一、置信区间的概念
定义1 设θ为总体分布的未知参数, n
X
X X ,,,21 是取自总体X 的一个样本, 对给定
的数)10(1<<-αα, 若存在统计量 ),,,,(),,,,(2121n n X X X X X X θθθθ==
使得
,1}{αθθθ-=< 则称随机区间),(θθ为θ的α-1双侧置信区间, 称α-1为置信度, 又分别称θ与θ为θ的双侧置信下限与双侧置信上限. 注: 1. 置信度α-1的含义: 在随机抽样中, 若重复抽样多次, 得到样本n X X X ,,,21 的多个样本值),,,(21n x x x , 对应每个样本值都确定了一个置信区间),(θθ, 每个这样的区间要么包含了θ的真值, 要么不包含θ的真值. 根据伯努利大数定理, 当抽样次数充分大时, 这些区间中包含θ的真值的频率接近于置信度(即概率) α-1, 即在这些区间中包含θ的真值的区间大约有)%1(100α-个,不包含θ的真值的区间大约有%100α个. 例如, 若令95.01=-α, 重复抽样100次, 则其中大约有95个区间包含θ的真值, 大约有5个区间不包含θ的真值. 2. 置信区间),(θθ也是对未知参数θ的一种估计, 区间的长度意味着误差, 故区间估计与点估计是互补的两种参数估计. 3. 置信度与估计精度是一对矛盾.置信度α-1越大, 置信区间),(θθ包含θ的真值的概率就越大, 但区间),(θθ的长度就越大, 对未知参数θ的估计精度就越差. 反之, 对参数θ的估计精度越高, 置信区间),(θθ长度就越小, ),(θθ包含θ的真值的概率就越低, 置信度α-1越小. 一般准则是: 在保证置信度的条件下尽可能提高估计精度. 二、寻求置信区间的方法 寻求置信区间的基本思想: 在点估计的基础上, 构造合适的函数, 并针对给定的置信度导出置信区间. 一般步骤: (1) 选取未知参数θ的某个较优估计量θ?; (2) 围绕θ?构造一个依赖于样本与参数θ的函数 ); ,,,,(21θn X X X u u = (3) 对给定的置信水平α-1,确定1λ与2λ,使 ,1}{21αλλ-=≤≤u P 通常可选取满足2 }{}{21α λλ= ≥=≤u P u P 的1λ与2λ，在常用分布情况下, 这可由分位数 表查得; (4) 对不等式作恒等变形化后为 α θθθ-=≤≤1}{P , 则),(θθ就是θ的置信度为α-1的双侧置信区间。 设总体),,(~2σμN X 其中μ,2σ未知, n X X X ,,,21 是取自总体X 的一个样本. 此时可用2σ的无偏估计2S 代替2σ, 构造统计量 n S X T / μ-= , 从第五章第三节的定理知). 1(~/ --= n t n S X T μ 对给定的置信水平α-1, 由 α μαα-=? ?????-<-<--1)1(/)1(2/2/n t n S X n t P , 即 , 1)1()1(2/2/αμαα-=? ?? ????-+< 因此, 均值μ的α-1置信区间为 .)1(,)1(2/2/??? ? ???-+?--n S n t X n S n t X αα 应用Excel求置信区间 一、总体均值的区间估计 （一）总体方差未知 例：为研究某种汽车轮胎的磨损情况，随机选取16只轮胎，每只轮胎行驶到磨坏为止。记录所行驶的里程（以公里计）如下： 假设汽车轮胎的行驶里程服从正态分布，均值、方差未知。试求总体均值μ的置信度为的置信区间。 步骤： 1.在单元格A1中输入“样本数据”，在单元格B4中输入“指标名称”，在单元格C4中输入“指标数值”，并在单元格A2：A17中输入样本数据。 2.在单元格B5中输入“样本容量”，在单元格C5中输入“16”。 3.计算样本平均行驶里程。在单元格B6中输入“样本均值”，在单元格C6中输入公式：“=AVERAGE（A2，A17）”，回车后得到的结果为。 4.计算样本标准差。在单元格B7中输入“样本标准差”，在单元格C7中输入公式：“＝STDEV(A2，A17)”，回车后得到的结果为。 5.计算抽样平均误差。