填空题：
1．要使根式3-x 有意义，则字母x 的取值范围是______． 2．当x ______时，式子
1
21
-x 有意义． 3．要使根式
2
34+-x x
有意义，则字母x 的取值范围是______． 4．若14+a 有意义，则a 能取得的最小整数值是______． 5．若x x -+
有意义，则=+1x ______．
6．使等式032=-?+x x 成立的x 的值为______．
7．一只蚂蚁沿图1中所示的折线由A 点爬到了C 点，则蚂蚁一共爬行了______cm ．(图中小方格边长代表1cm)
选择题
图1 图2
7．如图2，点E 、F 、G 、H 、I 、J 、K 、N 分别是正方形各边的三等分点，要使中间阴影部分的面积是5，
那么大正方形的边长应是( ) (A)
52
5 (B)53 (C)25 (D)54
8．使式子23+x 有意义的实数x 的取值范围是( ) (A)x ≥0
(B)3
2-
>x (C)2
3-
≥x (D)3
2-
≥x 9．使式子
2
||1
+-x x 有意义的实数x 的取值范围是( )
(A)x ≥1 (B)x ＞1且x ≠－2 (C)x ≠－2 (D)x ≥1且x ≠－2 10．x 为实数，下列式子一定有意义的是( )
(A)
21x
(B)x x +2
(C)
1
1
2
-x (D)12
+x
11．有一个长、宽、高分别为5cm 、4cm 、3cm 的木箱，在它里面放入一根细木条(木条的粗细、形变忽
略不计)，要求木条不能露出木箱，请你算一算，能放入的细木条的最大长度是( )
(A)cm 41
(B)cm 34
(C)cm 25
(D)cm 35
解答题
13．要使下列式子有意义，字母x 的取值必须满足什么条件
(1)1||21--x x (2)x +--21 (3)2
32+x (4)x x 2)1(- (5)222
++x x
14．如图3，在6×6的网格(小正方形的边长为1)中有一个△ABC ，请你求出这个△ABC 的周长．
图3
15．一个圆的半径为1 cm ，和它等面积的正方形的边长是多少
16．有一块面积为(2a ＋b )2的圆形木板，挖去一个圆后剩下的木板的面积是(2a －b )2，问所挖去的圆
的半径多少
17．(1)已知05|3|=-++y x ，求
y
x
的值；(2)已知01442=+++++y x y y ，求y x 的值． 18．2006年黄城市全年完成国内生产总值264亿元，比2005年增长23％，问：(1)2005年黄城市全年
完成国内生产总值是多少亿元(精确到1亿元)(2)预计黄城市2008年国内生产总值可达到亿元，那么
2006年到2008年平均年增长率是多少(下列数据供计算时选用22.14884.1,21.14641.1==)．
问题探究：
已知实数x 、y 满足32
442
2+--+-=x x x y ，求9x ＋8y 的值．
二次根式(2)掌握二次根式的三个性质：a ≥0(a ≥0)；(a )2＝a (a ≥0)；||2a a =．
填空题：
1．当a ≥0时，=2
a ______；当a ＜0时，2
a ＝______．
2．当a ≤0时，=23a ______；=-2
)23(______． 3．已知2＜x ＜5，化简=-+-22)5()2(x x ______．
4．实数a 在数轴上的位置如图所示，化简：=-+-2)2(|1|a a ______．
5．已知△ABC 的三边分别为a 、b 、c 则=+----||)(2c a b c b a ______． 6．若22)()(y x y x -=-，则x 、y 应满足的条件是______． 7．若0)2(|4|2=-+++x y x ，则3x ＋2y ＝______．
8．直线y ＝mx ＋n 如图4所示，化简：|m －n |－2m ＝______．
9．请你观察、思考下列计算过程： 图4
因为112＝121，所以11121=，同样，因为1112＝12321，所以=12321111，……由此猜想
=76543211234567898______．
选择题：
10．36的平方根是( )
(A)6
(B)±6
(C)6 (D)±6
11．化简2
)2(-的结果是( ) (A)－2 (B)±2 (C)2
(D)4
12．下列式子中，不成立的是( )
(A)6)6(2
=
(B)6)6(2
=
--
(C)6)6(2
=-
(D)6)6(2
-=--
13．代数式)0(2
=/a a a 的值是( )
(A)1
(B)－1
(C)±1 (D)1(a ＞0时)或－1(a ＜0时)
14．已知x ＜2，化简442+-x x 的结果是( )
(A)x －2
(B)x ＋2
(C)－x ＋2
(D)2－x
15．如果2)2(2-=-x x ，那么x 的取值范围是( )
(A)x ≤2
(B)x ＜2
