乘除法各部分之间的关系
教学内容：青岛版小学数学四年级下册第22页第6题-23页内容。
学习目标：
1．使学生掌握乘除法各部分间的关系，加深对乘除法的理解。
2．在计算与解决问题的具体情景中体会乘除法的互逆关系。
3．通过计算、探究、理解除法运算律，并能在实际运算中熟练应用。
4．.经历探索发现乘与除互逆关系、乘除法各部分间关系和除法运算律的过程，并有成功探索的体验，培养学生的比较、归纳概括能力。
教学重点：乘除法各部分间的关系
教学难点：乘除法各部分间关系的应用
教具、学具：多媒体课件
教学过程：
一、拟定导学提纲，自主预习。
1．创情板题。
师：同学们以前我们学习了乘除法的口算，你能很快算出下面各题的结果吗?（投影出示下面各题）
（1）根据第一个算式直接写出下面两个算式的结果。
25×4=100 12×4=48 36×2=72
100÷4= 48÷12= 72÷36=
100÷25= 48÷4= 72÷2=
（2）学生认真观察算式，你有什么发现？
学生1：都是乘除法算式。
学生2：12×4＝48和48÷4＝12这两个乘除法算式有相同的地方，好像有点关系。……
（3）同学们观察得好，你能观察出乘除法各部分间有什么关系吗？今天我们一起来探讨乘除法之间的关系。
板书课题：乘除法各部分之间的关系
2．出示学习目标。
师：本节课要达到以下学习目标：
（1）．掌握乘除法各部分间的关系，加深对乘除法的理解。
（2）.在计算与解决问题的具体情景中体会乘除法的互逆关系。
（3）．通过计算、探究、理解除法运算律，并能在实际运算中熟练应用。（4）..经历探索发现乘与除互逆关系、乘除法各部分间关系和除法运算律的过程，并有成功探索的体验，培养比较、归纳概括能力。
3．出示自学指导一。
师：要达到本节课的学习目标，需要大家的共同努力，你们有信心吗？下面请看自学指导。
【自学指导一：认真看课本第22页第6题。（1）请同学们把书上的有关内容填写完整。思考：1、如何将一道除法算式改成一道乘法算式和一道除法算式？改写后的算式与原算式各部分名称有什么变化？2、你能根据c÷b=a改写出一道乘法算式和一道除法算式吗？3、你能发现乘法和除法算式中各部分之间的关系是怎样的？乘法和除法之间的关系是怎样的关系？5分钟后，比一比谁回答的好，并能正确计算与例题类似的题。】
4.看一看。
师：下面请同学们根据“自学指导”开始自学，比一比谁看书最认真，谁自学效果最好！（师目光巡视每一个学生）
生看书，师巡视，确保每位学生都在紧张地自学。（要保证学生看够5分钟，学生可以看看、想想，如果学生看完，可以复看。）
【设计意图：通过导入让学生根据第一个算式直接写结果，让学生充分感受乘除法的关系，为新课学习预设伏笔，通过指导一培养学生学习、探究、归纳能力，同时将难点分解，有利于学生新知的生成。】
二、汇报交流，评价质疑。
1.师：看完的请举手，看会的放下。下面把你自学的收获和困惑和同位交流一下。
2.同位交流。同学交流自己的想法和困惑。
3.全班汇报交流。（投影出示课本22页第6题）。
（1）师：你是怎样将780÷13=60,改写成一道乘法和除法算式的？
生汇报：780÷60=13,13×60=780.
（2）师：改写后的算式与原算式各部分名称有什么变化？
生汇报：改成乘法算式时原算式的被除数变成乘法算式中的积，除数和商变成乘法算式的因数了。改写成除法算式时被除数不变，除数变成了商，商变成了除数。（3）师：根据c÷b=a改写出一道乘法算式和一道除法算式是怎样的？
生：c=b×a，b=c÷a.
（4）师提问：
“除法中各部分间的最基本关系是什么?”
“知道被除数和除数，怎样求商?”
“知道被除数和商，怎样求除数?”
“知道除数和商，怎样求被除数?”
学生边回答教师边进行归纳，整理出下面的关系式：
商＝被除数÷除数
除数＝被除数÷商
被除数＝除数×商
教师提示：在除法算式里，被除数＝除数×商，除数＝被除数÷商，所以根据一道除法算式，可以写出相应的一道乘法算式和一道除法算式。
师：“谁能说出乘法各部分问的最基本的关系是什么?”
师：“知道和与其中一个因数，如何求另一个因数?”
(如果学生说不全面，教师加以提示．)
启发学生思考：能不能用一个关系式来概括呢？为什么？使学生明确：不论求乘
法算式中哪个因数，都用积除以另一个因数进行计算．
归纳出：一个因数=积÷另一个因数．
教师板书：一个因数=积÷另一个因数．
教师：我们学过了上面这些关系，那么应用这些关系可以解决哪些问题呢？
小结：应用乘、除法各部分之间的关系可以验算乘、除法，并说明乘、除法计算的验算方法及根据。
4、出示自学指导二。
【自学指导二：认真看课本第22页第7题。（1）请同学们把书上第七题算完，观察每组题中的两个算式结果如何，有什么变化规律，你会用字母表示这个规律吗？思考：一个数连续除以两个数还可以写成什么形式？5分钟后，比一比谁回答的好，并能正确计算与例题类似的题。】
5.看一看。
师：下面请同学们根据“自学指导”开始自学，比一比谁看书最认真，谁自学效果最好！（师目光巡视每一个学生）
生看书，师巡视，确保每位学生都在紧张地自学。
三、汇报交流，评价质疑。
1.师：看完的请举手，看会的放下。下面把你自学的收获和困惑和同位交流一下。
2.同位交流。同学交流自己的想法和困惑。
3.全班汇报交流。（投影出示课本22页第7题）。
师：通过计算你发现每组中的两个算式有什么不同？
生：每组第一个算式是一个数连续除以两个数，第二个算式是一个数除以这两个数的积。
师:它们都有什么规律？
生：积不变。
生:一个数连续除以两个数，等于一个数除以这两个数的积。
师：你会用字母表示这个规律吗？
师根据学生回答总结板书：一个数连续除以两个数，等于一个数除以这两个数的积。用字母表示为a÷b÷c=a÷(b×c)
【设计意图：在学生讲解问题的基础上，引导学生想清楚、说明白，让学生初步体会分析问题的策略，发展学生的逻辑思维能力】
四、抽象概括，总结提升。
1、在乘法算式里，一个因数＝积÷另一个因数，所以根据一道乘法算式，可以写出两道相应的除法算式。在除法算式里，被除数＝除数×商，除数＝被除数÷商，所以根据一道除法算式，可以写出相应的一道乘法算式和一道除法算式。除法是乘法的逆运算。“逆”就是相反的意思，“逆运算”就是相反的运算。也就是说，除法中的已知条件和问题与乘法中的已知条件和问题正好相反，在乘法中已知的，在除法中变成了未知的，在乘法中未知的，在除法中变成了已知的。所以除法是与乘法相反的运算，通常叫做“逆运算”。
2、一个数连续除以两个数，等于一个数除以这两个数的积。
用字母表示为a÷ b ÷c=a÷(b×c)
【设计意图：通过对本节课知识的概括和总结，让学生进一步的掌握本节课的知识点，提高归纳、整理知识的能力，加深理解知识间的内在联系，形成完整的认知结构。】
五、巩固应用，拓展提高。
（一）、考一考
老师要来检测一下大家学习的怎么样？谁有勇气接受挑战？（多媒体出示题目）68÷（）=34 （）×40 =1000 （）÷125=8 380÷5÷2
找四名“学困生”到黑板板演，其他同学做在练习本上。
教师台下巡视，收集典型错误和解决问题的方法。
（二）、议一议
1．更正
