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艺术生高考数学专题讲义：考点1 集合的概念与运算

考点一集合的概念与运算

知识梳理

1．集合与元素

(1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．

(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或?表示． (3)集合的表示法：列举法、描述法、V enn 图法． (4)常见数集的记法

(5)若按元素的个数分类，可分为有限集、无限集、空集；若按元素的属性分类，可分为点集、数集等．特别注意空集是一个特殊而又重要的集合，如果一个集合不包含任何元素，这个集合就叫做空集，空集用符号“?”表示，规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．解题时切勿忽视空集的情形． 2.集合间的基本关系

A B (或B A

)

3.全集与补集

(1)如果一个集合包含了我们所要研究的各个集合的全部元素，这样的集合就称为全集，全集通常用字母 U 表示；

(2) 对于一个集合A ，由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集，记作?U A ，即?U A ＝{x |x ∈U ，且x ?A }． 4.集合的运算

(1)子集个数公式：若有限集A中有n个元素，则A的子集个数为2n个，非空子集个数为2n －1个，真子集有2n－1个．

(2) A∩B＝A?A?B，A∪B＝B?A?B．

(3)(?U A)∩(?U B)＝?U(A∪B)，(?U A)∪(?U B)＝?U(A∩B) ．

典例剖析

题型一集合的基本概念

例1已知集合A＝{0，1，2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是

答案 5

解析列表

根据集合中元素的互异性知，B中元素有0，－1，－2，1，2，共5个．

变式训练已知集合A＝{0，1，2}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则集合B中有________个元素．

答案 6

解析因为x－y∈A，∴x≥y．

当x＝0时，y＝0；

当x＝1时，y＝0或y＝1；

当x＝2时，y＝0，1，2.

故集合B＝{(0，0)，(1，0)，(1，1)，(2，0)，(2，1)，(2，2)}，

即集合B中有6个元素．

解题要点研究集合问题，通常从代表元素入手，考查其所代表的是数还是点，如果代表元素是数x，则是数集，如果代表元素是数对(x，y)，则是点集．在列举集合的元素时可借助表格，或根据元素特征分类列举，列举时应做到不重不漏．

例2 设a ，b ∈R ，集合{1，a ＋b ，a }＝?

??0，b a ，b ，则b －a ＝________.

答案 2

解析因为{1，a ＋b ，a }＝?

??0，b a ，b ，且由a 在分母的位置可知a ≠0，

所以a ＋b ＝0，则b

a ＝－1，

所以a ＝－1，b ＝1.所以b －a ＝2.

变式训练已知集合A ＝{m ＋2,2m 2＋m }，若3∈A ，则m 的值为________．答案－3

解析因为3∈A ，所以m ＋2＝3或2m 2＋m ＝3. 当m ＋2＝3，即m ＝1时，2m 2＋m ＝3，

此时集合A 中有重复元素3，所以m ＝1不符合题意，舍去；当2m 2＋m ＝3时，解得m ＝－3

2或m ＝1(舍去)，

此时当m ＝－32时，m ＋2＝1

2≠3符合题意，

所以m ＝－3

解题要点对于含字母参数的集合，应准确进行分类讨论，列出方程或方程组求出字母参数的值．需要特别注意的是，求出字母参数值后，还要检验是否违反了集合中元素的互异性．题型二集合间的基本关系

例3 集合A ={－1，0，1}，A 的子集中，含有元素0的子集共有个答案 4

解析根据题意，在集合A 的子集中，

含有元素0的子集有{0}、{0，1}、{0，－1}、{－1，0，1}，共四个.

变式训练设M 为非空的数集，M ?{1,2,3}，且M 中至少含有一个奇数元素，则这样的集合M 共有个答案 6

解析集合{1,2,3}的所有子集共有23＝8(个)，其中一个奇数元素也没有的集合有两个：?和{2}，故满足要求的集合M 共有8－2＝6(个)．

解题要点解题关键是弄清符合题意的集合其元素应满足的条件．在元素较少时可以采取穷举法列出所有满足条件的集合．例4 设

，若，则a 的取值范围是．

答案

解析根据题意作图：

由图可知，

，则只要

即可，即a 的取值范围是

．

变式训练已知集合()2

{|540},,,A x x x B a A B =-+≤=-∞?，则a 的取值范围是．答案 (4,

)+∞ 解析 []

{|540}1,4A x x x =-+≤=，∵，根据题意作图：

由图可知，只要

即可，即a 的取值范围(4,)+∞.

解题要点对于这类用不等式表示的数集之间的包含关系时，常常借助数轴进行求解.在解题时应注意端点是否可以取到. 题型三集合的基本运算

例5 已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{2,4,5}，则集合A ∪B 中元素的个数为________．答案 5

解析 A ∪B ＝{1,2,3,4,5}，共有5个元素.

变式训练已知集合A ＝{x |x 2－x －2≤0}，集合B 为整数集，则A ∩B 等于________．答案 {－1,0,1,2}

解析 A ＝{x |x 2－x －2≤0}＝{x |－1≤x ≤2}，B 为整数集，A ∩B ＝{－1,0,1,2}.

解题要点求解集合交、并首先应对各个集合进行化简，准确弄懂集合中的元素，求并集时相同的元素只算一个．

例6 已知全集U ＝R ，A ＝{x |x ≤0}，B ＝{x |x ≥1}，则集合?U (A ∪B ) ＝________．答案 {x |0

解析 ∵A ＝{x |x ≤0}，B ＝{x |x ≥1}， ∴A ∪B ＝{x |x ≤0或x ≥1}，在数轴上表示如图．

∴?U (A ∪B )＝{x |0

变式训练已知集合A ＝{x |x 2－2x ＞0}，B ＝{x |－＜x ＜

}，则A ∪B ＝________．

答案 R

解析 ∵x (x －2)＞0，∴x ＜0或x ＞2. ∴集合A 与B 可用数轴表示为：

由图象可以看出A ∪B ＝R ．

解题要点集合的基本运算是历年高考的热点，常与不等式的解集、函数的定义域、值域相结合命题，解题时先求出各个集合，然后借助数轴求交并是基本方法．

当堂练习

1. 已知集合{1,2,3,4}U =,集合={1,2}A ,={2,3}B ,则()U A B =e________．

答案 {4}

解析因为A ∪B ＝{1,2,3}，全集U ＝{1,2,3,4}，所以eU (A ∪B )＝{4}． 2．若集合M ={－1，0，1}，N ={0，1，2}，则M ∩N 等于________．答案 {0，1}

