初一数学上册总复习
第一章基本的几何图形
一、几何图形
1.基本元素：点、线、面、体。
⑴点动成线，线动成面，面动成体。（体是由面围成的；面有平面和曲面）
⑵线与线相交（点）面与面相交（线）棱顶点
2.分类
几何图形有平面图形和立体图形（两者之间的转化）
几何体：①柱体（圆柱和棱柱）②锥体（圆锥和棱锥）③球④台体……
3.正方体的平面展开图有“11种”（至少剪7条棱正方体展成平面图形）
“一四一型”
（有6种）
“二三一型”
（有3种）
“二二二型”“三三型”（有1种）（有1种）
不能出现“田”字、“凹”字和“7”字
考点：1.识别常见的几何体
①在六角螺母、乒乓球、圆形烟囱、书本、热水瓶胆等物体中，形状类似于棱柱的有_____个，球体有
_____个。
②圆锥由____个面围成，其中______个平面，_____个曲面．
2.平面图形旋转得到立体图形
③将如图所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）
．
３.正方体的展开与折叠
④下列图形中为正方体的平面展开图的是（）
D．
A．B．C．
⑤如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“梦”字所在的面相对的面上
标的字是（）
二、线段、射线、直线
延伸性端点长度图形表示作图描述
线段
射线
直线
2.递推①五个人若其中每两个人都握一次手，他们总共握多少次手？
②往返于甲、乙两地的火车中途要停靠三个站，则有（）种不同的票价（来回票价一样），需准备（）种车票．
③以图中的点A、B、C、D、E为端点的线段条数为_____
3.延长线与反向延长线
4.点与直线的位置关系：①点在直线上②点在直线外
点P在直线a上（直线a经过点P）点P在直线a外（直线a不经过点P）
5.直线的性质：经过两点有且只有一条直线。
即__________________________________画图：
6.平面上两条直线的位置关系：_________和_________
7.线段的大小比较方法有：①测量法②叠合法③截取法（圆规）
8.线段的性质：两点的所有连线中，线段最短。即：_______________________
两点之间线段的长度，叫做这两点间的距离。
9.线段及线段和差的画法：（尺规作图）
10.线段的中点：线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点。画图：
（数量关系）
几何语言：
【类似的还有线段的三等分点、四等分点等。】
考点：1.线段、射线、直线的概念及表示
①如图，点A、B、C是直线l上的三个点，图中共有线段____条数，它们是____________________；射线有____条；直线有_____条
②a、画直线AB=10厘米 b、过A、B、C三点，过这三点画一条直线c、画射线OB=10厘米 d、延长直线AB e、延长线段AB至C，使AC=BC f、延长射线OA g、延长线段AB至C，使BC=2AB h、直线AB与直线BA不是同一条直线 i、射线OA与射线AO是同一条射线上面说法正确的有_____个
2.点与直线的位置关系&平面内两条直线的位置关系
③下列说法错误的是（）
A．点P为直线AB外一点 B．直线AB不经过点P
C．直线AB与直线BA是同一条直线 D．点P在直线AB上
④观察图形，并阅读图形下面的相关文字：a两直线相交，最多1个交点；b三条直线相交最多有3个交点；c四条直线相交最多有6个交点；那么十条直线相交交点个数最多有（）
⑤下列说法错误的是（）
A．图①中直线l经过点A B．图②中直线a、b相交于点A C．图③中点C在线段AB上 D．图④中射线CD与线段AB有公共点
3..根据题意画出符合题意的图形
⑥ⅰ如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图
（1）画射线AB、直线CD交于E点；（2）画线段AC、BD交
于点F；（3）连接E、F．
ⅱ如图，平面上有A、B、C、D4个点，根据下列语句画图．
（1）画线段AC、BD交于点F；（2）连接AD，并将其反向
延长；（3）取一点P，使点P既
在直线AB上又在直线CD上．
4..直线的性质
⑦ⅰ在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（）依据是
___________________
ⅱ小朋友在用玩具枪瞄准时，总是用一只眼对准准星和目标，用数学知识解释为
5..线段的性质
⑧ⅰ已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）
ⅱ如图，小华的家在A处，书店在B处，星期日小明到书店去买书，他想尽快
的赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（）
A．A?C?D?B B．A?C?F?B
C．A?C?E?F?B D．A?C?M?B
ⅲ如图AB+AC___BC（填“＞”“＜”或“=”），理由是( )
6.线段的画法
⑨作图：已知线段a、b，画一条线段使它等于2a-b
7.线段的中点及计算
⑩ⅰ如图，C是线段AB上一点，M是线段AC的中点，若AB=8cm，BC=2cm，则MC的长是（）
