第二章平行线与相交线
4．用尺规作线段和角（二）
教科书基于学生在上节课学习了如何作一条线段等于已知线段，并积累了一定的活动经验，提出本节课的主要教学任务是：会用尺规作一个角等于已知角，并了解它在尺规作图中的简单应用。而这仅是一个近期目标，数学教学是一个循序渐进的过程，所以每一堂课的教学都是具有密切联系的。作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角都是尺规作图的基础，这为今后学习更为复杂的尺规作图奠定了基础。我们应该更为注意数学教学的远期目标，并注意学生在活动当中所积累的数学经验。为此，本节课的教学目标是：
1．能按照作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角，并了解它在尺规作图中的简单应用。
2．能利用尺规作角的和与倍角。
3．能够通过尺规设计并绘制简单的图案。
4．在尺规作图过程当中，积累数学活动经验，培养动手水平和逻辑分析水平。
一、教学设计分析
本节课设计了六个教学环节：情景激趣、问题情境探索发现
作角的作图过程探究，角的和与、倍角，课堂小结，图案设计。
第一环节情景激趣
活动内容：展示富有创意的图案，激发学生创新与求知的欲望
第二环节问题情境，探索发现
问题情景1：如图，已知∠1=∠2，∠3大于∠1和∠2，以角的顶点为圆心，以相同的半径r分别去截角的两边。此时观察三个角内部所对的弧有什么特点？
1 2 3
r r r
（1）（2）（3）
能用圆规验证你的发现吗？
第三环节作图过程探究
活动内容：1. 已知：∠AOB。
求作：∠A’O’B’使∠A’O’B’=∠AOB。
作法与示范：教学过程中科采用倒序演示的方法
活动注意事项：作一个角等于已知角的作图过程比较复杂，教学时，一方面应要求学生按照作图步骤亲自操作，同时对于“已知、求作和作法”的书写要求应循序渐进，此时能够只要求学生能看懂步骤，按照步骤实行准确操作。学生只要在本学段完成后会使用自己的语言书写这个作法就能够了。
按照步骤完成作图后，教师应鼓励学生利用测量、比较等方式验证新作的角是否等于已知角。
第四环节角的和与倍角作法
活动内容：
1. 已知：∠AOB。
利用尺规作：∠A’O’B’ ,使∠A’O’B’=2∠AOB。
2. 已知：∠1，∠2
求作：∠AOB，使得∠AOB= ∠1+∠2
活动目的：虽然在教材中没有出现相关角的和、倍角，但是在课后习题及随堂练习当中出现了相关作角的和的问题和作角的2倍的问题，所以学生在此掌握作角的和、差、倍也是十分有必要的，同时在上节课中已经介绍了相关线段和、差的作法，此时引入角的和、倍也很自然，并且接在上个练习之后，合情合理，适合学生的认知水平，同时活化了教材，对本节知识也是一种拓展延伸和补充。
第五环节课堂小结
活动内容：
1.用尺规作一个角等于已知角。
2.用尺规作一个角等于已知角的和、倍角。
3.借助于已经学的用尺规作线段和角来设计图案。第六环节图案设计
用尺规作线段和角教学反思 反思一：用尺规作线段和角>教学反思 尺规作图七年级才开始接触的，有必要讲清他的意图，首先要强调直尺和刻度尺的不同，这样在讲画一条线段与已知线段相等的时候，学生就会明白为什么不能用尺子直接量出长度，而且也避免学生在以后的作图中，还是习惯性的用到刻度尺进行测量。 而教盲生画图，我在课前就预设了各种困难，针对盲生动手能力差，学生差异性大的特点做好准备，分成小组，让每个小组的小组长组织小组内学习。譬如有的盲生不会用尺子画直线，主要存在问题是不懂得如何将尺子用手固定起来，固定起来之后如何沿着尺子的一边画直线，很多同学的手不知道是如何放在尺子上，例如用手按住的直尺的时候，手会挡住要画直线的笔，如果手不按那么多的话，很难将尺子固定住，所以我想下次教画直线的时候，可能借三角板给学生，他们手抓的地方更大，可能更容易操作。而且胶纸都很难固定在胶版上，作图对盲生的难度还是远远大于正常学生的。 尺规作图，往往很枯燥。要牢牢记住画图的步骤，否则就画不出你要的图形。我反问了自己以下几个问题： 但是通过本次尺规作图的教学，学生对尺规作图有了一个具体直观的认识，我觉得效果很是不错的。 反思二：用尺规作线段和角教学反思 1．利用现实情景引入新课，既能体现数学知识与客观世界的良好结合，又能唤起学生的求知欲望和探求意识。而在了解基础知识以后，将其进行一定的升华，也能使学生明白学以致用的道理、体会知识的渐进发展过程，增强思维能力的培养。同时，在整个探究过程中，怎样团结协作、如何共同寻找解题的突破口，也是学生逐步提高的一个途径。
2. 虽然在教材当中只是提出了如何用尺规来作一个角等于已知角，但是对于教材的适当补充和拓展是十分有必要。教材只是为教师提供了最基本的教学素材，教师完全可以根据学生的实际情况进行适当的调整，要学会创造性的使用教材。对于本节课有关角的和、差、倍的补充，既是对于学生知识的补充，也是对于学生活动经验进一步积累的一种提高。教学中除了要关注本节课的教学目标，同时还应注意本节课在学生整个学习当中的长远目标。刚刚开始学习尺规作图，语言的到位，作图的规范，对于学生今后的学习是至关重要的。 反思三：用尺规作线段和角教学反思 12月26日我上了一节公开课，课题是《4.6用尺规作线段与角》。由于经验不足，出现了很多问题。课后在汪主任的指导下，对本节课有了新的认识，受益匪浅，我一定会认真学习，希望有一天也能像汪主任一样优秀。对于这种概念课，首先要深入理解教材。本节课的教学目标是尺规作图的概念和用尺规作一条线段等于已知线段。本节课的难点是对于作法的叙述。在教学的过程中，要加强对学生几何语言的训练。教师一定要规范语言，学生模仿着说。对本节课而言，由于作图是第一次遇到，这时候学生自学起来有难度，教师的引导示范作用要能很好的突显出来。老师在黑板上作图，学生跟着作图；教师说，学生学着说；学生作图，学生说。 想要成为一名出色的数学教师，必须具备丰富的数学文化。在这节课的引入上，我思考了很久，总觉得不够好，不够自然，不能激起学生的学习兴趣。汪主任说了几个数学小故事，一个是高斯的正十七边型的故事，还有古代数学的三大难题之一三等分角等。我觉得非常有趣非常神奇，不仅学生尺规作图有意思，也觉得数学很奇妙。这些知识我储备的还远远不够，我要加油。 反思四：用尺规作线段和角教学反思 1．要创造性地使用教材教材只是为教师提供最基本的教学素材，教师完全可以根据
