第一章 习题1
1、物点A 经平面镜成像像点A ＇，A 和A ＇是一对共轭等光程点吗？ 答：A 和A ＇是一对共轭等光程点
2、在什么条件下附图中的折射球面起会聚作用，在什么条件下起发散作用？
(a) (b)
解: r n
n n f -''='
(a ) ∵ r > 0 ,
∴ 当 n' > n 时，0>'f ，会聚；当 n' < n 时，0<'f ,发散。 (b )∵ r < 0 ,
∴ 当 n' > n 时，0<'f ，发散; 当 n' < n 时，0>'f ，会聚。 3、顶角α很小的棱镜，常称为光楔；n 是光楔的折射率。证明光楔使垂直入射的光线产生偏向角δ = (n ?1) α，δ是指入射光经两折射面折射后，出射光线与入射光线之间的夹角。 证法一： 由折射定律
n sin i 1=n 0sin i 2 ， i 1、 i 2 很小，
则 11sin i i ≈ ， 22sin i i ≈ 由几何关系：α=1i ，即2i n =α ∴
αααδ)1(12-=-=-=n n i i
证法二：由几何关系：α=1i
δαδ+=+=12i i
由折射定律 n sin i 1=n 0sin i 2
∵ i 1、 i 2 很小，α=≈11sin i i , 22sin i i ≈， 且 10≈n
1
则有 δαα+=n ，∴ αααδ)1(-=-=n n
4、若空气中一均匀球形透明体能将平行光束会聚于其背面顶点上，此透明体的折射率应等于多少？
解：设球形透明体的半径为r ，其折射率为n ′已知r p p n 2 , , 1='-∞== 根据单球面折射成像公式
r
n
n p n p n -'=
-'' 得：r n r n 12-'=' ∴ 2='n 5、试证明：一束平行光相继经过几个平行分界面的多层介质折射时，出射光线的方向只与入射光的方向及入射空间和出射空间介质的折射率有关，与中间各层介质无关。
证明：∵ 0011sin sin i n i n =
1122sin sin i n i n = 2233sin sin i n i n =
┇
2211sin sin ----=k k k k i n i n 11sin sin --=k k k k i n i n
∴ 00sin sin i n i n k k = 即 k k n i n i /)sin (sin 00=，命题成立。 6、照相机的物镜是焦距为12cm 的薄透镜，底片距透镜最大距离为20cm ，拍摄物镜前15cm 处的景物，要在物镜上贴加一个多大焦距的薄透镜？
解：已知 cm p cm p cm f f 20 , 15 , 122
111='-==-=' 21
p p ='，求?22=-='f f
cm p f p p p f p f 60 1
11 11
111
1111='?'=-'?=+''
cm p p f p p p f p f 60 , 1
11 11
2222
2222='='=-'?=+''且 则有 cm p p p p p p p p f 30206020
6021212
2222=-?='-'''='-'='
n k
7、如图所示，L 1、L 2分别为凸透镜和凹透镜，前面放一小物，移动屏幕到L 2后20cm 的S 1处接到像，先将凹透镜L 2撤去，将屏移前5cm 至S 2处，重新接收到像，求凹透镜L 2的焦距。 解：已知
155202cm p =-=
20 2cm p =' 求：?22
=-='f f
111 1222
2222f p p p f p f '=-'?=+'' cm p p p p f 60 2
2222-='-'='?
20cm
第二章 习题2
1、一维简谐平面波函数)v
(cos ),(x
t A t p E -
=ω中，v x 表示什么？如果把波函数
写为)v
cos(
),(x
t A t p E ωω-=，
v
x
ω表示什么？ 答: x /v 表示坐标为x 的P 点的光振动状态对原点同一光振动状态的延迟时间。 ωx /v 表示在同一时刻t ，坐标为x 的P 点的光振动比原点光振动落后的相位。 2、一单色平面光波在玻璃中沿x 轴方向传播，其波函数为
)]}0.66c
(10[ exp{),(15x
t i A t p E -
?-=π 试求：（1）光波的频率；（2）光波的波长；（3）玻璃的折射率。 解：(1) exp ),(A t p E =｛])v
([0?ω+-
-x
t i ｝ exp A =｛)]66.0(10[15c
x
t i -
?-π｝ ∴ ω = π×1015(s -1) , ν = ω/(2π) = 5×1014Hz
(2) v=0.66c , 由v = νλ 得λ = v/ν =0.66c/(5×1014)=3.96×10-7(m ) (3) n = c /v = c/(0.66c) = 1.52
3、一单色光波，传播速度为3×108m/s ，频率为5×1014Hz ，问沿着光波传播方向上相位差为90°的任意两点之间的最短距离是多少？
解: 已知 c =3×108
(m/s), ν=5×1014
Hz , Δφ=π/2, λ=c /ν=6×10-7
(m )
由 r ?λπ
??2=得 )(105.14
106277
m r --?=?==??πλ?=0.15(μm ) 4、一单色平行光，在真空中波长为600nm ，垂直入射到平行平面玻璃板上，玻璃对此波长的折射率为1.5，玻璃板厚度为1×10-4m ，求光在玻璃中的传播速度和波长各是多少？光波透过玻璃刚离开和刚进入时相比，光程差和相位差各是多少？
解: 已知 λ0 = 600nm , n =1.5 , h =1×10-4
m
)/(1025
.1103v 88
s m n c ?=?==, )(4005.16000nm n ==
=λλ Δ=nh =1.5×10-4
(m) , ππ?λπ
δ5105.110
6224
70=???==--×102(rad) 5、复振幅ikz Ae p +=)(~ψ
中的模和幅角各表示什么物理意义？ 答：模表示波的振幅，辐角表示某时刻波的相位分布或某时刻在空间任意点的相位。
6、写出沿x 轴传播的平面简谐波的复振幅表达式。
解：)(0)(~
?ψ-=
kx i Ae p
7、分别写出发散的和会聚的球面简谐波的复振幅。
解：发散，)](exp[)(~0?ψ-=kr i r
A P 会聚，)](exp[)(~
0?ψ--=
kr i r
A
P 8、如图所示，一波长为λ的平面简谐波沿r 方向传播，设r = 0处的初相位为φ0，
(1) 写出沿r 方向波的相位分布φ(r )； (2) 写出沿x 方向波的相位分布φ(x )； (3) 写出沿y 方向波的相位分布φ(y )； (5) 写出该平面简谐波的复振幅表达式。
解： (1) 0002)(?λ
π
???-=
-=-?=r kr r k r (2) 0000cos 22)(?θλ
π?λπ???-=-=
-=-?=x x x k i x k x x
x (3) 0000sin 22)(?θλ
π?λπ???-=-=
-=-?=y y y k i y k y y
y (4)]})[(exp{)](exp[
)(~00??ψ-++=-?=z k y k x k i A r k i A P z y x ]}) sin (cos 2[
exp{0?θθλ
π
-+=y x i A
第二章 习题3
1、试计算如图所示的周期函数
3 2 1 0
)2/1( 1
)2/1( 1 )(,,,,n ,n x n ,,n x n ,x g ±±±=≤≤--+<<+=λλλλ当当
的傅里叶级数表达式。 解：?
=
λ
λ0
02
dx )x (g a
0)2(2222/2
/0=??
?
???--=????
??-=??λλλλλλλλdx dx ??
?-
=
=λλ
λλ
λ
π
λλ
π
λλ
π
λ2
/2
/0
)2cos(2
)2cos(2
)2cos()(2
dx
x m
dx x m
dx
x m x g a m
3, 2, 1 , 0)2()2(1220,m x m sin x m sin m //==???????
?-=λ
λλλπ
λππ
)2sin(2
)2sin(2
)2sin()(2
2
/0
2
/0
?
??-
==λλλ
λ
λ
π
λλ
π
λλ
π
λdx x m
dx x m
dx
x m x g b m
???
?????+=λ
λλλπ
λππ
202221
//)x m cos()x m cos(m )cos 1(2
ππm m -== )
,6 ,4 ,2( , 0) ,5 ,3 ,1( , 4
==m m m π ??
?
???+++=
)25sin(51)23sin(31)2sin(4)(x x x x g λπλπλππ
λππ2 )5sin(51)3sin(31)sin(4=??
????+++=k kx kx kx 其中 2、试计算如图所示函数的傅里叶变换。
+E 0 , d x <<0
解：
()f x = - E 0 , 0<<-x d
0 x 为其它值
2 2 2 000
()()d
i f x
i f x
i f x d
G f f x e
dx E e
dx E e dx πππ+∞----∞
-==-+?
??
dx e E dx e
E d x ik d
x
ik ??---+-=0
00
[]
[][]
2
20222000 0 0 00 0 02/)2/sin(2sin )2/(12)cos(14)]cos(1[2212)(2)1()1()()(????
??-=-=-=-=??
????+-=+-=---=---=------??kd kd kd iE kd kd kd iE kd ik E kd ik E e e ik E e e ik E e e ik E ikx d e ikx d e ik E d ik d ik d ik d ik d ik d ik d x ik d x
ik ??