在单元格B8中输入“抽样平均误差”，在单元格C8中输入公式：“＝C7/SQRT(C5)” ，回车后得到的结果为。 6.在单元格B9中输入“置信度”，在单元格C9中输入“”。 7.在单元格B10中输入“自由度”，在单元格C10中输入“15”。 8.在单元格B11中输入“t分布的双侧分位数”，在单元格C11中输入公式：“ ＝TINV(1-C9，C10)”，回车后得到α＝的t分布的双侧分位数t＝。 9.计算允许误差。在单元格B12中输入“允许误差”，在单元格C12中输入公式：“＝C11*C8”，回车后得到的结果为。 10.计算置信区间下限。在单元格B13中输入“置信下限”，在单元格C13中输入置信区间下限公式：“＝C6－C12”，回车后得到的结果为。 11.计算置信区间上限。在单元格B14中输入“置信上限”，在单元格C14中输入置信区间上限公式：“＝C6＋C12”，回车后得到的结果为。 （二）总体方差已知 仍以上例为例，假设汽车轮胎的行驶里程服从正态总体，方差为10002，试求总体均值μ的置信度为的置信区间。 §2.5 一元线性回归模型的置信区间与预测 多元线性回归模型的置信区间问题包括参数估计量的置信区间和被解释变量预测值的置信区间两个方面，在数理统计学中属于区间估计问题。所谓区间估计是研究用未知参数的点估计值（从一组样本观测值算得的）作为近似值的精确程度和误差范围，是一个必须回答的重要问题。 一、参数估计量的置信区间 在前面的课程中，我们已经知道，线性回归模型的参数估计量^ β是随机变量 i y 的函数，即：i i y k ∑=1?β，所以它也是随机变量。在多次重复抽样中，每次 的样本观测值不可能完全相同，所以得到的点估计值也不可能相同。现在我们用参数估计量的一个点估计值近似代表参数值，那么，二者的接近程度如何？以多大的概率达到该接近程度？这就要构造参数的一个区间，以点估计值为中心的一个区间（称为置信区间），该区间以一定的概率（称为置信水平）包含该参数。 即回答1β以何种置信水平位于() a a +-1 1?,?ββ之中，以及如何求得a 。 在变量的显著性检验中已经知道 ) 1(~^ ^ ---= k n t s t i i i βββ (2.5.1) 这就是说，如果给定置信水平α-1，从t 分布表中查得自由度为(n-k-1)的临界值 2 αt ，那么t 值处在() 22,ααt t -的概率是α-1。表示为 α αα-=<<-1)(2 2 t t t P 即 α ββαβα-=<-< -1)(2 ^ 2 ^ t s t P i i i α ββββαβα-=?+< 帮我通俗的解释下显著性水平和置信水平 这两个概念通俗的理解是咋样的啊，显著水平的0.05和0.01是什么意思，越高越好还是越低越好？除了0.05和0.01外还有别的值么？置信度和置信区间又是什么意思？置信度越高越好么？ 回答:首先，置信水平和置信度应该是一样的，就是变量落在置信区间的可能性，“置信水平”就是相信变量在设定的置信区间的程度，是个0~1的数，用1-α表示。置信区间，就是变量的一个范围，变量落在这个范围的可能性是就是1-α。 显著性水平就是变量落在置信区间以外的可能性，“显著”就是与设想的置信区间不一样，用α表示。 显然，显著性水平与置信水平的和为1。 显著性水平为0.05时，α=0.05，1-α=0.95 如果置信区间为（-1，1），即代表变量x在（-1，1）之间的可能性为0.95。0.05和0.01是比较常用的，但换个数也是可以的，计算方法还是不变。 总之，置信度越高，显著性水平越低，代表假设的可靠性越高，越好。 置信度计算 现认为置信度在此算法中应该是用户指定一个即可。“In general,due to the weak （logarithmic）dependence on T,small settings for T(i.e.,less than 0.1)do not have a large effect on the overall window size”。 没找到较好的计算过程，先贴一段吧。 置信度： 置信度，是指特定个体对待特定命题真实性相信的程度，也就是概率是对个人信念合理性的量度。 