第三节模糊综合评判方法
模糊综合评判方法，是一种运用模糊数学原理分析和评价具有“模糊性”的事物的系统分析方法。它是一种以模糊推理为主的定性与定量相结合、精确与非精确相统一的分析评价方法。由于这种方法在处理各种难以用精确数学方法描述的复杂系统问题方面所表现出的独特的优越性，近年来已在许多学科领域中得到了十分广泛的应用。
一、模糊综合评判模型
(一)单层次模糊综合评判模型
给定两个有限论域
U=｛u1，u2，…，um｝ (1)
V=｛v1，v2，…，v n｝ (2)
(1)式中，U代表所有的评判因素所组成的集合；(2)式中，V代表所有的评语等级所组成的集合。
如果着眼于第i(i=1，2，…，m)个评判因素u i，其单因素评判结果为R i=[r i1，r i2，…，r in]，则m个评判因素的评判决策矩阵为
就是U到V上的一个模糊关系。
成运算，可以得到论域V上的一个模糊子集，即综合评判结果：
(二)多层次模糊综合评判模型
在复杂大系统中，需要考虑的因素往往是很多的，而且因素之间还存在着不同的层次。这时，应用单层次模糊综合评判模型就很难得出正确的评判结果。所以，在这种情况下，就需要将评判因素集合按照某种属性分成几类，先对每一类进行综合评判，然后再对各类评判结果进行类之间的高层次综合评判。这样，就产生了多层次模糊综合评判问题。
多层次模糊综合评判模型的建立，可按以下步骤进行：
(1)对评判因素集合U，按某个属性c，将其划分成m个子集，使它们满足：
这样，就得到了第二级评判因素集合：
U/c=｛U1，U2，…，U m｝ (6)
在(6)式中，U i=｛u ik｝(i=1，2，…，m；k=1，2，…，nk)表示子集U i中含有n k个评判因素。
(2)对于每一个子集U i中的n k个评判因素，按单层次模糊综合评判模型
到第i个子集U i的综合评判结果：
(3)对U/c中的m个评判因素子集U i(i=1，2，…，m)，进行综合评判，其评判决策矩阵为：
合评判结果。这里需要强调的是，在(7)或(9)式中，矩阵合成运算的方法通常有两种：一是主因素决定模型法，即利用逻辑算子M(∧，∨)进行取大或取小合成，该方法一般仅适合于单项最优的选择；二是普通矩阵模型法，即利用普通矩阵算法进行运算，这种方法兼顾了各方面的因素，因此适宜于多因素的排序。
若U/c中仍含有很多因素，则可以对它再进行划分，得到三级以至更多层次的模糊综合评判模型。多层次的模糊综合评判模型，不仅可以反映评判因素的不同层次，而且避免了由于因素过多而难于分配权重的弊病。
二、模糊综合评判实例
作为模糊综合评判方法的应用实例，以下我们将探讨农业生态经济系统功能综合评价问题。
农业生态经济系统，是一类多要素的复杂系统，其内部诸要素之间的相互作用关系及各要素对系统功能的影响程度在量上是难以精确衡量的，即系统具有“模糊性”特征；其次，农业生态经济系统也还是一个包含着若干不同生产层次(或若干子系统)的复合系统，其系统功能从整体上来说是一种综合功能，具有“多属性”特点。因此，农业生态经济系统功能评价是一种多属性或多准则评价问题。这就要求评价者必须根据评价问题的性质、目标、要求等选择适宜的评价模型和方法。在这方面，模糊综合评判模型为我们提供了一种有效的方法。
(一)评价要素指标体系的设置
评价要素指标体系的设置，是对农业生态经济系统功能进行综合评价的前提和基础。指标体系设置得是否合理和准确，直接影响着评价结果的科学性、可靠性和准确性。因此，农业生态经济系统功能综合评价的首要任务就是根据评价对象的性质、评价目标以及评价决策要求等，建立能够全面、准确地反映评价问题全貌的综合评价要素指标体系。
农业生态经济系统功能，是一种综合性功能，它主要由经济效益、生态效益和社会效益三个方面来反映。所以，对农业生态经济系统功能的考察及评价，必须立足于这三个基本方面。而这三个方面的效益又是由不同的要素来体现的，每一种要素都有表征其属性特征的指标。这些要素指标的组合就构成了农业生态经济系统功能综合评价的指标体系(见图9-7)。
由图9-7可知，评价要素集合为：
U=｛u1，u2，u3｝
其中，各单要素子集u i=(i=1，2，3)分别为：
U1=｛u11，u12，u13，u14，u15｝
U2=｛u21，u22，u23，u24，u25｝
U3=｛u31，u32，u33，u34，u35｝
(二)评语集合的确定
根据评价决策的实际需要，将评判等级标准划分为“好”、“较好”、“一般”、“较差”和“差”五个等级。即评语集合为：
V=｛v1，v2，v3，v4，v5｝
=｛好，较好，一般，较差，差｝
(三)评价要素权重子集的确定
在上述农业生态经济系统功能综合评价指标体系中，由于下层各指标对上层某一指标的相对重要程度并非一样，即一些指标的影响程度要大于或超过另一些指标。因此，为了衡量下层各指标对上层指标的相对重要性，需要确定评价指标的权重系数。常见的确定权重系数的方法有：(1)主观经验判断法；(2)专家调查法或专家征询法；(3)评判专家小组集体讨论投票表决法；(4)层次分析法(即AHP 方法)。为了保证确定的权重系数的客观性、公正性和科学性，常常可将上述几种方法结合起来使用。以下采用主观经验判断法和专家征询法相结合来确定各级评价要素指标的权重系数子集。
各子集权重(一级权重)为：
=[a1，a2，a3]
各子集U i(i=1，2，3)中诸要素的权重(二级权重)分别为：
(四)评判的实施
所谓评判的实施，就是根据评判对象——农业生态经济系统的各种实际调查访问材料、各种试验与研究数据，采用模糊数学和精确数学方法对各个评价指标进行定量估算，然后由评判专家小组的每一个成员根据已确定的评价等级标准依次对各个指标进行评价。假定评判专家小组有20名成员，其中有7名对系统生态效益功能的评价指标之一“水土流失状况(u22)”同意“较好(v2)”的评价等级，即持同意意见的专家占专家小组总人数的7/20，因此该指标的评价值就是0.35。依次类推，可分别得出各子集u i(i=1，2，3)中单要素的评价决策矩阵
R i(i=1，2，3)为：
运算法则经过合成运算即可得到：
基于单要素模糊综合评判结果■Bi，可以得到U中各子集的综合评价决策矩阵：