2.4用尺规作线段和角（一） 教学目标： 1．会利用尺规作一条线段等于已知线段，并能了解尺规作图中的简单应用。2．能利用尺规作线段的和、差。 3．能够通过尺规设计并绘制简单的图案。 4．在尺规作图过程当中，积累数学活动经验，培养动手能力和逻辑分析能力。教学重点：会利用尺规作一条线段等于已知线段；能利用尺规作线段的和、差、倍。 教学难点：能利用尺规作线段的和、差、倍。 一、课前导读 1．在尺规作图中，直尺的功能是____________. 2. 在尺规作图中，圆规的功能除了作一个圆外还能_________. 二、情境引入（读一读） 尺规作图有着悠久的历史。直尺的功能是：在两点间连接一条线段；将线段向两方向延长。圆规的功能是：以任意一点为圆心，任意长为半径作一个圆；以任意一点为圆心，任意长为半径画一段弧。利用尺规可以作出许多美丽的图案。 在“数学王子”高斯的纪念碑上，就刻着一个正十七边形， 它的尺规作图方法是高斯在青年时代发现的。 三、作一条线段等于已知线段 利用没有刻度的直尺和圆规可以作出很多几何图形，你还记得我们是如何用圆规和直尺作一条线段等于已知线段的吗？ 已知:线段AB A B 求作:线段A′B′,使得A′B′=AB. 作法示范 （1）作射线A′C′； A′C′ （2）以点A′为圆心，以AB的长为半径 画弧，交射线A′C′于点B′。A′B′ 就是所作的线段。A′B′C′
写出“已知、求作”，并尝试说出作法，按照步骤和要求来进行操作（保留作图痕迹）。 四、巩固应用 1. 做一做（教材p74） 如右图，已知线段a 和两条互相垂直的直线AB ，CD 。 （1）利用圆规，在射线OA ，OB ，OC ，OD 上作线段OA ’，OB ’， OC ’，OD ’，使它们分别与线段a 相等。 a (2) 依次连接A ’，C ’，B ’，D ’，A ’. 你得到了一个怎样的图形？与同伴进行交流。 2. 用心想一想，马到成功（教材p75随堂练习） 如图，已知线段a 和b ，直线AB 与CD 垂直且相交于点O ． 利用尺规，按下列要求作图： a （1）在射线OA ， OB ， OC 上作 线段O A ’，OB ’ ，OC ’， b 使它们分别与线段a 相等； (2) 在射线OD 上作线段OD ’，使OD ’ 等于b ； (3) 依次连接A ’，C ’，B ’，D ’，A ’. 你得到了一个怎样的图形？与同伴进行交流． 3. 教材题变形，拓展延伸 如图，已知线段a 和两条互相垂直的直线AB ，CD 。 (1) 利用圆规，在射线OA ，OB 上分别截取OA ’，OB ’ 等于a ，在射线OC ，OD 上分别截取OC ’，OD ’等于2a 。 (2) 依次连接A ’，C ’ ，B ’，D ’，A ’. 你得到了一个怎样的图形？与同伴进行交流。 五、线段的和、差 1．已知线段a ，b ，求作线段c=a+b 2．能否作线段c = a-b ？ 六、课堂小结 1.用无刻度的直尺和圆规作一线段等于已知线段, 它是最基本的几何作图的方法. 2. 课外还要加强基本作图工具的使用, 特别是圆规的使用要领与技巧要勤加操练. 3. 练习中还要注意几何语言表述的规范、书写格式的规范训练． 七、布置作业 1.课堂: 教材P 75习题 2.5知识技能1.2. 2.课外:利用交叉的“十”字，设计一幅美丽的图案。 八、课后练习 1．已知线段a ，b ，求作线段c ，使c=2a-b 。 a b
2.4 用尺规作线段和角 同步检测 一、选择题:(每题10分，共30分) 1. 如图1，射线OA 表示的方向 是( ) A.西北方向; B.西南方向; C.西偏南10°;D.南偏西10° 2.如图2所示，下列说法正确的 是( ) A.OA 的方向是北偏东30°; B.OB 的方向是北偏西60° (1) (2) C.OC 的方向是北偏西75°; D.OC 的方向是南偏西75° 3.画一个钝角∠AOB ，然后以O 为顶点，以OA 为一边， 在角的内部画一条射线OC ，使∠AOC ＝90°，正确的图形是( ) B C D A O B C A O B C A O B C A C B A O 二、解答题:(每题10分，共70分) 4. 如图，已知∠1，∠2，求作一个角，使它等于2∠1－∠2. 2 1 5.已知，直线AB 和AB 外一点P ，作一条经过点P 的直线CD ，使CD ∥A B. P B A A 6.已知，如图，∠AOB 及其两边上的点C 、D ，过点C 作CE ∥OB ，过点D 作DF ∥OA ，CE 、DF 交于点P. 7.如图，已知∠AOB ＝α，以P 为顶点，PC 为一边作∠CPD ＝α，并用移动三角尺的方法验证PC 与OB ，PD 与OA 是否平行. A 80?O 东南北西30?15?C B A 60? O 东南北 西B
8.有两个角，若第一个角割去它的1 3 后，与第二个互余，若第一个角补上它的 2 3 后，与第 二个角互补，求这两个角的度数. 9.小明的一张地图上A、B、C三地，但地图被墨迹污染，C 地具体位置看不清楚了，但知道C地在A地的北偏东30°，在B地的南偏东45°，请你帮他确定C地的位置. 10.如图，古塔直立地面上，塔的中心线OP与地面上的射线OA 成直角，为了测塔的大致高度，在地面上选取与点O相距50m的点A ，测得∠OAP，用1cm代表10m(即1∶1000的比例尺)，画线段AO，再画射线AP、 OP，使∠PAO＝30°，∠POA＝90°，AP、OP相交于P，量PO 的长(精确到1mm)，再按比例尺换算出古塔的高. 答案: 1.D 2.D 3.D 4.略 5.略 6.略 7.用三角尺平移可以验证得PC∥OB，但PD与OA不一定平行，∠CPD=∠AOB= ∠α，有两解，如图: 8.设第一个角为α，第二个角为β，根据题意得