（1）观察。做完的同学认真看黑板上同学做的和你是否一样。
（2）纠错。和黑板上的板演不一样的同学请举手！（点名让学生上台用不同颜色
的粉笔在原题旁边更正，不要擦去原来的）下面的同学如果发现自己错了，在下边要及时改正过来。
2．议一议。
师：到底做得怎么样呢？下面咱们来评议一下。
师：请看第1题。
同意板演同学做对的请举手？（生不举手，师划×）
同意更正对的请举手？（学生举手，师划√）
师追问1：第一题你是怎样算出结果的？用到了哪个关系式？
生：用68÷34，用到了除数=被除数÷商。
师：请看第2题。
同意板演同学做对的请举手？（生不举手，师划×）
同意更正对的请举手？（学生举手，师划√）
师追问2：第2题你是怎样算出结果的？用到了哪个关系式？
生：用1000÷40 ，用到了一个因数=积÷另一个因数。
师：请看第3题。
同意板演同学做对的请举手？（生不举手，师划×）
同意更正对的请举手？（学生举手，师划√）
师追问3：这题是怎样想的？
生：用125×8，用到了被除数= 除数×商。
师：请看第4题。
同意板演同学做对的请举手？（生不举手，师划×）
同意更正对的请举手？（学生举手，师划√）
师追问4：这题是怎样想的？
生：可根据“一个数连续除以两个数，等于一个数除以这两个数的积。
3、生举手，师统计正确率。
师：现在批改一下自己的做题情况。（生批改）
师：全对的“举手”？
4、小结：想一想，这节课你学会了哪些内容？
今天我们学习了乘除法各部分之间的关系，谁能说出它们之间的关系是什么？
一个数连续除以两个数还可以写成什么形式？
生根据本节课的学习内容汇报。
（三）、练一练。
师：下面咱们就利用今天所学的知识来做作业，比一比谁做题最认真、最细心、书写最整洁！
（1）根据前面的算式填一填。
（2）.当m÷n=c时，n=( )、m=( )
（3）.运用所学规律计算下面各题。
（三）、全课小结。今天我们学习了什么？怎样求一个因数、被除数、除数？利用乘除法各部分间关系可以干什么？
【设计意图：通过基本练习、变式练习能帮助学生将内化的知识纳入到已有的知识体系中去，使学生对所学的知识能够解决生活中的实际问题，举一反三，融会贯通，提升学生的应用知识的能力，感受到学习数学知识的重要性。】
板书设计：
乘除法各部分之间的关系
被除数＝除数×商
除数＝被除数÷商
一个因数＝积÷另一个因数
一个数连续除以两个数，等于一个数除以这两个数的积。
用字母表示为a÷ b ÷c=a÷(b×c)
乘法、除法是逆运算关系
使用说明：
1.教学反思。本节课采用了两学两导的形式进行教学的，这样的设计主要是想通
过两个教学活动降低学生探究难度，提高学生探究能力。上完这节课，我对这节课的教学方法、课堂上的教学环节预设及生成进行了深刻的反思。我觉得这节课总的来说效果还是不错的。但还存在着一些不足之处。
成功之处：
( 1)、本节课学生积极投入学习，充分体现了自主、合作、探究、交流的学习理念。
（2）、在课堂上，我能把学习的主动权放心的交给学生，而我只是课堂的组织者、学生学习的引导者以及合作者。
（3）、本节课重视了创设情景，让学生在现实情景中充分感受乘、除法之间的关系，为乘、除法之间的关系的归纳提供了必要的素材，让学生真实感受到数学学习与现实生活的密切联系。
（4）、同时为学生提供了较大的学习空间，让学生经历了自主探索与发现的过程，学生通过小组讨论、交流，比较、归纳、概括出了乘、除法之间的关系，抽象出了一个数连续除以两个数的计算规律，培养了学生的概括能力。
不足之处：
这节课，由于课前准备不是很充分，我只是纯粹的备教材，忽视了对课堂环节的预设和生成，过分的高估了学生的认知水平，在讲解乘除法各部分间的关系时，只是单凭教师的讲解，抽象的让学生了解和掌握知识，而没有把抽象的概念具体化，板书出来，以便于学生更加直观的认知，这样导致了学生对于乘除法间关系的认识理解不透彻，不深刻。
总之，我认为我的课上的还不是很好，还存在诸多的问题。今后，我一定要不断探索，大胆创新，努力提升自己的课堂教学质量，使自己的课堂教学更精彩、更有效，真正实现“惜时增效、轻负高效”。
2.使用建议。教学这部分内容时，教师可自行设计例题，以便更好地抽象总结乘除法之间的关系。对概念的总结要在学生理解的基础上进行，不要盲目死记硬背。
3.需破解的问题。如何更好地利用乘除法之间的关系渗透方程思想，为今后学习打下基础。
陈建华台儿庄区邳庄镇明德小学
加减乘除法各部分之间的关系及常见的数量关系 加数＋加数＝和 一个加数＝和－另一个加数 被减数－减数＝差 被减数＝减数＋差 减数＝被减数－差 因数×因数＝积 一个因数＝积÷另一个因数 被除数÷除数＝商 被除数＝除数×商 除数＝被除数÷商 单价×数量＝总价 总价÷数量＝单价 总价÷单价＝数量 速度×时间＝路程 路程÷时间＝速度 路程÷速度＝时间 工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作时间＝工作效率工作总量÷工作效率＝工作时间 加减乘除法各部分之间的关系及常见的数量关系 加数＋加数＝和 一个加数＝和－另一个加数 被减数－减数＝差 被减数＝减数＋差 减数＝被减数－差 因数×因数＝积 一个因数＝积÷另一个因数 被除数÷除数＝商 被除数＝除数×商 除数＝被除数÷商 单价×数量＝总价 总价÷数量＝单价 总价÷单价＝数量 速度×时间＝路程 路程÷时间＝速度 路程÷速度＝时间 工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作时间＝工作效率工作总量÷工作效率＝工作时间加减乘除法各部分之间的关系及常见的数量关系 加数＋加数＝和 一个加数＝和－另一个加数 被减数－减数＝差 被减数＝减数＋差 减数＝被减数－差 因数×因数＝积 一个因数＝积÷另一个因数 被除数÷除数＝商 被除数＝除数×商 除数＝被除数÷商 单价×数量＝总价 总价÷数量＝单价 总价÷单价＝数量 速度×时间＝路程 路程÷时间＝速度 路程÷速度＝时间 工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作时间＝工作效率工作总量÷工作效率＝工作时间 加减乘除法各部分之间的关系及常见的数量关系 加数＋加数＝和 一个加数＝和－另一个加数 被减数－减数＝差 被减数＝减数＋差 减数＝被减数－差 因数×因数＝积 一个因数＝积÷另一个因数 被除数÷除数＝商 被除数＝除数×商 除数＝被除数÷商 单价×数量＝总价 总价÷数量＝单价 总价÷单价＝数量 速度×时间＝路程 路程÷时间＝速度 路程÷速度＝时间 工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作时间＝工作效率工作总量÷工作效率＝工作时间
乘除法的关系
乘除法的关系 教学内容： 西师版小学数学四年级下册第9-11页。 教学目标： 知识技能： 理解乘除法的意义及其关系，能够改编乘法或除法算式，懂得0不能作除数的道理。 数学思考与问题解决： 在具体运算和解决简单实际问题的过程中体会乘法与除法的互逆关系，培养学生的比较、归纳、概括能力。 情感态度： 结合应用题的教学，渗透辩证唯物主义的启蒙教育。 教学重点： 理解乘除法的意义，能够改编乘法或除法算式。 教学难点： 理解除法是乘法的逆运算，理解0不能作除数的道理。 教学设计： 一、课题引入 1、复习加减法的关系 课件出示加减法的关系: 加数+加数=和一个加数=和-另一个加数 被减数-减数=差被减数=差+减数减数=被减数-差
