金融数学与金融工程专业攻读博士学位研究生培养方案
(专业代码：070121)
一、培养目标
本专业培养适合在政府管理、金融保险、金融避险技术、工程技术、环保医学等部门从事信息处理、数据分析、经济预测等方面工作的高级专门人才；同时也为高等院校和科研机构培养能胜任金融数学与金融工程教学科研工作的高层次人才。本专业培养的研究生应能较好地掌握马克思主义基本原理和科学方法论，热爱祖国，坚持党的四项基本原则，具有团结协作精神和坚持真理的科学品质，身心健康。业务方面的要求为：
博士学位获得者应具有坚实、宽广、深厚的概率统计基础知识和系统深入的专门知识。对本学科的现状和发展趋势以及国际学术研究的进展和动向有广泛的了解，能熟练运用计算机在学科和专门技术上做出创造性成果或解决某些重大实际问题。至少掌握一门外国语，能熟练地阅读本专业的外文资料，具有较好的写作能力和国际学术交流的能力。
二、研究方向
(一)金融数学、金融工程与金融管理
研究股票、期权和其它衍生证券的定价问题，探讨证券的风险控制和随机计算的方法。
(二)非线性预期与倒向随机微分方程
主要研究倒向随机微分方程的基本理论及其应用，理性与非理性预期。
(三)金融、保险中的数学理论和应用
研究保险金融中的数学模型，为有关部门提供咨询服务。
(四)树立金融中的随机控制与随机分析方法
利用随机分析研究经济及金融理论，揭示人们的理性预期、非理性预期以及偏好与信念之间的关系。
三、学习年限
本专业全日制普通博士生的学习年限为3-5年，基本学习年限为3年。
四、应修总学分数
本专业博士研究生应修总学分：不少于15学分。
五、课程设置（具体见课程设置一览表）
1、必修课
马克思主义理论课2学分
第一外国语3学分、专业外语1学分。
学位专业课3门，不少于4学分。
前沿讲座5学分。
（1）讲座课的内容：数学学科及其下属二级学科组织的综合或专题报告会。
（2）通过参加讲座和讨论，研究生要对数学学科当代的重要进展及一些重要的发展方向有较深入的了解，为数学内部各学科之间或同其它学科的交叉研究打下良好的基础。
（3）每学期至少参加5次讲座，在学期间主讲不少于5次，以书面报告的形式进行考核。本课程为5学分。
2、选修课2门，不少于4学分。
3、补修课2门，近世代数与现代泛函分析（未学过该两门课的跨学科或同等学历的博士生必修）
六、中期考核
以中期考核的形式对博士生进行许可综合考试，时间定于二年级上半学期。考核方式以博士生做口头工作汇报，考核小组对博士生的学习成绩、基本知识的掌握、科研能力、科研态度、论文开题、科研成绩的国内各个方面作考核，并给出成绩，成绩合格者，继续攻读学位；成绩不合格者，取消学籍，予以退学。
七、科学研究与学位论文
在学期间，本专业博士研究生须在国内外核心期刊（不包括增刊）上发表二篇以上与学位论文有关的学术论文，或有一篇发表在SCI、EI收录的期刊上的论文。所取得的科研成果均要求研究生为第一作者（单位为山东大学数学院），研究生在学期间发表的文章一律以公开出版或出版清样为准。国内的核心刊物限于：中国科学、科学通报、数学学报、数学年刊、数学进展、应用数学学报、系统科学与数学、应用概率统计、统计研究、数理统计和应用概率、数理统计和管理、数量经济与技术经济研究、经济数学、统计与预测、统计与决策、控制与决策、中国管理科学、中国软科学、金融研究、金融与保险、经济评论、经济科学预测、山东大学学报（自然科学版）。
博士学位论文，要求作者在对所研究的课题在科学理论或专门技术上做出的创造性成果，并在理论或实用方面对本学科发展或社会主义现代化建设具有较大的意义；表明作者掌握了概率统计学科坚实宽广的基础理论和系统深入的专门知识，具有独立从事科学研究的能力。
博士生的论文开题报告应在第三学期初完成。在申请学位论文答辩前3－5个月，向导师和指导小组提交论文初稿，论文经审查合格后，方可申请答辩。
博士研究生在按时完成学习计划并完成学位论文后，经有关专家评审或评阅合格者可参加论文答辩，通过答辩者经院学位分会和校学位委员会投票通过可授予相应的学位。
八、相关学科
基础数学、应用数学、计算数学、运筹学与控制论、理论物理、以及与数量经济学、微生物学、遗传学、信号与信息处理、金融学、模式识别与智能系统、化学、医药学等方面有关的二级学科。
附：阅读文献与书目
（一）期刊
Journal of Finance and Stochastics Journal of Finance Probability Theory and Related Fields Math. Rev.
Stochastic Processes and Their Application Annals of Prob.
