小学五年级解方程的方法详解
方程：含有未知数的等式叫做方程。如4x-3=21，6x-2(2x-3)=20
方程的解：使方程成立的未知数的值叫做方程的解。如上式解得x=6
解方程：求方程的解的过程叫做解方程。
解方程的依据：方程就是一架天平，“=”两边是平衡的，一样重！
1. 等式性质：（1）等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；
（2）等式两边同时乘以或除以同一个非零的数，等式仍然成立。
2. 加减乘除法的变形：
(1) 加法：a + b = 和则a = 和－b b = 和－a
例：4+5=9 则有：4=9-5 5=9-4
(2) 减法：被减数a–减数b = 差则：
被减数a=差＋减数b 被减数a－差=减数b 例：12-4=8则有：12=8+4 12-8=4
(3) 乘法：乘数a×乘数b = 积则：
乘数a =积÷乘数b乘数b=积÷乘数a
例：3×7=21则有：3=21÷7 7=21÷3
(4) 除法：被除数a÷除数b = 商则：
被除数a=商×除数b 除数b=被除数a÷商
例：63÷7=9 则有：63=9×7 7=63÷9
解方程的步骤：
1、去括号：（1）运用乘法分配律；（2）括号前边是“－”，去掉括号要变号；括号前边是“＋”，去掉括号不变号。
2、移项：法1——运用等式性质，两边同加或同减，同乘或同除；法2——符号过墙魔法，越过“=”时，加减号互变，乘除号互变。
注意两点：（1）总是移小的；（2）带未知数的放一边，常数值放另一边。
3、合并同类项：未知数的系数合并；常数加减计算。
4、系数化为1：利用同乘或同除，使未知数的系数化为1。
5、写出解：未知数放在“=”左边，数值（即解）放右边；如x=6
6、验算：将原方程中的未知数换成数，检查等号两边是否相等！
注意：（1）做题开始要写“解：”（2）上下“=”要始终对齐
【例1】
x-5=13 x-5=13
法1 解：x-5+5=13+5 法2 解：x=13+5
x=18 x=18
【例2】
3(x+5)-6=18 3(x+5)-6=18
法1 解: 3x+3×5-6=18 法2解：3x+3×5-6=18
3x+15-6=18 3x+15-6=18
3x+9=18 3x+9=18
3x+9-9=18-9 3x=18-9
3x=9 3x=9
3x÷3=9÷3 x=9÷3
x=3 x=3
【例3】
3(x+5)-6=5(2x-7)+2
解: 1.去括号：3x+3×5-6=5×2x-5×7+2
3x+15-6=10x-35+2
3x+9=10x-33
2.移项：33+9=10x-3x（注意：移小的，如-33, 3x）
3.合并同类项：42=7x
4.系数化为1：42÷7=7x÷7
6=x
5.写出解：x=6
6.验算：3×(6+5)-6=5(2x6-7)+2
3×11-6=5×5+2
27=27√
解方程练习（写出详细过程）：
4+x=7 x+6=9 4+x=7+5
4+x-2=7 x-6=9 17-x=9
x-6=9+3 9+3=17-x 16+2x =24+x
4x=16 15=3x 4x+2=18
24-x =15+2x 2+5x=18+3x 6x-2=3x+10
3(x+6) =2+5x 2(2x-1)=3x+10 30-4(x-5)=2x-16 2(x+4) -3=2+5x 100-3(2x-1)=3-4x 30+4(x-5)=2x-26
二、列方程解应用题：
（一）口算：
a+2a= 3c+5c= 4m-2m= X+3x=
5x-x= 6x-2x= 1.5x-x= 3.6x+1.4x=
（二）用方程表示数量关系：
1.火车每小时行120千米，汽车每小时a千米，火车每小时比汽车快6千米。_________
2.男生人数比女生少16人，男生56人，女生x人。_____________________
3.苹果树和梨树共38棵，苹果树x棵，梨树15课。___________________
（三）列方程解应用题
1.画出线段图：
①女生比男生的2倍多2人。
②小明年龄比弟弟年龄的2倍少5岁。
3.校园里的杨树和柳树共有36棵，杨树的棵树是柳树的2倍。杨树和柳树各有多少棵？
4.小宝家养了一些兔子，其中白兔的只数是黑兔的3倍，白兔比黑兔多12只。白兔和黑兔各有多少只？
5.用一根长54厘米的铁丝围成一个长方形，要使长是宽的2倍，围成的长方形的长和宽各应是多少厘米？面积是多少平方厘米？
6.甲、乙两个工程队共同铺铁路，16天共铺2144米。甲队每天铺70米，乙队每天铺多少米？
7.妈妈去超市买了3千克苹果和2千克橙子，共花了19.6元。苹果每千克4.8元，橙子每千克多少元？
8甲、乙两艘轮船同时从一个码头向相反的方向开出，甲船每小时行23.5千米，乙船每小时行21.5 千米。航行几小时后两船相距315千米？
9. 下列方程中哪些是正确的？
两地相距40千米，甲、乙两人同时从两地对面走来，3小时后两人相距10千米。已知甲每小时行5.5千米，那么乙每小时行多少千米？
解：设乙每小时行X千米。
（1）（5.5 ＋X）×3＝10 （）
（2）5.5×3＋3X＝40－10 （）
（3）40－3X－5.5×3＝10 （）
（4）5.5×3＋3X＝40 （）
（5）3X＋3×5.5＋10＝40 （）
列一元一次方程解应用题的几种常见题型及其特点列一元一次方程解应用题是七年级数学教学中的一大重点，而列一元一次方程解应用题又是学生从小学升入中学 后第一次接触到用代数的方法处理应用题。因此，认真学好这一知识，对于今后学习整个中学阶段的列方程（组）解应用题大有帮助。因此将列一元一次方程解应用题的几种常见题型及其特点归纳下来，如下： （1）和、差、倍、分问题。 此问题中常用“多、少、大、小、几分之几” 或“增加、减少、缩小”等等词语体现等量关系。审题时要抓住关 键词，确定标准量与比校量，并注意每个词的细微差别。 （2）等积变形问题。 此类问题的关键在“等积”上，是等量关系的所在，必须掌握常见几何图形的面积、体积公式。“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为： ①形状面积变了，周长没变；②原料体积=成品体积。 （3）调配问题。 从调配后的数量关系中找等量关系，常见是“和、差、倍、分”关系，要注意调配对象流动的方向和数量。这类问 题要搞清人数的变化，常见题型有： ①既有调入又有调出； ②只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；③只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。 （4）行程问题。 要掌握行程中的基本关系：路程=速度X时间。 相遇问题（相向而行），这类问题的相等关系是：各人走路之和等于总路程或同时走时两人所走的时间相等为等 量关系。