六年级数学《百分数的应用》错题案例及分析
1、错因分析
在五年级下学期，学生已经学习了百分数的意义和读写，百分数和分数、小数的互化，百分数的简单应用，运用方程解决简单的百分数问题，在此基础上，本单元进一步学习百分数的应用。但百分数应用题仍是小学数学较难学好的内容之一，小学生解题时容易把解法混淆，该用乘法解答的却用除法解答，该用除法解答的却用乘法解答。其次是在解答稍复杂的百分数应用题时，难以找到题目中数量的对应关系。
正确辨认应用题中的单位“1”，这是解答分数、百分数应用题的关键。在确定单位“1”时，要特别注意分析应用题中含有“分率”或“百分率”的词句(即关键句）。当正确地确定题中的单位“1”以后，再看题中的已知条件是什么，要求的是什么，从而正确地选择解法。
例如：人民机床厂计划生产400台机床，结果多生产了50台。实际完成了计划的百分之几
[解]（400+50）÷400=450÷400
==％。
答：实际完成了计划的％。
[常见错误]
400÷（400+50）
=400÷450
≈=％。
答：实际完成了计划的％。
错误原因：关键是要明确谁与谁比，被比的为单位“1”，然后用单位“1”作除数，求出商以后用百分数表示出来。而本题是“完成了计划的百分之几”，这句问话的意思是：完成数是计划数的百分之几。而错解中则恰恰弄反，求出了“计划是实际完成的百分之几”。
例如：育林小学三月份支出电费400元，四月份支出电费320元，四月份支出的电费比三月份节省了百分之几
[解]（400-320）÷400
=80÷400
=
=20％。
答：四月份比三月份节省了20％。
[常见错误]
（400-320）÷320
=80÷320
=
=25％。
答：四月份比三月份节省了25％。
错误原因：所问“四月份支出的电费比三月份节省了百分之几”，正确理解是“四月份比三月份节省的电费是三月份的百分之几”。而错解求的是“四月比三月节省的电费是四月份的百分之几”。要避免出现这种错误，要对问题中的单位“1”加以正确的理解。解答这类问题常见的错误是不能正确地确定谁是单位“1”，尤其有些题中，单位“1”并不明显，因此，常常发生错误。
2、改进措施：以上2个例题，都是属于“求一个数是另一个数的几（百）分之几”的应用题，解答这类题一般都用除法，除以谁关键是找单位“1”。而单位“1”是在比较中得来的，如求甲数是乙数的几（百）分之几，则以乙数为单位“1”，若求乙数是甲数的几（百）分之几，则以甲数为单位“1”。为了防止学生出现这样的错误，我会帮助他们弄清题中被比较的量（单位"1"的量）。单位"1"的量，有时在题目中是明显的，有时要从题意去理解。经过一系列的诱导训练，学生对负数的意义就理解得比较透切了，错误越来越小了。
初一数学《一元一次方程》教学案例分析教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》七九年级上册第101页例5. 教学目标： 1.知识与技能 进一步掌握利用一元一次方程解决实际问题。培养分析问题，解决问题的能力。 2.过程与方法 经历分析工程问题中的数量关系，运用方程解决实际问题的过程，进一步体会“建模”思想。 3.情感、态度与价值观 鼓励学生积极思考，合作交流，发展数学才能。 教学重难点： 1.重点：工程中的工作量、工作效率和工作时间的关系，以及找出相等关系。 2.难点：把全部工作看作1。
3.关键：建立等量关系。 评析：目标的制定上从形式上体现了三维目标，但每一项目标都是空洞的，没有可操作性和可检验性，目标显得假、空、大。本课时的目标应为： 1.掌握与工程问题有关的工作量，工作时间，工作效率之间的关系（工作量=工作效率×工作时间；工作效率=工作量÷工作时间；工作时间=工作量÷工作效率）； 2.能根据它们之间的等量关系形成等式进而列出方程，解决实际问题； 3.能够根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理； 4.体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。 本课的难点应该是：从具体问题中找出等量关系。这是因为：在小五年级和六年级的教学中，题目中没明确问题的工作量时，都是将工作量视为单位1处理的，只要小学基础在中等水平的学生，都能自觉地将工作量看作单位1，这就体现该知识点不可能成为难点。而题目中所蕴藏的等量关是隐蔽的，学生不易发现，特别是七年级的学生，阅读理解能力有待提高，要发现并用文字表述等量关系是有困难的，为此找出问题中等量关系并用文字表述才是该课时的难点也是关键所在。如果要说难点是：把全部工作量看作1，我认为也应该是：为
小学数学“简便计算”错题案例分析 柘岱口小学——张军华 “简便计算”在小学数学教学中一直是一部“重头戏”，它被视作对学生进行思维训练的一种重要手段，在数学教学中占有重要地位。但是，在六年级总复习中，“简便计算”却是学生在计算类习题中最容易出现错误。我通过尽一个学期的收集、整理、剖析、小结，学生的错误集中在以下几方面： 一、学习习惯差，粗心大意 错题：3/7×1/4+25％×2/7+0.25×1/7 =1/4×(3/7+2/7+1/7) =1/4×1 =1/4 错误率：班里15个学生正确使用了“乘法分配率”，却有11个学生在括号中计算出现错误，错误率达73％。 错因分析：这道题的错因出现在“学生原有的知识经验影响了判断”，多数利用“乘法分配律”简便计算的习题，括号中的数相加都是“整数、整十数或是整百数等”，像这题“(3/7+2/7+1/7)”学生原有经验在脑子里的第一反映肯定等于“1”，便使他们懒于去计算，造成错误。 施教策略： 纠正：3/7×1/4+25％×2/7+0.25×1/7 =1/4×(3/7+2/7+1/7) =1/4×6/7 =3/14 教育学生做题目“认真、仔细，不可以凭感觉去做。” 错题：（13/16-7/10）×160 3.6×（7/18+5/12-4/9） =13/16×160+7/10×160 =3.6×7/18+3.6×5/12 =130+112 =1.4+1.5-1.6 =242 =1.3 错误率：在计算练习中，总是会有10％——30％的学生出现“题目错抄或漏抄”现象。 错因分析：“抄错数值、抄错符号或是漏了数值”等现象在学生的计算题练习中普遍存在，分析有这几方面原因：一是书写字迹糊涂，自己都看不清楚自己写的数值而造成的错误；二是审题不仔细，骄傲自负而造成；三是对学习不负责任，任意而为，不认真不仔细而造成。 施教策略： 纠正：（13/16-7/10）×160 3.6×（7/18+5/12-4/9）
