3-4-2同步检测
1．已知正数a ，b 满足ab ＝10，则a ＋b 的最小值是( )
A ．10
B ．25
C ．5
D ．210
2．已知m ，n ∈R ，m 2＋n 2＝100，则mn 的最大值是( )
A ．100
B ．50
C ．20
D ．10
3．设x 、y 满足x ＋4y ＝40，且x ，y 都是正数，则lg x ＋lg y 的最大值为( )
A ．40
B ．10
C ．4
D ．2
4．实数x ，y 满足x ＋2y ＝4，则3x ＋9y 的最小值为( )
A ．18
B ．12
C ．2 3 D.43
5．若a >0，b >0且a ＋b ＝4，则下列不等式恒成立的是( )
A.1ab >12
B.1a ＋1b ≤1
C.ab ≥2
D.1a 2＋b 2≤18 6．设a ，b 是实数，且a ＋b ＝3，则2a ＋2b 的最小值是( )
A ．6
B ．4 2
C ．2 6
D ．8
7．已知不等式(x ＋y )(1x ＋a y )≥9对任意正实数x ，y 恒成立，则正实数
a 的最小值为________．
8．已知：a ，b ，x ，y 都是正实数，且1a ＋1b ＝1，x 2＋y 2＝8，则ab 与
xy 的大小关系是________．
9．已知正常数a 、b 和正变数x 、y ，满足a ＋b ＝10，a x ＋b y ＝1，
x ＋y 的最小值为18，求a 、b 的值．
10.某单位决定投资3 200元建一仓库(长方体状)，高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，
每米长造价45元，顶部每平方米造价20元．试求：
(1)仓库面积S的取值范围是多少？
(2)为使S达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计多长？
3,4,2详解答案
1.[答案] D[解析] a ＋b ≥2ab ＝210，等号在a ＝b ＝10时成立，∴选D.
2.[答案] B[解析] 由m 2＋n 2≥2mn 得，mn ≤m 2＋n 22＝50，等号在m
＝n ＝52时成立，故选B.
3.[答案] D[解析] ∵x ，y ∈R ＋，∴40＝x ＋4y ≥24xy ＝4xy ∴xy ≤100.∴lg x ＋lg y ＝lg(xy )≤lg100＝2.等号在x ＝4y ＝20，即x ＝20，y ＝5时成立．
4.[答案] A[解析] ∵x ＋2y ＝4，
∴3x ＋9y ＝3x ＋32y ≥23x ·32y ＝23x ＋2y ＝234＝18，
等号在3x ＝32y 即x ＝2y 时成立．∵x ＋2y ＝4，∴x ＝2，y ＝1时取到最小值18.
5.[答案] D[解析] ∵a >0，b >0，a ＋b ＝4，∴ab ≤a ＋b 2＝2，
∴ab ≤4，∴1ab ≥14，∴1a ＋1b ＝a ＋b ab ＝4ab ≥1，故A 、B 、C 均错，
[点评] 对于D 有，a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ＝16－2ab ≥16－2×4＝8，
∴1a 2＋b 2≤18. 6.[答案] B[解析] ∵2a >0,2b >0，a ＋b ＝3，
∴2a ＋2b ≥22a ·2b ＝22a ＋b ＝223＝42，
等号成立时，2a ＝2b
，∴a ＝b ＝32. 7.[答案] 4[解析] ∵a >0，∴(x ＋y )(1x ＋a y )
＝1＋a ＋y x ＋xa y ≥1＋a ＋2a ，由条件知a ＋2a ＋1＝9，∴a ＝4.
8.[答案] ab ≥xy
[解析] ab ＝ab ·(1a ＋1b )＝a ＋b ≥2ab ，
∴ab ≥4，等号在a ＝2，b ＝2时成立，
xy ≤x 2＋y 22＝4，等号在x ＝y ＝2时成立，∴ab ≥xy .
9.[解析] x ＋y ＝(x ＋y )·1＝(x ＋y )·(a x ＋b y )
＝a ＋b ＋ay x ＋bx y ≥a ＋b ＋2ab ＝(a ＋b )2，
等号在ay x ＝bx y 即y x ＝b
a 时成立，
∴x ＋y 的最小值为(a ＋b )2＝18，
又a ＋b ＝10，
∴ab ＝16.
∴a ，b 是方程x 2－10x ＋16＝0的两根，
∴a ＝2，b ＝8或a ＝8，b ＝2.
10.[解析] (1)设正面铁栅长x m ，侧面长为y m ，总造价为z 元，则z ＝40x ＋2×45y ＋20xy ＝40x ＋90y ＋20xy ，仓库面积S ＝xy .
由条件知z ≤3 200，即4x ＋9y ＋2xy ≤320.
∵x >0，y >0，
∴4x ＋9y ≥24x ·9y ＝12xy . ∴6S ＋S ≤160，即(S )2＋6S －160≤0. ∴0
故S 的取值范围是(0,100]．
(2)当S ＝100m 2时，4x ＝9y ，且xy ＝100.
