J单元计数原理
目录
J单元计数原理 1
J1基本计数原理1
J2排列、组合 1
J3二项式定理 3
J4 单元综合8
J1基本计数原理
【【名校精品解析系列】数学理卷·2015届重庆市巴蜀中学高三上学期第一次模拟考试（201501）】14. 将标号为1,2,3,4,5的五个球放入3个不同的盒子，每个盒子至少有一个球，则一共有__________种放法。
【知识点】排列、组合及简单计数问题．J1 J2
【答案】【解析】150 解析：把编号为1，2，3，4，5的五个球，分成3组：①1，1，3分
法，共有
2
5
10
C=
种；②1，2，2分法，共有
12
5415
2
C C
=
种，故共有25种方法；
再放入编号为1，2，3的三个盒子中，有
3
3
6
A=
种方法
根据乘法原理，可得不同放法的总数是25×6=150种
故答案为150．
【思路点拨】把编号为1，2，3，4，5的五个球，分成3组，再放入编号为1，2，3的三个盒子中，根据乘法原理，即可得到结论．
【【名校精品解析系列】数学理卷·2015届河南省安阳一中等天一大联考高三阶段测试（三）（201412）word版】(6)高三某班上午有4节课，现从6名教师中安排4人各上一节课如果甲、乙两名教师不上第一节课，丙必须上最后一节课，则不同的安排方案种数为
( A)36 (B)24 (C)18 (D)12
【知识点】排列与组合；计数原理. J2 J1
【答案】【解析】A 解析：第一节从除甲、乙、丙以外的三人中任选一人上课，由3种方法；第二、三节从除上第一节课的教师和丙教师外的四名教师中，任选两名分别上第二、三
节课，由
2
4
A
种方法. 根据分步计数原理得不同的安排方案种数为
2
4
336
A
种. 故选A.
【思路点拨】完成把六名教师中安排4人各上一节课这个事件，需分两步：第一步，安排上第一节课的教师；第二步，安排上第二、三节课的教师，(第四节丙教师上).求得完成每步方法数后，由分步计数原理得结论.
J2排列、组合
【【名校精品解析系列】数学理卷·2015届重庆市巴蜀中学高三上学期第一次模拟考试（201501）】14. 将标号为1,2,3,4,5的五个球放入3个不同的盒子，每个盒子至少有一个球，则一共有__________种放法。
【知识点】排列、组合及简单计数问题．J1 J2
【答案】【解析】150 解析：把编号为1，2，3，4，5的五个球，分成3组：①1，1，3分
法，共有
2
5
10
C=
种；②1，2，2分法，共有
12
5415
2
C C
=
种，故共有25种方法；
再放入编号为1，2，3的三个盒子中，有
3
3
6
A=
种方法
根据乘法原理，可得不同放法的总数是25×6=150种
故答案为150．
【思路点拨】把编号为1，2，3，4，5的五个球，分成3组，再放入编号为1，2，3的三个盒子中，根据乘法原理，即可得到结论．
【【名校精品解析系列】数学理卷·2015届河南省安阳一中等天一大联考高三阶段测试（三）（201412）word版】(6)高三某班上午有4节课，现从6名教师中安排4人各上一节课如果甲、乙两名教师不上第一节课，丙必须上最后一节课，则不同的安排方案种数为
( A)36 (B)24 (C)18 (D)12
【知识点】排列与组合；计数原理. J2 J1
【答案】【解析】A 解析：第一节从除甲、乙、丙以外的三人中任选一人上课，由3种方法；第二、三节从除上第一节课的教师和丙教师外的四名教师中，任选两名分别上第二、三
节课，由
2
4
A
种方法. 根据分步计数原理得不同的安排方案种数为
2
4
336
A=
种. 故选A.
【思路点拨】完成把六名教师中安排4人各上一节课这个事件，需分两步：第一步，安排上第一节课的教师；第二步，安排上第二、三节课的教师，(第四节丙教师上).求得完成每步方法数后，由分步计数原理得结论.
【【名校精品解析系列】数学理卷·2015届四川省石室中学高三一诊模拟（201412）word 版】8．将标号为123456
，，，，，的6个小球放入3个不同的盒子中，若每个盒子放2个，其中标为12，的小球放入同一个盒子中，则不同的方法共有（）
A．12种B．16种C．18种D．36种
【知识点】排列组合的应用J2
【答案】【解析】C
解析：可先分组再排列，所以有
23
43
1
18
2
C A=
种方法.
【思路点拨】对于平均分配问题，可先分组再排列，利用组合数与排列数公式解答即可.
【【名校精品解析系列】数学理卷·2015届四川省石室中学高三一诊模拟（201412）word
版】8．将标号为123456，
，，，，的6个小球放入3个不同的盒子中，若每个盒子放2个，其中标为12，
的小球放入同一个盒子中，则不同的方法共有（） A ．12种 B ．16种 C ．18种 D ．36种 【知识点】排列组合的应用J2 【答案】【解析】C
解析：可先分组再排列，所以有23
431182C A =种方法.
【思路点拨】对于平均分配问题，可先分组再排列，利用组合数与排列数公式解答即可.
【【名校精品解析系列】数学理卷·2015届四川省石室中学高三一诊模拟（201412）word
版】8．将标号为123456，
，，，，的6个小球放入3个不同的盒子中，若每个盒子放2个，其中标为12，
的小球放入同一个盒子中，则不同的方法共有（） A ．12种 B ．16种 C ．18种 D ．36种 【知识点】排列组合的应用J2 【答案】【解析】C
解析：可先分组再排列，所以有23
431182C A =种方法.
【思路点拨】对于平均分配问题，可先分组再排列，利用组合数与排列数公式解答即可.
J3 二项式定理
【数学（理）卷·2015届四川省成都市高中毕业班第一次诊断性检测（201412）word 版】
12．二项式26
1()x x -的展开式中含3x 的项的系数是__________．（用数字作答）
【知识点】二项式定理 J3
【答案】【解析】-20解析：2r 6r 6r 36
1661
()()(1)r r r r T C x C x x ---+=-=-，求展开式中含3
x 的项
的系数，此时3633r r -=∴=，因此系数为
6r 366(1)120r C C --=-?=-，故答案为-20. 【思路点拨】利用通项2r 6r 6r 36
1661()()(1)r r r r T C x C x
x ---+=-=-，可求r,即可求出系数.