甲走的路程+乙走的路程=全路程 追及问题（同向而行），这类问题的等量关系是：两人的路程差等于追及的路程或以追及时间为等量关系。 ①同时不同地：甲的时间=乙的时间甲走的路程- 乙走的路程=原来甲、乙相距的路程 ②同地不同时；甲的时间=乙的时间- 时间差甲的路程=乙的路程 环形跑道上的相遇和追及问题：同地反向而行的等量关系是两人走的路程和等于一圈的路程；同地同向而行的等 量关系是两人所走的路程差等于一圈的路程。 船（飞机）航行问题：相对运动的合速度关系是： 顺水（风）速度=静水（无风）中速度+水（风）流速度；逆水（风）速度=静水（无风）中速度—水（风）流速度。 车上（离）桥问题： ①车上桥指车头接触桥到车尾接触桥的一段过程，所走路程为一个车长。 ②车离桥指车头离开桥到车尾离开桥的一段路程。所走的路程为一个成长 ③车过桥指车头接触桥到车尾离开桥的一段路程，所走路成为一个车长+桥长 ④车在桥上指车尾接触桥到车头离开桥的一段路程，所行路成为桥长-车长 行程问题可以采用画示意图的辅助手段来帮助理解题意，并注意两者运动时出发的时间和地点。 （5）工程问题。 其基本数量关系：工作总量=工作效率X工作时间；合做的效率=各单独做的效率的和。当工作总量未给出具体 数量时，常设总工作量为“1” ，分析时可采用列表或画图来帮助理解题意。 （ 6 ）溶液配制问题。
我们学过这样填括号的题，如( )+8=15．括号里的数怎样求解呢？ 这个我们可以利用加减法的关系来求解，我们知道，一个加数十另一个加数=和，那么，求其中的一个加数，就可以用和减去另一个加数，因为15 -8=7，所以括号里填7．括号里的未知数还可以用x来表示，那么x+8=l5．X=15-8．X=7． 这就是运用一元一次方程来解决问题，显得十分简便，本讲内容主要向大家介绍它的意义和作用． 1．概念 (1)方程：含有未知数的等式，叫做方程； (2)方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解； (3)解方程：求方程的解的过程叫做解方程． 2．解方程的依据 解方程主要依据加法与减法、乘法与除法的互逆关系： 一个加数=和一另一个加数 被减数=差十减数 减数=被减数—差 一个因数=积÷另一个因数 被除数=商×除数 除数=被除数÷商 3．解方程的步骤 (1)根据四则运算中各部分间的相互关系，求出x； (2)把x的值代入原方程检验． 【例1】在2x+l、3+5=6+2、x-1<5、3x—15中，是方程，这个方程的解是 分析方程必须符合两个条件：一是“等式”，二是“含有未知数”．2x+1虽含有未知数，但不是等式；3+5=6+2虽是等式但不含未知数，也不是方程；x-1<8是不等式；3x=15既是等式又含有未知数，所以它是方程．当x=5时，左右两边的值都是15，所以x=5是方程3x=15的解． 解在2x+l、3+5=6+2、x-1<8.、3x = 15中，3x=15是方程，这个方程的解是x=5．说明方程是等式，等式不一定是方程，两者之间关系如图所示． 【例2】解方程2x+5=17. 解把2x看成一个加数，根据“一个加数=和一另一个加数”得2x =17 -5，化简得2x=12，X=6． 检验：把x=6代人原方程得左边=2×6+5=17, 则左边=右边，所以x=6原方程的解．说明(1)以后解方程，除要求写出检验过程的以外，都用口算进行检验。 (2)因为方程是含有未知数的等式，所以每一个方程都有一个等号和两个相等的式子，在解方程的过程中不能连等，一般每一行中只写一个方程，而且方程中的等号要写得上下对齐． (1)填空题： ①____+5=17 ②30—=12 ③1000×____=0 ④÷4=8 (2)解下列方程： ①x+2.5=3 ②x—0.l=1 ③999一x=9 ④x÷5=20÷4 【例3】38与一个数的4倍的和是70，求这个数． 解：设这个数为x
列方程解应用题的四种方法 列方程（组）解应用题就是将已知量与未知量的关系列成等式，通过解方程（组）求出未知量的过程. 其目的是考查学生分析问题和解决问题的能力. 如何解决这类问题，其方法很多，现结合实例给出几种解法，以供参考. 一、直译法 设元后，把元看作未知数，根据题设条件，把数学语言直译为代数式，即可列出方程组. 例1（2007年南京市）某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000kg ，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量增长率的2倍，今年南瓜的总产量为60 000kg ，求南瓜亩产量的增长率． 分析：若设南瓜亩产量的增长率为x ，则南瓜种植面积的增长率为2x ．由此可知今年南瓜的亩产量为2000(1)x +kg ，共种植了10(12)x +亩南瓜，根据总产量是60 000kg 即可列出方程. 解：设南瓜亩产量的增长率为x ．根据题意列方程，得 10(12)2000(1)60000x x ++= ． 解得10.550%x ==，22x =-（不合题意，舍去）． 答：南瓜亩产量的增长率为50％． 二、列表法 设出未知数后，视元为未知数，然后综合已知条件，把握数量关系，分别填入表格中，则等量关系不难得出，进而列出方程组. 例2（2007年沈阳市）甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数 是甲队单独完成此项工程所需天数的45 ，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？ 分析：解工程问题的关键是抓住工作总量、工作效率、工作时间三者间的关系，工作总量通常看作单位1. 根据题意，将关键数据分别填入表格即可列出方程. 解：设甲队单独完成此项工程需要x 天，则乙队单独完成此项工程需要45x 天. 由题意得1012145 x x +=.解得25x =. 经检验，25x =是原方程的解. 当25x =时，4205 x =. 答：甲、乙两个施工队单独完成此项工程分别需25天和20天． 三、参数法
