选择填空,集合逻辑,函数导数,三角函数

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2013-2014学年度???学校10月月考卷

试卷副标题

考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上

第I 卷（选择题）

请点击修改第I 卷的文字说明

一、选择题（题型注释）

1．已知,0,0>>b a 函数ab x b a ab x x f +--+=)4()(2是偶函数，则)(x f 的图象与y 轴交点纵坐标的最小值为 (A) 16

(B) 8

(C) 4

2．设函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且对任意R ∈x 都有)4()(+=x f x f ，当 )02(，

-∈x 时，x x f 2)(=，则)2011()2012(f f -的值为（ ）

C. 2

D.2-

3．为了测量一古塔的高度，某人在塔的正西方向的A 地测得塔尖的仰角为

45，沿着A 向北偏东

30前进

100米到达B 地（假设A 和

B 在海拔相同的地面上），在B 地测得塔尖的仰角为30，则塔高为（

） A ．100米

B ． 50米

C ．120米

D ．150米

4． 设Z k ∈

，化简

）

A ．-1

B ．当k 为偶数时，值为-1；当k 为奇数时，值为1

C ．1

D ．当k 为奇数时，值为-1；当k 为偶数时，值为1

5．设f(x)是定义在R 上的偶函数且又当-3≤x≤-2时，f(x)=2x,则f(113.5)的值是

（ ）

A. 6．已知集合A = {y | y=log 2x , x ＞

x

, x ＞1} , 则A ∩B 等于（ ） A.{y|0＜y ＜y ＜y ＜1} D. ? 7．已知集合},1|{2R x x y y M ∈-==，

，则=N M （ ）

A. ),1[+∞-

B. D. ? 8的图象为C .有以下结论，其中正确的个数为（ ）

; 内是增函数; ③由x y 2sin 3=的图象向右平移个单位长度可以得到图象C . A ．0 B ．1

C ．2

D ．3

9．函数()sin cos f x x x =的最小值是（ ） A.1- B. 10．设x x x f cos sin )(+=，那么（ ）

A.x x x f sin cos

)(-='

B.x x x f sin cos )(+='

C.x x x f sin cos )(+-='

D.x x x f sin cos )(--='

11． 设()y f x =是定义在R 上的奇函数，()y g x =是定义在R 上的偶函数，且有()()2x x f x g x a a -+=-+，

（其中0a >且1a ≠），若(2)g a =，则(2)f =（ ） （A ）2

a （B ） 2 （C ）（D ）12．若函数)(x f y =

存在反函数，则方程c x f =)(（c 为常数）

（A ）有且只有一个实根 （B ）至少有一个实根

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（C ）至多有一个实根 （D ）没有实根

13．设a ∈R ，函数32()(2)f x x ax a x =++-为奇函数，在点00(,())x f x 处的切线方 程为2y x =-，则0()f x =（ ） （A ）1

（B ）1-

（C ）1或-1

（D ）2-

14．已知命题4323>>;q:p:，则下列选项正确的是（ ）

A ．q p ∨为假，q p ∧为假，p ?为真

B ．q p ∨为真，q p ∧为假，p ?为真

C ．q p ∨为假，q p ∧为假，p ?为假

D ．q p ∨为真，q p ∧为假，p ?为假

15． 设2

17.0=a ，2

18

.0=b ，c 7.0log 3=，则（ ）

A ．a b c

<< B ．b a c << C ．c b a << D ．c

a b <<

16．已知条件

，条件

，则是的（ ）

A ．充分非必要条件

B ．必要非充分条件

C ．充要条件

D ．既非充分也非必要条件.

17．在△ABC 中，a 、b 、c 分别是三个内角A 、B 、C 所对边的长，若b sin A ＝

a sin C ，则△ABC 的形状是( )

A ．钝角三角形 B.直角三角形 C ．等腰三角形 D.等腰直角三角形

18．已知函数)0,0)(sin()(>>+=ω?ωA x A x f 的部分图象如图所示，则)(x f y =的图象可由函数

x x g sin )(=的图象（纵坐标不变）变换如下

A.先把各点的横坐标缩短到原来的

21倍，再向右平移12

π

个单位 B.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移12

π

个单位

C.先把各点的横坐标缩短到原来的21倍，再向左平移6

π

个单位

D.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移

6

π

个单位 19 ） A B ． 3

．3-

20．若函数()()3cos f x x ωθ=+对任意的x 都有 ） A ．3± B ．0 C ．3 D ．-3 21 A 、(1,)+∞ B 、(,1)-∞- C 、(,)-∞+∞ D 、(1,1)

(1,)-+∞

22 当0≥b 时，函数()x f y =是单调函数； 当0,0>=c b 时，方程()0=x f 只有一个实根 函数()x f y =的图像关于点),0(c 对称； 方程()0=x f 至多有3个实根

其中正确命题的个数是( )

A 、1个

B 、2个

C 、3个

D 、4个 23

．下列区间中，函数f(x)=|ln(2－x)|在其上为增函数的是

A.

4[1,]3- B. （－∞，1] C. 3[0,2

D. [1,2) 24．若(1,2,1)A -，(4,2,3)B ，(6,1,4)C -，则ABC ?的形状是（ ）

A ．不等边锐角三角形

B ．直角三角形

C ．钝角三角形

D ．等边三角形 25． 已知函数y=f(x)在R 上为减函数，且f(0)=1,f(1)=0,则f(x)〉0的解集是（ ）

A.（0，+∞）

B.(0,1)

C.(1,+ ∞)

D.(- ∞,1)

26的图象，可以将函数x y 2sin =的图象（ ）

A. B. C. D.

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27．设()f x 、()g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数,当0x <时, ()()()()0f x g x f x g x ''+>.且(3)0g =.则不等式()()0f x g x <的解集是 （ ）

A ．（－3,0)∪(3,+∞)

B ．(－3,0)∪(0, 3)

C ．(－∞ ,- 3)∪(3,+∞)

D ．(－∞,－ 3)∪(0, 3)

28．已知:p 不等式21x a +≤的解集为φ，:()(0,1)x q f x a a a =>≠是减函数，则p 是q 的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

29．命题p ：

的解集为(0,1)；命题q

：在A B C

?中“A B >”是

“sin sin A B >”成立的必要不充分条件，则（ ） A ．“p q 或 ”为真

B ．

“p q 且 ”为真

C ．“p q 或”为假

D ．以上都不正确

30．设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，2()3f

x x x =-，则=-)2(f ( ) A ．2- B ．0

C

31．在ABC ?中,

则ABC ?的外接圆的半径为（ ） A

32．已知函数()sin(2)f x

x ?=+，其中?∈R x ∈R 恒成立，且

，则()f x 的一个单调增区间是（ ）

（A

（B （C

（D 33，3log 2b =，则下列关系正确的是（ ）

A ．()()f a f b >

B ．()()f a f b <

C ．()()f a f b =

D ．以上都不正确

34．已知函数()f x 是

定义在R 上不恒为0的函数，且对于任意的实数,a b 满足(2)2f =，

()()()f ab af b bf a =+，，考察下列结论：①(0)(1)f f = ②()f x 为奇函数 ③数列{}n a 为等差数列 ④数列{}n b 为等比数列，其中正确的个数为( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ． 4