ⅱ已知线段AB=10cm，AC+BC=12cm，则点C的位置是在：①线段AB上；②线段AB的延长线上；③线
段BA的延长线上；④直线AB外．其中可能出现的情况有（）种
ⅲ已知线段AB=10cm，点C是线段AB所在直线上一点，BC=4cm，若M是AC的中点，则线段BM的长
度是（）
ⅳ如图，C是线段AB上一点，M是AB的中点，N是AC的中点，若AB=16，AC=10，则MN=_______
ⅴ已知两根木条，一根长60cm，一根长100cm，将它们的一端重
合，放在同一条直线上，此时两根木条的中点间的距离是 __________
第二章有理数
一、有理数
1.相反意义的量：上升2米和下降1米；零上5℃和零下3℃
①同一属性的量②意义相反（带单位，数值可以不同）
2.正数与负数：为了区别相反意义的量，把其中一种意义的量规定为正的，与它意义相反意义的量规定为负的。如：向东走2米记为+2米，向西走2米则记为-2米
①相对而言②一个数前面带有的“+”或”-“号是这个数的符号。
③正数前面的正号“+”号可以省略。
3.有理数的分类
整数和分数统称有理数。正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数，。
有理数还可分为正有理数、0、负有理数。
正有理数包括正整数和正分数。负有理数包括负整数和负分数。
☆有限小数和无限循环小数都可化为分数。
☆０既不是正数也不是负数，是正负数的分界点。＼
☆非负数包括正数和０.
考点：１.相反意义的量
①如果向西走6米记作-6米，那么向东走10米记作＿＿＿；如果产量减少5%记作-5%，那么20%表示
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
②在下列各组中，表示互为相反意义的量是（）
A．上升与下降B．篮球比赛胜5场与负2场
C．向东走3米，再向南走3米D．增产10吨粮食与减产-10吨粮食
２.有理数
③下列说法正确的是（）A．正数和负数统称有理数B．0是整数但不是正数
C．0是最小的数D．0是最小的正数
④在数0，2，-3，-1.2中，属于负整数的是（）
⑤最大的负整数和最小的正整数分别是＿＿＿；既不是正数又不是整数的有理数是
⑥判断正误：０是整数；０是最小的自然数；０是偶数；０是非负数；０是有理数；０是正负数的分界点；０没有意义；带正号的数是正数，带负号的数是负数。
二、数轴、相反数和绝对值
1.数轴：规定了_____、______、_______的直线叫做数轴。
画一条数轴：
数轴的作用是所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。但数轴上的点并不都表示有理数。
①同一个数轴，单位长度必须一致；数轴的两端不能画点。（数轴是直线）
②数轴上，表示正数的点在原点___边，表示负数的点在原点____边(一般正方向向右)
2.比较有理数的大小
方法一：（数轴法）______________________________________________________
方法二：（法则法）______________________________________________________
3.相反数：只有_______不同的两个数叫做互为相反数。如4与-4互为相反数。
几何意义：___________________________________________________________
图示意图：
※a与b互为相反数则a+b=0
☆在任意一个数前面添上“－”号，就表示它的相反数。如a的相反数是______
4.绝对值：_______________________________________(如图：
※a的绝对值表示为________。
※任何数的绝对值都是______数。
※互为相反数的两数的绝对值______。如：
考点：１.用数轴上的点表示有理数
①ⅰ在数轴上到原点距离等于2的点所表示的数是（）；
到表示-2的点距离等于3的点所表示的数是（）；
已知数轴上的A点到原点的距离是2，那么在数轴上到A点的距离是
3的点所表示的数有（）
ⅱ数轴上一点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C．若点C表示的数为1，则点A表示的数（）
ⅲ数轴上点A，B分别表示数-2和1，点C是线段AB的中点，则C表示的数是（）
2.相反数
②-2010的相反数是____;-(-2014)=_____;- |-2014|=____:(-2) 3的相反数是___
③m与n互为相反数，则2m+2n-3=_________
④数轴上数a、b位置如图所示
_____________
则a 、–a、 b、 -b大小关系是
3.绝对值
⑤ⅰ|-2013|等于（）；若x=1，则|x-4|=（）；若|x-4|=５，则x=（）
ⅱ在数轴上，点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧．若|a-b|=2013，且AO=2BO，则a+b的值为（）
ⅲ若|2m+1|与（n-2）2互为相反数，则 m n的值等于（）
非负性：⑴＿＿＿＿＿＿⑵＿＿＿＿＿＿＿＿＿
ⅳ绝对值不小于2而又不大于5的整数是_____________
ⅴ若|2m|=-2m，则m的取值范围是___________.