【数学理卷·2015届湖南省衡阳市八中高三上学期第六次月考（201501）】11. 设二项式
5
3
1()x x -
的展开式中常数项为A ，则A ＝ ．
【知识点】二项式定理J3 【答案】-10
【解析】由二项式定理可知,展开式的第1r +项为
55523
26
15
5
(1)(1)r r
r r
r
r r
r T C x
C x
---+=-=-，令
55
026r -=，则3r =，∴
33
5(1)10A C =-=-． 【思路点拨】根据展开式的第1r +项为55523
26
1
5
5
(1)(1)r r
r r
r
r
r r T C x C x
---+=-=-，令
55
026r -=，则3r =，∴
33
5(1)10A C =-=-．
【数学理卷·2015届湖南省衡阳市八中高三上学期第六次月考（201501）】11. 设二项式
5
3
1()x x -
的展开式中常数项为A ，则A ＝ ．
【知识点】二项式定理J3 【答案】-10
【解析】由二项式定理可知,展开式的第1r +项为
55523
26
15
5
(1)(1)r r
r r
r
r r
r T C x
C x
---+=-=-，令
55
026r -=，则3r =，∴
33
5(1)10A C =-=-． 【思路点拨】根据展开式的第1r +项为55523
26
1
5
5
(1)(1)r r
r r
r
r
r r T C x C x
---+=-=-，令
55
026r -=，则3r =，∴
33
5(1)10A C =-=-．
【数学理卷·2015届四川省绵阳中学高三上学期第五次月考（201412）word 版】13. 已知
5(cos 1)x θ+的展开式中2x 的系数与4
5()
4x +的展开式中3x 的系数相等，则cos θ＝
_____________．
【知识点】二项式定理 J3
【答案】【解析】
2
2±
解析：由二项式定理知: 5
(cos 1)x θ+的展开式中2x 的系数为
3
2
5
C cos θ,45()4x +的展开式中3x 的系数为1454C ，于是有321545C cos 4C θ=C 35解得
21cos 2θ=
，所以可得2
cos 2θ=±
，故答案为22±.
【思路点拨】根据二项式定理的展开式可得5(cos 1)x θ+的展开式中2
x 的系数为
32
5
C cos θ,45()4x +的展开式中3x 的系数为14
54C ，列的等式关系即可求解.
【数学理卷·2015届四川省绵阳中学高三上学期第五次月考（201412）word 版】13. 已知
5
(cos 1)x θ+的展开式中2x 的系数与4
5()
4x +的展开式中3x 的系数相等，则cos θ＝
_____________．
【知识点】二项式定理 J3
【答案】【解析】
2
2±
解析：由二项式定理知: 5
(cos 1)x θ+的展开式中2x 的系数为
325C cos θ,45()4x +的展开式中3x 的系数为1454C ，于是有321545C cos 4C θ=C 35解得 21cos 2θ=
，所以可得2
cos 2θ=±
，故答案为22±.
【思路点拨】根据二项式定理的展开式可得5(cos 1)x θ+的展开式中2
x 的系数为
32
5
C cos θ,45()4x +的展开式中3x 的系数为14
54C ，列的等式关系即可求解.
【【名校精品解析系列】数学（理）卷·2015届河北省唐山一中等五校高三上学期第二次联考（201501）】13．
()
5
22x x -+的展开式中3
x 的系数为 ．
【知识点】二项式定理的应用．J3
【答案】【解析】200- 解析：式子（x2﹣x+2）5 =[（x2﹣x ）+2]5 的展开式的通项公式为
Tr+1=5r C ?（x2﹣x ）5-r ?2r ，
对于（x2﹣x ）5-r ，它的通项公式为Tr′+1=（﹣1）r′?5r r C '
-?x 10﹣2r ﹣r′，
其中，0≤r′≤5﹣r ，0≤r≤5，r 、r′都是自然数．
令10﹣2r ﹣r′=3，可得23r r =??'=?，或3
1r r =??'=?
， 故x3项的系数为
()()3
1
223331
53522121200
C C C C ??-?+??-?=-，
故答案为：200-．
【思路点拨】先求得二项式展开式的通项公式，再令x 的幂指数等于3，求得r 、r′的值，即
可求得x3项的系数． 【【名校精品解析系列】数学理卷·2015届重庆市巴蜀中学高三上学期第一次模拟考试
（201501）】3. 若3
n
x x 骣琪+琪
桫
的展开式中，各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64，
则n=( )
A.4
B.5
C.6
D.7 【知识点】二项式定理的应用．J3
【答案】【解析】C 解析：令3n
x x 骣琪+琪
桫
中x 为1,可得各项系数和为4n
,又展开式的各项
二项式系数和为2n
,∵各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64,
∴4642n
n
=,解得n=6,故选：C ．
【思路点拨】本题对于二项式系数的和可以通过赋值令x=1来求解，而各项二项式系数之和由二项式系数公式可知为2n
，最后通过比值关系为64即可求出n 的值．
【【名校精品解析系列】数学理卷·2015届河南省安阳一中等天一大联考高三阶段测试（三）
（201412）word 版】(13)设 2010sin n xdx π
=?，则
31n
x x ?
?- ???展开式中的常数项为_________（用数字作答）
【知识点】定积分；微积分基本定理；二项式定理. B13 J3
【答案】【解析】210 解析：
2
10sin
n xdx
π
=?
=
2
10cos|10
x
π
-=
，又
3
1n
x
x
??
-
?
??展开式
的通项
()()
15
105
36
11010
1
r r
r r
r r
r
T C x x C x
---
+
??
=-=-
?
??，由
5
506
6
r
r
-=?=
，所以展开式
中的常数项为
()6
6
10
1210 C-=
.
【思路点拨】由微积分基本定理得n=10，由二项展开式的通项公式得展开式中的常数项为
第七项
()6
6
6110
1210 T C
+
=-=
.
【【名校精品解析系列】数学理卷·2015届四川省石室中学高三一诊模拟（201412）word
版】12．
7
2
x x
x
??
-
?
??的展开式中，2x的系数是_____________.（用数字作答）
【知识点】二项式定理J3 【答案】【解析】－280
解析：因为
()
772
177
2
2
r
r
r r r r
r
T C x C x
x
--
+
??
=-=-
?
??，令7-2r=1得r=3，所以所求展开式的2x
的系数是
()3
3
7
2280 C-=-
.
【思路点拨】一般遇到二项展开式某项或某项系数问题，通常利用展开式的通项公式进行解答
【【名校精品解析系列】数学理卷·2015届四川省石室中学高三一诊模拟（201412）word
版】12．
7
2
x x
x
??
-
?
??的展开式中，2x的系数是_____________.（用数字作答）
【知识点】二项式定理J3 【答案】【解析】－280
解析：因为
()
772
177
2
2
r
r
r r r r
r
T C x C x
x
--
+
??
=-=-
?
??，令7-2r=1得r=3，所以所求展开式的2x
的系数是
()3
3
7
2280 C-=-
.
【思路点拨】一般遇到二项展开式某项或某项系数问题，通常利用展开式的通项公式进行解答
【【名校精品解析系列】数学理卷·2015届四川省石室中学高三一诊模拟（201412）word
版】12．
7
2
x x
x
??
-
?
??的展开式中，2x的系数是_____________.（用数字作答）
【知识点】二项式定理J3 【答案】【解析】－280
解析：因为
()
772
177
2
2
r
r
r r r r
r
T C x C x
x
--
+
??
=-=-
?
??，令7-2r=1得r=3，所以所求展开式的2x
的系数是
()3
3
7
2280 C-=-
.
