分析化学第六版第3章 分析化学中的误差与数据处理及答案

第三章分析化学中的误差与数据处理

一、判断题（对的打√, 错的打×）

1、滴定分析的相对误差一般要求为小于0.1%，滴定时消耗的标准溶液体积应控制在10～15mL。（B）

2、、分析测定结果的偶然误差可通过适当增加平行测定次数来减免。（A）

3、标准偏差可以使大偏差能更显著地反映出来。（A）

4、所谓终点误差是由于操作者终点判断失误或操作不熟练而引起的。（B）

5、测定的精密度好，但准确度不一定高，消除了系统误差后，精密度好，测定结果的准确度就高。（A）

6、置信区间的大小受置信度的影响，置信度越大，置信区间越小。（B）

二、选择题：

1、下列论述中错误的是（ D ）

A、方法误差属于系统误差

B、系统误差具有单向性

C、系统误差又称可测误差

D、系统误差呈正态分布

2、下列论述中不正确的是（ C ）

A、偶然误差具有随机性

B、偶然误差服从正态分布

C、偶然误差具有单向性

D、偶然误差是由不确定的因素引起的

3、下列情况中引起偶然误差的是（ A ）

A、读取滴定管读数时，最后一位数字估计不准

B、使用腐蚀的砝码进行称量

C、标定EDTA溶液时，所用金属锌不纯

D、所用试剂中含有被测组分

4、分析天平的称样误差约为0.0002克，如使测量时相对误差达到0.1%，试样至少应该称（C）

A、0.1000克以上

B、0.1000克以下

C、0.2克以上

D、0.2克以下

5、分析实验中由于试剂不纯而引起的误差是（A）

A、系统误差

B、过失误差

C、偶然误差

D、方法误差

6、定量分析工作要求测定结果的误差( C)

A、没有要求

B、等于零

C、在充许误差范围内

D、略大于充许误差

7、可减小偶然误差的方法是（ D ）

A、进行仪器校正

B、作对照试验

C、作空白试验

D、增加平行测定次数

8、从精密度就可以判断分析结果可靠的前提是（B）

A、偶然误差小

B、系统误差小

C、平均偏差小

D、标准偏差小

9、[0.1010×(25.00－18.80)]/1000结果应以几位有效数字报出（B）

A、5

B、4

C、3

D、2

10、用失去部分结晶水的Na2B4O7·10H2O标定HCl溶液的浓度时，测得的HCl浓度

与实际浓度相比将（B）

A、偏高

B、偏低

C、一致

D、无法确定

11、pH 4.230 有几位有效数字（B）

A、4

B、3

C、2

D、1

12、某人以差示光度法测定某药物中主成分含量时，称取此药物0.0250g，最后计算其主成分含量为98.25%，此结果是否正确；若不正确，正确值应为（D）

A、正确

B、不正确，98.0%

C、不正确，98%

D、不正确，98.2%

13、一个样品分析结果的准确度不好，但精密度好，可能存在( C)

A、操作失误

B、记录有差错

C、使用试剂不纯

D、随机误差大

14、某学生用4d法则判断异常值的取舍时，分以下四步进行，其中错误的步骤为( A )

A、求出全部测量值的平均值

B、求出不包括待检值(x)的平均偏差

C、求出待检值与平均值之差的绝对值

D、将平均偏差与上述绝对值进行比较

15、有一组平行测定所得的分析数据，要判断其中是否有异常值，应采用( B)

A、t检验

B、格鲁布斯法

C、F检验

D、方差分析

16、标定某标准溶液的浓度，其3次平行测定的结果为：0.1023，0.1020，0.1024 mol·L-1。如果第四次测定结果不为Q检验法(n=4，Q0.90=0.76)所弃去，则最低值为( C )

A、0.1017

B、0.1012

C、0.1008

D、0.1004

17、以下各项措施中，可以消除分析测试中的系统误差的是( A)

A、进行仪器校正

B、增加测定次数

C、增加称样量

D、提高分析人员水平

18、某试样中含有约5%的硫，将其氧化为硫酸根，然后沉淀为BaSO4，若要求在一台感量为0.lmg的天平上称量BaSO4(Mr=233.39)的质量的相对误差不超过0.l%，至少应称取试样的质量为( A C)

A、0.27g

B、1.54g

C、0.55g

D、15g

19、某试样中MgO的含量测定值(%)为22.35、22.30、22.15、22.10、22.07。则平均值的标准偏差s为( D)

A、0.049

B、0.038

C、0.035

D、0.12

20、对同一样品分析，采取同样的方法，测得的结果37.44%、37.20%、37.30%、37.50%、

37.30%，则此次分析的相对平均偏差为(C)

A、0.30%

B、0.54%

C、0.26%

D、0.18%

21、滴定分析中，若试剂含少量待测组分，可用于消除误差的方法是( B )

A、仪器校正

B、空白试验

C、对照分析

D、无合适方法

二、填空题：

1、在分析过程中，读取滴定管读数时，最后一位数字n次读数不一致，对分析结果引起的误差属于___随机_________误差。

2、标定HCl溶液用的NaOH标准溶液中吸收了CO2,对分析结果所引起的误差属于________系统_________误差。

3、在定量分析中,___偶然______误差影响测定结果的精密度;___系统和偶然____误差影响测定结果的准确度。

4、偶然误差服从____正态分布_______规律，因此可采取______多次测量求平均______________的措施减免偶然误差。

5、不加试样，按照试样分析步骤和条件平行进行的分析试验，称为___空白实验________。通过它主要可以消除由试剂、蒸馏水及器皿引入的杂质造成的_______试剂误差_________。

6、用相同的方法对同一个试样平行测定多次，得到的n次测定结果相互接近的程度，称为_____精密度_______。测定值与真值之间接近的程度，称为_____准确度_______。

7、标准偏差和算术平均偏差相比，它的优点是能够反映___大偏差_________的影响，更好地表示测定结果的____精密度________。

8、下列数据包括有效数字的位数为0.003080__4____位；6.020×10-3___4___位；1.6×10-5__2____位；pH=10.85 _2_____位；pKa=4.75 ____2___位；0.0903mol×L-1 _3____位。

9、某次测量结果平均值的置信区间表示为:X士t o.05,8 S

n

=10.79%士0.03% ,它表示

置信度为95% ;测量次数为??8??????;最低值为10.76 ;最高值为10.82 。

10、对某HCl溶液浓度测定4次，其结果为:0.2041，0.2049，0.2039，0.2043。则平均值X为0.2043 ;平均偏差d为? 0.0003 ;标准偏差s为

