一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选（难）
1．如图下图所示,已知AB//CD, ∠B=30°，∠D=120°;
（1）若∠E=60°，则∠F=________;
（2）请探索∠E与∠F之间满足的数量关系?说明理由.
（3）如下图所示,已知EP平分∠BEF,FG平分∠EFD,反向延长FG交EP于点P,求∠P的度数;
【答案】（1）90°
（2）解：如图，分别过点E，F作EM∥AB，FN∥AB
∴EM∥AB∥FN
∴∠B=∠BEM=30°，∠MEF=∠EFN
又∵AB∥CD，AB∥FN
∴CD∥FN
∴∠D+∠DFN=180°
又∵∠D =120°
∴∠DFN=60°∴∠BEF=∠MEF+30°，∠EFD=∠EFN+60°
∴∠EFD=∠MEF +60°
∴∠EFD=∠BEF+30°
（3）解：如图，过点F作FH∥EP
由（2）知，∠EFD=∠BEF+30°
设∠BEF=2x°，则∠EFD=（2x+30）°
∵EP平分∠BEF，GF平分∠EFD
∴∠PEF= ∠BEF=x°，∠EFG= ∠EFD=（x+15）°
∵FH∥EP
∴∠PEF=∠EFH=x°，∠P=∠HFG ∵∠HFG=∠EFG-∠EFH=15°∴∠P=15°
【解析】【解答】解：（1）分别过点E、F作EM∥AB，FN∥AB，则有AB∥EM∥FN∥CD.∴∠B=∠BEM=30°，∠MEF=∠EFN，∠DFN=180°-∠CDF=60°，
∴∠BEF=∠MEF+30°，∠EFD=∠EFN+60°，
∴∠EFD=∠BEF+30°=90°.
【分析】（1）分别过点E、F作AB的平行线，根据平行线的性质即可求解；
（2）根据平行线的性质可得∠DFN=60°，∠BEM=30°，∠MEF=∠NFE，即可得到结论；（3）过点F作FH∥EP，设∠BEF=2x°，根据（2）中结论即可表示出∠BFD，根据角平分线的定义可得∠PEF=x°，∠EFG=（x+15）°，再根据平行线的性质即可得到结论.
2．如图1，∠AOB=120°，∠COE=60°，OF平分∠AOE
（1）若∠COF=20°，则∠BOE=________°
（2）将∠COE绕点O旋转至如图2位置，求∠BOE和∠COF的数量关系
（3）在（2）的条件下，在∠BOE内部是否存在射线OD，使∠DOF=3∠DOE，且∠BOD=70°？若存在，求的值，若不存在，请说明理由．
【答案】（1）40
（2）解：∵
∴
∴
（3）解：存在．理由如下：
∵
设
∴
∵
∴
∴
∴
∴
【解析】【解答】⑴
∴
∵OF平分∠AOE，
∴
∴
∴
故答案为：40。
【分析】（1）根据，∠EOF=∠COE-∠COF=40°，再由角平分线的定义得出∠AOF=∠EOF=40°，最后∠BOE=∠AOB?∠AOE=120°?80°=40°.
（2）由角平分线的定义得出∠AOE=2∠EOF，再利用等量代换得∠AOE=120°?∠BOE=2(60°?∠COF) , 整理得∠BOE=2∠COF；
（3）∠DOF=3∠DOE，设∠DOE=α，∠DOF=3α ，∠AOF=∠EOF=2α ，根据∠AOD+∠BOD=120°，构建一个含α的方程，5α+70°=120°求出α，进而求出∠DOF和∠COF.
