第三讲概率与统计
1．(2019·福州四校联考)某知名品牌汽车深受消费者喜爱，但价格昂贵．某汽车经销商推出A，B，C三种分期付款方式销售该品牌汽车，并对近期100位采用上述分期付款方式付款的客户进行统计分析，得到柱状图如图所示．已知从A，B，C三种分期付款销售中，该经销商每销售此品牌汽车1辆所获得的利润分别是1万元、2万元、3万元．现甲、乙两人从该汽车经销商处，采用上述分期付款方式各购买此品牌汽车一辆．以这100位客户所采用的分期付款方式的频率估计1位客户采用相应分期付款方式的概率．
(1)求甲、乙两人采用不同分期付款方式的概率；
(2)记X(单位：万元)为该汽车经销商从甲、乙两人购车中所获得的利润，求X的分布列与期望．
解析：(1)设“采用A种分期付款方式购车”为事件A，“采用B种分期付款方式购车”
为事件B ，“采用C 种分期付款方式购车”为事件C ，由柱状图得，
P (A )＝
35100＝0.35，P (B )＝45100＝0.45，P (C )＝20
100
＝0.2， ∴甲、乙两人采用不同分期付款方式的概率P ＝1－[P (A )·P (A )＋P (B )·P (B )＋
P (C )·P (C )]＝0.635.
(2)由题意知，X 的所有可能取值为2,3,4,5,6，
P (X ＝2)＝P (A )P (A )＝0.35×0.35＝0.122 5，
P (X ＝3)＝P (A )P (B )＋P (B )P (A )＝0.35×0.45＋0.45×0.35＝0.315，
P (X ＝4)＝P (A )P (C )＋P (B )P (B )＋P (C )P (A )＝0.35×0.2＋0.45×0.45＋0.2×0.35＝
0.342 5，
P (X ＝5)＝P (B )P (C )＋P (C )P (B )＝0.45×0.2＋0.2×0.45＝0.18， P (X ＝6)＝P (C )P (C )＝0.2×0.2＝0.04.
∴X 的分布列为
E (X )2．(2019·山西八校联考)某电视厂家准备在元旦举行促销活动，现根据近七年的广告费与销售量的数据确定此次广告费支出．广告费支出x (万元)和销售量y (万元)的数据如下：
(2)若用y ＝c ＋d x 模型拟合y 与x 的关系，可得回归方程y ^
＝1.63＋0.99 x ，经计算线性回归模型和该模型的R 2
分别约为0.75和0.88，请用R 2
说明选择哪个回归模型更好；
(3)已知利润z 与x ，y 的关系为z ＝200y －x .根据(2)的结果回答下列问题： ①广告费x ＝20时，销售量及利润的预报值是多少？ ②广告费x 为何值时，利润的预报值最大？(精确到0.01) 参考公式：回归直线y ^＝a ^＋b ^
x 的斜率和截距的最小二乘估计分别为
b ^
＝
∑i ＝1
n
x i y i －n x
y
∑i ＝1
n
x 2i －n x 2
，a ^＝y －b ^
x .
参考数据：5≈2.24.
解析：(1)∵x ＝8，y ＝4.2，∑i ＝1
7x i y i ＝279.4，∑i ＝1
7
x 2
i ＝708，
∴b ^
＝
∑i ＝1
7
x i y i －7x
y
∑i ＝1
7
x 2i －7x 2
＝
279.4－7×8×4.2708－7×8
2
＝0.17，a ^＝y －b ^
x ＝4.2－0.17×8＝2.84，
∴y 关于x 的线性回归方程为y ^
＝0.17x ＋2.84.
(2)∵0.75<0.88且R 2
越大，反映残差平方和越小，模型的拟合效果越好， ∴选用y ^
＝1.63＋0.99x 更好． (3)由(2)知，
①当x ＝20时，销售量的预报值y ^
＝1.63＋0.9920≈6.07(万台)， 利润的预报值z ＝200×6.07－20≈1 193.04(万元)．
②z ＝200(1.63＋0.99 x )－x ＝－x ＋198x ＋326＝－(x )2
＋198x ＋326＝－(x －99)2
＋10 127，
∴当x ＝99，即x ＝9 801时，利润的预报值最大， 故广告费为9 801万元时，利润的预报值最大．
3．(2019·湖南郴州模拟)某公司想了解对某产品投入的宣传费用对该产品的营业额的影响．下面是以往公司对该产品的宣传费用x (单位：万元)和产品营业额y (单位：万元)的统计折线图．
(1)根据折线图可以判断，可用线性回归模型拟合宣传费用x 与产品营业额y 的关系，请
用相关系数加以说明；
(2)建立产品营业额y 关于宣传费用x 的回归方程；
(3)若某段时间内产品利润z 与宣传费用x 和营业额y 的关系为z ＝x (y －1.01x －0.09)＋50，应投入宣传费用多少万元才能使利润最大？并求最大利润．
参考数据：∑i ＝1
7
y i ＝37.28，∑i ＝1
7
x i y i ＝160.68，
∑i ＝1
7
(y i －y
)2
＝2.2，7≈2.65.
