一、带电粒子在复合场中的运动专项训练
1．压力波测量仪可将待测压力波转换成电压信号，其原理如图1所示，压力波p （t ）进入弹性盒后，通过与铰链O 相连的“”型轻杆L ，驱动杆端头A 处的微型霍尔片在磁场中沿x 轴方向做微小振动，其位移x 与压力p 成正比（,0x p αα=>）．霍尔片的放大图如图2所示，它由长×宽×厚=a×b×d ，单位体积内自由电子数为n 的N 型半导体制成，磁场方向垂直于x 轴向上，磁感应强度大小为0(1
)0B B x ββ=->，．无压力波输入时，霍尔片静止在x=0处，此时给霍尔片通以沿12C C 方向的电流I ，则在侧面上D 1、D 2两点间产生霍尔电压U 0.
（1）指出D 1、D 2两点那点电势高；
（2）推导出U 0与I 、B 0之间的关系式（提示：电流I 与自由电子定向移动速率v 之间关系为I=nevbd ，其中e 为电子电荷量）；
（3）弹性盒中输入压力波p （t ），霍尔片中通以相同的电流，测得霍尔电压U H 随时间t 变化图像如图3，忽略霍尔片在磁场中运动场所的电动势和阻尼，求压力波的振幅和频率．（结果用U 0、U 1、t 0、α、及β）
【来源】浙江新高考2018年4月选考科目物理试题
【答案】(1) D 1点电势高 (2) 0
01IB U ne d
= (3) 101(1)U A U αβ=- ，012f t =
【解析】
【分析】由左手定则可判定电子偏向D 2边，所以D 1边电势高；当电压为U 0时，电子不再发生偏转，故电场力等于洛伦兹力，根据电流I 与自由电子定向移动速率v 之间关系为I=nevbd 求出U 0与I 、B 0之间的关系式；图像结合轻杆运动可知，0-t 0内，轻杆向一侧运动至最远点又返回至原点，则可知轻杆的运动周期，当杆运动至最远点时，电压最小，结合U 0与I 、B 0之间的关系式求出压力波的振幅．
解：（1）电流方向为C 1C 2，则电子运动方向为C2C1，由左手定则可判定电子偏向D 2边，所以D 1边电势高；
（2）当电压为U 0时，电子不再发生偏转，故电场力等于洛伦兹力
0U qvB q
b
= ① 由电流I nevbd =
得：I
v nebd
=
② 将②带入①得0
0IB U ned
=
（3）图像结合轻杆运动可知，0-t 0内，轻杆向一侧运动至最远点又返回至原点，则轻杆的运动周期为T=2t 0 所以，频率为: 0
12f t =
当杆运动至最远点时，电压最小，即取U 1，此时0(1)B B x β=- 取x 正向最远处为振幅A ，有：0
1(1?)IB U A ned
β=
- 所以：0
0011(1)1IB U ned IB A U A
ned ββ==-- 解得：01
U U A U β-=
根据压力与唯一关系x p α=可得x
p α
=
因此压力最大振幅为：01
m U U p U αβ-=
2．如图，空间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向为y 轴正方向，磁场方向垂直于xy 平面（纸面）向外，电场和磁场都可以随意加上或撤除，重新加上的电场或磁场与撤除前的一样．一带正电荷的粒子从P (x ＝0，y ＝h )点以一定的速度平行于x 轴正向入射．这时若只有磁场，粒子将做半径为R 0的圆周运动；若同时存在电场和磁场，粒子恰好做直线运动．现在，只加电场，当粒子从P 点运动到x ＝R 0平面（图中虚线所示）时，立即撤除电场同时加上磁场，粒子继续运动，其轨迹与x 轴交于M 点．不计重力．求： （1）粒子到达x ＝R 0平面时速度方向与x 轴的夹角以及粒子到x 轴的距离； （2）M 点的横坐标x M ．
【来源】磁场
【答案】（1）20122R H h at h =+=+；（2）2
2000724
M x R R R h h =++-。 【解析】 【详解】
（1）做直线运动有，根据平衡条件有：
0qE qB =v ①
做圆周运动有：
