张景中
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广州大学计算机教育软件研究所所长
简介
（1936- ）河南省汝南县人。曾用名井中。1954年进入北京大学数学力学系这习，1957年肄业，以后曾在北京清河农场等地劳动。1979年任中国科学技术大学数学系讲师，1981年升为副教授。1958年起在中国科学院成都分院工作，任数理科学研究室主任、研究员。计算机科学家、数学家和数学教育学家。中共党员、中国科学院院士、计算机学科和数学学科博士生指导教师、中国科普作家协会理事长。现任广州大学计算机教育软件研究所所长，中国科学院成都计算机应用研究所名誉所长。9 1年开始享受政府特殊津贴。曾获“全国优秀教师”等称号及“全国五一劳动奖章”。200 9年到电子科技大学工作，任电子科技大学计算机推理与可信计算实验室主任。
科研成就
张院士主要从事机器证明、教育数学、距离几何及动力系统等领域的研究。其主要贡献是：（一）提出了面积解题方法，并用之于机器证明的研究，使几何定理可读证明的自动生成这个多年来进展甚小的难题得到突破。（二）创立计算机生成几何定理可读证明的原理和算法，这项成果被权威学者认为是使计算机能像处理算术一样处理几何工作的“里程碑”。（三）创立定理机器证明的数值并行方法的原理和算法。（四）对几何定理机器证明的吴方法进行了改进和发展，创立了含参结式法，升列组的WR 分解算法，彻底解决了可约升列相对分解问题。（五）创立了教育数学的思想和方法。
自1980年以来，张院士发表学术论著共150多篇(册)，还撰写了大量的科普文章和通俗读物，1990年被中国科普协会审定为建国以来贡献突出的科普作家之一，1 994年被中国少年儿童出版社评为十大金作家之一。作品《教育数学丛书》1995年获“第九届中国图书奖”和“第一届全国数学教育图书一等奖”。作品《数学家的眼光》1 996年获第三届全国优秀科普作品二等奖，2002年获广州市首届优秀科普作品一等奖。作品《院士数学讲座》2003年获第五届全国优秀科普作品奖科普图书类一等奖。作品《院士数学讲座专辑（3册）》一书2003年5月荣获第五届全国优秀科普作品奖科普图书类一等奖，2003年12月荣获中华人民共和国新闻出版署颁发的第六届国家图书奖。《院士数学讲座：帮你学数学》一书荣获中共中央宣传部颁发的精神文明建设“五个一工程”第九届“入选作品奖”。
近年来，张景中院士所承担的国家973项目及省、市、学校的科研项目十多项，总经费为四百多万元。成果《安全、节能、低噪声的木工电磁振动刨床和木材的电磁振动刨削工艺》1982年获国家发明二等奖。成果《几何定理机器证明理论与算法新进展》1995年获“中科院自然科学奖一等奖”，1997年获“国家自然科学奖二等奖”。所主持开发的软件《Z+Z智能教育平台》2000年获香港国际发明展览会金奖。其中的“平面几何”、“解析几何” 2000年通过国家教育部教材审定委员会审定，由人民教育电子音像出版社出版发行。2003年被编入北京师范大学出版的初中数学教材并向全国发行。所主持开发的“智能教育平台--小学生版”2002年获第六届全国多媒体教育软件大奖赛一等奖。
教学成就
在教学方面，1996年，张景中院士作为学科带头人，创建了广州大学（原广州师院）“课程与教学论”硕士点并任该点硕士生导师和学科带头人。1997年“学科教学论（数学）”被广州市教育局评为广州市重点学科。1998创办了软件所信息与计算科学本科试点班，近年来，培养了本科生、硕士生及博士生几十人。2002年在广州大学的支持下，创立了广州景中教育软件有限公司并任公司董事长。
多年来，张景中院士带领软件所全体教职员工，坚持“产、学、研”相结合的发展道路，为教学、科研及成果产业化的成功创出了一条新路。
张景中，1936年12月生于河南省汝南县人。中科院院士、教授、博士生导师，现任首都师范大学现代教育技术中心特聘兼职院士，兼中国科学院成都计算机应用研究所名誉所长。
1959年北京大学数学力学系毕业，1979年任教于中国科学技术大学，1986年任中国科学院研究员，中国科学院成都分院数理科学研究室主任，中国科学院成都计算机应用研究所副所长，1993年12月由国务院学位委员会批准为博士导师，1995年10月当选为中国科学院院士，兼任中国计算机学会理事、中国科协委员，1997年当选为中共十五大代表。
1978年至1985年间，在数学领域，特别是离散动力系统和距离几何中若干问题的算法方面，张教授取得了一系列具有国际水平的成果，并用之于解决国民经济建设中的实际技术问题。在微分动力系统研究领域，在计算几何领域，取得了一项令人瞩目的成就，受到了国际同行的赞许。1982年应用数学方法研制成功的“安全节能低噪声木工电磁振动切削工艺”获国家发明二等奖。1985年进行机器证明的研究，与合作者创立了计算机生成几何定理和读证明的原理与算法，使这一人工智能领域30多年来进展缓慢的重要问题有了突破性的进展，在国际上取得了公认的领先地位。1982年以来，发表学术论著150多篇（册）。专著《几何定理机器证明理论与算法新进展》于1995年获中科院自然科学奖一等奖，1997年获国家自然科学奖二等奖。
科普创作
在研究之余，张教授热心科普教育。1990年被评为建国以来贡献突出的科普作家，1994年被中国儿童出版社评为十大金作家之一。1995年，“张景中教育数学”丛书（《教育数学探索》、《平面几何新路》、《平面几何新路解题研究》、《平面几何新路基础研究》）被评为“第九届中国图书奖”一等奖和“全国教育图书奖”一等奖。
张景中先生是中国科学院院士、著名的数学家，又是80年代崛起的著名的科普作家。在世纪之交，在中国科普作家协会第四次全国代表大会上，他被选为理事长。在中国少年儿童出版社，他出版了第一本数学科普书，从此一发而不可收，又写了不少科普精品。张景中先生一贯主张把数学变容易一些，主张学好数学的关键是学会思考。他很欣赏一位科学大师的话：你白天工作，晚上工作，那什么时候思考呢?我们很多老师总是引导学生步入他们事先设定的圈子里，而张先生则是挖掘学生的想像空间，让他们尝到深入探索的乐趣。张景中先生一贯主张科学的本质是创新。他在科普创作中展现的思维形式不是再造性思维而是创造性思维。
2002年他的《帮你学数学》《数学家的眼光》《新概念几何》在版，是张景中教授献给世界数学家大会的礼物，也是他送给青少年最好的礼物。张景中教授的3本书是在80年代初到90年代中完成的。可是这些作品至今仍有很强的生命力，仍在数学科普创作中处于领先地位，有的书完全可以走向世界。在这些书中，他全方位地解决了三个层面的现代数学的普及问题。
第一个层面是普通的高等数学。对此，他重在讲述现代数学思想。面对中学生，他提出了只讲数学思想，不讲数学理论的白描式地介绍现代数学的构想。书中的例示多数是初中学生能看懂的智力测验或数学游戏。
第二个层面是高深的研究数学。对此，他重在讲述数学问题中的科学哲学。他告诉人们，科学与普及的结合点是科学哲学。比如，《数学家的眼光》用了5年时间，仅写了6.5万字的小册子处处闪耀着科学思维的闪光点。她用一个个鲜活的实例告诉读者：数学家的眼光是抽象的，我们觉得不同的问题，他们看来却是相同的。数学家的眼光是精确的、严密的，我们觉得一样或差不多的东西，他们看来却有天地之别。数学家的眼光是透彻的、犀利的，我们觉得很满足的数学结论，他们却穷追不舍。数
学家的眼光是辩证的，我们觉得一是一，二是二，他们却常常盯住变中不变的东西，不变中变的东西。有了这种深刻的认识，使科学家与少年儿童对话成为可能，同时提供了科学家为大众写科普的宝贵经验。
第三个层面是前沿的科研课题。为此，他着眼于拉近科学家与中学生学习生活的距离，把从科研第一线挖掘出的核心思想和方法变为一种可操作、实用的新式学习武器。《新概念几何》就是这方面的力作。他创立的以度量为基础，面积为中心的平面几何新体系必将对我国教育改革产生重大影响。由于面积法的实质是变量法，把面积作为变量，既为几何机械证明实现了突破，又为将来学习平面几何像解代数方程一样便捷提供了可能。