Journal of Theoretical Probability Annals of Statistics SIAM Journal on Control and Optimization Econometrica
Mathematical Finance
中国科学科学通报
数学学报应用数学学报
数学年刊数学进展
系统科学与数学数学物理学报
控制理论与应用应用概率统计
数理统计与应用概率
（二）著作
1．黄志远：随机分析引论，华中理工大学出版社。
2．汪家岗：现代概率论基础，复旦大学出版社，1998。
3．陈希孺：高等数理统计学，中国科学技术大学出版社，1999。
4．A. Mukherjea and N. Tserpes：A Measures on Topological Semigroups，Lecture Notes in Math，Vol.547，New York Springer–Verlag，1976。
5．精算数学，上海科技出版社，1998。
6．何声武，汪家岗，严加安：半鞅与随机分析，科学出版社，1995。
7．严加安，彭实戈等：随机分析选讲，科学出版社，1997。
8．I. Karatzas and S.E. Shreve：Brownian Motion and Stochastic Calculus，Springer-Verlag，1998。
9．Oksendal：Stochastic Differential Equations，Springer-Verlag，1998。
10．张尧庭：金融市场的统计分析，广西师范大学出版社，1998。
金融数学与金融工程专业博士研究生教学计划表
金融学专业人才培养方案 一、培养目标 本专业培养适应社会主义市场经济建设需要，具备扎实金融学理论基础和熟练业务技能，富有创新精神和实践能力，面向银行、证券、保险等金融机构、政府经济管理部门及企业单位从事经济金融业务经营与管理的应用型专业人才。 二、培养要求 1．热爱社会主义祖国，拥护中国共产党领导，掌握马列主义、毛泽东思想和中国特色社会主义的基本原理；愿为社会主义现代化建设服务，为人民服务；有为国家富强、民族昌盛而奋斗的志向和责任感；具有良好的思想品德、社会公德和职业道德； 2．具有一定的体育和军事基本知识，掌握科学锻炼身体的基本技能，养成良好的体育锻炼和生活习惯，受过必要的军事训练，达到国家规定的大学生体育和军事训练合格标准，具备健全的心理和健康的体魄，能够履行建设祖国和保卫祖国的神圣义务； 3．具备本专业必须掌握的经济金融方面的基本理论、基本知识和基本业务技能，知识结构、能力结构和素质结构合理。要求学生熟悉党和国家有关经济金融的方针、政策和法规；掌握金融学科必须具备的经济学基础知识和会计、管理和财政金融等方面的专业知识；具有处理银行、证券、保险等方面业务的基本技能，业务实践操作能力强；了解本学科的理论前沿和发展动态，具有一定的科学研究能力； 4．掌握文献检索、经济信息搜集、资料查询等经济金融信息处理方法，计算机要求达到江苏省普通高校非计算机专业计算机二级水平； 5．掌握一门外语，具有听、说、读、写、译的基本能力。英语要求达到国家大学英语四级水平，或达到学校学位英语水平。 三、主干学科 经济学 四、主要课程 政治经济学、宏观经济学、微观经济学、会计学、货币银行学、证券投资学、国际金融学、保险学、商业银行业务与经营、中央银行学、信用管理学、财政学、国际贸易等。 五、实践教学环节 暑期社会实践、专业模拟实习、创新实践训练、创业就业教育、学年论文、毕业实习、毕业论文、军事理论与训练等。 六、学制与修学年限 基本学制四年，修学年限3年-6年 七、学位 经济学学士 八、教学计划
《金融工程学》习题及参考答案
无套利定价和风险中性定价 练习 1、假定外汇市场美元兑换马克的即期汇率是1美元换1.8马克，美元利率是8%，马克利 率是4%，试问一年后远期无套利的均衡利率是多少？ 2、银行希望在6个月后对客户提供一笔6个月的远期贷款。银行发现金融市场上即期利 率水平是：6个月利率为9.5%，12个月利率为9.875%，按照无套利定价思想，银行为这笔远期贷款索要的利率是多少？ 3、假如英镑与美元的即期汇率是1英镑=1.6650美元，远期汇率是1英镑=1.6600美元，6 个月期美远与英镑的无风险年利率分别是6%和8%，问是否存在无风险套利机会？如存在，如何套利？ 4、一只股票现在价格是40元，该股票一个月后价格将是42元或者38元。假如无风险利 率是8%，用无风险套利原则说明，执行价格为39元的一个月期欧式看涨期权的价值是多少？ 5、条件同题4，试用风险中性定价法计算题4中看涨期权的价值，并比较两种计算结果。 6、一只股票现在的价格是50元，预计6个月后涨到55元或是下降到45元。运用无套利 定价原理，求执行价格为50元的欧式看跌期权的价值。 7、一只股票现在价格是100元。有连续两个时间步，每个步长6个月，每个单步二叉树 预期上涨10%，或下跌10%，无风险利率8%（连续复利），运用无套利原则求执行价格为100元的看涨期权的价值。 8、假设市场上股票价格S=20元，执行价格X=18元，r=10%,T=1年。如果市场报价欧式 看涨期权的价格是3元，试问存在无风险的套利机会吗？如果有，如何套利？ 9、股票当前的价格是100元，以该价格作为执行价格的看涨期权和看跌期权的价格分别 是3元和7元。如果买入看涨期权、卖出看跌期权，再购入到期日价值为100 的无风险债券，则我们就复制了该股票的价值特征（可以叫做合成股票）。试问无风险债券的投资成本是多少？如果偏离了这个价格，市场会发生怎样的套利行为？ 参考答案 1、按照式子：（1+8%）美元=1.8×（1+4%）马克，得到1美元=1.7333马克。 2、设远期利率为i,根据（1+9.5%）×（1+i）=1+9.875%, i=9.785%. 3、存在套利机会，其步骤为： （1） 以6%的利率借入1655万美元，期限6个月； （2） 按市场汇率将1655万美元换成1000万英镑； （3） 将1000万英镑以8%的利率贷出，期限6个月； （4） 按1.6600美元/英镑的远期汇率卖出1037.5万英镑； （5） 6个月后收到英镑贷款本息1040.8万英镑（1000e0.08×0.5），剩余3.3万英镑； （6） 用1037.5万元英镑换回1722.3万美元（1037.5×1.66）； （7） 用1715.7美元（1665 e0.06×0.5）归还贷款本息，剩余6.6万美元； （8） 套利盈余=6.6万美元+3.3万英镑。 4、考虑这样的证券组合：购买一个看涨期权并卖出Δ股股票。如果股票价格上涨到42元， 组合价值是42Δ-3；如果股票价格下降到38元，组合价值是38Δ。若两者相等，则42Δ-3=38Δ，Δ=075。可以算出一个月后无论股票价格是多少，组合 的价值都是28.5，今天的价值一定是28.5的现值，即28.31=28.5 e-0.08×0.08333。即-f+40Δ=28.31，f是看涨期权价格。f=1.69。