2
00
qB m R =v v ②
只有电场时，粒子做类平抛，有：
qE ma =③
00R t =v ④ y v at =⑤
解得：0y v v =⑥ 粒子速度大小为：
22
002y v v v v =+=⑦
速度方向与x 轴夹角为：π4
θ=⑧ 粒子与x 轴的距离为：
201
22
R H h at h =+=+⑨
（2）撤电场加上磁场后，有：
2
v qBv m R
=⑩
解得：02R R =⑾. 粒子运动轨迹如图所示
圆心C 位于与速度v 方向垂直的直线上，该直线与x 轴和y 轴的夹角均为4
π
，有几何关系得C 点坐标为：
02C x R =⑿
02
C R y H R h =-=-
⒀ 过C 作x 轴的垂线，在ΔCDM 中：
02CM R R ==⒁
2
C R C
D y h ==-
⒂） 解得：2
2
2
20074
DM CM CD R R h h =-=
+-⒃ M 点横坐标为：2
2000724
M x R R R h h =+
+-⒄
3．如图所示，在直角坐标系x0y 平面的一、四个象限内各有一个边长为L 的正方向区域，二三像限区域内各有一个高L ，宽2L 的匀强磁场，其中在第二象限内有垂直坐标平面向外的匀强磁场，第一、三、四象限内有垂直坐标平面向内的匀强磁场，各磁场的磁感应强度大小均相等，第一象限的x (1)求电场强度大小E ； (2)为使粒子进入磁场后途经坐标原点0到达坐标(-L ，0)点，求匀强磁场的磁感应强度大小B ； (3)求第(2)问中粒子从进入磁场到坐标(-L ，0)点所用的时间． 【来源】四川省2018届高三春季诊断性测试理综物理试题 【答案】（1）2 mv E qL =（2）04nmv B qL =n=1、2、3......（3）02L t v π= 【解析】 本题考查带电粒子在组合场中的运动，需画出粒子在磁场中的可能轨迹再结合物理公式求解． (1)带电粒子在电场中做类平抛运动有： 0L v t =， 2 122 L at =，qE ma = 联立解得： 20 mv E qL = (2)粒子进入磁场时，速度方向与y 轴负方向夹角的正切值tan x y v v θ==l 速度大小0 02sin v v v θ = = 设x 为每次偏转圆弧对应的弦长，根据运动的对称性，粒子能到达(一L ，0 )点，应满足L=2nx ，其中n=1、2、3......粒子轨迹如图甲所示，偏转圆弧对应的圆心角为2 π ；当满足L=(2n+1)x 时，粒子轨迹如图乙所示． 若轨迹如图甲设圆弧的半径为R ，圆弧对应的圆心角为2 π .则有2R ，此时满足L=2nx 联立可得：22R n = 由牛顿第二定律，洛伦兹力提供向心力，则有：2 v qvB m R = 得：0 4nmv B qL = ，n=1、2、3.... 轨迹如图乙设圆弧的半径为R ，圆弧对应的圆心角为 2 π .则有222x R ，此时满足()221L n x =+ 联立可得：()2212 R n = + 由牛顿第二定律，洛伦兹力提供向心力，则有：2 22 v qvB m R = 得：()0 2221n mv B qL += ，n=1、2、3.... 所以为使粒子进入磁场后途经坐标原点0到达坐标(-L ，0)点，求匀强磁场的磁感应强度大小04nmv B qL = ，n=1、2、3....或()0 2221n mv B qL +=，n=1、2、3.... (3) 若轨迹如图甲，粒子从进人磁场到从坐标(一L ，0)点射出磁场过程中，圆心角的总和θ=2n× 2 π×2=2nπ，则02222n n m L t T qB v ππππ=?== 若轨迹如图乙，粒子从进人磁场到从坐标(一L ，0)点射出磁场过程中，圆心角的总和θ=(2n+1)×2π=(4n+2)π，则2220 (42)(42)2n n m L t T qB v ππππ++=? == 粒子从进入磁场到坐标(-L ，0)点所用的时间为0 2222n n m L t T qB v ππππ=? ==或2220 (42)(42)2n n m L t T qB v ππππ++=? == 4．