解直角三角形的应用教学设计
王彩红
教学内容
数学来源于生活又应用于生活。学完用勾股定理和锐角三角函数解直角三角形后，用解直角三角形的知识解决与环境有关的实际问题，给学生渗透环境保护意识。
教学目标：
1、知识技能目标：
1）、学会从实际问题中构建数学模型——直角三角形，进一步用解直角三角形的知识来解决实际问题。
2）、通过利用解直角三角形的知识解决有关环境的实际问题，提高学生们分析问题、解决问题的能力。
2、解决问题目标
1）、利用勾股定理和解直角三角形的知识将实际问题转化为数学问题，并解决问题。掌握如何把实际问题数学模型化。
2）、在解决问题的过程中思考数学问题模型化的切入点以及模型选择时的田间分析及认定的基本方法。
3、情感、态度、价值观目标：
1）、通过用解直角三角形的知识解决一些实际问题，体验数学问题在实际生活中的应用，增强学生们学知识、用知识的意识，从而增强学生们学习数学的兴趣。
2）、通过解决与环境有关的实际问题，使学生们认识人类活动与自然灾害之间的关系，学会冷静应对自然灾害事件，提高在自然灾害事件中自我保护，同时渗透环境保护意识。
3）在解决问题的过程中体验求索的科学精神以及严谨的求知态度，进一步激发学习需求。
教学思路：
1.通过提供一些台风的背景资料，说明提供台风预测的重要性，刺激学生们解决问题的欲望。然后出示问题，要求学生们利用所学的解直角三角形的知识来解决台风预测的问题。
2.通过说明噪音污染也是一大环境污染问题，从而再让学生利用所学的解直角三角形的知识来处理噪音污染的问题。它也是一个环境保护问题。
教学重点：学会从实际问题中构造数学模型——直角三角形，从而利用解直角三角形的知识解决实际问题。
教学难点：从实际问题中构造数学模型——直角三角形。
思想渗透：
1、通过利用解直角三角形的知识解决一些实际问题增强学生们学知识、用知识的意识，从而增强学生们学习数学的兴趣。
2、通过解决与环境有关的实际问题，使学生们认识人类活动与自然灾害之间的关系，学会冷静应对自然灾害事件，提高在自然灾害事件中自我保护，同时渗透环境保护意识。
教学过程：
一、回顾复习
教师出示如下问题，复习直角三角形知识点：
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，则有
a) 角的关系：∠A+∠B＝
b) 边的关系：a2+ｂ2＝
c) 边与角的关系：（四个锐角三角函数）
sinA＝ cosA＝
、
tanA＝ cotA＝
学生活动：学生先独立思考完成，然后回答。教师提问。为后面利用解直角三角形的知识解决问题准问题准备好了理论基础。
二、探究、解决问题
例题解析
（1）、情景引入
教师出示一些台风的卫星云图及台风对人类带来巨大灾难的史实资料，提出：台风对人类的危害是巨大的，如果人类能提前预测台风的影响，提前做好防范台风的工作，便可把损失降到最低。现代通讯技术已经可以通过气象卫星拍摄的台风动态云图对云图进行动态分析，预测台风的走势。那又如何预测台风对某一地区的影响呢？下面我们用刚学过的解直角三角形的知识来做一个台风对某一地区影响情况的预测。”
学生看图片，了解台风对人类的危害性。了解台风的移动路径，产生预测台风对某一地区影响的欲望。
（2）、提出问题
教师出示台风预测的应用题：
7月24日20点中央气象台的卫星云图上，“伊布都”台风在香港（设为A点）正东方向320千米的洋面B处生成，台风中心正从B 以25千米/小时的速度向西北方向移动 ,估计距离台风中心240千米的范围内将受其影响。
试问:香港是否会遭遇此台风的影响?
若受影响,将有多少小时?
学生阅读题目，画出台风的移动路径。
教师：培养学生们的阅读理解能力,并训练学生们根据题意画出图形的能力。
（3）、分析问题、解决问题
1、如何分析台风对香港的影响呢？老师可提示：由台风的移动情况观察台风中心与香港的距离的变化去思考。
2、学生活动：分小组探讨，当学生探讨出如图C点离香港最近时，这个实际问题就转换为直角三角形中求线段AC的长了。
画出垂线段AC，构造出直角三角形ABC，要求学生动手计算，并进行判断。
3、第二个问题中，学生们探讨出当台风在DE的范围内对A点有影响，问题就转化为求DE的长了。
4、对于台风对香港的影响时间的计算，也可以从图形中模拟台风移动帮助学生分析，当台风移动到D点（那时AD=240千米）时，台风开始对香港有影响；当台风继续移动到E点（那时AE=240千米）以外时，台风对香港就没有影响了。
5、老师规范解题过程。
6、最后指出如能提前预测台风，人类就能提前作好应对台风的准备，这样可把台风造成的损失减少到最小。
培养学生们学会从实际问题中构造数学模型——直角三角形，从而利用解直角三角形的知识解决实际问题的能力。
培养学生分析能力和逻辑思维能力。使学生们认识人类活动与自然灾害之间的关系。
三、课堂练习
（1）情景引入
噪声污染也是环境污染的一种，已经成为对人类的一大危害。噪声污染与水污染、大气污染被看成是世界范围内三个主要环境问题。在城市中，交通噪声约占各种声源的70%左右。法国持续发展部国务部长萨伊菲指出：“汽车对环保造成的最大危害之一是噪音污染，这一问题必须引起特殊关注。”法国国家经济统计局最近的一份报告显示，在5万居民以上的城镇中，至少有54％的人声称在家里都能感受到噪音污染，其中80％的噪音来自汽车。下面我们来看一个有关噪音污染的问题。
了解噪声污染也是环境污染的一种，已经成为对人类的一大危害。增强学生环保意识。
（2）出示课堂练习
某校的教室A位于某工地O的正南方向,且OA=200米,一部拖拉机从O点出发,以每秒5米的速度沿南偏东53 °方向行驶.设拖拉机的噪声速度沿南偏东53 °方向行驶.设拖拉机的噪声污染范围半径
为180米. 试问:教室A是否在拖拉机的噪声污染范围内?为什么？若受影响,将有多少时间?