《金融工程学》复习题答案 名词解释 1、金融工程：金融工程是以金融产品和解决方案的设计、金融产品的定价与风险管理为主要内容，运用现代金融学、工程方法与信息技术的理论与技术，对基础证券与金融衍生产品进行组合与分解，以达到创造性地解决金融问题的根本目的的学科与技术。 2、绝对定价法：绝对定价法就是根据证券未来现金流的特征，运用恰当的贴现率将这些现金流贴现加总为现值，该现值就是此证券的合理价格。 3、相对定价法：相对定价法的基本思想就是利用标的资产价格与衍生证券价格之间的内在关系，直接根据标的资产价格求出衍生证券价格。 4、套利：套利是指利用一个或多个市场存在的价格差异，在没有任何损失风险且无须投资者自有资金的情况下获取利润的行为。套利是市场定价不合理的产物。在有效的金融市场上，金融资产不合理定价引发的套利行为最终会使得市场回到不存在套利机会的均衡状态，此时确定的价格就是无套利均衡价格。 5、无风险套利组合：在没有限制卖空的情况下，套利者可以通过卖空被高估资产，买进被低估的资产，构成净投资为零的套利组合。 6、状态价格：状态价格是指在特定的状态发生时回报为1，否则回报为0的资产在当前的价格。如果未来时刻有N种状态，而这N种状态的价格都知道，那么只要知道某种资产在未来各种状态下的回报状况，就可以对该资产进行定价。这就是状态价格定价技术。 7、金融远期合约：金融远期合约是指双方约定在未来的某一确定时间，按确定的价格买卖一定数量的某种金融资产的合约。 8、远期价格：远期价格是交易时的即期价格加上持有成本。 9、远期利率协议（FRA）：远期利率协议是买卖双方同意从未来某一商定的时刻开始，在某一特定时期内按协议利率借贷一笔数额确定、以特定货币表示的名义本金的协议。 10、远期利率：协议利率，即现在时刻的将来一定期限的利率。 11、金融期货合约：金融期货合约是指在交易所交易的、协议双方约定在将来某个日期按事先确定的条件（包括交割价格、交割地点和交割方式等）买入或卖出一定标准数量的特定金融工具的标准化协议。 12、盯市：在每天期货交易结束后，交易所与清算机构都要进行结算和清算，按照每日确定的结算价格计算每个交易者的浮动盈亏并相应调整该交易者的保证金账户头寸。这就是所谓的每日盯市结算。 13、无收益资产：无收益资产是在到期日前不产生现金流收入的资产。 14、远期价格的期限结构：远期价格的期限结构描述的是同一标的资产不同期限远期价格之间的关系。 15、支付已知收益率的资产：支付已知收益率的标的资产，是指在远期合约到期前将产生与该资产现货价格成一定比率的收益的资产。 16、持有成本：持有成本=保存成本+无风险利息成本-标的资产在合约期限内提供的收益 17、金融互换：金融互换是指两个或两个以上参与者之间，直接或通过中介机构签订协议，互相或交叉支付一系列本金或利息的交易行为。 18、利率互换：利率互换是指双方同意在未来的一定期限内根据同种货币的相同名义本金交换现金流，其中一方的现金流根据事先选定的某一浮动利率计算，而另一方的现金流则根据固定利率计算。 19、货币互换：货币互换是在未来约定期限内将一种货币的本金和固定利息与另一货币的等价本金和固定利息进行交换。 20、金融期权：金融期权是指赋予其买者在规定期限内按双方约定的价格购买或出售一定数
西南财经大学 金融学院 西南财经大学金融学院办学历史悠久，办学实力雄厚，学科优势明显，办学层次完整，在中国金融行业和金融教育界享有崇高的威望和影响。学科办学历史可追溯到1925年光华大学商科银行学系，1997年在西南财经大学原金融系、国际经济系国际金融教研室以及农经系农村金融教研室的基础上组建金融学院，1998年金融学被评为中国人民银行行属重点学科，金融学专业开始招收博士后。 新中国成立后，全国第一部货币信用教材《货币信用论大纲》就是由金融学科教师彭迪先编著，在国内产生了极大的影响，该书于1956年被译成日文在日本三和书店出版。1952年以后，彭迪先、留法博士梅远谋、何高著、留英学者程英琦、温嗣芳、柯瑞麒、汪桂馨等知名学者学成归国。 改革开放以后，涌现出一大批在国内外有重要影响的著名金融专家，如曾康霖教授、何泽荣教授、冯肇伯教授、刘锡良教授、林义教授、卓志教授、刘俊教授、殷孟波教授、陈野华教授、张桥云教授、赵静梅教授等。 金融学专业（金融与人工智能实验班）人才培养方案 一、培养目标
本专业旨在培养同时具备金融理论知识、掌握计算机编程技能、熟练运用数学建模方法三大核心能力的复合型、创新型高水平金融科技人才，能够解决机器学习与人工智能、大数据分析与挖掘、互联网金融、智能投顾与风险管理、借贷与公司金融创新、区块链技术等领域的实际问题，能够胜任与金融科技相关的工作并引领未来金融行业的发展。 二、培养要求 本专业要求学生具有良好的思想政治素质，通过专业知识的学习全面系统掌握金融学、计算机科学、数学、统计学、人工智能等理论知识，具有扎实的计算机编程能力和数据分析能力，熟练运用所学知识解决金融科技相关的各类问题。 在全部培养环节结束时，学生应该具备以下能力和素质： 1.具有良好的思想政治素质，树立正确的人生观和价值观，具有良好的职业道德和服务社会的奉献精神。 2.全面系统地掌握经济学、金融学等理论知识，能够运用所学理论对现实金融问题进行分析和研究。 3.了解金融领域的各种科技的发展和应用，了解人工智能、大数据技术、区块链技术等在现代金融应用的前沿动态，具备金融科技创新的基本素质。 4.熟练掌握数学、统计学、机器学习的基本知识，能熟练运用数学模型解决实际金融问题，能有效运用统计模型和机器学习方法进行金融量化分析以及金融数据的分析和挖掘。