４.有理数的大小比较
ⅱ如图，数轴上A，B，C三点表示的数分别为a，b，c，则它们的大小关系是（）
ⅲ大于－２.５而不大于３的整数是_____
_________;大于-3的负整数是________
第三章有理数的运算
一、有理数的加减法
1.加法
⑴加法法则：（+5）+（+2）=（）（-5）+（-2）=（）
①__________________________________________________________
（+5）+（-2）=（）（-5）+（+2）=（）
②__________________________________________________________
（+5）+（-5）=（）（-2）+（+2）=（）
③__________________________________________________________
（+5）+0=（）0+（-2）=（）
④__________________________________________________________
两数相加，先由加数的符号确定____________；再由加数的绝对值确定________
⑵加法交换律：______________________；加法结合律：___________________
⑴(+23)+(-12)+(+7)“同号结合法”⑵
1521
()()()()
3232
“同分母结合法”
⑶（+0.56）+（-0.9）+（+0.44）+（-8.1）“凑整法”⑷
353 ()()() 474
⑸
3552
()()()
4623
⑹
12
(10) 4.1()(10.4)6
63
2.减法法则：_________________________________________即：a-b=_______
⑴(+8)-(-9) ⑵
31
()()
48
⑶0-(-65.2)-(+32.8)
3.加减混合运算：
（-20）+（-3）-（-5）-（+6）
※交换加数的位置时___________________________________________ 考点：1.有理数的加减法
①（2-3）+（-1）②（-12）-（-15）+（-8）-（-10）③（-3）+7-|-8|
④
111
(11)(7)()(2)()
263
⑤
7111
(4)(5)(4)(3)
8248
⑥1132
3243
⑦|-2|+|-9|-|-7|
④某书店举行图书促销会，每位促销人员以销售50本为基准，超过记为正，不足的记为负，其中10名促销人员的销售结果如下（单位：本）：4，2，3，-7，-3，-8，3，4，8，-1．（1）这组促销人员的总销售量超过还是不足总销售基准？相差多少？
（2）如销售图书每本的利润为2.7元，此次促销会所得总利润为多少元？（结果保留整数）
二、有理数的乘除法
1.乘法
⑴乘法法则：
（+3）×（+5）=__（-3）×（-5）=__（+3）×（-5）=_（-3）×（+5）=__
①______________________________________________________
（+3）×0=__ 0×（-5）=__
②______________________________________________________
⑵乘法交换律：_______________ 乘法结合律：____________________
乘法分配律：___________________ [运算律改变了___________]
ⅰ
1
(8)9(1.25)()
9
ⅱ
151
(1)(12)
462
ⅲ 5.372(3) 5.372(17) 5.3724ⅳ
34
(24) 2.5(8)
35
⑶几个不等于零的数相乘，积的符号由__________________决定
①______________________________________________
②______________________________________________
几个有理数相乘，若其中有一个因数为零，积为______。 ⅰ(5)(6)3(2) ⅱ54115()1(1)653ⅲ71(3)()0(1)53
2.除法
-3 75 0.24 315 (15)(3)= 32
(8) ①____________________________________________________
0(125)
②____________________________________________________ 除法法则2：_______________________________________________ ⅰ1
12
(1)36 ⅱ3()0.254
ⅲ3
53(
)(
)48
5
⑶乘除法混合
ⅰ311
(
)(3)(1)3524 ⅱ1
(2) 1.125(8)4
考点：1.有理数的乘除法
ⅰ若四个有理数的积是负数，则这四个数中负因数有________个。 ⅱ155736()29612 ⅲ1111
(2345)()2345
ⅳ11(12)(
)43 ⅴ1
1113
()(
)30
31065
ⅵ若|a|=5，b=-2，且ab ＞0，则a+b=_______
ⅶ一套运动装标价200元，按标价的八折销售，则这套运动装的实际售价为______ 2.倒数
ⅰa 与b 互为相反数，x 与y 互为倒数，c=-(-3)求32014
xy a b
c =_______ 三、有理数的乘方
1.乘方：_________________________________。乘方的结果叫做_______