张景中教授的作品语言生动，由浅入深，富于启发性。但作者觉得最引人入胜之处在于他的创造性，他的独到见解。
在《数学家的眼光》一书中不少地方的推导方法、叙述方式是他思考所得，有些与其的科研题目有关。有自己的东西便不会与别人雷同，与科研同步就会使高水平读者也会从中看到新鲜的东西，这是他的一贯主张。他不仅自己身体力行，还十分欣赏和介绍别人的创新成果。比如，在讲到攻克世界难题——佩多问题时，他突出介绍了一个落榜青年的贡献。
《帮你学数学》中用讲故事的办法把一些数学道理讲给小孩子听，例如猴子吃栗子，朝四暮三就不如朝三暮四，由此引出3＋4＝4＋3等等，生动活泼。张景中科普读物的一大特点是语言生动，由浅入深，富于启发性。但我觉得最引人入胜之处在于他的创造性，他的独到见解。
张景中先生的创作经验是，科学家必须对他所从事的科学研究有足够兴趣与热情，这样他才愿意通过自己写的科普作品召唤更多的年轻人加入自己的行列。张景中先生创作的数学科普作品就是这一类科普读物中的精品。比之一般数学科普读物具有更大的启迪性。是我国数学科普创作的一次突破性的进展。
张景中院士出版的著作，有不少是面对初级学习者的普及性书籍，1997年他获得中国10大科普金奖作者称号，1999年当选为中国科普作家协会主席，他的一些著作，被台湾“九章出版社”作为系列重新刊印。
《帮你学数学》、《新概念几何》、《数学家的眼光》、《21世纪少年百科丛书精选本——数学四方阵》、《帮你学集合平面几何解题新思路》、《迭代方程与嵌入流》、《数学传奇》、《数学游戏的故事》、《帮你学几何》、《计算机怎样解几何题——谈谈自动推理》、《漫话数学》、《从√2谈起》、《数学杂谈》、《数学与哲学》、《从数学教育到教育数学》等。
张院士近些年也进行教育信息技术方面的研究，主要来源于机器自动推理的应用推广，由此产生了超级画板的推广，进而对教息技术具有实际性的推动作用，是教育技术领域真正的搞学术研究的大师！
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访谈录
张景中“深话浅说”
●那么多青少年喜爱我的作品，是一种幸福，一种享受！
●有一阵子，媒体上出现不少讨伐数学竞赛的声音，我留意到了，有的教育专家甚至认为数学竞赛之害甚于黄赌毒。我的第一个想法是，中国现在值得反对的事情不少，论轻重缓急还远远轮不到数学竞赛吧？
●可以把学数学比作吃核桃。核桃仁要砸开了才能吃到。有些核桃外壳与核桃仁紧密相连，成都人形象地叫“夹米子核桃”，如果砸不得法，砸开了还很难吃到。数学教育要研究的，就是如何砸核桃吃核桃仁；而教育数学呢，则是要研究改良核桃的品种，让核桃更美味，更有营养，更容易砸开吃净！
●我在北大读书时，一年级的课程就是由江泽涵院士和程民德院士来讲。那时不要求教授出多少SCI（科学引文索引），争取多少项目经费，教授把主要力量放在教书育人上。可惜现在很难做到这样了。
关键词：科普、科研
儿时读科普书是兴趣
而今写科普书是责任
羊城晚报：张院士，您是怎样开始科普写作的？
张景中：我主要从事科研。社会为我们提供了科研条件和环境，我们当然有责任向大家说明研究对象的情形和研究工作的意义。国家要求攀登项目结题时一定要编写一本科普书，我认为这个规定很好，说明科普工作不仅是科普作家的事，也是科学家的责任。
当然，我做科普工作，也有我个人的原因。我小时候喜欢读科普作品。法布尔的书让我看到一个新奇的世界，伊林的作品让我知道了许多平常的东西包含着不平常的故事和道理。科普读物启发我思考，激励我探索，使我产生了研究和创新的愿望。我常常想，如果有一天我能出书，也要写好看的科普书。就这样，我给自己加上了写科普书的责任。
好看科普书真不易写
十几行字苦思两天半
羊城晚报：科研花费了您不少精力，您还挤得出时间？
张景中：写出好的科普作品确实不容易。如何选择话题，如何打比方，都要反复想，一再修改。有些东西，人家大科学家写过，你敢不敢班门弄斧？能不能给读者新启发？都是挑战。例如，我国古代数学家祖冲之指出，分数355/113是圆周率π的一个很好的近似值，称之为密率。密率好在哪？这是一个不错的科普话题。数学大师华罗庚指出，在分母不超过366的所有分数当中，没有比密率更接近π的分数了。要说明其中道理，他用到数论里的丢番图理论。后来另一位著名数学家在一本科普书里，用连分数的方法，更进一步地论证出，在分母不超过6000的所有分数当中，没有比密率更接近π的分数。
能不能用更浅显的方法，更充分地说明密率的好处呢？我反复思考，发现可以用初中生的数学知识，简捷地论证出更好的结论：在分母不超过16500的所有分数中，
没有比密率更接近π的分数！并且指出，有一个分母为16604的分数，确实比密率更接近π。这点道理写在书里不过十几行，但想到它，却用了两天多时间。
羊城晚报：科普作家不仅需要有科学研究，还要有人文修养……您怎么看待科学精神和人文修养的关系？
张景中：一般来说，科学求真，人文求善，艺术求美。真善美应当是每个人的追求，三者是相辅相成的。其实科学家写科普文章的并不少，只是要想写好太花时间、太花精力，而社会评价又往往不及研究论文。例如评职称不承认科普文章。在这种导向下，能够做研究的人多数自然不愿意在科普上下功夫。
写好科普文章可能需要人文修养和一点艺术素质，但更重要的，是对科学成果本质的理解，是创新精神。
曾作论文与前人重复
华罗庚含蓄点拨后学
羊城晚报：听说您在北大读书时开始写论文，还和大数学家华罗庚打过交道？
张景中：在学习解析几何时，我看到一本教材上有条定理，说满足函数方程f（x +y）=f（x）+f（y）的函数f（x）如果连续，一定是“齐次线性函数”，即f（x）=a？x。我想，f（x）如果不连续，结果如何呢？应用课外看到的集合论中的“任意选择公理”，我解决了自己提出的这个问题。于是就写成一篇稿子寄给《数学进展》，很快顺利地发表了。
不久，编辑部来函，说有读者来信，问这篇文章解决的问题出于何处？前人有何工作？我回信说问题是自己提出来的，不知道前人的工作。编辑部又写信来说，做研究工作写论文应当了解自己所研究的问题的背景和前人的有关成果，这是对读者负责，也是做研究工作应当知道的。于是我就到资料室查文献，一年一年向上查，查了3个星期，查到30多年前，发现1920年有一篇德文的文献，已经解决了这个问题。我把查到的结果写信告诉了编辑部，编辑部在刊物上发了一条启事，说作者来函说明此结果与以前某某人工作有重复，向读者致歉，作为此事的了结。
后来，在数学所工作的邵品琮学长向我透露，编辑部信中所说的“读者”来信，实际上就是刊物主编华罗庚先生的意见。他因为出国，在刊物出版后才看到我的文章，发现与前人工作重复，就指示工作人员给我写信，促使我学习做研究工作的基本规矩。这个经历使我终身受益。华罗庚先生关心后学的热情，使我终身铭记！
关键词：奥数
一味讨伐奥数有偏颇
考试体制更难辞其咎
羊城晚报：近年来各地“奥数”成风，虽然不乏反对声，但风头仍劲。您怎么看？
张景中：有一阵子，媒体上出现不少讨伐数学竞赛的声音，我留意到了，有的教育专家甚至认为数学竞赛之害甚于黄赌毒。我的第一个想法是，中国现在值得反对的事情不少，论轻重缓急还远远轮不到数学竞赛吧。再仔细读这些反对者的意见：他们反对的实际上是某些为牟利而误人子弟的数学竞赛培训。
数学竞赛并不是所有学生都适合参与，它是面向青少年中很小一部分数学爱好者而组织的活动。这些数学爱好者估计不超过约2亿中小学生的5%。
数学竞赛培训活动过热产生的消极影响，和升学考试体制以及教育资源分配过分集中等多种因素有关，这笔账不能算在数学竞赛头上。对于青少年的课外兴趣活动，积极的对策不应是限制堵塞，而是开源分流。开展多种课外活动，比如钢琴比赛、动漫比赛等，让更多的青少年各得其所。如果都办得像数学竞赛这样成功并且被认可，数学竞赛培训活动过热的问题自然就化解或缓解了。