0.0004 ;相对标准偏差为0.002 ;

11、在少量数据的统计处理中，当测定次数相同时，置信水平越高，则显著性水平越低，置信区间越???宽?????，可靠性越??强?????，包括真值在内的可能性越大。

三、问答题：

有两位学生使用相同的分析仪器标定某溶液的浓度（mol·L-1），结果如下：甲：0.12,0.12,0.12（相对平均偏差0.00%）；

乙：0.1243,0.1237,0.1240（相对平均偏差0.16%）。

你如何评价他们的实验结果的准确度和精密度？

四、计算题：

1、用沉淀滴定法测定某NaCl试样中氯的质量分数，得到下列结果:59.78%，60.01%，60.26%，59.68%，59.72%。求这组数据的标准偏差及相对标准偏差。

（59.78+60.01+60.26+59.68+59.72）/5=59.89%

S=0.24 Sr=0.41%

2、测定钢中锰含量时，先测定两次，结果为1.12%和1.15%，再测定三次，数据为1.11%，1.16%和1.12%，求置信度为95%时，按前两次测定及按全部五次测定数据来表示的平均值的置信区间。(t0.05,1=12.7，t0.05,2=4.3，t0.05,4=2.78，，t0.05,5=2.57)

X=1.135 S=0.021 u=1.

3、某铁矿石中铁的质量分数为39.19%，若甲的测定结果（%）是：39.12，39.15，39.18；乙的测定结果（%）为：39.19，39.24，39.28。试比较甲乙两人测定结果的准确度和精密度（精密度以标准偏差和相对标准偏差表示之）。

4、某学生分析氯化物中氮的质量分数，重复测定4次，结果如下:52.68%，53.17%，52.73%，52.67%。试用Q检验法确定数据53.17在置信度为90%时是否应当舍弃?(Q0.90,3=0.94，Q0.90,4=0.76 )

舍去

华南理工分析化学试卷

华南理工大学分析化学专业2011-2012学期 一、单项选择题（每题1分，共25分） 1．下列叙述错误的是：（）A．方法误差属于系统误差；B．系统误差呈正态分布； C．系统误差又称可测误差；D．偶然误差呈正态分布； 2．下列各项会造成偶然误差的是（）A．使用未经校正的滴定管； B．试剂纯度不够高； C．天平砝码未校正； D．在称重时环境有振动干扰源。 3．某同学根据置信度95%对分析结果进行评价时，下列结论错误的为：（）A．测定次数越多，置信区间越窄； B．测定次数越少，置信区间越宽； C．置信区间随测定次数改变而改变； D．测定次数越多，置信区间越宽。 4．对于反应速度慢的反应，通常可以采用下列哪种方法进行滴定（）A．提高反应常数；B．间接滴定； C．返滴定；D．置换滴定。 5．用HCl标准溶液滴定碱灰溶液，用酚酞作指示剂，消耗HCl V1mL，再用甲基橙作指示剂，消耗HCl V2mL，已知V1

分析化学第六版课后答案

第二章：误差及分析数据的统计处理 ２．下列情况分别引起什么误差？如果是系统误差，应如何消除？ （1）砝码被腐蚀； （2）天平两臂不等长； （3）容量瓶和吸管不配套； （4）重量分析中杂质被共沉淀； （5）天平称量时最后一位读数估计不准； （6）以含量为99%的邻苯二甲酸氢钾作基准物标定碱溶液。 答：（1）引起系统误差，校正砝码； （2）引起系统误差，校正仪器； （3）引起系统误差，校正仪器； （4）引起系统误差，做对照试验； （5）引起偶然误差； （6）引起系统误差，做对照试验或提纯试剂。 ３．用标准偏差和算术平均偏差表示结果，哪一种更合理？ 答：用标准偏差表示更合理。因为将单次测定值的偏差平方后，能将较大的偏差显著地表现出来。 ４．如何减少偶然误差？如何减少系统误差？ 答：在一定测定次数范围内，适当增加测定次数，可以减少偶然误差。 针对系统误差产生的原因不同，可采用选择标准方法、进行试剂的提纯和使用校正值等办法加以消除。如选择一种标准方法与所采用的方法作对照试验或选择与试样组成接近的标准试样做对照试验，找出校正值加以校正。对试剂或实验用水是否带入被测成分，或所含杂质是否有干扰，可通过空白试验扣除空白值加以校正。 ５．某铁矿石中含铁39.16%，若甲分析得结果为39.12%，39.15%和39.18%，乙分析得39.19%，39.24%和39.28%。试比较甲、乙两人分析结果的准确度和精密度。 解：计算结果如下表所示 由绝对误差E可以看出，甲的准确度高，由平均偏差d和标准偏差s可以看出，甲的精密度比乙高。所以甲的测定结果比乙好。 ６.甲、乙两人同时分析一矿物中的含硫量。每次取样3.5g，分析结果分别报告为 甲：0.042%，0.041%乙：0.04199%，0.04201% .哪一份报告是合理的？为什么？

最新分析化学--分析结果的数据处理

§2-2 分析结果的数据处理 一、可疑测定值的取舍 1、可疑值：在平行测定的数据中，有时会出现一二个与其它结果相差较大的测定值，称为可疑值或异常值（离群值、极端值） 2、方法 ㈠、Q 检验法：由迪安（Dean ）和狄克逊（Dixon ）在1951年提出。 步骤： 1、将测定值由小至大按顺序排列：x 1，x 2，x 3，…x n-1，x n ，其中可疑值为x 1或 x n 。 2、求出可疑值与其最邻近值之差x 2-x 1或x n -x n-1。 3、用上述数值除以极差，计算出Q Q=11χχχχ---n n n 或Q=11 2χχχχ--n 4、根据测定次数n 和所要求的置信度P 查Q p ，n 值。（分析化学中通常取0.90的置信度） 5、比较Q 和Q p ，n 的大小： 若Q ＞Q p ，n ，则舍弃可疑值； 若Q ＜Q p ，n ，则保留可疑值。 例：4次测定铁矿石中铁的质量分数（%）得40.02, 40.16,40.18和40.20。 ㈡、格鲁布斯法： 步骤： 1、将测定值由小至大按顺序排列：x 1，x 2，x 3，…x n-1，x n ，其中可疑值为x 1或 x n 。 2、计算出该组数据的平均值x 和标准偏差s 。 3、计算统计量G ： 若x 1为可疑值，则G==s 1 χχ-