35．若U=R ，A ?B=φ成立，则a 的取值范围是（ ）

A 、-62-≤≤a

B 、a 311a ≥≤-或

C 、-11<3

D 、-113≤≤a

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第II卷（非选择题）

请点击修改第II卷的文字说明

二、填空题（题型注释）

36．函数2cos

y x x

=+在区间上的最大值是

37．给出下列命题：

① 存在实数α使sinαcosα＝1成立；

② 存在实数α使sinα＋cosα

③ 函数y＝2x)是偶函数；

y＝sin(2x的图象的一条对称轴的方程．

其中正确命题的序号是 (注：把你认为正确的命题的序号都填上) ．

38．若正实数,x y满足26

x

y xy

++=，则xy的最小值是________.

39．已知命题0

1

,

:2>

+

∈

?x

R

x

p．则p

?是__________；

40．设函数()

f x的定义域为D，如果存在正实数k，使对任意x D

∈，都有x k D

+∈，且

()()

f x k f x

+>恒成立，则称函数()

f x为D上的“k型增函数”．已知()

f x是定义在R上的奇函

数，且当0

x>时，()||2

f x x a a

=--，若()

f x为R上的“2012型增函数”，则实数a的取值范围

是．

41__________▲______________.

42的值域是▲．

43的定义域为▲

44．已知α是第二象限的角，

1

tan

2

α=-，则cosα=▲．

45．tan690°的值为▲．

46

，且

()

f x在区间

值，则ω＝____▲_____．

47．已知函数f(x)=ax3+bx+5,且f(7)=9,则f(-7)=

48．函数)

(

log2

2

x

x

y-

=的递增区间是：________________

49．. 如图ABC中，2

AB AC

==，，点D在BC边上且45

ADC

∠=?，

则AD长度为

50．下列命题中①不等式290

x-<的解集是

；④在ABC

?中6

a=，9

b=，45

A

=?有两解，其中正确命题的序

号是

51．以下命题中，真命题的序号是 (

请填写所有真命题的序号)．

①回归方程?2 1.5

y x

=-+表示变量x增加一个单位时，y平均增加1.5个单位．

②已知平面α、β和直线m，若//

mα且αβ

⊥，则m

β

⊥．

③“若21

x<，则11

x

-<<”的逆否命题是“若1

x<-或1

x>，则21

x>”．

④若函数()

y f x

=与函数()

y g x

=的图象关于直线y x

=对称，()

f a b

=，若()2

f a

'=，

52___________▲_____________.

三、解答题（题型注释）

本卷由【在线组卷网https://www.doczj.com/doc/c15549196.html, 】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

答案第1页，总9页

参考答案

1．A

【解析】因为函数

()f x 是偶函数，所以40;

a b a b --=即4.

ab a b =+0,0a b >

>4ab a b ∴=+≥

=4,16;ab ≥≥故选

A

2．A

【解析】因为函数是奇函数，且有周期为4，那么

选A.

3．B

【解析】如图，

CD 为古塔的高度，设为hm ，由题意，CD ⊥平面ABD ，AB=100米，∠BAD=60°，∠CAD=45°，∠CBD=30°． 在△CBD 中，

，在△CAD 中，AD=hm ，

在△ABD 中，

，AD=hm ，AB=100m ，∠BAD=60°，

∴由余弦定理可得 3h 2=10000+h 2-2×100hcos60°，∴（h-50）（h+100）=0， 解得 h=50或h=-100（舍去）， 故选 B ． 4．A

sin 1.sin 2α

-=

=-故选A

5．A

【解析】由

f(x+3)=()

x f 1

-

，可知()x f 的周期为6，所以

f(113.5)=()()()

5.21

35.25.5f f f -

=+=，又因为f(x)是定义在R 上的偶函数且当

-3≤x≤-2时，f(x)=2x ，所以()()55.25.2-=-=f f ，所以f(113.5)的值是5

1

，选A 6．A

【解析】2{|log ,1}{|0}A y y x x y y ==>=>，1

1{|(),1}{|}2

2

x B y y x y y ==>=<，所以1

{|0}2

y y A B <=<，故选A

7．B

【解析】{}

[){

}[

]

2,222,,11-=≤

≤-=+∞-=-≥=x x N y y M ，所以=N M

B

8．C

【解析】由2()3

2

x k k Z π

π

π-

=+

∈的函数()f x 的图象的对称轴方程为

5();212k x k Z ππ=

+∈令51121212k πππ+=得1;k =①正确； 当51212x ππ-<<时，2232x πππ-<-<所以函数()f x 在5(,)1212ππ-上是增函数；②正确； 3sin 2y x =的图象向右平移

3

π

个单位长度所得图象对应函数为 23sin 2()3sin(2)33

y x x ππ

=-=-；③错误；故选C

9．B

;1sin 2x -≤()f x B

10．A

【解析】()(sin cos )(sin )(cos )cos sin .f x x x x x x x ''''=+=+=-故选A 11．D

【解析】()()2(1),x x f x g x a a -+=-+???所以()()2,x x f x g x a a --+-=-+即

()()2(2)x x f x g x a a --+=-+???由（1）、（2）解得

(),()2;x x

f x a a

g x -=-=则2;a =所

D 12．C

【解析】函数)(x f y =

存在反函数,则对于函数)

(x f y =定义域内每一个自变量x ，有唯一的

函数值y 和它对应；反过来，在函数)

(x f y =的值域内每一个函数值y ，有唯一的自变量x

和它对应；若c 在函数值域内，方程

c x f =)(（c 为常数）有唯一解；

若c 不在函数值域内，

方程c x f =)(（c 为常数）无解；所以方程c x f =)(（c 为常数）至多有一个实根。故选C

13．B

【解析】3232()()(2)(2)f x f x x ax a x x ax a x -=-?-+--=----，220ax =恒成立，

则0,a =32()2,()32;f x x x f x x '=-=-2000()321, 1.f x x x '==-=∴=±当01x =-时，

0()1f x =，点（-1,1）不在切线2y x =-上，不符合条件；当01x =时，0()1f x =-，点

（1，-1）在切线2y x =-上，符合条件；故选B 14．D

【解析】命题32p :>是真命题；命题34q :>是假命题；故选D 15．B

【解析】1

12

2

30.70.800.70.81,log 0.70.

【解析】当1>x 时，显然

11

时0x ，所以q 不能推出p ，所以是的充分非必要条件，选A 17．C

【解析】

18．A

【解析】根据()f x 的图像可知，A=1，741234

T πππ=-=， 所以T π=，2ω=， 因为()13

f π=，所以6

π

?=

，

所以()sin(2)6

f x x π

=+

，

所以()f x 的图像可有函数x x g sin )(=的图象各点的横坐标缩短到原来的2

1

倍（纵坐标不变），再向右平移12

π

个单位得到。 19．C

11

tan 11

2.

