第六章实数
..
.
的平方根是；负数平方根.
3= ，03= ，
的或 .
，用符号“”表示，
负数的立方根是数.
一、要点探究
探究点1
问题1：立方等于125
问题2：
问题3：
问题4：
问题5：
归纳总结：
例1.
（1）-27；（2）
8
125
例
例3.
探究点2：用计算器求立方根 问题1：若计算器设有
键，用计算器进行开立方运算的步骤是什么？
问题2：也可以利用第二功能键求一个数的立方根，其按键顺序是什么？
问题3：.3
0000216.3021632163216000，…，
3
1000.001），并利用你发现的规律求
.3
01.3000013100000的近似值.
要点归纳： 被开方数的小数点向左或向右移动3n 位时立方根的小数点就相应的向左或向右移动n 位（n 为正整数）. 典例精析
例4.用计算器求下列各数的立方根：343，-1.331.
例5.3
2的近似值（精确到0.001）.
二、课堂小结
立方
根 立方根的概念
立方根的性质 （1）正数的立方根是正数，负数的立方根是负数；0的立方根是0.
（2）被开方数的小数点向左或向右移动3n 位时立方根的小数点就相应的向左或向右移动n 位（n 为正整数）.
立方根与平方
根的区别 性质 被开方数的范围
用计算器计算
教学备注 配套PPT 讲授
3.探究点2新知讲授
（见幻灯片15-17）
4.课堂小结
1.
________,
(2) 0.125
3_________________.
=
==
算一算：
的立方根是___________,
(
2.比较3，4的大小.
3.立方根概念的起源与几何中的正方体有关，如果一个正方体的体积为V，那么这个正方体的棱长为多少？
4.求下列各式的值.
（1）；（234
5.比较下列各组数的大小.
（1与2.5; （2与
3
2.
6.【拓展题】若.
—－可编辑修改，可打印—— 别找了你想要的都有！ 精品教育资料——全册教案，，试卷，教学课件，教学设计等一站式服务——
全力满足教学需求，真实规划教学环节 最新全面教学资源，打造完美教学模式 新人教版七年级数学（下册）第五章导学案及参考答案 第五章相交线与平行线 课题：5.1.1 相交线 【学习目标】：在具体情境中了解邻补角、对顶角, 能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题。 【学习重点】：邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用。 【学习难点】：理解对顶角相等的性质的探索。 【导学指导】 一、知识链接 1.读一读,看一看 学生欣赏图片,阅读其中的文字. 师生共同总结:我们生活的世界中,蕴涵着大量的相交线和平行线. 本章要研究相交线所成的角和它的特征,相交线的一种特殊形式即垂直,垂线的性质, 研究平行线的性质和平行的判定以及图形的平移问题. 2．观察剪刀剪布的过程,引入两条相交直线所成的角 教师出示一块布片和一把剪刀,表演剪刀剪布过程,提出问题:剪布时,用力握紧把手,引发了什么变化?
进而使什么也发生了变化? 学生观察、思考、回答,得出结论: 二、自主探究 1.学生画直线AB 、CD 相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角? 各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类? 学生思考并在小组内交流,全班交流. 2.学生根据观察和度量完成下表: 教师再提问:如果改变∠AOC 的大小, 会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗? 3.邻补角、对顶角概念 邻补角的定义是： 对顶角角的定义是： 5.对顶角性质. (1)学生说一说在学习对顶角概念后,结果实际操作获得直观体验发现了什么?并说明理由。 对顶角性质: （ 2）学生自学例题 (1) O D C B A
初二数学上册平方根与立方根专项练习题 一、填空题： 1、144的算术平方根是 ， 16的平方根是 ； 2、327= ， 64-的立方根是 ； 3、7的平方根为 ，21.1= ； 4、一个数的平方是9，则这个数是 ，一个数的立方根是1，则这个数是 ； 5、平方数是它本身的数是 ；平方数是它的相反数的数是 ； 6、当x= 时， 13-x 有意义；当x= 时，325+x 有意义； 7、若164=x ，则x= ；若813=n ，则n= ； 8、若 3x x =，则x= ；若x x -=2，则x ； 9、若0|2|1=-++y x ，则x+y= ； 10若x 的算术平方根是4，则x=＿＿＿；若 3x =1，则x=＿＿＿； 11．若2)1(+x -9=0，则x=＿＿＿；若273x +125=0，则x=＿＿＿； 12．当x ＿＿＿时，代数式2x+6的值没有平方根； 13如果a 的算术平方根和算术立方根相等，则a 等于 ； 147在整数 和整数 之间，5在整数 和整数 之间。 二、选择题 11、若a x =2，则（ ） A 、x>0 B 、x ≥0 C 、a>0 D 、a ≥0 12、一个数若有两个不同的平方根，则这两个平方根的和为（ ） A 、大于0 B 、等于0 C 、小于0 D 、不能确定 13、一个正方形的边长为a ，面积为b ，则（ ） A 、a 是b 的平方根 B 、a 是b 的的算术平方根 C 、b a ±= D 、a b = 14、若a ≥0，则24a 的算术平方根是（ ） A 、2a B 、±2a C 、a 2 D 、| 2a | 15、若正数a 的算术平方根比它本身大，则（ ） A 、0