3．在直角坐标系中，已知点A（a，0），B（b，c），C（d，0），a是-8的立方根，方程2x3b-5-3y2b-2c+5=1是关于x，y的二元一次方程，d为不等式组的最大整数解．
（1）求点A、B、C的坐标；
（2）如图1，若D为y轴负半轴上的一个动点，当AD∥BC时，∠ADO与∠BCA的平分线交于M点，求∠M的度数；
（3）如图2，若D为y轴负半轴上的一个动点，连BD交x轴于点E，问是否存在点D，使S△ADE≤S△BCE？若存在，请求出D的纵坐标y D的取值范围；若不存在，请说明理由．【答案】（1）解：-8的立方根是-2，
∴a=-2，
方程2x3b-5-3y2b-2c+5=1是关于x，y的二元一次方程，
∴，
解得，，
不等式组的最大整数解是5，
则A（-2，0）、B（2，4）、C（5，0）
（2）解：作MH∥AD，
∵AD∥BC，
∴MH∥BC，
∵∠AOD=90°，
∴∠ADO+∠OAD=90°，
∵AD∥BC，
∴∠BCA=∠OAD，
∴∠ADO+∠BCA=90°，
∵∠ADO与∠BCA的平分线交于M点，
∴∠ADM= ∠ADO，∠BCM= ∠BCA，
∴∠ADM+∠BCM=45°，
∵MH∥AD，MH∥BC，
∴∠NMD=∠ADM，∠HMC=∠BCM，
∴∠M=∠NMD+∠HMC=∠ADM+∠BCM=45°；
（3）解：存在，
连AB交y轴于F，
设点D的纵坐标为y D，
∵S△ADE≤S△BCE，
∴S△ADE+S△ABE≤S△BCE+S△ABE，即S△ABD≤S△ABC，
∵A（-2，0），B（2，4），C（5，0），
∴S△ABC=14，点F的坐标为（0，2），
S△ABD= ×（2-y D）×2+ ×（2-y D）×2=4-2y，
由题意得，4-2y D≤14，
解得，y D≥-5，
∵D在y轴负半轴上，
∴y D＜0，
∴D的纵坐标y D的取值范围是-5≤y D＜0．
【解析】【分析】（1）根据立方根的概念、二元一次方程组的定义、一元一次不等式组的解法分别求出a、b、c、d，得到点A、B、C的坐标；（2）作MH∥AD，根据平行线的性质得到∠BCA=∠OAD，得到∠ADO+∠BCA=90°，根据角平分线的定义得到∠ADM+∠BCM=45°，根据平行线的性质计算即可；（3）连AB交y轴于F，根据题意求出点F的坐标，根据三角形的面积公式列出方程，解方程即可．
4．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O按如图方式叠放在一起．
（1）如图（1）若∠BOD=35°，则∠AOC=________ ．
如图（2）若∠BOD=35°，则∠AOC=________ ．
（2）猜想∠AOC与∠BOD的数量关系，并结合图（1）说明理由．
（3）三角尺AOB不动，将三角尺COD的OD边与OA边重合，然后绕点O按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度，当∠AOD（0°＜∠AOD＜90°）等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直．（填空）
当________ ⊥ ________时，∠AOD = ________ ．
当________ ⊥ ________时，∠AOD = ________ ．
当________ ⊥ ________时，∠AOD = ________ ．
当________ ⊥ ________时，∠AOD = ________ ．
【答案】（1）145°；145°
（2）解：∠AOC与∠BOD互补．
∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180°．
∵∠AOD+∠BOD+∠BOC=∠AOC，
∴∠AOC+∠BOD=180°，
即∠AOC与∠BOD互补．
（3）AB；OD；30°；CD；OA；45°；OC；AB；60°；AB；CD；75°
【解析】【解答】解：（1）若∠BOD=35°，
∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOC=∠AOB+∠COD-∠BOD=90°+90°-35°=145°；
如图2，若∠BOD=35°，
则∠AOC=360°-∠BOD-∠AOB-∠COD
=360°-35°-90°-90°
=145°；（3）解：当 AB ⊥ OD 时，∠AOD = 30°．
当 CD ⊥ OA 时，∠AOD = 45°．
当 OC ⊥ AB 时，∠AOD = 60°．
当 AB ⊥ CD 时，∠AOD = 75°．