人教版数学六年级上册《圆的认识》教学案例 背景与导读：《圆的认识》是《义务教育课程标准实验教科书 .数学》（人教版）六年级上册的内容。它是在低年级初步认识圆的基础上进行教学的。此前学生虽然已经初步认识过圆，但对于建立正确的圆的概念以及掌握圆的特征还是比较困难的。为了教学的顺利开展，在本课例中我首先借助多媒体课件创设诱人的问题情境，构建良好的学习氛围，然后引导学生自己动手、自主探究和小组合作学习，让学生在画一画、折一折和说一说的过程中亲身经历和体验学习的过程。让他们在感受成功愉悦的同时，培养学生学习数学的兴趣。 教学内容：九年义务教育六年制小学数学第十一册教学目标： 教学目标： 知识目标：组织学生通过画一画、折一折、观察体验圆的特征，认识圆的各部分名称，理解在同一个圆内直径与半径的关系。 能力目标：让学生了解、掌握画圆的多种方法，初步学会用圆规画圆；转变学生学习的方式，培养学生观察、分析、概括等思维能力和初步的空间观念。 情感目标：让学生体验获取知识、解决问题的过程，激发学生积极参与的兴趣。通过体验圆与人类生活的不解之缘，感受圆的美、生活的美，培养学生的审美能力。让学生养成在交流、合作中获得新知的习惯。教学重点：探索出圆各部分的名称、特征及关系。 教学难点：理解圆的相关概念，归纳圆的特征。 教学准备： 教师准备：多媒体设备、教学用大圆规、直尺、自制的《圆的认识》课件。 学生准备：自带剪刀、白纸、直尺、画圆的工具等 一、创设情境，导入新课。 1、创设情境，营造氛围。（教师出示课件，显示各种美丽的图案） 师：同学们，这些图案美吗？请仔细观察它们有什么共同的特征？ 生：很美！这些图案都是由圆形组成的。 师：对！这么美的图案你们能画出来吗？ 生：不能。师：这节课我们就一起研究有关圆的知识，相信大家不但能够学会圆的许多知识，还能利用今天所学的知识画出很多美丽的图案。 （评：学生在感受用各种圆形组合起来的图案带来美的享受的同时顺利揭示了探究的主题：圆的认识。）2、联系生活，揭示新课。 师：你在生活中见到过这样的圆形吗？ 生1：自行车汽车的轮子是圆的； 生2：篮球乒乓球是圆的； 生3：硬币是圆的…… 3、教师在学生回答时注意引导。（在肯定学生答案的同时要指出自行车汽车轮子的轮廓是圆，篮球乒乓球的横切面是圆，硬币的正反两面是圆等，同时课件演示圆与球体的不同） （评：让学生寻找生活中的圆形，使学生感受到生活中处处有数学，激发学生探究知识的愿望。） 二、自主探索，初步体验。 1、引导学生自主探索画一画。 师：你能画出一个任意大小的圆吗？ 生：（齐答）能。 师：同学们真有自信，下面就请同学们以四人小组为单位，可以利用学具袋中老师给大家准备的工具，也可以自己想办法去画圆，比一比看哪个小组想到的方法最多？ （1）学生进行小组合作，分工画圆。（师巡视、收集信息。） （2）学生汇报，集中反馈。教师将各种方法进行概括分类，学生：①利用硬币或其它圆形轮廓描圆；
初中数学教学案例 新课程的评价强调：评价功能从注重甄别与选拔转向激励、反馈与调整；评价主体从单一转向多元。 在传统的教学模式中，评价是教师的专利，学生常常处在被动甚至被忽略的地位，等待教师指点评说，很少有机会自主调控。由于评价对象自身的复杂性，形式单一的评价很难形成恰如其分的评价。长期的教学经验我认为，在初中数学课堂教学中，必须强调评价形式的多样性，在教学中，我经常引导学生之间进行互评，老师和学生之间互评，使单一的评价成为一种双向甚至多向的评价活动。使学生在评价过程中学会倾听他人意见，正确看待问题，正确认识自我，也使课堂充满了思考的气息，充满了生命的活力。 案例： 在学习一元一次方程组时，有这样一道题： “5。12”汶川大地震后，灾区急需大量帐篷。某服装厂原有4条成衣生产线和5条童装生产线，工厂决定转产，计划用3天时间赶制1000顶帐篷支援灾区。若启用1条成衣生产线和2条童装生产线，一天可以生产帐篷105顶；若启用2条成衣生产线和3条童装生产线，一天可以生产帐篷178顶。 （1）每条成衣生产线和每条童装生产线平均每天生产帐篷各多少顶？ （2）工厂满负荷全面生产，是否可以如期完成任务？如果你是厂长，你会怎样体现你的社会责任感？ 同学们经过充分思考后，给出了不同的解答： （学生1） 解：设每条成衣生产线每天生产帐篷x顶，每条童装生产线每天生产帐篷y 顶，根据题意，得X+2y=105 2x+3y=178 x=41解得y=32
答:每条成衣生产线每天生产帐篷42顶,每条童装生产线每天生产帐篷32顶.(学生2) 解:因为178—105=73(顶)105—73=32(顶)73-32=41(顶) 所以每条成衣生产线每天生产帐篷41顶,每条童装生产线每天生产帐篷32顶.当两位同学说完自己的解法后,同学们立即展开了激烈的讨论,有的同学说,学生1的解法符合题目的要求,用列方程组的方法解答,不容易出错;有的同学说,学生2的解法简单,一目了然,可以口算出答案,而且还可以锻炼人的思维等等.经过一番激烈的点评之后,我都给予他们充分的肯定.第一个问题刚讨论完,我就发现有一位平时学习不太好的同学把手举得高高的,急于要说话,我生,多有社会责任感.想到这儿,我赞许地点了点头,表扬了这位同学,接下来,其他的同学都各抒己见,有的说,改进技术,提高效率;有的说,可以联系其它厂家支援等等. 课堂气氛十分活跃,学生以主人的地位参与评价,对自己的学习状况有比较全面客观的了解,能够进行反思与调控,并相应地改变自己的学习方式,其主体意识大大增强.一堂充满生机活力的课,一位位可爱的学生令人高兴,在这节课上,我给学生的评价是:你们都是好样的!我认为,在教学中应引导学生积极地参与评价,这样既能培养学生勇敢自信的品质,又能锻炼学生分析判断问题的能力,从而使学生的主体意识进一步确立.