师生共用导学案 课题：5.3.2命题、定理、证明 学习目标：了解命题、定理、证明的概念，能够区分命题的题设和结论. 学习重点：能够区分命题的题设和结论. 学习难点：能够区分命题的题设和结论. 一、学前准备：（预习案） 补角的性质： 余角的性质： 对顶角的性质： 垂线的性质： 平行公理的推论： 平行线的判定定理： 平行线的性质定理： 二、自主探究：(探究案) 练习： 下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？对事情作了判断的语句是否正确？ 1、对顶角相等； 2、画一个角等于已知角； 3、两直线平行，同位角相等； 4、a、b两条直线平行吗？ 5、温柔的李明明； 6、玫瑰花是动物； 7、若a2＝4，求a的值； 8、若a2＝b2，则a＝b。 判断一件事情的语句叫做命题。 注意： 1、只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题。如：相等的角是对顶角。 2、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。 命题是由题设(或条件)和结论两部分组成。题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。 两直线平行，同位角相等。 题设（条件）结论 命题一般都写成“如果…，那么…”的形式。 “如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论。 如命题：熊猫没有翅膀。改写为：如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀。 注意：添加“如果”、“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套。 练习：指出下列各命题的题设和结论，并改写成“如果……那么……”的形式。1、对顶角相等； 2、内错角相等； 3、两平线被第三直线所截，同位角相等； 4、3＜2； 5、同平行于一直线的两直线平行； 6、直角三角形的两个锐角互余； 7、等角的补角相等；
2018年新人教版 七年级数学下册 导学案
目录 第五章相交线与平行线........................................ 错误!未定义书签。 课题：相交线............................................. 错误!未定义书签。 课题：垂线............................................... 错误!未定义书签。 课题：同位角、内错角、同旁内角........................... 错误!未定义书签。 课题：平行线............................................. 错误!未定义书签。 课题：平行线的判定....................................... 错误!未定义书签。 课题：平行线的性质....................................... 错误!未定义书签。 课题：平行线的判定及性质习题课............................ 错误!未定义书签。 课题：命题、定理.......................................... 错误!未定义书签。 课题：平移................................................ 错误!未定义书签。 课题：相交线与平行线全章复习.............................. 错误!未定义书签。第六章实数.................................................. 错误!未定义书签。 课题：平方根（第1课时）................................. 错误!未定义书签。 课题：平方根（第2课时）................................. 错误!未定义书签。 课题：平方根（第3课时）................................. 错误!未定义书签。 课题：立方根（第1课时）................................. 错误!未定义书签。 课题：立方根（第2课时）................................. 错误!未定义书签。 课题：实数（第1课时）.................................. 错误!未定义书签。 课题：实数（第2课时）.................................. 错误!未定义书签。 课题：实数复习（一）..................................... 错误!未定义书签。 课题：实数复习（二）..................................... 错误!未定义书签。第七章平面直角坐标系........................................ 错误!未定义书签。 课题：有序数对........................................... 错误!未定义书签。
七年级数学平方根和立 方根同步练习含答案 Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT
一、基础训练 1．9的算术平方根是（） A．-3 B．3 C．±3 D．81 2．下列计算不正确的是（） A．=±2 B= C． 3．下列说法中不正确的是（） A．9的算术平方根是3 B 2 C．27的立方根是±3 D．立方根等于-1的实数是-1 4．的平方根是（） A．±8 B．±4 C．±2 D 5．-1 8 的平方的立方根是（） A．4 B．1 8 C．- 1 4 D． 1 4 6．_______；9的立方根是_______． 7．用计算器计算：≈______________（保留4个有效数字） 8．求下列各数的平方根． （1）100；（2）0；（3）9 25 ；（4）1；（5）1 15 49 ；（6）0．09． 9．计算： （1）234
二、能力训练 10．一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个数的算术平方根是（） A．x+1 B．x2+1 C 11．若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m的值是（） A．-3 B．1 C．-3或1 D．-1 12．已知x，y是实数，且（y-3）2=0，则xy的值是（） A．4 B．-4 C．9 4 D．- 9 4 13．若一个偶数的立方根比2大，算术平方根比4小，则这个数是_______．14．将半径为12cm的铁球熔化，重新铸造出8个半径相同的小铁球，不计损耗，?小铁 球的半径是多少厘米（球的体积公式为V=4 3 πR3） 三、综合训练 15．利用平方根、立方根来解下列方程． （1）（2x-1）2-169=0；（2）4（3x+1）2-1=0； （3）27 4 x3-2=0；（4） 1 2 （x+3）3=4．