减法是加法的逆运算 师生共同复习 2、引入课题 师:同学们掌握的真不错,今天我们要在原有知识的基础上，进一步明确乘除法之间的关系，使已经获得的感性认识加以提高。（板书课题：乘除法的关系） 二、新知探究 师：通过我们今天的学习，将达到以下学习目标（课件出示学习目标）：同学们有信心吗？生：有 1、自学第9页例1，思考下面问题 课件出示7个问题： 1、上面3个算式各解决了什么问题？ 2、除法与乘法有什么关系？ 3、乘法中积和因数之间有什么关系？ 4、在除法中被除数、除数、商之间有什么关系？ 5、你能根据24×5=120写出两个除法算式吗？ 还能根据180÷30=6写出一个乘法算式和一个除法算式吗？ 6、在（）÷12=20中，（）里面应填几?你是怎样想的？ 7、0为什么不能做除数？ 2、教学例1. 每棵树上挂了4个灯笼，12棵树上共挂了48个灯笼。 4×12=48（个） 48÷12=4（个） 48÷4=12（棵）
乘除法的关系和运算律 一、加法运算律只有：交换律和结合律。没有分配律 1、交换律：两个加数相加,交换加数的位置,和不变,这叫做加法交换律例： a+b=b+a . 扩展： A+B+C=A+C+B=C+B+A 2、结合律：三个数相加,先把前两个数相加,再和第三个数 相加,或者先把后两个数相加,在和第一个数相加,和不变,这叫做加法结合律.。 (A+B)+C=A+ ( B+C ) 二、乘法运算律：交换律、结合律和分配律。乘法才有分配律乘法交换律是两 个数相乘,交换因数的位置,它们的积不变。 a×b=b×a 三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘, 再和另外一个数相乘，积不变。 如a × b × c=a × (b × c) a × c+b × c= ( a+b )× c 两个数的和同一个数相乘,等于把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积加起来,和不变。 字母表达是：a×(b+c) =a×b+a×c 扩展：变式一 a×(b-c) =a×b-a×c 变式二 a×b+a=a×(b+1) 乘法分配律的拓展： 两个数的差与一个数相乘，可以用这个数分别去乘相减的两个数，再把积相 减。用字母表示为：
(a-b)·c=a·c-b·c a·c-b·c=(a-b)·c 三、乘除法各部分之间的关系： 1）乘法各部分之间的关系： 因数×因数=积一个因数=积÷另一个因数 2）除法各部分之间的关系： 没有余数的除法：有余数的除法： 被除数=商×除数被除数=商×除数+ 余数 除数=被除数÷商除数=（被除数-余数）÷商 商= 被除数÷除数商= （被除数-余数）÷除数 （3 ）乘、除法之间的关系： 除法是乘法的逆运算 注意：0 不能作除数。 （4）整除：a÷b（b≠0）＝c 则 a 能被 b 整除，b 能整除a。 （5） 0 乘任何数等于0，0除c 任数（不等于0）等于0 四、减法简便运算： 1 、一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个数的和。 用字母表示：a－b－c＝a－（b＋c） 2 、一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。 用字母表示：a－b－c＝a— c－b 五、除法简便运算：
乘、除法的意义和各部分间的关系（2） 【教学内容】 教材第6页的内容。 【教学目标】 1.通过归纳分析总结0在四则运算中的特性，理解0为什么不能作除数。 2.通过学习进一步了解0在生活中的意义以及在运算中的作用。 3.掌握有余数除法中的被除数、除数、商、余数之间的关系。 【重点难点】 通过归纳分析总结0在四则运算中的特性，理解0为什么不能作除数。【教学准备】 口算卡片、多媒体课件。 【情景导入】 1.口算： 150+90 43-0 0×135 0+50 52-25 0÷12 2.说出下面各题的运算顺序。 128+570÷3×2 112-47×2 【新课讲授】 知识点1 0在四则运算中的特性 观察发现：观察下列各式，并计算出结果，你从中发现了什么？ 123+0= 456+0= 567-0= 336-336= 234+0= 125×0= 0÷27= 76×0= （1）小组合作讨论交流并举例。
（2）全班交流。 一个数加上0或减去0，还得原数。例如： 7+0＝7，7-0＝7 被减数等于减数，差是0。 7-7=0 一个数和0相乘，仍得0。 0×7＝0 0除以任何非0的数都得0。 0÷7＝0 小结：一个数加上0，还得原数；被减数等于减数，差是0；一个数和0相乘，仍是0；0除以一个非0的数，还得0。 知识点2理解0为什么不能作除数 （1）老师提出问题：如果用0作除数，结果会怎样？ 板书：7÷0= （2）引发思考：提问被除数，除数，商三者之间有怎样的关系？ 回答：被除数=除数×商 提问：什么数同0相乘等于7？ 小组讨论交流：没有。 小结：没有一个数同0相乘会等于7，因此0是不能作除数的。 教师进一步举例说明： 68÷0= 0÷0= 知识点3 有余数除法里，被除数、除数、商、余数之间的关系 出示：39÷2＝19 (1) 184÷12＝15 (4) 引导学生观察被除数、除数、商、余数之间的关系，学生回答后教师总结：被除数＝商×除数+余数 除数＝（被除数-余数）÷商。 【课堂作业】 1.计算下列各题：
---------------------------------------------------------------范文最新推荐------------------------------------------------------ 加、减法算式中各部分之间的关系 教学内容：教材第54页加、减法算式中各部分之间的关系和 练一练，练习十一第3～8题。 教学要求： 1．使学生进一步理解加、减法算式中各部分之间的关系，并能比较熟练地应用这些关系对加、减法进行验算，以及求加、减算式中的未知数x。 2．使学生受到初步的辩证观点的教育，并进一步培养学生分析、推理等逻辑思维能力。 教具准备：口算卡片。(练习十一第3题) 1 / 8
教学过程： 一、复习旧知 1．口算。 用口算卡片让学生口算练习十一第3题。 2．口算。(小黑板出示) 40+30＝ 27+31＝ 36+24＝ 7030＝ 5831＝ 6024＝ 7040＝ 5827＝ 6036＝ 提问：从上面三组题看，加法是怎样的运算?减法是怎样的运算?减法对于加法有怎样的关系? 3引入新课。 我们看每一组算式里的三个数，其中两个数相加等于一个数，反