如图所示，在xOy 坐标平面内，虚线PQ 与x 轴正方向的夹角为60°，其右侧有沿y 轴正方向的匀强电场；左侧有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B ．一质量为m ，带电量为q 的带负电的粒子自坐标原点O 射入匀强磁场中，经过一段时间后恰好自虚线PQ 上的M 点沿x 轴正方向进入匀强电场，粒子在电场中的运动轨迹与x 轴的交点为N ．已知O 、M 两点间的距离为3L ；O 、N 两点间的距离为（3 +1）L ，粒子重力不计．求： （1）带电粒子自坐标原点O 射入匀强磁场的速度大小； （2）匀强电场的电场强度大小； （3）若自O 点射入磁场的粒子带正电，粒子的质量、带电量、初速度等都不变，则在粒子离开O 点后的运动中第二次与虚线PQ 相交的交点坐标． 【来源】2019年山东省德州市高三一模物理试卷 【答案】（1）qBL m ；（2）23qB L m ；（3）（3 6 L ，12L ）． 【解析】 【详解】 （1）粒子在磁场中运动时qvB= 2 mv r ，3L=2r sin60° 解得粒子自坐标原点O射入匀强磁场的速度大小v= qBL m （2）粒子自M到N做类平抛运动 沿电场方向：3L sin60°=21 2 qE t m 垂直电场方向；（ 3 1 2 +）L-360 Lcos?=vt1 得电场强度E= 2 3qB L m （3）若自O点射人磁场的粒子带正电，粒子在磁场中逆时针转过240°后自R点垂直于电场方向离开磁场，如图所示． 离开磁场时x坐标； 3 30 R x rcos L =-?= y坐标： 3 30 2 R y r rsin L =-+?= （） 粒子进入电场后自R到S做类平抛运动 垂直电场方向；2 Rs x vt = 沿电场方向：2 2 2 Rs qE y t m = tan60°=RS RS y x 解得：2t = ，RS x =L ，2RS y L = 第二次与虚线PQ 的交点S 的x 坐标：RS R x x x =+= y 坐标：12 RS R y y y L =+= 则第二次与虚线PQ 的交点S 的坐标为（ 6 L ，12L ） 5．实验中经常利用电磁场来改变带电粒子运动的轨迹．如图所示，氕（1 1H ）、氘（2 1H ）、氚（3 1H ）三种粒子同时沿直线在纸面内通过电场强度为E 、磁感应强度为B 的复合场区域．进入时氕与氘、氘与氚的间距均为d ，射出复合场后进入y 轴与MN 之间（其夹角为θ）垂直于纸面向外的匀强磁场区域Ⅰ，然后均垂直于边界MN 射出．虚线MN 与PQ 间为真空区域Ⅱ且PQ 与MN 平行．已知质子比荷为q m ，不计重力． （1）求粒子做直线运动时的速度大小v ； （2）求区域Ⅰ内磁场的磁感应强度B 1； （3）若虚线PQ 右侧还存在一垂直于纸面的匀强磁场区域Ⅲ，经该磁场作用后三种粒子均能汇聚于MN 上的一点，求该磁场的最小面积S 和同时进入复合场的氕、氚运动到汇聚点的时间差Δt ． [Failed to download image : http://192.168.0.10:8086/QBM/2019/6/13/2224672582623232/2224907340759040/STEM/dc3c33c ca5564bb396bf46dd7f953dfa.png] 【来源】江苏省苏州市2019届高三上学期期末阳光指标调研考试物理试题 【答案】(1) E B (2) mE qdB (3) (2)Bd E πθ+ 【解析】 【分析】 （1）粒子在电磁复合场中做直线运动是匀速直线运动，根据电场力与洛伦兹力平衡，可求粒子的速度大小； （2）由粒子的轨迹与边界垂直，可求轨迹半径，由洛伦兹力提供向心力，可求磁感应强度的大小； （3）由氚粒子圆周运动直径可求磁场的最小面积．