初中数学教学案例 探索平行线 一、案例主例分析与设计 本案例是探讨华东师大版第四章第八节内容：平行线的性质。它是平行线的继续是后面研究平移等内容的基础，是空间和图形的主要组成部分。 《教学课程标准》强调：数学教学是数学活动的教学，是师生之间、生生之间交往互动与共同发展过程；动手实践、自主探究、合作交流。本节课将以“生活、数学活动、思考、表达、应用”为主线，以学生看的到、感受得到的基本因素创设问题情境，引导学生活动，并在活动中激发学生认真思考，积极探索主动获取数学知识，从而促进研究性学习方式的形式，同时通过小组内学生相互协作研究，培养学生合作性的学习精神。 二、案例教学目标 1、知识与技能：掌握平行线的性质，能应用性质解决相关问 题。 2、数学思考：在平行线的性质的探究过程中，让学生经历观 察、比较、联想、分析、归纳、猜想的全过程。 3、解决问题：通过探索平行线的性质，使学生形成数形结合 的数学思想，以及建模能力创新意识和创新精神。 4、情感态度与价值观：在探究活动中，让学生获得亲自参与 研究的情感体验，从而增强学生学习数学的热情和团结合作，
勇于探索、锲而不舍的精神。 三、案例教学的重点难点 1、重点：对平行线性质的掌握与应用。 2、难点：对平行线性质1的探究。 四、教学用具 多媒体课件、三角尺、量角器、剪刀 四、教学用具 五、教学过程 ㈠创设情景，设疑激思 1、播放一组幻灯片 内容：①空中架设的高压线 ②音乐书里的五线谱 2、师问：日常生活中我们会经常遇到平行线，你能说出平 行线的条件吗？ 3、学生活动，针对问题，学生思考后回答： 生1：同位角相等，两直线平行。 生2：内错角相等，两直线平行。 生3：同旁内角互补两直线平行。 4、教师肯定学生的回答，并引出新问题，若两直线平行那 么同位角，内错角，同旁内角各有什么关系。从而引出 课题§4．8探索平行线性质（板书） ㈡数形结合，探索性质
xx数学中多见的错题分析及解决策略 生活当中人们常常会犯这样或那样的错误，聪惠的人知错及时改正，并善于总结经验教训，今后不犯类似错误。愚笨的人犯了错误仍执迷不悟，不知悔改。学习中也同样有类似现象发生，尤其在数学学习中，由于小学生喜欢急于求成、大意、字体不工整等原因，经常会出现千奇百怪的错误，作为教师要善于做一个有心人，及时对学生的错误进行分析探究，帮助学生更好地学习。 下面就小学生多见的错题原因及解决对策作一探讨。 1.小学数学中多见的错题产生原因分析 学生常在作业或考试中出现计算错、抄错数、答非所问等一些现象。有些题自己苦思冥想想不出来，但经过别人稍一点拨，立刻恍然大悟。这些错题的背后，如果仔细分析，却隐藏着许多规律性的东西，详尽分析有以下几个方面的原因造成的： 1.2生活经验匮乏，对题目理解不透。数学的学习离不开现实生活，出题者所用的数字不是生编应造，每一道题的答案都符合实际生活、生产常识。如果你计算出飞机每小时行40千米；参加兴趣小组的有18.56人，遇到这种不符合实际的数时，就要回过头来检验是不是哪个地方出现了错误。小学生的生活经验是无限的，有些数学题是他们从未接触过的知识，理解起来就比较困难。 1.3受思维定势，知识负迁移的影响。科学研究表明，人们对最先学习的东西往往记忆比较深刻，如果以前学过的东西对以后的学习起到促进作用这叫知识的正迁移，否则就叫知识的负迁移。在学习简易计算时老师总强调“凑整法“所以当学生遇到下面的题时受思维定势的影响，只想到了“凑整“而忽视了简易算法的可行性。 1.4知识掌握不牢靠，思维不灵敏出错。数学教学不但要培养学生的计算能力和运用知识解决问题的能力，还要培养学生灵敏运用知识解决实际问题的能力。小学生做题时经常会套错公式，对于灵敏多变的题考虑不全面，比如：圆的周长与圆的面积公式混；梯形面积计算时除以2；把48根小棒平衡分成若干份有几种分法？大多数学生只想到1到2种做法。学生不能有条理、有顺序地
小学六年级数学教学案例分析 教学目标: 1.使学生理解和掌握正方体的表面积的计算方法，能够正确计算正方体的表面积。 2.使学生能够根据实际情况计算长方体和正方体里几个面的总面积，进一步培养学生的探索意识和空间观念，提高解决简单实际问题的能力。教学活动过程: 一、引导学生学习正方体表面积的计算方法 1.回忆 上节课我们学习了长方体表面积的概念以及如何计算长方体的表面积，那么谁来说一说什么叫做表面积以及如何计算长方体的表面积？ （拿起一个正方体的模型，手摸着面）提问:正方体的面有什么特点？正方体的表面积是指什么？正方体里每个面的面积怎样算？所以可以怎样计算正方体的表面积？ 3.归纳引入新课: 正方体的6个相同的正方形面的总面积就是正方体的表面积。正方体的表面积怎样求呢？这就是这节课的主要内容（板书课题） 4.教学例2 提问:题目条件是什么，让我们求什么？求至少要多少平方厘米硬纸板就是求正方体的什么？你会算吗？ （课堂实录:有同学提出可以用长方体的表面积计算公式，因为长方体是
一种特殊的正方体，所以可以这么做。有小部份同学同意这个观点，但是通过计算后认为方法太繁，可以用简便方法。） （点评:良好的开端是成功的一半，一堂课是否有好的开头是上好一堂课的关键。针对小学生的心理特点，上课一开始，我首先利用长方体和正方体的模型进行导入，先请学生思考用什么方法计算正方体的表面积，接着根据以前所学的知识进行推导，从而引出新的计算方法，使得学生愉快主动地进入学习情境，强化了有意注意，激发学生的求知欲望，对新的知识进行探索。通过教学的导入，明确了教学的目标，确定了研究方向，这时再引导学生学习就事半功倍了。） 师:小结:正方体的6个面是面积相等的正方形，所以求它的表面积只要用棱长乘棱长求出一个面的面积，再乘6。 二、鱼缸的制作问题 说明:我们已经学会了计算长方体和正方体的表面积。在实际生产和生活过程中，有时不需要计算6个面的饿总面积，只需要计算某几个面的总面积。这就要根据实际情况思考要求哪几个面的面积和，并思考每一个面的面积怎样算。如例3。 1.帮助学生回忆鱼缸的形状（长方体，但是没有上面） 2.如何计算所需材料的面积？（就是求这个长方体的表面积，但是要减去上面的面积） 3.教学例3 （出示长方体模型，把它看成鱼缸的模型）