2.4 用尺规作角 教学目的： 1、经历尺规作角的过程，进一步培养学生的动手操作能力，增强学生的数学应用和研究意识。 2、能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角。 教学重点：能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角。 教学难点：作图步骤和作图语言的叙述，及作角的综合应用。 教学方法：猜想、实践法 教学用具：圆规、三角板 教学过程： 一 问题的提出： 如图，要在长方形木板上截一个平行四边形， 使它的一组对边在长方形木板的边缘上， 另一组对边中的一条边为AB 。 （1）请过点C 画出与AB 平行的另一条边 （2）如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺， 你能解决这个问题吗？ 二 .新课:（师生一起，边讲边练） 内容一:(请按作图步骤和要求操作,别忘了留下作图痕迹哦!) (一) 用尺规作一个角等于已知角. (1) 已知：∠AOB 求作：∠A ′O ′B ′，使∠A ′O ′B ′=∠AOB (2) 已知：∠α α
求作：∠AOB ，使∠AOB=∠α (二) 用尺规作一个角等于已知角的倍数: (3) 已知：∠1 求作：∠MON ，使∠MON=2∠1 ∠COD ，使∠COD=3∠1 (三) 用尺规作一个角等于已知角的和: (4) 已知：∠1、∠2、∠3 求作：①∠AOB ，使∠AOB=∠1+∠2 ②∠POQ ，使∠POQ=∠1+∠2+∠3 ③∠MON ，使∠MON=2∠1+∠2 (四) 用尺规作一个角等于已知角的差: 已知：∠α、∠β、∠γ 求作：①∠AOB ，使∠AOB=∠α－∠β ②∠POQ ，使∠POQ=∠α－∠β－∠γ ③求作一个角，使它等于2∠β－∠γ (五) 综合练习:(通过以下练习，意味着你掌握了作角的真本领，多动一下脑筋,你一定会完成得很出色的!) k 1132αβγ
2.4 用尺规作线段和角 A卷：基础题 一、选择题 1．下列作图属于尺规作图的是（） A．画线段MN=3cm B．用量角器画出∠AOB的平分线 C．用三角尺作过点A垂直于直线L的直线 D．已知∠α，用没有刻度的直尺和圆规作∠AOB，使∠AOB=2∠α 2．下列尺规作图的语句正确的是（） A．延长射线AB到点C B．延长直线AB到点C C．延长线段AB到点C，使BC=AB D．延长线段AB到点C，使AC=BC 3．下列尺规作图的语句错误的是（） A．作∠AOB，使∠AOB=3∠α B．以点O为圆心作弧 C．以点A为圆心，线段a的长为半径作弧 D．作∠ABC，使∠ABC=∠α+∠β4．如图所示，过点P画直线a的平行线b的作法的依据是（） A．两直线平行，同位角相等 B．同位角相等，两直线平行 C．两直线平行，内错角相等 D．内错角相等，两直线平行 5．如图所示，已知线段a，b，c（a>b+c），求作线段AB，使AB=a-b-c．?下面利用尺规作图正确的是（）
二、填空题 6．如下左图所示，AF=_______．（用a ，b ，c 表示） 7．画线段AB ；延长线段AB 到点C ，使BC=2AB ；反向延长AB 到点D ，使AD=?AC ，则线段 CD=______AB ． 8．已知∠AOB=22.5°，分别以射线OA ，OB 为始边，在∠AOB 的外部作∠AOC=∠AOB ，∠BOD=2∠AOB ，则OC 与OD 的位置关系是______． 9．如上右图所示，求作一个角等于已知角∠AOB ．作法：（1）作射线_______； （2）以______为圆心，以_____为半径画弧，交OA 于点C ，交OB 于点D ； （3）以______为圆心，以_____为半径画弧，交O ′B ′于点D ′； （4）以点D ′为圆心，以______为半径画弧，交前面的弧于点C ′； （5）过______作射线O ′A ′． ∠A ′O ′B ′就是所求作的角． 三、作图题 10．如图所示，已知线段a ，b ，c ，利用尺规作一条线段，使它等于a+b-2c ，?并写出作 法． c b a
4.6 用尺规作线段和角 学习目标： 1. 会利用尺规作一个角等于已知角，并能了解尺规作图中的简单应用。 2．能利用尺规作角的和、差、倍数。 学习重点： 能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角。 学习难点： 能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角。 一、探索发现 活动1：如图，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB 。 （1） 请过C 点画出与A B 平行的另一边。 （2） 如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？ 思路：要在长方形木板上截一个平行四边形，按上图的方式（平行四边形的一组对边在长 方形木板的边缘上只要保证过点C 作出与AB 平行的另一条线段即可。而要过点C 作AB 的平行线，可以通过作一个角等于∠BAC 得到。 二 、用尺规作一个角等于已知角 1. 已知： ∠AOB 求作： ∠A ’O ’B ’ 使∠A ’O ’B ’=∠AOB 。 作法与示范： 作法 示范 B O A