奥数学习不应被限制
该反思的是获奖加分
羊城晚报：不少家长在为孩子选择兴趣班时，往往选择高考、中考能加分的项目。
张景中：这还是说明各种竞赛办得成功的少，被认可的少。其实各学科都可以办奥赛，物理奥赛、化学奥赛、计算机奥赛等，这些目前发展都不够，认可度不高。我觉得接着应该认可信息技术竞赛，因为孩子适合学习信息技术和软件的很多，会远远超过5%，且社会对这类人才的需求也很大。
很多孩子扎堆报名奥赛培训班，我了解过，多数其实听不懂。不过好处也是有的，他学习之后再回到课堂，原来的东西就感觉容易了。虽然奥赛的题目他不会做，但至少知道了还有这样的题目，可以这样设问，眼界开阔了。
我觉得奥数不应被限制，需要反思的是奥数获奖后高考、中考加分的做法。如果不再加分了，为分数而学习的人就没有了，家长报名时也就不那么盲目了。而真正有兴趣有特长的人，不加分他也愿意学。
关键词：教育数学
数学难就难在壳太硬
要研究如何更易砸开
羊城晚报：有教育界人士认为中小学数学偏难，让孩子头疼。您认同吗？
张景中：我认为初中的偏容易，高中的偏难；课上学的较容易，考试起来很难。学生只靠课本上的东西，考不出好的成绩，必须补许多课外的东西。
数学本身是比较难的，比如2/3+3/2这个分数题，按照一般的思维，应该是分子加分子，分母加分母。但这是不对的，必须首先通分。我的体会是，数学本身很难，必须找到方法使它变得容易起来，要想办法改变数学知识的组织方式。
知识的组织方式和学习的难易有密切关系，如英语中的12个月的名字：Januar y，February……背这12个单词要花点功夫；如果改良一下：一月就叫Monthone，二月就叫Monthtwo等，马上就能理解，就能记住，学起来就容易多了。生活语言如此，科学的语言———数学，何尝不是这样呢？
国外教育同样面临数学难的问题。从上世纪五六十年代起，美国动用了大量人力物力要搞好数学教育，但收效甚微。一位美国著名数学家说，我们有钱，有人，但没方向。我也这样看，他们不成功的关键就是没找到正确方向。他们只是研究数学怎么
教，而没有考虑改造数学本身，让数学变得容易起来。我在1989年提出的“教育数学”概念，就是让数学变容易。
羊城晚报：怎么理解“教育数学”？
张景中：简单说就是改造数学使之更适合于教学和学习。可以把学数学比作吃核桃。核桃仁要砸开了才能吃到。有些核桃外壳与核桃仁紧密相连，成都人形象地叫“夹米子核桃”，如果砸不得法，砸开了还很难吃到。数学教育要研究的，就是如何砸核桃吃核桃仁。而教育数学呢，则是要研究改良核桃的品种，让核桃更美味，更有营养，更容易砸开吃净！
致力于使数学变容易
盼千万学子从中受惠
羊城晚报：您花费很多精力致力于数学教育、科普推广，近年来又致力于教学工具“超级画板”的研发。您把它看成自己的事业？
张景中：数学教育、科普推广，教学工具“超级画板”都是有理论研究的。例如用计算机回答初中生的数学问题，还没有人研究出这样的系统。关键是要用学生学过的知识，用学生理解的方式自动解题，这就难了。
通常认为中学里三角难学。本来初中要学“解任意三角形”，现在这个内容放在高中了，就是大家认为太难了。如果把这部分变容易，变得小学生都能理解多好！这就是科研课题。我多年来研究这个问题，现在已经解决了。初步教学实验表明，用新的方法来讲三角，学生更容易理解。
把数学变容易是需要研究的。初等数学如此，高等数学也如此。为了把微积分变得容易理解，牛顿、拉格朗日、费米、库朗都下过功夫，华罗庚亲自写高等数学教材，也力求写出新意。林群院士在这方面做了十几年，研究出来还到中学去讲。要从基础上改进一个发展了几百年的学科，当然很难。一旦有所进展，会使千千万万学子受益，意义不可估量。
“无痛数学”非鼓励偷懒
学习可以有趣不会轻松
羊城晚报：你在努力创造“无痛数学”？
张景中：是的，可以减少学习的痛苦。不过我不相信学习是轻松的。真正学习都是要下功夫的，想轻松只能学到肤浅的东西。但若学习方法对头，效率会高一些，并且会很有趣。
写科普作品也有两种，一种是把科学外的趣味放进来，调剂学习者的心情；另一种是把科学内的趣味发掘出来，是知识本身的趣味让学习变得有趣。后者是我努力的方向。
羊城晚报：听说您特别喜欢当老师，无论是中学还是大学邀请，您都很乐意去讲？
张景中：这也是学习，也是研究。教学相长。陈省身那么大的数学家，还要给学生讲微积分呢。我在北大读书时，一年级的课程就是由江泽涵院士和程民德院士来讲。那时不要求教授出多少SCI（科学引文索引），争取多少项目经费，教授把主要力量放在教书育人上。可惜现在很难做到这样了。
1 模板及支撑架摊销量=一次使用量×(1+施工损耗)×[1/周转次数+(周转次数－1)×补损率/周转次数－(1－补损率)50%/周转次数] 此公式含有以下几个概念： 1、损耗量=一次使用量×(1+施工损耗)×(周转次数－1)×补损率/周转次数 周转性材料从第二次使用起，每周转一次后必须进行一定的修补加工才能使用。 每次加工修补所消耗的木材量称为损耗量。 2、周转使用量=一次使用量×(1+施工损耗)/周转次数+损耗量 周转使用量是指周转性材料在周转使用和补损的条件下，每周转一次平均所需的木材量。 3、回收量=一次使用量×(1+施工损耗)*(1－补损率)/周转次数 回收量是指周转性材料每周转一次后，可以平均回收的数量。 4、摊销量=周转使用量-回收量 摊销量是指为完成一定计量单位建筑产品的生产，一次所需要的周转性材料的数量。 5、若公式4用于编制预算定额中的周转性材料摊销量时： （1）回收部分必须考虑材料使用前后价值的变化，应乘以回收折价率。 （2）周转性材料在周转使用过程中施工单位均要投入人力、物力，组织和管理补修模板工作，须额外支付施工管理费。 6、为补偿此项费用和简化计算的采取措施：减少回收量、增加摊销量 （1）回收量乘以回收折价率 （2）回收量的分母上乘以增加的施工管理费率 7、摊销量=周转使用量-回收量*回收折价率/（1+施工管理费率） 8、上面公式的50%=回收折价率/（1+施工管理费率），是综合考虑系数。 从网上找了一些资料，你可以看看： 周转材料的消耗定额，应该按照多次使用，分次摊销的方法确定。 摊销量是指周转材料使用一次在单位产品上的消耗量，即应分摊到每一单位分项工程或结构构件上的周转材料消耗量。 周转性材料消耗定额一般与下面四个因素有关： ①一次使用量：第一次投入使用时的材料数量。根据构件施工图与施工验收规范计算。一次使用量供建设单位和施工单位申请备料和编制施工作业计划使用。
一、横断面面积计算 路基的填挖断面面积，是指断面图中原地面线与路基设计线所包围的面积，高于地面线者为填，低于地面线者为挖，两者应分别计算。通常采用积距法和坐标法。 1.积距法：如图4-4将断面按单位横宽划分为若干个梯形和三角形，每个小条块的面积近似按每个小条块中心高度与单位宽度的乘积：Ai=b h i 则横断面面积： A =b h 1+b h 2 +b h 3 +… +b h n =b∑ h i 当 b = 1m 时，则 A 在数值上就等于各小条块平均高度之和∑ h i 。 2.坐标法：如图4-5已知断面图上各转折点坐标（xi,yi）, 则断面面积为： A = [∑（x i y i+1 -x i+1 y i ) ] 1/2 坐标法的计算精度较高，适宜用计算机计算。
图4-4 横断面面积计算(积距法) h 4 h 1 h 2 h 3 h n A 图4-5 横断面面积计算(坐标法) 5,y 5) 二、 土石方数量计算 路基土石方计算工作量较大，加之路基填挖变化的不规则性，要精确计算土石方体积是十分困难的。在工程上通常采用近似计算。即假定相邻断面间为一棱 柱体，则其体积为： V=（A 1+A 2） 2 L 式中：V — 体积，即土石方数量（m 3）； A 1、A 2 — 分别为相邻两断面的面积（m 2）；
