一、 单项选择题
1．两个矢量的矢量积（叉乘）满足以下运算规律（ B ）
A. 交换律 A B B A ?=-?
B. 分配率 ()A B C A B A C ?+=?+?
C. 结合率
D. 以上均不满足 2. 下面不是矢量的是（ C ）
A. 标量的梯度
B. 矢量的旋度
C. 矢量的散度
D. 两个矢量的叉乘 3. 下面表述正确的为（ B ）
A. 矢量场的散度结果为一矢量场
B. 标量场的梯度结果为一矢量(具有方向性，最值方向)
C. 矢量场的旋度结果为一标量场
D. 标量场的梯度结果为一标量 4. 矢量场的散度在直角坐标下的表示形式为（ D ） A ．
A A A x y z ???++???
B ．y x z x y z A A A
e e e x y z ???++???
C ．
x y z A A A e e e x y z ???++??? D ． y x z
A A A x
y z ???++??? 5. 散度定理的表达式为（ A ）体积分化为面积分 A. s
V
A ds AdV ?=??????? B.s
V
A ds A dV
?=????????
C.
s
V
A ds A dV ?=???????? D.s
V
A ds A dV ?=????????
6. 斯托克斯定理的表达式为（ B ）面积分化为线积分
A. ()L
s
A dl A ds ?=?????? B.
()L
s A dl A ds
?=????
??
C.
()L
s
A dl A ds ?=????
?? D.
()L
s
A dl A ds ?=????
??
7. 下列表达式成立的是（ C ） 两个恒等式()0A ???= ，()0u ???=
A.
()s
V
Ads A dV =????????； B. ()0u ??=；
C. ()0A ???=；
D. ()0u ???= 8. 下面关于亥姆霍兹定理的描述，正确的是（ A ） （注：只知道散度或旋度，是不能全面反映场的性质的）
A. 研究一个矢量场，必须研究它的散度和旋度，才能确定该矢量场的性质。
B. 研究一个矢量场，只要研究它的散度就可确定该矢量场的性质。
C. 研究一个矢量场，只要研究它的旋度就可确定该矢量场的性质。
D. 研究一个矢量场，只要研究它的梯度就可确定该矢量场的性质。
二、 判断题 (正确的在括号中打“√”，错误的打“×”。)
1.描绘物理状态空间分布的标量函数和矢量函数，在时间为一定值的情况下，它们是唯一的。( √ )
2. 矢量场在闭合路径上的环流和在闭合面上的通量都是标量。( √ )
3. 空间内标量值相等的点集合形成的曲面称为等值面。( √ )
4. 标量场的梯度运算和矢量场的旋度运算都是矢量。 ( √ )
5. 矢量场在闭合路径上的环流是标量，矢量场在闭合面上的通量是矢量。( × ) 标量
6. 梯度的方向是等值面的切线方向。( × ) 法线方向
三、 计算题
1．某二维标量函数2
2u y x =-,求（1）标量函数梯度u ?;（2）求梯度在正x 方向的投影。 解：（1）标量函数的梯度是
22x y x y u u
u e e e ye x y
???=
+=-+?? （2）梯度在正x 方向的投影
(22)2x x y x u e e ye e ??=-+?=-
2．已知某二维标量场2
2
(,)u x y x y =+，求（1）标量函数的梯度；（2）求出通过点(1,1)处梯度的大小。
解：（1）标量函数的梯度是
22x y x y u u
u e e xe ye x y
???=
+=+?? （2）任意点处的梯度大小为
u ?=
在点()1,1处梯度的大小为：
u ?=
3．已知矢量2x y z e x e xyz e xy z =++A ，（1）求出其散度；（2）求出其旋度 解：（1）矢量的散度是
21y x z
xz xy x y z
?????=
++=++???A A A A （2）矢量的旋度是
22(2)()x
y z
x y z e e e e xyz xy e y z e yz x y z x
xyz
xy z
???
??=
=-+-+???A 4．矢量函数2
x y z x e ye xe =-++A ,试求（1）??A ;（2）若在xy 平面上有一边长为2的正方形，且正方形的中心在坐标原点，试求该矢量A 穿过此正方形的通量。 解：（1）21y x z
x x y z
?????=
++=-+???A A A A （2）矢量A 穿过此正方形的通量
2
() z x y z z S S S d e dS x e ye xe e dS ?=?=-++????A S A
11
1
1
0S
x y xdS xdx
dy =-=-=
==?
?
?
一．选择题（每题2分，共20分）
1. 毕奥—沙伐尔定律（ C ）(提示该定律没有考虑磁化介质，是在真空中，0μ) A. 在任何媒质情况下都能应用 B. 在单一媒质中就能应用 C. 必须在线性，均匀各向同性媒质中应用。
2. 一金属圆线圈在均匀磁场中运动，以下几种情况中，能产生感应电流的（ C ） A. 线圈沿垂直于磁场的方向平行移动
B.线圈以自身某一直径为轴转动，转轴与磁场方向平行
C.线圈以自身某一直径为轴转动，转轴与磁场方向垂直 （提示 B S ψ=?, 磁场或面积变化会导致磁通变化）
3 . 如图所示，半径为a 的圆线圈处于变化的均匀磁场中，线圈平面与B 垂直。已知
2321B t t =++，则线圈中感应电场强度i E 的大小和方向为（ C ）
（提示
i l
S B
E dl dS t
??=-
???
?,） A. 2
2(31)t a π+，逆时针方向 B. (31)t a +，顺时针方向 C. (31)t a +，逆时针方向
4. 比较位移电流与传导电流，下列陈述中，不正确的是（ A ）
A. 位移电流与传导电流一样，也是电荷的定向运动 （提示位移电流是假想电流，为了支持电容中环路定理的连续提出的，实际是电场的微分量）
B. 位移电流与传导电流一样，也能产生涡旋磁场
C. 位移电流与传导电不同，它不产生焦耳热损耗
5. 根据恒定磁场中磁感应强度B 、磁场强度H 与磁化强度M 的定义可知，在各向同性媒质中:（ A ）(B H μ=,B 与H 的方向一定一致, 0B H M μ=+,B 与M 之间不确定同异) A. B 与H 的方向一定一致，M 的方向可能与H 一致，也可能与H 相反 B. B 、M 的方向可能与H 一致，也可能与H 相反 C. 磁场强度的方向总是使外磁场加强。
6. 恒定电流场基本方程的微分形式说明它是（ A ） A. 有散无旋场 B. 无散无旋场 C. 无散有旋场
7. 试确定静电场表达式3(32)()x y z E e y e x z e cy z =+--+中，常数c 的值是（ A ） （ 提示0E ??=， 可以解出 ）
A. 2c =
B. 3c =
C. 2c =-
8. 已知电场中一个闭合面上的电通密度，电位移矢量D 的通量不等于零，则意味着该面内（ A ）（提示
0s
D dS q ?=≠?
）
A. 一定存在自由电荷
B. 一定不存在自由电荷
C. 不能确定
9. 电位移表达式D E ε=（ C ）（提示在非均匀介质中ε不是常数，见课本54） A. 在各种媒质中适用 B. 在各向异性的介质中适用 C. 在各向同性的、线性的均匀的介质中适用
10. 磁感应强度表达式0B H M μ=+（ A ） （提示任何磁介质，磁极矩极化只有和B 同向或反向，见课本58）
A. 在各种磁介质中适用
B. 只在各向异性的磁介质中适用
C. 只在各向同性的、线性的均匀的磁介质中适用
二、计算题（每题10分，共80分）
1．真空中均匀带电球体，其电荷密度为ρ，半径为a 。试求（1）球内任一点的电场强度；（2） 球外任一点的电位移矢量。
解：（1）作半径为r 的高斯球面，在高斯球面上电位移矢量的大小
不变，（2分）根据高斯定理，在r a <区域，有
s
D dS q ?=?
2
3
443
D r r ππ
ρ=
（2分） 3D r ρ
=
r e （1分）
电场强度为 0
3D
E r ρ
εε=
=
r e （2分） （2）当r a >时，作半径为r 的高斯球面，根据高斯定理，有 ρππ3
23
44a r D =
（2分）
3
2
3a D r ρ=
r e （3分）
2．在真空中，有一均匀带电的长度为L 的细杆，其电荷线密度为τ。求在其横坐标延长线上距杆端为d 的一点P 处的电场强度P E 。
解：将细杆分解为无数个线元，每个线元都会产生各自的电场强度，方向都沿x e 。在离左端长度为x 处取线元dx ，它的点电荷为dq dx τ=，在轴线P 点产生的电场是
201
4()
x
dq
dE e L d x πε=
+- 2014()x dx e L d x τπε=+- （5分） 由电场的叠加，合电场只有x e 分量，得到
2
014()x dx
E dE e L d x τπε==+-??