?
??-=2c sin 220kd kd iE
3、一单色光源发射波长为550 nm 的等幅简谐波列，与其谱线半宽度相应的波长间隔为0.25 nm ，求此波列的长度和持续时间。 解:
nm nm 0.25 , 500==λ?λ
mm .m .nm ..L 211102*********
0550362
2=?=?===-λ?λ
)s (.s
m m .c L c L 12
1
831003410310211---?=???==?=ττ 4、氦?氖激光器发出632.8 nm 的光波，其?λ=1×10-7 nm ，氪灯的橙色谱线波长λ=605.7 nm ，?λ=4.7×10-4nm 试分别求其波列的长度。
解:
nm , nm .N e He N e He 71018632---?==λ?λ
nm nm k k 4107.4 , 7.605-?==λ?λ
m nm .L Ne He Ne He Ne
He 3127
2210410410
18632?=?=?==----λ?λ m .nm ...L k k k 78101081710
7476058
4
2
2=?=?==-λ?λ 5、试指出波函数cos()cos()2
x y E E t kz i E t kz j πωω=-+--v v
v 表示的偏振态。
解: 0<<-δπ为左旋，πδ<<0为右旋；2
π
δ±
=为正椭圆
∵02
<-
=-=π
??δx y
∴ 若y x E E ≠则该波表示左旋正椭圆偏振态 若y x E E =，则该波表示左旋圆偏振态。
6、试写出下列圆频率为ω、沿z 轴以波速c 传播的偏振光波函数：(1)振动面与x 轴成45o角，振幅为A 的平面偏振光；(2) 振动面与x 轴成120°角，振幅为A 的平面偏振光；(3)右旋圆偏振光；(4)长轴在x 轴上、长轴为短轴两倍的右旋椭圆偏振光。 解：设E x 的初相为?0= 0
(1) ∵ 平面偏振光的光矢量在第一、三象限， ∴ 0=-=x y ??δ ∵ A A A A ，A A y x 2
2
45sin 2245cos =?==
?= ∴ 波函数为 )](cos[22 )](cos[22c
z t A E ，c z t A E y x -=-=ωω 或
cos[()]cos[()]22z z E A t i A t j c c
ωω=
-+-v v v
(2) ∵ 平面偏振光的光矢量在第二、四象限， ∴ π??δ=-=x y
∵ A A A A ，A A y x 2
3
120sin 21120cos =?==
?=
∴ 波函数为 ])(cos[23 )](cos[21πωω+-=-=
c
z t A E ，c z t A E y x 或
1cos[()]cos[()]22z z E A t i A t j c c
ωω=--
-v v
v (3)对右旋圆偏振光有2
π
??δ=
-=x y ，A A A y x ==
∴ 波函数为 ]2
)(cos[ )](cos[
π
ωω+-=-=c z t A E ，c z t A E y x 或 cos[()]sin[()]z z E A t i A t j c c
ωω=---v v
v
(3)对右旋正椭圆偏振光有2
π
??δ=
-=x y ，且A A A y x 22==
∴ 波函数为 ]2
)(cos[ )](cos[2πωω+-=-=c z t A E ，c z t A E y
x 或 2cos[()]sin[()]z z E A t i A t j c c
ωω=---v v
v
第三章 习题4
1、计算光波垂直入射到折射率为n =1.33的湖水表面的反射光强和入射光强之比.
解：02.033.233.0112
2111111=??
? ??=??? ??+-=='='='n n R W W I I I I σσ
2、计算光波从水中(n 1 =1.33)垂直入射到玻璃(n 2 =1.5)表面时的反射率。
解：002
22
12
1236.083.217.033.15.133.15.1=??? ??=??? ??+-=???? ??+-=n n n n R 3、利用布儒斯特定律，可以测定不透明电介质的折射率。若在空气中测得釉质的起偏角为57.9°，求它的折射率。
解:
?=9.57B i , 00.11=n
由 1
2
tan n n i B =
得 59.19.57tan tan 12=?==B i n n 4、若光在某种介质中的全反射临界角为45°，求光从空气射到该介质界面时的布儒斯特角。
解: (1) 1 , 21==n n n 由n
n n i C 1
sin 12==得 245sin 1sin 1=?==
C i n (2)
n n n ==21 , 1 由 n n n i B ==1
2tan
得 44542arctan arctan '?===n i B
5、一束平行光以60°的入射角从空气入射到平面玻璃上，发现没有反射光，求：(1)入射光的偏振态如何？(2)玻璃对此光的折射率是多少？(3)透射光的折射角是多少？
解:(1)根据题意可知:?=60B
i , 入射光是线偏振光，
光矢量在入射面内，即P 光。 (2) 732.1360tan tan ==?==B i n
(3)
?=?-?=-?=306090902B i i
6、有一介质，吸收系数α =0.32cm -1，透射光强为入射光强的50%时，介质的厚
度为多少？ 解：已知%50/0=I I
，由 L e I I α-=0 得 0
ln I I
L =-α
∴ cm I I I I L 17.232
.02
ln )/ln()/ln(00≈==-=
αα
7、对某波长某玻璃的吸收系数为10-2cm -1，空气的吸收系数为10-5cm -1。求1cm 厚的玻璃所吸收的光能与多厚的空气层所吸收的光能相同？ 解：已知：α1=10-2cm -1，L 1=1cm ，α2=10-5cm -1， 由题意可知：I 1=I 2，求L 2=？
1101L e I I α-=，2202L
e I I α-=。由I 1 = I 2 得 2211L L e e αα--=
即2211L αL α=，∴ m cm L ααL 1010110
10352
1212==?==--
第四章 习题5
1.对杨氏干涉实验装置做如下几种改变，试讨论接收屏上的干涉条纹将如何变化？ (1)将单色缝光源S 向上或向下平移；
(2)将单色缝光源S 向双缝S 1、S 2移近； (3)将观察屏移离双缝S 1、S 2； (4)将双缝间距加倍；
(5)单色缝光源缝宽从零逐渐增大的过程；
(6)换用两个单色点光源，使其分别照明双缝S 1、S 2。 解：(1)各级干涉条纹位置发生变化。
S 向上平移时，各级干涉条纹向下平移； S 向下平移时，各级干涉条纹向上平移；
以上两种情况中，条纹宽度即相邻亮（暗）条纹间距不变。
(2) 各级干涉条纹位置和条纹宽度不变，但条纹可见度下降。当S 向双缝靠近使得S 1和S 2对S 的张角大于干涉孔径角(Δθ=λ/b )时,干涉条纹消失（V =0）。 (3) 由亮纹条件d D m
x m λ=和条纹间距λ?d
D x =可知，观察屏移离双缝时，
, , ↑↑→↑x x D m ?即除零级亮纹以外，各级亮纹（或暗纹）离中央亮纹更远，条纹宽度增大，条纹空间频率减小。 (4) 由d D m
x m λ=和λ?d D x =可知：d'=2d 时，m m x d D m x 2
1='='λ x d D d D x ?λλ?2
1
2=='=
'，
即各级条纹向中央亮纹靠近，条纹宽度为原来的一半。同时，S 1和S 2对S 的张角增大，条纹可见度下降，若此张角大于干涉孔径角，则条纹可见度下降到零，干涉条纹消失。
(5) 由λb
R
d =
可知，单色缝光源缝宽b 从零逐渐增大时，相干范围d 从∞逐渐减小，空间相干性逐渐变差，条纹可见度V 逐渐下降，但条纹位置和间距
不变。当b 增大到超过临界宽度λd R b c =后，相干范围d =0，此时光源没有空间
相干性，干涉条纹可见度下降至零，干涉条纹消失。
(6) 若两个单色点光源是独立的，则它们发出的光不是相干光，不能产生干涉现象，无干涉条纹。
2、在杨氏试验中，双缝相距为5.0mm ，缝与接收屏相距为5.0m 。入射光中包含波长为500nm 和600nm 两种成分，因而看到屏上有两组干涉图样，试分别求出这两种波长的干涉条纹宽度及第二级亮纹间的距离。 解：已知 d =5.0mm , D =5.0m , λ1 = 500nm , λ2 = 600nm
对λ1：mm d D x 5.0105000
.5100.563
1=???==-λ?
对λ2：mm d D x 6.0106000
.5100.563
2=???=='-λ?
对λ1：122λd
D x = ， 对λ2：222λd D
x =
' ∴ mm d D x x L 2.0105
1052)(243
1222=???=-=
-'=-λλ? 3、用很薄的云母片(n=1.58)覆盖在双缝装置中的一条缝上，这时接收屏上的中心位置为原来的第7条亮纹所占据。如果入射光波长为500nm ，则云母片的厚度如何？
解：设云母片厚度为h ，盖云母片前，
两缝至接收屏中心的光程差为：Δ= S 2P 0－S 1P 0 = 0 S 2盖云母片后，两缝至接收屏中心的光程差为： Δ'=[(S 2P 0－h )+nh ]－S 1P 0= S 2P 0－S 1P 0+(n －1)h =(n －1)h =7λ
∴ )(6)(60341
58.1500
717m nm n h μλ≈=-?=-=
4、如图所示，在湖面上方0.5m 处放一探测器，一射电星发出波长为21cm 的平面电磁波。当射电星从地平面渐渐升起时，探测器探测到极大值，第一个极大值出现时射电星和水平面的夹角θ。
解：已知λ = 0.21m , h = 0.5m , 求θ1=?