学科门类：经济学 一级学科：应用经济学 金融学（含保险学）学科培养方案 （二级学科代码：020204） 一、学科概况 金融学是研究经济活动各领域货币与资本运动、资源配置和宏观调控的理论与方法的学科，是兼具很强理论性与实务性、微观与宏观、国别性与全球性特点的综合性学科。它对一国和全球的经济运行与社会发展全局有着重大影响。本学科是在原货币银行学、国际金融学、投资学和保险学基础上调整形成的。随着我国经济金融体制改革的不断深入和国外现代金融理论与方法的引入，我国金融学科研究的领域和内容将不断丰富和扩展。 二、研究方向 我校本学科现设金融理论与政策、微观金融与现代金融实务、金融工程等研究方向。 三、培养目标 本学科致力培养坚持四项基本原则，坚持改革开放，具有严谨求实的思想作风和较高的精神文明素养，可承担本学科的教学、科研工作和较高层次的金融保险管理实务工作，德、智、体、美全面发展，努力为建设中国特色社会主义服务的高层次专门人才。 本专业学习期限为三年。 四、业务要求 本学科学生应具有扎实的经济学基础理论、掌握现代金融学理论和较系统的金融专门知识；能够理论联系实际，具有金融经济问题观察分析能力、货币政策实施能力和从事金融保险管理工作的能力；较为熟练地掌握一门外国语，并能阅读本学科的外文资料。 五、学分 在规定的学习年限内，本学科硕士研究生必须累计修满65个学分，其中：德育教育12个学分，调研实习2个学分，教学实践1个学分，课堂教学50个学分。 金融理论与政策、微观金融与现代金融实务、金融工程研究方向课堂教学必须累计修满50个学分，其中包括必修课33个学分；选修课要求选满17个学分。 六、学位 本学科授予经济学硕士学位。 七、课程设置 详见《金融学（含保险学）学科课程设置计划》及专业阅读书目。
13秋学期《金融工程学》在线作业 试卷总分：100测试时间：--试卷得分：100 一、单选题（共20道试题，共40分。）得分：40 1.金融工程学起源于80年代（）国的投资银行家 A.美 B.英 C.法 D.荷兰 答案:B 满分：2分得分：2 2.在FRA交易中，参考利率确定日与结算日的时间相差（）日。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 答案:B 满分：2分得分：2 3.FRA合约是由银行提供的（）市场。 A.场外交易 B.场内交易 C.网上交易
D.电话交易 答案:A 满分：2分得分：2 4.当基差（现货价格－期货价格）出人意料地增大时，以下哪些说法是正确的：（）A.利用期货空头进行套期保值的投资者有利 B.利用期货空头进行套期保值的投资者不利 C.利用期货空头进行套期保值的投资者有时有利，有时不利 D.这对利用期货空头进行套期保值的投资者并无影响 答案:A 满分：2分得分：2 5.已知某种标的资产为股票的欧式看跌期权的执行价格为50美元，期权到期日为3个月，股票目前的市场价格为49美元，预计股票会在1个月后派发0.5美元的红利，连续复利的无风险年利率为10%，那么该看跌期权的内在价值为：（） A. 0.24美元 B. 0.25美元 C. 0.26美元 D. 0.27美元 答案:C 满分：2分得分：2 6.看涨期权的实值是指（） A.标的资产的市场价格大于期权的执行价格
B.标的资产的市场价格小于期权的执行价格 C.标的资产的市场价格等于期权的执行价格 D.与标的资产的市场价格、期权的执行价格无关 答案:A 满分：2分得分：2 7.某股票目前的市场价格为31元，执行价格为30元，连续复利的无风险年利率为10%，3个月期的该股票欧式看涨期权价格为3元，相应的欧式看跌期权价格为2.25，请问套利者应该采取以下哪些策略？（） A.买入看涨期权，卖空看跌期权和股票，将现金收入进行无风险投资 B.买入看跌期权，卖空看涨期权和股票，将现金收入进行无风险投资 C.卖空看跌期权，买入看涨期权和股票，将现金收入进行无风险投资 D.卖空看涨期权，买入看跌期权和股票，将现金收入进行无风险投资 答案:A 满分：2分得分：2 8.在一个以LIBOR为基础2×5的FRA合约中，2×5中的5是指（）。 A.即期日到到期日为5个月 B.即期日到结算日为5个月 C.即期日到交易日为5个月 D.交易日到结算日为5个月 答案:A 满分：2分得分：2
二、简答题（每题10 分，共20 分） 1、解释保证金制度如何保护投资者规避其面临的违约风险。 保证金是投资者向其经纪人建立保证金账户而存入的一笔资金。当投资者在期货交易面临损失时，保证金就作为该投资者可承担一定损失的保证。保证金采取每日盯市结算，如果保证金账户的余额低于交易所规定的维持保证金，经纪公司就会通知交易者限期内把保证金水平补足到初始保证金水平，否则就会被强制平仓。这一制度大大减少了投资者的违约可能性。另外，同样的保证金制度建立在经纪人与清算所、以及清算会员与清算所之间，这同样减少了经纪人与清算会员的违约可能。 2、试述多头套期保值和空头套期保值。 运用远期（期货）进行套期保值就是指投资者由于在现货市场已有一定头寸和风险暴露，因此运用远期（期货）的相反头寸对冲已有风险的风险管理行为。 运用远期（期货）进行套期保值主要有两种类型：多头套期保值和空头套期保值。（一）多头套期保值。 多头套期保值也称买入套期保值，即通过进入远期或期货市场的多头对现货市场进行套期保值。担心价格上涨的投资者会运用多头套期保值的策略，其主要目的是锁定未来买入价格。 （二）空头套期保值。空头套期保值也称卖出套期保值，即通过进入远期或期货市场的空头对现货市场进行套期保值。担心价格下跌的投资者会运用空头套期保值的策略，其主要目的是锁定未来卖出价格。 3、解释为何美式期权价格至少不低于同等条件下欧式期权价格由于美式期权可以在到期日前的任何时间行权，比欧式期权更灵活，赋于买方更多的选择，而卖方则时刻面临着履约的风险。因此，美式期权的权利金相对较高，价格也不会低于同等条件下欧式期权价格。 4、简述股票期权和权证的差别。股票期权与股本权证的区别主要在于： （1）有无发行环节。期权无需经过发行环节，只要买卖双方同意就可直接成交。权证进入交易市场之前，必须由发行股票的公司向市场发行。 （2）数量是否有限。权证先发行后交易，其流通数量相对固定。期权无发行环节，有人愿买，有人愿卖，就可成交，其数量在理论上是无限的。 （3）是否影响总股本。期权不影响，权证影响。 5、请解释保证金制度如何保护投资者规避其面临的违约风险略。同第一题。 6、请解释完美套期保值的含义。完美套期保值一定比不完美的套期保值好吗完美的套期保值是指能够完全消除价格风险的套期保值。完美的套期保值能比不完美的套期保值得到更为确定的套期保值收益，但其结果不一定会比不完美的套期保值好。