2
01
()4()x
d L d x
e L d x τπε-+-=+-?011()4x
e d L d τπε=-+ （5分） 3. 一个球壳体的内半径、外半径分别为a 和b ，壳体中均匀分布着电荷，电荷密度为ρ。试求离球心为 r 处的电场强度。 解：电荷体密度为：
3
34()3
q b a ρπ=
- （2分）
由高斯定理：
()s
q
E r dS ε?=
?
（2分）
在0r a <<区域内，10q =，10E =， （2分） 在a r b <<区域内，
3
32
20
4()3()s
r a q E r dS πρ
εε-?=
=
?
，
3
3220
4()34r a E r πρ
πε-=
，
得到 3322
0()
3r a E r ρε-= r e （2分）
在b r <区域，
30
()
s
q
E r dS ε?=
?
，
230
4q
E r πε=
，
得到 3332
0()
3b a E r
ρε-= r e （2分） 4．设半径为a 的无限长圆柱内均匀地流动着强度为I 的电流，设柱外为自由空间，求柱内离轴心r 任一点处的磁场强度；柱外离轴心r 任一点处的磁感应强度。
解：由电流的柱对称性可知，柱内离轴心r 任一点处的磁场强度大小处处相等，方向为沿柱面切向e φ，在r a <区域，由安培环路定律：
2
22c
r H dl rH I a φπππ?==? (3分) 整理可得柱内离轴心r 任一点处的磁场强度
2
?2r
H e
I a φπ= (r a <) (2分)
柱外离轴心r 任一点处的磁感应强度也大小处处相等，方向为沿柱面切向?e
φ，在 r a >区域，培环路定律：
2c
B dl rB I φπμ?==? (3分)
整理可得柱内离轴心r 任一点处的磁感应强度
r
I
e
?B πμ?20= （r a >） (2分) 5．设无限长直导线与矩形回路共面，（如图所示），（1）判断通过矩形回路中的磁感应强度的方向（在图中标出）；（2）设矩形回路的法向为穿出纸面，求通过矩形回路中的磁通量。
解：建立如图坐标, 通过矩形回路中的磁感应强度的方向为穿入纸面，即为y e ?方向。（5分）
在xoz 平面上离直导线距离为x 处的磁感应强度可由下式求出：
c
B dl I μ?=?
即： 02y I
B e x
μπ= （2分）
在x 处取面积元dS adx =，通过矩形回路的磁通量
00ln
22d b
S x d
I Ia d
B dS adx x d b μμψππ+==?=-=+?? （3分）
6．有一半径为R 的圆电流I ， 求：（1）其圆心处的磁感应强度0B ？ （2）在过圆心的垂线上、与圆心相距为H 的一点P ，其B ？
解：（1）在圆环上取电流微元Idl IRd φ=，由毕奥—萨伐尔定律，在圆心O 产生的磁感应强度 002222
4()4()
o z Idl e Idl
dB e R H R H μμππ?=
=++ （3分） 圆心处的总磁感应强度
200022
44z z Idl IRd B dB e e R R π
μμφππ===???02z I e R μ= （2分） （2）如图，由毕奥—萨伐尔定律，在圆轴线上P 点产生的磁感应强度， 在0x >区域，
002222
(sin cos )
4()4()
z x P Idl e e Idl e dB R H R H μμθθππ+?=
=++ （1分） 在0x <区域，
002222
(sin cos )
4()4()
z x P Idl e e Idl e dB R H R H μμθθππ-?=
=++ （1分） 由对称性，在整个区域磁感应强度没有x 向分量， 只有z 向的分量，
x
z
022*******
sin 4()
4()()
z z Idl
B dB e R H e R H R H π
μθ
ππ==+=++??
?
2
02222
2()()
z
e R H R H =++ （3分）
7.正弦交流电压源m sin()u U t ω=连接到平行板电容器的两个极
板上，如图所示。(1) 证明电容器两极板间的位移电流与连接导线中的传导电流相等；(2)求导线附近距离连接导线为r 处的磁场强度。
解：( 1 ) 导线中的传导电流为
c m m
d d
[sin()]cos()d d dq u i C C U t C U t dt t t
ωωω=
===（2分）
忽略边缘效应时，间距为 d 的两平行板之间的电场为u
E d
=
，则 m sin()
U t D E d
εωε==
则极板间的位移电流为
m d d 0m c d d cos()cos()S S U D
i J S S t S C U t i t d
εωωωω?=?====???
（3分）
式中的0S 为极板的面积，而0S
C d
ε=为平行板电容器的电容。
( 2 ) 以 r 为半径作闭合曲线，由于连接导线本身的轴对称性，使得沿闭合线的磁场相等，故
d 2c
H l rH φπ=?
（2分）
穿过闭合线的只有导线中的传导电流，故得
m 2πcos()rH C U t φωω=?m
cos()2πC U H e H e t r
φφφ
ωω== （3分） 8.在无源(00)J ρ==、的电介质中，若已知电场强度矢量 cos()V/m x m E e E t kz ω=- ，
式中的m E 为振幅、ω为角频率、k 为相位常数。试确定k 与
ω之间所满足的关系。
解：由麦克斯韦方程组可知
()x y z x x B E e e e e E t x y z
????
=-??=-++????? []m m cos()sin()x y
y y E e e E t kz e kE t kz z z
ωω??
=-=--=--??， （3分） 对时间 t 积分，得
m d cos()y kE B
B t e t kz t ωω
?==-??
， （2分） B H μ?=m
cos()y
kE H e t kz ωμω
=-， （1分）
D E ε=?m cos()x D e E t kz εω=-，（1分）
以上场矢量都满足麦克斯韦方程，将H 和D 代入式
2m sin()x y z
y x x x
y z
e e e H k E H e e t kz x y z z H H H ωωμ??
??
??=
=-=--????， 和
m sin()x x x D D e e E t kz t t
εωω??==--??， 由D H t
???=
?得到22
k ωμε=。 （3分） 一．选择题
1. 下面说法正确的是（ C ）
A. 静电场和恒定磁场都是矢量场，在本质上也是相同的。 （注：一个为散度场，一个为旋度场 ）
B. 泊松方程和拉普拉斯方程都适用于有源区域。
C ．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是无散场，因此，它可用磁矢位函数的旋度来表示。
2. 下面说法错误的是（ C ）
A. 一般说来，电场和磁场是共存于同一空间的，但在静止和恒定的情况下，电场和磁场可以独立进行分析。
B. 按统一规则绘制出的力线可以确定矢量场中各点矢量的方向，还可以根据力线的疏密判别出各处矢量的大小及变化趋势。
C. 泊松方程和拉普拉斯方程都适用于有源区域。 （注：拉普拉斯方程适用于无源区域）
3. 电源以外恒定电场基本方程的积分形式是（ A ）
A ．
0E dl ?=?, 0J dS ?=? B ．0E dl ?=?, 0J dS ?=? C ．0E dl ?=?, /J dS dq dt ?=-?
4. 静电场中电位为零处的电场强度（ C ）
（注：电位的零点可以任意选，有意义的是电位差值） A. 一定为零 B. 一定不为零 C. 不能确定
5. 若要增大两线圈之间的互感，可以采用以下措施（ A ）(注：互感与电流无关)
A. 增加两线圈的匝数
B. 增加两线圈的电流
C. 增加其中一个线圈的电流
6. 两个载流线圈的自感分别为1L 和2L ，互感为M 。分别通有电流1I 和2I ，则系统的储能为（ C ）
A. 2211221122m W L I L I =
+ B. 221122121()2m W L I L I MI I =++ C. 221122121(2)2m W L I L I MI I =++（注：C 是22
1122121122
m W L I L I MI I =++的变形）
7. 镜像法的理论根据是（ A ）
A. 场的唯一性定理
B. 库仑定律
C. 迭加原理 8. 对于像电荷，下列说法正确的是（ B ）
A. 像电荷是虚拟电荷，必须置于所求区域之内
B. 像电荷是虚拟电荷，必须置于所求区域之外
C. 像电荷是真实电荷，必须置于所求区域之内
9．对于处于静电平衡状态的导体，下列说法不正确的是（ C ） A. 导体为等位体 B. 导体内部电场为0 C. 导体内部可能存在感应电荷 （如果有，就不会平衡了） 10. 如图所示两个平行通以同向的载流线圈，所受 的电流力使两线圈间的距离而 （ B ） A. 扩大 B. 缩小 C. 不变
（注：电流产生的场同向，类似磁铁的相异的两极相吸）
二、计算题（每题14分，共70分）
1. 电荷q 均匀分布在内半径为a , 外半径为b 的球壳 形区域内，如图2示(电荷分布在阴影部分)。
(1) 求0r a a r b r b <
<??