若x n 为可疑值，则G==s n χ χ- 4、根据置信度P 和测定次数n 查表得G p ，n ，比较二者大小 若G ＞G p ，n ，说明可疑值相对平均值偏离较大，则舍去； 若G ＜G p ，n ，则保留。 注意：置信度通常取0.90或0.95。 例1：分析石灰石铁含量4次，测定结果为：1.61%, 1.53%,1.54%和1.83%。问上述各值中是否有应该舍弃的可疑值。（用格鲁布斯检验法检验 P=0.95） 例 2 测定碱灰中总碱量(以w Na 2O 表示)，5次测定结果分别为：40.10%,40.11%,40.12%,40.12%和40.20% (1)用格鲁布斯法检验40.20％是否应该舍去；(2)报告经统计处理后的分析结果；(3)用m 的置信区间表示分析结果(P=0.95) 二、显著性检验 用统计的方法检验测定值之间是否存在显著性差异，以此推测它们之间是否存在系统误差，从而判断测定结果或分析方法的可靠性，这一过程称为显著性检验。 定量分析中常用的有t 检验法和F 检验法。 ㈠、样本平均值与真值的比较（t 检验法） 1、原理：t 检验法用来检验样本平均值与标准值或两组数据的平均值之间是否存在显著性差异，从而对分析方法的准确度作出评价，其根据是样本随机误差的t 分布规律。 2、步骤： ①、计算平均值和平均值的标准偏差。 ②、由P 13式 μ= x±t p,f s=μ= x±t p,f n s 得：T -χ== t p,f s x 得 t==X S T -χ 根据上式计算t 值。 ③、查表得t p,f ，比较t 值

误差和分析数据处理

第二章 误差和分析数据处理 第一节 概 述 定量分析的任务是要准确地解决“量”的问题，但是定量分析中的误差是客观存在的，因此，必须寻找产生误差的原因并设法减免，从而提高分析结果的可靠程度，另外还要对实验数据进行科学的处理，写出合乎要求的分析报告。 第二节 测量误差 一、绝对误差和相对误差 1. 绝对误差 测量值与真实值之差称为绝对误差。δ = x - μ 2. 相对误差 绝对误差与真值的比值称为相对误差。 %100%100?-=?μ μμδ x 若真实值未知，但δ 已知，也可表示为 %100?x δ 3. 真值与标准参考物质 理论真值：如某化合物的理论组成等。 约定真值：如国际计量大会上确定的长度、质量、物质的量单位等。 相对真值：如标准参考物质的含量。 标准参考物质：经权威机构鉴定并给予证书的，又称标准试样。 实际工作中，常把最有经验的人用最可靠的方法对标准试样进行多次测定所得结 果的平均值作为真值的替代值。 二、系统误差和偶然误差 1. 系统误差（可定误差） 由某种确定的原因引起，一般有固定的方向，大小在试样间是恒定的，重复测定 时重复出现。

按系统误差的来源分类：方法误差、仪器或试剂误差、操作误差。 方法误差：滴定分析反应进行不完全、干扰离子的影响、滴定终点与化学计量点 不符、副反应的发生、沉淀的溶解、共沉淀现象、灼烧时沉淀的分解或挥发。 仪器或试剂误差：砝码、容量器皿刻度不准、试剂中含有被测物质或干扰物质。 操作误差：称样时未注意防止吸湿、洗涤沉淀过分或不充分、辨别颜色偏深（浅）、 读数偏高（低）。 按系统误差的数值变化规律分类：恒定误差、比例误差。 系统误差可用加校正值的方法予以消除。 2. 偶然误差（随机误差、不可定误差） 由于偶然的原因如温度、湿度波动、仪器的微小变化、对各份试样处理时的微小 差别等引起，其大小和正负都不固定。 偶然误差服从统计规律，可用增加平行测定次数加以减免。 三、准确度和精密度 1. 准确度与误差 准确度表示分析结果与真实值接近的程度。准确度的大小用绝对误差或相对误差 表示。评价一个分析方法的准确度常用加样回收率衡量。 2. 精密度与偏差 精密度表示平行测量的各测量值之间互相接近的程度。精密度的大小可用偏差、 相对平均偏差、标准偏差和相对标准偏差表示。重复性与再现性是精密度的常见别名。 偏差：d = x i - x 平均偏差： n x x d n i i ∑=-=1 相对平均偏差： %100/)(%1001?-=?∑=x n x x x d n i i 标准偏差（标准差）： 1 )(1 2 --= ∑=n x x S n i i

华南理工大学分析化学作业05参考答案(第7章)

《分析化学》作业-5 第七章 氧化还原滴定法 1 7-1 简单答下列问题 a. 稀HCl 介质中用KMnO 4滴定Fe 2+为什么会产生误差？可如何防止？ 答：KMnO 4氧化Fe 2+的反应会诱导KMnO 4氧化Cl -，因此产生正误差。可加入防止溶液：MnSO 4-H 3PO 4-H 2SO 4抑制诱导反应。 b. 标定KMnO 4溶液浓度时，为什么要控温度在70~80?C ？滴定过程中KMnO 4红色褪去先慢后快的原因是什么？ 答：KMnO 4氧化草酸的反应较慢，提高温度可加快反应速度，但温度过高会导致草酸分解而使标定结果偏高，需控制温度在70~80?C 。KMnO 4氧化草酸属自催化反应，产物Mn 2+可催化该反应加速。刚开始滴定时反应较慢，KMnO 4褪色较慢；随着反应进行，不断产生的催化剂Mn 2+使反应速度逐渐加快，KMnO 4褪色也变快。 c. 以二苯胺磺酸钠为指示剂，K 2Cr 2O 7为氧化剂滴定Fe 2+时，需在H 3PO 4-H 2SO 4介质中进行。H 3PO 4的作用是什么？ 答：H 3PO 4可与Fe 3+配位，一方面降低了电对Fe 3+/Fe 2+的电极电位，使二苯胺磺酸钠变色时的电位落在滴定突跃之内，满足了对终点误差的要求；另一方面配合物无色，避免了滴定产物Fe 3+的黄色对终点观察的影响。 d. 若Na 2S 2O 3标准溶液在保存过程中吸收了CO 2，则用此标液标定I 2溶液浓度时会产生何 种误差？应如何避免上述情况发生？相关反应：↓++=+---S HCO HSO CO H O S 3332232 +- -++=++H 2I 2HSO O H I HSO -4223（Na 2S 2O 3滴定I 2） 答：若Na 2S 2O 3标准溶液在保存的过程中吸收了CO 2，在酸性条件下会有部分Na 2S 2O 3发生 歧化反应：S SO H H 2O S 32232+=++-，所产生的H 2SO 3与I 2的反应为1:1关系，因此这 部分Na 2S 2O 3与I 2反应的计量关系为1:1，而其余Na 2S 2O 3与I 2反应的计量关系为2:1，由此可知一定量的I 2溶液所消耗Na 2S 2O 3标准溶液体积比正常情况下偏少，因此所测I 2浓度比其实际浓度偏低。在配制好的Na 2S 2O 3溶液中加入少量Na 2CO 3可避免上述情况发生。 f. 间接碘量法中淀粉指示剂为什么要在接近终点时才能加入？