初中数学教学案例及反思 篇一：初中数学课堂教学案例分析 初中数学课堂教学案例分析 一、教学案例实录 教学过程 : 1. 习旧引新 ⑴ 在 ⊙O 上 , 任到三个点 A 、 B 、 C, 然后顺次连接 , 得到的是什么图形 ? 这个 图形与 ⊙O 有什么关系 ? ⑵ 由圆内接三角形的概念 , 能否得出什么叫圆的内接四边形呢 ( 类比 )? 2. 概念学习 ⑴ 什么叫圆的内接四边形 ? ⑵ 如图 1, 说明四边形 ABCD 与 ⊙O 的关系。 3. 探讨性质 ⑴ 前面我们已经学习了一类特殊四边形 ---- 平行四边形 , 矩形 , 菱形 , 正方形 , 等 腰梯形的性质 , 那么要探讨圆内接四边形的性质 , 一般要从哪几个方面入手 ? ⑵ 打开《几 何画板》 , 让学生动手任意画 ⊙O 和 ⊙O 的内接四边形 ABCD 。 ( 教师适当指导 ) ⑶ 量出可试题的所有值 ( 圆的半径和四边形的边 , 内角 , 对角线 , 周长 , 面积 ), 并观察这些量之间的关系。 ⑷ 改变圆的半径大小 , 这些量有无变化 ? 由 (3) 观察得出的某些关系有无变化 ? ⑸ 移动四边形的一个顶点 , 这些量有无变化 ? 由 (3) 观察得出的某些关系有无变化 ? 移动四边形的四个顶点呢 ? 移动三个顶点呢 ? ⑹ 如何用命题的形式表述刚才的实验得出来的结论呢 ?( 让学生回答 ) 4. 性质的证明及巩固练习 ⑴ 证明猜想 已 知 : 如 图 1, 四 边 形 ABCD 内 接 于 ⊙O 。 求 证 :∠BAD+∠BCD=180°,∠ABC+∠ADC=180° 。 ⑵ 完善性质 ① 若将线段 BC 延长到 E( 如图 2), 那么 ,∠DCE 与 ∠BAD 又有什么关系呢 ? ② 圆的内接四边形的性质定理 : 圆内接四边形的对角互补 , 并且任何一个外角都等 于它的内对角。 ⑶ 练习 ① 已知 : 在圆内接四边形 ABCD 中 , 已知 ∠A=50°,∠D-∠B=40°, 求 ∠B,∠C,∠D 的 度数。 ② 已知 : 如图 3, 以等腰 △ ABC 的底边 BC 为直径的 ⊙O 分别交两腰 AB,AC 于点 E,D, 连结 DE,
浅谈小学数学易错题案例学生数学错题天天有,如何减少错题、预防错题的发生,是数学教学工作的难点。一、案例描述片段一:课前怎样预设“错题”?——预设生成“亮点”。为了让学生能够更加主动地掌握新知,落实新课程的先进理念,尊重学生的独特体验,在进行课前预设时,有时可以根据特定的教学内容,将一些教学重点和难点,通过对错题的辨析和讨论,引导学生将“错点”变为“亮点”,提高学习效果,成为教学重难点的突破口。例如：六年级数学《倒数的认识》的教学设计时,想到学生对倒数的概念往往辨析不清,便在进行相应的知识铺垫后,预设了一组概念辨析题。例如下：判断对错,并说明理由1、得数是1的两个数互为倒数; 2、因为67 和76 乘积是1,所以67 是倒数,76 也是倒数; 3、假分数的倒数一定小于1。辨析片段生1:我认为第1题是对的,应打√;比如67 ×76 得数是1,所以67 和76 互为倒数; 生2:第1题是错的,应打×;因为,乘积得1的两个数,才互为倒数; 生1:我还是认为第1题可以打√,因为得数也包含乘出来的得数; 生3:我赞成生2的意见,只有乘积的1的两个数才互为倒数,加、减或除出来的得数是1的两个数,不能算是互为倒数。例如刚才复习题中67 +17 =1,67 和17 是互为倒数吗?当然不是! 生1:哦,我懂了。第1题应打×。第2题也应该打×,67 ×76 乘积是1,所以只能说67 和76 这两个数互为倒数;而不能孤立的说67 是倒数,76 是倒数。师:这样理解对吗?, 生齐:对! 生4:第3题是对的,如98 的倒数是89 ,1712 的倒数1217 ,89 与1217 都小于1; 生5:第3题是错的,77 、99 、1212 都是假分数;它们的倒数仍然是77 、99 、1212 ,它们的倒数分明等于1,而不是小于1;所以这句话应改为“大于1的假分数的倒数一定小于1”才对。点评: 教师预设的3个判断题,均是学生过去易混淆的“错点”;让学生通过辨别、分析、争论、比较、探讨,最后弄清楚“倒数”概念的准确内涵,起先出错的同学自己找到了错因,纠正了原先错误的判断。“错点”变“亮点”的辨析过程,多么精彩啊! 片段二:课中生成“错题”怎么办?——疏导生成“亮点”。课堂预设是在课堂教学之前考虑的,但众所周知,像“世界上没有两片相同的树叶”一样,同样,一个教师在不同的班级即使上同样的教学内容,课堂也往往不会一样,因为,生成的课堂难免出现“不可预约的错误”。在课堂上听到学生不同的声音,尤其当“错点”呈现之时,教师要学会延迟评判,进行巧妙疏导,让学生们自己通过讨论“错点”,析“错因”,找对策,将它转化、生出新“亮点”,进而自主掌握知识。例如,在教学“除数是小数的除法”时,在练习中出现了这样的一道题:0.65÷2.5=?学生当时出现了几种不同的解法:(1)6.5÷25=0.26;(2)65÷250=0.26;(3)65÷25=2.6。大部分学生用了(1)式算法,少部分用了(2)式算法,也有3、4个学生因为对小数点变化的规律没有理解,写成了(3)式。针对这种比较典型的现象,笔者没有立即进行判断,而是提醒学生进行验算辨别。很快学生通过验算,0.26×2.5=0.65,2.6×2.5=6.5判断出(1)(2)正确,(3)错误。