第十五章分式
15.1 分式
15.1.1 从分数到分式
【知识与技能】
理解分式的意义，掌握使分式有意义时分母中字母的取值范围或字母之间的相互关系.
【过程与方法】
在经历探索、思考、类比的过程中，体会分式的意义，感受分式是刻画现实问题中数量关系的一种模型.
【情感态度】
进一步增强从特殊到一般的认知过程，发展学生的数学思维能力.
【教学重点】
理解分式的意义，掌握使分式有意义时分母中字母的取值范围的判别方法.
【教学难点】
在分式有意义的条件下，分式值为0的字母的取值情况.
一、情境导入，初步认识
问题一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/小时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？
【教学说明】章前画面和上述问题可用多媒体展示，让学生感受生活，感受数学.对所提出的问题让学生相互交流，探索解决问题的过程、方法，教师巡视，适时参与学生的讨论，最后选取学生代表展示成果，教师及时提出新问题.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.
二、思考探究，获取新知
问题1刚才大家通过探讨，获得到
10060
2020
v v
+-
，这样的式子，它们是整式
吗？如果不是，区别在哪里？
思考1（1）长方形的面积为10cm2，长为7cm，宽为；若长方形的面积为S，长为a，则宽应为；
（2）把体积为200cm3的水倒入底面积为33cm2的圆柱的容器中，水面高度为cm；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度应为.
思考2 式子S/a、V/S与10/7，200/33有什么区别？它们与
10060 2020
v v
+-
，有
什么共同点？谈谈你的看法.
【教学说明】教师应引导学生对上述三个问题进行积极思考，感受整式与分式、分式与分数之间的联系和区别，初步形成对分式的概念的理解.教师在学生交流过程中，巡视全场，引导学生关注所给式子的分子，分母的特征，此时可类比分数分子、分母进行描述.
分式：一般地如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB 叫做分式.
问题2（1）使分式
1
1
x-
有意义，则x的取值有什么要求？
（2）使分式A/B有意义，所需要的条件是什么？
【教学说明】让学生自主探究，获得结论，然后相互交流，教师再予以总结.
【归纳结论】使分式A/B有意义时，必有B≠0.
三、典例精析，掌握新知
例1指出下列各式中的整式与分式：
【教学说明】教师总结判断分式的依据：看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式.然后让学生自主探索，获得结论，这里要注意：π不是字母，是常数，所以x/π是整式.
例2填空：
（1）当x 时，分式
23x 有意义？ （2）当b 时，分式153b
-有意义？ （3）当x ，y 满足关系 时，分式
x y x y +-有意义？ （4）当x 时，分式231
x x + 有意义？ 解：（1）由题意有：3x ≠0，故x ≠0，所以当x ≠0时，分式
23x 有意义；（2）由题意有：5-3b ≠0，故b ≠5/3,所以当b ≠5/3时，分式
153b -有意义；（3）由题意有x-y ≠0，故x ≠y ，所以当x ≠y 时，分式x y x y
+-有意义；（4）由题意有x 2+1≠0，因为x 2≥0，x 2+1≥1，故x 为任何数时，分式
231x x +有意义. 【教学说明】让学生自主探索，获得结论，选取一、两名同学汇报自己的结论，师生共同评论.评析时，教师应注意引导学生对（3）、（4）小题进行反思，巩固对分式有意义的条件和认识.
例3什么条件下，下列分式的值为0？
（1）1x x - ；（2）23m n m n
-+ ；（3）()236x x x x --- . 解：（1）由题意有：x-1=0，∴x=1.当x=1时，分母x ≠0，所以当x=1时，分式1x x
-的值为0； （2）由题意有：2m-3n=0，∴m=32n ，∴m+n=52n ，又m+n ≠0，即52
n ≠0，∴n ≠0，从而在m=32
n ≠0时，分式23m n m n -+的值为0； （3）由题意有：x(x-3)=0，∴x=0或x=3，当x=0时，分母x 2-x-6=-6≠0，当x=3时，x 2-x-6=9-3-6=0，故使分式()236
x x x x ---的值为0时，x 的值为x=0. 【教学说明】教学时，教师应讲清楚使分式=0时所必须的条件是：分子=0且分母≠0，这样让学生自己通过探讨三个问题的结论时，感知分式有意义是确
定分式的值的前提条件，然后给一定时间让学生自己尝试解决所提出的问题，再由老师给予完整解答，让学生在比较、分析与反思中巩固所学知识.在完成上述例题后，教师可引导学生做教材P4练习，以巩固知识.
四、师生互动，课堂小结
1.这节课你有哪些收获？
2.通过这节课的学习，你还有哪些疑问？与同伴交流.
【教学说明】问题都可由学生自己总结，选取代表发表自己的看法，从而系统地对本节知识进行回顾与思考，针对学生的疑问，可当堂予以解释，帮助学生掌握所学的知识.
1.布置作业：从教材“习题15.1”中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
这节课的内容较少，比较贴近实际生活，要求学生知道什么是分式，能区分整式与分式，对保证分式有意义、分子分母要同时满足什么条件能很准确地指出来.此外，分式的值为0时分子分母也要满足一定的条件.教学中可以多出具一些实例，让学生在实际问题中去感知.
15.1.2分式的基本性质
【知识与技能】
掌握分式的基本性质，能依据分式的性质进行约分和通分运算.
【过程与方法】
通过归纳、类比等方法得出分式的基本性质，通过观察、实验、推理等活动，发现并总结出运用分式基本性质进行分式的约分和通分.
【情感态度】
进一步增强学生的创新思维能力.
【教学重点】
理解并掌握分式的基本性质，能用分式的性质进行分式的约分和通分.
【教学难点】
在分式通分时找几个分母的公分母是关键，在分式的约分时应注意将分子、分母中的多项式进行分解因式.
一、情境导入，初步认识
分数的基本性质：一个分数的分子、分母同乘以（或除以）一个不为0的数，分数的值不变.
思考下列从左到右的变形成立吗？为什么？
【教学说明】教师应引导学生用类比分数的基本性质来解决上述问题，加深对分式性质的初步认识.教学时，让学生相互交流，感受新知.
二、思考探究，获取新知
（一）分式的基本性质
分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变.
即
·
·
A A C A A C
B B
C B B C
÷
==
÷
，（A、B、C均为整式，且C≠0）
试一试
【教学说明】让学生自主探究，教师巡视，针对学生可能出现的问题及时给予指导，最后师生共同分析，完善答案.教学重点在于让学生明白通过分子（或分母）的变化特征，来获得分母（或分子）的变化思路，为后面的分式约分和通分作好铺垫.
2.不改变分式的值，使下列分式的分子或分母都不含有“-”号：
3.不改变分式的值，将下列分式中分子或分母的系数化为整数：
【教学说明】2、3两道小题均由学生自主完成，相互交流.教师在学生处理第2题时应引导学生运用分数除法法则得到商的符号来完成分式中分子（或分母）的符号的处理办法，第3题应引导学生运用分式性质在分子、分母同乘以一个合适倍数来达到目的，边巡视，边指导，让学生在练习过程中加深对性质的理解和运用.
（二）分式的约分
分式的约分：把分式的分子、分母中的公因式约去的过程叫做分式的约分，如由2122
x x x x =--，就是分式的约分. 最简分式：分子与分母中没有公因式的分式叫做最简分式.
分式的约分，一般要约去分子和分母中所有公因式，使所得结果成为最简分式或整式.
【教学说明】上述定义或结论，在教学时，教师可结合分数的约分和前面的1（1）小题进行说明，让学生通过感性认识获得理性思考，体验由特殊到一般的辨证思维方法.
试一试
4.约分：
【教学说明】在学生自主探究，探索问题结论过程中，教师应关注学生以下几个方面：（1）找分式的分子、分母中的公因式是否彻底，是否考虑了分子、分母中各项的系数；（2）是否注意到分式的符号的变化；（3）约分是否彻底等，对所出现的问题一定要做好个别指导，最后师生共同讨论，给出正确答案，让学生对比自己的解答，进行必要的反思.