解之得x ＝15(m )，y ＝20
3(m )．
答：仓库面积S的取值范围是(0,100]，当S取到最大允许值100m2时，正面铁栅长15m
例1 判定以下关系是否正确 (1){a}{a}? (2){1，2，3}＝{3，2，1} (3){0}??≠ (4)0∈{0} (5){0}(6){0} ??∈＝ 分析 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集． 解 根据子集、真子集以及集合相等的概念知①②③④是正确的，后两个都是错误的． 说明：含元素0的集合非空． 例2 列举集合{1，2，3}的所有子集． 分析 子集中分别含1，2，3三个元素中的0个，1个，2个或者3个． 解含有个元素的子集有：； 0? 含有1个元素的子集有{1}，{2}，{3}； 含有2个元素的子集有{1，2}，{1，3}，{2，3}； 含有3个元素的子集有{1，2，3}．共有子集8个． 说明：对于集合，我们把和叫做它的平凡子集．A A ? 例已知，，，，，则满足条件集合的个数为≠3 {a b}A {a b c d}A ?? ________． 分析 A 中必含有元素a ，b ，又A 是{a ，b ，c ，d}真子集，所以满足条件的A 有：{a ，b}，{a ，b ，c}{a ，b ，d}． 答 共3个． 说明：必须考虑A 中元素受到的所有约束． 例设为全集，集合、，且，则≠ 4 U M N U N M ?? [ ] 分析 作出4图形． 答 选C ． 说明：考虑集合之间的关系，用图形解决比较方便．
点击思维 例5 设集合A ＝{x|x ＝5－4a ＋a 2，a ∈R}，B ＝{y|y ＝4b 2＋4b ＋2，b ∈R}，则下列关系式中正确的是 [ ] A A B B A B C A B D A B ．＝．．．≠≠ ??? 分析 问题转化为求两个二次函数的值域问题，事实上 x ＝5－4a ＋a 2＝(2－a)2＋1≥1， y ＝4b 2＋4b ＋2＝(2b ＋1)2＋1≥1，所以它们的值域是相同的，因此A ＝B ． 答 选A ． 说明：要注意集合中谁是元素． M 与P 的关系是 [ ] A ．M ＝ U P B ．M ＝P C M P D M P ．．≠?? 分析 可以有多种方法来思考，一是利用逐个验证(排除)的方法；二是利用补 集的性质：M ＝ U N ＝ U ( U P)＝P ；三是利用画图的方法． 答 选B ． 说明：一题多解可以锻炼发散思维． 例7 下列命题中正确的是 [ ] A ． U ( U A)＝{A}
2020年人教版高中数学必修一全套精品教 案（完整版） 第一章集合与函数 §1.1.1集合的含义与表示 一. 教学目标： l.知识与技能 (1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系； (2)知道常用数集及其专用记号； (3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性； (4)会用集合语言表示有关数学对象； (5)培养学生抽象概括的能力. 2. 过程与方法 (1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义. (2)让学生归纳整理本节所学知识. 3. 情感.态度与价值观 使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性. 二. 教学重点.难点
重点：集合的含义与表示方法. 难点：表示法的恰当选择. 三. 学法与教学用具 1. 学法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标. 2. 教学用具：投影仪. 四. 教学思路 (一)创设情景，揭示课题 1．教师首先提出问题：在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗? 引导学生回忆.举例和互相交流. 与此同时，教师对学生的活动给予评价. 2.接着教师指出：那么，集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容. （二）研探新知 1．教师利用多媒体设备向学生投影出下面9个实例： (1)1—20以内的所有质数； (2)我国古代的四大发明； (3)所有的安理会常任理事国； (4)所有的正方形；
(5)海南省在2004年9月之前建成的所有立交桥； (6)到一个角的两边距离相等的所有的点； (7)方程2560 -+=的所有实数根； x x (8)不等式30 x->的所有解； (9)国兴中学2004年9月入学的高一学生的全体. 2．教师组织学生分组讨论：这9个实例的共同特征是什么? 3.每个小组选出——位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师生共同概括出9个实例的特征，并给出集合的含义. 一般地，指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的 每个对象叫作这个集合的元素. 4.教师指出：集合常用大写字母A，B，C，D，…表示，元素常 用小写字母,,, a b c d…表示. (三)质疑答辩，排难解惑，发展思维 1．教师引导学生阅读教材中的相关内容，思考：集合中元素有 什么特点?并注意个别辅导，解答学生疑难.使学生明确集合元素的 三大特性，即:确定性.互异性和无序性.只要构成两个集合的元素是 一样的,我们就称这两个集合相等. 2．教师组织引导学生思考以下问题： 判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由： (1)大于3小于11的偶数；
高中数学第一章-集合 考试容：集合、子集、补集、交集、并集.逻辑联结词.四种命题.充分条件和必要条件. 考试要求：（1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合. （2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系；掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义. §01.集合与简易逻辑知识要点 一、知识结构： 本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分： 二、知识回顾： （一）集合 1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用^ 2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法^ 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性 ^ 集合的性质： ①任何一个集合是它本身的子集，记为 A A; ②空集是任何集合的子集，记为A; ③空集是任何非空集合的真子集； 如果A B ,同时B A,那么A = B. 如果A B, B C,那么A C. ［注］:①Z= ｛整数｝（3 Z =｛全体整数｝（X） ②已知集合S中A的补集是一个有限集，贝U集合A也是有限集.（X）（例：S=N ; A= N 则CA= ｛0｝） ③空集的补集是全集. ④若集合A=集合B,则C A= , C B = 。（C B）=D （注：C B = ）. 3. ①｛（x, V）|xy =0 , x￡ R, y￡R｝^标轴上的点集.