对概率的置信度解释表明，事件本身并没有什么概率，事件之所以指派有概率只是指派概率的人头脑中所具有的信念证据。置信水平是指总体参数值落在样本统计值某一区内的概率；而置信区间是指在某一置信水平下，样本统计值与总体参数值间误差范围。置信区间越大，置信水平越高。 置信度，也称为可靠度，或置信水平、置信系数，即在抽样对总体参数作出估计时，由于样本的随机性，其结论总是不确定的。因此，采用一种概率的陈述方法，也就是数理统计中的区间估计法，即估计值与总体参数在一定允许的误差范围以内，其相应的概率有多大，这个相应的概率称作置信度。 一般情况下，置信度是表明抽样指标和总体指标的误差不超过一定范围的概率保证度，用F(t)来表示，在大样本(n>30)条件下，置信度F(t)是概率度t函数，概率度越大，置信度越越大。假设我们指出测量结果的准确性有95％的可靠性，这个95％就称为置信度(P)，又称为置信水平，它是指人们对测量结果判断的可信程度。 置信水平(Confidence level)，是描述GIS中线元素与面元素的位置不确定性的重要指标之一。置信水平表示区间估计的把握程度，置信区间的跨度是置信水平的正函数，即要求的把握程度越大，势必得到一个较宽的置信区间，这就相应降低了估计的准确程度. 第一讲：集合与区间的概念及其表示法 知识点一、区间的概念 设 a ，b 是实数，且 a ＜b ，满足 a ≤x ≤b 的实数 x 的全体，叫做闭区间， 记作 [a ，b ]，即，[,]{|}a b x a x b =≤≤。如图： a ， b 叫做区间的端点．在数轴上表示一个区间时，若区间包括端点，则端点用实心点表示；若区间不包括端点，则端点用空心点表示． 全体实数也可用区间表示为(－∞，＋∞)，符号“＋∞”读作“正无穷大”，“－∞”读作“负无穷大”，即(,)R =-∞+∞。 知识二、元素与集合：指定对象的全体叫“集合”，简称“集”，用大写英文字母A 、B 、C 等表示，其中的每个对象叫“元素”，用小写英文字母a 、b 、c 表示 1.集合元素的特性： 集合中元素的从属性要明确 反例：大树、好人 集合中元素必须能判定彼此 反例：2，2 集合中元素排列没有顺序 如：{1,2,3}{2,1,3}= 例1、判断下列各组对象能否组成集合： （1）不等式的解； （2）我班中身高较高的同学； （3）直线上所有的点； （4）不大于10且不小于1的奇数。 练习1.给出下列说法： （1）较小的自然数组成一个集合； （2）集合{1，-2，3，π}与集合{π，-2，3，1}是同一个集合； （3）若∈a R ，则a ?Q ； （4）已知集合{x ，y ，z }与集合{1，2，3}是同一个集合，则x =1，y =2，z =3 其中正确说法个数是（ ） 例2.集合A 是由元素n 2-n ，n -1和1组成的，其中n ∈Z ，求n 的取值范围。 例3.已知M=｛2,a,b ｝N=｛2a,2,｝且M=N ，求a,b 的值 练习2.已知集合M={a,a+d,a+2d},N={a,aq,aq 2},a≠0,且M 与N 中的元素完全相同，求d 和q 的值。 320x +>21y x =-2 b “置信区间与置信水平、样本量的关系 置信水平Confidence level 置信水平是指总体参数值落在样本统计值某一区内的概率；而置信区间是指在某一置信水平下，样本统计值与总体参数值间误差范围。置信区间越大，置信水平越高。 一、置信区间的概念 置信区间又称估计区间，是用来估计参数的取值范围的。常见的52％－64％，或8－12，就是置信区间（估计区间）。置信区间是按下列三步计算出来的： 第一步：求一个样本的均值 第二步：计算出抽样误差。 人们经过实践，通常认为调查: 100个样本的抽样误差为±10％ 500个样本的抽样误差为±5％ 1,200个样本时的抽样误差为±3％ 第三步：用第一步求出的“样本均值”加、减第二步计算的“抽样误差”，得出置信区间的两个端点。 举例说明： 美国Gallup（盖洛普）公司就消费者对美国产品质量的看法，对美国、德国和日本三国共计3,500名消费者（每个国家约1,200名）分别进行了调查,调查结果：有55%的美国人认为美国产品质量好,而只有26%的德国人和17%的日本人持同样看法。