1tan 1312

αα-++===----故选C 20．A

【解析】由条件知函数 图像的对称轴为;5

x π

=

所以函数在5

x π

=

取得最大值或最小值；则

() 1.5

f π

=±故选A 21．D

【解析】要使函数有意义，需使10

10x x -≠??+>?

，解得1, 1.x x >-≠且故选D

22．C

【解析】当0≥b 时，函数()x f y =是单调函数；不正确；如0,()||.b c f x x x ===(0,)∞在是增函数，在(,0)-∞上是减函数，但()||f x x x =不单调；

当0,0>=c b 时，方程()0=x f 即||,0;0x x c c x =--<∴<时，方程有解，方程()0=x f

只有一个实根x =该命题正确；

()()||(||())2;f x f x x x bx c x x b x c c +-=+++--+-+=所以函数()x f y =的图像关于

点),0(c 对称；该命题正确；

||0;x x bx c ++=0x >时，20(1)x bx c ++=???；0x <时，20(2)x bx c --=???

0c ≠若方程（1）有两个正根，则0,0b c <>；此时方程（2）中0;c -<方程（2）至多有

一负根；若方程（2）有两个负根，则0,0b c <<；此时方程（2）中0;c >方程（2）至多有一正根；0,||0c x x bx =+=方程为0,|||x x b ==或，0b >有3个根；0b ≤，有一根

0.x =所以方程()0=x f 至多有3个实根是正确的。

故选C

23．D

【解析】f(x)=|ln(2－x)|= ln(2),1

ln(2),1x x x x -≤??-->?

，由复合函数单调性知，在（－∞，1] 上

()ln(2)f x x =-是减函数，在（1，+∞）上()ln(2)f x x =--是增函数，故选D 。

24．A

【解析】此题考查两点间距离公式、余弦定理的应用；

方法一：利用余弦定理的应用判断，在ABC ?，若任意两边的平方和都大于第三边的平方，则此三角形是锐角三角形； 由已知得到：

|||AB AC BC =

且222222

222||||=64>||14||||=43>||35||||=49>||35AB AC BC AB BC AC BC AC AC ?+=?+=??+=?

，所以是不等边的锐角三角形；所以选A 方法二：利用向量的数量积知识求解： 由已知得到：

(3,4,2),(5,1,3),(3,4,2),(2,3,1)AB AC BA BC ===---=-

0A 0A 0AB AC B BC C CB ?>>>且且且||||||AB AC CB ≠≠，所以选A

25．D

【解析】本题考查函数的单调性及应用.

因为(1)0;f =所以不等式()0f x >等价于()(1);f x f >又因为函数()y f x =是R 上的减函数,所以不等式()(1)f x f >等价于 1.x <故选D 26．A

【解析】将函数x y 2sin =的图象平移||k 个单位（k>0,向左；k<0,向右）后所得图像对应函数为sin 2()sin(22)y x k x k =+=+；令222.3

6

x k x k π

π

+=-

=-

得故选A

27．D

【解析】本题考查函数奇偶性，单调性，导数运算，能利用函数单调性解不等式.

()()(),h x f x g x =则()h x 是R 上的奇函数；因为当0x <时

()()()()()0h x f x g x f x g x '''=+>，所以函数()()()h x f x g x =在(,0)-∞上是增函数；所

以()()()h x f x g x =在(0,)+∞上是增函数；(3)3,(3)0,g h =∴=则(3)0;h -=不等式

()()0f x g x <即为()0h x <可化为00()(3)()(3)

x x h x h h x h >

??<<-??或，解得

03 3.x x <<<-或故选D

28．B

【解析】p 等价于2

1x a >-对任意x R ∈恒成立，所以10a -<，即1a <。:01q a <<。

因为“1a <”是“01a <<”必要不充分条件，所以p 是q 的必要不充分条件，故选B

29．A

【解析】本题考查不等式，三角形性质，命题真假的判定及分析推理的能力. 不等式|

|11x x x x >--等价于0,(1)0,01;1

x x x x x <-<∴<<-即则命题p 是真命题；ABC ?中，根据大角对大边，小角对小边，正弦定理得sin sin ;A B a b A B >?>?>则

命题q 是假命题；故选A

30．C

【解析】分析：由奇函数将f （-2）转化为f （2），代入当x ＞0时f （x ）的解析式即可求出所求．

解答：解：因为函数是奇函数，当x ＞0时，f （x ）=x 2

-3x ， 则f （-2）=-f （2）=-（4-6）=2， 故选C

点评：本题主要考查奇偶性定义及选择题的解法，同时考查求函数的值等有关知识，属于基础题． 31．A

【解析】

1cos ,0,sin 2A A A π=-<<∴=根据正弦定理得：ABC ?的外接圆的半

径为

112sin 2a A ?==故选A 32．C

【解析】由条件知：()sin(

)16

3

f ππ

?=+=±；52,2();6

6

k k k Z π

π

?π?π∴=+

=-

∈或

又 5.6π?=-

5222()262k x k k Z πππ

ππ-≤-≤+∈，即 2();6

3

k x k k Z π

π

ππ+

≤≤+

∈故选C 33．A

【解析】本题考查导数的运算，导数的应用和函数的单调性及应用.

1

()cos 2(),()cos 2(),().333332

f x x f f f f πππππ'''''=+=+∴=-则则()sin ,f x x x =-因

为()cos 10(cos 1f x x x '=-≤=时，取等号）所以函数()sin f x x x =-是减函数；又

331

log 2log ,2

b a =>=

=则()().f b f a <故选A 34．D

【解析】令0a b ==可得(0)0f =，再令1a b ==可得(1)2(1)f f =，则(1)0f =，所以

(0)(1)f f =，①正确；

令1a b ==-可得(1)2(1)f f =--=，则(1)0

f -=。再令1,a b x =-=可得()()(1f x f x x f -=-+-，即()()f x f x -=-，所以()f x 是奇函数，②正确；

因为

()f a b a f b b =+，所以1111(2)(22)2n n n n n f f f f f -----

=?=+=+ 从而可得(2)2

n n n f a n ==，所以数列{}n a 是等差数列，③正确； 由上可得，(2)2n n n f b n

==，所以数列{}n b 是等比数列，④正确。 综上可得，故选D

35．B

,92,3,A B a a =?∴+≤-≥或解得：11, 3.a a ≤-≥或故选B

36【解析】略

37．③④

【解析】本题考查三角函数的性质：值域，奇偶性以及对称性.