L —相邻断面之间的距离（m ）。 此种方法称为平均断面法，如图4-5。用平均断面法计算土石方体积简便、实用，是公路上常采用的方法。但其精度较差，只有当A1、A2相差不大时才较准确。当A1、A2相差较大时，则按棱台体公式计算更为接近，其公式如下： V=31(A 1+A 2) L (1+m m 1) 式中：m = A 1 / A 2 ，其中A 1 ＜A 2 。 图4-5 平均断面法 第二种的方法精度较高，应尽量采用，特别适用计算机计算。 用上述方法计算的土石方体积中，是包含了路面体积的。若所设计的纵断面 有填有挖基本平衡，则填方断面中多计算的路面面积与挖方断面中少计算的路面面积相互抵消，其总体积与实施体积相差不大。但若路基是以填方为主或以挖方为主，则最好是在计算断面面积时将路面部分计入。也就是填方要扣除、挖方要增加路面所占的那一部分面积。特别是路面厚度较大时更不能忽略。 计算路基土石方数量时，应扣除大、中桥及隧道所占路线长度的体积；桥头引道的土石方，可视需要全部或部分列入桥梁工程项目中，但应注意不要遗漏或重复；小桥涵所占的体积一般可不扣除。 路基工程中的挖方按天然密实方体积计算，填方按压实后的体积计算，各级公路各类土石方与天然密实方换算系数如表4—6所示，土石方调配时注意换算。 表 4—6 路基土石方换算系数
关于模板工程量如何按与混凝土实际接触面积计算的探讨 清单计价规范中规定了木板工程量按其与混凝土的实际接触面积计算。但在 实际计价工作中，具体如何计算却一直存在争议。本文以框架结构为例，详细介 绍了柱、梁、板模板的计算方法，对广大工程计价人员来说具有一定的参考价值。 关键字：模板接触面积计算 国家标准《建设工程工程量清单计价规范》（GB50500）自贯彻施行以来，全国各地绝大多数地方已按国标要求实行了清单计价的招投标活动。其中，钢筋混凝土分部将钢筋、混凝土和模板相分离，模板项目列入措施项目清单。关于模板工程量的具体计算方法，清单计价规范中仅规定了按其与混凝土的实际接触面积计算。计算规则虽然简单，但具体计算的时候问题就不那么简单了。例如图1中的框架结构图纸，柱子的表面积中和梁交接，如何扣除？梁的两侧板厚度不同，如何处理？次梁和主梁相交模板如何扣除？ 对于该问题，尽管目前关于清单计价的辅导资料和参考书多不胜数，但真正能以实例的形式具体加以说明的，却是难觅踪影。如何快速、准确计算模板的实际工程量，对于广大初学者和不使用算量软件的计价从业人员来说存在一定的困难。笔者根据自身工作实际经验摸索出了一套具有一定可操作性的计算方法，在这里且作为抛砖引玉，供广大读者探讨。受篇幅限制，本文仅就最常见的框架结构中柱、梁、板的模板工程量计算做一说明。 例：图1为某框架结构建筑物三层楼板结构图，其中1～3轴线B1板厚120mm，未注明板厚为100mm。试计算该层柱、梁、板的模板工程量。（其中柱模板工程量计算+2.950m～5.950m区域部分） 图 1
计算本题前，首先需搞清楚各类构件间的模板扣减关系： 柱模板工程量＝∑（柱表面积－梁和柱相交面积） 梁模板工程量＝∑（（梁高×2+梁宽）×梁净长）－板和梁相交面积 其中：板和梁相交面积=∑（板厚×板周长） 板模板工程量＝∑板的面积 在搞清楚这些扣减关系之后，我们就可以通过列表的形式来计算各类构件模板的工程量了。 解：（一）柱的模板工程量，如表1所示（未扣除梁和柱相交面积）： 表-1 （二）梁的模板工程量，如表2所示（未扣除板和梁相交面积）： 表-2 表中：梁模板面积S＝n×（h×2+b）×l 柱模板扣除面积S1＝n×n1×h×b 主梁模板扣除面积S2＝n×n2×h×b 其中，主梁模板扣除面积指次梁和主梁相交时，应扣除的主梁模板面积。 （三）板的模板工程量，如表3所示：由于A～B轴和B～C轴为对称形式，故可仅计算A～B轴间工程量最后乘以2即可。根据从左到右的顺序，我们对各块板进行编号，如图2所示： 图2
1、计容积率建筑面积一般不包括地下建筑面积,公用设施面积及用于公用交通活动场所的部分建筑面积.(如地下停车场;配电房;水泵房;骑楼下的架空层等)。 计容建筑面积计算规则 计容建筑面积指计入容积率的建筑面积，一般按照《建筑工程建筑面积计算规范》（GB/T50353—2005）规定的计算方式执行，出现下列情况的，执行本规则。 一、居住建筑层高大于米、小于或者等于米（即+）的，不论层内是否设有夹层，其计容建筑面积按照该层水平投影面积的2倍计算；层高大于米、小于或者等于8米（即+）的，不论层内是否设有夹层，其计容建筑面积按照该层水平投影面积的3倍计算；层高大于8米的，以此类推。 跃层式居住建筑，其门厅、起居室、餐厅的通高部分不超过该层套内建筑面积的35%且小于或者等于米的，该通高部分的计容建筑面积按照该层水平投影面积的1倍计算；通高部分超过该层套内建筑面积的35%或者大于米的，按照本条第一款的规则计算。除门厅、起居室、餐厅、与起居室相连的封闭式阳台之外的其他部分出现通高情况的，按照本条第一款的规则计算。 二、商业建筑（含各类配套服务建筑）按照单元式划分，单元面积小于3000平方米，层高大于米、小于或者等于米（即+）的，不论层内是否设有夹层，其计容建筑面积按照该层水平投影面积的2倍计算；层高大于米、小于或者等于米（即+）的，其计容建筑面积按照该层水平投影面积的3倍计算；层高大于米的，以此类推。 商业建筑（含各类配套服务建筑）按照单元式划分，单元面积大于或者等于3000平方米，层高大于6米、小于或者等于米（即6+）的，不论层内是否设有夹层，其计容建筑面积按照该层水平投影面积的2倍计算；层高大于米、小于或者等于米（即+）的，其计容建筑面积按照该层水平投影面积的3倍计算；层高大于米的，以此类推。有特殊功能要求的，须专题论证。 三、办公建筑、酒店建筑层高大于米、小于或者等于米（即+）的，不论其层内是否设有夹层，其计容建筑面积按照该层水平投影面积的2倍计算；层高大于米、小于或者等于米（即+）的，不论其层内是否设有夹层，其计容建筑面积按照该层水平投影面积的3倍计算；层高大于米的，以此类推。 四、建筑公共部分的门厅、大堂、中庭等有特殊功能需要的建筑通高部分按照一层计算计容建筑面积。 五、居住建筑底层架空部分净高大于或者等于米，且仅用于绿化、公共休闲活动空间、公共通道等非经营性用途的，其面积不计入计容建筑面积，但计入项目的建筑面积。 六、阳台计算 （一）套型建筑面积小于或者等于60平方米的住宅，其阳台进深大于米的，或者每户阳台结构底板投影面积之和大于10平方米的，超出部分按照全面积计入计容建筑面积，未超出部分按照一半计入计容建筑面积； （二）套型建筑面积大于60平方米的住宅，其阳台进深大于米的，或者每户阳台结构底板投影面积之和占该户套内面积的比例大于17%的，超出部分按照
、现浇混凝土及钢筋混凝土模板工程量计算规则 1 ?现浇混凝土及钢筋混凝土模板工程量，除另有规定外，均按混凝土与模板接触面的面积，以m2计算。 2 ?现浇钢筋混凝土柱、梁、板、墙的支模高度（即室外地坪至板底或板面至板底之间的高度）以3.6m以为准，超过3. 6m以上部分，另按超过部分计算增加支撑工程量。 3 ?现浇钢筋混凝土墙、板单孔面积在0.3m2以的孔洞，不予扣除，洞侧壁模板亦 不增加；单孔面积在0.3 m2以外时，应予扣除，洞侧壁模板面积并入墙、板模板工程量之计算。 4. 现浇钢筋混凝土框架分别按梁、板、柱、墙有关规定计算，附墙柱，并入墙工程量计算。 5. 杯形基础杯口高度大于杯口大边长度的，套高杯基础定额项目。 6. 柱与梁、柱与墙、梁与梁等连接的重叠部分以及伸入墙的梁头、板头部分，均不计算模板面积。 7. 构造柱外露面均应按图示外露部分计算模板面积。构造柱与墙接触面不计算模板面积。 8. 现浇钢筋混凝土悬挑板（雨篷、阳台）按图示外挑部分尺寸的水平投影面积计算。挑出墙外的牛腿梁及板边模板不另计算。 9. 现浇钢筋混凝土楼梯，以图示露明面尺寸的水平投影面积计算，不扣除小于500mm 楼梯井所占面积。楼梯的踏步、踏步板平台梁等侧面模板，不另行计算。 10 ?混凝土台阶不包括梯带，按图示台阶尺寸的水平面积计算，台阶端头两侧不另计算