小学五年级数学解方程方法的思考 2010-11-01 10:58:37| 分类：默认分类|字号订阅 我在五年级的教学内容中，遇到的主要问题是第九册教材中有关解方程方法的问题。同样，此问题也引起了我的思考，并进行了调查和分析。 《全日制义务教育数学课程标准》要求“会用等式的性质解简单的方程”，也就是说在教学中应该抛弃原来根据四则运算的互逆关系解方程的方法，改为用等式的性质来解方程。那么，利用等式的性质解方程与根据四则运算的互逆关系解方程那种方法学生更易掌握？我做了如下实验：在起初用等式的性质解方程的方法，在后来讲授用四则运算的互逆关系解方程的方法。之后出示相同的习题请学生练习。 利用四则运算的互逆关系解以上2题的整体正确率为96%，出现错误的主要原因是通分或者计算过程马虎。 通过上面的试验完全可以说明两种解题方法中，利用四则运算的互逆关系解方程，学生更容易接受和掌握，而且不存在解方程部分题型不能解或不会解的情况。 既然如此，课标中为何要把学生容易接受和掌握的方法改为用等式的性质来解方程呢？在新课程改革时，一些专家认为小学用算术思路解方程，到了中学却是用等式的基本性质或方程的同解原理来教学解方程，小学的思路对中学代数起步教学有一定影响。因此，在小学阶段改用等式性质解方程用意在于与初中的教学接轨。但是，这样做并没有产生良好的效果。除了上述试验中反映的计算技能的降低外，还表现在以下方面： 1、与课标提倡的算法多样化矛盾 《全日制义务教育数学课程标准》中明确提出：“应重视口算，加强估算，提倡（鼓励）算法多样化”。在“教学建议”第二学段中指出：“教学中应尊重每一个学生的个性特征，允许不同的学生从不同的角度认识问题，采用不同的方式表达自己的想法，用不同的知识解决问题”。通过教学实践，我们也体会到：提倡算法多样化，就是尊重学生的选择，尊重学生的独立思考成果，尽量让学生获得成功体现，充分体现“不同的人在数学上得到不同的发展”的新理念。而解方程正是向学生介绍算数思路与代数思路良好机会，如果为了给学生建立代数思想和
列方程解应用题 1、列方程解应用题的意义 ★用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。 2、列方程解答应用题的步骤 ★弄清题意，确定未知数并用x表示； ★找出题中的数量之间的相等关系； ★列方程，解方程； ★检查或验算，写出答案。 3、列方程解应用题的方法 ★综合法：先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。这是从部分到整体的一种思维过程，其思考方向是从已知到未知。 ★分析法：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。 4、列方程解应用题的范围 a一般应用题； b和倍、差倍问题； c几何形体的周长、面积、体积计算； d 分数、百分数应用题； e 比和比例应用题。 5、常见的一般应用题? ? ? ? ? ? ? ?? 以总量为等量关系建立方程 以相差数为等量关系建立方程 以题中的等量为等量关系建立方程 以较大的量或几倍数为等量关系建立方程根据题目中条件选择解题方法
一、以总量为等量关系建立方程 例1：两列火车同时从距离536千米的两地相向而行，4小时相遇，慢车每小时行60千米，快车每小时行多少小时 解：设快车小时行X千米 解法一：快车 4小时行程+慢车4小时行程=总路程解法二：快车的速度+慢车的速度） 4小时=总路程4X+60×4=536 (X+60)×4=536 4X+240=536 X+60=536÷4 4X=296 X=134一60 X=74 X=74 答：快车每小时行驶74千米。 练一练： ①降落伞以每秒10米的速度从18000米高空下落，与此同时有一热汽球从地面升起，20分钟后伞球在 空中相遇，热汽球每秒上升多少米 ②甲、乙两个进水管往一个可装8吨水的池里注水，甲管每分钟注水400千克，要想在8分钟注满水池， 乙管每分钟注水多少千克 ③两城相距600千米，客货两车同时从两地相向而行，客车每小时行70千米，货车每小时行80千米， 几小时两车相遇
解方程 解方程中需要掌握的一般方法： 一、 二、 三、合并含未知数的式子：根据乘法分配律 四、去括号:乘法分配律; 括号前面是减号,去掉括号要改号;括号前面是加号,去掉括号不改号. 五、两边是分数形式的方程，运用交叉相乘法，转化为不是分数形式的方程。 六、解方程步骤要规范，求出得数后可以检验。 解方程实际上就是利用等式的性质将等式一步一步变形，最后变成x= 的形式，就求出了未知数的值，即方程的解。 解方程的一般步骤： （1）去括号； （2）整理不含未知数的数：利用等式的基本性质消去等号一边的数 （3）如果等号左右两边都出现含未知数x 的式子，则要利用等式的基本性质把等号一边的x 消掉； （4）合并含未知数x 的式子； （5）使含未知数x 的式子出现在等号的一边，不含未知数的数出现在等号的另一边； （6）等号左右两边同除以未知数x 前的乘数； 补充：【把一个式子从等号的一边移到另一边，要改变式子的符号。一般情况下，把含有未知数的式子移到等号的右边，把其他数移到等号的右边。（4x=3x +50=>4x -3x =50;5+2x=7=>2x=7-5）】 一、利用等式的基本性质： 20-x=9 5÷x=3 2(x+1)=6 43-5x=23 (10-7.5)x=0.125×8 (5x-12) ×8=24 (3x-101)÷2=8 二、根据乘法分配律，合并含未知数的式子： 当出现多个含未知数的式子时，我们要利用乘法分配律，将含有未知数的式子合并 等号左右两边都出现含未知数x 的式子，则要利用等式的基本性质把等号一边的x 消掉 5x=50+4x 8-2x=9-4x 9x-400=6x+200 6437+=-x x 三、去括号：①乘法分配律; ②括号前面是减号,去掉括号要改号;括号前面是加号,去掉括号不改号. 在方程中，如果出现除号，只要把方程两边同乘以除数 5÷（x+1）=2 ()72423-=÷+x x ()()52144=+÷+x x 四、两边是分数形式的方程，运用交叉相乘法，转化为不是分数形式的方程。 （1）324004006.0=++x x (2)2723=-x (3) 1579=-+x x (4) 37615=+x 综合练习 设未知数解方程 （1）审题：分析题意，分析题中的数量关系，找出等量关系 （2）设未知数，一般用字母x 表示 （3）解方程
列方程解应用题的一般步骤是：（1）审（2）找（3）设（4）列（5）解（6）答，而最关键的是第二步找等量关系，只有找出等量关系才可列方程，下面我来谈谈怎样找相等关系和设未知数。 一、怎样找等量关系 （一）、根据数量关系找相等关系。 好多应用题都有体现数量关系的语句,即“…比…多…”、“ …比…少…”、“…是…的几倍”、“ …和…共…”等字眼，解题时只要找出这种关键语句，正确理解关键语句的含义，就能确定相等关系。 例1：某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生 相等关系： 女生人数－男生人数＝80 例2：合唱队有80人，合唱队的人数比舞蹈队的3倍多15人，则舞蹈队有多少人 相等关系： 舞蹈队的人数×3＋15＝合唱队的人数