2.幂：
※ 一个数可以看作这个数本身的________,指数1通常__________ 3.正数的任何次幂都是_____________;0的任何正整数次幂都等于__________. 负数的_________________________；负数的____________________________ 考点：1.有理数的乘方
ⅰ4
(6)=_____4
6=____33()4=_____
334=_____ 101
(1)=____ 31(1)2
=____ ⅱ观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，…．根据上述算式中的规律，请你猜想210的末位数字是（ ）
ⅲ某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，…，按此规律，5小时后细胞存活的个数是（ ） 四、科学记数法&近似数
1.科学记数法：把一个绝对值大于10的数记作____________ 其中a 是__________________ n 是________________________
2.近似数：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位。 考点：1.科学记数法
ⅰ我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示这个数字是_____________________
ⅱ太阳的半径约为696000km ，把696000这个数用科学记数法表示为__________ ⅲ在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米．194亿用科学记数法表示为____________________
ⅳ2012年舟山市接待境内外游客约2771万人次．数据2771万用科学记数法表示为________________ 2.近似数
ⅰ资阳市2012年财政收入取得重大突破，地方公共财政收入用四舍五入取近似值后为27.39亿元，那么这个数值精确到_______位。
ⅱ2008北京奥运火炬传递的路程约为13.7万公里．近似数13.7万是精确到（ ） ⅲ某种鲸的体重约为1.36×105kg ．关于这个近似数精确到________位。 ⅳ近似数0.09070精确到_______位。ⅴ课本P71例5. 五、有理数的混合运算 1.运算顺序：
①_______________________________________________________________ ②_______________________________________________________________ ③_______________________________________________________________ 2.运算法则：加减乘除乘方法则
3.运算律：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。 考点：有理数的混合运算 ① 2
231
2270.524(
)4
34②4211(10.5)2(3)3
③3
2111(2)
(1)3()0.25326
④2
213
8
(3)2
()42(
)42
3
第四章数据的收集、整理与描述
一、普查与抽样调查
1.普查：为了特定目的对_______________进行的__________________。
_____________________________叫总体，____________________________叫个体 如：
2.抽样调查：在许多情况下，人们常常从总体中抽取________________,根据对这一部分个体的调查_______被考察对象的整体情况。____________________________
_____________组成总体的一个样本，___________________________叫做样本容量。 考点：1.选择合适的调查方式
①ⅰ下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ） A ．对一批圆珠笔使用寿命的调查B ．对全国九年级学生身高现状的调查 C ．对某品牌烟花爆竹燃放安全的调查D ．对一枚运载火箭各零部件的检查
ⅱ下列调查中，适宜采用抽样方式的是（ ）A ．调查我市中学生每天体育锻炼的时间B ．调查某班学生对“五个重庆”的知晓率C ．调查一架“歼20”隐形战机各零部件的质量D ．调查广州亚运会100米参赛运动员兴奋剂的使用情况
总结：__________________________________________________________ 2.总体、个体、样本和样本容量
②ⅰ去年某市有7.6万学生参加初中毕业会考，为了解这7.6万名学生的数学成绩，从中抽取1 000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ） A ．这1000名考生是总体的一个样本B ．7.6万名考生是总体 C ．每位考生的数学成绩是个体D ．1000名学生是样本容量
ⅱ从学校七年级中抽取100名学生，调查学校七年级学生双休日用于数学作业的时间，调查中的总体是 ______________________________________________，个体是__________________________________________样本容量是________ 二、简单随机抽样