（三）分式的通分
思考：联想分数的约分，如何进行分式的通分呢？
试一试
5.将下列分式通分：
【分析】（1）把分式化成分母相同的分式的过程叫做分式的通分；（2）通分的关键是确定几个分式的最简公分母，而确定最简公分母通常按以下三个步骤进行：①取各分母系数的最小公倍数作为公分母系数；②各个分母中所有不同的因式均作为公分母中的一个因式；③所有因式的指数以它的最高次幂作为公因式中该因式的指数.
【教学说明】教学时，给几分钟时间先让学生尝试着解决问题，在学生出现思维盲区时，教师给予详细分析，边讲边演示，在思维的激烈碰撞过程中，逐渐形成对分式通分的认识.
三、师生互动，课堂小结
1.通过本节课的学习，你有哪些收获？
2.通过这节课的学习，你觉得有哪些知识是难以把握的？你有何想法？
【教学说明】通过对问题的思考，让学生回顾本节学过的知识点有哪些，怎样利用分式的性质来化简分式中分子（或分母）的符号，怎样将分子、分母中的系数化成整数，如何进行分式的约分和通分，在约分和通分时最关键的问题有哪些，如何解决等等，进一步深化对本节知识的理解.在这里，教师可引导学生做教材P8练习以及习题14.1中的题，以帮助学生进一步掌握.
1.布置作业：从教材“习题15.1”中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
“分式的基本性质”在分式教学中占有重要的地位，它是约分、通分的依据.这部分知识比较容易理解，教师在设计这节课时，可利用“猜想和验证”的方法，留给学生足够的探索时间和广阔的思维空间，让学生得到的不仅是数学知识，更主要的是数学学习的方法，从而激励学生进一步地主动学习，产生我会学的成就感.
教师应注重提高在验证、交流环节中学生的参与率，尤其是一些后进生可能普遍会感觉无从下手，在交流时不主动，从而停留在一知半解的状态.在巩固练习环节上，教师要注意学生的练习密度，最好给每位学生准备一份练习纸，这样能确保达到一定的练习量.
15.2 分式的运算
15.2.1 分式的乘除
第1课时分式的乘除
【知识与技能】
掌握分式的乘除法运算法则，能进行分式的乘除法运算.
【过程与方法】
在经历探索、类比、归纳的过程中，理解并掌握分式的乘除法运算法则.
【情感态度】
在类比分数乘除法运算法则获得分式乘除法法则中，让学生体验由数到式的数学发展过程，激发学生学习兴趣，增强求知欲.
【教学重点】
理解并掌握分式乘除法运算法则，能用它来进行分式乘除法运算.
【教学难点】
运用分式乘除法运算法则解决一些实际应用问题，进一步增强数学应用能力.
一、情境导入，初步认识
观察下列算式：
由上述算式，我们知道，分数的乘法法则是；
分数的除法法则是.
思考类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？
【教学说明】让学生直接由分数的乘除法运算法则感知分式的乘除法法则，可激发学生的学习兴趣，增强求知欲.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.
二、思考探究，获取新知
类比分数的乘除法运算，可以发现分式的乘除法也有相同的运算法则.
乘法法则：分式乘分式，把分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，
用式子可表示为：
·
·
·
a d a d
b c b c
=.
除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.
用式子可表示为：
·
·
·
a d a c a c
b c b d b d
÷==.
【教学说明】分式的乘除法则可由学生类比分数得到结论，让学生在合作交
流中感受新知；教师不必直接给出结论.在教学时，教师可进一步地展示下面的一些问题，帮助学生加深理解.
问题
【教学说明】在教学时，上述三个问题教师可延时展示给学生，让学生逐一思考，获得结论.教师巡视，对有困难的学生适时给予指导，同时分别选派2～3名学生上黑板演示，师生共同评析.在问题1中，着重于除式是整式情形，这时应引导学生先将整式看作分母为1的式子来参与计算；问题中侧重于运算结果应予以约分化简，必须是最简分式时才算运算结束；问题3侧重于分式的分母、分子是多项式情形，此时应注重于分解因式，以便于约分化简，整个过程都应是学生自主探究，合作交流来完成的.
三、典例精析，掌握新知
【分析】本题是分式乘除法，分子、分母是多项式的应先把多项式分解因式再运用法则，而分式乘除法实质就是约分.
【教学说明】本例仍由学生自主探究，抽学生回答，教师适时点拨，师生共
同寻求解题方法，完成解题过程.在完成之后，教师可引导学生做P138练习第2、3题，在这个过程中，仍可让学生举手回答，教师予以点评.
四、运用新知，深化理解
1.一个水平放置的长方体容器，其容积为V，底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容积的m、n时，水面的高为多少？
2.大拖拉机m天耕地a公顷，小拖拉机n天耕地b公顷，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？
【教学说明】这两个题可由学生自主探究，获得结论，教师应关注学生将实际问题转化成分式模型的能力及是否能正确运用分式乘除法法则来完成解答.
【答案】可参见教材P135问题1、问题2的解答.
五、师生互动，课堂小结
运用分式乘除法法则解决具体问题时有哪些需要注意的问题？谈谈你的看法，与同伴交流.
1.布置作业：从教材“习题15.2”中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
分式的乘除不是特别难上的课，主要是要让学生掌握方法.拿乘法来说，其方法有两种：一种是先约分再乘；另一种是先乘再约分.一般应这样处理：如果分子分母全是单项式，就用先乘后约分的方法；如果分子分母含有可分解因式的多项式，就先约分后相乘.当然两种方法并不一定非得有固定的模式，你觉得哪种容易接受就选择哪种.并且在约分时应教给学生一个不容易错的方法，就是约分后把每个约好的式子写在原来的上（分子）下（分母）方，不约的照抄，最后就看写着结果再相乘，既不容易漏乘，也不容易多乘.分式除法可转变为分式乘法后再按上述方法进行.
在教学方法上，教师应努力结合现实的问题情境，引导学生理解分式乘除的意义.由于练习计算是比较单调和枯燥的，为了避免单纯的机械计算，将计算学习与解决问题有机结合，创设学生喜欢的实际情境，引导学生根据实际问题的数量关系，列出算式.
第2课时分式的乘除混合运算与分式的乘方
【知识与技能】
1.掌握分式的乘除法法则，能用它们进行分式的乘除混合运算.
2.理解分式乘方的意义，能进行有关分式乘方的运算.
【过程与方法】
通过对具体问题的探究思考，感受分式乘除混合运算、分式乘方运算方法，进一步增强类比的数学思想方法的理解.
【情感态度】
进一步增强学生的数学计算能力，发展严密的数学思维能力，增强数学学习兴趣.
【教学重点】
分式乘除、乘方混合运算能力.
【教学难点】
分式乘方法则的理解和运用.
一、情境导入，初步认识
问题分式乘除法运算法则是什么？如何进行分式乘除法混合运算呢？
试一试
参见教材P138例4.
想一想
小明同学在计算x
y
÷
y
x
·
x
y
时，其过程如下：原式=
x
y
÷1=
x
y
，你认为他的
计算正确吗？说说你的理由，与同伴交流.
【教学说明】
教师延时展示上述三个问题，让学生自主探究，加深对分式乘除法法则的理解，体会分式乘除法混合运算方法.教师对学生的结论给予恰当评析，肯定学生的成绩，对出现的疑问给予鼓励，帮助他们形成正确认知.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.
二、思考探究，获取新知
思考参见教材P138“思考”.
【归纳结论】参见教材P138最后一段.
【教学说明】教师提出问题，由学生自主探究，发现规律，形成认知，从而感受分式乘方的意义.
试一试计算：
【教学说明】选派两名同学上黑板计算，其余同学在座位上自主探究.教师巡视，最后全班同学一道对两位同学的演示结果进行评析，教师应对学生的解答进行详细讲解，帮助学生完善认知.
【归纳结论】分式的乘方，就是把分式的分子、分母各自乘方.
三、典例精析，掌握新知
例计算：
（1）参见教材P139例5第（2）小题；
（2）参见教材P139练习第2题第（2）小题.
【分析】分式的乘除、乘方混合运算，应先算乘方，再算乘除，能约分的一定要约分.
【教学说明】教学时，教师应对一些学生易出现错误的地方予以强调，如（-c2d）2=-c4d2或c2d2，(-3c)3=-9c3等错误，引起学生注意.