分析化学第六版分析化学模拟试题及答案

分析化学第六版分析化学模拟试题及答案 Newly compiled on November 23, 2020

分析化学模拟试题（一） 班级姓名分数 一、选择题 ( 共19题 38分 ) 1、下列情况中哪个不属于系统误差： ( ) A、定管未经过校正 B、所用试剂中含干扰离子 C、天平两臂不等长 D、砝码读错 2、下列溶液用酸碱滴定法能准确滴定的是 ( ) A、 mol/L HF (p K a = B、 mol/L HCN (p K a = C、 mol/L NaAc [p K a(HAc) = ] D、 mol/L NH4Cl [p K b(NH3) = ] 3、摩尔法测定Cl－含量时，要求介质在pH=~范围内，若酸度过高则会： ( ) A、AgCl沉淀不完全 B、形成Ag2O的沉淀 C、AgCl吸附Cl－ D、Ag2CrO4沉淀不易生成 4、下列物质中，不能直接配制标准溶液的是：( ) A、K2Cr2O7 B、KMnO4 C、As2O3 D、H2C2O4·2H2O 5、下列各数中有效数字位数为四位的是：( ) A、w CaO=% B、[H＋]= mol/L C、pH= D、420Kg 6、用mol·L-1HCl滴定mol·L-1NH3·H2O(PK b=的pH突跃范围为～，用mol·L-1HCl滴定mol·L-1的某碱 (PK b=的pH突跃范围则是： ( ) A、～ B、～ C、～ D、～ 7、某三元酸pKa1＝2，pKa2＝6，pKa3＝12。利用NaOH标准溶液滴定至第二个化学计量点时，指示剂选用 ( ) A、甲基橙 B、甲基红 C、酚酞 D．溴甲酚绿（变色范围~） 8、以甲基橙为指示剂，用HCl标准溶液标定含CO32- 的NaOH溶液，然后用此NaOH溶液测定试样中的HAc含量，则HAc含量将会（） A、偏高 B、偏低 C、无影响 D、无法判断

实验大数据误差分析报告与大数据处理

第一章实验数据误差分析与数据处理 第一节实验数据误差分析 一、概述 由于实验方法和实验设备的不完善，周围环境的影响，以及人的观察力，测量程序等限制，实验测量值和真值之间，总是存在一定的差异，在数值上即表现为误差。为了提高实验的精度，缩小实验观测值和真值之间的差值，需要对实验数据误差进行分析和讨论。 实验数据误差分析并不是即成事实的消极措施，而是给研究人员提供参与科学实验的积极武器，通过误差分析，可以认清误差的来源及影响，使我们有可能预先确定导致实验总误差的最大组成因素，并设法排除数据中所包含的无效成分，进一步改进实验方案。实验误差分析也提醒我们注意主要误差来源，精心操作，使研究的准确度得以提高。 二、实验误差的来源 实验误差从总体上讲有实验装置（包括标准器具、仪器仪表等）、实验方法、实验环境、实验人员和被测量五个来源。 1.实验装置误差 测量装置是标准器具、仪器仪表和辅助设备的总体。实验装置误差是指由测量装置产生的测量误差。它来源于： （1）标准器具误差 标准器具是指用以复现量值的计量器具。由于加工的限制，标准器复现的量值单位是有误差的。例如，标准刻线米尺的0刻线和1 000 mm刻线之间的实际长度与1 000 mm单位是有差异的。又如，标称值为 1kg的砝码的实际质量（真值）并不等于1kg等等。 （2）仪器仪表误差 凡是用于被测量和复现计量单位的标准量进行比较的设备，称为仪器或仪表．它们将被测量转换成可直接观察的指示值。例如，温度计、电流表、压力表、干涉仪、天平，等等。 由于仪器仪表在加工、装配和调试中，不可避免地存在误差，以致仪器仪表的指示值不等于被测量的真值，造成测量误差。例如，天平的两臂不可能加工、调整到绝对相等，称量时，按天平工作原理，天平平衡被认为两边的质量相等。但是，由于天平的不等臂，虽然天平达到平衡，但两边的质量并不等，即造成测量误差。 （3）附件误差 为测量创造必要条件或使测量方便地进行而采用的各种辅助设备或附件，均属测量附件。如电测量中的转换开关及移动测点、电源、热源和连接导线等均为测量附件，且均产生测量误差。又如，热工计量用的水槽，作为温度测量附件，提供测量水银温度计所需要的温场，由于水槽内各处温度的不均匀，便引起测量误差，等等。 按装置误差具体形成原因，可分为结构性的装置误差、调整性的装置误差和变化性的装置误差。结构性的装置误差如：天平的不等臂，线纹尺刻线不均匀，量块工作面的不平行性，光学零件的光学性能缺陷，等等。这些误差大部分是由于制造工艺不完善和长期使用磨损引起的。调整性的装置误差如投影仪物镜放大倍数调整不准确，水平仪的零位调整不准确，千分尺的零位调整不准确，等等。这些误差是由于仪器仪表在使用时，未调整到理想状态引起的。变化性的装置误差如：激光波长的长期不稳定性，电阻等元器件的老化，晶体振荡器频率的长期漂移，等等。这些误差是由于仪器仪表随时间的不稳定性和随空间位置变化的不均匀性造成的。 2.环境误差 环境误差系指测量中由于各种环境因素造成的测量误差。 被测量在不同的环境中测量，其结果是不同的。这一客观事实说明，环境对测量是有影响的，是测量的误差来源之一。环境造成测量误差的主要原因是测量装置包括标准器具、仪器仪表、测量附件同被测对象随着环境的变化而变化着。 测量环境除了偏离标准环境产生测量误差以外，从而引起测量环境微观变化的测量误差。 3.方法误差

