第一 章 真空中静电场的基本规律
一、选择题（每题三分）
1） 将一个试验电荷Q （正电荷）放在带有正电荷的大导体附近P 点处，测得它所受力为F ，若考虑到电量Q 不是足够小，则：（）
A F/Q 比P 点处原先的场强数值大 C F/Q 等于原先P 点处场强的数值
B F/Q 比P 点处原先的场强数值小 D F/Q 与P 点处场强数值关系无法确定 答案（B ）
·P
+Q
2） 图中所示为一沿X 轴放置的无限长分段均匀带电直线，电荷线密度分别为+λ（X<0）和一个-λ（X>0），则OXY 坐标平面上点（0，
a ）处的场强E 为（ ）
A 、0
B 、a 2i 0πελ?
C 、a 4i 0πελ?
D 、a 4)j i (0πε+λ?
? 答案（B ）
X
3) 图中所示曲线表示球对称或轴对称静电场的某一物理量随径向距离r 变化的关系，请指出该曲线可描述下面那方面内容（E 为电场强
度的大小，U 为静电势）（）
A 、半径为R 的无限长均匀带电圆柱体电场的E-r 关系 C 、半径为R 的均匀带正电球体电场的U-r 关系
B 、半径为R 的无限长均匀带电圆柱面电场的E-r 关系 D 、半径为R 的均匀带正电球面电场的U-r 关系
答案（B ）
4） 有两个点电荷电量都是+q ，相距2a,今以左边的点电荷为球心，以a 为半径作一球形高斯面，在球面上取两块相等的小面积1S 和 2S 的电场强度通量分别为1?和 2?，通过整个球面的电场强度通量为3?，则（）
5） 已知一高斯面所包围的体积内电量代数和0=∑i
q ，则可肯定（）
A 、高斯面上各点场强均为零 C 、穿过整个高斯面的电通量为零
B 、穿过高斯面上每一面元的电通量为零 D 、以上说法都不对 答案（
C ） 6） 两个同心带电球面，半径分别)(,b a b a R R R R <，所带电量分别为b a Q Q ,/。设某点与球心相距r,当b a R r R <<时，该点的电
场强度的大小为（） A 、
2b
a 0r
Q Q 41
+?πε B 、
2b
a 0r
Q Q 41
-?πε C 、
)R Q r Q (412b
b 2a 0+?πε D 、2a 0r Q 41
?πε 答案（D ）
7） 如图所示，一个带电量为q 的点电荷位于立方体的A 角上，则通过侧面abcd 的电场强度通量为（）
A 、
06q
ε B 、
012q
ε C 、
024q ε D 、
48q
ε 答案（C ）
8） 半径为R 的均匀带电球面，若其电荷密度为σ，则在距离球面R 处的电场强度为（）
A 、
0εσ B 、
02εσ
C 、
04εσ
D 、
8εσ
答案（C ）
9） 高斯定理??ερ=?v
s dV
S d E ?? （）
A 、适用于任何静电场 C 、只适用于具有球对称性，轴对称性和平面对称性的静电场
B 、只适用于真空中的静电场 D 、只适用于虽然不具有(C)中所述的对称性，但可以找到合适的高斯面的静电场 答案（B ） 10) 关于高斯定理的理解正确的是（）
A 、 如果高斯面上处处E ?
为零，则该面内必无电荷 C 、如果高斯面内有许多电荷，则通过高斯面的电通量必不为零
Y O (0,a) ∞
r
1
o
r
A 、1?＞2?，3?=
q
ε C 、1?=2?，3?=0q ε B 、1?＜2?，3?=0
q
2ε D 、1?＜2?，
3?=
q
ε
答案（A ）
q
A
d
c
b
a
B 、 如果高斯面内无电荷，则高斯面上处处E ?
为零 D 、如果高斯面的电通量为零，则高斯面内电荷代数和必为零 答案（D ） 11) 如图两同心的均匀带电球面，内球面半径为1R ，电量1Q ，外球面半径为2R ，电量2Q ，则在内球面内距离球心为r 处的P 点场强
大小E 为（） A 、
2
02
1r 4Q Q πε+ B 、
+πε2
101R 4Q 22
02
R 4Q πε C 、
2
01
r 4Q πε D 、0 答案（D ）
12）若均匀电场的场强为E ?
，其方向平行于半径为R 的半球面的轴，则通过此半球面的电通量Φ为（）
13） 下列说法正确的是（）
A 、 闭合曲面上各点场强为零时，面内必没有电荷 C 、闭合曲面的电通量为零时，面上各点场强必为零
B 、 闭合曲面内总电量为零时，面上各点场强必为零 D 、通过闭合曲面的电通量仅决定于面内电荷 答案（D ）
14) 在空间有一非均匀电场，其电力线分布如图，在电场中作一半径为R 的闭合球面S ，已知通过球面上某一面元S ?的电场线通量为e ?Φ，
则通过该球面其余部分的电场强度通量为（）
A 、e ?Φ- C 、
e S r ?Φ??24π B 、e S
S
r ?Φ???-24π D 、0 答案（A ） 15) 在电荷为q +的电场中，若取图中点P 处为电势零点，则M 点的电势为（）
16）下列说法正确的是（）
A 、 带正电的物体的电势一定是正的 C 、带负电的物体的电势一定是负的
B 、 电势等于零的物体一定不带电 D 、物体电势的正负总相对电势参考点而言的 答案（D ）
17) 在点电荷q 的电场中，选取以q 为中心，R 为半径的球面上一点P 处作电势零点，则与点电荷q 距离为r 的P ‘
点电势为（）
A 、
r 4q 0πε B 、)R 1r 1(4q 0-πε C 、)R r (4q 0-πε D 、)R
1
r 1(4q 0-πε-
答案（B ）
18) 半径为R 的均匀带电球面，总电量为Q ，设无穷远处的电势为零，则球内距球心为r 的P 点处的电场 强度和 电势为（） A 、E=0, U=
r 4Q 0πε B 、 E=0, U=R 4Q 0πε C 、E=
2
r 4Q
0πε. U=
r 4Q 0πε D 、E=
2
r 4Q
0πε. U=
R
4Q
0πε
答案（B ）
19) 有N 个电量为q 的点电荷，以两种方式分布在相同半径的圆周上，一种是无规则地分布，另一种是均匀分 布，比较在这两种情况下在通过圆心O 并垂直与圆心的Z 轴上任意点P 的 场强与电势，则有（） A 、场强相等，电势相等B 、场强不相等，电势不相等C 、场强分量z E 相等，电势相等D 、场强分量z E 相等，电势不相等
答案（C ）
20）在边长为a 正方体中心处放置一电量为Q 的点电荷，设无穷远处为电势零点，则在一个侧面的中心处的电势为（）
A 、
a 4Q 0πε B 、R 2Q 0πε C 、R Q
0πε D 、R
22Q 0πε答案（B ）
21）如图两个同心的均匀带电球面，内球面半径为1R ，电量1Q ，外球面半径为2R ，电量2Q ，则在内球面内距离球心为r 处的P 点的电势U 为（）
R
S ?
A 、E R
2
π B 、E R 22π C 、E R 22
1
π D 、E R 22π
E 、2
2
E
R
π 答案（A ）
A 、
a 4q 0πε B 、
a
8q 0πε C 、a 4q 0πε-
D 、a
8q
0πε- 答案（D ）
a
a
M
P
+q
A 、
r
4Q Q 021πε+ B 、
101R 4Q πε+
2
02
R 4Q πε C 、0 D 、
1
01R 4Q πε 答案（B ）
答案（C ）
22） 真空中一半径为R 的球面均匀带电为Q ，，在球心处有一带电量为q 的点电荷，如图设无穷远处为电势零点，则在球内离球心O 距离
为r 的P 点处的电势为（） A 、
r
4Q
0πε B 、
)R Q r q (410+πε C 、r 4q Q 0πε+ D 、)R
q
Q r q (410-+πε 答案（B ）
23）当带电球面上总的带电量不变，而电荷的分布作任意改变时，这些电荷在球心出产生的电场强度E ?
和电势U 将（）
A 、E ?
不变，
U 不变 B 、E ?不变，U 改变C E ?改变 ，U 不变 D 、E ?