②((x, y) |xyv 0, x€ R, y€ R 二、四象限的点集 ③{ (x, y) |xy> 0, x￡ R, y€ R } 一、三象限的点集.［注］：①对方程组解的集合应是点集 x y 3 例： 解的集合{(2, 1)}. 2x 3y 1 ② 点集与数集的交集是 .(例：A ={(x, y )| y =x +1} B={y |y =x 2+1}则An B =) 4. ①n 个元素的子集有2n 个.②n 个元素的真子集有 2n -1个. ③n 个元素的非空真子 集有2n - 2个. 5. ⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真 .否命题 逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真 .原命题 逆否命题. 例：①若a b 5,则a 2或b 3应是真命题. 解：逆否：a = 2且b = 3 ,贝U a+b = 5 ,成立，所以此命题为真 . ② x 1 且y 2,三二 x y 3. 解：逆否:x + y =3 *x = 1 或 y = 2. x 1且y 2扫^x y 3,故x y 3是x 1且y 2的既不是充分，又不是必要条件 ⑵小围推出大围；大围推不出小围 3. 例：若 x 5, x 5或x 2 . 4. 集合运算：交、并、补. 父：A B {x|x A,且 x B} 并：A^B {x|x A 或x B} 补：G J A {x U,且x A 5. 主要性质和运算律 求补律：AA U A=()) A U U A=U U U=()) U =U U U( U A)= A (1) 包含关系： A A, A, A U ,C U A U, A B, B C (2) 等价关系：A (3) 集合的运算律： 交换律：A B 结合律：(A B) 分配律:.A (B 0-1 律：「A 等藉律：A A A C;A 「 B A,A 「B B; A B A 「B A A^B B B A; A B B A. C A (B C);(A B) C C) (A B) (A C); A (B ,U A A ,U 「 A A ,U IJ A A, A A A. .|J B A, 41 B B. C UA U B U A ( B C) C) (A B) (A C) U
高中数学第一章-集合 https://www.doczj.com/doc/c92477949.html, 考试内容： 集合、子集、补集、交集、并集． 逻辑联结词．四种命题．充分条件和必要条件． 考试要求： https://www.doczj.com/doc/c92477949.html, （1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合． （2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系；掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义． §01. 集合与简易逻辑 知识要点 一、知识结构: 本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分： 二、知识回顾： （一） 集合 1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用. 2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 集合的性质： ①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ?； ②空集是任何集合的子集，记为A ?φ； ③空集是任何非空集合的真子集； 如果B A ?，同时A B ?，那么A = B. 如果C A C B B A ???，那么，. [注]：①Z = {整数}（√） Z ={全体整数} （×） ②已知集合S 中A 的补集是一个有限集，则集合A 也是有限集.（×）（例：S=N ； A=+N ，则C s A= {0}） ③ 空集的补集是全集.
