第四章部分课后习题参考答案
3. 在一阶逻辑中将下面将下面命题符号化,并分别讨论个体域限制为(a),(b)条件时命题的真值:
(1) 对于任意x,均有2=(x+)(x).
(2) 存在x,使得x+5=9.
其中(a)个体域为自然数集合.
(b)个体域为实数集合.
解：
F(x): 2=(x+)(x).
G(x): x+5=9.
(1)在两个个体域中都解释为)
?，在（a）中为假命题，在(b)中为真命题。
(x
xF
(2)在两个个体域中都解释为)
xG
?，在（a）(b)中均为真命题。
(x
4. 在一阶逻辑中将下列命题符号化:
(1) 没有不能表示成分数的有理数.
(2) 在北京卖菜的人不全是外地人.
解:
(1)F(x): x能表示成分数
H(x): x是有理数
命题符号化为: ))
F
x∧
??
x
?
(
)
(
(x
H
(2)F(x): x是北京卖菜的人
H(x): x是外地人
命题符号化为: ))
F
??
x
x→
(x
(
H
)
(
5. 在一阶逻辑将下列命题符号化:
(1) 火车都比轮船快.
(3) 不存在比所有火车都快的汽车.
解:
(1)F(x): x是火车; G(x): x是轮船; H(x,y): x比y快
命题符号化为: ))
F
y
x
G
?
y
?
∧
x→
,
(
))
(
H
)
x
((y
(
(2) (1)F(x): x是火车; G(x): x是汽车; H(x,y): x比y快
命题符号化为: ))),()(()((y x H x F x y G y →?∧??
9.给定解释I 如下:
(a) 个体域D 为实数集合R.
(b) D 中特定元素=0.
(c) 特定函数(x,y)=x y,x,y D ∈.
(d) 特定谓词(x,y):x=y,(x,y):x 说明下列公式在I 下的含义,并指出各公式的真值: (1) )),(),((y x F y x G y x ?→?? (2) )),()),,(((y x G a y x f F y x →?? 答:(1) 对于任意两个实数x,y,如果x (2) 对于任意两个实数x,y,如果x-y=0, 那么x （a ） 个体域D=N(N 为自然数集合). （b ） D 中特定元素=2. （c ） D 上函数=x+y,(x,y)=xy. （d ） D 上谓词(x,y):x=y. 说明下列各式在I 下的含义，并讨论其真值. (1) xF(g(x,a),x) (2) x y(F(f(x,a),y)→F(f(y,a),x) 答:(1) 对于任意自然数x, 都有2x=x, 真值0. (2) 对于任意两个自然数x,y,使得如果x+2=y, 那么y+2=x. 真值0. 11. 判断下列各式的类型: (1) (3) yF(x,y). 解:(1)因为 1)()(?∨?∨??→→p q p p q p 为永真式； 所以 为永真式； (3)取解释I 个体域为全体实数 F(x,y)：x+y=5 所以,前件为任意实数x 存在实数y 使x+y=5，前件真； 后件为存在实数x 对任意实数y 都有x+y=5，后件假，] 此时为假命题 再取解释I 个体域为自然数N ， F(x,y)：:x+y=5 所以,前件为任意自然数x 存在自然数y 使x+y=5，前件假。此时为假命题。 此公式为非永真式的可满足式。 13. 给定下列各公式一个成真的解释，一个成假的解释。 (1) (F(x) (2) x(F(x)G(x)H(x)) 解:(1)个体域:本班同学 F(x)：x 会吃饭, G(x)：x 会睡觉.成真解释 F(x)：x 是泰安人,G(x)：x 是济南人.（2）成假解释 (2)个体域:泰山学院的学生 F(x)：x 出生在山东,G(x):x 出生在北京,H(x):x 出生在江苏,成假解释. F(x)：x 会吃饭,G(x)：x 会睡觉,H(x)：x 会呼吸. 成真解释. 第五章部分课后习题参考答案 5.给定解释Ｉ如下: (a)个体域D={3,4}; (b))(x f 为3)4(,4)3(==f f (c)1 )3,4()4,3(,0)4,4()3,3(),(====F F F F y x F 为. 试求下列公式在Ｉ下的真值. (1)),(y x yF x ?? (3))))(),((),((y f x f F y x F y x →?? 解:(1) ))4,()3,((),(x F x F x y x yF x ∨???? ? ))4,4()3,4(())4,3()3,3((F F F F ∨∧∨ ?1)01()10(?