一、等差数列选择题
1．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2938a a a +=+，则15S =（ ） A ．60
B ．120
C ．160
D ．240
2．等差数列{}n a 中，已知14739a a a ++=，则4a =（ ） A ．13
B ．14
C ．15
D ．16
3．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，15a =，且满足
122527
n n
a a n n +-=--，若p ，*q ∈N ，p q >，则p q S S -的最小值为（ ）
A ．6-
B ．2-
C ．1-
D ．0
4．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差1d =，且62
10S S ，则34a a +=（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
5．定义
12n
n
p p p ++
+为n 个正数12,,
,n p p p 的“均倒数”，若已知数列{}n a 的前
n 项的“均倒数”为
12n ，又2n n a b =，则1223
910
111
b b b b b b +++
=（ ） A ．
8
17 B ．
1021
C ．
1123 D ．
919
6．已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，3518a S +=，633a a =+，则n a =（ ） A ．1n -
B ．n
C ．21n -
D ．2n
7．等差数列{},{}n n a b 的前n 项和分别为,n n S T ，若231
n n a n b n =+，则2121S T 的值为（ ）
A ．
13
15
B ．
2335
C ．
1117 D ．
49
8．已知数列{}n a 的前n 项和2
21n S n n =+-，则13525a a a a +++
+=（ ）
A ．350
B ．351
C ．674
D ．675
9．已知等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，若S 2=8，38522a a a +=+，则a 1等于（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
10．已知等差数列{}n a 中，5470,0a a a >+<，则{}n a 的前n 项和n S 的最大值为（ ） A ．4S
B ．5S
C ． 6S
D ． 7S
11．已知数列{}n a 中，11a =，22a =，对*n N ?∈都有333
122n n n a a a ++=+，则10a 等于
（
） A ．10
B C ．64
D ．4
12．《周碑算经》有一题这样叙述：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，冬至、立春、春分日影
之和为三丈一尺五寸，前九个节气日影长之和为八丈五尺五寸，则后五个节气日影长之和为（ ）（注：一丈=十尺，一尺=十寸） A ．一丈七尺五寸 B ．一丈八尺五寸 C ．二丈一尺五寸
D ．二丈二尺五寸
13．在等差数列{}n a 中，若n S 为其前n 项和，65a =，则11S 的值是（ ） A ．60 B ．11 C ．50 D ．55 14．在等差数列{a n }中，已知a 5=3，a 9=6，则a 13=（ ）
A ．9
B ．12
C ．15
D ．18
15．冬春季节是流感多发期，某地医院近30天每天入院治疗流感的人数依次构成数列
{}n a ，已知11a =，2
2a
=，且满足()211+-=+-n
n n a a （n *∈N ），则该医院30天入
院治疗流感的共有（ ）人
A ．225
B ．255
C ．365
D ．465
16．设等差数列{}n a 的前n 项之和为n S ，已知10100S =，则47a a +=（ ） A ．12 B ．20 C ．40 D ．100 17．若等差数列{a n }满足a 2=20，a 5=8，则a 1=（ ）
A ．24
B ．23
C ．17
D ．16
18．已知等差数列{}n a 中，7916+=a a ，41a =，则12a 的值是（ ） A ．15
B ．30
C ．3
D ．64
19．已知数列{x n }满足x 1＝1，x 2＝23，且11112n n n
x x x -++=(n ≥2)，则x n 等于（ ） A ．(
23
)n －1
B ．(
23)n C ．
21
n + D ．
1
2
n + 20．设a ，0b ≠，数列{}n a 的前n 项和(21)[(2)22]n n
n S a b n =---?+，*n N ∈，则
存在数列{}n b 和{}n c 使得（ ）
A ．n n n a b c =+，其中{}n b 和{}n c 都为等比数列
B ．n n n a b c =+，其中{}n b 为等差数列，{}n c 为等比数列
C ．·
n n n a b c =，其中{}n b 和{}n c 都为等比数列 D ．·
n n n a b c =，其中{}n b 为等差数列，{}n c 为等比数列 二、多选题
21．在等差数列{}n a 中，公差0d ≠，前n 项和为n S ，则（ ） A ．4619a a a a >