④若集合A =集合B ，则C B A = ?， C A B = ? C S （C A B ）= D （ 注 ：C A B = ?）. 3. ①{（x ，y ）|xy =0，x ∈R ，y ∈R }坐标轴上的点集. ②{（x ，y ）|xy ＜0，x ∈R ，y ∈R }二、四象限的点集. ③{（x ，y ）|xy ＞0，x ∈R ，y ∈R } 一、三象限的点集. [注]：①对方程组解的集合应是点集. 例： ? ? ?=-=+1323 y x y x 解的集合{(2，1)}. ②点集与数集的交集是φ. （例：A ={(x ，y )| y =x +1} B={y |y =x 2+1} 则A ∩B =?） 4. ①n 个元素的子集有2n 个. ②n 个元素的真子集有2n －1个. ③n 个元素的非空真子 集有2n －2个. 5. ⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题?逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题. 例：①若325≠≠≠+b a b a 或，则应是真命题. 解：逆否：a = 2且 b = 3，则a+b = 5，成立，所以此命题为真. ② 且21≠≠y x 3≠+y . 解：逆否：x + y =3 x = 1或y = 2. 2 1≠≠∴y x 且3≠+y x ,故3≠+y x 是21≠≠y x 且的既不是充分，又不是必要条件. ⑵小范围推出大范围；大范围推不出小范围. 3. 例：若255πφφx x x 或，?. 4. 集合运算：交、并、补. {|,}{|}{,} A B x x A x B A B x x A x B A x U x A ?∈∈?∈∈?∈?I U U 交：且并：或补：且C 5. 主要性质和运算律 （1） 包含关系： ,,,, ,;,;,. U A A A A U A U A B B C A C A B A A B B A B A A B B ?Φ???????????I I U U C （2） 等价关系：U A B A B A A B B A B U ??=?=?=I U U C （3） 集合的运算律： 交换律：.;A B B A A B B A Y Y I I == 结合律:)()();()(C B A C B A C B A C B A Y Y Y Y I I I I == 分配律:.)()()();()()(C A B A C B A C A B A C B A Y I Y I Y I Y I Y I == 0-1律：,,,A A A U A A U A U Φ=ΦΦ===I U I U
美术学一级学科硕士研究生培养方案 （专业代码：130400） 一、培养目标 培养掌握马列主义、毛泽东思想和邓小平理论的基本原则，坚持四项基本原则，热爱祖国，遵纪守法，品德良好；具有美术科学领域内坚实的理论基础和系统的专业知识；掌握一门外国语；视野开阔，能够把握国内外美术发展最新动态，有较强从事美术学科研究、创作和教学的工作能力，具有健康的身体和良好的心理素质，能够成为积极为中国现代化建设事业服务的高级美术专门人才。 二、研究方向 01 油画创作实践与理论研究 02 水彩水粉画技法与教学研究 03 中国画（山水）创作实践与理论研究 04 中国画（人物）创作实践与理论研究 05 中国画（花鸟）创作实践与理论研究 06 美术史与理论研究 07 书法篆刻艺术研究 08美术与设计教育（视觉传达） 09美术与设计教育（环境艺术） 三、学习年限 学习年限定为三年，要求至少修满35学分，鼓励多修学分。外单位委托培养研究生与本校全日制研究生相同。本校在职研究生学习年限为三年至四年，在职研究生从事毕业论文工作时，一般可脱产一年。 四、课程设置（附后） 硕士研究生课程分为学位课程、非学位课程两大类，学位课程包括公共课、专业基础课。原则上硕士研究生必须按照本专业培养方案用一年半的时间修完规定的课程。 五、教学实践 教学实践是培养硕士研究生的重要环节。硕士研究生参加教学实践的教学工作量相当于助教1个月的工作量。教学实践经考核合格者，计2学分。效果不好的，不给学分，
但允许重新安排一次教学实践。 六、专业实习与艺术实践 硕士研究生根据科研、创作和论文工作的需要，可以外出进行写生、艺术考察、收集资料等业务实习工作，一般安排在第五、六学期进行。专业实习、社会实践均不计学分，但要进行检查、总结及考评。 七、学位论文、毕业创作（设计） 美术学硕士研究生应该用不少于一年的时间参加科学研究及撰写学位论文和进行毕业创作（创作不含理论方向），不计学分。论文、创作（设计）的选题工作一般在第三学期期末或第四学期开学初进行，向导师组提交学位论文、创作计划并做开题报告，经导师组讨论认为选题合适且计划可行者，方能正式开展论文和创作工作。对于不合适者，要重新进行开题，最迟应在第四学期开学以后的前两个月内完成。 八、学分计算 硕士研究生须至少获得35学分之后方可参加硕士学位论文的撰写及答辩。学位课程要求各科成绩均在75分以上，（含75分）。补修课程不作为学位课程，但要进行成绩考核。 九、培养方式与方法 采取以导师为主，导师与指导小组集体培养相结合的方式。每位导师必须在学科带头人的组织下，为研究生开列必读书目并及时检查研究生对必读科目的阅读情况，参与审核学位课程的命题及评分，负责对研究生进行中期考核，对学位论文、毕业创作（设计）的质量和进展情况进行督促、检查，协助组织学位论文的答辩和毕业创作（设计）成绩的评定。 对研究生的培养，应贯彻理论联系实际的原则，采取系统的理论学习与科学研究相结合，讲授与讨论相结合，校内学习与校外调查相结合，统一要求与因材施教相结合的方法。 十、考核 必修课均安排为考试，选修课可以安排为考试或考察。考试科目按百分制评定成绩，考查科目按优秀、良好、及格、不及格四级计分制评定成绩。具体考核办法按《河南师范大学关于课程考核及成绩管理的规定》执行。 在研究生入学后的第四学期的五、六月份进行中期考核，即对研究生在政治思想、课程学习、科学研究、艺术创作和教学能力等各个培养环节进行全面的、综合性的测评，