根据氕、氚得运动周期，结合几何关系，可求氕、氚到汇聚点的时间差． 【详解】 (1) 由电场力与洛伦兹力平衡， Bqv ＝Eq 解得v ＝E/B. (2) 由洛伦兹力提供向心力， B 1vq ＝ m 2 v r 由几何关系得r ＝d 解得 B 1＝ mE qdB . (3) 分析可得氚粒子圆周运动直径为3r 磁场最小面积S ＝12π22 322r r ?? ????-?? ? ????????? 解得S ＝πd 2 由题意得B 2＝2B 1 由T ＝2r v π得T ＝2m qB π 由轨迹可知Δt 1＝(3T 1－T 1) 2θ π，其中T 1＝12m qB π Δt 2＝1 2 (3T 2－T 2)，其中T 2＝22m qB π) 解得12(2)Bd t t t E πθ+?=??= ＋ 6．如图所示，处于竖直面内的坐标系x 轴水平、y 轴竖直，第二象限内有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向下，磁场方向垂直坐标平面向里。带电微粒从x 轴上M 点以某一速度射入电磁场中，速度与x 轴负半轴夹角α=53°，微粒在第二象限做匀速圆周运动，并垂直y 轴进入第一象限。已知微粒的质量为m ，电荷量为-q ，OM 间距离为L ，重力加速度为g ，sin53°=0．8，cos53°=0．6。求 (1)匀强电场的电场强度E ； (2)若微粒再次回到x 轴时动能为M 点动能的2倍，匀强磁场的磁感应强度B 为多少。 【来源】【市级联考】山东省滨州市2019届高三第二次模拟（5月)考试理综物理试题 【答案】(1) mg q (2) B =8m gL 或B =85m g q L 【解析】 【详解】 （1）微粒在第二象限做匀速圆周运动，则qE=mg ，解得:E =mg q （2）微粒垂直y 轴进入第一象限，则圆周运动圆心在y 轴上，由几何关系得:r sinα=L 由向心力公式可知： qvB =m 2 v r 微粒在第一象限中2112 k mgr cos E mv α+=-（） 21 22 k E mv =? 联立解得:B = 8m gL 或B =85m g q L 7．如图，在同时存在匀强电场和匀强磁场的空间中取正交坐标系O-xyz(x 轴正方向水平向右，y 轴正方向竖直向上)。匀强磁场方向与xOy 平面平行，且与x 轴正方向的夹角为45°，一质量为m 、电荷量为+q 的带电粒子(可看作质点)平行于z 轴以速度v 0通过y 轴上的点P(0，h ，0)，重力加速度为g 。 (1)若带电粒子沿z 轴正方向做匀速直线运动，求满足条件的电场强度的最小值E min 及对应的磁感应强度B ； (2)在满足(1)的条件下，当带电粒子通过y 轴上的点P 时，撤去匀强磁场，求带电质点落在xOz 平面内的位置； (3)若带电粒子沿z 轴负方向通过y 轴上的点P 时，改变电场强度大小和方向，同时改变磁感应强度的大小，要使带电质点做匀速圆周运动且能够经过x 轴，求电场强度E 和磁感应强度B 的大小。 【来源】安徽省宣城市2019届高三第二次模拟考试理科综合物理试题 【答案】（1）E min＝2 2 mg q 2 2mg B qv =（2）N（h，0，2v0 h g ）（3） mg q E=0 2 2mv B qh = 【解析】 【详解】 解：(1)如图所示，带电质点受到重力mg（大小及方向均已知）、洛伦兹力0 qv B（方向已知）、电场力qE（大小及方向均未知）的作用做匀速直线运动；根据力三角形知识分析可知：当电场力方向与磁场方向相同时，场强有最小值min E 根据物体的平衡规律有：45 min qE mgsin =? 45 qv B mgcos =? 解得： 2 2 min E mg q =， 2 2 mg B qv = (2)如图所示，撤去磁场后，带电质点受到重力mg和电场力min qE作用，其合力沿PM方向 并与 v方向垂直，大小等于 2 2 qv B=，故带电质点在与Oxz平面成45?