考点29 抛物线及其性质
1、 了解抛物线的实际背景、定义和几何图形 .
2、了解抛物线的的标准方程,会求抛物线的的标准方程;会用抛物线的的标准方程处理简单的实际问题 .
3、掌握抛物线的简单性质,会用抛物线的标准方程和几何性质处理一些简单的实际问题
近几年抛物线在各地高考的真题主要体现在 1、求抛物线的标准方程以及其性质
2、直线与抛物线以及直线与向量等其它知识点的结合
掌握求抛物线的方程以及由抛物线的方程解决焦点坐标等性质，利用点斜式得直线方程，与抛物线方程联立消去y 并整理得到关于x 的二次方程，接下来可以利用弦长公式或者利用抛物线定义将焦点弦长转化求得结果.
1、【2020年北京卷】.设抛物线的顶点为O ，焦点为F ，准线为l ．P 是抛物线上异于O 的一点，过P 作PQ l 于Q ，则线段FQ 的垂直平分线（ ）． A. 经过点O B. 经过点P C. 平行于直线OP D. 垂直于直线OP
【答案】
B
【解析】如图所示：．
因为线段FQ 的垂直平分线上的点到,F Q 的距离相等，又点P 在抛物线上，根据定义可知，PQ PF =，所以线段FQ 的垂直平分线经过点P . 故选：B.
2、【2020年全国1卷】.已知A 为抛物线C :y 2=2px （p >0）上一点，点A 到C 的焦点的距离为12，到y 轴的距离为9，则p =（ ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 9
【答案】C
【解析】设抛物线的焦点为F ，由抛物线的定义知||122
A p AF x =+=，即1292p
=+，解得6p
.
故选：C.
3、【2020年全国3卷】设O 为坐标原点，直线2x =与抛物线C ：22(0)
y px p =>交于D ，E 两点，若
OD OE ⊥，则C 的焦点坐标为（ ）
A. 1,04??
???
B. 1
,02?? ???
C. (1,0)
D. (2,0)
【答案】B
【解析】因为直线2x =与抛物线2
2(0)y px p =>交于,E D 两点，且OD OE ⊥， 根据抛物线的对称性可以确定4
DOx EOx π
∠=∠=
，所以()2,2D ，
代入抛物线方程44p =，求得1p =，所以其焦点坐标为1
(,0)2
， 故选：B.
4、【2020年山东卷】.3C ：y 2=4x 的焦点，且与C 交于A ，B 两点，则AB =________． 【答案】
163
【解析】∵抛物线的方程为2
4y x =，∴抛物线的
焦点F 坐标为(1,0)F ， 又∵直线AB 过焦点F 且斜率为3，∴直线AB 的方程为：3(1)y x =- 代入抛物线方程消去y 并化简得231030x x -+=， 解法一：解得121
,33
x x =
= 所以2
12116||1||13|3|33
AB k x x =+-=+?-= 解法二：10036640?=-=> 设1122(,),(,)A x y B x y ，则12103
x x +=
, 过,A B 分别作准线1x =-的垂线，设垂足分别为,C D 如图所示.
12||||||||||11AB AF BF AC BD x x =+=+=+++1216+2=
3
x x =+
故答案为：
163
5、【2019年高考全国Ⅱ卷理数】若抛物线y 2=2px (p >0)的焦点是椭圆2231x y p
p
+
=的一个焦点，则p =
A ．2
B ．3
C ．4
D ．8
【答案】D
【解析】因为抛物线2
2(0)y px p =>的焦点(,0)2
p
是椭圆2231x y p p +=的一个焦点，所以
23()2
p
p p -=，解得8p =，故选D ．
6、【2019年高考天津卷理数】已知抛物线2
4y x =的焦点为F ，准线为l ，若l 与双曲线
22
22
1(0,0)x y a b a b -=>>的两条渐近线分别交于点A 和点B ，且||4||AB OF =（O 为原点），则双曲线的离心率为 A
B
C ．2
D
【答案】D
【解析】抛物线2
4y x =的准线l 的方程为1x =-， 双曲线的渐近线方程为b
y x a
=±， 则有(1,),(1,)b b A B a a ---，
∴2b AB a =，
24b
a
=，2b a =，
∴c e a ===故选D.
7、【2018年高考全国I 理数】设抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为2
3
的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ?= A ．5 B ．6 C ．7
D ．8
【答案】D
【解析】根据题意，过点（–2，0）且斜率为
23的直线方程为()2
23
y x =+， 与抛物线方程联立得()22234y x y x ?
=+???=?
，消元整理得：2
680y y -+=，解得()()1,2,4,4M N ，又()1,0F ，所以()()0,2,3,4FM FN ==，
从而可以求得03248FM FN ?=?+?=，故选D.
8、【2017年高考全国I 理数】已知F 为抛物线C ：24y x =的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，
直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为 A ．16 B ．14 C ．12
D ．10
【答案】A
【解析】设11223344(,),(,),(,),(,)A x y B x y D x y E x y ，直线1l 的方程为1(1)y k x =-，
联立方程21
4(1)y x y k x ?=?=-?，得2222
111240k x k x x k --+=，∴21122124k x x
k --+=-212
124k k +=， 同理直线2l 与抛物线的交点满足2
2342
2
24
k x x k ++=， 由抛物线定义可知2112342124||||2k AB DE x x x x p k ++=++++=+2
22
2
24
4k k ++=2212448k k ++≥ 22
12
16
2
816k k +=，当且仅当121k k =-=（或1-）时，取等号． 故选A ．
9、【2017年高考全国II 理数】已知F 是抛物线:C 2
8y x =的焦点，M 是C 上一点，FM 的延长线交y 轴
于点N ．若M 为FN 的中点，则FN =_______________． 【答案】6
【解析】如图所示，不妨设点M 位于第一象限，设抛物线的准线与x 轴交于点F'，作MB l ⊥于点B ，
NA l ⊥于点A ，由抛物线的解析式可得准线方程为2x =-，则||2,||4AN FF'==，
在直角梯形ANFF'中，中位线||||
||32
AN FF'BM +=
=，
由抛物线的定义有：||||3MF MB ==，结合题意，有||||3MN MF ==， 故336FN FM NM =+=+=．
题型一 抛物线的标准方程与性质
1、（2020届山东省滨州市高三上期末）已知抛物线2
4y x =的焦点为F ，准线为l ，P 为该抛物线上一点，
PA l ⊥，A 为垂足.若直线AF
的斜率为PAF △的面积为( )
A
．B
．C ．8
D
．【答案】B
【解析】由题意，抛物线2
4y x =的焦点为(1,0)F ，
设抛物线2
4y x =的准线与x 轴交点为D ，则2DF =，
又直线AF
的斜率为，所以60AFD ∠=，因此24AF DF ==，60AFP ∠=； 由抛物线的定义可得：PA PF =，所以PAF △是边长为4的等边三角形， 所以PAF △的面积为1
44sin 60432
???
=故选：B.
2、（2020·浙江学军中学高三3月月考）抛物线2
2y px =（0p >）的焦点为F ，直线l 过点F 且与抛物线
交于点M ，N （点N 在轴上方），点E 为轴上F 右侧的一点，若||||3||NF EF MF ==，123MNE S =△，则p =（ ） A ．1 B ．2
C ．3
D ．9
【答案】C 【解析】
设准线与x 轴的交点为T ，直线l 与准线交于R ，||||3||3NF EF MF a ===，则
||||3NF EF a ==，||MF a =，过M ，N 分别作准线的垂线，垂足分别为,P Q ，
如图，由抛物线定义知，||MP a =，||3NQ a =，因为MP ∥NQ ，所以||||
||||
PM RM QN RN =， 即
||3||4a RM a RM a
=+，解得||2RM a =，同理
||||||||FT RF QN RN =，即||336FT a
a a
=，解得
3||2FT a =
，又||FT p =，所以32a p =，2
3
a p =，过M 作NQ 的垂线，垂足为G ，则 22||||||MG MN GN =-2216423a a a =-=，所以1||||2
MNE
S EF MG =?=△ 13231232a a ??=，解得2a =，故3
32p a ==. 故选：C.
