数学试卷（一）
*考试时间120分钟 试卷满分150分
、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在
A . .5 6
10 . 一元二次方程x 2 = 5x 的解为
题后的括号内，每小题
3分，共24分）
2 ?如果一个四边形 ABCD 是中心对称图形，那么这个四边形 心曰
疋疋
A .等腰梯形
B ?矩形
C .菱形
D ?平行四边形
3.下面四个数中,
最大的是（
B . sin88
C . tan46°
D . 士
1
2
4?如图，一个小圆沿着一个五边形的边滚动，如果五边形的各边长都和小圆的 周长相等，那么当小圆滚动到原来位置时，小圆自身滚动的圈数是（
10
5.二次函数y=（ 2x — 1） 2 + 2的顶点的坐标是（ A . (1 , 2)
B . (1 , - 2)
C . (
2，2)
D .(-
6.足球比赛中，胜一场可以积 3分，平一场可以积1分, 某足球队最后的积分是 17分，他获胜的场次最多 A . 3场 负一场得 ） D . 0分，
7.如图,
四边形ABCD 的对角线 AC 和BD 相交于点E ,如果△ CDE 的
面积为3, （ A .
△ BCE 的面积为4 ,△ AED 的面积为6,那么△ ABE 的面积为 C . 9 D . 10
如图, △ ABC 内接于O 0, AD 为00 的直径，交 BC 于点E , 若 DE = 2, OE = 3,贝V tanC tanB =
A . 2
B . 3
C .
二、填空题（每小题 3分，共
24分）
9.写出一条经过第一、二、四象限，且过点
(一1 ,
3）的直线解析式 B
这样的规律，这个数列的第 8项应该是 _______________ 12?—个四边形中，它的最大的内角不能小于 _______________
1 x —1
19. 已知：如图，梯形 ABCD 中，AB// CD , E 是BC 的中点，直线 AE 交DC 的延长线于 点F .
(1) 求证：△ ABE ◎△ FCE ;
(2) 若 BC 丄 AB ，且 BC = 16 , AB = 17,求 AF 的长. 20. 观察下面方程的解法
x 4 — 13 x 2 + 36= 0
2 2
解：原方程可化为(x — 4) (x — 9) = 0
「?(X+ 2) (x — 2) (x+ 3) (x — 3)= 0
???x+ 2= 0 或 x — 2= 0 或 x+ 3= 0 或 x — 3= 0 .?X 1 2, x 2
2 ,x 3
3, x 4
3
2
你能否求出方程X
— 3 |x|+ 2= 0的解？
四、(每小题10分，共20分)
11.凯恩数据是按照某一规律排列的一组数据，它的前五个数是:
1 3 1 7
3d?
9
—，按照
26
1 2 13.二次函数 y x 2x ，当x ___________________ 时，y ：：： 0；且y 随x
的增大
2
14.如图，A ABC 中，BD 和CE 是两条高，如果/ A = 45 °则DE
=
BC
15.如图，已知 A 、B 、C 、D 、E 均在O O 上，且AC 为
O O 的直径，则/ A + Z B +Z C = ____________ 度.
16 .如图，矩形 ABCD 的长 AB = 6cm ，宽 AD = 3cm. O 是AB 的中点，OP 丄AB ，两半圆的直径分别为 AO 与OB .抛物线y = ax 2经过C 、D 两点，则图中阴影部分 的面积是
cm 2.
17.计算：
1 1 ? 8 C- 4cos45 一
2 二 2 -(2009 - 3)0
A
、（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32 分）
18.计算:
21. ( 1)顺次连接菱形的四条边的中点，得到的四边形是________________ .
(2)顺次连接矩形的四条边的中点，得到的四边形是_______________ .
(3)顺次连接正方形的四条边的中点，得到的四边形是_______________ .
(4)小青说：顺次连接一个四边形的各边的中点，得到的一个四边形如果是正方形，那么原来的四边形一定是正方形，这句话对吗？请说明理由.
宥试类别
平时
期中着试期末若试第一单元第二单元第-单元第四单元
成绩38S69096
(1)李刚同学6次成绩的极差是
(2)李刚同学6次成绩的中位数是
(3)李刚同学平时成绩的平均数是
(4)如果用右图的权重给李刚打分，他应该得多少分？
(满分100分，写出解题过程)
23. (本题12分)某射击运动员在一次比赛中，前
6次射击已经得
到52环，该项目的记录是89环(10次射击，每次射击环数只取1~10中的正整数).
(1) 如果他要打破记录，第7次射击不能少于多少环？
(2) 如果他第7次射击成绩为8环，那么最后3次射击中要有几次命中10环才能打破
记录？
(3) 如果他第7次射击成绩为10环，那么最后3次射击中是否必须至少有一次命中
10环才有可能打破记录？
24. (本题12分)甲、乙两条轮船同时从港口A出发，甲轮船以每小时30海里的速度沿着
北偏东60°的方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向行进，1小时后，甲船接到命令要与乙船会和，于是甲船改变了行进的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛C 处与乙船相遇.假设乙船的速度和航向保持不变，求：
(1)港口A与小岛C之间的距离
(2)甲轮船后来的速度.
