第八章 平面解析几何 8.4 直线与圆、圆与圆的位置关系练习 理
[A 组2基础达标练]
1．对任意的实数k ，直线y ＝kx ＋1与圆x 2
＋y 2
＝2的位置关系一定是( ) A ．相离 B ．相切
C ．相交但直线不过圆心
D ．相交且直线过圆心 答案 C
解析 直线y ＝kx ＋1恒过定点(0,1)，且定点(0,1)在圆x 2
＋y 2
＝2内，故直线y ＝kx ＋1一定与圆相交，又圆心(0,0)不满足方程y ＝kx ＋1，直线与圆相交但不过圆心．
2．[20162合肥模拟]已知圆x 2
＋y 2
－2x ＋my －4＝0上两点M 、N 关于直线2x ＋y ＝0对称，则圆的半径为( )
A ．9
B ．3
C ．2 3
D ．2
答案 B
解析 由题意知，圆心? ?
???
1，－m 2在直线2x ＋y ＝0上，
∴2－1
2
m ＝0，解得m ＝4；
∴圆的方程为(x －1)2
＋(y ＋2)2＝9，圆的半径为3.
3．[20162银川模拟]过圆x 2
＋y 2
＝1上一点作圆的切线与x 轴、y 轴的正半轴相交于A 、
B 两点，则|AB |的最小值为( )
A. 2
B. 3 C ．2 D ．3
答案 C
解析 设圆上的点为(x 0，y 0)，其中x 0>0，y 0>0，则切线方程为x 0x ＋y 0y ＝1.分别令x ＝0，
y ＝0得A ? ????1x 0，0，B ? ??
??0，1
y 0，则|AB |＝
? ????1x 02＋? ????1y 02＝1x 0y 0≥1x 20＋y 20
2
＝2.当且仅当x 0＝y 0时，等号成立．
4．[20152重庆高考]已知直线l ：x ＋ay －1＝0(a ∈R )是圆C ：x 2＋y 2
－4x －2y ＋1＝0的对称轴．过点A (－4，a )作圆C 的一条切线，切点为B ，则|AB |＝( )
A ．2
B ．4 2
C ．6
D ．210
答案 C
解析 由题意得圆C 的标准方程为(x －2)2
＋(y －1)2
＝4，所以圆C 的圆心为(2,1)，半径为2.因为直线l 为圆C 的对称轴，所以圆心在直线l 上，则2＋a －1＝0，解得a ＝－1，所以|AB |2
＝|AC |2
－|BC |2
＝(－4－2)2
＋(－1－1)2－4＝36，所以|AB |＝6，故选C.
5．[20132山东高考]过点(3,1)作圆(x －1)2
＋y 2
＝1的两条切线，切点分别为A 、B ，则
直线AB 的方程为( )
A ．2x ＋y －3＝0
B ．2x －y －3＝0
C ．4x －y －3＝0
D ．4x ＋y －3＝0
答案 A
解析 由图知切点A (1,1)，圆心坐标C (1,0)， 所以k CM ＝1－03－1＝1
2.
易证CM ⊥AB ， 所以k AB ＝－2.
直线AB 的方程为y －1＝－2(x －1)，即2x ＋y －3＝0.
6．[20152唐山二模]已知圆C ：x 2
＋y 2
＝1，点M (t,2)，若C 上存在两点A ，B 满足MA →
＝AB →
，则t 的取值范围是( )
A ．[－2,2]
B ．[－3,3]
C ．[－5，5]
D ．[－5,5]
答案 C
解析 如图，设A (x ，y )， ∵MA →＝AB →
，∴A 为MB 的中点，
∴B (2x －t,2y －2)．
又∵A ，B 均在圆C ：x 2
＋y 2
＝1上，
∴?
????
x 2
＋y 2
＝1 2x －t 2＋ 2y －2 2
＝1，
即????
?
x 2
＋y 2
＝1 ? ??
??x －t 22
＋ y －1 2
＝? ????122，
由题意得方程组有解，即等价于以? ????t 2，1为圆心，12为半径的圆与圆C 有交点，
∴1－1
2
≤
? ??
??t 22＋12≤1＋12?－5≤t ≤5，则实数t 的取值范围是[－5，5]． 7．在圆x 2
＋y 2
－2x －6y ＝0内，过点E (0,1)的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为________．
答案 10 2
解析 圆的方程化为标准形式为(x －1)2
＋(y －3)2
＝10，由圆的性质可知最长弦AC ＝210，最短弦BD 恰以E (0,1)为中点，设点F 为其圆心，坐标为(1,3) .
故EF ＝5，
∴BD ＝210－ 5 2
＝25， ∴S 四边形ABCD ＝1
2
AC 2BD ＝10 2.
8．点P (4，－2)与圆x 2
＋y 2
＝4上任一点连线的中点的轨迹方程为________． 答案 (x －2)2
＋(y ＋1)2＝1
解析 设圆上任一点为Q (x 0
，y 0
)，PQ 的中点为M (x ，y )，则????
?
x ＝
4＋x 0
2
y ＝－2＋y
2
，解得
?
??
??
x 0＝2x －4y 0＝2y ＋2，
又因为点Q 在圆x 2
＋y 2
＝4上， 所以x 2
0＋y 20＝4，
即(2x －4)2＋(2y ＋2)2
＝4， 即(x －2)2
＋(y ＋1)2
＝1.
9．[20152肇庆模拟]如果实数x ，y 满足等式(x －2)2
＋y 2
＝1，那么y ＋3
x －1
的最小值为________．
答案 4
3
解析 用数形结合法，设k ＝
y ＋3
x －1
，则y ＝kx －(k ＋3)表示经过点P (1，－3)，斜率为k
的直线，所以求
y ＋3
x －1
的最小值就等价于求同时经过点P (1，－3)和圆上的点的直线中斜率的最小值．结合图形可知，此时斜率存在．由圆心C (2,0)到直线y ＝kx －(k ＋3)的距离|2k － k ＋3 |k 2＋1
＝r ＝1，解得k ＝43，即k 的最小值为4
3.
10．[20162唐山一模]已知圆O ：x 2
＋y 2
＝4，点A (3，0)，以线段AB 为直径的圆内切于圆O ，记点B 的轨迹为Γ.
(1)求曲线Γ的方程；
(2)直线AB 交圆O 于C ，D 两点，当B 为CD 的中点时，求直线AB 的方程．
解 (1)设AB 的中点为M ，切点为N ，连接OM ，MN ，则|OM |＋|MN |＝|ON |＝2，取A 关于
y 轴的对称点A ′，连接A ′B ，故|A ′B |＋|AB |＝2(|OM |＋|MN |)＝4.