模板面积。 11 ?现浇混凝土小型池槽按构件外围体积计算，池槽、外侧及底部的模板不另行计 二、预制钢筋混凝土构件模板工程量计算规则 1 ?预制钢筋混凝土模板工程量，除另有规定者外均按混凝土实体体积以m3计算 2 ?小型池槽按外型体积以m3计算。 3 ?预制桩尖按虚体积（不扣除桩尖虚体积部分）计算 三、构筑物钢筋混凝土模板工程量计算规则 1 ?构筑物工程的模板工程量，除另有规定者外，区别现浇、预制和构件类别，分别 按一和二的有关规定计算。 2. 大型池槽等分别按基础、墙、板、梁、柱等有关规定计算并套相应定额项目。 3. 液压滑升钢模板施工的烟囱、水塔塔身、贮仓等，均按砼体积以m3计算。预制倒圆锥形水塔罐壳模板按砼体积以m3计算。 4. 预制倒圆锥形水塔罐壳组装、提升、就位，按不同容积以座计算。 四、混凝土模板项目工程量计算举例 1、如图所示，求100块预应力钢筋砼空心板模板工程量。
曲线型组合图形的面积计算方法姓名对于不规则图形面积的计算问题一般将它转化为若干基本规则图形的组合，分析整体与部分的和、差关系，问题便得到解决.常用的基本方法有： 一、相加法：这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计 算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积。例如下图中，要求整个图形的面积，只要先求出上面半圆的面积，再求出下面正方形的面积，然后把它们相加就可以了。 30厘米 二、相减法：这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图 形的面积之差。例如下图中，若求阴影部分的面积，只需先求出正方形面积再减去里面圆的面积即可。 三、
四、 重新组合法：这种方法是将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，重新组合成一个新的图形，设法求出这个新图形面积即可.例如，欲求下图中阴影部分面积，可以把它拆开使阴影部分分布在正方形的4个角处，这时采用相减法就可求出其面积了。 五、 辅助线法：这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法解决即可.如下图，求两个正方形中阴影部分的面积.此题虽然可以用相减法解决，但不如添加一条辅助线后用直接法作更简便. 六、 割补法：这种方法是把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本规则图形，从而使问题得到解决.例如，如下图，欲求阴影部分的面积，只需把右边弓形切割下来补在左边，这样整个阴影部分面积恰是正方形面积的一半。 七、 平移法：这种方法是将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置，使之组合成一个新的基本规则图形，便于求出面积。例如下图，欲求阴影部分面积，可先沿中间切开把左边正方形内的阴影部分平行移到右边长方形内，这样整个阴影部分恰是一个长方形。 旋转法：这种方法是将图形中某一部分切割下来之后，使之沿某一点或某一轴旋转一定角度贴补在另一图形的一侧，从而组合成一个新的基本规则的图形，便于求出面积.例如，欲求下左图中阴影部分的面积，可将左半图形绕B 点逆时针方向旋转180°，使A 与C 重合，从而构成如下右图（2）的样子，此时阴影部分的面积可以看成半圆面积减去中间等腰直角三角形的面积。 九、 对称添补法：这种方法是作出原图形的对称图形，从而得到一个新的基本规则图形.原来图形面积就是这个新图形面积的一半。例如，欲求下图中阴影部分的面积，沿AB 在原图下方作关于AB 为对称轴的对称扇形ABD.弓形CBD 的面积的一半就是所求阴影部分的面积。 十、 重叠法：这种方法是将所求的图形看成是两个或两个以上图形的重叠部分，然后运用“容斥原理”（SA ∪B ＝SA ＋SB-SA ∩B ）解决。例如欲求下图中阴影部分的面积，可先求两个扇形面积的和，减去正方形面积，因为阴影部 分的面积恰好是两个扇形重叠的部分。 10厘米 6厘米 4厘米 20厘米 8厘米 10厘米 20厘米 30厘米 10厘米
提取图片中（或扫描版PDF）的文字 如果在书上看到一篇好文章用相机拍下来，或是纸质文章需要输入到电脑时，如果数量比较大，手动输入会很慢，下面介绍几中方法将图片中的文字转化为文本，同样适用于影印版PDF。 1 ABBYY FineReader 11软件 泰比（ABBYY）FineReader提供直观的文件扫描和转换成可编辑、可搜索的电子格式工具。泰比（ABBYY）FineReader可以识别和转换几乎所有打印的文档类型，包括书籍、志上的文章与复杂的布局、表格和电子表格、图片，甚至以准确的精度发传真。 下载地址：网上随便一搜就很多例如： https://www.doczj.com/doc/c28937996.html,/soft/Application/Processing/15768.html 破解补丁： https://www.doczj.com/doc/c28937996.html,/space/file/l513980209/share/2011/11/2/ABBYY_F ineReader_11_Professional_Edition_-514d-5e8f-5217-53f7-65e0-9650-5236 -7834-89e3-7248-7834-89e3-6587-4ef6.rar/.page# 破解方法：将下载的文件替换安装文件即可。
2 Office200 3 自带组件Microsoft Office Document Imaging 如果Office装的是精简版，那么在就没装这个组件，可以自己装一下或是下载完整版。装完后如下图。 第一步：转换文件格式。用ACDSee打开你的.jpg文件，单击界面上的“浏览器”按钮（或者双击当前图片都可以进入到浏览器界面），在打开的浏览器中，右键这个文件，在右键菜单中选择“工具/转换文件格式”；在转换文件格式对话框中，选择TIFF格式，两次下一步后，就开始转换，结果是将你当前的.jpg 文件转换成了.tif文件。 第二步：将图片转换为文字。选择：开始/所有程序/Microsoft Office/Microsoft Office工具/Microsoft Office Document Imaging，打开这个工具后，菜单：文件/打开，找到你保存的那个.tif文件，打开它。然后选择菜单：工具/使用OCR识别文本；梢等一会儿，继续菜单：工具/将文本发送到Word。这样，这幅图片就到了Word中成了可以编辑的文字内容了。因为OCR识别并非百分之百成功，所以有些位置可能需要你进行手动修改。 界面如下：
