实验：研究平抛运动
一、实验目的
1.用实验的方法描出平抛运动的轨迹。
2.判断平抛运动的轨迹是否为抛物线。
3.根据平抛运动的轨迹求其初速度。
二、实验原理
1.利用追踪法逐点描出小球运动的轨迹。
2.建立坐标系，如果轨迹上各点的y坐标与x坐标间的关系具有y＝ax2的形式(a 是一个常量)，则轨迹是一条抛物线。
3.测出轨迹上某点的坐标x、y，根据x＝v0t，y＝1
2gt
2得初速度v0＝x
g
2y。
三、实验器材
斜槽、小球、方木板、铁架台、坐标纸、图钉、重垂线、三角板、铅笔、刻度尺。
四、实验步骤(以描迹法为例)
1.安装调整
(1)将带有斜槽轨道的木板固定在实验桌上，其末端伸出桌面外，轨道末端切线水平。
(2)用图钉将坐标纸固定于竖直木板的左上角，把木板调整到竖直位置，使板面与小球的运动轨迹所在平面平行且靠近。如图1所示。
图1
2.建坐标系：把小球放在槽口处，用铅笔记下小球在槽口(轨道末端)时球心所在木板上的投影点O，O点即为坐标原点，用重垂线画出过坐标原点的竖直线，作为y轴，画出水平向右的x轴。
3.确定小球位置
(1)将小球从斜槽上某一位置由静止滑下，小球从轨道末端射出，先用眼睛粗略确
定做平抛运动的小球经过的某一位置。
(2)让小球由同一位置自由滚下，在粗略确定的位置附近用铅笔较准确地描出小球通过的位置，并在坐标纸上记下该点。
(3)用同样的方法确定轨迹上其他各点的位置。
4.描点得轨迹：取下坐标纸，将坐标纸上记下的一系列点用平滑曲线连起来，即得到小球平抛运动轨迹。
五、数据处理
1.判断平抛运动的轨迹是否为抛物线：在x轴上作出等距离的几个点A1、A2、A3…向下作垂线，垂线与抛体轨迹的交点记为M1、M2、M3…用刻度尺测量各点的坐标(x，y)。
(1)代数计算法：将某点(如M3点)的坐标(x，y)代入y＝ax2求出常数a，再将其他点的坐标代入此关系式看看等式是否成立，若等式对各点的坐标都近似成立，则说明所描绘得出的曲线为抛物线。
(2)图象法：建立y－x2坐标系，根据所测量的各个点的x坐标值计算出对应的x2值，在坐标系中描点，连接各点看是否在一条直线上，若大致在一条直线上，则说明平抛运动的轨迹是抛物线。
2.计算初速度：在小球平抛运动轨迹上选取分布均匀的六个点——A、B、C、D、
E、F，用刻度尺、三角板测出它们的坐标(x，y)，并记录在下面的表格中，已知
g值，利用公式y＝1
2gt
2和x＝v0t，求出小球做平抛运动的初速度v0，最后算出v0
的平均值。
六、误差分析
1.安装斜槽时，其末端切线不水平，导致小球离开斜槽后不做平抛运动产生误差。
2.建立坐标系时，坐标原点的位置确定不准确，导致轨迹上各点的坐标不准确产生误差。
3.小球每次自由滚下时的起始位置不完全相同，导致轨迹出现误差。
4.确定小球运动的位置时，出现误差。
5.量取轨迹上各点的坐标时，出现误差。
七、注意事项
1.斜槽安装：实验中必须调整斜槽末端切线水平，将小球放在斜槽末端水平部分，若能使小球在平直轨道上的任意位置静止，斜槽末端的切线就水平了。
2.方木板固定：方木板必须处于竖直平面内，固定时要用重垂线检查坐标纸竖线是否竖直。
3.小球释放
(1)小球每次必须从斜槽上同一位置滚下。
(2)小球开始滚下的位置高度要适中，以使小球平抛运动的轨迹由坐标纸的左上角一直到达右下角为宜。
4.坐标原点：坐标原点不是槽口的端点，而是小球出槽口时球心在木板上的投影点。
5.初速度的计算：在轨迹上选取离坐标原点O较远的一些点来计算初速度。
八、其他方案
1.喷水法
图2
如图2所示，倒置的饮料瓶内装着水，瓶塞内插着两根两端开口的细管，其中一根弯成水平，且水平端加接一根更细的硬管作为喷嘴。水从喷嘴中射出，在空中形成弯曲的细水柱，它显示了平抛运动的轨迹，可在装置一侧竖直放置一玻璃板，将平抛运动的轨迹描在玻璃板上。