角的平面内作类平抛运动 由牛顿第二定律：0 qv B ma = 解得： 2 a= 设经时间t到达Oxz平面内的点() N x y z ，，，由运动的分解可得： 沿 v方向： z v t = 沿PM方向：2 1 2 PM at = 又 sin45 h PM= ? 45 x htan =? 联立解得 ：x h = 2z g v h = 则带电质点落在N （h ，0，0 2v h g ）点 (3)当电场力和重力平衡时，带点质点才能只受洛伦兹力作用做匀速圆周运动 则有：Eq mg = 得：mg E q = 要使带点质点经过x 轴，圆周的直径为2h 根据：20 0mv qv B r = 解得：0 22mv B qh = 8．如图所示，空间有相互平行、相距和宽度也都为L 的I 、II 两区域，I 、II 区域内有垂直于纸面的匀强磁场，I 区域磁场向内、磁感应强度为0B ，II 区域磁场向外，大小待定。现有一质量为m ，电荷量为q -的带电粒子，从图中所示的一加速电场中的MN 板附近由静止释放被加速，粒子经电场加速后平行纸面与I 区磁场边界成45°角进入磁场，然后又从I 区右边界成45°角射出。 (1)求加速电场两极板间电势差U ； (2)若II 区磁感应强度也是0B 时，则粒子经过I 区的最高点和经过II 区的最低点之间的高度差是多少？ (3)为使粒子能返回I 区，II 区的磁感应强度B 应满足什么条件？并求出粒子从左侧进入I 区到从左侧射出I 区需要的最长时间。 【来源】河南省南阳中学2019届高三下学期第十七次考试理综物理试题 【答案】(1)222 04q B L U m = (2)2h L = (3)021 2B B ≥，() 3224m t qB ππ=-+ 【解析】 【详解】 (1)画出粒子在磁场中运动的示意图，如图所示： 粒子在加速电场中根据动能定理可得212 qU mv = 粒子在I 区域做圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力可得2 01 v qvB m R = 根据几何关系可得：122 R L = 联立可得加速电场两极板间电势差222 04q B L U m = (2)粒子在II 区域运动的半径与I 区域相同， 高度差由图中几何关系可得：()21h R cos Ltan θθ=-+ 可得：2h L = (3)画出粒子刚好从II 区域右边界穿出磁场的临界状态，即轨迹圆与右边界相切的情况． 根据几何关系可得()21cos R L θ+≤， 解得021 B +≥ 可知当021 B B += 时，粒子在II 区域中运动的时间最长，即粒子从左侧进入Ⅰ区到从左侧射出Ⅰ区的时间最长 粒子两次在I 区域运动的时间为10 1224m t qB π=?? 粒子两次在磁场之间的时间为20 224L m t v qB = = 粒子在II 区域运动的时间( )30 32321 4m m t qB qB ππ= ?=- 总时间( )1230 3224 m t t t t qB ππ=++=-+ 9．如图，平面直角坐标系xOy 内，x<0、y>0区域存在沿x 轴正方向的匀强电场E ，x>0区域存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B=0.2T 。一比荷=5×108C/kg 的粒子，从点P( －6cm ，0)进入电场，初速度 v 0=8×106m/s ，方向沿y 轴正方向，一段时间后经点Q(0，16cm)进入磁场。粒子重力不计，求： (1)匀强电场的电场强度E ； (2)粒子第一次回到电场时的位置坐标。 【来源】【全国百强校】河北省衡水中学2019届高三统一联合考试理科综合试题（物理部分) 【答案】(1) (2) 【解析】 【分析】 （1）粒子从P 运动到Q 做类平抛运动，利用平抛运动的知识求解； （2）进入磁场做圆周运动，正确地画出轨迹，找好相应的几何关系。 