∨∧∨ (2) )))(),((),((y f x f F y x F y x →?? ))))4(),(()4,(()))3(),(()3,(((f x f F x F f x f F x F x →∧→?? )))3),(()4,(())4),(()3,(((x f F x F x f F x F x →∧→?? )))3),3(()4,3(())4),3(()3,3(((f F F f F F →∧→? )))3),4(()4,4(())4),4(()3,4(((f F F f F F →∧→∧ )))3,4()4,3(())4,4(0((F F F →∧→?)))3,3(0())4,3(1((F F →∧→∧ )11()00(→∧→?)00()11(→∧→∧1? 12.求下列各式的前束范式。 (1)),()(y x yG x xF ?→? (5))),()((),(2121211x x G x x H x x F x ??→→? (本题课本上有错误) 解:(1) ),()(y x yG x xF ?→?),()(y t yG x xF ?→??)),()((y t G x F y x →??? (5) )),()((),(2121211x x G x x H x x F x ??→→? )),()((),(2323211x x G x x H x x F x ??→→?? )),()((),(2332411x x G x H x x x F x ?→?→?? ))),()((),((2334121x x G x H x x F x x ?→→??? 15.在自然数推理系统F 中,构造下面推理的证明: (1) 前提: ))())()((()(y R y G y F y x xF →∨?→?,)(x xF ? 结论: ?xR(x) (2) 前提: ?x(F(x)→(G(a)∧R(x))), xF(x) 结论:x(F(x)∧R(x)) 证明(1) ①)(x xF ? 前提引入 ②F(c) ①EI ③))())()((()(y R y G y F y x xF →∨?→? 前提引入 ④))())()(((y R y G y F y →∨? ①③假言推理 ⑤(F(c)∨G(c))→R(c)) ④UI ⑥F(c)∨G(c) ②附加 ⑦R(c) ⑤⑥假言推理 ⑧?xR(x) ⑦EG (2) ①?xF(x) 前提引入 ②F(c) ①EI ③?x(F(x)→(G(a)∧R(x))) 前提引入 ④F(c)→(G(a)∧R(c)) ③UI ⑤G(a)∧R(c) ②④假言推理 ⑥R(c) ⑤化简 ⑦F(c)∧R(c) ②⑥合取引入 ⑧?x(F(x)∧R(x)) Excel2010选择题、判断题 一、单选题： 1.Excel2010中，若选定多个不连续的行所用的键是 A. Shift B. Ctrl C. Alt D. Shift+Ctrl 答案：B 2.Excel 2010中，排序对话框中的“升序”和“降序”指的是 A. 数据的大小 B. 排列次序 C. 单元格的数目 D. 以上都不对 答案：B 3.Excel 2010中，若在工作表中插入一列，则一般插在当前列的 A. 左侧 B. 上方 C. 右侧 D. 下方 答案：A 4.Excel 2010中，使用“重命名”命令后，则下面说法正确的是 A. 只改变工作表的名称 B. 只改变它的内容 C. 既改变名称又改变内容 D. 既不改变名称又不改变内容 答案：A 5.Excel 2010中，一个完整的函数包括 A. “=”和函数名 B. 函数名和变量 C. “=”和变量 D. “=”、函数名和变量 答案：D 6.Excel 2010中，在单元格中输入文字时，缺省的对齐方式是 A. 左对齐 B. 右对齐 C. 居中对齐 D. 两端对齐 答案：A 7.Excel中，下面哪一个选项不属于“单元格格式”对话框中“数字”选项卡中的内容（） A. 字体 B. 货币 C. 日期 D. 自定义 答案：A 8.EXCEL中分类汇总的默认汇总方式是 A. 求和 B. 求平均 C. 求最大值 D. 求最小值 答案：A 9.Excel中取消工作表的自动筛选后 A. 工作表的数据消失 B. 工作表恢复原样 C. 只剩下符合筛选条件的记录 D. 不能取消自动筛选
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