θ
θsin sin h
BD AB =
=
θθ
θ2cos sin 2cos h
AB BC ==
P 0
S S
2
λ
?+
-=BC AB 2
)2cos 1(sin λθθ+-=
h 化简得: 2
sin 22sin sin 22λθλθθ?+=+=
h h 相长干涉条件: , 3 , 2 , 1 , 2
sin 2==+
=m m h λλ
θ?
取 m = 1有 , 2
sin 21λλ
θ=+
h 得 105.02
21
.04sin 1===
h λ
θ ∴ 26105.0arcsin 1'?==θ
5、在观察某薄膜的反射光时呈现绿色(λ=550nm)，这时薄膜2和视线夹角α=30°。问：(1) 薄膜的最薄厚度是多少？(设薄膜的折射率n = 1.33)(2)沿法线方向观察薄膜呈什么颜色？
解：已知 (1) λ =550nm , α=30° (即入射角) , n = 1.33 , 求h min = ?
(2) α=0 , 求λ' = ? 由相长干涉条件
λλ
α?m n h =+
-=2
sin 222
m =1 , 2 , 3 , ···
得 4
s i n )
12(2
2
λ
α--=
n m h
(1) 将 λ = 550nm , n = 1.33 , α = 30° 和 m =1 代入上式得
)(1124
550
5.033.11122
2min nm h ≈?
--?=
(2) 由
4
sin )
12(22λ
α--=
n m h 得: αλ22sin 1
24--=
n m h
将 h = 112nm , n = 1.33 , m = 1 , α = 0° 代入得
λ = 4hn = 4×112×1.33 = 595.8nm , 膜呈黄色
6、牛顿环装置中，用λ=450nm 的蓝光垂直照射时，测得第3个亮环的半径为
1.06mm ，用另一种红光垂直照射时，测得第5个亮环的半径为1.77mm 。问透镜的曲率半径为多少？此种红光的波长为多少？ 解：(1)由亮环的半径 2
)12(λ
R m r m -=
和m =3
得透镜的曲率半径 )(00.110
450)132(1006.12)12(29
6
22m m r R m =??-???=-=--λ (2) 由亮环的半径 2
)12(λ
R m r m -=
和m =5
得)(2.696)(10962.61
)152(1077.12)12(276
22nm m R m r m =?=?-???=-=--λ
第四章 习题6
1、已知钛酸锶的折射率n g = 2.409，若要在它上面镀一层消反射膜，薄膜材料的折射率和最小厚度应为多少？ 解：552.1409.210=?==g n n n
由 2, 1, ,0 ,4
)12(=+=
m m nh λ 得 n m h 4)12(λ
+=
取 0=m 和nm 550=λ 得 nm n
h 60.88552
.140
.5504min =?=
=
λ
2、一束平行光垂直照射在厚度均匀的油膜上, 油膜覆盖在玻璃板上，已知油膜折射率n 1=1.30，玻璃板的折射率n 2=1.50，若所用入射光的波长可以连续变化,观察到λ1=520nm 和λ2=728nm 的两个波长的单色光相继在反射中消失，求油膜的厚度。
解：根据题意，油膜对λ1和λ2两个波长的单色光都是消反射膜。
油膜的光学厚度为n 1h =(2m +1) λ/4
得 , 3 , 2 , 1 , 0 , 4)12(1
=+=m n λm h
即 41)(24)12(1
22111n λm n λm h +=+= 得方程 22111)(2)12(λm λm +=+
∵ 两个波长的单色光相继在反射中消失∴ 这两个波长反射光的干涉极小相差1级
∵ 21λλ< ，∴ 121+=m m
代入方程得 22121)(2)32(λm λm +=+ 解得 2 , 321==m m ∴ 7004)12(1
11nm n m h =+=
λ 或 7004)12(12
2nm n m h =+=λ
3、一稍小于600nm 的未知波长在法布里?珀罗干涉仪上进行比较，当法布里?珀罗干涉仪得两镜面之间距离改变1.5mm 时，视场中心附近两波长条纹就重合一次，试求未知波长。
解法一：设nm 6001=λ，未知波长为2λ
在F-P 干涉仪中，对任意波长，相邻两透射光的光程差为2cos 2i h =? ∵在视场中心附近观察条纹，∴021≈=i i ，h 2=?
设观察的是亮条纹，则由波长为λ1的单色光的亮纹条件112λ?m h ==得
21
1λm h =，2
11λ??m h =，而 11
2λ??h m = 同理，对波长为λ2的单色光有：2
2
2λ??m h =
，而2
22m h
??λ=
由12λλ<和题意可知112+=m m ?? ∴ nm h h h m h 88.599105.126001600
211221
26
11112=??+=+=+=+=
?λλλ????λ 解法二：相邻两透射光束之间的相位差为：22cos 4cos 22i h i h λ
π
λ
π
δ=
=
对视场中心的条纹，02≈i ，故有 h λ
π
δ4=
设h 为两镜面的距离变化，则 对波长nm 600=λ的单色光有：h λ
π
δ4=
对波长为λ'的单色光有：h λ
π
δ'=
'4 已知λλ<'，则两镜面距离改变h 时，两光波的相位差的变化为：
244)11(4λ
λλπλλλλπλλπδδδ?'
-≈''-=-'=-'=h h h
由题意，当nm mm h 6
105.15.1-?==时，πλ
λλπδ?242
='
-=h
得：nm h 12.010
5.12600262
2
=??=='--λλλ ∴nm 88.59912.060012.0=-=-='λλ
4、用波长λ＝500nm (1nm = 10-9m)的单色光垂直照射在由两块折射率为1.52的玻璃板(一端刚好接触成劈棱)构成的空气劈尖上，劈尖角θ＝1.0×10-4rad 。
(1)求相邻亮纹间距离？
(2)如果在劈尖内充满折射率为n ＝1.40的液体，求从劈棱起到第四条亮条纹在充入液体前后移动的距离？
解：(1) 对于空气劈尖，由亮纹条件2, 1 2 32
m h m m λ
?λ=+
==L （，，，） 得第m 条亮纹处空气薄膜的厚度4
12λ
）（-=m h m
第m 条亮纹距棱边的距离θ
λ
θθ412sin ）（-=≈=m h h L m m m 相邻亮纹间距离
12121 2.5442m m m m l L L mm λλλ
θθθ
++-=-=-==（）（）
(2) 充液体后，由亮纹条件2, 1 2 32
m
nh m m λ
?λ'=+==L （，，，） 得第m 条亮纹处空气薄膜的厚度n
m h m 412λ）
（-=' 第m 条亮纹距棱边的距离θ
λ
θn m h L m
m
412）（-='≈' 充入液体前后第m 条亮纹移动的距离
(21)(21)(21)1(1)444m m m
m m m L L L n n
λλλ?θθθ---'=-=-=-
将m =4代入得
6
44
75001(1) 2.510 2.5
410 1.40
L n m m m ?-?=
-=?=? 5、用水银灯发出的绿光λ1=546.1nm 照明迈克尔孙干涉仪，实验测得M 1和M'2相距0.23cm 时干涉条纹消失。问光波的相干长度L 0，谱线半宽度Δλ，频谱宽度Δν各是多少？
解：已知cm h 23.0=，nm 1.546=λ
cm h L 46.023.0220=?==
由 λ
?λ20=L 得谱线宽度：nm L 2
72021048.61046.01.546-?=?==λλ? 频谱宽度：Hz c
1022
1721052.61048.61
.546103?=???==-λ?λν?
第五章 习题7
1、测得一细丝的夫琅和费零级衍射斑的的宽度为1cm ，已知入射光波波长为632.8 nm ，透镜焦距为50 cm ，求细丝的直径。 解：已知Δx =1m , λ=632.8nm , f =50cm , 求a =? 细丝夫朗禾费衍射图样与单缝夫朗禾费衍射图样相同 零级亮斑的角宽度,20a λθ?=
而 a
f f x λθ??20== ∴ m cm x f a μ?λ28.6310328.61108.632502237
=?=???=≈-- 2、用波长为632.8nm 的激光束测量单缝宽度，若测得中心附近两侧第五个极小间的距离为6.3cm ，缝与屏的距离为5m ，试求缝宽？ 解：已知 λ = 632.8nm , x 5－x -5 = 6.3cm , x 5 = x -5= 6.3/2 = 3.15cm
z = 5m , 求 a = ?
