极坐标与参数方程综合应用问题教学设计
一．高考分析：
1.考纲要求：（1）了解极坐标的基本概念，能进行极坐标和直角坐标的互化．（2）了解参数方程,了解参数的意义，能选择适当的参数写出直线、圆和椭圆的参
数方程．
2.命题趋势：预计2018年仍将由给出的参数方程、极坐标方程相整合设问，以求曲线交点、化普通方程或直角坐标方程、求弦长或最值、求参数等形式命题.
3.展现2014年到2017年的高考题，极坐标与参数方程综合应用问题呈现出较
强规律性，每年的题目位置均在选修的位置和分值是10分。第一问均是方程
间的转化，大题考察的是与极点有关的距离问题、直线的点与基点有关的距离
问题、椭圆或者圆上的动点的最值问题、交点问题等题型。
二．教学目标：
1.了解参数方程,了解参数的意义，能选择适当的参数写出直线、圆和椭圆
的参数方程；
2.掌握四种题型的解题基本思路、题型结构、注意事项；
3.能解决与极点有关的距离问题、直线的点与基点有关的距离问题、椭圆或
者圆上的动点的最值问题、交点问题，并获得、积累新的数学基本活动经验。三．教学重点：
1.与学生一起探究例题的基本解法，通过变式并总结归纳出四种题型；
2．直线的点与基点有关的距离问题中注意参数方程是否标准、基点更换问题、判断符号问题。
四．教学难点：
1、四种题型的归纳；
2、直线的点与基点有关的距离问题中对注意事项的灵活运用。
五．教学过程：
（一）高考分析：
课件展示考纲要求、命题趋势、全国卷近4年极坐标与参数方程的综合应用
问题的考题位置及其形式，让学生对这部分在高考中的地位有所了解，
（二）思考：
1.直线的参数方程是什么？其中t的几何意义是什么？
2．极坐标方程下ρ的几何意义是什么？
3.在直角坐标系下的普通方程的弦长公式是什么？
在参数方程下的弦长公式是什么？
在极坐标系下的弦长公式是什么？（前提：弦所在的直线过极点）
强调弦长公式都包含三类形式，在解题时，要注意公式的选择与前提条件。（三）典例分析
[典例]
{
的斜率
，求两点，于交
与，是参数的参数方程是直线的极坐标方程；
求坐标系，轴正半轴为极轴建立极以坐标原点为极点，）（的方程为
中，圆卷）在直角坐标系全国卷（l AB B A C l t l C x y x C xoy II t x t y 10,)()2()1(.
2562016,cos sin 22==++==αα
方法一：
直线l 的普通方程为x y αtan =，由圆心到直线l 的距离为
2
2)210(251
tan tan 6-=+-=
αα
d 于是315tan ±=α
所以l 的斜率为,3
15
-315或
方法二：
由（1）中建立的极坐标中，直线l 的极坐标方程为αθ=，由
B A ,所对应的极径分别为21ρρ，，将l 的坐标方程代入
C 的
极坐标方程得
.011cos 122=++αρρ 于是11cos 12-2121==+ρραρρ，
,44cos 1444)(221221-=-+=
αρρρρAB
,
315tan 83cos ,102
±===αα，得AB 所以l 的斜率为,3
15-315或
方法三：
设21t ,t ,所对应的参数设为B A 把直线l 的参数方程为
{
，是参数)(,cos sin t t x t y αα
==代入到圆的普通方程中
10
44cos 144t t 4)t t (11t t cos 12-t t 011cos 1225
)sin (6cos (22
12212121222
=
-=
-+=
==+=++=++αααααAB t t t t ，）
46cos ±=α于是315tan ±
=α
所以l 的斜率为,315
-315或
[规律总结]
题型：
1.与极点有关的距离问题
2.直线上的点与基点有关的距离问题 题型结构： 第一类：
已知条件：直线l 的方程，曲线1C 的方程，二者交于B A ,两点 待求问题结论：直线l 的极坐标方程αθ=，曲线1C 的极坐标方程，求
AB
OB OA ,?.