解析由集合M ={－1，0，1}，N ={0，1，2}，得到M ∩N ={0，1}． 3．已知{菱形}，

{正方形}，

{平行四边形}，则

之间的关系为_______

答案

4．已知集合A ＝{(x ，y )|－1≤x ≤1，0≤y <2，x 、y ∈Z }，用列举法可以表示集合A 为________．答案 {(－1，0)，(－1，1)，(0，0)，(0，1)，(1，0)，(1，1)}

解析集合A 表示不等式组?

????－1≤x ≤1，x ∈Z ，0≤y <2，y ∈Z 确定的平面区域上的格点集合，所以用列

举法表示集合A 为{(－1，0)，(－1，1)，(0，0)，(0，1)，(1，0)，(1，1)}． 5．设集合M ＝{0，1，2}，N ＝{x |x 2－3x ＋2≤0}，则M ∩N ＝．答案 {1，2}

解析由x 2－3x ＋2＝(x －1)(x －2)≤0，

解得1≤x ≤2，故N ＝{x |1≤x ≤2}，∴M ∩N ＝{1,2}．

课后作业

1．已知集合A ＝{x |2＜x ＜4}，B ＝{x |(x －1)(x －3)＜0}，则A ∩B 等于________．

答案 (2,3)

解析 ∵A ＝{x |2＜x ＜4}，B ＝{x |(x －1)(x －3)＜0}＝{x |1＜x ＜3}， ∴A ∩B ＝{x |2＜x ＜3}＝(2,3)．

2．设集合M ＝{x |x 2＋2x ＝0，x ∈R }，N ＝{x |x 2－2x ＝0，x ∈R }，则M ∪N ＝________．答案 {－2,0,2}

解析先确定两个集合的元素，再进行并集运算．集合M ＝{0，－2}，N ＝{0,2}，故M ∪N ＝{－2,0,2}．

3．已知集合M ＝{x |－34}，则M ∪N 等于________．答案 {x |x <－5或x >－3}

解析在数轴上表示集合M 和N ，如图所示，

则数轴上方所有“线”下面的部分就是M ∪N ＝{x |x <－5或x >－3}． 4．若集合A ={x ∈R |ax 2+ax +1=0}中只有一个元素,则a =________．答案 4

解析 a ＝0时，ax 2+ax +1=0无解，此时，A =?，不合题意；

a ≠0时，由题意得方程ax 2

＋ax ＋1＝0有两个相等实根，则?

???

Δ＝a 2

－4a ＝0a ≠0，解得a ＝4.

5．已知全集{0,1,2,3,4}U =，集合{1,2,3}A =，{2,4}B =，则U A B e()= ________．答案 {0,2,4}

解析 ∵U A e＝{0,4}，U A B e()＝{0, 2,4}.

6．已知集合{1,2,3,4}A =,2

{|,}B x x n n A ==∈,则A B =________．

答案 {1,4}

解析 ∵x ＝n 2，n ∈A ，∴x ＝1,4,9,16. ∴B ＝{1,4,9,16}．∴A ∩B ＝{1,4}．

7．满足条件{0,2}∪M ＝{0,1,2}的所有集合M 的个数为________．答案 4

解析由题可知集合M 中必有1，满足条件的M 可以为{1}，{0,1}，{2,1}，{0,1,2}共4个． 8．已知集合A ＝{1,3，m }，B ＝{1，m }，A ∪B ＝A ，则m ＝________．答案 0或3

解析 ∵A ∪B ＝A ，∴B ?A ，∵A ＝{1,3，m }，B ＝{1，m }，

∴m ∈A ，故m ＝m 或m ＝3，解得m ＝0或m ＝3或m ＝1，又根据集合元素的互异性m ≠1，所以m ＝0或m ＝3.

9．设全集U ＝{1,2,3,4,5,6}，A ＝{1,2}，B ＝{2,3,4}，则A ∩(?U B )等于________．答案 {1}

解析 ∵?U B ＝{1,5,6}，∴A ∩(?U B )＝{1,2}∩{1,5,6}＝{1}.

10．已知A ＝{3,5,6,8}且集合B 满足A ∩B ＝{5,8}，A ∪B ＝{2,3,4,5,6,7,8}，则这样的集合B 有________个．答案 4

解析 ∵A ∩B ＝{5,8}，∴5,8∈B ，又∵A ∪B ＝{2,3,4,5,6,7,8}而A ＝{3,5,6,8}， ∴2,4,7∈B ，∴3,6可以属于B ，也可不属于B ． ∴这样的B 有22＝4(个)． 11．若集合A ＝{x |－5＜x ＜2}，B ＝{x |－3＜x ＜3}，则A ∩B 等于．答案 {x |－3

解析由题意，得A ∩B ＝{x |－5

12．已知集合A ＝{x |x ＝3n ＋2，n ∈N }，B ＝{6,8,10,12,14}，则集合A ∩B 中元素的个数为答案 2

解析 A ＝{…，5,8,11,14,17…}，B ＝{6,8,10,12,14}，集合A ∩B 中有两个元素． 13．已知A ＝{x |2a 5}，若A ∪B ＝R ，则a 的取值范围是________．答案－3≤a <－1

解析 ∵B ＝{x |x <－1或x >5}，A ∪B ＝R ， ∴?

????