参考公式：相关系数r ＝
∑i ＝1
n (x i －x )(y i －y
)
∑i ＝1
n
(x i －x )2∑i ＝1
n
(y i －y
)
2
＝
∑i ＝1n
x i y i －n x
y
∑i ＝1
n
(x i －x )2∑i ＝1
n
(y i －y
)
2
，
回归方程y ^＝a ^＋b ^x 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为b ^
＝
∑i ＝1
n
(x i －x )(y i －y
)∑i ＝1
n
(x i －x
)
2
＝
∑i ＝1
n
x i y i －n x
y
∑i ＝1
n
x 2i －n x 2
，a ^＝y －b ^
x .
解析：(1)由折线图中数据和参考数据得x ＝4，∑i ＝1
7
(x i －x )2＝28，
r ＝160.68－4×37.2828×2.2≈0.99，因为y 与x 的相关系数近似为0.99，说明y 与x 的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合y 与x 的关系．
(2)因为y ＝
∑i ＝1
7
y i
7≈5.33，b ^＝160.68－4×37.2828
≈0.41，a ^
≈5.33－0.41×4＝3.69，所以y 关于x 的回归方程为y ^
＝0.41x ＋3.69.
(3)由z ＝x (y －1.01x －0.09)＋50＝－0.6x 2
＋3.6x ＋50，可得x ＝3时，z max ＝55.4.所以投入宣传费用3万元时，可获得最大利润55.4万元．
4．(2019·辽宁五校联考)某校高三年级有500名学生，一次考试的英语成绩服从正态分布N (100,17.52
)，数学成绩的频率分布直方图如下：
(1)如果成绩高于135分的为特别优秀，则本次考试英语、数学成绩特别优秀的学生大约各多少人？
(2)试问本次考试英语和数学的平均成绩哪个较高，并说明理由．
(3)如果英语和数学两科成绩都特别优秀的共有6人，从(1)中的这些学生中随机抽取3人，设3人中两科成绩都特别优秀的有ξ人，求ξ的分布列和数学期望．
参考公式及数据：
若X ～N (μ，σ2
)，则P (μ－σ P (μ－2σ 解析：(1)因为英语成绩服从正态分布N (100，17.52 )， 所以英语成绩特别优秀的概率P 1＝P (X ≥135)＝(1－0.96)×1 2＝0.02， 由频率估计概率，得数学成绩特别优秀的概率P 2＝0.001 6×20×3 4＝0.024， 所以英语成绩特别优秀的学生大约有500×0.02＝10(人)， 数学成绩特别优秀的学生大约有500×0.024＝12(人)． (2)本次考试英语的平均成绩为100分， 数学的平均成绩为60×0.16＋80×0.168＋100×0.48＋120×0.16＋140×0.032＝94.72(分)， 因为94.72<100，所以本次考试英语的平均成绩较高． (3)英语和数学成绩都特别优秀的有6人，则单科成绩特别优秀的有10人，ξ可取的值有0,1,2,3， 所以P (ξ＝0)＝C 3 10C 316＝3 14 ， P (ξ＝1)＝C 210C 1 6C 316＝27 56， P (ξ＝2)＝C 1 10C 2 6C 316＝15 56， P (ξ＝3)＝C 36C 316＝1 28， 故ξ的分布列为 E (ξ)＝0×314 ＋1×2756 ＋2×56 ＋3×28＝8 . 1.【2015·新课标II】某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下： A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89 B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79 （Ⅰ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）； 价结果相互独立．根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率． 2.【2015·福建】某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定，小王到银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定. (Ⅰ)求当天小王的该银行卡被锁定的概率； (Ⅱ)设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X，求X的分布列和数学期望． 3.【2015·山东】若n是一个三位正整数，且n的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n为“三位递增数”（如137,359,567等）.在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次.得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分；若能被5整除，但不能被10 分；若能被10整除，得1分. 整除，得1 （I）写出所有个位数字是5的“三位递增数” ； （II）若甲参加活动，求甲得分X的分布列和数学期望EX. 4.【2015·安徽】已知2件次品和3件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束. （Ⅰ）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率； （Ⅱ）已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所 需要的检测费用（单位：元），求X的分布列和均值（数学期望）. 知识梳理 一、 两个计数原理 分类，分步不仅仅是计数方法，更是解决问题的思想方法 二、 随机事件的概率，概率与频率 频率是直观的，具体的，外在的，是可变的，概率是抽象的，是数学抽象的产物，是频率大数次试验下，稳定的理论值，不变的 三、 古典概型和几何概型 本质都是求一个比例，求事件A 占总体的比例，它们的区别在于测度不同，古典概型的基本事件是离散的有限的，几何概型的基本事件是连续的无限的, 四、 复杂事件的概率的计算 1、条件概率：)()()|(A P AB P A B P 2、互斥事件至少有一个发生的概率（加法公式），对立事件 3、相互独立事件同时发生的概率（乘法公式） 4、独立重复试验：在_____条件下重复做的n 次试验称为n 次独立重复试验． 五、离散型随机变量的分布列从随机变量值到P∈[0,1]的函数1、两点分布 2、超几何分布 3、二项分布 六、正态分布 2019高考理科专题 概率与统计（解析） 一、选择题 1． 5个车位分别停放了,,,,,5A B C D E 辆不同的车，现将所有车开出后再按,,,,A B C D E 的次序停入这5个车位，则在A 车停入了B 车原来的位置的条件下，停放结束后恰有1辆车停在原来位置上的概率是（ ） A. 38 B. 340 C. 16 D. 112 2．