即∠AOD角度所有可能的值为：30°、45°、60°、75°．
【分析】（1）由于是两直角三角形板重叠，根据∠AOC=∠AOB+∠COD-∠BOD可计算出∠AOC的度数；根据∠AOC=360°-∠BOD-∠AOB-∠COD可计算出∠AOC的度数;（2）由∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180°且∠AOD+∠BOD+∠BOC=∠AOC可知两角互补；（3）分别利用OD⊥AB、CD⊥OB、CD⊥AB、OC⊥AB分别求出即可．
5．如图四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，∠BAD的平分线AG交BC于点G．
（1）求证：∠BAG=∠BGA；
（2）如图2，∠BCD的平分线CE交AD于点E，与射线GA相交于点F，∠B=50°．
①若点E在线段AD上，求∠AFC的度数；
②若点E在DA的延长线上，直接写出∠AFC的度数；
（3）如图3，点P在线段AG上，∠ABP=2∠PBG，CH∥AG，在直线AG上取一点M，使∠PBM=∠DCH，请直接写出∠ABM：∠PBM的值．
【答案】（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠GAD=∠BGA，
∵AG平分∠BAD，
∴∠BAG=∠GAD，
∴∠BAG=∠BGA；
（2）解：①∵CF平分∠BCD，∠BCD=90°，
∴∠GCF=45°，
∵AD∥BC，∠ABC=50°，
∴∠AEF=∠GCF=45°；∠DAB=180°﹣50°=130°，
∵AG平分∠BAD，
∴∠BAG=∠GAD=65°，
∴∠AFC=65°﹣45°=20°；
②如图：
∵∠AGB=65°，∠BCF=45°，
∴∠AFC=∠CGF+∠BCF=115°+45°=160°；
（3）解：有两种情况：
①当M在BC的下方时，如图：
∵∠ABC=50°，∠ABP=2∠PBG，
∴∠ABP=（）°，∠PBG=（）°，
∵AG∥CH，
∴∠BCH=∠AGB=65°，∵∠BCD=90°，∴∠DCH=∠PBM=90°﹣65°=25°，
∴∠ABM=∠ABP+∠PBM=（ +25）°=（）°，
∴∠ABM：∠PBM=（）°：25°= ；
②当M在BC的上方时，如图：
同理得：∠ABM=∠ABP﹣∠PBM=（﹣25）°=（）°，
∴∠ABM：∠PBM=（）°：25°= ；
综上，∠ABM：∠PBM的值是或．
【解析】【分析】（1）根据AD//BC可知∠GAD=∠BGA，由AG平分∠BAD可知∠BAG=∠GAD，即可得答案.（2）①根据CF平分∠BCD，∠BCD=90°，可求出∠GCF的度
数，由AD//BC可求出∠AEF和∠DAB的度数，根据三角形外角的性质求出∠AFC的度数即可；②根据三角形外角性质求出即可；（3）根据M点在BP的上面和下面两种情况讨论，分别求出∠PBM和∠ABM的值即可.
6．已知：如图所示，直线，另一直线交于，交于，且，点为直线上一动点，过点的直线交于点，且 .
（1）如图1，当点在点右边且点在点左边时，的平分线与的平分线交于点，求的度数；
（2）如图2，当点在点右边且点在点右边时，的平分线与的平分线交于点，求的度数；
（3）当点在点左边且点在点左边时，的平分线与的平分线所在直线交于点，请直接写出的度数，不说明理由.
【答案】（1）解：过点作 .
∵平分 .
∴ .
∴（两直线平行，内错角相等）.
同理可证.
.
∴ .
（2）解：过点作 .
∵ .
∴ .
∵平分 .
∴ .
∴（两直线平行，同旁内角互补）.
∵平分 .
∴（两直线平行，内错角相等）.
∴ .
（3）解：过点作 .
∵平分 .
∴（两直线平行等，内错角相等）.
∴平分 .
.
∴ .
∴（两直线平行，同旁内角互补）.
.
【解析】【分析】（1）过点作，由角平分线定义可得，利用两直线平行内错角相等，可
得，同理可得∠CPE=∠PCA= ∠DCA=25°，从而求出∠BPC的度数.
（2）过点作 . 利用邻补角定义可得∠DBA=100°，由角平分线定义可得∠DBP= ∠DBA=50°，根据两直线平行，同旁内角互补可得∠BPE=130°.根据角平分线定义及两直线平行，内错角相等角可得∠PCA=∠CPE= ∠DCA=25°，从而求∠BPC的度数.
（3）过点作 . 根据两直线平行，内错角相等角可得∠DBP=∠DPE=40°，根
据邻补角可求出∠CPE的度数，由角平分线的定义可得∠PCA= ∠DCA=65°，根据两直线平行，同旁内角互补可求出∠CPE的度数，继而求出∠BPC的度数.