抽样误差为±3％，置信水平为95％。则这三个国家消费者的置信区间分别为： 国别样本均值抽样误差置信区间 美国55% ±3% 52％－58％ 德国26% ±3％ 23％－29％ 日本17% ±3％ 14％－20％ 二、关于置信区间的宽窄 窄的置信区间比宽的置信区间能提供更多的有关总体参数的信息。 假设全班考试的平均分数为65分，则 置信区间间隔宽窄度表达的意思 0－100分 100 宽等于什么也没告诉你 30－80分50 较窄你能估出大概的平均分了（55分） 60－70分10 窄你几乎能判定全班的平均分了（65分） 三、样本量对置信区间的影响 影响：在置信水平固定的情况下，样本量越多，置信区间越窄。 下面是经过实践计算的样本量与置信区间关系的变化表（假设置信水平相同）： 样本量置信区间间隔宽窄度 100 50%—70% 20 宽 800 56.2%－63.2% 7 较窄 1,600 57.5%—63% 5.5 较窄 3,200 58.5%—62% 3.5 更窄 由上表得出: 1、在置信水平相同的情况下，样本量越多，置信区间越窄。 区间的概念 【教学目标】 1. 理解区间的概念，掌握用区间表示不等式解集的方法，并能在数轴上表示出来． 2. 通过教学，渗透数形结合的思想和由一般到特殊的辩证唯物主义观点． 3. 培养学生合作交流的意识和乐于探究的良好思维品质，让学生从数学学习活动中获得成功的体验，树立自信心． 【教学重点】 用区间表示数集． 【教学难点】 对无穷区间的理解． 【教学方法】 本节课主要采用数形结合法与讲练结合法．通过不等式介绍闭区间的有关概念，并与学生一起在数轴上表示两种不同的区间，学生类比得出其它区间的记法．在此基础上引导学生用区间表示不等式的解集，为学习用区间法求不等式组的解集打下坚实的基础．【教学过程】 新课区间不包括端点，则端点用空心点表示． 全体实数也可用区间表示为(－∞，＋∞)，符 号“＋∞”读作“正无穷大”，“－∞”读作“负无 穷大”． 例1用区间记法表示下列不等式的解集： (1) 9≤x≤10；(2) x≤0.4． 解(1) [9，10]；(2) (－∞，0.4]． 练习1用区间记法表示下列不等式的解集， 并在数轴上表示这些区间： (1) －2≤x≤3；(2) －3＜x≤4； (3) －2≤x＜3；(4) －3＜x＜4； (5) x＞3；(6) x≤4． 例2用集合的性质描述法表示下列区间： (1) (－4，0)；(2) (－8，7]． 解(1) {x | －4＜x＜0}；(2) {x | －8＜x≤7}． 练习2用集合的性质描述法表示下列区间， 并在数轴上表示这些区间： (1) [－1，2)；(2) [3，1]． 例3在数轴上表示集合{x|x＜－2或x≥1}． 解如图所示． 用表格呈现相应的 区间，便于学生对比记 忆． 教师强调“∞”只是 一种符号，不是具体的 数，不能进行运算． 学生在教师的指导 下，得出结论，师生共 同总结规律． 学生抢答，巩固区 间知识． 学生代表板演，其 它学生练习，相互评价． 了铺垫． 学生理解无 穷区间有些难 度，教师要强调 “∞”只是一种 符号，并结合数 轴多加练习。 三个例题 之间，穿插类似 的练习题组，使 学生掌握不等 式记法，区间记 法，数轴表示三 者之间的相互 转化．逐层深 入，及时练习， 使学生熟悉区 间的应用． x 01 －1 －2 区间的概念教学设计 新课 新课 设a，b 是实数，且a＜b． 满足a≤x≤b 的实数x 的全体，叫做闭区 间，记作 [a，b]，如图． a，b 叫做区间的端点．在数轴上表示一个区 间时，若区间包括端点，则端点用实心点表示；若 区间不包括端点，则端点用空心点表示． 全体实数也可用区间表示为(－∞，＋∞)，符 号“＋∞”读作“正无穷大”，“－∞”读作“负无 穷大”． 例 1 用区间表示不等式 3x＞2+4x 的解集， 并在数轴上表示出来。 