例如，一家公司对其持有的一项资产进行套期保值，假设资产的价格呈现上升趋势。此时，完美的套期保值完全抵消了现货市场上资产价格上升所带来的收益；而不完美的套期保值有可能仅仅部分抵消了现货市场上的收益，所以不完美的套期保值有可能产生更好的结果。 7、互换的主要种类互换的主要种类有：利率互换，指双方同意在未来的一定期限内根据同种货币的同样名义本金交换现金流，其中一方的现金流根据事先选定的某一浮动利率计算，而另一方的现金流则根据固定利率计算。货币互换，在未来约定期限内将一种货币的本金和固定利息与另一货币的等价本金和固定利息进行交换。同时还有交叉货币利率互换、基点互换、零息互换、后期确定互换、差额互换、远期互换、股票互换等等。 8、说明与互换有关的主要风险与互换相联系的风险主要包括： （1）信用风险。由于互换是交易对手之间私下达成的场外协议，因此包含着信用风险，也就是交易对手违约的风险。当利率或汇率等市场价格的变动使得互换对交易者而言价值为正时，互换实际上是该交易者的一项资产，同时是协议另一方的负债，该交易者就面临着协议另一方不履行互换协议的信用风险。对利率互换的交易双方来说，由于交换的仅是利息差额，其真正面临的信用风险暴露远比互换的名义本金要少得多；而货币互换由于进行本金的交换，其交易双方面临的信用风险显然比利率互换要大一些。 （2）市场风险。对于利率互换来说，主要的市场风险是利率风险；而对于货币互换而言，市场风险包括利率风险和汇率风险。值得注意的是，当利率和汇率的变动对于交易者是有利的时候，交易者往往面临着信用风险。市场风险可以用对冲交易来规避，信用风险则通常通过信用增强的方法来加以规避。 三、计算题（共6 题，共50 分） 5% 4 82 1、如果连续复利年利率为5%, 10000元现值在年后的终值是多少解：10000 e 0 .12725.21元 2、2007年4月16日，某中国公司签订了一份跨国订单，预计半年后将支付 1 000 000美元。为了规避汇率风险，该公司于当天向中国工商银行买入了半年期的 1 000 000美元远期，起息日为2007年10月18日，工商银 行的远期外汇牌价如下表所示。半年后（2007年10月18日），中国工商银行的实际美元现汇买入价与卖出价 分别为和.请问该公司在远期合约上的盈亏如何 中国工商银行人民币远期外汇牌价 单位：人民币/100外币
习 题 答 案 第1章 7. 该说法是正确的。从图1.3中可以看出，如果将等式左边的标的资产多头移至等式右边，整个等式 左边就是看涨期权空头，右边则是看跌期权空头和标的资产空头的组合。 9. ()5%4.821000012725.21e ??=元 10. 每年计一次复利的年利率=（1+0.14/4）4-1=14.75% 连续复利年利率= 4ln(1+0.14/4)=13.76%。 11. 连续复利年利率=12ln(1+0.15/12)=14.91%。 12. 12%连续复利利率等价的每季度支付一次利息的年利率=4（e 0.03-1）=12.18%。 因此每个季度可得的利息=10000×12.8%/4=304.55元。 第2章 1． 2007年4月16日，该公司向工行买入半年期美元远期，意味着其将以764.21人民币/100 美元的价格在2007年10月18日向工行买入美元。合约到期后，该公司在远期合约多头上 的盈亏=10000(752.63764.21)115,800?-=-。 2． 收盘时，该投资者的盈亏＝(1528.9－1530.0)×250＝－275美元；保证金账户余额＝19,688 －275＝19,413美元。 若结算后保证金账户的金额低于所需的维持保证金，即 19,688(S P5001530)25015,750+-?<＆指数期货结算价时(即S ＆P500指数期货结 算价＜1514.3时)，交易商会收到追缴保证金通知，而必须将保证金账户余额补足至19,688 美元。 3． 他的说法是不对的。首先应该明确，期货（或远期）合约并不能保证其投资者未来一定盈 利，但投资者通过期货（或远期）合约获得了确定的未来买卖价格，消除了因价格波动带 来的风险。本例中，汇率的变动是影响公司跨国贸易成本的重要因素，是跨国贸易所面临 的主要风险之一，汇率的频繁变动显然不利于公司的长期稳定运营（即使汇率上升与下降 的概率相等）；而通过买卖外汇远期（期货），跨国公司就可以消除因汇率波动而带来的风 险，锁定了成本，从而稳定了公司的经营。 4． 这些赋予期货空方的权利使得期货合约对空方更具吸引力，而对多方吸引力减弱。因此， 这种权利将会降低期货价格。 5． 保证金是投资者向其经纪人建立保证金账户而存入的一笔资金。当投资者在期货交易面临 损失时，保证金就作为该投资者可承担一定损失的保证。保证金采取每日盯市结算，如果 保证金账户的余额低于交易所规定的维持保证金，经纪公司就会通知交易者限期把保证金 水平补足到初始保证金水平，否则就会被强制平仓。这一制度大大减小了投资者的违约可 能性。另外，同样的保证金制度建立在经纪人与清算所、以及清算会员与清算所之间，这 同样减少了经纪人与清算会员的违约可能。 6． 如果交易双方都是开立一份新的合约，则未平仓数增加一份；如果交易双方都是结清已有 的期货头寸，则未平仓数减少一份；如果一方是开立一份新的合约，而另一方是结清已有 的期货头寸，则未平仓数不变。 第3章 1. ()0.10.252020.51r T t F Se e -?==?= 三个月后，对于多头来说，该远期合约的价值为(1520.51)100551-?=- 2. () 0.10.252020.5123r T t F Se e -?==?=<，在这种情况下，套利者可以按无风险利率10%借入现金 X 元三个月，用以购买20 X 单位的股票，同时卖出相应份数该股票的远期合约，交割价格为23元。三个月后，该套利者以20X 单位的股票交割远期，得到2320 X 元，并归还借款本息0.10.25X e ??元，从而实现0.10.2523020X Xe ?->元的无风险利润。