B ．130S >，140S <，则78a a >
C ．若915S S =，则n S 中的最大值是12S
D ．若2
n S n n a =-+，则0a =
22．设数列{}n a 的前n 项和为*
()n S n N ∈，关于数列{}n a ，下列四个命题中正确的是
（ ）
A ．若1*()n n a a n N +∈=，则{}n a 既是等差数列又是等比数列
B ．若2
n S An Bn =+(A ，B 为常数，*n N ∈)，则{}n a 是等差数列
C ．若()11n
n S =--，则{}n a 是等比数列
D ．若{}n a 是等差数列，则n S ，2n n S S -，*
32()n n S S n N -∈也成等差数列
23．等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ，若10a >，717S S =，则（ ） A ．0d < B ．120a > C ．13n S S ≤
D ．当且仅当0n
S <时，26n ≥
24．（多选题）在数列{}n a 中，若22
1n n a a p --=，（2n ≥，*n N ∈，p 为常数），则称
{}n a 为“等方差数列”．下列对“等方差数列”的判断正确的是（ ）
A ．若{}n a 是等差数列，则{}
2
n a 是等方差数列
B ．
(){}1n
-是等方差数列
C ．若{}n a 是等方差数列，则{}kn a （*k N ∈，k 为常数）也是等方差数列
D ．若{}n a 既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列
25．已知无穷等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，67S S <，且78S S >，则（ ） A ．在数列{}n a 中，1a 最大 B ．在数列{}n a 中，3a 或4a 最大 C ．310S S =
D ．当8n ≥时，0n a <
26．已知数列{}n a 为等差数列，则下列说法正确的是（ ） A ．1n n a a d +=+（d 为常数） B ．数列{}n a -是等差数列 C ．数列1n a ??
?
???
是等差数列 D ．1n a +是n a 与2n a +的等差中项
27．已知等差数列{}n a 的前n 项和为S n （n ∈N *），公差d ≠0，S 6=90，a 7是a 3与a 9的等比中项，则下列选项正确的是（ ） A ．a 1=22
B ．d =－2
C ．当n =10或n =11时，S n 取得最大值
D ．当S n >0时，n 的最大值为21
28．已知数列{}n a 满足：13a =，当2n ≥时，)
2
11n a =
-，则关于数列
{}n a 说法正确的是（ ）
A ．28a =
B ．数列{}n a 为递增数列
C ．数列{}n a 为周期数列
D ．2
2n a n n =+
29．无穷数列{}n a 的前n 项和2
n S an bn c =++，其中a ，b ，c 为实数，则（ ）
A ．{}n a 可能为等差数列
B ．{}n a 可能为等比数列
C ．{}n a 中一定存在连续三项构成等差数列
D ．{}n a 中一定存在连续三项构成等比数列
30．设公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1718S S =，则下列各式的值为0的是（ ） A ．17a
B ．35S
C ．1719a a -
D ．1916S S -
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、等差数列选择题 1．B 【分析】
根据等差数列的性质可知2938a a a a +=+，结合题意，可得出88a =，最后根据等差数列的前n 项和公式和等差数列的性质，得出()
11515815152
a a S a +==，从而可得出结果.
【详解】
解：由题可知，2938a a a +=+，
由等差数列的性质可知2938a a a a +=+，则88a =， 故()1158
158151521515812022
a a a S a +?=
===?=. 故选：B. 2．A 【分析】
利用等差数列的性质可得1742a a a +=，代入已知式子即可求解. 【详解】
由等差数列的性质可得1742a a a +=， 所以1474339a a a a ++==，解得：413a =， 故选：A 3．A 【分析】
转化条件为
122527
n n
a a n n +-=--，由等差数列的定义及通项公式可得()()2327n a n n =--，求得满足0n a ≤的项后即可得解.
【详解】 因为122527
n n a a n n +-=--，所以122527n n
a a n n +-
=--， 又
1127a =--，所以数列27n a n ??
??-??是以1-为首项，公差为2的等差数列， 所以
()1212327
n
a n n n =-+-=--，所以()()2327n a n n =--， 令()()23270n a n n =--≤，解得
3722
n ≤≤， 所以230,0a a <<，其余各项均大于0， 所以()
()()3123min
13316p q S S a a S S =-=+=?-+--?=-.