解：解不等式 3x＞2+4x 得： x＜ -2 所以用区间表示不等式的解集是 (-∞，-2) 在数轴上表示如图 练一练：用区间表示不等式 4x＞2x+4的解 集，并在数轴上表示出来。 教师讲解闭区间， 开区间的概念，记法和 图示，学生类比得出半 开半闭区间的概念，记 法和图示． 用表格呈现相应的 区间，便于学生对比记 忆． 教师强调“∞”只是 一种符号，不是具体的 数，不能进行运算． 学生在教师的指导 下，得出结论，师生共 同总结规律． 学生抢答，巩固区 间知识． 学生代表板演，其 教师只讲 两种区间，给学 生提供了类比、 想象的空间，为 后续学习做好 了铺垫． 学生理解无 穷区间有些难 度，教师要强调 “∞”只是一种 符号，并结合数 轴多加练习。 三个例题 之间，穿插类似 的练习题组，使 学生掌握不等 式记法，区间记 法，数轴表示三 者之间的相互 转化．逐层深 入，及时练习， 例2 已知集合A=( 0 ，3 )，集合B=[ -1， 2 ]，求 A∩B ，A∪B 。 解：两个集合的数轴表示如图所示： 察图形知： A∩B = ( 0 ，2 ] A∪B = [ -1 ，3 ) 练一练 1、已知集合A=[ -3 ，4 ]，集合B=[ 1， 6 ]，求 A∩B ，A∪B 。： 它学生练习，相互评价． 同桌之间讨论，完 成练习． 使学生熟悉区 间的应用． 小 结 填制表格： 集合区间区间名称数轴表示 {x|a＜x＜b} {x|a≤x≤b} {x|a≤x＜b} {x|a＜x≤b} 集合区间数轴表示 {x | x＞a } {x | x＜a } {x | x≥a } {x | x≤a} 师生共同完成表格．通过表格 归纳本节知识， 有利于学生将 本节知识条理 化，便于记忆。作业布置 置信区间的解释及求取-学习了解 95%置信区间（Confidence Interval,CI）：当给出某个估计值的95%置信区间为【a,b】时，可以理解为我们有95%的信心（Confidence）可以说样本的平均值介于a到b之间，而发生错误的概率为5%。 有时也会说90%，99%的置信区间，具体含义可参考95%置信区间。 置信区间具体计算方式为: (1) 知道样本均值(M)和标准差(ST)时： 置信区间下限：a=M - n*ST; 置信区间上限：a=M + n*ST; 当求取90% 置信区间时n=1.645 当求取95% 置信区间时n=1.96 当求取99% 置信区间时n=2.576 (2) 通过利用蒙特卡洛（Monte Carlo）方法获得估计值分布时： 先对所有估计值样本进行排序，置信区间下限：a为排序后第lower%百分位值; 置信区间上限：b为排序后第upper%百分位值. 当求取90% 置信区间时 lower=5 upper=95; 当求取95% 置信区间时lower=2.5 upper=97.5 当求取99% 置信区间时lower=0.5 upper=99.5 当样本足够大时，（1）和（2）获取的结果基本相等。 参考资料：http://140.116.72.80/~smallko/ns2/confidence_interval.htm Confidence Limits: The range of confidence interval 附MATLAB 求取置信区间源码： %%% 置信区间的定义90%，95%，99%-------Liumin 2010.04.28 clear clc sampledata=randn(10000,1); a=0.01; %0.01 对应99%置信区间，0.05 对应95%置信区间，0.1 对应90%置信区间 if a==0.01 n=2.576; % 2.576 对应99%置信区间，1.96 对应95%置信区间，1.645 对应90%置信区间 elseif a==0.05 n=1.96; elseif a==0.1 n=1.645; end %计算对应百分位值 meana=mean(sampledata); stda=std(sampledata); sorta=sort(sampledata); %对数据从小到大排序 leng=size(sampledata,1); CIa(1:2,1)=[sorta(leng*a/2);sorta(leng*(1-a/2))]; %利用公式计算置信区间 CIf(1:2,1)=[meana-n*stda;meana+n*stda]; 课 题：2.1.2函数－区间的概念及求定义域的方法 教学目的： 1．