所以点B 的轨迹是以A ′，A 为焦点，长轴长为4的椭圆． 其中，a ＝2，c ＝3，b ＝1，则 曲线Γ的方程为x 2
4
＋y 2
＝1.
(2)因为B 为CD 的中点，所以OB ⊥CD ， 则OB →⊥AB →
.设B (x 0，y 0)， 则x 0(x 0－3)＋y 2
0＝0.
又x 20
4＋y 2
0＝1，解得x 0＝23，y 0＝±23. 则k OB ＝±
2
2
，k AB ＝?2， 则直线AB 的方程为y ＝±2(x －3)， 即2x －y －6＝0或2x ＋y －6＝0.
[B 组2能力提升练]
1．[20152山东高考]一条光线从点(－2，－3)射出，经y 轴反射后与圆(x ＋3)2
＋(y －
2)2
＝1相切，则反射光线所在直线的斜率为( )
A ．－53或－35
B ．－32或－2
3
C ．－54或－45
D ．－43或－34
答案 D
解析 圆(x ＋3)2＋(y －2)2
＝1的圆心为C (－3,2)，半径r ＝1.如图，作出点A (－2，－3)关于y 轴的对称点B (2，－3)．由题意可知，反射光线的反向延长线一定经过点B .设反射光线的斜率为k ，则反射光线所在直线的方程为y －(－3)＝k (x －2)，即kx －y －2k －3＝0.由反射光线与圆相切可得|k －3 －2－2k －3|1＋k 2
＝1，即|5k ＋5|＝1＋k 2，整理得12k 2
＋25k ＋12＝0，即(3k ＋4)(4k ＋3)＝0，解得k ＝－43或k ＝－3
4
.故选D.
2．[20142福建高考]已知圆C ：(x －a )2＋(y －b )2
＝1，平面区域Ω：?????
x ＋y －7≤0x －y ＋3≥0
y ≥0.
若圆心C ∈Ω，且圆C 与x 轴相切，则a 2
＋b 2
的最大值为( )
A ．5
B ．29
C ．37
D ．49
答案 C
解析 作出不等式组????
?
x ＋y －7≤0x －y ＋3≥0
y ≥0
表示的平面区域Ω(如图阴影部分所示，含边
界)，圆C ：(x －a )2
＋(y －b )2
＝1的圆心坐标为(a ，b )，半径为1.由圆C 与x 轴相切，得b
＝1.解方程组?
??
??
x ＋y －7＝0
y ＝1，得?
??
??
x ＝6
y ＝1，即直线x ＋y －7＝0与直线y ＝1的交点坐标为
(6,1)，设此点为P .
又点C ∈Ω，则当点C 与P 重合时，a 取得最大值， 所以a 2
＋b 2
的最大值为62
＋12
＝37.
3．[20152唐山期末]过点A (3,1)的直线l 与圆C ：x 2
＋y 2
－4y －1＝0相切于点B ，则CA →2CB →
＝________.
答案 5
解析 由x 2
＋(y －2)2
＝5可知圆心为(0,2)，r ＝5，
∴|AC |＝ 3－0 2
＋ 1－2 2
＝10，∴|AB |＝10－5＝5，∴∠ACB ＝45°，∴CA →2CB →
＝10353cos45°＝5.
4．[20152云南名校联考]已知圆O ：x 2
＋y 2
＝1，直线x －2y ＋5＝0上的动点P ，过点P 作圆O 的一条切线，切点为A ，则|PA |的最小值为________．
答案 2
解析 过O 作OP 垂直于直线x －2y ＋5＝0，过P 作圆O 的切线PA ，连接OA ，易知此时|PA |的值最小．由点到直线的距离公式，得|OP |＝|130－230＋5|
1＋2
2
＝ 5.又|OA |＝1，所以|PA |＝|OP |2
－|OA |2
＝2.
5．[20162绵阳诊断]已知圆心为C 的圆，满足下列条件：圆心C 位于x 轴正半轴上，与直线3x －4y ＋7＝0相切，且被y 轴截得的弦长为23，圆C 的面积小于13.
(1)求圆C 的标准方程；
(2)设过点M (0,3)的直线l 与圆C 交于不同的两点A ，B ，以OA ，OB 为邻边作平行四边形
OADB .是否存在这样的直线l ，使得直线OD 与MC 恰好平行？如果存在，求出l 的方程；如果
不存在，请说明理由．
解 (1)设圆C ：(x －a )2
＋y 2
＝R 2
(a >0)，由题意知
?
???
?
|3a ＋7|32＋42
＝R a 2＋3＝R
，解得a ＝1或a ＝13
8
，
又S ＝πR 2
<13，∴a ＝1，
∴圆C 的标准方程为(x －1)2
＋y 2
＝4.
(2)当斜率不存在时，直线l 为x ＝0，不满足题意．
当斜率存在时，设直线l ：y ＝kx ＋3，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，
又l 与圆C 相交于不同的两点，联立得{ y ＝kx ＋3 x －1 2
＋y 2
＝4，消去y 得(1＋
k 2)x 2＋(6k －2)x ＋6＝0，
∴Δ＝(6k －2)2
－24(1＋k 2
)＝12k 2
－24k －20>0， 解得k <1－263或k >1＋26
3
.
x 1＋x 2＝－
6k －21＋k 2，y 1＋y 2＝k (x 1＋x 2)＋6＝2k ＋61＋k
2， OD →
＝OA →＋OB →＝(x 1＋x 2，y 1＋y 2)，MC →
＝(1，－3)，
假设OD →
∥MC →
，则－3(x 1＋x 2)＝y 1＋y 2， ∴336k －21＋k 2＝2k ＋6
1＋k
2，
解得k ＝34?? ????－∞，1－263∪? ??
??
1＋263，＋∞，假设不成立，∴不存在这样的直线l .
