2019-2020学年河南省驻马店市高三（上）期末数学试卷（文科）
一、选择题
1．（3分）已知集合{1U =，2，3，4，5，6}，{2A =，4，5}，{2B =，3，4，6}，则()(U A B =I e
)
A ．{3，6}
B ．{1，3，6}
C ．{2，6}
D ．{2，3，4}
2．（3分）若202031i i z i
-=+，则z 在复平面内对应的点位于( )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
3．（3分）已知()f x 为定义在R 上的偶函数，当(1,0)x ∈-时，4()33x f x =+
，则33(log )(2
f = ) A ．2-
B ．2
C ．3-
D ．3
4．（3分）cos350sin70sin170sin 20(??-??= ) A ．
3
B ．3-
C ．
12 D ．12
-
5．（3分）在ABC ?中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知4cos sin 3b B C c =，则(B = ) A ．
6
π
或56π
B ．
4
π
C ．
3
π D ．
6π或3
π 6．（3分）高考“33+”模式指考生总成绩由语文、数学、外语3个科目成绩和高中学业水平考试3个科目成绩组成．计入总成绩的高中学业水平考试科目，由考生根据报考高校要求和自身特长，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中自主选择．某中学为了解本校学生的选择情况，随机调查了100位学生的选择意向，其中选择物理或化学的学生共有40位，选择化学的学生共有30位，选择物理也选择化学的学生共有10位，则该校选择物理的学生人数与该校学生总人数比值的估计值为( ) A ．0.1
B ．0.2
C ．0.3
D ．0.4
7．（3分）函数2
()(1)
f x ln x x =
+-的部分图象大致为( )
A ．
B ．
C ．
D ．
8．（3分）将函数()sin(3)6
f x x π
=+的图象向右平移(0)m m >个单位长度，再将图象上各点
的横坐标伸长到原来的6倍（纵坐标不变），得到函数()g x 的图象，若()g x 为奇函数，则m 的最小值为( ) A ．
9
π
B ．
29
π C ．
18
π
D ．
24
π 9．（3分）明代数学家程大位(1533~1606年），有感于当时筹算方法的不便，用其毕生心血写出《算法统宗》，可谓集成计算的鼻祖．如图所示的程序框图的算法思路源于其著作中的“李白沽酒”问题．执行该程序框图，若输出的y 的值为2，则输入的x 的值为( )
A ．
7
4
B ．5627
C ．2
D ．
164
81
10．（3分）已知双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的左、右顶点分别是A ，B ，双曲线的右焦
点F 为(2,0)，点P 在过F 且垂直于x 轴的直线l 上，当ABP ?的外接圆面积达到最小时，点P 恰好在双曲线上，则该双曲线的方程为( )
A ．22
122x y -
= B ．2
213
y x -=
C ．2
213x y -=
D ．22
144
x y -
=
11．（3分）点O 在ABC ?所在的平面内，||||||OA OB OC ==u u u r u u u r u u u r ，||2AB =u u u r ，||1AC =u u u r
，(,)AO AB AC R λμλμ=+∈u u u r u u u r u u u r ，且42(0)λμμ-=≠，则||(BC =u u u r
)
A ．
73
B C ．7 D
12．（3分）有一圆柱状有盖铁皮桶（铁皮厚度忽略不计），底面直径为20cm ，高度为100cm ，现往里面装直径为10cm 的球，在能盖住盖子的情况下，最多能装( )（附
2.236)≈≈
A ．22个
B ．24个
C ．26个
D ．28个
二、填空题
13．（3分）某公司的老年人、中年人、青年人的比例为2:6:4，用分层抽样的方法抽取了一个容量为n 的样本进行调查，其中青年人数为100，n = ． 14．（3分）抛物线2
112
y x =
的焦点坐标为 ． 15．（3分）已知偶函数()()f x x R ∈，其导函数为()f x '，当0x >时，2
1
()()0f x xf x x '++>，1(5)25f =
，则不等式21
()f x x
>的解集为 ． 16．（3分）在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 是正方形11BB C C 的中心，M 为11C D 的中点，过1A M 的平面α与直线DE 垂直，则平面α截正方体1111ABCD A B C D -所得的截面面积为 ． 三、解答题
17．某高校健康社团为调查本校大学生每周运动的时长，随机选取了80名学生，调查他们每周运动的总时长（单位：小时），按照[0，5)，[5，10)，[10，15)，[15，20)，[20，25)，[25，30]共6组进行统计，得到男生、女生每周运动的时长的统计如下（表1、2)，
规定每周运动15小时以上（含15小时）的称为“运动合格者”，其中每周运动25小时以上（含25小时）的称为“运动达人”． 表1：男生
表2：女生
人数04121284
（1）从每周运动时长不小于20小时的男生中随机选取2人，求选到“运动达人”的概率；（2）根据题目条件，完成下面22
?列联表，并判断能否有99%的把握认为本校大学生是否为“运动合格者”与性别有关．
每周运动的时长小于
15小时
每周运动的时长不小
于15小时
总计男生
女生
总计
参考公式：2
()
()()()()
n ad bc
K
a b c d a c b d
-
=
++++
，其中n a b c d
=+++．
参考数据：
2
()
P K k
…0.400.250.100.010
k0.708 1.323 2.706 6.635
18．已知数列{}
n
a满足
123