屏幕上第五个极小到中心的距离为cm x 15.32
3
.65==
因z 很大，可看成是夫琅禾费衍射 3555103.6500
15.3tan sin -?===
≈z x θθ 由暗纹条件λθa 5sin 5= 得 mm mm
θλa 5.010
3.6108.6325sin 53
65≈???==-- 3、用一橙黄色(波长范围6000?～6500?)平行光垂直照射到宽度为a=0.6mm 的单缝上，在缝后放置一个焦距f=60cm 的凸透镜，则在屏幕上形成衍射条纹，若屏上离中央亮条纹中心为2.79mm 的P 处为一亮条纹，试求：
（1） 入射光的波长；
（2） 中央亮条纹的角宽度，线宽度； （3） 第三级亮纹所对应的衍射角。 解：(1)由亮纹条件 2
)
12(sin λ
θ+=m a , (m = 1, 2, 3, ···) 得 1
2sin 2+=
m a θ
λ
第m 级明纹在屏上的位置x m =2.79mm
100465.0600
79
.2tan <<===
f x m θ 00465.0t a n s i n
=≈∴θθ
光学练习题 一、选择题 1．在空气中做双缝干涉实验，屏幕E上的P处是明条纹。若将缝S2盖住，并在S1、 S2连线 的垂直平分面上放一平面反射镜M，其它条件不变(如图)，则此时（ B ） A.P处仍为 明条纹 B.P处为暗条纹 C.P处位于明、暗条纹之间 D.屏幕E上无干涉条纹 2．在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大,可以采的办法是（ B ） A.使屏 靠近双缝 B.使两缝的间距变小 C.把两个缝的宽度稍微调窄 D.改用波长较小的单色光源 3．在杨氏双缝干涉实验中，若用折射率为n薄玻璃片将上面的狭缝挡住，则此时中央亮条纹的位置与原来相比应（ A ） (A) 向上移动； (B) 向下移动； (C) 不动； (D) 根据具体情况而定。 4．在照相机镜头的玻璃上均匀镀有一层折射率n小于玻璃的介质薄膜，以增强某一波长?的透射光能量，假定光线垂直入射，则介质膜的最小厚度应为 ( D ) (A) ?/n； (B) ?/2n； (C) ?/3n； (D) ?/4n。 5．一折射率为n、厚度为e的薄膜处于折射率分别为n1和n3的介质中，现用一束波长为 ? 的平行光垂直照射该薄膜，如图，若n?n?n，则反射光a、b的光程差为 ( B ) （A）、2ne? ? 2 ；（B）、2n2e； （C）、2n2e??；（D）、n2e 。 6．在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为?的单色光垂直入射在宽度为3?的单缝上，对应于衍射角为30的方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为（B ）（A）2个（B）3个（C）4个（D）6个 ?
7．当平行单色光垂直入射于如图所示空气劈尖，两块平面玻璃的折射率为n1?1.50，空气 的折射率为n2?1，C点处的厚度为e，在劈尖上下表面反射的两光线之间的光程差为(D) A．2n2e B．2n2e??/2 C． 2n1e D． 2n1e??/2 8．如图所示，两个直径有微小差别的彼此平行的滚柱之间的距离为L，夹在两块平面晶体的中间，形成空气劈形膜，当单色光垂直入射时，产生等厚干涉条纹，如果滚柱之间的距离L变小，则在L M范围内干涉条纹的（ C ） （A）数目减小，间距变大（B）数目减小，间距不变（C）数目不变，间距变小（D）数目增加，间距变小 9．波长??550nm的单色光垂直入射于光栅常数d?1.0?10?4cm的光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为（ D ）（A）4 （B）3 （C）2 （D）1 10．三个偏振片P1、P2与P3堆叠在一起，P1与P3的偏振化方向相互垂直，P2与 P1的偏振化方向间的夹角为45?，强度为I0的自然光入射于偏振片P1，并依次透过 偏振片P1、P2与 P3，则通过三个偏振片后的光强为（ C ） N Q （A） I016 （B） 3I08 （C） I08 （D） I04 二、填空题 1．相干光的必要条件为频率相同、相位差恒定或相位相同、振动方向平行。
《光学教程》（姚启钧）习题解答 第一章 光的干涉 1、波长为500nm 的绿光投射在间距d 为0.022cm 的双缝上，在距离180cm 处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离。若改用波长为700nm 的红光投射到此双缝上，两个亮纹之间的距离为多少？算出这两种光第2级亮纹位置的距离。 解：1500nm λ= 改用2700nm λ= 两种光第二级亮纹位置的距离为： 2、在杨氏实验装置中，光源波长为640nm ，两狭缝间距为0.4mm ，光屏离狭缝的距离为50cm ，试求：⑴光屏上第1亮条纹和中央亮纹之间的距离；⑵若P 点离中央亮纹为0.1mm 问两束光在P 点的相位差是多少？⑶求P 点的光强度和中央点的强度之比。 解：⑴ 7050640100.080.04 r y cm d λ-?= =??= ⑵由光程差公式 ⑶中央点强度：2 04I A = P 点光强为：2 21cos 4I A π?? =+ ?? ? 3、把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中，光屏上原来第5级亮条纹所在的位置变为中央亮条纹，试求插入的玻璃片的厚度。已知光波长为7610m -? 解： 1.5n =，设玻璃片的厚度为d 由玻璃片引起的附加光程差为：()1n d δ'=- 4、波长为500nm 的单色平行光射在间距为0.2mm 的双缝上。通过其中一个缝的能量为另一个的2倍，在离狭缝50cm 的光屏上形成干涉图样，求干涉条纹间距和条纹的
可见度。 解： 7050500100.1250.02 r y cm d λ-?= =??= 由干涉条纹可见度定义： 由题意，设22 122A A = ，即 1 2 A A = 5、波长为700nm 的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间距离为20cm ，棱到光屏间的距离L 为180cm ，若所得干涉条纹中相邻亮条纹的间隔为1mm ，求双镜平面之间的夹角 θ。 解：700,20,180,1nm r cm L cm y mm λ===?= 由菲涅耳双镜干涉条纹间距公式 6、在题1.6 图所示的劳埃德镜实验中，光源S 到观察屏的距离为1.5m ，到劳埃德镜面的垂直距离为2mm 。劳埃德镜长40cm ，置于光源和屏之间的中央。⑴若光波波长500nm λ=，问条纹间距是多少？⑵确定屏上可以看见条纹的区域大小，此区域内共有几条条纹？（提示：产生干涉的区域P 1P 2可由图中的几何关系求得） 解：由图示可知：7 050050010,40.4, 1.5150nm cm d mm cm r m cm λ-==?==== ①70150500100.018750.190.4 r y cm mm d λ-?= =??== ②在观察屏上可以看见条纹的区域为P 1P 2间 即21 3.45 1.16 2.29P P mm =-=，离屏中央1.16mm 上方的2.29mm 范围内可看见条纹。 P 2 P 1 P 0 题1.6图
一、填空题 1、光学系统中物和像具有共轭关系的原因是 。 2、发生全反射的条件是 。 3、 光学系统的三种放大率是 、 、 ，当物像空间的介质的折射率给定后，对于一对给定的共轭面，可提出 种放大率的要求。 4、 理想光学系统中，与像方焦点共轭的物点是 。 5、物镜和目镜焦距分别为mm f 2'=物和mm f 25'=目的显微镜，光学筒长△= 4mm ，则该显微镜的视放大率为 ，物镜的垂轴放大率为 ，目镜的视放大率为 。 6、 某物点发出的光经理想光学系统后对应的最后出射光束是会聚同心光束，则该物点所成的是 (填“实”或“虚”)像。 7、人眼的调节包含 调节和 调节。 8、复杂光学系统中设置场镜的目的是 。 9、要使公共垂面内的光线方向改变60度，则双平面镜夹角应为 度。 10、近轴条件下，折射率为1.4的厚为14mm 的平行玻璃板，其等效空气层厚度为 mm 。
11、设计反射棱镜时，应使其展开后玻璃板的两个表面平行，目的 是。 12、有效地提高显微镜分辨率的途径是。 13、近轴情况下，在空气中看到水中鱼的表观深度要比实际深度。 一、填空题 1、光路是可逆的 2、光从光密媒质射向光疏媒质，且入射角大于临界角I0，其中，sinI0=n2/n1。 3、垂轴放大率；角放大率；轴向放大率；一 4、轴上无穷远的物点 5、－20；－2； 10 6、实 7、视度瞳孔 8、在不影响系统光学特性的的情况下改变成像光束的位置，使后面系统的通光口径不致过大。 9、30 10、10 11、保持系统的共轴性 12、提高数值孔径和减小波长