2a <－1，a ＋8≥5，解得－3≤a <－1

北京艺术生高考数学复习资料—五数列

数列等差数列知识清单 1、等差数列定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示。用递推公式表示为1(2)n n a a d n --=≥或1(1)n n a a d n +-=≥。 2、等差数列的通项公式：1(1)n a a n d =+-；说明：等差数列（通常可称为A P 数列）的单调性：d 0>为递增数列，0d =为常数列，0d < 为递减数列。 3、等差中项的概念：定义：如果a ，A ，b 成等差数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项。其中2 a b A += a ，A ， b 成等差数列?2 a b A += 。 4、等差数列的前n 和的求和公式：11() (1)2 2 n n n a a n n S na d +-= =+ 。 5、等差数列的性质：（1）在等差数列{}n a 中，从第2项起，每一项是它相邻二项的等差中项；（2）在等差数列{}n a 中，相隔等距离的项组成的数列是A P ，如：1a ，3a ，5a ，7a ，……；3a ，8a ，13a ，18a ，……；（3）在等差数列{}n a 中，对任意m ，n N +∈，()n m a a n m d =+-，n m a a d n m -= -()m n ≠；（4）在等差数列{}n a 中，若m ，n ，p ，q N +∈且m n p q +=+，则m n p q a a a a +=+；说明：设数列{}n a 是等差数列，且公差为d ，（Ⅰ）若项数为偶数，设共有2n 项，则①S 奇-S 偶n d =； ② 1n n S a S a +=奇偶；（Ⅱ）若项数为奇数，设共有21n -项，则①S 偶-S 奇n a a ==中；② 1 S n S n = -奇偶。 6、数列最值（1）10a >，0d <时，n S 有最大值；10a <，0d >时，n S 有最小值；（2）n S 最值的求法：①若已知n S ，可用二次函数最值的求法（n N +∈）；②若已知n a ，则n S 最值时n 的值（n N +∈）可如下确定100n n a a +≥??≤?或1 0n n a a +≤??≥?。课前预习 1．设S n 是数列{a n }的前n 项和，且S n =n 2，则{a n }是等差数列 2．设{}n a 是公差为正数的等差数列，若12315a a a ++=，12380a a a =，则111213a a a ++= 105 3．若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有 13 项 4．设数列{a n }是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是 2 5．设S n 是等差数列｛a n ｝的前n 项和，若 36 S S ＝1 3 ，则 612 S S ＝ 310

高三一轮复习1.1集合的概念与运算教案

§集合的概念与运算【2014高考会这样考】 1.考查集合中元素的互异性，以集合中含参数的元素为背景，探求参数的值；2.求几个集合的交、并、补集；3.通过集合中的新定义问题考查创新能力．【复习备考要这样做】 1.注意分类讨论，重视空集的特殊性；2.会利用Venn图、数轴等工具对集合进行运算；3.重视对集合中新定义问题的理解． 1．集合与元素 (1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或?表示． (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法． (4)常见数集的记法 2.

(1)子集：对任意的x∈A，都有x∈B，则A?B(或B?A)． (2)真子集：若A?B，且A≠B，则A?B(或B?A)． (3)空集：空集是任意一个集合的子集，是任何非空集合的真子集．即??A，??B(B≠?)． (4)若A含有n个元素，则A的子集有2n个，A的非空子集有2n－1个． (5)集合相等：若A?B，且B?A，则A＝B. 3．集合的运算 4. 并集的性质：A∪?＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A?B?A. 交集的性质：A∩?＝?；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A?A?B. 补集的性质：A∪(?U A)＝U；A∩(?U A)＝?；?U(?U A)＝A. [难点正本疑点清源] 1．正确理解集合的概念正确理解集合的有关概念，特别是集合中元素的三个特征，尤其是“确定性和互异性”在解题中要注意运用．在解决含参数问题时，要注意检验，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致结论错误． 2．注意空集的特殊性空集是不含任何元素的集合，空集是任何集合的子集．在解题时，若未明确说明集合非空时，要考虑到集合为空集的可能性．例如：A?B，则需考虑A＝?和A≠?两种可能的情况． 3．正确区分?，{0}，{?} ?是不含任何元素的集合，即空集．{0}是含有一个元素0的集合，它不是空集，因为它有一个元素，这个元素是0.{?}是含有一个元素?的集合．??{0}，??{?}，?∈{?}，{0}∩{?}＝?.

2019年高考数学艺术生百日冲刺：全册测试题(Word版,含答案)

专题1集合与常用逻辑测试题命题报告： 1.高频考点：集合的运算以及集合的关系，集合新定义问题以及集合与其他知识的交汇，逻辑用语重点考查四种命题的关系，充要条件的判断以及全称命题存在命题等知识。 2.考情分析：高考主要以选择题填空题形式出现，考查集合的运算以及充要条件和其它知识的交汇，题目一般属于容易题。 3.重点推荐：9题，创新题，注意灵活利用所给新定义进行求解。一．选择题（共12小题，每一题5分） 1．集合A={1，2，3}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，则集合B的真子集的个数为（）A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【解析】：B={（1，1），（1，2），（2，1）}； -=：．故选：C． ∴B的真子集个数为3217 2已知集合M=，则M∩N=（）A．{x|﹣3≤x≤1} B．{x|1≤x＜6} C．{x|﹣3≤x＜6} D．{x|﹣2≤x≤6} 【答案】：B 【解析】y=x2﹣2x﹣2的对称轴为x=1；∴y=x2﹣2x﹣2在x∈（2，4）上单调递增；∴﹣2＜y＜6；∴M={y|﹣2＜y＜6}，N={x|x≥1}；∴M∩N={x|1≤x＜6}．故选：B． 3已知集合A={x|ax﹣6=0}，B={x∈N|1≤log2x＜2}，且A∪B=B，则实数a的所有值构成的集合是（） A．{2} B．{3} C．{2，3} D．{0，2，3} 【答案】：D 【解析】B={x∈N|2≤x＜4}={2，3}；∵A∪B=B；∴A?B；∴①若A=?，则a=0； ②若A≠?，则；∴，或；∴a=3，或2；∴实数a所有值构成的集合为{0，2，3}．故选：D． 4（2018秋?重庆期中）已知命题p：?x∈R，x2﹣x+1＞0，命题q：若a＜b，则＞，下列命题为真命题的是（）