说明及工程量计算规则 一、说明 (一)本章包括：现浇混凝土模板、现场预制混凝土模板、构筑物混凝土模板3节共109个子目。 (二)柱、梁、墙、板的支模高度（室外设计地坪至板底或板面至板底之间的高度）是按3.6m编制的，超过 3.6m部分，执行本章相应的模板支撑高度3.6m以上每增1m的定额子目，不足1m时按1m计算。 (三)条形基础的肋高超过1.5m时，其肋执行直形墙定额子目，基础执行无梁式带形基础定额子目。 (四)满堂基础不包括反梁，反梁高度在1.5m以内时，执行基础梁定额子目；反梁高度超过1.5m时，执行直形墙的定额子目。 (五)墙及电梯井外侧模板执行直形墙相应子目，电梯井壁内侧模板执行电梯井壁相应子目。 (六)阳台、平台、雨罩、挑檐的侧模板及阳台雨罩、挑檐的立板均执行栏板相应子目。 (七)定额中未列出的项目，每件体积小于0.1m3时，执行小型构件定额子目；大于0.1m3时，执行其它构件定额子目。 (八)现场预制混凝土模板综合了地模。 (九)本章定额另附每立方米混凝土中模板接触面积参考表。 二、工程量计算规则 (一)现浇混凝土的模板工程量，除另有规定外，均应按混凝土与模板的接触面积，以平方米计算，不扣除柱与梁、梁与梁连接重叠部分的面积。 (二)基础 1.箱形基础应分别按无梁式满堂基础、柱、墙、梁、板有关规定计算，执行相应定额子目。 2.框架式基础分别按基础、柱、梁计算。 3.满堂基础中集水井模板面积并入基础工程量中。 (三)柱 1.柱模板按柱周长乘以柱高计算，牛腿的模板面积并入柱模板工程量中。柱高从柱基或板上表面算至上一层楼板上表面，无梁板算至柱帽底部标高。 2.柱帽按展开面积计算，并入楼板工程量中。 3.构造柱按图示外露部分的最大宽度乘以柱高计算模板面积。 (四)墙 1.墙体模板分内外墙计算模板面积，凸出墙面的柱，沿线的侧面积并入墙休模板工程量中。 2.墙模板的工程量按图示长度乘以墙高以平方米计算，外墙高度由楼层表面算至上一层楼板上表面，内墙由楼板上表面算至上一层楼板（或梁）下表面。 3.现浇钢筋混凝土墙上单孔面积在0.3m2以内的孔洞，不扣除，洞侧壁面积亦不增加；单孔面积在0.3m2以外的孔洞应扣除，洞口侧壁面积并入模板工程量中。采用大模板时，洞口面积不扣除，洞口侧模的面积已综合在定额中。 (五)梁 梁模板工程量按展开面积计算，梁侧的出沿按展开面积并入梁模板工程量中，梁长的计算按有关规定： 1.梁与柱连接时，梁长算至柱侧面。 2.主梁与次梁连接时，次梁长算至主梁侧面。 3.梁与墙连接时，梁长算至墙侧面。如墙为砌块（砖）墙时，伸入墙内的梁头和梁垫的体积并入梁的工程量中。 4.圈梁的长度，外墙按中心线，内墙按净长线计算。 5.过梁按图示尺寸计算。
面积计算基础知识 面积、长度换算 1米=3市尺=3.2808英尺 1英尺=0.3048米 1平方米=10.3679平方英尺 各种类型面积概念 占地面积指建筑所规划所用土地之总面积。 (1)建筑面积 建筑面积亦称建筑展开面积，是指建筑物外墙外围所围成空间的水平面积，包括阳台、挑廊、地下室、室外楼梯等，且具备有上盖，结构牢固，层高2.20m以上(含2.20m)的永久性建筑。 它是表示一个建筑物建筑规模大小的经济指标。 如果计算多、高层住宅楼的建筑面积，则是各层建筑面积之和。不难看出对于一幢住宅楼来说，住宅的建筑面积：居住面积十辅助面积十结构面积，也可表示为一住宅的建筑面积=使用面积+结构面积。当然住宅的公共面积包含在住宅建筑面积之中，是由部分辅助面积和部分结构面积构成。 (2)套内建筑面积 房屋按套(单元)计算的建筑面积为套(单元)门内范围的建筑面积，包括套(单元)内的使用面积、墙体面积及阳台面积。 (3)结构面积 指建筑物各层中外墙、内墙、间壁墙、垃圾道、通风道、烟囱(均包括管道面积)等所占面积的总和。 (4)竣工面积 竣工面积是指竣工的各幢房屋建筑面积之和。房屋建筑的竣工应是按照设计要求全部完工，经验收合格的建筑。 (5)辅助面积 辅助面积是指住宅建筑各层中不直接供住户生活的室内净面积。包括过道、厨房、卫生间、厕所、起居室、贮藏室等。 (6)共有建筑面积分摊系数 整幢建筑物的共有建筑面积与整幢建筑物的各套套内建筑面积之和的比值，即为共有建筑面积分摊系数。 (7)使用面积 住宅的使用面积，指住宅各层平面中直接供住户生活使用的净面积之和。计算住宅使用面积，可以比较直观地反应住宅的使用状况，但在住宅买卖中一般不采用使用面积来计算价格。 计算使用面积时有一些特殊规定：跃层式住宅中的户内楼梯按自然层数的面积总和计入使用面积；不包含在结构面积内的烟囱、通风道、管道井均计八使用面积；内墙面装修厚度计入使用面积。计算住宅租金，都是按使用面积计算。 (8)公用面积 住宅的公用面积是指住宅楼内为住户出入方便、正常交往、保障生活所设置的公共走廊、楼梯、电梯间、水箱间等所占面积的总和。开发商在出售商品房时计算的建筑面积存在公共面积的分摊问题。
一、现浇混凝土及钢筋混凝土模板工程量计算规则 1．现浇混凝土及钢筋混凝土模板工程量，除另有规定外，均按混凝土与模板接触面的面积，以m2计算。 2．现浇钢筋混凝土柱、梁、板、墙的支模高度（即室外地坪至板底或板面至板底之间的高度）以3.6m以内为准，超过3. 6m以上部分，另按超过部分计算增加支撑工程量。 3．现浇钢筋混凝土墙、板单孔面积在0.3m2以内的孔洞，不予扣除，洞侧壁模板亦不增加；单孔面积在0.3 m2以外时，应予扣除，洞侧壁模板面积并入墙、板模板工程量之内计算。 4.现浇钢筋混凝土框架分别按梁、板、柱、墙有关规定计算，附墙柱，并入墙内工程量计算。 5.杯形基础杯口高度大于杯口大边长度的，套高杯基础定额项目。 6.柱与梁、柱与墙、梁与梁等连接的重叠部分以及伸入墙内的梁头、板头部分，均不计算模板面积。 7.构造柱外露面均应按图示外露部分计算模板面积。构造柱与墙接触面不计算模板面积。 8.现浇钢筋混凝土悬挑板（雨篷、阳台）按图示外挑部分尺寸的水平投影面积计算。挑出墙外的牛腿梁及板边模板不另计算。 9.现浇钢筋混凝土楼梯，以图示露明面尺寸的水平投影面积计算，不扣除小于500mm 楼梯井所占面积。楼梯的踏步、踏步板平台梁等侧面模板，不另行计算。 10．混凝土台阶不包括梯带，按图示台阶尺寸的水平面积计算，台阶端头两侧不另计算模板面积。 11．现浇混凝土小型池槽按构件外围体积计算，池槽内、外侧及底部的模板不另行计算。 二、预制钢筋混凝土构件模板工程量计算规则 1．预制钢筋混凝土模板工程量，除另有规定者外均按混凝土实体体积以m3计算。2．小型池槽按外型体积以m3计算。 3．预制桩尖按虚体积（不扣除桩尖虚体积部分）计算 三、构筑物钢筋混凝土模板工程量计算规则 1．构筑物工程的模板工程量，除另有规定者外，区别现浇、预制和构件类别，分别按一和二的有关规定计算。 2.大型池槽等分别按基础、墙、板、梁、柱等有关规定计算并套相应定额项目。 3.液压滑升钢模板施工的烟囱、水塔塔身、贮仓等，均按砼体积以m3计算。预制倒圆锥形水塔罐壳模板按砼体积以m3计算。 4.预制倒圆锥形水塔罐壳组装、提升、就位，按不同容积以座计算。 四、混凝土模板项目工程量计算举例 1、如图所示，求100块预应力钢筋砼空心板模板工程量。
总结：对于不规则图形面积的计算问题一般将它转化为若干基本规则图形的组合，分析整体与部分的和、差关系，问题便得到解决.常用的基本方法有： 一、相加法：这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积.例如，下图中，要求整个图形的面积，只要先求出上面半圆的面积，再求出下面正方形的面积，然后把它们相加就可以了. 二、相减法：这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差.例如，下图，若求阴影部分的面积，只需先求出正方形面积再减去里面圆的面积即可. 三、直接求法：这种方法是根据已知条件，从整体出发直接求出不规则图形面积.如下页右上图，欲求阴影部分的面积，通过分析发现它就是一个底是2、高是4的三角形，其面积直接可求为|： 4422 1 =??。 四、重新组合法：这种方法是将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，重新组合成一个新的图形，设法求出这个新图形面积即可.例如，欲求下图中阴影部分面积，可以把它拆开使阴影部分分布在正方形的4个角处，这时采用相减法就可求出其面积了.