如图是八位同学400米测试成绩的茎叶图（单位：秒），则（ ） A. 平均数为64 B. 众数为7 C. 极差为17 D. 中位数为64.5 3．五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币.若 硬币正面朝上, 则这个人站起来; 若硬币正面朝下, 则这个人继续坐着. 那么, 没有相邻的两 个人站起来的概率为（ ） A. 516 B. 1132 C. 1532 D. 12 4． 5名学生进行知识竞赛.笔试结束后，甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说：“你们5人的成绩互不相同，很遗憾，你的成绩不是最好的”；对乙说：“你不是最后一名”.根据以上信息，这5人的笔试名次的所有可能的种数是（ ） A. 54 B. 72 C. 78 D. 96 5．已知5件产品中有2件次品，现逐一检测，直至能确定．．．所有次品为止，记检测的次数为ξ，则E ξ=（ ） A. 3 B. 72 C. 18 5 D. 4 6．将编号为1，2，3，4，5，6的六个小球放入编号为1，2，3，4，5，6的六个盒子，每个盒子放一个小球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同，则不同的放法总数是 A. 40 B. 60 C. 80 D. 100 7．某厂家为了解广告宣传费与销售轿车台数之间的关系，得到如下统计数据表：根据数据 高三《概率与统计》专题复习 一、常用知识点回顾 1、概率：古典概型n m = p （枚举法、列表法）；几何概型。 2、特征数：众数、中位数、平均数、方差的概念及其求法。 3、频率分布直方图、茎叶图。（1）在频率分布直方图中，各小组的频率等于小长方形的面积，且各小长形的面积之和等于1；（2）在频率分布直方图中，求众数、中位数、平均数的方法； 频率频数样本容量，样本容量频率，频数样本容量 频数 ）频率（÷=?== 3 4、回归分析。（1）回归直线必过样本中心点),(y x ;(2)求回归直线方程。（3）求相关系数，判断拟合效果。 5、独立性检验。填写22?列联表，并根据22?列联表求随机变量K 2 ，判断“两个随机变量有关”可能性大小。 二、题型训练 【例1】、某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表： 以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。 （1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率； （2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y （单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y 的所有可能值，并估计Y 大于零的概率． 【练习1】、某汽车美容公司为吸引顾客，推出优惠活动：对首次消费的顾客，按200元/次收费, 并注册成为会员, 对会员逐次消费给予相应优惠，标准如下： 次 消费次第第1次第2次第3次第4次5 收费比例10.950.900.850.80 该公司从注册的会员中, 随机抽取了100位进行统计, 得到统计数据如下: 消费次第第1次第2次第3次第4次第5次 频数60201055 假设汽车美容一次,公司成本为150元,根据所给数据,解答下列问题: （1）估计该公司一位会员至少消费两次的概率; （2）某会员仅消费两次, 求这两次消费中,公司获得的平均利润; (3)设该公司从至少消费两次, 求这的顾客消费次数用分层抽样方法抽出8人,再从这8人中抽出2人发放纪念品,求抽出2人中恰有1人消费两次的概率. 【练习2】、2017年春节前，有超过20万名广西、四川等省籍的外来务工人员选择驾乘摩托车沿321国道长途跋涉返乡过年，为防止摩托车驾驶人因长途疲劳驾驶，手脚僵硬影响驾驶操作而引发交事故，肇庆市公安交警部门在321国道沿线设立了多个长途行驶摩托车驾乘人员休息站，让过往返乡过年的摩托车驾驶人有一个停车休息的场所。交警小李在某休息站连续5天对进站休息的驾驶人员每隔50辆摩托车，就进行省籍询问一次，询问结果如图4所示： (Ⅰ)问交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是什么抽样方法？ (Ⅱ)用分层抽样的方法对被询问了省籍的驾驶人员进行抽样，若广西籍的有5名，则四川籍的应抽取几名？(Ⅲ)在上述抽出的驾驶人员中任取2名，求至少有1名驾驶人员是广西籍的概率. 全国一卷真题分析---概率统计 1.（2011年）根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的 概率为0.3，设各车主购买保险相互独立. (Ⅰ)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的l种的概率； (Ⅱ)X表示该地的l00位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数．求X的期望． 2.（2012年）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售．如果 当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．（Ⅰ）若花店一天购进16朵玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，N n ）的函数解析式；（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表： 以100天记录的各需求量的频率作为 各需求量发生的概率． （ⅰ）若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列、数学期望及方差； （ⅱ）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由． 3.（2013年）一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中 优质品的件数记为n．如果n=3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n=4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下， 这批产品都不能通过检验．假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为1 2， 且各件产品是否为优质品相互独立． （1）求这批产品通过检验的概率； （2）已知每件产品检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望． 