[数学]数学高考压轴题大全

1、（本小题满分14分）已知函数．（1）当时，如果函数仅有一个零点，求实数的取值范围；（2）当时，试比较与的大小；（3）求证：（）． 2、设函数，其中为常数．（Ⅰ）当时，判断函数在定义域上的单调性；（Ⅱ）若函数的有极值点，求的取值范围及的极值点；（Ⅲ）当且时，求证：． 3、在平面直角坐标系中，已知椭圆.如图所示，斜率为且不过原点的直线交椭圆于，两点，线段的中点为，射线交椭圆于点，交直线于点. （Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若?，（i）求证：直线过定点；

（ii ）试问点，能否关于轴对称？若能，求出此时的外接圆方程；若不能，请说明理由. 二、计算题（每空？分，共？分） 4 、设函数的图象在点处的切线的斜率为，且函数为偶函数．若函数满足下列条件：①；② 对一切实数，不等式恒成立．（Ⅰ）求函数的表达式；（Ⅱ）求证：． 5 、已知函数：（1 ）讨论函数的单调性；（2）若函数的图像在点处的切线的倾斜角为，问：在什么范围取值时，函数在区间上总存在极值？ (3)求证：．

6、已知函数=，. (Ⅰ)求函数在区间上的值域；（Ⅱ）是否存在实数，对任意给定的，在区间上都存在两个不同的，使得成立.若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）给出如下定义：对于函数图象上任意不同的两点，如果对于函数图象上的点（其中总能使得成立，则称函数具备性质“”，试判断函数是不是具备性质“”，并说明理由. 7、已知函数（Ⅰ）若函数是定义域上的单调函数，求实数的最小值；（Ⅱ）方程有两个不同的实数解，求实数的取值范围；（Ⅲ）在函数的图象上是否存在不同两点，线段的中点的横坐标为，有成立？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 8、已知函数： ⑴讨论函数的单调性；

文科艺术生高考数学复习试题

精心整理文科艺术生高考复习数学试题内容：集合与简易逻辑、函数、复数、统计与概率、立体几何（平行）、程序框图 1.已知全集R U =，集合{}{}3|,5,4,3,2,1≥∈==x R x B A ，右图中阴影部分所表示的集合为（） A.{}1 B.{}2,1 C.{}32,1， D.{}21,0， 2.命题“∈?x R,0123=+-x x ”的否定是（） A ．∈?x R,0123≠+-x x B ．不存在∈x R,0123≠+-x x C ．∈?x R,0123=+-x x D ．∈?x R,0123≠+-x x 3．已知函数()1,0,, 0.x x x f x a x -≤?=?>?若()()11f f =-，则实数a 的值等于（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4．已知ni i m -=+11，其中n m ,是实数，i 是虚数单位，则=+ni m （） A ．i 21+ B ．i 21- C ．i +2 D ．i -2 5．已知,a b R ∈，命题“若1a b +=，则2212 a b +≥”的否命题是（） A ．若2211,2a b a b +≠+<则B ．若2211,2 a b a b +=+<则 C ．若221,12a b a b +<+≠则D ．若221,12 a b a b +≥+=则 6．某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是（）（A ）10（B ）11（C ）12（D ）16 7.“x x 22-<0”是“40<

集合的概念与运算例题及答案

1 集合的概念与运算（一）目标： 1.理解集合、子集的概念，能利用集合中元素的性质解决问题 2.理解交集、并集、全集、补集的概念，掌握集合的运算性质， 3.能利用数轴或文氏图进行集合的运算,掌握集合问题的常规处理方法．重点： 1.集合中元素的3个性质，集合的3种表示方法，集合语言、集合思想的运用; 2.交集、并集、补集的求法，集合语言、集合思想的运用．基本知识点：知识点1、集合的概念（1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合（简称集）（2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素知识点2、常用数集及记法（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N ，{}Λ,2,1,0=N （2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N * 或N + {}Λ,3,2,1*=N （3）整数集：全体整数的集合记作Z , {}Λ，，，210±±=Z （4）有理数集：全体有理数的集合记作Q , {} 整数与分数=Q （5）实数集：全体实数的集合记作R {} 数数轴上所有点所对应的=R 注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0 （2）非负整数集内排除0的集记作N * 或N + Q 、Z 、R 等其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z * 知识点3、元素与集合关系（隶属）（1）属于：如果a 是集合A 的元素，就说a 属于A ，记作a ∈A （2）不属于：如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于A ，记作A a ? 注意：“∈”的开口方向，不能把a ∈A 颠倒过来写知识点4、集合中元素的特性（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可（2）互异性：集合中的元素没有重复（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）

第一章 1.1集合的概念与运算

§1.1集合的概念与运算

1．集合与元素 (1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系有属于或不属于两种，用符号∈或?表示． (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法． (4)常见数集的记法 A B(或 B A) 3. (1)若有限集A中有n个元素，则A的子集个数为2n个，非空子集个数为2n－1个，真子集有2n－1个． (2)A?B?A∩B＝A?A∪B＝B.

【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}．(×) (2)若{x2,1}＝{0,1}，则x＝0,1.(×) (3)对于任意两个集合A，B，关系(A∩B)?(A∪B)恒成立．(√) (4)若A∩B＝A∩C，则B＝C.(×) (5)已知集合M＝{1,2,3,4}，N＝{2,3}，则M∩N＝N.(√) (6)若全集U＝{－1,0,1,2}，P＝{x∈Z|x2<4}，则?U P＝{2}．(√) 1．(2014·课标全国Ⅰ)已知集合A＝{x|x2－2x－3≥0}，B＝{x|－2≤x<2}，则A∩B等于() A．[－2，－1]B．[－1,2) C．[－1,1]D．[1,2) 答案 A 解析∵A＝{x|x≥3或x≤－1}，B＝{x|－2≤x<2}， ∴A∩B＝{x|－2≤x≤－1}＝[－2，－1]，故选A. 2．(2014·四川)已知集合A＝{x|x2－x－2≤0}，集合B为整数集，则A∩B等于() A．{－1,0,1,2} B．{－2，－1,0,1} C．{0,1} D．{－1,0} 答案 A 解析因为A＝{x|x2－x－2≤0}＝{x|－1≤x≤2}，又因为集合B为整数集，所以集合A∩B ＝{－1,0,1,2}，故选A. 3．(2013·山东)已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是() A．1 B．3 C．5 D．9 答案 C