---------------------------------------------------------------范文最新推荐------------------------------------------------------ 过来两个数相减又等于另一个数，这就是我们过去学过的加法算式里和减法算式里各部分之间的关系。今天，我们继续学习这方面的内容。(板书课题) 二、教学新课 1．整理加、减法算式中各部分之间的关系。 (1)提问：大家还记得加法算式中各部分之间的关系和减法算式中各部分之间的关系吗? 谁能说一说加法算式中各部分之间的关系?减法算式中各部分之间的关系呢? (2)请大家在课本第54页上，把这些关系式填完整。 用小黑板出示，集体订正。 2．应用加、减法算式中各部分之间的关系。 (1)提问：学习了这些关系，应用它可以解决哪些问题? 3 / 8
乘除法的意义及关系 浙江省青田县城东小学吴丽春 教学目标：1、理解乘除法的意义,知道除法是乘法的逆运算。2、掌握乘法各部分之间的关系，会求乘法算式中的未知数。3、能根据知识的迁移，找出乘除法之间的关系，从而培养学生知识间的迁移能力和逻辑思维能力。 教学重点：理解乘除法的意义。 教学难点：理解乘除法的关系。 教学过程： 一、创设情境： 1、师：同学们，今天我给你们上可课，你们都认识我吗？（生答）我来介绍一下，我姓吴，所以你们就叫我－吴老师。就现在而言，我是你的老师，你是我的学生。我们是怎样的关系呢？ 2、师：今天吴老师给你们上课，高兴吗？（生：高兴）现在我要看看那一小组的同学坐得最好，好的奖励1小组3个五角星。（教师奖励五角星）。今天啊，我们的同学表现真好！ 3师：现在请同学们回忆一下，把刚才老师提供给你
的一些信息和数据，能编成应用题吗？ 生：“吴老师要奖励四年级的同学，每组奖励3个五 角星，奖励4组，一共要奖励多少个五角星？ 师：算式怎样列啊？ 生：乘法算：3×4＝12（个） 师：假如用加法算那就是：3+3+3+3＝12（个） 师：刚才几个相同加数，用什么方法比较简便。 小结：求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。 以后遇到求几个相同加数的和的计算，我们就用乘法 来计算。 比如说：老师现在要练习写粉笔字，写了“吴”，“吴”，“吴”，“吴”再写一个“吴”，刚才写了几 个（生：5个），一共写了几画？用什么方法计算比较简便呢？齐读意义 二、教学除法 1、师：我们再来看这道题，谁能把它改编成一道除法应用题。算式是什么？ 生：12÷3＝4（组） 生：12÷4＝3（个） 板书三种算式，说说每个算式所表示的意思。 2、观察算式，找出他们之间的关系。 师：那这三个算式之间有什么关系吗？有怎样的关系？
四年级数学下册 《乘除法的关系和运算律》测试题 姓名---------- 成绩---------- 【基础练习】 一、把得数相等的算式用线连起来： 72×13＋13×72 ··48×100 58＋137＋63＋42 ··54×100－54×2 8×17×125 ··72×13×2 48×99＋48 ··(58＋42)＋(137＋63) 54×98 ··(125×8)×17 二、判断： 1．96×25＋4×96＝25×4×96。（） 2．口算23×3,先算20×3,再算2×3,然后把两个积相加,这是应用了乘法分配律。（）3．25×4÷25×4＝100÷100＝1。（）4．99×15＝(100－1)×15＝100×15－1。（）5．根据乘法分配律，63×99＝99×63。（）6．(a－b)×c＝ac－bc。（） 三、选择： 1．125＋65＋75＝67＋(125＋75)应用了（）。 A、加法交换律 B、加法结合律 C、加法交换律和加法结合律 2．56＋56×4与（）相等。 A、56×(4＋1) B、56×4＋1 C、4×(56＋1) 3．347－98用简便方法计算是（）。 A、347－100－2 B、347－(100＋2) C、347－100＋2 4．用字母表示乘法分配律是（）。 A、ab＝ba B、(ab)c＝a(bc) C、(a＋b)c＝ac＋bc 【计算练习】 一、直接写出得数： 32×3＝16×4＝48×2＝37＋54＝ 16×60＝63÷21＝53－38＝102×8＝ 二、在□填上合适的数，在○里填上运算符号： (40＋7)×6＝□○□○□○□ 15×26＋15×14＝□○(□○□) (□＋□)×□＝□×5○5＋3 53×□＋x×□＝a×(53＋□) 三、先计算下面每组的两个算式，再比较它们的结果，在○里填上合适的符号： 32×(30－2) ○32×30－32×2 (40－4)×25 ○40×25－4×25 25×(40×4) ○25×(40＋4) 45×59＋45 ○45×59
《乘除法的意义和各部分间的关系》习题 一、填空 1、求几个相同加数和的简便运算，叫做（）,已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算，叫做（）。 2、积=（）×因数因数=（）÷另一个因数 商=（）÷除数除数=（）÷商 被除数=（）×差 3、填空题。 （1）一个除法算式中，商是8，除数是6，被除数是（）。 （2）一个因数是5，另一个因数与它相同，他们的积是（）。 （3）被除数是54，商是9，除数是（）。 （4）另个因数的积是72，其中一个因数是8，另一个因数是（）。 （5）0乘（）都得0；0除以（）都得0。 二、根据算式直接写得数。 1、32×25=800 800÷（）=25 800÷32=（） 2、425÷17=25 17×25=（） 425÷（）=17 三、计算下列各题。 45+45×0 0÷18+9 469+0 32×3×6×0 430×0 0÷318 四、小明1小时走4千米，根据这一数据填空。 时间/小时 2 5 3 7 路程/千米
五、判断： 已知△＋□＝☆，◇×◆＝☆，下面哪些算式是正确的？正确的画“√”，错误的画“×”。 1、☆－△＝□（） 2、☆+□＝△（） 3、☆×◇＝◆（） 4、☆÷◇=◆（） 六、练习题 1、河里有一群小朋友在划船，每条船上有3人，4条船上一共有多少人？ 2、河里有一群小朋友在划船，12人坐4条船，平均每条船上有多少人？
《乘除法的意义和各部分间的关系》习题答案 一、填空。 1、乘法、除法 2、另一个因数、积、被除数、被除数、商 3、48、25、6、9、任何数、任何数 二、根据算式直接写得数。 1、3 2、25 2、425、25 三、计算下列各题。 45、 9、469、0、0、0 四、小明1小时走4千米，根据这一数据填空。 8、20、12、28 五、判断： √、×、×、√ 六、练习题 1、 3+3+3+3=12（人）或3×4=12（人） 答：4条船上一共有12人。 2、 12÷4=3（人） 答：平均每条船上有3人。