故选：A. 【点睛】
解决本题的关键是构造新数列求数列通项，再将问题转化为求数列中满足0n a ≤的项，即可得解. 4．B 【分析】
根据等差数列的性质，由题中条件，可直接得出结果. 【详解】
因为n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，公差1d =，6
2
10S S ，
所以()()6543434343222410a a a a a d a d a a a a +++=+++++=++=， 解得343a a +=. 故选：B. 5．D 【分析】
由题意结合新定义的概念求得数列的前n 项和，然后利用前n 项和求解通项公式，最后裂项求和即可求得最终结果. 【详解】
设数列{}n a 的前n 项和为n S ，由题意可得：12n n S n
=，则：2
2n S n =， 当1n =时，112a S ==，
当2n ≥时，142n n n a S S n -=-=-， 且14122a =?-=，据此可得 42n a n =-，
故212
n
n a b n ==-，()()111111212122121n n b b n n n n +??==- ?-+-+??， 据此有：
1223910
11
11111111233517191.21891919b b b b b b +++
????????=
-+-++- ? ? ???????
????
=?= 故选：D 6．B 【分析】
根据条件列出关于首项和公差的方程组，求解出首项和公差，则等差数列{}n a 的通项公式可求. 【详解】
因为3518a S +=，633a a =+，所以11
161218
523a d a d a d +=??
+=++?，
所以11
1a d =??=?，所以()111n a n n =+-?=，
故选：B. 7．C 【分析】
利用等差数列的求和公式，化简求解即可 【详解】
2121S T ＝12112121()21()22
a a
b b ++÷＝121121a a b b ++＝1111a b ＝211
3111??+＝1117.
故选C 8．A 【分析】
先利用公式11,1
,2
n n n S n a S S n -=?=?-≥?求出数列{}n a 的通项公式，再利用通项公式求出
13525a a a a +++
+的值.
【详解】
当1n =时，2
1112112a S ==+?-=；
当2n ≥时，()
()()2
2
121121121n n n a S S n n n n n -??=-=+---+--=+??
.
12a =不适合上式，
2,121,2n n a n n =?∴=?+≥?
.
因此，()()
3251352512127512235022
a a a a a a ?+?+++++=+
=+=；
故选：A. 【点睛】
易错点睛：利用前n 项和n S 求通项n a ，一般利用公式11,1
,2n n
n S n a S S n -=?=?
-≥?，但需要验证
1a 是否满足()2n a n ≥.
9．C 【分析】
利用等差数列的下标和性质以及基本量运算，可求出1a ． 【详解】
设等差数列{}n a 的公差为d ，
则3856522a a a a a +=+=+，解得652d a a =-=，
212112228S a a a d a =+=+=+=，解得13a =
故选：C 10．B 【分析】
根据已知条件判断0n a >时对应的n 的范围，由此求得n S 的最大值. 【详解】
依题意55647560
0000
a a a a a a a d >?>??
?
?+=+
，所以015n a n >?≤≤， 所以{}n a 的前n 项和n S 的最大值为5S . 11．D 【分析】
利用等差中项法可知，数列{}
3n a 为等差数列，根据11a =，22a =可求得数列{}
3
n a 的公
差，可求得3
10a 的值，进而可求得10a 的值. 【详解】
对*n N ?∈都有3
3
3
122n n n a a a ++=+，由等差中项法可知，数列{}
3
n a 为等差数列，
由于11a =，22a =，则数列{}
3n a 的公差为33
217d a a =-=，
所以，33
101919764a a d =+=+?=，因此，104a .
故选：D.