2020届高考数学艺体生专题讲义《第一节、集合》

第一节、集合【基础知识】 1、理解集合中的有关概念（1）集合中元素的特征：、、（2）集合与元素的关系用符号∈，?表示。（3）常用数集的符号表示：自然数集；正整数集；整数集；有理数集、实数集。（4）集合的表示法：、、注意：区分集合中元素的形式：如：}12|{2++==x x y x A ；}12|{2++==x x y y B ；}12|),{(2++==x x y y x C ；}12|{2++==x x x x D ；（5）空集是指不含任何元素的集合。（}0{、φ和}{φ的区别；0与三者间的关系）空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。(注意：B A ?，讨论时不要遗忘了φ=A 的情况。) 2、集合间的关系及其运算（1）符号“?∈,”是表示元素与集合之间关系的，立体几何中的体现点与直线（面）的关系；符号“??,”是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的体现面与直线(面)的关系。（2）{________________}A B =I ；{________________}A B =U ；{_______________}U C A = （3）对于任意集合B A ,，则：①A B B A Y Y ___；A B B A I I ___；B A B A Y I ___； ②?=A B A I ；?=A B A Y ；?=U B A C U Y ；?=φB A C U I ； 3、集合中元素的个数的计算：若集合A 中有n 个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为_________，所有真子集的个数是__________，所有非空真子集的个数是。【基础训练】

2019-2020学年高中数学 1.1 集合的概念与运算教案新人教版必修1.doc

2019-2020学年高中数学 1.1 集合的概念与运算教案新人教版必修1 【考点透视】 1．理解集合、子集、补集、交集、并集的概念. 2．了解空集和全集的意义. 3．了解属于、包含、相等关系的意义.掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合． 4．解答集合问题，首先要正确理解集合有关概念，特别是集合中元素的三要素；对于用描述法给出的集合{x|x∈P},要紧紧抓住竖线前面的代表元素x以及它所具有的性质P；要重视发挥图示法的作用，通过数形结合直观地解决问题. 5．注意空集?的特殊性，在解题中，若未能指明集合非空时，要考虑到空集的可能性，如 A?B,则有A=?或A≠?两种可能，此时应分类讨论. 【例题解析】题型1．正确理解和运用集合概念理解集合的概念,正确应用集合的性质是解此类题目的关键. 例1.已知集合M={y|y=x2＋1,x∈R},N={y|y=x＋1,x∈R}，则M∩N=（） A．（0，1），（1，2） B．{（0，1），（1，2）}C．{y|y=1,或y=2} D．{y|y≥1} 思路启迪：集合M、N是用描述法表示的，元素是实数y而不是实数对(x,y)，因此M、N分别表示函数y=x2＋1(x∈R)，y=x＋1(x∈R)的值域，求M∩N即求两函数值域的交集．解：M={y|y=x2＋1,x∈R}={y|y≥1}， N={y|y=x＋1,x∈R}={y|y∈R}． ∴M∩N={y|y≥1}∩{y|y∈R}={y|y≥1},∴应选D．点评：①本题求M∩N，经常发生解方程组 21, 1. y x y x ?=+ ? =+ ? 0, 1, x y = ? ? = ? 得 1, 2. x y = ? ? = ? 或从而选B的错误，这是由于在集合概念的理解上，仅注意了构成集合元素的共同属性，而忽视了集合的元素是什么．事实上M、N的元素是数而不是点，因此M、N是数集而不是点集．②集合是由元素构成的，认识集合要从认识元素开始，要注意区分{x|y=x2＋1}、{y|y=x2＋1,x ∈R}、{(x,y)|y=x2＋1,x∈R}，这三个集合是不同的．例2.若P={y|y=x2,x∈R}，Q={y|y=x2＋1,x∈R}，则P∩Q等于（） A．P B．Q C． D．不知道思路启迪：类似上题知P集合是y=x2（x∈R）的值域集合，同样Q集合是y= x2＋1（x∈R）的值域集合，这样P∩Q意义就明确了．解：事实上，P、Q中的代表元素都是y，它们分别表示函数y=x2,y= x2＋1的值域，由P={y|y ≥0},Q={y|y≥1}，知Q P，即P∩Q=Q．∴应选B．例3. 若P={y|y=x2,x∈R}，Q={(x，y)|y=x2,x∈R}，则必有（） A．P∩Q=? B．P Q C．P=Q D．P Q

高考数学基础教材(艺术生用)

第1节常见不等式及其解法 1．一元一次不等式的解法不等式ax ＞b (a ≠0)的解集为：当a ＞0时，解集为{x |x ＞b a }．当a ＜0时，解集为{x |x ＜b a }．的情形，以便确定解集的形式．解集是解的集合，故一元二次不等式的解集一定要写成集合或区间的形式！！解不等式（高中我们能遇到的所有不等式）的通用步骤：①解方程②画图像③写解集例1．解下列不等式： (1)2x 2＋7x ＋3＞0； (2)x 2－4x －5≤0； (3)－4x 2＋18x －81 4≥0； (4)－1 2x 2＋3x －5＞0； (5)－2x 2＋3x －2＜0； (6)已知关于x 的不等式x 2＋ax ＋b ＜0的解集为{x |1＜x ＜2}，求关于x 的不等式bx 2＋ax ＋1＞0的解集．例2．解下列不等式： (1)x ＋23－x ≥0； (2)2x －1 3－4x >1

叮叮小文库 1．已知集合P ＝{x |x 2－x －2≤0}，Q ＝{x |log 2(x －1)≤1}，则(?R P )∩Q ＝( ) A ．[2,3] B ．(－∞，1]∪[3，＋∞) C ．(2,3] D ．(－∞，－1]∪(3，＋∞) 2．设a >0，不等式－c