过合成运算，即得出对农业生态经济系统功能的模糊综合评价结果：
(五)评价实例计算
对于某农业生态经济系统，经评判专家小组测评结果，分别得各子集
ui(i=1，2，3)中诸要素的评价决策矩阵：
采用主观经验判断法和专家征询法相结合的方法，可得：
采用普通矩阵乘法，经过合成运算，得各子集Ui(i=1，2，3)的综合评判结果分别为：
因此，U中各子集的综合评价决策矩阵为：
所以，该农业生态经济系统功能模糊综合评价结果为：
将其归一化得：
上述评价结果表明，该农业生态经济系统功能还是较好的。
第三节 模糊综合评判法的应用案例 二、在物流中心选址中的应用 物流中心作为商品周转、分拣、保管、在库管理和流通加工的据点，其促进商品能够按照顾客的要求完成附加价值，克服在其运动过程中所发生的时间和空间障碍。在物流系统中，物流中心的选址是物流系统优化中一个具有战略意义的问题，非常重要。 基于物流中心位置的重要作用，目前已建立了一系列选址模型与算法。这些模型及算法相当复杂。其主要困难在于： （1） 即使简单的问题也需要大量的约束条件和变量。 （2） 约束条件和变量多使问题的难度呈指数增长。 模糊综合评价方法是一种适合于物流中心选址的建模方法。它是一种定性与定量相结合的方法，有良好的理论基础。特别是多层次模糊综合评判方法，其通过研究各因素之间的关系，可以得到合理的物流中心位置。 1．模型 ⑴ 单级评判模型 ① 将因素集U 按属性的类型划分为k 个子集，或者说影响U 的k 个指标，记为 12(,,,)k U U U U = 且应满足： 1 , k i i j i U U U U φ=== ② 权重A 的确定方法很多，在实际运用中常用的方法有：Delphi 法、专家调查法和层次分析法。 ③ 通过专家打分或实测数据，对数据进行适当的处理，求得归一化指标关于等级的隶属度，从而得到单因素评判矩阵。 ④ 单级综合评判B A R =
⑵多层次综合评判模型 一般来说，在考虑的因素较多时会带来两个问题：一方面，权重分配很难确定；另一方面，即使确定了权重分配，由于要满足归一性，每一因素分得的权重必然很小。无论采用哪种算子，经过模糊运算后都会“淹没”许多信息，有时甚至得不出任何结果。所以，需采用分层的办法来解决问题。 2．应用 运用现代物流学原理，在物流规划过程中，物流中心选址要考虑许多因素。根据因素特点划分层次模块，各因素又可由下一级因素构成，因素集分为三级，三级模糊评判的数学模型见表3-7. 表3-7 物流中心选址的三级模型
所谓指标就就是用来评价系统的参量.例如,在校学生规模、教学质量、师资结构、科研水平等,就可以作为评价高等院校综合水平的主要指标.一般说来,任何—个指标都反映与刻画事物的—个侧面. 从指标值的特征瞧,指标可以分为定性指标与定量指标.定性指标就是用定性的语言作为指标描述值,定量指标就是用具体数据作为指标值.例如,旅游景区质量等级有5A 、4A 、3A 、2A 与1A 之分,则旅游景区质量等级就是定性指标;而景区年旅客接待量、门票收入等就就是定量指标. 从指标值的变化对评价目的的影响来瞧,可以将指标分为以下四类: (1)极大型指标(又称为效益型指标)就是指标值越大越好的指标; (2)极小型指标(又称为成本型指标)就是指标值越小越好的指标; (3)居中型指标就是指标值既不就是越大越好,也不就是越小越好,而就是适中为最好的指标; (4) 区间型指标就是指标值取在某个区间内为最好的指标. 例如,在评价企业的经济效益时,利润作为指标,其值越大,经济效益就越好,这就就是效益型指标;而管理费用作为指标,其值越小,经济效益就越好,所以管理费用就是成本型指标.再如建筑工程招标中,投标报价既不能太高又不能太低,其值的变化范围一般就是 (10%,5%)-+× 标的价,超过此范围的都将被淘汰,因此投标报价为区间型指标.投标工期既不能太长又不能太短,就就是居中型指标. 在实际中,不论按什么方式对指标进行分类,不同类型的指标可以通过相应的数学方法进行相互转换 8、2、4 评价指标的预处理方法 一般情况下,在综合评价指标中,各指标值可能属于不同类型、不同单位或不同数量级,从而使得各指标之间存在着不可公度性,给综合评价带来了诸多不便.为了尽可能地反映实际情况,消除由于各项指标间的这些差别带来的影响,避免出现不合理的评价结果,就需要对评价指标进行一定的预处理,包括对指标的一致化处理与无量纲化处理. 1.指标的一致化处理 所谓一致化处理就就是将评价指标的类型进行统一.一般来说,在评价指标体系中,可能会同时存在极大型指标、极小型指标、居中型指标与区间型指标,它们都具有不同的特点.如产量、利润、成绩等极大型指标就是希望取值越大越好;而成本、费用、缺陷等极小型指标则就是希望取值越小越好;对于室内温度、空气湿度等居中型指标就是既不期望取值太大,也不期望取值太小,而就是居中为好.若指标体系中存在不同类型的指标,必须在综合评价之前将评价指标的类型做一致化处理.例如,将各类指标都转化为极大型指标,或极小型指标.一般的做法就是将非极大型指标转化为极大型指标.但就是,在不同的指标权重确定方法与评价模型中,指标一致化处理也有差异. (1) 极小型指标化为极大型指标 对极小型指标j x ,将其转化为极大型指标时,只需对指标j x 取倒数: 1j j x x '= , 或做平移变换: j j j x M x '=-,
学科评价模型（模糊综合评价法） 摘要：该模型研究的是某高校学科的评价的问题，基于所给的学科统计数据作出综合分析。基于此对未来学科的发展提供理论上的依据。 对于问题1、采用层次分析法，通过建立对比矩阵，得出影响评价值各因素的所占的权重。然后将各因素值进行标准化。在可共度的基础上求出所对应学科的评价值，最后确定学科的综合排名。（将问题1中的部分结果进行阐述） （或者是先对二级评价因素运用层次分析法得出其对应的各因素的权重（只选取一组代表性的即可），然后再次运用层次分析法或者是模糊层次分析法对每一学科进行计算，得出其权重系数）。通过利用matlab确定的各二级评价因素的比较矩阵的特征根分别为：4.2433、2、4.1407、3.0858、10.7434、7.3738、3.0246、1 对于问题2、基于问题一中已经获得的对学科的评价值，为了更加明了的展现各一级因素的作用，采用求解相关性系数的显著性，找出对学科评价有显著性作用的一级评价因素。同时鉴于从文献中已经有的获得的已经有的权重分配，对比通过模型求得的数值，来验证所建模型和求解过程是否合理。 对于问题3、主成份分析法，由于在此种情况下考虑的是科研型或者教学型的高校，因此在评价因素中势必会有很大的差别和区分。所以在求解评价值的时候不能够等同问题1中的方法和结果，需要重新建立模型，消除或者忽略某些因素的影响和作用（将问题三的部分结果进行阐述）。 一、问题重述