252525253
n
a a a a
+++?+=
----
．
（1）求数列{}
n
a的通项公式；
（2）设数列
1
1
{}
n n
a a
+
的前n项和为
n
T，证明：
11
226
n
T<
?．
19．如图，在四棱锥P ABCD
-中，PC⊥平面ABCD，22
PC=，23
AB=，24
AD BC
==，90
DAB ABC
∠=∠=?，点E为PD的中点．
（1）证明：CE AP
⊥．
（2）求点E到平面PAC的距离．
20．已知函数()f x xlnx x =+，()x x g x e
=
． （1）若不等式2()()f x g x ax ?对[1x ∈，)+∞恒成立，求a 的最小值； （2）证明：()1()f x x g x +->．
21．已知1F ，2F 分别是椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左、
右焦点，直线23
b
y =与C 交于A ，B 两点，290AF B ∠=?，且220
9
F AB S =V ．
（1）求C 的方程；
（2）已知点P 是C 上的任意一点，不经过原点O 的直线l 与C 交于M ，N 两点，直线PM ，PN ，MN ，OP 的斜率都存在，且0MN OP k k +=，求PM PN k k g 的值．
22．在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为9,
(x t y t
?=+??=??为参数），以坐标原点为极点，
x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2216
13sin ρθ
=
+．
（1）求C 和l 的直角坐标方程；
（2）已知P 为曲线C 上的一个动点，求线段OP 的中点M 到直线l 的最大距离． 23．设函数()|1||21|f x x x =++-． （1）求不等式()3f x …的解集；
（2）若()f x 的最小值为a ，且x y z a ++=，求222(1)(2)x y z ++++的最小值．
2019-2020学年河南省驻马店市高三（上）期末数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题
1．（3分）已知集合{1U =，2，3，4，5，6}，{2A =，4，5}，{2B =，3，4，6}，则()(U A B =I e
)
A ．{3，6}
B ．{1，3，6}
C ．{2，6}
D ．{2，3，4}
【解答】解：全集{1U =，2，3，4，5，6}，集合{2A =，4，5}， {
1U A ∴=e，3，6}， Q 集合{2B =，3，4，6}， (){3U A B ∴=I e，6}，
故选：A ．
2．（3分）若202031i i z i
-=+，则z 在复平面内对应的点位于( )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
【解答】解：Q 202045053313111i i i i i
z i i i
?---===
+++ (13)(1)12(1)(1)
i i i i i --==--+-， z ∴在复平面内对应的点的坐标为(1,2)--，位于第三象限．
故选：C ．
3．（3分）已知()f x 为定义在R 上的偶函数，当(1,0)x ∈-时，4()33x f x =+
，则33
(log )(2
f = ) A ．2-
B ．2
C ．3-
D ．3
【解答】解：根据题意，3
33223log log =-，且32
103
log -<<， 又由()f x 为定义在R 上的偶函数，
则3233333424
(log )(log )3222333
log f f ==+=+=；
故选：B ．
4．（3分）cos350sin70sin170sin 20(??-??= )
A B ． C ．
12 D ．12
-
【解答】解：3cos350sin 70sin170sin 20cos10cos20sin10sin 20cos30??-??=??-??=?=． 故选：A ．
5．（3分）在ABC ?中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知4cos sin 3b B C c =，则(B = ) A ．
6
π
或56π
B ．
4
π
C ．
3
π D ．
6π或3
π 【解答】解：由4cos sin 3b B C c =，得4sin cos sin 3sin B B C C =， 3sin 2B ∴=
，23B π∴=或23π
， 6B π∴= 或3π，
故选：D ．
6．（3分）高考“33+”模式指考生总成绩由语文、数学、外语3个科目成绩和高中学业水平考试3个科目成绩组成．计入总成绩的高中学业水平考试科目，由考生根据报考高校要求和自身特长，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中自主选择．某中学为了解本校学生的选择情况，随机调查了100位学生的选择意向，其中选择物理或化学的学生共有40位，选择化学的学生共有30位，选择物理也选择化学的学生共有10位，则该校选择物理的学生人数与该校学生总人数比值的估计值为( ) A ．0.1
B ．0.2
C ．0.3
D ．0.4
【解答】解：选择物理的学生人数为40301020-+=，即该校选择物理的学生人数与该校学生总人数比值的估计值为20
0.2100
=． 故选：B ．
7．（3分）函数2
()(1)
f x ln x x =
+-的部分图象大致为( )
A ．
B ．
C ．
D ．
【解答】解：Q
()()f x f x -=
=
==-，
()f x ∴为奇函数，排除B ，C ；
又
3()()0,()022f f f πππ===
>，排除D ； 故选：A ．
8．（3分）将函数()sin(3)6
f x x π
=+的图象向右平移(0)m m >个单位长度，再将图象上各点