13、小 二、简答题 1、什么是共轴光学系统、光学系统物空间、像空间？ 答：光学系统以一条公共轴线通过系统各表面的曲率中心，该轴线称为光轴，这样的系统称为共轴光学系统。物体所在的空间称为物空间，像所在的空间称为像空间。 2、如何确定光学系统的视场光阑？ 答：将系统中除孔径光阑以外的所有光阑对其前面所有的光学零件成像到物空间。这些像中，孔径对入瞳中心张角最小的一个像所对应的光阑即为光学系统的视场光阑。 3、共轴光学系统的像差和色差主要有哪些？ 答：像差主要有：球差、慧差（子午慧差、弧矢慧差）、像散、场曲、畸变；色差主要有：轴向色差（位置色差）、倍率色差。 4、对目视光学仪器的共同要求是什么？ 答：视放大率| | 应大于1； 通过仪器后出射光束应为平行光束，即成像在无限远，使人眼相当观察无限远物体，处于自然放松无调节状态。 5、什么叫理想光学系统？ 答：在物像空间均为均匀透明介质的条件下，物像空间符合“点对应点、直线
D 光学作业解 5、21 在双缝干涉实验中,两缝间距为0、30mm,用单色光垂直照射双缝,在离缝1、20m 的屏上测得中央明纹一侧第5条暗纹与另一侧第5条暗纹的距离为22、78mm 。问所用的波长为多少？就是什么颜色的光？ 解:(杨氏双缝干涉明暗纹的级数就是从0取起,所以两侧第5条暗纹,级数为k=4±) 杨氏双缝干涉暗纹位置:(21),0,1,2,2D x k k d λ=±+=L 2(21)xd k D λ=+ 由题意,k=4,x=11、39mm,d=0、3mm,D=1、20m,代入上式: 33 211.39100.310632.7(241) 1.20 nm λ--????==?+? 就是红光。 或:在k=4±的两条暗纹之间有9个x ?_相邻暗纹间距(明纹一样) D x d λ?= 33330.301022.7810922.781022.7810632.799 1.2D d nm d D λλ----???=?=??==? 就是红光。 5、22 在双缝干涉实验装置中,两个缝分别用n1=1、4与n2=1、7的厚度相等的玻璃片遮盖,在光屏上原来的中央明纹处,现在为第5级明纹所占据。如入射的单色光波长为600nm,求玻璃片的厚度。 解:两光路光程差:2121()r r n n d δ=-+- 在光屏中央 210r r -=,现在就是第五级明纹:21()5n n d λ-= 玻璃片的厚度:9 215560010101.7 1.4 d m n n λμ-??===-- 5、24 在折射率n 3=1、50的玻璃片上镀一层n 2=1、38的增透膜,可使波长为500nm 的光由空气垂直入射玻璃表面时尽量减少反射,则增透膜的最小厚度为多少？ 解:增透膜要求反射光相消,且反射光在膜的上下表面都存在半波损失 则有 22(21),0,1,2,2n e k k λ =+=L 取k=0,增透膜有最小厚度 9 2600100.10944 1.38e m n λ μ-?===? 5、25 用波长为500nm 的单色光垂直照射到由两块光学玻璃构成的空气劈形膜上。在观察反射光的干涉现象中,距劈形膜棱边l=1、56cm 的A 处就是从棱边算起的第四条暗纹中心。 (1)求此劈形膜的劈尖角; (2)改用600nm 的单色光垂直照射到此劈尖上仍观察反射光的干涉条纹,A 处就是明条纹还就是暗条纹？ 解:(1)空气劈尖、暗纹条件 2(21),0,1,2,22ne k k λλ+=+=L
光学习题及答案 练习二十二 光的相干性 双缝干涉 光程 一.选择题 1. 有三种装置 (1) 完全相同的两盏钠光灯,发出相同波长的光,照射到屏上； (2) 同一盏钠光灯,用黑纸盖住其中部将钠光灯分成上下两部分同时照射到屏上； (3) 用一盏钠光灯照亮一狭缝,此亮缝再照亮与它平行间距很小的两条狭缝,此二亮缝的光照射到屏上. 以上三种装置,能在屏上形成稳定干涉花样的是 (A) 装置(3). (B) 装置(2). (C) 装置(1)(3). (D) 装置(2)(3). 2. 在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是 (A) 使屏靠近双缝. (B) 把两个缝的宽度稍微调窄. (C) 使两缝的间距变小. (D) 改用波长较小的单色光源. 3. 如图所示,设s 1、s 2为两相干光源发出波长为的单色光,分别通过两种介质(折射率分别为n 1和n 2，且n 1>n 2)射到介质的分界面上的P 点,己知s 1P = s 2P = r ,则这两条光的几何路程r ,光程差 和相位差分别为 (A) r = 0 , = 0 , = 0. (B) r = (n 1－n 2) r , =( n 1－n 2) r , =2 (n 1－n 2) r / . (C) r = 0 , =( n 1－n 2) r , =2 (n 1－n 2) r / . (D) r = 0 , =( n 1－n 2) r , =2 (n 1－n 2) r . 4. 如图所示，在一个空长方形箱子的一边刻上一个双缝,当把一个钠光灯照亮的狭缝放在刻有双缝一边的箱子外边时,在箱子的对面壁上产生干涉条纹.如果把透明的油缓慢地灌入这箱子时,条纹的间隔将会发生什么变化答: (A) 保持不变. (B) 条纹间隔增加. (C) 条纹间隔有可能增加. (D) 条纹间隔减小. 5. 用白光(波长为4000～7600)垂直照射间距为a =的双缝,距缝50cm 处放屏幕,则观察到 的第一级彩色条纹和第五级彩色条纹的宽度分别是 (A) ×104m , ×104m. (B) ×104m , ×103m. (C) ×104m , ×104m. (D) ×104m , ×104m. 二.填空题 图 图
总复习 第一章几何光学的基本定律返回内容提要 有关光传播路径的定律是本章的主要问题。 折射定律(光学不变量)及其矢量形式 反射定律(是折射定律当时的特殊情况) 费马原理(极端光程定律)，由费马原理导出折射定律和反射定律(实、虚)物空间、像空间概念 完善成像条件(等光程条件)及特例 第二章球面与球面系统返回内容提要 球面系统仅对细小平面以细光束成完善像 基本公式： 阿贝不变量放大率及其关系： 拉氏不变量 反射球面的有关公式由可得。 第三章平面与平面系统返回内容提要
平面镜成镜像 夹角为α的双平面镜的二次像特征 平行平板引起的轴向位移 反射棱镜的展开，结构常数，棱镜转像系统 折射棱镜的最小偏角，光楔与双光楔 关键问题：坐标系判断，奇次反射成像像，偶次反射成一致像，并考虑屋脊的作用。第四章理想光学系统返回内容提要 主点、主平面，焦点、焦平面，节点、节平面的概念 高斯公式与牛顿公式： 当时化为，并有三种放大率 ，， 拉氏不变量 ，，
厚透镜：看成两光组组合。 ＋＋组合：间隔小时为正光焦度，增大后可变成望远镜，间隔更大时为负光焦度。 －－组合：总是负光焦度 ＋－组合：可得到长焦距短工作距离、短焦距长工作距离系统，其中负弯月形透镜可在间隔增大时变 成望远镜，间隔更大时为正光焦度。 第五章光学系统中的光束限制返回内容提要 本部分应与典型光学系统部分相结合进行复习。 孔阑，入瞳，出瞳；视阑，入窗，出窗；孔径角、视场角及其作用 拦光，渐晕，渐晕光阑 系统可能存在二个渐晕光阑，一个拦下光线，一个拦上光线 对准平面，景像平面，远景平面，近景平面，景深 物方（像方）远心光路——物方（像方）主光线平行于光轴 第六章光能及其计算返回内容提要 本章重点在于光能有关概念、单位和像面照度计算。 辐射能通量，光通量，光谱光视效率，发光效率 发光强度，光照度，光出射度，光亮度的概念、单位及其关系 光束经反射、折射后亮度的变化，经光学系统的光能损失 ， 通过光学系统的光通量，像面照度 总之,
第二章作业参考题解 1． 习题2-2； 解：依题意作图如图。mm r 50=，n= ，n ＇=1 1）对球心处气泡，mm l 50'=，据r n n l n l n -= -''' 将数值代入解得 mm l 50=； 2）对球心与前表面间的一半处气泡，mm l 25'=， 据 r n n l n l n -= -'''，将数值代入得 50 5 .115.1251-= -l ，解得：mm l 30= 2. 习题2-6（c),(d),(f )； 3. 用作图法求下列各图中物体AB 的像A ′B ′ l 1 l 2 r A H H ′ F ′ （c ） A ′ F F H H ′ （d ） F ′ A A ′ F 1 （f ） F 2′ A A ′ F 1′F 2 B F A H H ′ F ′ （a ） A ′ B ′ A ＇ B ＇ H H ′ （b ） F F ′ A B
5. 习题2-10 解： 据题意有2111-=- =x f β （1） 12 2-=-=x f β （2） 10012+=x x （3） 联立（1）（2）（3）式解得 )(100mm f -=； 或据 ' ' f x - =β 和题目条件可以解得 )(100'mm f = （说明：本题也可以用高斯公式求解） 6. 习题2-13 解：由于两透镜密接，故d = 0 ， 所求 ''x f f x L ++--= ，或 'l l L +-= 把透镜看成光组，则此为双光组组合问题。可由? -=' ''21f f f 和?=21f f f 计算组合后系 统的焦距： )(31005010050100'''21mm f f f =+?-=?- = ，)(3 100 50100)50(10021mm f f f -=---?-=?= 又 （法一）101''-=-=- =x f f x β， 所以 )(3 10 '101'mm f x =-= ，)(3 1000 10mm f x - == )(3.4033 1210 3103100310031000''mm x f f x L ≈=+++=++--= 又 （法二）101'-==l l β， 所以 '10l l -= ，代入高斯公式得 100 3 '1011=--'l l 解得 )(311031001011'mm l =?= ， )(3 1100'10mm l l -=-= 所以 )(3.40331210 311031100'mm l l L ≈=+=+-=