1 专题二概率统计专题 【命题趋向】概率与统计是高中数学的重要学习内容，它是一种处理或然问题的方法，在工农业生产和社会生活中有着广泛的应用，渗透到社会的方方面面，概率与统计的基础知识成为每个公民的必备常识．概率与统计的引入，拓广了应用问题取材的范围，概率的计算、离散型随机变量的分布列和数学期望的计算及应用都是考查应用意识的良好素材．在高考试卷中，概率与统计的内容每年都有所涉及，以解答题形式出现的试题常常设计成包含离散型随机变量的分布列与期望、统计图表的识别等知识为主的综合题，以考生比较熟悉的实际应用问题为载体，以排列组合和概率统计等基础知识为工具，考查对概率事件的识别及概率计算．解答概率统计试题时要注意分类与整合、化归与转化、或然与必然思想的运用．由于中学数学中所学习的概率与统计内容是最基础的，高考对这一部分内容的考查注重考查基础知识和基本方法．该部分在高考试卷中，一般是2—3个小题和一个解答题． 【考点透析】概率统计的考点主要有：概率与统计包括随机事件，等可能性事件的概率，互斥事件有一个发生的概率，古典概型，几何概型，条件概率，独立重复试验与二项分布，超几何分布，离散型随机变量的分布列，离散型随机变量的期望和方差，抽样方法，总体分布的估计，正态分布，线性回归等．【例题解析】 题型1 抽样方法 -）中，在公证部门监督下按照随机抽取的方法确【例1】在1000个有机会中奖的号码（编号为000999 定后两位数为的号码为中奖号码，该抽样运用的抽样方法是（） A．简单随机抽样B．系统抽样C．分层抽样D．以上均不对 分析：实际“间隔距离相等”的抽取，属于系统抽样． 解析：题中运用了系统抽样的方法采确定中奖号码，中奖号码依次为：088，188，288，388，488，588，688，788，888，988．答案B． 点评：关于系统抽样要注意如下几个问题：（1）系统抽样是将总体分成均衡几个部分，然按照预先定出的规则从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本的一种抽样方法．（2）系统抽样的步骤：①将总体中的个体随机编号；②将编号分段；③在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号；④按事先研究的规则抽取样本．（3）适用范围：个体数较多的总体． 例2（2008年高考广东卷理3）某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（） A．24B．18C．16D．12 Array 分析：根据给出的概率先求出x的值，这样就可以知道三年级的学生人数，问题就解决了． x=?=，这样一年级和二年级学生的解析：C 二年级女生占全校学生总数的19%，即20000.19380 +++=，三年级学生有500人，用分层抽样抽取的三年级学生应是总数是3733773803701500 64 50016 ?=．答案C． 2000 点评：本题考查概率统计最基础的知识，还涉及到一点分析问题的能力和运算能力，题目以抽样的等可能性为出发点考查随机抽样和分层抽样的知识． 例3．（2009江苏泰州期末第2题）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系， 2500,3500（元）月收入段应抽要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[) 出人． 统计概率大题题型总结 题型一 频率分布直方图与茎叶图 例1.（2013广东理17）某车间共有12名工人,随机抽取6名,他们某日加工零件个数的茎叶图如 图所示,其中茎为十位数,叶为个位数. (Ⅰ) 根据茎叶图计算样本均值; (Ⅱ) 日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人,根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人; (Ⅲ) 从该车间12名工人中,任取2人,求恰有名优秀工人的概率. 例2.（2013新课标Ⅱ理）经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出t 该产品获利润500 元,未售出的产品,每t 亏损300元.根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图,如图所示.经销商为下一个销售季度购进了130t 该农产品,以X (单位:t,150100≤≤X )表示下一个销售季度内的市场需求量,T (单位:元)表示下一个销售季度内销商该农产品的利润. (Ⅰ)将T 表示为X 的函数; (Ⅱ)根据直方图估计利润T 不少于57000元的概率; 1 7 9 2 0 1 5 3 0 第17题图 (Ⅲ)在直方图的需求量分组中,以各组的区间中点值代表该组的各个值,需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如:若[100,110)X ∈,则取105X =,且105X =的概率等于需求量落入[100,110)的概率),求利润T 的数学期望. 变式1. 【2015高考重庆，理3】重庆市2013年各月的平均气温（o C ）数据的茎叶图如下： 08912 58 200338312 则这组数据的中位数是（ ） A 、19 B 、20 C 、21.5 D 、23 /频率组距0.010 0.0150.0200.0250.030100110120130140150需求量/x t 高考理科概率与统计专 题 集团标准化工作小组 [Q8QX9QT-X8QQB8Q8-NQ8QJ8-M8QMN] 2017 高考理科专题 概率与统计（解析） 一、选择题 1． 5个车位分别停放了,,,,,5A B C D E 辆不同的车，现将所有车开出后再按,,,,A B C D E 的次序停入这5个车位，则在A 车停入了B 车原来的位置的条件下，停放结束后恰有1辆车停在原来位置上的概率是（ ） A. 38 B. 340 C. 16 D. 112 2．如图是八位同学400米测试成绩的茎叶图（单位：秒），则（ ） A. 平均数为64 B. 众数为7 C. 极差为17 D. 中位数为 3．五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币.若 硬币正面朝上, 则这个人站起来; 若硬币正面朝下, 则这个人继续坐着. 那么, 没有相邻的两 个人站起来的概率为（ ） A. 516 B. 1132 C. 1532 D. 12 4． 5名学生进行知识竞赛.笔试结束后，甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说：“你们5人的成绩互不相同，很遗憾，你的成绩不是最好的”；对乙说：“你不是最后一名”.根据以上信息，这5人的笔试名次的所有可能的种数是（ ） A. 54 B. 72 C. 78 D. 96 5．已知5件产品中有2件次品，现逐一检测，直至能确定．．．所有次品为止，记检测的次数为ξ，则E ξ=（ ） A. 3 B. 72 C. 18 5 D. 4 6．