【思路点拨】一般遇到二项展开式某项或某项系数问题，通常利用展开式的通项公式进行解答
J4 单元综合
分类加法计数原理与分步乘法计数原理练习题 一.选择题 1．一件工作可以用2种方法完成，有3人会用第1种方法完成，另外5人会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这件工作，不同选法的种数是（ ） Ａ．8 Ｂ．15 Ｃ．16 Ｄ．30 2．从甲地去乙地有3班火车，从乙地去丙地有2班轮船，则从甲地去丙地可选择的旅行方式有（ ） Ａ．5种 Ｂ．6种 Ｃ．7种 Ｄ．8种 3．如图所示为一电路图，从A 到B 共有（ ）条不同的线路可通电（ ） Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4 4．由数字0，1，2，3，4可组成无重复数字的两位数的个数是（ ） Ａ．25 Ｂ．20 Ｃ．16 Ｄ．12 5．李芳有4件不同颜色的衬衣，3件不同花样的裙子，另有两套不同样式的连衣裙．“五一”节需选择一套服装参加歌舞演出，则李芳有（ ）种不同的选择方式 Ａ． 24 Ｂ．14 Ｃ． 10 Ｄ．9 6．设A ，B 是两个非空集合，定义{}()A B a b a A b B *=∈∈，，|，若{}{}0121234P Q ==， ，，，，，，则P *Q 中元素的个数是（ ） Ａ．4 Ｂ．7 Ｃ．12 Ｄ．16 二、填空题 7．商店里有15种上衣，18种裤子，某人要买一件上衣或一条裤子，共有 种不同的选法；要买上衣，裤子各一件，共有 种不同的选法． 8．十字路口来往的车辆，如果不允许回头，共有 种行车路线． 9．已知{}{}0341278a b ∈∈， ，，，，，，则方程22()()25x a y b -+-=表示不同的圆的个数是 ． 10．多项式123124534()()()()a a a b b a a b b ++++++··展开后共有 项． 11．如图，从A →C ，有 种不同走法． 12．将三封信投入4个邮箱，不同的投法有 种． 三、解答题 13．一个口袋内装有5个小球，另一个口袋内装有4个小球，所有这些小球的颜色互不相同． （1）从两个口袋内任取一个小球，有多少种不同的取法？ （2）从两个口袋内各取一个小球，有多少种不同的取法？
高二数学分类计数原理与分步计数原理教案 教学目标： 掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用这两个原理分析和解决一些简单问题． 教具准备：投影胶片（两个原理）． 教学过程： ［设置情境］ 先看下面的问题： 2002年夏季在韩国与日本举行的第17届世界杯足球赛共有32个队参赛．它们先分成8个小组进行循环赛，决出16强，这16个队按确定的程序进行淘汰赛后，最后决出冠亚军，此外还决出了第三、第四名．问一共安排了多少场比赛？ 要回答上述问题，就要用到排列、组合的知识．排列、组合是一个重要的数学方法，粗略地说，排列、组合方法就是研究按某一规则做某事时，一共有多少种不同的做法． 在运用排列、组合方法时，经常要用到分类计数原理与分步计数原理，下面我们举一些例子来说明这两个原理． ［探索研究］ 引导学生看下面的问题．（出示投影） 从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，一天中，火车有3班，汽车有2班．那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？ 因为一天中乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法，每一种走法都可以从甲地到乙地，所以共有 3＋2＝5 种不同的走法，如图所示． 一般地，有如下原理：（出示投影） 分类计数原理完成一件事，有类办法，在第1 类办法中有种不同的方法，在第2类办法中有 种不同的方法，…，在第类办法中有种不同的方法，那么完成这件事共有： 种不同的方法．
再看下面的问题．（出示投影） 从甲地到乙地，要从甲地选乘火车到丙地，再于次日从丙地乘汽车到乙地．一天中，火车有3班，汽车有2班．那么两天中，从甲地到乙地共有多少种不同的走法（如图）？ 这个问题与前一个问题不同．在前一个问题中，采用乘火车或汽车中的任何一种方式，都可以从甲地到乙地；而在这个问题中，必须经过先乘火车、后乘汽车两个步骤，才能从甲地到乙地． 这里，因为乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法，所以乘一次火车再接乘一次汽车从甲地到乙地，共有3×2＝6 种不同的走法．（让学生具体列出6种不同的走法） 于是得到如下原理：（出示投影） 分步计数原理完成一件事，需要分成个步骤，做第1步有种不同的方法，做第2步有种不同的方法，…，做第 种不同的方法． 教师提出问题：分类计数原理与分步计数原理有什么不同？ 学生回答后，教师出示投影：分类计数原理与分步计数原理都是涉及完成一件事的不同方法的种数的问题，它们的区别在于：分类计数原理与“分类”有关，各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以完成这件事；分步计数原理与“分步”有关，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成． （出示投影） 例1 书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书． （1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？ （2）从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？ （解答略） 教师点评：注意区别“分类”与“分步”． 例2 一种号码锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从0到9共10个数字，这4个拨号盘可以组成多少个四位数字的号码？
《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》 1.现有4名同学去听同时进行的3个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，例外选法的种数是() A. 81 C. 48B. 64 D. 24 4 解析：每个同学都有3种选择，所以例外选法共有3＝81(种)，故选A. 答案：A 2.有4位教师在同一年级的4个班中各教一个班的数学，在数学检测时要求每位教师不能在本班监考，则监考的方法有() A. 8种 C. 10种B. 9种 D. 11种 解析：设四位监考教师分别为A、B、C、D，所教班分别为a、b、c、d，假设A监考b，则余下三人监考剩下的三个班，共有3种例外方法，同理A监考c、d时，也分别有3种例外方法，由分类加法计数原理共有3＋3＋3＝9(种)． 答案：B 3.将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个例外的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1,2的卡片放入同一信封，则例外的放法共有() A. 12种 C. 36种 1B. 18种