学科的水平、地位是评价高等学校层次的一个重要指标，而学科间水平的评价对于学科本身的发展有着极其重要的作用。而一个显著的方面就是在录取学生方面，通常情况下一个好的专业可以录取到相对起点较高的学生，而且它还可以使得各学科能更加深入的了解到本学科的地位和不足之处，可以更好的促进该学科的发展。学科的评价是为了恰当的学科竞争，而学科间的竞争是高等教育发展的动力，所以合理评价学科的竞争力有着极其重要的作用。鉴于学科评价的两种方法：因素分析法和内涵解析法。本模型基于某大学（科研与教学并重型高校）的13个学科在某一时期内的调查数据，包括各种建设成效数据和前期投入的数据。 通过计算每一级、每一个评价因素所占的权重，确定某一学科在评价是各因素所占的比重，构建评价等级所对应的函数。通过数值分析得出学科的评价值。需要解决一下几个问题： 1、根据已给数据建立学科评价模型，要求必要的数据分析及建模过程。 2、模型分析，给出建立模型的适用性、合理性分析。 3、假设数据来自于某科研型祸教学型高校，请给出相应的学科评价模 型。 二、符号说明与基本假设 2.1符号说明 符号说明 S——评价数（评价所依据的最终数值） X——影响评价数值的一级因素所构成的矩阵
８ 《商场现代化》２００６年７月（中旬刊）总第４７３期 ２０世纪８０年代初，汪培庄提出了对绿色供应链绩效进行评价的模糊综合评价模型，此模型以它简单实用的特点迅速波及到国民经济和工农业生产的方方面面，广大实际工作者运用此模型取得了一个又一个的成果。本文简单介绍模糊综合评价法的数学模型方法。 一、构造评价指标体系 模糊综合评价的第一步就是根据具体情况建立评价指标体系的层次结构图，如图所示： 二、确定评价指标体系的权重 确定各指标的权重是模糊综合评价法的步骤之一。本文根据绿色供应链评价体系的层次结构特点，采用层次分析法确定其权重。尽管层次分析法中也选用了专家调查法，具有一定的主观性，但是由于本文在使用该方法的过程中，对多位专家的调查进行了数学处理，并对处理后的结果进行了一致性检验，笔者认为，运用层次分析法能够从很大程度上消除主观因素带来的影响，使权重的确定更加具有客观性，也更加符合实际情况。 在此设各级指标的权重都用百分数表示，且第一级指标各指标的权重为Ｗｉ，ｉ＝１，２，…，ｎ，ｎ为一级指标个数。一级指标权重向量为： Ｗ＝（Ｗ１，…，Ｗｉ，…Ｗｎ） 各一级指标所包含的二级指标权重向量为： Ｗ＝（Ｗｉ１，…，Ｗｉｓ，…Ｗｉｍ），ｍ为各一级指标所包含的二级指标个数，ｓ＝１，２，…，ｍ。 各二级指标所包含的三级指标权重向量为： Ｗｉｓ＝（Ｗｉｓ１，…Ｗｉｓ２，…Ｗｉｍｑ），ｑ为各二级指标所包含的三级指标个数。三、确定评价指标体系的权重建立模糊综合评价因素集将因素集Ｘ作一种划分，即把Ｘ分为ｎ个因素子集Ｘ１，Ｘ２，…Ｘｎ，并且必须满足： 同时，对于任意的ｉ≠ｊ，ｉ，ｊ＝１，２，…，均有 即对因素Ｘ的划分既要把因素集的诸评价指标分完，而任一个评 价指标又应只在一个子因素集Ｘｉ中。 再以Ｘｉ表示的第ｉ个子因素指标集又有ｋｉ个评价指标即：Ｘｉ＝｛Ｘｉ１，Ｘｉ２，…，ＸｉＫｉ｝，ｉ＝１，２，…，ｎ 这样，由于每个Ｘｉ含有Ｋｉ个评价指标，于是总因素指标集Ｘ其有 个评价指标。 四、 进行单因素评价，建立模糊关系矩阵Ｒ 在上一步构造了模糊子集后，需要对评价目标从每个因素集Ｘｉ上进行量化，即确定从单因素来看评价目标对各模糊子集的隶属度，进而得到模糊关系矩阵： 其中ｓｉ（ｉ＝１，２，…，ｍ）表示第ｉ个方案，而矩阵Ｒ中第ｈ行第ｊ列元素ｒｈｊ表示指标Ｘｉｈ在方案ｓｊ下的隶属度。对于隶属度的确定可分为两种 情况：定量指标和定性指标。 （１）定量指标隶属度的确定 对于成本型评价因素可以用下式计算： 对于效益型评价因素可以用下式计算：对于区间型评价因素可以用下式计算：上面三个式子中：ｆ（ｘ）为特征值，ｓｕｐ（ｆ），ｉｎｆ（ｆ）分别为对应于同一个指标的所有特征值的上下界，即是同一指标特征值的最大值和最小 模糊综合评价法的数学建模方法简介 任丽华 东营职业学院 ［摘 要］ 本文一种数学模型方法构造了一种对绿色供应链绩效进行评价的模糊综合评价法，主要从构造评价指标体系，确定评价指标体系的权重，确定评价指标体系的权重，建立模糊综合评价因素集，进行单因素评价、建立模糊关系矩阵Ｒ，计算模糊评价结果向量Ｂ等五个方面介绍这种评价方法。 ［关键词］ 绿色供应链绩效评价 模糊综合评价法 数学模型方法 流通论坛
常见评价模型简介 评价类数学模型是全国数学建模竞赛中经常出现的一类模型，如2005年全国赛A题长江水质的评价问题，2008年B题高校学费标准评价体系问题等。主要介绍三种比较常用的评价模型：层次分析模型，模糊综合评价模型，灰色关联分析模型，以期帮助大家了解不同背景下不同评价方法的应用。 层次分析模型 层次分析法(AHP)是根据问题的性质和要求，将所包含的因素进行分类，一般按目标层、准则层和子准则层排列，构成一个层次结构，对同层次内诸因素采用两两比较的方法确定出相对于上一层目标的权重，这样层层分析下去，直到最后一层，给出所有因素相对于总目标而言，按重要性程度的一个排序。其主要特征是，它合理地将定性与定量决策结合起来，按照思维、心理的规律把决策过程层次化、数量化。 运用层次分析法进行决策，可以分为以下四个步骤： 步骤1 建立层次分析结构模型 深入分析实际问题，将有关因素自上而下分层(目标—准则或指标—方案或对象)，上层受下层影响，而层内各因素基本上相对独立。 步骤2构造成对比较阵 对于同一层次的各元素关于上一层次中某一准则的重要性进行两两比较，借助1~9尺度，构造比较矩阵； 步骤3计算权向量并作一致性检验 由判断矩阵计算被比较元素对于该准则的相对权重，并进行一致性检验，若通过，则最大特征根对应的特征向量做为权向量。 步骤4计算组合权向量(作组合一致性检验) 组合权向量可作为决策的定量依据 通过一个具体的例子介绍层次分析模型的应用。 例(选择旅游地决策问题)如何在桂林、黄山、北戴河3个目的地中按照景色、费用、居住条件、饮食、旅途条件等因素进行选择。 步骤1 建立系统的递阶层次结构 将决策问题分为3个层次：目标层O，准则层C，方案层P；每层有若干元素，各层元素间的关系用相连的直线表示。