2.频闪照相法
用数码照相机可记录下平抛运动的轨迹，如图3所示。由于相邻两帧照片间的时间间隔是相等的，只要测量相邻两照片上小球的水平位移，就可以判断平抛运动
水平方向上的运动特点。
图3
实验操作及原理
[试题案例]
[例1](2019·郑州高一检测)在“研究平抛物体的运动”的实验中：
(1)为使小球水平抛出，必须调整斜槽，使其末端的切线成水平方向，检查方法是________________________________________________________________
________________________________________________________________。(2)小球抛出点的位置必须及时记录在白纸上，然后从这一点画水平线和竖直线作为x轴和y轴，竖直线是用________________来确定的。
(3)某同学建立的直角坐标系如图4所示，设他在安装实验装置和其余操作时准确无误，只有一处失误，即是_________________________________________ ________________________________________________________________。(4)该同学在轨迹上任取一点M，测得坐标为(x，y)，则初速度的测量值为__________________，测量值比真实值要__________(填“偏大”“偏小”或“不变”)。
图4
解析(1)水平时小球处于平衡，放在槽口能静止不动。
(2)用重锤线来确定竖直线最准确。
(3)描绘小球的运动轨迹时应是描绘球心的位置，因此坐标原点应在平抛起点的
球心位置，即坐标原点应该是小球在槽口时球心在白纸上的水平投影点。
(4)根据x＝v0t，y＝1
2gt
2，两式联立得：v0＝x g2y，因为坐标原点靠下，造成y
值偏小，从而v0偏大。
答案(1)将小球放置在槽口处轨道上，小球能保持静止
(2)重垂线(3)坐标原点应该是小球在槽口时球心在白纸上的水平投影点
(4)v0＝x g
2y偏大
[针对训练1](2019·4月浙江选考)采用如图5所示的实验装置做“研究平抛运动”的实验。
图5
(1)实验时需要下列哪个器材________；
A.弹簧秤
B.重垂线
C.打点计时器
(2)(多选)做实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画出小球平抛运动的轨迹。下列的一些操作要求，正确的是________；
A.每次必须由同一位置静止释放小球
B.每次必需严格地等距离下降记录小球位置
C.小球运动时不应与木板上的白纸相接触
D.记录的点应适当多一些
(3)若用频闪摄影方法来验证小球在平抛过程中水平方向是匀速运动，记录下如图6所示的频闪照片。在测得x1、x2、x3、x4后，需要验证的关系是_____________。已知频闪周期为T，用下列计算式求得的水平速度，误差较小的是________。
图6
A.x 1T
B.x 22T
C.x 33T
D.x 44T
解析 (1)实验时需要重垂线来确定竖直方向，故选B 。
(2)为保证每次小球运动的初速度相同，每次必须由同一位置静止释放小球，A 正确；实验中，不必严格地等距离下降记录小球位置，B 错误；为保证小球在空中运动时只受到重力，小球运动时不应与木板上的白纸相接触，C 正确；为使描得的轨迹精准些，误差小些，记录的点应适当多一些，D 正确。
(3)若小球在水平方向上做匀速直线运动，则满足x 1＝x 2－x 1＝x 3－x 2＝x 4－x 3，位移较大时，距离的测量误差较小，故用x 4
4T 计算水平速度误差较小，D 正确。 答案 (1)B (2)ACD