（3）学生思考完成并交流
1、学生独立思考，根据题意画出图形，写出解答过程。小组交流。
巩固利用解直角三角形的知识解决实际问题的能力。
2、几个学生上黑板解答，根据学生解答的情况，学生与老师共同评析。培养学生分析能力和逻辑思维能力。
3、老师最后介绍防治噪声污染的一些办法，增强学生环保意识。
（1）营造隔音林。如一排密密的树木就能减少汽车噪音的影响。（2）将噪声污染严重的企业搬离市区。
（3）源头处预防，传播过程消减。如许多城市对城市道路交通车辆提出禁鸣喇叭也是对噪音污染所做的一个举措。
六、课堂小结
通过这节课的学习，你学会了什么？
学生答：（学会预测台风速度；学会分析噪声污染；学会用数学知识解决实际问题。）
通过本节课的学习，增强学生们学知识、用知识的意识，从而增强学生们学习数学的兴趣。
解直角三角形教案设计 教学建议 1.知识结构： 本小节主要学习解直角三角形的概念，直角三角形中除直角外的五个元素之间的关系以及直角三角形的解法. 2.重点和难点分析： 教学重点和难点：直角三角形的解法. 本节的重点和难点是直角三角形的解法.为了使学生熟练掌握直角三角形的解法，首先要使学生知道什么叫做解直角三角形，直角三角形中三边之间的关系，两锐角之间的关系，边角之间的关系.正确选用这些关系，是正确、迅速地解直角三角形的关键. 3. 深刻认识锐角三角函数的定义，理解三角函数的表达式向方程的转化. 锐角三角函数的定义： 实际上分别给了三个量的关系：a、b、c是边的长、、和是由用不同方式来决定的三角函数值，它们都是实数，但它与代数式的不同点在于三角函数的值是有一个锐角的数值参与其中. 当这三个实数中有两个是已知数时，它就转化为一个一元方程，解这个方程，就求出了一个直角三角形的未知的元素. 由此看来，表达三角函数的定义的4个等式，可以转化为求
边长的方程，也可以转化为求角的方程，所以成为解三角形的重要工具. 4. 直角三角形的解法可以归纳为以下4种，列表如下： 5. 注意非直角三角形问题向直角三角形问题的转化 由上述(3)可以看到，只要已知条件适当，所有的直角三角形都是可解的.值得注意的是，它不仅使直角三角形的计算问题得到彻底的解决，而且给非直角三角形图形问题的解决铺平了道路.不难想到，只要能把非直角三角形的图形问题转化为直角三角形问题，就可以通过解直角三角形而获得解决.请看下例. 例如，在锐角三角形ABC中，，求这个三角形的未知的边和未知的角(如图) 这是一个锐角三角形的解法的问题，我们只需作出BC边上的高(想一想：作其它边上的高为什么不好.)，问题就转化为两个解直角三角形的问题. 在Rt中，有两个独立的条件，具备求解的条件，而在Rt中，只有已知条件，暂时不具备求解的条件，但高AD可由解时求出，那时，它也将转化为可解的直角三角形，问题就迎刃而解了. 掌握非直角三角形的图形向直角三角形转化的途径和方法 是十分重要的，如 (1)作高线可以把锐角三角形或钝角三角形转化为两个直角
课题解直角三角形的应用（四） 一、教学目标 1、巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决坡度问题． 2、逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法． 3、培养学生用数学的意识，渗透理论联系实际的观点． 二、教学重点、难点 重点：解决有关坡度的实际问题． 难点：理解坡度的有关术语． 三、教学过程 （一）复习引入 1．讲评作业：将作业中学生普遍出现问题之处作一讲评． 2．创设情境，导入新课． 例同学们，如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决：如图6-33 水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求斜坡AB的坡面角α，坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m)．同学们因为你称他们为工程师而骄傲，满腔热情，但一见问题又手足失措，因为连题中的术语坡度、坡角等他们都不清楚．这时，教师应根据学生想学的心情，及时点拨．（二）教学互动 通过前面例题的教学，学生已基本了解解实际应用题的方法，会将实际问题抽象为几何问题加以解决．但此题中提到的坡度与坡角的概念对学生来说比较生疏，同时这两个概念在实际生产、生活中又有十分重要的应用，因此本节课关键是使学生理解坡度与坡角的意义． 1.坡度与坡角 结合图6-34，教师讲述坡度概 念，并板书：坡面的铅直高度h 和水平宽度l的比叫做坡度（或叫做坡比），一般用i表示。即ｉ＝，常写成i=1：m的形式如i=1:2.5把坡面与水平面的夹角α叫做坡角．引导学生结合图形思考，坡度i与坡角α 之间具有什么关系？答：i＝h l ＝tan 这一关系在实际问题中经常用到，教师不妨设置练 习，加以巩固．
在线分享文档地提升自我 By ：麦群超 解直角三角形 一、教育目标 (一)知识与技能 使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的 两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形． (二)过程与方法 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角 三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力． (三)情感态度与价值观 渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯． 二、重、难点 重点：直角三角形的解法． 难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用． 三、教学过程 (一)明确目标 1．在三角形中共有几个元素？ 2．直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？ (1)边角之间关系 sin ;cos ;t an ;cot b a b a B B B B c c a b ====； sin ;cos ;tan ;cot a b a b A A A A c c b a ==== 如果用α∠表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成. 的对边的邻边 ；的邻边的对边；斜边的邻边；斜边的对边αααααααααα∠∠= ∠∠=∠=∠= cot tan cos sin (2)三边之间关系 a 2 +b 2 =c 2 (勾股定理) (3)锐角之间关系∠A+∠B=90°． 以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用． (二)整体感知 教材在继锐角三角函数后安排解直角三角形，目的是运用锐角三角函数知识，对其加以复习巩固．同时，本课又为以后的应用举例打下基础，因此在把实际问题转化为数学问题之后，就是运用本课——解直角三角形的知识来解决的．综上所述，解直角三角形一课在本章中是起到承上启下作用的重要一课．