能够正确理解和使用“区间”、“无穷大”等记号；掌握分式函数、根式函数定义域的求法，掌握求函数解析式的思想方法； 2．培养抽象概括能力和分析解决问题的能力； 教学重点：“区间”、“无穷大”的概念，定义域的求法 教学难点：正确求分式函数、根式函数定义域 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程： 一、复习引入： 函数的三要素是：定义域、值域和定义域到值域的对应法则；对应法则是函数的核心(它规定了x 和y 之间的某种关系)，定义域是函数的重要组成部分（对应法则相同而定义域不同的映射就是两个不同的函数）；定义域和对应法则一经确定，值域就随之确定 前面我们已经学习了函数的概念，，今天我们来学习区间的概念和记号 二、讲解新课： 1．区间的概念和记号 在研究函数时 ,常常用到区间的概念，它是数学中常用的述语和符号. 设a,b ∈R ,且a 循证医学中常用可信区间的研究 作者：刘关键洪旗四川大学华西医院临床流行病学教研室成都610041 Study of statistical measures in evidence-based medicine LIU Guan-jian, HONG Qi.( Department of Clinical Epidemiology, The West China Hospital of Sichuan University, Chengdu, 610041 China) ABSTRACTS: In this paper, we introduce meaning and purpose of confidence interval (CI) in Evidence-Based Medicine, For example, RRR、ARR、NNT. It's referance for user and doer of EBM in China. Key words: Confidence interval;evidence-based medicine 在循证医学的研究或应用中，经常使用可信区间（confidence interval，CI）对某事件的总体进行推断。可信区间是按一定的概率去估计总体参数（均数或率）所在的范围，它是按预先给定的概率（1-a，常取95%或99%）确定未知参数值的可能范围，这个范围被称为所估计参数值的可信区间或置信区间。如95%可信区间，就是从被估计的总体中随机抽取含量为n 的样本，由每一个样本计算一个可信区间，理论上其中有95%的可能性（概率）将包含被估计的参数。故任何一个样本所得95%可信区间用于估计总体参数时，被估计的参数不在该区间内的可能性（概率）仅有5%。可信区间是以上、下可信限为界的一个开区间（不包含界值在内）。可信限（confidence limit，CL）或置信限只是可信区间的上、下界值。可信区间的用途主要有两个： （1）估计总体参数，在临床科研工作，许多指标都是从样本资料获取，若要得到某个指标的总体值（参数）时，常用可信区间来估计。如率的可信区间是用于估计总体率、均数的可信区间用于估计总体均数。 （2）假设检验，可信区间也可用于假设检验，95%的可信区间与a为的假设检验等价。若某研究的样本RR或OR的95%可信区间不包含1，即上下限均大于1或上下限均小于1时，有统计学意义（P<）；若它的RR或OR值95%可信区间包含1时，没有统计学意义（P> ）。再如某研究两疗效差值的95%可信区间不包含0，即上下限均大于0或上下限均小于0时，有统计学意义（P<）；两疗效差值的95%可信区间包含0时，两疗效无差别（P>）。 各种指标的可信区间计算，最常采用正态近似法，其中标准误的计算是其关键。