7．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE．
（1）若∠AOC=76°，求∠BOF的度数；
（2）若∠BOF=36°，求∠AOC的度数；
（3）若|∠AOC﹣∠BOF|=α°，请直接写出∠AOC和∠BOF的度数．（用含的代数式表示）【答案】（1）解：∵∠BOD=∠AOC=76°，
又∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE= ∠BOD= ×76°=38°．
∴∠COE=180°﹣∠DOE=180°﹣38°=142°，
∵OF平分∠COE，
∴∠EOF= ∠COE= ×142°=71°，
∴∠BOF=∠EOF﹣∠BOE=71°﹣38°=33°
（2）解：∵OE平分∠BOD，OF平分∠COE，
∴∠BOE=∠EOD，∠COF=∠FOE，
∴设∠BOE=x，则∠DOE=x，
故∠COA=2x，∠EOF=∠COF=x+36°，
则∠AOC+∠COF+∠BOF=2x+x+36°+36°=180°，
解得：x=36°，
故∠AOC=72°
（3）解：设∠BOE=x，
∵OE平分∠BOD，∠BOD=∠AOC，
∴∠DOE=x，∠COA=2x，
∴∠BOC=180°-2x，
∴∠COE=180°-x，
∵OF平分∠COE，
∴∠EOF=90°- x，
∴∠BOF=90°﹣ x，
∵|∠AOC﹣∠BOF|=α°，
∴|2x﹣（90°﹣ x）|=α°，
解得：x=（）°+ α°或x=（）°﹣α°，
当x=（）°+ α°时，
∠AOC=2x=（）°+ α°，
∠BOF=90°﹣ x=（）°﹣α°；
当x=（）°﹣α°时，
∠AOC=2x=（）°﹣α°，
∠BOF=90°﹣ x=（）°+ α°
【解析】【分析】（1）由∠AOC=76°易得∠BOD=76°，结合OE平分∠BOD可得∠DOE=∠BOE=38°，由此可得∠COE=180°-38°=142°，结合OF平分∠COE可得∠EOF=71°，最后由∠BOF=∠EOF-∠BOE即可求得∠BOF的度数；（2）设∠BOE=x，由OE平分∠BOD，∠AOC=∠BOD可得∠DOE=∠BOE=x，∠AOC=2x，结合∠BOF=36°，OF平均∠EOF 可得∠COF=∠EOF=x+36°，最后由∠AOC+∠COF+∠BOF=180°即可列出关于x的方程，解方程求得x的值即可求得∠AOC的度数；（3）设∠BOE=x，则由已知条件易得∠AOC=2x，
∠BOF=90°- x，这样结合|∠AOC﹣∠BOF|=α°即可列出关于x的方程，解方程求得x的值即可求得∠AOC和∠BOF的值.
8．如图1，直线CB∥OA，∠A=∠B=120°，E ,F在BC上，且满足∠FOC =∠AOC，并且OE 平分∠BOF．
（1）求∠AOB及∠EOC的度数；
（2）如图2，若平行移动AC，那么∠OCB: ∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值；
【答案】（1）解：∵CB∥OA
∴∠BOA+∠B=180°
∴∠BOA=60°
∵∠FOC=∠AOC,OE平分∠BOF
∴∠EOC=∠EOF+∠FOC
= ∠BOF+ ∠F0A
= (∠BOF+∠FOA)
= ×60°
=30°
（2）解：不变
∵CB∥OA
∴∠OCB=∠COA,∠OFB=∠FOA
∵∠FOC=∠AOC
∴∠COA= ∠FOA, 即∠OCB:∠OFB=1：2
【解析】【分析】（1）利用两直线平行，同旁内角互补，易证∠BOA+∠B=180°，即可求出∠AOB的度数；再利用角平分线的定义，可证得∠BOE=∠EOF，从而可推出
∠EOC=∠AOB，代入计算求出∠EOC的度数。
（2）利用平行线的性质可证得∠OCB=∠COA，∠OFB=∠FOA，再结合已知条件可证得
∠COA=∠FOA，从而可推出∠OCB: ∠OFB的值。
9．请阅读小明同学在学习平行线这章知识点时的一段笔记，然后解决问题.