请用测量工具或者比较等方式验证新作的角是否等于已知角? _________ 2. 请用没有刻度的直尺和圆规,在活动1 中, 过点C 作AB 的平行线. 三 、拓展延伸-角的和 1.用尺规作一个角等于已知两角的和 例题：如图，已知∠1，∠2，求作一个角，使它等于∠1∠ 2 作法： (1) 作射线O ’E (2) 以O 为圆心，以任意长为半径分别在∠1，∠2，上画弧，交∠1于A 、B ，交∠2于 C 、 D 。 (3) 以O ’为圆心，以OA 的长为半径画弧交O ’E 于A ’ （1）作射线O ’A ’ A' O' （2）以点O 为圆心，以 任意长为半径画弧， 交OA 于点C ，交OB 于点D ； D B A C O A' O' （3）以点O ’为圆心，以 OC 长为半径画弧， 交O ’A ’于点C ’； D B A C O A' C'O' （4）以点C ’为圆心，以 CD 长为半径画弧， 交前面的弧于点D ’； D B A C O A' C' D' O' （5）过点D ’作射线 O'B ’。∠A'O'B' 就是所求作的角。 D B A C O B' A' C'D' O'
用尺规作线段和角 ●教学目标 (一)教学知识点 1.会用尺规作一个角等于已知角. 2.利用尺规作一个角等于已知角的应用. (二)能力训练要求 会用尺规作一个角等于已知角，并了解它在尺规作图中的简单应用. (三)情感与价值观要求 通过作图，进一步激发学生的学习兴趣，体验数学在生活中的应用 ●教学重点 用尺规作一个角等于已知角. ●教学难点 理解画图的语言，能根据几何语言画出图形. ●教学方法 讲练结合法 ●教具准备 师：直尺、圆规. 生：直尺、圆规、量角器 ●教学过程 Ⅰ.创设现实情景，引入新课 ［师］在上节课我们学习了用直尺和圆规作图，并且引入了规范的尺规作图语言.从而能够用几何语言描述作一条线段等于已知线段.那么如何用尺规作一条线段等于已知线段呢？ ［生］已知线段a,求作：线段AB，使AB=a. 作法：(1)作射线A C. (2)以点A为圆心，以a的长为半径画弧，交AC于点B.则，AB就是所求的线段 图2－64 ［师］很好.同学们已掌握了一些尺规作图的语言.下面大家看一实例，你能解决它吗？如图2－65，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为A B. (1)请过C点画出与AB平行的另一条边. (2)如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？ 图2－65
［师］大家讨论讨论. ［生甲］要在长方形木板上截一个平行四边形，按上图的方式(平行四边形的一组对边在长方形木板的边缘上).只要保证过点C作出与AB平行的另一条线段即可.所以我用一个三角板的一边与AB重合，用直尺紧靠三角板的另一边，然后移动三角板，使与AB重合的那边过点C，这样过C点画线段CD，则CD就是所求的与AB平行的另一边.如图2－66. 图2－66 ［生乙］只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，现在还不能解决这个问题. ［生丙］过直线外一点作这条直线的平行线的原理是：同位角相等，两直线平行.所以，能不能过点C作一个角等于∠BAC，且使这两个角是同位角呢？ ［师］同学们讨论得很好，尤其是丙同学提出的问题：作一个角等于已知角.这节课，我们就来利用尺规作一个角等于已知角. Ⅱ．讲授新课 ［师］用尺规作图，它的步骤有哪些呢？ ［生］已知、求作、分析、作法. ［师］好，那我们现在先来写已知、求作. ［师生共析］已知：∠AOB,求作:∠A′O′B′,使∠A′O′B′=∠AOB. 图2－67 ［师］这个∠A′O′B′如何就能作出呢？它的道理是什么呢？这将在第五章中谈到.现在我们只需按下列作法步骤去画即可. 下面老师在黑板上画、叙述，同学们在下面用尺规作∠A′O′B′,使∠A′O′B′=∠AOB. 作法：(1)作射线O′A′ (2)以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D. (3)以点O′为圆心，以OC长为半径画弧，交O′A′于点C′. (4)以点C′为圆心，以CD长为半径画弧，交前面的弧于点D′. (5)过点D′作射线O′B′. ∠A′O′B′就是所求作的角.
O C O 80? A 南 B 北 15? 60? O 30? O 相关资料 一、判断题 4.6 用尺规作线段与角 1. 尺规作图是指用刻度尺和圆规作图.（ ） 2. 尺规中的尺是指没有刻度的直尺.（ ） 3. 用直尺和三角板过直线外一点作已知直线的平行线是尺规作图.（ ） 4. 最基本的尺规作图是作线段和角.（ ） 二、选择题: 北 A 1. 如图 1，射线 OA 表示的方向 西 东 西 东 是（ ） C A.西北方向; B.西南方向; 南 C.西偏南 10°; D.南偏西 10° 2.如图 2 所示，下列说法正确的是（ ） A.OA 的方向是北偏东 30°; B.OB 的方向是北偏西 60° (1) (2) C.OC 的方向是北偏西 75°; D.OC 的方向是南偏西 75° 3.画一个钝角∠AOB，然后以 O 为顶点，以 OA 为一边， 在角的内部画一条射线 OC ， 使∠AOC＝90°，正确的图形是（ ） B B A A C B C C A A O O A B C 三、填空题 1. 已知线段 AB ，求作：线段 A ′B ′，使 A ′B ′= A B . B D
作法： （1）作A′C′. (2)以点A′为圆心，以交A′C′于点B′， (3)就是所作的线段. 2.已知：∠A O B 求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′ =∠ A O B. 作法： （1）作O′A′ （2）以点O 为圆心，以长为半径画弧交OA 于点C，交OB 于点D. (3)以点O′为圆心，以长为半径画弧，交O′A′于点C′. (4)以点C′为圆心，以长为半径画弧，交前面的弧于点D′.