(C)x ≥2
(D)x ＞2
16．若a a -=2，则数a 在数轴上对应的点的位置应是( )
(A)原点
(B)原点及原点右侧 (C)原点及原点左侧
(D)任意点
17．若数轴上表示数x 的点在原点的左边，则化简|3|2x x +的结果是( )
(A)4x
(B)－4x
(C)2x
(D)－2x
18．不用计算器，估计13的大致范围是( )
(A)1＜13＜2
(B)2＜13＜3
(C)3＜13＜4
(D)4＜13＜5
19．某同学在现代信息技术课学了编程后，写出了一个关于实数运算的程序：输入一个数值后，屏幕输
出的结果总比该数的平方小1，若某同学输入7后，把屏幕输出的结果再次输入，则最后屏幕输出的结果是( ) (A)6
(B)8 (C)35 (D)37
解答题： 20．计算：
(1);)12(|3|)2(0
2---+-
(2)?-
+-|2
1|2)3(0
2
21．化简：
(1));1()2()1(2
2
>++-x x x (2).||2)(2x y y x ---
22．已知实数x ，y 满足04|5|=++-y x ，求代数式(x ＋y )2007的值．
23．已知x x y y x =-+-+7
135，求2)3(|1|-+-y x 的值．
24．在实数范围内分解因式：
(1)x 4－9； (2)3x 3－6x ； (3)8a －4a 3； (4)3x 2－5．
25．阅读下面的文字后，回答问题：
小明和小芳解答题目：先化简下式，再求值：221a a a +-+，其中a ＝9时，得出了不同的答案． 小明的解答是：原式＝1)1()1(2=-+=-+a a a a ；
小芳的解答是：原式＝1719212)1()1(2=-?=-=--=-+a a a a a ． (1)______的解答是错误的；(2)说明错误的原因．
26．细心观察图5，认真分析各式，然后解决问题．
图5
;21,21)1(12=
=+S ;22
,31)2(22==+S
;23
,41)3(32==+S
…… ……
(1)请用含有n (n 是正整数)的等式表示上述变化规律； (2)推算出OA 10的长；
(3)求出2
1024232221S S S S S +++++ 的值．
27．一物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t (单位：秒)与开始落下时的高度h (单位：米)有下面
的关系式：?≈
5
h t (1)已知h ＝100米，求落下所用的时间t ；(结果精确到
(2)一人手持一物体从五楼让它自由落到地面，约需多少时间(每层楼高约米，手拿物体高为米)(结果
精确到
(3)如果一物体落地的时间为秒，求物体开始下落时的高度．
问题探究：
同学们一定听过蚂蚁和大象进行举重比赛的故事吧!蚂蚁能举起比它的体重重许多倍的火柴棒，而大象举起的却是比自己体重轻许多倍的一截圆木，结果蚂蚁获得了举重冠军!
我们这里谈论的话题是：蚂蚁和大象一样重吗我们知道，即使是最大的蚂蚁与最小的大象，它们的重量明显不是一个数量级的．但是下面的推导却让你大吃一惊：蚂蚁和大象一样重!
设蚂蚁重量为x 克，大象的重量为y 克，它们的重量和为2a 克，则x ＋y ＝2a ． 两边同乘以(x －y )，得(x ＋y )(x －y )＝2a (x －y )， 即x 2－y 2＝2ax －2ay ．
可变形为x 2－2ax ＝y 2－2ay ．
两边都加上a 2，得(x －a )2＝(y －a )2． 两边开平方，得x －a ＝y －a ． 所以x ＝y ．
这里竟然得出了蚂蚁和大象一样重，岂不荒唐!那么毛病究竟出在哪里呢亲爱的同学，你能找出来吗
二次根式的乘除(1)
理解二次根式的乘法法则，即)0,0(≥≥=?b a ab b a 的合理性
填空题：
1．计算：ab a ?＝______． 2．已知xy ＜0，则=y x 2
______．
3．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则化简22b a 的结果是______．
4．若,6)4()4)(6(2x x x x --=--则x 的取值范围是______． 5．在如图的数轴上，用点A 大致表示40：
6．观察分析下列数据，寻找规律：0，3，6，3，23，15，23，……那么第10个数据应是______． 选择题：
7．化简20的结果是( ) (A)25
(B)52
(C)102
(D)54
8．化简5x -的结果是( )
(A)x x
2
- (B)x x
--2
(C)x x
-2
(D)x x
2
9．若a ≤0，则3)1(a -化简后为( ) (A)1)1(--a a (B)a a --1)1( (C)a a --1)1(
(D)1)1(--a a
解答题： 10．计算：
(1);63? (2));7(21-?