28.2.1 解直角三角形 教学目标： 知识与技能： 1、使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形． 2、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力． 3、渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯． 过程与方法： 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力． 情感态度与价值观： 渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯． 重难点、关键： 1．重点：直角三角形的解法． 2．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用． 教学过程： 一、复习旧知、引入新课 【引入】我们一起来解决关于比萨斜塔问题 见课本在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5.2m，AB=54.5m． sin= 5.2 54.5 BC AB ≈0.0954． 所以∠A≈5°28′．
二、探索新知、分类应用 【活动一】理解直角三角形的元素 【提问】1．在三角形中共有几个元素？什么叫解直角三角形？ 总结：一般地，直角三角形中，除直角外，共有5个元素，即3条边和2个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形。 【活动二】直角三角形的边角关系 直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？ (1)边角之间关系 a b A b a A c b A c a A ====cot ;tan ;cos ;sin 如果用α∠表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成. 的对边的邻边；的邻边的对边；斜边的邻边；斜边的对边αααααααααα∠∠=∠∠=∠=∠=cot tan cos sin (2)三边之间关系 a 2 + b 2 = c 2 (勾股定理) (3)锐角之间关系∠A+∠B=90°． 以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用． 【活动三】解直角三角形 例1：在△ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，且2，6，解这个三角形． 解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用．因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想．其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演．
【教案三】23.2解直角三角形及其应用 一．教学三维目标 (一)、知识目标 使学生了解仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题． (二)、能力目标 逐步培养分析问题、解决问题的能力． 二、教学重点、难点和疑点 1．重点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题． 2．难点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题． 三、教学过程 （一）回忆知识 1．解直角三角形指什么？ 2．解直角三角形主要依据什么？ (1)勾股定理：a2+b2=c2 (2)锐角之间的关系：∠A+∠B=90°
(3)边角之间的关系： tanA=的邻边的对边A A ∠∠，sinA=斜边的对边A ∠， cosA=斜边的邻边A ∠ （二）新授概念 1．仰角、俯角 当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角． 教学时，可以让学生仰视灯或俯视桌面以体会仰角与俯角的意义． 2．例1 如图(6-16)，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地平面控制点B 的俯角α=16°31′，求飞机A 到控制点B 距离(精确到1米) 解：在Rt △ABC 中sinB=AB AC ∴AB=B AC sin =2843.01200 =4221(米) 答：飞机A 到控制点B 的距离约为4221米． 例2.2003年10月15日“神州”5号载人航天飞船发射成功。当飞船完成变轨后，就在离地形表面350km 的圆形轨道上运行。如图，当飞船运行到地球表面上P 点的正上方时，从飞船上能直接看到地球上最远的点在什么位置？这样的最远点与P 点的距离是多少？（地球半径约为6400km ，结果精确到0.1km ） 分析：从飞船上能看到的地球上最远的点，应是视线与地球相切时的切点。斜边 的邻边 A A ∠=cos 斜边的对边 A A ∠=sin
《解直角三角形及其应用》（中考复习课）教学设计 一、学情分析： 本设计针对普通中学学生，且未分重点班和非重点班，均为平行分班。由于一般教材均将《解直角三角形》内容编排于九年级下册，因此在设计本内容复习时，学生有一定基础。同时九年级学生通过近三年的数学学习，已具备了一定的几何识图及演绎推理能力，也掌握了一定的数学思想方法及数学活动的经验。 二、教学任务与目标 1、能从整个学段梳理并掌握直角三角形中边、角关系，初步掌握锐角三角函数本质。 2、能用这些关系来解决复杂几何图形中的相关计算，渗透转化与方程思想方法。为综合数学应用问题的解决提供基础。 3、能利用这种关系解决生活中的实际问题，培养学生建模、识图、计算能力。 三、教学设计 板块一：梳理直角三角形中边、角关系及理解锐角三角函数的本质。 问题1：如图Rt △ABC 中，∠C=90°，请你说一说其中边、角关系. 间关系，理解锐角三角函数，为后面复习提供基础。 【活动设计】同学们先独立完成，再小组交流并互帮互纠。 【反馈方式】教师巡视点拨，然后呈现部分小组活动结果，共同归纳整理。 1、边的关系 c b a >+，222c b a =+ 角的关系 ?=∠=∠+∠90C B A 边与角的关系 c a B A ==cos sin ，c b B A ==sin cos ，1tan tan a A B b == 2、根据三角形（直角三角形）的一些边、角，求出其余边、角叫解三角形（直角三角形）。 问题2：上图中，如果记y AB BC =，则写出y 与∠A 的函数关系 1、若∠A 分别取∠A 1、∠A 2，其对应的y 取y 1、y 2，若∠A 1<∠A 2，则说出y 1与y 2的关系。 2、同桌互相说一说特殊角的三角函数值，若2 345=+?)sin(α，则α=。 【功能分析】锐角三角函数是学生较为难理解的概念，它又是高中学段的必备知识，本任务问题意在让学生进一步理清三角函数的概念及其性质的一些特征，同时通过熟记一些特殊的B C a b