的横坐标伸长到原来的6倍（纵坐标不变），得到函数()g x 的图象，若()g x 为奇函数，则m 的最小值为( ) A ．
9
π
B ．
29
π C ．
18
π
D ．
24
π 【解答】解：将函数()sin(3)6
f x x π
=+的图象向右平移(0)m m >个单位长度，可得
sin(33)6
y x m π
=-+的图象；
再将图象上各点的横坐标伸长到原来的6倍（纵坐标不变），得到函数1()sin(3)
26
g x x m π
=-+的图象，
若()g x 为奇函数，则当m 的最小时，306
m π
-+=，18
m π
∴=
，
故选：C ．
9．（3分）明代数学家程大位(1533~1606年），有感于当时筹算方法的不便，用其毕生心血写出《算法统宗》，可谓集成计算的鼻祖．如图所示的程序框图的算法思路源于其著作中的“李白沽酒”问题．执行该程序框图，若输出的y 的值为2，则输入的x 的值为( )
A ．
74
B ．5627
C ．2
D ．
164
81
【解答】解：模拟程序的运行过程知， 34y x =-，1i =；
34916y y x =-=-，2i =； 342752y y x =-=-，3i =； 3481160y y x =-=-，4i =； 34243484y y x =-=-，
此时不满足3i …，跳出循环，输出结果为243484x -， 由题意2434842y x =-=，得2x =． 故选：C ．
10．（3分）已知双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的左、右顶点分别是A ，B ，双曲线的右焦
点F 为(2,0)，点P 在过F 且垂直于x 轴的直线l 上，当ABP ?的外接圆面积达到最小时，点P 恰好在双曲线上，则该双曲线的方程为( )
A ．22
122x y -
= B ．2
213
y x -=
C ．2
213x y -=
D ．22
144
x y -
= 【解答】解：不妨设点P 的坐标为(2,)m ，0m >，由于||AB 为定值，由正弦定理可知当sin APB ∠取得最大值时，APB ?的外接圆面积取得最小值，
也等价于tan APB ∠取得最大值，
因为2
tan a APF m
+∠=， 2tan a BPF m
-∠=
，所
以
2222tan tan()221a a
a a m m APB APF BPF a a
b b m m m m +--
∠=∠-∠===+-++g …，当且仅当2b m m =，即当m b =时，等号成立，
此时APB ∠最大，此时APB 的外接圆面积取最小值，
点P 的坐标为(2,)b ，代入22
221x y a b -=
可得a =
b =
所以双曲线的方程为：22
122
x y -=．
故选：A ．
11．（3分）点O 在ABC ?所在的平面内，||||||OA OB OC ==u u u r u u u r u u u r ，||2AB =u u u r ，||1AC =u u u r
，(,)AO AB AC R λμλμ=+∈u u u r u u u r u u u r ，且42(0)λμμ-=≠，则||(BC =u u u r
)
A ．
73
B
C ．7 D
【解答】解：由||||||OA OB OC ==u u u r u u u r u u u r
，可知，点O 为ABC ?外心，
则2122AB AO AB ==u u u r u u u r u u u r g ；21122
AC AO AC ==u u u r u u u r u u u r g ，
又(,)AO AB AC R λμλμ=+∈u u u r u u u r u u u r
，
所以242AO AB AB AC AB AC AB λμλμ=+=+=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r
g g g ①； 2AO AC AB AC AC AB AC λμλμ=+=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r
g g g ②；
因为42(0)λμμ-=≠，③ 联立方程①②③可得56λ=
，43
μ=，1AB AC =-u u u
r u u u r g ，因为BC AC AB =-u u u r u u u r u u u r ， 所以22227BC AC AB AC AB =+-=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r
g ；
即||BC =u u u r
故选：D ．
12．（3分）有一圆柱状有盖铁皮桶（铁皮厚度忽略不计），底面直径为20cm ，高度为100cm ，现往里面装直径为10cm 的球，在能盖住盖子的情况下，最多能装( )（附
:2 1.414,3 1.732,5 2.236)≈≈≈
A ．22个
B ．24个
C ．26个
D ．28个
【解答】解：由题意，若要装更多的球，需要让球和铁皮桶侧面相切，且相邻四个球两两相切，
这样，相邻的四个球的球心连线构成棱长为10cm 的正四面体， 以两层为例，如图，求得52EF =．
即求得正四面体相对棱的距离为52cm ，每装两个球称为“一层”，这样装n 层球， 则最上层球面上的点距离桶底最远为(1052(1))n cm +-，
若想要盖上盖子，则需要满足1052(1)100n +-?，解得19213.726n +≈?，
∴最多可以装13层球，即最多可以装26个球．
故选：C ．
二、填空题
13．（3分）某公司的老年人、中年人、青年人的比例为2:6:4，用分层抽样的方法抽取了一个容量为n 的样本进行调查，其中青年人数为100，n = 300 ． 【解答】解：用分层抽样的方法抽取了一个容量为n 的样本进行调查， 其中青年人数为100，
根据老年人、中年人、青年人的比例为2:6:4， 则
1004
264
n =
++， 解得300n =， 故答案为：300． 14．（3分）抛物线2
112
y x =
的焦点坐标为 (0,3) ． 【解答】解：抛物线2112
y x =
的标准方程为2