各区域内的电场强度；
(2) 若以r =∞处为电位参考点0，计算球心0r =的电位。 图1
解：(1) 电荷体密度为：)(3
433
a b q -=
πρ
由高斯定律：
V
s
dV E dS ρε=
??
可得， （球面总面积2
4S r π=）
a r <≤0 区域内，10E = (里面没有包含电荷) （3分）
b r a << 区域内，33
332223333004()
11()3444()
()3
r
r r a r a E e q e q r r b a b a πππεπε--==-- （3分） b r > 区域内，32
01
4r
E e q r
πε= （3分） (2) 1230
(0)()a
b a
b
E dr E dr E dr ??∞
-∞=
++?
?? （2分）
式中，33223233233001111()[()()]4()4()2b
b a a q q E dr r a dr b a a b a r b a a b πεπε=
-=-----?? 3200011[()()]444b b q q q E dr dr r b b
πεπεπε∞∞==---=∞?? 因此， 22333
00111(0)[()()]4()24q q b a a b a a b b
?πεπε=---+- （3分） 2．同轴长导线的内导体半径为a ，外导体半径为
b (外导体厚度可忽略不计)，内、外导体间介质
为真空，在其间加以直流电压0U ，如图2示。 (1) 求r a <处的电场强度； (2) 求a r b <<处的电位移矢量；
(3) 求出同轴线单位长度的电容。 图2 解：（1）在内、外导体间加以直流电压0U ，电势差存在于内导体外表面和外导体内表面之
间，内导体为等势体，因此内部电压为0， 即电场强度为 10E =（4分）
(内导体内部没有电荷，如果有，在电压作用下，会被吸附到内导体的外表面)
（2）假设单位长度上内导线表面的电荷为q ，当r a >时，作半径为r 的高斯球面，根据
高斯定理，有
s
D dS q ?=?
2D r q π=
2q D r
π=
r e （2分）
202q E r
πε=
r e （1分）
由
0120
00
ln
22a b b
a
a
q q b U E dr E dr dr r
a πεπε=+==
???
得到 00
2ln U q b a
πε= （2分） 因此
00
ln
U D b r a
ε=
r e （1分）
（3）同轴线单位长度的电容0
02ln q C b
U a
πε=
=
（4分）
3．同轴长电缆的内导体半径为r ，外导体半径为R (外导体 厚度可忽略不计)，中间充塞两层同心介质：第一层为
1ε，其半径为'r ；第二层为2ε ，如图3示 (图中同轴长
电缆中的斜线表示区分不同的介质)。在电缆内外柱面间加以 直流电压U 。
求：(1) 电缆内从r 至R 各区域的场强E 。(2) 单位长度电
缆的电容。(3) 单位长度电缆中(填充介质部分)的电场能。
图3
解：（1）假设单位长度上内导线表面的电荷为q ，当r ρ>时，作半径为ρ的高斯球面(注：这里ρ是半径，因为r 已经被作为常数用了)，根据高斯定理，有
s
D dS q ?=?
2D q πρ=
2q D πρ
?=
e ρ（2分）
112q E περ=
e ρ ('r r ρ<<), 222q E περ
=e ρ ('r R ρ<<)
由
'
'
12'
'
1222r R r R
r
r r
r q q U E d E d d d ρρρρπερ
περ
=
+=+?
??
?
121'1(ln ln )2'
q r R r r πεε=
+ 得到 1221'1(ln ln )'
U
q r R r r πεε=
+ （3分）
因此11121'1(ln ln )'
U
E r R r r ερεε=
+e ρ ('r r ρ<<),（1分）
22121'1(ln ln )'
U
E r R r r ερεε=
+e ρ ('r R ρ<<)（1分）
（2）同轴线单位长度的电容1221'1(ln ln )'
q C r R U r r πεε=
=+ （3分）
(3) 单位长度电缆中(填充介质部分)的电场能
'22
121122'112222
r R r r W W W E d E d επρρεπρρ=+=
+??
'2
212'12
12122
22212121211[]2[]21'11'122(ln ln )(ln ln )'''ln ln
1'11'1'(ln ln )(ln ln )''
r R r r U U d d r R r R r r r r U r U R
r R r R
r r r r r r επρρεπρρερερ
εεεεππεεεεεε=+++=+++?? 2
1221'ln ln
'
U r R r r πεεεε=
+（4分）
另解：用212W CU =计算，结果一样，建议用上计算，2
12
W CU =需要证明。
4．在面积为S 、相距为d 的平板电容器里，填以 厚度各为/2d 、介电常数各为1r ε和2r ε的介质， 如图4示 (图中平板电容器中的斜线表示区分 不同的介质)。将电容器两极板接到电压为0U 的 直流电源上。求：(1) 电容器内介质1r ε和介质2r ε
的场强； (2) 电容器中的电场能量。 图4
解:选取电容器上下板为高斯面，电场强度在两板区域，且垂直两板，假设上下板的电荷量为q +，q -，由高斯定理
s
D dS q ?=?
（2分）
得电场强度
11
r q E S ε=
, 22
r q E S ε=
（2分）
由
/2
/2
0120
1
2
(
)
2
d d r r q q d U E dl E dl E dl S S εε==
+=+
??
?
012
122()
r r r r U S q d εεεε=
+ （3分）
021122()r r r U E d εεε=
+ , 01
2122()
r r r U E d εεε=+ （2分）
（2）电容器中的电场能量
12
22
1211222
22012
1122121122112222()
r r V V r r r r r r W W W E dV E dV SU Sd Sd E E d εεεεεεεε=+=
+=+=
+?? （5分）
5.同轴长导线的内导体半径为a ，外导体半径为b (外导体厚度可忽略不计)，内导体线上流动的电流为I ， 内、外导体间介质为真空，如图5示。 (1) 计算同轴线单位长度内的储存的磁场能量； (2) 根据磁场能量求出同轴线单位长度的电感。
图5
解：(1)由电流的柱对称性可知，柱内离轴心r 任一点处的磁场强度大小处处相等，方向为沿柱面切向e φ，在r a <区域，由安培环路定律：
2
22c
I r H dl rH a φπππ?==? (2分) 整理可得柱内离轴心r 任一点处的磁场强度
2?2Ir
H e
a φπ= ， 012
?2Ir B e a
φμπ= (r a <) (1分)
柱外离轴心r 任一点处的磁感应强度也大小处处相等，方向为沿柱面切向?e φ，在 a r b <<区域，培环路定律：
2
202c
B
dl rB I πμ?==? (2分)
整理可得柱内离轴心r 任一点处的磁感应强度
02?2I
B e
r
φμπ= （a r b <<） (1分) 同轴线单位长度内的储存的磁场能量
1222121122120
1111
222222
a
b
m m m V V a
W W W B H dV B H dV B rdr B rdr
ππμμ=+=+=+
???
?