D. 54种 解析：先将1,2捆绑后放入信封中，有C 3种方法，再将剩余的4张卡片放入另外两个信封中，有C 4C 2种方法，所以共有C 3C 4C 2＝18(种)方法． 答案：B 4.用0,1,2,3,4,5六个数字组成无重复数字的四位数，若把每位数字比其左邻的数字小的数叫做“渐降数”，则上述四位数中“渐降数”的个数为() A. 14 C. 16B. 15 D. 17 22122 解析：由已知可知，只需找出组成“渐降数”的四个数字即可，等价于六个数字中去掉两个例外的数字． 从前向后先取0有0与1,0与2,0与3,0与4,0与5，共5种情况； 再取1有1与2,1与3,1与4,1与5，共4种情况； 依次向后分别有3,2,1种情况． 因此，共有1＋2＋3＋4＋5＝15(个)“渐降数”．
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期] 任教学科：_____________ 任教年级：_____________ 任教老师：_____________ xx市实验学校
1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理（第一课时） 一．教学内容解析 （一）教材的地位和作用 “分类加法计数原理和分步乘法计数原理”（以下简称“两个计数原理”）是人教A版高中数学课标教材选修2-3“第一章计数原理”第1.1节的内容，教学需要安排4个课时，本节课为第1课时． 两个计数原理是人类在大量的实践经验的基础上归纳出的基本规律，是解决计数问题的最基本、最重要的方法，它们不仅是推导排列数、组合数计算公式的依据，而且其基本思想方法也贯穿在解决本章应用问题的始终，在本章中是奠基性的知识．由于排列、组合及二项式定理的研究都是作为两个计数原理的典型应用而设置的，因此，理解和掌握两个计数原理，是学好本章内容的关键。 从认知基础的角度看，两个计数原理实际上是学生从小学就开始学习的加法运算与乘法运算的拓展应用，是体现加法与乘法运算相互转化的典型例证． 从思想方法的角度看，运用分类加法计数原理解决问题是将一个复杂的计数问题分解为若干“类别”，再分类解决；运用分步乘法计数原理解决问题则是将一个复杂的计数问题分解为若干“步骤”，先对每个步骤分类处理，再分步完成．综合运用两个计数原理就是将综合问题分解为多个单一问题，再对每个单一问题各个击破．也就是说，两个计数原理的灵魂是化归与转化的思想、分类与整合的思想和特殊与一般的思想的具体化身． 从数学本质的角度看，以退为进，以简驭繁，化难为易，化繁为简，是理解和掌握两个计数原理的关键，运用两个计数原理是知识转化为能力的催化剂． （二）教学目标 1.知识与技能： （1）正确理解和掌握分类加法计数原理和分步乘法计数原理； （2）会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题；。 2.过程与方法： 经历由实际问题推导出两个原理，再回归实际问题的解决这一过程，体会数学源于 生活、高于生活、用于生活的道理，让学生体验到发现数学、运用数学的过程． 3.情感、态度与价值观： 培养主动探究的学习态度和协作学习的能力，进一步提高学习数学、研究数学的兴趣．（三）教学重点与难点 重点：理解两个原理,并能运用它们来解决一些简单的问题. 难点：正确地理解“完成一件事情”的含义；根据实际问题的特征，正确地区分“分类”或“分步”. 二．学生学情分析
1、一个学生从3本不同的科技书、4本不同的文艺书、5本不同的外语书中任选一本阅读，不同的选法有_________________种。 2、一个乒乓球队里有男队员5人，女队员4人，从中选出男、女队员各一名组成混合双打，共有_________________种不同的选法。 3、一商场有3个大门，商场内有2个楼梯，顾客从商场外到二楼的走法有 __________种。 4、从分别写有1，2，3，…，9九张数字的卡片中，抽出两张数字和为奇数的卡片，共有_________________种不同的抽法。 5、某国际科研合作项目成员由11个美国人，4个法国人和5个中国人组成，（1）从中选出1人担任组长，有多少种不同选法？ （2）从中选出两位不同国家的人作为成果发布人，有多少种不同选法？ 6、（1）3名同学报名参加4个不同学科的比赛，每名学生只能参赛一项，问有多少种不同的报名方案？ （2）若有4项冠军在3个人中产生，每项冠军只能有一人获得，问有多少种不同的夺冠方案？ 7、用五种不同颜色给图中四个区域涂色，每个区域涂一种颜色， （1）共有多少种不同的涂色方法？ （2）若要求相邻（有公共边）的区域不同色，那么共有多少种不同的涂色方法？ 8、从甲地到乙地有两种走法，从乙地到丙地有4种走法，从甲地不经过乙地到丙地有3种走法，则从甲地到丙地共有_________________种不同的走法。 9、某电话局的电话号码为，若后面的五位数字是由6或8组成的，则这样的电话号码一共有_________________个。 10、从0，1，2，…，9这十个数字中，任取两个不同的数字相加，其和为偶数的不同取法有_________________种。
两个计数原理练习题 1.有不同颜色的四件上衣与不同颜色的三件长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法 有种. 2.从3名女同学和2名男同学中选1人主持本班的某次主题班会，则不同的选法有种. 3.一个乒乓球队里有男队员5人，女队员4人，从中选出男、女队员各一名组成混合双打，共有种不同的选法. 4.现有三位数密码锁，各位上数字由0—9组成，可以组成多少种密码？ 其中首位数字不为0的密码有多少个？ 5.某学校学生会由高一年级5人，高二年级6人，高三年级4人组成。 （1）选其中1人为学生会主席，有多少种不同的选法？ （2）若每年级选1人为校学生会常委，有多少种不同的选法？ （3）若需选出不同年级的两人参加市里组织的活动，有多少种不同的选法？ 6.某班共有男生28名、女生20名，从该班选出学生代表参加校学代会。 （1）若学校分配给该班1名代表，有多少种不同的选法？ （2）若学校分配给该班2名代表，且男、女生代表各1名，有多少种不同的选法？ 7.已知集合M={-3,-2,-1,0,1,2},P(a,b)表示平面上的点(a,b∈M),问: (1)P可表示平面上多少个不同的点? (2)P可表示平面上多少个第二象限的点? 8.在一次读书活动中，有5本不同的政治书，10本不同的科技书，20 本不同的小说书供学生选用，（1）某学生若要从这三类书中任选一本，则有多少种不同的选法？ （2）若要从这三类书中各选一本，则有多少种不同的选法？ （3）若要从这三类书中选不属于同一类的两本，则有多少种不同的选法？ 9.将3封信投入4个不同的信箱，共有种不同的投法。 11.现有0，1,2,3,4，，5六个数字， （1）能组成不可重复的四位数多少个？ （2）能组成多少个不可重复的四位奇数？
分类计数原理与分步计数原理
课题： 分类计数原理与分步计数原理 教材分析： 《分类计数原理与分步计数原理》，是高中数学第十章排列、组合的第一节课，是排列、组合的基础，学生对这两个原理的理解、掌握和运用，是学好本章的一个关键。 教学目标： 知识与技能目标： 准确理解两个原理，弄清它们的区别，培养学生分析问题、理解问题、归纳问题的能力 过程与方法目标： 通过例题让学生理解两个计数原理，并能够将两个技术原理应用到实际问题中去。 情感、态度与价值观目标： 培养学生勇于探索、勇于创新的精神，面对现实生活中复杂的事物和现象，能够作出正确的分析，准确的判断，进而拿出完善的处理方案，提高实际的应变能力。 教学重点： 分类计数原理和分步计数原理内容及两者的区别 教学难点： 对较为复杂事件的分类和分步 教学方法： 启发引导式教学 教具准备： 作图工具 课型： 新授课 教学过程： 问题引入一 问题1从芜湖到合肥，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。假若一天中，火车有4班, 汽车有20班，轮船有3班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法? 分析:从甲地到乙地有3类方法,