财务分析是企图了解一个企业经营业绩和财务状况的真实面目，从晦涩的会计程序中将会计数据背后的经济涵义挖掘出来，为投资者和债权人提供决策基础。由于会计系统只是有选择地反映经济活动，而且它对一项经济活动的确认会有一段时间的滞后，再加上会计准则自身的不完善性，以及管理者有选择会计方法的自由，使得财务报告不可避免地会有许多不恰当的地方。虽然审计可以在一定程度上改善这一状况，但审计师并不能绝对保证财务报表的真实性和恰当性，他们的工作只是为报表的使用者作出正确的决策提供一个合理的基础，所以即使是经过审计，并获得无保留意见审计报告的财务报表，也不能完全避免这种不恰当性。这使得财务分析变得尤为重要。 一、财务分析的主要方法 一般来说，财务分析的方法主要有以下四种： 1.比较分析：是为了说明财务信息之间的数量关系与数量差异，为进一步的分析指明方向。这种比较可以是将实际与计划相比，可以是本期与上期相比，也可以是与同行业的其他企业相比； 2.趋势分析：是为了揭示财务状况和经营成果的变化及其原因、性质，帮助预测未来。用于进行趋势分析的数据既可以是绝对值，也可以是比率或百分比数据； 3.因素分析：是为了分析几个相关因素对某一财务指标的影响程度，一般要借助于差异分析的方法；
4.比率分析：是通过对财务比率的分析，了解企业的财务状况和经营成果，往往要借助于比较分析和趋势分析方法。 上述各方法有一定程度的重合。在实际工作当中，比率分析方法应用最广。二、财务比率分析 财务比率最主要的好处就是可以消除规模的影响，用来比较不同企业的收益与风险，从而帮助投资者和债权人作出理智的决策。它可以评价某项投资在各年之间收益的变化，也可以在某一时点比较某一行业的不同企业。由于不同的决策者信息需求不同，所以使用的分析技术也不同。 1.财务比率的分类 一般来说，用三个方面的比率来衡量风险和收益的关系： 1)偿债能力：反映企业偿还到期债务的能力； 2)营运能力：反映企业利用资金的效率； 3)盈利能力：反映企业获取利润的能力。 上述这三个方面是相互关联的。例如，盈利能力会影响短期和长期的流动性，而资产运营的效率又会影响盈利能力。因此，财务分析需要综合应用上述比率。 2.主要财务比率的计算与理解：
学生素质评价模糊数学模型的构建与应用 在高等教育中，高等职业教育是一个非常重要的组成部分，下 面是搜集的一篇探究构建学生素质评价模型基本原则的论文范文，欢迎阅读查看。 对高职高专学生进行素质评价，目的在于使学生的评价内容走 向多元化，实现过程发展性和终结性评价的有机结合。因此，需要一种行之有效的评价工具，促使学生发挥个性、潜能以及创造性，从而使其具备持续发展的自信和能力。 一、模糊数学与数学模型 模糊数学是处理和研究模糊性现象的方法和理论。由于模糊性 概念发展了模糊集的具体描述方式，人们可运用概念进行评价、推理、控制、判断和决策，也可通过模糊数学进行描述。比如，模糊综合评判、模糊控制、模糊聚类分析、模糊决策等，这一系列方法最终构成一种模糊性理论，在气象、石油、环境、农业、化工、控制、教育、医学、地质、经济管理、语言等诸多领域已取得研究成果。 数学模型是实际问题与数学理论相结合发展起来的一门新学科。它将实际问题归为数学问题，并利用数学方法、概念和理论，进行深入研究，从定量或定性角度对实际问题进行分析，同时为解决实际问题提供可靠指导和精确数据。可见，数学模型是利用数学方法和语言解决现实问题的过程，是培养学生创造力的有效途径。 二、综合素质评价
“综合素质评价”指在每个学期期末或每个学年期末，全国各地的学校组织的一次对全体在校学生综合素质和能力评价的测评任务。综合素质评价一般分为六个维度(不同的地区或学校结构略有差异)，分别是“道德品质”“公民素养”“学习能力”“交流合作与实践创新”“运动与健康”“审美”“表现能力”.六个维度又分别被分为若干个项目。等级分别为A(优秀)，B(良好)，C(一般)，D(较差)。或者是百分制，100-80(优秀)、79-60(良好)、59-30(一般)、29-0(较差)。 对学生进行综合素质评价是新时期高职高专教学评价的主要内容，因而需要制定一种有效的素质评价模型。基于模糊数学的高职高专学生素质评价模型具有标准的数据支撑，说服力较强，适宜运用于学生综合素质评价。 三、构建学生素质评价模型的基本原则 (一)一个目标 在高等教育中，高等职业教育是一个非常重要的组成部分。实现现代化建设与高职高专学生的能力和素质有直接关系。从我国的发展要求以及发达国家的发展经验看，无论是发展和解放生产力、建设小康社会，还是创建和谐社会、加快城市化建设，高等职业所培养的应用型人才不可或缺。因此，职业技术教育应坚持以就业为导向，以服务为宗旨，以培养学生综合素质、职业道德以及动手能力为重点，突出实用性。 (二)三个维度
2016江西财经大学数学建模竞赛 A题 城市交通模型分析 参赛队员: 黄汉秦、乐晨阳、金霞 参赛队编号：2016018 2016年5月20日~5月25日
承诺书 我们仔细阅读了江西财经大学数学建模竞赛的竞赛章程。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C中选择一项填写）： A 我们的参赛队编号为2016018 参赛队员(打印并签名) ： 队员1. 姓名专业班级计算机141 队员2. 姓名专业班级计算机141 队员3. 姓名专业班级计算机141 日期： 2016 年 5 月 25 日
编号和阅卷专用页 江西财经大学数学建模竞赛组委会 2016年5月15日制定