华南理工大学分析化学测试试题A卷

华南理工大学分析化学试题A卷

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诚信应考，考试作弊将带来严重后果！ 华南理工大学期末考试 《 分析化学 》试卷(A 卷) （2008.12） 注意事项：1. 考前请将密封线内各项信息填写清楚； 2. 所有答案请直接答在试卷上； 3．考试形式：闭 卷 4. 本试卷共 五 大题，满分100分， 考试时间120分钟。 题 号 一 二 三 四 五 总分 得 分 评卷人 一、单项选择题（请将答案填入下表，每题1分，共20分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 1．有效数字是指 A ．自然数 B.可靠数字 C.非测量值 D. 测量中可靠数字和一位欠次准数字之和 2．有两组分析数据，要比较它们的测量精密度有无显著性差异，应采用： A. 格鲁布斯法 B. t 检验 C. Q 检验 D. F 检验 3．某化验员测定样品的百分含量得到下面结果：30.44，30.48，30.52，30.12， 按Q 检验法(Q （0.9）=0.76)应该弃去的数字是： A. 30.44 B. 30.52 C. 30.48 D. 30.12 4．滴定度是标准溶液浓度的表示方式之一，其表达式为(A 为被测组分，B 为标准溶液)： A. T A/B = m A /V B B. T B/A = m B /V A C. T A/B = V B / m A D. T B/A = V B / m A 5．.在下列各组酸碱组分中，不属于共轭酸碱对的是： A ．HCN-NaCN ， B ．H 3PO 4- Na 3PO 4 C ．H 2CO 3 - NaHCO 3 D ． NH 4+ - NH 3 6．下列物质中，可以直接配成标准溶液的物质是： _____________ ________ 名 学号 学院 专业 座位号 ( 密 封 线 内 不 答 题 )

分析化学(第六版)习题答案

16、用NaOH(0.20mol/L)滴定一氯乙酸(0.20mol/L)至甲基橙变黄(pH=4.4)时，还有百分之几的一氯乙酸未被滴定？ 解：一氯乙酸的K a =1.3×10-3 ，pH=4.4时， 2.76%101.31010]H [][H 3 4.4 4.4 a HA =?+=+=---++K δ 即有2.76%的一氯乙酸未被滴定。 17、计算用NaOH(0.10mol/L)滴定HCOOH(0.10mol/L)到化学计量点时溶液的pH ，并说明应选择何种指示剂？ 解：计量点时溶液组成为0.05mol/L 的HCOONa 溶液。 mol/L 101.67100.05/1.810/][OH 6414a w b sp ----?=??===K C K C K pH sp =14－pOH=8.22，可选酚酞为指示剂。 18、解：①计算终点误差 c ep =0.1000×20.70/(25.00+20.70)=0.0453(mol/L) -1.0% %100105.61010 % 100)][H ][H 1010( % 100)][]OH [(5 20.620 .6a ep 20.6)20.600.14(HA ep =??+-≈?+--=?--=---++---+-K c c H TE δ ②计量点的pH 计量点时，完全生成苯甲酸钠， 8.42 pH )mol/L (1079.3]H [)mol/L (1064.2 105.6100453.0 ][OH 96514 a,w b -=?=?=?? ===-+---苯甲酸 K K c cK ③苯甲酸溶液的浓度 /L) 0.0836(mol 110000.2570 .201000.0＝％％-?=c

误差分析和数据处理

误差和分析数据处理 1 数据的准确度和精度 在任何一项分析工作中，我们都可以看到用同一个分析方法，测定同一个样品，虽然经过多少次测定，但是测 定结果总不会是完全一样。这说明在测定中有误差。为此 我们必须了解误差产生的原因及其表示方法，尽可能将误 差减到最小，以提高分析结果的准确度。 1.1 真实值、平均值与中位数 （一）真实值 真值是指某物理量客观存在的确定值。通常一个物理量的真值是不知道的，是我们努力要求测到的。严格来讲，由于测量仪器，测定方法、环境、人的观察力、测量的程 序等，都不可能是完善无缺的，故真值是无法测得的，是 一个理想值。科学实验中真值的定义是：设在测量中观察 的次数为无限多，则根据误差分布定律正负误差出现的机 率相等，故将各观察值相加，加以平均，在无系统误差情 况下，可能获得极近于真值的数值。故“真值”在现实中 是指观察次数无限多时，所求得的平均值（或是写入文献 手册中所谓的“公认值”）。 （二）平均值 然而对我们工程实验而言，观察的次数都是有限的，

故用有限观察次数求出的平均值，只能是近似真值，或称 为最佳值。一般我们称这一最佳值为平均值。常用的平均 值有下列几种： （1）算术平均值 这种平均值最常用。凡测量值的分布服从正态分布 时，用最小二乘法原理可以证明：在一组等精度的测量中， 算术平均值为最佳值或最可信赖值。 n x n x x x x n i i n ∑=++==121 式中： n x x x 21、——各次观测值；n ――观察的次数。 （2）均方根平均值 n x n x x x x n i i n ∑=++==1222221 均 （3）加权平均值 设对同一物理量用不同方法去测定，或对同一物理量 由不同人去测定，计算平均值时，常对比较可靠的数值予 以加重平均，称为加权平均。 ∑∑=++++++===n i i n i i i n n n w x w w w w x w x w x w w 11212211 式中；n x x x 21、——各次观测值； n w w w 21、——各测量值的对应权重。各观测值的