第19章 解直角三角形 第1课时 §19.1 测 量 【教学目标】本节主要研究如何利用已学知识尤其是相似三角形的相关知识解 决生活中某些测量问题。 【教学重点】探究和解决生活中的某些测量问题。 【教学难点】探究解决生活中的某些测量问题的方法。 【教学方法】探究法 【教具准备】皮尺、测角仪 【教学过程】 一、问题引入 1．测量操场旗杆有多高？ 如图19.1.1，站在操场上，请你的同学量出你在太阳下的影子长度、旗杆的影子长度，再根据你的身高，便可以计算出旗杆的高度。 图19.1.1 2．如果就你一个人，又遇上阴天，那怎么办呢？人们想到了一种可行的方法，还是利用相似三角形的知识。 二、试一试 如图19.1.2所示，站在离旗杆BE 底部10米处的D 点，目测旗杆的顶部，视线AB 与水平线的夹角∠BAC 为34°，并已知目高AD 为1米．现在请你按1∶500的比例将△ABC 画在纸上，并记为△A ′B ′C ′，用刻度直尺量出纸上B ′C ′的长度，便可以算出旗杆的实际高度． 你知道计算的方法吗？（请你量一量、算一算。） 实际上，我们利用图19.1.2（1）中 已知的数据就可以直接计算旗杆的高度，而这一问题的解决将涉及到直角三角 图19.1.2
形中的边角关系．直角三角形中，三条边有什么关系？它的边与角又有什么关系？这一切都是本章要探究的内容。 三、归纳小结： 两种测量的方法： 方法一：构造可以测量的与原三角形相似的小三角形，利用对应线段成比例的性质计算出所求线段的长； 方法二：利用比例尺在纸上画一个与实物三角形相似的小三角形，通过直尺测量出所求线段在纸上的长度，再利用比例尺计算出实际长度。 四、课堂练习 1．在一次数学活动课上，老师让同学们到操场测量旗杆的高度，然后回来交流各自的测量方法。小芳的测量方法是：拿一根高3.5米的竹竿直立在离旗杆27米的C处（如图所示），然后沿BC方向走到D处，这时目测旗杆顶部A到竹竿顶部E处恰好在同一直线上，又测得C、D两点的距离为3米，小芳的目高为1.5米，这样便可知道旗杆的高。你认为这种测量方法是否可行？请说明理由。 2．请你与你的同学一起设计两种方案，测量你们学校楼房的高度。 五．课后作业P99（习题19.1） 第2课时§19.2勾股定理（1） 【教学目标】1.研究直角三角形的特殊性质：勾股定理； 2．运用勾股定理进行简单的计算。
中考复习锐角三角函数及解直角三角形教学设计 吉林省白山市靖宇县景山学校高芝红 义务教育课程标准人教版教科书《数学》九年级下《锐角三角函数及解直角三角形》专题复习。 根据数学新课标及吉林省中考数学考纲制定以下教学目标： 教学目标 知识与技能使学生掌握特殊角三角函数值，理解直角三角形的边角关系，并能运用这些关系解直角三角形。 过程与方法在学生经历“回顾—应用—归纳”直角三角形相关知识过程中，体会数形结合、转化、化归、抽象的思想。 情感态度与价值观通过运用直角三角形相关知识解决问题,培养学生的综合运 用知识解决问题的能力，体验运用数学知识解决一些简单的 实际问题，培养学生用数学的意识。 重点特殊角的三角函数值及选择正确关系式运用三角函数解决与直角三角形有关的实际问题。 难点将实际问题抽象为数学问题，选择正确关系式运用三角函数解决与直角三角形有关的实际问题。 教法数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，九年级学生具备一定的探究能力，因此我采用学生独立思考、阐述解题思路、 合作探究、引导启发等方法突破难点。 学法通过学生独立思考、师生合作等方法认识到数与形相结合的意义和作用，提高学生将千变万化的实际问题转化为数学问题解决的能力， 体验到学好知识，能应用于社会实践，从而培养学生用数学的意识。教具课件三角板 教学过程设计 师生通过回忆与直角三角形有关的知识引出课题——设计意图 锐角三角函数及解直角三角形专题复习充分利用学生知活动1 【知识梳理】识最近发展区进1.锐角三角函数的定义：入主题。 若在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为 a、b、c，则sinA＝___，cosA＝___，tanA＝ ___，cotA=___. 2.特殊角的三角函数值：
解直角三角形教学设计及反思 教学内容分析: 本节内容是在学习了“锐角三角函数” “勾股定理”等内容的基础上进一步探究如何利用所学知识解直角三角形。通过直角三角形中边角之间关系的学习，学生将进一步体会数学知识之间的联系，如比和比例、图形的相似、推理证明等。将为一般性地学习三角形的知识及进一步学习其他数学知识奠定基础。对部分学生来说，有一定的难度。 教学目标： 1、知识技能：使学生掌握直角三角形的边角关系，会选用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。 2、过程与方法：经历探求直角三角形边角关系的过程，体会三角函数在解决问题过程中的作用，感受理论来源于实践又反作用于实践的唯物主义思想。 3、情感态度与价值观：形成数形结合的数学思想，体会数学与实践生活的紧密联系。从而增强学生的数学应用意识，激励学生敢于面对数学学习中的困难。通过获取成功的体验和克服困难的经历，增进学习数学的信心, 养成良好的学习习惯。 教学课时：一课时教学重难点:
创设情境: 2.4米时，梯子与地面所称的角a 等于多少（精 重点：理解并掌握直角三角形边角之间的关系。 难点：从条件出发，正确选用适当的边角关系解题。 教学过程： 问题1:如图所示，一棵大树在一次强大台风中折断倒下，树干折断处距 地面3米，且树干与地面的夹角是30° ,大树折断之前高多少米？ 问题2：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所 成的角Q —般要满足50° W a W 75。（如图）,现有一个长6米的梯 子，问： （1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（结果保留小数点后一位） 确到1。）？这时人是否能够安全使用这个梯子 ? （2）当梯子底端距离墙
28．2 解直角三角形及其应用 28．2.1 解直角三角形 教学目标 知识与技能 1．使学生理解解直角三角形中五个元素的关系，什么是解直角三角形． 2．会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形． 过程与方法 通过综合运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力． 情感、态度与价值观 渗透数形结合的数学思想，培养学生综合运用知识的能力和良好的学习习惯． 重点难点 重点 直角三角形的解法． 难点 三角函数在解直角三角形中的灵活运用． 教学过程 一、创设情境，导入新课 在直角三角形中，共有三条边、三个角(六个元素)，你能根据所学谈谈它们之间的关系吗？ 教师提出问题，引导学生思考，然后小组内讨论、回答． 教师根据学生的回答归纳． 在直角三角形中： 1．三边之间关系：a 2＋b 2＝c 2(勾股定理) 2．锐角之间关系：∠A ＋∠B ＝90°. 3．边角之间关系 正弦函数：sin A ＝∠A 的对边斜边 余弦函数：cos A ＝∠A 的邻边斜边 正切函数：tan A ＝∠A 的对边∠A 的邻边 以上三点是解直角三角形的依据，熟知后运用． 教师提出问题，引导提示学生思考总结(引问：边与边、角与角、边与角之间的关系)． 学生尝试总结回答，教师讲评汇总． 二、合作交流，探究新知 探究：在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°.
