分式方程的特殊解法
分式方程的解法除常规的去分母法和换元法之外，还有许多特殊的解法。
一、 分组通分法：
例1、 解方程 3
2411423---=---x x x x 分析：要整个方程一起通分，计算量大又易出错。观察方程中分母的特点可联想分组通分求解。
略解：方程两边分别通分，相减得
)
3)(4(5)1)(2(5---=---x x x x x x 当05≠-x 时，)3)(4()1)(2(--=--x x x x ，解得2
51=
x 当05=-x 时，解得52=x 经检验，2
51=
x 52=x 都是原方程的解 二、 分离分式法：
例2、解方程43325421+++++=+++++x x x x x x x x 分析：每个分式的分母与分子相差1，利用这特点可采用分离分式法求解
略解：原方程可变形为
4
11311511211+-++-=+-++-x x x x 整理得
)4)(3(72)5)(2(72+++=+++x x x x x x 当072=+x 时，解得2
7-
=x 当072≠+x 时，方程无解 经检验2
7-
=x 是原方程的解 三、 韦达定理法： 例3、解方程71
)1(31)1(222=+++++x x x x 分析：该方程的常规解法是换元法，但通过进一步观察会发现含有未知数的两个代数式的和或积都等于常数，故联想韦达定理求解。
略解：设 1)1(22++=x x u 1
)1(32++=x x v 则易知u ，v 是方程0672=+-y y 的两个解，
解这个方程得1=u 6=v 或1 6==v u
???????=++=++∴ (2) 61)1(3)1( 11)1(2 2
2x x x x 或???????=++=++(4) 11)13((3) 61)1(222x x x x 由(2) 1)(得 方程无解
由(4) (3)得 2
1732 1±=x 经检验，它们满足原方程。故原方程的解是
2173 1+=x 2
1732-=x 四、 配方法：
例4、解方程 )32(49422x
x x x -=+ 分析：观察发现方程左边恰好是
2x 与x 3的平方和，而右边又含有式子x
x 32-，故可通过配方的方法把左边写成2x 与x 3差的完全平方的形式，进而把原方程看作是以x x 32-为未知数的一元二次方程去求解。
略解：原方程可变形为
03)32(4)32(2=+---x
x x x 解之得132=-x
x 或 332=-x x 当132=-x
x 时，解之得712 1±=x 当332=-x
x 时，解之得1534 3±=x 经检验，它们都满足原方程。故原方程的解是
71 1+=x 712-=x 1533+=x 1534-=x
五、 运用方程c b c x b x +=+
的解求解 方程c
b c x b x +=+的解不难通过去分母法求得为c x =1，c b x =2运用这一结论可以使具备此方程特征的这类方程的解法简捷。 例5、解方程 25991=+++
x x x
略解：原方程可变形为
21299+=+++x x x
x ∴ 29=+x
x 或 219=+x x 解 29=+x
x 得 31=x 解
219=+x x 得 122-=x 经检验，31=x ，122-=x 都是原方程的解。
六、 运用比例的性质求解
例6、解方程 3
23233332222-+=+--+x x x x x x 分析：方程左边的分子和分母中的二次项系数相同，一次项和常数项均为相反数；方程右边的二次项系数相同，常数项互为相反数，根据上述特点运用比例中的合分比性质来求解使解题过程大大简化。
略解：应用合分比性质得
6
46622
2x x x =- 去分母整理得 03223=-x x
∴0)32(2=-x x
∴01=x 2
32=x 经检验，它们都是原方程的解。