例3：在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在另调20人去支援，使在甲处人数为在乙处的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人 相等关系： 调动后甲处人数＝调动后乙处人数×2 解：设调x人到甲处，则调（20-x）人到乙处，由题意得： 27+x=2(19+20-x)， 解得 x＝17 所以 20-x＝20－17＝3（人） 答：应调往甲处17人，乙处3人。 （二）、根据熟悉的公式找相等关系。 单价×数量＝总价，单产量×数量＝总产量，速度×时间＝路程，工作效率×工作时间＝工作总量，售价＝原价×打折的百分数，利润＝售价－进价，利润＝进价×利润率，几何形体周长、面积和体积公式，都是解答相关方程应用题的工具。 例1：一件商品按成本价提高100元后标价，再打8折销售，售价为240元。求这件商品的成本价为多少元
相等关系： （成本价＋100）×80%=售价 例2：用一根长20cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少 相等关系： 正方形的周长＝边长×4 例3：一个梯形的下底比上底多2厘米，高是5厘米，面积是40平方厘米，求上底。 相等关系： 梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2 例4：商品进价1800元，原价2250元，要求以利润率为5%的售价打折出售，则此商品应打几折出售 相等关系： 售价－进价＝进价×利润率 解：设最低可打x折。据题意有： 2250x-1800=1800×5% 解得 x＝
小学五年级解方程的方法详解 方程：含有未知数的等式叫做方程。如4x-3=21，6x-2(2x-3)=20 方程的解：使方程成立的未知数的值叫做方程的解。如上式解得x=6 解方程：求方程的解的过程叫做解方程。 解方程的依据：方程就是一架天平，“=”两边是平衡的，一样重！ 1. 等式性质： （1）等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立； （2）等式两边同时乘以或除以同一个非零的数，等式仍然成立。 2. 加减乘除法的变形： (1) 加法：a + b = 和则 a = 和－b b = 和－a 例：4+5=9 则有：4=9-5 5=9-4 (2) 减法：被减数a –减数b = 差 则：被减数a = 差＋减数b 被减数a－差= 减数b 例：12-4=8 则有：12=8+4 12-8=4 (3) 乘法：乘数a ×乘数b = 积 则：乘数a = 积÷乘数b 乘数b= 积÷乘数a 例：3×7=21 则有：3=21÷7 7=21÷3 (4) 除法：被除数a ÷除数b = 商则： 被除数a= 商×除数b 除数b=被除数a ÷商 例：63÷7=9 则有：63=9×7 7=63÷9
解方程的步骤： 1、去括号：（1）运用乘法分配律； （2）括号前边是“－”，去掉括号要变号；括号前边是“＋”，去掉括号不变号。 2、移项：法1——运用等式性质，两边同加或同减，同乘或同除； 法2——符号过墙魔法，越过“=”时，加减号互变，乘除号互变。 注意两点：（1）总是移小的；（2）带未知数的放一边，常数值放另一边。 3、合并同类项：未知数的系数合并；常数加减计算。 4、系数化为1：利用同乘或同除，使未知数的系数化为1。 5、写出解：未知数放在“=”左边，数值（即解）放右边；如x=6 6、验算：将原方程中的未知数换成数，检查等号两边是否相等！ 注意：（1）做题开始要写“解：”（2）上下“=”要始终对齐 【例1】解方程：x-5=13 【例2】解方程：3(x+5)-6=18 【例3】解方程：3(x+5)-6=5(2x-7)+2
怎样找相等关系 列方程解应用题的关键在于由题目中隐含的相等关系列出相应的方程，找相等关系基本可有如下几种方法： 一、根据数量关系找相等关系。 好多应用题都有体现数量关系的语句,即“…比…多…”、“…比…少…”、“…是…的几倍”、“…和…共…”等字眼，解题时只要找出这种关键语句，正确理解关键语句的含义，就能确定相等关系。 例1：某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？ 例2合唱队有80人，合唱队的人数比舞蹈队的3倍多15人，则舞蹈队有多少人？ 例3：在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在另调20人去支援，使在甲处人数为在乙处的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？ 解：设调x人到甲处，则调（20-x）人到乙处，由题意得： 27+x=2(19+20-x)， 解得x＝17 所以 20-x＝20－17＝3（人） 答：应调往甲处17人，乙处3人。 二、根据熟悉的公式找相等关系。 单价×数量＝总价，单产量×数量＝总产量，路程＝速度×时间，工作总量＝工作效率×工作时间，售价＝基本价×打折的百分数，利润＝售价－进价，利润＝进价×利润率，几何形体周长、面积和体积公式，都是解答相关方程应用题的工具。 例1：一件商品按成本价提高100元后标价，再打8折销售，售价为240元。求这件商品的成本价为多少元？ 例2：用一根长20cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？ 例3：一个梯形的下底比上底多2厘米，高是5厘米，面积是40c平方厘米，求上底。 例4：商品进价1800元，原价2250元，要求以利润率为5%的售价打折出售，则此商品应打几折出售？ 相等关系：售价－进价＝进价×利润率 解：设最低可打x折。据题意有：
小学五年级经典奥数题：列方程解应用题 1、有10分和20分的邮票共18张，总面值为2.80元，问10分和20分邮票各有多少张? 2、小兔妈妈采蘑菇，晴天每天可采16只，雨天每天只能采11只，它一共采了195只，平均每天采13只，这几天中有几天下雨?几天晴天? 3、五年一班有52人做手工，男生每人做3件，女生每人做2件，已知男生比女生多做36件，求五年一班男女生各有多少人? 4、学校组织暑假旅游，一共用了10辆车，大客车每辆坐100人，小客车每辆坐60人，大客车比小客车一共多坐了520人，问大小客车各几辆? 5、一架飞机飞行于两城之间顺风需要6小时30分，逆风时需要7小时，已知风速是每小时26千米，求两城之间的距离是多少千米? 6、甲、乙两人分别从AB两地同时出发，如果两人同向而行，经过13分钟，甲赶上乙。如两人相向而行，经过3分钟两人相遇。已知乙每分钟行25千米，问AB两地相距多少米? 7、有大、中、小卡车共42辆，每次共运货315箱，已知每辆大卡车每次能运10箱，中卡车每辆每次运8箱，小卡车每辆每次可运5箱，又知中卡车的辆数和小卡车同样多，求大卡车有多少辆? 8、蜘蛛有8只脚，晴蜓有6只脚和2双翅膀，蝉有6只脚和一对翅膀，现在有这三种小虫共16只，共有110条腿，14对翅膀，问每只小虫各有多少只?