很显然,用(3)式计算的学生,没有考虑商不变的性质,错误地将被除数和除数都变成了整数;用(2)式的学生运用了商不变的性质,虽然将被除数和除数同时扩大了100倍,都变成了整数,但是不够优化。针对这两种现象,教师利用这次错误资源创设了一个学生自主探究的情境,让学生在纠正错误的过程中,自主发现、比较、讨论,解决问题,深化了对知识的理解和掌握。片段三:作业出错怎么办?——比较生成“亮点”。学生在作业练习中,经常会出现一些错误,这些都属于正常现象。但作为教师,我们要多研究这些“错题”出现的原因,巧妙地通过比较,让学生找准“错点”,领会出错的原因,自己纠正错误,达到“纠正一个错点,预防一类错题”的目标,形成自主学习的“亮点”,提高了学习实效。[错点例选1] (1)24×5=100 (2)37 +47 ×38 = 38 错点分析这种错误是强信息干扰所产生的。强信息在大脑中留下的印象深刻,当遇到与强信息相似的外来信息时原有的强信息痕迹便被激活,干扰正常的思维活动。如:(1)式是受到25×4=100这个强信息的干扰;(2)式是受到37 +47 =1这个强信息的干扰;尤其在特殊数据的刺激下,想简便的强成分掩盖了运算顺序在头脑中的概念,引起错觉。三、案例反思1、数学错题是小学生作业练习不可避免的正常现象。小学生做数学练习,无论是课堂、家
新修订小学阶段原创精品配套教材《比的意义》教学案例教材定制 / 提高课堂效率 /内容可修改 Teaching Case of "The Significance of Bi" 教师：风老师 风顺第二小学 编订：FoonShion教育
《比的意义》教学案例 教学内容：人教版小学数学第十一册46页—47页。教学目标： 1、引导学生在参与、探索的过程中，发现并理解比的意义、比与分数、除法的关系，认识比的各部分的名称，学会求比值。 2、在引导学生知识的发现和探究实践中，培养学生观察、比较、分析事物的能力。发展学生自主探究的意识，并从中感受到数学与生活的密切联系性。 教学重点：比的意义。 教学难点：比和除法、分数之间的联系和区别。【背景陈述】《数学课程标准》强调：数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，让学生在创设的生动有趣的情境中学习数学。注重“学生收集、整理素材”是课改的一个亮点，它使枯燥、抽象的数学知识更贴近生的社会生活，符合学生的认知经验，使学生在具体的情境中获得基本的数学知识和技能，体验学习数学的价值。我这里的是
一节随堂课，体现了新课标的理念，开发了学生的智力。下面是笔者结合自己的教学实践谈一些粗浅的体会。【案例描述】教学过程：一、回忆生活素材，导入新课。师；生活中经常有同学说谁比谁高点，谁比谁矮点。也就是说我们要经常比较数量。师：我们学习的数学知识有很多是来源于生活。请同学们根据自己的生活经验估算一下，教室前面的黑板长、宽各大约是多少米？生：长大约是4米，宽大约是3米。师：你们根据这两个数据，你能提出什么问题呢？生1：黑板的面积是多少？ 生2：黑板的周长是多少？ 生3：长是宽的几倍？板书：4÷1 生4：宽是长的几分之几？板书：1÷4 师：长是宽的几倍，宽是长的几分之几是我们以前学过的用除法对黑板的长和宽进行比较，今天，我们要在此基础上，来学习一种新的数学比较方法。（板书：比）[评析]：著名的教育家布鲁纳曾经说过：探索是数学的生命线。导入新课时，教师能紧密联系学生的生活实际，采用教室里的各种素材引入课题，不仅是学生感到数学知识的亲切自然，而且容易激发学生的学习兴趣和探索意识。 二、充分感知，建构意义1、整理生活素材 师：如长是宽的几倍，除了用4÷1来比较，还可以说成长和宽的比是4比1。（板书：4÷1=4：1） 宽是长的几分之几，除了用1÷4来比较，还可以说成什
初一数学的教学案例与教学反思 我们都知道：教学案例是含有问题或者疑难情景在内的真实发生的典型性的教育教学事件。教学反思是教师以自己的教学活动为思考对象，来对自己所做出的行为、决策以及由此所产生的结果进行审视和研究的过程，是一种通过提高参与者的自我觉察水平来促进能力发展的途径。简单地说，教学反思就是研究自己如何教,学生如何学的问题。 七年级数学《2.2整式的加减》案例反思 本节课是本章的最后一节课，在学习了去括号和合并同类项后，学习什么是整式的加减运算。初步向学生渗透理论与实际问题应用相结合的数学思想，以使学生借助实际问题应用来理解整式加减运算的有关问题。整式的加减不仅是整式这一章的重点内容，还是以后学好数量关系、研究整式等内容的必要基础知识。通过本节课的学习，使学生初步掌握用整式加减解决问题的方法，为今后充分有效利用打下基础。七年级学生的理解能力和思维特征是，他们的抽象想象能力不强，往往需要依赖直观形象来解决问题。 为使课堂高效、生动、针对性强，我特将观察、思考、讨论贯穿于整个教学环节之中，采用启发式教学法和师生互动式教学模式，注意师生之间的情感交流，并教给学生“多观察、动脑想、大胆猜、勤钻研”的研讨式学习方法。在教学中，积极利用板书和练习中的问题，向学生提供更多的活动机会和空间，使学生在动脑、动手、动口的过程中获得充足的体验和发展，从而培养学生灵活的把理论与实际问题应用相结合。 【教学目标】 1、知识技能 ①理解整式加减运算的过程，知道整式的加减实际上就是合并同类项，其结果仍然是整式； ②知道整式加减运算的步骤是：去括号、合并同类项； ③会按要求正确地列出多项式的和或差的算式，并求出其结果； 2、能力培养 ①经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感； ②培养用代数的方法解决实际生活中的问题的能力和口头表达能力． 