第四节 直线与圆、圆与圆的位置关系 课时作业 A 组——基础对点练 1．圆心为(4,0)且与直线3x －y ＝0相切的圆的方程为( ) A ．(x －4)2 ＋y 2 ＝1 B ．(x －4)2＋y 2 ＝12 C ．(x －4)2 ＋y 2 ＝6 D ．(x ＋4)2 ＋y 2 ＝9 解析：由题意，知圆的半径为圆心到直线3x －y ＝0的距离，即r ＝|3×4－0| 3＋1＝23，结 合圆心坐标可知，圆的方程为(x －4)2 ＋y 2 ＝12，故选B. 答案：B 2．(2018·石家庄质检)若a ，b 是正数，直线2ax ＋by －2＝0被圆x 2 ＋y 2 ＝4截得的弦长为23，则t ＝a 1＋2b 2 取得最大值时a 的值为( ) A.12 B ． 32 C.34 D ．34 解析：因为圆心到直线的距离d ＝ 24a 2 ＋b 2 ，则直线被圆截得的弦长L ＝2r 2 －d 2 ＝2 4－4 4a 2＋b 2＝23，所以4a 2 ＋b 2＝4.t ＝a 1＋2b 2 ＝ 122 ·(22a )1＋2b 2 ≤ 1 22·12·[(22a )2＋(1＋2b 2)2]＝142[8a 2＋1＋2(4－4a 2)]＝942 ，当且仅当? ???? 8a 2 ＝1＋2b 2 4a 2 ＋b 2 ＝4时等号成立，此时a ＝3 4 ，故选D. 答案：D 3．(2018·惠州模拟)已知圆O ：x 2 ＋y 2 ＝4上到直线l ：x ＋y ＝a 的距离等于1的点恰有3个，则实数a 的值为( ) A ．2 2 B ． 2 C ．－2或 2 D ．－22或2 2 解析：因为圆上到直线l 的距离等于1的点恰好有3个，所以圆心到直线l 的距离d ＝1，即d ＝|－a |2＝1，解得a ＝± 2.故选C. 答案：C 4．在平面直角坐标系xOy 中，直线x ＋2y －3＝0被圆(x －2)2 ＋(y ＋1)2 ＝4截得的弦长为
2021届单元训练卷?高三?数学卷（B ） 第4单元 三角函数 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知2sin(π)3α-=- 且π (,0)2 α∈-，则tan(2π)α-=（ ） A B ． C D ．2．已知π4 cos()45 α-=，则sin 2α=（ ） A ．725- B ． 725 C ．15 - D ． 15 3．已知π1 sin()63 α-=，则πcos(2)3α-=（ ） A ．79 - B ． 9 C ． 79 D ．9 - 4．已知π3sin()45α-=，π5π (,)24 α∈，则sin α=（ ） A B ． C ．± D ． 5．函数()g x 的图像是由π()sin(2)2f x x =+的图像向左平移π 6 个单位得到，则()g x 的一条对称轴方程是（ ） A ．π6 x =- B ．π6 x = C ．π12 x =- D ．π12 x = 6．已知1tan 4tan θθ+=，则2π cos ()4 θ+=（ ） A ． 1 5 B ． 14 C ． 13 D ． 12 7 ．函数()cos f x x x =-，[0,π]x ∈的单调递减区间是（ ） A ．2π[0, ]3 B ．π2π [, ]23 C ．2π[ ,π]3 D ．π5π [, ]26 8．若π1sin()6 3α-=，则2π cos( 2)3 α+的值为（ ） A ．1 3- B ．79 - C ． 13 D ． 79 9．函数π()sin(2)(||)2f x x ??=+< 的图象向左平移π 6 个单位后得到函数()g x 的图象，且()g x 是R 上的奇函数，则函数()f x 在π [0,]2 上的最小值为（ ） A ．2 - B ．12 - C ． 12 D ． 2 10．设π (0,)2α∈，π(0,)2β∈，且1sin tan cos α βα += ，则（ ） A ．π32 αβ-=- B ．π22αβ-=- C ．π32 αβ+= D ．π22 αβ+= 11．将函数sin 2y x =的图象向右平移π (0)2 ??<< 个单位长度得到()y f x =的图象．若函数()f x 在区间π[0,]4 上单调递增，且()f x 的最大负零点在区间5ππ (,)126 --上，则?的取值范围是（ ） A ．ππ (,]64 B ．ππ(,)62 C ．ππ( ,]124 D ．ππ( ,)122 12．函数πsin sin()3 y x x =+的图象沿x 轴向右平移(0)m m >个单位后，得到()y g x =为偶函数，则m 的最小值为（ ） A ． π 12 B ． π2 C ． π3 D ． π6 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13 ．函数2 3 ()cos cos 2 f x x x x =+ 的单调递增区间为__________．
第一讲 坐标系 一?选择题:(本大题共6小题,每小题6分,共36分,将正确答案的代号填在题后的括号内.) 1.点M 的直角坐标为 ),则它的球坐标为( ) 5.2,,.2,,444453.2,,.2,,4444A B C D ππππππππ???? ? ????? ???? ? ????? 解析 :2,1,tan 0,tan 02,x 0. 4 11,,1 5.4 r y x ??θ?θπθππ θ=== === <-=-= <= =由≤≤得又≤所以 答案:B 2.在平面直角坐标系中,以(1,1)为圆心 为半径的圆在以直角坐标系的原点为极点,以Ox 为极轴的极坐标系中对应的极坐标方程为 ( ) () B.. C. D.44A ρθρθππρθρθ? ?=- ? ? ?? ?- ?? =- =?=- 解析:由题意知圆的直角坐标方程为 (x-1)2 +(y-1)2 =2. 化为极坐标方程为(ρcos θ-1)2 +(ρsin θ-1)2 =2.
∴0.40 4,04044 . . ρρθρθρρππππθρθρπθ? ? ??-- = ???? ?? ? ? ?-= ?? ??? ? -∴-∴?-- = ???? ??? ? ?-= ?? ?? ?- ?? ?= 也过极点与等价对应的极坐标方程为 答案:A 3.在极坐标系中,点(ρ,θ)与(-ρ,π-θ)的位置关系为( ) A.关于极轴所在直线对称 B.关于极点对称 C.重合 D.关于直线θ= 2 π (ρ∈R)对称 解析:点(ρ,θ)也可以表示为(-ρ,π+θ),而(-ρ,π+θ)与(-ρ,π-θ)关于极轴所在直线对称,故选A. 答案:A 4.在柱坐标系中,两点24,,04,,333M N π π???? ? ?? ??? 与的距离为( ) A.3 B.4 C.5 D.8 解析:解法一:由柱坐标可知M 在Oxy 平面上,N 在Oxy 平面上的射影坐标为 N |MN |4,24,,0MN 5.3. , C π'∴'===?? ??? 再由勾股定理得故选 解法二:可将M ?N 化为直角坐标 ,N(MN 5.. C =-∴=故选 答案:C
选修4经典回顾 主讲教师：丁益祥 北京陈经纶中学数学特级教师 开篇语 选修系列4在高考中主要考查4—1中的几何证明选讲、4—4中的坐标系与参数方程、4—5中的不等式选讲三个专题内容．围绕着三部分内容的试题，既有选择题和填空题，又有解答题．因此在第一轮复习中必须围绕上述核心考点，选择相关的问题进行求解训练，提高解决不等式问题能力 开心自测 题一：不等式|21|35x x -++≤的解集是_______________． 题二：如图，,AB CD 是半径为a 的圆O 的两条弦，他们相交于AB 的中点P ，23 a PD = ，30OAP ∠=?，则CP ＝_________． 考点梳理 选修4—1几何证明选讲部分： 1．垂径定理： 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．
2．圆周角定理： 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 3．圆内接四边形的性质定理： 圆内接四边形的对角互补；外角等于它的内角的对角． 4．圆内接四边形的判定定理： 如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆．推论：如果一个四边形的外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点共圆． 5．切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等． 6．弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角． 7．相交弦定理： 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等． 8．切割线定理： 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项． 选修4—4中的坐标系与参数方程部分： 1. 极坐标与直角坐标的关系 设点M的直角坐标为(x，)y，极坐标为(ρ，)θ， 则 cos, sin. x y ρθ ρθ = ? ? = ? 或 222, tan(0). x y y x x ρ θ ?=+ ? ? =≠ ??