第七章分析化学中的数据处理

第七章分析化学中的数据处理 一、大纲要求及考点提示 掌握准确度、精密度的概念和表示方法；了解误差产生原因及减免方法；了解统计学的基本概念；熟悉有限次实验数据的统计处理；熟悉有效数字及运算规则。 二、主要概念、重要定理与公式 （一）基本概念 1. 平行测定：由同一个人，用同一种方法，对同一个样品进行的多次测定，称平行测定。 2. 平均值 3. 平均偏差 偏差是用于衡量分析结果的精密度。平均偏差是用来表示一组测定结果的精密度。 4. 相对平均偏差 5. 样本标准偏差 这是最常用的表示分析结果精密度的方法，用标准偏差衡量数据的分散程度比平均偏差更为恰当。对有限次测量所得到的分析数据，标准偏差为样本标准偏差 6. 总体标准偏差 当测量次数为无限多次时，各测量值对总体平均值的偏差，用总体标准偏差表示。 7. 相对标准偏差 相对标准偏差（也叫变异系数） 8. 标准偏差与平均偏差 当测量次数非常多时，标准偏差与标准偏差有下列关系：δ=0.797σ≈0.80σ 9. 平均值的标准偏差 （二）随机误差的正态分布 1.正态分布 分析化学中测量结果的数据一般都符合正态分布的规律。 2.随机误差的区间概率 3.少量数据的统计处理 （1） t检验法： 对于少量实验数据要用t分布进行统计处理，以合理推断总体的特性。t分布曲线下一定范围内的积分面积就是t值在该范围内出现的概率。： （2） F检验法 检验两组数据的精密度是否存在差异，要用F检验法。 4.异常值的取舍 一组平行测定数据，有时会有个别离群数据。对不能确定的异常值要进行校验后进行取舍。常用的异常值的检验方法有Q检验法、4d法、Groubbs法等。 5.误差传递 （1）系统误差的传递规则： 加减法运算时，分析结果的巨额多误差是各部绝对误差的代数和，如果有关项有系数，

华南理工大学分析化学作业02参考答案(第4章)

《分析化学》作业-2 第四章 化学分析法概述 1 4-1 市售浓盐酸的相对密度为1.2 g ?mL -1，含HCl 约为37%。（1）求其摩尔浓度；（2）欲配制2 L 0.1 mol ?L -1 HCl 溶液，应取多少毫升浓盐酸？ 解：（1）1L mol 12 5.36/%3710002.1c -?=??= （2）mL 1712 200010.0v =?= 4-2 现有0.25 mol ?L -1 HNO 3溶液2 L ，欲将其配制成浓度为1.0 mol ?L -1 HNO 3溶液，需加入6.0 mol ?L -1的HNO 3多少mL ？（忽略溶液混合时的体积变化） 解：()??+=+?225.0V 0.6V 20.1V=0.3 L=300 mL 4-3 称取2.5420 g KHC 2O 4? H 2C 2O 4?2H 2O 配制成250.0 mL 溶液，移取25.00 mL 该溶液在酸性介质中用KMnO 4滴定至终点，消耗KMnO 4溶液29.14 mL 。求：（1）KMnO 4溶液浓度； （2）KMnO 4溶液对32O Fe 的滴定度432KMnO /O Fe T 。（已知：2.254M O H 2O C H O KHC 242242=??； 7.159M 32O Fe =）相关反应：O H 8CO 10Mn 2H 16O C 5MnO 222224 24+↑+=++++-- ++→→2332Fe 2Fe 2O Fe ；O H 4Fe 5Mn H 8Fe 5MnO 23224++=++++++- 解：（1）O H 2O C H O KHC O C H KMnO 2422424224n 5/4n 5/2n ??== 1 KMnO O H 2O C H O KHC O H 2O C H O KHC L mol 02745.002914 .05102.25445420.2V 1540.25000.25M m c 42422422422424KMnO -?????=????=???= （2）1O Fe KMnO KMnO /O Fe m L g 01096.02 10007.159502745.0M 251000c T 324432-?=???=??= 4-4 无水Na 2CO 3可作为基准物质用于标定HCl 溶液浓度。现欲标定浓度约为0.10 mol·L -1的HCl 溶液：（1）应称取Na 2CO 3基准物多少g ？（2）称量误差是多大？（3）欲控制称量误差≤0.1%，应如何操作？标定反应如下：Na 2CO 3 + 2HCl = 2NaCl + H 2CO 3 解：（1）g 13.02/106025.010.02M V c m 3232CO Na HCl HCl CO Na =??==

~分析化学(第六版)习题详解~~

第二章 误差及分析数据的统计处理 思考题答案 1 正确理解准确度和精密度，误差和偏差的概念。 答：准确度表示测定结果和真实值的接近程度，用误差表示。精密度表示测定值之间相互接近的程度，用偏差表示。误差表示测定结果与真实值之间的差值。偏差表示测定结果与平均值之间的差值，用来衡量分析结果的精密度，精密度是保证准确度的先决条件，在消除系统误差的前提下，精密度高准确度就高，精密度差，则测定结果不可靠。即准确度高，精密度一定好，精密度高，准确度不一定好。 2 下列情况分别引起什么误差？如果是系统误差，应如何消除？ （1）砝码被腐蚀； 答：系统误差。校正或更换准确砝码。 （2）天平两臂不等长； 答：系统误差。校正天平。 （3）容量瓶和吸管不配套； 答：系统误差。进行校正或换用配套仪器。 （4）重量分析中杂质被共沉淀； 答：系统误差。分离杂质；进行对照实验。 （5）天平称量时最后一位读数估计不准；答：随机误差。增加平行测定次数求平均值。 （6）以含量为99%的邻苯二甲酸氢钾作基准物标定碱溶液； 答：系统误差。做空白实验或提纯或换用分析试剂。 3 用标准偏差和算术平均偏差表示结果，哪一个更合理？ 答：标准偏差。因为标准偏差将单次测定的偏差平方后，能将较大的偏差显著地表现出来。 4 如何减少偶然误差？如何减少系统误差？ 答：增加平行测定次数，进行数据处理可以减少偶然误差。通过对照实验、空白实验、校正仪器、提纯试剂等方法可消除系统误差。 5 某铁矿石中含铁39.16%，若甲分析结果为39.12%，39.15%，39.18%，乙分析得39.19%，39.24%，39.28%。试比较甲、乙两人分析结果的准确度和精密度。 答：通过误差和标准偏差计算可得出甲的准确度高，精密度好的结论。 x 1 = (39.12+39.15+39.18)÷3 =39.15(%) x 2 = (39.19＋39.24＋39.28) ÷3 = 39.24(%) E 1=39.15－39.16 =-0.01(%) E 2=39.24－39.16 = 0.08(%) %030.01 /)(1)(222 1=-∑-∑= --∑= n n x x n x x s i %035.01 /)(222=-∑-= ∑n n x x s i 6 甲、乙两人同时分析同一矿物中的含硫量。每次取样3.5 g ，分析结果分别报告为 甲：0.042%，0.041% 乙：0.04199%，0.04201% 哪一份报告是合理的？为什么？ 答：甲的分析报告是合理的。因为题上给的有效数字是两位，回答也应该是两位。

分析化学第六版课后答案_(思考题和习题全)