3、德育目标 渗透教学知识来源于生活，又要为生活而服务的辩证观点． 4、教学重、难点 整式的加减实质上就是去括号，合并同类项，结果总是比原来简洁，体现了数学的简洁美． 教学重点：利用去括号、合并同类项进行整式的加减运算； 教学难点：根据实际问题中的数量关系列出算式，并求出结果； 【学法引导】 1．教学方法：以旧引新，通过自己操作发现解题规律． 2．学生学法：练习→总结步骤→练习 【师生互动活动设计】 教师出示两道实际问题练习，学生解答归纳整式加减运算的一般步骤，教师出示巩固性练习，学生以多种形式完成． 【教学过程】 本节课是本章的最后一节课，在学习了去括号和合并同类项后学习什么是整式的加减，我用了两个生活中的实例去渗透知识。 问题一为：一种笔记本的单价是元，圆珠笔的单价是元小红买这种笔记本3个，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4个，买圆珠笔3支，买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费
初中数学教学案例分析 【案例】“有理数运算”应用题教学 【案例简述】 案例呈现问题情境：某股民在上星期五以每股27元的价格买进某股票1000股。该股票的涨跌情况如下表（单位：元）。 星期一二三四五 -6 -2.5 -1 +4 +4.5每股涨跌 师：星期四收盘时，每股多少元？ 提问生1、2：（疑惑不解状）。 生3：27－2.5＝25.5（元）。 师：星期四收盘价实际上就是求有理数的和，应该为：（元）。 师：周二收盘价最高为35.5元；周五最低为26元。 师：已知该股民买进股票时付出了3‰的交易税，卖出股票时需付成效额3‰的手续费和2‰的交易税，如果该股民在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？ 提问生4、5（困惑状）。 生6：买入：27×1000×(1＋3‰)＝ 27081（元）； 卖出：26×1000×（1＋3‰＋2‰）＝26130（元）； 收益：26130－27081＝－951（元）。 师：生6的解答错了，正确解答为： 买入股票所化费的资金总额为：27×1000×(1＋3‰)＝ 27081（元）； 卖出股票时所得资金总额为：26×1000×（1－3‰－2‰）＝25870（元）；
上周交易的收益为：25870－27081＝－1211（元），实际亏损了1211元。 师：请听明白的同学举手。 此时课堂上约有三、四个学生举起了手，绝大部分学生眼中闪烁着疑惑之意。有些学生在窃窃私语，有一学生轻声道：“老师，我听不懂！”……少部分学生烦燥之意露于言表。 【案例分析】 1、《新课程标准》要求教师在教学时更关注学生的体验，要求问题的创设揭示数 学与生活实际密切相关，让学生认识到数学就在自己身边，数学与人们的生活密不可分，从而激发学生学习数学的深感兴趣。本案例教师力图贯彻新课程理念，试图联系生活，尝试在提出问题时逐步深入的基础上培养学生用数学的意识，但实际上是“东施效颦”，形式上的一串串问题及解答让新课程理念远离了课堂教学实际，教师虽对本题求解准确，但学生的接受与沟通的效率低下，仅仅是教师用了自己在生活实践经验体会去审视数学问题。教师感觉容易理解，而事实恰好相反，教师的讲述没有激化学生的思维活动，一些在教师眼里显而易见的问题，对于学生来说很难。新课程理念倡导的是改变教学内容机械化的呈现方式，应放手让学生自主探求，真正让学生在课堂上的主体地位得到落实，教师的主导作用表现在组织者和引导者。 的困惑”视界“、案例中学生数学2． 学生没有感知现实生活中的股票买进卖出，对教师在处理数学信息时认为“自然”和“显然”的合情合理的推断存在的“症结”如下： 〈1〉表格中有理数正负号的实际意义如：＋4表示每股涨了4元；－1表示每股跌了1元。教师没有交待分析，学生理解较为困难。 〈2〉周四收盘时的股价是（元），如何理解27元的概念？为什么不能理解为：27－2.5＝24.5（元），周四的股票与前三天的股票涨跌存在什么关系？ 〈3〉股票卖出时的26元数据是哪里来的？ 〈4〉买入交易时交易税是付出3‰，卖出时付出的成交额的3‰和手续费2‰，同是“付出了”，为什么理解的数学意义截然相反？ 〈5〉如何理解一周股票收益的－1211元的实际意义？ 3、案例启示 （1）关注课堂，走近学生 教师在授课时，不能照本宣科，每个学生的家庭背景、生活经验、数学思维方
小学二年级数学错题案例分析 （一）第一单元《除法》单元测试卷：我会填空 5、有30个同学做两道数学题，有8个同学只做对了第一题，有10个同学只做对了第二题，其余的同学两道都做对，请回答： （1）两道都做对的有（）人。 （2）只做对一道的有（）人。 （3）两道都做错的有（）人。 班里有45名学生，其中第（1）小题的答案是（10）的学生有26个人，答案是（12）的8人，还有11人是其他的答案，正确率18%；第（2）小题的答案（8）的有33人，还有12人是其他答案，正确率是0%；第（3）小题的答案是10的有15人，答案是（12）的有7人，答案是（0）的有11人，还有12人是其他答案，正确率是24%。 错误的原因分析：这道题目是一道综合应用的题目，题目看视简单，但是稍微不仔细审题，就很容易做错。在测试中，全班没有一位学生做全对，主要错误原因是：①学生没有仔细去审题，没有很好的去理解题意；②把“两道”和“第二道”、“一道”和“第一道”这两个概念没有弄清楚，所以很多学生填（10）和（8）。 教师的施教策略：针对以上的原因分析，我在试卷分析课上对这一题做了重点讲解。第一：要求学生自行读题3遍，试一试找出自己的做错原因，并把读题后你对题目的理解和大家说一说。第二：引导学生说一说对“两道”和“第二道”、“一道”和“第一道”这两个概念的理解；第三：再让学生独立订正，然后集体交流。试卷分析后，90%的学生对题目有了很好的理解，并能正确进行计算。 像这种文字比较多又看似简单的题目，更要引导学生多家细心，因为这种题目往往是最容易做错的。同时我们老师必须要有足够的专业知识和技能，能很好的帮助学生建立良好的学习习惯，养成做好后检查的习惯，减少不必要的错误。 （二）第二单元《混合运算》课堂作业本：P13： 1、按要求在框内填算式。 22÷7 35÷8 49÷9 36÷6 49÷7 48÷8 33÷4 28÷3 余数是1 余数是3 没有余数 老师出了两道数学题给数学兴趣小组的18名同学做，做对第一道题的有10名，做对第二道题的有12人，两道题都做对的有多少同学? 两道题都做对的有：12+10-18=4（人） （注：这个题有问题，必须加以个条件：每个人至少做对1道题）