新人教版七年级数学（下册）第五章导学案及参考答案 第五章相交线与平行线 课题：5.1.1相交线 【学习目标】：在具体情境中了解邻补角、对顶角,能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题。 【学习重点】：邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用。 【学习难点】：理解对顶角相等的性质的探索。 【导学指导】 一、知识链接 1.读一读,看一看 学生欣赏图片,阅读其中的文字. 师生共同总结:我们生活的世界中,蕴涵着大量的相交线和平行线.本章要研究相交线所成的角和它的特征,相交线的一种特殊形式即垂直,垂线的性质,研究平行线的性质和平行的判定以及图形的平移问题. 2．观察剪刀剪布的过程,引入两条相交直线所成的角 教师出示一块布片和一把剪刀,表演剪刀剪布过程,提出问题:剪布时,用力握紧把手,引发了什么变化?进而使什么也发生了变化? 学生观察、思考、回答,得出结论: 二、自主探究 1.学生画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角?各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类? 学生思考并在小组内交流,全班交流. 教师再提问:如果改变∠AOC的大小,会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗? 3.邻补角、对顶角概念 邻补角的定义是： 对顶角角的定义是： 5.对顶角性质. (1)学生说一说在学习对顶角概念后,结果实际操作获得直观体验发现了什么?并说明理由。 对顶角性质: （2）学生自学例题
O D C B A 例:如图,直线a,b 相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数. 【课堂练习】： 1.课本P3练习 2.课本P8习题1 【要点归纳】：邻补角、对顶角的概念及性质： 【拓展训练】 1. 如图1,直线AB 、CD 、EF 相交于点O,∠BOE 的对顶角是_______,∠COF 的邻补角是________； 若∠AOC:∠AOE=2:3,∠EOD=130°,则∠BOC=_________. (1)(2) 2.如图2,直线AB 、CD 相交于点O,∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°,则∠EOF=________。 3.两条直线相交,如果它们所成的一对对顶角互补,那么它的所成的各角的度数是多少? 【总结反思】： 课题：5.1.2垂线(1) 【学习目标】：了解垂直概念,能说出垂线的性质,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线. 【学习重点】：两条直线互相垂直的概念、性质和画法. 【学习难点】：推理能力和表达能力的培养 【导学指导】 一、温故知新 1．如图∠1=60°，那么∠2、∠3、∠4的度数 2.∠1=90°，那么∠2、∠3、∠4的度数 3.学生观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边,方格纸的横线和竖线……,思考这些给大家什么印象? 二、自主探究 （一）垂直定义 1．出示相交线的模型,学生观察思考:固定木条a,转动木条,当b 的位置变化 时,a 、b 所成的角a 是如何变化的?其中会有特殊情况出现吗?当这种情况出现时,a 、b 所成的四个角有什么特殊关系? 结论:当b 的位置变化时,角a 从锐角变为钝角,其中∠a 是_____角是特殊情况；其特殊之处还在于:当∠a 是_____角时,它的邻补角,对顶角都是_____角,即a 、b 所成的四个角都是_____角,都_____。 2.垂直定义 两条直线相交，所成四个角中有一个角是_____角时，我们称这两条直线__________其中一条直线是另一条的_____，他们的交点叫做_____。 3．表示方法： 垂直用符号“_____”来表示，结合课本图5.1－5说明“直线AB 垂直于直线CD ，垂足为O”， 则记为__________________，并在图中任意一个角处作上直角记号,如图. 4.垂直应用： ∵∠AOD=90°（） ∴AB ⊥CD （） ∵AB ⊥CD （） ∴∠AOD=90°（） 找一找：在你身边，你还能发现“垂直”吗？ 5．判断以下两条直线是否垂直: ①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角; ②两条直线相交所成的四个角相等; b b a
八年级数学上学期《31 立方根》学案 3、1 立方根（第一课时）l 立方根 【学习目标】 1、使学生了解一个数的立方根概念，并会用根号表示一个数的立方根； 2、明确立方根个数的性质，分清一个数的立方根与平方根的区别、 【学习重点】 立方根的概念及求法、 【学习难点】 立方根与平方根的区别、 【知识清单】 立方根：如果一个数x的立方等于a ,即x=a ,那么这个数x 就叫做a的立方根（也叫三次方跟）,记做，读作“三次根号a”；求一个数a的立方根的运算,叫做开立方、注： 1、表示求a的立方根,a是任意数、 2、正数的立方根有一个，是正数；负数的立方根有一个，是负数；0的立方根是0、 3、“”中的根指数3不能省略、1、归纳：如果一个数的立方等于，这个数叫做的立方根（也叫做三次方根），即如果，那么叫做的立方根 2、探究：