教学内容乘、除法的意义和各部分间的关系（教材第5页～第8页） 教学目标知识与技能：结合具体情境通过对算式变换的比较，理解和掌握乘、除法的意义和各部分之间的关系。 过程与方法：在探索乘、除法各部分之间的关系的过程中，发展抽象、概况的能力，进一步感悟运算本质。 情感、态度与价值观：在用抽象文字表示乘、除法各部分间的关系的过程中，感受数学的内在逻辑性，体会数学的价值。 教学重点理解和掌握加减法各部分之间的关系。教学难点表示加、减法各部分间的关系。 教学准备多媒体课件 课时安排 1 课时目标 教学过程 （一）创设情境，提出问题。 1.师：同学们，看到屏幕里的图片，有什么感觉？（出示各种美丽的花朵） 预设： 生：非常漂亮，感觉很香…… 2.师：是的，花不但是植物繁殖的重要部分，而且还有着很多美好的寓意。荷花代表着纯洁，牡丹则代表着高贵。今天这节课我们要用数学的眼光来欣赏花，看看大家能发现什么数学信息。 （出示主题图） 3.师：你能根据图中的信息提出什么数学问题吗？ 预设： 生：每个花瓶里插3枝花，4个花瓶一共插多少枝花？ 【设计意图】学生学习的过程应该是开放的、是富有美感和艺术感的。在课的开始，通过对花的欣赏引导学生自主提出数学问题，在激发学生研究兴趣的同时，引出研究问题。 （二）自主探究，乘、除法定义。
1.师：同学们提出的问题能够解决吗？请每个同学自己动手试一试。 2.学生独立解题 3.汇报交流，展示解题过程： 预设： 生1:3+3+3+3=12 生2：3×4=12 4.师：大家都是怎么想的？ 预设： 生1：每个花瓶中有3枝花，四个花瓶一共就是4个3相加。 生2:4个3，也可以用乘法表示，就是3×4。 5.师：看来4个3相加也可以表示为3×4。你认为哪种表示方式更简便呢？为什么？ 预设：乘法，因为加数个数多时可以用一个数表示个数。 6.你还能提出什么用乘法计算的问题吗？ （学生提出数学问题） 7.师：用你自己的话说一说什么是乘法？ 预设： 生：求几个相同加数和的简便运算叫乘法。 （板书：乘法定义） 8.师：你知道乘法算式中这些数都叫什么名字吗？ 介绍乘法算式各部分名称（因数×因数=积） 9.师：在上节课我们学习加、减法时发现一个加法算式可以改写出两个减法算式。今天你能结合情景和这个乘法算式也改写出用其他运算方法计算的问题吗？小组讨论一下。 9.学生讨论并列式。 （2）12÷3=4 （3）12÷4=3 10.师：谁来说一说，你是怎样想的？这两个除法算式代表什么含义？ 预设： 生1：有12枝花，每3枝插一瓶，可以插几瓶？
加减乘除法各部分之间的关系：1 、加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数 2 、被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数 3 、因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数 4、被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数 小学数学图形计算公式： 1、正方形 C周长S面积a边长 周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a
2、正方体 V:体积a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a 3 、长方形 C周长S面积a边长 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab 4 、长方体 V:体积s:面积a:长b: 宽h:高(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高 V=abh
5 、三角形 s面积a底h高 面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底 三角形底=面积×2÷高 6、平行四边形 s面积a底h高 面积=底×高 s=ah 7 、梯形 s面积a上底b下底h高 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)×h÷2 8、圆形 S面积C周长∏d=直径r=半径(1)周长=直径×∏=2×∏×半径 C=∏d=2∏r (2)面积=半径×半径×∏
9、圆柱体 v:体积h:高s;底面积r:底面半径c:底面周长 (1)侧面积=底面周长×高 (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高 （4）体积＝侧面积÷2×半径 10 、圆锥体 v:体积h:高s;底面积r:底面半径 体积=底面积×高÷3 单位换算 （1）1公里＝1千米1千米＝1000米1米＝10分米 1分米＝10厘米1厘米＝10毫米 （2）1平方米＝100平方分米1平方分米＝100平方厘米 1平方厘米＝100平方毫米 （3）1立方米＝1000立方分米1立方分米＝1000立方厘米
乘除法各部分之间的关系 教学内容：青岛版四年级下册22--23页6—9题 教学目标： 1、在计算与解决问题的具体情景中体会乘除法的互逆关系和乘除法各部分间的关系；研究发现除法的性质。 2、经历探索发现的过程，获得成功探索的体验，培养学生的比较、归纳概括能力。 3、能运用乘除法的关系、除法的性质进行简便计算和解决简单的实际问题。 4、学生在数学活动中获得成功的体验，进一步增强对数学学习的兴趣和信心，初步形成探究问题的意识和习惯。 （一）探索乘除法各部分之间的关系
1、（谈话）同学们还记得吗？乘法和除法之间有着密切的关系。比如：我们在二年级学的根据乘法口诀五七三十五咱们就能写出四道算式，谁来说说能写出那四道算式？指名口答。 课堂预设： 5×7=35 7×5=35 35÷7=5，35÷5=7 （设计目的：唤起旧知，以利迁移） 2、（教师出示教材22页第6题第（1）小题。）出示35÷7=5，根据这道除法算式我们可以写出相应的除法算式和乘法算式。 说一说是怎样根据这道除法算式我们可以写出相应的除法算式和乘法算式。 小组讨论交流。 课堂预设： 生1、我是根据被除数÷除数=商，所以被除数÷商=除数，商×除数=被除数 生2、我是根据一个因数×另一个因数=积，所以积÷一个因数=另一个因数生3、这里积就相当于除法中的被除数，一个因数相当于除数，另一个因数就相当于商 3、根据780÷13=60独立写出一道除法算式和一道乘法算式，指名交流。 情况预设：780÷60=13 13×60=780 4、每人根据刚才的样子，多写一些这样的算式，小组交流。 生1、24÷6=4 24÷4=6 4×6=24 生2、120÷60=2 120÷2=60 20×6=120 生3、45÷6=9 45÷9=6 9×6=45 …… 5、观察这些算式，你能不能想到一种办法，能概括地表达这种变化？