9.4两个平面平行 ●知识梳理 1.两个平面平行的判定定理：如果一个平面的两条相交直线都与另一个平面平行，那么这两个平面平行. 2.两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面都与第三个平面相交，那么交线平行. ●点击双基 1.（2005年春季，3）下列命题中，正确的是 A.经过不同的三点有且只有一个平面 B.分别在两个平面的两条直线一定是异面直线 C.垂直于同一个平面的两条直线是平行直线 D.垂直于同一个平面的两个平面平行 答案：C 2.设a、b是两条互不垂直的异面直线，过a、b分别作平面α、β，对于下面四种情况：①b∥α，②b⊥α，③α∥β，④α⊥β.其中可能的情况有 A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 解析：①③④都有可能，②不可能，否则有b⊥a与已知矛盾. 答案：C 3.α、β是两个不重合的平面，a、b是两条不同直线，在下列条件下，可判定α∥β的是 A.α、β都平行于直线a、b
B.α有三个不共线点到β的距离相等 C.a 、b 是α两条直线，且a ∥β，b ∥β D.a 、b 是两条异面直线且a ∥α，b ∥α，a ∥β，b ∥β 解析：A 错，若a ∥b ，则不能断定α∥β； B 错，若A 、B 、 C 三点不在β的同一侧，则不能断定α∥β； C 错，若a ∥b ，则不能断定α∥β； D 正确. 答案：D 4.a 、b 、ｃ为三条不重合的直线，α、β、γ为三个不重合的平面，直线均不在平面，给出六个命题： .????;????????????????????αγγαβαγβγαααβαβαγγ∥∥∥⑥∥∥∥⑤∥∥∥④∥∥∥③∥∥∥②∥∥∥① a a a c a c c c b a b a b a c b c a ;;;; 其中正确的命题是________________.（将正确的序号都填上） 答案：①④⑤⑥ ●典例剖析 【例1】设平面α∥平面β，AB 、CD 是两条异面直线，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，且A 、C ∈α，B 、D ∈β，求证：MN ∥平面α. 剖析：因为AB 与CD 是异面直线，故MN 与AC 、BD 不平行.在平面α、β中不易找到与MN 平行的直线，所以试图通过证线线平行达到线面平行这一思路受阻，于是转而考虑通过证面面平行达到线面平行，即需找一个过MN 且与α平行的平面.根据M 、N 是异面直
第1页 共64页 高考数学总复习教案 第一章-集合 考试内容：集合、子集、补集、交集、并集．逻辑联结词．四种命题．充分条件和必要条件． 考试要求： （1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合． （2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系；掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义． §01. 集合与简易逻辑 知识要点 一、知识结构: 本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分： 二、知识回顾： （一） 集合 1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用. 2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 集合的性质： ①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ?； ②空集是任何集合的子集，记为A ?φ； ③空集是任何非空集合的真子集； 如果B A ?，同时A B ?，那么A = B. 如果C A C B B A ???，那么，. [注]：①Z = {整数}（√） Z ={全体整数} （×） ②已知集合S 中A 的补集是一个有限集，则集合A 也是有限集.（×）（例：S=N ； A=+N ，则C s A= {0}） ③ 空集的补集是全集. ④若集合A =集合B ，则C B A = ?， C A B = ? C S （C A B ）= D （ 注 ：C A B = ?）. 3. ①{（x ，y ）|xy =0，x ∈R ，y ∈R }坐标轴上的点集. ②{（x ，y ）|xy ＜0，x ∈R ，y ∈R }二、四象限的点集. ③{（x ，y ）|xy ＞0，x ∈R ，y ∈R } 一、三象限的点集.
平面解析几何（直线和圆的方程、圆锥曲线）专题 17.0 圆锥曲线几何性质 如果涉及到其两“焦点”，优先选用圆锥曲线第一定义；如果涉及到其“焦点”、“准线”或“离心 率”，优先选用圆锥曲线第二定义；此外，如果涉及到焦点三角形的问题，也要重视焦半径和三角形中正余弦定理等几何性质的应用? PF t +PF2| =2a》￡沪2方程为椭圆， 椭圆方程的第一定义：PF1- PF2 =2a F I F2无轨迹， PF1 - PF2 =2a = F t F2以F"F2为端点的线段 |PF t _PF2| =2aYF t F2方程为双曲线 双曲线的第一定义：PF1 _PF2 =2a - F1F 2无轨迹 PF i -PF 2 =2a=F i F2以F i,F 2的一个端点的一条射线 圆锥曲线第二定义（统一定义）：平面内到定点F和定直线|的距离之比为常数e的点的轨迹.简言之就是“ e=点点距（数的统一）”，椭圆，双曲线，抛物线相对关系（形的统一）如右图. 点线距 当0 e 1时，轨迹为椭圆； 当e =1时，轨迹为抛物线； 当e -1时，轨迹为双曲线； 当e =0时，轨迹为圆（e =￡，当c =0, a =b时）. a 圆锥曲线的对称性、圆锥曲线的范围、圆锥曲线的特殊点线、圆锥曲线的变化趋势 b =?,1 —e2、双曲线中b . e2 -1 . a a 圆锥曲线的焦半径公式如下图： 特征直角三角形、焦半径的最值、焦点弦的最值及其“顶点、焦点、准线等相互之间与坐标系无关的几 何性质”，尤其是双曲线中焦半径最值、焦点弦最值的特点 17.1圆锥曲线中的精要结论: .其中e=c，椭圆中 a a ex a— ex
2013年普通高考数学科一轮复习精品学案 第36讲空间向量及其应用 一．课标要求： （1）空间向量及其运算 ①经历向量及其运算由平面向空间推广的过程； ②了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示； ③掌握空间向量的线性运算及其坐标表示； ④掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直。 （2）空间向量的应用 ①理解直线的方向向量与平面的法向量； ②能用向量语言表述线线、线面、面面的垂直、平行关系； ③能用向量方法证明有关线、面位置关系的一些定理（包括三垂线定理）； ④能用向量方法解决线线、线面、面面的夹角的计算问题，体会向量方法在研究几何问题中的作用。 二．命题走向 本讲内容主要涉及空间向量的坐标及运算、空间向量的应用。本讲是立体几何的核心内容，高考对本讲的考察形式为：以客观题形式考察空间向量的概念和运算，结合主观题借助空间向量求夹角和距离。 预测2013年高考对本讲内容的考查将侧重于向量的应用，尤其是求夹角、求距离，教材上淡化了利用空间关系找角、找距离这方面的讲解，加大了向量的应用，因此作为立体几何解答题，用向量法处理角和距离将是主要方法，在复习时应加大这方面的训练力度。 三．要点精讲 1．空间向量的概念 向量：在空间，我们把具有大小和方向的量叫做向量。如位移、