五、辅助线法：这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法解决即可.如下图，求两个正方形中阴影部分的面积.此题虽然可以用相减法解决，但不如添加一条辅助线后用直接法作更简便 . 六、割补法：这种方法是把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本规则图形，从而使问题得到解决.例如，如下图，欲求阴影部分的面积，只需把右边弓形切割下来补在左边，这样整个阴影部分面积恰是正方形面积的一半. 七、平移法：这种方法是将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置，使之组合成一个新的基本规则图形，便于求出面积.例如，如下图，欲求阴影部分面积，可先沿中间切开把左边正方形内的阴影部分平行移到右边正方形内，这样整个阴影部分恰是一个正方形。 八、旋转法：这种方法是将图形中某一部分切割下来之后，使之沿某一点或某一轴旋转一定角度贴补在另一图形的一侧，从而组合成一个新的基本规则的图形，便于求出面积.例如，欲求下图（1）中阴影部分的面积，可将左半图形绕B点逆时针方向旋转180°，使A与C 重合，从而构成如右图（2）的样子，此时阴影部分的面积可以看成半圆面积减去中间等腰直角三角形的面积. 九、对称添补法：这种方法是作出原图形的对称图形，从而得到一个新的基本规则图形.原
一、现浇混凝土及钢筋混凝土模板工程量计算规则1．现浇混凝土及钢筋混凝土模板工程量，除另有规定外，均按混凝土与模板接触面的面积，以m2计算。 2．现浇钢筋混凝土柱、梁、板、墙的支模高度（即室外地坪至板底或板面至板底之 间的高度）以3.6m以内为准，超过3. 6m以上部分，另按超过部分计算增加支撑工程量。3?现浇钢筋混凝土墙、板单孔面积在0.3m2以内的孔洞，不予扣除，洞侧壁模板亦不增加；单孔面积在0.3 m2以外时，应予扣除，洞侧壁模板面积并入墙、板模板工程量之内计算。 4. 现浇钢筋混凝土框架分别按梁、板、柱、墙有关规定计算，附墙柱，并入墙内工程量计算。 5. 杯形基础杯口高度大于杯口大边长度的，套高杯基础定额项目。 6. 柱与梁、柱与墙、梁与梁等连接的重叠部分以及伸入墙内的梁头、板头部分，均不计算模板面积。 7. 构造柱外露面均应按图示外露部分计算模板面积。构造柱与墙接触面不计算模板面积。 8. 现浇钢筋混凝土悬挑板（雨篷、阳台）按图示外挑部分尺寸的水平投影面积计算。挑出墙外的牛腿梁及板边模板不另计算。 9. 现浇钢筋混凝土楼梯，以图示露明面尺寸的水平投影面积计算，不扣除小于500mm 楼梯井所占面积。楼梯的踏步、踏步板平台梁等侧面模板，不另行计算。 10．混凝土台阶不包括梯带，按图示台阶尺寸的水平面积计算，台阶端头两侧不另计算模板面积。 11．现浇混凝土小型池槽按构件外围体积计算，池槽内、外侧及底部的模板不另行计算。 二、预制钢筋混凝土构件模板工程量计算规则 1 ?预制钢筋混凝土模板工程量，除另有规定者外均按混凝土实体体积以m3计算。 2 ?小型池槽按外型体积以m3计算。3．预制桩尖按虚体积（不扣除桩尖虚体积部分）计算 三、构筑物钢筋混凝土模板工程量计算规则1．构筑物工程的模板工程量，除另有规定者外，区别现浇、预制和构件类别，分别按一和二的有关规定计算。 2. 大型池槽等分别按基础、墙、板、梁、柱等有关规定计算并套相应定额项目。 3. 液压滑升钢模板施工的烟囱、水塔塔身、贮仓等，均按砼体积以m3计算。预制倒 圆锥形水塔罐壳模板按砼体积以m3计算。 4. 预制倒圆锥形水塔罐壳组装、提升、就位，按不同容积以座计算。 四、混凝土模板项目工程量计算举例 1 、如图所示，求100 块预应力钢筋砼空心板模板工程量。
模板用量估算 钢筋混凝土结构施工中，为施工做准备时学需要对模板的用量进行估算，其方法是先算出每立方米混凝土构件的模板展开面积（不同混凝土构件的模板展开面积不同），再用每种构件的混凝土总立方量与它相乘，最后将每种构件的模板用量进行叠加，得工程总的模板需要量。 1.各种截面柱模板用量估算 ①正方形截面柱，每立方米混凝土需要模板的展开面积为：a U 41= ②矩形截面柱，每立方米混凝土需要模板的展开面积为：()ab b a U +=22 ③圆形截面柱，每立方米混凝土需要模板的展开面积为：d U 43= 2. 矩形截面梁模板用量估算，，每立方米混凝土需要模板的展开面积为： bh b h U +=24 3. 楼板模板用量估算，，每立方米混凝土需要模板的展开面积为： h U 15= 4. 剪力墙模板用量估算，每立方米混凝土需要模板的展开面积为： h U 26= 5. 总模板用量估算，建筑物所需模板的展开面积为 ∑=i i T V U U 例：某框架剪力墙房屋，施工前估算模板和耗费，得到以下数据：矩形截面梁（300×800） 混凝土用量共1270m 3，矩形截面柱（500×700）混凝土用量共860m 3，楼板（厚110mm ）混 凝土用量共3350m 3，剪力墙（厚180mm ）混凝土用量共5560m 3，估算模板总需要量。 解：①矩形截面梁模板用量估算，，每立方米混凝土需要模板的展开面积为： bh b h U +=24=?+?=8 .03.03.08.02292.7m ②矩形截面柱，每立方米混凝土需要模板的展开面积为： ()ab b a U +=22()=?+=7 .05.07.05.02286.6m ③楼板模板用量估算，，每立方米混凝土需要模板的展开面积为： h U 15=11 .01=21.9m = ④剪力墙模板用量估算，每立方米混凝土需要模板的展开面积为： h U 26= ==18.02211.11m ⑤总模板用量估算，建筑物所需模板的展开面积为: ∑=i i T V U U =?+?+?+?=556011.1133501.986086.6127092.7108214.6m 2
面积的计算规则及计容 面积计算办法 SANY GROUP system office room 【SANYUA16H-
1、计容积率建筑面积一般不包括地下建筑面积,公用设施面积及用于公用交通活动场所的部分建筑面积.(如地下停车场;配电房;水泵房;骑楼下的架空层等)。 计容建筑面积计算规则 计容建筑面积指计入容积率的建筑面积，一般按照《建筑工程建筑面积计算规范》（GB/T50353—2005）规定的计算方式执行，出现下列情况的，执行本规则。 一、居住建筑层高大于米、小于或者等于米（即+）的，不论层内是否设有夹层，其计容建筑面积按照该层水平投影面积的2倍计算；层高大于米、小于或者等于8米（即+）的，不论层内是否设有夹层，其计容建筑面积按照该层水平投影面积的3倍计算；层高大于8米的，以此类推。 跃层式居住建筑，其门厅、起居室、餐厅的通高部分不超过该层套内建筑面积的35%且小于或者等于米的，该通高部分的计容建筑面积按照该层水平投影面积的1倍计算；通高部分超过该层套内建筑面积的35%或者大于米的，按照本条第一款的规则计算。除门厅、起居室、餐厅、与起居室相连的封闭式阳台之外的其他部分出现通高情况的，按照本条第一款的规则计算。 二、商业建筑（含各类配套服务建筑）按照单元式划分，单元面积小于3000平方米，层高大于米、小于或者等于米（即+）的，不论层内是否设有夹层，其计容建筑面积按照该层水平投影面积的2倍计算；层高大于米、小于或者等于米（即+）的，其计容建筑面积按照该层水平投影面积的3倍计算；层高大于米的，以此类推。 商业建筑（含各类配套服务建筑）按照单元式划分，单元面积大于或者等于3000平方米，层高大于6米、小于或者等于米（即6+）的，不论层内是否设有夹层，其计容建筑面积按照该层水平投影面积的2倍计算；层高大于米、小于或者等于米（即+）的，其计容建筑面积按照该层水平投影面积的3倍计算；层高大于米的，以此类推。有特殊功能要求的，须专题论证。 三、办公建筑、酒店建筑层高大于米、小于或者等于米（即+）的，不论其层内是否设有夹层，其计容建筑面积按照该层水平投影面积的2倍计算；层高大于米、小于或者等于米（即+）的，不论其层内是否设有夹层，其计容建筑面积按照该层水平投影面积的3倍计算；层高大于米的，以此类推。 四、建筑公共部分的门厅、大堂、中庭等有特殊功能需要的建筑通高部分按照一层计算计容建筑面积。 五、居住建筑底层架空部分净高大于或者等于米，且仅用于绿化、公共休闲活动空间、公共通道等非经营性用途的，其面积不计入计容建筑面积，但计入项目的建筑面积。 六、阳台计算 （一）套型建筑面积小于或者等于60平方米的住宅，其阳台进深大于米的，或者每户阳台结构底板投影面积之和大于10平方米的，超出部分按照全面积计入计容建筑面积，未超出部分按照一半计入计容建筑面积；
