考生须知：
1.本卷分试卷Ⅰ和试卷Ⅱ，共22题。满分150分，考试时间120分钟。
2.试卷Ⅰ和试卷Ⅱ的答案做在答卷上。做在试卷上无效。
试卷Ⅰ选择题部分（共50分）
1．不共面的四点可以确定平面的个数为（）A． 2个B． 3个C． 4个D．无法确定
2．利用斜二测画法得到的
①三角形的直观图一定是三角形；
②正方形的直观图一定是菱形；
③等腰梯形的直观图可以是平行四边形；
④菱形的直观图一定是菱形.
以上结论正确的是（）A．①②B．①C．③④D．①②③④
3．如右图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，A1B1=2，AA1=4，则该几何体的表面积为（）
A．6+3
B．24+3
C．24+23
D．32
4．.如图所示，点S在平面ABC外，SB⊥AC，SB＝AC＝2，
E、F分别是SC和AB的中点，则EF的长为（）
A．3 B. 3 C. 2 D 2
5．已知异面直线a，b分别在平面α，β内，且α∩β＝c，那么直线c一定( ) A．与a，b都相交 B．只能与a，b中的一条相交
C．至少与a，b中的一条相交 D．与a，b都平行
6.已知A（1，2）、B（-1，4）、C（5，2），则ΔABC的边
AB上的中线所在的直线方程为（）
（A）x+5y-15=0 (B)x=3 (C) x-y+1=0 (D)y-3=0
7．已知点
(2,3),(3,2)
A B--，若直线l过点(1,1)
P与线段AB相交，则直线l的
斜率k的取值范围是（）
A．
3
4
k≥
B．
3
2
4
k
≤≤
C．
3
2
4
k k
≥≤
或
D．2
k≤
8.已知双曲线
2
2
x
a
-
2
5
y
=1的右焦点为（3,0），则该双曲线的离心率等于（）
A B1
正视图侧视图府视图
（第4题图）
A
14 B 4 C 32 D 4
3
9．M （x 0，y 0）为圆x 2
+y 2
=a 2
（a>0）内异于圆心的一点，则直线x 0x+y 0y=a 2
与
该圆的位置关系是（ ）
A 、相切
B 、相交
C 、相离
D 、相切或相交
10. 椭圆M ：22
22x y a b
+=1 (a >b >0) 的左、右焦点分别为F 1、F 2，P 为椭圆M 上任一点，且
12PF PF ? 的最大值的取值范围是[2c 2，3c 2
]，其中c =则椭圆M 的离心率
e 的取值范围是（ ）.
A. B.[ C. D. 11[,)32
填空题部分（共28分）
11．一个长方体的长、宽、高之比为2：1：3，全面积为88cm 2
，则它的体积为___________． 12．已知点M 是直线l ：2x －y －4＝0与x 轴的交点，过M 点作直线l 的垂线，得到的直线方程是 ；
13.双曲线2
9
x －24y =1的一个焦点到一条渐近线的距离是 .
14.下列四个说法
①a //α，b ?α,则a // b ②a ∩α＝P ，b ?α，则a 与b 不平行 ③a ?α，则a //α
④a //α，b //α，则a // b
其中错误的说法的是 。
15．．已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆23
x ＋y 2
＝1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另
外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长为 __；
16. 设A 为圆1)2()2(22=-+-y x 上一动点，则A 到直线05=--y x 的最大距离为______.
17. 已知点P 是椭圆2
214
x y +=上的在第一象限内的点，又(2,0)A 、(0,1)B ，O 是原点，
则四边形OAPB 的面积的最大值是_________.-
试卷Ⅱ解答题部分（共78分）
本部分共5小题，.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18. (本小题满分14分) 己知圆C: (x – 2 )2 + y 2
= 9, 直线l ：x + y = 0. (1) 求与圆C 相切, 且与直线l 平行的直线m 的方程;
(2) 若直线n 与圆C 有公共点，且与直线l 垂直，求直线n 在y 轴上的截距b 的取值范围;
19. （本题满分14分)已知四棱锥P ABCD -的三视图如下图所示，E 是侧棱PC 上的动点.
(1) 求四棱锥P ABCD -的体积；
(2) 是否不论点E 在何位置，都有BD AE ⊥？证明你的结论；
20.（本题满分14分)已知菱形ABCD 的边长为2，对角线AC 与BD 交于点O ，且0
120ABC ∠=，E 为BC 中点，将此菱形沿对角线BD 折成二面角A-BD-C. (1)求证:面AOC ⊥面BCD.
(2)当二面角A-BD-C 大小为0
60时,求直线AE 与面AOC 所成角的余弦值.