改变，U 也改变 答案（C ）
24） 真空中有一电量为Q 的点电荷，在与它相距为r 的A 点处有一检验电荷q,现使检验电荷q 从A 点沿半圆弧轨道运动到B 点，如图则
电场场力做功为（）
A 、q 2r r 4Q 220?π?πε
B 、rq 2r 4Q 20?πε
C 、rq r
4Q
2
0π?πε D 、0 答案（D ） 25） 两块面积为S 的金属板A 和B 彼此平行放置，板间距离为d （d 远远小于板的线度），设A 板带电量1q , B 板带电量2q ,则A,B 板间
的电势差为（） A 、
S
2q q 02
1ε+ B 、
d S 4q q 021?ε+ C 、d S 2q q 021?ε- D 、d S
4q q 02
1?ε- 答案（C ）
26） 图中实线为某电场中电力线，虚线表示等势（位）面，由图可以看出（） A 、c E >>b a E E c U >>b a U U C 、c E >>b a E E c U <
B 、c E <
E E c U <>b a U U 答案（A ）
27） 面积为S 的空气平行板电容器，极板上分别带电量为q ±，若不考虑边缘效应，则两极板间的相互作用力为（）
A 、
S q 02
ε- B 、S 2q 02ε- C 、
202
S 2q ε D 、
2
02
S q ε 答案（B ）
28）长直细线均匀带电。电荷线密度为η±，一条过B 点且垂直y 轴，一条过O 点且平行于X 轴，OB=2a,A 为OB 的中点，则A E ?
的大小和
方向为（） A 、0 B 、
a
20πεη，y 轴正向C 、
a 0πεη，y 轴负向D 、a
20πεη，与y 轴成0
45角 答案（C ）
29）下面四个图中有两个或四个大小相等的点电荷与圆点等距离分布在XOY 平面上，设无限远 处为电势零点，则圆点处场强和电势均为零的是（）
A 、
B 、 C
D 、
答案（D ）
30） 电量为Q ，半径为A R 的金属球A ，放在内外半径为B R 和C R 的金属球壳内，若用导线连接A,B ，设无穷远处0=∞U ，则A 球的
电势为（）
A 、
C
R 4Q
0πε B 、
A
R 4Q 0πε C 、
B
R 4Q 0πε D 、
)R 1
R 1(4Q C
B 0-πε
答案（A ）
+
-
X
Y
O
+
+ +
+
X
Y
O -
+
+ -
-
X
Y
O + +
+
X
Y O
31）正方体四个顶角上分别放有电量为,q 2,q 2,q ,q -+-+的点电荷，正方形的边长为b ，则中心处O 的 场强大小与方向为（）
二、 填空题
1、A ，B 为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，已知两平面间的电场强度大小为0E ，两平面外侧电场强度大小都为3E 0
，方
向如图，则A ，B 两平面上的电荷密度分别为=σA
，=σB
答案：
3
40
0E ε 3
20
0E ε-
2、由一根绝缘细线围成的边长为L 的正方形线框，今使它均匀带电，其电荷线密度为λ，则在正方形中心处的电场强度大小E=
答案：0
3、两根相互平行的“无限长”均匀带正电直线1、2相距为d ，其电荷线密度分别为21λλ和，则场强等于零的点与直线的距离为：
答案：
2
11d λ+λλ
4、带电量均为+q 的两个点电荷分别位于X 轴上的+a 和-a 的位置，如图则Y 轴上各点电场强度的表
示式为=E ?
（方向单位矢量
为y j ?）场强最大的位置在Y=
答案：2
3
220)y a (4j
qy 2+πε?，2
a ± 5、一半径为R 的带有一缺口的细圆环，缺口长为d （d< 如图所示，则圆心O 处的场强大小E= 答案： 3 0220R 8qd )d R 2(R 4qd επ≈ -ππε 6、一半径为R 长为L 的均匀带电圆柱面，其单位长度带电量为λ。在带电圆柱的中垂面有一点P ，它到轴距离为r(r>R),则P 点的电场 强度大小，当r< r 20πελ 7、半径为R 的半球面置于场强为E ? 的均匀电场中，其对称轴与场强方向一致，如图所示则通过该半球面的电场强度通量为 答案：E R 2 π 8、 如图在边长为a 的正方形平面的中垂线上，距中点 a 2 1 答案： 6q ε 9、一半径为R 的均匀带电球面，其电荷面密度为σ，该球面内外场强分布（r ? 表示从球心引出的矢径）=) r (E ? ? （r =)r (E ?? （r>R ） 答案：0；3 02r r R εσ? 10、一半径为R 的无限长均匀带电圆柱面，其电荷面密度为σ，该柱面内外场强分布（r ? 表示在垂直于圆柱面的平面 上，从轴线引出 -q +q -2q +2q O A 、 向上,q b 4220πε B 、向左,q b 4220πε C 、向下,q b 22 2 0πε D 、 向下,q b 42 2 0πε 答案（c ） 的矢径）=)r (E ?? （r 0r r R εσ? 11、带电量分别为1q 和2q 的两个点电荷单独在空间各点产生的静电场强分别为1E ? 和2E ? ，空间各点总场强为21E E E ???+= ，现 在作一封闭曲面S 如图，遇以下两式可分别求出通过S 的电通量?=?dS E 1? ；?=?dS E ? 答案： 01q ε；0 2 1q q ε+ 12、一半径为R 的均匀带电圆盘，其电荷面密度为σ，设无穷远处为电势零点，则圆盘中心O 点的电势U 0= 答案： 2R εσ 13、在静电场中，一质子（带电量为e=C 119 -10 ?.6）沿四分之一圆弧轨道从A 点移到B 点（如图）电场力作功J 15-10?8.0，则 当质子沿四分之三的圆弧轨道从B 点回到A 点时，电场力作功A= ；设A 点电势为零，B 点电势U B = 答案：J 15 -10 ?8.0-，V 410?5- 14、图中所示为静电场中的电力线图，若将一负电荷从a 点经任意路径移到b 点，电场力作正功还 是负功 ；a,b 两点哪一点电势高 答案：负功；a 点高 15、一电子和一质子相距m 10 -10?2（两者静止）；将此两粒子分开到无究远距离时（两者仍静止）需要最小能量是 答案：7.2ev 16、在静电场中，场强沿任意闭合路径的线积分等于零，?=?L 0L d E ? ?，这表明静电场中电力线 答案：不能闭合 17、如图在半径为R 的球壳上均匀带电量Q 一点电荷q(q< ???? ? ?-πε20 r 1R 14Qq 18、一无限长均匀带电的空心圆柱体，内半径为a,外半径为b,电荷 体密度为ρ，若作一半径为r(a 22 a r L -ρπ 19、空气平行板电容器的两极板面积均为S ，两板相距很近，电荷在平板上的分布可以认为是均匀的，设两极板带电量分别为Q ±，则 两板间相互吸引力为 答案：S 2Q 02 ε 20、一半径为R 的均匀带电细圆，带电量Q ，水平放置，在圆环轴线的上方离圆心R 处有一质量为m,带电量为q 的小球从静止下落到 圆心位置时，它的速度为V= 答案：2 10211R m 2Qq gR 2?? ? ?? ???? ??-επ- 21、若静电场的某个区域电势等于恒量，则该区域的电场强度分布是 ;若电势随空间坐标作线性变化，则该区域的场强分布 答案：处处为零；均匀分布 22、图中所示为静电场的等势（位）线图，已知U 1>U 2>U 3,，在图上画出a,b 两点的电场强度方向，并比较它们的大小 答案：E a >E b 23、在电量为q 的点电荷的静电场中，若选取与点电荷距离为r 0的一点为电势零点，则与点电荷距离 为r 处的电势U= E X （4分） R 2 2 - R 2 2 答案： ???? ? ?-πε00 r 1r 14q 24、图示BCD 是以O 点为圆心，以R 为半径的半圆弧，在A 点有一电量为+q 的点电荷，O 点有一电量为- q 的点电荷，线段R AB =， 现将一单位电荷从B 点沿半圆弧轨道BCD 移到D 点，则电场力所作功的大小为 答案： R 6q 0πε 三 计算题 1、 有一电子射入一电场强度是C /N 0153 ?的均匀电场，电场方向是竖直向上，电子初速度是s /m 017 ，与水平线所夹的入射角 为300（忽略重力），（1）求该电子上升的最大高度；（2）此电子返到其原来高度时水平射程 （10分） 解：（1）电子所受的电场力：E e F ? ? -=（1分） 其加速度m E e m F a ???