标准误是由于抽样所致的样本与总体间的误差，用以衡量样本指标估计总体参数的可靠性，标准误越大，用样本估计总体的误差也就越大，反之就越小。在数值资料（计量资料）中，标准误的大小与个体变异(s)成正比，与样本含量(n)的平方根成反比。在分类资料（计数资料）中，标准误主要受样本含量(n)和某事件发生率(p)大小的影响，样本含量愈大，抽样误差愈小；某事件发生率愈接近于，其抽样误差愈小，某事件发生率离愈远（即发生率愈接近于0或1），抽样误差愈大。 可信区间的范围愈窄，样本估计总体的可靠性愈好；可信区间的范围愈宽，样本估计总体的可靠性愈差。 1．率的可信区间 总体率的可信区间可用于估计总体率、样本率与总体率比较，两样本率比较。计算总体率的可信区间时要考虑样本率（p）的大小。 （1）正态近似法当n足够大，如n＞100，且样本率p与1- p均不太小，且np与n(1-p)均大于5时，可用下式求总体率的1-a可信区间率的标准误：SE=p(1-p)/n 率的可信区间：p±uaSE = (p－uaSE ，p+uaSE) 式中ua以a查u值表，若计算95%的可信区间，这时=，a=。例如：采用某治疗措施治 课题：2.1.2函数－区间的概念及求定义域的方法 教学目的： 1．能够正确理解和使用“区间”、“无穷大”等记号；掌握分式函数、根式函数定义域的求法，掌握求函数解析式的思想方法； 2．培养抽象概括能力和分析解决问题的能力； 教学重点：“区间”、“无穷大”的概念，定义域的求法 教学难点：正确求分式函数、根式函数定义域 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教具：多媒体、实物投影仪 教学过程： 一、复习引入： 函数的三要素是：定义域、值域和定义域到值域的对应法则；对应法则是函数的核心(它规定了x和y之间的某种关系)，定义域是函数的重要组成部分（对应法则相同而定义域不同的映射就是两个不同的函数）；定义域和对应法则一经确定，值域就随之确定 前面我们已经学习了函数的概念，，今天我们来学习区间的概念和记号 二、讲解新课： 1．区间的概念和记号 在研究函数时,常常用到区间的概念，它是数学中常用的述语和符号. 设a,b∈R ,且a {x|a 案例：置信度的计算（二项分布） 应用背景：数字通信系统中的许多元件都必须满足一项有关误码率（)(εP ）的最低规范。对于一个给定系统，在输入端送入某种预定形式的比特流，然后检测其输出，通过与输入相 比较可以估测出（)(εP ） 。输出与输入之间的任何一个差错均视为一次误码。检测到的错误位数（ε）与已经传送的总位数（n ）之比即为误码率（），其表示是真实误码率（)(?εP )(εP ）的估计，估计的准确度随传送位数的增加而改进。其关系可表示为： )()(?εε εP n P n ??→?=+∞ → [1] 重要的是，必须传送、测试足够数目的比特数才能保证是)(?εP )(εP 的合理近似，所以，对于合理限制的测试时间，我们有必要知道完成一个统计有效的测试所需的最少位数。 分析： 在许多场合，我们仅仅需要验证)(εP 是否好于某预定标准。换句话说，只要证明)(εP 比某一上限低即可。例如，许多通信系统要求)(εP 达到或更好（上限为）。统计学中有关加以上限的置信度概念可以用来推测，在某个量化的可信度前提下，真实1010?1010?)(εP 低于规定上限。这种方法带来的主要好处，就是容许你在测试时间和测试精度之间进行折衷。 问题的解决： （1）统计置信度的定义 统计置信度定义为，经过一系列试验，某事件的实际概率优于规定水平的几率（该定义中的实际概率是指，有限次测量所得概率在试验次数趋向无限时的极限值）。应用于)(εP 估计，统计置信度可重新阐述为，（基于n 位传送中检测到ε个错误）真实)(εP 优于规定水平γ（如）的概率。用数学语言表示为： 1010? },|)({n P P CL εγε<= 其中，CL 为置信度。由定义，CL 为概率，因此其在 取值。 ]1,0[计算出统计置信度之后就可以讲，我们有百分之CL 的把握相信，)(εP 优于γ。另外一种表达，如果我们多次重复测量误码率，并对每个测量周期重复计算n P εε=)(?