12x y =，则6p =，所以焦点坐标为(0,3)
故答案为：(0,3)．
15．（3分）已知偶函数()()f x x R ∈，其导函数为()f x '，当0x >时，2
1
()()0f x xf x x '++>，1(5)25f =
，则不等式21
()f x x
>的解集为 (-∞，5)(5-?，)+∞ ． 【解答】解：令1
()()g x xf x x
=-
， 当0x >时，21
()()()0g x f x xf x x
''=++>， ()g x 在(0,)+∞上单调递增．
因为()f x 是偶函数， 所以()g x 是奇函数． 因为f （5）125
=
， 所以g （5）5f =（5）1
05
-=．
()05g x x ∴>?>；()05g x x
不等式2
1()f x x >
等价于()
0g x x >，所以0()0x g x >??>?或0()0x g x
，解得5x >或5x <-． 故答案为：(-∞，5)(5-?，)+∞．
16．（3分）在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 是正方形11BB C C 的中心，M 为11C D 的中点，过1A M 的平面α与直线DE 垂直，则平面α截正方体1111ABCD A B C D -所得的截面
面积为
【解答】解：如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，记AB 的中点为N ，连接MC ，CN ，1NA ，则平面1A MCN 即为平面α．证明如下：
由正方体的性质可知，1//A M NC ，则1A ，M ，C ，N 四点共面， 记1CC 的中点为F ，连接DF ，易证DF MC ⊥． 连接EF ，则EF MC ⊥，所以MC ⊥平面DEF ， 则DE CM ⊥．
同理可证，DE NC ⊥，NC MC C =I ， 则DE ⊥平面1A MCN ，
所以平面面1A MCN 即平面α，且四边形面1A MCN 即平面α截正方体所得的截面．
因为正方体的棱长为2，易知四边形面1A MCN 是菱形，其对角线1AC =，MN =，
所以其面积1
222
326
2
S=??=．
故答案为：26
三、解答题
17．某高校健康社团为调查本校大学生每周运动的时长，随机选取了80名学生，调查他们每周运动的总时长（单位：小时），按照[0，5)，[5，10)，[10，15)，[15，20)，[20，25)，[25，30]共6组进行统计，得到男生、女生每周运动的时长的统计如下（表1、2)，规定每周运动15小时以上（含15小时）的称为“运动合格者”，其中每周运动25小时以上（含25小时）的称为“运动达人”．
表1：男生
时长[0，5)[5，10)[10，15)[15，20)[20，25)[25，30]
人数2816842
表2：女生
时长[0，5)[5，10)[10，15)[15，20)[20，25)[25，30]
人数04121284
（1）从每周运动时长不小于20小时的男生中随机选取2人，求选到“运动达人”的概率；（2）根据题目条件，完成下面22
?列联表，并判断能否有99%的把握认为本校大学生是否为“运动合格者”与性别有关．
每周运动的时长小于
15小时
每周运动的时长不小
于15小时
总计男生
女生
总计
参考公式：2
2
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．
参考数据：
【解答】解：（1）每周运动的时长在[20，25)中的男生有4人，在[25，30]中的男生有2人，
则共有2615C =个基本事件，
其中[25，30]中至少有1人被抽到的可能结果有112
4
229C C C +=g 个， 所以抽到“运动达人”的概率为
93
155
=． （2）每周运动的时长小于15小时的男生有26人，女生有16人； 每周运动的时长不小于15小时的男生有14人，女生有24人． 可得下列22?列联表：
计算2
80(26241416)2000
6 6.63540404238399
K ??-?==<
所以没有99%的把握认为本校大学生是否为“运动合格者”与性别有关． 18．已知数列{}n a 满足
123123252525253
n n n
a a a a +++?+=----． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设数列11{
}n n a a +的前n 项和为n T ，证明：11226
n T
123123252525253
n n n
a a a a +++?+=----，① 当1n =时，14a =．
当2n …
时，11111
25253
n n n a a ---+?+=
--，②
由①-②，得
35
2
n
n
a
+
=，
因为
14
a=符合上式，所以
35
2 n
n
a
+
=，
（2）证明：
1
14411
()
(35)(38)33538
n n
a a n n n n
+
==-
++++
4111111411
()()
3811111435383838
n
T
n n n
=-+-+?+-=-
+++
，
因为
11
3811
n
<
+
?，
所以
11
226
n
T<
?．
19．如图，在四棱锥P ABCD
-中，PC⊥平面ABCD，22
PC=，23
AB=，24
AD BC
==，90
DAB ABC
∠=∠=?，点E为PD的中点．
（1）证明：CE AP
⊥．
（2）求点E到平面PAC的距离．
【解答】（1）证明：取CD的中点F，连接AF，PF．
在直角梯形ABCD中，23
AB=24
AD BC
==，90
DAB ABC
∠=∠=?，
所以4
AC AD CD
===．
又因为F为CD的中点，所以AF CD
⊥．
因为PC⊥平面ABCD，AF?平面ABCD，
所以PC AF
⊥，
又因为PC CD C
=
I，
所以AF⊥平面PCD，所以AF CE
⊥．
在直角PCD
?中，22
PC=4
CD=，E，F分别为PD，CD的中点，
因为
2
2
PC CF
CD PC
==，所以PCD FCP
??