(3));102(53-?
(4));804()245(-?-
(5));25.22(3
2
1
-? (6)
;656)3
122(43?-? (7));152245(522-?
(8);24)654(?-
(9));3223)(3223(-+
(10));23)(32(x y y x -+ (11);)10253(2
+ (12);10253ab a ?
(13)
);42(22
1
2mn m m +-? (14)
)12()32
1
(123143z xy x x ?-??．
11．化简：
(1));0(224≥-a b a a (2)?≥≥+-)0(23223a b ab b a b a
12．计算：
(1)|;911|)1π(8302
+-+--+- (2).425.060sin 12)2
1
(20082008o 2?---
13．如图1，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，∠B 的平分线BD 的长为4cm ，求这个三角形的三边
长及面积．
图1
二次根式的乘除(2)
理解二次根式除法运算法则，即b a
b
a =(a ≥0，
b ＞0)的合理性 填空题： 1．在4,2
1
,
8,6中，是最简二次根式的是______．
2．某精密仪器的一个零件上有一个矩形的孔，其面积是42cm 2，它的长为5cm ，则这个孔的宽为
______cm ．
3．2－3的倒数是______，65+的倒数是______．
4．使式子
3
333+-=
+-x x
x x 成立的条件是______． 选择题：
5．下列各式的计算中，最简二次根式是( ) (A)27
(B)14
(C)
a
1 (D)23a
6．下列根式xy y x xy 5
3,,21,12,2+中最简二次根式的个数是( ) (A)1个 (B)2个
(C)3个
(D)4个
7．化简
2
73
-的结果是( ) (A)27- (B)27+
(C))27(3-
(D))27(3+
8．在化简
2
53
-时，
甲的解法是：
,25)
25)(25()
25(32
53+=+
-+=
-
乙的解法是：
,252
5)
25)(25(253+=--+=-
以下判断正确的是( )
(A)甲的解法正确，乙的解法不正确 (B)甲的解法不正确，乙的解法正确
(C)甲、乙的解法都正确
(D)甲、乙的解法都不正确
9．△ABC 的三边长分别为2、10、2，△A ′B ′C ′的两边长分别为1和5，若△ABC ～△A 'B 'C '，
则△A 'B 'C '的第三边的长应等于( ) (A)
2
2 (B)2
(C)2 (D)22
10．如图1，为了测量某建筑物AB 的高度，在平地上C 处测得建筑物顶端A 的仰角为30°，沿CB
方向前进12m 到达D 处，在D 处测得建筑物顶端A 的仰角为45°，则建筑物AB 的高度等于( )
图1
(A)m )13(6+ (B)m )13(6- (C)m )13(12+
(D)m )13(12-
11．计算
)(b
a
a b a b b a ÷的正确结果是( ) (A)b
a (B)a
b (C)22b
a (D)1
12．若ab ≠0，则等式ab
a b a 1
35-
?=--成立的条件是( ) (A)a ＞0，b ＞0
(B)a ＜0，b ＞0
(C)a ＞0，b ＜0
(D)a ＜0，b ＜0
解答题： 13．计算：
(1);5
1 (2)
;20
8 (3)
;28
14 (4);5)12(÷-
(5));74(142-÷
(6));452()403(-÷-
(7));6
121(211-÷ (8);1543513÷- (9);45332b a b a ÷
(10));6(32
23
44c b a c b a -÷
(11);152)102
1
(
23÷?
(12);5
21431252313?÷ (13);653034y xy xy ?÷
(14);3)23(235a
b b a ab b ÷-? (15));18
43(321
123
3
xy xy x -÷?