，那么可以预 测，有百分之CL 的优于)(?εP γ。 利用EXCEL求置信区间 一、总体均值的区间估计 （一）总体方差未知 例1 为研究某种汽车轮胎的磨损情况，随机选取16只轮胎，每只轮胎行驶到磨坏为止。记录所行驶的里程（以公里计）如下： 4125040187431754101039265418724265441287 3897040200425504109540680435003977540400 假设汽车轮胎的行驶里程服从正态分布，均值、方差未知。试求总体均值 的置信度为0.95的置信区间。 解 1.在单元格A1中输入“样本数据”，在单元格B4中输入“指标名称”，在单元格C4中输入“指标数值”，并在单元格A2：A17中输入样本数据。 2.在单元格B5中输入“样本容量”，在单元格C5中输入“16”。 3.计算样本平均行驶里程。在单元格B6中输入“样本均值”，在单元格C6中输入公式： “ ”，回车后得到的结果为41116.875。 4.计算样本标准差(标准偏差)。在单元格B7中输入“样本标准差”，在单元格C7中输入公式： “STDEV(A2:A17)，回车后得到的结果为1346.842771。 5.计算抽样平均误差。在单元格B8中输入“抽样平均误差”，在单元格C8中输入公式： “ ” ，回车后得到的结果为336.7106928。 6.在单元格B9中输入“置信度”，在单元格C9中输入“0.95”。 7.在单元格B10中输入“自由度”，在单元格C10中输入“15”。 8.在单元格B11中输入“ 分布的双侧分位数”，在单元格C11中输入公式： “ ”，回车后得到 的 分布的双侧分位数 。 9.计算允许误差。在单元格B12中输入“允许误差”，在单元格C12中输入公式： “ ”，回车后得到的结果为717.6822943。 10.计算置信区间下限。在单元格B13中输入“置信下限”，在单元格C13中输入置信区间下限公式：“ ”，回车后得到的结果为40399.19271。 11.计算置信区间上限。在单元格B14中输入“置信上限”，在单元格C14中输入置信区间上限公式：“ ”，回车后得到的结果为41834.55729。 结果如下图所示： （二）总体方差已知 课题：2.1.2函数－区间地概念及求定义域地方法教学目地： 1．能够正确理解和使用“区间”、“无穷大”等记号；掌握分式函数、根式函数定义域地求法,掌握求函数解析式地思想方法； 2．培养抽象概括能力和分析解决问题地能力； 教学重点：“区间”、“无穷大”地概念,定义域地求法 教学难点：正确求分式函数、根式函数定义域 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教具：多媒体、实物投影仪 教学过程： 一、复习引入： 函数地三要素是：定义域、值域和定义域到值域地对应法则；对应法则是函数地核心(它规定了x和y之间地某种关系),定义域是函数地重要组成部分（对应法则相同而定义域不同地映射就是两个不同地函数）；定义域和对应法则一经确定,值域就随之确定 前面我们已经学习了函数地概念,,今天我们来学习区间地概念和记号 二、讲解新课： 1．区间地概念和记号 在研究函数时,常常用到区间地概念,它是数学中常用地述语和符号. 设a,b∈R ,且a 这样实数集R 也可用区间表示为(-,+),“”读作“无穷大”,“-”读作“负无穷大”,“+∞”读作“正无穷大”.还可把满足x ≥a,x>a,x ≤b,x=Excel求置信区间的方法
一元线性回归模型的置信区间与预测
EXCEL显著性水平置信度置信区间
沪教版高一数学上册1.1 区间的表示方法和集合相关概念 讲义
置信区间与置信水平
最新区间的概念(教学设计)
区间概念教案
置信区间的解释及求取
高一数学教案：2.1.2函数-区间的概念及求定义域的方法
计算可信区间
函数的定义域与区间
案例：置信度的计算(二项分布)
利用EXCEL求置信区间
函数区间的概念及求定义域的方法
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