3、（2020届山东省德州市高三上期末）已知抛物线2:2C y px =()0p >的焦点为F ，直线的斜率为3且
经过点F ，直线l 与抛物线C 交于点A 、B 两点（点A 在第一象限），与抛物线的准线交于点D ，若8AF =，则以下结论正确的是（ ） A ．4p = B ．DF FA =
C ．2B
D BF =
D ．4BF =
【答案】ABC 【解析】如下图所示：
分别过点A 、B 作抛物线C 的准线m 的垂线，垂足分别为点E 、M .
抛物线C 的准线m 交x 轴于点P ，则PF p =，由于直线l 360，
//AE x 轴，60EAF ∴∠=，由抛物线的定义可知，AE AF =，则AEF ?为等边三角形，
60EFP AEF ∴∠=∠=，则30PEF ∠=，228AF EF PF p ∴====，得4p =，
A 选项正确；
2AE EF PF ==，又//PF AE ，F ∴为AD 的中点，则DF FA =，B 选项正确；
60DAE ∴∠=，30ADE ∴∠=，22BD BM BF ∴==（抛物线定义）
，C 选项正确； 2BD BF =，118
333
BF DF AF ∴=
==，D 选项错误. 故选：ABC.
4、（2020届山东省枣庄、滕州市高三上期末）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2
:2C y px =(0)p >的焦
点为F ，准线为l.设l 与x 轴的交点为K ，P 为C 上异于O 的任意一点，P 在l 上的射影为E ，EPF ∠的外角平分线交x 轴于点Q ，过Q 作QN PE ⊥交EP 的延长线于N ，作QM PF ⊥交线段PF 于点M ，则（ ）
A ．||||PE PF =
B ．||||PF QF =
C ．||||PN MF =
D ．||||PN KF =
【答案】ABD 【解析】
由抛物线的定义，PE PF =，A 正确；
∵//PN QF ，PQ 是FPN ∠的平分线，∴FQP NPQ FPQ ∠=∠=，∴||||PF QF =，B 正确； 若||||PN MF =，由PQ 是外角平分线，QN PE ⊥，QM PF ⊥得QM QN =，从而有PM PN =，于是有PM FM =，这样就有QP QF =，PFQ ?为等边三角形，60FPQ ∠=?，也即有60FPE ∠=?，这只是在特殊位置才有可能，因此C 错误；
连接EF ，由A 、B 知PE QF =，又//PE QF ，EPQF 是平行四边形，∴EF PQ =，显然EK QN =，∴KF PN =，D 正确．
5、（2020届山东省潍坊市高三上期末）已知P 是抛物线2
4y x =上的动点，点P 在y 轴上的射影是M ，点
A 的坐标为()2,3，则PA PM +的最小值是__________．
【答案】101-
【解析】设抛物线的焦点是()1,0F ， 根据抛物线的定义可知1PM PF =-
1PA PM PA PF ∴+=+-，
PA PF AF +≥，
当,,A P F 三点共线时，等号成立，
PA PM ∴+的最小值是1AF ， ()()
22
213010AF =
-+-=，
PA PM ∴+的最小值是101-.
101
6、（2020届山东省泰安市高三上期末）已知抛物线()2
20y px p =>的焦点为F (4，0)，过F 作直线l 交抛
物线于M ，N 两点，则p =_______，4
9
NF MF
-
的最小值为______． 【答案】8p =
1
3
【解析】∵ 抛物线()2
20y px p =>的焦点为F(4，0)，
∴ 8p =，
∴ 抛物线的方程为2
16y x =，
设直线l 的方程为4x my =+，设()11,M x y ，()22,N x y ，
由2164
y x x my ?=?=+?得216640y my --=， ∴1216y y m +=，1264y y =-， 由抛物线的定义得
11MF NF +1211
44x x =+++()()21124444x x x x +++=++()()211244888my my my my ++++=++()()122
121216864
m y y m y y m y y ++=+++2221616
6412864m m m +=
-++(
)()
22161641
m m +=+14=， ∴49NF
MF -11494NF NF ??=-- ? ???
419NF NF =+-4?19NF NF ≥1
3=， 当且仅当
4
9
NF NF
=
即6NF =时，等号成立， 故答案为：
13
． 题型二 抛物线与其它知识点的结合
1、（2020·山东省淄博实验中学高三上期末）抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线2
4y x =的焦点为F ，一条平行于x 轴的光线从点()3,1M 射出，经过抛物线上的点A 反射后，再
经抛物线上的另一点B 射出，则ABM ?的周长为（ ） A ．
71
2612
+B ．910+C ．
83
2612
D ．926+
【答案】D
【解析】抛物线方程中：令1y =可得1
4x =
，即1,14A ?? ???
， 结合抛物线的光学性质，AB 经过焦点F ，设执行AB 的方程为()1y k x =-， 与抛物线方程联立可得：(
)
22
2
2
220k x k x k -++=， 据此可得：1
1,4A B B A
x x x x =∴==， 且：254
A B AB x x p =++=
， 将4x =代入2
4y x =可得4y =±，故()4,4B -，
故MB =
=
故△ABM 的周长为125
3944
MA AB BM ??++=-+
+=+ ??
?本题选择D 选项.
2、（北京市顺义区牛栏山第一中学2019-2020学年高三上学期期中数学试题）过曲线E ：2
4y x =的焦点F
并垂直于x 轴的直线与曲线E 交于A ，B ，A 在B 上方，M 为抛物线上一点，2OM OA OB λλ=+，则λ=（ ） A ．0 B ．3
C ．0或3
D ．
3
4
【答案】C
【解析】由题中条件可得焦点为(1,0)F ，即可求得：A (1，2)，B (1，-2)， 设点M 坐标为(a ，b )，代入曲线方程可得24b a =，
由2OM OA OB λλ=+，得(,)(,2)(2,4)(3,2)a b λλλλλλ=+-=-，
即32a b λλ
=??=-?，又因为24b a =，化简得2412λλ=，解得λ=0或3. 故选：C.
3、（北京市昌平区新学道临川学校2019-2020学年高三上学期期末数学（文)试题）已知F 是抛物线
2
:2C y px =(0)p >的焦点，抛物线C 的准线与双曲线22
22:1x y a b
Γ-=(0,0)a b >>的两条渐近线交于
A ，
B 两点，若ABF ?为等边三角形，则Γ的离心率e =（ ）
A
B
C
．
7
D
．
3
【答案】D
【解析】抛物线的焦点坐标为,02p ??
???
，准线方程为：2p x =-，
联立抛物线的准线方程与双曲线的渐近线方程2
p x b y x a ?
=-????=±??
，
解得2pb y a =±
，可得||pb
AB a
=， ABF ?
为等边三角形，可得pb p a
=
，即有b a =，
则3
c e a ====．
故选：D ．
4、（2020届浙江省宁波市鄞州中学高三下期初）已知抛物线E ：2
4y x =和直线l ：40x y -+=，P 是直
线上l 一点，过点P 做抛物线的两条切线，切点分别为A ，B ，C 是抛物线上异于A ，B 的任一点，抛物线在C 处的切线与PA ，PB 分别交于M ，N ，则PMN ?外接圆面积的最小值为______. 【答案】
258
π
【解析】设三个切点分别为222
(,),(,),(,)444
a b c A a B b C c ，
若在点A 处的切线斜率存在，
设方程为2()4
a y a k x -=-与2
4y x =联立，
得，2
2
2
440,164(4)0ky y a k a k a k a --+=?=--+=，
即22
2440,a k ak k a
-+=∴=
， 所以切线PA 方程为2
202
a x ay -+= ①
若在点A 的切线斜率不存在，则(0,0)A ， 切线方程为0x =满足①方程，
同理切线,PB MN 的方程分别为2
202b x by -+=，
2
202
c x cy -+=，联立,PA PB 方程，
2220220
2a x ay b x by ?-+=????-+=??
，解得42ab x a b y ?
=???+?=??，即,42ab a b P +?? ??? 同理,,,4242ac a c bc b c M N ++????
? ?????，(),42a c b c b PM --??
= ??
?， ()(),,,4242b c a c a c b a b a PN MN ----????
== ? ?????