高三数学总深刻复习讲义

工程學院基礎數學題庫第五章空間中的直線與平面第六章球面方程式第七章矩陣與行列式

第五章空間中的直線與平面 5-1.空間中直線與平面的概念 1.設ABCD 為正四面體，各面均為正三角形，其稜長為1，為M 的CD 中點，求 AB 與CD 兩歪斜線間的距離？若∠AMB ＝θ，求cos θ＝？【 a 22； 3 1 】【解】 a a a 2 2 )2()23( 22=- 餘弦定理a 2＝θcos 23232434322??? -+a a a a ,cos θ＝3 1 2.四面體A-BCD 中,2,4======BD CD BC AD AC AB ，求四面體A-BCD 之體積？

【 3 11 2 】【解】G 是△ABC 重心3 3232== DE DG 3 44 )332( 42 2=-=AG ，體積＝311234433131=??=???AG BCD 3.如圖，OA 垂直平面E ，AB 垂直直線L ，已知OA ＝9，AB ＝12， BC ＝20，求OC ＝？【三垂線定理】【 25 】【解】2222129AB OA OB +=+=＝15,222 22015BC OB OC +=+=＝25 4.空間中O 點在平面E 的垂足為A 點，OA ＝3，L 為平面E 之直線，由A 作直線L 的垂線交於B 點，AB ＝2，C 為直線L 之點，已知OC ＝7，求BC ＝？【三垂線定理】

【 6 】【解】1323AB OA OB 2222=+=+=,)13(-7OB -OC BC 22 2==＝6 5.有一四面體OABC ，它的一個底面ABC 是邊長4的正三角形，且知OA ＝OB ＝OC ＝a ，如果直線OA 與直線BC 間的公垂線段長 (亦即此兩直線間的距離)是3，則a ＝？(以最簡分數表示) 【 3 8 】【解】4a OM 2-=,作AO MN ⊥於點N 設ON ＝a －3，222OM MN ON =+2222)4a ()3()3a (-=+-，a ＝3 8 6.設ABCD 為四面體，底面為BCD ，側稜AB ＝4，AC ＝AD ＝5，底邊BC ＝BD ＝5，CD ＝6，令平面ACD 與平面BCD 所定的兩面角度量為銳角θ，求cos θ＝？【 21 】【解】△ABM 為正三角形，θ＝60°，則cos60°＝2 1 7.長方體如圖,若3,3,2===AE AD AB ，若△ABD 與△BDE 所在平面

艺术生高考数学复习策略

高三艺术生数学高考复习策略艺体特长生在高三学习文化课的时间比较短，专业考试结束回到学校后，只剩下三个月的时间了，那么如何有效的利用这三个月的时间让这些数学基础较差的学生在高考中数学成绩再有所提高呢？这是艺体特长生教师所面临的必需解决的问题。我个人认为从学生和老师两个层面入手较好。首先学生层面：把握学生情况，以利对症下药。艺体特长生高三在校时间很短，一轮复习形同虚设，在回校后的三个月，正值二三轮复习，时间短，内容量大，学生往往感觉无从下手，且伴随恐惧、浮躁心理。同时艺体特长生的数学基础的薄弱由来已久，且各人的情况不同，甚至差异较大。所以要想在短时间内有明显的提高困难很大。所以教师应在把握艺术生的实际的前提下，把复习目标定位为在原有的水平基础上有所提高，保证艺术生的已有水平能得到正常发挥，同时尽量保障在能力允许的情况下，能有新的突破。对此我们应做到如下几点： 1、介绍老师的复习计划、目标要求，使学生做到心中有数，克服恐惧、浮躁心里；同时提出较严格的要求，包括对他们的知识要求、能力要求、学习要求、目标要求等，对学习的各个环节应做到那些要明确告诉学生，在学习过程中强化他们的学习习惯，以巩固复习效果。 2、树立学生学习的信心：教师应把树立学生信心贯穿教学始终，多鼓励，少批评，以欣赏的眼光看他们，想方设法调动他们学习数学的积极性，使他们树立好能学好数学的信心，变害怕数学为喜欢数学，变不得已学数学为主动学数学。另外有必要帮助他们克服心理弱点,鼓励她们“敢问”“多问”树立好他们学习数学的信心。切忌动辄说数学难教，这题太难你们做不出，你们基础差等去刺激学生。 3、重视对学生的学法指导，学生有信心、有干劲还不行，他们还普遍存在基础差、不会学的情况，所以指导学生如何学习也很关键，指导要具体明确，包括制定计划、专心上课、独立作业、解决疑难、系统小结等。要求学生制定自己相应的学习计划，合理安排时间，充分把握好课堂上理解和掌握基本知识、基本技能和基本方法的关键环节．要引导学生注重解题分析，积极思考，参与课堂中。要独立完成作业，重视平时的考练，培养自己的意志毅力和应试的心理素质，对作业及考练过程中暴露出来的错误要主动反复思考，建立错题本，并要经常把易错的地方拿出来复习强化，作适当的重复性练习。同时注意通过对知识、方法、题型等通过分析、综合、类比、概括，揭示其内在联系．以达到对所学知识融会贯通的目的．使学生能对所学知识由“会”到“熟”，

广东艺术生高考数学复习资料——1集合

集合一、知识清单： 1.元素与集合的关系:用∈或?表示； 2.集合中元素具有确定性、无序性、互异性. 3.集合的分类： ①按元素个数分：有限集，无限集；②按元素特征分；数集，点集。如数集{y |y =x 2},表示非负实数集，点集{(x ，y )|y =x 2}表示开口向上，以y 轴为对称轴的抛物线； 4.集合的表示法： ①列举法：用来表示有限集或具有显著规律的无限集，如N +={0，1，2，3，…}； ②描述法 ③字母表示法:常用数集的符号：自然数集N ；正整数集*N N +或；整数集Z ；有理数集Q 、实数集R; 5．集合与集合的关系:用?，≠?，=表示;A 是B 的子集记为A ?B ；A 是B 的真子集记为A ≠?B 。 ①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ?；②空集是任何集合的子集，记为A ?φ；空集是任何非空集合的真子集； ③如果B A ?，同时A B ?，那么A = B ；如果A B ?，B C ?， A C ?那么.④n 个元素的子集有2n 个；n 个元素的真子集有2n －1个；n 个元素的非空真子集有2n －2个. 6．交集A∩B={x |x ∈A 且x ∈B};并集A ∪B={x |x ∈A ，或x ∈B};补集C U A=｛x |x ∈U ，且x ?A ｝，集合U 表示全集. 7.集合运算中常用结论: ①;A B A B A ??= A B A B B ??= ②()()(); U U U C A B C A C B = ()()()U U U C A B C A C B = ③()()card A B card A =+ ()()card B card A B - 二、课前预习