将编号为1，2，3，4，5，6的六个小球放入编号为1，2，3，4，5，6的六个盒子，每个盒子放一个小球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同，则不同的放法总数是 A. 40 B. 60 C. 80 D. 100 7．某厂家为了解广告宣传费与销售轿车台数之间的关系，得到如下统计数据表：根据 数据表可得回归直线方程???y bx a =+，其中? 2.4b =， ??a y bx =-，据此模型预测广告费用为9万元时，销售轿车台数为 A. 17 B. 18 C. 19 D. 20 专题十二 统计与概率（2） 一、自主训练 1.某相关部门推出了环境执法的评价语环境质量的评价系统，每项评价只有满意和不满意两个选项，市民可以随意进行评价，某工作人员利用随机抽样的方法抽取了200位市民的信息，发现对环境质量满意的占60％，对执法力度满意的占75％，其中对环境质量与执法力都满意的为80人. （1）是否可以在犯错误的概率不超过0.1％的前提下，认为环境质量与执法力度有关？ （2）为了改进工作作风，从抽取的200位市民中对执法力度不满意的再抽取3位进行家访征求意见，用ξ表示3人中对环境质量与执法力度都不满意的人数，求ξ的分布列与期望. 附：()))()(()(2 2 d b c a d c b a bc ad n ++++-=χ 2.某运动会为每场排球比赛提供6名球童，其中男孩4名，女孩2名，赛前从6名球童中确定2名正选球童和1名预备球童为发球队员递球，假设每名球童被选中是等可能的. （1）在一场排球比赛中，在已知预备球童是男孩的前提下，求2名正选球童也都是男孩的概率； （2）（i）求选中的3名球童中恰有2名男孩和1名女孩的概率； （ii）某比赛场馆一天有3场比赛，若每场排球比赛都需要从提供的6名球童中进行选择，记球童选取情况为（i）中结果的场次为X，求随机变量X的分布列和数学期望. 3.某竞赛的题库系统有60％的自然科学类题目，40％的文化生活类题目（假设题库中的题目总数非常大），参赛者需从题库中抽取3个题目作答，有两种抽取方法：方法一是直接从题库中随机抽取3个题目；方法二是先在题库中按照题目类型用分层抽样的方法抽取10个题目作为样本，再从这10个题目中任意抽取3个题目.两种方法抽取的3个题目中，恰好有1个自然科学类题目和2个文化生活类题目的概率是否相同？若相同说明理由，若不同，分别计算出两种抽取方法对应的概率. 【精品】2007——2017年高考数学全国卷概率统计大题 2007某商场经销某商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买.根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6.经销一件该商品，若顾客采用一次性付款，商场获得利润200元;若顾客采用分期付款，商场获得利润250元. (Ⅰ)求3位购买该商品的顾客中至少有1位采用一次性付款的概率; (Ⅱ)求3位顾客每人购买1件该商品，商场获得利润不超过650元的概率. 记A 表示事件：“3位顾客中至少1位采用一次性付款”，则A 表示事件：“3位顾客中无人采用一次性付款”． 2 ()(10.6) 0.064 P A =-=，()1()10.0640.936P A P A =-=-=． （Ⅱ）记B 表示事件：“3位顾客每人购买1件该商品，商场获得利润不超过650元”． 0B 表示事件：“购买该商品的3位顾客中无人采用分期付款”． 1B 表示事件：“购买该商品的3位顾客中恰有1位采用分期付款”． 则01B B B =+．30()0.60.216P B ==，12 13()0.60.40.432P B C =??=． 01()()P B P B B =+01()()P B P B =+0.2160.432=+0.648=． 2008 已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性的即没患病．下面是两种化验方案： 方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止． 方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验． 求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率． （20）解：记A 1、A 2分别表示依方案甲需化验1次、2次，B 表示依方案乙需化验3次，A 表示依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数。依题意知A 2与B 独立，且 B A A A 21+=, 5 1C 1)A (P 15 1= = ，5 1A A )A (P 25 142= = ，5 2) (1 3 3 51224= ??= C C C C B P 。 P(A )=P(A 1+A 2·B) =P(A 1)+P(A 2·B)=P(A 1)+P(A 2)·P(B) =5 25 15 1? += 25 7 所以 P(A)=1-P(A )= 25 18=0.72 2009 甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束。假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立。已知前2局中，甲、乙各胜1局。 （Ⅰ）求再赛2局结束这次比赛的概率； 2017高考理科专题概率与统计（解析）一、选择题 1．5个车位分别停放了,,,,,5 A B C D E辆不同的车，现将所有车开出后再按,,,, A B C D E的次序停入这5个车位，则在A车停入了B车原来的位置的条件下，停放结束后恰有1辆车停在原来位置上的概率是（） A. 3 8 B. 3 40 C. 1 6 D. 1 12 2．如图是八位同学400米测试成绩的茎叶图（单位：秒），则（） A. 平均数为64 B. 众数为7 C. 极差为17 D. 中位数为64.5 3．五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币.若硬币正面朝上, 则这个人站起来; 若硬币正面朝下, 则这个人继续坐着. 那么, 没有相邻的两个人站起来的概率为（） A. 5 16 B. 11 32 C. 15 32 D. 1 2 4． 5名学生进行知识竞赛.笔试结束后，甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说：“你们5人的成绩互不相同，很遗憾，你的成绩不是最好的”；对乙说：“你不是最后一名”.根据以上信息，这5人的笔试名次的所有可能的种数是（） A. 54 B. 72 C. 78 D. 96 5．已知5件产品中有2件次品，现逐一检测，直至能确定 ．．．所有次品为止，记检测的次数为ξ，则Eξ=（） A. 3 B. 7 2 C. 18 5 D. 4 6．将编号为1，2，3，4，5，6的六个小球放入编号为1，2，3，4，5，6的六 个盒子，每个盒子放一个小球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同，则不同的放法总数是 A. 40 B. 60 C. 80 D. 100 7．