用尺规作线段和角（2） 一、教学目标设计： 1.认知目标： ⑴了解尺规作图的基本知识及步骤。 ⑵了解作一个角等于已知角在尺规作图中的简单应用。 2.能力目标： ⑴通过用尺规作一个角等于已知角的作图活动，进一步丰富“平行线及角” 的认识。 ⑵能用适当的语言与他人交流，合理清晰地表达自己的操作过程，并尝试解 释其中的理由。 ⑶在尺规作图的过程中，培养学生的动手实践能力及丰富的想象力，积累数 学活动经验，增强学生的创新意识。 3.情感目标： ⑴通过创设问题情境，让学生主动参与，做“数学实验”，激发学生学习数学的热情和兴趣，提高学生主动探索新问题，获取新知识的能力。 ⑵以活动小组形式对本节内容进行综合运用, 在与他人的合作过程中，培养学 生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，培养学生的合作意识和团队精神。 二、本课内容及学习重点、难点分析： 本课内容：本节课的内容是以活动课的形式创设了“在长方形木板上截一个 平行四边形”的情境，将平行线的识别与角的问题比较自然地联系在一起。通过 用尺规“作一个角等于已知角”的作图活动，创设了许多让学生动手且容易参与 的探索活动，让学生从特殊到一般的探究活动中，探索用尺规“作一个角等于已 知角”的知识发生的来龙去脉。通过小组合作交流学习，初步积累数学活动经验。 学习重点:会用尺规“作一个角等于已知角”。 学习难点:探索“作一个角等于已知角”的活动过程。 三、教学对象分析： .初一学生是正处于形象思维向抽象思维过渡的时期，教学过程要强调问题情境创设的直观性，借助于活动引发学生的积极思考。 2初一学生已经具备了初步的学习能力，教学中要多提供机会，让他们在主 动参与、勤于动手中自主创新、相互学习，从而乐于探究。 四、教学策略及教法设计： 【教学策略】
六年级数学下册《用尺规作线段和角》教案鲁 教版 1、会用尺规作一个角等于已知角、 2、利用尺规作一个角等于已知角的应用、(二)能力训练要求会用尺规作一个角等于已知角，并了解它在尺规作图中的简单应用、(三)情感与价值观要求通过作图，进一步激发学生的学习兴趣，体验数学在生活中的应用●教学重点用尺规作一个角等于已知角、●教学难点理解画图的语言，能根据几何语言画出图形、●教学方法讲练结合法●教具准备师：直尺、圆规、生：直尺、圆规、量角器●教学过程Ⅰ、创设现实情景，引入新课［师］在上节课我们学习了用直尺和圆规作图，并且引入了规范的尺规作图语言、从而能够用几何语言描述作一条线段等于已知线段、那么如何用尺规作一条线段等于已知线段呢？［生］已知线段a,求作：线段AB，使AB=a、作法：(1)作射线A C、(2)以点A为圆心，以a的长为半径画弧，交AC于点 B、则，AB就是所求的线段图2－64［师］很好、同学们已掌握了一些尺规作图的语言、下面大家看一实例，你能解决它吗？如图2－65，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为A
B、(1)请过C点画出与AB平行的另一条边、(2)如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？图2－65［师］大家讨论讨论、［生甲］要在长方形木板上截一个平行四边形，按上图的方式(平行四边形的一组对边在长方形木板的边缘上)、只要保证过点C作出与AB平行的另一条线段即可、所以我用一个三角板的一边与AB重合，用直尺紧靠三角板的另一边，然后移动三角板，使与AB重合的那边过点C，这样过C点画线段CD，则CD就是所求的与AB平行的另一边、如图2－ 66、图2－66［生乙］只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，现在还不能解决这个问题、［生丙］过直线外一点作这条直线的平行线的原理是：同位角相等，两直线平行、所以，能不能过点C作一个角等于∠BAC，且使这两个角是同位角呢？［师］同学们讨论得很好，尤其是丙同学提出的问题：作一个角等于已知角、这节课，我们就来利用尺规作一个角等于已知角、Ⅱ、讲授新课［师］用尺规作图，它的步骤有哪些呢？［生］已知、求作、分析、作法、［师］好，那我们现在先来写已知、求作、［师生共析］已知：∠AOB,求作:∠A′O′B′,使 ∠A′O′B′=∠AO B、图2－67［师］这个∠A′O′B′如何就能作出呢？它的道理是什么呢？这将在第五章中谈到、现在我们只需按下列作法步骤去画即可、下面老师在黑板上画、叙述，同学们在下面用尺规作∠A′O′B′,使∠A′O′B′=∠AO
六年级数学下册《用尺规作线段和角》公开课 教案鲁教版 ⑴了解尺规作图的基本知识及步骤。⑵了解作一个角等于已知角在尺规作图中的简单应用。⒉能力目标：⑴通过用尺规作一个角等于已知角的作图活动，进一步丰富“平行线及角”的认识。 ⑵能用适当的语言与他人交流，合理清晰地表达自己的操作过程，并尝试解释其中的理由。⑶在尺规作图的过程中，培养学生的动手实践能力及丰富的想象力，积累数学活动经验，增强学生的创新意识。⒊情感目标：⑴通过创设问题情境，让学生主动参与，做“数学实验”，激发学生学习数学的热情和兴趣，提高学生主动探索新问题，获取新知识的能力。⑵以活动小组形式对本节内容进行综合运用,在与他人的合作过程中，培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，培养学生的合作意识和团队精神。学习重点:会用尺规“作一个角等于已知角”。学习难点:探索“作一个角等于已知角”的活动过程。教学过程设计：教师活动学生活动教学媒体及教学方式⒈ 【创设情境，提出问题】