由二倍角公式得1sin cos sin 22ααα=，则1|sin cos |2

αα≤，故不存在实数使得sin cos 1αα=，

①错；由辅助角公式有()

sin cos 4πααα++，故|sin cos |αα+α

使sin α＋cos α由诱导公式有()

5sin 2cos 2y x x π=-=是偶函数，③正确；当8x π=时，()

53sin 2sin 142y x ππ=+==-，恰好过曲线的最小值点，④正确. 所以正确选项为③④

【评注】形如()sin ,y M x x R ω?=+∈的函数的值域为[],M M -；曲线()sin ,y M x x R ω?=+∈的对称轴过的最高点或是最低点.

38．18

39．01,:200≤+∈??x R x p

【解析】略

40【解析】略

41【解析】略

42．[]0,1

【解析】略

43【解析】略

44【解析】略

45【解析】略

46【解析】略

47．1

【解析】略

48．(,)1+∞

【解析】略

49【解析】略

50．②③

【解析】略

51． 【解析】略

52

三角函数基础练习题-及答案

三角函数基础练习题 一、 选择题： 1. 下列各式中,不正确．．．的是 （ ） (A)cos(―α―π)=―cos α (B)sin(α―2π)=―sin α (C)tan(5π―2α)=―tan2α (D)sin(k π+α)=(―1)k sin α (k ∈Z) 3． y=sin )2 33 2(π+x x ∈R 是 （ ） (A)奇函数 (B)偶函数 (C)在[(2k ―1)π, 2k π] k ∈Z 为增函数 (D)减函数 4．函数y=3sin(2x ―3 π)的图象，可看作是把函数y=3sin2x 的图象作以下哪 个 平移得到 （ ） (A)向左平移3 π (B)向右平移3 π (C)向左平移6 π (D)向右平移6 π 5．在△ABC 中，cosAcosB ＞sinAsinB ，则△ABC 为 （ ） (A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)无法判定 6．α为第三象限角, 1 sec tan 2tan 1cos 1 2 2 -+ +ααα α化简的结果为 （ ） (A)3 (B)－3 (C)1 (D)－1 7．已知cos2θ= 3 2 ，则sin 4θ+cos 4θ的值为 （ ） (A)18 13 (B)18 11 (C)9 7 (D)－1 8． 已知sin θcos θ=8 1且4 π＜θ＜2 π，则cos θ－sin θ的值为 （ ） (A)－ 2 3 (B)43 (C) 2 3 (D)±4 3

9． △ABC 中，∠C=90°，则函数y=sin 2A+2sinB 的值的情况 （ ） (A)有最大值，无最小值 (B)无最大值，有最小值 (C)有最大值且有最小值 (D)无最大值且无最小值 10、关于函数f(x)=4sin(2x+3 π), (x ∈R )有下列命题 （1）y=f(x)是以2π为最小正周期的周期函数 (2) y=f(x)可改写为y=4cos(2x －6 π) (3)y= f(x)的图象关于(－6 π，0)对称 (4) y= f(x)的图象关于直线x=－6 π 对称其中真命题的个数序号为 （ ） (A) (1)(4) (B) (2)(3)(4) (C) (2)(3) (D) (3) 11．设a=sin14°+cos14°，b=sin16°+cos16°，c=2 6，则a 、b 、c 大小 关系（ ） (A)a ＜b ＜c (B)b ＜a ＜c (C)c ＜b ＜a (D)a ＜c ＜b 12. 若 sinx ＜ 2 1 ，则x 的取值范围为 （ ） (A)(2k π，2k π+6 π)∪(2k π+6 5π，2k π+π) (B) (2k π+6 π，2k π+6 5π) (C) (2k π+6 5π，2k π+6 π) (D) (2k π－67π，2k π+6 π ) 以上k ∈Z 二、 填空题： 13．一个扇形的面积是1cm 2，它的周长为4cm, 则其中心角弧度数为______。 14．已知sin α+cos β=3 1，sin β－cos α=2 1，则sin(α－β)=__________。

集合,简易逻辑,函数导数1

一、选择题： 1．已知集合A ={}31<<-x x ，B ={}52≤

高中常用三角函数公式大全

高中常用三角函数公式 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1-cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =A tan 12tanA 2- Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 半角公式 sin(2A )=2 cos 1A - cos(2A )=2 cos 1A + tan(2A )=A A cos 1cos 1+- cot( 2A )=A A cos 1cos 1-+ tan(2 A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 诱导公式 sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin( 2 π-a) = cosa cos(2 π-a) = sina sin(2π+a) = cosa

cos( 2 π+a) = -sina sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa tgA=tanA =a a cos sin 万能公式 sina=2 )2 (tan 12tan 2a a + cosa=2 2 )2 (tan 1)2(tan 1a a +- tana=2 )2 (tan 12tan 2a a - 其它公式 a?sina+b?cosa=)b (a 22+×sin(a+c) [其中tanc= a b ] a?sin(a)-b?cos(a) = )b (a 22+×cos(a-c) [其中tan(c)=b a ] 1+sin(a) =(sin 2a +cos 2 a )2 1-sin(a) = (sin 2a -cos 2 a )2 公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin （2kπ＋α）= sinα cos （2kπ＋α）= cosα tan （2kπ＋α）= tanα cot （2kπ＋α）= cotα 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin （π＋α）= -sinα cos （π＋α）= -cosα tan （π＋α）= tanα cot （π＋α）= cotα 公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：

三角函数练习题及答案

创作编号：BG7531400019813488897SX 创作者： 别如克* 三角函数 一、选择题 1．已知 α 为第三象限角，则 2 α 所在的象限是( )． A ．第一或第二象限 B ．第二或第三象限 C ．第一或第三象限 D ．第二或第四象限 2．若sin θcos θ＞0，则θ在( )． A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第一、四象限 D ．第二、四象限 3．sin 3π4cos 6π5tan ??? ??3π4－＝( )． A ．－ 4 3 3 B ． 4 3 3 C ．－ 4 3 D ． 4 3 4．已知tan θ＋θtan 1 ＝2，则sin θ＋cos θ等于( )． A ．2 B ．2 C ．－2 D ．±2 5．已知sin x ＋cos x ＝51 (0≤x ＜π)，则tan x 的值等于( )． A ．－ 4 3 B ．－ 3 4 C ． 4 3 D ． 3 4 6．已知sin α ＞sin β，那么下列命题成立的是( )． A ．若α，β 是第一象限角，则cos α ＞cos β B ．若α，β 是第二象限角，则tan α ＞tan β C ．若α，β 是第三象限角，则cos α ＞cos β D ．若α，β 是第四象限角，则tan α ＞tan β