城市交通模型分析 摘要 随着国民经济的高速发展和城市化进程的加快，我国机动车保有量及道路交通流量急剧增加，交通出行结构发生了根本变化，城市道路交通拥挤堵塞问题已成为制约经济发展、降低人民生活质量、削弱经济活力的瓶颈之一。本篇论文针对道路拥挤的问题采用层次分析法进行数学建模分析，讨论拥堵的深层次问题及解决方案。 首先建立绩效评价指标的层次结构模型，确定了目标层，准则层（一级指标），子准则层（二级指标）。 其次，建立评价集V=(优，良，中，差)。对于目标层下每个一级评价指标下相对于第m 个评价等级的隶属程度由专家的百分数u 评判给出，即U ＝[0,100]应用模糊统计建立它们的隶属函数A(u)， B(u)， C(u) ，D(u)，最后得出目标层的评价矩阵Ri ，（i=1,2,3,4,5）。利用A,B 两城相互比较法，根据实际数据建立二级指标对于相应一级指标的模糊判断矩阵P i （i=1,2,3,4,5） 然后，我们经过N 次试验调查，明确了各层元素相对于上层指标的重要性排序，构造模糊判断矩阵P ，利用公式 1 ,ij ij n kj k u u u == ∑ 1 ,n i ij j w u ==∑ 1 ,i i n j j w w w == ∑ []R W R W R W R W R W W R W O 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 ,,,,==计算出权重值，经过一致性检验公式 RI CI CR = 检验后，均有0.1CR <，由此得出各层次的权向量()12,,T n W W W W =K 。然后后， 给出建立绩效评价模型（其中O 是评价结果向量），应用模糊数学中最大隶属度原则，对被评价城市交通的绩效进行分级评价。 接着在改进方案中，我们具体以交叉口为中心建立模型，其中包括道路长度、宽度、车辆平均长度、车速等等考虑因素。通过车辆排队长度可以间接判断交通拥堵情况，不需要测量车速、时间等因素而浪费的人力物力和财力，有效的提高了工作成本和效率。为管理城市交通要道提供了良好的模型和依据。 【关键字】交通拥堵 层次分析法 模糊综合评判 绩效评价 隶属度
所谓指标就是用来评价系统的参量?例如，在校学生规模、教学质量、师资结构、科研水平等，就可以作为评价高等院校综合水平的主要指标?一般说来，任一个指标都 反映和刻画事物的一个侧面. 从指标值的特征看，指标可以分为定性指标和定量指标.定性指标是用定性的语言作为指标描述值，定量指标是用具体数据作为指标值?例如，旅游景区质量等级有5A、4A、3A、2A和1A之分，则旅游景区质量等级是定性指标；而景区年旅客接待量、门票收入等就是定量指标. 从指标值的变化对评价目的的影响来看，可以将指标分为以下四类： (1)极大型指标(又称为效益型指标)是指标值越大越好的指标； (2)极小型指标(又称为成本型指标)是指标值越小越好的指标； (3)居中型指标是指标值既不是越大越好，也不是越小越好，而是适中为最好的指标； (4)区间型指标是指标值取在某个区间为最好的指标. 例如，在评价企业的经济效益时，利润作为指标，其值越大，经济效益就越好，这就是效益型指标；而管理费用作为指标，其值越小，经济效益就越好，所以管理费用是成本型指标.再如建筑工程招标中，投标报价既不能太高又不能太低，其值的变化围一般是(10%, 5%) X标的价，超过此围的都将被淘汰，因此投标报价为区间型指标.投标工期既不能太长又不能太短，就是居中型指标. 在实际中，不论按什么式对指标进行分类，不同类型的指标可以通过相应的数学法进行相互转换8.2.4评价指标的预处理法 一般情况下，在综合评价指标中，各指标值可能属于不同类型、不同单位或不同数量级，从而使得各指标之间存在着不可公度性，给综合评价带来了诸多不便.为了尽可能地反映实际情况，消除由于各项指标间的这些差别带来的影响，避免出现不合理的评价结果，就需要对评价指标进行一定的预处理，包 括对指标的一致化处理和无量纲化处理. 1.指标的一致化处理 所谓一致化处理就是将评价指标的类型进行统一.一般来说，在评价指标体系中，可能会同时存在 极大型指标、极小型指标、居中型指标和区间型指标，它们都具有不同的特点.如产量、利润、成绩等极大型指标是希望取值越大越好；而成本、费用、缺陷等极小型指标则是希望取值越小越好；对于室温 度、空气湿度等居中型指标是既不期望取值太大，也不期望取值太小，而是居中为好.若指标体系中存在不同类型的指标，必须在综合评价之前将评价指标的类型做一致化处理.例如，将各类指标都转化为极大型指标，或极小型指标.一般的做法是将非极大型指标转化为极大型指标.但是，在不同的指标权重确定法和评价模型中，指标一致化处理也有差异. (1)极小型指标化为极大型指标 对极小型指标X j，将其转化为极大型指标时，只需对指标X j取倒数：
第八章 模糊数学方法建模 1965年,美国自动控制学家L.A.Zadch 首先提出了用“模糊集合”描述模糊事物的数学模型。它的理论和方法从上个世纪七十年代开始受到重视并得到迅速发展，特别是愈来愈广泛地应用于解决生产实际问题。模糊数学的理论和方法解决了许多经典数学和统计数学难以解决的问题，这里，我们通过几个例子介绍模糊综合评判、模糊模式识别、模糊聚类、模糊控制等最常用方法的应用。而相应的理论和算法这里不作详细介绍，请参阅有关的书籍。 §1 模糊综合评判及其应用 一、模糊综合评判 在我们的日常生活和工作中，无论是产品质量的评级，科技成果的鉴定，还是干部、学生的评优等等，都属于评判的范畴。如果考虑的因素只有一个，评判就很简单，只要给对象一个评价分数，按分数的高低，就可将评判的对象排出优劣的次序。但是一个事物往往具有多种属性，评价事物必须同时考虑各种因素，这就是综合评判问题。所谓综合评判，就是对受到多种因素制约的事物或对象，作出一个总的评价。 综合评判最简单的方法有两种方式： 一种是总分法，设评判对象有m 个因素，我们对每一个因素给出一个评分i s ，计算出评判对象取得的分数总和 ∑== m i i s S 1 按S 的大小给评判对象排出名次。例如体育比赛中五项全能的评判，就是采用这种方法。 另一种是采用加权的方法，根据不同因素的重要程度，赋以一定的权重，令i a 表示对第i 个 因素的权重，并规定∑==m i i a 1 1，于是用 ∑== m i i i s a S 1 按S 的大小给评判对象排出名次。 以上两种方法所得结果都用一个总分值表示，在处理简单问题时容易做到，而多数情况下评判是难以用一个简单的数值表示的，这时就应该采用模糊综合评判。 由于在很多问题上，我们对事物的评价常常带有模糊性，因此，应用模糊数学的方法进行综合评判将会取得更好的实际效果。 模糊综合评判的数学模型可分为一级模型和多级模型两类，这里仅介绍一级模型。 应用一级模型进行综合评判，一般可归纳为以下几个步骤： （1）建立评判对象的因素集},,,{21n u u u U =。因素就是对象的各种属性或性能，在不同场合，