222200002
000
1
1()2()2ln 2222164a
b
a Ir I I I b
rdr rdr a r a μμμμππμπμπππ=+=+?? (4分)
(2) 由 22
1LI W m =
故 a b
I W L m ln 282002
πμπμ+==
(4分)
一．选择题（每题3分，共30分）
1. 损耗媒质中的电磁波, 其传播速度随媒质电导率σ的增大而 ( B ) A. 不变 B. 减小 C. 增大 D. 先增大后减小
p v ωβ
=
=
2. 在无损耗媒质中,电磁波的相速度与波的频率 ( D ) A. 成正比； B. 成反比； C. 成平方反比 D. 无关
v k
ω
=
=
3. 自由空间中所传输的均匀平面波，是 ( C ) A. TE 波 B. TM 波 C. TEM 波 D. 以上都不是
4. 电偶极子所辐射的电磁波，在远区场其等相位面为 ( A ) A. 球面 B. 平面 C. 柱面 D. 不规则曲面
5.下面说法错误的是 ( A )
A. 坡印廷矢量 S E H =?， 它的方向表示电磁能量的传输方向， 它的大 小 表示单位时间通过 面积的电磁能量。与能流方向相垂直的
B ．对横电磁波而言，在波的传播方向上电场、磁场分量都为0。
C ．电磁波从一种媒质入射到理想导体表面时，电磁波将发生全反射。
D ．对平面电磁波而言，其电场、磁场和波的传播方向三者符合右手螺旋关系。 6. 两个极化方向相互垂直的线极化波叠加，当振幅相等，相位差为/2π或3/2π 时，将形成 ( B )
A. 线极化波； （0 π±）
B. 圆极化波；
C. 椭圆极化波 （其它）
7. 均匀平面波由一介质垂直入射到理想导体表面时，产生全反射，入射波与反射波叠加将
电磁场与电磁波实验报告 班级： 学号： 姓名： 同组人：
实验一电磁波的反射实验 1.实验目的： 任何波动现象（无论是机械波、光波、无线电波），在波前进的过程中如遇到障碍物，波就要发生反射。本实验就是要研究微波在金属平板上发生反射时所遵守的波的反射定律。 2.实验原理： 电磁波从某一入射角i射到两种不同介质的分界面上时，其反射波总是按照反射角等于入射角的规律反射回来。 如图（1-2）所示，微波由发射喇叭发出，以入射角i设到金属板M M',在反射方向的位置上，置一接收喇叭B，只有当B处在反射角i'约等于入射角i时，接收到的微波功率最大，这就证明了反射定律的正确性。 3.实验仪器： 本实验仪器包括三厘米固态信号发生器，微波分度计，反射金属铝制平板，微安表头。 4.实验步骤： 1）将发射喇叭的衰减器沿顺时针方向旋转，使它处于最大衰减位置； 2）打开信号源的开关，工作状态置于“等幅”旋转衰减器看微安表是否有显示，若有显示，则有微波发射； 3）将金属反射板置于分度计的水平台上，开始它的平面是与两喇叭的平面平行。 4）旋转分度计上的小平台，使金属反射板的法线方向与发射喇叭成任意角度i，然后将接收喇叭转到反射角等于入射角的位置，缓慢的调节衰减器，使微 μ）。 安表显示有足够大的示数（50A
5）熟悉入射角与反射角的读取方法，然后分别以入射角等于30、40、50、60、70度，测得相应的反射角的大小。 6）在反射板的另一侧，测出相应的反射角。 5.数据的记录预处理 记下相应的反射角，并取平均值，平均值为最后的结果。 5.实验结论：?的平均值与入射角0?大致相等，入射角等于反射角，验证了波的反射定律的成立。 6.问题讨论： 1.为什么要在反射板的左右两侧进行测量然后用其相应的反射角来求平均值？ 答：主要是为了消除离轴误差，圆盘上有360°的刻度，且外部包围圆盘的基座上相隔180°的两处有两个游标。，不可能使圆盘和基座严格同轴。 在两者略有不同轴的情况下，只读取一个游标的读数，应该引入离轴误差加以考虑——不同轴的时候，读取的角度差不完全等于实际角度差，圆盘半径偏小
电磁场与电磁波课程知识点总结与主要公式 1 麦克斯韦方程组的理解和掌握 （1）麦克斯韦方程组 ??????=?=??=?=?????-=???- =?????+=???+ =??s s l s l s s d B B Q s d D D s d t B l d E t B E s d t D J l d H t D J H 0 )( ρ 本构关系： E J H B E D σμε=== （2）静态场时的麦克斯韦方程组（场与时间t 无关） ????=?=??=?=??=?=??=?=??s s l l s d B B Q s d D D l d E E I l d H J H 0 00 ρ 2 边界条件 （1）一般情况的边界条件 n n n sT t t s n s n n s n t t n B B B B a J H H J H H a D D D D a E E E E a 21212121212121210 )())(0 )==-?=-=-?=-=-?==-? （（ρρ （2）介质界面边界条件（ρs = 0 J s = 0） n n n t t n n n n t t n B B B B a H H H H a D D D D a E E E E a 21212121212121210 )(0 )0 )(0 )==-?==-?==-?==-? （（
3 静电场基本知识点 （1）基本方程 00 22=?==?- =?=?=??=?=?????A A p s l l d E Q s d D D l d E E ???ε ρ ?ρ 本构关系： E D ε= （2）解题思路 ● 对称问题（球对称、轴对称、面对称）使用高斯定理或解电 位方程（注意边界条件的使用）。 ● 假设电荷Q ——> 计算电场强度E ——> 计算电位φ ——> 计算能量ωe =εE 2/2或者电容（C=Q/φ）。 （3）典型问题 ● 导体球（包括实心球、空心球、多层介质）的电场、电位计 算； ● 长直导体柱的电场、电位计算； ● 平行导体板（包括双导体板、单导体板）的电场、电位计算； ● 电荷导线环的电场、电位计算； ● 电容和能量的计算。 例 ：
第二章 静电场 重点和难点 电场强度及电场线等概念容易接受，重点讲解如何由物理学中积分形式的静电场方程导出微分形式的静电场方程，即散度方程和旋度方程，并强调微分形式的场方程描述的是静电场的微分特性或称为点特性。 利用亥姆霍兹定理，直接导出真空中电场强度与电荷之间的关系。通过书中列举的4个例子，总结归纳出根据电荷分布计算电场强度的三种方法。 至于媒质的介电特性，应着重说明均匀和非均匀、线性与非线性、各向同性与各向异性等概念。讲解介质中静电场方程时，应强调电通密度仅与自由电荷有关。介绍边界条件时，应说明仅可依据积分形式的静电场方程，由于边界上场量不连续，因而微分形式的场方程不成立。 关于静电场的能量与力，应总结出计算能量的三种方法，指出电场能量不符合迭加原理。介绍利用虚位移的概念计算电场力，常电荷系统和常电位系统，以及广义力和广义坐标等概念。至于电容和部分电容一节可以从简。 重要公式 真空中静电场方程： 积分形式： ? = ?S S E 0 d εq ?=?l l E 0d 微分形式： ερ= ??E 0=??E 已知电荷分布求解电场强度： 1， )()(r r E ?-?=； ? ' '-'= V V d ) (41)(| r r |r r ρπε? 2， ? '''-'-'=V V 3 d |4) )(()(|r r r r r r E περ 3， ? = ?S S E 0 d εq 高斯定律
介质中静电场方程： 积分形式： q S =?? d S D ?=?l l E 0d 微分形式： ρ=??D 0=??E 线性均匀各向同性介质中静电场方程： 积分形式： ε q S = ?? d S E ?=?l l E 0d 微分形式： ε ρ= ??E 0=??E 静电场边界条件： 1， t t E E 21=。对于两种各向同性的线性介质，则 2 21 1εεt t D D = 2， s n n D D ρ=-12。在两种介质形成的边界上，则 n n D D 21= 对于两种各向同性的线性介质，则 n n E E 2211εε= 3，介质与导体的边界条件： 0=?E e n ； S n D e ρ=? 若导体周围是各向同性的线性介质，则 ε ρS n E = ； ε ρ? S n -=?? 静电场的能量：
