【巩固练习】
解答题：
1
（1）什么时候它们相距最远？最远距离是多少？
（2）在什么地方汽车追上自行车？追到时汽车的速度是多大？
2、甲、乙两个同学在直跑道上练习接力，他们在奔跑时有相同的最大速度。乙从静止开始全力奔跑需跑出25m才能达到最大速度，这一过程可看作匀变速运动。现甲持棒以最大速度向乙奔来，乙在接力区伺机全力奔出。若要求乙接棒时奔跑达到最大速度的80%，则：
（1）乙在接力区须奔出多大距离？
（2）乙应在距离甲多远时起跑？
3、甲、乙两车相距为s，同时同向运动，乙在前面做加速度为a1、初速度为零的匀加速运动，甲在后面做加速度为a2、初速度为v0的匀加速运动，试讨论两车在运动过程中相遇次数与加速度的关系。
4、在水平直轨道上有两列火车A和B相距s。A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a 的匀减速直线运动；而B车同时做初速度为0、加速度大小为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同。要使两车不相撞，求A车的初速度v0应满足的条件。
5、甲、乙两车在同一条平直公路上行驶，甲车以v1=10m/s的速度做匀速运动，经过车站A 时关闭油门以a1=4m/s2的加速度匀减速前进。2s后乙车与甲车同方向以a2=1m/s2的加速度从同一车站A出发，由静止开始做匀加速直线运动。问乙车出发后经多长时间追上甲车？
6、高速公路给人们出行带来了方便，但是因为在高速公路上行驶的车辆的速度大，雾天往往出现十几辆车追尾连续相撞的车祸。已知轿车在高速公路正常行驶速率为120km/h。轿车刹车产生的最大加速度为8m/s2，如果某天有雾，能见度（观察者与能看见的最远目标间的距离）约为37m，设司机的反应时间为0.6s，为安全行驶，轿车行驶的最大速度是多少？
7、小球1从高H处自由落下，同时小球2从其下方以速度v0竖直上抛，两球可在空中相遇，试就下列两种情况讨论v0的取值范围。
（1）在小球2上升过程两球在空中相遇；
（2）在小球2下降过程两球在空中相遇。
8、如图所示，AB、CO为互相垂直的丁字形公路，CB为一斜直小路，CB与CO成60°角，CO 间距300ｍ。一逃犯骑着摩托车以45km/h的速度正沿AB公路逃窜。当逃犯途径路口O处时，守候在C处的公安干警立即以 1.2m/s2的加速度启动警车，警车所能达到的最大速度为120km/h。
（1）若公安干警沿COB路径追捕逃犯，则经过多长时间在何处能将逃犯截获?
（2）若公安干警抄CB近路到达B处时，逃犯又以原速率掉头向相反方向逃窜，公安干警则继续沿BA方向追赶，则总共经多长时间在何处能将逃犯截获?（不考虑摩托车和警车转向的时间）
【答案与解析】
解答题：
1、10s 25m 100m 10m/s
解析：①两车速度相等时相距最远，设所用时间为t
②设汽车追上自行车所用时间为t／，
此时距停车线距离，
2、16m 24m
解析: （1）设两人奔跑的最大速度为v0，则在乙从静止开始全力奔跑达到最大速度的过程，以及乙接棒时奔跑达到最大速度的80%的过程，分别应用匀变速直线运动速度—位移关系式，
有
（2）设乙在距甲为x0t，
则甲、乙两人在时间t
从而由以上两式可解得
3、答案见解析。
解析 : 这里提供两种解法。
解法一（物理方法）：
（1
来甲车在后，乙车在前，所以甲、乙两车的距离在不断缩短，经过一段时间后甲车必然追上
相遇一次。
（2
（3
生变化。刚开始a1t和a2t相差不大且甲有初速度v0a1t
和a2t相差越来越大，
即两车不相遇；
遇一次；
短，直到乙车反超甲车时，再相遇一次，则两车能相遇两次。
解法二(数学方法）：
设经过时间t
（1t只有一个解，则相遇一次。
（2t只有一个
t无解，即不相遇；
t有两个正解，即相遇两次。
4
解析：要使两车不相撞，A车追上B车时其速度最多只能与B车速度相等。设A、B两从相距s到A车追上B车时，A车的位移为x A，末速度为v A，所用时间为t；B车的位移为x B，末速度为v B，运动过程如图所示。
现用四种方法求解。
解法一（利用位移公式和速度公式求解）：
对A车有
对B车有
由以上各式联立解得
故要使两车不相撞，车的初速度v0
解法二（利用速度公式和速度—位移关系式求解）：
两车刚好不相撞的临界条件是：即将追上时两车速度相等。设此速度为v，A车追上B 车前，A车运动的时间为
B车运动的时间为
A车的位移
B车的位移
②
故要使两车不相撞，A车的初速度v0
知，即
，整理得
这是一个关于时间t
0时，t无实数解，即两车不相撞。
故要使两车不相撞，A车的初速度v0
解法四（用速度图象解）：
如图所示，先作A、B两车的速度图象。
A
对B
经时间
t
A车的初速度v0
5、5s
解析 : 这里提供两种解法。
解法一（公式法）：
，
。
根据题设条件，乙车在0.5s内追不上甲车，也就是说乙车追上甲车时，甲车已经停止了运动。
甲车停止时离车站A
，
设乙走完这段路程所需的时间为t
。
故乙车出发后经过5s
追上甲车。
解法二（图象法）：
甲、乙两车运动的速度图象如图所示。
乙车追上甲车的条件是它们离开车站A 的距离相等，即图线和时间轴所围的面积相等，加速度可用直线的斜率表示。由图象可得
t =5s 。 故乙车出发后经过5s 追上甲车。 6
解析：由题设知，轿车在司机发现目标到开始刹车的反应时间里做匀速直线运动，刹车后开始减速运动直至停下来。设轿车的最大速度为v
在反应时间内轿车行驶距离
7
解析：两球相遇，则小球1下落的高度
h 1与小球2上升的高度h 2的算术和等于H ，即：
（1）小球2
2上升过程中两球相遇，应有：t ≤t 上
(2)小球2从抛出到落回原地所用时间为2下降过程中两球相遇，应有：t 上
＜t ＜T
即8、624m 444.6m
解析：（
1）摩托车的速度，警车的最大速度
。
在t1
因故警车在t1时间内尚未追上摩托车，相隔距离
设需再经时间t2
截获处在OB方向距O处距离为
（2
600
CB近路达
4.11ｓ。
478.35ｍ，
此时摩托车距B点
41.27ｍ。
此后逃犯掉头向相反方向逃窜.
2.25ｓ。
从而，截获逃犯总共所需时间34.1ｓ。
截获处在OB间距O
处444.6ｍ。