速度、力等。 相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。 表示方法：用有向线段表示，并且同向且等长的有向线段表示同一向量或相等的向量。 说明：①由相等向量的概念可知，一个向量在空间平移到任何位置，仍与原来的向量相等，用同向且等长的有向线段表示；②平面向量仅限于研究同一平面内的平移，而空间向量研究的是空间的平移。 2．向量运算和运算率 加法交换率： 加法结合率： 数乘分配率： 说明：①引导学生利用右图验证加法交换率，然后推广到首尾相接的若干向量之和；②向量加法的平行四边形法则在空间仍成立。 3．平行向量(共线向量)：如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量叫做共线向量或平行向量。平行于记作∥。 注意：当我们说、共线时，对应的有向线段所在直线可能是同一直线，也可能是平行直线；当我们说、平行时，也具有同样的意义。 共线向量定理：对空间任意两个向量（≠）、，∥的
第一章 集合与简易逻辑 第1课时 集合的概念及运算 【考点导读】 1. 了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能选择自然语言，图形语言，集合语言描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用． 2. 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；了解全集与空集的含义． 3. 理解两个集合的交集与并集的含义，会求两个集合的交集与并集；理解在给定集合中一个子集补集的含义，会求给定子集的补集；能使用文氏图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用． 4. 集合问题常与函数，方程，不等式有关，其中字母系数的函数，方程，不等式要复杂一些，综合性较强，往往渗透数形思想和分类讨论思想． 【基础练习】 1. 集 合 {(, )0 2,02,,} x y x y x y Z ≤≤≤<∈用列举法表示{ ( , ) , ( 0,． 2.设集合{21,}A x x k k Z ==-∈，{2,}B x x k k Z ==∈，则A B ?=?． 3.已知集合{0,1,2}M =，{2,}N x x a a M ==∈，则集合M N ?=_______． 4.设全集{1,3,5,7,9}I =，集合{1,5,9}A a =-，{5,7}I C A =，则实数a 的值为____8 或2___． 【范例解析】 例.已知R 为实数集，集合2{320}A x x x =-+≤.若R B C A R ?=， {01R B C A x x ?=<<或23}x <<，求集合B . 分析：先化简集合A ，由R B C A R ?=可以得出A 与B 的关系；最后，由数形结合，利用数轴直观地解决问题. 解：（1） {12}A x x =≤≤，{1R C A x x ∴=<或2}x >.又R B C A R ?=， R A C A R ?=， 可得A B ?. {0,2}
课时作业55 直线与圆、圆与圆的位置关系 一、选择题 1．若直线2x ＋y ＋a ＝0与圆x 2 ＋y 2 ＋2x －4y ＝0相切，则a 的值为( ) A ．± 5 B ．±5 C ．3 D ．±3 解析：圆的方程可化为(x ＋1)2＋(y －2)2 ＝5，因为直线与圆相切，所以有|a |5 ＝5，即 a ＝±5. 答案：B 2．直线x ＋2y －5＋5＝0被圆x 2 ＋y 2 －2x －4y ＝0截得的弦长为( ) A ．1 B ．2 C ．4 D ．4 6 解析：依题意，圆的圆心为(1，2)，半径r ＝5，圆心到直线的距离d ＝ |1＋4－5＋5| 5＝1，所以结合图形可知弦长的一半为r 2 －d 2 ＝2，故弦长为4. 答案：C 3．已知直线l 经过点M (2，3)，当圆(x －2)2 ＋(y ＋3)2 ＝9截l 所得弦长最长时，直线 l 的方程为( ) A ．x －2y ＋4＝0 B ．3x ＋4y －18＝0 C ．y ＋3＝0 D ．x －2＝0 解析：∵圆(x －2)2 ＋(y ＋3)2 ＝9截l 所得弦长最长，∴直线l 经过圆(x －2)2 ＋(y ＋3)2 ＝9的圆心(2，－3)．又直线l 经过点M (2，3)，∴直线l 的方程为x －2＝0. 答案：D 4．若圆x 2＋y 2 ＋2x －4y ＋m ＝0(m <3)的一条弦AB 的中点为P (0，1)，则垂直于AB 的直径所在直线的方程为( ) A ．x －y ＋1＝0 B ．x ＋y －1＝0 C ．x －y －1＝0 D ．x ＋y ＋1＝0 解析：由圆的方程得该圆圆心为C (－1，2)，则CP ⊥AB ，且直线CP 的斜率为－1，故垂直于AB 的直径所在直线的方程为y －1＝－x ，即x ＋y －1＝0. 答案：B 5．过点(2，0)引直线l 与曲线y ＝1－x 2 相交于A ，B 两点，O 为坐标原点，当△AOB
2019届高考数学一轮复习教师用书文 第一节集合 1．集合的含义与表示 (1)了解集合的含义、元素与集合的属于关系． (2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题． 2．集合间的基本关系 (1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集． (2)在具体情境中，了解全集与空集的含义． 3．集合的基本运算 (1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集． (2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集． (3)能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算． 授课提示：对应学生用书第1页 ◆教材通关◆ 1．元素与集合 (1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性． (2)集合中元素与集合的关系有且仅有两种：属于(用符号“∈”表示)和不属于(用符号“?”表示)． (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法．
2．集合间的基本关系 A B [必记结论] 集合的子集、真子集个数的规律为：含n 个元素的集合有2n 个子集，有2n －1个真子集(除集合本身)，有2n －1个非空子集，有2n －2个非空真子集(除集合本身和空集，此时n ≥1)． 3．集合的基本运算 (1)A ∩?＝?，A ∪?＝A ； (2)A ?B ?A ∩B ＝A ?A ∪B ＝B ??U A ??U B ?A ∩(?U B )＝?； (3)A ∪(?U A )＝U ，A ∩(?U A )＝?，?U (A ∩B )＝(?U A )∪(?U B )，?U (A ∪B )＝(?U A )∩(?U B )． [小题诊断] 1．(2017·高考全国卷Ⅰ)已知集合A ＝{x |x <2}，B ＝{x |3－2x >0}，则( ) A ．A ∩ B ＝?????? ??? ?x ??? x < 3 2 B ．A ∩B ＝?