第二类：
已知条件：直线l 的方程，曲线1C 的方程，二者交于B A ,两点 待求问题结论：直线l 的参数方程，求AB
MB MA ,?.
求解步骤：
四据题意解题
一设二代三韦达
变式一：将直线l的方程改为{
MB
MA
M
t
t
x
t
y
?
+
=
+
=
求
），
，
坐标为（
是参数），若点3,
4
(,3
4
3
规律总结：
题型：直线上的点与基点有关的距离问题
常见技巧：
直线的参数方程是否为标准的参数方程；
直线的参数方程更换基点；
规律总结： 题型：
椭圆或圆上的动点的最值问题 题型结构：
已知条件：曲线21C C ，的方程
待求问题结论：求1C 的参数方程和2C 的直角坐标方程，求1C 上的动点到曲线2C 的距离最值问题； 解题步骤：
三角换元求最值
表示距离设→→
变式四： 将第二问改为：
的交点
与曲线时，求直线当C l 4
π
α=
规律总结：
题型：交点问题 题型结构：
已知条件：曲线21C C ，的方程
待求问题结论：求21C C ，交点的坐标或者判断二者公共点的个数； 解题步骤：
求1C 、 2C 的普通方程联立即可或者求出二者的极坐标方程联立即可，或者求出1C 的参数方程、2C 的普通方程联立或者求出求1C 的普通方程或者2C 的参数方程联立即可
（四）高考回顾：
（2017全国卷I 22）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为
3cos sin x y θθ=??=?，，
（θ为参数），直线l 的参数方程为41x a t y t =+??
=-?，
，
（t 为参数）． （1）若1a =-，求C 与l 的交点坐标；
（2）若C 上的点到l 17a ．
分析：
(1)本题重点考查了交点坐标以及椭圆上的动点最值问题 (2)本题的易错点是三角换元求最值
解：（1）1a =-时，直线l 的方程为430x y +-=．
曲线C 的标准方程是2
219x y +=，
联立方程2243019x y x y +-=???+=??，解得：30x y =??=?或2125
2425x y ?=-????=??
， 则C 与l 交点坐标是()30，和21242525??
-
???
， （2）直线l 一般式方程是440x y a +--=． 设曲线C 上点()3cos sin p θθ，． 则P 到l
距离
d =
，其中3
tan 4
?=
．
依题意得：max
d
=16a =-或8a =
（五）课堂练习 1．已知M 为曲线C ： 3,{
x cos y sin θθ
=+=（θ为参数）上的动点．设O 为原
点，则OM 的最大值是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2．直线12{
2x t y t
=+=+ (t 为参数)与圆x 2＋y 2＝9有几个公共点( )
A.1
B.2 C 0 D.无数个
3．在直角坐标系xOy
中，直线,{ x y =
=（t 为参数）
，以原点O 为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为
2cos240ρθ+=．
（1）写出曲线C 的直角坐标方程；
（2
）已知点(
A ，直线l 与曲线C 相交于点M 、N ，求
11
AM AN
+的值
4. 在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为以O 为极点， x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为
2cos ,ρθ=射线
C 交于点O ，P ，与直线l 交于点Q . .
（六）．课堂小结：
这节课我们学到了哪些题型？这节课我们学到了哪些思想方法？ （七）作业
NO.55作业必做部分以及选做部分
学情分析
本节是高三一轮复习课，之前学生已经学习了极坐标与参数方程相关的基础知识，但是本课综合性强，学生虽有一定观察分析、解决问题的能力，但对前后知识间的联系、理解、应用有一定难度，应用数学知识的意识不强，创造力较弱，看待与分析问题不深入，知识的系统性不完善，因此思维灵活性受到制约，学生学习方面有一定困难。根据这些特点，我设计教学问题时，层层深入，引导学生抓住问题的实质，带领学生参与发现分析问题，解决问题及总结规律，使学生在互动中学习，从而实现教学任务。
效果分析 分析学生做评测练习如下
全班66人，练习正答率统计如下 第1题66人做对 第2题63人做对 第3题63人做对 第4题59人做对