-==（1分） 当电子上升到最大高度时：V ⊥=0（1分） ∴V ⊥2=（V 0sin300）2=2ah （1分） ()()()()分分1m 104.110 5106.12101.95.010 ) 1(eE 2m 30sin V a 230sin V h 2 3 1931 2 7 2 00 2 00 ---?=???????= == ∴ （2）电子从上升到返回到原来高度时共用时间： ()()() ()()() 分米分水平射程 分秒分11079.91013.1866.0101t 30cos V t V S 11013.1105106.1101.9104.122 2eE hm 22 a h 22 t 2870001183 1931 2------?=???===?=???????=== 2、 电子所带电量（基本电荷-e ）最先是由密立根通过油滴实验测出的，其实验装置如图所示。一个很小的带电油滴在电场E 内，调节 E 的大小，使作用在油滴上的电场力与油滴的质量平衡。如果油滴的半径为cm 0164.14 -?，平衡时E=C /N 0 192.15 ?，油 的密度为0。851g/cm 3,求油滴上的电荷 （7分） 解：没油滴的电量为Q ，体密度为ρ，半径为R （设油滴所带电量为体分布），这时的电场力和重力分别为F 和P （2分） 由F=P 得：（1分） EQ=mg= g R 3 4 3ρπ(2分) () ()分11092.138 .910851.0106.14E 3g R 4Q 5 33 63??????π=ρπ=∴- ()()分库11002.819-?= 3、 一半径为R 的均匀带电圆环，电荷总量为q.（1）求轴线上离环中心O 为x 处的场强E ；（2）求O 点及x>>R 处的场强以及最大场 强值及其位置；（3）定性地画出E-x 曲线 （15分） 解：（1）如图所示，圆环上任一电荷无dq 在P 点产生的场强为： ()分2r 4dq dE 2 0πε= 根据对称性分析，整个圆环在距圆心x 处P 点产生的场强， 方向沿x 轴，大小为 ()() () 分分1R r 4xq r 4xq dq r 4x 2r x r dq 41cos dE E 2 3 2203 03020+πε=πε=?πε=???πε= α= （2）求E ? 的极值： O 点的场强x=0,E 0=0 (1分) () () (), 2 R 2x 12R x 20dx R x 4qx d dx dE 22 23220±===???? ?????? +πξ=即分得分由（1分） 在距圆心左右两侧2R 2处的场强最大。其值为E max =20R 36q πε(1分) （3）E-x 曲线如图所示 4、 线电荷 密度为η的无限长均匀带电线，弯成图中形状，设圆弧半径为R ，试求O 点的场强 （10分） 解： 在O 点建立坐标系，如图所示：A ∞半无限长直导线在O 点产生的场强1E ? ()()()分2i ?R 4j ?R 4dy i ?y R 4R j ?y R 4y E 00023 2202 32201πεηπεηπεηπεη+-=??? ?????+++-=?∞? 同理：B ∞半无限长直导线在O 点产生的场强2E ? ： )2(i ? R 4j ?R 4E 002分πεη-πεη= ? ⌒ AB 弧在O 点产生的场强为： ()()()()分分分弧弧1j ? i ?R 41E E E E 2i ? R 4j ?R 4E 0AB 2100ΑΒ+πεη= ++=∴πεη+πεη= ? ???? () ()( ) ()()() 分分分分弧弧10E E E E 2i ? R 4E 2j ?i ?R 4E 2j ?i ?R 4E ΑΒ210ΑΒ0201=++=∴πεη= +-πεη = --πεη =? ???? ?? 5、 无限长带电圆柱面的面电荷密度由下式表示：,cos 0?σ=σ，式中?为过z 轴和任意母线的平面与x 轴的夹角，试求圆柱轴线 上的场强 （8分） 解：设该圆柱的横截面半径为R ，无限长直带电线在空间一点产生的场强E= r 20πεη ，得出（2分）带电圆柱面上宽度为()φ=Rd dL 的无限长带电线在轴线一点产生的场强为： ()() () () ()分分分） 分2i ?21d j ?sin i ?cos 2cos E 1(d j ?sin i ?cos 2cos 2R ?Rd R 2cos R ?R 2E d 0 0200 000000εσφφφπεφσφφφπεφσφεπφσεπηπ-=+-=∴+-=-=- =??? 6、 一对无限长的共轴直圆筒，半径分别为R 1和R 2，筒面上都均匀带电，沿轴线单位长度的电量分别为1η和2η。（1）求名区域内的 场强分布；（2）若1η= -2η,则场强的分布情况又如何？画出E-x 曲线 （15分） 解：如图（a ）所示，将空间分成1，2，3三区域 （1） 1区域内（r 2区域（R 1 ()分分） 分） 2r ?r 2E 1(h h r 2E 1(q s d E 01 20 s 0 πεη=εη= ?π??ε=???? 当1η>0时，2E ? 的方向与r ?方向一致 当1η<0时，2E ? 的方向与r ?方向相反（1分） 3区域（r ＞R 2）: ()分2r ?r 2E 02 13πεη+η=? 当21 η+η>0时，3E ? 的方向与r ?方向一致 当21η+η<0时，3E ? 的方向与r ?方向相反 （2） 若21η-=η时，则1E ?，2E ? 不变（1分） Θ21η+η=0 0E 3=∴? （1分） E-r 曲线如图： 7、 在一半径为a ，电荷密度为ρ的均匀带电球体中，挖去一半径为c 的球形空腔。空腔中心O 1相对于带电球体中心O 的位置矢径用b 表示。试证明空腔内的电场是匀强电场，即E=03/b ξρ （10分） 解：求空腔内任一点P 的场强挖去体密度为ρ的小球，相当于不挖，而在同一位置处，放一体密度为-ρ的小球产生的场强的叠加（1分）；佃别以O ，O`为中心，过P 点作球面S 1和S 2为高斯面，则 31002 11S r 34dv 1r 4E S d E 1επ= ?ρε=π=??? （2分） ()分2r 3E 10 1? ?ερ= 同理得：()分2r 3E 20 2 ? ? ερ- = P 点场强()()分3b 3r r 3E E E 0 21021? ???ερερ=-=+= 8、 面的电通量。若以半球面如图所示，匀强电场的场强E 与半径为R 的半球面的轴线平行，试计算过此半球的边线为边，另作一个任意形状的曲面，通过引面的电通量为多少？ （8分） 解：S 1面的通量：如图设与场强垂直的圆平面为S 0，S 1和S 2组成一闭合曲面，其包围电荷0q i =∑，利用高斯定理得：（1分） () ()() ()() 分同理分分分分1E R 1E R 2E R S d E 102S d E S d E S d E 2s s 2s s 2 s s s s s s s s 012010 01 0101 π=Φ-=Φπ=Φ-=Φ∴π-==ΦΦ-=Φ∴=Φ+Φ=+=???????????????? 9、 半径为R 的带电球，其体密度()R /r 10-ρ=ρ，0ρ为常量，r 为球内任意点至球心的距离。试求（1）球内外的场强分布；（2） 最大场强的位置与大小 （13分） 解：（1）()R /r 10-ρ=ρ Θ，ρ与r 是线性关系，在球内过P 0点做一个半径为r 的带电球同心的球面为高斯面如图，根据对称 性分析此球面上的场强大小相等，方向与r ? 的一致（1分） 由高斯定理： ()()() 分分分分内内内14313344) 1(3441141000302 3020 02 ?? ? ??-=∴? ?? ??-=∴?? ? ??-=??? ?? -===?????R r r E R r r E r R r r dr r R r q E r S d E q S d E r ερεπρππρπρπε???? 当r>R 时，即在球外过任一眯P 仍作球形高斯面（1分） 由高斯定理： ()() ()()() ()分分分分分分内外外外外 19R E 1R 32 r 10R 2r 313dr dE )2(1r 12R E R 31 E r 41R 31dr r 4R r 1q 1E r 4S d E 0 0max 02 03 03 00 2303R 002ερερερπρεππρπρπ==∴=??? ??-==∴=∴=?? ? ?? -==????? r 越大，外E ? 