CH 7 7.1 一位投资者购买了一个执行价格为X的看涨期权并出售了一个相同执行价格 的看跌期权。请描述他的头寸情况。 解：投资者头寸状况为：max（S T－X,0）－max（X－S T,0） 此头寸相当于执行价格为X的远期合约。当X与远期合约价格相同时，合约价值为0，此时看涨期权与看跌期权价值相等。 7.2请说明为什么欧式期权总是不如有相同标的物、相同执行价格、相同到期 日的美式期权值钱。 解：美式期权持有者除具有欧式期权持有者所拥有的所有权利外，还有提早执行权。因此，美式期权至少应与相应的欧式期权有相同的价值。 7.3请解释为什么美式期权的价值总是大于等于它的内在价值。 解：美式期权的持有者有立即执行期权，实现期权内在价值的权利，因此，美式期权的价值至少应等于其内在价值。 7.4列举影响期权价格的6个因素。 解：影响期权价格的6个因素有：标的资产价格、期权的执行价格、无风险利率、资产价格的波动率、期限以及持有期间收益。 7.5基于无红利支付股票的看涨期权，期限为4个月，执行价格为$25，股票价格 为$28，无风险利率为8％。该看涨期权价格下限为多少？
解：该看涨期权的价格下限为：28－25×0.08*0.3333 e-＝$3.66 7.6基于无红利支付股票的欧式看跌期权，期限为1个月，股票价格为$12，执行价格为$15，无风险年利率6％，该期权的价格下限为多少？ 解：该看跌期权价格下限为：15×0.06*0.083333 e-－12＝$2.93 7.7请给出两个原因说明为什么早执行无红利支付股票的美式看涨期权不是最好的。第一条原因应包括货币时间价值。第二条原因在利率为零时也成立。 解：1）推迟执行可推迟支付期权的执行价格，期权持有者可赚取执行价格更长时间的时间价值； 2）推迟执行可提供保值价值，避免执行日时股价低于执行价格。假设期权购买者有现金X，且利率为0。提早执行会使期权购买者头寸在到期日为T S, 而推迟执行买方头寸在到期日则为max（X,T S） 7.8 “提前执行美式看跌期权是在货币的时间价值与看跌期权的保险价值之间的权衡。”请解释这句话。 解：美式期权能为其标的股票提供保险，它可使股票以执行价格X出售。如果期权提早执行，则保险消失，但期权多头立即获得股票价格，并可获得提早执行日至到期日间资金X的时间价值。 7.9 执行价格为$20，3个月后到期的欧式看涨期权和欧式看跌期权，售价都为$3。 无风险年利率为10％，股票现价为$19，预计1个月后发红利$1。请说明对
第1章 7. 该说法是正确的。从图1.3中可以看出，如果将等式左边的标的资产多头移至等式右边，整个等式 左边就是看涨期权空头，右边则是看跌期权空头和标的资产空头的组合。 9. ()5%4.821000012725.21e ??=元 10. 每年计一次复利的年利率=（1+0.14/4）4-1=14.75% 连续复利年利率= 4ln(1+0.14/4)=13.76%。 11. 连续复利年利率=12ln(1+0.15/12)=14.91%。 12. 12%连续复利利率等价的每季度支付一次利息的年利率=4（e 0.03-1）=12.18%。 因此每个季度可得的利息=10000×12.8%/4=304.55元。 第2章 1． 2007年4月16日，该公司向工行买入半年期美元远期，意味着其将以764.21人民币/100 美元的价格在2007年10月18日向工行买入美元。合约到期后，该公司在远期合约多头上 的盈亏=10000(752.63764.21)115,800?-=-。 2． 收盘时，该投资者的盈亏＝(1528.9－1530.0)×250＝－275美元；保证金账户余额＝19,688 －275＝19,413美元。 若结算后保证金账户的金额低于所需的维持保证金，即 19,688(S P5001530)25015,750+-?<＆指数期货结算价时(即S ＆P500指数期货结 算价＜1514.3时)，交易商会收到追缴保证金通知，而必须将保证金账户余额补足至19,688 美元。 3． 他的说法是不对的。首先应该明确，期货（或远期）合约并不能保证其投资者未来一定盈 利，但投资者通过期货（或远期）合约获得了确定的未来买卖价格，消除了因价格波动带 来的风险。本例中，汇率的变动是影响公司跨国贸易成本的重要因素，是跨国贸易所面临 的主要风险之一，汇率的频繁变动显然不利于公司的长期稳定运营（即使汇率上升与下降 的概率相等）；而通过买卖外汇远期（期货），跨国公司就可以消除因汇率波动而带来的风 险，锁定了成本，从而稳定了公司的经营。 4． 这些赋予期货空方的权利使得期货合约对空方更具吸引力，而对多方吸引力减弱。因此， 这种权利将会降低期货价格。 5． 保证金是投资者向其经纪人建立保证金账户而存入的一笔资金。当投资者在期货交易面临 损失时，保证金就作为该投资者可承担一定损失的保证。保证金采取每日盯市结算，如果 保证金账户的余额低于交易所规定的维持保证金，经纪公司就会通知交易者限期内把保证 金水平补足到初始保证金水平，否则就会被强制平仓。这一制度大大减小了投资者的违约 可能性。另外，同样的保证金制度建立在经纪人与清算所、以及清算会员与清算所之间， 这同样减少了经纪人与清算会员的违约可能。 6． 如果交易双方都是开立一份新的合约，则未平仓数增加一份；如果交易双方都是结清已有 的期货头寸，则未平仓数减少一份；如果一方是开立一份新的合约，而另一方是结清已有 的期货头寸，则未平仓数不变。 第3章 1. ()0.10.252020.51r T t F Se e -?==?= 三个月后，对于多头来说，该远期合约的价值为(1520.51)100551-?=- 2. () 0.10.252020.5123r T t F Se e -?==?=<，在这种情况下，套利者可以按无风险利率10%借入现金 X 元三个月，用以购买20 X 单位的股票，同时卖出相应份数该股票的远期合约，交割价格为23元。三个月后，该套利者以20X 单位的股票交割远期，得到2320X 元，并归还借款本息0.10.25X e ??元，
经济学专业 一、专业简介及培养目标 为了满足社会对经济学基础理论人才的需要，基于“厚基础、宽口径”的办学理念，经济学专业培养经济理论基础扎实、知识宽厚、综合素质高，具备熟练的外语应用能力、经济数学运用能力、计算机操作能力和经济活动实践能力等方面的理论和实践相结合的复合型人才。经济学专业充分吸收了国内外著名大学经济学系的课程设置思想，通过理论经济学、应用经济学、经济史和经济思想史学、经济分析工具、部门经济等系列课程的教学以及社会调查、毕业论文等实践环节的系统、严格和规范训练，学生将具有在经济学各个分支学科攻读研究生学位、从事高级经济工作和公共管理工作的能力。 二、授予学位 经济学学士学位 三、学分要求与课程设置 总学分：140学分，其中： 1．必修课程：86学分 2．选修课程：51学分 3．毕业论文：3学分
