２００９年第４期胡晓燕等：公路斜拉桥在汽车车列荷载作用下的振动响应研究
图２单轴汽车振动模型
单轴汽车模型中力的关系如图３，其中．厂为弹簧力，ｄ为阻尼力，正是车轮与桥面之间的相互作用力，亦称为接触力，正是汽车作用在车轮位置的重力，以一（％＋‰）ｇ。如果只计算车辆的振动引起的动荷载，则不考虑以；如果同时考虑车辆对桥梁的静力作用和惯性力作用，则车辆和桥梁运动方程中将包括车辆重力作用厶。车体的质心位置作用有竖向惯性力纸ｙ。，车轮作用有竖向惯性力优∥。。
图３单轴汽车模型力的关系
由图３可建立车体的运动方程：
优Ｊ乙＋厂＋ｄ＝０（１）车轮的运动方程：
ｍ。多乙＋厶一，一ｄ一工一Ｏ（２）采用线性弹簧和粘滞阻尼理论，线性弹簧的恢复力与变形的关系是线性的，粘滞阻尼理论假定阻尼力与振动速度成正比，即Ｋｅｌｖｉｎ－ｖｏｉｇｈｔ假定。这样，弹簧力和阻尼力可描述为：
ｆｆ＝ｋ（ｙ，～ｙ。）
≮
【ｄ—ｃ（多。～多。）
（３）汽车位移向量｛艿‘）中的Ｙ。与桥梁的位移不耦合，而Ｙ。则与桥梁的位移相互耦合。汽车系统运动方程可用子矩阵形式表示：［ｍ。优。］｛￡｝＋［乏乏］｛萎：｝＋
眨ｋｋ．Ｊ］』ｌ跣乱ＪＬ一协（４）将式（３）代人运动方程式并整理，比较方程式（４），得：
Ｃ口２Ｃ＂２Ｃ
ｆⅧ２Ｃ＂２一Ｃ
足。一点。。愚
，。、
Ｌ３Ｊ忌。＝志。＝一志
ｆ。一０
ｊ。一一ｌｔ七ｆｃ
３实桥有限元分析模型
马岭河大桥是汕（头）昆（明）高速公路贵州省境内的一座特大型桥梁，横跨马岭河大峡谷。桥址区位于云贵高原斜坡地带的兴义溶蚀盆地中。桥位区地形两头高，中间低，海拔一般为１０００１２３０ｍ。桥型布置如图４，主桥为双塔双索面斜拉结构，最高塔高度１８７ｒｎ，主跨３６０ＩＴＩ，主梁为边肋板式截面（见图５）。
单位：ｃｒｎ。
图４桥型布置
大桥每塔每侧共有２２对拉索，在８号塔处设有０号拉索，塔梁分离，９号塔则为塔梁固结体系，结构材料和力学性能如表１。本次分析没有考虑桥梁纵坡的影响。主梁边肋、横梁和主塔采用１２个自由度的空间梁单元，桥面板采用４节点共有１２自由度的板单元，斜拉索采用空间杆元，使用Ｅｒｎｓｔ公式修正弹性模量考虑拉索垂度的非线性效应。全桥结构共有５５６个节点，１７８个杆元，４８０个梁单元和１００个板单元（如图６所示）。先对主桥结构进行有限元静力分析，通过调整索力建立结构合理的初始成桥状态。在此基础上，进行动力特性分析，求出结构第一阶和第
二阶固有振动频率，选取阻尼比为０．０５，按Ｒａｙｌｅｉｇｈ
公路２００９年第４期
单位：ｃｍ。
图５主梁截面型式
表１结构材料和力学性能ＭＰａ阻尼公式形成阻尼矩阵。
构件材料弹性模量抗压设计强度抗拉设计强度
主梁Ｃ５５３．５５×１０４２４．４１．８９主塔Ｃ５０３．４５×１０４２２．４１．８３斜拉索镀锌钢绞线１．９５Ｘ１０５６６８１７７０４车桥耦合单元
车桥耦合实际上是汽车单元和桥面板单元的耦合。假定汽车运营通过桥梁时，车轮与桥面始终保持接触，同时将桥面不平顺作为激励随机输入。汽
图６主桥有限元分析模型
车车轮的竖向位移向量，可表示为：
跣（ｚ，ｚ，￡）一［Ｎ；（ｚ，ｚ）］（菇（￡））＋ｒ（ｘ，２，ｆ）（６）式中：跣（ｚ，ｚ，￡）表示车轮的竖向位移，是车轮位置ｚ、ｚ和时间￡的函数；［Ｎ：（ｚ，ｚ）］为桥面板单元形函数矩阵；｛菇（￡）｝为车轮与桥面接触点所在的桥梁单元节点位移向量；ｒ（ｘ，ｇ，￡）为车轮所处位置的桥面不平顺值。对于平整的桥面，则ｒ（ｘ，ｚ，ｆ）＝０，即表示车轮的竖向位移和桥面接触点的桥梁竖向位移完全相等。
将式（６）分别求一阶导数和二阶导数，代入汽车系统动力学方程（４），并考虑桥梁单元，可得到车桥耦合单元运动方程：
［ｍ：优。］｛喜｝｝＋［乏ｃｃ曲．］Ｊｒｌ乱：、ｌＪ＋
［乏刈》㈥㈣
式中各子矩阵和子向量，可以表示为车桥耦合单元模型特性的函数。建立了车桥耦合单元后，可按常规有限元方法形成汽车桥梁整体系统运动方程。
５随机桥面不平顺
本文基于功率谱密度函数生成随机桥面不平顺样本，根据国家标准ＧＢ／Ｔ７０３１—８６《车辆振动输入与路面平度表示方法》，位移功率谱密度为：
，一、一＿
Ｇｂ（竹）一Ｇｂ（咒ｏ）ｆ旦ｌ（，ｌ＞ｏ）（８）
、咒ｏ／
式中：咒为空间频率，ｍ＿１；ｒｔ。为参考空间频率，咒。＝０．１ｍ～；Ｇ（恕。）为参考空间频率下的路面谱值，对公路Ａ级路面，Ｑ（ｎｏ）取１６
ｍｍ２／ｍ一；鲫为