第一类方法, 乘火车，有4种方法; 第二类方法, 乘汽车，有20种方法; 第三类方法, 乘轮船, 有3种方法; 所以从甲地到乙地共有4+20+3=27种方法。 问题 2 在全班同学中选出一名同学做班长，有多少种选择？ 新知探究一 分类计数原理：如果计数的对象可以分成若干类，使得每两类没有公共元素，那么分别对每一类里的元素计数，然后把各类的元素数目相加，便得出所要计数的对象的总数。 说明： （1）各类办法之间相互独立,都能独立的完成这件事，要计算方法种数,只需将各类方法数相加，因此分类计数原理又称加法原理。 （2）首先要根据具体的问题确定一个分类标准，在分类标准下进行分类，然后对每类方法计数。 例1 在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到A 大学有5个自己感兴趣的强项专业，B 大学有4个自己感兴趣的强项专业，如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？ 解：根据分类计数原理：这名同学可能的专业选择共有5+4＝9种。 问题引入二 问题3 如图,假设由芜湖去巢湖的道路有3条，由巢湖去合肥的道路有2条。从芜湖经巢湖去合肥，共有多少种不同的走法? 分析: 芜湖经巢湖去合肥有2步, 第一步, 由芜湖去巢湖有3种方法, 第二步, 由巢湖去合肥有2种方法, 所以芜湖经巢湖去合肥共有3×2=6种不同的方法。 问题 4 在全班每个组中都选出一名同学做组长，有多少种选择？ 新知探究二 分步计数原理：如果计数的对象可以分成若干步骤来完成， 并且对于前面几芜湖北 南 北
分类分步计数原理
题型一、分类加法计数原理 例1、从3名女同学和2名男同学中选1人主持本班的某次主题班会，则不同的选法种数为（） A.6 B.5 C.3 D.2 例2、在所有两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有多少个? 【变式练习】 1.若a，b∈N*，且a＋b≤5，则在直角坐标平面内的点(a，b)共有________个． 2．在所有的两位数中，个位数字小于十位数字的两位数共有多少个？
例3、有不同的语文书9本，不同的数学书7本，不同的英语书5本，从中选出不属于同一学科的书2本，则不同的选法有（） A．21种 B．315种 C．143种 D．153种 例4、某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友一本，则不同的赠送方法共有( )． A．4种 B．10种 C．18种 D．20种 方法总结 分类时，首先要确定一个恰当的分类标准，然后进行分类；其次分类时要注意完成这件事情的任何一种方法必须属于某一类，并且分别属于不同种类的两种方法是不同的方法，只有满足这些条件，才可以用分类加法计数原理 【变式练习】 1．某校开设10门课程供学生选修，其中A，B，C三门由于上课时间相同，至多选一门学校规定，每位同学选修三门，则每位同学不同的选修方案种数是（） A．120 B．98 C．63 D．56
2．某电脑用户计划使用不超过500元购买单价分别为60元、70元的电脑软件和电脑元件，根据需要，软件至少买3个，元件至少买2个，则不同的选购方法有（） A.5 B.6 C.7 D.8 3．如图所示，在连接正八边形的三个顶点而成的三角形中，与正八边形有公共边的三角形有________个． 4．由0,1,2,3这四个数字组成的四位数中，有重复数字的四位数共有( )．A．238个 B．232个 C．174个 D．168个 【变式练习】 1．为了应对欧债危机，沃尔沃汽车公司决定从10名办公室工作人员中裁去4人，要求甲、乙二人不能全部裁去，则不同的裁员方案的种数为________． 2．在一块并排的10垄田地中，选择二垄分别种植A、B两种作物，每种种植一垄，为有利
课时训练1两个计数原理(1) 一、选择题 1.王刚同学衣服上左、右各有一个口袋,左边口袋装有30张英语单词卡片,右边口袋装有20张英语单词卡片,这些英语单词卡片都互不相同,问从两个口袋里任取一张英语单词卡片,则不同的取法有(). A.50种 B.30种 C.20种 D.600种 2.高二(1)班有学生56人,其中男生38人,从中选取1名男生和1名女生作代表,参加学校组织的社会调查团,则选取代表的方法有(). A.38种 B.18种 C.684种 D.864种 3.现有4件不同款式的上衣和3条不同颜色的长裤,如果1条长裤与1件上衣配成一套,则不同的配法种数为(). A.7 B.12 C.64 D.81 4.有不同的红球8个,不同的白球7个,不同的黄球6个,现从中任取两个不同颜色的球,不同的取法有(). A.336种 B.21种 C.104种 D.146种 5.某通讯公司推出一组手机号码,卡号的前七位数字固定.从“×××××××0000”到“×××××××9999”共10 000个号码,公司规定:凡卡号的后四位带有数字“4”或“7”的一律作为“优惠卡”,则这组号码中“优惠卡”的个数为() A.2000 B.4096 C.5904 D.8320 6.将1,2,3,…,9这9个数字填在如图的9个空格中,要求每一行从左到右,每一列从上到下分别依次增大.当3,4固定在图中的位置时,填写空格的方法为(). A.6种 B.12种 C.18种 D.24种 7.将红、黄、绿、黑四种不同的颜 色涂入图中的五个区域内,要求相 邻的两个区域的颜色都不相同,则 不同的涂色方法有(). A.48种 B.72种 C.24种 D.27种 9.(2014·新课标Ⅰ理，5)4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为() A． 1 8B． 3 8 C． 5 8D． 7 8 10.有四位老师在同一年级的4个班级中，各教一个班的数学，在数学考试时，要求每位老师均不在本班监考，则安排监考的方法种数是() A．8种B．9种 C．10种D．11种 二、填空题 更多精品文档
分类计数原理与分步 计数原理
《分类计数原理与分步计数原理（一）》教学设计 柳州地区民族高级中学覃艳莉 相关教材：人民教育出版社的全日制普通高级中学教科书(必修)《数学》第二册（下B） 一、教学内容解析： １.教学内容： 分类计数原理、分步计数原理，这两个原理也是本次课的教学重点。 ２.概念解析： 分类计数原理和分步计数原理都是计算完成一件事共有多少种不同方法数的原理，也叫加法原理和乘法原理。其区别在于：运用加法原理的前提条件是完成一件事有n类办法，选择任何一类办法中任何一种方法都可以独立完成此事，就是说，完成这件事的各种方法是相互独立的，所以总方法数为各类方法数之和；运用乘法原理的前提条件是完成一件事需n个步骤，只有依次完成所有步骤后才能完成这件事，就是说，完成这件事的各个步骤是相互依存的，所以总方法数为各步骤方法数之积。 3.两个计数原理的地位和作用： 分类计数原理与分步计数原理是人们在大量实践经验的基础上归纳出来的基本规律，体现了解决问题时将其分解的两种常用方法，即分类解决或分步解决。