小明:老师说在解决有关平行线的问题时，如果无法直接得到角的关系，就需要借助辅助线来帮助解答，今天老师介绍了一个“美味”的模型一“猪蹄模型”.即
已知:如图1，，为、之间一点，连接，得到 .
求证:
小明笔记上写出的证明过程如下:
证明:过点作，
∴
∵，
∴
∴ .
∵
∴
请你利用“猪蹄模型”得到的结论或解题方法，完成下面的两个问题.
（1）如图，若，，则 ________.
（2）如图，，平分，平分，，则
________.
【答案】（1）240°
（2）51°
【解析】【解答】（1）解：作EM∥AB，FN∥CD，如图，
AB∥CD，
∴AB∥EM∥FN∥CD，
∴∠B=∠1，∠2=∠3，∠4+∠C=180°，
∴∠B+∠CFE+∠C=∠1+∠3+∠4+∠C=∠BEF+∠4+∠C=∠BEF +180°，
∵，
∴∠B+∠CFE+∠C=60°+180°=240°；（2）解：如图，分别过G、H作AB的平行线MN和RS，
∵平分，平分，
∴∠ABE= ∠ABG，∠SHC=∠DCF= ∠DCG，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥RS∥MN，
∴∠RHB=∠ABE= ∠ABG，∠SHC=∠DCF= ∠DCG，∠NGB+∠ABG=∠MGC+∠DCG=180°，
∴∠BHC=180°-∠RHB-∠SHC=180°- (∠ABG+∠DCG)，
∠BGC=180°-∠NGB-∠MGC=180°-(180°-∠ABG)-(180°-∠DCG)=∠ABG+∠DCG-180°，
∴∠BGC=360°-2∠BHC-180°=180°-2∠BHC，
又∵∠BGC=∠BHC+27°，
∴180°-2∠BHC=∠BHC+27°，
∴∠BHC =51°．
【分析】（1）作EM∥AB，FN∥CD，如图，根据平行线的性质得AB∥EM∥FN∥CD，所以∠B=∠1，∠2=∠3，∠4+∠C=180°，然后利用等量代换计算∠B+∠F+∠C；（2）分别过G、H作AB的平行线MN和RS，根据平行线的性质和角平分线的性质可用∠ABG和∠DCG 分别表示出∠H和∠G，从而可找到∠H和∠G的关系，结合条件可求得∠H．
10．如图，在△ ABC中，∠ ABC、∠ ACB的平分线交于点O．
（1）若∠ABC=40°，∠ ACB=50°，则∠BOC=________
（2）若∠ABC+∠ ACB=lO0°，则∠BOC="________"
（3）若∠A=70°，则∠BOC=________
（4）若∠BOC=140°，则∠A=________
（5）你能发现∠ BOC与∠ A之间有什么数量关系吗?写出并说明理由．
【答案】（1）135°
（2）130°
（3）125°
（4）100°
（5）解：BO平分∠ABC, CO平分∠ABC ∴∠OBC=0.5∠ABC ∠OCB=0.5∠ACB ∴∠OBC+∠OCB=0.5∠ABC+0.5∠ACB= 0.5（180-∠A）=90-0.5∠A ∴∠O=180-（∠OBC+∠OCB）=180-（90-0.5∠A）=90°+0.5∠A
【解析】【解答】解：（1）∵∠ABC=40°，∠ACB=50°，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O．
∴∠OBC= ∠ABC=20°，∠OCB= ∠ACB=25°，
∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-20°-25°=135°，
故答案是：135°；
（ 2 ）在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O．
∴∠OBC= ∠ABC，∠OCB= ∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB= （∠ABC+∠ACB）=50°，
∴∠BOC=180°- （∠ABC+∠ACB）=180°-50°=130°，
故答案是130°．
（ 3 ）在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O．
∴∠OBC= ∠ABC，∠OCB= ∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB= （∠ABC+∠ACB）=55°，
∴∠BOC=180°- （∠ABC+∠ACB）=180°-55°=125°，
故答案是125°；
（ 4 ）∵∠BOC=140°，
∴∠OBC+OCB=40°，
∵∠OBC= ∠ABC，∠OCB= ∠ACB，
∴∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+OCB）=80°，
∴∠A=100°，
故答案是：100°；
【分析】根据角平分线的性质以及三角形内角和定理得出∠OBC和∠OCB与∠A之间的关系，然后根据△BOC的内角和定理得出∠BOC与∠A的关系.