【详解】 （1）粒子由P 到Q 做类平抛运动，设运动时间为t ，粒子的质量为m ，电荷量为q ，设y 轴方向粒子做匀速直线运动 沿x 轴正方向粒子做匀加速直线运动 解得： （2）如图所示，设进入磁场时速度为，方向与y 轴夹角为，在磁场中做圆周运动的圆 心为 洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得： 则圆周运动半径 设粒子第一次从y 轴回到电场时的左边为，根据几何关系： 在电场，电场力对粒子做正功：， 解得： 即粒子第一次回到电场时的位置坐标为 10．如图，为一除尘装置的截面图，塑料平板M .N 的长度及它们间距离均为d ．大量均匀分布的带电尘埃以相同的速度v o 进入两板间，速度方向与板平行，每颗尘埃的质量均为m ，带电量均为-q ．当两板间同时存在垂直纸面向外的匀强磁场和垂直板向上的匀强电场时，尘埃恰好匀速穿过两板间；若撤去板间电场，并保持板间磁场不变，尘埃恰好全部被平板吸附，即除尘效率为100%；若撤去两板间电场和磁场，建立如图所示的平面直角坐标系xoy ，y 轴垂直于板并紧靠板右端，x 轴与两板中轴线共线，要把尘埃全部收集到位于P (2d ，-1.5d)处的条状容器中，需在y 轴右侧加一垂直于纸面向里的圆形匀强磁场区域．尘埃颗粒重力、颗粒间作用及对板间电场磁场的影响均不计，求： (1)两板间磁场磁感应强度B i 的大小； (2)若撤去板间磁场，保持板间匀强电场不变，除尘效率为多少； (3)y 轴右侧所加圆形匀强磁场区域磁感应强度B 2大小的取值范围． 【来源】【市级联考】山东省青岛市2019届高三下学期5月第二次模考理综物理试题 【答案】（1）0i mv B qd = ；（2）除尘效率为50%；（3） 0022mv mv B qd qd ≤≤ 【解析】 【详解】 （1）沿N 极板射入的尘埃恰好不从极板射出时尘埃的运动轨迹如图所示， 由几何知识可知，尘埃在磁场中的半径：r =d ， 尘埃在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力， 由牛顿第二定律得：20 mv qvB r = ,解得：0i mv B qd =; （2）电场、磁场同时存在时,尘埃匀速直线,满足：0qE qv B =， 撤去磁场以后粒子在电场作用下平抛，假设距离N 极板y 的粒子恰好离开电场： 水平方向：0d v t = 竖直方向：2 12 y at = 加速度：qE a m = 解得：0.5y d = 当0.5y d >时，时间更长，水平位移x d >，即0.5d 到d 这段距离的粒子会射出电场，则从平行金属板出射的尘埃占总数的百分比： 0.5100%50%d d d -?=； （3）设圆形磁场区域的半径为R 0,尘埃颗粒在圆形磁场中做圆周运动的半径为R 2，要把尘埃全部收集到位于P 处的条状容器中，就必须满足20R R = 另20 022 v qv B m R = 如图，当圆形磁场区域过P 点且与M 板的延长线相切时，圆形磁场区域的半径R 0最小，磁感应强度B 2最大，有0R d =小 解得：0 2mv B qd 大= 如图，当圆形磁场区域过P 点且与y 轴在M 板的右端相切时，圆形磁场区域的半径R 0最大，磁感应强度B 2最小，有02R d =大 解得：0 22mv B qd = 小 所以圆形磁场区域磁感应强度B 2的大小须满足的条件为 0022mv mv B qd qd ≤≤． 11．如图所示，ABCD 与MNPQ 均为边长为l 的正方形区域，且A 点为MN 的中点。ABCD 区域中存在有界的垂直纸面方向匀强磁场，在整个MNPQ 区域中存在图示方向的匀强电场。