加减法各部分之间的关系 教学内容：青岛版小学数学四年级下册第21页11题内容及补充内容。 教学目标： 1.通过算式的变换，理解和掌握加减法各部分之间的关系，理解减法是加法的逆运算。 2. 能够比较熟练地应用加减法各部分之间的关系对加、减法进行验算，并能够解决一些简单的实际问题。 3. 在探索新知识的过程中，进一步培养学生抽象、概括能力。 4. 让学生体验“从特殊到一般，再让一般回到实践中去”的探索过程，并从这一过程中感悟到简单的辩证思想，在自主探索，合作交流中体验成功的愉悦。 教学重难点 教学重点：掌握加减法之间的关系，理解减法是加法的逆运算。 教学难点：掌握加减法之间的关系，理解减法是加法的逆运算。 教具、学具 多媒体课件。 教学过程： 一、示标导学 1、创情导课 在（）里填上合适的数或字母。 a + ( ) = 25 + ( ) 38 + ( ) = b + ( ) a + 73 + 27 = ( ) + (73 + 27) 160 + ( + a )=( + 40)+ ( ) 50 –20 –a = 50 –(20 + ) 60 –(a + 16)=60 –( ) –( ) 独立完成，指名回答。 质疑： 1.上面的运算运用了那些运算定律，谁能用字母表示出这些运算定律。 2.这些运算定律都运用了加法和减法，谁能说出一个加法算式和一个减法算式？ 3.据生回答板书一个加法算式和一个减法算式。
如：458 + 542 = 1000 900 – 805 = 95 质疑：谁能说出加法和减法各部分的名称？ 4.据生回答板书： 458 + 542 = 1000 900 – 805 = 95 加数加数和被减数减数差 质疑：现在我们知道了加法、减法各部分的名称，那加法、减法各部分之间有什么关系呢?这节课我们共同来探究,板书课题“加、减法各部分之间的关系”。 【设计意图：“问题是学习的心脏”，让学生带着问题进入老师创设的问题情境中去探索，可以极大地激发学生的学习兴趣引起学生的好奇心。 2、出事学习目标 要解决本节课问题，请看本节课的学习目标。（课件展示学习目标） （1）、了解加、减法各部分之间的关系。 （2）、学会用字母表示加减法各部分之间的关系，并解决生活中问题。 3、自学指导 要达到本节课学习目标，需要同学们认真自学，请看自学指导。 【认真看课本第21页第11题的内容，重点完成表格里的内容， （2）解决“问题4：上游流域面积比中游多多少万平方千米？ 生回答师板书： 生回答师板书： 39 - 34 = 5 （3）加减法算式个部分的名称 师问：这两个算式各部分的名称是什么？ 师随着学生的回答板书： 39 + 34 = 73 加数加数和
自学导读单 一、温故知新 口算下面各题。 7×8= 10×5= 25×4-= 56÷7= 50÷5= 100÷4= 56÷8= 50÷10-= 100÷5= 说说你的发现。 二、新课先知 1、像例2（1）题这样的加法算式，你还能再写出几个吗？把它们改写成乘法算式。 2、比较加法算式和乘法算式，你有什么想法？乘法算式简便在哪里？ 3、比较加法列式与乘法列式的结果、意义是否相同。是不是所有的加法算式都可以写成乘法算式呢？ 4、什么叫乘法？乘法算式中各部分名称叫什么？ 5、请同学们观察比较一下（2）题、（3）题与（1）题分别是已知什么？求什么？怎么算？除法与乘法有什么样的关系呢？你能说说在什么情况下用除法计算吗? 6、什么叫除法？除法算式中各部分的名称叫什么？ 7、乘、除法各部分之间有什么关系呢？ 在有余数的除法里，被除数与除数、商和余数之间有什么关系？ 三、预习体验 试着完成课本“做一做”
导学案 一、自学检测 根据乘、除法各部分间的关系，写出另外两个算式。（课本7页的2题） 二、巩固练习 1. 计算下面各题，并利用乘、除法各部分间的关系进行验算。 35×48= 147÷7= 2.下面各题用什么方法计算？为什么？（课本7页的1题） 3. 6箱蜜蜂一年可以酿蜜420千克。每箱蜜蜂一年可以酿蜜多少千克？（解答后，改编成一道用乘法解决的问题） 三、课堂检测 1.根据上面的算式，直接写出得数。 22881÷263=87 472×23=10856 87×263=（） 10856÷472=( ) 22881÷87=（） 10856÷23=( ) 2.填空 （）×15=105 105÷( )＝7 （）÷( )＝（） 3.课本第7页第5题。 四、拓展练习 136-47+○=100 □÷4-10=15 ○=（）□=（）
第2单元乘除法的关系和乘法运算律 例1：两个数相乘，如果第一个因数增加12，第二个因数不变，那么积增加60；如果第一个因数不变，第二个因数增加12，那么积增加144．原来的积是多少？分析： 根据题意可知：第一个因数增加12，第二个因数不变，就是增加了12个因数，积增加60，60÷12＝5，由此可以求得一个因数为5；一个因数不变，另一个因数增加12，就是增加了12个因数，积增加144，用144÷12＝12，由此可以求得另一个因数为12，由此可以求得原来两个数相乘的积。 解答： （60÷12）×（144÷12） ＝5×12， ＝60； 答：原来两个数相乘的积是60。 例2： 分析： （1）把16化成10+6，再运用乘法的分配律进行简算即可； （2）把220化成200+20，再运用乘法的分配律进行简算即可。 解答： 如图所示： （1）16×3 ＝（10+6）×3 ＝10×3+6×3＝30+18 ＝48 （2）220×4 ＝（200×4）+（20×4）＝800+80 ＝880
所以答案为：10，3，6，3，30，18，48；200，4，20，4，800，80，880。 例3：粗心的小明在计算一道乘法计算题时，误将其中一个因数63看成65，结果算出得数是1495．你能推算出这道算式是什么？正确得数是多少吗？ 分析： 我们可以根据因数＝积÷另一个因数，用1495除以65可求出另一个因数是多少，再乘正确的因数63可求出正确的得数是多少，据此解答。 解答： 1495÷65＝23 63×23＝1449 答：这道算式是63×23，正确的得数是1449。 例4：一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距450km的两地相向而行，公共汽车每时行40km，轿车每时行50km，几时后两车相距90km？（计算两车还未相遇时需要的时间） 分析： 此题属于行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握，解答此题的关键是求出两车相距90km 时，两车行驶的路程之和是多少。 首先根据题意，用两地之间的距离减去90，求出两车相距90km时，两车行驶的路程之和是多少；然后用它除以两车的速度之和，求出几时后两车相距90km即可。 解答： （450-90）÷（40+50） ＝360÷90 ＝4（小时） 答：4时后两车相距90km。 例5：两个工人加工零件，甲每时加工24个零件，乙比甲每时多加工8个，每人每天加工8个小时，两人一周可加工多少个零件？（工作日按5天计算） 分析： 我们可以先求出乙的工作效率，再根据工作总量＝工作效率×工作时间，分别求出两人一周加工零件个数，再把求得的零件个数相加即可解答。 解答： 24×8×5+（24+8）×8×5 ＝24×8×5+32×8×5 ＝960+1280 ＝2240（个） 答：两人一周可加工2240个零件。 例6：甲乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发，相向而行，一名学生骑自行车以每小时14千米的速度在两队间不停的往返联络，甲对每小时行5千米，乙对每小时行4千米，两队相遇时，骑自行车的学生共行多少米？