根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？ 因为，所以8的立方根是（2 ）因为，所以0、125的立方根是（）因为，所以8的立方根是（ 0 ）因为，所以8的立方根是（）因为，所以8的立方根是（）一个正数有一个正的立方根0有一个立方根，是它本身一个负数有一个负的立方根任何数都有唯一的立方根 【总结归纳】 一个数的立方根，记作，读作：“三次根号”，其中叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方。例如：表示27的立方根，；表示的立方根，、3、探究： 因为所以 = 因为，所以 = 总结 利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，即。 【课堂练习】 1、求下列各数的立方根：(1) 27； (2)－38； (3)1； (4) 0、2、求下列各式的值：(1)
米易县第二初级中学校导学案学科：数学（华东师大版）年级：七年级（下） 学生姓名：班级：学号： 第1页共48页第6章一元一次6．1从实际问题到方程 学习目的 1．通过对多个实际问题的分析，使学生体会到一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。 2．使学生会列一元一次方程解决一些简单的应用题。 3．会判断一个数是不是某个方程的解。 学习重点、难点 1．重点：会列一元一次方程解决一些简单的应用题。 2．难点：弄清题意，找出“相等关系”。 学习过程 一、复习与预习 小学里已经学过列方程解简单的应用题，让我们回顾一下，如何列方程解应用题? 例如：一本笔记本1．2元。小红有6元钱，那么她最多能买到几本这样的笔记本呢? 解：设小红能买到工本笔记本，那么根据题意，得 1.2x＝6 因为1.2×5＝6，所以小红能买到5本笔记本。 二、新知： 我们再来看下面一个例子： 问题1：某校初中一年级416名师生乘车外出春游，已有2辆校车可以乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆? 问：你能解决这个问题吗? 有哪些方法? 算术法： 列方程解应用题： 设需要租用x辆客车，那么这些客车共可乘44x人，加上乘坐校车的 64人，就是全体师生416人，可得（1）。 解这个方程，就能得到所求的结果。 问：你会解这个方程吗?试试看? 问题2：在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁，就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?” 小敏同学很快说出了答案。“三年”。他是这样算的： 1年后，老师46岁，同学们的年龄是14岁，不是老师的三分之一。 2年后，老师47岁，同学们的年龄是15岁，也不是老师的三分之一。 3年后，老师48岁，同学们的年龄是16岁，恰好是老师的三分之一。 你能否用方程的方法来解呢？ 通过分析，列出方程：（2） 问：你会解这个方程吗?你能否从小敏同学的解法中得到启发？
《立方根》教案 教学目标 (一)教学知识点 1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根. 2.能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算. 3.了解立方根的性质. 4.区分立方根与平方根的不同. (二)能力训练要求 1.在学了平方根的基础上，要求学生能用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想. 2.发展学生的求同求异思维，使他们能在复杂环境中明辨是非. (三)情感与价值观要求 当今社会是科学飞速发展、信息千变万化的时代，每一个人都不可能把一生中要接触的知识全部学会，因此让他们会学知识比学会知识更重要，这就要从小培养良好的学习习惯，能自己解决的问题就自己解决，其中类比的学习方法就是一种重要的学习方法，本节课重点训练学生的类比思想的养成. 教学重点 立方根的概念. 教学难点 1.正确理解立方根的概念. 2.会求一个数的立方根. 3.区分立方根与平方根的不同之处. 教学方法 类比学习法. 教学过程 一、新课导入 上节课我们学习了平方根的定义，若x2=a，则x叫a的平方根，即x=±a. 若正方体的棱长为a，体积为8，根据正方体体积的公式得a3=8，那a叫8的什么呢？本节课请大家根据上节课的内容自己来类推出结论，若x3=a，则x叫a的什么呢？ 二、新课讲解 1.请大家先回忆平方根的定义下面大家能不能再根据平方根的写法来类推立方根的记法呢？
若x的平方等于a，则x叫a的平方根，记作x=±2a，读作x等于正、负二次根号a，简称为x等于正，负根号a.若x的立方等于a，则x叫a的立方根，记作x=±3a，读作x等于正、负三次根号a，简称x等于正、负根号a. ［师］请大家对这位同学的回答展开讨论，小组总结后选代表发言. ［生甲］我认为这位同学回答得不对.如果x2=a，则x=±a，x3=a时，x=±a也成立的话，那如何区分平方根与立方根呢？ ［生乙］因为乘方与开方是互为逆运算，求立方根可通过逆运算立方来求，如x3=8，因为23=8，所以x=2，只有一个根而不是±2，所以立方根的个数不正确. ［师］大家的分析非常有道理，请认真看书第13、14页可知，若一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根(cube root；也叫三次方根)如2是8的立方根，记为x= 3a，读作x等于三次根号a. 开立方的定义 ［师］大家先回忆开平方的定义，再类推开立方的定义. ［生］求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，则求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数. (2)立方根的性质 ［师］2的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是8？ ［生］2的立方等于8，(－2)3=－8，所以没有其他的数的立方等于8. ［师］－3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是－27？ ［生］－3的立方等于－27，33=27，所以没有其他的数的立方等于－27. ［师］0的立方等于多少？0有几个立方根？ ［生］0的立方等于0，0有1个立方根是0. ［师］从刚才的讨论中，大家总结一下正数有几个立方根？0有几个立方根？负数有几个立方根？ ［生］正数有一个立方根，0有一个立方根是0，负数有一个立方根. ［师］对.正数有一个正的立方根、负数有一个负的立方根，0的立方根有一个，是0. (3)平方根与立方根的区别与联系. ［师］我们已经学习了平方根与立方根的定义，并会求某些数的平方根和立方根，下面请大家说说它们的联系与区别. ［生］从定义来看，若一个数x的平方等于a，即x2=a，则x叫a的平方根；若一个数x的立方等于a，即x3=a，则x叫a的立方根，都是一个数x的乘方等于a，但一个是平方，另一个是立方. ［生］一个正数的平方根有两个，一个负数没有平方根，零的平方根有一个是零；一个