模板计算方法 1、现浇混凝土楼板的模板，区别模板不同材质，按混凝土与模板的接触面积，以平方米计算。柱子:周长乘以柱高,从柱基或板上表面算至上一层楼板上表面,无梁板算至柱帽底部 2.墙:外墙由楼层上表面算至上层楼板上表面,内墙则算至上层楼板(梁)下表面,0.3平米以内的孔洞面积不扣除,也不增加侧壁模板,采用大模板时洞口均不扣除 梁:梁长乘以梁底与2倍两侧长度之和,梁长算至柱侧、墙侧,次梁算至主梁侧,外墙部分按中心线计算，内墙部分按净长线计算 板：扣除柱、梁、0.3平米以外的孔洞面积 3.板的支模高度（即室外地坪至板底或板面至板底之间的高度）以3.6米以内为准，超过3.6米以上部分，另按超过部分计算增加支撑工程量。 4.板上单孔面积在0.3平方米以内的孔洞，不予扣除，洞侧壁模板亦不增加，单孔面积在0.3平方米以外时，应予扣除，洞侧壁模板面积并入板模板工程量之内计算。 5.杯形基础杯口高度大于杯口大边长度的，套高杯基础定额项目。 6.柱与梁、柱与墙、梁与梁等连接的重叠部分以及伸入墙内的梁头、板头部分，均不计算模板面积。 7.构造柱外露面均应按图示外露部分计算模板面积。构造柱与墙接触面不计算模板面积。 8.现浇钢筋混凝土悬挑板（雨篷、阳台）按图示外挑部分尺寸的水平投影面积计算。挑出墙外的牛腿梁及板边模板不另计算。 9.现浇钢筋混凝土楼梯，以图示露明面尺寸的水平投影面积计算，不扣除小于500mm楼梯井所占面积。楼梯的踏步、踏步板平台梁等侧面模板，不另行计算。 10．混凝土台阶不包括梯带，按图示台阶尺寸的水平面积计算，台阶端头两侧不另计算模板面积。 11.现浇混凝土小型池槽按构件外围体积计算，池槽内、外侧及底部的模板不另行计算。 二、预制钢筋混凝土构件模板工程量计算规则 1．预制钢筋混凝土模板工程量，除另有规定者外均按混凝土实体体积以m3计算。 2．小型池槽按外型体积以m3计算。 3．预制桩尖按虚体积（不扣除桩尖虚体积部分）计算三、构筑物钢筋混凝土模板工程量计算规则 1．构筑物工程的模板工程量，除另有规定者外，区别现浇、预制和构件类别，分别按一和二的有关规定计算。 2.大型池槽等分别按基础、墙、板、梁、柱等有关规定计算并套相应定额项目。 3.液压滑升钢模板施工的烟囱、水塔塔身、贮仓等，均按砼体积以m3计算。预制倒圆锥形水塔罐壳模板按砼体积以m3计算。 4.预制倒圆锥形水塔罐壳组装、提升、就位，按不同容积以座计算。 二次结构——构造柱计算 构造柱是为加固墙体,先砌墙后浇注混凝土的柱子. 首先，根据图纸统计图各种型号构造柱的数量，然后按下述公式计算混凝土和钢筋工程量。 1。混凝土工程量：柱高*断面面积*柱根数= m3 式中：柱高——自柱基上表面至柱顶面高度，或自地圈梁顶面至屋顶圈梁顶面高度。 2、钢筋工程量： 主筋：主筋长*根数*比重（kg/m）*柱根数= kg 箍筋：柱断面周长*(柱高/@)*比重（kg/m）*柱根数= kg 式中主筋长=柱高+伸入地圈梁长+上下的直钩长+42.5dn，（n为层数），因为主筋在±0.00和层楼板处搭接，并在搭接区段箍筋加密为φ6@100。 另，有的构造柱有马牙槎，其宽为60mm，其模板面积=（构造柱宽+马牙槎宽）*柱高
模板算量简单方法 混凝土模板及支撑工程 一、说明 1、现浇混凝土模板，定额按不同构件，分别以: 组合钢模板、钢支撑、木支撑；(编制标底时可用此项） 复合木模板、钢支撑、木支撑；（钢框+12mm厚竹胶板） 胶合板模板、钢支撑、木支撑；（塑料套管穿对拉螺栓） 木模板、木支撑编制。 2、现场预制混凝土模板，定额按不同构件分别以组合钢模板、复合木模板、木模板，并配制相应的混凝土地膜、砖地膜、砖胎膜编制。
3、现浇混凝土梁、板、柱、墙是按支模高度(地面支撑点至模底或支模顶)3.6ｍ编制的，支模高度超过3.6ｍ时，另行计算模板支撑超高部分的工程量。 若立模高度超过3.6m时，应从3.6m以上，按每超过3m增加一次计算套用定额项目。 超高支撑增加次数=（立模高度-3.6m)/3计算，不足3米者也按1次计算。 超高每增3m的工程量，梁、板是按超高构件全部混凝土的接触面积计算的；柱和墙是按超高部分的混凝土接触面积计算的。 二、工程量计算规则 1、现浇混凝土及预制钢筋混凝土模板工程量，除另有规定者外，应区别模板的材质，按混凝土与模板接触面的面积，以平方米计算。 2、定额附录中的混凝土模板含量参考表，系根据代表性工程测算而得，只能作为投标报价和编制标底时的参考。 3、现浇混凝土基础的模板工程量，按以下规定计算： （1）现浇混凝土带形基础的模板，按其展开高度乘以基础长度，以平方米计算；基础与基础相交时重叠的模板面积不扣除；直形基础端头的模板，也不增加。 （2）杯形基础和高杯基础杯口内的模板，并入相应基础模板工程量内。杯形基础杯口高度大于杯口长边长度的，套用高杯基础定额项目。 4、现浇混凝土柱模板，按柱四周展开宽度乘以柱高，以平方米计算。 （1）柱、梁相交时，不扣除梁头所占柱模板面积。 （2）柱、板相交时，不扣除板厚所占柱模板面积。 现浇混凝土柱模板工程量＝柱截面周长×柱高
如何将扫描版的PDF文件全部转换为一张张的图片 用Adobe Acrobat 8 Professional软件可以完成。步骤是：单击菜单栏的“文件”再单击“输出”再单击“图像”选择JPEG格式，就出来一个保存对话框，选择文件保存的路径，再单击保存，稍等片刻，你的PDF文档就保存成一张张图片了，第一次发贴，希望对你有帮助！ 但如果一时手头没有这些软件的话， 比较笨的方法就是打开PDF文件，一张一张选中图片， 然后复制到画图（或其它软件），然后再保存图片。 1.用Adobe Acrobat Proafessional 打开PDF后文件--另存为可以选择文件格式为JPG 或其他 2.用photoshop打开PDF PS会让你选择哪一页和定分辩率然后保存时把格式选成JPG就行了 如何将jpg bmp 等图片格式转换为PDF的图片格式 用adobe acrobat或者PDF虚拟打印机例如tinyPDF、PDF factory等~~ 免费的pdf虚拟打印机有很多，有pdfFactory、PDFCreator、PrimoPDF、Go2PDF、CutePDF Writer等等，到网上下载并安装，用Windows自带的画图软件将图片打开，操作菜单“文件”——“打印”，在“打印”对话框里选安装的虚拟打印机进行打印即可。也可以直接双击图片文件，打开“Windows图片和传真查看器”，点击查看器下方的打印图标，打开“照片打印向导”，在向导里选择虚拟打印机进行打印。就可以将JPG转换成pdf了。见 https://www.doczj.com/doc/c28937996.html,/d%5Fzzn0470/blog/item/a4505252462b89020cf3e3db.html https://www.doczj.com/doc/c28937996.html,/d%5Fzzn0470/blog/item/a15415ca17f77b4ef21fe789.ht ml photoshop CS可以 Adobe Acrobat 7.0 注册版 https://www.doczj.com/doc/c28937996.html,/Soft/15/98/2005/2005101510404.html Adobe Acrobat 7.0 专业版软件提供了各种先进手段，创建、控制和发送更安全、更优质的Adobe PDF 文档。使用免费的Adobe Reader? 7.0 软件可以将电子文件或书面文件（甚至网站、工程制图和电子邮件）汇编到可靠的PDF 文档中，这样大大地方便了文件共享。 现在，您已习惯于向印前和印刷合作伙伴发送简洁而可靠的Adobe? 便携文档格式(PDF) 文件。但是，您是否知道Adobe Acrobat? 还可以简化您的校样和审查循环呢？Adobe Acrobat 7.0 Professional 软件提供了功能强大的新工具，有了这些工具，交换Adobe PDF 文件、进行电子审查、预检文档和传送最终文稿等工作将变得前所未有的简单—简而言之，这些工具可帮助您提高工作效率并及时交付各种紧急任务。