7．已知集合A ＝{α|α＝2k π±3π2，k ∈Z }，B ＝{β|β＝4k π±3 π2，k ∈Z }，C ＝ {γ|γ＝k π± 3 π 2，k ∈Z }，则这三个集合之间的关系为( )． A ．A ?B ?C B ．B ?A ?C C ．C ?A ?B D ．B ?C ?A 8．已知cos (α＋β)＝1，sin α＝31 ，则sin β 的值是( )． A ．3 1 B ．－3 1 C ． 3 2 2 D ．－ 3 2 2 9．在(0，2π)内，使sin x ＞cos x 成立的x 取值范围为( )． A ．??? ??2π ，4π∪??? ??4π5 ，π B ．?? ? ??π ，4π C ．?? ? ??4π5 ，4π D ．??? ??π ，4π∪??? ? ?23π ，4π5 10．把函数y ＝sin x (x ∈R )的图象上所有点向左平行移动3 π 个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的2 1 倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是( )． A ．y ＝sin ??? ? ? 3π － 2x ，x ∈R B ．y ＝sin ?? ? ??6π ＋ 2x ，x ∈R C ．y ＝sin ??? ? ? 3π ＋ 2x ，x ∈R D ．y ＝sin ??? ? ? 32π ＋ 2x ，x ∈R 二、填空题 11．函数f (x )＝sin 2 x ＋3tan x 在区间??? ???3π4π ，上的最大值是 ． 12．已知sin α＝ 552，2 π ≤α≤π，则tan α＝ ． 13．若sin ??? ??α ＋ 2π＝53，则sin ?? ? ??α － 2π＝ ． 14．若将函数y ＝tan ??? ? ? 4π ＋ x ω(ω＞0)的图象向右平移6π个单位长度后，与函数y ＝tan ??? ? ? 6π ＋ x ω的图象重合，则ω的最小值为 ． 15．已知函数f (x )＝21(sin x ＋cos x )－2 1 |sin x －cos x |，则f (x )的值域是 ． 16．关于函数f (x )＝4sin ??? ? ? 3π ＋ 2x ，x ∈R ，有下列命题：

高考数学二轮复习”一本“培养优选练小题对点练1集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式(1)理

小题对点练(一) 集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式(1) (建议用时：40分钟) 一、选择题 1．已知集合A ＝{x ∈N |x <3}，B ＝{x |x ＝a －b ，a ∈A ，b ∈A }，则A ∩B ＝( ) A ．{1,2} B ．{－2，－1,1,2} C ．{1} D ．{0,1,2} D [因为A ＝{x ∈N |x <3}＝{0,1,2}，B ＝{x |x ＝a －b ，a ∈A ，b ∈A }＝{－2，－1,0,1,2}， 所以A ∩B ＝{0,1,2}．] 2．(2018·全国卷Ⅰ)设函数f (x )＝x 3 ＋(a －1)x 2 ＋ax .若f (x )为奇函数，则曲线y ＝f (x )在点(0,0)处的切线方程为( ) A ．y ＝－2x B ．y ＝－x C ．y ＝2x D ．y ＝x D [法一：因为函数f (x )＝x 3 ＋(a －1)x 2 ＋ax 为奇函数，所以f (－x )＝－f (x )， 所以(－x )3 ＋(a －1)(－x )2 ＋a (－x )＝－[x 3 ＋(a －1)x 2 ＋ax ]，所以2(a －1)x 2 ＝0，因为x ∈R ，所以a ＝1，所以f (x )＝x 3 ＋x ，所以f ′(x )＝3x 2 ＋1，所以f ′(0)＝1，所以曲线 y ＝f (x )在点(0,0)处的切线方程为y ＝x .故选D. 法二：因为函数f (x )＝x 3 ＋(a －1)x 2 ＋ax 为奇函数，所以f (－1)＋f (1)＝0，所以－1＋a －1－a ＋(1＋a －1＋a )＝0，解得a ＝1，所以f (x )＝x 3 ＋x ，所以f ′(x )＝3x 2 ＋1，所以 f ′(0)＝1，所以曲线y ＝f (x )在点(0,0)处的切线方程为y ＝x .故选D. 法三：易知f (x )＝x 3 ＋(a －1)x 2 ＋ax ＝x [x 2 ＋(a －1)x ＋a ]，因为f (x )为奇函数，所以函数g (x )＝x 2 ＋(a －1)x ＋a 为偶函数，所以a －1＝0，解得a ＝1，所以f (x )＝x 3 ＋x ，所以 f ′(x )＝3x 2＋1，所以f ′(0)＝1，所以曲线y ＝f (x )在点(0,0)处的切线方程为y ＝x .故选 D.] 3．已知定义域为R 的函数f (x )不是偶函数，则下列命题一定为真命题的是( ) A ．?x ∈R ，f (－x )≠f (x ) B ．?x ∈R ，f (－x )≠－f (x ) C ．?x 0∈R ，f (－x 0)≠f (x 0) D ．?x 0∈R ，f (－x 0)≠－f (x 0) C [∵定义域为R 的函数f (x )不是偶函数，∴?x ∈R ，f (－x )＝f (x )为假命题，∴? x 0∈R ，f (－x 0)≠f (x 0)为真命题，故选C.] 4．定积分x 2－x d x 的值为( ) A ．π4 B ．π2

三角函数公式大全与立方公式

【立方计算公式，不是体积计算公式】 完全立方和公式 (a+b)^3 =(a+b)(a+b)(a+b) = (a^2+2ab+b^2)(a+b)=a^3 + 3(a^2)b + 3a(b^2)+ b^3 完全立方差公式 (a-b)^3 = (a-b)(a-b)(a-b)= (a^2-2ab+b^2)(a-b) = a^3 - 3(a^2)b + 3a(b^2)-b^3 立方和公式： a^3+b^3 = (a+b) (a^2-ab+b^2） 立方差公式： a^3-b^3=(a-b) (a^2+ab+b^2) 3项立方和公式： a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac) 三角函数公式 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1-cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =A tan 12tanA 2- Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3 π-a) 半角公式 sin(2A )=2cos 1A - cos(2A )=2 cos 1A + tan(2A )=A A cos 1cos 1+- cot(2A )=A A cos 1cos 1-+ tan(2 A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 和差化积 sina+sinb=2sin 2b a +cos 2b a - sina-sinb=2cos 2b a +sin 2 b a - cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2 b a - tana+tanb=b a b a cos cos )sin(+ 积化和差

高中三角函数测试题及答案(供参考)

高一数学必修4第一章三角函数单元测试 班级 姓名 座号 评分 一、选择题：共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（48 分） 1、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（ ） A ．B=A ∩C B ．B ∪C= C C ．A C D ．A=B=C 2、将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是 （ ） A ．3 π B ．－3π C ．6π D ．－6π 3、已知 sin 2cos 5,tan 3sin 5cos αα ααα-=-+那么的值为 （ ） A ．－2 B ．2 C ．2316 D ．－2316 4、已知角α的余弦线是单位长度的有向线段;那么角α的终边 （ ） A ．在x 轴上 B ．在直线y x =上 C ．在y 轴上 D ．在直线y x =或y x =-上 5、若(cos )cos2f x x =,则(sin15)f ?等于 ( ) A ．3 2- B ．3 2 C ．1 2 D ． 12- 6、要得到)42sin(3π+ =x y 的图象只需将y=3sin2x 的图象 （ ）A ．向左平移 4π个单位 B ．向右平移4π个单位C ．向左平移8π个单位D ．向右平移8 π个单位 7、如图，曲线对应的函数是 （ ） A ．y=|sin x | B ．y=sin|x | C ．y=－sin|x | D ．y=－|sin x | 8、化简1160-?2sin 的结果是 ( ) A ．cos160? B ．cos160-? C ．cos160±? D ．cos160±? 9、A 为三角形ABC 的一个内角,若12sin cos 25 A A +=,则这个三角形的形状为 （ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形 10、函数)32sin(2π +=x y 的图象 （ ）