第二章：误差及分析数据的统计处理 思考题 １．正确理解准确度和精密度，误差和偏差的概念。 答：准确度是测定平均值与真值接近的程度，常用误差大小来表示，误差越小，准确度越高。精密度是指在确定条件下，将测试方法实施多次，所得结果之间的一致程度。精密度的大小常用偏差来表示。 误差是指测定值与真值之差，其大小可用绝对误差和相对误差来表示。偏差是指个别测定结果与几次测定结果的平均值之间的差别，其大小可用绝对偏差和相对偏差表示，也可以用标准偏差表示。 ２．下列情况分别引起什么误差如果是系统误差，应如何消除 （1）砝码被腐蚀； （2）天平两臂不等长； （3）容量瓶和吸管不配套； （4）重量分析中杂质被共沉淀； （5）天平称量时最后一位读数估计不准； （6）以含量为99%的邻苯二甲酸氢钾作基准物标定碱溶液。 答：（1）引起系统误差，校正砝码； （2）引起系统误差，校正仪器； （3）引起系统误差，校正仪器； （4）引起系统误差，做对照试验； （5）引起偶然误差； （6）引起系统误差，做对照试验或提纯试剂。 ３．用标准偏差和算术平均偏差表示结果，哪一种更合理 答：用标准偏差表示更合理。因为将单次测定值的偏差平方后，能将较大的偏差显著地表现出来。 ４．如何减少偶然误差如何减少系统误差

答：在一定测定次数范围内，适当增加测定次数，可以减少偶然误差。 针对系统误差产生的原因不同，可采用选择标准方法、进行试剂的提纯和使用校正值等办法加以消除。如选择一种标准方法与所采用的方法作对照试验或选择与试样组成接近的标准试样做对照试验，找出校正值加以校正。对试剂或实验用水是否带入被测成分，或所含杂质是否有干扰，可通过空白试验扣除空白值加以校正。 ５．某铁矿石中含铁%，若甲分析得结果为%，%和%，乙分析得%，%和%。试比较甲、乙两人分析结果的准确度和精密度。 解：计算结果如下表所示 由绝对误差E可以看出，甲的准确度高，由平均偏差d和标准偏差s可以看出，甲的精密度比乙高。所以甲的测定结果比乙好。 ６.甲、乙两人同时分析一矿物中的含硫量。每次取样，分析结果分别报告为甲：%，%乙：%，% .哪一份报告是合理的为什么 答：甲的报告是合理的。 因为取样时称量结果为2位有效数字，结果最多保留2位有效数字。甲的分析结果是2位有效数字，正确地反映了测量的精确程度；乙的分析结果保留了4位有效数字，人为地夸大了测量的精确程度，不合理。 第二章习题 １．已知分析天平能称准至±，要使试样的称量误差不大于%，则至少要称取试样多少克 解：设至少称取试样m克， 由称量所引起的最大误差为 ，则

误差分析和数据处理

误差分析和数据处理

误差和分析数据处理 1 数据的准确度和精度 在任何一项分析工作中，我们都可以看到用同一个分析方法，测定同一个样品，虽然经过多 少次测定，但是测定结果总不会是完全一样。这 说明在测定中有误差。为此我们必须了解误差产 生的原因及其表示方法，尽可能将误差减到最 小，以提高分析结果的准确度。 1.1 真实值、平均值与中位数 （一）真实值 真值是指某物理量客观存在的确定值。通常一个物理量的真值是不知道的，是我们努力要求 测到的。严格来讲，由于测量仪器，测定方法、 环境、人的观察力、测量的程序等，都不可能是 完善无缺的，故真值是无法测得的，是一个理想 值。科学实验中真值的定义是：设在测量中观察 的次数为无限多，则根据误差分布定律正负误差 出现的机率相等，故将各观察值相加，加以平均， 在无系统误差情况下，可能获得极近于真值的数 值。故“真值”在现实中是指观察次数无限多时， 所求得的平均值（或是写入文献手册中所谓的 “公认值”）。

（二）平均值 然而对我们工程实验而言，观察的次数都是 有限的，故用有限观察次数求出的平均值，只能 是近似真值，或称为最佳值。一般我们称这一最 佳值为平均值。常用的平均值有下列几种： （1）算术平均值 这种平均值最常用。凡测量值的分布服从正 态分布时，用最小二乘法原理可以证明：在一组 等精度的测量中，算术平均值为最佳值或最可信 赖值。 n x n x x x x n i i n ∑=++==121 式中： n x x x 21、——各次观测值；n ――观察 的次数。 （2）均方根平均值 n x n x x x x n i i n ∑=++==12 22221 均 （3）加权平均值 设对同一物理量用不同方法去测定，或对同 一物理量由不同人去测定，计算平均值时，常对 比较可靠的数值予以加重平均，称为加权平均。

华南理工大学分析化学期末考试复习 练习题

复习提纲：第一章分析化学导言 1. 分析化学的定义（掌握） 2. 分析化学的任务（了解）：知道什么是定性、定量及结构分析 3. 分析化学的分类：化学分析法和仪器分析法定义和特点（掌握）；常量、半微量、微量和超微量分析时所对应按待测组分的含量（掌握）；其他分类（了解） 4. 分析化学的发展趋势（了解） 5. 定量分析一般过程（了解） 6. 结果的表达（固体试样用百分含量表示！液体或气体视要求而定） 复习提纲：第二章样品的采集、制备及处理 1. 样品的采集 基本原则：代表性、不变性和取样量适当（掌握） 采集方式：随机取样（掌握）、针对性取样、周期性取样等 随机性取样原则（掌握）：总体中各部分有相同的被采集概率；在一定准确度要求下，尽可能降低采样费用 固体样品最小采集质量：Q Kd2（掌握） 固体样品的制备：四分法缩分及缩分次数（掌握） 2. 样品的处理 目的和基本要求（掌握）；要知道样品处理过程是整个分析过程中耗时最久且引入误差最大的环节！无机样品的处理：溶解（常用酸碱的使用，常识）；熔融（掌握）；半熔法（了解） 有机样品的处理：消解（掌握）；溶解和萃取（了解） 复习提纲：第三章定量分析中的误差及数据处理 1. 误差的基本概念 误差的表征：误差的定义及表示（掌握）；偏差的定义和各种表示方法（掌握） 准确度（误差）和精密度（偏差）的关系（掌握） 误差的分类：系统误差的特点、来源和消除办法、空白实验（掌握）；随机误差的特点、来源及减小办法（掌握）；过失（了解） 误差的传递：要知道分析过程中误差是不断积累的，最终误差取决于误差最大的环节，设计实验时应控制各环节误差水平接近；极值误差的定义及其在称样质量和滴定体积控制中的应用（掌握）2. 分析结果的正确表达 可疑数据（过失）的判断：Q检验法和格鲁布斯检验法（掌握） 显著性检验：测量值与标准值的比较的t检验（掌握）；两组数据精密度比较的F检验（（掌握））和两组数据测量值比较的F+t检验（了解） 置信区间（分析结果的正确表达）：（掌握） 3. 有效数字的定义、加减和乘除的运算规则、关于有效数字的若干规定（掌握）