七年级下册数学 第五章 相交线与平行线 导学1 5.1.1 相交线 一、 学习目标：1认识相交线所成的邻补角和对顶角 2对顶角的性质 二、 自主学习 学生自学P2和P3并做下列练习 1、已知：如图所示的四个图形中，∠1和∠2是对顶角的图形共有（ ） A 0个 B 1个 C 2个 D3个 2、如图，直线a 、b 相交于点O,若∠1=0 40，则∠2等于 （ ） A 0 50 B 0 60 C 0140 D 0 160 3、平面上三条不同的直线相交最多能构成对顶角的对数是（ ） A 4对 B5对 C 6对 D7对 4、如图直线AB 、CD 交于点O ，若∠AOD+∠BOC=2600 ，则∠BOD 的度数是（ ） A 700 B600 C500 D1300
C D 三、 合作学习 1、 有两个角，若第一个角割去它的 31后与第二个角互余，若第一个角补上它的3 2 后与第二个角互补，求这两个角的度数 2、 如图，直线AB 、CD 相交于点0，∠1—∠2=500，求出∠AOC 和∠BOC 的度数。 C 四、 拓展提高 如图，∠AOB 和∠BOD 为对顶角，OE 平分∠AOD ，OF 平分∠BOC ，试问：OE 、OF 在一条直 线吗？说说你的理由。 E
七年级下册数学第五章相交线与平行线 导学2 5.1.2 垂线（1） 一、学习目标 1、理解垂线的概念。 2、掌握在同一平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线。 3、会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。 二、自主学习 阅读课本第3页完成下列问题 1、当两条直线相交所成的四个角中有一个角是90°时，这两条直线互相＿＿＿＿，其中一条直线叫做另一条直线的＿＿＿＿，两条直线的交点叫＿＿＿＿，垂直用符号＿＿＿＿来表示，读作＿＿＿＿，如直线AB垂直CD，就记作＿＿＿＿。 2、举出日常生活中垂直的例子。 三、合作学习 1、用三角尺或量角器画出已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？ 2、经过直线l上一点A画出l的垂线，能画出几条？ 3、经过直线l外一点B画出l的垂线，能画出几条？ 由此我们得出如下结论： 1、一条直线的垂线有＿＿＿＿条。 2、过一点有且只有＿＿＿＿条直线与已知直线垂直（垂线性质1）。 四、拓展提高 1、完成课本第五页的练习题 O，O E⊥AB，已知∠BOD=45,求∠COE的度数
人教版七下数学全册导学案 课题：5.1.1 相交线 【学习目标】 1.了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。 2.理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算。 3.通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力。 【学习重点】邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质。 【学习难点】在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角。 【自主学习】 1.阅读课本P 1图片及文字，了解本章要学习哪些知识?应学会哪些数学方法?培养哪些良好习惯? , 2.准备一张纸片和一把剪刀，用剪刀将纸片剪开,观察剪纸过程,握紧把手时, 随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀两刀刃之间的角引发了什么变化? . 如果改变用力方向,将两个把手之间的角逐渐变大,剪刀两刀刃之间的角又发生什么了变化? . 3.如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线, 剪纸过程就关系到两条相交直线所成的角 的问题, 阅读课本P 2内容,探讨两条相交线所成的角有哪些?各有什么特征? 【合作探究】 1.画直线AB 、CD 相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角? 各对角的位 置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类? 例如: （1）∠AOC 和∠BOC 有一条公共边．．．．．OC ，它们的另一边互为 ，称这两个角互为 。用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们的数量关系是 （2）∠AOC 和∠BOD （有或没有）公共边，但∠AOC 的两边分别是∠BOD 两边的 ，称这两个角互为 。用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们的数量关系是 。 3.用语言概括邻补角、对顶角概念. 的两个角叫邻补角。 的两个角叫对顶角。 4.探究对顶角性质. 在图1中,∠AOC 的邻补角有两个，是 和 ,根据“同角的补角相等”,可以得出 = ,而这两个角又是对顶角，由此得到对顶角性质:对顶角相等．．．．． . 注意：对顶角概念与对顶角性质不能混淆，对顶角的概念是确定两角的位置关系,对顶角 _O _D _C _B _A
年新人教版七年级数学下册导学案全册
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：