9、学校组织新年联欢会，用于奖品的铅笔、圆珠笔、钢笔共232支，价值100元，其中铅笔的数量是圆珠笔的4倍，已知每支铅笔0.2元，每支圆珠笔0.9元，每支钢笔2.1元。三种笔各值多少元? 10、一个两位数，个位数是十位上的数的3倍，若把这个十位上的数与个位上的数对调，那么所得的两位数比原来的大54，求原两位数。 11、一个两位数，个位上的数字与十位上的数字和为10，如果把十位的数字与个位上数字对调，新数就比原数少36，求原来的两位数? 12、有一个三位数，其各位数字之和是16，十位数字是个位数字与百位数字之和，若把百位数字与个位数字对调，那么新数比原数在594，求原数?
小学四年级解方程的方法详解 方程：含有未知数的等式叫做方程。如4x-3=21，6x-2(2x-3)=20 方程的解：使方程成立的未知数的值叫做方程的解。如上式解得x=6 解方程：求方程的解的过程叫做解方程。 解方程的依据：方程就是一架天平，“=”两边是平衡的，一样重！ 1. 等式性质：（1）等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立； （2）等式两边同时乘以或除以同一个非零的数，等式仍然成立。 2. 加减乘除法的变形： (1) 加法：a + b = 和则 a = 和－b b = 和－a 例：4+5=9 则有：4=9-5 5=9-4 (2) 减法：被减数a –减数b = 差则： 被减数a = 差＋减数b 被减数a－差= 减数b 例：12-4=8则有：12=8+4 12-8=4 (3) 乘法：乘数a ×乘数b = 积则： 乘数a = 积÷乘数b 乘数b= 积÷乘数a 例：3×7=21则有：3=21÷7 7=21÷3 (4) 除法：被除数a ÷除数b = 商则： 被除数a= 商×除数b 除数b=被除数a ÷商例：63÷7=9 则有：63=9×7 7=63÷9 解方程的步骤： 1、去括号：（1）运用乘法分配律；（2）括号前边是“－”，去掉括号要变号；括号前边是“＋”，去掉括号不变号。 2、移项：法1——运用等式性质，两边同加或同减，同乘或同除；法2——符号过墙魔法，越过“=”时，加减号互变，乘除号互变。 注意两点：（1）总是移小的；（2）带未知数的放一边，常数值放另一边。 3、合并同类项：未知数的系数合并；常数加减计算。 4、系数化为1：利用同乘或同除，使未知数的系数化为1。 5、写出解：未知数放在“=”左边，数值（即解）放右边；如x=6 6、验算：将原方程中的未知数换成数，检查等号两边是否相等！ 注意：（1）做题开始要写“解：”（2）上下“=”要始终对齐 【例1】 x-5=13 x-5=13
?列一元一次方程解应用题的一般步骤： 列方程（组）解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是： ⑴审题：理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关 系是什么。 ⑵设元（未知数）：找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系； ①直接未知数：设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，? 然后利用已找出的等量关系列出方程； ②间接未知数（往往二者兼用）。 一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。 ⑶用含未知数的代数式表示相关的量。 ⑷寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。一 般地，未知数个数与方程个数是相同的。 ⑸解方程及检验。 ⑹答题。 综上所述，列方程（组）解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题（设元、列方程），在由数学问题的解决而导致实际问题的解决（列方程、写出答案）。在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。因此，列方程是解应用题的关键。 ?一元一次方程应用题型及技巧： 列方程解应用题的几种常见类型及解题技巧： （1）和差倍分问题： ①倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……” 来体现。
②多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。 ③基本数量关系：增长量＝原有量×增长率，现在量＝原有量＋增长量。 （2）行程问题： 基本数量关系：路程＝速度×时间，时间＝路程÷速度，速度＝路程÷时间， 路程=速度×时间。 ①相遇问题：快行距＋慢行距＝原距； ②追及问题：快行距－慢行距＝原距； ③航行问题： 顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度， 逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度 例：甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。 慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？ 两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？ 两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？ 两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？ 慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？(此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。) 例：一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？