物理误差分析及数据处理

第一章 实验误差评定和数据处理 （课后参考答案） 制作：李加定 校对：陈明光 3.改正下列测量结果表达式的错误： （1）± 625 （cm ） 改:±（cm ） （2） ± 5（mm ） 改: ± 5（mm ） （3）± 6 （mA ） 改: ± （mA ） （4）96 500±500 （g ） 改: ± （kg ） （5）±（℃） 改: ±（℃） 4.用级别为，量程为10 mA 的电流表对某电路的电流作10次等精度测量，测量数据如下表所示。试计算测量结果及标准差，并以测量结果形式表示之。 解：①计算测量列算术平均值I ： 10 1 19.548 ()10i i I I mA ===∑ ②计算测量列的标准差I σ： 0.0623 (cm)I σ= = ③根据格拉布斯准则判断异常数据： 取显著水平a ＝，测量次数n ＝10，对照表1-3-1查得临界值0(10,0.01) 2.41g =。取max x ?计算i g 值，有 6 60.158 2.536 2.410.0623 I I g σ?= = => 由此得6I ＝为异常数据，应剔除。 ④用余下的数据重新计算测量结果

重列数据如表1-3-3。 计算得 9 1 19.564 ()9i i I I mA ===∑ ，0.0344 ()I mA σ== 再经过格拉布斯准则判别，所有测量数据符合要求。 算术平均值I 的标准偏差为I σ 0.01145I σ= = = （mA ） 按均匀分布计算系统误差分量的标准差σ仪 为 0.0289σ?=仪0.5%10 （mA ） 合成标准差σ为 0.031σ (mA ) 取0.04σ= (mA)，测量结果表示为 9.560.04x x σ=±=± (mA ) 5．用公式24m d h ρπ= 测量某圆柱体铝的密度，测得直径d ＝±（cm ），高h ＝±（cm ），质量m ＝±（g ）。计算铝的密度ρ和测量的标准差ρσ，并以测量结果表达式表示之。 解 （1）计算铝的密度ρ： 322 4436.488 2.7003g /m 3.1416 2.042 4.126 m c d h ρπ?= =??＝（） （2）计算g 标准差相对误差： 对函数两边取自然对数得 ln ln 4ln ln 2ln ln m d h ρπ=-+-- 求微分，得

分析化学中的数据处理

分析化学中的数据处理 第7章分析化学中的数据处理 教学目的：用数理统计的方法处理实验数据，将会更好地表达结果，既能显示出测量的精密度，又能表达出结果的准确度；介绍显着性检验的方法，用于检验样本值与标准值的比较、两个平均值的比较和可疑值的取舍。 教学重点：总体平均值的估计；t检验法 教学难点：对随机变量正态分布的理解；各种检验法的正确使用，双侧和单侧检验如何查表。 1.总体与样本 总体：在统计学中，对于所考察的对象的全体，称为总体（或母体）。 个体：组成总体的每个单元。 样本（子样）：自总体中随机抽取的一组测量值（自总体中随机抽取的一部分个体）。 样本容量：样品中所包含个体的数目，用n表示。 例题： 分析延河水总硬度，依照取样规则，从延河取来供分析用2000ml样品水，这2000ml样品水是供分析用的总体，如果从样品水中取出20个试样进行平行分析，得到20个分析结果，则这组分析结果就是延河样品水的一个随机样本，样本容量为20。 2．随机变量来自同一总体的无限多个测量值都是随机出现的，叫随机变量。 ，（总体平均值），（单次测量的平均偏差） 7.1 标准偏差 7.1.1总体标准偏差（无限次测量） n－测量次数 7.1.2样本标准偏差（有限次测量） （n－1）－自由度 7.1.3相对标准偏差 相对标准偏差（变异系数） 7.1.4标准偏差与平均偏差 当测定次数非常多（n大于20）时，，但是 7.1.5平均值的标准偏差 统计学可证明平均值的标准偏差与单次测量结果的标准偏差存在下列关系：，（无限次测量） ，（有限次测量）

7.2 随机误差的正态分布 7.2.1频数分布 频数：每组中数据的个数。 相对频数：频数在总测定次数中所占的分数。 频数分布直方图：以各组分区间为底，相对频数为高做成的一排矩形。 特点： 1. 离散特性：测定值在平均值周围波动。波动的程度用总体标准偏差?表示。 2. 集中趋势：向平均值集中。用总体平均值?表示。在确认消除了系统误差的前提下，总体平均值就是真值。 7.2.2正态分布（无限次测量） 1．正态分布曲线：如果以x-?（随机误差）为横坐标，曲线最高点横坐标为0，这时表示的是随机误差的正态分布曲线。 ，记为：N（?，?2）， ?－决定曲线在X轴的位置 ?－决定曲线的形状，?小?曲线高、陡峭，精密度好；??曲线低、平坦，精密度差。 随机误差符合正态分布：(1) （1）大误差出现的几率小，小误差出现的几率大； （2）绝对值相等的正负误差出现的几率相等； （3）误差为零的测量值出现的几率最大。 （4） x=?时的概率密度为 2．标准正态分布N（0，1） 令， 7.2.3随机误差的区间概率 所有测量值出现的概率总和应为1，即 求变量在某区间出现的概率， 概率积分表，p248。注意：表中列出的是单侧概率，求?u间的概率，需乘以2。 随机误差出现的区间测量值出现的区间概率 u＝?1 x＝??1? 0.3413×2＝68.26％u＝?2 x＝??2? 0.4773×2＝95.46％u＝?3 x＝??3? 0.4987×2＝99.74％结论： 1.随机误差超过3?的测量值出现的概率仅占0.3%。 2.当实际工作中，如果重复测量中，个别数据误差的绝对值大于3?，则这些测量值可舍去。