单调减小，因而球外场无极值（1分） 10、半径为R 的无限长直圆柱体均匀带电，体密度为ρ，试求场强分布，并画出E-r 曲线 解：分别过圆柱体内外一点P 0，P 作如图（a ）所示的高斯面，由高斯定理可得：（10分） 静电场计算题 1、如图所示，绝缘水平面上静止着两个质量均为m ，电量均为+Q 的物体A 和B （A 、B 均可视为质点），它们间的距离为r ，与平面间的动摩擦因数均为μ，求： ①图示A 、B 静止时A 受的摩擦力为多大？ ②如果将A 的电量增至+4Q ，两物体开始运动，当它们的加速度第一次为零时，A 、B 各运动了多远？ 2、质量为m 、带电量为+q 的小球从距地面高为h 处以一定的初速度水平抛出．在距抛出点水平距离为l 处，有一根管口比小球直径略大的上下都开口的竖直细管，管的上口距地面 1 2 h ．为使小球能无碰撞地从管子中通过，可在管子上方的整个区域里加一个电场强度方向水平向左的匀强电场，如图所示．求：小球的初速度v 0、电场强度E 的大小及小球落地时的动能E k ． 3、如图所示，空间存在着强度E =2.5×102 N/C 方向竖直向上的匀强电场，在电场内一长为L =0.5m 的绝缘 细线，一端固定在O 点，一端拴着质量m =0.5kg 、电荷量q =4×10－2C 的小球.现将细线拉直到水平位置，使 小球由静止释放，当小球运动最高点时细线受到的拉力恰好达到它能承受的最大值而断裂.取g =10m/s 2 .求： （1）小球的电性； （2）细线能承受的最大拉力； （3）当小球继续运动后与O 点水平方向距离为L 时，小球距O 点的高度. E O 4、如图所示．半径为r 的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有质量为m 的带正电的珠子，空间存在水平向右的匀强电场，珠子所受静电力是其重力的3/4倍．将珠子从环上最低点A 静止释放，求珠子所能获得的最大动能E k .。 5、如图所示，水平地面上方分布着水平向右的匀强电场。一“L”形的绝缘硬质管竖直固定在匀强电场中。管的水平部分长为l 1=0.2m ，离水平面地面的距离为h=5.0m ，竖直部分长为l 2=0.1m 。一带正电 的小球从管的上端口A 由静止释放，小球与管间摩擦不计且小球通过管的弯曲部分（长度极短可不计）时没有能量损失，小球在电场中受到的电场力大小为重力的一半。求： ⑴小球运动到管口B 时的速度大小； ⑵小球着地点与管的下端口B 的水平距离。(g=10m/s 2) 6、在一个水平面上建立x 轴，在过原点O 垂直于x 轴的平面的右侧空间有一匀强电场，场强大小E=6× 105N/C ，方向与x 轴正方向相同，在O 处放一个带电量q=－5×10－ 8C ，质量m=10g 的绝缘物块。物块与水平面间的滑动摩擦系数μ=0.2，沿x 轴正方向给物块一个初速度v 0=2m/s ，如图所示，求物块最终停止时的位置。（g 取10m/s 2） 大学物理静电场知识点总结 1. 电荷的基本特征：（1）分类：正电荷（同质子所带电荷），负电荷（同电子所带电荷）（2）量子化特性（3）是相对论性不变量（4）微观粒子所带电荷总是存在一种对称性 2． 电荷守恒定律 ：一个与外界没有电荷交换的孤立系统，无论发生什么变化，整个系统的电荷总量必定保持不变。 3．点电荷：点电荷是一个宏观范围的理想模型，在可忽略带电体自身的线度时才成立。 4．库仑定律： 表示了两个电荷之间的静电相互作用，是电磁学的基本定律之一，是表示真空中两个静止的点电荷之间相互作用的规律 12 12123 012 14q q F r r πε= 5． 电场强度 ：是描述电场状况的最基本的物理量之一，反映了电 场的基 0 F E q = 6． 电场强度的计算： （1）单个点电荷产生的电场强度，可直接利用库仑定律和电场强度的定义来求得 （2）带电体产生的电场强度，可以根据电场的叠加原理来求解 πεπε== = ∑? n i i 3 3i 1 0i q 11 dq E r E r 44r r （3）具有一定对称性的带电体所产生的电场强度，可以根据高斯定 理来求解 （4）根据电荷的分布求电势，然后通过电势与电场强度的关系求得电场强度 7．电场线： 是一些虚构线，引入其目的是为了直观形象地表示电场强度的分布 （1）电场线是这样的线：a ．曲线上每点的切线方向与该点的电场强度方向一致 b ．曲线分布的疏密对应着电场强度的强弱，即越密越强，越疏越弱。 （2）电场线的性质：a ．起于正电荷（或无穷远），止于负电荷（或无穷远）。b ．不闭合，也不在没电荷的地方中断。c ．两条电场线在没有电荷的地方不会相交 8． 电通量： φ= ??? e s E dS （1）电通量是一个抽象的概念，如果把它与电场线联系起来，可以把曲面S 的电通量理解为穿过曲面的电场线的条数。（2）电通量是标量，有正负之分。 9． 高斯定理： ε?= ∑ ?? s S 01 E dS i （里） q （1）定理中的E 是由空间所有的电荷（包括高斯面内和面外的电荷）共同产生。（2）任何闭合曲面S 的电通量只决定于该闭合曲面所包围的电荷，而与S 以外的电荷无关 10． 静电场属于保守力：静电场属于保守力的充分必要条件是，电荷在电场中移动，电场力所做的功只与该电荷的始末位置有关，而与 静电场练习题一 1、一个挂在绝缘细线下端的带正电的小球B,静止在图示位置,若固定的带正电小球A的电荷量为Q,B球的质量为m,带电荷量为q,θ=37°,A和B在同一条水平线上,整个装置处于真空中,求A,B两球间的距离. 2、如图所示,有一水平方向的匀强电场,场强大小为900 N/C,在电场 内一水平面上作半径为10 cm的圆心为O的圆,圆上取 A,B两点,AO沿电场方向,BO⊥OA,另在圆心处放一电荷 量为10-9 C的正点电荷,求A处和B处场强大小。 3、如图,光滑斜面倾角为37°,一质量m=1×10-2 kg、电荷量q=+1×10-6 C的小物块置于斜面上,当加上水平向右的匀强电场时,该物体恰 能静止在斜面上,g=10 m/s2,求: (1)该电场的电场强度大小; (2)若电场强度变为原来的,小物块运动的加速度大小. 4、如图所示,真空中,带电荷量分别为+Q和-Q的点电荷A,B相距r, 则: (1)点电荷A,B在中点O产生的场强分别为多大?方向如何? (2)两点电荷连线的中点O的场强为多大? (3)在两点电荷连线的中垂线上,距A,B两点都为r的O′点的场强如何? 5、一试探电荷q=+4×10-9 C,在电场中P点受到的静电力F=6×10-7N.则: (1)P点的场强大小为多少; (2)将试探电荷移走后,P点的场强大小为多少; (3)放一电荷量为q′=1.2×10-6 C的电荷在P点,受到的静电力F′的大小为多少？ 6、竖直放置的两块足够长的平行金属板间有匀强电场. 其电场强度为E,在该匀强电场中,用丝线悬挂质量为m 的带电小球,丝线跟竖直方向成θ角时小球恰好平衡, 此时小球与极板间的距离为b,如图所示.(重力加速度 第6章 真空中的静电场 习题及答案 1. 电荷为q +和q 2-的两个点电荷分别置于1=x m 和1-=x m 处。一试验电荷置于x 轴上何处，它受到的合力等于零 解：根据两个点电荷对试验电荷的库仑力的大小及方向可以断定，只有试验电荷0q 位于点电荷 q +的右侧，它受到的合力才可能为0，所以 2 00 200) 1(π4)1(π42-=+x qq x qq εε 故 223+=x 2. 电量都是q 的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点。试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)(2)这种平衡与三角形的边长有无关系 解：(1) 以A 处点电荷为研究对象，由力平衡知，q '为负电荷，所以 2 220)3 3(π4130cos π412a q q a q '=?εε 故 q q 3 3- =' (2)与三角形边长无关。 3. 如图所示，半径为R 、电荷线密度为1λ的一个均匀带电圆环，在其轴线上放一长为l 、电荷线密度为2λ的均匀带电直线段，该线段的一端处于圆环中心处。求该直线段受到的电场力。 解：先求均匀带电圆环在其轴线上产生的场强。在带电圆环上取dl dq 1λ=，dq 在带电圆环轴线上x 处产生的场强大小为 ) (4220R x dq dE += πε 根据电荷分布的对称性知，0==z y E E 2 3220)(41 cos R x xdq dE dE x += =πεθ 式中：θ为dq 到场点的连线与x 轴负向的夹角。 ?+= 2 32 20)(4dq R x x E x πε 232210)(24R x R x +?=πλπε2 32201)(2R x x R +=ελ 下面求直线段受到的电场力。在直线段上取dx dq 2λ=，dq 受到的电场力大小为 dq E dF x =dx R x x R 2 322021)(2+= ελλ 方向沿x 轴正方向。 直线段受到的电场力大小为 ?=dF F dx R x x R l ?+= 02 3220 21)(ελλ2 R O λ1 λ2 l x y z 第七章、静 电 场 一、两个基本物理量（场强和电势） 1、电场强度 ⑴、 试验电荷在电场中不同点所受电场力的大小、方向都可能不同；而在 同一点，电场力的大小与试验电荷电量成正比，若试验电荷异号，则所 受电场力的方向相反。我们就用 q F 来表示电场中某点的电场强度，用 E 表示，即q F E = 对电场强度的理解： ①反映电场本身性质，与所放电荷无关。 ②E 的大小为单位电荷在该点所受电场力,E 的方向为正电荷所受电场力 的方向。 ③单位为N/C 或V/m ④电场中空间各点场强的大小和方向都相同称为匀强电场 ⑵、点电荷的电场强度 以点电荷Q 所在处为原点O,任取一点P(场点),点O 到点P 的位矢为r ,把试 验电荷q 放在P 点,有库仑定律可知,所受电场力为： r Q q F E 2 041επ== ⑶常见电场公式 无限大均匀带电板附近电场： εσ 02= E 2、电势 ⑴、电场中给定的电势能的大小除与电场本身的性质有关外，还与检验电荷 有关，而比值 q E pa 0 则与电荷的大小和正负无关，它反映了静电场中某给 定点的性质。为此我们用一个物理量-电势来反映这个性质。即q E p V 0 = ⑵、对电势的几点说明 ①单位为伏特V ②通常选取无穷远处或大地为电势零点，则有: ?∞ ?==p p dr E V q E 0 即P 点的电势等于场强沿任意路径从P 点到无穷远处的线积分。 ⑶常见电势公式 点电荷电势分布：r q V επ04= 半径为R 的均匀带点球面电势分布：R q V επ04= ()R r ≤≤0 r q V επ04= ()R r ≥ 二、四定理 1、场强叠加定理 点电荷系所激发的电场中某点处的电场强度等于各个点电荷单独存在时对 该点的电场强度的矢量和。即 静电场典型题分类精选 一、电荷守恒定律 库仑定律典型例题 例1 两个半径相同的金属小球，带电量之比为1∶7，相距为r ，两者相互接触后再放回原来的位置上，则 相互作用力可能为原来的多少倍？ 练习.（江苏物理）1．两个分别带有电荷量Q -和+3Q 的相同金属小球（均可视为点电荷），固定在相距为r 的两处，它们间库仑力的大小为F 。两小球相互接触后将其固定距离变为2 r ，则两球间库仑力的大小为 A ． 112F B ．34F C ．4 3 F D ．12F 二、三自由点电荷共线平衡．． 问题 例1．（改编）已知真空中的两个自由点电荷A 和B, 94 A Q Q =,B Q Q =-,相距L 如图1所示。若在直线AB 上放一自由电荷C,让A 、B 、C 都处于平衡状态，则对C 的放置位置、电性、电量有什么要求？ 练习 1．（原创）下列各组共线的三个自由电荷,可以平衡的是（ ） A 、4Q 4Q 4Q B 、4Q －5Q 3Q C 、9Q －4Q 36Q D 、－4Q 2Q －3Q 2.如图1所示，三个点电荷q 1、q 2、q 3固定在一直线上，q 2与q 3的距离为q 1与q 2距离的2倍，每个电荷所受静电力的合力均为零，由此可以判定，三个电荷的电量之比q 1∶q 2∶q 3为（ ） A ．－9∶4∶－36 B ．9∶4∶36 C ．－3∶2∶－6 D ．3∶2∶6 三、三自由点电荷共线不平衡．．． （具有共同的加速度）问题 例1．质量均为m 的三个小球A 、B 、C 放置在光滑的绝缘水平面的同一直线上，彼此相隔L 。A 球带电量10A Q q =，B Q q =， 若在小球C 上外加一个水平向右的恒力F ，如图4所示，要使三球间距始终保持L 运动，则外力F 应为多大？C 球的带电量C Q 有多大？ 图1 图4 第一章静电场知识点概括 【考点1】电场的力的性质 1.库仑定律：■ （1）公式:F =kQ q ..（2）适用条件：真空中的点电荷。 2. F E=— q用比值法定义电场强度E,与试探电荷q无关；适用于一切电场 Q E=V r 适用于点电荷 U E =一 d 适用于匀强电场 3. （1）意义：形象直观的描述电场的一种工具 （2）定义：如果在电场中画出一些曲线，使曲线上每一点的切线方向跟该点的场强方向一致，这样的曲线就叫做电场线。 说明：a.电场线不是真实存在的曲线。 b.静电场的电场线从正电荷出发，终止于负电荷（或从正电荷出发终止于无穷远，或来自于 无穷远终止于负电荷）。 J c.电场线上每一点的切线方向与该点的场强方向相同。 d.电场线的疏密表示场强的大小，场强为零的区域，不存在电场线。 e.任何两条电场线都不会相交。 f.任何一条电场线都不会闭合。 g.沿着电场线的方向电势是降低的。 【典例1】如图所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O点为半圆弧的 圆心，?MOP =60° ,电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M、N两点，这 时O点电场强度的大小为E I；若将N点处的点电荷移至P点，则O点的场强大小变为 E2，E i与E2之比为（） A.1 : 2 B.2: 1 C. 2：3 方法提炼：求解该类问题时首先根据点电荷场强公式得出每一个点电荷产生的场强的大小和方向，再依据平行四边形定则进行合成。 【考点2】电场的能的性质 1.电势能E P、电势「、电势差U （1）电场力做功与路径无关，故引入电势能，W A B= E pA- E PB （2）电势的定义式：;：=E P q （3）电势差：UAB = ；：A -订 （4）电场力做功和电势差的关系：W A^= qU AB 沿着电场线方向电势降低，或电势降低最快的方向就是电场强度的方向。 2.电场力做功 定义：电荷q在电场中由一点A移动到另一点B时，电场力所做的功W AB简称电功。 公式：W AB ^ qU AB 说明：1.电场力做功与路径无关，由q、U AB决定。 2.电功是标量，，电场力可做正功，可做负功，两点间的电势差也可正可负。 3?应用W A^qU AB时的两种思路 < （1）可将q、U AB连同正负号一同代入，所得的正负号即为功的正负； （2）将q、U AB的绝对值代入，功的正负依据电场力的方向和位移（或运动） 方向来判断。 ‘4.求电场力做功的方法：①由公式W A^qU AB来计算。 ②由公式W = F COS来计算，只适用与恒力做功。 彳 ③由电场力做功和电势能的变化关系W AB=E P A - E pB L④由动能定理W电场力+ W其他力=E k 【典例2］如图所示，Xoy平面内有一匀强电场，场强为E，方向未知，电场线跟X轴的负方向夹角为 高中物理静电场题经典 例题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 高中物理静电场练习题 1、如图所示，中央有正对小孔的水平放置的平行板电容器与电源连接，电源电压为U 。将一带电小球从两小孔的正上方P 点处由静止释放，小球恰好能够达到B 板的小孔b 点处，然后又按原路返回。那么，为了使小球能从B 板 的小孔b 处出射，下列可行的办法是（ ） A.将A 板上移一段距离 B.将A 板下移一段距离 C.将B 板上移一段距离 D.将B 板下移一段距离 2、如图所示，A 、B 、C 、D 、E 、F 为匀强电场中一个正六边形的六个顶点，已知A 、 B 、 C 三点的电势分别为1V 、6V 和9V 。则 D 、 E 、 F 三 点的电势分别为（ ） A 、+7V 、+2V 和+1V B 、+7V 、+2V 和1V C 、-7V 、-2V 和+1V D 、+7V 、-2V 和1V 3、质量为m 、带电量为-q 的粒子（不计重力），在匀强电场中的A 点以初速度υ0沿垂直与场强E 的方向射入到电场中，已知粒子到达B 点时的速度大小为2υ0，A 、B 间距为d ，如图所示。 