变小时为正，变大时为负，与切应力的正负号规定相适应。 4、物体受外力以后，其内部将发生内力，它的集度称为应力。与物体的形变和材料强度直接有关的，是应力在其作用截面的法线方向和切线方向的分量，也就是正应力和切应力。应力及其分量的量纲是L -1MT -2。 5、弹性力学的基本假定为连续性、完全弹性、均匀性、各向同性。 6、平面问题分为平面应力问题和平面应变问题。 7、已知一点处的应力分量100=x σMPa ，50=y σMPa ，5010=xy τ MPa ，则主应力=1σ150MPa ，=2σ0MPa ，=1α6135' 。 8、已知一点处的应力分量， 200=x σMPa ，0=y σMPa ，400-=xy τ MPa ， 则主应力=1σ512 MPa ，=2σ-312 MPa ，=1α-37°57′。 9、已知一点处的应力分量，2000-=x σMPa ，1000=y σMPa ，400-=xy τ MPa ，则主应力=1σ1052 MPa ，=2σ-2052 MPa ，=1α-82°32′。 10、在弹性力学里分析问题，要考虑静力学、几何学和物理学三方面条件，分别建立三套方程。 11、表示应力分量与体力分量之间关系的方程为平衡微分方程。 12、边界条件表示边界上位移与约束，或应力与面力之间的关系式。分为位移边界条件、应力边界条件和混合边界条件。 13、按应力求解平面问题时常采用逆解法和半逆解法。 14、有限单元法首先将连续体变换成为离散化结构，然后再用结构力学位移法进行求解。其具体步骤分为单元分析和整体分析两部分。 15、每个单元的位移一般总是包含着两部分：一部分是由本单元的形变引起的，另一部分是由于其他单元发生了形变而连带引起的。 16、每个单元的应变一般总是包含着两部分：一部分是与该单元中各点的位置坐标有关的，是各点不相同的，即所谓变量应变；另一部分是与位置坐标无关的，是各点相同的，即所谓常量应变。 17、为了能从有限单元法得出正确的解答，位移模式必须能反映单元的刚体位移和常量应变，还应当尽可能反映相邻单元的位移连续性。 18、为了使得单元内部的位移保持连续，必须把位移模式取为坐标的单值连续函数，为
有限元考试试题及答案 一、简答题（5道，共计25分）。 1.有限单元位移法求解弹性力学问题的基本步骤有哪些？（5分） 答：（1）选择适当的单元类型将弹性体离散化； （2）建立单元体的位移插值函数； （3）推导单元刚度矩阵； （4）将单元刚度矩阵组装成整体刚度矩阵； （5）代入边界条件和求解。 2. 在划分网格数相同的情况下，为什么八节点四边形等参数单元精度大于四边形矩形单元？（5分） 答：在对于曲线边界的边界单元，其边界为曲边，八节点四边形等参数单元边上三个节点所确定的抛物线来代替原来的曲线，显然拟合效果比四边形矩形单元的直边好。 3.轴对称单元与平面单元有哪些区别？（5分） 答：轴对称单元是三角形或四边形截面的空间的环形单元，平面单元是三角形或四边形平面单元；轴对称单元内任意一点有四个应变分量，平面单元内任意一点非零独立应变分量有三个。 4.有限元空间问题有哪些特征？（5分） 答：（1）单元为块体形状。常用单元：四面体单元、长方体单元、直边六面体单元、曲边六面体单元、轴对称单元。（2）结点位移3个分量。（3）基本方程比平面问题多。3个平衡方程，6个几何方程，6个物理方程。 5.简述四节点四边形等参数单元的平面问题分析过程。（5）分） 答：（1）通过整体坐标系和局部坐标系的映射关系得到四节点四边形等参单元的母单元， 并选取单元的唯一模式； （2）通过坐标变换和等参元确定平面四节点四边形等参数单元的几何形状和位移模式；