数学高考选择题训练一 1.给定集合=M {4 |πθθk =，∈k Z }，}02cos |{==x x N ，}12sin |{==a a P ，则下列关系式中，成立 的是 A.M N P ?? B.M N P ?= C.M N P =? D.M N P == 2.关于函数2 1)3 2(sin )(||2+-=x x x f ，有下面四个结论： （1）)(x f 是奇函数； （2）当2003>x 时，2 1)(>x f 恒成立； （3）)(x f 的最大值是2 3； （4）)(x f 的最小值是2 1-． 其中正确结论的个数是 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.过圆01022=-+x y x 内一点P （5，3）的k 条弦的长度组成等差数列，且最小弦长为数列 的首项1a ，最大弦长为数列的末项k a ，若公差∈d [3 1，2 1]，则k 的取值不可能是 A.4 B.5 C.6 D.7 4.下列坐标所表示的点不是函数)6 2 tan(π-=x y 的图象的对称中心的是 （A ）（3 π，0） B.（3 5π-，0） C.（3 4π，0） D.（3 2π，0） 5.与向量=l （1，3）的夹角为o 30的单位向量是 A.21（1，3） B.21（3，1） C.（0，1） D.（0，1）或2 1 （3 ，1） 6.设实数y x ，满足10< 人教版A版高中数学必修3全套教案 第一章算法初步 一、课标要求： 1、本章的课标要求包括算法的含义、程序框图、基本算法语句，通过阅读中国古代教学中的算法案例，体会中国古代数学世界数学发展的贡献。 2、算法就是解决问题的步骤，算法也是数学及其应用的重要组成部分，是计算机科学的基础，利用计算机解决问需要算法，在日常生活中做任何事情也都有算法，当然我们更关心的是计算机的算法，计算机可以解决多类信息处理问题，但人们必须事先用计算机熟悉的语言，也就是计算能够理解的语言（即程序设计语言）来详细描述解决问题的步骤，即首先设计程序，对稍复杂一些的问题，直接写出解决该问题的程序是困难的，因此，我们要首先研究解决问题的算法，再把算法转化为程序，所以算法设计是使用计算机解决具体问题的一个极为重要的环节。 3、通过对解决具体问题的过程与步骤的分析（如二元一次方程组的求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义。理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。理解并掌握几种基本的算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句。进一步体会算法的基本思想。 4、本章的重点是体会算法的思想，了解算法的含义，通过模仿、操作、探索，经过通过设计程序框图解决问题的过程。点是在具体问题的解决过程中，理解三种基本逻辑结构，经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种基本的算法语句。 二、编写意图与特色： 算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础。随着现代信息技术飞速发展，算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用，并日益融入社会生活的许多方面，算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养。需要特别指出的是，中国古代数学中蕴涵了丰富的算法思想。在本模块中，学生将在义务教育阶段初步感受算法思想的基础上，结合对具体数学实例的分析，体验程序框图在解决问题中的作用；通过模仿、操作、探索，学习设计程序框图表达解决问题的过程；体会算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力。 1、结合熟悉的算法，把握算法的基本思想，学会用自然语言来描述算法。 2、通过模仿、操作和探索，经历设计程序流程图表达解决问题的过程。在具体问题的解决过程中理解程序流程图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。 3、通过实际问题的学习，了解构造算法的基本程序。 4、经历将具体问题的程序流程图转化为程序语句的过程，理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句，体会算法的基本思想。 5、需要注意的问题 1) 从熟知的问题出发，体会算法的程序化思想，而不是简单呈现一些算法。 2) 变量和赋值是算法学习的重点之一，因为设置恰当的变量，学习给变量赋值，是构 高三数学二轮复习全套资料 高中数学第一章-集合 考试容： 集合、子集、补集、交集、并集． 逻辑联结词．四种命题．充分条件和必要条件． 考试要求： （1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合． （2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系；掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义． §01. 集合与简易逻辑 知识要点 一、知识结构: 本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分： 二、知识回顾： （一） 集合 1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用. 2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 集合的性质： ①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ?； ②空集是任何集合的子集，记为A ?φ； ③空集是任何非空集合的真子集； 如果B A ?，同时A B ?，那么A = B. 如果C A C B B A ???，那么，. [注]：①Z = {整数}（√） Z ={全体整数} （×） ②已知集合S 中A 的补集是一个有限集，则集合A 也是有限集.（×）（例：S=N ； A=+N ，则C s A= {0}） ③ 空集的补集是全集. ④若集合A =集合B ，则C B A = ?， C A B = ? C S （C A B ）= D （ 注 ：C A B = ?）. 3. ①{（x ，y ）|xy =0，x ∈R ，y ∈R }坐标轴上的点集. ②{（x ，y ）|xy ＜0，x ∈R ，y ∈R }二、四象限的点集. ③{（x ，y ）|xy ＞0，x ∈R ，y ∈R } 一、三象限的点集. [注]：①对方程组解的集合应是点集. 例： ? ? ?=-=+1323 y x y x 解的集合{(2，1)}. ②点集与数集的交集是φ. （例：A ={(x ，y )| y =x +1} B={y |y =x 2+1} 则A ∩B =?） 