，
设PMN ?外接圆半径为R ，
|||||||||PM b c PN a c MN a b =-=-=-，
11
||||sin ||||22
PMN S PM PN MPN PM PN ?=∠=
21||||
()2||||
PM PN PM PN =
=
=
||||||
1||
||||1622a b b c a c MN PM PN R
---=
=，
||||||416
PM PN MN R S ??==
0c =≥时取等号，
点P 在直线40,4,8422ab a b ab x y a b +-+=∴
+=∴+=+，
R =
∴≥
8=
=
4
≥
=
， 当且仅当1,6,0a b c =-==或6,1,0a b c ==-=时等号成立， 此时PMN ?外接圆面积最小为25
8
π. 故答案为:
258
π. 5、（2020届山东省日照市高三上期末联考）过抛物线2
4y x =的焦点F 作直线交抛物线于A ，B 两点，M
为线段AB 的中点，则（ ） A ．以线段AB 为直径的圆与直线3
2
x =-相离 B ．以线段BM 为直径的圆与y 轴相切 C ．当2AF FB =时，92
AB = D ．AB 的最小值为4
【答案】ACD
【解析】对于选项A ，点M 到准线1x =-的距离为()11
22
AF BF AB +=，于是以线段AB 为直径的圆与直线1x =-一定相切，进而与直线3
2
x =-一定相离： 对于选项B ，显然AB 中点的横坐标与
1
2
BM 不一定相等，因此命题错误. 对于选项C ，D ，设()11,A x y ，()22,B x y ，直线AB 方程为1x my =+，联立直线与抛物线方程可得
2440y my --=，124y y =-，121=x x ，若设()2
4,4A a a ，则211,4B a
a ??- ???，于是
21221
424AB x x p a a
=++=+
+，AB 最小值为4；当2AF FB =可得122y y =-， 142a a ??
=-- ???
，所212a =，92AB =.
故选:ACD.
6、（2020届山东省烟台市高三上期末）已知抛物线2
:4C y x =的焦点为F 、准线为l ，过点F 的直线与抛
物线交于两点()11,P x y ，()22,Q x y ，点P 在l 上的射影为1P ，则 （ ） A ．若126x x +=，则
8PQ =
B ．以PQ 为直径的圆与准线l 相切
C ．设()0,1M ，则1PM PP +≥
D ．过点()0,1M 与抛物线C 有且仅有一个公共点的直线至多有2条 【答案】ABC
【解析】对于选项A,因为2p =,所以122x x PQ ++=,则
8PQ =,故A 正确；
对于选项B,设N 为PQ 中点,设点N 在l 上的射影为1N ,点Q 在l 上的射影为1Q ,则由梯形性质可得
11
1222
PP QQ PF QF PQ NN ++=
==
,故B 正确；
对于选项C,因为()1,0F ,所以1PM PP PM PF MF +=+≥=
故C 正确； 对于选项D,显然直线0x =,1y =与抛物线只有一个公共点,设过M 的直线为1y kx =+,
联立2
14y kx y x
=+??=?,可得()22
2410k x k x +-+=,令0?=,则1k =,所以直线1y x =+与抛物线也只有一个公共点,此时有三条直线符合题意,故D 错误； 故选：ABC
7、（2020届山东省济宁市高三上期末）已知抛物线2
:8C y x =的焦点为F ，准线l ，P 是l 上一点， Q 是
直线PF 与C 的一个交点，若3PF QF =，则||QF =__________. 【答案】8
3
【解析】根据题意画出图形，设l 与x 轴的交点为M ，过Q 向准线l 作垂线，垂足是N ，
∵抛物线2
:8C y x =，∴焦点为2,0F （），准线方程为2x =-，
∵3PF QF =，2288,4,.3333
QN PQ
QN QF QN FM
PF ∴
=
=∴=?=∴==
8、（2020届浙江省宁波市鄞州中学高三下期初）已知抛物线E ：2
4y x =和直线l ：40x y -+=，P 是直
线上l 一点，过点P 做抛物线的两条切线，切点分别为A ，B ，C 是抛物线上异于A ，B 的任一点，抛物线在C 处的切线与PA ，PB 分别交于M ，N ，则PMN ?外接圆面积的最小值为______. 【答案】
258
π
【解析】设三个切点分别为222
(,),(,),(,)444
a b c A a B b C c ，
若在点A 处的切线斜率存在，
设方程为2()4
a y a k x -=-与2
4y x =联立，
得，2
2
2
440,164(4)0ky y a k a k a k a --+=?=--+=， 即2
22440,a k ak k a
-+=∴=
， 所以切线PA 方程为2
202
a x ay -+= ①
若在点A 的切线斜率不存在，则(0,0)A ， 切线方程为0x =满足①方程，
同理切线,PB MN 的方程分别为2
202b x by -+=，
2
202
c x cy -+=，联立,PA PB 方程，
2220220
2a x ay b x by ?-+=????-+=??
，解得42ab x a b y ?
=???+?=??，即,42ab a b P +?? ??? 同理,,,4242ac a c bc b c M N ++???? ? ?????，(),42a c b c b PM --??
= ???，
()(),,,4242b c a c a c b a b a PN MN ----????
== ? ?????
，
设PMN ?外接圆半径为R ，
|||||||||PM b c PN a c MN a b =-=-=-，
11
||||sin ||||22
PMN S PM PN MPN PM PN ?=∠=
1||||
()2||||
PM PN PM PN =
==||||||
1||
||||1622a b b c a c MN PM PN R
---=
=，
||||||4PM PN MN R S ??==
0c =≥时取等号，
点P
在直线40,4,8422ab a b ab x y a b +-+=
∴
+=∴+=+，
R =
∴≥
8==
4
≥
=
， 当且仅当1,6,0a b c =-==或6,1,0a b c ==-=时等号成立，
此时PMN ?外接圆面积最小为258
π. 故答案为:
258
π.