(1)若∠A ＝35°，AB ＝10，你能求出这个直角三角形中的其他元素吗？ (2)若AB ＝10，BC ＝5，你能求出这个直角三角形中的其他元素吗？ (3)若∠A ＝35°，∠B ＝55°，你能求出这个直角三角形中的其他元素吗？ (4)在直角三角形中知道几个元素就可以求出其他元素？ (只探讨方法，不解出结果) 归纳：1.在直角三角形的六个元素中，除直角外的五个元素只要知道两个元素(其中至少有一条边)，就可以求出其余的三个元素． 2．定义：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形． 3．解直角三角形，只有下面两种情况： (1)已知两条边；(2)已知一条边和一个锐角． 【教学说明】1.教师提出问题引导学生思考分析，并作简要讲评． 2．学生思考回答，注意在解题过程中方法的多样性． 3．教师根据学生回答汇总归纳． 4．学生理解归纳，重点在于理解解直角三角形的方法． 三、运用新知，深化理解 例1 已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a ，b ，c ，按下列条件解直角三角形． (1)若a ＝36，∠B ＝30°，求∠A 的度数和边b 、c 的长； (2)若a ＝6 2，b ＝6 6，求∠A ，∠B 的度数和边c 的长． 分析：(1)已知直角边和一个锐角，解直角三角形；(2)已知两条直角边，解直角三角形． 解：(1)在Rt △ABC 中，∵∠B ＝30°，a ＝36，∴∠A ＝90°－∠B ＝60°，∵cos B ＝a c ，即c ＝a cos B ＝363 2 ＝24 3，∴b ＝sin B ·c ＝12×24 3＝12 3； (2)在Rt △ABC 中，∵a ＝6 2，b ＝6 6，∴tan A ＝a b ＝33 ，∴∠A ＝30°，∴∠B ＝60°，∴c ＝2a ＝12 2. 方法总结：解直角三角形时应求出所有未知元素，解题时尽可能地选择包含所求元素与两个已知元素的关系式求解． 例2 一副直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，AB ∥CF ，∠F ＝∠ACB ＝90°，∠E ＝30°，∠A ＝45°，AC ＝12 2，试求CD 的长． 分析：过点B 作BM ⊥FD 于点M ，求出BM 与CM 的长度，然后在△EFD 中可求出∠EDF ＝60°，利用解直角三角形解答即可． 解：过点B 作BM ⊥FD 于点M ，在△ACB 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝45°，AC ＝12 2，∴BC ＝AC ＝12 2 .∵AB ∥CF ，∴BM ＝BC sin45°＝12 2×22 ＝12，CM ＝BM ＝12.在△EFD 中，∠F ＝90°，∠E ＝30°，∴∠EDF ＝60°，∴MD ＝BM tan60° ＝4 3，∴CD ＝CM
当我们在日常办公时，经常会遇到一些不太好编辑和制作的资料。这些资料因为用的比较少，所以在全网范围内，都不易被找到。您看到的资料，制作于2021年，是根据最新版课本编辑而成。我们集合了衡中、洋思、毛毯厂等知名学校的多位名师，进行集体创作，将日常教学中的一本套作品是集合了多位教学大咖的创作经验，经过创作、审核、优化、发布等环节，最终形成了本作品。本作品为珍贵资源，如果您现在不用，请您收藏一下吧。因为下次再搜索到我的机会不多哦！ 解直角三角形及其应用 课题 28.2解直角三角形及其应用1 授课时间 课型 新授 二次修改意见 课时 1 授课人 科目 数学 主备 教学目标 知识与技能 使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形 过程与方法 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力． 情感态度价值观 渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯 教材分析 重难点 重点：直角三角形的解法 难点： 三角函数在解直角三角形中的灵活运用 教学设想 教法 三主互位导学法 学法 小组合作 教具 三角板，多媒体
本课教学反思 英语教案注重培养学生听、说、读、写四方面技能以及这四种技能综合运用的能力。写作是综合性较强的语言运用形式 , 它与其它技能在语言学习中相辅相成、相互促进。因此 , 写作教案具有重要地位。然而 , 当前的写作教案存在“ 重结果轻过程”的问题 , 教师和学生都把写作的重点放在习作的评价和语法错误的订正上，忽视了语言的输入。这个话题很容易引起学生的共鸣，比较贴近生活，能激发学生的兴趣 , 在教授知识的同时，应注意将本单元情感目标融入其中，即保持乐观积极的生活态度，同时要珍惜生活的点点滴滴。在教授语法时，应注重通过例句的讲解让语法概念深入人心，因直接引语和间接引语的概念相当于一个简单的定语从句，一个清晰的脉络能为后续学习打下基础。此教案设计为一个课时，主要将安妮的处境以及她的精神做一个简要概括，下一个课时则对语法知识进行讲解。 在此教案过程中，应注重培养学生的自学能力，通过辅导学生掌握一套科学的学习方法，才能使学生的学习积极性进一步提高。再者，培养学生的学习兴趣，增强教案效果，才能避免在以后的学习中产生两极分化。 在教案中任然存在的问题是，学生在“说”英语这个环节还有待提高，大部分学生都不愿意开口朗读课文，所以复述课文便尚有难度，对于这一部分学生的学习成绩的提高还有待研究。 课堂设计 一、目标展示 ⑴: 使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形 ⑵: 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力． ⑶: 渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯． 