则（1）A 、B 两点间的电势差为（ ） A 、q m U AB 232υ-= B 、q m U AB 232 υ= C 、q m U AB 22υ-= D 、q m U AB 22 υ= （2）匀强电场的场强大小和方向（ ） B a b P · m 、q 。 。 U + - E · B · A 、qd m E 2 21υ= 方向水平向左 B 、qd m E 2 21υ= 方向水平向右 C 、qd m E 2212 υ= 方向水平向左 D 、qd m E 2212 υ= 方向水平向右 4、一个点电荷从竟电场中的A 点移到电场中的B 点，其电势能变化为零，则（ ） A 、A 、B 两点处的场强一定相等 B 、该电荷一定能够沿着某一等势 面移动 C 、A 、B 两点的电势一定相等 D 、作用于该电荷上的电场力始终与其运 动方向垂直 5、在静电场中（ ） A.电场强度处处为零的区域内，电势也一定处处为零 B.电场强度处处相等的区域内，电势也一定处处相等 C.电场强度的方向总是跟等势面垂直 D.沿着电场线的方向电势是不断降低的 6、一个初动能为E K 的带电粒子，沿着与电场线垂直的方向射入两平行金属板间的匀强电场中，飞出时该粒子的动能为2E K ，如果粒子射入时的初速度变为原来的2倍，那么当它飞出电场时动能为（ ） A 、4E K B 、4.25E K C 、5E K D 、8 E K 7、如图所示，实线为一簇电场线，虚线是间距相等的等势面，一带电粒子沿着电场线方向运动，当它位于等势面φ1上时，其动能为20eV ，当它运动 到等势面φ3上时，动能恰好等于零，设φ2=0，则，当粒子 的动能为8eV 时，其电势能为（ ） A 、12eV B 、 2eV 4 .. 普通物理学 程守洙第六版 静止电荷电场总结 真空中的静电场 教学目的要求 1. 理解点电荷概念，掌握库仑定律、电场强度和场强叠加原理； 2. 理解电场线与电通量，掌握静电场的高斯定理及其应用； 3. 理解静电场的保守性、环路定理与电势能； 4. 掌握电势和电势叠加原理； 5. 了解电场强度和电势梯度的关系. 本章内容提要 ⒈两个基本定律 ① 电荷守恒定律 在一个孤立系统内，无论进行怎样的物理过程，系统内电荷量的代数和总是保持不变，这个规律称为电荷守恒定律.它是物理学中普遍遵守的规律之一. ② 真空中的库仑定律 真空中两个静止的点电荷之间的相互作用力的大小与这两个电荷所带电荷量q l 和q 2的乘积成正比，与它们之间距离r 的平方成反比.作用力的方向沿着两个点电荷的连线，同号电荷相斥，异号电荷相吸.即 121212122201212012 4π4πr q q q q r r r εε=?=r F e ⒉两个重要物理量 ① 电场强度 单位试验电荷在电场中任一场点处所受的力就是该点的电场强度.即 q F E = ② 电势 电场中某点的电势等于把单位正电荷自该点移到“电势零点”过程中电场力做的功.若取“无限远”处为“电势零点”，则 0d p p p W V q ∞ ==??E l 电场强度和电势都是描述电场中各点性质的物理量，二者的积分关系为 d p p V ∞ =??E l 微分关系是 grad V =V =--?E ⒊两个重要定理 ① 高斯定理 在真空中的静电场内，通过任意闭合曲面的电场强度通量等于该闭合曲面所包围的电荷电荷量的代数和的1/ε 0倍.即 01d i S S q ε?=∑?内 E S 第9章静电场的基本规律 ◆本章学习目标 1．理解电荷的量子化和电荷守恒定律；掌握库仑定律的内容。 2．理解静电场的概念，掌握电场强度和电位的概念、电场强度和电位叠加原理、二者的计算方法以及它们之间的联系。 3．掌握高斯定理和静电场的环路定理的内容，会用高斯定理计算电场强度分布。 ◆本章教学内容 1．电荷的量子化和电荷守恒定律；库仑定律；电场强度及其计算。 2．电场线；电场强度通量；高斯定理及其应用。 3．电场力做功的特点；静电场的环路定理；电势和电势差；电势叠加原理及电势的计算。 4．等势面；电场强度和电势的关系；利用电势求电场强度的分布的计算方法。 ◆本章教学重点 1．库仑定律；静电场；电场强度及其计算。 2．高斯定理的内容及其应用。 3．电场力做功的特点；电势和电势差的概念；电势的计算方法。 4．等势面的概念；电场强度和电势的关系。 ◆本章教学难点 1．电场强度及其计算。 2．高斯定理及其应用。 3．电势的计算。 4．电场强度和电势的关系。 ◆本章学习方法建议 1．正确理解静电场、电场强度、电势和电势差的概念。 2．掌握库仑定律的矢量表达式，明确“点电荷”的概念和库仑定律的适用条件。 3．明确电场强度是矢量，而电势是标量，前者服从矢量叠加原理，后者服 从标量叠加原理；注意理解掌握电场强度和电势间的关系。 4．结合实例，透彻分析、理解高斯定理的物理意义，明确应用高斯定理求解场强的条件。 参考资料 程守洙《普通物理学》（第五版）、张三慧《大学物理基础学》及马文蔚《物理学教程》等教材。 §9.1 电荷 电场 一、电荷 电荷量 带电体：处于带电状态的物体称为带电体。 自然界的电荷?? ?? ?的橡胶棒上相同的电荷负电荷：与毛皮摩擦过的玻璃棒上相同的电荷 正电荷：与丝绸摩擦过(解释摩擦带电的原 因) 电力：带电体之间的相互作用力；同种电荷相排斥，异种电荷相吸引。 电荷(电荷量)：表示物体所带电荷的多寡程度的物理量。 二、电荷的量子化 原子结构： ??????????????? ?) ()()(负电核外电子不带电中子正电质子原子核原子 原子核外的电子数目等于原子核内的质子数目，原子呈电中性；若原子或分子由于外来原因失去(或得到)电子，就成为带正电(或带负电)的离子。 自然界中电子或质子所带电荷是最小的： 电子：C 106.1e 19-?-= 质子：C 106.1e 19-?= 电荷的量子化：所有带电体或其它粒子所带电量都是电子或质子所带电量的整数倍，是以不连续的量值出现的。 说明：由于电子的电荷量很小，所以在对宏观带电体的电现象进行研究时，可以不考虑电荷的量子性。（举例说明） 三、电荷守恒定律 如图9-1为感应起电现象： 当带正电的玻璃棒A 移近B 端时，B,C 因感应而带电，B 端带负电，C 端带正电。这时将B,C 两部分分开，再撤走A ，则B,C 两部分带等量的 静电场知识点总结 一、点电荷和库仑定律 1．如何理解电荷量、元电荷、点电荷和试探电荷？ (1)电荷量是物体带电的多少，电荷量只能是元电荷的整数倍． (2)元电荷不是电子，也不是质子，而是最小的电荷量数值，电子和质子带有最小的电荷量，即e＝1.6×10－19 C，是密立根通过油滴实验测定的。 (3)点电荷要求“线度远小于研究范围的空间尺度”，是一种理想化的模型，对其带电荷量无限制． (4)试探电荷要求放入电场后对原来的电场不产生影响，且要求在其占据的空间内场强“相同”，故其应为带电荷量“足够小”的点电荷． 2．库仑定律 (1)适用条件：真空中的点电荷 (2)库仑力的方向：同种电荷相互排斥，为斥力；异种电荷相互吸引，为引力． 二、库仑力作用下的平衡问题 1．分析库仑力作用下的平衡问题的思路（与以往的受力分析一样，不过多了个电场力） (1)确定研究对象．如果有几个物体相互作用时，要依据题意，适当选取“整体法”或“隔离法”，一般是先整体后隔离． (2)对研究对象进行受力分析． 有些点电荷如电子、质子等可不考虑重力，而尘埃、液滴等一般需考虑重力．具体视题目要求来定。 (3)列平衡方程(F合＝0或F x＝0，F y＝0，即水平和竖直方向合力分别为0)． 2．三个自由点电荷的平衡问题 (1)条件：三个点电荷放置于于一条直线上，且接触面光滑不固定，有如下结论 (2)规律：“三点共线”——三个点电荷分布在同一直线上； “两同夹异”——正负电荷相互间隔； “两大夹小”——中间电荷的电荷量最小； “近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷． 三、场强的三个表达式的比较及场强的叠加 电场为矢量，叠加需要平行四边形定则。 四、对电场线的进一步认识 1．点电荷的电场线的分布特点 (1)离点电荷越近，电场线越密集，场强越强． (2)若以点电荷为球心作一个球面，电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小处处相等，方向各不相同． 2．等量异种点电荷形成的电场中电场线的分布特点 (1)两点电荷连线上各点，电场线方向从正电荷指向负电荷． (2)两点电荷连线的中垂面(线)上，场强方向均相同，且总与中垂面(线)垂直．在中垂面(线)上到O点等距离处各点的场强相等(O为两点电荷连线的中点)． 