教师新高考学习培训心得 2020年教师节之际,我和七八十位教育同仁一同参加了市中小学教师继续教育中心组织的2020年第一期中学教师提高培训班。 本届培训班的主要任务和目的就是对标新课程、新课改和新高考。通过省、市各级专家的分析和先行者上海市的专家的介绍,短短五天时间里,让我们原本有些模糊的新课程新课改背景下的新高考意识有了比较清晰的轮廓,几点心得,做如下汇报： 1、本次新高考是国家层面的教育改革,是顺应历史发展潮流的科学举措,既是历史的必然选择,也是人民群众的必然要求,更是教育本身发展的内在需求,而其中最重要的或者说最核心的,则是所有教育者被长期的物理性时空压迫而正在逐渐泯灭的教育良知的呐喊。正因为如此,关于为什么要开展这张改革的讨论没有空间,占据主导的内容是如何抓住机会应对挑战,怎样将挑战变成学校、学生和教师发展的机遇。 2、上海等先行地区的经验和措施非常宝贵,具有极强的操作性和借鉴意义。关于选课和考试的各种措施,都是实践中逐渐调整成型的
东西,虽然还需要不断完善,但是至少给我们即将开展的教育实践工作具有很强的指导意义,而他们遇到的困惑和问题也给我们提供了一个后发制人的先机。 3、有些困扰的问题还没有显现也没有能够形成很好解决思路。比如,班级管理,到底是需要学科背景的专业教师做班主任来管理,还是只需要一个行政性的服务人员来做班级管理,进而引申的问题就是学校的德育管理与实践究竟应该如何开展,因为大部分的德育内容(如各种德育活动)都已经分化到了课程中,成为选修的一部分,显性的德育工作大部分变成隐形的,而高中生身心发展过程必然经历和产生的许多德育问题也要通过学习辅导、心理辅导和生涯辅导来解决,传统的德育在新课改和新课程中究竟是怎样的地位,乃至于专门的德育部门还有没有存在的价值,班主任岗位的性质是否发生变化等。还没说教师工作量和工作任务的安排,人员编制的变化等,甚至一些很细小的问题,比如走班制学生的考勤如何处理,等等,也都还需要我们自己的大量实践来提供思路并得到很好的解决。 本次培训,最大的收获就是开拓了思路,点醒了思维,为我们迎接新课程、新课改和新高考做了思想准备和理论准备,意义非凡。
人教版抛物线教案 一．教学目的： １．掌握抛物线的概念． ２．掌握抛物线的标准方程及其应用． ３．理解并应用抛物线的几何性质． 二．重点难点： １．重点：抛物线的标准方程及其应用．抛物线的几何性质． ２．难点：抛物线的几何性质． 三．教学过程： 引入新课：与一定点的距离和一条定直线的距离比是常数ｅ的点的轨迹，当ｅ＜１时，是椭圆，当ｅ＞１时，是双曲线。当ｅ＝１时，是什么曲线呢？（让同学们看课件抛物线的定义部分，然后让学生回答，给出抛物线的定义。） 如图平面内与一个定点F 和一条定直线L 的距离 相等的点的轨迹叫做抛物线． 结合课件，让学生推导抛物线的标准方程． 取过焦点Ｆ且垂直与准线Ｌ的直线为ｘ轴，ｘ轴与Ｌ相交于点Ｋ，以线段KF 的垂直平分线为ｙ轴，如右图．设KF ＝ｐ，则焦点Ｆ的坐标为F(2 p ,0),准线L 的方程为:ｘ＝－ 2 p ． 设抛物线上的点Ｍ（ｘ，ｙ）到Ｌ的距离为ｄ．抛物线也就是集合Ｐ＝｛ＭMF ＝ｄ｝． ∵MF ＝2 2y p x +??? ?? - ， ｄ＝2 p x +， ∴2 2y p x +??? ?? - ＝2 p x + 将上式整理可得抛物线的标准方程：ｙ2 =2px(ｐ＞０) 让学生自己总结，写出抛物线标准方程的其他几种形式．教师总结如下表：
最后让学生看课件抛物线的标准方程部分,加深印象. 接着让学生看e与图线形状之间的关系.让学生对抛物线、椭圆、双曲线有一个整体认识,为后面综合应用打好基础. 例题1:求下列抛物线的焦点坐标和准线方程: ⑴ｘ２＝２ｙ： ⑵ｙ２－６ｘ＝０： 例题２：拱形桥洞是一段抛物线，宽７ｍ，高为０.７ｍ，求这条抛物线的方程．
关于新高考改革的思考 通过阅读《浙江省深化高校考试招生制度综合改革试点方案》和《上海市深化高等学校考试招生综合改革实施方案》，我深深地感受到高考制度在不断地更新，进步。 第一，新高考为孩子们提供了更多的选择 比如说某位同学物理成绩或者化学成绩很好，生物成绩一般，但是他的历史成绩又很好的话，如果用现有的考试模式，他的选择只能是：硬着头皮去把生物拿下。很显然，新高考文理不分科，7选3（浙江模式），这一问题得到了解决。同时，外语考试的提前，也为学生高考冲刺提供了更多的保障。提前考核英语，使得学生在高中的前两年尤其是第二年偏重英语科目的学习，在第三年集中精力冲刺其他科目。其次，孩子们有了更多选择。高中3年，其中有2年，什么时候参加考试，考什么，学生是可以有选择的，选择权交给了学生自己。这是对学生人格最大的尊重。 第二，新高考向教师提出了新的要求与挑战 新高考制度的实施，使得学校的管理与教学也必须进行改革以便适应新的高考。学校教学不再是传统的班级教学（固定的老师固定的学生），而是从卖方市场走向了买方市场，选择权放到了学生和家长手中。有没有学生选你，教师面临着双重挑战。自由选师后，究竟是什么样的老师受欢迎？有没有学生愿意走进你的课堂？这对老师是一种压力也是一种成长。学生最喜欢以下几类老师：
第一类，有实实在在的干货，又特别爱护学生的。 第二类，充满青春的活力，有热情，颜值高的。 第三类，有自己独特人格和气质的。 因此，高考改革对教师提出了新的挑战。高考制度的改变，对一线教师的教学理念、教学方式、班级管理等提出了新的要求，为适应新的高考制度，教师现有素养要在以下几个方面着力丰富、加强、改进： 首先，教学理念要改变。新的高考制度打破了唯分数论高下的高考录取机制，取消了文理分科，考试范围覆盖国家规定的所有科目。这就要求教师要从应试教育模式走出来，要从单一的关注分数转向关注学生的全面发展。必须加强教师的学习与实践磨练，突破旧教学理念的局限性，以不同视角广泛地解读课程，将原有从既定知识的展开到既定知识的总结的教学思路，变为知识的各种生成、联系及拓展，积极推进素质教育，切实促进学生全面而有个性的发展。 其次，教学方式要改变。教师要根据不同的教学内容、教学对象确定不同的教学方法，运用认知主义和建构主义等理论，选择教学方法，设计教学内容，建构学习共同体。要形成以教师为指导、以学习者为中心的教学理念，教师充当学习过程中的帮助者与促进者，而不是知识的传授者与灌输者。学生是信息加工的主体、是意义的主动建构者而不是被动接受者和被灌输对象。充分挖掘整合网络资源，利用现代信息技术手段服务新课程。在可能的条件下，教师要多组织协作学习并进行引导，激发学生学习的积极性，重视教学思想方法，培养
抛物线
焦点弦长 AB 12()x x p ++ 12()x x p -++ 12()y y p ++ 12()y y p -++ 焦点弦 AB 的几条性质 11(,) A x y 22(,) B x y 以AB 为直径的圆必与准线l 相切 若AB 的倾斜角为α，则22sin p AB α= 若AB 的倾斜角为α ，则22cos p AB α = 2 124 p x x = 212y y p =- 112AF BF AB AF BF AF BF AF BF p ++===?? 切线 方程 00()y y p x x =+ 00()y y p x x =-+ 00()x x p y y =+ 00()x x p y y =-+ 直线 ，抛物线 ， ，消y 得： （1）当k=0时，直线l 与抛物线的对称轴平行，有一个交点； （2）当k ≠0时， Δ＞0，直线l 与抛物线相交，两个不同交点； Δ=0， 直线l 与抛物线相切，一个切点； Δ＜0，直线l 与抛物线相离，无公共点。 （3）若直线与抛物线只有一个公共点,则直线与抛物线必相切吗?（不一定） （4） 2. 关于直线与抛物线的位置关系问题常用处理方法 直线l ：b kx y += 抛物线 ，)0(φp ① 联立方程法： o x ()22,B x y F y ()11,A x y
???=+=px y b kx y 22 ?0)(2222=+-+b x p kb x k 设交点坐标为),(11y x A ,),(22y x B ，则有0φ?,以及2121,x x x x +，还可进一步求出 b x x k b kx b kx y y 2)(212121++=+++=+， 2212122121)())((b x x kb x x k b kx b kx y y +++=++= 在涉及弦长，中点，对称，面积等问题时，常用此法，比如 a. 相交弦AB 的弦长 2122122124)(11x x x x k x x k AB -++=-+=a k ?+=2 1 或 2122122124)(1111y y y y k y y k AB -++=-+ =a k ?+=2 1 b. 中点),(00y x M , 2210x x x += ， 2 2 10y y y += ② 点差法： 设交点坐标为),(11y x A ，),(22y x B ，代入抛物线方程，得 12 12px y = 22 22px y = 将两式相减，可得 )(2))((212121x x p y y y y -=+- 2 121212y y p x x y y += -- a. 在涉及斜率问题时，2 12y y p k AB += b. 在涉及中点轨迹问题时，设线段AB 的中点为),(00y x M ， 021*******y p y p y y p x x y y ==+=--， 即0 y p k AB = ， 同理，对于抛物线)0(22≠=p py x ，若直线l 与抛物线相交于B A 、两点，点