一元一次方程解题技巧 ⒈去分母方程两边同时乘各分母的最小公倍数。 ⒉去括号一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号。但顺序有时可依据情况而定使计算简便。可根据乘法分配律。 ⒊移项把方程中含有未知数的项移到方程的另一边，其余各项移到方程的另一边移项时别忘记了要变号。 ⒋合并同类项将原方程化为ax=b(a≠0)的形式。 ⒌系数化一方程两边同时除以未知数的系数。 ⒍得出方程的解。 同解方程：如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。 方程的同解原理： ⒈方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。 ⒉方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。 做一元一次方程应用题的重要方法： ⒈认真审题 ⒉分析已知和未知的量 ⒊找一个等量关系 ⒋设未知数 ⒌列方程 ⒍解方程 ⒎检（jian三声）验 ⒏写出答
一元一次方程应用题解题方法论初探 方程的应用问题的教学可以说贯穿了整个小学高年级学段和初中学段，在学生的数学学习活动中占有相当重要的地位（整个初中段方程及其应用题的教学学时为41学时，约占整个初中数学学时的11.5％），而一元一次方程应用题的教学，又是所有方程应用题教学中最基础的起始部分，因此，这一部分内容的教学成功，对后续包括二元一次方程组的应用、一元二次方程的应用的教学有着至关重要的作用。但由于初中一年级这一阶段学生的机械记忆力较强，分析能力却相对仍然较弱，因此，要提高初一年级数学应用题教学效果，除了要逐步提高学生的数学分析能力，及时地给学生以解题方法论的指导，也是每一位数学教师必须考虑和认真探索的问题。 显然，列方程解应用题的关键在于由题目中隐含的等量关系列出相应的方程。笔者通过多年的教学实践，认为初中数学应用题的教学基本可有如下几种方法： 一、直列法。即由题中的“和”、“少”、“倍”等表示数量关系的字眼，直接列出相关的方程。 例1 在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在另调20人去支援，使在甲处人数为在乙处的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？ 分析：显然，人员调动完成后，甲处人数＝2×乙处人数。 解：设调x人到甲处，则调（20-x）人到乙处，由题意得： 27+x=2(19+20-x)， 解之得x＝17 ∴20-x＝20－17＝3（人）
列方程解应用题常见分析法 什邡洛水中学王瑞益（618401） 代数方程应用题是初中代数中贯彻始终的一个重要内容，是培养学生思维能力、应用能力和实践能力的重要内容，是教学的重点，也是教学难点，在学期统考和毕业会考中是一项重要的考查内容。初中列方程解应用题的教学大致分为三个阶段，即代数第一册（上）第一章《代数初步知识》中的形成概念阶段；代数第一册（上）第四章《一元一次方程的应用》中形成方法阶段；代数第一册（下）到代数第三册是列方程解应用题方法的应用和提高阶段，并用以解决各类实际问题。其中方法形成阶段是关键，这里涉及的应用题类型多，应用范围宽，并且是解决日常生活中利息、利润和生产中增长率的计算等数学问题的重要方法。需然它没有统一的模式，方法也难于统一概括，但它有一定的规律可循，能形成技能技巧，从而掌握列方程解应用题这一重要的数学方法江泽民总书记说：“教育是培养创新精神和创新人才的摇篮”。由于代数应用题与实际生产、生活紧密联系，又强调题意和方法，所以学好列方程解应用题有利于培养学生的社会实践能力和分析问题解决问题的能力。列方程解应用题的分析的总体过程是：理解题意，找出相等关系，然后把相等关系转化为方程。显然关键是非要找出代表整个题意的相等关系，难点是涉及间接未知数时就竟应该选取那一个量为未知数，即如何选设间未知数。奥加涅相认为，培养学生的思维能力在于揭示数学过程，从心理学上讲抽象思维在方法上要发散得开，选取准方法后的逻辑思维要以定势思维为基础，通过直观的方法、分析的手段来寻找解题的途径。根据教材内容和列方程解应用题的数学实质，列方程解应用题可以概括为如下三个基本的方法： 一、相等关系展开分析法 例1：某车间生产一批零件，原计划10天完成，加工时采用了新方法，提前三天完成任务；又知道原计划每天生产零件个数比采用新的操作方法每天生
小学解方程教学的困惑与对策新课程中的简易方程，以等式的基本性质为解方程的依据，生动、直观地呈现解方程的原理。其目的是避免“同一内容两种思路、两种算理解释的现象”，加强中小学数学教学的衔接，促进学生逻辑思维能力的发展。但在教学实践中却遇到许多难题，困惑着我们，主要有以下几种情况。 一、现象扫描 1、教师依照经验，以“不变应万变”。 用等式基本性质教学解方程之后，部分教师发现学生掌握得并不理想。于是又回归“传统”，凭借自己多年的经验进行教学，以“不变应万变”，这与新课程的初衷大相径庭。 2、学生对用代数思想解方程的知识基础不够。 用等式基本性质解方程，新教材在为学生的知识准备上与旧教材反差过大，致使学生用代数思想解方程的知识基础不够。将方程的认识和解方程置于五年级上册集中教学，之前学生对“等式”意义的理解非常狭隘。在这之前的几册教材没有出现四则运算各部分之间的关系和“求未知数x”之类的题目。而旧教材根据四则运算之间的关系解方程，在知识准备上是充分的，是循序渐进的。例如加减法之间的关系，在第一册时就出现7＋（）＝10、8－（）＝2、2＋（）=6 ……以后各册均有类似练习出现。到第七册时正式出现加、减各部分间的关系，并运用加、减法之间的关系“求未知数x”。乘除法也是如此，不断积累，不断巩固。到第八册，教材还设专题将加与减、乘与除之间各部分间的关系加以整理和归纳，并再次运用其“求未知数x”。有了上述的铺垫之后，到第九册才正式出现“简易方程”。此时，解方程对于学生而言，实际上已经是水到渠成的事了。 3、家长未能理解编排意图，与学校教学产生冲突，使学生左右为难。 教师是专门从事教学的工作者，能较好的理解并落实教材的编排意图。家长就不同啦，大部分家长未能理解编排意图，依然按照经验，按照旧方法辅导孩子，与学校教学发生矛盾。弄得学生左右为难，不知听谁的好，学习效果大打折扣。 二、应对策略 出现这种情况，其根源在哪里呢？我以为，这并不是因为用代数思路解方程本身之错。用代数思路解方程，肯定是解方程的正途。小学生学习代数知识，不仅能发展学生的数学思维能力和应用能力，也能为学生将来更深入地学习数学奠定必要的思想基础，因此，这种想法是相当有意义的。但是，任何一个知识或技能的学习，应当存在一个符合学生年龄和认知特点的最佳时机。当学生的知识储备尚不足以理解一个新知识或掌握一种新技能时，盲目地硬塞，只会给教学带来额外的障碍。经过调查和实践，反思我们的做法和效果，感到对解方程应该科学、理性、切实的理解。针对教学上存在的问题，
小学奥数解方程Revised on November 25, 2020