集合与简易逻辑函数与导数测试题(含答案)

集合与简易逻辑、函数与导数测试题 1．若集合{ }8,7,6,5,4,3,2,1=U ，{}8,5,2=A ，{}7,5,3,1=B ，那么(A U )B 等于 （ ）A.{}5 B . { }7,3,1 C .{}8,2 D. {}8,7,6,5,4,3,1 2．函数()2()3log 6f x x x =+-的定义域是（ ） A ．{}|6x x > B ．{}|36x x -<< C ．{}|3x x >- D ．{}|36x x -<≤ 3．已知23:,522:≥=+q p ,则下列判断中，错误的是 （ ） A ．p 或q 为真，非q 为假 B ． p 或q 为真，非p 为真 C ．p 且q 为假，非p 为假 D ． p 且q 为假，p 或q 为真 4．下列函数中,既是偶函数又在)0,(-∞上单调递增的是 ( ) A ．3y x = B ．y cos x = C ．y ln x = D ．2 1 y x = 5．对命题” “042,02 00≤+-∈?x x R x 的否定正确的是 （ ） A ．042,02 00>+-∈?x x R x B ．042,2≤+-∈?x x R x C ．042,2>+-∈?x x R x D ．042,2≥+-∈?x x R x 6．为了得到函数x y )3 1(3?=的图象，可以把函数x y )31 (=的图象 A ．向左平移3个单位长度 B ．向右平移3个单位长度 C ．向左平移1个单位长度 D ．向右平移1个单位长度 7．如图是函数)(x f y =的导函数)(x f '的图象，则下面判断正确的是 A ．在区间（－2,1）上)(x f 是增函数 B ．在（1,3）上)(x f 是减函数 C ．在（4,5）上)(x f 是增函数 8. 若函数) )(12()(a x x x x f -+= 为奇函数，则a 的值为 （ ） A ．21 B ．32 C ．4 3 D ．1 9.已知定义域为R 的函数f (x )在区间(4,+∞)上为减函数，且函数y =f (x +4)为偶函数，则（ ） O y x 1 2 4 5 －3 3 -2

高考数学函数与导数相结合压轴题精选(含具体解答)

函数与导数相结合压轴题精选（二） 11、已知)0()(23>+++=a d cx bx ax x f 为连续、可导函数，如果)(x f 既有极大值M ，又有极小值N ，求证：.N M > 证明：由题设有),)((323)(212x x x x a c bx ax x f --=++='不仿设21x x <， 则由时当时当时当知),(,0)(),(,0)(),(:02211+∞∈<'∈>'-∞∈>x x x f x x x x f x x a 1)(,0)(x x f x f 在故>'处取极大值，在x 2处取极小值， )()()()()(212 221323121x x c x x b x x a x f x f -+-+-=- ])()()[(212122121c x x b x ax x x a x x +++-+-= )]3(92)[(]3232)32()[(2 2121ac b a x x c a b b a c a a b a x x -- -=+-?+?--?-= 由方程0232 =++c bx ax 有两个相异根，有,0)3(412)2(22>-=-=?ac b ac b 又)()(,0)()(,0,0212121x f x f x f x f a x x >>-∴><-即，得证. 12、已知函数ax x x f +-=3)(在（0，1）上是增函数. （1）求实数a 的取值集合A ； （2）当a 取A 中最小值时，定义数列}{n a 满足：)(21n n a f a =+，且b b a )(1,0(1=为常 数），试比较n n a a 与1+的大小； （3）在（2）的条件下，问是否存在正实数C ，使20<-+< c a c a n n 对一切N n ∈恒成立？ （1）设))(()()(,102 2212 1122121a x x x x x x x f x f x x -++-=-<<<则 由题意知：0)()(21<-x f x f ，且012>-x x )3,0(,2 22121222121∈++<++∴x x x x a x x x x 则 }3|{,3≥=≥∴a a A a 即 （4分） （注：法2：)1,0(,03)(2 ∈>+-='x a x x f 对恒成立，求出3≥a ）. （2）当a =3时，由题意：)1,0(,2 3 21131∈=+- =+b a a a a n n n 且

(完整word版)高一三角函数习题

（数学4必修）第一章 三角函数（上） [基础训练A 组] 一、选择题 1．设α角属于第二象限，且2 cos 2 cos α α -=，则 2 α 角属于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．给出下列各函数值：①)1000sin(0 -；②)2200cos(0 -；③)10tan(-；④ 9 17tan cos 107sin πππ .其中符号为负的有（ ） A ．① B ．② C ．③ D ．④ 3．02120sin 等于（ ） A ．23± B ．23 C ．23- D ．2 1 4．已知4 sin 5α= ，并且α是第二象限的角，那么tan α的值等于（ ） A .43- B .34 - C .43 D .34 5．若α是第四象限的角，则πα-是（ ） A .第一象限的角 B.第二象限的角 C.第三象限的角 D.第四象限的角 6．4tan 3cos 2sin 的值（ ） A .小于0 B .大于0 C .等于0 D .不存在 二、填空题 1．设θ分别是第二、三、四象限角，则点)cos ,(sin θθP 分别在第___、___、___象限． 2．设MP 和OM 分别是角 18 17π 的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式： ①0<

集合与简易逻辑函数与导数测试题(含答案)

集合与简易逻辑、函数与导数测试题 时间：100分钟 满分：130分 1．若集合{ }8,7,6,5,4,3,2,1=U ，{}8,5,2=A ，{}7,5,3,1=B ，那么(A U )B 等于（ ） A.{}5 B . { }7,3,1 C .{}8,2 D. {}8,7,6,5,4,3,1 2．函数()2()3log 6f x x x =+-的定义域是（ ） A ．{}|6x x > B ．{}|36x x -<< C ．{}|3x x >- D ．{}|36x x -<≤ 3．已知23:,522:≥=+q p ,则下列判断中，错误的是 （ ） A ．p 或q 为真，非q 为假 B ． p 或q 为真，非p 为真 C ．p 且q 为假，非p 为假 D ． p 且q 为假，p 或q 为真 4．下列函数中,既是偶函数又在)0,(-∞上单调递增的是 ( ) A ．3y x = B ．y cos x = C ．y ln x = D ．21 y x = 5．对命题” “042,02 00≤+-∈?x x R x 的否定正确的是 （ ） A ．042,02 00>+-∈?x x R x B ．042,2≤+-∈?x x R x C ．042,2>+-∈?x x R x D ．042,2≥+-∈?x x R x 6．为了得到函数x y )3 1(3?=的图象，可以把函数x y )31 (=的图象 A ．向左平移3个单位长度 B ．向右平移3个单位长度 C ．向左平移1个单位长度 D ．向右平移1个单位长度 7．如图是函数)(x f y =的导函数)(x f '的图象，则下面判断正确的是 A ．在区间（－2,1）上)(x f 是增函数 B ．在（1,3）上)(x f 是减函数 C ．在（4,5）上)(x f 是增函数 8. 若函数) )(12()(a x x x x f -+= 为奇函数，则a 的值为 （ ） A ．21 B ．32 C ．4 3 D ．1 9.已知定义域为R 的函数f (x )在区间(4,+∞)上为减函数，且函数y =f (x +4)为偶 O y x 1 2 4 5 －3 3 -2