(16)?-÷+)2332()2332(
14．已知一个圆的半径是cm,90一个矩形的长是135
cm ，若该圆的面积与矩形的面积相等，求矩
形的宽是多少
15．已知b a ==20,2，用含a ，b 的代数式表示：
(1);5.12
(2).016.0
16．已知：如图2，在△ABC 中，∠A ＝60°，∠B ＝45°，AB ＝8．求△ABC 的面积．
图2
17．阅读下列解题过程，根据要求回答问题：
化简：)0(2323<<+--a b a
b
a a
b b a b a
解：原式a b a b a
b a 2
)(--= ①
a
b
a b a b a --=
)(
② ab a
a )1
(?=
③ ab =
④
(1)上面解答过程是否正确若不正确，请指出是哪几步出现了错误 (2)请你写出你认为正确的解答过程．
18．座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式是g
l
T π
2=，其中T 表示周期(单位：秒)，l 表示摆长(单位：米)，g ＝米/秒2，假若一台座钟的摆长为米，它每摆动一个来回发出一次滴答声，那么在1分钟内这台座钟大约发出了多少次滴答声(取
问题探究：
借助计算器计算下列各题：
(1);211- (2);221111- (3);222111111- (4).222211111111-
仔细观察上面几道题及其计算结果，你能发现什么规律你能解释这一规律吗与同学交流一下想法．并用所发现的规律直接写出下面的结果：
个
个
10012002222111???-???＝______．
二次根式的加减(1)
学习要求：
了解同类二次根式的概念，会辨别两个二次根式是否为同类二次根式．会进行简单的二次根式的加、减法运算，体会化归的思想方法．
做一做： 填空题：
选择题：
7．计算312-的结果是( ) (A)3
(B)3
(C)32
(D)33
8．下列二次根式中，属于最简二次根式的是( ) (A)a 4
(B)
4
a (C)4a
(D)
4
a 9．下列二次根式中，与2是同类二次根式的是( ) (A)27
(B)12
(C)10
(D)8
10．在下列各组根式中，是同类二次根式的是( )
(A)3和18
(B)3和
3
1 (C)b a 2和2ab (D)1+a 和1-a
11．下列各式的计算中，成立的是( )
(A)5252=+
(B)15354=- (C)y x y x +=+22 (D)52045=-
12．若121,1
21+=
-=
b a 则)(
a
b b a ab -的值为( ) (A)2 (B)－2
(C)2
(D)22
解答题：
13．计算：
(1);2523+ (2);188+ (3);50483122+-
(4);3
12712-
+ (5);2024523
2
1
+-
(6);1253
1
110845--+ (7);)33()33(22++-
(8);5.0753128132-+--
(9))455
112()3127(+--+； (10)2
31)13(3-+
+； (11)
a a a a
a
a a 1084
3
33273
12
3-
+-；
问题探究
教师节到了，为了表示对老师的敬意，小明做了两张大小不同的正方形壁画送给老师，其中一个面积为800cm 2，另一个面积为450cm 2．他想如果再用金彩带把壁画的边镶上会更漂亮，他现在有米金彩带，请你帮忙算一算，他的金彩带够用吗如果不够用，还需买多长的金彩带(2＝，保留整数)
二次根式的加减(2)
学习要求
会进行简单的二次根式的加、减、乘、除四则运算的混合运算． 做一做： 填空题： 选择题：
9．在二次根式16,8,4,2中同类二次根式的个数为( )
(A)4 (B)3 (C)2 (D)1
10．下列计算中正确的是( )
(A)2323182=?= (B)134916916=-=-=- (C)
243
12312=== (D)a a 242=
11．下列各组式子中，不是同类二次根式的是( )
(A)
8
1
与18 (B)63与
28
25 (C)48与8.4 (D)125.0与128
12．化简)22(28+-
得( )
(A)－2
(B)22-
(C)2
(D)224-
13．下列计算中，正确的是( )
(A)562432=+ (B)3327=÷ (C)632333=? (D)3)3(2-=-
14．下列计算中，正确的是( )
(A)
1493
12
27=-=-
(B)1)52)(52(=+-
(C)
232
2
6=-
(D)228=-
15．化简
a
a a a a a 149164212-+的值必定是( ) (A)正数
(B)负数
(C)非正数
(D)非负数
16．若a ，b 为实数且2
1
1441+
-+-=a a b ，则
22-+-++b a a b b a a b 的值为( ) (A)22 (B)2
(C)22-
(D)32
解答题：
17．计算：
(1))232)(232(-+； (2)2
)32(+； (3)2
1
4
5051183-+
；
(4);7232318283--+ (5)2
3)121543(÷-； (6)20072006)65()56()1245()3
1
251(-?+++--；
(7)3
3322)1(2m n m n m n m m n ÷-．
18．如图2，大正方形的边长为515+，小正方形的边长为515-，求图中的阴影部分的面积．
图2
19．阅读下面的解答过程，然后答题：已知a 为实数，化简a
a a 13
-
--． 解：原式.)1(1
a a a a
a a a --=-?