2018年新人教版 七年级数学下册 导学案
目录 第五章相交线与平行线 (1) 课题：5.1.1 相交线 (1) 课题：5.1.2 垂线 (3) 课题：5.1.3 同位角、内错角、同旁内角 (5) 课题：5.2.1 平行线 (8) 课题：5.2.2 平行线的判定 (10) 课题：5.3.1 平行线的性质 (12) 课题：平行线的判定及性质习题课 (14) 课题：5.3.2命题、定理 (17) 课题：5.4平移 (19) 课题：相交线与平行线全章复习 (21) 第六章实数 (23) 课题：6.1平方根（第1课时） (23) 课题：6.1平方根（第2课时） (26) 课题：6.1平方根（第3课时） (28) 课题：6.2立方根（第1课时） (30) 课题：6.2立方根（第2课时） (33) 课题：6.3 实数（第1课时） (35) 课题：6.3 实数（第2课时） (38) 课题：实数复习（一） (40) 课题：实数复习（二） (42) 第七章平面直角坐标系 (44) 课题：7.1.1 有序数对 (44) 课题：7.1.2 平面直角坐标系 (47) 课题：7.1平面直角坐标系习题课 (49) 课题：7.2.1用坐标表示地理位置 (51)
课题：7.2.2用坐标表示平移 (53) 课题：平面直角坐标系全章复习 (55) 第八章二元一次方程组 (57) 课题：8.1 二元一次方程组 (57) 课题：8.2.1消元——解二元一次方程组（代入法） (60) 课题：8.2.2消元——解二元一次方程组（代入法2） (63) 课题：8.2.3消元——解二元一次方程组（加减法1） (65) 课题：8.2.4消元——解二元一次方程组（加减法2） (67) 课题：8.3.1实际问题与二元一次方程组（1） (69) 课题：8.3.2实际问题与二元一次方程组（2） (71) 课题：8.3.3实际问题与二元一次方程组（3） (73) 课题：8.4.1三元一次方程组 (75) 第九章不等式与不等式组 (77) 课题：9.1.1不等式及其解集 (77) 课题：9.1.2不等式的性质 (80) 课题：9.2实际问题与一元一次不等式 (82) 课题：9.3一元一次不等式组（1） (85) 课题：9.3一元一次不等式组（2） (87) 章末复习 (89) 第十章数据的收集、整理与描述 (95) 课题：10.1 统计调查（第1课时） (95) 课题：10.1 统计调查（第2课时） (96) 课题：10.2 直方图（第1课时） (98) 课题：10.2 直方图（第2课时） (99)
第1课时：5.1.1 相交线 导学案 【学习目标】1、了解邻补角、对顶角, 能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角 2、理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题. 【学习重点】邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用. 【学习难点】理解对顶角相等的性质. 【学习过程】 一、温故知新（5分钟） 各小组对七年级上学过的直线、射线、线段、角做总结．每人写一个总结小报告，并编写两道与它们相关的题目，在小组交流，并推出小组最好的两道题在班级汇报． 二、自主探索（15分钟） 探索一：完成课本P2页的探究，填在课本上． 你能归纳出“邻补角” 的定义吗？ ． “对顶角”的定义呢？ ． 自学检测一： 1．如图1所示，直线AB 和CD 相交于点O ，OE 是一条射线． （1）写出∠AOC 的邻补角：____ _ ___ __； （2）写出∠COE 的邻补角： __； （3）写出∠BOC 的邻补角：____ _ ___ __； （4）写出∠BOD 的对顶角：____ _． 2．如图所示，∠1与∠2是对顶角的是（ ） 探索二：任意画一对对顶角，量一量，算一算，它们相等吗？如果相等，请说明理由． 请归纳“对顶角的性质”： ． 自学检测二： 1．如图，直线a ，b 相交，∠1=40°，则∠2=_______∠3=_______∠4=_______ 2．如图直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，∠BOE 的对顶角是______，∠COF 的邻补角是____，若∠AOE=30°，那么∠BOE=_______，∠BOF=_______ 3．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°, 则∠EOF=_____. 三、当堂反馈（25分钟） 预备题： 如图，已知直线a 、b 相交。∠1＝40°，求∠2、∠3、∠4的度数 解：∠3＝∠1＝40°（ ）。 ∠2＝180°－∠1＝180°－40°＝140°（ ）。 图1 b a 4 321第1题 F E O D C B A 第2题 F E O D C B A 第3题
七年级数学下册《立方根》知识点整理 七年级数学下册《立方根》知识点整理 知识要领：如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a(x^3=a)，即3个x连续相乘等于a,那么这个数x就叫做a的立方根。 立方根读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数。(a等于所有数，包括0)如果被开方数还有指数，那么这个指数(必须是三能约去的)还可以和三次根号约去。求一个数a的立方根的运算叫做开立方。立方根的性质：⑴正数的立方根是正数.⑵负数的立方根是负数.⑶0的立方根是0.一般地，如果一个数X的立方等于 a，那么这个数X就叫做a的立方根(cube root，也叫做三次方根)。如2是8的立方根，-3分之2是-27分之8的立方根，0是0的立方根。立方和开立方运算，互为逆运算。互为相反数的两个数的立方根也是互为相反数。负数不能开平方，但能开立方。立方根如何与其他数作比较? ⑴做这两个数的立方⑵作差⑶比较被开方数(如三 次根号3大于三次根号2) 任何数(正数、负数、或零)的立方根如果存在的话，必定只有一个. 平方根与立方根的区别与联系一、区别⑴根指数不同：平方根的根指数为2，且可以省略不写;立方根的根指数为3，且不能省略不写。 ⑵ 被开方的取值范围不同：平方根中被开方数必需为非负数;立方根中被开方数可以为任何数。⑶ 结果不同：平方根的结果除0之外，有两个互为相反的结果;立方根的结果只有一个。 二、连系二者都是与乘方运算互为逆运算 知识点一：平方根的概念：若x2=a(a≥0)，则x叫做a的平方根，记作x=±\，求一个非负数的平方根的运算叫做开平方.开平方与平方互为逆运算. 例1 \的平方根是( ). A.±9 B. ±3 C.9 D.3 解:因为\=9，所以\的平方根就是9的平方根，即±\=±3，故选择B. 注:应现将\化简后再求值. 知识点二: 算术平方根的概念:正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作\，0的算术平方根是0. 例2若a<0，则a2的算术平方根是( ). A.-a B.a C.±a D. ±\ 解:当a<0时，\=|a|=-a，故选择A. 例3一个数的算术平方根是a，则比这个数大5的数是( ). A.a+5
2.3 立方根 补充练习： ①下列说法对不对？ －4没有立方根； 1的立方根是±1； 361的立方根是61； －5的立方根是－35； 64的算术平方根是8. ②8的立方根是（ ）A ．2- B ．2 C ．3 D ．4 =________． ④求下列各数的立方根：0，1，－ 8127，6，－1000125，0.001 ⑤求下列各式的值： 3233333333)278(;)2(;)2(;16463;1251;1;027.0------ ⑥某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体.现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐半径的多少倍？ ⑦一个正方体的体积变为原来的n 倍，它的棱长变为原来的多少倍？
【单元水平检测】《实数》2.1--2.3水平测试 一、耐心填一填，一锤定音！（每小题3分，共24分） 1．6的算术平方根是，23-的平方根是． 2．－0.008的立方根的平方等于． 3．立方根与算术平方根都是本身的数有． 4．已知25 x=，则x=．x=，则x=，若30.125 4，则x=． 5 6．=． 7．一个正方体的体积为216cm3，则它的表面积为． 8．若3 27x=x=． 二、精心选一选，慧眼识金！（每小题3分，共24分） 1．4的平方根是（）A．8 B．2 C．±2 D． 2．下列各式正确的有（0 =9 ==-； ③35 =；⑤3a =． A．5个B．4个C．3个D．2个 9 B= 3．下列说法正确的是（）A ±2 C 3 D．1的平方根是1 4．下列说法错误的是（） A．任何一个有理数都有立方根，而且只有一个立方根B．开立方与立方互为逆运算
平方根练习题 一、填空题 1、 判断下列说法是否正确 ⑴5是25的算术平方根 （ ） ⑵ 56是2536 的一个平方根 （ ） ⑶()2 4-的平方根是－4 （ ） ⑷ 0的平方根与算术平方根都是0 （ ） 2____,=⑵____,=⑶____,=⑷____= 37=，则_____x =，x 的平方根是_____ 4 ） A. 94± B. 94 C. 32± D. 32 5、给出下列各数：49, 2 2,3?? - ??? 0, 4,- 3,-- ()3,-- ()45--，其中有平方根的 数共有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 6、若一个数a 的平方根等于它本身，数b 的算术平方根也等于它本身，试求a b +的平方根。 7、求下列各数中的x 值 ⑴2 25x = ⑵2 810x -= ⑶2 449x = ⑷2 25360x -= 8、如果一个正数的两个平方根为1a +和27a -，请你求出这个正数 10的平方根是 二、选择题 12． 9的算术平方根是（ ） A ．-3 B ．3 C ．±3 D ．81 13．下列计算正确的是（ ） A =±2 B =636=± D.992-=-
14．下列说法中正确的是（） A．9的平方根是3 B 2 2 15． 64的平方根是（） A．±8 B．±4 C．±2 D 16． 4的平方的倒数的算术平方根是（） A．4 B．1 8 C．- 1 4 D． 1 4 三计算题 17．计算：（1）（2（3（4 18．求下列各数的平方根． （1）100；（2）0；（3）9 25 ；（4）1；（5）1 15 49 ；（6）0．09 19_______；9的平方根是_______． 四、能力训练 20．一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个数的算术平方根是（） A．x+1 B．x2+1 C+1 D 21．若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m的值是（） A．-3 B．1 C．-3或1 D．-1 22．已知x，y+（y-3）2=0，则xy的值是（） A．4 B．-4 C．9 4 D．- 9 4 27．利用平方根、立方根来解下列方程． （1）（2x-1）2-169=0；（2）4（3x+1）2-1=0； （3）27 4 x3-2=0；（4） 1 2 （x+3）3=4．
七年级（下学期）数学导学案参考答案 第五章相交线与平行线 P2. 拓展训练 1.∠COF，∠AOC和∠BO D,160°； 2. 150°； 3. 90°； P4 拓展训练 1．145°； 2、60°； 3. 垂直；4. 垂直 P6 拓展训练 1. （1）错；（2）错；（3）错； 2. (略) P8 拓展训练 1.C 2.∠4；∠5；∠4、∠5； 3. （1）BC;EF;DE;同位角（2）AB;DE;BC;内错角 P10 拓展训练 1. (略) 2.D; 3 .C; 4.(略) 5. 0、1、2、3； P12 拓展训练 1.（1）AB∥CD ;（2）∠DCB;（3）∠3=∠2;（4）∠5=∠2; 2.AD∥BE; AE∥CD ;AD∥BC; P14 拓展训练 1. BC（内错角相等，两直线平行） ;BC(两直线平行，同旁内角互补) 2. B； 3. ∠BED=∠B+∠D P18 拓展训练 1. B ； 2. B； 3 . 9米； P20 基础训练 1.A 2.D 3.C 4.B 5.D 6.不相交的两条直线; 7. CD∥EF; 8. 1; 0; 9. 0、1、2、3；10.共线；11. (略) 12. (略) P22 拓展训练 P24 1.A 2. 3. 4. (略)