四、运用新知，深化理解
1.参见教材P139“练习”第1题.
2.计算：
（1）参见教材P139“练习”第2题第（1）小题；
（2）参见教材P146第3题第（4）小题.
【教学说明】
学生独立完成这些小题，然后相互交流，有时间的话，教师予以评价，让学生查漏补缺，巩固新知.
五、师生互动，课堂小结
本节课所学习的主要知识是什么？有哪些需要特别注意的地方？谈谈你的
看法，并与同伴交流.
1.布置作业：从教材“习题15.2”中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
由于前面学生已对分式的乘除法有一定的了解，所以本课时的教学可采用类比的方法进行，一方面类比整式的乘除混合运算，另一方面类比前面分式的乘除.教学时，教师要起引导作用，引导学生自主发现和解决问题.
15.2.2 分式的加减
第1课时分式的加减
【知识与技能】
理解并掌握分式的加减法法则，能用它进行简单的分式加减.
【过程与方法】
经历探究实际问题中数量关系的过程，感受分式的加减法也是实际需要，进而掌握分式的加减方法.
【情感态度】
进一步增强用类比的思想方法解决数学问题的能力，锻炼数学应用意识和用数学解决实际问题的能力，体验数学的应用价值.
【教学重点】
分式的加减法运算方法.
【教学难点】
异分母分式的加减法即化异分母分式为同分母分式的方法.
一、情境导入，初步认识
问题1参见教材P139“问题3”.
问题2参见教材P139“问题4”.
【教学说明】让学生对上述两个问题的思考，得出算式分别为11)3
(n n ++ 和322121
()s s s s s s --- ，教师巡视，对不能尽快得出算式的学生给予个别指导，让学生能自主分析问题，并探寻解决问题的方法.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.
二、思考探究，获取新知
思考参见教材P140“思考”.
【归纳结论】同分母分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母分式相加减，先通分，化为同分母分式，再加减.
【教学说明】在师生共同探讨获得分式加减法法则后，教师应强调以下两个问题：①分式加减的最后结果能约分的一定要约分，化为最简分式；②异分母分式加减时，一定要先确定各分式的最简公分母，化为同分母分式后再进行加减法运算.
三、典例精析，掌握新知
例 参见教材P140例6.
解：参见教材P140例6“解”部分.
四、运用新知，深化理解
参见教材P141“练习”.
【教学说明】第1题只须与学生核对答案即可，而第2题建议选三名中等成绩同学上黑板演示，其它同学独立探究，然后师生共同评析三位同学的演算过程，在评讲过程中教师应有针对性地强调一些需注意的问题：如（1）中的最简公分母；（2）中化为同分母分式后分子应适时添加括号，（3）中应先将
22a a b
- 化为()()a a b a b +- ，再通分等.
五、师生互动，课堂小结
1.在进行异分母分式的加减法运算时，应关注哪些问题？
2.通过这节课的学习，你还有哪些疑惑，与同伴交流.
【教学说明】用问题形式对本节知识进行归纳总结，让学生对知识进行梳理，形成知识体系.
1.布置作业：从教材“习题15.2”中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
这节课教师可采用探究与自主学习相结合的模式来完成.探究的目的是让学生经历类比分数加减运算的过程，通过将分式中的字母赋值，从而把分数的加减运算法则推及到分式的加减运算.整个过程中既有从特殊到一般的归纳，也有从一般到特殊的演绎.此外还可以通过把例题的再加工，使学生把错误暴露出来，引起他们的共鸣，而这些课堂内学生的差错会成为学生自己可贵的复习资料.接着可出些不同类型的题，让学生再次经历分式的加减运算过程，强化技能，以达到熟练的程度.
第2课时分式的混合运算
【知识与技能】
1.进一步掌握分式的加减法运算方法，能用它解决实际问题.
2.能进行分式的乘除、加减、乘方混合运算.
【过程与方法】
在具体问题情境的探索思考过程中，进一步增强学生的数学应用意识，锻炼分析问题、解决问题的能力.
【情感态度】
进一步培养学生严密的科学态度和良好的学习习惯.
【教学重点】
掌握分式乘除、加减、乘方混合运算.
【教学难点】
运用分式乘除、加减、乘方等解决实际问题.
一、情境导入，初步认识
问题1异分母分式的加减法的一般步骤有哪些？在运算过程中有哪些需要
注意的问题？
问题2在进行分式的乘除、加减，乘方混合运算时，你认为应该怎样做？谈谈你的想法.
【教学说明】问题1的设置在于巩固上节课学过知识，并能用它解决本节问题，起承上启下作用；问题2则是让学生联想到分式乘除、分式加减法则是类比分数而得到的，因而可类比得到分式混合运算法则.在教学时，可让学生自主探究，相互交流，在探讨中形成认知.
教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.
二、思考探究，获取新知
【教学说明】
上述两个例题都应先让学生独立完成试试，然后教师再予以评讲，例1的（1）题侧重于展示分式的混合运算方法；先算乘方，再算乘除，最后算加减；而第（2）题进一步强调混合运算中的运算顺序：“先算乘方，再算乘除，最后算加减.有括号应先做括号内的运算，再算括号外的运算”.
三、典例精析，掌握新知
【教学说明】教学时，可让学生自主探索，获得结论，教师再行讲解.例1中计算（x2+xy+y2）（x-y）时，若已掌握公式（a2+ab+b2）（a-b）＝a3-b3，可直接写出结果x3-y3，如果不知道此公式，可利用多项式乘多项式的法则计算.例2中含有一个开放性问题，这里教师应该强调：选择一个值代入时，一定要使原代数式有意义，即不能选x为0，1这两个值.
四、运用新知，深化理解
2.在一块a公顷的稻田上插秧，如果10个人插秧，要用m天完成；如果一台插秧机工作，需比10个人插秧提前3天完成.一台插秧机的工作效率是一个人工作效率的多少倍？
【教学说明】学生独立探究，教师巡视时，对有困难同学给予指导，最后予以评讲，让学生在自查中反思，积累解题经验和方法.