摘要：作者探讨了在模糊数学教学中运用matlab软件来辅助课程教学的方法，并以示例积极推进可视化教学，提高了教学质量，其结果表明教学效果明显. 关键词： matlab 模糊数学教学效果 自1965年扎德（l.a.zadeh）提出“模糊集合”的概念，模糊数学便作为一门新的数学学科诞生了.近五十年来，它的发展非常迅速，应用十分广泛.其理论和应用涉及社会科学、自然科学和思维科学诸多领域.在上世纪九十年代，国外应用模糊数学原理研制和推出了首批模糊家用电器，而现在，模糊洗衣机、模糊吸尘器、模糊电饭煲、模糊空调机等已进入了国外千家万户，部分产品进入我国国内，由此可见，其应用前景是举世瞩目的.所以，学生学好模糊数学十分重要.另外，模糊数学在培养学生辩证唯物主义的认识论、方法论，教学素养和应用能力等方面也有着良好的教育功能.由于模糊数学本身是系统化的，涉及的知识深广，使不少学生感到理论太复杂，太抽象，对所学内容难把握，易产生畏难情绪，仅仅通过板书讲授方式难以达到理想的教学效果.因而，加强实践教学是必不可少的一个重要环节.随着高校教学手段的改革，多媒体辅助教学法越来越受师生的欢迎，据统计，60%以上的高校都愿接受，其中数学软件matlab是评价最高的有效的数值和工程计算的软件.针对本科生课程的特点，结合matlab语言所独具的优势，本文着重介绍matlab在模糊数学中的实际应用示例，从而积极推进和改善可视化教学，强化教学效果.下面给出详细示例. 一、利用matlab建立隶属度函数的辅助教学 隶属度是模糊集的基本概念，也是模糊控制的应用基础，由此，正确构造隶属度函数是用好模糊控制的关键之一，而此概念对学生而言是一个抽象的概念，在授课过程中，将基本概念及原理给学生讲透的同时，充分利用计算机的表现能力会将抽象的东西具体化、形象化. 例1.设某污染河水中酚的含量t=0.0012mg/l，给定酚的水质分级标准为： 试建立各级水的隶属度函数. 二、利用matlab来计算λ―截矩阵的辅助教学 在模糊数学中模糊聚类分析法是将事物根据一定的特征，并按某种特定要求或规律分类的一种方法，在分类过程中不是仅仅考虑事物之间有无关系，而是考虑事物之间的深浅程度，λ―截矩阵在该分析法中是一个很重要的概念.其定义和计算如下： 三、利用matlab求解模糊线性规划 普通线性规划其约束条件和目标函数都是确定的，但在一些实际问题中，约束条件可能带有弹性，必须借助模糊集的方法来处理.模糊线性规划是将约束条件和目标函数模糊化，引入隶属函数，从而导出一个新的纯属规划问题，它的最优解称为原问题的模糊最优解.求解模糊线性规划需要分别求出三个普通的线性规则，从而加上伸缩率后的普通线性规划进而添加新变量入和新的约束条件，求解模糊线性规划的具体方法如下： 结果：最优解为z=33.2，此时z=14.93. 以上示例仅是模糊数学中常见的一些问题求解，从中可以观察出，matlab在解决这些问题时简洁、灵活的特点，增强了学生对复杂问题了解时的直观性，缓解了教学课时偏少及当前实验室跟不上教学需求的困境；也让学生在课程学习的同时，轻松地学会一些编程问题，加深、加强了编程能力，使学生更能产生学习matlab及模糊数学的欲望，积极推进模糊数学的教学，使之更高效、更具利用价值. 参考文献： ［1］张驰.试论模糊数学的教育功能［j］.数学教育学报，1997，6，（4）:90-93. ［2］周维.高校“模糊数学”选修课教法初探［j］.淮南工业学院学报（社会科学版），
三种电视机模糊综合评价模型 摘要 本文通过顾客对三种电视机的图像，价格，音质三种评价因素建立的模糊综合评价的模型，此模型首先设定了评价指标因素集U 和评语集V ,从而建立了评价矩阵R , 然后根据评价指标权重集A 最后分别运用了四个算子，进而采用了加权平均原则的方法建立了如下四个模型，最终得出 模型一：运用① 算子和加权平均原则方法对三种电视机建立模糊综合评价模型，得出11 2.73B =，12 2.62B =，13 2.46B =，即第一种电视机最受顾客青睐 模型二：运用② 和加权平均原则方法对三种电视机建立模糊综合评价模型，得出21 2.72B =，22 2.75B =，23 2.51B =，即第二种电视机最受顾客青睐 模型三：运用③ 算子和加权平均原则方法对三种电视机建立模糊综合评价模型，得出31 2.71B =，32 2.58B =，3 3 2.32B =，即第一种电视机最受顾客青睐 模型四：运用④ 算子和最大隶属原则方法对三种电视机建立模糊 综合评价模型，得出41 2.75B =，4 2 2.71B =，43 2.39B =，即顾客对第二种电视机做出综合评价较好。 综合四个模型这三种电视机的综合评价在较好和可以之间并且在这三种电视机中第一种电视机最受顾客青睐，第二种次之，第三种最不受欢迎。 关键词：综合评价 模糊数学 加权平均原则 算子 ),(∨∧M (,)M ?∨算子),(⊕∧M ),(⊕?M