一．选择题（共30小题） 1．（2014?山东模拟）如图，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a 、b 和c 分别位于边长为l 的正三角形的三个顶点上；a 、b 带正电，电荷量均为q ，c 带负电．整个系统置于方向水平的匀强电场中．已知静电力常量为k ．若 三个小球均处于静止状态，则匀强电场场强的大小为（ ） D c 的轴线上有a 、b 、 d 三个点，a 和b 、b 和c 、c 和d 间的距离均为R ，在a 点处有一电荷量为q （q ＞0）的固定点电荷．已知b 点处的场强为零，则d 点处场强的大小为（k 为静电力常量）（ ） D 系数均为k 0的轻质弹簧绝缘连接．当3个小球处在静止状态时，每根弹簧长度为l ．已知静电力常量为k ，若不考虑弹簧的静电感应，则每根弹簧的原长为（ ） ﹣ 个小球，在力F 的作用下匀加速直线运动，则甲、乙两球之间的距离r 为（ ） D 7．（2015?山东模拟）如图甲所示，Q1、Q2为两个被固定的点电荷，其中Q1带负电，a、b两点在它们连线的延长线上．现有一带负电的粒子以一定的初速度沿直线从a点开始经b点向远处运动（粒子只受电场力作用），粒子经过a、b两点时的速度分别为v a、v b，其速度图象如图乙所示．以下说法中正确的是（） 8．（2015?上海二模）下列选项中的各圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各圆环间 D 12 变化的关系图线如图所示，其中P点电势最低，且AP＞BP，则（） 以下各量大小判断正确的是（） 11．（2015?丰台区模拟）如图所示，将一个电荷量为1.0×10C的点电荷从A点移到B点，电场力做功为2.4×10﹣6J．则下列说法中正确的是（） 时速度恰好为零，不计空气阻力，则下列说法正确的是（） 带电粒子经过A点飞向B点，径迹如图中虚线所示，以下判断正确的是（） 实线所示），则下列说法正确的是（） 第七章 真空中的静电场 7－1 在边长为a 的正方形的四角，依次放置点电荷q,2q,-4q 和2q ，它的几何中心放置一个单位正电荷，求这个电荷受力的大小和方向。 解：如图可看出两2q 的电荷对单位正电荷的在作用力 将相互抵消，单位正电荷所受的力为 )41()2 2( 420+= a q F πε＝,252 0a q πε方向由q 指向-4q 。 7－2 如图，均匀带电细棒，长为L ，电荷线密度为λ。（1） 求棒的延长线上任一点P 的场强；(2)求通过棒的端点与棒垂直上任一点Q 的场强。 解：（1）如图7－2 图a ，在细棒上任取电荷元dq ，建立如图坐标，dq ＝λd ξ，设棒的延长线上任一点P 与坐标原点0的距离为x ，则 2 02 0)(4)(4ξπεξ λξπεξ λ-= -= x d x d dE 则整根细棒在P 点产生的电场强度的大小为 )1 1(4)(400 20 x L x x d E L --=-= ? πελξξπελ ＝ ) (40L x x L -πελ方向沿ξ轴正向。 （2）如图7－2 图b ，设通过棒的端点与棒垂直上任一点Q 与坐标原点0的距离为y 2 04r dx dE πελ= θπελcos 42 0r dx dE y = ， θπελsin 42 0r dx dE x = 因θ θθθcos ,cos ,2y r d y dx ytg x ===， 习题7－1图 dq ξ d ξ 习题7－2 图a x x dx 习题7－2 图b y 代入上式，则 )cos 1(400θπελ-- =y ＝)1 1(4220L y y +--πελ，方向沿x 轴负向。 θθπελ θd y dE E y y ??= =0 0cos 4 00sin 4θπελy = ＝ 2204L y y L +πελ 7－3 一细棒弯成半径为R 的半圆形，均匀分布有电荷q ，求半圆中心O 处的场强。 解：如图，在半环上任取d l =Rd θ的线元，其上所带的电荷为dq=λRd θ。对称分析E y =0。 θπεθ λsin 42 0R Rd dE x = ??==πθπελ 00sin 4R dE E x R 02πελ = 2 02 2R q επ= ，如图，方向沿x 轴正向。 7－4 如图线电荷密度为λ1的无限长均匀带电直线与另一长度为l 、线电荷密度为λ2的均匀带电直线在同一平面内，二者互相垂直，求它们间的相互作用力。 解：在λ2的带电线上任取一dq ，λ1的带电线是无限长，它在dq 处产生的电场强度由高斯定理容易得到为， x E 01 2πελ= 两线间的相互作用力为 θ θπελ θd y dE E x x ??-= -=0 0sin 4x 习题7－3图 λ1 习题7－4图 高中物理静电场练习题 1、如图所示，中央有正对小孔的水平放置的平行板电容器与电源连接，电源电压为U 。将一带电小球从两小孔的正上方P 点处由静止释放，小球恰好能够达到B 板的小孔b 点处，然后又按原路返回。那 么，为了使小球能从B 板 的小孔b 处出射，下列可行的办法是（ ） A.将A 板上移一段距离 B.将A 板下移一段距离 C.将B 板上移一段距离 D.将B 板下移一段距离 2、如图所示，A 、B 、C 、D 、E 、F 为匀强电场中一个正六边形的六个顶点，已知A 、B 、C 三点的电势 分别为1V 、6V 和9V 。则D 、E 、F 三 点的电势分别为（ ） A 、+7V 、+2V 和+1V B 、+7V 、+2V 和1V ￥ C 、-7V 、-2V 和+1V D 、+7V 、-2V 和1V 3、质量为m 、带电量为-q 的粒子（不计重力），在匀强电场中的A 点以初速度υ0沿垂直与场强E 的方向射入到电场中，已知粒子到达B 点时的速度大小为2υ0，A 、B 间距为d ，如图所示。 则（1）A 、B 两点间的电势差为（ ） A 、q m U AB 232υ-= B 、q m U AB 232 υ= C 、q m U AB 22υ-= D 、q m U AB 22 υ= （2）匀强电场的场强大小和方向（ ） A 、qd m E 2 21υ= 方向水平向左 B 、qd m E 2 21υ= 方向水平向右 C 、qd m E 2212 υ= 方向水平向左 D 、qd m E 2212 υ= 方向水平向右 4、一个点电荷从竟电场中的A 点移到电场中的B 点，其电势能变化为零，则（ ） A 、A 、B 两点处的场强一定相等 B 、该电荷一定能够沿着某一等势面移动 C 、A 、B 两点的电势一定相等 D 、作用于该电荷上的电场力始终与其运动方向垂直 5、在静电场中（ ） A.电场强度处处为零的区域内，电势也一定处处为零 . B.电场强度处处相等的区域内，电势也一定处处相等 C.电场强度的方向总是跟等势面垂直 D.沿着电场线的方向电势是不断降低的 6、一个初动能为E K 的带电粒子，沿着与电场线垂直的方向射入两平行金属板间的匀强电场中，飞出时该粒子的动能为2E K ，如果粒子射入时的初速度变为原来的2倍，那么当它飞出电场时动能为（ ） A B a P · m 、q 。 >U + - ~ A E B 。 第九章 真空中的静电场 一． 选择题 [ B ] 1（基础训练1） 图中所示为一沿x 轴放置的“无限长”分段均匀带电直线，电荷 线密度分别为＋(x ＜0)和－ (x ＞0)，则Oxy 坐标平面上点(0，a )处的场强E 为 (A) 0． (B) i a 02ελπ． (C) i a 04ελπ． (D) ()j i a +π04ελ． 【提示】：左侧与右侧半无限长带电直线在(0，a)处产生的场强大小E ＋、E －大小为： 022E E a πε+-== 矢量叠加后，合场强大小为： 02E a λ πε=合，方向如图。 ［ C ］ 2（基础训练3） 如图所示，一个电荷为q 的点电荷位于立方体的A 角上，则通过侧面abcd 的电场强度通量等于： (A) 06εq ． (B) 0 12εq ． (C) 024εq ． (D) 0 48εq ． 【提示】：添加7个与如图相同的小立方体构成一个大立方体，使A 处于大立方体的中心。则大立 方体外围的六个正方形构成一个闭合的高斯面。由Gauss 定理知，通过该高斯面的电通量为 q ε。再据对称性可知，通过侧面abcd 的电场强度通量等于 24εq 。 