面对新课程应对新高考 我们围绕“新课程下的高考有哪些变化？如何实施高考复习？”等问题来研究新课程，研究新高考，提出复习新策略。 一、新课标下新高考的认识 面对新课程，应对新高考，我们认为要树立“既要平稳过渡，又要充分体现新课程理念”这一指导思想，在继承原有“强化主干知识”等高考优点的同时，摒弃过去以学科体系为中心的虚拟的、不真实的试题结构，重点体现在学以致用，关注社会现实问题，联系实际，贴近生活等方面的知识应用。重视各学科新增内容和与旧教材相比弱化的内容，如旧教材有的而现在新课标没有的内容不要再深入研究，原来没有而现在有的内容必须给予足够的重视。认真研读考试说明》和《考试大纲》，仔细阅读教材，将各种版本教材做“减法”，提纲挈领，抓住精要内容传授。 二、明确目标，调整策略 目标是方向，是指南，策略是手段，是路径，只有目标明确，策略得当，才能实现高考的终南捷径。 1、目标明确，任务细化。 为了让目标成为复习质量的保证，教师有强烈的目标意识和达成目标的意识。在高三启动仪式上学校首先下达了高2013级高考总体目标任务，年级根据班级具体情况，进一步落实文科和理科的目标，下达文考考生和艺术考生的人数，并将总目标分解到各班级，班级逐一细化，落实到具体的学生。心中有学生，行动有方向。让教师有强烈地实现目标的计划安排和细致地落实计划的措施。 1、捕捉信息，调整策略 新课程的第一年高考，考试的各种信息收集尤其重要，及时捕作高考信息，以便及时调整复习策略，改变战术，少走弯路，从而有效提高高考复习效率。为此，学校在经费上大力支持，鼓励教师外出学习和对外交流。现已先后派出部分高三教师参加了《重庆市教科院组织的高三复习报告会》，实地考察湖北黄冈中学、河北衡水中学、山东昌乐二中抓高三的具体做法，总结出他们的成功经验。同时学校按过去惯例拨出专用经费聘请教科院的教研员和直属学校的名师定期亲临我校指导高三复习工作，传递高考信息。 2、借用考题，找准差距
抛物线专题复习 通径：过焦点且垂直于对称轴的相交弦 通径：d 2= AB 为抛物线px y 22 =的焦点弦，则=B A x x 4 2p ，=B A y y 2 p -，||AB =p x x B A ++ 考点1 抛物线的定义 [例1 ]已知点P 在抛物线x y 42 =上，则点P 到点)1,2(-Q 的距离与点P 到抛物线焦点距离之和的最小值为 考点2 抛物线的标准方程 [例2 ] 求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程： (1)过点)2,3(-； (2)焦点在直线240x y --=上 考点3 抛物线的几何性质 [例3 ]设B A ,为抛物线px y 22 =上的点,且O AOB (2 π = ∠为原点),则直线AB 必过的定点坐标为_______ [例4 ]设F 是抛物线2 :4G x y =的焦点．（I ）过点(04)P -， 作抛物线G 的切线，求切线方程； （II ）设A B ，为抛物线G 上异于原点的两点，且满足,0=?→ → FB FA 延长AF ,BF 分别交抛物线G 于点C D ，，求四边形ABCD 面积的最小值． 二．基本题型 1．过抛物线x y 42 =的焦点作直线交抛物线于1122(,),(,)A x y B x y 两点，如果621=+x x ，那么||AB =( )
（A ）10 （B ）8 （C ）6 （D ）4 2．已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，点111222()() P x y P x y ，，，，33 3()P x y ，在抛物线上，且||1F P 、||2F P 、||3F P 成等差数列， 则有 （ ） A ．321x x x =+ B ． 3 21y y y =+ C ．2312x x x =+ D. 2312y y y =+ 3．已知M 为抛物线x y 42=上一动点，F 为抛物线的焦点，定点()1,3P ，则||||MF MP +的最小值为（ ） （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 4．过抛物线()02>=a ax y 的焦点F 作直线交抛物线于P 、Q 两点，则=+| |1 ||1QF PF （ ） （A ）a 2 （B ） a 21 （C ）a 4 （D ）a 4 5．已知抛物线C ：24y x =的焦点为,F 准线为,l 过抛物线C 上的点A 作准线l 的垂线，垂足为M ，若△AMF 与△ AOF (其中O 为坐标原点)的面积之比为3：1，则点A 的坐标为( ) A ．(2,22) B ．(2，－22) C ．(2，±2) D ．(2，±22) 6．过抛物线焦点F 的直线与抛物线交于两点A 、B,若A 、B 在抛物线准线上的射影为11,B A ,则=∠11FB A （ ） A. 45 B. 60 C. 90 D. 120 7．两个正数a 、b 的等差中项是 9 2 ，一个等比中项是,b a >则抛物线2()y b a x =-的焦点坐标为（ ） A ．1 (0,)4- B ．1(0,)4 C ．1(,0)2- D ．1(,0)4 - 8．抛物线,42 F x y 的焦点为=准线为l l ,与x 轴相交于点,E 过F 且倾斜角等于3 π 的直线与抛物线在x 轴上方的部分相交于点,,l AB A ⊥垂足为,B 则四边形ABEF 的面积等于（ ） A ．33 B ．34 C ．36 D ．38 9．已知抛物线C ：2 1 2 x y = ,过点(0,4)A -和点(,0)B t 的直线与抛物线C 没有公共点，则实数t 的取值范围是( ) A ．(,1)(1,)-∞-+∞ B. (,()22 -∞+∞ C ．(,)-∞-+∞ D ．(,)-∞-+∞ 10．如果1P ，2P ，…，8P 是抛物线2 4y x =上的点，它们的横坐标依次为1x ，2x ，…，8x ，F 是抛物线的焦点，若)(,,,21* ∈N n x x x n 成等差数列且45921=+++x x x ，则||5F P =（ ）． A ．5 B ．6 C ． 7 D ．9 11．设O 是坐标原点，F 是抛物线2 4y x =的焦点，A 是抛物线上的一点，FA 与x 轴正向的夹角为60 ，则OA 为 ． 12．若直线10ax y -+=经过抛物线2 4y x =的焦点，则实数a =
新高考改革给高中政治教师带来的压力及应对策略 在2014年，国务院颁布《关于深化考试招生制度改革的实施意见》及相关的《高考考试招生改革方案》以及试点城市等相关内容，试点首先在上海和浙江省开始。考生总成绩由统一高考的语文、数学、外语三个科目成绩和高中学业水平考试三个科目成绩组成，学业水平考试科目可选。用我们最通俗的说法就是不再区分文理科，考生可以在历史、政治、地理、物理、化学、生物、信息技术这七个科目中选择三个科目进行学业水平考试，然后将成绩计入高考总成绩中。本次高考改革可以说革命性的，变一次高考为多次，变规定科目为自选科目，重点考查学生的综合素质，作为高中政治教师，如何来应对高考改革背景下高中政治课的教学压力，如何应对这一变化需要政治教师采取何种策略也成了值得大家研究的一个重要问题。 在2015年2月28日，根据2017年拟在浙招生普通高校专业选考科目范围的公告，可以看出有500余所高校没有提出选考科目要求；各高校所有专业中，不限选考科目占54%，设限选考科目占46%，其中设限范围为1门的占5%，2门的占8%，3门的占33%。各校提出选考科目要求的专业中，选择最多的是物理，涉及设限专业的81%；其次是化学涉及64%；再次是技术涉及36%；生物、历史、地理、政治分别涉及32%、19%、15%、13%。因此，相比旧高考的文理分科，新高考背景下的学生在高一阶段就要进行选考。我校于2016年下半年对学生进行两次选课调查，从统计结果看，政治作为选课科目的比例是最低的。大部分学生在选考科目中首先考虑理化，再是史地，思想政治学科则是到高二才进行选考，在这种情况下，思想政治学科在高考中的“地位”受到极大的挑战，使得政治教师处于危险边缘。 1.政治教师面临学生选科人数少的压力 由于各种原因，学生选择政治作为选考科目会相比以前的文科来说减少很多，高校对学生选科的要求使选政治的学生减少，政治必修科目内容的变化也会带来选科人数减少。 2.走班带来有个别政治教师处于边缘化