12．D 【分析】
由题知各节气日影长依次成等差数列，设为{}n a ，n S 是其前n 项和，已知条件为
985.5S =，14731.5a a a ++=，由等差数列性质即得5a ，4a ，由此可解得d ，再由等差
数列性质求得后5项和． 【详解】
由题知各节气日影长依次成等差数列，设为{}n a ，n S 是其前n 项和， 则()
19959985.52
a a S a +=
==（尺），所以59.5a =（尺），由题知
1474331.5a a a a ++==（尺），
所以410.5a =（尺），所以公差541d a a =-=-， 则()8910111210555522.5a a a a a a a d ++++==+=（尺）． 故选：D ． 13．D 【分析】
根据题中条件，由等差数列的性质，以及等差数列的求和公式，即可求出结果. 【详解】
因为在等差数列{}n a 中，若n S 为其前n 项和，65a =， 所以()
1111161111552
a a S a +===.
故选：D. 14．A 【分析】
在等差数列{a n }中，利用等差中项由95132a a a =+求解. 【详解】
在等差数列{a n }中，a 5=3，a 9=6， 所以95132a a a =+，
所以139522639a a a =-=?-=， 故选：A 15．B 【分析】
直接利用分类讨论思想的应用求出数列的通项公式，进一步利用分组法求出数列的和 【详解】
解：当n 为奇数时，2n n a a +=， 当n 为偶数时，22n n a a +-=，
所以13291a a a ==???==，
2430,,,a a a ???是以2为首项，2为公差的等差数列，
所以30132924301514
()()1515222552
S a a a a a a ?=++???++++???+=+?+?=， 故选：B 16．B 【分析】
由等差数列的通项公式可得47129a a a d +=+，再由1011045100S a d =+=，从而可得结果. 【详解】 解：
1011045100S a d =+=，
12920a d ∴+=， 4712920a a a d ∴+=+=.
故选：B. 17．A 【分析】 由题意可得52820
45252
a a d --===---，再由220a =可求出1a 的值 【详解】 解：根据题意，52820
45252
a a d --===---，则1220(4)24a a d =-=--=， 故选：A. 18．A 【分析】
设等差数列{}n a 的公差为d ，根据等差数列的通项公式列方程组，求出1a 和d 的值，
12111a a d =+，即可求解.
【详解】
设等差数列{}n a 的公差为d ，
则111681631a d a d a d +++=??+=?，即117831a d a d +=??+=? 解得：174
174d a ?
=????=-??
，
所以12117760
111115444
a a d =+=-+?==， 所以12a 的值是15， 故选：A 19．C
【分析】
由已知可得数列1n x ??????是等差数列，求出数列1n x ??
????
的通项公式，进而得出答案．
【详解】
由已知可得数列1n x ???
???
是等差数列，且121131,2x x ==，故公差12d = 则
()1111122n n n x +=+-?=，故21
n x n =+
故选：C 20．D 【分析】
由题设求出数列{}n a 的通项公式，再根据等差数列与等比数列的通项公式的特征，逐项判断，即可得出正确选项. 【详解】 解：
(21)[(2)22](2)2(2)n n n n S a b n a b bn a b =---?+=+-?-+，
∴当1n =时，有110S a a ==≠；
当2n ≥时，有1
1()2n n n n a S S a bn b --=-=-+?， 又当1n =时，0
1()2a a b b a =-+?=也适合上式，
1()2n n a a bn b -∴=-+?，
令n b a b bn =+-，1
2n n c -=，则数列{}n b 为等差数列，{}n c 为等比数列，
故n n n a b c =，其中数列{}n b 为等差数列，{}n c 为等比数列；故C 错，D 正确；
因为11
()22n n n a a b bn --+=-??，0b ≠，所以{
}1
2
n bn -?即不是等差数列，也不是等比数
列，故AB 错. 故选：D. 【点睛】 方法点睛：
由数列前n 项和求通项公式时，一般根据11,2
,1
n n n S S n a a n --≥?=?=?求解，考查学生的计算能
力.