一、问题重述 在对电视机质量的评价中，其涉及的因素很多，一般说来基本要考虑图像，声音，价格等等，而每一类因素的质量水平受许多因素的影响。这些评价因素往往具有模糊性。评价的结果本身也带有模糊性。如何合理地评价电视机的质量呢？ 假设对电视机的评价因素U={图像u1，声音u2，价格u3}，评语集合V={很好v1，较好v2，可以v3，不好v4}，现请专家10人对三种电视机进行评价，结果如下： 设某类顾客主要关心图像、价格，对音质不太关心，即 试对以上三种电视机进行模糊综合评价。 二、问题分析 根据对题目的理解，我们知道问题的求解是根据10位专家对三种电视机的图像，价格，音质的评价结果，而要求我们对这三种电视机进行模糊综合评价，所以我采用四种算子方法。 即① 算子 评语 因素 (1)第一类电视机 (2)第二类电视机 (3)第三类电视机 v1 v2 v3 v4 v1 v2 v3 v4 v1 v2 v3 v4 u1 5 4 1 0 4 3 2 1 1 5 2 2 u2 4 3 2 1 5 1 2 2 4 3 1 2 u3 0 1 3 6 2 1 3 4 2 4 4 (0.5,0.2,0.3) A =(){}n k r r s jk j m j jk j m j k ,,2,1, ,min max )(11 =∧=≤≤=∨μμ＝),(∨∧M
数学建模方法详解--模糊数学 在生产实践、科学实验以及日常生活中，人们经常会遇到模糊概念（或现象）。例如,大与小、轻与重、快与慢、动与静、深与浅、美与丑等都包含着一定的模糊概念。随着科学技术的发展，各学科领域对于这些模糊概念有关的实际问题往往都需要给出定量的分析，这就需要利用模糊数学这一工具来解决。 模糊数学是一个较新的现代应用数学学科，它是继经典数学、统计数学之后发展起来的一个新的数学学科。统计数学是将数学的应用范围从确定性的领域扩大到了不确定性的领域，即从必然现象到偶然现象，而模糊数学则是把数学的应用范围从确定性的领域扩大到了模糊领域，即从精确现象到模糊现象。在各科学领域中，所涉及的各种量总是可以分为确定性和不确定性两大类。对于不确定性问题，又可分为随机不确定性和模糊不确定性两类。模糊数学就是研究属于不确定性，而又具有模糊性的量的变化规律的一种数学方法。本章对于实际中具有模糊性的问题，利用模糊数学的理论知识建立数学模型解决问题。 1.1 模糊数学的基本概念 1.1.1 模糊集与隶属函数 1. 模糊集与隶属函数 一般来说，我们对通常集合的概念并不陌生，如果将所讨论的对象限制在一定的范围内，并记所讨论的对象的全体构成的集合为U ，则称之为论域（或称为全域、全集、空间、话题）。如果U 是论域 ，则U 的所有子集组成的集合称之为U 的幂集，记作)(U F 。在此，总是假设问题的论域是非空的。为了与模糊集相区别，在这里称通常的集合为普通集。 对于论域U 的每一个元素U x ∈和某一个子集U A ?，有A x ∈或A x ?，二者有且仅有一个成立。于是，对于子集A 定义映射 }1,0{:→U A μ 即 ?? ??∈=,0, ,1)(A x A x x A ，μ 则称之为集合A 的特征函数，集合A 可以由特征函数唯一确定。 所谓论域U 上的模糊集A 是指：对于任意U x ∈总以某个程度)]1,0[(∈A A μμ属于A ，而不能用A x ∈或A x ?描述。若将普通集的特征函数的概念推广到模糊集上，即得到模糊集的隶属函数。 定义1.1 设U 是一个论域，如果给定了一个映射 ]1,0[)(]1,0[:∈→x x U A A μμα 则就确定了一个模糊集A ，其映射A μ称为模糊集A 的隶属函数，A μ称为x 对模糊集A 的隶属度。 定义1.1表明，论域U 上的模糊集A 由隶属函数A μ来表征，A μ的取值范围为闭区间]1,0[，A μ的大小反映了x 对模糊集A 的从属程度，A μ值接近于1，表示x 从属A 的程度很高，A μ值接近于0，表示x 从属A 的程度很低，使5 .0=A μ
（一）问题重述 连锁店选址： 今有8个候选作为连锁店选址，其因素集由表一决定，各隶属度由表二给出。请给出排序。表一
表二模糊综合评价矩阵 此题是一个连锁店选址问题，根据表一里给的那些因素集给它选择一个比较合适的开店地址。我们可以把题目分成三个小题： 第一，求出三级指标供水、供电、供气等对二级指标的三供、废物处理等的影响程度。 第二，求出二级指标对一级指标的影响程度。 第三，求出一级指标对连锁店选址的影响程度，然后根据算出的影响程度对选址做出合适的选择。 （二）问题分析 此题比较特殊，这个连锁店选址已经通过因素集表一和隶属度
表二给了我们做题的方法。就是通过两个表数据用模糊综合评价法去做题；在这里我们是用的模糊评价法里的算子),(⊕?M 和excel 软件进行数据的处理和求解。 模糊评价法的几种算子： ),(.1∨∧M {}n k r a r a b jk j m j jk j m j k ,,2,1,),min(max )(11 ==∧∨=≤≤= ),(.2∨?M {}n k r a r a b jk j m j jk j m j k ,,2,1,max )(11 =?=?∨=≤≤= ),(.3⊕∧M n k r a b m j jk j k ,,2,1,),min(,1min 1 =??? ???=∑= ),(.4⊕?M n k r a b m j jk j k ,,2,1,,1min 1 =??? ????=∑= 以及这几种算子的优缺点： 由表知道算子),(⊕?M 的体现权数作用明显、综合程度强、利用数据信息充分，而且是加权平均型；计算比较容易又作用比较好，故这里我们使用的是算子),(⊕?M 。
所谓指标就是用来评价系统的参量．例如，在校学生规模、教学质量、师资结构、科研水平等，就可以作为评价高等院校综合水平的主要指标．一般说来，任何—个指标都反映和刻画事物的—个侧面． 从指标值的特征看，指标可以分为定性指标和定量指标．定性指标是用定性的语言作为指标描述值，定量指标是用具体数据作为指标值．例如，旅游景区质量等级有5A 、4A 、3A 、2A 和1A 之分，则旅游景区质量等级是定性指标；而景区年旅客接待量、门票收入等就是定量指标． 从指标值的变化对评价目的的影响来看，可以将指标分为以下四类： (1)极大型指标(又称为效益型指标)是指标值越大越好的指标； (2)极小型指标(又称为成本型指标)是指标值越小越好的指标； (3)居中型指标是指标值既不是越大越好，也不是越小越好，而是适中为最好的指标； (4) 区间型指标是指标值取在某个区间内为最好的指标． 例如，在评价企业的经济效益时，利润作为指标，其值越大，经济效益就越好，这就是效益型指标；而管理费用作为指标，其值越小，经济效益就越好，所以管理费用是成本型指标．