第一章习题 1、已知真空中的光速c＝3 m/s，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的光速。 解： 则当光在水中，n=1.333时，v=2.25 m/s, 当光在冕牌玻璃中，n=1.51时，v=1.99 m/s, 当光在火石玻璃中，n＝1.65时，v=1.82 m/s， 当光在加拿大树胶中，n=1.526时，v=1.97 m/s， 当光在金刚石中，n=2.417时，v=1.24 m/s。 2、一物体经针孔相机在屏上成一60mm大小的像，若将屏拉远50mm，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。 解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x，则 可以根据三角形相似得出： 所以x=300mm 即屏到针孔的初始距离为300mm。 3、一厚度为200mm的平行平板玻璃（设n=1.5），下面放一直径为1mm的金属片。若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少？ 解：令纸片最小半径为x, 则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反射临界角时均会发生全反射，而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到金属片。而全反射临界角求取方法为： (1) 其中n2=1, n1=1.5, 同时根据几何关系，利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射临界角的计算方法为： (2) 联立（1）式和（2）式可以求出纸片最小直径x=179.385mm，所以纸片最小直径为358.77mm。 4、光纤芯的折射率为n1、包层的折射率为n2,光纤所在介质的折射率为n0，求光纤的数值孔径（即n0sinI1,其中I1为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。 解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有： n0sinI1=n2sinI2 (1) 而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有：
光学习题及答案 练习二十二光的相干性双缝干涉光程 一.选择题 1.有三种装置 (1)完全相同的两盏钠光灯,发出相同波长的光,照射到屏上； (2)同一盏钠光灯,用黑纸盖住其中部将钠光灯分成上下两部分同时照射到屏上； (3)用一盏钠光灯照亮一狭缝,此亮缝再照亮与它平行间距很小的两条狭缝,此二亮缝的光照射到屏上. 以上三种装置,能在屏上形成稳定干涉花样的是 (A)装置(3). (B)装置(2). (C)装置(1)(3). (D)装置(2)(3). 2.在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是 (A)使屏靠近双缝. (B)把两个缝的宽度稍微调窄. (C)使两缝的间距变小. (D)改用波长较小的单色光源. 3.如图22.1 所示,设s1、s2 为两相干光源发出波长为的单色光,分别通过两种介质(折射 率分别为n1 和n2，且n1>n2)射到介质的分界面上的P点,己知s1P = s2P = r,则这两条光的几 何路程r,光程差和相位差分别为 (A)r = 0 , = 0 , = 0. (B)r = (n1－n2) r , =( n1－n2) r , =2 (n1－n2) r / . (C)r = 0 , =( n1－n2) r , =2 (n1－n2) r / . (D)r = 0 , =( n1－n2) r , =2 (n1－n2) r. 4.如图22.2 所示，在一个空长方形箱子的一边刻上一个双缝,当把一个钠光灯照亮的狭缝放在刻有双缝一边的箱子外边时,在箱子的对面壁上产生干涉条纹.如果把透明的油缓慢地灌入这箱子时,条纹的间隔将会发生什么变化？答: (A)保持不变. (B)条纹间隔增加. (C)条纹间隔有可能增加. (D)条纹间隔减小. 图22.2 5.用白光(波长为4000?～7600?)垂直照射间距 为a=0.25mm 的双缝,距缝50cm 处放屏幕,则观察到的第一级彩色条纹和第五级彩色条纹的宽度分别是 (A) 3.6×10-4m , 3.6×10-4m. (B)7.2×10-4m , 3.6×10-3m. (C)7.2×10-4m , 7.2×10-4m. (D) 3.6×10-4m , 1.8×10-4m.
工程光学习题答案 第一章习题及答案 1、已知真空中的光速c＝3*108m/s，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、 火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的 光速。 解： 则当光在水中， n=1.333 时，v=2.25*108m/s, 当光在冕牌玻璃中，n=1.51 时，v=1.99*108m/s, 当光在火石玻璃中，n＝1.65 时，v=1.82*108m/s， 当光在加拿大树胶中，n=1.526 时，v=1.97*108m/s， 当光在金刚石中，n=2.417 时，v=1.24*108m/s。 2、一物体经针孔相机在屏上成一60mm 大小的像，若将屏拉远50mm，则像的大 小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。 解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向 不变，令屏到针孔的初始距离为x，则可以根据三角形相似得出:所以x=300mm 即屏到针孔的初始距离为300mm。 3、一厚度为200mm 的平行平板玻璃（设n=1.5），下面放一直径为1mm 的金属 片。若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属 片，问纸片最小直径应为多少？ 解：令纸片最小半径为x, 则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反 射临界角时均会发生全反射，而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到 金属片。而全反射临界角求取方法为： (1) 其中n2=1, n1=1.5, 同时根据几何关系，利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射 临界角的计算方法为： (2) 联立（1）式和（2）式可以求出纸片最小直径x=179.385mm，所以纸片 最小直径为358.77mm。 4、光纤芯的折射率为n1、包层的折射率为n2,光纤所在介质的折射率为n0，求 光纤的数值孔径（即n0sinI1,其中I1 为光在光纤内能以全反射方式传播时在入 射端面的最大入射角）。 解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有： n0sinI1=n2 sinI2 (1)
初二光学习题 一 、单项选择题：(共15题,每小题0分,共0分) 1、下列物体中属于光源的是 A.表面光滑的金属板 B.正在工作的小电珠 C.小镜子 D.晴天的月亮 2、将一束红光和一束绿光同时照射到白墙上的同一个地方,有可能出现的是 A.白色 B. 紫色 C.黄色 D.蓝色 3、用显微镜和天文望远镜观察物体时，你注意过像的正倒吗？请你通过判断， 选择以下正确的说法 A.用显微镜观察时像是正立的，用天文望远镜观察时像是倒立的 B.用显微镜观察时像是倒立的，用天文望远镜观察时像是正立的 C.用显微镜和天文望远镜观察到的像都是正立的 D.用显微镜和天文望远镜观察到的像都是倒立的 4、关于平面镜成像，下列说法正确的是 A.比平面镜大的物体，不能在镜中成完整的像 B.平面镜所成的像一定是虚像 C.在平面镜后面的物体，会遮挡平面镜成像 D.平面镜成的像可能是虚像，也可能是实像 5、在湖边看平静湖水中的“鱼”和“云”，看到的是（ ） A ．“鱼”是光的反射形成的虚像，“云”是光的折射形成的虚像 B ．“鱼”是光的折射形成的虚像，“云”是光的反射形成的虚像 C ．“鱼”和“云”都是光的反射形成的虚像 D ．“鱼”和“云”都是光的折射形成的虚像 6、关于放大镜，如下说法不正确的是 A.放大镜就是凸透镜 B.用放大镜可得到物体倒立的像 C.物体放在任何位置都可以得到放大的像 D.只有把物体放在凸透镜焦点以内，才能得到正立、放大的像 7、下列现象中，属于光的折射现象的是（ ）