乘除法的关系及运算律【知识要点】 (一)、乘除法各部分之间的关系: (1)乘法各部分之间的关系: 因数×因数=积一个因数=积÷另一个因数 (2)除法各部分之间的关系: ①没有余数的除法: 被除数=商×除数 除数=被除数÷商 商= 被除数÷除数 ②有余数的除法: 被除数=商×除数 + 余数 除数=(被除数-余数)÷商 商= (被除数-余数)÷除数 (3)乘、除法之间的关系: 除法是乘法的逆运算 (注意:0不能作除数。) (4)整除:a÷b(b≠0)=c 则a能被b整除,b能整除a。 (二)乘法运算律 1、乘法交换律: 两个数相乘,交换因数的位置,它们的积不变。这个规律叫做乘法交换律。用字母表示为: a×b=b×a 2、乘法结合律: 三个数相乘,先把前两个数相乘再乘第三个数,或先将后两个数相乘再乘第一个数,它们的积不变。这个规律叫做乘法结合律。用字母表示为:(a×b)×c=a×(b×c) 3、乘法分配律: 两个数的和与一个数相乘,可以把这两个加数分别与这个数相乘,再把积相加。这个规律叫做乘法分配律。用字母表示为: (a+b)×c=a×c+b×c 或 a×c+b×c=(a+b)×c 乘法分配律的拓展: 两个数的差与一个数相乘,可以用这个数分别去乘相减的两个数,再把积相减。 用字母表示为: (a-b)×c=a×c-b×c a×c-b×c=(a-b)×c (三)减法简便运算: 1、一个数连续减去两个数,可以用这个数减去这两个数的和。用字母表示:a-b-c=a-(b+c) 2、一个数连续减去两个数,可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。
用字母表示:a-b-c=a—c-b (四)除法简便运算: 1、一个数连续除以两个数,可以用这个数除以这两个数的积。用字母表示:a÷b÷c=a÷(b×c) 2、一个数连续除以两个数,可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数。 用字母表示:a÷b÷c=a÷c÷b (五)积的变化规律 ①一个因数缩小(扩大)几倍,另一个因数扩大(缩小)相同的倍数,积不变。 ②一个因数缩小(或扩大几倍),另一个因数不变,积也随着缩小(或扩大)几倍。 ③一个因数扩大m倍,另一个因数扩大n,积扩大m×n倍; 一个因数缩小m倍,另一个因数缩小n,积缩小m×n倍; 一个因数扩大(缩小)m倍,另一个因数缩小(扩大)n倍,积扩大或缩小m÷n倍。 (六)解决问题: 1、相遇问题 相遇路程=速度和×相遇时间 相遇时间=相遇路程÷速度和 速度和=相遇路程÷相遇时间 延伸：追及问题 追及距离=速度差×追及时间 追及时间=追及距离÷速度差 速度差=追及距离÷追及时间 2、工程问题 工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率 3、最多、最少问题 人数最少多买贵的,人数最少多买便宜的。 4、购物、旅游合算问题
西师大版数学四年级下学期第二单元乘除法的关系和运算律单元训练（2） 一、填空。 1.用字母表示下面的运算定律。加法结合律________ 乘法交换律________ 乘法结合律________ 乘法分配律________ 2.在□里填上适当的数。并说说运用了什么定律。 （1）45×32=32×□ （2）69+53+47=69+（□+47） （3）43+55+57+45=（43+□）+（55+□） （4）103×42=□×42+□×42 （5）61×43+57×61=61×（□+□） 3.填上“＞”、“＜”或“＝”。 12×6+6×28________6×（12+38）40×15________16×40 125×8×25×4________125×8+25×4 197-37+63________197-37-63 200÷4×5________200÷（4×5）1200÷4÷6________1200÷24 二、判断。 4.27+33+67=27+100. （） 5.125×16=125×8×2. （） 6.134-75+25=134-（75+25 ）（） 7.两个数的和乘一个数，可以先把这两个数分别乘以这个数，再把所得的积相加，结果不变，这是乘法分配律。（） 8.24×40+40=24+1×40 （） 三、选择。 9.32×25×125=（4×25）×（8×125）运用了（） A. 乘法交换律 B. 乘法结合律 C. 乘法分配律 D. 乘法交换律和结合律 10.与128-（127-27）的结果相等的是（）。 A. 128 –127+27 B. 127-127-27 C. 127-27+127 11.125×88最简便的计算方法是（） A. 125×（80+8） B. （130-5）×88 C. 125×8×11
《乘除法的意义和各部分间的关系》 教学目标： 1．借助解决问题概括乘除法的意义，理解除法是乘法的逆运算，并会在实际中应用。2．总结乘、除法各部分间的关系，并会应用这些关系进行乘、除法的验算。 3．在分析过程中，培养学生的推理、概括能力。 教学重点： 总结乘、除法各部分间的关系，并会应用这些关系进行乘、除法的验算。 教学难点： 理解除法的意义及乘除法的互逆关系 教学过程： 一、创设情境、导入新课 1．谈话。师生相互交流兴趣爱好。 （1）生谈爱好 （2）师：老师的爱好是插花，昨天下午老师老师就在花瓶里插了几瓶花，来看看吧 （3）投影展示课本插图 二、新知学习 （一）理解乘法的意义 1．从图中，你能获得哪些数学信息？ 2．根据获得的信息，你能提出一个数学问题吗？学生口答教师课件出示（1） 3．会解决这个问题吗？请大家快速列式计算。 4．学生汇报算式：用加法算：3+3+3+3=12；用乘法算： 5．哪个算式简单？比较这两个算式，你能说说怎样的运算叫做乘法？ 6．学生汇报后小结：求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。 7．师说明乘法各部分名称并板书在下边。 （二）理解除法的意义 1．能不能试着把这道乘法应用题改编成除法应用题呢？ 2．学生回答后教师出示例2（2）（3）。 3．学生独立解决问题并思考：与第（1）题比，（2）（3）题分别是已知什么，求什么？第（2）（3）题，有什么相同的地方？三个问题有什么联系？ 4．小组交流后汇报，教师板书算式 5．过解决问题与对比思考，大家都清楚了三个题的联系与区别，请观察板书，想想什么样的运算叫做除法？ 6．根据回答板书：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。并说明除法各部分名称。 7．我们来简单回顾一下，第1题是求4个3的和，用乘法计算，第2、3题正好相反，是已知4和3的积是12，还知道其中一个因数是34或者4，求另一个因数，用除法计算，从这三道题的计算和除法的意义可以看出，除法运算和乘法运算实际上是相反的运算，所以，我们说除法是乘法的逆运算（板书） （三）理解乘除法各部分间的关系。 1．乘法算式和除法算式各部分之间都有什么关系？怎样求因数？怎样求被除数和除数？2．会用等式表示各部分之间的关系吗？ 3．展示乘除法各部分之间的关系，思考交流：在有余数的除法里，被除数、商、除数和余数之间有什么关系？