∽，
所以CPF PDC ECD ∠=∠=∠， 所以CE PF ⊥．
又因为AF ，PF ?平面PAF ，AF PF F =I ， 所以CE ⊥平面PAF ，则CE AP ⊥．
（2）解：设点E 到平面PAC 的距离为h ，由（1）可知AF ⊥平面PCD ， 所以A PCE E PAC V V --=?11
33
PAC PCE hS AF
S ??=g g ， 整理得1
42
2
h ??g 1
2232222
=??，
解得：3h =．
所以点E 到平面PAC 的距离为3．
20．已知函数()f x xlnx x =+，()x
x g x e =
． （1）若不等式2()()f x g x ax ?对[1x ∈，)+∞恒成立，求a 的最小值； （2）证明：()1()f x x g x +->．
【解答】（1）解：由2()()f x g x ax ?对[1x ∈，)+∞恒成立，化简可得1x lnx
a e +…
令1()x lnx m x e +=，则1
1
()x lnx x m x e --'=，因为1x …，所以11x
?，11lnx +…
， 所以()0m x '?，()m x 在[1，)+∞上单调递减，1
()(1)m x m e =?，
所以a 的最小值为1
e
．
（2）证明：要证()1()f x x g x +->，即1x x
xlnx e
+>，0x >， 两边同除以x 可得11x
lnx x e +
>．
设1()t x lnx x =+
，则21()x t x x
-'=， 在(0,1)上，()0t x '<，所以()t x 在(0,1)上单调递减，
在(1,)+∞上，()0t x '>，所以()t x 在(1,)+∞上单调递增．所以()t x t …（1）1=． 设1
()x
h x e =
，因为()h x 在(0,)+∞上是减函数，所以()(0)1h x h <=， 所以()()t x h x >，即()1()f x x g x +->．
21．已知1F ，2F 分别是椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左、
右焦点，直线23
b
y =与C 交于A ，B 两点，290AF B ∠=?，且220
9
F AB S =V ．
（1）求C 的方程；
（2）已知点P 是C 上的任意一点，不经过原点O 的直线l 与C 交于M ，N 两点，直线PM ，PN ，MN ，OP 的斜率都存在，且0MN OP k k +=，求PM PN k k g 的值．
【解答】解：（1）
由题意不妨设(A ，2)3b
，B ，2)3b ，
则2(F A c =-u u u u r ，2
)3
b
，2(F B c =-u u u u r ，2
)3
b ．
290AF B ∠=?Q ，∴2222254
099F A F B c a b =-+=u u u u r u u u u r g ，2245a b ∴=．
又11220
239F AB S b ==
V g
，a b ∴=g
a ∴=，2
b =，
故C 的方程为22
154
x y +=．
（2）设0(P x ，0)y ，1(M x ，1)y ，2(N x ，2)y ，则0
OP y k x =．0OP MN k k +=Q ， 00MN y k x ∴=-
，设直线MN 的方程为00
(0)y
y x m m x =-+≠， 00
2
2
15
4y y x m x x y ?
=-+????+=??整理得2222200000(45)105(4)0x y x mx y x x m +-+-=． P Q 在C 上，220
04520x y ∴+=，∴上式可化为22
200042(4)0x mx y x x m -+-=． 00122mx y x x ∴+=
，22201204m x x x x =-，△222
2004(416)0x m y m =-+>， 22
00012120(4)2()225
y m y mx y y x x m x -∴+=-++==，
22222222
000000121212120020000()()()(1)45
y y y my y m x y y x m x m x x x x m m y y x x x x =-+-+=-++=--=-，
2222222
22
0000001020120120
0022()()()555
m x mx y m x mx y y y y y y y y y y y y y -∴--=-++=--+=
， 2222000
1020120120
2()()()5
m x mx y x x x x x x x x x x ---=-++=
， 102010204
5
PM PN y y y y k k x x x x --∴==--g g ．
22．在直角坐标系xOy 中，直线l
的参数方程为9,
(x t y t ?=+??=??
为参数），以坐标原点为极点，
x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2216
13sin ρθ
=
+．
（1）求C 和l 的直角坐标方程；
（2）已知P 为曲线C 上的一个动点，求线段OP 的中点M 到直线l 的最大距离． 【解答】解：（1）由曲线C 的极坐标方程为22
16
13sin ρθ
=
+，得2223sin 16ρρθ+=，转换为直角坐标方程为22
1164
x y +=．
直线l
的参数方程为9,
(x t y t ?=+??=??为参数）
，转换为直角坐标方程为90x --=．
（2）可知曲线C 的参数方程为4cos (2sin x y α
αα
=??