某厂家为了解广告宣传费与销售轿车台数之间的关系，得到如下统计数据表： 根据数据表可得回归直线方程???y bx a =+，其中? 2.4b =， ??a y bx =-，据此模型预测广告费用为9万元时，销售轿车台数为 A. 17 B. 18 C. 19 D. 20 二、填空题 8．有3女2男共5名志愿者要全部分到3个社区去参加志愿服务，每个社区1到2人，甲、乙两名女志愿者需到同一社区，男志愿者到不同社区，则不同的分法种数为__________． 10．从1,2,3,4,5,6,7这七个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是________． 三、解答题 11．一企业从某生产线上随机抽取100件产品，测量这些产品的某项技术指标值 x ，得到的频率分布直方图如图. （1）估计该技术指标值x 平均数x ； （2）在直方图的技术指标值分组中，以x 落入各区间的频率作为x 取该区间值的频率，若4x x ->，则产品不合格，现该企业每天从该生产线上随机抽取5件产品检测，记不合格产品的个数为ξ，求ξ的数学期望E ξ. 12．某保险公司针对企业职工推出一款意外险产品，每年每人只要交少量保费，发生意外后可一次性获赔50万元.保险公司把职工从事的所有岗位共分为A 、 高三复习专题概率和统计 1．下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染,某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市,并停留2天. (Ⅰ)求此人到达当日空气重度污染的概率; (Ⅱ)设X是此人停留期间空气质量优良的天数,求X的分布列与数学期望; (Ⅲ)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?(结论不要求证明) 2．某联欢晚会举行抽奖活动,举办方设置了甲.乙两种抽奖方案,方案甲的中奖率为2 3 ,中将可以 获得2分;方案乙的中奖率为2 5 ,中将可以得3分;未中奖则不得分.每人有且只有一次抽奖 机会,每次抽奖中将与否互不影响,晚会结束后凭分数兑换奖品. (1)若小明选择方案甲抽奖,小红选择方案乙抽奖,记他们的累计得分为, X Y,求3 X 的概率; (2)若小明.小红两人都选择方案甲或方案乙进行抽奖,问:他们选择何种方案抽奖,累计的得分的数学期望较大? 3.甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛,其中两人比赛,另一人当裁判,每局比赛结束时,负的一方 在下一局当裁判,设各局中双方获胜的概率均为1 , 2 各局比赛的结果相互独立,第1局甲当裁 判. (I)求第4局甲当裁判的概率; (II)X表示前4局中乙当裁判的次数,求X的数学期望. 4．现有10道题,其中6道甲类题,4道乙类题,张同学从中任取3道题解答. (I)求张同学至少取到1道乙类题的概率; (II)已知所取的3道题中有2道甲类题,1道乙类题.设张同学答对甲类题的概率都是3 5 ,答 对每道乙类题的概率都是4 5 ,且各题答对与否相互独立.用X表示张同学答对题的个数,求 X的分布列和数学期望. 中考数学统计和概率专题训练 1. （2012福建）“六?一”前夕质监部门从某超市经销的儿童玩具、童车和童装中共抽查了300件儿童用品，以下是根据抽查结果绘制出的不完整的统计表和扇形图； 类别 儿童玩具 童车 童装 抽查件数 90 请根据上述统计表和扇形提供的信息，完成下列问题： （1）分别补全上述统计表和统计图； （2）已知所抽查的儿童玩具、童车、童车的合格率为90%、85%、80%，若从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件，请估计购买到合格品的概率是多少？ 【答案】解：（1）童车的数量是300×25%=75，童装的数量是300－75－90=135； 儿童玩具占得百分比是（90÷300）×100%=30%。童装占得百分比1－30%－25%=45%。 补全统计表和统计图如下： 类别 儿童玩具 童车 童装 抽查件数 90 75 135 （2）∵儿童玩具中合格的数量是90×90%=81，童车中合格的数量是75×85%=63.75，童装中 合格的数量是135×80%=108， ∴从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件，购买到合格品的概率是 8163.75108 84.25% 300++=。 2.（2012湖北）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）． 请根据以上信息回答： （1）本次参加抽样调查的居民有多少人？ （2）将两幅不完整的图补充完整； （3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数； （4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率． 【答案】解：（1）60÷10%=600（人）． 答：本次参加抽样调查的居民有600人。 （2）喜爱C粽的人数：600－180－60－240=120，频率：120÷600=20%； 喜爱A粽的频率：180÷600=30%。 据此补充两幅统计图如图： （3）8000×40%=3200（人）． 答：该居民区有8000人，估计爱吃D粽的人有3200人。 （4）画树状图如下： 专题 统计与概率 1．(2017·葫芦岛)随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种)，在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题： (1)这次统计共抽查了100名学生，在扇形统计图中，表示“QQ ”的扇形圆心角的度数为108°； (2)将条形统计图补充完整； (3)该校共有1500名学生，请估计该校喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？ (4)某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率． 解：(2)喜欢用短信的人数为100×5%＝5人，喜欢用微信的人数为100－20－5－30－5＝40人，补充条形统计图，如解图①所示； 图① (3)1500×40 100 ＝600人， 答：估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有600人； (4)画树状图如解图②所示： 图② 共有9种等可能的情况，其中两人恰好选中同一种沟通方式共有3种情况，所以甲、乙两名同学恰好选 中同一种沟通方式的概率为39＝1 3 . 2．