解决问题的策略小学六年级数学《鸡兔同笼》问题教学案例 设计理念：本课的内容是人教版义务教育课程标准实验教材六年级数学上册解决问题的策略中关于“鸡兔同笼”问题。本节课依据“从生活中走来，走到生活中去”的理念设计一条主线。“以学生的全面发展为本，在学习过程中培养学生的数感。引导学生把学到的知识应用到生活中去，用数学的眼光去观察、思考、解决周围的问题。借助我国古代趣题“鸡兔同笼”问题，让学生展开讨论，从多角度思考，运用多种方法解题，通过向学生提供了现实、有趣、富有挑战的学习素材，学生可以应用猜测法、列表法、假设法、列方程等方法解决实际问题。生活是数学的源泉。学生根据自己的经验，逐步探索不同的方法，找到解决问题的策略，在合作交流学习的过程中，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法与策略，达到训练大脑、拓展思维的目的，使学生得到全面发展。 教材分析：“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，解决这样的问题一方面培养学生逻辑推理能力，另一方面使学生体会代数方法的一般性。本节课借助《孙子算经》中记载的“鸡兔同笼”原题进行介绍，并通过学生冥思苦想该问题的画面激发学生解决该类问题的兴趣。由于“鸡兔同笼”原题的数据较大，不便于学生进行探究，所以教材以化繁为简的思想为指导，先在例1中安排一道数据较小的“鸡兔同笼”问题让学生探索解决的方法。教材先让学生利用列表法来解决问题，再向学生介绍“假设法”和列方程的解题方法。学生可以根据自己的经验，逐步探索不同的方法，找到解决问题的策略，通过合作交流学习，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法。
学情分析：学生在五年级学习过解决问题的策略，接触过类似的问题，尝试过用方程解决这样的问题。教学这一内容时，学生的程度会参差不齐。学生对这个问题很陌生，很难找准有效的连接点，如何引导和开启学生的思维，开展自主学习、合作学习是关键。 教学目标： 1.知识与技能：在解决“鸡兔同笼”的活动中，通过列表举例、画图分析、尝试计算、列方程等方法解决鸡兔的数量问题。 2.过程与方法：应用假设的数学思想，在解题中数形结合，提高大家分析问题和解决问题的能力。 3.情感、态度与价值观：培养大家的合作意识，在现实情景中，使大家感受到数学思想的运用与解决实际问题的联系。 教学重难点： 1、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。 2、在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。 教学教具：多媒体课件 教学过程： 一、创设情境，激情导入
初中数学教学案例分析 课题：探索三角形全等的条件（一） 一、教学设计： 1学习方式： 对于全等三角形的研究，实际是平面几何中对封闭的两个图形关系研究的第一步。它是 两个三角形间最简单，最常见的关系。它不仅是学习后面知识的基础，并且是证明线段相等、 角相等以及两线互相垂直、平行的重要依据。因此必须熟练地掌握全等三角形的判定方法，并 且灵活的应用。为了使学生更好地掌握这一部分内容，遵循启发式教学原则，用设问形式创设 问题情景，设计一系列实践活动，引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维，使学生经 历从现实世界抽象出几何模型和运用所学内容，解决实际问题的过程，真正把学生放到主体位 置。 2学习任务分析： 充分利用教科书提供的素材和活动，鼓励学生经历观察、操作、推理、想象等活动，发 展学生的空间观念，体会分析问题、解决问题的方法，积累数学活动经验。培养学生有条理的 思考，表达和交流的能力，并且在以直观操作的基础上，将直观与简单推理相结合，注意学生 推理意识的建立和对推理过程的理解，能运用自己的方式有条理的表达推理过程，为以后的证 明打下基础。 3学生的认知起点分析： 学生通过前面的学习已了解了图形的全等的概念及特征，掌握了全等图形的对应边、对 应角的关系，这为探究三角形全等的条件做好了知识上的准备。另外，学生也具备了利用已知 条件作三角形的基本作图能力，这使学生能主动参与本节课的操作、探究成为可能。 4教学目标： （1）学生在教师引导下，积极主动地经历探索三角形全等的条件的过程，体会利用操作、归 纳获得数学结论的过程。 （2）掌握三角形全等的“边边边”、“边角边”、“角边角”、“角角边”的判定方法，了 解三角形的稳定性，能用三角形的全等解决一些实际问题。 （3）培养学生的空间观念，推理能力，发展有条理地表达能力，积累数学活动经验。 5教学的重点与难点：