4. ①n 个元素的子集有2n 个. ②n 个元素的真子集有2n －1个. ③n 个元素的非空真子集 有2n －2个. 5. ⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题?逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题. 例：①若325≠≠≠+b a b a 或，则应是真命题. 解：逆否：a = 2且 b = 3，则a+b = 5，成立，所以此命题为真. ② 且21≠≠y x 3≠+y . 解：逆否：x + y =3 x = 1或y = 2. 2 1≠≠∴y x 且3≠+y x ,故3≠+y x 是21≠≠y x 且的既不是充分，又不是必要条件. ⑵小围推出大围；大围推不出小围. 3. 例：若255 x x x 或，?. 4. 集合运算：交、并、补. {|,}{|}{,} A B x x A x B A B x x A x B A x U x A ?∈∈?∈∈?∈?U 交：且并：或补：且C 5. 主要性质和运算律 （1） 包含关系： ,,,, ,;,;,. U A A A A U A U A B B C A C A B A A B B A B A A B B ?Φ???????????C （2） 等价关系：U A B A B A A B B A B U ??=?=?= C （3） 集合的运算律： 交换律：.;A B B A A B B A == 结合律:)()();()(C B A C B A C B A C B A == 1.设Sn是等差数列｛An｝的前n项和,又S6=36,Sn=324,S(n-6)=144,则n=? ①Sn是等差数列 S6=a1*6+6(6-1)/2*d=36，则2a1+5d=12......& 最后六项的和S=an*6-6(6-1)/2*d=6an-15d S(n-6)=Sn-S=324-(6an-15d)=144,则2an-5d=60......@ &+@:a1+an=36 Sn=(a1+an)/2*n n=18 ②解:Sn-S(n-6)=a(n-5)+a(n-4)+......an=324-144=180 而 S6=a1+a2+...a6=36 有 Sn-S(n-6)+S6= a1+a2+...a6+ a(n-5)+a(n-4)+....an =6(a1+an)=180+36=216 那么 (a1+an)=36 Sn=n(a1+an)/2=324 即 36n/2 =324 所以 n=18 2.已知f(x)=(x-1)^2,g(x)=4(x-1),f(an)和g(an)满足，a1=2,且(an+1-an)g(an)+f(an)=0 (1)是否存在常数C，使得数列｛an+C｝为等比数列？若存在，证明你的结论；若不存在，请说明理由。 （2）设bn=3f(an)-[g(an+1)]^2，求数列｛bn｝的前n项和Sn (1)存在 C=-1 证明如下 (an+1-an)g(an)+f(an)=0 将f(x)、g（x)带入并化简 得4an+1 - 3an -1 =0 变形为4(an+1 -1)=3(an -1) 所以an-1是以3/4为等比 1为首项的等比数列 (2)an-1=(3/4)^n bn=3f(an)-[g(an+1)]^2 将f(an) g(an+1)带入不要急着化简先将an+1 - 1换成 3/4 (an-1) 化简后bn=-6(an -1)^2=-6*(9/16)^n bn是首项为-27/8等比是9/16的等比数列 Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=54/7(9/16)^n-54/7 已知函数f(x)=x^2+ax+b,当实数p,q满足p+q=1,试证明pf(x)+qf(y)>=f(px+qy) pf(x)+qf(y)>=f(px+qy) <=> px^2+pax+pb+qy^2+qay+qb>=(px+qy)^2+apx+aqy+b 课题: §1．1．1正弦定理 授课类型：新授课 ●教学目标 知识与技能：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。 过程与方法：让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。 情感态度与价值观：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；培养学生合情推理探索数学规律的数学思思想能力，通过三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。 ●教学重点 正弦定理的探索和证明及其基本应用。 ●教学难点 已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。 ●教学过程 Ⅰ.课题导入 如图1．1-1，固定?ABC 的边CB 及∠B ，使边AC 绕着顶点C 转动。 A 思考：∠C 的大小与它的对边AB 的长度之间有怎样的数量关系？ 显然，边AB 的长度随着其对角∠C 的大小的增大而增大。能否 用一个等式把这种关系精确地表示出来？ C B Ⅱ.讲授新课 [探索研究] (图1．1-1) 在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系。如图1．1-2，在Rt ?ABC 中，设BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的定 义 ， 有 sin a A =， sin b B =，又s i n 1 c C == , A 则sin sin sin a b c c A B C = = = b c 从而在直角三角形ABC 中， sin sin sin a b c = = C a B (图1．1-2) 思考：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？ （由学生讨论、分析） 可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况： 如图1．1-3，当?ABC 是锐角三角形时，设边AB 上的高是CD ，根据任意角三角函数的定义，有CD=sin sin a B b A =,则sin sin a b A B = ， C 同理可得sin sin c b C B = ， b a 从而 sin sin a b A B = sin c C = A c B 1.设n S 为等比数列{n a }的前n 项和2580a a ,+=,则52 S S 等于( ) A.