1.简单随机抽样：为了获取能够客观反映问题的结果，通常按照总体中每个个体都有________的被抽取机会的原则抽取样本。
2.抽取样本时，样本应具有①___________②____________③_________________ 考点：
3.合理选择样本
③ⅰ小亮同学为了估计全县九年级学生的人数，他对自己所在乡的人口和全乡九年级学生人数做了调查：全乡人口约2万，九年级学生人数为300．全县人口约35万，由此他推断全县九年级人数约为5250，但县教育局提供的全县九年级学生人数为3000，与估计数据有很大偏差，根据所学的统计知识，你认为产生偏差的原因是________________
ⅱ某地区有8所高中和22所初中．要了解该地区中学生的视力情况，下列抽样方式获得的数据最能反映该
地区中学生视力情况的是（）A．从该地区随机选取一所中学里的学生B．从该地区30所中学里随机选
取800名学生C．从该地区一所高中和一所初中各选取一个年级的学生D．从该地区的22所初中里随机选
取400名学生
4.样本估计总体
④ⅰ某校七年级共320名学生参加数学测试，随机抽取50名学生的成绩进行统计，其中15名学生成绩达
到优秀，估计该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数大约有（）
ⅱ田大伯为与客户签订销售合同，需了解自己鱼塘里鱼的数量，为此，他从鱼塘先捞出200条鱼做上标记再
放入鱼塘，经过一段时间后又捞出300条，发现有标记的鱼有20条，则田大伯的鱼塘里鱼的条数是
_____________
ⅲ生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉100只雀鸟，给它们做上标记后放
回山林；一段时间后，再从中随机捕捉500只，其中有标记的雀鸟有5只．请你帮助工作人员估计这片山林
中雀鸟的数量约为_______ 只．
ⅳ今年世界环境日
市发布了一份空气质
量的抽样调查报告，
其中该市2～5月随
机调查的25天各空气质量级别的天数如下表所示：（1）试估计该市今年的空气质量主要是哪个级别？
（2）根据抽样数据，预测该市今年空气质量级
别为优和良的天数共约为多少天？
（3）根据调查报告，试对有关部门提一条建设“绿色城市”的建议．
三、数据的整理
1.数据的分组整理：将收集到的所有数据，按照一定的_______划分为若干组。
2.数据分组整理后，可以比较清晰地掌握数据的___________________
3.组数取得要_______,数据分布规律会呈现得较为清楚。（一般分成________组）
4.组距是每个小组两端点之间的距离。一般要求组距__________。
考点：5.从表格中获取信息
根据上面提供的信息，回答下列问题：
（1）求随机抽取学生的人数；（2）求统计表中m的值； b=
（3）已知该校九年级共有500名学生，如果体育成绩达28分以上（含28分）为优秀，请估计该校九年级学生体育成绩达到优秀的总人数．
四、统计图
1.常见的统计图有______________、_________________、________________
2.统计图的作用：_____________________________
扇形统计图能清楚反映_________________________________________
条形统计图能清晰表示出_________________________________________
折线统计图能清晰显示各组数据在一段时期内的_______或分析数据的_________
3.会读图，会绘图
※圆心角的度数=______________×360°所有扇形的百分比之和为_______
考点：6统计图
⑥ⅰ数学兴趣小组在本校九年级学生中以“你最喜欢的一项体育运动”为主题进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如图图表：
项目篮球乒乓球羽毛球跳绳其他
人数 a 12 10 5 8
请根据图表中的信息完成下列各题：（1）本次共调查学生_______名；（2）a= ___________；（3）在扇形图中，“跳绳”对应的扇形圆心角是_________°；（4）如果该年级有450名学生，那么据此估计大约有_________人最喜欢“乒乓球”．
ⅱ某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：3：5，如图所示的扇形图表示上述分布情况．已知来自甲地区的为180人，则下列说法不正确的是（）A．扇形甲的圆心角是72°B．学生的总人数是900人C．丙地区人数比乙地区人数多180人D．甲地区人数比丙地区人数少180人
ⅲ如图是杭州市区人口的统计图．则根据统计图得出的下列判断，正确的是（）
A．其中有3个区的人口数都低于40万
B．只有1个区的人口数超过百万
C．上城区与下城区人口数和超过江干区人口数
D．杭州市区的人口数已超过600万
ⅳ小林家今年1-5月份的用电量情况如图所示．由图可知，相邻两个月中，用电量变化最大的是（）
A．1月至2月 B．2月至3月
C．3月至4月 D．4月至5月
ⅴ某商店在开业前，所进上衣、裤子和鞋子的数量共480份，各种货物进货比例如图（1）．销售人员（上衣6人，裤子4人，鞋子2人）用了5天的时间销售，销售货物的情况如图（2）与表格．
（1）所进上衣的件数是多少？（2）把图（2）补充完整；（3）把表格补充完整；
货物上衣（件）裤子（条）鞋子（双）
5天的销售总额150 30