八年级数学上册教学计划 一、指导思想 以《初中数学新课程标准》为指导，贯彻党的教育方针，开展新课程教学改革，对学生实施素质教育，切实激发学生学习数学的兴趣，掌握学习数学的方法和技巧，建立数学思维模式，培养学生探究思维的能力，提高学习数学、应用数学的能力。同时通过本期教学，完成八年级上册数学教学任务。 二、学情分析 八年级是初中学习过程中的关键时期，学生基础的好坏，直接影响到将来是否能升学。有少数同学基础特差，问题较严重。要在本期获得理想成绩，老师和学生都要付出努力，查漏补缺，充分发挥学生学习主体作用，注重方法，培养能力。上学年学生期末考试的成绩平均分为68分，总体来看，成绩只能算一般。在学生所学知识的掌握程度上，整个班级已经开始出现两极分化了，对优生来说，能够透彻理解知识，知识间的内在联系也较为清楚，对后进生来说，简单的基础知识还不能有效的掌握，成绩较差，学生仍然缺少大量的推理题训练，推理的思考方法与写法上均存在着一定的困难，对几何有畏难情绪，相关知识学得不很透彻。在学习能力上，学生课外主动获取知识的能力较差，为减轻学生的经济负担与课业负担，不提倡学生买教辅参考书，学生自主拓展知识面，向深处学习知识的能力没有得到培养。在以后的教学中，对有条件的孩子应鼓励他们买课外参考书，不一定是教辅参考书，有趣的课外数学读物更好，培养学生课外主动获取知识的能力。学生的逻辑推理、逻辑思维能力，计算能力需要得到加强，以提升学生的整体成绩，应在合适的时候补充课外知识，拓展学生的知识面，提升学生素质；在学习态度上，绝大部分学生上课能全神贯注，积极的投入到学习中去，少数几个学生对数学处于一种放弃的心态，课堂作业，大部分学生能认真完成，少数学生需要教师督促，这一少数学生也成为老师的重点牵挂对象，课堂家庭作业，学生完成的质量要打折扣；学生的学习习惯养成还不理想，预习的习惯，进行总结的习惯，自习课专心致至学习的习惯，主动纠正(考试、作业后)错误的习惯，比较多的学生不具有，需要教师的督促才能做，陶行知说：教育就是培养习惯，这是本期教学中重点予以关注的。 二、教学目标 1、知识与技能目标 学生通过探究实际问题，认识三角形与三角形全等、轴对称、整式乘除和因式分解、分式，掌握有关规律、概念、性质和定理，并能进行简单的应用。进一步提高必要的运算技能和作图技能，提高应用数学语言的应用能力，通过一次函数的学习初步建立数形结合的思维模式。 2、过程与方法目标
二年级数学教案及反思 Second grade mathematics teaching plan and reflection
二年级数学教案及反思 前言：数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种，在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。本教案根据数学课程标准的要求和教学对象的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划、并以启迪发展学生智力为根本目的。便于学习和使用，本文档下载后内容可按需编辑修改及打印。 教学目标： 知识与技能 （1）使二年级学生经历用不同方法测量物体长度的过程。 （2）在实践操作活动中，体会统一长度单位的必要性，了解长度单位的形成过程。 过程与方法 通过二年级学生的观察、探究等学习活动，让二年级学生在亲身经历的创造活动中，建立起对长度单位的理解。 情感态度与价值观 在学习过程中，培养二年级学生团结协作的精神和合作的意识。
教学重难点： 重点：合二年级学生亲身经历不同测量工具的合用，体会测 量方法的多样性和统一测量单位的必要性。 突破方法：通过自主探究学习突破重点。 难点： 培养二年级学生初步估测意识。 通过小组合作学习突破难点。 教学准备： 将二年级学生分成4—6人的合作学习小组。 二年级学生准备：二年级学生尺、剪刀、宽1厘米的白 纸条、1角的硬币、回形针、小刀、棱长1厘米的小方木。 教学过程 课堂导语：同学们，比一比粉笔和回形针，哪个长，哪个短？粉笔和铅笔哪个长，哪个短？ 一会说粉笔长，一会说粉笔短，这是为什么呢？这根粉 笔到底有多长，有多短呢？大家想知道吗？
八年级上册数学教案人教版(全册) 第十一章全等三角形 11.1 全等三角形 教学容 本节课主要介绍全等三角形的概念和性质． 教学目标 1．知识与技能 领会全等三角形对应边和对应角相等的有关概念． 2．过程与方法 经历探索全等三角形性质的过程，能在全等三角形中正确找出对应边、对应角． 3．情感、态度与价值观 培养观察、操作、分析能力，体会全等三角形的应用价值． 重、难点与关键 1．重点：会确定全等三角形的对应元素． 2．难点：掌握找对应边、对应角的方法． 3．关键：找对应边、对应角有下面两种方法：（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；（2）对应边所对的角是对应角，?两条对应边所夹的角是对应角．教具准备 四大小一样的纸片、直尺、剪刀． 教学方法 采用“直观──感悟”的教学方法，让学生自己举出形状、大小相同的实例，加深认识．教学过程 一、动手操作，导入课题
1．先在其中一纸上画出任意一个多边形，再用剪刀剪下，?思考得到的图形有何特点？ 2．重新在一纸板上画出任意一个三角形，再用剪刀剪下，?思考得到的图形有何特点？ 【学生活动】动手操作、用脑思考、与同伴讨论，得出结论． 【教师活动】指导学生用剪刀剪出重叠的两个多边形和三角形． 学生在操作过程中，教师要让学生事先在纸上画出三角形，然后固定重叠的两纸，注意整个过程要细心． 【互动交流】剪出的多边形和三角形，可以看出：形状、大小相同，能够完全重合．这样的两个图形叫做全等形，用“≌”表示． 概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形． 【教师活动】在纸版上任意剪下一个三角形，要求学生手拿一个三角形，做如下运动：平移、翻折、旋转，观察其运动前后的三角形会全等吗？ 【学生活动】动手操作，实践感知，得出结论：两个三角形全等． 【教师活动】要求学生用字母表示出每个剪下的三角形，同时互相指出每个三角形的顶点、三个角、三条边、每条边的边角、每个角的对边． 【学生活动】把两个三角形按上述要求标上字母，并任意放置，与同桌交流：（1）何时能完全重在一起？（2）此时它们的顶点、边、角有何特点？ 【交流讨论】通过同桌交流，实验得出下面结论： 1．任意放置时，并不一定完全重合，?只有当把相同的角旋转到一起时才能完全重合．2．这时它们的三个顶点、三条边和三个角分别重合了． 3．完全重合说明三条边对应相等，三个角对应相等，?对应顶点在相对应的位置． 【教师活动】根据学生交流的情况，给予补充和语言上的规． 1．概念：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，?重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角． 2．证两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，?如果本图11．1
计划编号：YT-FS-4577-29 八年级上册数学教学计划 (完整版) According To The Actual Situation, Through Scientific Prediction, Weighing The Objective Needs And Subjective Possibilities, The Goal To Be Achieved In A Certain Period In The Future Is Put Forward 深思远虑目营心匠 Think Far And See, Work Hard At Heart
八年级上册数学教学计划(完整版) 备注：该计划书文本主要根据实际情况，通过科学地预测，权衡客观的需要和主观的可能，提出在未来一定时期内所达到的目标以及实现目标的必要途径。文档可根据实际情况进行修改和使用。 一、指导思想 通过数学课的教学，使学生切实学好从事现代化 建设和进一步学习现代化科学技术所必需的数学基本 知识和基本技能；努力培养学生的运算能力、逻辑思 维能力，以及分析问题和解决问题的能力。 二、学情分析 八年级是初中学习过程中的关键时期，学生基础 的好坏，直接影响到将来是否能升学。本班是刚刚接 手，对班上学生不了解，从原科任老师处得知：优生 不多，但后进生却较多，有少数学生不上进，基础特 差，问题较严重。要在本期获得理想成绩，老师和学 生都要付出努力，查漏补缺，充分发挥学生是学习的 主体，教师是教的主体作用，注重方法，培养能力。