(3)x 4－x 3＝x 3－x 2＝x 2－x 1＝x 1 D
实验数据处理
[试题案例]
[例2] 如图7所示为一小球做平抛运动的闪光照相照片的一部分，图中背景方格的边长均为5 cm ，如果g 取10 m/s 2，那么：
图7
(1)照相机的闪光频率是________Hz ；
(2)小球运动中水平分速度的大小是________m/s ； (3)小球经过B 点时的速度大小是________m/s 。
解析 (1)因为x AB ＝x BC ，所以t AB ＝t BC 。在竖直方向上，由Δy ＝gT 2得T ＝Δy
g ，
代入数据，解得T ＝0.1 s ，故闪光频率为10 Hz 。
(2)水平分速度v ＝x T ＝3×0.05
0.1 m/s ＝1.5 m/s 。 (3)v By ＝y AC 2T ＝（5＋3）×0.05
2×0.1 m/s ＝2.0 m/s
又知v Bx ＝1.5 m/s 所以v B ＝
v 2Bx ＋v 2
By ＝
1.52＋
2.02m/s ＝2.5 m/s 。
答案 (1)10 (2)1.5 (3)2.5
[针对训练2] 某同学在做“研究平抛物体的运动”的实验时得到了如图8所示的物体运动轨迹，a 、b 、c 三点的位置在运动轨迹上已经标出，则：
图8
(1)小球平抛运动的初速度v 0＝________(g 取10 m/s 2)。
(2)开始做平抛运动的位置坐标x ＝____________，y ＝____________。 解析 (1)在竖直方向上Δh ＝gT 2得， T ＝
Δh g ＝
10×10－2
10
s ＝0.1 s ， 则小球平抛运动的初速度v 0＝x t ＝20×10－2
m
0.1 s
＝2 m/s 。
(2)b 点在竖直方向上的分速度
v by ＝h ac 2T ＝30×10－2
m 0.2 s
＝1.5 m/s
小球运动到b 点的时间t ＝v by
g ＝0.15 s 。 因此从平抛起点到0点时间为 Δt ＝t －T ＝0.15 s －0.1 s ＝0.05 s 因此从开始到0点水平方向上的位移为
x 1＝v 0Δt ＝2 m/s ×0.05 s ＝0.1 m ＝10 cm ， 竖直方向上的位移为
y ＝12g (Δt )2
＝12×10×(0.05)2 m ＝0.0125 m ＝1.25 cm
所以开始做平抛运动的位置坐标为 x ＝－10 cm ，y ＝－1.25 cm 。
答案 (1)2 m/s (2)－10 cm －1.25 cm
实验创新设计
[试题案例]
[例3] 如图9所示，研究平抛运动规律的实验装置放置在水平桌面上，利用光电门传感器和碰撞传感器可测得小球的水平初速度和飞行时间，底板上的标尺可以测得水平位移。保持水平槽口距底板高度h ＝0.420 m 不变。改变小球在斜槽导轨上下滑的起始位置，测出小球做平抛运动的初速度v 0、飞行时间t 和水平位移d ，记录在表中。
图9
(1)由表中数据可知，在h 一定时，小球水平位移d 与其初速度v 0成__________关系，与________________无关。
(2)一位同学计算出小球飞行时间的理论值t
理＝
2h
g ＝2×0.420
10 s ＝289.8
ms发现理论值与测量值之差约为3 ms。经检查，实验及测量无误，其原因是_________________________________________________________________
_________________________________________________________________。(3)另一位同学分析并纠正了上述偏差后，另做了这个实验，竟发现测量值t′依然
′，但二者之差在3～7 ms之间，且初速度越大差值越大于自己得到的理论值t