数学高考第一轮复习策略 一、构建知识网络，注重基础，重视预习，提高复习效率。 数学的基础知识理解与掌握，基本的数学解题思路分析与数学方法的运用，是第一轮 复习的重中之重。对知识点进行梳理，形成完整的知识体系，确保基本概念、公式等牢固 掌握。要扎扎实实，对每个知识点都要理解透彻，明确它们要求以及与其他知识之间的联系。 复习课的容量大、内容多、时间紧。要提高复习效率，必须使自己的思维与老师的思 维同步。而预习则是达到这一目的的重要途径，要做到“两先两后”，即先预习后听课， 先复习后作业。以提高听课的主动性，减少听课的盲目性。而预习了之后，再听老师讲课，就会在记忆上对老师讲的内容有所取舍，把重点放在自己还未掌握的内容上，从而提高复 习效率。预习还可以培养自己的自学能力。 二、提高课堂听课效率，勤动手，多动脑。 所有课都进入复习阶段，通过复习，学生要能检测出知道什么，哪些还不知道，哪些 还不会，因此在复习课之前一定要弄清那些已懂那些还不懂，增强听课的主动性。现在学 生手中都会有一种复习资料，在老师讲课之前，要把例题做一遍，做题中发现的难点，就 是听课的重点;对预习中遇到的没有掌握好的有关的旧知识，可进行补缺，以减少听课过 程中的困难;有助于提高思维能力，自己理解了的东西与老师的讲解进行比较、分析即可 提高自己思维水平;体会分析问题的思路和解决问题的思想方法，坚持下去，就一定能举 一反三，提高思维和解决问题的能力。此外还要作好笔记，笔记不是记录而是将上述听课 中的要点，思维方法等作出简单扼要的记录，以便复习，消化，思考。 三、建好错题档案，做好查漏补缺。 这里说的“错”，是指把平时做作业中的错误收集起来。复习，各类试题要做几十套，甚至更多。如果平时做题出错较多，就只需在试卷上把错题做上标记，在旁边写上评析， 然后把试卷保存好，每过一段时间，就把“错题笔记”或标记错题的试卷看一看。查漏补 缺的过程就是反思的过程。除了把不同的问题弄懂以外，还要学会“举一反三”，及时归纳。 每次订正试卷或作业时，在做错的试题旁边要写明做错的原因大致可分为以下几类： 1、找不到解题着手点。 2、概念不清、似懂非。 3、概念或原理的应用有问题。 4、知识点之间的迁移和综合有问题。
第四节直线与圆、圆与圆的位置关系 课标要求考情分析 1.能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的 位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两 圆的位置关系． 2．能用直线和圆的方程解决一些简单的问 题． 3．初步了解用代数方法处理几何问题的思想. 1.本节是高考中的重点考查内容，主要涉及直线与圆的位 置关系、弦长问题、最值问题等． 2．常与椭圆、双曲线、抛物线交汇考查，有时也与对称 性等性质结合考查． 3．题型以选择、填空为主，有时也会以解答题形式出现， 属中低档题. 知识点一直线与圆的位置关系 设直线l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)， 圆：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)， d为圆心(a，b)到直线l的距离，联立直线和圆的方程，消元后得到的一元二次方程的判别式为Δ. 直线与圆的位置关系的常用结论 (1)当直线与圆相交时，由弦心距(圆心到直线的距离)，弦长的一半及半径长所表示的线 段构成一个直角三角形．
(2)弦长公式|AB|＝1＋k2|x A－x B| ＝(1＋k2)[(x A＋x B)2－4x A x B]. 知识点二圆与圆的位置关系 设圆O1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝r21(r1>0)， 圆O2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝r22(r2>0). 两圆相交时公共弦的方程求法： 设圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0，① 圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0，② 若两圆相交，则有一条公共弦，其公共弦所在直线方程由①－②所得，即：(D1－D2)x ＋(E1－E2)y＋(F1－F2)＝0. 1．思考辨析 判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”) (1)如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解，则两圆外切．(×) (2)如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则两圆相交．(×) (3)从两圆的方程中消掉二次项后得到的二元一次方程是两圆的公共弦所在的直线方
36圆与圆的位置关系 一、选择题 1. 如图，在Rt △ ABC中，/ C=90°, AC=8 BC=6 DE// BQ 且AD=2CD 则以 D为圆心DC为半径的O D和以E为圆心EB为半径的O E的位置关系是 ( ) (A)外离；(B)外切； (第1题图) (C)相交；(D)不能确定. A. 1cm B. 3cm C. 10cm D. 15cm 2. 已知 半径分别为5cm和8cm的两圆相交，则它们的圆心距可能是( ) 3. 已知两圆的半径分别为3和4，圆心距 为1，则两圆的位置关系是( ) A?相交 E.内切 C.外切 D.内含
4.已知半径分别是3和5的两个圆没有公共点，那么这两个圆的圆心距 d 的取值范围是( A. d>8 B . d>2 C . 0Edc2 D . d >8 或 0Edc2 5.已知两圆半径分别为 4和7,圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是( ) A.内含 B.内切 C.相交 D.外切 6.如图，已知O 01与O 02关于y 轴对称，点01的坐标为(-4 , 0).两圆相交于 A B ,且01A 丄02A ,则图中阴影部分的面积是 ( ) A.4 n - 8 B.8 n - 16 C. 16 n - 16 D.16 n - 32 、填空题 1.如图，O 01和O O2的半径为2和3，连接 0102交O O2于点P , 0102=7若将O 01绕点 01与O 02相切时的旋转时间为 的位置关系是 3.已知O 01和O ° 2的半径分别为3cm 和5cm,且它们内切，则 °1。2等于 ▲ cm . 4.已知O 01的半径为 3,O 02的半径为 5, 010 2 =乙则O 01、O 0 2的位置关系是 P 按顺时针方向以 30° /秒的速度旋转一周，请写出 O O1、O 0 2