=?为参数），
设(4cos ,2sin )P αα，则线段OP 的中点(2cos ,sin )M αα， 则(2cos ,sin )M αα到直
线90x --=的距离
为
d =
所以线段OP 的中点M 到直线l
． 23．设函数()|1||21|f x x x =++-． （1）求不等式()3f x …的解集；
（2）若()f x 的最小值为a ，且x y z a ++=，求222(1)(2)x y z ++++的最小值．
【解答】解：（1）3,11()|1||21|2,1213,2
x x f x x x x x
x x ?
?-<-?
?
=++-=-+-??
?>??剟 ()3f x Q …，∴当1x <-时，由33x -…
，解得1x <-； 当1
12
x -剟时，由23x -+…，解得1x =-； 当1
2
x >
时，由33x …，解得1x …． ∴所求不等式的解集为{|1x x -?或1}x …．
（2）由（1）知，当12x =
时，3
()2
min a f x ==， ∴3
2
x y z ++=
，2[(1)(2)]x y z ∴++++ 222(1)(2)2[(1)(2)(1)(2)]x y z x y x z y z =+++++++++++ 2223[(1)(2)]x y z ++++?， 由32x y z ++=
，可知281[(1)(2)]4
x y z ++++=， ∴22227
(1)(2)4
x y z ++++…
， 当且仅当311
,,222
x y z ===-时，等号成立．
222(1)(2)x y z ∴++++的最小值为
27
4
．
2020年高三数学上期末试卷(及答案) 一、选择题 1．下列结论正确的是（ ） A ．若a b >，则22ac bc > B ．若22a b >，则a b > C ．若,0a b c ><，则a c b c +<+ D ．若a b < ，则a b < 2．数列{}n a 满足() 11n n n a a n ++=-?，则数列{}n a 的前20项的和为( ) A ．100 B ．-100 C ．-110 D ．110 3．已知数列{}n a 的通项公式是2 21 sin 2n n a n π+=（），则12310a a a a ++++=L A ．110 B ．100 C ．55 D ．0 4．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若36=2S =18S ，，则10 5 S S 等于( ) A ．－3 B ．5 C ．33 D ．－31 5．已知等比数列{}n a 的各项都是正数，且13213,,22a a a 成等差数列，则8967 a a a a +=+ A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 6．已知01x <<，01y <<，则 ()() () ()2 2 2 2 22221111x y x y x y x y +++-+-++ -+-的最小值为（ ） A ．5 B ．22 C ．10 D ．23 7．已知数列{}n a 中，( )111,21,n n n a a a n N S * +==+∈为其前n 项和，5 S 的值为（ ） A ．63 B ．61 C ．62 D ．57 8．在ABC ?中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若2b c =，6a = ， 7 cos 8 A = ，则ABC ?的面积为（ ） A ．17 B ．3 C ．15 D ． 15 9．如图，为了测量山坡上灯塔CD 的高度，某人从高为=40h 的楼AB 的底部A 处和楼顶 B 处分别测得仰角为=60βo ，=30αo ，若山坡高为=35a ，则灯塔高度是（ ）
2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知集合{} 02 A=，，{} 21012 B=-- ，，，，，则A B=（） A．{} 02 ，B．{} 12 ，C．{}0D．{} 21012 -- ，，，， 2．设 1 2 1 i z i i - =+ + ，则z=（） A．0 B．1 2 C．1D 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是（） A．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．已知椭圆C： 22 2 1 4 x y a +=的一个焦点为() 2,0，则C的离心率（） A．1 3 B． 1 2 C D
5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（ ） A ． B ．12π C ． D ．10π 6．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为（ ） A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x = 7．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =（ ） A ． 3144AB AC - B ．1344AB AC - C ． 3144AB AC + D ．1344 AB AC + 8．已知函数()222cos sin 2f x x x =-+，则（ ） A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3 B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4 C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3 D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为4 9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点M 在 正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则 在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为（ ） A ． B ． C ．3 D ．2 10．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30?，则该长方体的体积为（ ） A ．8 B ． C ． D ．
高三上学期期末数学试卷（理科） 一、选择题 1. 已知集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，B={x|1≤x≤3}，则图中阴影部分所表示的集合为（） A . [1，2） B . （1，3] C . [1，2] D . （2，3] 2. 若复数z 满足z（1+i）=﹣2i（i为虚数单位），是z 的共轭复数，则?z=（） A . B . C . 2 D . 1 3. 已知函数的最小正周期为π，将函数f（x）的图象向右平移个所得图象对应的函数为y=g（x），则关于函数为y=g（x）的性质，下列说法不正确的是（） A . g（x）为奇函数 B . 关于直线对称 C . 关于点（π，0）对称 D . 在上递增 4. 设D为△ABC所在平面内一点，，则（） A . B . C . D . 5. 如图所示的茎叶图（图一）为高三某班50名学生的化学考试成绩，图（二）的算法框图中输入的为茎叶图中的学生成绩，则输出的，分别是（）