三、教材分析 第十一章全等三角形主要介绍了三角形全等的性质和判定方法及直角三角形全等的特殊条件。更多的注重学生推理意识的建立和对推理过程的理解，学生在直观认识和简单说明理由的基础上，从几个基本事实出发，比较严格地证明全等三角形的一些性质，探索三角形全等的条件。 第十二章轴对称立足于已有的生活经验和初步的数学活动经历，从观察生活中的轴对称现象开始，从整体的角度直观认识并概括出轴对称的特征；通过逐步分析角、线段、等腰三角形等简单的轴对称图形，引入等腰三角形的性质和判定的概念。 第十三章实数。从平方根于立方根说起，学习有关实数的有关知识，并以这些知识解决一些实际问题。 第十四章一次函数通过对变量的考察，体会函数的概念，并进一步研究其中最为简单的一种函数————一次函数。了解函数的有关性质和研究方法，并初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。
初中数学教学案例及反思 篇一：初中数学课堂教学案例分析 初中数学课堂教学案例分析 一、教学案例实录 教学过程 : 1. 习旧引新 ⑴ 在 ⊙O 上 , 任到三个点 A 、 B 、 C, 然后顺次连接 , 得到的是什么图形 ? 这个 图形与 ⊙O 有什么关系 ? ⑵ 由圆内接三角形的概念 , 能否得出什么叫圆的内接四边形呢 ( 类比 )? 2. 概念学习 ⑴ 什么叫圆的内接四边形 ? ⑵ 如图 1, 说明四边形 ABCD 与 ⊙O 的关系。 3. 探讨性质 ⑴ 前面我们已经学习了一类特殊四边形 ---- 平行四边形 , 矩形 , 菱形 , 正方形 , 等 腰梯形的性质 , 那么要探讨圆内接四边形的性质 , 一般要从哪几个方面入手 ? ⑵ 打开《几 何画板》 , 让学生动手任意画 ⊙O 和 ⊙O 的内接四边形 ABCD 。 ( 教师适当指导 ) ⑶ 量出可试题的所有值 ( 圆的半径和四边形的边 , 内角 , 对角线 , 周长 , 面积 ), 并观察这些量之间的关系。 ⑷ 改变圆的半径大小 , 这些量有无变化 ? 由 (3) 观察得出的某些关系有无变化 ? ⑸ 移动四边形的一个顶点 , 这些量有无变化 ? 由 (3) 观察得出的某些关系有无变化 ? 移动四边形的四个顶点呢 ? 移动三个顶点呢 ? ⑹ 如何用命题的形式表述刚才的实验得出来的结论呢 ?( 让学生回答 ) 4. 性质的证明及巩固练习 ⑴ 证明猜想 已 知 : 如 图 1, 四 边 形 ABCD 内 接 于 ⊙O 。 求 证 :∠BAD+∠BCD=180°,∠ABC+∠ADC=180° 。 ⑵ 完善性质 ① 若将线段 BC 延长到 E( 如图 2), 那么 ,∠DCE 与 ∠BAD 又有什么关系呢 ? ② 圆的内接四边形的性质定理 : 圆内接四边形的对角互补 , 并且任何一个外角都等 于它的内对角。 ⑶ 练习 ① 已知 : 在圆内接四边形 ABCD 中 , 已知 ∠A=50°,∠D-∠B=40°, 求 ∠B,∠C,∠D 的 度数。 ② 已知 : 如图 3, 以等腰 △ ABC 的底边 BC 为直径的 ⊙O 分别交两腰 AB,AC 于点 E,D, 连结 DE,
八年级下数学教学设计 平行四边形及其性质二 教学目的： 1、知道平行四边形、两条平行线间的距离的概念;会说出并熟记平行四边形对角相等，对边相等的性质。 2、会度量两条平行线间的距离;会利用平行四边形对边相等，对角相等的性质进行有 关的论证和计算。 3、在由点到直线的距离来定义两条平行线间的距离的过程中，让学生感受知识之间 的联系和发展，培养灵活应用所学知识解决问题的能力 4、渗透从具体到抽象、化未知为已知的数学思想及事物之间相互转化的辩证唯物主 义观点 5、培养观察、分析、归纳、概括能力. 教学重点：两条平行线间的距离的概念平行四边形的进行有关的论证和计算。教学 难点：探索、寻求解题思路. 教学方法：讨论法、启发法、发现法、自学法、练习法、类比法 教学过程： ：四边形的内角和、外角和定理? 平行四边形的性质定理的内容 2.讲解 练一练：课本例1后练习第1、2题。 说明和建议：要求学生在解答时先画出图形，写出应用平行四边形性质定理求解的过 程 猜一猜：如图4.3-3，∥，线段AB∥CD∥EF，且点A、C、E 在上，B、D、F在上，则AB、CD、EF的大小相等吗?为什么?还能画出与AB等长的线 段吗?试一试可以画出几条?
说明和建议：学生不难猜得结论并加以证明，让学生经历合情推理到逻辑推理的思维过程。学生通过画图可以进一步感知：夹在两条平行线间的平行线段相等。 问题：如图4.3-3中，线段AB、CD、EF都与直线垂直，那么又可以得到什么结论? 说明与建议：学生由AB∥CD∥EF，得到AB=CD=EF。教师接着可指出：这说明夹在平行线间的垂线段相等。然后，引导学生理解两平行线间的距离的意义，即一条直线上的任一点到另一条直线的距离。 量一量：在图4.3-4中，AB∥CD，量出AB与CD之间的距离。 建议：要求学生先画出表示AN、CD间距离的线段，再量出它的长度。 例题解析 例：即课本例1说明：1因为图中的平行线段多，因此可引导学生用“化繁为简”的方法，从图4.3-5l中分解出图2、3、4。2在例中的第2小题，还可以用平行四边形性质定理2的推论来证明，证明如下： ∵A′B′∥BA，BA′∥AC， ∴BA′=AC′夹在两条平行线间的平行线段相等。 ∵BC∥B′C′，AC∥BC′， ∴AC=BC′夹在两条平行线间的平行线段相等。 ∴B′A=BC′.∴点B是A′C′的中点。 同理可证C′A=B′A，B′C=A′C。 ∴点A、C分别是B′C′和A′B′的中点。课堂小结：师生合作总结 目前，关于平行四边形的知识中，由平行四边形，我们可以得到哪些隐含的条件?关于边和角的关系 跟踪练习 1、在平行四边形ABCD中，AC交BD于O，则AO=OB=OC=OD。 2、平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等。 3、平行四边形的两组对边分别。 创新练习 平行四边形的对角线和它的边，可以组成对全等三角形。
八年级上册数学教学工作划 一、指导思想 通过数学课的教学，使学生切实学好从事现代化建设和进一步学习现代化科学技术所必需的数学基本知识和基本技能；努力培养学生的运算能力、逻辑思维能力，以及分析问题和解决问题的能力。 二、学情分析 八年级是初中学习过程中的关键时期，学生基础的好坏，直接影响到将来是否能升学。本班是刚刚接手，对班上学生不了解，从原科任老师处得知：优生不多，但后进生却较多，有不少学生不上进，基础特差，问题较严重。要在本期获得理想成绩，老师和学生都要付出努力，查漏补缺，充分发挥学生是学习的主体，教师是教的主体作用，注重方法，培养能力。 三、教材分析 四、教材分析 第十一章三角形 本章主要学习与三角形有关的线段、角及多边形的内角和等内容。 本章重点：三角形有关线段、角及多边形的内角和的性质与应用。 本章难点：正确理解三角形的高、中线及角平分线的性质并能作图，及三角形内角和的证明与多边形内角和的探究。 第十二章全等三角形 本章主要学习全等三角形的性质与判定方法，学习应用全等三角形的性质与判定解决实际问题的思维方式。
教学重点：全等三角形性质与判定方法及其应用；掌握综合法证明的格式。 教学难点：领会证明的分析思路、学会运用综合法证明的格式。 第十三章轴对称 本章主要学习轴对称及其基本性质，同时利用轴对称变换，探究等腰三角形和正三角形的性质。 教学重点：轴对称的性质与应用，等腰三角形、正三角形的性质与判定。 教学难点：轴对称性质的应用。 第十四章整式的乘法和因式分解 本章主要学习整式的乘除运算和乘法公式，学习对多项式进行因式分解。 教学重点：整式的乘除运算以及因式分解。 教学难点：对多项式进行因式分解及其思路。 第十五章分式 本章主要学习分式及其基本性质，分式的约分、通分，分式的基本运算，分式方程的概念及可化为一元一次方程的分式方程的解法。 教学重点：运用分式的基本性质进行约分和通分；分式的基本运算；解分式方程。教学难点：分式的约分和通分；分式的混合运算；解分式方程及分式方程的实际应用。 五、教学方法： 本学期针对不同的情况，根据学生的掌握的情况及教材的地位与作用
初中数学教学案例与反 思 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】
初中数学教学案例与反思：《用函数的观点看一 元二次方程》 者海二中傅锜
一、教学目标： 1．经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系．2．理解抛物线交x轴的点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根． 3．能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。 二、教学重点、难点： 教学重点： 1．体会方程与函数之间的联系。 2．能够利用二次函数的图象求一元二次方