A A D
D O O B
B E
C E C -
21.（本小题满分15分）
如图，椭圆的标准方程为)0(122
22>>=+b a b
y a x ，P 为椭圆
上的
一点，且满足
2
1PF PF ⊥,
（1）求三角形PF 1F 2的面积。
A B
C
D
P
E
（2）若此椭圆长轴为8，离心率为2
3
22．（本题满分15分）已知抛物线C 的顶点在原点，焦点为F （0，1），且过点A （2，t ），
（I ）求t 的值；
（II ）若点P 、Q 是抛物线C 上两动点，且直线AP 与AQ 的斜率互为相反数，试问直
线PQ 的斜率是否为定值，若是，求出这个值；若不是，请说明理由.
高二数学（文科）参考答案
一、选择题
1 C
2 B
3 C
4 D
5 C
6 A
7 C
8 C
9 C 10 A 二、填空题（本题共7小题，共28分）
（11）____48 cm 2
（12） ___x+2y-2=0__ （13） 2 （14）____ ①③④ __ （15）（16）____122
5
（17）____ 2_-2
2_
三、解答题：本大题共4小题，共50分，解答应写出文字说明或演算步骤．
18. (本小题满分14分)
(1) ∵直线m ∥直线x + y = 0,
∴设m: x + y + c = 0,
∵直线m 与圆C 相切，∴ 3 =
2
|
02|c ++,-
解得 c = – 2 ±32 ………………………….5′
得直线m 的方程为：x + y – 2 +32=0, 或x + y – 2 –32=0. …………7′ (2) 由条件设直线n 的方程为：y = x +b ,
代入圆C 方程整理得：2x 2 +2 (b – 2)x + b 2
– 5 = 0, - ∵直线l 与圆C 有公共点，
∴ △ = 4(b – 2)2 – 8(b 2 – 5 ) = – 4b 2
– 16b +56 ≥ 0,………………..12′
即：b 2
+ 4b –14 ≤ 0 解得：– 2–32≤ b ≤ – 2+32………………………………..14′ 19.解：(1) 由三视图可知，四棱锥P ABCD -的底面是边长为1的正方形，
侧棱PC ⊥底面ABCD ，且2PC =. ………………3′..
∴211212333
P ABCD ABCD V S PC -=
?=??=正方形, 即四棱锥P ABCD -的体积为2
3
………………….7′
(2) 不论点E 在何位置，都有BD AE ⊥. 证明如下：连结AC ，∵ABCD 是正方形，∴BD AC ⊥. ∵PC ⊥底面ABCD ，且BD ?平面ABCD ，∴BD PC ⊥. 又∵AC
PC C =，∴BD ⊥平面PAC .
∵不论点E 在何位置，都有AE ?平面PAC . -
∴不论点E 在何位置，都有BD AE ⊥. ……14′ 20.证明：∵四边形ABCD 为菱形∴对角线相互垂直平分 由BD
⊥OA,BD ⊥OC OA ?面AOC OC ⊥面AOC ∴BD ⊥面AOC
又BD ?面BCD ∴面AOC ⊥面BCD ……………………7′ 由OA ⊥BD OC ⊥BD ∴∠AOC 就是二面角A-BD-C 的平面角
∴∠AOC=600
易得⊿AOC 为正三角形，在菱形ABCD 中由边长为2，∠ABC=1200
易得OB=1，过E 作EF ∥OB 交OC 于F ，则EF ⊥OC
∴EF ⊥面AOC ，连AF ，∴∠EAF 就是AE 与面AOC 所成的角， 在Rt ⊿AEF 中，AF=
23 EF=2
1
得AE=210
∴cos ∠EAF=
10
10
3, ∴AE 与面AOC 所成的角的余弦为
10
10
3. …………….14′ 21.解：1PF +2PF =2a 得1PF 2
+21PF 2PF +2
PF 2
=4a 2
又PF ⊥PF 2 1
PF 2
+2
PF 2
=4C 2 ∴1PF 2
PF =2b 2
∴S= b 2 …………………………………………………7′
(2) 由a=4
a c =2
3 得b 2
=4 ……………….9′ ∴椭圆的标准方程为162x +4
2
y =1 ………………………..10′
由PF ⊥PF 2 ∴P 为以F 1F 2为直径的圆上。……………….13′
162x +4
2y =1 ① x 2+y 2
=12 ② 联列方程组 得x=332± y=±364
P 1(
332,364) P 2(-332,364) P 3(-332,-364) P 4 (332,-3
6
4) ………………………………………………….15′ 22．（本小题满分１5分） 解：（I ）由条件得抛物线方程为24x y ………………………………3分
∴把点A 代入2
4x y ， 得1=∴t … ………………………6分
（II ）设直线AP 的斜率为k ，AQ 的斜率为k -， 则直线AP 的方程为)12()2(1--=-=-k kx ：y ，x k y 即 联立方程：
2(21)
4y
kx
k x y
消去y ，得：0)12(442=-+-k kx x ……………-………9分 24)12(2)12(4-=-=∴-=?k k x k x x p p A
144)12(2+-=--=k k k kx y p p
同理，得144,242
++=--=k k y k x Q q ……………-……12分
188-=-=
--=
k
k
x x y y k p
Q P q PQ 是一个与k 无关的定值。…………-………15分