(2017·兰州)甘肃省省府兰州，又名金城，在金城，黄河母亲河通过自身文化的演绎，衍生和流传了独特的“金城八宝”美食，“金城八宝”美食中甜品类有：味甜汤糊“灰豆子”、醇香软糯“甜胚子”、生津润肺“热冬果”、香甜什锦“八宝百合”；其他类有：青白红绿“牛肉面”、酸辣清凉“酿皮子”、清爽溜滑“浆水面”、香醇肥美“手抓羊肉”，李华和王涛同时去品尝美食，李华准备在“甜胚子、牛肉面、酿皮子、手抓羊肉”这四种美食中选择一种，王涛准备在“八宝百合、灰豆子、热冬果、浆水面”这四种美食中选择一种．(甜胚子、牛肉面、酿皮子、手抓羊肉分别记为A ，B ，C ，D ，八宝百合、灰豆子、热冬果、浆水面分别记为E ，F ，G ，H)． (1)用树状图或表格的方法表示李华和王涛同学选择美食的所有可能结果； (2)求李华和王涛同时选择的美食都是甜品类的概率． 解：(1)列表得： 王涛 李华 E F G H A [来源学。科。网Z 。X 。X 。K] AE AF AG AH [来源学* 科*网] B [来源学科网] BE BF BG BH C CE CF CG [来源学科 网ZXXK] CH D DE DF DG DH 由列表可知共有16种情况； (2)由(1)可知有16种情况，其中李华和王涛同时选择的美食都是甜品类的情况有AE ，AF ，AG 三种情况，所以李华和王涛同时选择的美食都是甜品类的概率为3 16 . 3．(2017·沈阳)某校为了开展读书月活动，对学生最喜欢的图书种类进行了一次抽样调查，所有图书分成四类：艺术、文学、科普、其他，随机调查了该校m 名学生(每名学生必选且只能选择一类图书)，并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图： 学生喜欢的图书种类的人数条形统计图 2019年高考专题：概率与统计 1．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（ ）A ．0.5 B ．0.6 C ．0.7 D ．0.8 【解析】由题意得，阅读过《西游记》的学生人数为90-80+60=70， 则其与该校学生人数之比为70÷ 100=0.7．故选C ． 2．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（ ） A ．8号学生 B ．200号学生 C ．616号学生 D ．815号学生 【解析】由已知将1000名学生分成100个组，每组10名学生，用系统抽样，46号学生被抽到，所以第一组抽到6号，且每组抽到的学生号构成等差数列{}n a ，公差10d =，所以610n a n =+()n *∈N ，若8610n =+，解得1 5 n = ，不合题意；若200610n =+，解得19.4n =，不合题意；若616610n =+，则61n =，符合题意；若815610n =+，则80.9n =，不合题意．故选C ． 3．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为（ ） A ． 2 3 B ． 35 C ．25 D ． 1 5 【解析】设其中做过测试的3只兔子为,,a b c ，剩余的2只为,A B ， 则从这5只中任取3只的所有取法有 {,,},{,,},{,,},{,,},{,,},{,,},{,,}a b c a b A a b B a c A a c B a A B b c A ，{,,},{,,},{,,}b c B b A B c A B ， 共10种．其中恰有2只做过测试的取法有{,,},{,,},{,,},{,,},a b A a b B a c A a c B {,,},{,,}b c A b c B ，共6种，所以恰有2只做过测试的概率为 63 105 =，故选B ． 大题专项：统计与概率问题 一、解答题 1.为推动乒乓球运动的发展,某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名,其中种子选手2名;乙协会的运动员5名,其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛. (1)设A 为事件“选出的4人中恰有2名种子选手,且这2名种子选手来自同一个协会”,求事件A 发生的概率; (2)设X 为选出的4人中种子选手的人数,求随机变量X 的分布列和数学期望. 解：(1)由已知,有P (A )= C 22C 32+C 32C 3 2C 8 4=6 35. 所以,事件A 发生的概率为6 35. (2)随机变量X 的所有可能取值为1,2,3,4. P (X=k )= C 5k C 3 4-k C 8 4(k=1,2,3,4). 所以,随机变量X 的分布列为 随机变量X 的数学期望E (X )=1×1 14+2×3 7+3×3 7+4×1 14=5 2. 好评率是指:一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值. 假设所有电影是否获得好评相互独立. (1)从电影公司收集的电影中随机选取1部,求这部电影是获得好评的第四类电影的概率; (2)从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部,估计恰有1部获得好评的概率; (3)假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率相等.用“ξk =1”表示第k 类电影得到人们喜欢,用“ξk =0”表示第k 类电影没有得到人们喜欢(k=1,2,3,4,5,6).写出方差D (ξ1),D (ξ2),D (ξ3),D (ξ4),D (ξ5),D (ξ6)的大小关系. 解：(1)设“从电影公司收集的电影中随机选取1部,这部电影是获得好评的第四类电影”为事件A , 第四类电影中获得好评的电影为200×0.25=50(部). P (A )=50 140+50+300+200+800+510=50 2 000=0.025. 历年（2001-2014年）重庆市中考数学真题分类试题 专题7：统计与概率 一.选择题 1. （重庆市2002年4分）已知一组数据，12345x ,x ,x ,x ,x 的平均数是2，方差是3 1 ，那么另一组数据123453x 2,3x 2,3x 2,3x 2,3x 2-----的平均数和方差是( ) A 2. 31 B 2，1 C 4，3 2 D 4，3 2. （重庆市2003年4分）某班学生在颁奖大会上得知该班获得奖励的情况如下表：已知该班共有28人获得奖励，其中只获得两项奖励的有13人，那么该班获得奖励最多的一位同学可能获得的奖励为( ) A ．3项 B ．4项 C ．5项 D ．6项 3. （重庆市2004年4分）某班七个合作学习小组人数如下：5.5.6.x .7.7.8.已知 这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是( ) A.7 B.6 C.5.5 D.5 4. （重庆市课标卷2005年4分）刘翔在出征雅典奥运会前刻苦进行110米跨栏训练，教练 对他10次的训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则教练需要知道刘翔这10次 成绩的( ) A ．众数 B ．方差 C ．