-11 B.-8 C.5 D.11 答案:A 解析:由2580a a +=,∴582 a a =-,即382q q =-,=-. ∴5(1)151153311223(1)1211a q S q q S a q q q ---====-----. 2.在等比数列{n a }中11a ,=,公比|q|1≠.若12345m a a a a a a =,则m 等于( ) A.9 B.10 C.11 D.12 答案:C 解析:51010123451111m a a a a a a a q a q a ====. 3.在公比为整数的等比数列{n a }中,如果1418a a +=, 2a 312a +=,那么该数列的前8项和为( ) A.513 B.512 C.510 D.2258 答案:C 解析:3211313(1)18()1222q a q a q q q q ++=,+=,=,+12 或q=2,而q ∈Z , ∴122q a =,=. ∴9882(12)2251012 S -==-=-. 4.在正项等比数列{n a }中153537225a a a a a a ,++=,则35a a += . 答案:5 解析:2223355353()2()()25a a a a a a a ++=+=,+5a =5. 5.等比数列{n a }的前n 项和为21n -,则数列{2 n a }的前n 项和n T = . 答案:413 n - 解析:∵21n n S =-,当2n ≥时1121n n S --,=-, ∴12n n a -=, ∴214n n a -=, ∴2114a q =,=. ∴1441143 n n n T --==-. 6.等比数列{n a }中,已知14216a a =,=. (1)求数列{n a }的通项公式; 高三第一轮复习资料（注意保密） 引言 1.课程内容： 必修课程由5个模块组成： 必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数） 必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。必修3：算法初步、统计、概率。 必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。 必修5：解三角形、数列、不等式。 以上是每一个高中学生所必须学习的。 上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。 此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。 选修课程有4个系列： 系列1：由2个模块组成。 选修1—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 导数及其应用。 选修1—2：统计案例、推理与证明、数系的扩 充与复数、框图 系列2：由3个模块组成。 选修2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 空间向量与立体几何。 选修2—2：导数及其应用，推理与证明、数系 的扩充与复数 选修2—3：计数原理、随机变量及其分布列， 统计案例。 系列3：由6个专题组成。 选修3—1：数学史选讲。 选修3—2：信息安全与密码。 选修3—3：球面上的几何。 选修3—4：对称与群。 选修3—5：欧拉公式与闭曲面分类。选修3—6：三等分角与数域扩充。 系列4：由10个专题组成。 选修4—1：几何证明选讲。 选修4—2：矩阵与变换。 选修4—3：数列与差分。 选修4—4：坐标系与参数方程。 选修4—5：不等式选讲。 选修4—6：初等数论初步。 选修4—7：优选法与试验设计初步。 选修4—8：统筹法与图论初步。 选修4—9：风险与决策。 选修4—10：开关电路与布尔代数。 2．重难点及考点： 重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导数 难点：函数、圆锥曲线 高考相关考点： ⑴集合与简易逻辑:集合的概念与运算、简易逻 辑、充要条件 ⑵函数：映射与函数、函数解析式与定义域、 值域与最值、反函数、三大性质、函 数图象、指数与指数函数、对数与对 数函数、函数的应用 ⑶数列：数列的有关概念、等差数列、等比数 列、数列求和、数列的应用 ⑷三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、 和、差、倍、半公式、求值、化 简、证明、三角函数的图象与性 质、三角函数的应用 ⑸平面向量：有关概念与初等运算、坐标运算、 数量积及其应用 ⑹不等式：概念与性质、均值不等式、不等式 的证明、不等式的解法、绝对值不 等式、不等式的应用 ⑺直线和圆的方程：直线的方程、两直线的位 置关系、线性规划、圆、 直线与圆的位置关系 ⑻圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直 线与圆锥曲线的位置关系、 轨迹问题、圆锥曲线的应用 河南师范大学硕士研究生培养方案 （学科门类：农学一级学科代码：0908 一级学科名称：水产）（二级学科代码：090801 二级学科名称：水产养殖) 一、培养目标 培养适应新世纪我国社会主义现代化建设需要的，德、智、体全面发展的，具有创新精神和实践能力的教学、科研、水产养殖生产和技术推广的高级专门人才，具体要求如下： 1. 坚持党的基本路线，热爱祖国，遵纪守法，具有良好的道德修养，具有正确的人生观和价值观；作风正派，具有严谨的治学态度和为科学献身的精神，积极为社会主义现代化建设服务。 2. 应具有水产养殖学科扎实的基础理论、系统的专业知识和必要的实践技能，对于本领域的经典著作有比较系统的阅读和掌握；熟悉所从事研究领域的发展动态；了解不同研究方法的特点及方法论基础，并能够合理运用；思维严谨，逻辑严密，具有发现问题、提出问题和解决问题的能力；能较熟练地掌握和运用一门外国语, 能熟练地阅读本专业的中外文书刊，具有一定的中英文写作能力和进行国际、国内学术交流的能力；具有较强的思维能力、创新能力；具有较强的计算机应用能力；具备从事教学、科学研究和管理工作的能力。 3. 具有良好的心理素质，身体健康。 二、学习年限与学分要求 本专业硕士研究生的学习年限一般为3年。第一学年主要进行课程学习，后两个学年主要进行学位课题研究、实践和学位论文撰写。研究生应在规定的学习期限内完成培养计划要求的课程学习、专业教学实践和学位论文工作。本专业实行学分制，学位课程学分不少于22学分，总学分要求不低于35学分。