XXXXX：（1）请过G点画出与EF平行的另一条边。(2)如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺,你能解决这个问题吗?⒉【自主、探究】 XXXXX：（投影课件）作一个角等于已知角：已知：∠AOB （图2-15）、求作：∠AˊOˊBˊ使∠AˊOˊBˊ=∠AOB。⒊【小组合作交流】 XXXXX：⑴出示提纲：（课件演示）①你是怎样思考的；②讨论：按怎么样的顺序画比较方便；③画角时特别应注意什么？ ⑵讨论、交流、合作：留给学生充分讨论、交流合作的时间。 4、做一做：（课件演示）⑴板书已知、求作、作法并按照课件演示给出的条件作出角。并鼓励学生边画边用自己语言表述作图过程。 ⑵议一议：（质疑反思）①这样作法正确吗？你应如何检验？②从画∠AOB中，你认为确定∠A OB的大小关键是什么？③如果在角O外部另有一点C，你能用尺规画∠COD，并使 ∠AOB=∠COD吗？ ⒌ 【随堂练习】 （课件演示）⑴已知：∠AOB，利用尺规作∠AˊOˊBˊ，使∠AˊOˊBˊ=2∠AOB。⑵已知角α，β(β＜α＜90)求作一个
用尺规作角 一、教学目标 (一)知识目标 1.会用尺规作一条线段等于已知线段. 2.利用尺规作一条线段等于已知线段的应用. (二)能力目标 会用尺规作一条线段等于已知线段；并了解它在尺规作图中的简单应用. (三)情感目标 通过教师的讲解、学生的动手实践，培养学生的动手能力及与同学交流的习惯. 二、教学重难点 （一）教学重点 会用尺规作一条线段等于已知线段. （二）教学难点 学生理解作图步骤中的语言，并会根据画图语言画出图形. 三、教具准备 师：圆规、直尺. 投影片三张 第一张：展示图片(记作投影片§2.4.1 A) 第二张：作法(记作投影片§2.4.1 B) 第三张：做一做(记作投影片§2.4.1 C) 学生：圆规、直尺 四、教学过程 Ⅰ.创设现实情景，引入新课 ［师］在现实生活中，我们经常见到一些美丽的图案，如下列图案(出示投影片§2.4.1 A)
图案(1)、(2)、(3)是我们曾经画过的.想一想，这些图案是利用哪些作图工具画出的？ 我们把只用没有刻度的直尺和圆规的作图称为尺规作图. 在上册中，我们曾介绍了用直尺和圆规作一条线段等于已知线段.大家回忆一下作图的过程和方法. Ⅱ．讲授新课 ［师］用尺规作图具有以下四个步骤： (1)已知，即：已知的条件是什么. (2)求作，即：所要作的最终的结果是什么，满足什么条件. (3)分析，即：分析如何作出所要求作的图形，一般不用写出来. (4)作法，这是作图的主要步骤，在这里要写清作图的过程. 在今后的作图中，要注意作图步骤的书写.就现在来说，只要求大家了解尺规作图的步骤.下面我们共同用尺规作一条线段等于已知线段(教师一边叙述，一边书写、画；学生只画图). 已知，线段A B. 图2－52 求作：线段A′B′,使A′B′=A B. 作法：(1)作射线A′C′. (2)以点A′为圆心，以AB的长为半径画弧，交射线A′C′于点B′. A′B′就是所求的线段.
4.6《用尺规作线段与角》 【教材分析】 本节内容是继小学用直尺或三角板作线段和角内容之后的延续，也是对后续学习作图的铺垫。用没有刻度的直尺和圆规作最基本的两个图形：线段和角，因此本节也是最基本的尺规作图，学生通过学习能够锻炼动手操作能力，增强对线段和角的深层次理解。在学习基本的尺规作图以后，在此基础上作出更复杂和美观的图案，也能提高审美情趣。 【学情分析】 学生通过小学学习已经具有一些基本的作图能力，区别在于初中阶段的作图工具只可用没有刻度的直尺和圆规，又比小学要稍微复杂一些，这也符合学生的认知特点。 【教学目标】 1、了解尺规作图的基本知识和步骤，了解作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角； 2、通过用尺规作基本图形，体会认识尺规作图，培养动手实践操作能力和数学活动经验； 3、在学生参与的过程中，培养语言表达能力、交流能力和动手的能力。 【教学重难点】 重点：尺规作图的意义和两个基本作图 难点：理解作图步骤中的语言，并根据语言画出图形 【教学方法】 精讲示范——自主尝试——合作探究——总结提高 【教学过程预设】 一、复习导入 小学我们学过用刻度尺作一条线段等于已知线段、用量角器作一个角等于已知角，同学们动手在《学案》上画一画。 设计意图：通过复习旧知，在学生原有的知识经验基础上引入新知，能更好的理解知识。 二、新课学习
1、几何中，通常用没有刻度的直尺和圆规来画图，这种画图的方法叫做尺规作图。 注意：直尺是没有刻度的 知识链接：《尺规作图的起源》 古希腊人在文明史上首屈一指，在数学史上至高无上。他们研究的主要目标之一是用数学来了解宇宙是怎样运转着的，而且把重点放在抽象推理方面，并以使理性统治遍及整个自然界和人类为宗旨。古希腊人认为直线和圆是基本图形，而直尺和圆规是其具体化，因此用这两种工具作图比较好。而其他机械工具过于依赖感觉境界而不甚依赖思想境界，这与他们崇尚理性的风格背道而驰。因此，他们立下规矩：几何作图只能用直尺和圆规。 设计意图：直接给出定义，简洁明了。通过介绍尺规作图的起源，能让学生更好的理解学习的内容，了解为何要学习尺规作图。 2、如何作一条线段等于已知线段呢？ （1）画出图形 （2）写出已知，求作 （3）写出作法 （4）作图（保留作图痕迹） 已知：如图，线段a. 求作：线段AB,使AB=a. 作法： （1）作一条直线l； （2）在直线l上任取一点A； （3）以点A为圆心，以线段a的长度为半径画弧，交直线l于点B 线段AB就是所求作的线段. 探究活动一： 已知：如图，线段a，b. 求作：线段AB，使AB=a+b.