二、多选题
21．AD 【分析】
对于A ，作差后利用等差数列的通项公式运算可得答案；
对于B ，根据等差数列的前n 项和公式得到70a >和780a a +<， 进而可得80a <，由
此可知78||||a a <，故B 不正确；
对于C ，由915S S =得到，12130a a +=，然后分类讨论d 的符号可得答案； 对于D ，由n S 求出n a 及1a ，根据数列{}n a 为等差数列可求得0a =. 【详解】
对于A ，因为46191111(3)(5)(8)a a a a a d a d a a d -=++-+215d =，且0d ≠，
所以2
4619150a a a a d -=>，所以4619a a a a >，故A 正确；
对于B ，因为130S >，140S <，所以
77713()
1302
a a a +=>，即70a >，
787814()
7()02a a a a +=+<，即780a a +<，因为70a >，所以80a <，所以
7878||||0a a a a -=+<，即78||||a a <，故B 不正确；
对于C ，因为915S S =，所以101114150a a a a ++
++=，所以12133()0a a +=，即
12130a a +=，当0d >时，等差数列{}n a 递增，则12130,0a a <>，所以n S 中的最小值
是12S ，无最大值；当0d <时，等差数列{}n a 递减，则12130,0a a ><，所以n S 中的最大值是12S ，无最小值，故C 不正确；
对于D ，若2
n S n n a =-+，则11a S a ==，2n ≥时，
221(1)(1)n n n a S S n n a n n a -=-=-+--+--22n =-，因为数列{}n a 为等差数列，
所以12120a a =?-==，故D 正确. 故选：AD 【点睛】
关键点点睛：熟练掌握等差数列的通项公式、前n 项和公式是解题关键. 22．BCD 【分析】
利用等差等比数列的定义及性质对选项判断得解. 【详解】
选项A: 1*()n n a a n N +∈=,10n n a a +∴-=得{}n a 是等差数列，当0n a =时不是等比数列，故错; 选项B:
2n S An Bn =+,12n n a a A -∴-=,得{}n a 是等差数列，故对;
选项C: ()11n
n S =--,112(1)(2)n n n n S S a n --∴-==?-≥,当1n =时也成立，
12(1)n n a -∴=?-是等比数列，故对;
选项D: {}n a 是等差数列，由等差数列性质得n S ，2n n S S -，*
32()n n S S n N -∈是等差数
列，故对; 故选：BCD 【点睛】
熟练运用等差数列的定义、性质、前n 项和公式是解题关键. 23．AB 【分析】
根据等差数列的性质及717S S =可分析出结果. 【详解】
因为等差数列中717S S =， 所以89161712135()0a a a a a a ++++=+=，
又10a >，
所以12130,0a a ><，
所以0d <，12n S S ≤，故AB 正确，C 错误； 因为125251325()
2502
a a S a +==<，故D 错误， 故选：AB 【点睛】
关键点睛：本题突破口在于由717S S =得到12130a a +=，结合10a >，进而得到
12130,0a a ><，考查学生逻辑推理能力.
24．BCD 【分析】
根据定义以及举特殊数列来判断各选项中结论的正误. 【详解】
对于A 选项，取n a n =，则
()()()422444221111n n a a n n n n n n +????-=+-=+-?++????
()()221221n n n =+++不是常数，则{}
2
n a 不是等方差数列，A 选项中的结论错误； 对于B 选项，()
()2
2
111110n n +????---=-=?
???
为常数，则(){
}
1n
-是等方差数列，B 选项
中的结论正确；
对于C 选项，若{}n a 是等方差数列，则存在常数p R ∈，使得22
1n n a a p +-=，则数列
{}2n
a 为等差数列，所以(
)
2
21kn k n a a kp +-=，则数列{}kn a （*k N ∈，k 为常数）也是等方
差数列，C 选项中的结论正确；
对于D 选项，若数列{}n a 为等差数列，设其公差为d ，则存在m R ∈，使得
n a dn m =+，
则()()()()2
2
2
1112222n n n n n n a a a a a a d dn m d d n m d d +++-=-+=++=++，
由于数列{}n a 也为等方差数列，所以，存在实数p ，使得22
1n n a a p +-=，
则()2
22d n m d d p ++=对任意的n *∈N 恒成立，则(
)2202d m d d p ?=?
