垂直的证明
定理一：一条直线与一个平面
内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。
符号语言： ββ⊥??=?⊥⊥a m l A m l m a l a ,；；；
定理二：一条直线垂直一个平面，那么它就垂直这个平面内的所有直线
符号语言： b a b a ⊥??⊥ββ,
9.如图，已知空间四边形ABCD 中，,BC AC AD BD ==，E 是AB 的中点。 求证：（1）⊥AB 平面CDE;（2）⊥AB CD
（3）平面CDE ⊥平面ABC 。
10.如图，三棱锥A-BCS 中， AB=AC,SB=SC ，O 为BC 的中点，
(1)求证：BC ⊥平面AOS; (2) BC ⊥AS
A
E
D
B
C
练习
11.如图，四棱锥中，底面，
底面是正方形，且=. （1）求的长；
（2）求证：平面. (3)求 B 到平面PAC 的距离
12.在直三棱柱111ABC
A B C 中，3AC
，4BC ，5AB
，1
4AA ，点D 是AB
的中点．（Ⅰ）求证11B BCC AC 平面⊥； （Ⅱ）求证1AC ∥平面1CDB ；
13.在三棱锥P-ABC 中，侧棱PA ⊥底面ABC,AB ⊥BC,E,F 分别是BC,PC 的中点．
（1）证明：EF ∥平面PAB; （2）证明：PAB BC 平面⊥ （3）证明：EF ⊥BC ．
P ABCD -PD ⊥ABCD ABCD PD AB =2PB AC ⊥PBD
A
B C
D
E
F
作业
1．如图，在四面体ABCD 中，CB=CD,
BD AD ⊥，点E ，F 分别是AB,CD 的中点．
求证：（1）直线EF// 面ACD ；（2）证明：EFC BD 面⊥．
2.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别为,AD AB 的中点，正方体棱长为2。 (1)求证：11//EF CB D 平面 (2)求证：1111A ACC D B 平面⊥。 (3)求 1C 到平面11CD B 的距离
3.如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，E 是棱1CC 的中点，正方体棱长为2． (1)证明：1AC ∥平面BDE ； (2) 证明：11A ACC BD 平面⊥ (3)证明：1AC BD ⊥. (4) 求C 到平面BDE 的距离
D 1
B 1
C 1
A 1
D
B
E
C
A