这不仅是今后推导排列数与组合数计算公式的依据，而且这种解决问题的思想与方法贯穿于本章的始终。 二、教学目标设置： 1.知识与技能目标：理解并掌握分类计数原理与分步计数原理，能用它们分析和解决一些简单的应用问题。 2.过程和方法目标：创设情境，将一些实际问题归结为一个分类或分步的计数问题，使学生的建构思维能力得到提升；在总结时用到特殊到一般的思想；在解题时通过类比，举一反三，使学生对两个计数原理有一个更深刻的理解。 3.情感与态度目标：通过学生小组活动，培养学生周密思考、细心分析的良好的学习习惯，使学生在现实生活中面对复杂的事务和现象，能够作出正确的分析，准确的判断，进而拿出完善的处理方案，认识数学知识与现实生活的内在联系及不可分割性。让学生感受到亲切、和谐的学习氛围，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力。 三、学生学情分析： 1.认知基础分析： 学生在初中学习过用列举法或树状图来解决一些计数问题，已经具备了一定的归纳、类比能力，也能解决一些简单的实际问题，这些形成了学生思维的“最近发展区”。
（§1.1 分类加法计数原理和分步乘法计数原理） 班级学号姓名 【基础练习】 1．一个书包内装有5本不同的小说，另一书包内有6本不同学科的教材，从两个书包中任取一本书的取法共有( ) A．5种 B.6种 C.11种 D.30种 2．教学大楼共有4层，每层都有东西两个楼梯，由一层到4层共有（）种走法？ A．6 B.23 C.42 D.24 3．某学校高一年级共8个班，高二年级6个班从中选一个班级担任学校星期一早晨升旗任务，共有（）种安排方法 A．8 B.6 C.14 D.48 4．将三封信投入三个信箱，可能的投放方法共有( )种 A.1种 B.6 C.9 D.27 5．已知x∈｛1，2，3，4｝，y∈｛5，6，7，8｝，则xy可表示的不同值的个数为（） A.2 B.4 C.8 D.15 6．10个苹果分成三堆，每堆至少2个，共有（）种分法 A．64种 B.16种 C.4种 D.1种 7．异面直线l1、l2，l1上有5个不同点，l2上有4个不同的点，一共可组成直线（）条 A．9条 B.9条 C.22 D.20条 8．在六棱锥各棱所在的12条直线中，异面直线共（）对 A．12 B.24 C.36 D.48 9．若整数x、y满足|x|＜4，|y|＜5，则（x，y）为坐标的点共个 10．a∈｛1，2，3｝，b∈｛4，5，6｝，r∈｛9，16，25｝,则方程(x-a)2+(y-b)2=r2所表示的不同圆共有个。 11．乘积(a1+a2+a3)(b1+b2+b3+b4)(c1+c2+c3+c4+c5) 12．若集合A=｛a1，a2，a3，a4，a5｝，B=｛b1，b2｝ 从集合A到集合B，可建立 个不同的映射，从B到A可建立 个不同的映射。 13．如右图，从A到B共有条不同 的线路可通电。 14．（1）若1≤x≤4，1≤y≤5，则以有序整数对（x、y）为坐标的点共有多少个？ （2）若x,y∈N且x+y≤6，则有序自然数对有多少个？
分类计数原理与分步计数原理 年级__________ 班级_________ 学号_________ __________ 分数____ 总分一二三 一、选择题(共33题，题分合计165分) 1.从甲地到乙地每天有直达班车4班，从甲地到丙地，每天有5个班车，从丙地到乙地，每天有3个班车，则从甲地到乙地，不同的乘车法有 A.12种 B.19种 C.32种 D.60种 2.若x∈｛1，2，3｝，y∈｛５，7，9｝，则x·y的不同值有 A.2个 B.6个 C.9个 D.3个 3.七名男同学和九名女同学，组成班组乒乓球混合双打代表队，共可以组成 A.7队 B.8队 C.15队 D.63队 4.集合A={1，2，3，4}，B={a,b,c}，从集合A到集合B的不同映射f个数有 A.24个 B.4个 C.34个 D.43 5.计算1！+2！+3！+…+100！得到的数，其个位数字是 A.2 B.3 C.4 D.5 6.已知集合 {}{}7,6,5,4 ,3,2 ,1- - = - =N M，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则这样的坐标在直角坐 得分阅卷人
标系中可表示第一、二象限不同的点的个数是 A.18 B.10 C.16 D.14 7.用1，2，3，4四个数字中任取数（不重复取）作和，则取出这些数的不同的和共有 A.8个 B.9个 C.10个 D.5个 8.若 100 100 5 5 4 4 3 3 2 2 1 2 A A A A A A S+ + + + + + = ，则S的个位数字是 A.8 B.5 C.3 D.0 9.7名同学排成一排，其中甲、乙必须排在一起的不同排法有 A.720种 B.360种 C.1440种 D.120种 10.有三位同学去阅览室借5本不同的书，不同的借法种数有 A.3 B.5 C.35 D.53 11.某同学逛书店，发现三本喜欢的书，决定至少买其中一本，则购买方案有 A.3种 B.6种 C.7种 D.9种 12.某公共汽车上有10名乘客，沿途有5个车站，乘客下车的可能方式有 A.510种 B.10５种 C.50种 D.以上都不对 13.三位同学分别从"计算机"及"英语打字"两项活动中选修一项，不同的选法种数有 A.3 B.6 C.8 D.9 14.从1~8这八个数字中任取两个数相加（不重复取），其和是偶数的种数比其和是奇数的种数 A.多1种 B.多4种 C.少2种 D.少4种 15.正方体的每一条对角线与正方体的棱可以组成异面直线的对数最多是 A.3对 B.6对 C.12对 D.24对 16.从6本不同的书中任意取出4本分给四位同学，每人一本，不同的分法共有 A.24种 B.120种 C.360种 D.1440种 17.某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有 A.5种 B.6种 C.7种 D.8种 18.有4部车床，需加工3个不同的零件，其不同的安排方法有 A.34 B.43 C.A 3 4 D.44 19.5名同学去听同时进行的4个课外知识讲座，每个同学可自由选择，则不同的选择种数是
《分类计数原理与分步计数原理（一）》教学设计 柳州地区民族高级中学覃艳莉 相关教材：人民教育出版社的全日制普通高级中学教科书(必修)《数学》第二册（下B） 一、教学内容解析： １.教学内容： 分类计数原理、分步计数原理，这两个原理也是本次课的教学重点。 ２.概念解析： 分类计数原理和分步计数原理都是计算完成一件事共有多少种不同方法数的原理，也叫加法原理和乘法原理。其区别在于：运用加法原理的前提条件是完成一件事有n类办法，选择任何一类办法中任何一种方法都可以独立完成此事，就是说，完成这件事的各种方法是相互独立的，所以总方法数为各类方法数之和；运用乘法原理的前提条件是完成一件事需n个步骤，只有依次完成所有步骤后才能完成这件事，就是说，完成这件事的各个步骤是相互依存的，所以总方法数为各步骤方法数之积。 3.两个计数原理的地位和作用： 分类计数原理与分步计数原理是人们在大量实践经验的基础上归纳出来的基本规律，体现了解决问题时将其分解的两种常用方法，即分类解决或分步解决。这不仅是今后推导排列数与组合数计算公式的依据，而且这种解决问题的思想与方法贯穿于本章的始终。 二、教学目标设置： 1.知识与技能目标：理解并掌握分类计数原理与分步计数原理，能用它们分析和解决一些简单的应用问题。 2.过程和方法目标：创设情境，将一些实际问题归结为一个分类或分步的计数问题，使学生的建构思维能力得到提升；在总结时用到特殊到一般的思想；在解题时通过类比，举一反三，使学生对两个计数原理有一个更深刻的理解。 3.情感与态度目标：通过学生小组活动，培养学生周密思考、细心分析的良好的学习习惯，使学生在现实生活中面对复杂的事务和现象，能够作出正确的分析，准确的判断，进而拿出完善的处理方案，认识数学知识与现实生活的内在联系及不可分割性。让学生感受到亲切、和谐的学习氛围，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力。 三、学生学情分析： 1.认知基础分析： 学生在初中学习过用列举法或树状图来解决一些计数问题，已经具备了一定的归纳、类比能