1）全校公共必修课程：36学分 课程编号课程名称学时学分开课学期03835061大学英语（一）22全年 03835062大学英语（二）22全年 03835063大学英语（三）22全年 03835067大学英语（四）22全年 02533180政治经济学（上）33秋季 02533190政治经济学（下）33春季 04031650思想道德修养与法律基 础 22全年 04031660中国近现代史纲要22全年 04031681马克思主义基本原理概论 （上） 22秋季 04031730毛泽东思想和中国特色社会 主义理论体系概论 34全年 00831610文科计算机基础（上）33秋季 00831611文科计算机基础（下）33春季 60730020军事理论42春季 ――――体育系列课程－4全年 注：全校公共必修“马克思主义基本原理概论（下）”课程的内容，分别用本院开设课程“政治经济学（上）”和“政治经济学（下）”涵盖，经教务部批准，准予代替开设。
岭南学院金融学专业培养方案 一、培养目标 本专业以“德才兼备、领袖气质、家国情怀”为目标，以“作育英才，服务社会”为理念，培养德、智、体全面发展，具有良好的经济学和金融学综合素质，理论掌握与实际操作并重，具有国际视野的金融学专业人才。着重培养学生灵活运用金融基础知识和理论，具备发现问题、分析问题、解决问题的实践能力和创新能力，以及良好的沟通能力和思辨能力。宏观金融与微观金融相结合，培养学生全面掌握国际金融、金融机构、金融市场、证券投资、公司金融、金融工程与风险管理等多个领域的最新知识，全面提升学生的综合竞争力。培养和激发学生对金融学学科的浓厚兴趣，初步具有独立科研能力和进一步学术深造的潜质。 二、培养规格和要求 本专业学生主要学习经济学科和金融学科的基础理论和基础知识，并具有扎实的数学基础和英语应用能力，旨在为金融行业及相关领域培养具有国际竞争力的高端专业人才和后备管理精英，要求学生具备良好的职业道德和社会责任感，具有爱国敬业精神和开拓创新精神，掌握扎实的经济和金融基础理论、基本知识和基本技能，具备较高的文化素养，较强的分析和思辨能力，以及较高的管理和领导能力。毕业生能够从事金融行业及相关领域的实务、管理和咨询等工作，并具有继续深造的潜能。争取本专业学生毕业后继续攻读国内外硕士或博士学位的比例达到60%以上。 1.通过理论必修课《金融学原理》、《宏观经济学》、《微观经济学》、《会计学》、《管理学》等课程的学习，掌握经济学和金融学的基本理论、基本知识和基本方法； 2.通过《高等数学一》、《线性代数》、《概率统计》、《计量经济学》等必修课程能够较好地运用数学、统计学、计量经济学等分析方法对现实金融问题进行分析研究； 3.在《中文写作》、《英文写作》、《沟通》、《计算机编程语言》等课程中，培养学生具有较强的学习能力、写作能力、语言表达能力、人际沟通和跨文化交流能力，以及计算机和信息技术应用等方面的基本能力； 4.通过《中国经济专题》、《投资学》、《高级公司金融》、《金融机构管理》、《金融工程》、、《固定收益证券》《兼并收购》等课程熟悉国内经济金融基本状况，熟悉国家有关经济和金融的方针、政策和法规； 5.参加金融学Seminar等学术讲座了解金融学科的理论前沿和发展动态，了解金融领域
远期工具及其配置习题 1、交易商拥有1亿日元远期空头，远期汇率为0.008美元/日元。如果合约到期时汇率分别为0.0074美元/日元和0.0090美元/日元，那么该交易商的盈亏如何？ 2、当前黄金价格为500美元/盎司，1年远期价格为700美元/盎司。市场借贷年利率（连续复利）为10%，假设黄金的储藏成本为0，请问有无套利机会？如果存在套利机会，设计套利策略。 3、每季度计一次复利的年利率为14%，请计算与之等价的每年计一次复利的年利率和连续复利年利率。 4、假设连续复利的零息票利率如下： 请计算第2、3、4、5年的连续复利远期利率。 5、假设连续复利的零息票利率分别为： 请计算第2、3、4、5、6季度的连续复利远期利率。 6、假设一种无红利支付的股票目前的市价为20元，无风险连续复利年利率为10%，求该股票3个月期远期价格。 7、某股票预计在2个月和5个月后每股派发1元股息，该股票日前市价等于30，所有期限的无风险连续复利年利率均为6％，某投资者刚取得该股票6个月期的远期合约空头，
请问：1）该远期价格等于多少?若交割价格等于远期价格，则远期合约的初始值等于多少? 2）3个月后，该股票价格涨到35元，无风险利率仍为6％，此时远期价格和该合约空头价值等于多少? 8、假如英镑与美元的即期汇率是1英镑＝1.6650美元，远期汇率是1英镑＝1.660美元，6个月期美元与英镑的无风险连续复利年利率分别是6％和8％，问是否存在套利机会？如存在，如何套利? 9、假设某公司计划在3个月后借入一笔为期6个月的1000万美元的浮动利率债务。根据该公司的信用状况，该公司能以6个月期的LIBOR 利率水平借入资金，目前6个月期的LIBOR 利率水平为6%，但该公司担心3个月后LIBOR 会上升，因此公司买入一份名义本金为1000万美元的3X9的远期利率协议。假设现在银行挂出的3X9以LIBOR 为参照利率的远期利率协议报价为6.25%。设3个月后6月期的LIBOR 上升为7%和下降为5%，则该公司远期利率协议盈亏分别为多少？该公司实际的借款成本为多少？ 参考答案 1、如果到期时即期汇率为0.0074美元/日元，则交易商盈利（0.008-0.0074）x1亿=6万美元；如果到期时即期汇率为0.0090美元/日元，则交易商亏损（0.0090-0.008）x1亿=10万美元。 2、理论远期价格0.1*1500*500*1.105552.5F e ===美元/盎司，由于市场的远期价格大于理论远期价格，存在套利机会。套利策略为期借款500美元，买入一盎司黄金现货，同时卖出一盎司远期黄金。一年后进行交割黄金远期，得到700美元，偿还借款本息552.5美元，获利147.5美元。 3、由40.14(1)14A r + =+，可得14.75%A r = 由40.14(1)4 c r e +=，可得13.76%c r =。 4、由()()()s s F L S L L r T t r T T r T t e e e ---= 得()()L L S S F L s r T t r T t r T T ---=- 因此，第二年的远期利率213.0%*212.0%*114.0%21 F r -= =- 第三年的远期利率313.7%*313.0%*215.1%32 F r -==- 第四年的远期利率414.2%*413.7%*315.7%43 F r -==- 第五年的远期利率514.5%*514.2%*415.7%54F r -==-