4.6 用尺规作线段与角 一．选择题（共6小题） 1．（2019?潍坊）如图，已知∠AOB．按照以下步骤作图： ①以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交∠AOB的两边于C，D两点，连接 CD． ②分别以点C，D为圆心，以大于线段OC的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点E， 连接CE，DE． ③连接OE交CD于点M． 下列结论中错误的是（） A．∠CEO＝∠DEO B．CM＝MD C．∠OCD＝∠ECD D．S四边形OCED＝CD?OE 2．（2018?河北）尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线； Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线． 如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图： 则正确的配对是（） A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅢB．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅰ C．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅠD．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ3．（2017?随州）如图，用尺规作图作∠AOC＝∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长
为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，那么第二步的作图痕迹②的作法是（） A．以点F为圆心，OE长为半径画弧 B．以点F为圆心，EF长为半径画弧 C．以点E为圆心，OE长为半径画弧 D．以点E为圆心，EF长为半径画弧 4．（2017?衢州）下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是（） A．①B．②C．③D．④5．（2016?漳州）下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是（） A．B． C．D． 6．（2015?嘉兴）数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q．”分别作出了下列四个图形．其中作法错误的是（）
4.6用尺规作线段与角 第1课时作一条线段等于已知线段 教学目标 会利用直尺和圆规作线段等于已知线段. 教学重难点 【重点】尺规作图的意义、用尺规作一条线段等于已知线段. 【难点】让学生理解作图步骤中的语言描述,并会根据画图要求画出图形. 教学过程 一、创设情境,引入新课 尺规作图有着悠久的历史,直尺的功能是在两点之间连接一条线段,将线段向两个方向延长.圆规的功能是以任意一点为圆心、任意长为半径作一个圆;以任意一点为圆心、任意长为半径画一段弧.利用尺规可以作出许多美丽的图案,在“数学王子”高斯的纪念碑上,就刻着一个正十七边形,它的尺规作图方法是高斯在青年时代发现的.没有刻度的直尺和圆规可以作出很多几何图形. 师:你能用没有刻度的直尺和圆规作一条线段等于已知线段吗? 学生操作、讨论交流. 教师示范: 已知:线段AB,求作:线段A'B',使A'B'=AB. 作法:1.作射线A'C'. 2.以点A'为圆心,以AB的长为半径画弧,交射线A'C'于点B'. 线段A'B'就是所求作的线段. 师:用尺规作图应具有以下四个步骤: 已知:即已知的条件是什么? 求作:即所要作的最终结果是什么? 分析:即分析如何作出所要求作的图形,一般不写出来. 作法:即写清楚作图的过程. 二、新课讲授 如图,已知线段a和两条互相垂直的直线AB、CD. 1.利用圆规在射线OA、OB、OC、OD上作线段OA'、OB'、OC'、OD',使它们分别与线段a 相等. 2.依次连接A'、C'、B'、D'、A',你得到了一个怎样的图形?与同伴交流.
师:已知线段a、b,你能作线段AC=a+b吗? 学生讨论分析,画图: 教师指导,先画草图分析,再确定作图步骤. 教师示范:作法:(1)在射线AM上截取AB=a; (2)在射线BM上截取BC=b, 则线段AC就是所求作的线段.(注:用圆规量取线段的长度后,圆规两角间的距离不能变,也就是使量得的长度保持不变) 师:你能作线段A'C'=a-b吗? 学生独立完成,教师巡视指导. 三、课堂小结 1.用无刻度的直尺和圆规作线段等于已知线段,看似简单,却是最基本的几何作图的方法. 2.课外还要加强基本作图工具的使用,特别是圆规的使用要领与技巧要勤加操练. 3.练习中还要注意几何语言表述的规范,书写格式的规范的训练. 感谢您的阅读，祝您生活愉快。
4.6 用尺规作线段与角 教学目标： 1.会用尺规作一条线段等于已知线段； 2.作一个角等于已知角，并了解它们在尺规作图中的简单应用。 教学过程： 1.如图，要在长方形木板上截一个平行的四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB。 (1)请过C点画出与AB平行的另一边。 (2)如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决问题吗？ 2.画图形、设计图案，时常要画线段和角. 画一条线段等于已知线段，可以先用刻度尺量出已知线段的长度，再画出等于这个长度的线段. 画一个角等于已知角，可以利用量角器量出已知角的度数，再画一个等于这个度数的角. 几何中，通常用没有刻度的直尺和圆规来画图，这种画图的方法叫做尺规作图. 下面介绍如何用尺规作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角. 3.做一做 作一条线段等于已知线段. 已知：线段a. 求作：线段AB，使AB=a. 作法：(1)作一条直线l . (2)在直线l上任取一点A，以点A为圆心，以线段a的长度为半径画弧，交直线l于点B线段AB，就是所求作的线段．