A . ， B . ， C . ， D . ， 6. 《九章算术?均输》中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5 钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，乙所得为（） A . 钱 B . 钱 C . 钱 D . 钱 7. 已知函数f（x）= ，则函数y=f （1﹣x）的大致图象是（） A . B . C . D . 8. 在投篮测试中，每人投3次，其中至少有两次投中才能通过测试．已知某同学
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分． 1. 已知U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A ＝{1,3,5,7}，B ＝{2,4,5}，则C U (A ∪B)等于 A ．{6,8} B ．{5,7} C ．{4,6,7} D ．{1,3,5,6,8} 2．已知i 为虚数单位，复数z=i i --221，则复数z 的虚部是 A ．i 53- B ．53- C ．i 54 D ．54 3．已知命题:p x ?∈R ，sin 1x ≤，则（ ） Ａ．:p x ??∈R ，sin 1x ≥ Ｂ．:p x ??∈R ，sin 1x ≥ Ｃ．:p x ??∈R ，sin 1x > Ｄ．:p x ??∈R ，sin 1x > 4. 阅读下边的程序框图，若输出S 的值为－14，则判断框内可填写（） A ．i<6? B ．i<8? C ．i<5? D.i<7? 5. 若某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是 A ．13 B ．23 C. 1 D. 2 6．为了得到函数y ＝sin 3x ＋cos 3x 的图像，可以将函数y ＝2cos 3x 的图像( ) A ．向右平移π12个单位 B ．向右平移π4 个单位 C ．向左平移π12个单位 D ．向左平移π4 个单位 7．设x,y 满足约束条件70310350x y x y x y +-??-+??--? ≤≤≥，则2z x y =-的最大值为（ ） A. 8 B. 10 C. 2 D. 3 8．长轴是短轴3倍的椭圆的离心率为( ) A ．33 B ．53 C ．63 D ．223 9．底面半径为1，母线长为2的圆锥的外接球体的表面积为( ) A ．43π B ．53π C ．83π D ．163 π 10．已知函数f (x )＝6x －log 2x ，在下列区间中，包含f (x )的零点的区间是( ) A ．(0，1) B ．(1，2) C ．(2，4) D ．(4，＋∞) 11.已知曲线C ：22(4)(y 2)4x -+-=和直线 l ：=4π θ交于,A B 两点，则AB 的长为（） A ．2 B ．22 C ．32 D ．42
2020年高考全国一卷文科数学试题 一、选择题 1.已知集合2{|340},{4,1,3,5}A x x x B =--<=-,则A B ?=( ) A.{4,1}- B.{1,5} C.{3,5} D.{1,3} 2.若312i i z =++，则||z =( ) A.0 B.1 D.2 3.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一,它的形状可视为一个正四棱锥,以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积,则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为( ) 4.设O 为正方形ABCD 的中心,在,,,,O A B C D 中任取3点,则取到的3点共线的概率为( ) A. 15 B.25 C.12 D.45 5.某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x (单位：°C )的关系，在20个不 同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(,)(1,2,,20)i i x y i =得到下面的散点图： 由此散点图，在10C ?至40C ?之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是( ) A.y a bx =+ B.2y a bx =+ C.e x y a b =+ D.ln y a b x =+ 6.已知圆2260x y x +-=，过点()1,2的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4
7.设函数()cos π ()6 f x x ω=+在[π,π]-的图像大致如下图，则()f x 的最小正周期为( ) A.10π9 B.7π 6 C. 4π3 D. 3π2 8.设3log 42a =，则4a -= ( ) A. 116 B.19 C.18 D. 16 9.执行下面的程序框图，则输出的n = ( ) A.17 B.19 C.21 D.23 10.设{}n a 是等比数列，且1231a a a ++=，234+2a a a +=，则678a a a ++=( ) A.12 B.24 C.30 D.32 11.设12,F F 是双曲线2 2 :13 y C x -=的两个焦点，O 为坐标原点，点P 在C 上且||2OP =，则 12PF F △的面积为( ) A. 72 B.3 C. 52 D.2 12.已知,,A B C 为球O 的球面上的三个点，1O 为ABC 的外接圆，若1O 的面积为4π，1AB BC AC OO ===，则球O 的表面积为( )
高三1学期期末考试 数学试卷（文） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案直接涂在答题．．卡．相应位置上．．．．． ． 1. 已知集合{1,1},{|124},x A B x R =-=∈≤<则A B =I （ ） A ．[0,2) B ．{ 1 } C ．{1,1}- D ．{0,1} 2. 下列命题中错误的是 （ ） A ．如果平面⊥α平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β B ．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β C ．如果平面⊥α平面γ，平面⊥β平面γ，1=?βα，那么直线⊥l 平面γ D ．如果平面⊥α平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β 3. 已知}{n a 为等差数列，其公差为2-，且7a 是3a 与9a 的等比中项，n S 为}{n a 的前n 项和， *N n ∈，则10S 的值为 （ ） A ．110- B ．90- C ．90 D ．110 4. 若实数a ，b 满足0,0a b ≥≥，且0ab =，则称a 与b 互补， 记(,)a b a b ?=-， 那么(,)0a b ?=是a 与b 互补的 （ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分又非必要条件 5. 若,a b R ∈，且0ab >，则下列不等式中，恒成立的是 （ ） A ．222a b ab +> B ．a b +≥ C ．11a b +> D ．2b a a b +≥ 6. 已知在平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组02x y x ?≤≤?≤??≤?给定。若(,)M x y 为D