高中数学竞赛_集合 函数 不等式 导数

专题二 集合 函数 不等式 导数 一 能力培养 1,函数与方程思想; 2,数形结合思想; 3,分类讨论思想; 4,运算能力; 5,转化能力. 二 问题探讨 [问题1] 已知{3}A x x a =-≤,2{780}B x x x =+->,分别就下面条件求a 的 取值范围: (I)A B =?;(II)A B B =. [问题2]求函数()a f x x x =+ 的单调区间,并给予证明. [问题3]已知()1x f x e ax =--. (I)若()f x 在定义域R 内单调递增,求a 的取值范围; (II)若()f x 在(,0]-∞上单调递减,在[0,)+∞上单调递增,求a 的值; (III)设2()22g x x x =-++在(II)的条件下,求证()g x 的图象恒在()f x 图象的下方. [问题4]设11()lg 21x f x x x -=+++. (I)试判断()f x 的单调性; (II)若()f x 的反函数为1()f x -,证明1()0f x -=只有一个解; (III)解关于x 的不等式1 1[()]22 f x x -<.

三 习题探讨 选择题 1已知函数()2x f x =,则12(4)f x --的单调减区间是 A,[0,)+∞ B,(,0]-∞ C,[0,2) D,(2,0]- 2已知集合M={01}x x ≤≤,N={01}x x ≤≤,下列法则不能构成M 到N 的映射的是 A,2y x = B,sin y x = C,tan y x = D,y 3已知函数(1)()(1)x x f x x x ≥?=?-?,已知()1f a >,则a 的取值范围为 A,(1,1)- B,(,1)(1,)-∞-+∞ C,(,2)(0,)-∞-+∞ D,(1,)+∞ 6对于函数32()3f x x x =-,有下列命题:①()f x 是增函数,无极值;②()f x 是减函数, 无极值;③()f x 的增区间是(,0)-∞,(2,)+∞,()f x 的减区间是(0,2);④(0)0f =是极 大值,(2)4f =-是极小值.其中正确的命题有 A,一个 B,二个 C,三个 D,四个 填空题 7函数2(2)log x f x =的定义域是 . 8已知2(1cos )sin f x x -=,则()f x = . 9函数2log (252)x y x x =-+-单调递增区间是 . 10若不等式2log 0(0,1)a x x a a -<>≠对满足102 x <<的x 恒成立,则实数

三角函数公式大全

三角函数公式大全 三角函数定义 锐角三角函数任意角三角函数 图形 直 任 角三角形 意角三角函数 正弦（sin） 余弦（cos） 正切（tan 或tg） 余切（cot 或ctg） 正割（sec） 余割（csc） 函数关系 倒数关系： 商数关系： 平方关系： ． 诱导公式 公式一：设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

公式二：设为任意角，与的三角函数值之间的关系： 公式三：任意角与的三角函数值之间的关系： 公式四：与的三角函数值之间的关系： 公式五：与的三角函数值之间的关系： 公式六：及与的三角函数值之间的关系：

记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限．即形如（2k+1）90°±α，则函数名称变为余名函数，正弦变余弦，余弦变正弦，正切变余切，余切变正切。形如2k×90°±α，则函数名称不变。 诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”意义： k×π/2±a(k∈z)的三角函数值．(1)当k为偶数时，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号； (2)当k为奇数时，等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。 记忆方法一：奇变偶不变，符号看象限： 其中的奇偶是指的奇偶倍数，变余不变试制三角函数的名称变化若变，则是正弦变余弦，正切变余切------------------奇变偶不变 根据教的围以及三角函数在哪个象限的争锋，来判断三角函数的符号-------------符号看象限 记忆方法二：无论α是多大的角，都将α看成锐角． 以诱导公式二为例： 若将α看成锐角（终边在第一象限），则π十α是第三象限的角（终 边在第三象限），正弦函数的函数值在第三象限是负值，余弦函数的函数 值在第三象限是负值，正切函数的函数值在第三象限是正值．这样，就得 到了诱导公式二． 以诱导公式四为例： 若将α看成锐角（终边在第一象限），则π-α是第二象限的角（终 边在第二象限），正弦函数的三角函数值在第二象限是正值，余弦函数的 三角函数值在第二象限是负值，正切函数的三角函数值在第二象限是负 值．这样，就得到了诱导公式四． 诱导公式的应用：运用诱导公式转化三角函数的一般步骤： 特别提醒：三角函数化简与求值时需要的知识储备：①熟记特殊角 的三角函数值；②注意诱导公式的灵活运用；③三角函数化简的要项数要 最少，次数要最低，函数名最少，分母能最简，易求值最好。

初三三角函数试题精选

初三三角函数试题精选 一．选择题（共10小题） 1．（2016?安顺）如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（） A．2 B．C．D． 2．（2016?乐山）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，则下列结论不正确的是（） A．B．C．D． 3．（2016?攀枝花）如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则sin∠OBD=（） A．B．C．D． 4．（2016?西宁）如图，在△ABC中，∠B=90°，tan∠C=，AB=6cm．动点P从点A开始 沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，在运动过程中，△PBQ的最大面积是（） A．18cm2B．12cm2C．9cm2 D．3cm2

5．（2016?绵阳）如图，△ABC中AB=AC=4，∠C=72°，D是AB中点，点E在AC上，DE⊥AB，则cosA的值为（） A．B．C．D． 6．（2016?福州）如图，以圆O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB=α，则点P的坐标是（） A．（sinα，sinα） B．（cosα，cosα）C．（cosα，sinα） D．（sinα，cosα） 7．（2016?重庆）如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1：，则大楼AB的高度约为（）（精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45） A．30.6 B．32.1 C．37.9 D．39.4 8．（2016?苏州）如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为（） A．2m B．2m C．（2﹣2）m D．（2﹣2）m

高考数学二轮复习 第一部分 专题篇 专题一 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数 第四讲 不等式课