高二数学抛物线公式总结 同学们进入高二要求背诵的公式也逐渐增多，为此查字典数学网整理了高二数学抛物线公式总结，请参考。 1.抛物线的定义摘 定义：平面内到一定点(F)和一条定直线(l)的距离相等的点的轨迹叫抛物线。这个定点F叫抛物线的焦点，这条定直线l 叫抛物线的准线。 需强调的是，点F不在直线l上，否则轨迹是过点F且与l 垂直的直线，而不是抛物线。 2.抛物线的方程 对于以上四种方程：应注意掌握它们的规律：曲线的对称轴是哪个轴，方程中的该项即为一次项;一次项前面是正号则曲线的开口方向向x轴或y轴的正方向;一次项前面是负号则曲线的开口方向向x轴或y轴的负方向。 3.抛物线的几何性质 以标准方程y2=2px为例 (1)范围：x (2)对称轴：对称轴为y=0，由方程和图像均可以看出; (3)顶点：O(0，0)，注：抛物线亦叫无心圆锥曲线(因为无中心); (4)离心率：e=1，由于e是常数，所以抛物线的形状变化是由方程中的p决定的;
(6)焦半径公式： 抛物线上一点P(x1，y1)，F为抛物线的焦点，对于四种抛物线的焦半径公式分别为(p0)： (7)焦点弦长公式： 对于过抛物线焦点的弦长，可以用焦半径公式推导出弦长公式。设过抛物线y2=2px(pO)的焦点F的弦为AB，A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的倾斜角为，则有 ①|AB|=x1+x2+p 以上两公式只适合过焦点的弦长的求法，对于其它的弦，只能用弦长公式来求。 (8)直线与抛物线的关系： 直线与抛物线方程联立之后得到一元二次方程： ax2+bx+c=0，当a0时，两者的位置关系的判定和椭圆、双曲线相同，用判别式法即可;但如果a=0，则直线是抛物线的对称轴或是和对称轴平行的直线，此时，直线和抛物线相交，但只有一个公共点。 (9)抛物线y2=2px的切线： ①如果点P(x0，y0)在抛物线上，则y0y=p(x+x0); (10)参数方程 教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模仿。如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边
龙源期刊网 https://www.doczj.com/doc/c1508772.html, 新高考改革的挑战与学校应对策略 作者：徐伟中袁春生 来源：《安徽教育科研》2019年第20期 摘要：新高考即将在安徽落地，新高考改了什么？价值取向是什么？冲击波在哪里？学校如何应对？针对这些问题，笔者试图通过分析闵行两校的实操经验，取长补短，勾勒出我们的路线图，进而形成实施方案。 关键词：新高考 ;价值取向 ;应对策略 新一轮高考制度改革，正在倒逼高中教育改革。由此，学校会承受巨大的压力，但我们不能等待，只能提前谋划，稳妥实施。 一、新高考带给了我们什么——对新高考的深入认知 新高考到底“改了”什么？一是改考试。一改一考定终身制。从先行省方案看，合格性学业水平考试涵盖高中学生所学科目，成绩呈现方式只有合格、不合格两种，考试成绩合格是学生取得毕业资格的必要条件。等级性学业水平考试成绩计入高校招生录取总成绩。从等级考选择来看，上海、山东等5省市是“6选3”，浙江是“7选3”，江苏、广东等8省市是“2选1+4选2”。与之配套的还有规范“高中学生综合素质评价”工作，引导学生提高综合素质，全面发展。二是改录取。在招生录取机制上进行改革，加快推进高职院校分类考试，逐渐取消高校招生录取批次，增加高校和学生双向选择机会。三是改模式。准确地说是改变“育人模式”，从重“育分”到重“育人”。 新高考“价值取向”是什么？笔者以为有三个方向。一是促进学生全面而又个性的发展。新形势下，“让教育适合学生”而非“挑选适合教育的学生”。二是核心素养培育成为教育教学的中心。2018年1月，教育部颁布了《普通高中课程方案和语文等学科课程标准（2017年版）》，把“核心素养”培育放在首要位置。三是让学生有“选择”。把选择权还给学生，让学生在充分了解个人性格禀赋、兴趣特长等基础上，做出选择。 新高考的“冲击波”在哪里？从目前来看，新高考至少有两大冲击源。一是“走班”。多年来，学校教学与管理的模式是以行政班为单位，以班主任为核心，如今这将受到强烈冲击，同时使原来建立在行政班基础上的人际关系发生巨大的变化。二是“选课”。传统的教学组织方式，类似于“计划经济”，统一时间、统一课程、统一进度、统一课表等，都是学校统一安排的。在走班和选课的冲击下，学生学习、教师教学、德育工作、教学管理等一系列问题随之而来。
面对新高考如何应对新 课改精编版 MQS system office room 【MQS16H-TTMS2A-MQSS8Q8-MQSH16898】
浅析面对新高考如何应对新课改 新课改倡导全人教学，强调课程教学要促进每个学生身心健康的发展，培养学生良好的品质的终身学习的能力。新课标体系下的新高考，其考查目的有别于传统模式下的高考，最主要体现的是对同学们使用英语能力的考查，强调在具体语言环境下，听力、单词、语法、阅读、写作等方面的“实战应用”。面对新高考，教师本身要善于抓住机遇，知难而上，按照新课标的要求更新观念，加强学习，以学生为本，改变自己的教学方式方法，同时加强学生综合运用英语的能力，灵活有效的应对高考。 一、教师的转变 教师是课程的实施者，完成好新课改的新任务，就要树立新的教学理念。一是要树立正确的人才观。二是要树立正确的质量观。我们应该树立提高学生综合素质、充分发展学生个性特长的质量观。但是由于学生的基础较差，且学校的硬件设施达不到新课改的要求，探究学习被大量的重复的练习所替代，学生负担重。同时由于教材中可拓展的空间大，较难把握一个度，教材的知识容量大，学生遗忘快。所以，教师更应该结合新高考研究教材，为学生减负，为高考助力。教师具体可以从以下几个方面来做。 (一)加强理论学习，转变教育教学观念 多学习新课改方面的知识，做到心中有数，并且改变自己传统的教学观念，适应新课改对教师的要求。 （二）合理整合教材，优化教学内容 在认真领会教材编写意图的同时，根据学生的实际情况和学校的实际情况“重组”教学内容，坚持因材施教，对不同层次的学生提出不同的要求，同时对教材采用了“删、看、讲、补”四字方针。“删”，即删除不符合我校学生实际的内容;“看”，即学生能看懂的知识，学生看看就行了，不用多讲。“讲”，即对教材中的重点、难点作适当的精讲。“补”，即补充最新的东西，把培养创新精神和创新能力有机地渗透到整个教学过程中去。把大纲的共性要求与学生的丰富个性有机地结合起来，最大程度地实现教学目标的针对性和实效性。 (三)激发学习兴趣，转变学生学习方式 一是要激发学生学习兴趣。课上教学增强趣味性，注重巧设情境，设置悬念，尽量多使用多媒体教学，让学生对学习始终充满一种神秘感，保持其浓厚的学习兴趣。二是不断进行学法指导。新生入学的第一节课，我们首先上好学法课，给学生详尽地介绍高中阶段英语学科的学习特点，介绍高中课程如何学习好，对今后的学习提出严格而具体的要求，对学习方法给予详尽的介绍，使学生对高中新课程的学习有一个初步的认识。 (四)引导学生学会反思总结 学生学会学习的另一个重要内容是会总结会反思。一节课讲完后，及时总结这节课学了什么，明确重、难点;作业完后反思，总结薄弱点;考试完后反思，总结试卷中的问题。 新课改，强调学生的自主学习能力和对知识的灵活运用能力。因此学生们首先应该转变自己的观念，调整学习方法，其次学生的策略应在“用”字上下工夫。即“以用为本”。强调在具体语言环境下，单词、语法、阅读、写作等方面的“实战应用”。 （一）、学生转变学习观念 面对新高考，学生首先转变学习观念，改变以前的依赖老师的观念，要加强自主学习能力的培养。同时要学会合作学习，学会认真听取别人的意见，互相协作解决问题，这也是善于同别人打交道的一种社交能力。另外，要学会探究学习，和接受学习相比，探究学习具有更强的问题性、实践性、参与性和开放性。通过探究活动获得理智和情感体验、建构知识、掌握解决问题的方法。 （二）学生调整学习策略
抛物线经典结论和例题