本科实验报告 课程名称：电磁场与微波实验 姓名：wzh 学院：信息与电子工程学院 专业：信息工程 学号：xxxxxxxx 指导教师：王子立 选课时间：星期二9-10节 2017年 6月 17日 Copyright As one member of Information Science and Electronic Engineering Institute of Zhejiang University, I sincerely hope this will enable you to acquire more time to do whatever you like instead of struggling on useless homework. All the content you can use as you like. I wish you will have a meaningful journey on your college life. ——W z h 实验报告 课程名称：电磁场与微波实验指导老师：王子立成绩：__________________ 实验名称： CST仿真、喇叭天线辐射特性测量实验类型：仿真和测量 同组学生姓名： 矩形波导馈电角锥喇叭天线CST仿真 一、实验目的和要求 1. 了解矩形波导馈电角锥喇叭天线理论分析与增益理论值基本原理。 2．熟悉 CST 软件的基本使用方法。 3．利用 CST 软件进行矩形波导馈电角锥喇叭天线设计和仿真。 二、实验内容和原理 1. 喇叭天线概述 喇叭天线是一种应用广泛的微波天线,其优点是结构简单、频带宽、功率容量大、调整与使用方便。合理的选择喇叭尺寸,可以取得良好的辐射特性：相当尖锐的主瓣,较小副瓣和较高的增益。因此喇叭天线在军事和民用上应用都非常广泛,是一种常见的测试用天线。喇叭天线的基本形式是把矩形波导和圆波导的开口面逐渐扩展而形成的,由于是波导开口面的逐渐扩大,改善了波导与自由空间的匹配,使得波导中的反射系数小,即波导中传输的绝大部分能量由喇叭辐射出去,反
《电磁场与电磁波》期末复习题及答案 一，单项选择题 １．电磁波的极化特性由＿＿B ＿＿＿决定。 A.磁场强度 B.电场强度 C.电场强度和磁场强度 D. 矢量磁位 2．下述关于介质中静电场的基本方程不正确的是＿＿D ＿＿＿ A. ρ??=D B. 0??=E C. 0C d ?=? E l D. 0S q d ε?=? E S 3. 一半径为a 的圆环（环面法向矢量 z = n e ）通过电流I ，则圆环中心处的磁感应强度B 为 ＿＿D ＿＿＿A. 02r I a μe B.02I a φμe C. 02z I a μe D. 02z I a μπe 4. 下列关于电力线的描述正确的是＿＿D ＿＿＿ A.是表示电子在电场中运动的轨迹 B. 只能表示E 的方向，不能表示E 的大小 C. 曲线上各点E 的量值是恒定的 D. 既能表示E 的方向，又能表示E 的大小
5. 0??=B 说明＿＿A ＿＿＿ A. 磁场是无旋场 B. 磁场是无散场 C. 空间不存在电流 D. 以上都不是 6. 下列关于交变电磁场描述正确的是＿＿C ＿＿＿ A. 电场和磁场振幅相同，方向不同 B. 电场和磁场振幅不同，方向相同 C. 电场和磁场处处正交 D. 电场和磁场振幅相同，方向也相同 7．关于时变电磁场的叙述中，不正确的是：（D ） A. 电场是有旋场 B. 电场和磁场相互激发 C.电荷可以激发电场 D. 磁场是有源场 8. 以下关于在导电媒质中传播的电磁波的叙述中，正确的是＿＿B ＿＿＿ A. 不再是平面波 B. 电场和磁场不同相 C.振幅不变 D. 以ＴＥ波形式传播 9. 两个载流线圈之间存在互感，对互感没有影响的是＿C ＿＿
重庆大学 电磁场与电磁波课程实践报告 题目：点电荷电场模拟实验 日期：2013 年12 月7 日 N=28
《电磁场与电磁波》课程实践 点电荷电场模拟实验 1.实验背景 电磁场与电磁波课程内容理论性强，概念抽象，较难理解。在电磁场教学中，各种点电荷的电场线成平面分布，等势面通常用等势线来表示。MATLAB 是一种广泛应用于工程、科研等计算和数值分析领域的高级计算机语言，以矩阵作为数据操作的基本单位，提供十分丰富的数值计算函数、符号计算功能和强大的绘图能力。为了更好地理解电场强度的概念，更直观更形象地理解电力线和等势线的物理意义，本实验将应用MATLAB 对点电荷的电场线和等势线进行模拟实验。 2.实验目的 应用MATLAB 模拟点电荷的电场线和等势线 3.实验原理 根据电磁场理论，若电荷在空间激发的电势分布为V ，则电场强度等于电势梯度的负值，即： E V =-? 真空中若以无穷远为电势零点，则在两个点电荷的电场中，空间的电势分布为： 1 212010244q q V V V R R πεπε=+=+ 本实验中，为便于数值计算，电势可取为
1212 q q V R R =+ 4.实验内容 应用MATLAB 计算并绘出以下电场线和等势线，其中q 1位于(-1,0,0)，q 2位于(1,0,0)，n 为个人在班级里的序号： (1) 电偶极子的电场线和等势线（等量异号点电荷对q 2:q 1 = 1，q 2为负电荷）； (2) 两个不等量异号电荷的电场线和等势线（q 2:q 1 = 1 + n /2，q 2为负电荷）； (3) 两个等量同号电荷的电场线和等势线； (4) 两个不等量同号电荷的电场线和等势线（q 2:q 1 = 1 + n /2）； (5) 三个电荷，q 1、q 2为(1)中的电偶极子，q 3为位于(0,0,0)的单位正电荷。、 n=28 （1） 电偶极子的电场线和等势线（等量异号点电荷对q 2:q 1 = 1，q 2为负电荷）； 程序1： clear all q=1; xm=2.5; ym=2; x=linspace(-xm,xm); y=linspace(-ym,ym); [X,Y]=meshgrid(x,y); R1=sqrt((X+1).^2+Y.^2); R2=sqrt((X-1).^2+Y.^2); U=1./R1-q./R2; u=-4:0.5:4; figure contour(X,Y,U,u,'--'); hold on plot(-1,0,'o','MarkerSize',12); plot(1,0,'o','MarkerSize',12); [Ex,Ey]=gradient(-U,x(2)-x(1),y(2)-y(1));
电磁场与电磁波课程知识点总结 1 麦克斯韦方程组的理解和掌握 （1）麦克斯韦方程组 ??????=?=??=?=?????-=???- =?????+=???+ =??s s l s l s s d B B Q s d D D s d t B l d E t B E s d t D J l d H t D J H 0 )(???????? ?????? ???? ??ρ 本构关系： E J H B E D ? ???? ?σμε=== （2）静态场时的麦克斯韦方程组（场与时间t 无关） ????=?=??=?=??=?=??=?=??s s l l s d B B Q s d D D l d E E I l d H J H 0 000?????????????ρ 2 边界条件 （1）一般情况的边界条件 n n n sT t t s n s n n s n t t n B B B B a J H H J H H a D D D D a E E E E a 21212121212121210 )())(0 )==-?=-=-?=-=-?==-??????????? ???（（ρρ （2）介质界面边界条件（ρs = 0 J s = 0） n n n t t n n n n t t n B B B B a H H H H a D D D D a E E E E a 21212121212121210 )(0)0 )(0 )==-?==-?==-?==-?????????? ???（（
（1）基本方程 00 2 2 =?==?- =?=?=??=?=??? ??A A p s l l d E Q s d D D l d E E ???ε ρ ?ρ ???????? 本构关系： E D ? ?ε= （2）解题思路 ● 对称问题（球对称、轴对称、面对称）使用高斯定理或解电位方程（注 意边界条件的使用）。 ● 假设电荷Q ——> 计算电场强度E ——> 计算电位φ ——> 计算能 量ωe =εE 2/2或者电容（C=Q/φ）。 （3）典型问题 ● 导体球（包括实心球、空心球、多层介质）的电场、电位计算； ● 长直导体柱的电场、电位计算； ● 平行导体板（包括双导体板、单导体板）的电场、电位计算； ● 电荷导线环的电场、电位计算； ● 电容和能量的计算。 例 ： ρ s 球对称 轴对称 面对称
邮电大学 电磁场与微波测量实验报告