解方程 知识导航 １、基本概念 等式：用等于“＝”来表示相等关系的式子叫做等式 方程：含未知数的等式叫做方程 解方程：求方程的解得过程叫做解方程 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解 等式的基本性质： （1）等式两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍是等式 （2）等式两边同时乘或除以同一个数（0除外），所得的结果仍是等式２、重要公式 加法：加数+加数=和加数=和—加数 减法：被减数—减数=差减数=被减数—差被减数=差+减数 乘法：乘数×乘数=积乘数=积÷乘数 除法：被除数÷除数=商除数=被除数÷商被除数=商×除数 ３、常用思想 整体思想移项合并思想 经典例题 题型一：最简方程 对于这类方程我们应该先根据运算律，把能够计算出来的先计算出来 6x+7+5x=18 12x－6－3x－5=7 50％x－＋1 5 x= 变式练习 10x－8＋4x＝10 9x－9－7x＝7 5x＋6＋4x－3＝16 题型二：有括号的方程 对于有括号的题，我们一般来说先去掉括号，然后按上面的方法进行计算 1 2 x－3+(2x－5)=17 ＋6－+= 4 5x+0.2－( 1 2 x－1.2)=2.6 变式练习 6x＋(4x－6) ＝14 12－(6－4x)=14 55％x－＋= 题型三：使用分配律的方程 先运用乘法分配律，然后去括号 4x－5－3(x－2)=3 2 3(x+9)+1 2 (x－4)=17 3(x＋2) －2(x－3)=16 1 2x+3(1 3 x+0.5)=3.5 变式练习 6x＋2(x＋4) ＝24 3x＋50％(30－x)=35 5 6x－1 2 (2 5 －1 6 x)=6.4 题型四：左右两边都有x的方程
列方程解应用题的方法 从近几年的中题看，列方程解应用题型的出现在上，其目的 是考查分析问题和解决问题的。列方程解应用题就是将量与未知量的关系列成等式，通过解方程求出未知量的过程。如何解决这类题目其很多，现结合实例给出几种，以供参考。 .直译法 设元后，视元为数，根据题设条件，把语言直译为代数式，即可列出方程初中英语。 例1. 〔2019年山西省〕甲、乙两个建筑队完成某项工程，假设两队同时开工，12天就可以完成工程；乙队单独完成该工程比甲队单独完成该工程多用10天。问单独完成此项工程，乙队需要多少天? 解：设乙单独完成工程需x天，那么甲单独完成工程需〔10〕天。根据题意，得 去分母，得 解得 经检验，都是原方程的根，但当时，，当时，，因时间不能为负 数，所以只能取。 答：乙队单独完成此项工程需要30天。 点评：设乙单独完成工程需x天后，视x为，那么根据题意，原原本本的把语言直译成代数式，那么方程很快列出。 二.列表法
设出未知数后，视元为数，然后综合条件，把握数量关系，分别填入表格中，那么等量关系不难得出，进而列出方程〔组〕 例2. 〔2019年海淀区〕在某校举办的足球比赛中规定：胜 场得3分，平一场得1分，负一场得0分。某班足球队参加了12 场比赛，共得22分，这个队只输了2场，那么此队胜几场？平几场？ 解：设此队胜x场，平y场 由列表与题中数量关系，得 解这个方程组，得 答：此队胜6场，平4场。 点评：通过列表格，将题目中的数量关系显露出来，使人明白， 从胜、平、负的场数之和等于12,总得分22分是胜场、平场、负场得分之和。建立方程组，利用列表法求解使人易懂。 .参数法 对复杂的应用题，可设参数，那么往往可起到桥梁的作用。 例3.从A、B两汽车站相向各发一辆车，再隔相同时间又同时发出一辆车，按此规律不断发车，且知所有汽车的速度相同， B间有骑自行车者，发觉每12分钟，后面追来一辆汽车，每隔 分钟迎面开来一辆汽车，问A、B两站每隔几分钟发车一次? 解：设汽车的速度为x米/分；自行车的速度为y米/分，同 车站发出的相邻两辆汽车相隔m米。A、B两站每隔n分钟发一次车。那么从A站发来的两辆汽车间的距离为12〔〔汽车行进速度〕 —〔自行车行进速度〕:,从B站发来的两辆汽车间的距离为：4 〔〔汽车行进速度〕+〔自行车行进速度〕］。由题意，得 得:
列方程解应用题——设元的技巧 知识要点 恰当地设元是列方程解应用题的关键步骤之一，设什么为元，需要根据具体问题的条件来确定. 对未知数的选择，有时可将要求的量设为未知元（即问什么设什么），称此为直接设元；有时需要将要求的量以外的其它量设为未知元（即所设的不是所求的，则更易找出符合题意的数量关系），称此为间接设元；有些应用题中隐含一些未知的常量，这些量对于求解无直接联系，但如果不指明这些量的存在，则难求其解，因此需把这些未知的常量设为参数，以便建立等量关系，称此为辅助设元. 例题讲解 （1）直接设元 例1：两袋什锦糖，甲袋由8千克奶糖和12千克水果糖混合而成，乙袋由15千克奶糖和5千克水果糖混合而成.如果要使混合成21千克的什锦糖中，奶糖和水果糖各占一半，需从甲、乙两袋里分别取出多少千克的什锦糖. （2）间接设元 例2：如果四个数中，其中每三个数的和分别是21，28，29，30，求这四个数. 思路点拨这四个数中，其中每三个数的和是已知的，所以，只要能求出这四个数的和，再用这四个数的和分别减去每三个数的和就可求得这四个数. 例3：如图，是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由6个不同颜色的正方形组成，已知中间最小的一个正方形的边长为1，那么这个长方形色块图的面积为. 吨货物，则最后一辆卡车只装了3吨货物就装完了这批货物.那么，这批货物共有多少吨？
例5： 一只小船从甲港到乙港逆流航行需2小时，水流速度增加一倍后，再从甲港到乙港航行需3小时，水流速度增加后，从乙港返回甲港需航行（ ）. A ．0．5小时 B ．1小时 C ．1.2小时 D ．1.5小时 例6： 甲、乙、丙、丁4个数之和等于90-，甲数减4-，乙数加4-，丙数乘4-，丁数除以4-彼此相等，问4个数中最大的一个数比最小的一个数大多少？ （3）辅助设元 例7： 某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了6.4%，使得利润增加了8个百分点，求经销这种商品原来的利润率. 例8：某裁缝做一件童装、 一条裤子、一件上衣，所用时间之比为3:2:1.他一天共能做2件童装、3条裤子、4件上衣.则他做2件上衣、10条裤子、14件童装需几天. 例9： 甲、乙两地相距24千米，某人从甲地到乙地，步行一半路程后改骑自行车，共用4小时到达，返回时，一半路程步行，一半路程骑助动车，若返回时步行，速度是去时速度的4 3，助动车速度是自行车速度的2倍，结果返回时比去时多用了30分钟，求去时步行的速度与自行车的速度.