利用尺规，作一个角等于已知角 已知：∠AOB 求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB 作法与示范： (1)作射线O′A′. (2)以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D. (3)以点O′为圆心，以OC长为半径画弧，交O′A′于点C′. (4)以点C′为圆心，以CD长为半径画弧，交前面的弧于点D′. (5)过点D′作射线O′B′. ∠A′O′B′就是所求作的角. 4. 利用尺规完成本节课开始时提出的问题. 图如下
用尺规作角教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
第二章平行线与相交线 4 用尺规作角 教学目标 1．能按照作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角，并了解它在尺规作图中的简单应用。 2．能利用尺规作角的和、差、倍。 3．能够通过尺规设计并绘制简单的图案。 4．在尺规作图过程当中，积累数学活动经验，培养动手能力和逻辑分析能力。 教学重难点： 重点：利用直尺和圆规作角 难点：会书写作角的作法和步骤。 教法与学法 教法：教师示范利用尺规作角，然后指导学生多次模仿训练。 学法：多观察，多动手操作实践，并与同学交流合作探究如何用尺规比较出角的大小。 教学过程 一情境引入 1 复习：有哪些方法判定两条直线平行两条平行直线有哪些性质 2 情景导入 问题：如图2—14，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB。 （1）请过C点画出与AB平行的另一边。
（2）如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗二互动新授 用尺规作一个角等于已知角 1.先让学生用直尺和量角器分别以下列两射线作为角的一边，画出两个相等的角，并组织学生观察自己所画的两个角的两边关系，并观察说明所画的两个相等的角的两边有什么关系依据是什么 2 如果只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，能否画出两个相等的角呢？ （让学生跟着一下步骤做） 已知：∠AOB。 求作：∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=∠AOB。 2. 请用没有刻度的直尺和圆规,在课本的图2-14 中, 过点C作AB的平行线。
2.4.1 用尺规作线段和角 ●教学目标 (一)教学知识点 1.会用尺规作一条线段等于已知线段. 2.利用尺规作一条线段等于已知线段的应用. (二)能力训练要求 会用尺规作一条线段等于已知线段；并了解它在尺规作图中的简单应用. (三)情感与价值观要求 通过教师的讲解、学生的动手实践，培养学生的动手能力及与同学交流的习惯. ●教学重点 会用尺规作一条线段等于已知线段. ●教学难点 学生理解作图步骤中的语言，并会根据画图语言画出图形. ●教学方法 讲练相结合法 ●教具准备 师：圆规、直尺. 投影片三张 第一张：展示图片(记作投影片§2.4.1 A) 第二张：作法(记作投影片§2.4.1 B) 第三张：做一做(记作投影片§2.4.1 C) 学生：圆规、直尺 ●教学过程 Ⅰ.创设现实情景，引入新课 ［师］在现实生活中，我们经常见到一些美丽的图案，如下列图案(出示投影片§2.4.1 A)
图案(1)、(2)、(3)是我们曾经画过的.想一想，这些图案是利用哪些作图工具画出的？ ［生］是利用直尺、圆规和三角尺等这些工具画出的. ［师］很好，直尺、圆规和三角尺是常用的作图工具，利用这些工具可以作出很多的几何图形.在以后的作图中，我们运用最多的作图工具是没有刻度的直尺和圆规. 我们把只用没有刻度的直尺和圆规的作图称为尺规作图. 在上册中，我们曾介绍了用直尺和圆规作一条线段等于已知线段.大家回忆一下作图的过程和方法. ［生］先画一条射线AB，用圆规量出已知线段的长度(记作a)，再在射线AB上以A为圆心，截取AC=a,这样所求的线段就是AC. 如下图2－51： 图2－51 ［师］很好，这只是我们初步的用直尺和圆规来作图的方法.今天我们来继续深入地学习用尺规作一条线段等于已知线段.
课时课题：2.4 用尺规作角 授课教师： 课型：新授课 授课时间： 教学目标： 1、能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角及作已知角的和、差、倍． 2、会比较两个角的大小。 教学重点难点： 重点：能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角。 难点：角的和、差、倍的作法。 教法与学法： 教法：创设情境、引导探索、归纳总结、当堂训练 学法：自主学习、合作交流、巩固训练、当堂达标 课前准备： 制作课件、导学案 教学过程： 一、创设情境，引入新课 师：如图，要在长方形木板上截出一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB，请过C点画出与AB平行的另一边，你认为应该怎样做？ 生1：很简单，我们只要利用推动三角板的方法就可以画出过点C且与AB平行的线。 师：这样做的依据是什么？ 生1：同位角相等，两直线平行。 生2：我认为过点C作∠DCE和∠BAC相等也可以画出与AB平行的线。 师：你是如何作∠DCE和∠BAC相等的？ 生2：可以用量角器量取∠BAC的度数，再过点C画一个角∠DCE等于∠BAC。 师：这样画平行线的根据是什么？ 生2：同位角相等，两直线平行。 师：同学们的方法都很好，可是如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺的话，你还能解决这个问题吗？ 生：思考。 师：这就是我们今天要学习的容——用尺规作角。（板书课题） 出示学习目标： 1、能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角及作已知角的和、差、倍． 2、会比较两个角的大小。 【设计意图】通过情境创设，将平行线的识别与作角的问题自然地联系在一起，巩固平行线判定的条件的同时，通过新问题的提出引发学生思考，进入思考与探究状态，培养学生前后知识的连续性、一致性，为学习尺规作角打下良好基础，激发了学生学习的积极性与主动性。 二、自主学习，掌握新知 师：给大家4分钟的时间，自学课本P55“做一做”的容，思考：利用尺规，作一个角等于已知角的步骤有哪些？具体每一步如何操作？动手操作并验证新作的角是否等于已知角。 4分钟后找同学来展示。