习题 计数原理和分步计数原理练 分类 2016.11.11 1、一个学生从 3 本不同的科技书、 4 本不同的文艺书、 5 本不同的外语书中任选 法有_________________种。 一本阅读，不同的选 2、一个乒乓球队里有男队员5 人，女队员4 人，从中选出男、女队员各一名组成 混合双打，共有_________________种不同的选法。 3、一商场有 3 个大门，商场内有 2 个楼梯，顾客从商场外到二楼的走法有 __________种。 4、从分别写有1，2，3，?，9 九张数字的卡片中，抽出两张数字和为奇数的卡 片，共有_________________种不同的抽法。 5、某国际科研合作项目成员由11个美国人，4 个法国人和 5 个中国人组成， 法？ 出 1 人担任组长，有多少种不同选 （1）从中选 布人，有多少种不同选法？ 成果发 出两位不同国家的人作为 （2）从中选 6、（1）3 名同学报名参加 4 个不同学科的比赛，每名学生只能参赛一项，问有多 少种不同的报名方案？ 冠军 有多少种不同 只能有一人获得，问 生，每项 在 3 个人中产 （2）若有4项 冠军 冠方案？ 的夺 7、用五种不同颜色给图中四个区域涂色，每个区域涂一种颜色， （1）共有多少种不同的涂色方法？ （2）若要求相邻（有公共边）的区域不同色，那么共有多少种不同的涂色方法？ 8、从甲地到乙地有两种走法，从乙地到丙地有 4 种走法，从甲地不经过乙地到丙地有3 种走法，则从甲地到丙地共有_________________种不同的走法。 9、某电话局的电话号码为，若后面的五位数字是由 6 或8组成的，则这样的电 一共有_________________个。 码 话 号 10、从0，1，2，?，9这十个数字中，任取两个不同的数字相加，其和为偶数的不同取法有_________________种。
分类计数原理与分步计数原理实例引入1. 从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车.一天里火车有3班，汽车有2班.那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？ 共有3＋2＝5种不同的走法．分类计数原理 完成一件事，有n 类办法，在第1类办法中有m 1种不同的方法，在第2类办 法中有m 2种不同的方法……在第n 类办法中有m n 种不同的方法．那么完成这件事共有 N ＝m 1＋m 2＋…＋m n 种不同的办法． 对于分类计数原理，注意以下几点： ⑴从分类计数原理中可以看出，各类之间相互独立，都能完成这件事，且各类方法数相加，所以分类计数原理又称加法原理； ⑵分类时，首先要根据问题的特点确定一个分类的标准，然后在确定的分类标准 火车汽车1 火车2 火车3 1 乙地甲地
下进行分类；⑶完成这件事的任何一种方法必属于某一类，并且分别属于不同两类的两种方法都是不同的方法．2. 从甲地到乙地，先乘火车到丙地，再乘汽车到乙地．一天中从甲地到丙地火车有3班，从丙地到乙地汽车有2班．那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？ 共有3×2＝6种不同的走法． 分步计数原理 完成一件事，需要分成n 个步骤，做第1步有m 1种不同的方法，做第2步有 m 2种不同的方法……做第n 步有m n 种不同的方法．那么完成这件事共有 N ＝m 1×m 2×…×m n 种不同的办法． 对于分步计数原理，注意以下几点： ⑴分步计数原理与“分步”有关，各个步骤相互依存，只有各个步骤完成了，这件事才算完成；分步计数原理又叫乘法原理． ⑵分步时首先要根据问题的特点确定一个分步的标准； ⑶分步时还要注意满足完成一件事必须并且只需连续完成 n 个步骤后这件事才 乙地 甲地火车1火车2火车3汽车1汽车2丙地
分类计数原理和分步计数原理练习题2016.11.11 1、一个学生从3 本不同的科技书、4 本不同的文艺书、5 本不同的外语书中任选一本阅读，不同的选法有种。 2、一个乒乓球队里有男队员5 人，女队员4 人，从中选出男、女队员各一名组成混合双打，共有种不同的选法。 3、一商场有 3 个大门，商场内有 2 个楼梯，顾客从商场外到二楼的走法有 种。 4、从分别写有1，2，3，…，9 九张数字的卡片中，抽出两张数字和为奇数的卡片，共有种不同的抽法。 5、某国际科研合作项目成员由 11 个美国人，4 个法国人和 5 个中国人组成，（1）从中选出 1 人担任组长，有多少种不同选法？ （2）从中选出两位不同国家的人作为成果发布人，有多少种不同选法？ 6、（1）3 名同学报名参加 4 个不同学科的比赛，每名学生只能参赛一项，问有 多少种不同的报名方案？ （2）若有 4 项冠军在 3 个人中产生，每项冠军只能有一人获得，问有多少种不 同的夺冠方案？ 7、用五种不同颜色给图中四个区域涂色，每个区域涂一种颜色， （1）共有多少种不同的涂色方法？ （2）若要求相邻（有公共边）的区域不同色，那么共有多少种不同的涂色方法？ 8、从甲地到乙地有两种走法，从乙地到丙地有 4 种走法，从甲地不经过乙地到丙地有3 种走法，则从甲地到丙地共有种不同的走法。 9、某电话局的电话号码为，若后面的五位数字是由6 或8 组成的，则这样的电话号码一共有个。 10、从0，1，2，…，9 这十个数字中，任取两个不同的数字相加，其和为偶数的不同取法有种。
分类计数原理和分步计数原理练习题2016.11.12 11、将3 封信投入4 个不同的信箱，共有种不同的投法； 3 名学生走进有 4 个大门的教室，共有种不同的进法； 3 个元素的集合到 4 个元素的集合的不同的映射有个。 12、、4 个小电灯并联在电路中，每一个电灯均有亮与不亮两种状态，总共可表示种不同的状态，其中至少有一个亮的有种状态。 13、用五种不同颜色给图中四个区域涂色，每个区域涂一种颜色，若要求相邻（有公共边）的区域涂不同颜色，那么共有种不同的涂色方法。 14、在一次读书活动中，有 5 本不同的政治书，10 本不同的科技书，20 本不同的小说书供学生选用， （1）某学生若要从这三类书中任选一本，则有多少种不同的选法？ （2）若要从这三类书中各选一本，则有多少种不同的选法？ （3）若要从这三类书中选不属于同一类的两本，则有多少种不同的选法？ 15、某座ft，若从东侧通往ft顶的道路有3 条，从西侧通往ft顶的道路有2 条，那么游人从上ft到下ft共有种不同的走法。 16、某学生去书店，发现 3 本好书，决定至少买其中 1 本，则该生的购书方案有 种。 17、已知两条异面直线上分别有 5 个点和 8 个点，则经过这 13 个点可确定 个不同的平面。 18、为了对某农作物新品种选择最佳生产条件，在分别有3 种不同土质，2 种不同施肥量，4 种不同种植密度，3 种不同播种时间的因素下进行种植实验，则不同的实验方案共有种。 19、某市提供甲、乙、丙和丁四个企业供育才诈中学高三级 3 个班级进行社会实践活动，其中甲是市明星企业，必须有班级去进行社会实践，每个班级去哪个企业由班级自己在四个企业中任意选择一个，则不同的安排社会实践的方案共有种。 20、有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各3 面，在每种颜色的3 面旗帜上分别标上号码1，2，3，任取3 面，它们的颜色与号码均不相同的取法有种