小学奥数解方程 集团文件发布号：（9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-
解方程 知识导航 １、基本概念 等式：用等于“＝”来表示相等关系的式子叫做等式 方程：含未知数的等式叫做方程 解方程：求方程的解得过程叫做解方程 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解 等式的基本性质： （1）等式两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍是等式 （2）等式两边同时乘或除以同一个数（0除外），所得的结果仍是等式 ２、重要公式 加法：加数+加数=和加数=和—加数 减法：被减数—减数=差减数=被减数—差被减数=差+减数乘法：乘数×乘数=积乘数=积÷乘数 除法：被除数÷除数=商除数=被除数÷商被除数=商×除数３、常用思想 整体思想移项合并思想 经典例题 题型一：最简方程 对于这类方程我们应该先根据运算律，把能够计算出来的先计算出来 6x+7+5x=18 12x－6－3x－5=7 50％x－0.3＋1 x=0.4 5
变式练习 10x－8＋4x＝10 9x－9－7x＝7 5x＋6＋4x－3＝16 题型二：有括号的方程 对于有括号的题，我们一般来说先去掉括号，然后按上面的方法进行计算 1 2 x－3+(2x－5)=17 1.8x＋6－(1.5+0.4x)=8.7 4 5x+0.2－( 1 2 x－1.2)=2.6 变式练习 6x＋(4x－6) ＝14 12－(6－4x)=14 55％x－(0.25x＋0.6)=0.6 题型三：使用分配律的方程 先运用乘法分配律，然后去括号 4x－5－3(x－2)=3 2 3(x+9)+1 2 (x－4)=17 3(x＋2) －2(x－3)=16 1 2x+3(1 3 x+0.5)=3.5 变式练习 6x＋2(x＋4) ＝24 3x＋50％(30－x)=35 5 6x－1 2 (2 5 －1 6 x)= 6.4 题型四：左右两边都有x的方程 据等式的性质，把方程一边的x 消掉，然后根据上面讲过的步骤进行6x＋7＝5x＋9 54－5x＝72－8x 5x－5＝6－3x
小学解方程的方法 我在五年级的教学内容中，遇到的主要问题是第九册教材中有关解方程方法的问题。同样，此问题也引起了我的思考，并进行了调查和分析。 《全日制义务教育数学课程标准》要求“会用等式的性质解简单的方程”，也就是说在教学中应该抛弃原来根据四则运算的互逆关系解方程的方法，改为用等式的性质来解方程。那么，利用等式的性质解方程与根据四则运算的互逆关系解方程那种方法学生更易掌握？我做了如下实验：在起初用等式的性质解方程的方法，在后来讲授用四则运算的互逆关系解方程的方法。之后出示相同的习题请学生练习。 利用四则运算的互逆关系解以上2题的整体正确率为96%，出现错误的主要原因是通分或者计算过程马虎。 通过上面的试验完全可以说明两种解题方法中，利用四则运算的互逆关系解方程，学生更容易接受和掌握，而且不存在解方程部分题型不能解或不会解的情况。 既然如此，课标中为何要把学生容易接受和掌握的方法改为用等式的性质来解方程呢？在新课程改革时，一些专家认为小学用算术思路解方程，到了中学却是用等式的基本性质或方程的同解原理来教学解方程，小学的思路对中学代数起步教学有一定影响。因此，在小学阶段改用等式性质解方程用意在于与初中的教学接轨。但是，这样做并没有产生良好的效果。除了上述试验中反映的计算技能的降低外，还表现在以下方面： 1、与课标提倡的算法多样化矛盾 《全日制义务教育数学课程标准》中明确提出：“应重视口算，加强估算，提倡（鼓励）算法多样化”。在“教学建议”第二学段中指出：“教学中应尊重每一个学生的个性特征，允许不同的学生从不同的角度认识问题，采用不同的方式表达自己的想法，用不同的知识解决问题”。通过教学实践，我们也体会到：提倡算法多样化，就是尊重学生的选择，尊重学生的独立思考成果，尽量让学生获得成功体现，充分体现“不同的人在数学上得到不同的发展”的新理念。而解方程正是向学生介绍算数思路与代数思路良好机会，如果为了给学生建立代数思想和解决中小学衔接等问题，而要求利用等式性质解方程，不仅影响了学生的学习效果，也与《全日制义务教育数学课程标准》的理念相悖。 2、影响学生完整知识体系的建立 新教材认为，因为学生尚未学习正负数和分式方程的有关知识，因此a－x=b 和a÷x=b类的方程不适合在小学阶段学习，故而教材将它们回避掉了。然而，绝大部分教师都认为，对于a－x=b和a÷x=b，低年级学生就已经会解决，如一年级学生就会做7－（）＝4。可学到了五年级，我们却认为学生是不会做的，因而不出现这类方程，这是说不过去的。学习了解方程，却不会解答a－x=b和a÷x=b，这至少是影响了学生完整知识体系的建立。 3、影响学生列方程解决问题的后续学习以及对方程优越性的认识 在列方程解决现实问题时，x当作减数或者当作除数，应当是非常常见也很必要的现象。因为学生如果都能列出后两个方程，那就说明他们已经非常熟悉其中的数量关系了，此时，用算术方法即可，哪还有列方程来解的必要呢？那又怎谈让学生感受方程解法的优越性呢？ 针对以上情况，我们又该怎样开展解方程的教学呢？我认为可以以四则运算的互逆关系解方程为主，等式性质解方程为辅向学生介绍这两种不同的方法。既