程的近似根。 教学难点： 1．探索方程与函数之间关系的过程。2．理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。 三、教学方法：启发引导合作交流 四：教具、学具：课件 五、教学媒体：计算机、实物投影。 六、教学过程： [活动1] 检查预习引出课题 预习作业： 1．解方程：（1）x2+x－2=0; (2) x2－ 6x+9=0; (3) x2－x+1=0; (4) x2－2x－
2=0. 2. 回顾一次函数与一元一次方程的关系，利用函数的图象求方程3x-4=0的解. 师生行为：教师展示预习作业的内容，指名回答，师生共同回顾旧知，教师做出适当总结和评价。 教师重点关注：学生回答问题结论准确性，能否把前后知识联系起来，2题的格式要规范。 设计意图：这两道预习题目是对旧知识的回顾，为本课的教学起到铺垫的作用,1题中的三个方程是课本中观察栏目中的三个函数式的变式，这三个方程把二次方程的根的三种情况体现出来，让学生回顾二次
八年级2016—2017学年度第一学期 数 学 教 案 第十三章：轴对称 2016年10月-11月 教师：李治民 第11章三角形
教学目标 〔知识与技能〕 1、理解三角形及有关概念，会画任意三角形的高、中线、角平分线； 2、了解三角形的稳定性，理解三角形两边的和大于第三边，会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形； 3、会证明三角形内角和 等于1800 ，了解三角形外角的性质。4、了解多边形的有关概念，会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题。5、理解平面镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用它们进行简单的平面镶嵌设计。 〔过程与方法〕 1、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯； 2、在灵活运用知识解决有关问题的过程中，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培说理和进行简单推理的能力。 〔情感、态度与价值观〕 1、体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心； 2、会应用数学知识解决一些简单的实际问题，增强应用意识； 3、使学生进一步形成数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点。 重点难点 三角形三边关系、内角和，多边形的外角和与内角和公式，镶嵌是重点；三角形内角和等于1800 的证明，根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形及简单的平面镶嵌设计是难点 11.1.1三角形的边 [教学目标] 〔知识与技能〕 1了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形 ； 2理解三角形三边不等的关系，会判断三条线段能否构成一个三角形,并能运用它解决有关的问题. 〔过程与方法〕 在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯； 〔情感、态度与价值观〕 体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心 [重点难点]三角形的有关概念和符号表示，三角形三边间的不等关系是重点；用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形是难点。 [教学过程] 一、情景导入 三角形是一种最常见的几何图形， [投影1-6]如古埃及金字塔，香港中银大厦，交通标志，等等，处处都有三角形的形象。 那么什么叫做三角形呢？ 二、三角形及有关概念 不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。 注意：三条线段必须①不在一条直线上，②首尾顺次相接。 a b c (1) C B A
八年级上册数学教学工作划 竹林中学刘玉洁吴可可 一、指导思想 通过数学课的教学，使学生切实学好从事现代化建设和进一步学习现代化科学技术所必需的数学基本知识和基本技能；努力培养学生的运算能力、逻辑思维能力，以及分析问题和解决问题的能力。 二、学情分析 八年级是初中学习过程中的关键时期，学生基础的好坏，直接影响到将来是否能升学。本班是刚刚接手，对班上学生不了解，从原科任老师处得知：优生不多，但后进生却较多，有不少学生不上进，基础特差，问题较严重。要在本期获得理想成绩，老师和学生都要付出努力，查漏补缺，充分发挥学生是学习的主体，教师是教的主体作用，注重方法，培养能力。 三、教材分析 四、教材分析 第十一章三角形 本章主要学习与三角形有关的线段、角及多边形的内角和等内容。本章重点：三角形有关线段、角及多边形的内角和的性质与应用。本章难点：正确理解三角形的高、中线及角平分线的性质并能作图，及三角形内角和的证明与多边形内角和的探究。 第十二章全等三角形 本章主要学习全等三角形的性质与判定方法，学习应用全等三角
形的性质与判定解决实际问题的思维方式。 教学重点：全等三角形性质与判定方法及其应用；掌握综合法证明的格式。 教学难点：领会证明的分析思路、学会运用综合法证明的格式。 第十三章轴对称 本章主要学习轴对称及其基本性质，同时利用轴对称变换，探究等腰三角形和正三角形的性质。 教学重点：轴对称的性质与应用，等腰三角形、正三角形的性质与判定。 教学难点：轴对称性质的应用。 第十四章整式的乘法和因式分解 本章主要学习整式的乘除运算和乘法公式，学习对多项式进行因式分解。 教学重点：整式的乘除运算以及因式分解。 教学难点：对多项式进行因式分解及其思路。 第十五章分式 本章主要学习分式及其基本性质，分式的约分、通分，分式的基本运算，分式方程的概念及可化为一元一次方程的分式方程的解法。教学重点：运用分式的基本性质进行约分和通分；分式的基本运算；解分式方程。教学难点：分式的约分和通分；分式的混合运算；解分式方程及分式方程的实际应用。 五、教学方法：
第十一章全等三角形 11.1 全等三角形 教学内容 本节课主要介绍全等三角形的概念和性质． 教学目标 1．知识与技能 领会全等三角形对应边和对应角相等的有关概念． 2．过程与方法 经历探索全等三角形性质的过程，能在全等三角形中正确找出对应边、对应角． 3．情感、态度与价值观 培养观察、操作、分析能力，体会全等三角形的应用价值． 重、难点与关键 1．重点：会确定全等三角形的对应元素． 2．难点：掌握找对应边、对应角的方法． 3．关键：找对应边、对应角有下面两种方法：（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；（2）对应边所对的角是对应角，?两条对应边所夹的角是对应角．教具准备 四张大小一样的纸片、直尺、剪刀． 教学方法 采用“直观──感悟”的教学方法，让学生自己举出形状、大小相同的实例，加深认识．教学过程 一、动手操作，导入课题 1．先在其中一张纸上画出任意一个多边形，再用剪刀剪下，?思考得到的图形有何特点？ 2．重新在一张纸板上画出任意一个三角形，再用剪刀剪下，?思考得到的图形有何特点？ 【学生活动】动手操作、用脑思考、与同伴讨论，得出结论． 【教师活动】指导学生用剪刀剪出重叠的两个多边形和三角形． 学生在操作过程中，教师要让学生事先在纸上画出三角形，然后固定重叠的两张纸，注意整个过程要细心． 【互动交流】剪出的多边形和三角形，可以看出：形状、大小相同，能够完全重合．这样的两个图形叫做全等形，用“≌”表示． 概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形． 【教师活动】在纸版上任意剪下一个三角形，要求学生手拿一个三角形，做如下运动：平移、翻折、旋转，观察其运动前后的三角形会全等吗？ 【学生活动】动手操作，实践感知，得出结论：两个三角形全等． 【教师活动】要求学生用字母表示出每个剪下的三角形，同时互相指出每个三角形的顶点、三个角、三条边、每条边的边角、每个角的对边． 【学生活动】把两个三角形按上述要求标上字母，并任意放置，与同桌交流：（1）何时能完全重在一起？（2）此时它们的顶点、边、角有何特点？ 【交流讨论】通过同桌交流，实验得出下面结论： 1．任意放置时，并不一定完全重合，?只有当把相同的角旋转到一起时才能完全重合． 2．这时它们的三个顶点、三条边和三个内角分别重合了． 3．完全重合说明三条边对应相等，三个内角对应相等，?对应顶点在相对应的位置． 【教师活动】根据学生交流的情况，给予补充和语言上的规范． 1．