焦 点弦 长 AB 12()x x p ++ 12()x x p -++ 12()y y p ++ 12()y y p -++ 焦点弦 AB 的几条性质 11(,) A x y 22(,) B x y 以AB 为直径的圆必与准线l 相切 若AB 的倾斜角为α，则22sin p AB α= 若AB 的倾斜角为α ，则22cos p AB α = 2 124 p x x = 212y y p =- 112AF BF AB AF BF AF BF AF BF p ++===?? 切线 方程 00()y y p x x =+ 00()y y p x x =-+ 00()x x p y y =+ 00()x x p y y =-+ 1. 直线与抛物线的位置关系 直线 ，抛物线 ， ，消y 得： （1）当k=0时，直线l 与抛物线的对称轴平行，有一个交点； （2）当k ≠0时， Δ＞0，直线l 与抛物线相交，两个不同交点； Δ=0， 直线l 与抛物线相切，一个切点； Δ＜0，直线l 与抛物线相离，无公共点。 （3）若直线与抛物线只有一个公共点,则直线与抛物线必相切吗?（不一定） o x ()22,B x y F y ()11,A x y
2. 关于直线与抛物线的位置关系问题常用处理方法 直线l ：b kx y += 抛物线 ，)0(φp ① 联立方程法： ???=+=px y b kx y 22 ?0)(2222=+-+b x p kb x k 设交点坐标为),(11y x A ,),(22y x B ，则有0φ?,以及2121,x x x x +，还可进一步求出 b x x k b kx b kx y y 2)(212121++=+++=+， 2212122121)())((b x x kb x x k b kx b kx y y +++=++= 在涉及弦长，中点，对称，面积等问题时，常用此法，比如 a. 相交弦AB 的弦长 2122122124)(11x x x x k x x k AB -++=-+=a k ?+=2 1 或 2122122124)(1111y y y y k y y k AB -++=-+ =a k ?+=2 1 b. 中点),(00y x M , 2210x x x += ， 2 2 10y y y += ② 点差法： 设交点坐标为),(11y x A ，),(22y x B ，代入抛物线方程，得 1212px y = 22 22px y = 将两式相减，可得 )(2))((212121x x p y y y y -=+-所以 2 121212y y p x x y y += -- a. 在涉及斜率问题时，2 12y y p k AB += b. 在涉及中点轨迹问题时，设线段AB 的中点为),(00y x M ， 021*******y p y p y y p x x y y ==+=--，即0y p k AB =， 同理，对于抛物线)0(22≠=p py x ，若直线l 与抛物线相交于B A 、两点，点 ),(00y x M 是弦AB 的中点，则有p x p x p x x k AB 0 021222==+=
抛物线 抛 物 线 ) 0(22>=p px y ) 0(22>-=p px y ) 0(22>=p py x ) 0(22>-=p py x 定义 平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F 叫做抛物线的焦点，直线l 叫做抛物线的准线。 {MF M =点M 到直线l 的距离} 范围 0,x y R ≥∈ 0,x y R ≤∈ ,0x R y ∈≥ ,0x R y ∈≤ 对称性 关于x 轴对称 关于y 轴对称 焦点 ( 2 p ,0) (2p -,0) (0,2p ) (0,2 p - ) 焦点在对称轴上 顶点 (0,0)O 离心率 e =1 准线 方程 2 p x - = 2 p x = 2 p y - = 2 p y = 准线与焦点位于顶点两侧且到顶点的距离相等。 顶点到准线的距离 2 p 焦点到准线的距离 p 焦半径 11(,)A x y 12 p AF x =+ 12 p AF x =-+ 12 p AF y =+ 12 p AF y =-+ x y O l F x y O l F l F x y O x y O l F
焦点弦长 AB 12()x x p ++ 12()x x p -++ 12()y y p ++ 12()y y p -++ 焦点弦 AB 的几条性质 11(,)A x y 22(,)B x y 以AB 为直径的圆必与准线l 相切 若AB 的倾斜角为α，则22sin p AB α= 若AB 的倾斜角为α，则22cos p AB α = 2 124 p x x = 212y y p =- 112AF BF AB AF BF AF BF AF BF p ++===?? 切线 方程 00()y y p x x =+ 00()y y p x x =-+ 00()x x p y y =+ 00()x x p y y =-+ 1. 直线与抛物线的位置关系 直线 ，抛物线 ， ，消y 得： （1）当k=0时，直线l 与抛物线的对称轴平行，有一个交点； （2）当k ≠0时， Δ＞0，直线l 与抛物线相交，两个不同交点； Δ=0， 直线l 与抛物线相切，一个切点； Δ＜0，直线l 与抛物线相离，无公共点。 （3）若直线与抛物线只有一个公共点,则直线与抛物线必相切吗?（不一定） （4） 2. 关于直线与抛物线的位置关系问题常用处理方法 直线l ：b kx y += 抛物线 ，)0( p ① 联立方程法： o x ()22,B x y F y ()11,A x y
2020我们如何应对新高考? 普通高中学业水平选择性考试与高等学校招生全国统一考试，作为高招重要组成部分，是检验高中教学质量、选拔优秀人才的重要手段，而针对考试命题的深化改革，则是《意见》中提出的重要任务之一。小编整理了2020我们如何应对新高考?，欢迎借鉴参考。 2020我们如何应对新高考? 1小鬼当家 新一轮考试招生制度改革首先给了学生们四条通道：统一招生、提前考试、单独招生和三位一体(建立学业水平测试、综合素质评价和统一选拔考试三位一体的多元化考试招生评价体系)。 在这个新变革里又有这么几个新特点，比如，语文、数学全国统一命题、统一考试，数学不分文理;外语社会化考试，每年考两次。 另外，一个合格的高中生还必须在完成学业水平考试的基础上，自选三门作为高考选考科目。 这样一来，对学生来说，选什么科目，什么时候去考，用什么样的成绩来展示自己的学业状态，特别是学生的综合素质等，由过去的被动适应开始变为学生的适度自主，因此学校要给孩子私人定制，让小鬼当家。 2教师的新挑战 教师面临角色挑战，开始由原来的买方市场进入卖方市场。 按照以往的制度安排，教师是学科本位，教什么，教哪个年级、
班级，学校往往有统一安排。新一轮考试招生制度改革发生了悄悄的变化，就是让学生选老师。 这反过来催生了一种新的变革现象，那就是，教师不仅要在课堂上站得住脚，还必须有一种厚重的人格魅力，同时要能胜任多角色担当：既要胜任学科教学工作，还要胜任学生成长导师工作。 3家长的新挑战 家长应该主动适应市场，建议家长可以帮助孩子从以下几个方面入手： 首先，要从课内到课外。学科和生活是相通的，如果一个学生只拘泥于课堂，那么他的源头活水会非常少，思路枯竭。 其次，要从题海到书海。理科刷题相对有效，强调熟练和精确性，但文科类更强调积累，强调思维。 2022年前全面取消考试大纲，高考命题将以高校要求为依据 普通高中学业水平选择性考试与高等学校招生全国统一考试，作为高招重要组成部分，是检验高中教学质量、选拔优秀人才的重要手段，而针对考试命题的深化改革，则是《意见》中提出的重要任务之一。 《意见》要求，各省(区、市)要结合推进高考综合改革，制定普通高中新课程实施方案，2022年前全面实施新课程、使用新教材。 学业水平选择性考试与高等学校招生全国统一考试命题要以普通高中课程标准和高校人才选拔要求为依据，实施普通高中新课程的省份不再制定考试大纲。
抛物线的常见结论 一、知识点总结 1. 抛物线的弦长公式 2122122124)(11x x x x k x x k l -+?+=-+=， 其中k 是弦所在直线的斜率，21,x x 是交点的横坐标，本表达式不包含斜率不存在的情况。 2122122124)(11y y y y m y y m l -+?+=-+=，其中弦长所在直线 方程为b my x +=，21,y y 是交点的纵坐标，本表达式包含斜率不存在的情况。 2. 抛物线的焦点弦 对于抛物线，022 >=p px y ，，倾斜角为α的直线过抛物线的焦点，与抛物线交于A ，B 两点，过A,B 做抛物线准线的垂线，垂足分别为C,D ，那么有： ①2212 21,4 p y y p x x -== A B F C D O α