质量为m 、电荷量为e 的电子以大小为的初速度垂直于BC 射入正方形ABCD 区域，且都从A 点进入电场，已知从C 点进入磁场的粒子在ABCD 区域中运动时始终位于磁场中，不计电子重力，求： （1）匀强磁场区域中磁感应强度B的大小和方向； （2）要使所有粒子均能打在PQ边上，电场强度E至少为多大； （3）ABCD区域中磁场面积的最小值是多少。 【来源】【全国百强校】天津市耀华中学2019届高三高考一模物理试题 【答案】(1) ，方向为垂直纸面向外；(2) ；(3) 【解析】 【详解】 解：(1)由洛伦磁力提供向心力可得： 由题意则有： 解得：，方向为垂直纸面向外 (2)在匀强电场中做内平抛运动，则有： 解得： (3)图中阴影部分为磁场面积最小范围，由几何关系可知： 12．在空间中存在垂直于纸面向里的匀强磁场，其竖直边界AB、CD的宽度为d，在边界AB左侧是竖直向下、场强为E的匀强电场，现有质量为m、带电量为+q的粒子（不计重力）从P点以大小为v0的水平初速度射入电场，随后与边界AB成45°射入磁场，若粒子能垂直CD边界飞出磁场，试求： （1）匀强磁场的磁感应强度B； （2）从进入电场到穿出磁场的总时间。 【来源】陕西省汉中市汉台区2019届高三年级教学质量第一次检测考试物理试题 【答案】（1）匀强磁场的磁感应强度B 为0 mv qd ；（2）从进入电场到穿出磁场的总时间为 00 4π+mv d qE v 。 【解析】 【详解】 （1）粒子进入磁场时的速度为：0 02cos 45v v v ==? 粒子运动轨迹如图所示， 由几何知识得：2sin 45= =? d r d 粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：2 v qvB m r = 解得：0 mv B qd = ； （2）粒子在电场中做类平抛运动，粒子进入磁场时的竖直分速度为：v y =v sin45°=v 0= 1qE t m ， 解得，粒子在电场中的运动时间为：0 1mv t qE =； 粒子在磁场中做匀速运动的周期为：2m T qB π= ； 粒子在磁场中转过的圆心角我：θ=45°， 粒子在磁场中的运动时间为：23604θ π= = ? m t T qB ， 粒子从进入电场到穿出磁场的总时间为：0120 4π=+= +mv d t t t qE v 13．质谱分析技术已广泛应用于各前沿科学领域．汤姆孙发现电子的质谱装置示意如图，M 、N 为两块水平放置的平行金属极板，板长为L ，板右端到屏的距离为D ，且D 远大于L ，O O '为垂直于屏的中心轴线，不计离子重力和离子在板间偏离O O '的距离．以屏中心O 为原点建立xOy 直角坐标系，其中x 轴沿水平方向，y 轴沿竖直方向． （1）设一个质量为0m 、电荷量为0q 的正离子以速度0v 沿O O '的方向从O '点射入，板间不加电场和磁场时，离子打在屏上O 点．若在两极板间加一沿y +方向场强为E 的匀强电场，求离子射到屏上时偏离O 点的距离0y ； （2）假设你利用该装置探究未知离子，试依照以下实验结果计算未知离子的质量数． 上述装置中，保留原电场，再在板间加沿y -方向的匀强磁场．现有电荷量相同的两种正离子组成的离子流，仍从O ＇点沿O O '方向射入，屏上出现两条亮线．在两线上取y 坐标相同的两个光点，对应的x 坐标分别为3.24mm 和3.00mm ，其中x 坐标大的光点是碳12离子击中屏产生的，另一光点是未知离子产生的．尽管入射离子速度不完全相等，但入射速度都很大，且在板间运动时O O '方向的分速度总是远大于x 方向和y 方向的分速 度． 【来源】2018年9月29日 《每日一题》一轮复习-周末培优 【答案】（1）00200 q ELD y m v = （2）214u m ≈ 故该未知离子的质量数为14 【解析】 ：（1）离子在电场中受到的电场力 0y F q E =① 离子获得的加速度 y y F a m = ②
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