实验六布拉格衍射实验 一、实验目的 1、观察微波通过晶体模型的衍射现象。 2、验证电磁波的布拉格方程。 二、实验设备与仪器 DH926B型微波分光仪，喇叭天线，DH1121B型三厘米固态信号源，计算机 三、实验原理 1、晶体结构与密勒指数 固体物质可分成晶体和非晶体两类。任何的真实晶体，都具有自然外形和各向异性的性质，这和晶体的离子、原子或分子在空间按一定的几何规律排列密切相关。 晶体的离子、原子或分子占据着点阵的结构，两相邻结点的距离叫晶体的晶 10ｍ，与X射线的波长数量级相当。因此，格常数。晶体格点距离的数量级是-8 对X射线来说，晶体实际上是起着衍射光栅的作用，因此可以利用X射线在晶体点阵上的衍射现象来研究晶体点阵的间距和相互位置的排列，以达到对晶体结构的了解。 图4.1 立方晶格最简单的晶格是立方体结构。 如图6.1这种晶格只要用一个边长为ａ的正立方体沿3个直角坐标轴方向重复即可得到整个空间点阵，ａ就称做点阵常数。通过任一格点，可以画出全同的晶面和某一晶面平行，构成一组晶面，所有的格点都在一族平行的晶面上而无遗漏。这样一族晶面不仅平行，而且等距，各晶面上格点分布情况相同。
为了区分晶体中无限多族的平行晶面的方位，人们采用密勒指数标记法。先找出晶面在ｘ、ｙ、ｚ3个坐标轴上以点阵常量为单位的截距值，再取3截距值的倒数比化为最小整数比（ｈ∶ｋ∶ｌ），这个晶面的密勒指数就是（ｈｋｌ）。当然与该面平行的平面密勒指数也是（ｈｋｌ）。利用密勒指数可以很方便地求出一族平行晶面的间距。对于立方晶格，密勒指数为（ｈｋｌ）的晶面族，其面 间距 hkl d可按下式计算：2 2 2l k h a d hkl + + = 图6.2立方晶格在ｘ—ｙ平面上的投影 如图6.2，实线表示（100）面与ｘ—ｙ平面的交线，虚线与点画线分别表示（110）面和（120）面与ｘ—ｙ平面的交线。由图不难看出 2、微波布拉格衍射 根据用X射线在晶体原子平面族的反射来解释X射线衍射效应的理论，如有一单色平行于X射线束以掠射角θ入射于晶格点阵中的某平面族，例如图4.2所示之（100）晶面族产生反射，相邻平面间的波程差为 θ sin 2 100 d QR PQ= +（6.1） 式（6.1）中 100 d是（100）平面族的面间距。若程差是波长的整数倍，则二反射波有相长干涉，即因满足
电磁场与微波测量实验报告 学院： 班级： 组员： 撰写人： 学号： 序号：
实验一电磁波反射和折射实验 一、实验目的 1、熟悉S426型分光仪的使用方法 2、掌握分光仪验证电磁波反射定律的方法 3、掌握分光仪验证电磁波折射定律的方法 二、实验设备与仪器 S426型分光仪 三、实验原理 电磁波在传播过程中如遇到障碍物，必定要发生反射，本处以一块大的金属板作为障碍物来研究当电磁波以某一入射角投射到此金属板上所遵循的反射定律，即反射线在入射线和通过入射点的法线所决定的平面上，反射线和入射线分居在法线两侧，反射角等于入射角。 四、实验内容与步骤 1、熟悉分光仪的结构和调整方法。 2、连接仪器，调整系统。 仪器连接时，两喇叭口面应相互正对，它们各自的轴线应在一条直线上，指示 两喇叭的位置的指针分别指于工作平台的90刻度处，将支座放在工作平台上， 并利用平台上的定位销和刻线对正支座，拉起平台上的四个压紧螺钉旋转一个 角度后放下，即可压紧支座。 3、测量入射角和反射角 反射金属板放到支座上时，应使金属板平面与支座下面的小圆盘上的某一对刻 线一致。而把带支座的金属反射板放到小平台上时，应使圆盘上的这对与金属 板平面一致的刻线与小平台上相应90度的一对刻线一致。这是小平台上的0刻 度就与金属板的法线方向一致。 转动小平台，使固定臂指针指在某一角度处，这角度读书就是入射角， 五、实验结果及分析 记录实验测得数据，验证电磁波的反射定律 表格分析： （1）、从总体上看，入射角与反射角相差较小，可以近似认为相等，验证了电磁波的反射定律。 （2）、由于仪器产生的系统误差无法避免，并且在测量的时候产生的随机误差，所以入射角
电磁场与电磁波复习题 1.点电荷电场的等电位方程是（ ）。A ． B ． C ． D ． C R q =04πεC R q =2 04πεC R q =024πεC R q =2 024πε2.磁场强度的单位是（ ）。 A ．韦伯 B ．特斯拉 C ．亨利 D ．安培/米 3.磁偶极矩为的磁偶极子，它的矢量磁位为（ ）。 A ． B ． C ． D ．024R m e R μπ?u r r 02 ·4R m e R μπu r r 02 4R m e R επ?u r r 2 ·4R m e R επu r r 4.全电流中由电场的变化形成的是（ ）。A ．传导电流 B ．运流电流 C ．位移电流 D ．感应电流 5.μ0是真空中的磁导率，它的值是（ ）。 A ．4×H/m B ．4×H/m C ．8.85×F/m D ．8.85×F/m π7 10-π7 107 10-12 106.电磁波传播速度的大小决定于（ ）。 A ．电磁波波长 B ．电磁波振幅 C ．电磁波周期 D ．媒质的性质7.静电场中试验电荷受到的作用力大小与试验电荷的电量( )A.成反比 B.成平方关系 C.成正比 D.无关8.真空中磁导率的数值为( ) A.４π×10-5H/m B.４π×10-6H/m C.４π×10-7H/m D.４π×10-8H/m 9.磁通Φ的单位为( )A.特斯拉 B.韦伯 C.库仑 D.安/匝10.矢量磁位的旋度是( )A.磁感应强度 B.磁通量 C.电场强度 D.磁场强度11.真空中介电常数ε0的值为( )A.8.85×10-9F/m B.8.85×10-10F/m C.8.85×10-11F/m D.8.85×10-12F/m 12.下面说法正确的是( ) A.凡是有磁场的区域都存在磁场能量 B.仅在无源区域存在磁场能量 C.仅在有源区域存在磁场能量 D.在无源、有源区域均不存在磁场能量13.电场强度的量度单位为（ ）A ．库/米 B ．法/米 C ．牛/米D ．伏/米14.磁媒质中的磁场强度由（ ）A ．自由电流和传导电流产生B ．束缚电流和磁化电流产生C ．磁化电流和位移电流产生D ．自由电流和束缚电流产生15.仅使用库仓规范，则矢量磁位的值（ ）A ．不唯一 B ．等于零 C ．大于零D ．小于零16.电位函数的负梯度（－▽）是（ ）。?A.磁场强度 B.电场强度 C.磁感应强度 D.电位移矢量 17.电场强度为=E 0sin(ωt -βz +)+E 0cos(ωt -βz -)的电磁波是（ ）。 E v x e v 4πy e v 4π A.圆极化波 B.线极化波 C.椭圆极化波 D.无极化波 18.在一个静电场中，良导体表面的电场方向与导体该点的法向方向的关系是（ ）。
电磁场与电磁波课程知识点总 结 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
电磁场与电磁波课程知识点总结 1 麦克斯韦方程组的理解和掌握 （1）麦克斯韦方程组 ??????=?=??=?=?????-=???- =?????+=???+ =??s s l s l s s d B B Q s d D D s d t B l d E t B E s d t D J l d H t D J H 0 )( ρ 本构关系： E J H B E D σμε=== （2）静态场时的麦克斯韦方程组（场与时间t 无关） ????=?=??=?=??=?=??=?=??s s l l s d B B Q s d D D l d E E I l d H J H 0 000 ρ 2 边界条件 （1）一般情况的边界条件 n n n sT t t s n s n n s n t t n B B B B a J H H J H H a D D D D a E E E E a 21212121212121210 )())(0 )==-?=-=-?=-=-?==-? （（ρρ （2）介质界面边界条件（ρs = 0 J s = 0） n n n t t n n n n t t n B B B B a H H H H a D D D D a E E E E a 21212121212121210 )(0 )0 )(0 )==-?==-?==-?==-? （（
（1）基本方程 00 2 2 =?==?- =?=?=??=?=??? ??A A p s l l d E Q s d D D l d E E ???ε ρ ?ρ 本构关系： E D ε= （2）解题思路 对称问题（球对称、轴对称、面对称）使用高斯定理或解电位方程（注意边界条件的使用）。 假设电荷Q ——> 计算电场强度E ——> 计算电位φ ——> 计算能量ω e =εE 2/2 或者电容（C=Q/φ）。 （3）典型问题 导体球（包括实心球、空心球、多层介质）的电场、电位计算； 长直导体柱的电场、电位计算； 平行导体板（包括双导体板、单导体板）的电场、电位计算； 电荷导线环的电场、电位计算； 电容和能量的计算。 例： a b ρ r ε ρs r S a b ε q l 球对称 轴对称 面对称