由?????+==222p my x px y 得0222=--p pmy y （＊） ，因此?? ???==-=44)(2222121221p p y y x x p y y ②焦点弦长 p x x AB ++=21，焦点弦长α 2 sin 2P AB = α αsin 4)(sin 212212 1y y y y y y AB -+= -=，结合（＊）式与αtan 1 =m 得： α ααααααααα sin sin sin sin cos 2sin 1tan 12sin 4tan 4sin 442 22222 222 22+= +=+= += p p p p p m p AB α αα22sin 2sin sin 1 2p p == ③ P BF AF 211=+ 简单证明如下:p p p y y p y y P BF AF BF AF BF AF 222sin sin sin 211221212====+=+ααα ④焦点三角形面积α sin 22 P S = 简单证明如下：以 AB 为底，以O 到AB 的距离为高，该三角形面积课表示为： α αααsin 2sin 2sin 221sin 2122p p p OF AB S AOB =??== ⑤焦点弦相关的几何关系： a. 以AF/BF 为直径的圆与y 轴相切 b. 以AB 为直径的圆与准线相切，切点与焦点连线垂直于AB. c. 以CD 为直径的圆与AB 相切 d. A,B 在准线上的投影对F 的张角为90°，?=∠90CFD
抛 物 线 一、抛物线22(0)y px p =>的简单几何性质 1、范围：因为0p >，由方程22y px =可知，这条抛物线上任意一点M 的坐标(),x y 满足不等式0x ≥，所以这条抛物线在y 轴的右侧；当x 的值增大时，y 也增大，这说明抛物线向上方和右下方无限延伸，它的开口向右. 2、对称性：以y -代y ，方程22(0)y px p =>不变，因此这条抛物线是以x 轴为对称轴的轴对称图形.抛物线的对称轴叫作抛物线的轴 3、顶点：抛物线和它的轴的焦点叫作抛物线的顶点.在方程22(0)y px p =>中，当 0y =时，0x =，因此这条抛物线的顶点就是坐标原点. 4、离心率：抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离的比，叫作抛物线的离心率，用e 表示.按照抛物线的定义，1e = 知识剖析：抛物线的通径：过焦点且与焦点所在的轴垂直的直线与抛物线交于点12,M M ，线段12M M 叫作抛物线的通径，将02 p x =代入22y px =得y p =±，故抛物线22y px =的通径长为2p 例1、已知点(),M x y 在抛物线28y x =上，则()22,129f x y x y x =-++的取值范围？ 分析：本题的实质是将(),f x y 转化为关于x 的二次函数，求二次函数在区间[)0,+∞上的最值. ()()2 2,812925f x y x x x x =-++=++，又[)0,x ∈+∞，所以当0x =时，(),f x y 取得最小值9， 当[)0,x ∈+∞时，()()2 ,25f x y x =++，无最大值.故()22,129f x y x y x =-++的取值范围为 [)9,+∞ 答案：[)9,+∞
谈新高考改革背景下的应对策略 杭州师范大学一周的学习，我体会最深的是“新”字。浙江新高考试点改革是中国统一高考建制以来幅度最大、力度最大、影响也最为深刻的一次改革，堪称统一高考制度的一场“革命”。作为试点地区之一的浙江省，其新高考招生制度具有多重突破性价值，诸如增加学生选择权、终结文理形式分科、增加高校招生自主权、激活高校专业与学科调整等等。 浙、沪新高考试点改革是新中国统一高考建制以来幅度最大、力度最大、影响也最为深刻的一次改革，堪称统一高考制度的一场“革命”。作为试点地区之一的浙江省，其新高考招生制度具有多重突破性价值，诸如增加学生选择权、终结文理形式分科、增加高校招生自主权、激活高校专业与学科调整等等。随着高考综合改革的推进，新制度的利弊效应也逐渐得以显现，并且越来越清晰。 改革前采取文理分科，考试科目共四科，包含语文、数学、外语、理综（物理、化学、生物）或文综（历史、地理、政治）。改革后采取“3+3”的考试模式，即：语文、数学、外语为必考科目，剩下的物理、化学、历史、地理、生物、政治六科限选三科进行考试，成绩计入高考；并取消文理科考试区别。 改革前九科集中在毕业当年六月份一次性考试，考试作为高招毕业和少数高考专业录取的参考；改革后分为合格性考试和选考科目，合格性考试在高二、高三期末各组织一次（含补考），
为高中毕业的依据；选考科目考试时间为高考结束之后，选三科考试计入高考总成绩。 改革前现行高考，英语参加统考，只考一次且成绩计入总成绩。且由于以6门总分录取，理工类考语数外和理综，文史类考语数外和文综，总分750，语数外总分150，文综和理综300。所以即使你某一门科目跛腿，基本影响还不大，因为可以通过文综或者理综来弥补。改革后高考增加英文听力考试内容，高中阶段会组织考试两次外语，取成绩最高分计入高考总成绩. 改革前大家根据文理科的选择，都在一个班级上课，有固定的教室、教师、同学。改后由于3＋3带来学生学科选择的变动，大部分学生选考的科目组合不同，所以学校不再也无法安排在统一的班级上课，理论上改为走班制，就是每个学生根据自己选考的科目选择自己的课表，然后每天按照自己的课表找对应的老师去上课。理论上不存在同班同学和班主任。原先的跟班制改为走班制，要求学校具有更高的管理能力和师资能力。但是现在根据各学校的具体情况看，估计很难实现真正的走班制，最多做到半走班制。 改革前记录学生高三学习成绩基本情况，除了自主招生学校审核参考外，无其他用处；改革后根据学生三年在校表现记录成案，内容包括：思想品德、学业成绩、身心健康、艺术素养、社会实践等内容，不仅是自主招生要参考《素质评价表》，高考录取也会参考。
圆锥曲线第3讲抛物线 【知识要点】 一、抛物线的定义 平面内到某一定点F的距离与它到定直线l（l F?）的距离相等的点的轨迹叫抛物线，这个定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线。 注1：在抛物线的定义中，必须强调：定点F不在定直线l上，否则点的轨迹就不是一个抛物线，而是过点F且垂直于直线l的一条直线。 注2：抛物线的定义也可以说成是：平面内到某一定点F的距离与它到定直线l（l F?）的距离之比等于1的点的轨迹叫抛物线。 注3：抛物线的定义指明了抛物线上的点到其焦点的距离与到其准线的距离相等这样一个事实。以后在解决一些相关问题时，这两者可以相互转化，这是利用抛物线的定义解题的关键。 二、抛物线的标准方程 1.抛物线的标准方程 抛物线的标准方程有以下四种： （1） px y2 2= （ > p），其焦点为 )0, 2 ( p F ，准线为2 p x- = ； （2） px y2 2- =（0 > p），其焦点为 )0, 2 ( p F- ，准线为2 p x= ； （3） py x2 2= （ > p），其焦点为 ) 2 ,0( p F ，准线为2 p y- = ； （4） py x2 2- = （ > p），其焦点为 ) 2 ,0( p F- ，准线为2 p y= . 2.抛物线的标准方程的特点
抛物线的标准方程px y 22±=（0>p ）或py x 22±=（0>p ）的特点在于：等号的一端 是某个变元的完全平方，等号的另一端是另一个变元的一次项，抛物线方程的这个形式与其位置特征相对应：当抛物线的对称轴为x 轴时，抛物线方程中的一次项就是x 的一次项，且一次项x 的符号指明了抛物线的开口方向；当抛物线的对称轴为y 轴时，抛物线方程中的一次项就是y 的一次项，且一次项y 的符号指明了抛物线的开口方向. 三、抛物线的性质 以标准方程 px y 22 =（0>p ）为例，其他形式的方程可用同样的方法得到相关结论。 （1）范围：0≥x ，R y ∈； （2）顶点：坐标原点)0,0(O ； （3）对称性：关于x 轴轴对称，对称轴方程为0=y ； （4）开口方向：向右； （5）焦参数：p ； （6）焦点： )0,2(p F ； （7）准线： 2p x - =； （8）焦准距：p ； （9）离心率：1=e ； （10）焦半径：若 ) ,(00y x P 为抛物线 px y 22=（0>p ）上一点，则由抛物线的定义，有20p x PF + =； （11）通径长：p 2. 注1：抛物线的焦准距指的是抛物线的焦点到其相应准线的距离。以抛物线 px y 22=