--= (1)上述解答是否有错误答：____________；
(2)若有错误，错在______步，错误的原因是____________； (3)写出正确的解答过程．
20．阅读理解题：如果按一定次序排列的三个数a ，A ，b 满足A －a ＝b －A ，即,2
b
a A +=
则称A 为a ，b 的等差中项．如果按一定次序排列的三个数a ，G ，b 满足,G
b
a G =即G 2＝a
b (a ，b 同号)，则称G 为a ，b 的等比中项．根据前面给出的概念，求25-和25+的等差中项和等比中项．
问题探究：
因为223)12(2
-=-，所以,12223-=
- 因为223)12(2
+=+，所以,12223+=
+
因为347)32(2
-=-，所以,32347-=-
请你根据以上规律，结合你的经验化简下列各式： (1)625-； (2)
?+24
9
复 习
学习要求：
了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算和化简． 做一做： 填空题： 选择题： 10．使根式
x x 1
+有意义的字母x 的取值范围是( )
(A)x ＞－1 (B)x ＜－1
(C)x ≥－1且x ≠0 (D)x ≥－1
11．已知a ＜0＜b ，化简2
)(b a -的结果是( )
(A)a －b
(B)b －a (C)a ＋b (D)－a －b
12．在32,9,,,
45222x a y x x
y +-中，最简二次根式的个数是( )
(A)1
(B)2
(C)3
(D)4
13．下列二次根式中，与35-是同类二次根式的是( )
(A)18
(B)3.0
(C)30
(D)300
14．计算28-的结果是( )
(A)6
(B)2
(C)2
(D)
15．估算37(误差小于的大小是( ) (A)6 (B)～
(C)
(D)
16．下列运算正确的是( )
(A)171251251252222=+=+=+ (B)1234949=-=-=
-
(C)20)4()5(1625)16()25(=-?-=-?-=-?-
(D)1535)3()5(22=?=-?- 17．下列运算中，错误．．
的是( ) (A)632=
?
(B)
2
2
2
1=
(C)252322=+ (D)32)32(2
-=-
18．若把a
a 1
-
的根号外的a 适当变形后移入根号内，结果是( ) (A)a --
(B)a -
(C)a -
(D)a
19．小明的作业本上有以下四题：
①2
4
416a a =；
②a a a 25105=?； ③;1
.12a a
a a a
== ④.23a a a =-
做错的题是( ) (A)①
(B)②
(C)③ (D)④
20．若)()()(22m n m n n a a m >-=-+
-成立，则a 的取值范围是( )
(A)m ≤a ≤n
(B)a ≥n 且a ≤m
(C)a ≤m
(D)a ≥n
21．用计算器计算
,1515,1414,1
31
3,12122222--------…，根据你发现的规律，判断P ＝1
1
2--n n ，
与1
)1(1
)1(2-+-+=n n Q ，(n 为大于1的整数)的值的大小关系为( )
(A)P ＜Q (B)P ＝Q
(C)P ＞Q
(D)不能确定
解答题： 22．计算：
(1);483122+ (2);700287
1-+ (3);8121332+-
(4))56()56(+?-； (5)2
)2332(-； (6)25)520(-÷+
；
(7)m m m m m m m 3361082273223-+-； (8).1231
32+++
23．(1)当a ＜0时，化简a
a a a -+-221
2；
(2)已知x 满足的条件为???<->+0
30
1x x ，化简;129622++++-x x x x
(3)实数a ，b 在数轴上表示如图，化简：.)()2()2(222
b a b a ++--
+
24．(1)当a ＝5＋1，b ＝5－1时，求a 2b ＋ab 2的值；
(2)当41
=x ，y ＝时，求31441y y
x y x x ---的值．
(3)已知1
54
-的整数部分为a ，小数部分为b ，求a 2＋b 2的值．
25．若12+x 与y -2互为相反数，求x y 的值．
26．已知x ，y 为实数，且499+---=x x y ，求y x +的值．
第二十一章 二次根式测试题
填空题：(每题2分，共24分) 1．函数1
-=
x x
y 的自变量x 的取值范围是______． 2．当x ______时，x x -+-31有意义． 3．若a ＜0，则b a 2
化简为______．
4．若3＜x ＜4，则=-++-|4|962x x x ______． 5．1112-=
-?+x x x 成立的条件是______．