加法算式中各部分之间的关系 教学内容：教材第82～83页例1、例2及“想想算算”，练习十六第1～4题。 教学要求： 1．使学生初步掌握，并能应用这种关系，学会用减法验算加法，进一步提高验算加法的能力。 2．初步培养学生的探索和抽象、概括等能力。 教学过程： 一、复习 1、口算 40+20=30+53=15+72= 60–40=83–30=87-15= 60–20=83–53=87–72= 提问：每一组第一道都是加法，反过来可以得到几道相应的减法题？ 2、导入新课 加法算式里各个数之间有什么联系呢，这就是今天要学习的加法、减法算式中各部分之间的关系。板书课题（）。 二、教学新课 1、教学例1。 （1）出示例1第（1）题图。 提问：这幅图是什么意思？怎么列式？（板书加法算式）
老师板书：30+20=50（千克） 加数加数和 提问：这个算式里，什么数是已知的，什么是求出来的？ 从这个算式里可以看出，“加数+加数=和”在算式右边板书：和=加数+加数 （2）出示例1第（2）、（3）的图。 第（2）题的图是什么意思？怎样列式？板书：50－20=30（千克）第（3）题的图是什么意思？怎样列式？板书：50－30=20（千克）（3）第（2）、（3）题分别与第（1）题比较。有什么相同的地方和不同的地方？ 讨论得出：第一个加数=和－第二个加数 第二个加数=和－第二个家数 小结：求一个加数计算时都用和减另一个加数。 板书：一个加数=和－另一个加数 让学生齐读 1、“想想算算”第1题。 （1）这道加法里，哪两个数是加数？和是多少？ （2）让学生填得数，然后口头回答得数。 2、教学例2。 （1）过去验算加法算得是不是正确，都是用调换两个加数的位置重新算一遍的方法。现在学习了后，知道了一个加数等于和减另一
《乘除法的关系》教案 教学内容： 冀教版小学数学教材二年级上册第42～43页。 教学目标： 知识与技能： 能根据具体情境和问题，写出乘法算式和除法算式。 过程和方法： 让学生结合具体情境核问题，进一步理解乘法和除法的意义。 情感、态度和价值观： 选择合适的条件提问题，在解决问题的过程中进行简单的数学思考。锻炼小组合作能力。 教学重点： 进一步理解乘法和除法的意义，能根据具体情境和问题，写出乘法算式和除法算式。 教学难点：在具体情境中，经理提出问题，并解决问题的过程。 教具学具： 课件、小圆片儿 教学过程： 一、复习铺垫，引出新知 1、看图列出除法算式 O O O O O O O O O O O O （）÷( )＝( ) （）÷( )＝( ) ?????? ??? ?????? （）÷( )＝( ) （）÷( )＝( ) 2、想口诀，写得数。 3×4＝ 5×6＝ 6×4＝ 3×3＝ 2×2＝ 4×5＝ 3×2＝ 1×6＝ 3、师：我们已经学习了2～6的乘法口诀，理解了乘法的意义，又认识了除法， 你想过乘法和除法有什么关系吗？我们今天就来探讨乘法和除法的关系。 板书：乘法和除法的关系 二、自主探索，学习新知 1、师：请同学们观察情境图（出示图） 你能计算出3种鱼一共有多少条吗？自己列出算式，然后和小组同学交流一下。 师：哪位同学说说自己是怎样列算式和怎样想的。 （3种鱼每种有5条，也就是有3个5，列乘法算式：5×3＝15（条）。总数15条用了乘法口诀：三五十五） 板书：5×3＝15（条）
2、师：把15条鱼平均放在3个鱼缸里，每个鱼缸放几条？这个问题又怎样想呢，用什么方法计算呢？请同学们自己试着列式计算，然后再和小组同学交流。 师：哪位同学说一说自己是怎样列算式的、怎样想的？ （把15条鱼平均放在3个鱼缸里，就是求每个鱼缸里放的鱼同样多，用除法计算：15÷3＝5（条）。算每个鱼缸5条时也用了乘法口诀：三五十五）板书：15÷3＝5（条） 3、两个问题不同，考虑的方法也不同，列式计算时要看看问题是求总数还是求 平均分，再用乘法和除法计算。计算积和商都用到乘法口诀。 4、师：下面请同学们自己提出用除法计算的问题并列式解答。 （例：15条鱼，每5条放在一个鱼缸里，用几个鱼缸？就是5个5个的分看15条能分成几份，这也是平均分，用除法计算：15÷5＝3（个）） 三、课堂练习 1、看图列式计算 ?????? ?????? □×□＝□ □÷□＝□ □÷□＝□ □×□＝□ □÷□＝□ □÷□＝□ 2、 （1、）一共有（）架飞机。 □O□＝□ （2、）每3架飞机编成一组，可以编成（）组。 □O□＝□ （3、）平均编成4组，每组有（）架飞机 □O□＝□ 四、课堂总结 师生共同总结本节所学内容：这节课我们又把乘法和除法综合起来学习了一下，问题不同，考虑的方法也不同，列式计算时要看看问题是求总数还是求平均分，再决定用乘法还是除法计算。计算积和商都用到乘法口诀 板书设计 乘除法的关系 5×3＝15（条）口诀：三五十五 15÷3＝5（条）
第二单元乘除法的关系和乘法运算律 练习一 一、填空 1. （）＋（）=和（）—一个加数= （） （）—（）=差（）—差=（）（）＋（）=被减数减法是加法的（）。 2. （）×（）=积（）÷一个因数= （） （）÷（）=商（）÷商=（）（）×（）=被除数除法是乘法的（）。 3. 在有余数的除法算式中，余数必须比（），被除数= （），除数=（）。 . 4. 200÷24=（）......（）（）÷36=18 (16) 438÷（）=25……13 （）×43=516 5. 在□÷35=24……△中，△最大是（），□最大是（）。 6. 用25、24、600三个数写出一个乘法算式和两个除法算式： （）、（）、（）。 三、计算下面各题 [96—（42—18）] ÷8 168—(24×3＋62) (33—18) ×(24＋34) 216＋96÷3×5 [38＋(42—17)] ×25 248÷[(28＋36) ÷8] 《
四、用简便方法计算 435＋94＋165＋206 324—157—143 526—（126—86） 406—199 321＋297 832＋102 534—303【 练习二 一、填空 1.用字母表示下面的定律或性质。 加法交换律：加法结合律： 乘法交换律：乘法结合律： 乘法分配律：减法的性质： 2.说出下列变形用了什么定律或性质。 （1）324＋167＋133= 324＋（167＋133）应用了- 。 （2）167＋324＋133= 324＋（167＋133）应用了。、 （3）167＋324＋133=（167＋133）＋324 应用了。（4）324—167—133= 324—（167＋133）应用了。（5）25×15×4=25×4×15 应用了。 （6）25×15×4=15×（25×4）应用了。 （7）15×25×4=15×（25×4）应用了。 （8）36×99=36×100—36 应用了。 二、用简便方法计算。 93×6＋93×4 325×113－325×13 28×18－8×28 ? 56＋56×99 99×99＋99 91×101－91 75×101－75 78×102 56×101 31×99 42×98 》 18×125×8×3 25×32 125×32×4 88×125