第十章 排列、组合和二项式定理 ●网络体系总览 计数原理排列数公式二项式定理 组合数公式 通项公式二项式系数性质 排列 组合 排列与组合 组合数性质 ●考点目标定位 1.掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题. 2.理解排列与组合的意义，掌握排列数与组合数的计算公式，掌握组合数的两个性质，并能用它们解决一些简单的应用问题. 3.掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题. ●复习方略指南 排列与组合是高中数学中，从内容到方法都比较独特的一部分.其重点是在熟练应用公式的基础上，运用两个基本原理，解决计数应用题. 二项式定理的重点是二项展开式及通项公式的联系和应用. 本章内容高考所占比重不大，经常以选择题、填空题的形式出现，但对思维能力要求较高，在复习中，要注意通过典型例题，掌握分析问题的方法，总结解题规律. 10.1 分类计数原理、分步计数原理 ●知识梳理 分类计数原理与分步计数原理是计数问题的基本原理，它贯穿于全章学习的始终，体现了解决问题时将其分解的两种常用方法，即把问题分类解决和分步解决，是本章学习的重点. 特别提示 正确区分和使用两个原理是学好本章的关键，其核心是“完成一件事”是“分类”完成，还是“分步”完成. ●点击双基 1.十字路口来往的车辆，如果不允许回头，共有_____________种行车路线. A.24 B.16 C.12 D.10 解析：起点为C 14种可能性，终点为C 13种可能性，因此，行车路线共有C 14×C 13=12 种. 答案：C 2.（2002年全国）从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有 A.8种 B.12种 C.16种 D.20种 解析：有2个面不相邻即有一组对面，所以选法为C 13·C 14=12种. 答案：B
分类计数原理和分步计 数原理练习题 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】
分类计数原理和分步计数原理练习题1、一个学生从3本不同的科技书、4本不同的文艺书、5本不同的外语书中任选一本阅读，不同的选法有_________________种。 2、一个乒乓球队里有男队员5人，女队员4人，从中选出男、女队员各一名组成混合双打，共有_________________种不同的选法。 3、一商场有3个大门，商场内有2个楼梯，顾客从商场外到二楼的走法有__________种。 4、从分别写有1，2，3，…，9九张数字的卡片中，抽出两张数字和为奇数的卡片，共有_________________种不同的抽法。 5、某国际科研合作项目成员由11个美国人，4个法国人和5个中国人组成， （1）从中选出1人担任组长，有多少种不同选法？ （2）从中选出两位不同国家的人作为成果发布人，有多少种不同选法 6、（1）3名同学报名参加4个不同学科的比赛，每名学生只能参赛一项，问有多少种不同的报名方案？ （2）若有4项冠军在3个人中产生，每项冠军只能有一人获得，问有多少种不同的夺冠方案 7、用五种不同颜色给图中四个区域涂色，每个区域涂一种颜色， （1）共有多少种不同的涂色方法 （2）若要求相邻（有公共边）的区域不同色，那么共有多少种不同的涂色方法 8、从甲地到乙地有两种走法，从乙地到丙地有4种走法，从甲地不经过乙地到丙地有3种走法，则从甲地到丙地共有_________________种不同的走法。
9、某电话局的电话号码为，若后面的五位数字是由6或8组成的，则这样的电话号码一共有_________________个。 10、从0，1，2，…，9这十个数字中，任取两个不同的数字相加，其和为偶数的不同取法有_________________种。 分类计数原理和分步计数原理练习题、将3封信投入4个不同的信箱，共有_________________种不同的投法； 3名学生走进有4个大门的教室，共有_________________种不同的进法； 3个元素的集合到4个元素的集合的不同的映射有_________________个。12、、4个小电灯并联在电路中，每一个电灯均有亮与不亮两种状态，总共可表示 __________种不同的状态，其中至少有一个亮的有__________种状态。 13、用五种不同颜色给图中四个区域涂色，每个区域涂一种颜色，若要求相邻（有公共边）的区域涂不同颜色，那么共有________________种不同的涂色方法。 14、在一次读书活动中，有5本不同的政治书，10本不同的科技书，20 本不同的小说书供学生选用， （1）某学生若要从这三类书中任选一本，则有多少种不同的选法？ （2）若要从这三类书中各选一本，则有多少种不同的选法 （3）若要从这三类书中选不属于同一类的两本，则有多少种不同的选法 15、某座山，若从东侧通往山顶的道路有3条，从西侧通往山顶的道路有2条，那么游人从上山到下山共有___________种不同的走法。
1.1分类加法计数原理和分步 乘法计数原理(教案)(总10 页) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1 -CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除
1． 1分类加法计数原理和分步乘法计数原理 教学目标： 知识与技能：①理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理； ②会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题； 过程与方法：培养学生的归纳概括能力； 情感、态度与价值观：引导学生形成“自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式 教学重点：分类计数原理(加法原理)与分步计数原理(乘法原理) 教学难点：分类计数原理(加法原理)与分步计数原理(乘法原理)的准确理解 授课类型：新授课 课时安排：2课时 教具：多媒体、实物投影仪 第一课时 引入课题 先看下面的问题： ①从我们班上推选出两名同学担任班长，有多少种不同的选法？ ②把我们的同学排成一排，共有多少种不同的排法？ 要解决这些问题，就要运用有关排列、组合知识. 排列组合是一种重要的数学计数方法. 总的来说，就是研究按某一规则做某事时，一共有多少种不同的做法. 在运用排列、组合方法时，经常要用到分类加法计数原理与分步乘法计数原理. 这节课，我们从具体例子出发来学习这两个原理. 1 分类加法计数原理 （1）提出问题 问题：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？ 问题：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车.如果一天中火车有3班，汽车有2班.那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？ 探究：你能说说以上两个问题的特征吗？ （2）发现新知 分类加法计数原理完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法. 那么完成这件事共有 = N+ m n