2017届高考数学二轮复习 第一部分 专题篇 专题一 集合、常用逻 辑用语、不等式、函数与导数 第四讲 不等式课时作业 理 A 组——高考热点基础练 1．已知a ，b ，c 满足c ＜b ＜a 且ac ＜0，则下列选项中不一定能成立的是( ) A.c a ＜b a B.b －a c ＞0 C.b 2c 0，∴c a 0，a －c ac <0， 但b 2 与a 2 的关系不确定，故b 2c 0，即－16x 2＋56 x －1>0，解 得2

C ．4 D ．5 解析：先作出可行域，再求目标函数的最大值． 根据题意作出可行域如图阴影部分所示，平移直线y ＝－2x ，当直线平移到虚线处时，目标 函数取得最大值．由? ?? ?? 2x －y ＝0， x ＋y ＝3，可得A (1,2)，此时2x ＋y 取最大值为2×1＋2＝4. 答案：C 4．已知函数f (x )＝ax 2 ＋bx ＋c ，不等式f (x )<0的解集为{x |x <－3或x >1}，则函数y ＝f (－ x )的图象可以为( ) 解析：由f (x )<0的解集为{x |x <－3或x >1}知a <0，y ＝f (x )的图象与x 轴交点为(－3,0)，(1,0)， ∴f (－x )图象开口向下，与x 轴交点为(3,0)，(－1,0)． 答案：B 5．设a ，b ∈R ，且a ＋b ＝3，则2a ＋2b 的最小值是( ) A ．6 B ．42 C ．2 2 D ．26 解析：2a ＋2b ≥22a ＋b ＝223＝42，当且仅当2a ＝2b ，a ＋b ＝3，即a ＝b ＝32 时，等号成立．故 选B. 答案：B

函数及导数易错题精选

2009年高考数学专题复习函数、导数部分错题精选 一、选择题： 1、已知函数()x f y =，[]b a x ,∈，那么集合()()[]{}(){} 2,,,,=∈=x y x b a x x f y y x 中元素的个数为（ ） A. 1 B. 0 C. 1或0 D. 1或2 2、已知函数()x f 的定义域为[0，1]，值域为[1，2]，则函数()2+x f 的定义域和值域分别是（ ） A. [0，1] ，[1，2] B. [2，3] ，[3，4] C. [-2，-1] ，[1，2] D. [-1，2] ，[3，4] 3、已知0＜a ＜1，b ＜-1，则函数b a y x +=的图象必定不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4、将函数()x x f 2=的图象向左平移一个单位得到图象1C ，再将1C 向上平移一个单位得图象 2C ，作出2C 关于直线x y =对称的图象3C ，则3C 对应的函数的解析式为（ ） A. ()11log 2+-=x y B. ()11log 2--=x y C. ()11log 2++=x y D. ()11log 2-+=x y 5、已知函数()()x x f a -=2log 1在其定义域上单调递减，则函数()() 2 1log x x g a -=的单调 减区间是（ ） A. (]0,∞- B. ()0,1- C. [)+∞,0 D. [)1,0 6、函数x x x y sin cos -=在下面的哪个区间上是增函数（ ） A. ??? ??23,2ππ B. ()ππ2, C. ?? ? ??25,23ππ D. ()ππ3,2

三角函数公式大全

三角函数 1. ①与α（0°≤α＜360°）终边相同的角的集合（角α与角β的终边重合）： {} Z k k ∈+?=,360 |αββο ②终边在x 轴上的角的集合： {} Z k k ∈?=,180|οββ ③终边在y 轴上的角的集合：{ } Z k k ∈+?=,90180|ο οββ ④终边在坐标轴上的角的集合：{} Z k k ∈?=,90|οββ ⑤终边在y =x 轴上的角的集合：{} Z k k ∈+?=,45180|οοββ ⑥终边在x y -=轴上的角的集合：{} Z k k ∈-?=,45180|οοββ ⑦若角α与角β的终边关于x 轴对称，则角α与角β的关系：βα-=k ο360 ⑧若角α与角β的终边关于y 轴对称，则角α与角β的关系：βα-+=οο180360k ⑨若角α与角β的终边在一条直线上，则角α与角β的关系：βα+=k ο180 ⑩角α与角β的终边互相垂直，则角α与角β的关系：οο90360±+=βαk 2. 角度与弧度的互换关系：360°=2π 180°=π 1°= 1=°=57°18′ 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零. 、弧度与角度互换公式： 1rad ＝π 180°≈°=57°18ˊ． 1°＝180 π≈（rad ） 3、弧长公式：r l ?=||α. 扇形面积公式：211||22 s lr r α==?扇形 4、三角函数：设α是一个任意角，在α 原点的）一点P （x,y ）P 与原点的距离为r ，则 =αsin r x =αcos ； x y =αtan ； y x =αcot ； x r =αsec ；. αcsc 5、三角函数在各象限的符号：正切、余切 余弦、正割 正弦、余割 6、三角函数线 正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： AT. SIN \COS 1、2、3、4表示第一、二、三、四象限一半所在区域

2016集合与常用逻辑用语、函数、导数及其应用测试卷

提升考能、阶段验收专练卷(一) 集合与常用逻辑用语、函数、导数及其应用 (时间：70分钟 满分：104分) Ⅰ.小题提速练(限时45分钟) (一)选择题(本大题共12小题，每小题5分) 1．命题“?x 0∈?R Q ，x 30 ∈Q ”的否定是( ) A ．?x 0??R Q ，x 30∈Q B ．?x 0∈?R Q ，x 30?Q C ．?x ??R Q ，x 3∈Q D ．?x ∈?R Q ，x 3?Q 解析：选D 根据特称命题的否定为全称命题知D 正确． 2．(2015·安徽高考)下列函数中，既是偶函数又存在零点的是( ) A ．y ＝ln x B ．y ＝x 2＋1 C ．y ＝sin x D ．y ＝cos x 解析：选D A 是非奇非偶函数，故排除；B 是偶函数，但没有零点，故排除；C 是奇函数，故排除；y ＝cos x 是偶函数，且有无数个零点． 3．(2015·南昌一模)若集合A ＝{}x |1≤3x ≤81，B ＝{}x |log 2（x 2－x ）>1，则A ∩B ＝( ) A ．(2,4] B ．[2,4] C ．(－∞，0)∪(0,4] D ．(－∞，－1)∪[0,4] 解析：选A 因为A ＝{}x |1≤3x ≤81 ＝{}x |30≤3x ≤34＝{}x |0≤x ≤4， B ＝{}x |log 2x 2－x >1＝{}x |x 2－x >2 ＝{}x |x <－1或x >2， 所以A ∩B ＝{}x |0≤x ≤4∩{}x |x <－1或x >2＝{} x |2＜x ≤4＝(2,4]． 4．(2016·南宁测试)设抛物线C ：y ＝x 2与直线l ：y ＝1围成的封闭图形为P ，则图形P 的面积S 等于( ) A ．1 B.13 C.23 D.43 解析：选D 由????? y ＝x 2， y ＝1得x ＝±1.如图，由对称性可知，S ＝2() 1×1－??01x 2d x ＝