3.2.1对数及其运算

3.2.1对数及其运算

基础练习

1.下列说法中,错误的是( ) A .零和负数没有对数

B .任何一个指数式都可以化为对数式

C .以10为底的对数叫做常用对数

D .以e 为底的对数叫自然对数 2.

若log a c =,则下列等式正确的是( )

A . b 5=a c

B . b =a 5c

C . b =5a c

D . b =c 5a

3.有以下四个结论:①lg(lg10)=0;②ln(ln e )=0;③若10=lg x ,则x =10;④若e =ln x ,则x =e 2,其中正确的是( )

A . ①③

B . ②④

C . ①②

D . ③④

4.已知0

2log 3log 32a =,则a 的值为( )

A . 2

B . 3

C . 8

D . 9

5.在(2)log (5)a b a -=-中,实数a 的取值范围是(

)

A . a >5或a <2

B . 2

C . 2

D . 3

6.下列各等式中正确运用对数性质的是(x ,y ,z 均大于0) ( )

A

. 22lg((lg )lg x x y =++ B

. 2lg(2lg 2lg 2lg x x y z =++

C

. 2lg(2lg lg 2lg x x y z =+-

D

. 21

lg(2lg lg lg 2

x x y z =++

7.对于a >0,a ≠1,下列说法中,正确的是( )

①若M =N ,则log a M =log a N ;②若log a M =log a N ,则M =N ;③若log a M 2=log a N 2,则M =N ;④若M =N ,

则log a M 2=log a N 2

A . ①③

B . ②④

C . ②

D . ①②③④

8.对于a >0,a ≠1,下列说法中,正确的是(

)

①(log a x )n

=n log a x ;②(log a x )n

=log a x n

;③log a x =1log a x -;④log log log a a a x x y y =;

⑤1log a x n =;

⑥log log a a

x n

=⑦log a x n =n log a x ;⑧log log a a x y x y x y x y -+=-+-,其中成立的有( )

A . 3个

B . 4个

C . 5个

D . 6个

9. log 6[log 4(log 381)]=__________ 10.计算 (1)61log 366+

(2) 221

(log 9log 5)24-

(3) log log a b b c a ⋅

11. 已知log 95=m ,3n =7,试用含m ,n 的式子表示log 359.

提高练习

1.若log x y =log y x ,且x ≠y ,则x ·y =( )

A .

1

2

B .1

C .2

D .10

2.已知f (x 5)=lg x ,则f (2)等于( )

A .lg2

B .lg32

C .1lg

32

D .1lg 25

3.已知函数1()lg

1x f x x

-=+,若f (a )=1

2,则f (–a )等于( )

A . 12

B . –1

2

C . 2

D . –2 4.若lg a ,lg b 是方程2x 2–4x +1=0的两个根,则2(lg )a

b

的值等于(

) A .2 B . 1

2 C . 4

D .

14

5.(1)方程log 4(3x –1)=log 4(x –1)+log 4(3+x )的解是________

(2)设集合A ={5,log 2(a +3)},集合B ={a ,b }.若A ∩B ={2},则A ∪B =___________ 6.已知f (3x )=2x log 23,则f (21005)的值等于_________

7.计算:

(1)

lg 2lg 5lg8

lg 50lg 40

+-+-

(2)21

lg5(lg8lg1000)(lg lg lg 0.066

++++

8.甲乙两人解关于x 的方程:log 2x +b +c log x 2=0,甲写错了常数b ,得两根11

,48

;乙写错了常数c ,得

两根1

2,64,求这个方程的真正根.

9.已知x ,y ,z 为正数,3x =4y =6z ,2x =py . (1)求p ;

(2)求证:111

2z x y

-=