再如建筑工程招标中，投标报价既不能太高又不能太低，其值的变化范围一般是(10%,5%)-+×标的价，超过此范围的都将被淘汰，因此投标报价为区间型指标．投标工期既不能太长又不能太短，就是居中型指标． * 在实际中，不论按什么方式对指标进行分类，不同类型的指标可以通过相应的数学方法进行相互转换 评价指标的预处理方法 一般情况下，在综合评价指标中，各指标值可能属于不同类型、不同单位或不同数量级，从而使得各指标之间存在着不可公度性，给综合评价带来了诸多不便．为了尽可能地反映实际情况，消除由于各项指标间的这些差别带来的影响，避免出现不合理的评价结果，就需要对评价指标进行一定的预处理，包括对指标的一致化处理和无量纲化处理． 1．指标的一致化处理 所谓一致化处理就是将评价指标的类型进行统一．一般来说，在评价指标体系中，可能会同时存在极大型指标、极小型指标、居中型指标和区间型指标，它们都具有不同的特点．如产量、利润、成绩等极大型指标是希望取值越大越好；而成本、费用、缺陷等极小型指标则是希望取值越小越好；对于室内温度、空气湿度等居中型指标是既不期望取值太大，也不期望取值太小，而是居中为好．若指标体系中存在不同类型的指标，必须在综合评价之前将评价指标的类型做一致化处理．例如，将各类指标都转化为极大型指标，或极小型指标．一般的做法是将非极大型指标转化为极大型指标．但是，在不同的指标权重确定方法和评价模型中，指标一致化处理也有差异． (1) 极小型指标化为极大型指标 对极小型指标j x ，将其转化为极大型指标时，只需对指标j x 取倒数： 1j j x x '= ，
《模糊数学》教学大纲 院系名称数学与应用数学系 制定人董媛媛 制定时间 2008年7月6日
《模糊数学》教学大纲 一、总则 1、课程代码： 2、课程名称：中文名称：模糊数学 英文名称：Fuzzy Mathematics 3、开课对象：数学与应用数学专业的本科生 4、课程性质：专业任选课 模糊数学诞生于1965年，40余年来，它的思想已广泛渗透到数学的许多分支，在科技、工程等领域显示出了强大的生命力，并在人文科学（经济、管理、社会等）领域里，也已获得了相当多的应用。本课程是数学系专业选修课，为数学系本科数学与应用数学专业四年级学生所选修。 5、教学目的和要求： 通过本门课程的学习： （1）了解和掌握模糊集合，模糊关系，模糊矩阵，模糊聚类与模糊变换等基本概念和基本理论；掌握模糊聚类分析，模糊模型识别，模糊决策的实际应用所运用的模糊数学方法；初步了解模糊规划及模糊控制理论，并运用上述有关理论和方法进行进一步的科学研究与实际应用； （2）掌握模糊数学有关方面的理论知识和处理模糊现象的基本思维方法； （3）培养学生的抽象概括问题、自我学习接受知识的能力及科学研究能力；同时培养学生综合运用所学知识分析并通过相关数学模型的建立与运用进而解决生活中实际问题的能力。（4）提高学生的素质，为部分考研学生的后继学习以及将来从事科学研究等工作奠定必要的数学基础。 6、教学内容： 本课程主要研究了利用用模糊数学的知识来解决实际问题的理论及其方法。主要内容有：模糊集合的基本概念、模糊聚类分析、模糊模型识别、模糊决策、模糊线性规划、模糊控制。 7、教学重点与难点： 重点：通过本课程的学习，掌握模糊数学的基本思想，基础理论，从而进一步了解模糊理论的基本应用，能够运用模糊理论解决生活中的实际问题。 难点：模糊数学的基本理论及如何正确运用这些理论知识来解决实际问题。 8、先修课程：
建模参考资料 综合评价方法 一、关于评价指标 所谓指标就是用来评价系统的参量．例如，在校学生规模、教学质量、师资结构、科研水平等，就可以作为评价高等院校综合水平的主要指标．一般说来，任何—个指标都反映和刻画事物的—个侧面． 从指标值的特征看，指标可以分为定性指标和定量指标．定性指标是用定性的语言作为指标描述值，定量指标是用具体数据作为指标值．例如，旅游景区质量等级有5A 、4A 、3A 、2A 和1A 之分，则旅游景区质量等级是定性指标；而景区年旅客接待量、门票收入等就是定量指标． 从指标值的变化对评价目的的影响来看，可以将指标分为以下四类： (1)极大型指标(又称为效益型指标)是指标值越大越好的指标； (2)极小型指标(又称为成本型指标)是指标值越小越好的指标； (3)居中型指标是指标值既不是越大越好，也不是越小越好，而是适中为最好的指标； (4) 区间型指标是指标值取在某个区间内为最好的指标． 例如，在评价企业的经济效益时，利润作为指标，其值越大，经济效益就越好，这就是效益型指标；而管理费用作为指标，其值越小，经济效益就越好，所以管理费用是成本型指标．再如建筑工程招标中，投标报价既不能太高又不能太低，其值的变化范围一般是(10%,5%)-+×标的价，超过此范围的都将被淘汰，因此投标报价为区间型指标．投标工期既不能太长又不能太短，就是居中型指标． 在实际中，不论按什么方式对指标进行分类，不同类型的指标可以通过相应的数学方法进行相互转换 1 评价指标的处理方法 一般情况下，在综合评价指标中，各指标值可能属于不同类型、不同单位或不同数量级，从而使得各指标之间存在着不可公度性，给综合评价带来了诸多不便．为了尽可能地反映实际情况，消除由于各项指标间的这些差别带来的影响，避免出现不合理的评价结果，就需要对评价指标进行一定的预处理，包括对指标的一致化处理和无量纲化处理． 1．指标的一致化处理 所谓一致化处理就是将评价指标的类型进行统一．一般来说，在评价指标体系中，可能会同时存在极大型指标、极小型指标、居中型指标和区间型指标，它们都具有不同的特点．如产量、利润、成绩等极大型指标是希望取值越大越好；而成本、费用、缺陷等极小型指标则是希望取值越小越好；对于室内温度、空气湿度等居中型指标是既不期望取值太大，也不期望取值太小，而是居中为好．若指标体系中存在不同类型的指标，必须在综合评价之前将评价指标的类型做一致化处理．例如，将各类指标都转化为极大型指标，或极小型指标．一般的做法是将非极大型指标转化为极大型指标．但是，在不同的指标权重确定方法和评价模型中，指标一致化处理也有差异． (1) 极小型指标化为极大型指标 对极小型指标j x ，将其转化为极大型指标时，只需对指标j x 取倒数：