首都经济贸易大学金融学院金融学类（金融学）专业 本科人才培养方案 （专业代码020301K） 一、培养目标 金融学专业致力于培养具有正确社会主义核心价值观以及规范使用语言文字的意识和应用能力，着重培养金融人才的科研创新能力和长期自我学期能力，具备扎实的经济学和金融学理论基础、熟练掌握金融学相关专业知识和技能、能够在国内外继续深造；具有较高专业理论水平和外语水平、知识面宽广、富有创新精神；适应能力强，具有团队合作意识和社会责任感，有能力胜任国内外金融机构、工商企业以及政府部门金融实际工作，具有规范使用语言意识和应用能力的知识、能力、素质“三位一体”的复合型、创新金融人才。 二、毕业要求 1．掌握马克思主义、毛泽东思想和中国特色社会主义理论体系。具有良好的思想品德、社会公德、职业道德和个人修养；具有爱岗敬业、遵纪守法和团结合作的品质；具有为国家富强、民族昌盛而奋斗的志向和责任感。 2．注重金融拔尖人才思想政治、身心健康和职业道德等综合素质。具有为国家富强、民族昌盛而奋斗的、强烈的社会责任感；具有良好的法律意识和团结合作的精神、较好的环境适应能力；具有良好的社会公德、职业道德和个人修养。 3．系统掌握金融专业基础知识理论、拓宽知识面和知识结构。具备扎实的理论研究基础，熟悉金融学、经济学、管理学基本原理和方法；增强专业知识、工具和手段性知识等全方面知识的学习，拓宽知识视野、扩大知识范围。 4．具备金融和经济现象的分析能力、思考能力和实践开拓能力。了解金融理论研究和实务的前沿动态，具备较强的金融业务操作能力，重视金融学知识和技能的培养，结合从业资格考试如CFA（注册金融分析师）、FRM（金融风险管理师）及CFP（金融理财师）等内容进行课程设置，以提升学生的就业竞争力。 5．具有宽广的国际视野、熟悉国际惯例并恰当使用现代工具。掌握一门外语，具备较好的语言表达和沟通协调能力；能够熟练运用计算机和统计应用软件
第一章测试 1 【多选题】(10分) 下面有关金融工程的定义，描述正确的有 A. 综合运用各种工程技术方法，包括数学建模，数值计算，网络图解，仿真模拟 B. 设计，开发和实施有创新意义的金融工具和金融手段 C. 金融工程是通过工程化方式解决金融问题 D. 能对金融问题构造创造行的结构化的解决方案 2 【多选题】(10分) 金融产品包括 A. 有价证券 B. 商品股票债券利率 C. 结算清算发行承销 D. 远期期货期权互换
3 【多选题】(10分) 以下哪些是造成美国次贷危机产生的原因 A. 贷款者断供 B. 美国房价下跌 C. 次贷公司将次级贷款打包为abs出售给投资银行，投资银行又进一步打包成cdo出售给其他金融机构 D. 零首付，零证明文件的贷款方式。 4 【单选题】(10分) 深南电与杰润公司对赌油价的第一份确认书中，造成深南电损失的是 A. 第二条款中浮动价低于63.5美元 B. 合约的时间 C. 第三条款中油价下跌到62美元以下 D.
第一条款中浮动价高于63.5美元 5 【多选题】(10分) 有关国航的案例中，下列说法正确的是 A. 国航在场内交易 B. 造成国航损失的是看跌期权空头 C. 国航在高位买入看涨期权 D. 国航的“零成本结构性期权是指看涨期权多头和看跌期权空头 第二章测试 1 【单选题】(10分) 下列产品中，最早发展起来的衍生产品是 A. 远期合约 B. 期货合约 C.
股票期权 D. 互换合约 2 【单选题】(10分) 从制度上，我国利率市场化在制度上的改革基本完成的年份是 A. 2015 B. 1996 C. 2014 D. 2013 3 【多选题】(10分) 人民币升值会给下面企业带来汇兑损失的是 A. 即将来华学习的留学生 B. 进口飞机和航油的航空公司
《金融工程学》作业四 第4章 第八节结束时布置 教材74页 1、2、3、4、5、6、7 1． 在什么情况下进行多头套期保值或空头套期保值是合适的？ 答:在以下两种情况下可运用空头套期保值： ① 公司拥有一项资产并计划在未来售出这项资产；②公司目前并不拥有这项资产，但在未来将得到并想出售。 在以下两种情况下可运用多头套期保值： ① 公司计划在未来买入一项资产；②公司用于对冲已有的空头头寸。 2． 请说明产生基差风险的情况，并解释以下观点：“如果不存在基差风险，最小方差套期保值比率总为1。” 答:当期货标的资产与需要套期保值的资产不是同一种资产，或者期货的到期日与需要套期保值的日期不一致时，会产生基差风险。 题中所述观点正确。 假设套期保值比率为n ，则组合的价值变化为()()0110H H n G G ?∏=-+-。当不存在基差风险时，11H G =。代入公式（4.5）可得，n ＝1。 3． “如果最小方差套期保值比率为1.0，则这个套期保值一定比不完美的套期保值好吗？ 答:这一观点是不正确的。例如，最小方差套期保值比率为 H G n σρ σ??=， 当ρ=0.5、H σ?=2G σ?时，n =1。因为ρ<1， 所以不是完美的套期保值。 4． 请解释完美套期保值的含义。完美套期保值的结果一定比不完美的套期保值好吗？ 答:完美的套期保值是指能够完全消除价格风险的套期保值。完美的套期保值能比不完美的套期保值得到更为确定的套期保值收益，但其结果并不一定会总比不完美的套期保值好。例如，一家公司对其持有的一项资产进行套期保值，假设资产的价格呈现上升趋势。此时，完美的套期保值完全抵消了现货市场上资产价格上升所带来的收益；而不完美的套期保值有可能仅仅部分抵消了现货市场上的收益，所以不完美的套期保值有可能产生更好的结果。 5． 假设某投资公司有$20 000 000的股票组合，它想运用标准普尔500指数期货合约来套期保值。假设目前指数为 1080点。股票组合价格波动的月标准差为1.8.标准普尔500指数期货价格波动的月标准差为0.9，两者间的相关系数为0.6。问如何进行套期保值操作？ 答:最优套期保值比率为： 1.8 0.6 1.20.9 H HG G n σρσ= =?= 应持有的标准普尔500指数期货合约空头的份数为：20,000,0001.2892501080 ?=?份