A (0, 6)、点
B (8, 0)，动点 P 从 点A 开始在线段AO 上以每秒1个单位长度的速度向点 O 移动，同时动点Q 从点B 开始在 线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点 A 移动，设点P 、Q 移动的时间为t 秒.
⑴求直线AB 的解析式；
(2)当t 为何值时，△ APQ 与厶AOB 相似?
24
2009年中考模拟题 数学试题参考答案及评分标准
、选择题(每小题 3分，共24分)
1.D;
2. D ;
3. C ;
4. C;
5.C;
6. C ;
7. B;
8. C .
、填空题(每小题 3分，共24分)
3
7 1 9.y=—x+ 2 等；10. x 1
= 0, x 2
= 5; 11. ; 12. 90 ° ; 13. ;
14.—
13
22
2
B 、Q 为顶点的三角形与△ AB
C 相似，若存在，请求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由.
9
15. 90; 16.
4
、(第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分)
17?解：原式=2?2?2-4 — -2 2 2 -1 2
=2 .2 2 -2.2 -8 — 1 =—7
........................................................ 6 分
2
人 、
x -1 x 2 _2x + 1 ‘
解：原式=
“(
W ] (x -
1)
) .............................................
[1
x 1
x -1 ](x-1) =x -1 x 1 -2x
.............................................................. 8分
19. (1)证明： ??? E 为BC 的中点 ??? BE = CE
?/ AB // CD
???/ BAE =Z F / B = Z FCE
? △ ABE ◎△ FCE ....................................................... 4 分
(2)
解：由(1)可得：△ ABE ◎△ FCE CE = AB = 15, CE = BE = 8, AE = EF
???/ B =Z BCF = 90°
根据勾股定理得AE = 17
? AF = 34 .......................................................... 8 分 20. 解：原方程可化为
|x| 2 — 3 |x|+ 2= 0 ........................................................................ 3 分
18.计算:
由树状图可知，共出现 6种等可能的结果， 其中小明、小亮、小强抽到A 签的情况都有
1
两种，概率为
1
，同样，无论谁先抽签，他
3
1
们三人抽到A 签的概率都是-.
3
所以，小明的说法是正确
的 ................................ 12分
1) (|x|- 2)= 0
???|x|= 1 或 |x|= 2
? ?x= 1 ,x=— 1 ,x = 2 ,x = — 2 ........................................................ 10 分
四.(每小题10分，共20分) 21.
解：（1）矩形；（2）菱形，（3）正方形.
（4）小青说的不正确
如图，四边形 ABCD 中 AC 丄 BD , AC = BD , BO 丰 DO , E 、F 、G 、H 分别为AD 、AB 、BC 、CD 的中点 显然四边形ABCD 不是正方形
但我们可以证明四边形 ABCD 是正方形（证明略）
所以，小青的说法是错误的 ................................... 10分 22.
解：（1） 10分 ............................... 2分
（2） ............................................................ 90 分 4 分 （3） ............................................................ 89 分 6 分 （4） 89X 10%+ 90X 30%+ 9600%= 93.5
李刚的总评分应该是 93.5分 ................................... 10分
23. .................................................................................................................................... 小强和小亮的说法是错误的，小明的说法是正确的 ...................................... 2分 不妨设小明首先抽签，
小明 小亮
小强
24. 解：（1）作BD丄AC于点D 由题意可知：AB = 30X 1 = 30,/ BAC = 30°,/ BCA = 45°在Rt△ ABD中
?/AB = 30,/ BAC = 30°
BD = 15, AD = ABcos30 ° = 15 J3
在Rt△ BCD 中，
?/ BD = 15,/ BCD = 45°
.CD = 15, BC = 15 , 2
.AC = AD + CD = 15、. 3 + 15
即A、C间的距离为（15^3 + 15）海里 ................................... 6分
（2）
?/ AC = 15、3 + 15
轮船乙从A至U C的时间为15 3 15
= ,3 + 1
15
由B到C的时间为、3 + 1 —1= 3?/ BC = 15、、2
???轮船甲从B到C的速度为15 2
= 5.6 （海里/小时）V3
答：轮船甲从B到C的速度为5 .. 6海里/小时...................................... 12分七、
25?解：（1）老师说，三个同学中，只有一个同学的三句话都是错的，所以丙的第一句话和老师的话相矛盾，因此丙的第一句话是错的，同时也说明
甲、乙两人中有一个人是全对的；.. 2分
（2）如果丙的第
二句话是正确的，那么根据抛物线的对称性可知，此抛物线的对称轴是直
线％= 2,这样甲的第一句和乙的第一句就都错了，开始
—* C
—B
—亠C
----- —A
------ A
——a B
A —