具体实施办法按《河南师范大学研究生培养与管理工作办法》执行。 三、研究方向 水产养殖是以数学、化学、生物学的基本概念和方法为基础，研究水产动植物的生物学特性、生存规律及其与环境的内在联系等的水产养殖理论与技术的一门学科。本专业目前主要的研究方向有： 1.水产动物育种与增养殖 第二章平面向量 2.1 向量的概念及表示 【学习目标】 1.了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量的概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量； 2.通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别； 3.通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力。【学习重难点】 重点：平行向量的概念和向量的几何表示； 难点：区分平行向量、相等向量和共线向量； 【自主学习】 1.向量的定义：__________________________________________________________; 2.向量的表示： （1）图形表示： （2）字母表示： 3.向量的相关概念： （1）向量的长度（向量的模）：_______________________记作：______________ （2）零向量：___________________，记作：_____________________ （3）单位向量：________________________________ （4）平行向量：________________________________ （5）共线向量：________________________________ （6）相等向量与相反向量：_________________________ 思考： （1）平面直角坐标系中，起点是原点的单位向量，它们的终点的轨迹是什么图形？____ （2）平行向量与共线向量的关系：____________________________________________ （3）向量“共线”与几何中“共线”有何区别：__________________________________ 【典型例题】 例1.判断下例说法是否正确，若不正确请改正： （1）零向量是唯一没有方向的向量； （2）平面内的向量单位只有一个； （3）方向相反的向量是共线向量，共线向量不一定是相反向量； b c，则a和c是方向相同的向量； （4）向量a和b是共线向量，// 高中数学常用公式及常用结论 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==. 3.包含关系 A B A A B B =?=U U A B C B C A ???? U A C B ?=ΦU C A B R ?= 4.容斥原理 ()()card A B cardA cardB card A B =+- ()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++- ()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+. 5．集合12{,, ,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1 个；非空的真子集有2n –2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式 ()N f x M <- ? 11 ()f x N M N >--. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(21 河南师范大学全日制教育硕士考研各专 业复试分数线一览 本文系统介绍河南师大全日制教育硕士考研难度，河南师大全日制教育硕士就业方向，河南师大全日制教育硕士学费介绍，河南师大全日制教育硕士考研参考书，河南师大全日制教育硕士考研初试经验五大方面的问题，凯程河南师大全日制教育硕士老师给大家详细讲解。特别申明，以下信息绝对准确，凯程就是王牌的教育硕士考研机构！ 六、河南师大全日制教育硕士复试分数线是多少？ 2015年河南师大教育硕士专业复试分数总成绩不低于320分，且政治英语成绩不低于44分，专业课不低于66分。复试内容：教育管理与小学教育及学前教育为711教育原理，现代教育技术为714教学系统设计。 考研复试面试不用担心，凯程考研有系统的专业课内容培训，日常问题培训，还要进行三次以上的模拟面试，还有对应的复试面试题库，你提前准备好里面的问题答案，确保你能够在面试上游刃有余，很多老师问题都是我们在模拟面试准备过的。 五、河南师大全日制教育硕士考研参考书是什么？ 河南师大教育硕士考研参考书很多人都不清楚，这里凯程老师给大家整理出来了：333教育综合参考书： ①教育学原理： 《教育学》，王道俊、郭文安编人民教育出版社 ②中国教育史： 《中国教育史》，孙培青编华东师范大学出版社 《简明中国教育史》，王炳照等著北京师范大学出版社 ③外国教育史： 《外国教育史》，张斌贤、王晨副编教育科学出版社 ④教育心理学： 《教育心理学》，张大均编人民教育出版社 《教育心理学》，陈琦、刘儒德编高等教育出版社 以上参考书比较多，实际复习的时候，请按照凯程老师指导的重点进行复习，有些内容是不考的，帮助你减轻复习压力，提高复习效率。 四、河南师大全日制教育硕士考研辅导班有哪些？ 对于河南师大教育硕士考研辅导班，业内最有名气的就是凯程。很多辅导班说自己辅导教育硕士，您直接问一句，河南师大教育硕士参考书有哪些，大多数机构瞬间就傻眼了，或者推脱说我们有专门的专业课老师给学生推荐参考书，为什么当场答不上来，因为他们根本就没有辅导过河南师大教育硕士考研，更谈不上有河南师大教育硕士考研的考研辅导资料，有考上河南师大教育硕士的学生了。在业内，凯程的河南师大教育硕士考研非常权威，基本上考河南师大教育硕士的同学们都了解凯程，2015年共有166人考取目标院校。凯程有系统的《333教育综合讲义》《333教育综合应试题库》《333教育综合应试解析》《333教育综合掌中宝》，也有系统的考研辅导班，及对河南师大教育硕士深入的理解和及时的考研信息。不妨同学们实地考察一下。并且，在凯程网站有成功学员的经验视频，其他机构一个都人教版A版高中数学必修3全套经典教案第一套
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