（3）将四节点四边形等参数单元的位移模式代入平面问题的几何方程，得到单元应变 分量的计算式，再将单元应变代入平面问题的物理方程，得到平面四节点等参 数单元的应力矩阵； （4）用虚功原理求得单元刚度矩阵，最后用高斯积分法计算完成。 二、论述题（3道,共计30分）。 1. 简述四节点四边形等参数单元的平面问题分析过程。（10分） 答：（1）通过整体坐标系和局部坐标系的映射关系得到四节点四边形等参单元的母单元，并选取单元的唯一模式； （2） 通过坐标变换和等参元确定平面四节点四边形等参数单元的几何形状和位移模式； （3）将四节点四边形等参数单元的位移模式代入平面问题的几何方程，得到单元应变 分量的计算式，再将单元应变代入平面问题的物理方程，得到平面四节点等参 数单元的应力矩阵； （4）用虚功原理求得单元刚度矩阵，最后用高斯积分法计算完成。 2.轴对称问题的简单三角形单元是否是常应力，常应变？为什么？（10分） 答：不是常应力和常应变。 因为应变与位移分量的关系式为: ? ?????????????? ? ?????????????? ???? =????????????????????????+??????=??? ???????????=w u 010r r u r u }{rz z r r z z r r w z u z w γεεεεθ,这里除含有微分算符外，还包含了r 的倒数项1/r ,则即使位移模式为线性的，但由于该项的存在，使得应变与坐标有关， 即不会是常应变。应力应变的物理关系为{ }[]{}εσD = ，由于应变不是常应变，则所求得的应力也不会是常应力。
江西理工大学研究生考试试卷 一、 简答题（共4 0分， 每题10分） 1. 论述单元划分应遵循的原则。 2. 说明形函数应满足的条件。 3. 说明四边形等参数单元中“等参数”的含义，即为什么要引入等参数单元。 4. 阐述边界元法的主要优缺点。 二、 计算题（共60分，每题20分） 1.一杆件如图3所示，杆件上方固定后，在下方受垂直向下的集中力作用，已知：杆件材 料的杨氏模量2721/100.3in lbf E E ?==，截面积2125.5in A =，2 275.3in A =，长度 in L L 1221==，集中力lbf P 100=，用有限元方法求解B 点和C 点位移。备注：（1）1lbf （磅力，libraforce ）=。（2）杨氏模量、弹性模量、Young 氏弹性模量具有相同含义（10 分） 2.如图2 t=1m ，载荷F=20KN/m ，设泊松比μ=015分） 3.图示结点三角形单元的q ，单元厚度为t ，求单元的等效结点荷载。 学院专业学号姓名 y
图3
一、简答题 1.答： 1）合理安排单元网格的疏密分布 2）为突出重要部位的单元二次划分 3）划分单元的个数 4）单元形状的合理性 5）不同材料界面处及荷载突变点、支承点的单元划分 6）曲线边界的处理，应尽可能减小几何误差 7）充分利用结构及载荷的对称性，以减少计算量 2.答： 形函数应满足的三个条件： a.必须能反映单元的刚体位移，就是位移模式应反映与本单元形变无关的由其它单元形 变所引起的位移。 b.能反映单元的常量应变，所谓常量应变，就是与坐标位置无关，单元内所有点都具有 相同的应变。当单元尺寸取小时，则单元中各点的应变趋于相等，也就是单元的形变趋于均匀，因而常量应变就成为应变的主要部分。 c.尽可能反映位移连续性；尽可能反映单元之间位移的连续性，即相邻单元位移协调。 3.答： 含义：所谓的等参数单元，就是在确定单元形状的插值函数和确定单元位移场的插值函数中采用了完全相同的形函数。 意义：构造出一些曲边地高精度单元，以便在给定地精度下，用数目较少地单元，解决工程实际地具体问题。 4.答： 有限单元法是基于变分原理的里兹（Ritz）法的另一种形式，从而使里兹法分析的所有理论基础都适用子有限单元法，确认了有限单元法是处理连续介质问题的一种普遍方法．利用变分原理建立有限元方程和经典里兹法的主要区别是有限单元法假设的近似函数不是在全求解域而是在单元上规定的，面且事先不要求满足任何边界条件，因此它可以用来处理很复杂的连续介质问题。有限单元法中所利用的主要是伽辽金（Galerkin）法。它可以用于已经知道问题的微分方程和边界条件，但变分的泛函尚未找到或者根本不存在的情况，因而进一步扩大了有限单元法的应用领域。 三十多年来，有限单元法的应用已由弹性力学平面问题扩展到空间问题、板壳问题，由