概念：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，?重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角． 2．证两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，?如果本图11．1─2△ABC和△DBC全等，点A和点D，点B和点B，点C和点C是对应顶点，?记作△ABC≌△DBC． 【问题提出】课本图11．1─1中，△ABC≌△DEF，对应边有什么关系？对应角呢？ 【学生活动】经过观察得到下面性质： 1．全等三角形对应边相等； 2．全等三角形对应角相等． 二、随堂练习，巩固深化 课本P4练习． 【探研时空】 1．如图1所示，△ACF≌△DBE，∠E=∠F，若AD=20cm，BC=8cm，你能求出线段AB的长吗？与同伴交流．（AB=6） 2．如图2所示，△ABC≌△AEC，∠B=30°，∠ACB=85°，求出△AEC各内角的度数．?（∠AEC=30°，∠EAC=65°，∠ECA=85°） 三、课堂总结，发展潜能 1．什么叫做全等三角形？ 2．全等三角形具有哪些性质？ 四、布置作业，专题突破 1．课本P4习题11．1第1，2，3，4题． 2．选用课时作业设计． 板书设计 把黑板分成左、中、右三部分，左边板书本节课概念，中间部分板书“思考”中的问题，右边部分板书学生的练习． 疑难解析 由于两个三角形的位置关系不同，在找对应边、对应角时，可以针对两个三角形不同的位置关系，寻找对应边、角的规律：（1）有公共边的，?公共边一定是对应边；（2）有公共角的，公共角一定是对应角；（3）有对顶角的，对顶角一定是对应角；两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角）．
一年级数学教案及反思 【篇一：一年级数学教学设计与反思_5】 一年级数学教学设计与反思 甘肃省礼县实验小学赵彩霞 一年级认识图形教案与反思 一、教材分析 1、教学内容 义务教育课程标准实验教科书第二单元《认识图形》第二课时 2、教材简析 认识图形是在第一册认识了立体图形的基础上，让学生初步认识平面图形，为以后学习更深层的几何知识打下基础，教材设计了从立体到平面的设计思路，注重让学生能过操作活动体会面与体之间的关系。 3、教学目标 知识目标：通过观察与操作活动，初步学会辩长方形、正方形，三角形、和圆，体会“面”在“体”上 能力目标：在动手操作的过程中形成空间观念和创新意识。 情感目标：通过图形在生活中的广泛运用，感受数学知识与生活息息相关、激发学生对数学学习的兴趣。 4、教学重点 辩认四种图形 5、教学难点 体现“面”在“体”上 6、教学准备 立体图形，实物若干、平面图若干，纸等。 二、教法学法 本次教学活动以“问题情境——建立模型——解色与应用”的模式呈现教学内容，注重让学生体验“从立体到平面”的探究、建模过程，以学生的发展为本，强调对学生空间观念的培养，融观察、交流、合作方法为一体，注意学生在操作体验中学习。 三、教学流程 （一）、创设情境、导入新课 （出示图片：美丽的城堡）
我们的好朋友带我们来到了一座漂亮的城堡，在这种城保里住着各 种形状的图形，请小朋友们来认认，说说这些图形的名字 长方体、正方体、圆柱体、三棱柱和球都是立体图形。在图形的城 堡里除了立体图形的家族，还住着一个庞大的家族，那就是平面图形。 教师出示图片字：平面图形 学生尝试认识的平面图形 揭示课题，今天我们一起来认识这些平面图形 教师板书：认识图形 （二）操作交流、探究新知 1、感知“面”在“体”上 （1）观察操作 提出要求：这些平面图形都是藏在大家桌面上的物体中，请大家找 一找、摸一摸、说一说，赶 快行动吧！ （2）汇报交流 说一说：你在什么物体上找到了什么图形？在摸一摸找到图形的面，有什么感觉？（引导学生说出“面”的主要特点是平） （通过“摸”的活动，让学生亲身感受体会到物体的每个面都是平的。） （3）引导发现 老师演示“面”在“体”上的分离过程 示范在黑板上画一画 师：通过刚才的观察发现，这些平面图形的家就住在立体图形上面。通过看初步体会“面”在“体” 2、动手操作、合作学习 （1）教师启发：谁能想出一个好办法，把这些平面图形从立体图形 上面请出来，留在桌上的白纸上呢？（这个要求具有挑战性，也有 探索性同时也有操作性） （2）小组合作完成 （3）汇报、交流不同的方法 引导学生想出多种方法（可能描、画等方法） （充分生说的机会，让学生陈述操作过程，培养语言的条理性，促 进思维的逻辑性。）（通过这种“做中学”，让学生积极参与操作过程，亲身体验面的形成过程，帮助学生建立面的空间观念，突破本
八年级数学下册教学计划 一、学情分析 八年级是初中学习过程中的关键时期，起着承上启下的作用。下学期尤为重要，学生基础的好坏，直接影响到将来是否能升学。学生通过上学期的学习，算能力、阅读理解能力、实践探究能力得到了发展与培养，对图形及图形间数量关系有初步的认识，逻辑思维与逻辑推理能力得到了发展与培养，通过教育教学培养，绝大部分学生能够认真对待每次作业并及时纠正作业中的错误，课堂上能专心致志的进行学习与思考，学生的学习兴趣得到了激发和进一步的发展，课堂整体表现较为活跃。本学期将继续促进学生自主学习，让学生亲身参与活动，进行探索与发现，以自身的体验获取知识与技能；努力实现基础性与现代性的统一，提高学生的创新精神和实践能力；进一步激发学生的数学兴趣和爱好，通过各种教学手段帮助学生理解概念，操作运算，扩展思路。要在本期获得理想成绩，老师和学生都要付出努力，查漏补缺，充分发挥学生是学的主体，教师是教的主体作用，注重方法，培养能力。关注学困生和女生。 二、教材分析 本学期教学内容共计五章，知识的前后联系，教材的教学目标，重、难点分析如下： 第十六章二次根式 本章主要内容是二次根式的概念、性质、化简和有关的计算。本章重点是理解二次根式的性质，及二次根式的化简和计算。本章的难点是正确理解二次根式的性质和运算法则。 第十七章勾股定理 直角三角形是一种特殊的三角形，它有许多重要的性质，如两个锐角互余，30度角所对的直角边等于斜边的一半，本章所研究的勾股定理，也是直角三角形的性质，而且是一条非常重要的性质，本章分为两节，第一节介绍勾股定理及其应用，第二节介绍勾股定理的逆定理。 第十八章平行四边形 四边形是人们日常生活中应用较广泛的一种图形，尤其是平行四边形、矩形、菱形、正方形等特殊四边形的用处更多。因此，四边形既是几何中的基本图形，也是“空间与图形”领域研究的主要对象之一。本章是在学生前面学段已经学过的四边形知识、本学段学过的多边形、平行线、三角形的有关知识的基础上来学习的，也可以说是在已有知识的基础上做进一步系统的整理和研究，本章内容的学习也反复运用了平行线和三角形的知识。从这个角度来看，本章的内容也是前面平行线和三角形等内容的应用和深化。 第十九章一次函数 一次函数通过对变量的考察，体会函数的概念，并进一步研究其中最为简单的一种函数——一次函数。了解函数的有关性质和研究方法，并初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。在教材中，通过体现“问题情境———建立数学模型——概念、规律、应用与拓展的模式，让学生从实际问题情境中抽象出函数以及一次函数的概念，并进行探索一次函数及其图象的性质，最后利用一次函数及其图象解决有关现实问题；同时在教学顺序上，将正比例函数纳入一次函数的研究中去。教材注意新旧知识的比较与联系，如在教材中，加强了一次函数与一次方程（组、一次不等式的联系等。
八年级（上）数学教学目标整理 第十六章 二次根式 16.1(1)二次根式 教学目标 1. 知道二次根式与数的开平方运算之间的联系，体会二次根式是数、代数式及其运算的发展； 2. 理解a 有意义的条件，理解a a =2 ； 3．会根据二次根式有意义的条件确定二次根式里被开方数中字母的取值范围. 教学重点和难点 理解a 有意义的条件，掌握a a =2. 16.1(2)二次根式 教学目标 掌握二次根式的性质3、4，会根据二次根式的性质化简二次根式. 教学重点和难点 根据二次根式的性质化简二次根式. 16.2 (1)最简二次根式和同类二次根式 教学目标： 1.经历最简二次根式概念的形成过程，理解最简二次根式的概念, 通过化简二次根式,体会研究二次根式的方法. 2.会判别最简二次根式，会化最简二次根式. 教学重点和难点： 会判别最简二次根式，会把不是最简的二次根式化为最简二次根式. 16.2(2) 最简二次根式和同类二次根式 教学目标： 1. 理解同类二次根式的含义，会判别几个二次根式是否是同类二次根式； 2. 通过与同类项类比，体会类比思想. 教学重点和难点： 合并同类二次根式. §16.3(1)二次根式的加法和减法 教学目标： 掌握二次根式的加减法运算法则； 在二次根式的加减法运算法则的学习过程中，渗透分析、概括、类比等数学思想方法，提高学生的思维品质和学习兴趣. 教学重点和难点：