11．如图，直线，点E、F分别是AB、CD上的动点（点E在点F的右侧）；点M 为线段EF上的一点，点N为射线FD上的一点，连接MN；
（1）如图1，若，，则 ________；
（2）作的角平分线MQ，且，求与之间的数量关系；（3）在（2）的条件下，连接EN，且EN恰好平分，；求的度数.
【答案】（1）60°
（2）解：如图，
∵，
∴∠EMQ=∠AEF，
∵，AB∥CD，
∴MQ∥CD，
∴∠NMQ=∠MNF，
∵MQ平分∠EMN，
∴∠EMQ=∠NMQ，
∴ = ；
（3）解：设∠ENM=x，则∠MNF=2x，
∴∠ENF=3x，
∵AB∥MQ，
∴∠BEN=∠ENF=3x，
∵EN平分∠BEF，
∴∠BEF=2∠BEN=6x，
∵∠AEF=∠MNF=2x，∠AEF+∠BEF=180°，
∴2x+6x=180°，
解得x=22.5°，
∴，∠EFN=∠AEF=∠MNF=45°，
∴∠EMN=∠EFN+∠MNF=90°.
【解析】【解答】解：（1）∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFD=180°，
∵ ,
∴∠EFD=30°，
∵，
∴∠NMF=90°，
∴∠MNF=180°-∠NMF-∠EFD=60°，
故答案为：60°；
【分析】（1）根据AB∥CD得到∠BEF+∠EFD=180°，由求出∠EFD=30°，根据得到∠NMF=90°，再利用三角形的内角和定理得到∠MNF=180°-∠NMF-∠EFD=60°；（2）根据得到∠EMQ=∠AEF，由，AB∥CD推出MQ∥CD，证
得∠NMQ=∠MNF，根据角平分线的性质得到∠EMQ=∠NMQ，即可得到 = ；（3）设∠ENM=x，则∠MNF=2x，根据AB∥MQ得到∠BEN=∠ENF=3x，由EN平分∠BEF，证得∠BEF=2∠BEN=6x，再根据∠AEF=∠MNF=2x，∠AEF+∠BEF=180°，列式求出x=22.5°，即可求出∠EMN=∠EFN+∠MNF=90°.
12．已知：直线AB与直线CD交于点O，过点O作OE⊥AB.
（1）如图1，OP为∠AOD内的一条射线，若∠1＝∠2，求证：OP⊥CD；
（2）如图2，若∠BOC＝2∠AOC，求∠COE的度数；
（3）如图3.在（2）的条件下，过点O作OF⊥CD，经过点O画直线MN，若射线OM平分∠BOD，请直接写出图中与2∠EOF度数相等的角.
【答案】（1）解：∵OE⊥AB ∴∠AOC+∠1= ∵∠1＝∠2 ∴∠AOC+∠2=
∴OP⊥CD
（2）解：∵∠AOC+∠BOC= ，且∠BOC＝2∠AOC ∴∠AOC= ∵OE⊥AB ∴∠AOE= ∴∠COE= - =
（3）∠AOD、∠BOC、∠FON、∠EOM
【解析】【解答】解：（3）由（2）知：∠AOC=
∵射线OM平分∠BOD
∴∠BOM=∠DOM=∠AON=∠CON=
∵OE⊥AB,OC⊥OF
∴∠AOE=∠COF=
∴∠AOC=∠EOF=
∴∠AOD=∠BOC=∠FON=∠EOM= =2∠EOF
∴与2∠EOF度数相等的角是：∠AOD、∠BOC、∠FON、∠EOM.
【分析】（1）直接根据等量代换即可证明.（2）先根据平角的定义可得∠AOC= ，再利用垂直的定义可得∠AOE= ，从而得出结论.（3）根据（2）中∠AOC= ，分别计算各角的度数，得其中∠EOF= ，根据各角的度数可得结论.