第五章相交线与平行线检测试题 一、 1. C 2 .A 3.B 4.D 5.C 6. D 7. C 8. B 二、9. a ∥c; 10. 0、1、2、3；11. 120° 12. 115;65; 13.145° 14. 102° 三、(略) 第六章平面直角坐标系 P28 拓展训练 1．6 2. c 3.（－5，3）；向西走2米，再向南走6 米； 4. 140 P30 拓展训练 1、4 ；3；2. x轴 3. (4，3) (4，-3) (-4，3) (-4，-3)；4. (2,-2)、(1,1) 5. (-1，6) (-1，-2)； 6. (-3，2) (-3，-2)； 7. 6 P32 拓展训练 1. B；2、B； 3. 4或-4 ； 4. B； 5. c 6. B； 7. c P34 拓展训练(略) P36 拓展训练 1. 5 ； 2. (2，-1) ； 3. (1，2) P38 拓展训练 1．(略)； 2. (略)； P39 基础训练 1.B； 2. D 3. B； 4.四 5.一、三；二； 6. 5、3； 7.(1，2)、(1，-2)、(-1，2) 、(-1，-2)；8. (3，-2) 9. (0，-3) 10. x轴上或y轴上11. (-1，3); (1，3)
《立方根》精品教案 教学目标： 了解立方根和开立方的概念；掌握立方根的性质；会求一个数的立方根． 重点： 立方根的运算 难点： 立方根的概念及其运算 教学流程： 一、知识回顾 问题1：什么叫做平方根？ 如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根（也叫二次方根）. 即：x 2＝a ，那么x 叫做a 的平方根 a 的平方根记作：_______ 9的平方根记作：_______ 144的平方根记作：_______ 答案：a ±，9±，144± 追问：怎么求一个数的平方根？ 填空： （1）2的平方根是________; （2）0的平方根是________; （3）－16的平方根是____________. 答案：2±，0，没有平方根 问题2：平方根具有什么性质呢？ 正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 二、探究1 问题：要制作一种容积为27m 3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多？ 追问1：你还记得正方体的体积与棱长有什么关系吗？ 答案：V ＝a 3
追问2：谁的立方等于27呢？ 解：设这种包装箱的棱长为x m，则 x3＝27 ∵33＝27 ∴x＝3 定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根（也叫三次方根）.即：x3＝a，那么x叫做a的立方根 ∵33＝27 ∴____是27的立方根 答案：3 练习1：求下列各数的立方根： 解：（1）∵(－3)3＝－27 ∴－27的立方根是－3 （2）∵(3 2 )3＝ 3 3 8 ∴ 3 3 8 的立方根是 3 2 （3）∵(－4)3＝－64 ∴－64的立方根是－4 填空： 答案：1，－8，27，－27，1，－2，3，－3 定义：求一个数的立方根的运算，叫做开立方.追问：左右两图中的运算有什么关系？ 想一想：到现在我们学了哪些运算?
2018年人教版七年级数学下册 导学案全册 - 1 -
- 2 - 课题：5.1.1 相交线 【学习目标】 1.了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。 2.理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算。 3.通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力。 【学习重点】邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质。 【学习难点】在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角。 【自主学习】 1.阅读课本P 1图片及文字，了解本章要学习哪些知识?应学会哪些数学方法?培养哪些良好习惯?, 2.准备一张纸片和一把剪刀，用剪刀将纸片剪开,观察剪纸过程,握紧把手时, 随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀两刀刃之间的角引发了什么变化?. 如果改变用力方向,将两个把手之间的角逐渐变大,剪刀两刀刃之间的角又发生什么了变化?. 3.如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线, 剪纸过程就关系到两条相交直线所成的角的问题, 阅读课本P 2内容,探讨两条相交线所成的角有哪些?各有什么特征? 【合作探究】 1.画直线AB 、CD 相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角? 各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类? _O _D _C _B _A
- 3 - 例如: （1）∠AOC 和∠BOC 有一条公共边．．．．．OC ，它们的另一边互为，称这两个角互为。用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们的数量关系是 （2）∠AOC 和∠BOD （有或没有）公共边，但∠AOC 的两边分别是∠BOD 两边的，称这两个角互为。用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们的数量关系是。 2.根据观察和度量完成下表: 两直线相交 所形成的角 分类 位置关系 数量关系 3.用语言概括邻补角、对顶角概念. 的两个角叫邻补角。 的两个角叫对顶角。 4.探究对顶角性质. 43 21O D C B A