专题1.1 集合的概念与运算(解析版)

第一篇集合与常用逻辑用语专题1.1 集合的概念与运算【考纲要求】 1. 了解集合的含义、元素与集合的属于关系． 2．能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题． 3．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集． 4．在具体情境中，了解全集与空集的含义． 5．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集． 6．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集． 7．能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算. 【命题趋势】 1. 利用集合的含义与表示求集合的元素或元素的个数． 2．根据集合间的关系求集合子集的个数、参数的取值或范围． 3．考查数集的交集、并集、补集的基本运算． 4．常运用数轴或韦恩图及数形结合思想来求解含未知参数的集合问题． 5．以集合为载体结合其他数学知识考查新概念、新性质、新法则的创新问题的应用.1.元素与集合【核心素养】本讲内容主要考查数学抽象和数学运算的核心素养. 【素养清单?基础知识】 1．集合的有关概念 (1) 集合元素的三个特性：确定性、无序性、互异性．元素互异性，即集合中不能出现相同的元素，此性质常用于求解含参数的集合问题中． (2) 集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法． (3) 元素与集合的两种关系：属于，记为∈；不属于，记为?. (4) 五个特定的集合及其关系图： N*或N＋表示正整数集，N表示自然数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集．2．集合间的基本关系

(1) 子集：一般地，对于两个集合A ，B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，则称A 是B 的子集，记作A ?B (或B ?A )． (2) 真子集：如果集合A 是集合B 的子集，但集合B 中至少有一个元素不属于A ，则称A 是B 的真子集，记作A ?B 或B ùA . A ? B ? ? ???? A ? B ， A ≠ B .既要说明A 中任何一个元素都属于B ，也要说明B 中存在一个元素不属于A . (3) 集合相等：如果A ?B ，并且B ?A ，则A ＝B . 两集合相等：A ＝B ?? ??? ? A ? B ，A ?B .A 中任意一个元素都符合B 中元素的特性，B 中任意一个元素也符合A 中元素的特性． (4) 空集：不含任何元素的集合．空集是任何集合A 的子集，是任何非空集合B 的真子集．记作?. ?∈{?}，??{?}，0??，0?{?},0∈{0}，??{0}． 3．集合间的基本运算 (1) 交集：一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集，记作A ∩B ，即A ∩B ＝{x |x ∈A ，且x ∈B }． (2) 并集：一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合，称为A 与B 的并集，记作A ∪B ，即A ∪B ＝{x |x ∈A ，或x ∈B }． (3) 补集：对于一个集合A ，由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集，简称为集合A 的补集，记作?U A ，即?U A ＝{x |x ∈U ，且x ?A }．求集合A 的补集的前提是“A 是全集U 的子集”，集合A 其实是给定的条件.从全集U 中取出集合A 的全部元素，剩下的元素构成的集合即为?U A . 【素养清单?常用结论】 (1) 子集的性质：A ?A ，??A ，A ∩B ?A ，A ∩B ?B . (2) 交集的性质：A ∩A ＝A ，A ∩?＝?，A ∩B ＝B ∩A . (3) 并集的性质：A ∪B ＝B ∪A ，A ∪B ?A ，A ∪B ?B ，A ∪A ＝A ，A ∪?＝?∪A ＝A . (4) 补集的性质：A ∪?U A ＝U ，A ∩?U A ＝?，?U (?U A )＝A ，?A A ＝?，?A ?＝A . (5) 含有n 个元素的集合共有2n 个子集，其中有2n －1个真子集，2n －1个非空子集． (6) 等价关系：A ∩B ＝A ?A ?B ；A ∪B ＝A ?A ?B . 【真题体验】

2021年新高考数学总复习讲义：积分

第 1 页共 6 页 2021年新高考数学总复习讲义：积分知识讲解一、函数定积分 1.定义：设函数()y f x =定义在区间[,]a b 上．用分点0121n n a x x x x x b -=<<<<<=，把区间[,]a b 分为n 个小区间，其长度依次为10121i i i x x x i n +?=-=-，，，，，．记λ为这些小区间长度的最大值，当λ趋近于0时，所有的小区间长度都趋近于0．在每个小区间内任取一点i ξ，作和式1 0()n n i i i I f x ξ-==?∑．当0λ→时，如果和式的极限存在，我们把和式n I 的极限叫做函数()f x 在区间[,]a b 上的定积分，记作()b a f x dx ?，即1 00()lim ()n b i i a i f x dx f x λξ-→==?∑?．其中()f x 叫做被积函数，a 叫积分下限，b 叫积分上限．()f x dx 叫做被积式．此时称函数()f x 在区间[,]a b 上可积． 2.曲边梯形：曲线与平行于y 轴的直线和x 轴所围成的图形，通常称为曲边梯形．根据定积分的定义，曲边梯形的面积S 等于其曲边所对应的函数()y f x =在区间[]a b ，上的定积分，即()b a S f x dx =?．求曲边梯形面积的四个步骤：第一步：分割．在区间[]a b ，中插入1n -各分点，将它们等分成n 个小区间[]1i i x x -， ()12i n =，，，，区间[]1i i x x -，的长度1i i i x x x -?=-，第二步：近似代替，“以直代曲”，用矩形的面积近似代替小曲边梯形的面积，求出每个小曲边梯形面积的近似值．第三步：求和． y=f (x )O y x b a