高三一轮复习 5.4 数列求和 （检测教 师版） 时间:50分钟 总分：70分 班级： 姓名： 一、 选择题（共6小题，每题5分，共30分） 1.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，S 5＝－20，则－6a 4＋3a 5＝( ) A.－20 B.4 C.12 D.20 【答案】C 【解析】 因为S 5＝－20，所以S 5＝5a 3＝－20，∴a 3＝－4，∴－6a 4 ＋3a 5＝－6(a 1＋3d )＋3(a 1＋4d )＝ －3(a 1＋2d )＝－3a 3＝12. 2.(2012·大纲全国)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5＝5，S 5＝15， 则数列???? ?? 1a n a n ＋1的前100项和为( ) A.100101 B.99101 C.99100 D.101100 【答案】A 【解析】 由S 5＝5a 3及S 5＝15得a 3＝3，∴d ＝a 5－a 3 5－3 ＝1，a 1＝1， ∴a n ＝n ，1a n a n ＋1＝1n （n ＋1）＝1n －1 n ＋1，所以数列???? ??1a n a n ＋1的 前100项和T 100＝1－12＋12－13＋…＋1100－1101＝1－1 101＝100 101，故选A. 3.数列{a n }满足：a 1 ＝1，且对任意的m ，n ∈N *都有：a m ＋n ＝a m ＋a n
＋mn ，则1a 1＋1a 2＋1a 3＋…＋1 a 2 008 ＝( ) A.2 007 2 008 B.2 007 1 004 C. 2 0082 009 D.4 0162 009 【答案】D 【解析】法一 因为a n ＋m ＝a n ＋a m ＋mn ，则可得a 1＝1，a 2＝3，a 3＝ 6，a 4＝10，则可猜得数列的通项a n ＝n （n ＋1）2，∴1 a n ＝2n （n ＋1）＝2? ?? ??1n －1n ＋1，∴1a 1＋1a 2＋1a 3＋…＋1 a 2 008＝ 2? ????1－12＋12－13＋…＋12 008－12 009＝2? ? ? ??1－12 009＝4 0162 009.故选D. 法二 令m ＝1，得a n ＋1＝a 1＋a n ＋n ＝1＋a n ＋n ，∴a n ＋1－a n ＝n ＋1， 用叠加法：a n ＝a 1＋(a 2－a 1)＋…＋(a n －a n －1)＝1＋2＋…＋n ＝n （n ＋1）2 ， 所以1a n ＝2n （n ＋1）＝2? ?? ??1n －1n ＋1.于是1a 1＋1a 2＋…＋1 a 2 008＝2? ??? ?1－12＋2? ????12－13＋…＋2? ????1 2 008－12 009＝2? ????1－12 009＝4 0162 009，故选D. 4.设a 1，a 2，…，a 50是以－1，0，1这三个整数中取值的数列，若a 1＋a 2＋…＋a 50＝9且(a 1＋1)2＋(a 2＋1)2＋…＋(a 50＋1)2＝107，则a 1，a 2，…，a 50当中取零的项共有( ) A.11个 B.12个 C.15个 D.25个 【答案】A
第39讲 圆与圆的位置关系（一） [复习目标] 使学生了解圆与圆之间的5种位置关系，掌握两圆位置关系的判定方法，了解两圆公切线的有关概念，掌握两圆相交、相切的有关性质，并会应用于解题． [知识要点] 1．两圆的5种位置关系及判定方法． 2．相交、相切两圆的性质； 1） 相切两圆的连心线必过切点，相切两圆有公切线； 2） 相交两圆的连心线必垂直平分公共弦． 注：常见的辅助线是①画相切两圆的公切线②画公共弦和连心线。 [典型例题解析] 例1 选择、填空题： 1） 已知两圆的半径满足方程02222=+-x x ，圆心距为2，则两圆的位置关系为（ ） A ．相交 B ．外切 C ．内切 D ．外离 2）如果两圆相（内）切，一个圆的半径为3，两圆的圆心距为4，则另一个圆的半径为 1 或7 ． 3）相交两圆半径分别为一无二次方程0170272=+-x x 的两根，它们的公共弦长16，则它们的圆心距为 21或9 ． 4）如两圆共有三条公切线，那么这两个圆的位置关系为（ ） A ．外离 B ．相交 C ．外切 D ．内切 5）已知两圆半径分别为12和4，外公切线长是15，则两圆的位置关系为 ，外公切线与连心线夹角的正弦值为 ． 例2 如图，⊙O 1和⊙O 2相交于A 、B 两点，且O 1在⊙O 2上，过点A 的直线CD 分别与 ⊙O 1和⊙O 2交于点C ，D ，过点B 的直线EF 分别与⊙O 1和⊙O 2交于点E ，F ，⊙O 2的弦O 1D 交AB 于P. 1） 求证：CE ∥DF ； 2） 求证：D O P O OG 112?=. 思路 1）画公共弦AB ，证∠E+∠F=180°; 2）证ΔAO 1P ∽ΔAO 1 D 得D O P O OG 112?=. 小结 添公共弦AB 对解题起到了桥梁和关键得作用，是两圆相交中常见得辅助线． 思考 1）如何证G 是ΔABD 得内心？2）若PG=1，GD=2，求⊙O 1得半径？ 例3 如图，⊙O 1和⊙O 2内切于A ，⊙O 2得弦BC 切⊙O 1于D ，AD 得延长线交⊙O 2于M ，连结 AB ，AC 分别交⊙O 1于E ，F ，连结EF ． A B C E F D O 1 O 2 P G
【教学目标】 正确理解和熟练掌握三垂线定理及其逆定理，并能运用它解决有关垂直问题。 【知识梳理】 1．斜线长定理 从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段中， ①射影相等的两条斜线段相等，射影较长的斜线段也较长； ②相等的斜线段的射影相等，较长的斜线段的射影也较长； ③垂线段比任何一条斜线段都短． 2．重要公式 如图，已知OB ⊥平面α于B ，OA 是平面α的斜线，A 为斜足， 直线AC ?平面α，设∠OAB =θ1，又∠CAB =θ2，∠OAC =θ．那么 cos θ=cos θ1cos θ2． 3．直线和平面所成的角 ①平面斜线与它在平面内的射影所成的角，是这条斜线和这个平面内任一条直线所成的角中最小的角． ②一个平面的斜线和它在这个平面内的射影的夹角，叫做斜线和平面所成的角(或斜线和平面的夹角)．如果直线和平面垂直，那么就说直线和平面所成的角是直角；如果直线和平面平行或在平面内，那么就说直线和平面所成的角是0的角． 三垂线定理和三垂线定理的逆定理的主要应用是证明两条直线垂直，尤其是证明两条异面直线垂直，此外，还可以作出点到直线的距离和二面角的平面角．在应用这两个定理时，要抓住平面和平面的垂线，简称“一个平面四条线，线面垂直是关键”． 【点击双基】 1．下列命题中，正确的是 ( ) (A )垂直于同一条直线的两条直线平行 (B )平行于同一平面的两条直线平行 (C )平面的一条斜线可以垂直于这个平面内的无数条直线 (D )a 、b 在平面外，若a 、b 在平面内的射影是两条相交直线，则a 、b 也是相交直线 2．直线a 、b 在平面α内的射影分别为直线a 1、b 1，下列命题正确的是 ( ) (A )若a 1⊥b 1，则a ⊥b (B )若a ⊥b ，则a 1⊥b 1 (C )若a 1//b 1，则a 与b 不垂直 (D )若a //b ，则a 1与b 1不垂直 3．直线a 、b 在平面外，若a 、b 在平面内的射影是一个点和不过此点的一条直线，则a 与b 是 ( ) (A )异面直线 (B )相交直线 (C )异面直线或相交直线 (D )异面直线或平行直线 4．P 是△ABC 所在平面外一点，若P 点到△ABC 各顶点的距离都相等，则P 点在平面ABC 内的射影是△ABC 的 ( ) C α D A B O
