长白县实验中学高三上学期期中考试数学（文）试卷
一：选择题（每小题5分，共60分）
1、已知集合{|||2}A x x =<，{1,0,1,2,3}B =-，则A B =（ ）
A.{0,1}
B.{0,1,2}
C.{1,0,1}-
D.{1,0,1,2}-
2、若5sin 13α=
，且α为第二象限角，则tan α的值等于（ ） A. 125 B. 125- C. 512 D. 512
- 3、若12z i =+，则41
i zz =- （ ） (A)1 (B) -1 (C) i (D)-i
4、在等差数列{a n }中，a 3+3a 8+a 13=120，则a 8=（ ）
A ．24
B ．22
C ．20
D ．25
5、若函数f (x )＝ax 2＋ax －1在R 上满足f (x )＜0恒成立，则a 的取值范围是( )
A ．a ≤0
B ．a ＜－4
C ．－4＜a ＜0
D ．－4＜a ≤0
6、幂函数)(x f y =的图象经过点)2(),2
1,4(f 则=（ ） A ．41 B ．21- C ．2
2 D ．2 7、已知曲线2
ax f x =x+1
（）在点()()1,1f 处切线的斜率为1，则实数a 的值为（ ） A. 32 B. 32- C. 34- D. 43
8、函数()log f x x x =-+21的零点所在区间是（ ）
（A ）()0,1 （B ）()1,2 （C ）()2,3 （D ）()3,4
9、已知函数f(x)＝3sin (ωx)(ω＞0)的周期是π，将函数f(x)的图象沿x 轴向右平移π8个
单位，得到函数y ＝g(x)的图象，则函数g(x)的解析式为( )
A ．g (x )＝3sin ? ????2x －π8
B ．g (x )＝3sin ? ??
??2x －π4
C ．g (x )＝－3sin ? ????2x ＋π8
D ．g (x )＝－3sin ? ??
??2x ＋π4 10、已知向量，满足
=1，||=2，⊥，则向量与向量夹角的余弦值为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
11、已知数列{}n a 满足12a =，111n n n a a a ++=-（n ∈N *），则连乘积12320162017......a a a a a 的值为
（ ）
A ．6-
B ．3
C ．2
D ．1
12、若函数()(,)y f x a b =的导函数在区间上的图象关于直线
2b a x +=对称，则函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象可能是 （ ）
A ．①
B ．②
C ．③
D ．③④
二：填空题（每小题5分，共20分）
13、设，则“”是“
”的_________条件． （从“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”、“充要”中选择）．
14、设函数()y f x =的图象与2x a y -=的图象关于直线
y x =-对称，且()()241f f -+-=，则a =__________．
15、已知tan α=﹣，cos β=
，β∈（0，），则tan （α+β）= ． 16在中，角,,A B C 所对的边分别为a,b,c,满足
222sin sin sin sin sin A B C A B C ++=，且2a
=，则的外接圆半径
R = ．
三：解答题（共6小题，共70分）
17、（本小题10分）
已知等差数列{}n a 中，131,3a a ==-．
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）若数列{}n a 的前k 项和35k S =-，求k 的值．
18、（本小题12分） 已知函数()f x
=的定义域为集合A ，集合{|10,}B x ax a *=-<∈N ，
集合2{|log 1}C x x =<-．
（1）求A C ； （2）若C ?≠ (A B )，求a 的值．
19、（本小题12分）
已知A(2,0)，B(0,2)，C(cos α,sin α)，(0<α<π)。
（1）若7||=+（O 为坐标原点），求与的夹角；
（2）若⊥，求tan α的值。
20、（本小题12分）
已知数列{a n }的前n 项和为n S ，且．
（1）求数列{n a }的通项n a ．
（2）设n c =（n+1）n a ，求数列{n c }的前n 项和n T ．
21、（本小题12分）在ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，
cos a b b C -=.
（1）求证：sin tan C B =；
（2）若1a =，2b =，求c 边的大小.
22、设函数()b
f x ax
x
=-，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为7x－4y－12＝0．(1)求f(x)的解析式；
(2)证明：曲线y＝f(x)上任一点处的切线与直线x＝0和直线y＝x所围成的三角形面积为定值，并求此定值．
数学（文）试题答案
一、选择题：
1、C
2、D
3、C
4、A
5、D
6、C
7、D
8、B
9、B 10、A11、C 12、D
二、填空题 ： 13、充分不必要． 14、2- 15、1 16
、3
三、解答题：
17、（1）32n a n =-; (5)
（2）7k = (10)
18、解：（1）由题意得A =(0,)+∞.，C =)21,0(，
∴(0,)A C =+∞． (4)
（2）由题意得B =*)1
,(N a a ∈-∞，∴)1,0(a
B A = ，................(7) ∵
C ?≠A B ， ∴2
11>∴a ， ......................(10) ∴20<<∴a ，又∵a *∈N ， ∴a =1． .. (12)
19、⑴∵)sin ,cos 2(αα+=+，7||=+，
∴7sin )cos 2(22=++αα，∴21
cos =α． (3)
又),0(πα∈，∴3πα=，即3π=∠AOC ， …………….(4) 又2π=
∠AOB ，∴,OB OC u u u r u u u r 的夹角为6π． ................(5) ⑵)sin ,2(cos αα-=，)2sin ,(cos -=αα，. (6)
由⊥，∴0AB AC ?=uu u r uuu r ， 可得
21sin cos =+αα， ① (8)