理
小。对实验装置的安装进行检查，确认斜槽槽口与底座均水平，则导致偏差的原因是_______________________________________________________________。解析(1)由题表中数据可知，h一定时，小球的水平位移d与初速度v0成正比关系，与时间t无关。
(2)该同学计算时重力加速度取的是10 m/s2，一般情况下应取9.8 m/s2，从而导致约3 ms的偏差。
(3)小球直径过大、小球飞过光电门需要时间或光电门传感器置于槽口的内侧，使测量值大于理论值。
答案(1)正比飞行时间t
(2)计算时重力加速度取值(10 m/s2)大于实际值
(3)见解析
[针对训练3]如图10所示为喷出细水流的数码相片，照片中刻度尺的最小刻度为毫米，细水流是水平喷出的，试根据该照片研究：
图10
(1)已知水流做平抛运动的水平分运动是匀速直线运动，找出研究其竖直分运动的方法，并证明竖直分运动是初速度为0的匀加速直线运动；
(2)若取g＝10 m/s2，试求水流喷出的速度。
解析(1)根据水平方向是匀速运动，可以按水平方向的距离都等于2 cm选取几个点，发现这几个点恰好落在坐标纸的交点上，如(2，1)、(4，4)、(6，9)等，可见在相等的时间间隔内，竖直方向的位移之比恰好等于1∶3∶5，证明平抛运动在竖直方向的分运动是初速度为0的匀加速直线运动。
(2)观察发现，水流在水平方向的位移是0.04 m时，竖直方向的位移也是0.04 m，根据h＝1
2，得水流喷出的速度v0＝x t＝x g2h≈0.447 m/s。
2gt
答案见解析
1.(多选)在探究平抛运动的规律时，可以选用如图11所示的各种装置图，则以下操作合理的是()
图11
A.选用装置图甲研究平抛物体的竖直分运动时，应该用眼睛看A、B两球是否同时落地
B.选用装置图乙并要获得稳定的细水柱显示出平抛运动的轨迹，竖直管上端A一定要低于水面
C.选用装置图丙并要获得钢球做平抛运动的轨迹，每次不一定从斜槽上同一位置由静止释放钢球
D.除上述装置外，还可以用数码照相机拍摄钢球做平抛运动时每秒15帧的录像以获得平抛运动的轨迹
解析小球下落的速度很快，运动时间很短，用眼睛很难准确判断出小球落地的先后顺序，应听声音，选项A不合理；竖直管的上端A应低于水面，这是因为竖直管与空气相通，A处的压强始终等于大气压，不受瓶内水面高低的影响，因
此可以得到稳定的细水柱，选项B 正确；只有每次从同一高度释放钢球，钢球做平抛运动的初速度才相同，选项C 错误；获得每秒15帧的录像就等同于做平抛运动实验时描方格图的方法，同样可以探究平抛运动的规律，选项D 正确。 答案 BD
2.(2019·合肥高一检测)在“探究平抛运动规律”的实验中，可以描绘出小球平抛运动的轨迹，实验简要步骤如下：
图12
A.让小球多次从斜槽的________位置滚下，记下小球碰到铅笔笔尖的一系列 位置。
B.按图安装好器材，注意__________，记下平抛初位置O 点和过O 点的竖直线。
C.取下白纸，以O 为原点，以竖直线为y 轴建立坐标系，用平滑曲线画平抛运动物体的轨迹。
完成上述步骤，正确的实验顺序是________。
解析 安装器材时，应使斜槽末端切线水平，以保证小球做平抛运动。实验中，每次小球应从斜槽的同一位置滚下，以保证每次的运动轨迹都相同。 答案 同一 斜槽末端水平 BAC
3.在研究平抛运动的实验中，某同学只在竖直板面上记下了重垂线y 的方向，但忘了记下平抛的初位置，在坐标纸上描出了一段曲线轨迹，如图13所示。现在
曲线上取A 、B 两点，量出它们到y 轴的距离，AA ′－
＝x 1，BB ′－
＝x 2，以及AB 的竖直距离h ，(重力加速度为g )用这些量可以求得小球平抛时初速度为________。