A b c a q E + E - E 合 O +λ -λ x y (0, a ) +λ -λ x y (0, a ) ［ D ］ 3（基础训练6） 在点电荷+q 的电场中，若取图中P 点处为电势零点 ， 则M 点的电势为 (A) a q 04επ． (B) a q 08επ． (C) a q 04επ-． (D) a q 08επ-． 【提示】：2 20048P a M M a q q V E dl dr r a πεπε-= ==? ? ［ C ］ 4（自测提高4）如图9-34，设有一“无限大”均匀带正电荷的平面。取x 轴垂直带电平面，坐标原点在带电平面上，则其周围 空间各点的电场强度E 随距离平面的位置坐标x 变化的关系曲线为(规定场强方向沿x 轴正向为正、反之为负)： 【提示】：由于电场分布具有平面对称性，可根据高斯定理求得该带电平面周围的场强为： (+0;0)2E i x x σ ε=± > -<“”号对应“”号对应 ［ B ］ 5（自测提高6）如图所示，两个同心的均匀带电球面，内球面半径为R 1、带电荷Q 1，外球面半径为R 2、带有电荷Q 2．设无穷远处为电势零点，则在内球面之内、距离球心为r 处的P 点的电势U 为： (A) r Q Q 0214επ+． (B) 202 10144R Q R Q εεπ+π． (C) 0． (D) 1 01 4R Q επ． 【提示】：根据带点球面在求内外激发电势的规律，以及电势叠加原理即可知结果。 x 高 一 物 理 选 修 3-1 《静 电 场》 总 结 一．电荷及守恒定律 （一） 1、三种起电方式： 2、感应起电的结果： 3、三种起点方式的相同和不同点： （二） 1、电荷守恒定律内容： 2、什么是元电荷： e 19 106.11-?=______________，质子和电子所带电量等于一个基本电荷的电量。 3、比荷： 二. 库仑定律 1、内容： ________________________________________________________________ _ 2、公式：21r Q Q K F =_________________，F 叫库仑力或静电力，也叫电场力。它可以是引力，也可以是斥力，K 叫静电力常量，29/109C m N K ??=_________________________。 3、适用条件：__________________（带电体的线度远小于电荷间的距离r 时，带电体的形状和大小对相互作用力的影响可忽略不计时，可看作是点电荷）（这一点与万有引力很相似，但又有不同：对质量均匀分布的球，无论两球相距多近，r 都等于球心距；而对带电导体球，距离近了以后，电荷会重新分布，不能再用球心间距代替r ，同种电荷间的库仑力F ，异种电荷间的库仑力F ）。 4、三个自由点电荷静态平衡问题： 三．电场强度 1. 电场 ___________周围存在的一种物质。电场是__________的，是不以人的意志为转移的，只要电荷存在，在其周围空间就存在电场，电场具有___的性质和______的性质。 2. 电场强度 1) 物理意义： 2) 定义：公式：F E / =__________，E 与q 、F ____关，取决于_______，适用于____电场。 3) 其中的q 为__________________（以前称为检验电荷），是电荷量很______的点 电荷（可正可负）。 4) 单位： 5) 方向：是____量，规定电场中某点的场强方向跟_______在该点所受电场力方向 相同。 3. 点电荷周围的场强 ① 点电荷Q 在真空中产生的电场r Q K E =________________，K 为静电力常量。 ② 均匀带点球壳外的场强： 均匀带点球壳内的场强： 4. 匀强电场 在匀强电场中，场强在数值上等于沿______每单位长度上的电势差，即： U E /=_____。 5. 电场叠加 几个电场叠加在同一区域形成的合电场，其场强可用矢量的合成定则 （________）进行合成。 6. 电场线 （1）作用：___________________________________________________________。 精品 文档 一、选择题 1．下列公式中，既适用于点电荷产生的静电场，也适用于匀强电场的有①场强E=F/q ②场强E=U/d ③场强E=kQ/r 2 ④电场力做功W=Uq (A)①③ (B)②③ (C)②④ (D)①④ 2、已知A 为电场中一固定点，在A 点放一电量为q 的电荷，受电场力为F ，A 点的场强为E ，则 A ．若在A 点换上－q ，A 点场强方向发生变化 B ．若在A 点换上电量为2q 的电荷，A 点的场强将变为 2E C ．若在A 点移去电荷q ，A 点的场强变为零 D ．A 点场强的大小、方向与q 的大小、正负、有无均无关 3.如图所示，平行直线表示电场线，带没有标明方向，带电量为+1×10-2 C 的微粒在电场中只受电场力的作用，由A 点移到B 点，动量损失0.1J ，若点的电势为-10V ，则 A.B 点的电势为10V B.电场线的方向从右向左 C.微粒的运动轨迹可能是轨迹1 D.微粒的运动轨迹可能是轨迹2 4 、 两带电小球，电量分别为+q 和q -，固定在一长度为L 的绝缘细杆的两端，置于电场强度为E 的匀强电场中，杆与场强方向平行，其位 置如图10—48所示。若此杆绕过O 点垂直于杆的轴线转过?180，则在此转动过程中电场力做的功为（ ） A. 零 B. qEL C. qEL 2 D. qEL π 5.两个相同的金属小球带正、负电荷，固定在一定得距离上，现把它们相碰后放置在原处， 则它们之间的库伦力与原来的相比将（ ） A.变小 B.变大 C.不变 D.以上情况均有可能 6．如图所示，有一平行板电容器充电后带有等量异种电荷，然后与电源断开。下极板接地，两极板中央处固定有一个很小的负电荷，现保持两极板间距不变而使两极板左右水平错开一段很小的距离，则下列说法中正确的是（ ） A ．电容器两极板间电压值变大 B ．电荷的电势能变大 C ．负电荷所在处的电势升高 D ．电容器两极板间的电场强度变小 7图10—55中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线， 虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a 、b 是轨迹上的两点。若带电粒子在运动中只受电场力作用，根据此图可作出正确判断的是（ ） A. 带电粒子所带电荷的符号 B. 带电粒子在a 、b 两点的受力方向 C. 带电粒子在a 、b 两点的速度何处较大 D. 带电粒子在a 、b 两点的电势能何处较大 8、如图，带电粒子P 所带的电荷量是带电粒子Q 的3倍，它们以相等的速度v 0从同一点出 发，沿着跟电场强度垂直的方向射入匀强电场，分别打在M 、N 点，若OM=MN ，则P 和Q 的 a b 静电场练习题专题 一、单选题：（每题只有一个选项正确，每题4分） 1、以下说法正确的是：（ ） A ．只有体积很小的带电体，才能看做点电荷 B ．电子、质子所带电量最小，所以它们都是元电荷 C ．电场中A 、B 两点的电势差是恒定的，不随零电势点的不同而改变，所以U AB ＝U BA D ．电场线与等势面一定相互垂直，在等势面上移动电荷电场力不做功 2、在真空中同一直线上的A 、B 处分别固定电量分别为＋2Q 、－Q 的两电荷。如图所示，若在A 、B 所在直线上放入第三个电荷C ，只在电场力作用下三个电荷都处于平衡状态，则C 的电性及位置是( ) A ．正电，在A 、B 之间 B ．正电，在B 点右侧 C ．负电，在B 点右侧 D ．负电，在A 点左侧 3、如图所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中M 点以相同速度飞出a 、b 两个带电粒子，仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示。则（ ） A ．a 一定带正电，b 一定带负电 B ．a 的速度将减小，b 的速度将增加 C ．a 的加速度将减小，b 的加速度将增加 D ．两个粒子的电势能一个增加一个减小 4、某静电场的电场线分布如图所示，图中P 、Q 两点的电场强度的大小分别为E P 和E Q ，电势分别为φP 和φQ ，则( ) A ．E P 静电场经典计算题
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