《电磁场与电磁波》仿真实验 2016年11月 《电磁场与电磁波》仿真实验介绍 《电磁场与电磁波》课程属于电子信息工程专业基础课之一，仿真实验主要目的在于使学生更加深刻的理解电磁场理论的基本数学分析过程，通过仿真环节将课程中所学习到的理论加以应用。受目前实验室设备条件的限制，目前主要利用 MATLAB 仿真软件进行，通过仿真将理论分析与实际编程仿真相结合，以理论指导实践，提高学生的分析问题、解决问题等能力以及通过有目的的选择完成实验或示教项目，使学生进一步巩固理论基本知识，建立电磁场与电磁波理论完整的概念。 本课程仿真实验包含五个内容： 一、电磁场仿真软件——Matlab的使用入门 二、单电荷的场分布 三、点电荷电场线的图像 四、线电荷产生的电位 五、有限差分法处理电磁场问题 目录 一、电磁场仿真软件——Matlab的使用入门……………............................................... .4 二、单电荷的场分
布 (10) 三、点电荷电场线的图像 (12) 四、线电荷产生的电位 (14) 五、有限差分法处理电磁场问题 (17) 实验一电磁场仿真软件——Matlab的使用入门 一、实验目的 1. 掌握Matlab仿真的基本流程与步骤； 2. 掌握Matlab中帮助命令的使用。 二、实验原理 （一）MATLAB运算 1.算术运算 (1)．基本算术运算 MATLAB的基本算术运算有：＋(加)、－(减)、*(乘)、/(右除)、\(左除)、 ^(乘方)。
注意，运算是在矩阵意义下进行的，单个数据的算术运算只是 一种特例。 (2)．点运算 在MATLAB中，有一种特殊的运算，因为其运算符是在有关算术运算符前面加点，所以叫点运算。点运算符有.*、./、.\和.^。两矩阵进行点运算是指它们的对应元素进行相关运算，要求两矩阵的维参数相同。 例1：用简短命令计算并绘制在0≤x≦6范围内的sin(2x)、sinx2、sin2x。 程序：x=linspace(0,6) y1=sin(2*x),y2=sin(x.^2),y3=(sin(x)).^2; plot(x,y1,x, y2,x, y3) （二）几个绘图命令 1. doc命令：显示在线帮助主题 调用格式：doc 函数名 例如：doc plot，则调用在线帮助，显示plot函数的使用方法。 2. plot函数：用来绘制线形图形 plot(y),当y是实向量时，以该向量元素的下标为横坐标，元素值为纵坐标画出一条连续曲线，这实际上是绘制折线图。 plot(x,y),其中x和y为长度相同的向量，分别用于存储x坐标和y 坐标数据。 plot(x,y,s)
电磁场与电磁波复习题 1. 点电荷电场的等电位方程是（ ）。 A ．C R q =04πε B ．C R q =204πε C ．C R q =02 4πε D ．C R q =202 4πε 2. 磁场强度的单位是（ ）。 A ．韦伯 B ．特斯拉 C ．亨利 D ．安培/米 3. 磁偶极矩为m 的磁偶极子，它的矢量磁位为（ ）。 A ．024R m e R μπ? B ．02 ?4R m e R μπ C ．024R m e R επ? D ．02 ?4R m e R επ 4. 全电流中由电场的变化形成的是（ ）。 A ．传导电流 B ．运流电流 C ．位移电流 D ．感应电流 5. μ0是真空中的磁导率，它的值是（ ）。 A ．4π×710-H/m B ．4π×710H/m C ．8.85×710-F/m D ．8.85×1210F/m 6. 电磁波传播速度的大小决定于（ ）。 A ．电磁波波长 B ．电磁波振幅 C ．电磁波周期 D ．媒质的性质 7. 静电场中试验电荷受到的作用力大小与试验电荷的电量( ) A.成反比 B.成平方关系 C.成正比 D.无关 8. 真空中磁导率的数值为( ) A.４π×10-5H/m B.４π×10-6H/m C.４π×10-7H/m D.４π×10-8H/m 9. 磁通Φ的单位为( ) A.特斯拉 B.韦伯 C.库仑 D.安/匝 10. 矢量磁位的旋度是( ) A.磁感应强度 B.磁通量 C.电场强度 D.磁场强度 11. 真空中介电常数ε0的值为( ) A.8.85×10-9F/m B.8.85×10-10F/m C.8.85×10-11F/m D.8.85×10-12F/m 12. 下面说法正确的是( ) A.凡是有磁场的区域都存在磁场能量 B.仅在无源区域存在磁场能量 C.仅在有源区域存在磁场能量 D.在无源、有源区域均不存在磁场能量 13. 电场强度的量度单位为（ ） A ．库/米 B ．法/米 C ．牛/米 D ．伏/米 14. 磁媒质中的磁场强度由（ ） A ．自由电流和传导电流产生 B ．束缚电流和磁化电流产生 C ．磁化电流和位移电流产生 D ．自由电流和束缚电流产生 15. 仅使用库仓规范，则矢量磁位的值（ ） A ．不唯一 B ．等于零 C ．大于零 D ．小于零 16. 电位函数的负梯度（－▽?）是（ ）。 A.磁场强度 B.电场强度 C.磁感应强度 D.电位移矢量 17. 电场强度为E =x e E 0sin(ωt -βz +4π)+y e E 0cos(ωt -βz -4 π)的电磁波是（ ）。 A.圆极化波 B.线极化波 C.椭圆极化波 D.无极化波 18. 在一个静电场中，良导体表面的电场方向与导体该点的法向方向的关系是（ ）。
电磁场与电磁波课程知识点汇总和公式
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电磁场与电磁波课程知识点总结与主要公式 1 麦克斯韦方程组的理解和掌握 （1）麦克斯韦方程组 ??????=?=??=?=?????-=???- =?????+=???+ =??s s l s l s s d B B Q s d D D s d t B l d E t B E s d t D J l d H t D J H 0 )( ρ 本构关系： E J H B E D σμε=== （2）静态场时的麦克斯韦方程组（场与时间t 无关） ????=?=??=?=??=?=??=?=??s s l l s d B B Q s d D D l d E E I l d H J H 0 000 ρ 2 边界条件 （1）一般情况的边界条件 n n n sT t t s n s n n s n t t n B B B B a J H H J H H a D D D D a E E E E a 21212121212121210 )())(0 )==-?=-=-?=-=-?==-? （（ρρ （2）介质界面边界条件（ρs = 0 J s = 0） n n n t t n n n n t t n B B B B a H H H H a D D D D a E E E E a 21212121212121210 )(0 )0 )(0 )==-?==-?==-?==-? （（
（1）基本方程 00 2 2 =?==?- =?=?=??=?=??? ??A A p s l l d E Q s d D D l d E E ???ε ρ ?ρ 本构关系： E D ε= （2）解题思路 ● 对称问题（球对称、轴对称、面对称）使用高斯定理或解电位方程（注 意边界条件的使用）。 ● 假设电荷Q ——> 计算电场强度E ——> 计算电位φ ——> 计算能 量ωe =εE 2/2或者电容（C=Q/φ）。 （3）典型问题 ● 导体球（包括实心球、空心球、多层介质）的电场、电位计算； ● 长直导体柱的电场、电位计算； ● 平行导体板（包括双导体板、单导体板）的电场、电位计算； ● 电荷导线环的电场、电位计算； ● 电容和能量的计算。 例 ： a b ρ r ε ρs r S a b ε q l 球对称 轴对称 面对称
实验一 静电场仿真 1．实验目的 建立静电场中电场及电位空间分布的直观概念。 2．实验仪器 计算机一台 3．基本原理 当电荷的电荷量及其位置均不随时间变化时，电场也就不随时间变化，这种电场称为静电场。 点电荷q 在无限大真空中产生的电场强度E 的数学表达式为 204q E r r πε= （r 是单位向量） （1-1） 真空中点电荷产生的电位为 04q r ?πε= （1-2） 其中，电场强度是矢量，电位是标量，所以，无数点电荷产生的电场强度和电位是不一样的，电场强度为 1221014n i n i i i q E E E E r r πε==+++=∑ （i r 是单位向量）（1-3） 电位为 121014n i n i i q r ????πε==+++=∑ （1-4） 本章模拟的就是基本的电位图形。 4．实验内容及步骤 （1） 点电荷静电场仿真 题目：真空中有一个点电荷-q ，求其电场分布图。