二、预习检测 1．在三角形中共有几个元素？ 2．直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？ (1)边角之间关系 a b A b a A c b A c a A ==== cot ;tan ;cos ;sin b a B a b B c a B c b B = ===cot ;tan ;cos ;sin 如果用α∠表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成. 的对边的邻边 ；的邻边的对边；斜边的邻边；斜边的对边αααααααααα∠∠= ∠∠=∠=∠= cot tan cos sin (2)三边之间关系 (3)锐角之间关系∠A+∠B=90°． a 2 + b 2 = c 2 (勾股定理) 以上三点正是解直角三角形的依据． 三、质疑探究 例1在△ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，且b=2， a=6，解这个三角形． 例2在Rt △ABC 中， ∠B =35o ，b=20，解这个三角形． 四、精讲点拨 已知一边一角，如何解直角三角形？ 五、当堂检测 1、Rt △ABC 中，若sinA= 4 5 ，AB=10，那么BC=_____，tanB=______． 2、在△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，那么sinA=________． 3、在△ABC 中，∠C=90°，sinA=3 5 ，则cos A 的值是（ ） A ．35 B ．45 C ．916 .2525 D 六、作业布置 板 书 设 计 28.2解直角三角形及其应用1 边角之间关系 例1. 三边之间关系 例2 锐角之间关系 教学反思
解直角三角形的应用教案
解直角三角形的应用教案 ―－俯角仰角问题教学目标： 1、了解仰角、俯角的概念。 2、能根据直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际 问题。 3、能够借助辅助线解决实际问题，掌握数形结合的思想方 法。 教学重点： 解直角三角形在实际中的应用。 教学难点： 将某些实际问题中的数量关系归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题。 教学方法：三疑三探 教学过程： 一、复习引入新课 如图：在△ABC中，∠C=90°， ∠A、∠B、∠C的对边分别为 a,b,c. 则三边之间关系为； 锐角之间关系为；边角之间关系(以锐角A为例)为。 看来大家对基础知识掌握得还是比较牢固的。下面我们来看这样一个问题： 问题：小玲家对面新造 了一幢图书大厦，小玲心想： “站在地面上可以利用解直角 三角形测得图书大厦的高，站 在自家窗口能利用解直角三角 形测出大厦的高吗？他望着大厦顶端和大厦底部，可测出视线与水平线之间的夹角各一个，但这两个角如何命名呢？ ο 46A B C Cο 29 A
AE ＝DE ×tan a ＝BC ×tan a ＝22.7×tan 22° ≈9.17 AB ＝BE ＋AE ＝AE ＋CD ＝9.17＋1.20 ≈10.4（米） 答:旗杆的高度约为10.4米． 2、解：在ΔABC 中，∠ACB =90° ∵ ∠CAB =46° AC=32m tan ∠CAB= ∴BC=AC ·tan46° ≈33.1 在ΔADC 中，∠ACD=90° ∵ ∠CAD=29° AC=32m tan ∠CAD= ∴DC=AC ·tan29° ≈17.7 ∴BD=BC+CD=33.1+17.7=50.8≈51 答：大厦高BD 约为51m. 二、 质疑再探 在本节课的探究和学习过程中你还有那些疑惑或问题？请大胆提出来，大家共同解决。 三、 运用拓展 １、 生自编题 ２、 师补充题 1、一架飞机以300角俯冲400米,则飞机的高度变化情况是( c ) C ο29D A BC AC DC AC ο46A B C
28.2.1 解直角三角形 （教师版） 教学内容解析： 本节是在学习锐角三角函数之后，结合已学过的勾股定理和三角形内角和定理，研究解直角三角形的问题.本课内容既能加深对锐角三角函数概念的理解，又为后续解决与其相关的实际问题打下基础，在本章起到承上启下作用. 教学目标： 1．理解解直角三角形中五个元素的关系，以及什么是解直角三角形. 2、能根据直角三角形中的角角关系、边边关系、边角关系解直角三角形. 3、通过变式题的训练，提高学生的解题能力，并使学生从中体会到学数学乐趣. 教学重难点 重点：直角三角形的解法. 难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用. 教学手段 多媒体教学. 教学方法 启发式教学、小组合作学习. 课时安排： 1课时 教学过程： 一、激情“动“员 1、组织教学，激情口号：我自信、我出色，我努力、我成功. 2、情景导入：同学们，幻灯片上的这幅图片是意大利著名的比萨斜塔，它已经有800多年的历史了，在它落成的时候由于地基等问题就已经发生了倾斜，但是在1972年比萨地区发生地震，造成塔顶中心点偏离垂直中心线达到了5.2米.比萨斜塔的高为54.5米，根据以上信息，我们可以把这道实际问题抽象成什么样的几何图形呢？在这个直角三角形中，AB代表比萨斜塔的高54.5米.BC代表塔顶到垂直中心线的距离5.2米，我们能否根据已知条件求出比萨斜塔的倾斜角∠A，或者∠B以及AB的长呢？你们有多少种求法？这就是本节课我们要学习的内容，解直角三角形.