A．看到游泳池中水的深度比实际浅 B．教室里的同学能看到黑板上的字 C．湖面上映出白云的“倒影” D．从平面镜中看到自己的像 8、物体在平面镜中所成的像的大小与 Ａ.物体到平面镜的距离有关 B.平面镜的大小有关 C.物体的大小有关 D.物体放的角度有关 9、一棵树在阳光照射下，观察它投在地面上的影子的长短从早晨到晚间的变化情况是 A.先变长后变短 B.先变短后变长 C.逐渐变短 D.逐渐变长 10、阳光斜射到银幕上，发生反射的情况应该是下列图中的（） 11、一束光斜射到平面镜上，当入射光束与镜面的夹角逐渐减小时，则 A.入射角逐渐增大，反射角逐渐增大 B.入射角逐渐减小，反射角逐渐减小 C.入射角逐渐增大，反射角逐渐减小 D.入射角逐渐减小，反射角逐渐增大 12、在竖直放置的平面镜前，某同学以0.1 m/s的速度沿垂直镜面的方向向平面镜走去，他的像将 A.以0.2 m/s的速度向平面镜运动 B. 以0.1 m/s的速度远离平面镜运动 C.以0.1 m/s的速度向平面镜运动 D. 以0.1 m/s的速度向该同学运动 13、平面镜M1与M2的夹角为60°，如图所示，如果光线AO经M1和M2反射后沿原路反射回去，则以下判断正确的是 A.∠1=45° B.∠1=60° C.∠2=45° D.∠2=60° 14、下列说法正确的是 A.实像和虚像都能显示在光屏上 B.实像和虚像都不能显示在光屏上
习 题 第一章 1、游泳者在水中向上仰望，能否感觉整个水面都是明亮的？(不能，只能感觉到一个明亮的圆，圆的大小与游泳都所在的水深有关，设水深H ，则明亮圆半径HtgIc R =） 2、有时看到窗户玻璃上映射的太阳光特别耀眼，这是否是由于窗玻璃表面发生了全反射现象？ 答：是。 3、一束在空气中波长为nm 3.589=λ的钠黄光从空气射入水中时，它的波长将变为多少？在水中观察这束光时其颜色会改变吗？ 答：' λλ = n ，nm 442'=λ不变 4、一高度为m 7.1的人立于路灯边（设灯为点光源）m 5.1远处，路灯高度为 m 5，求人的影子长度。 答：设影子长x ，有： 5 7 .15.1= +x x ∴x=0.773m 5、为什么金钢石比磨成相同形状的玻璃仿制品显得更加光彩夺目？ 答：由于金钢石折射率大，所以其临界角小，入射到其中的光线大部分都能产生全反射。 6、为什么日出或日落时太阳看起来稍微有些发扁？（300例P1） 答：日出或日落时，太阳位于地平线附近，来自太阳顶部、中部和底部的光线射向地球大气层的入射角依次增大（如图）。同时，大气层密度不均匀，折射率水接近地面而逐渐增大。 当光线穿过大气层射向地面时，由于n 逐渐增大，使其折射角逐渐减小，光线的传播路径就发生了弯曲。我们沿着光线去看，看到的发光点位置会比其实际位置高。另一方面，折射光线的弯曲程度还与入射角有关。入射角越大的光线，弯曲越厉害，视觉位置就被抬得越高，因为从太阳上部到下部发出的光线，入射角依次增大，下部的视觉位置就依次比上部抬高的更多。
第二章 1、如图2－65所示，请采用作图法求解物体AB的像，设物像位于同一种介质空间。 图2－65 2、如图2－66所示，' MM为一薄透镜的光轴，B为物点，'B为像点，试采用作图法求解薄透镜的主点及焦点的位置。
1.人眼的角膜可认为是一曲率半径r=7.8mm的折射球面，其后是n=4/3的液体。 如果看起来瞳孔在角膜后3.6mm处，且直径为4mm，求瞳孔的实际位置和直径。 2.在夹锐角的双平面镜系统前，可看见自己的两个像。当增大夹角时，二像互相靠拢。设人站在二平面镜交线前2m处时，正好见到自己脸孔的两个像互相接触，设脸的宽度为156mm，求此时二平面镜的夹角为多少？ 3、夹角为35度的双平面镜系统，当光线以多大的入射角入射于一平面镜时，其反射光线再经另一平面镜反射后，将沿原光路反向射出？ 4、有一双平面镜系统，光线以与其中的一个镜面平行入射，经两次反射后，出射光线与另一镜面平行，问二平面镜的夹角为多少？ 5、一平面朝前的平凸透镜对垂直入射的平行光束会聚于透镜后480mm处。如此透镜凸面为镀铝的反射面，则使平行光束会聚于透镜前80mm处。求透镜的折射
率和凸面的曲率半径（计算时透镜的厚度忽略不计）。解题关键：反射后还要经过平面折射 6、人眼可简化成一曲率半径为5.6mm的单个折射球面，其像方折射率为4/3，求远处对眼睛张角为1度的物体在视网膜上所成像的大小。 7、一个折反射系统，以任何方向入射并充满透镜的平行光束，经系统后，其出射的光束仍为充满透镜的平行光束，并且当物面与透镜重合时，其像面也与之重合。试问此折反射系统最简单的结构是怎样的。。 8、一块厚度为15mm的平凸透镜放在报纸上，当平面朝上时，报纸上文字的虚像在平面下10mm处。当凸面朝上时，像的放大率为β＝3。求透镜的折射率和凸面的曲率半径。
9、有一望远镜，其物镜由正、负分离的二个薄透镜组成，已知f1’=500mm, f2’=－400mm, d=300mm，求其焦距。若用此望远镜观察前方200m处的物体时，仅用第二个负透镜来调焦以使像仍位于物镜的原始焦平面位置上，问该镜组应向什么方向移动多少距离，此时物镜的焦距为多少？ 10、已知二薄光组组合，f’=1000，总长（第一光组到系统像方焦点的距离）L=700，总焦点位置lF’=400, 求组成该系统的二光组焦距及其间隔。
八年级物理作业 生活中透镜（二） 一、单项选择题 1、报纸上放有小明的近视眼镜、爸爸的老花眼镜、奶奶度数更深的老花眼镜及妈妈的平光眼镜如图，则奶奶的眼镜是图1中的 （ ） 2、以下光学仪器或元件中，对光起发散作用的是（ ） A 、潜望镜 B 、平面镜 C 、凸透镜 D 、凹透镜 3、用焦距f=10㎝的放大镜观察植物的叶脉时，叶片离放大镜的距离u 应为 ( ) A 、 u ＜10㎝ B 、 u=10㎝ C 、10㎝＜u ＜20㎝ D 、 u>20㎝ 4、如图3所示，手握放大镜，隔着放大镜看物体，则看到的 （ ） A ．只能是正立放大的像 B ．只能是倒立缩小的像 C ．只能是倒立放大的像 D ．前三种像都可以看到 二、填空与作图题 4、在军事题材的电影中常看到军事指挥员手拿一样东西在地图上看，这东西名称叫 ，实际上就是一个 ，通过它可以看到 地图。 7、如图7所示，人的眼睛像一架神奇的照相机，晶状体相当于照相机的_______镜，外界物体在视网膜上所在的像是______实像（选填“正立”或“倒立”）． 1、完成下列各光路。 二、实验题： 1、小华在观察凸透镜成像的条件的实验中： （1）把蜡烛、凸透镜、光屏从左向右依次放在同一＿＿＿＿上，点燃蜡烛并调整烛焰、凸透镜、光屏的高度，使它们的中心大致在同一＿＿＿＿＿＿＿。 （2）确定像的位置时，沿凸透镜主光轴移动光屏，直到光屏上出现明亮、＿＿＿的烛焰像； （3）从蜡烛到凸透镜距离等于2倍焦距处开始，向焦点方向移动蜡烛，在这过程中，像到 透镜的距离＿＿＿＿(增大/减小/不变)，像＿＿＿＿(变大/变小/不变)； （4）实验得到的结论是： 凸透镜成放大实像的条件是： ；凸透镜成缩小实像的条件是： ；凸透镜放大虚像的条件是： 。 图1 A B C D 图7 F F o F
中 国 海 洋 大 学 命 题 专 用 纸 (首页) 2005-2006学年第 二 学期 试题名称: 应用光学 A 课程号： 共 2 页 第 1 页 专业年级__物理学2003_____ 学号___________ 姓名____________ 考试日期（考生填写）_______年____月__日 分数_________ 一．简答题（15分）（写在答卷纸上） 1．（5分）物理光学研究什么内容？几何光学研究什么内容？ 2．（5分）什么是场镜？场镜的作用是什么（要求写出两种作用）？ 3．（5分）写出轴外点的五种单色像差的名称。 二．作图题（15分）(画在试卷上) 4．（５分）已知焦点F 和F ’和节点J 和J ’（见图2），求物方主点H 和像方主点H ’ 。 5．（10分）应用达夫棱镜的周视瞄准仪示意图(见图1)，分别标出A 、B 、C 、D 点光的坐标方向。 J F ’ F J ’ 图2 z y x A B C D 图1
授课教师 李颖命题教师或命题负责人 签字李颖 院系负责人 签字 年月日 注：请命题人标明每道考题的考分值。 中国海洋大学命题专用纸（附页） 2005-2006学年第二学期试题名称: 应用光学课程号：共 2 页第 2 页