2011届高考数学第一轮复习精品试题：统计 2011届高考数学第一轮复习精品试题：统计 必修3 第2章统计 §2.1 抽样方法 重难点：结合实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性，在参与解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；通过对实例的分析，了解分层抽样和系统抽样方法． 考纲要求：①理解随机抽样的必要性和重要性． ②会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法． 经典例题：某校高中部有三个年级，其中高三有学生1000人，现采用分层抽样法抽取一个容量为185的样本，已知在高一年级抽取了75人，高二年级抽取了60人，则高中部共有多少学生？ 当堂练习： 1．为了了解全校900名高一学生的身高情况，从中抽取90名学生进行测量，下列说法正确的是（） A．总体是900 B．个体是每个学生C．样本是90名学生D．样本容量是90 2某次考试有70000名学生参加，为了了解这70000名考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，有以下四种说法： ①1000名考生是总体的一个样本；②1000名考生数学成绩的平均数是总体平均数； ③70000名考生是总体；④样本容量是1000， 其中正确的说法有：（） A．1种B．2种C．3种D．4种 3．对总数为N的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的概率为0.25，则N的值为（） A．120 B．200 C．150 D．100 4．从某鱼池中捕得120条鱼，做了记号之后，再放回池中，经过适当的时间后，再从池中捕得100条鱼，计算其中有记号的鱼为10条，试估计鱼池中共有鱼的条数为（）A．1000 B．1200 C．130 D．1300 5．要从已编号（1～60）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是（）A.5，10，15，20，25，30 B.3，13，23，33，43，53 C.1，2，3，4，5，6 D.2，4，8，16，32，48 6．从N个编号中抽取n个号码入样，若采用系统抽样方法进行抽取，则分段间隔应为（） A．N n B．n C． N n ?? ?? ?? D. 1 N n + ?? ?? ?? 7．某小礼堂有25排座位，每排有20个座位。一次心理讲座时礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下了座位号是15的所有的25名学生测试。这里运用的抽样方法是（）A、抽签法B、随机数表法C、系统抽样法D、分层抽样法8．某校有行政人员、教学人员和教辅人员共200人，其中教学人员与教辅人员的比为10:1，行政人员有24人，现采取分层抽样容量为50的样本，那么行政人员应抽取的人数为（）
A 级 基础达标演练 (时间：40分钟 满分：60分) 一、选择题(每小题5分，共25分) 1．(2011·陕西)(4x －2－x )6(x ∈R )展开式中的常数项是( )． A ．－20 B ．－15 C ．15 D ．20 解析 T r ＋1＝C r 6(22x )6－r (－2－x )r ＝(－1)r C r 6· (2x )12－3r ，r ＝4时，12－3r ＝0，故第5项是常数项，T 5＝(－1)4C 46＝15. 答案 C 2．(2012·泰安月考)若二项式? ?? ??x －2x n 的展开式中第5项是常数项，则正整数n 的值可能为( )． A ．6 B ．10 C ．12 D ．15 解析 T r ＋1＝C r n (x )n －r ? ?? ??－2x r ＝(－2)r C r n x n －3r 2，当r ＝4时，n －3r 2＝0，又n ∈N *，∴n ＝12. 答案 C 3．(2011·天津)在? ????x 2－2x 6的二项展开式中，x 2的系数为( )． A ．－154 B.154 C ．－38 D.38 解析 在? ????x 2－2x 6的展开式中，第r ＋1项为 T r ＋1＝C r 6? ????x 26－r ? ????－2x r ＝C r 6? ????126－r x 3－r (－2)r ，当r ＝1时，为含x 2的项，其系数是C 16? ?? ??125(－2)＝－38. 答案 C 4．(2012·临沂模拟)已知? ?? ??x －a x 8展开式中常数项为1 120，其中实数a 是常数，则展开式中各项系数的和是( )． A ．28 B ．38 C ．1或38 D ．1或28 解析 由题意知C 48· (－a )4＝1 120，解得a ＝±2，令x ＝1，得展开式各项系数和
数学高考第一轮复习规划与建议 一、高三期间复习阶段分析 第一轮复习一般从8月到12月，以教材的知识体系作为复习的主要线索，以帮助同学们回忆、回顾以前学习过的知识为主，对知识面进行全方位的覆盖，以及对基本方法、基本题型进行总结、反思; 第二轮复习大概从2月到4月中旬，在此阶段打破了教材的体系，主要是对高中数学的六大板块进行专题性的复习，在第一轮复习的基础上进一步加强综合性运用，提高解题的准确性、速度性和解答题的规范性; 第三轮复习一般从4月中旬到5月中旬，此阶段主要是同学们进行高考试题的模拟考试、训练，以培养同学们的答题技巧、答题方法、考场应变能力。5月下旬到6月5日期间则是同学们自主复习，以回归教材、错题反思、方法的进一步归纳总结。 所以在整个高三的复习中，第一轮复习所用的时间是最长的，它的复习成效将直接影响后面的复习效果。 二、数学第一轮复习建议 一、端正态度，切忌浮躁，忌急于求成 在第一轮复习的过程中，心浮气躁是一个非常普遍的现象。主要表现为平时复习觉得没有问题，题目也能做，但是到了考试时就是拿不了高分!这主要是因为： 1对复习的知识点缺乏系统的理解，解题时缺乏思维层次结构。第一轮复习着重对基础知识点的挖掘，数学老师一定都会反复强调基础的重要性。如果不重视对知识点的系统化分析，不能构成一个整体的知识网络构架，自然在解题时就不能拥有整体的构思，也不能深入理解高考典型例题的思维方法。 2复习的时候心不静。心不静就会导致思维不清晰，而思维不清晰就会促使复习没有效率。建议大家在开始一个学科的复习之前，先静下心来认真想一想接下来需要复习哪一块儿，需要做多少事情，然后认真去做，同时需要很高的注意力，只有这样才会有很好的效果。 3在第一轮复习阶段，学习的重心应该转移到基础复习上来。 因此，建议广大同学在一轮复习的时候千万不要急于求成，一定要静下心来，认真的揣摩每个知识点，弄清每一个原理。只有这样，一轮复习才能显出成效。 二、注重教材、注重基础，忌盲目做题