图13
解析 设A ′、B ′点距坐标原点的距离分别为y 1、y 2，则 y 1＝12gt 21＝g 2v 20
x 21，
y 2＝y 1＋h ＝12gt 22＝g 2v 20x 2
2，
联立解得v 0＝g 2h
（x 22－x 21）。 答案
g 2h
（x 22－x 2
1）。 4.(2019·威海高一检测)(1)在研究平抛运动的实验中，下列说法正确的是( ) A.必须称出小球的质量 B.斜槽轨道必须是光滑的 C.斜槽轨道末端切线必须是水平的
D.应该使小球每次从斜槽上相同位置从静止开始滑下
(2)如图14所示，某同学在研究平抛物体的运动的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长L ＝5.00 cm ，若小球在平抛运动途中的几个位置如图中的a 、b 、c 、d 所示，则小球平抛的初速度为v 0＝__________ m/s(g 取10 m/s 2)，小球在b 点的速率v b ＝__________ m/s 。(结果都保留两位有效数字)
图14
解析 (1)本实验与小球的质量无关，故A 错误；该实验要求小球每次抛出的初速度要相同而且水平，因此要求小球从同一位置由静止释放，至于是否光滑没有影响，故B 错误；实验中必须保证小球做平抛运动，而平抛运动要求有水平初速度且只受重力作用，所以斜槽轨道末端切线必须要水平，故C 正确；为确保有相同的水平初速度，所以要求从同一位置无初速度释放，故D 正确。
(2)从图中看出，a 、b 、c 、d 4个点间的水平位移均相等，是x ＝4L ，因此这4个
点是等时间间隔点。
竖直方向两段相邻位移之差是个定值，即Δy ＝gT 2
＝2L ，T ＝
2L g ＝2×0.0510
s ＝0.1 s
初速度：v 0＝4L T ＝4×0.05
0.1 m/s ＝2.0 m/s ， v by ＝8L 2T ＝8×0.052×0.1 m/s ＝2.0 m/s ，
因此v b ＝
v 20＋v 2by ＝2 2 m/s ≈2.8 m/s 。
答案 (1)CD (2)2.0 2.8
5.在研究平抛运动的实验中，某同学记录了小球运动过程经过的A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 点的位置，相邻两点的时间间隔均为Δt ＝0.05 s 。取A 点为坐标原点，以＋x 方向表示水平初速度方向、＋y 方向表示竖直向下方向，实验记录如下：(结果保留两位小数)
(1)作出的x －t 图象如图15甲所示，小球平抛的水平初速度大小是________m/s 。
图15
(2)以t 为横坐标，y t 为纵坐标，作出y
t －t 图象如图乙所示，图象所对应的函数解
析式为y
t ＝4.88t ＋0.59。
①重力加速度的测量值是________m/s 2。
②t ＝0.10 s 时，小球的竖直分速度大小是________m/s 。
解析 (1)小球做平抛运动，将运动分解，水平方向做匀速直线运动，则有x ＝v 0t ，根据作出的x －t 图象，则平抛的水平初速度大小为v 0＝x t ＝0.15
0.3 m/s ＝0.50 m/s 。 (2)根据y t ＝0＋v y 2，而v y ＝v 0y ＋gt ，则有y t ＝g 2t ＋v 0y
2，因此：①重力加速度的测量值为g ＝2k ＝2×4.88 m/s 2＝9.76 m/s 2；②t ＝0.10 s ，代入函数解析式y
t ＝4.88 t ＋0.59，解得y
t ＝1.078 m/s ，那么小球的竖直分速度大小为v y ＝2×1.078 m/s ≈2.16 m/s 。 答案 (1)0.50 (2)①9.76 ②2.16