2019年高考数学艺术类专题02函数测试题

专题2函数测试题命题报告： 1.高频考点：函数的性质（奇偶性单调性对称性周期性等），指数函数、对数函数、幂函数的图像和性质，函数的零点与方程根。 2.考情分析：高考主要以选择题填空题形式出现，考查函数的性质以及指数函数、对数函数的性质图像等，函数的零点问题等，题目一般属于中档题。 3.重点推荐：10题，数学文化题，注意灵活利用所学知识解决实际问题。一．选择题（本大题共12题，每小题5分） 1（2018?长汀县校级月考）下列四个函数中，在（0，+∞）为单调递增的函数是（） A．y═﹣x+3 B．y=（x+1）2C．y=﹣|x﹣1| D．y= 【答案】B 2. 函数f（x）=+log3（8﹣2x）的定义域为（） A．R B．（2，4] C．（﹣∞，﹣2）∪（2，4）D．（2，4）【答案】：D 【解析】要使f（x）有意义，则；解得2＜x＜4；∴f（x）的定义域为（2，4）．故选：D． 3. （2018?宁波期末）函数的零点所在的大致区间是（） A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）【答案】：C 【解析】函数是（1，+∞）上的连续增函数， f（2）=ln2﹣3＜0；f（3）=ln3﹣=ln＜0，f（4）=ln4﹣1＞0；

f（3）f（4）＜0，所以函数的零点所在的大致区间为：（3，4）．故选：C． 4.（2018 ?赤峰期末）已知f（x）=，则下列正确的是（） A．奇函数，在（0，+∞）上为增函数 B．偶函数，在（0，+∞）上为增函数 C．奇函数，在（0，+∞）上为减函数 D．偶函数，在（0，+∞）上为减函数【答案】：B 【解析】根据题意，f（x）=，则f（﹣x）===f（x），则函数f （x）为偶函数；当x＞0时，f（x）=在（0，+∞）上为增函数；故选：B． 5.已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3+x+1，则f（1）+g（1）=（） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 【答案】：B 【解析】由f（x）﹣g（x）=x3+x+1，将所有x替换成﹣x，得 f（﹣x）﹣g（﹣x）=﹣x3﹣x+1，根据f（x）=f（﹣x），g（﹣x）=﹣g（x），得f（x）+g（x）=﹣x3﹣x2+1，再令x=1，计算得，f（1）+g（1）=﹣1．故选：B． 6. （2018春?吉安期末）定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）f（x）=﹣1，当x∈（0，1）时，f（x）=3x，则f（log3162）=（） A．B．C．2 D．【答案】：C 【解析】∵f（x+2）f（x）=﹣1，∴f（x+4）===f（x），可得函数f（x）是最小正周期为4的周期函数．则f（log3162）=f（4+log32）=f（log32），∵当x∈（0，1）时，f（x）=3x，log32∈（0，1），∴f（log32）=2，故选：C． 7.定义在R上的偶函数f（x），满足f（2）=0，若x∈（0，+∞）时，F（x）=xf（x）单调递增，则不等式

2020年艺考生高考数学知识点训练题库A部分

2020 年全国卷1 卷高考数学艺考生复习大纲基础点整理 A 部分（集训题目）课题:___ 数学___ 目标: ______________ 姓名: ______________

学校: ______________

① 集合，高考 5 分考点：交集，并集，补集，子集【考点深度剖析】高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识．纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查具体集合的关系判断和集合的运算．解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的关系判断以及运算．【终极小测摸底细】来源:Z#xx#https://www.doczj.com/doc/c15636245.html,] 1. 【课本典型习题改编】当 ɑ-1=0 时，设集合 A x( x a)(x 3) 0,a R ， B x (x 4)(x 1) 0 ，求 A B ， A B ． 2. 【 2018 高考新课标 1 押题】设集合 A x x 2 4x 3 0 已知集合 xx 2 ，B xx a ，若 A B A ，则实数 a 的取值范围为 4.【基础经典试题】设 U R,A xx 0,B xx -1，则 A (C U B) ( ) C 中的元素的非空子集个数为 ( ) 个。 ,B= x 2x 3 0 ,, 则 3. 【深圳高三质检卷改编】 A ． B ．R C xx 0 D ． 0 5.【改编自 2017 年江西模拟】若集合 A x3 x 0 ,B 1,2,3,4 ,C A B, ，则集合 A ) D ) 3 2

2013高考数学一轮复习第一篇集合与常用逻辑用语第1讲集合的概念与运算教案理.doc

第1讲集合的概念与运算【2013年高考会这样考】 1．考查集合中元素的互异性． 2．求几个集合的交、并、补集． 3．通过给的新材料考查阅读理解能力和创新解题的能力．【复习指导】 1．主要掌握集合的含义、集合间的关系、集合的基本运算，立足基础，抓好双基． 2．练习题的难度多数控制在低中档即可，适当增加一些情境新颖的实际应用问题或新定义题目，但数量不宜过多．基础梳理 1．集合与元素 (1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或?表示． (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法、区间法． (4)常用数集：自然数集N；正整数集N*(或N＋)；整数集Z；有理数集Q；实数集R. (5)集合的分类：按集合中元素个数划分，集合可以分为有限集、无限集、空集． 2．集合间的基本关系 (1)子集：对任意的x∈A，都有x∈B，则A?B(或B?A)． (2)真子集：若A?B，且A≠B，则A B(或B A)． (3)空集：空集是任意一个集合的子集，是任何非空集合的真子集．即??A，?B(B≠?)． (4)若A含有n个元素，则A的子集有2n个，A的非空子集有2n－1个． (5)集合相等：若A?B，且B?A，则A＝B. 3．集合的基本运算 (1)并集：A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}． (2)交集：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}． (3)补集：?U A＝{x|x∈U，且x?A}． (4)集合的运算性质 ①A∪B＝A?B?A，A∩B＝A?A?B； ②A∩A＝A，A∩?＝?； ③A∪A＝A，A∪?＝A； ④A∩?U A＝?，A∪?U A＝U，?U(?U A)＝A.

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