小学二年级数学案例 在数学教学实践过程中，学生做错数学题是一个普遍的现象，长期存在于学生的学习过程中。如何尊重学生，如何有效激发学生寻找错误，在错误中认识错误，找到解决的办法，牢固地建立正确的知识结构，真正体验到失败是成功之母，是教师值得关注的问题。作为教师，教学必须植根于探讨研究，对教学中存在的问题进行系统地分析，找到最佳方法进行解决，减少无效劳动，让师生之间在轻松愉悦中去学会知识。下面我就二年级数学《数与代数》这一领域，对学生的错题进行整理分析，找到施教策略。 （一）第一单元《除法》单元测试卷：我会填空 5、有30个同学做两道数学题，有8个同学只做对了第一题，有10个同学只做对了第二题，其余的同学两道都做对，请回答： （1）两道都做对的有（）人。 （2）只做对一道的有（）人。 （3）两道都做错的有（）人。 学生错误呈现： 生1：5、有30个同学做两道数学题，有8个同学只做对了第一题，有10个同学只做对了第二题，其余的同学两道都做对，请回答： （1）两道都做对的有（10 ）人。 （2）只做对一道的有（8 ）人。 （3）两道都做错的有（12 ）人。 生2：5、有30个同学做两道数学题，有8个同学只做对了第一题，有10个同学只做对了第二题，其余的同学两道都做对，请回答： （1）两道都做对的有（12 ）人。 （2）只做对一道的有（8 ）人。 （3）两道都做错的有（10 ）人。 生3：5、有30个同学做两道数学题，有8个同学只做对了第一题，有10个同学只做对了第二题，其余的同学两道都做对，请回答：
（1）两道都做对的有（10 ）人。 （2）只做对一道的有（8 ）人。 （3）两道都做错的有（0 ）人。 生4：5、有30个同学做两道数学题，有8个同学只做对了第一题，有10个同学只做对了第二题，其余的同学两道都做对，请回答： （1）两道都做对的有（30 ）人。 （2）只做对一道的有（8 ）人。 （3）两道都做错的有（10 ）人。 班里有45名学生，其中第（1）小题的答案是（10）的学生有26个人，答案是（12）的8人，还有11人是其他的答案，正确率18%；第（2）小题的答案（8）的有33人，还有12人是其他答案，正确率是0%；第（3）小题的答案是10的有15人，答案是（12）的有7人，答案是（0）的有11人，还有12人是其他答案，正确率是24%。 错误的原因分析：这道题目是一道综合应用的题目，题目看视简单，但是稍微不仔细审题，就很容易做错。在测试中，全班没有一位学生做全对，主要错误原因是：①学生没有仔细去审题，没有很好的去理解题意；②把“两道”和“第二道”、“一道”和“第一道”这两个概念没有弄清楚，所以很多学生填（10）和（8）。 教师的施教策略：针对以上的原因分析，我在试卷分析课上对这一题做了重点讲解。第一：要求学生自行读题3遍，试一试找出自己的做错原因，并把读题后你对题目的理解和大家说一说。第二：引导学生说一说对“两道”和“第二道”、“一道”和“第一道”这两个概念的理解；第三：再让学生独立订正，然后集体交流。试卷分析后，90%的学生对题目有了很好的理解，并能正确进行计算。 像这种文字比较多又看似简单的题目，更要引导学生多家细心，因为这种题目往往是最容易做错的。同时我们老师必须要有足够的专业知识和技能，能很好的帮助学生建立良好的学习习惯，养成做好后检查的习惯，减少不必要的错误。
新修订小学阶段原创精品配套教材 《分数乘分数》教学案例与反思教材定制 / 提高课堂效率 /内容可修改 Teaching Cases and Reflections on "Score by Score" 教师：风老师 风顺第二小学 编订：FoonShion教育
《分数乘分数》教学案例与反思 [教学实录] 一、情境引入： 师：小明与小强是好朋友，他请小强到家里做客，请小强吃西瓜，先切了一半留给自己的父母，两人吃的各占了西瓜一半的一半，问小明吃了整个西瓜几分之几？ 生1：两人都吃了这个西瓜 生2：两人共吃了这个西瓜，每人吃这的西瓜的× = 师：他用了一个乘法算式来表示（板书算式），大家观察一下这个算式与原来我们学的乘法算式有什么不一样？ 生：这个算式是分数乘分数，以前我们学的是整数乘分数。 师：你们也能写出一些分数乘分数的算式吗？ 学生自己写出一些分数乘分数的算式并汇报呈现到黑板上。 × ×
× × × × × （老师也来写一个） ………… 二、探索算法： 师：观察所有的乘法算式，分一分类： 生1：假分数与假分数分一类，真分数一类 生2：同分母分数相乘的为一类，另外的一类 生3：同分子的分为一类，另外的一类 生4：分子是一的为一类，分子不是一的一类 生5：我认为× 也可以看成分子是一的这一类，因为可以约分成 师：今天我们研究问题时就用刚才这位同学的分法，即分子是一的为一类。 （一）探究几分之一乘几分之一的算法 1、请学生挑几道几分之一乘几分之一乘法算式，尝试计算。 2、汇报计算情况，提出计算方法。
生1：× = ，我是这样算的，分母相乘，分子不动。 生2：我选的也是这题，两乘数的分母，分子各自乘就可以了。 师：你是怎么知道的？ 生1：预习后知道的。 生2：我算的是× ，结果是，我是根据刚才小强吃西瓜的题来想的，先把西瓜平均分成5份，有6个人一共吃了其中的一份，就是把这一份再平均分成6份，一共把西瓜分成了30份，他们每人吃了其中的。 师：有很多同学都确信，几分之一乘几分之一只要分母相乘作分母，分子不变或相乘，你能不能想办法难验证或说明它是正确的？ 3、学生举例说明或验证计算方法及结果。 4、每人有了验证或说明的方法后，小组内交流验证情况。 5、组际交流 组1（要求两人来汇报）：我们验证的是× = ，因为=1÷3，那么× =（1÷3）×（1÷3）=1÷9= 也可以把一张纸平均分成3份，再把其中的一份再平均分成3份取其中的一份，这样一共把这张纸平均分成了9份，取了其中的一份，所以是。 师：这种方法你听懂了吗？这个9是怎么来的？