3、板书课题：28.2.1解直角三角形 4、请同学们齐读本节课的学习目标. （说明：著名教育家苏霍姆林斯基说：“如果教师不想办法使学生产生情绪高昂和智力振奋的内心状态，就急于传授知识，那么这种知识能使人产生冷漠的态度，而使不动感情的脑力劳动带来疲劳。”所以在激情“动”员这一环节教师要充分调动起学生学习的热情。） 二、主“动”展示 各组组长检查各小组导学案第二部分主“动”展示完成情况. 由各小组举牌主动展示以下三个问题. 1、什么叫做解直角三角形？ 2、在一个直角三角形中，一共有几个元素，这五个元素分别是什么？那这五个元素之间有没有什么关系呢？ 哪组同学愿意主动展示一下第2道题？ C B A （1）三边之间关系： （2）两锐角之间关系： （3）边角之间关系： 以上三点就是解直角三角形的依据，我们熟知后就可以拿来运用了. 3、在直角三角形中，知道几个已知元素就可以求其余未知元素？ （说明：活跃的课堂气氛是老师和学生共同期待的，“生动”的课堂教学模式离不开主“动”展示这一环节。主“动”展示环节可以老师及时掌握学生课下的自主预习和合作交流的情况，通过这一环节也可以培养学生会做，会讲的能力。主“动”展示环节的内容由于是在课前完成，很多学困生都可以通过小组同学的帮助来更好的完成这一环节。由于学困生在上课前也掌握了一些老师要提问的内容，所以他们也十分期待着上课，希望在课堂上也能表现一下自己，所以数学老师要在这个环节上多给学困生一个机会。让他感觉到自己也可以为自己小组争取荣誉，通过赞美的声音增强他的自信心。小组之间互相帮助能增进友谊，使班级和谐之风更浓厚。） 三、调“动”探究：
第一章直角三角形的边角关系 《解直角三角形》教学设计 一、教材分析 在此之前，学生已经具备了勾股定理、锐角三角函数的基本知识，会求任意一个锐角的三角函数值.本节课是三角函数应用之前的准备课，旨在建立好解直角三角形的数学模型，以便有效的为现实生活服务?培养学生解答实际应用题的技能，掌握如何构建解直角三角形的思想方法、技巧?把勾股定理和锐角三角函数的询期准备知识有机的组织起来，使学生能承前启后、有思想性和可操作性. 因此，本节课在教材教学计划中起着一发牵制全局的重要作用. 二.学情分析 1、九年级学生已经掌握了勾股定理，刚刚学习过锐角三角函数，能够用定义法求三角函数sina、cos a tana值. 2、在计算器的使用上，学生学习了用计算器求任意锐角的三角函数值，并对计算器的二次功能有所了解?有上述知识技能作基础为学生进一步学习“解直角三角形”创造了必要条件. 3、但锐角三角函数的运用不一定熟练，综合运用所学知识解决问题，将实际问题抽象为数学问题的能力都比较差，因此要在本节课进行有意识的培养. 三、教学任务分析 本节内容是在学习了“锐角三角函数”“勾股定理”等内容的基础上进一步探究如何利用所学知识解直角三角形?所以教学U标如下: 知识技自出初步理解解直角三角形的含义，掌握运用直角三角形的两锐角互余、勾股定理及锐角三角函数求直角三角形的未知元素. 数学思考：在研究问题中思考如何把实际问题转化为数学问题，进而把数学问题具体化. 解决问题？解直角三角形的对象是什么？在解决与直角三角形有关的实际问题中如何把问题数学模型化?通过利用三角函数解决实际问题的过程，进一步提高学生的逻辑思维能力和分析问题解决问题的能力
28．2．1 解直角三角形 教学目标 1．理解解直角三角形的意义和条件；(重点) 2．根据元素间的关系，选择适当的关系式，求出所有未知元素．(难点) 教学过程 一、情境导入 世界遗产意大利比萨斜塔在1350年落成时就已倾斜．设塔顶中心点为B, 塔身中心线与垂直中心线夹角为∠A ，过点B 向垂直中心线引垂线，垂足为点C .在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝5.2m ，AB ＝54.5m ，求∠A 的度数． 在上述的Rt △ABC 中，你还能求其他未知的边和角吗？ 二、合作探究 探究点一：解直角三角形 【类型一】 利用解直角三角形求边或角 已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a ，b ，c ，按下列条件解直角三角形． (1)若a ＝36，∠B ＝30°，求∠A 的度数和边b 、c 的长； (2)若a ＝62，b ＝66，求∠A 、∠B 的度数和边c 的长． 解析：(1)已知直角边和一个锐角，解直角三角形；(2)已知两条直角边，解直角三角形． 解：(1)在Rt △ABC 中，∵∠B ＝30°，a ＝36，∴∠A ＝90°－∠B ＝60°，∵cos B ＝a c ，即c ＝a cos B ＝363 2 ＝243，∴b ＝sin B ·c ＝12×243＝123； (2)在Rt △ABC 中，∵a ＝62，b ＝66，∴tan A ＝a b ＝33 ，∴∠A ＝30°，
∴∠B ＝60°，∴c ＝2a ＝12 2. 方法总结：解直角三角形时应求出所有未知元素，解题时尽可能地选择包含所求元素与两个已知元素的关系式求解． 【类型二】 构造直角三角形解决长度问题 一副直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，AB ∥CF ，∠F ＝∠ACB ＝90°，∠E ＝30°，∠A ＝45°，AC ＝122，试求CD 的长． 解析：过点B 作BM ⊥FD 于点M ，求出BM 与CM 的长度，然后在△EFD 中可求出∠EDF ＝60°，利用解直角三角形解答即可． 解：过点B 作BM ⊥FD 于点M ，在△ACB 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝45°，AC ＝122，∴BC ＝AC ＝12 2.∵AB ∥CF ，∴BM ＝sin45°BC ＝122×22＝12，CM ＝BM ＝12.在△EFD 中，∠F ＝90°，∠E ＝30°，∴∠EDF ＝60°，∴MD ＝BM tan60°＝43，∴CD ＝CM －MD ＝12－4 3. 方法总结：解答此类题目的关键是根据题意构造直角三角形，然后利用所学的三角函数的关系进行解答． 【类型三】 运用解直角三角形解决面积问题 如图，在△ABC 中，已知∠C ＝90°，sin A ＝3 7，D 为边AC 上一点，∠BDC ＝45°，DC ＝6.求△ABC 的面积． 解析：首先利用正弦的定义设BC ＝3k ，AB ＝7k ，利用BC ＝CD ＝3k ＝6，求得k 值，从而求得AB 的长，然后利用勾股定理求得AC 的长，再进一步求解． 解：∵∠C ＝90°，∴在Rt △ABC 中，sin A ＝BC AB ＝37 ，设BC ＝3k ，则AB ＝7k (k ＞0)，在Rt △BCD 中，∵∠BCD ＝90°，∴∠BDC ＝45°，∴∠CBD ＝∠BDC ＝45°，