平均数 D ．频数 5. （重庆市课标卷2005年4分）下列事件一定为必然事件的是( ) A ．重庆人都爱吃火锅 B ．某校随机检查20名学生的血型，其中必有A 型 C ．内错角相等，两直线平行 D ．在数轴上，到原点距离相等的点所表示的数一定相等 6. （重庆市2006年4分）观察市统计局公布的“十五”时期重庆市农村居民人均 收入每 年比上一年增长率的统计图，下列说法正确的是( ) A.2003年农村居民人均收入低于2002年 B.农村居民人均收入比上年增长率低于9%的有2年 C.农村居民人均收入最多时2004年 D.农村居民人均收入每年比上一年的增 长率有大有小，但农村居民人均收入在持续增加 7. （重庆市2006年4分）现有A.B 两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数 字1，2，3，4，5，6）.用小莉掷A 立方体朝上的数字为x .小明掷B 立方体朝上的数字为 y 来确定点P （x y ，），那么他们各掷一次所确定的点P 落在已知抛物线2y x 4x =-+上 的概率为( ) A. 118 B.112 C.19 D.16 8. （重庆市2007年4分）甲.乙两名学生进行射击练习，两人在相同条件下各射靶5次．射击成绩统计如下： 从射击成绩的平均数评价甲.乙两人的射击水平，则( ) A ．甲比乙高 B ．甲.乙一样 C ．乙比甲高 D ．不能确定 9. （重庆市2008年4分）数据2，1，0，3，4的平均数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 专题10 概率与统计 1．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为 A ．0.5 B ．0.6 C ．0.7 D ．0.8 2．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分．7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是 A ．中位数 B ．平均数 C ．方差 D ．极差 3．【2019年高考浙江卷】设0＜a ＜1，则随机变量X 的分布列是 X a 1 P 1 3 13 13 则当a 在（0,1）内增大时， A ．()D X 增大 B ．()D X 减小 C ．() D X 先增大后减小 D ．()D X 先减小后增大 4．【2019年高考江苏卷】已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是______________． 5．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为______________． 6．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4∶1获胜的概率是______________． 概率统计专题 １、（2013?宁波）在一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同．从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（ ） ２、（2013四川南充，7，3分）有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆。将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是 （ ） A. 51 B. 52 C. 53 D. 54 ３、（2013?恩施州）如图所示，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为（ ） A ． B ． C ． D ． ４、（13年安徽省）如图，随机闭合开关K 1、K 2、K 3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（ ） A 、 61 B 、3 1 C 、21 D 、32 ５、（2013泰安）有三张正面分别写有数字﹣1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a 的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b 的值，则点（a ，b ）在第二象限的概率为（ ） ６、（2013?内江）同时抛掷A、B两个均匀的小立方体（每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），设两立方体朝上的数字分别为x、y，并以此确定点P（x，y），那么点P落在抛物线y=﹣x2+3x上的概率为 ７、（2013济宁）甲、乙、丙三人站成一排合影留念，则甲、乙二人相邻的概率是． ８、（2013?巴中）在﹣1、3、﹣2这三个数中，任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象在第一、三象限的概率是． ９、（2013甘肃兰州）某校决定从两名男生和三名女生中选出两名同学作为兰州国际马拉松赛的志愿者，则选出一男一女的概率是． 10、（2013鞍山）小明和小亮玩一种游戏：三张大小，质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下，小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和，如果和为奇数，则小明胜，若和为偶数则小亮胜． （1）用列表或画树状图等方法，列出小明和小亮抽得的数字之和所有可能出现的情况．（2）请判断该游戏对双方是否公平？并说明理由． 11、(2013年武汉)有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两 把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁．现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁． （1）请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能结果； （2）求一次打开锁的概率．全国各地高考数学统计与概率大题专题汇编.doc
(完整版)2019理科专题--概率与统计
高三概率与统计专题复习
2020高考数学概率统计(大题)
高中数学专题――概率统计专题.
概率统计大题题型总结(理)学生版
高考理科概率与统计专题
二轮复习专题 统计与概率
【精品】2007——2017年高考数学全国卷概率统计大题(教师版)
高考理科概率与统计专题
高三复习专题 概率和统计
中考数学统计和概率专题训练
统计与概率专题
2019年高考专题：概率与统计试题及答案
2020高考理科数学大题专项练习：统计与概率问题
专题7：统计与概率
专题10 概率与统计(原卷版)
概率统计专题
相关主题
文本预览