三．计算题（70分） 6．（10分）某被照明目标，其反射率为ρ=，在该目标前15m距离处有一200W的照明灯，各向均匀发光，光视效能（发光效率）为30lm/W，被照明面法线方向与照明方向的夹角为0度。 求：（1）该照明灯的总光通量；（2）被照明目标处的光照度；（3）该目标视为全扩散表面时的光亮度。 7．（10分）显微镜目镜视角放大率为Γe=10，物镜垂轴放大率为β=-2，NA=，物镜共轭距为180mm，物镜框为孔径光阑，求：（1）显微镜总放大率，总焦距。（2）求出瞳的位置和大小。8．（15分）一个空间探测系统（可视为薄透镜），其相对孔径为1:，要求将10km处直径为２ｍ的物体成像在1/2英寸的探测器靶面上，物体所成像在探测器靶面上为内接圆，问此系统的焦距应该为多少？口径为多少？所对应的最大物方视场角是多少？（一英寸等于毫米，探测器靶面长与宽之比为４:3） 9．（10分）有一个薄透镜组，焦距为100mm，通过口径为20mm，利用它使无限远物体成像，像的直径为10mm，在距离透镜组50mm处加入一个五角棱镜（棱镜的玻璃折射率为，透镜展开长度为L=，D为棱镜第一面上的通光口径），求棱镜的入射面和出射面的口径，通过棱镜后的像面位置。 10．（15分，A、B任选） A．有一个焦距为50mm的放大镜，直径D=40mm，人眼（指瞳孔）离放大镜20mm来观看位于物方焦平面上的物体，瞳孔直径为4mm。求系统的孔径光阑，入瞳和出瞳的位置和大小，并求系统无渐晕时的线视场范围。 B．有一开普勒望远镜，视放大率Γ=8，物方视场角2ω=8?，出瞳直径为6mm，物镜和目镜之间的距离为180mm，假定孔径光阑与物镜框重合，系统无渐晕，求（1）物镜焦距，目镜焦距；（2）物镜口径和目镜口径；（3）出瞳距离。 11．（10分，要求用矩阵法求解）有一个正薄透镜焦距为8cm，位于另一个焦距为－12cm的负薄透镜左边6cm处，假如物高3cm，位于正透镜左边的24cm处，求像的位置和大小。 四．附加题（10分） 12．谈谈你对《应用光学》课程教学和课程建设的设想和建议。
第一章 习题1 1、物点A 经平面镜成像像点A ＇，A 和A ＇是一对共轭等光程点吗？ 答：A 和A ＇是一对共轭等光程点 2、在什么条件下附图中的折射球面起会聚作用，在什么条件下起发散作用？ (a) (b) 解: r n n n f -''=' (a ) ∵ r > 0 , ∴ 当 n' > n 时，0>'f ，会聚；当 n' < n 时，0<'f ,发散。 (b )∵ r < 0 , ∴ 当 n' > n 时，0<'f ，发散; 当 n' < n 时，0>'f ，会聚。 3、顶角α很小的棱镜，常称为光楔；n 是光楔的折射率。证明光楔使垂直入射的光线产生偏向角δ = (n ?1) α，δ是指入射光经两折射面折射后，出射光线与入射光线之间的夹角。 证法一： 由折射定律 n sin i 1=n 0sin i 2 ， i 1、 i 2 很小， 则 11sin i i ≈ ， 22sin i i ≈ 由几何关系：α=1i ，即2i n =α ∴ αααδ)1(12-=-=-=n n i i 证法二：由几何关系：α=1i δαδ+=+=12i i 由折射定律 n sin i 1=n 0sin i 2 ∵ i 1、 i 2 很小，α=≈11sin i i , 22sin i i ≈， 且 10≈n 1
则有 δαα+=n ，∴ αααδ)1(-=-=n n 4、若空气中一均匀球形透明体能将平行光束会聚于其背面顶点上，此透明体的折射率应等于多少？ 解：设球形透明体的半径为r ，其折射率为n ′已知r p p n 2 , , 1='-∞== 根据单球面折射成像公式 r n n p n p n -'= -'' 得：r n r n 12-'=' ∴ 2='n 5、试证明：一束平行光相继经过几个平行分界面的多层介质折射时，出射光线的方向只与入射光的方向及入射空间和出射空间介质的折射率有关，与中间各层介质无关。 证明：∵ 0011sin sin i n i n = 1122sin sin i n i n = 2233sin sin i n i n = ┇ 2211sin sin ----=k k k k i n i n 11sin sin --=k k k k i n i n ∴ 00sin sin i n i n k k = 即 k k n i n i /)sin (sin 00=，命题成立。 6、照相机的物镜是焦距为12cm 的薄透镜，底片距透镜最大距离为20cm ，拍摄物镜前15cm 处的景物，要在物镜上贴加一个多大焦距的薄透镜？ 解：已知 cm p cm p cm f f 20 , 15 , 122 111='-==-=' 21 p p ='，求?22=-='f f cm p f p p p f p f 60 1 11 11 111 1111='?'=-'?=+'' cm p p f p p p f p f 60 , 1 11 11 2222 2222='='=-'?=+''且 则有 cm p p p p p p p p f 302060206021212 2222=-?='-'''='-'=' n k
光测答案2014年1月9日 1、像电灯这样自己发光的物体叫做光源。在月亮、镜子、点亮的日光灯、太阳、星星中属于光源的是点亮的日光灯、太阳、星星。 2、物体影子的方向与同一光源从不同的方位照射有关。 3、用手电筒从上面和侧面照射一只陶瓷盆，所产生的影子形状不同、长短不 同。 4、用手电筒照射距离墙面不同远、大小相同的物体，所产生的影子长短不同。 5、影子产生的条件是光源、物体、影屏。 6、从不同侧面照射得到的物体的影子叫做投影。 7、光碰到镜面改变了传播方向，被反射回去，这种现象叫做光的反射。 也叫反光。生活中我知道运用光的反射原理的物品有照镜子、看书、白色墙壁、潜望镜、反光镜、月球的光、电筒灯罩、凹面镜等。 8、同一时间，同一地点阳光下不同物体的影子方向相同。 9、不同时间，阳光下同一物体的影子方向和长短发生变化。 10、阳光下，上午的影子由长变短，下午的影子由短变长，正午的影子最短。 11、光在空气中是以直线的形式传播的，光在空气中是以每秒约30万千米的速 度传播的，太阳离地球的距离为1.5亿千米，从太阳发出光到达地球约需要8分钟。 12、夜晚汽车车灯射出笔直的光的现象能证明光是以直线形式传播的。 13、影子总是在物体背光的一侧。 14、教室的墙面涂成白色的主要原因是有利于光的反射。 15、光强，得到的温度就高；光弱，得到的温度就低。 16、太阳灶就是利用凹面镜能把光线会聚起来产生高温的原理制造的。 17、不能用放大镜或望远镜直接看太阳。 18、眼睛有一个能控制入射光线的器官，就是瞳孔。当光强时，瞳孔会缩小； 当光弱时，瞳孔就会放大。 19、在物体的颜色与吸热实验中，升温最快的是黑色。 20、一天中阳光下物体的影子最长的时候在早晨和傍晚，最短的时候是在正午。 21、潜望镜是利用光的反射原理制成的。 22、奥运会圣火是利用凹面镜聚光聚热取得的。 23、反射光是以直线传播的。
2005-2006学年第二学期试题名称: 应用光学B 课程号：共 2 页第 1 页 专业年级__物理学2003_____ 学号___________ 姓名____________ 考试日期（考生填写）_______年____月__日分数_________ 一．简答题（20分）（写在答卷纸上） 1．（5分）简述费马原理。 2．（5分）光学系统的孔径光阑和视场光阑能否合一，为什么？ 3．（5分）写出轴外点的五种单色像差的名称。 4．（5分）什么是物方远心光路，举例说明其作用。 二．作图题（15分）(画在试卷上) 5．（５分）已知焦点F和F’和节点J和J’（见图2），求物方主点H和像方主点H’。 6．（10分）应用达夫棱镜的周视瞄准仪示意图(见图1)，分别标出A、B、C、D点光的坐标方向。 授课教师 李颖命题教师或命题负责人 签字李颖 院系负责人 签字 年月日 注：请命题人标明每道考题的考分值。 J F’F J’ 图2 z y x A B C D 图1
2005-2006学年第 二 学期 试题名称: 应用光学 B 课程号： 共 2 页 第 2 页 三．计算题（65分） 7．（15分）有一个功率为200W ，发光效率为15lm/W 的灯泡，在其下方2m 处放置一个直径为 3m 的圆桌，求圆桌中心和边缘处的光照度。 8．（15分）一个空间探测系统（可视为薄透镜），其相对孔径为1:1.2，要求将10km 处直径为２ ｍ的物体成像在1/2英寸的探测器靶面上，物体所成像在探测器靶面上为内接圆，问此系统的焦距应该为多少？口径为多少？所对应的最大物方视场角是多少？（一英寸等于25.4毫米，探测器靶面长与宽之比为４:3） 9．（15分）已知望远镜物镜mm f 1000' 1=，口径mm D 501=，目镜mm f 200' 2=，口径 mm D 202=，物镜目镜间距mm d 1200=，在其共同的焦平面上放置一个直径mm D 163=的光栏，求此系统对∞远物的入瞳，出瞳，入窗，出窗的位置和大小，及物象方视场角的大小。 10．（20分）有一个由f1’=100mm, f2’=-50mm 两个薄透镜组成的摄远型望远物镜，要求由第一组 透镜到组合系统像方焦点的距离与系统的组合焦距之比为1:1.5，求两透镜之间的距离d 应为多大？组合焦距等于多少？如果将上述系统用来对10m 远的物平面成像，用移动第二组透镜的方法，使像平面位于移动前组合系统的像方焦平面上，问透镜组移动的方向和距离。