?+=??，得0p d ==，
此时，数列{}n a 为常数列，D 选项正确.故选BCD. 【点睛】
本题考查数列中的新定义，解题时要充分利用题中的定义进行判断，也可以结合特殊数列来判断命题不成立，考查逻辑推理能力，属于中等题. 25．AD 【分析】
利用等差数列的通项公式可以求70a >，80a <，即可求公差0d <，然后根据等差数列的性质判断四个选项是否正确. 【详解】
因为67S S <，所以7670S S a -=> ， 因为78S S >，所以8780S S a -=<， 所以等差数列{}n a 公差870d a a =-<， 所以{}n a 是递减数列，
故1a 最大，选项A 正确；选项B 不正确；
10345678910770S S a a a a a a a a -=++++++=>，
所以310S S ≠，故选项C 不正确；
当8n ≥时，80n a a ≤<，即0n a <，故选项D 正确； 故选：AD 【点睛】
本题主要考查了等差数列的性质和前n 项和n S ，属于基础题. 26．ABD 【分析】
由等差数列的性质直接判断AD 选项，根据等差数列的定义的判断方法判断BC 选项. 【详解】
A.因为数列{}n a 是等差数列，所以1n n a a d +-=，即1n n a a d +=+，所以A 正确；
B. 因为数列{}n a 是等差数列，所以1n n a a d +-=，那么
()()()11n n n n a a a a d ++---=--=-，所以数列{}n a -是等差数列，故B 正确；
C.
1111
11n n n n n n n n a a d a a a a a a ++++---==，不是常数，所以数列1n a ??
????
不是等差数列，故C 不正确；
D.根据等差数列的性质可知122n n n a a a ++=+，所以1n a +是n a 与2n a +的等差中项，故D 正确.
【点睛】
本题考查等差数列的性质与判断数列是否是等差数列，属于基础题型. 27．BC 【分析】
分别运用等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公差，可判断A ，B ；由配方法，结合n 为正整数，可判断C ；由S n >0解不等式可判断D ． 【详解】
由公差60,90d S ≠=，可得161590a d +=，即12530a d +=，①
由a 7是a 3与a 9的等比中项，可得2
739a a a =，即()()()2
111628a d a d a d +=++，化简得
110a d =-，②
由①②解得120,2a d ==-，故A 错，B 对；
由()()2
2121441201221224n S n n n n n n ??=+-?-=-=--+ ??? *n N ∈，可得10n =或11时，n S 取最大值110，C 对；
由S n >0，解得021n <<，可得n 的最大值为20，D 错； 故选：BC 【点睛】
本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题． 28．ABD 【分析】
由已知递推式可得数列2=，公差为1的等差数列，结合选项
可得结果. 【详解】
)
2
11n a =
-得)
2
11n a +=
，
1=，
即数列
2=，公差为1的等差数列，
2(1)11n n =+-?=+，
∴2
2n a n n =+，得28a =，由二次函数的性质得数列{}n a 为递增数列，
所以易知ABD 正确， 故选：ABD. 【点睛】
本题主要考查了通过递推式得出数列的通项公式，通过通项公式研究数列的函数性质，属
29．ABC 【分析】
由2
n S an bn c =++可求得n a 的表达式，利用定义判定得出答案．
【详解】
当1n =时，11a S a b c ==++．
当2n ≥时，()()2
21112n n n a S S an bn c a n b n c an a b -=-=++-----=-+． 当1n =时，上式＝+a b ．
所以若{}n a 是等差数列，则0.a b a b c c +=++∴= 所以当0c
时，{}n a 是等差数列， 0
a c
b ==??
≠?时是等比数列；当0c ≠时，{}n a 从第二项开始是等差数列． 故选：A B C 【点睛】
本题只要考查等差数列前n 项和n S 与通项公式n a 的关系，利用n S 求通项公式，属于基础题． 30．BD 【分析】 由1718S S =得18
0a =，利用17180a a d d =-=-≠可知A 不正确；；根据351835S a =可
知 B 正确；根据171920a a d -=-≠可知C 不正确；根据19161830S S a -==可知D 正确. 【详解】
因为1718S S =，所以18170S S -=，所以18
0a =，
因为公差0d ≠，所以17180a a d d =-=-≠，故A 不正确；
13518
351835()35235022
a a a S a +?=
===，故B 正确； 171920a a d -=-≠，故C 不正确；
19161718191830S S a a a a -=++==，故D 正确.
故选：BD. 【点睛】
本题考查了等差数列的求和公式，考查了等差数列的下标性质，属于基础题.