程序1: 负点电荷电场示意图 clear [x,y]=meshgrid(-10:1.2:10); E0=8.85e-12; q=1.6*10^(-19); r=[]; r=sqrt(x.^2+y.^2+1.0*10^(-10)) m=4*pi*E0*r; m1=4*pi*E0*r.^2; E=(-q./m1).*r; surfc(x,y,E);
负点电荷电势示意图 clear [x,y]=meshgrid(-10:1.2:10); E0=8.85e-12; q=1.6*10^(-19); r=[]; r=sqrt(x.^2+y.^2+1.0*10^(-10)) m=4*pi*E0*r; m1=4*pi*E0*r.^2; z=-q./m1 surfc(x,y,z); xlabel('x','fontsize',16) ylabel('y','fontsize',16) title('负点电荷电势示意图','fontsize',10)
电磁波与电磁场期末试题 一、填空题（20分） 1．旋度矢量的散度恒等与零，梯度矢量的旋度恒等与零。 2．在理想导体与介质分界面上，法线矢量n 由理想导体2指向介质1，则磁场满 足的边界条件：0 1=?B n ，s J H n =?1 。 3．在静电场中，导体表面的电荷密度σ与导体外的电位函数?满足的关系式 n ??=?ε σ-。 4．极化介质体积内的束缚电荷密度σ与极化强度P 之间的关系式为P ?-?=σ。 5．在解析法求解静态场的边值问题中，分离变量法是求解拉普拉斯方程的最基本方法；在某些特定情况下，还可用镜像法求拉普拉斯方程的特解。 6．若密绕的线圈匝数为N ，则产生的磁通为单匝时的N 倍，其自感为单匝的2N 倍。 7．麦克斯韦关于位移电流的假说反映出变化的电场要产生磁场。 8．表征时变场中电磁能量的守恒关系是坡印廷定理。 9．如果将导波装置的两端短路，使电磁波在两端来回反射以产生振荡的装置称为 谐振腔 。 10．写出下列两种情况下，介电常数为ε的均匀无界媒质中电场强度的量值随距离r 的变化规律：带电金属球（带电荷量为Q ）E = 2 4r Q πε；无限长线电荷（电荷线 密度为λ）E =r πελ 2。 11．电介质的极性分子在无外电场作用下，所有正、负电荷的作用中心不相重合， 而形成电偶极子，但由于电偶极矩方向不规则，电偶极矩的矢量和为零。在外电场作用下，极性分子的电矩发生转向，使电偶极矩的矢量和不再为零，而产生极化。
12．根据场的唯一性定理在静态场的边值问题中，只要满足给定的边界条件，则泊松方程或拉普拉斯方程的解是唯一的。 二、判断题（每空2分，共10分） 1．应用分离变量法求解电、磁场问题时，要求整个场域内媒质必须是均匀、线性的。（×） 2．一个点电荷Q 放在球形高斯面中心处。如果此电荷被移开原来的球心，但仍在球内，则通过这个球面的电通量将会改变。（×） 3．在线性磁介质中，由I L ψ= 的关系可知，电感系数不仅与导线的几何尺寸、 材料特性有关，还与通过线圈的电流有关。（×） 4．电磁波垂直入射至两种媒质分界面时，反射系数ρ与透射系数τ之间的关系为1+ρ=τ。（√） 5．损耗媒质中的平面波，其电场强度和磁场强度在空间上互相垂直、时间上同相位。（×） 三、计算题（75分） 1．半径为a 的导体球带电荷量为Q ，同样以匀角速度ω绕一个直径旋转，求球表面的电流线密度。（10分） 解：以球心为坐标原点，转轴（一直径）为Z 轴。设球面上任一点P 的位置矢量为r ，且r 与z 轴的夹角为θ，则p 点的线速度为 θ ωωφsin a e r v =?= 球面上电荷面密度为 2 4a Q πσ= 故 θ ωπθωπσφ φ sin 4sin 42 a Q e a a Q e v J s === 2．真空中长直线电流I 的磁场中有一等边三角形，边长为b ，如图所示，求三角形回路内的磁通。（10分） 解：根据安培环路定律，得到长直导线的电流I 产生的磁场： Z
电磁场与电磁波课程总结 时代背景 麦克斯韦方程组是英国物理学家詹姆斯·麦克斯韦在19世纪建立的一组描述电场、磁场与电荷密度、电流密度之间关系的偏微分方程。它由四个方程组成：描述电荷如何产生电场的高斯定律、论述磁单极子不存在的高斯磁定律、描述电流和时变电场怎样产生磁场的麦克斯韦-安培定律、描述时变磁场如何产生电场的法拉第感应定律。麦克斯韦方程组在电磁学中的地位，如同牛顿运动定律在力学中的地位一样。它揭示出电磁相互作用的完美统一，而这个理论被广泛地应用到技术领域。 1831年，法拉第发现了电磁感应现象，揭示了电与磁之间的重要联系，为电磁场完整方程组的建立打下了基础。截止到1845年，关于电磁现象的三个最基本的实验定律：库仑定律（1785年），安培-毕奥-萨伐尔定律（1820年），法拉第定律（1831-1845年）已被总结出来，法拉第的“电力线”和“磁力线”概念已发展成“电磁场概念”。场是一种看不见摸不着而又确实存在的东西，它可以用来描述空间中的物体分布情况，进而用空间函数来表征。“场”概念的提出，使得人们从牛顿力学的束缚中摆脱出来，从而对微观以及高速状态等人类无法用肉眼观测的世界，有了更加深入的认识。1864年，麦克斯韦集以往电磁学研究之大成，创立了电磁场的完整方程组。1868年，麦克斯韦发表了《关于光的电磁理论》这篇短小而重要的论文，明确地将光概括到电磁理论中，创立了“光的电磁波学说”。这样，原来相互独立发展的电、磁和光就被巧妙地统一在电磁场这一优美而严整的理论体系中，实现了物理学的又一次大综合。 德国物理学家赫兹深入研究了麦克斯韦电磁场理论，决定用实验来验证它。通过多年的实验探索，于1886年首先发现了“电磁共振”现象，紧接着在1888年发表了《论动电效应的传播速度》一文，以确凿的实验事实证实了麦克斯韦关于电磁波的预言和光的电磁理论的正确性，到此，麦克斯
电磁场与电磁波实验报告
实验一 电磁场参量的测量 一、 实验目的 1、 在学习均匀平面电磁波特性的基础上，观察电磁波传播特性互相垂直。 2、 熟悉并利用相干波原理，测定自由空间内电磁波波长λ，并确定电磁波 的相位常数β和波速υ。 二、 实验原理 两束等幅、同频率的均匀平面电磁波，在自由空间内从相同（或相反） 方向传播时，由于初始相位不同发生干涉现象，在传播路径上可形成驻波场分布。本实验正是利用相干波原理，通过测定驻波场节点的分布，求得自由空间内电磁波波长λ的值，再由 λ πβ2=，βωλν==f 得到电磁波的主要参量：β和ν等。 本实验采取了如下的实验装置 设入射波为φj i i e E E -=0，当入射波以入射角1θ向介质板斜投射时，则在 分界面上产生反射波r E 和折射波t E 。设介质板的反射系数为R ，由空气进入介质板的折射系数为0T ，由介质板进入空气的折射系数为c T ，另外，可动板 2r P 和固定板1r P 都是金属板，其电场反射系数都为-1。在一次近似的条件下， 接收喇叭处的相干波分别为1001Φ--=j i c r e E T RT E ，2002Φ--=j i c r e E T RT E
这里 ()13112r r r L L L ββφ=+=；()()231322222L L L L L L r r r r βββφ=+?+=+=； 其中12L L L -=?。 又因为1L 为定值，2L 则随可动板位移而变化。当2r P 移动L ?值，使3r P 有零指示输出时，必有1r E 与2r E 反相。故可采用改变2r P 的位置，使3r P 输出最大或零指示重复出现。从而测出电磁波的波长λ和相位常数β。下面用数学式来表达测定波长的关系式。 在3r P 处的相干波合成为()210021φφj j i c r r r e e E T RT E E E --+-=+= 或写成 () ?? ? ??+-?Φ-=200212cos 2φφj i c r e E T RT E （1-2） 式中L ?=-=?Φβφφ221 为了测量准确，一般采用3r P 零指示法，即02cos =?φ 或 π)12(+=?Φn ，n=0,1,2...... 这里n 表示相干波合成驻波场的波节点（0=r E ）数。同时，除n=0以外的n 值，又表示相干波合成驻波的半波长数。故把n=0时0=r E 驻波节点为参考节点的位置0L 又因 L ??? ? ??=?λπφ22 （1-3） 故 ()L n ??? ? ??=+λππ2212 或 λ)12(4+=?n L (1-4) 由（1-4）式可知，只要确定驻波节点位置及波节数，就可以确定波长的 值。当n=0的节点处0L 作为第一个波节点，对其他N 值则有： n=1，()λ24401=-=?L L L ,对应第二个波节点，或第一个半波长数。 n=1，()λ24412=-=?L L L ,对应第三个波节点，或第二个半波长数。