掌握二次根式的加减法运算法则. §16.3(2)二次根式的乘法和除法 教学目标： 掌握二次根式的乘法和除法运算；在二次根式的乘法和除法运算法则的学习中，渗透类 比、化归等数学思想方法，提高学生的思维品质和学习兴趣. 教学重点和难点： 掌握二次根式的乘除法运算法则. §16.3(3)二次根式的乘法和除法 教学目标： 进一步掌握二次根式的乘除法，理解分母有理化的概念，初步掌握分母有理化的方法， 会解系数或常数项含二次根式的一元一次方程和一元一次不等式. 教学重点和难点： 掌握分母有理化的方法，解系数或常数项含二次根式的一元一次方程（不等式）. §16.3(4)二次根式的乘法和除法 教学目标： 理解有理化因式的概念，掌握二次根式加减乘除及混合运算，体会类比、化归的数学思 想方法，会解系数或常数项含二次根式的一元一次方程和一元一次不等式. 教学重点和难点： 掌握二次根式加减乘除及混合运算 第十七章一元二次方程 17.1一元二次方程 教学目标 1．理解一元二次方程的概念，会识别一元二次方程中的二次项系数、一次项系数、常数项，会用试验的方法估计一元二次方程的解. 2、在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识，培养分析问题和解决问题的能力； 3、经历一元二次方程是来源于实际、从实际问题产生的过程，培养用数学的意识，体验数学抽象的过程与辩证唯物主义观.. 教学重点及难点 1、教学重点：一元二次方程的意义及一般形式． 2、教学难点：正确识别一般式中的“项”及“系数”；理解用试验的方法估计一元二次方程的解的合理性. 17．2（1）一元二次方程的解法（1） ——特殊的一元二次方程的解法 教学目标 1．理解直接开平方法与平方根运算的联系，学会用直接开平方法解特殊的一元二次方程；培养基本的运算能力；
初中数学教学案例及反 思 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998
初中数学教学案例及反思 ——《探索平行线的性 质》 一、案例主题分析与设计 本节课是苏科版义务教育课程标准实验教科书七年级数学（下册）第七章第2节内容——探索平行线的性质，它是直线平行的继续，是后面研究平移等内容的基础，是“空间与图形”的重要组成部分。 《数学课程标准》强调：数学教学是数学活动的教学，是师生之间、生生之间交往互动与共同发展的过程；动手实践，自主探索，合作交流是孩子学习数学的重要方式；合作交流的学习形式是培养孩子积极参与、自主学习的有效途径。本节课将以“生活·数学”、“活动·思考”、“表达·应用”为主线开展课堂教学，以学生看得到、感受得到的基本素材创设问题情境，引导学生活动，并在活动中激发学生认真思考、积极探索，主动获取数学知识，从而促进学生研究性学习方式的形成，同时通过小组内学生相互协作研究，培养学生合作性学习精神。 二、案例教学目标 1、知识与技能：掌握平行线的性质，能应用性质解决相关问题。 2、数学思考：在平行线的性质的探究过程中，让学
生经历观察、比较、 联想、分析、归纳、猜想、概括的全过程。 3、解决问题：通过探究平行线的性质，使学生形成数形结合的数学思 想方法，以及建模能力、创新意识和创新精神。 4、情感态度与价值观：在探究活动中，让学生获得亲自参与研究的情感体验，从而增强学生学习数学的热情和团结合作、勇于探索、锲而不舍的精神。 四、案例教学重、难点 1、重点：对平行线性质的掌握与应用 2、难点：对平行线性质1的探究 五、案例教学用具 1、教具：多媒体平台及多媒体课件 2、学具：三角尺、量角器、剪刀 六、案例教学过程 （一）创设情境，设疑激思 1、播放一组幻灯片。 内容：①供火车行驶的铁轨上；②游泳池中的泳道隔栏； ③横格纸中的线。 2、提问温故：日常生活中我们经常会遇到平行 线，你能说出直线平行的条件吗
八年级数学上册教学工作计划 新的一学期又开始了，本学期我担任八年级（4）班数学的教学工作。八年级应该说是初中阶段非常重要的一个阶段，就数学学科来说，不仅教学内容在整个初中数学中大都占有重要地位，而且八年级也是学生逐步形成数学素养，养成良好学习方法的时期。因此，制定计划如下： 一、指导思想 以新的课程标准为指导，合理利用“雅趣课堂”教学模式，不断钻研教材，根据学生的个性特征，有针对性的开展数学教学，培养学生学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，让学生在实践中锻炼，提高分析问题和解决问题的能力。 二、学情分析 八年级是初中学习过程中的关键时期，学生基础的好坏，直接影响到将来是否能升学。要在本期获得理想成绩，老师和学生都要付出努力，查漏补缺，充分发挥学生学习主体作用，注重方法，培养能力。在学生所学知识的掌握程度上,学生仍然缺少推理题训练，推理的思考方法与写法上均存在着一定的困难。在学习能力上，学生课外主动获取知识的能力较差。为减轻学生的经济负担与课业负担，不提倡学生买教辅参考书。在以后的教学中，对有条件的孩子应鼓励他们买课外参考书，不一定是教辅参考书，有趣的课外数学读物更好，培养学生课外主动获取知识的能力。学生的逻辑推理、逻辑思维能力，计算能力需要得到加强，以提升学生的整体成绩，应在合适的时候补充课外知识，拓展学生的知识面，提升学生素质。 三、教材分析 第十一章、三角形
了解与三角形有关的线段和角，要求学生会画任意三角形的高、中线和角平分线，探索三角形以及多边形的内角与外角。进一步丰富学生对图形的认识和感受，通过多提问题，留给学生足够的时间思考，让学生经历得出结论的过程。 第十二章、全等三角形 主要介绍了三角形全等的性质和判定方法及直角三角形全等的特殊条件，更多的注重学生推理意识的建立和对推理过程的理解，学生在直观认识和简单说明理由的基础上，从几个基本事实出发，比较严格地证明全等三角形的一些性质，探索三角形全等的条件。 第十三章、轴对称 立足于已有的生活经验和初步的数学活动经历，从观察生活中的轴对称现象开始，从整体的角度直观认识并概括出轴对称的特征；通过逐步分析角、线段、等腰三角形等简单的轴对称图形，引入等腰三角形的性质和判定的概念。第十四章、整式的乘法与因式分解 主要掌握整式的乘除运算、乘法公式以及因式分解，引导学生分析法则、公式的结构特征，熟练进行运算。本着多方法、高要求的原则，鼓励学生找出因式分解与整式乘法的关系，使不同层次的学生都能学到相关知识。 第十五章、分式 通过与分数的对比引入分式的概念，通过与分数运算的类比引入分式的运算、分式的变形以及可化为一元一次方程的分式方程的解法，为今后继续学习数的运算、解方程等奠定一定的基础。教授本章知识所用的类比、转化的研究方法对于提高学生思维能力，指导学生独立研究问题的方法有着深远的影响．通过应用题的教学，增强学生应用数学的意识，对于数学大众化的推进有着积极
初中数学新课程标准教材 数学教案( 2019 — 2020学年度第二学期 ) 学校： 年级： 任课教师： 数学教案 / 初中数学 / 八年级数学教案 编订：XX文讯教育机构
三角形的内角和(教学设计方案) 教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于初中八年级数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。 教学目标： 1. 掌握三角形内角和定理及其推论； 2. 弄清三角形按角的分类, 会按角的大小对三角形进行分类； 3．通过对三角形分类的学习,使学生了解数学分类的基本思想,并会用方程思想去解决一些图形中求角的问题。 4．通过三角形内角和定理的证明，提高学生的逻辑思维能力，同时培养学生严谨的科学态 5. 通过对定理及推论的分析与讨论，发展学生的求同和求异的思维能力，培养学生联系与转化的辩证思想。 教学重点：三角形内角和定理及其推论。 教学难点：三角形内角和定理的证明 教学用具：直尺、微机
教学方法：互动式，谈话法 教学过程： 1、创设情境，自然引入 把问题作为教学的出发点，创设问题情境，激发学生学习兴趣和求知欲，为发现新知识创造一个最佳的心理和认知环境。 问题1 三角形三条边的关系我们已经明确了，而且利用上述关系解决了一些几何问题，那么三角形的三个内角有何关系呢？ 问题2 你能用几何推理来论证得到的关系吗？ 对于问题1绝大多数学生都能回答出来（小学学过的），问题2学生会感到困难，因为这个证明需添加辅助线，这是同学们第一次接触的新知识―――“辅助线”。教师可以趁机告诉学生这节课将要学习的一个重要内容（板书课题） 新课引入的好坏在某种程度上关系到课堂教学的成败，本节课从旧知识切入，特别是从知识体系考虑引入，“学习了三角形边的关系，自然想到三角形角的关系怎样呢？”使学生感觉本节课学习的内容自然合理。 2、设问质疑，探究尝试 （1）求证：三角形三个内角的和等于