2. 熟记30°, 45 ° , 60°角的三角函数值.会计算含有特殊角的三角函数的值， 会由一个特殊锐角的 三角函数值，求出它的对应的角度 . 3.掌握直角三角形的边角关系， 会运用勾股定理，直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三 角形. 从实际问题中提炼图形，将实际问题数学化，将抽象问题具体化。 运用解直角三角形的知识灵活、恰当地选择关系式解决实际问题。 1. 锐角三角函数的定义 在 Rt △ ABC 中，/C=90°/A,/ B,/C 的对边分别为 a,b,c. 2、特殊角的三角函数值 '■三角函数 sin a cos a tan a 30° 45° 60° 单位：泸县一中 年级: 【学习目标】： 1.巩固三角函数的概念 《解直角三角形复习》教案 九学科：数学设计者: 时间：2015年4月14日 ,巩固用直角三角形边之比来表示某个锐角的三角函数 4.会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题 【教学重点】： 【教学难点】： 【教学过程】： 一、考点梳理： 1、正弦函数: 2、余弦函数: 3、正切函数: sin A cosA tan A A 的 ___ A 的—A 的— A
1.如图，在Rt △ ABC 中, C=90°,BC=3,AC=4,那么 cos A 的值等于( 3 4 A.3 B.- 4 3 2.河堤横断面如图所示，堤高BC=6 m,迎水坡AB 的坡度为 A -12m B.^/sm C.^/sm 3、解直角三角形的定义及类型 (1)定义：一般地，在直角三角形中，除直角外，共有 5个元素，即_ 直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形. 条边和 个锐角.由 4、解直角三角形的应用 (1)仰角和俯角 在视线与水平线所成的角中，视线在水平线 在水平线 的叫做俯角. 水平线 (2)方位角 一般以观察者的位置为中心，南北方向线与目标方向线之间 的夹角叫方位角。如下图: OA 方向用方位角表示为 ；OB 方向用方位角 表示为 (3)坡角、坡度 坡角：指坡面与水平线的夹角，如图中的 坡度：指坡面的垂直高度与水平距离的比，如图中的 i=1:1.5表示AF 与BF 的比 坡角与坡度的关系: 二、基础巩固: D.4 1:73 ，则AB 的长为( ) D.673m 的叫做仰角， F E
解直角三角形的应用教案 ―－俯角仰角问题 教学目标： 1、 了解仰角、俯角的概念。 2、 能根据直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际问题。 3、 能够借助辅助线解决实际问题，掌握数形结合的思想方法。 教学重点： 解直角三角形在实际中的应用。 教学难点： 将某些实际问题中的数量关系归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解 决问题。 教学方法：三疑三探 教学过程： 一、 复习引入新课 如图：在△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a,b,c. 则三边之间关系为 ； 锐角之间关系为 ； 边角之间关系(以锐角A 为例)为 。 看来大家对基础知识掌握得还是比较牢固的。下面我们来看这样 一个问题： 问题：小玲家对面新造了一幢图书大厦，小玲心想：“站在地面上可以利用解直角三角形测得图书大厦的高，站在自家窗口能利用解直角三角形测出大厦的高吗？他望着大厦顶端和大厦底部，可测出视线与水平 线之间的夹角各一个，但这两个角如何命名呢？（如图所示） ∠BAC 与∠DAC 在测量中叫什么 角？ 46 A B C C 29 D A
这就是我们本节所要学习的——解直角三角形的应用仰角俯角问题。 二、 设疑自探（一） 1、 生绕题设疑 2、 出示自探提示 请同学们自学教材p 95页内容，独立解决以下问题，时间4分钟。 1、什么叫仰角？ 2、什么叫俯角？ 3、本课导语的图中，有仰角和俯角吗？若有，请指出其中的仰角和俯角。 三、解疑合探（一） 1、展示与评价 2、师强调： 在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平 线的夹角叫做俯角. 三、 出示自探提示（二） １、 如图，为了测量旗杆的高度AB ，在 离旗杆22.7米的C 处，用高1.20 米的测角仪CD 测得旗杆顶端A 的仰角 ＝22°，求旗杆AB 的高.（精确到0.1米）(tan22° ≈0.404) ２、 小玲家对面新造了一幢图书大厦，小玲在自家窗口测得大 厦顶部的仰角和大厦底部的俯角（如图所示），量得两幢楼之间的距离为32m ，问大厦有多高？（结果精确到1m) (tan46 °≈ 1.036 tan29° ≈0.554) 四、 解疑合探（二） １、 小组合探 ２、 全班合探 师强调并规范解题过程： 1、解: 在Rt △ADE 中， AE ＝DE ×tan a ＝BC ×tan a ＝22.7×tan 22° 视线 铅垂 ? 22.7 22E A D E C B
24．4 解直角三角形 第1课时解直角三角形 1．使学生理解解直角三角形的意义． 2．能运用直角三角形的三个关系式解直角三角形． 重点 用直角三角形的三个关系式解直角三角形． 难点 用直角三角形的有关知识去解决简单的实际问题． 一、情境引入 前面的课时中，我们学习了直角三角形的边角关系，下面我们通过一道例题来看看大家掌握得怎么样． 例在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，求∠A的各个三角函数值． 二、探究新知 教师利用课件引入例1，引导学生分析，使学生在讨论过程中理解三角形中“元素”的内涵，至于“元素”的定义不作深究． 把握好直角三角形边角之间的各种关系，我们就能解决直角三角形有关的实际问题了．例1 如图，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面5 m处折断倒下，树顶落在离树根12 m处，则大树在折断之前高多少？ 例子中，能求出折断的树干之间的夹角吗？ 学生结合引例讨论，得出结论：利用锐角三角函数的逆过程． 通过上面的例子，你们知道“解直角三角形”的含义吗？ 学生讨论得出“解直角三角形”的含义：在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形． 问：上面例子中，若要完整解该直角三角形，还需求出哪些元素？能求出来吗？ 学生结合定义讨论目标和方法，得出结论：利用两锐角互余． 【探索新知】 问：上面的例子是给了两条边．那么，如果给出一个角和一条边，能不能求出其他元素呢？ 例2 如图，东西两炮台A，B相距2000米，同时发现入侵敌舰C，在炮台A处测得敌舰C在它的南偏东40°的方向，在炮台B处测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离．(精确到1米)