2020-2021高三数学上期末试题(及答案) 一、选择题 1．下列结论正确的是（ ） A ．若a b >，则22ac bc > B ．若22a b >，则a b > C ．若,0a b c ><，则a c b c +<+ D ．若a b < ，则a b < 2．已知等比数列{}n a 的公比为正数，且2 39522,1a a a a ?==，则1a = ( ) A ． 12 B ．2 C ．2 D ． 22 3．已知在 中，，，分别为角，，的对边，为最小角，且， ， ，则 的面积等于（ ） A ． B ． C ． D ． 4．已知数列{}n a 的通项公式是2 21 sin 2n n a n π+=（），则12310a a a a ++++=L A ．110 B ．100 C ．55 D ．0 5．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若 63 3S S =， 则9 6S S =（ ） A ．2 B ． 7 3 C ．83 D ．3 6．设变量,x y 、满足约束条件236y x x y y x ≤?? +≥??≥-? ，则目标函数2z x y =+的最大值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．9 7．数列{}n a 中，对于任意,m n N * ∈，恒有m n m n a a a +=+，若11 8 a = ，则7a 等于( ) A ． 7 12 B ． 7 14 C ． 74 D ． 78 8．设实数,x y 满足242210 x y x y x -≤??+≤??-≥? ，则1 y x +的最大值是（ ） A ．-1 B ． 12 C ．1 D ．32 9．在ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为a ，b ，c ．若ABC ?为锐角三角形，且满足 sin (12cos )2sin cos cos sin B C A C A C +=+，则下列等式成立的是（ ） A ．2a b = B ．2b a = C ．2A B = D ．2B A =
2020年普通高等学校招生全国统一考试（I 卷） 文科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1. 已知集合}043|{2<--=x x x A ，}5,3,1,4{-=B ，则=B A A. }1,4{- B. }5,1{ C. }5,3{ D. }3,1{ 2. 若3i i 21++=z ，则=||z A. 0 B. 1 C. 2 D. 2 3. 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥。以该四棱锥的高为边 长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形 的边长的比值为 A. 4 15- B. 2 15- C. 4 15+ D. 215+ 4. 设O 为正方形ABCD 的中心，在O 、A 、B 、C 、D 中任取3点，则取到的3点共线的概率为 A. 51 B. 52 C. 21 D. 5 4 5. 某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x （单位：℃）的关系，在20个不同 的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据)20,,2,1)(,( =i y x i i 得到下面的散点图： 2020.7
由此散点图，在10℃至40℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回 归方程类型的是 A. bx a y += B. 2bx a y += C. x b a y e += D. x b a y ln += 6. 已知圆0622=-+x y x ，过点(1,2)的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 设函数)6cos()(πω+=x x f 在],[ππ-的图像大致如下图，则)(x f 的最小正周期为 A. 910π B. 67π C. 34π D. 2 3π 8. 设24log 3=a ，则=-a 4 A. 161 B. 91 C. 81 D. 6 1 9. 执行右面的程序框图，则输出的n = A. 17 B. 19
高三数学上册期末试卷 一、填空题（4x12=48分） 1．若函数()2 x f x x = +的反函数是y f x =-1 ()，则f -?? ???=113________________ 2．方程2 lg x 2lg x 3=0--的解集是________ 3．在等比数列{}n a 中，4732 a a π=，则()38sin a a =___________ 4．在无穷等比数列{a n }中，n n n n T a a a a T q a ∞→++++===lim ,,2 1,1222624221则记Λ等于 ____________ 5．平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点()21A ， ，()x,y B 若点B 满足OA AB ⊥u u u r u u u r ，则点B 的轨迹方程为____________ 6．在ABC ?中，43 AB B π == ，，ABC ?AC =______ 7．某班有50名学生，其中15人选修A 课程，另外15人选修B 课程，其它人不选任何课 程，从中任选两名学生，则他们选修不同课程的学生概率为_________ 8．用一张长宽分别为8cm 、4cm 的矩形硬纸板折成正四棱柱的侧面，则四棱柱的对角线长为 9．（理）若3y x π =+，则sinx ·siny 的最小值为___________ （文）sin(α-β)cos α-cos(α-β)sin α,β在第三象限，则cos β= 10．将正奇数按如下规律填在5列的数表中： 则xx 排在该表的第 行，第 列 （行是从上往下数，列是从左往右数） 11．已知函数b ax x a x f +++=2 )((a ，b 为实常数)，若f(x)的值域为[0，＋∞)，则常数a ，b 应满足的条件________________________________ 12．设函数()x f 的定义域是D ，a,b D ∈任意的，有()()a+b a b ,1+ab f f f ?? += ??? 且()x f 的反函数为()x H ，已知()()a ,b H H ，则()a b H +=_____________________ （用()()a ,b H H 的代数式表示）；
2016-2017学年北京市海淀区高三（上）期末数学试卷（文科） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．复数i（2﹣i）在复平面内对应的点的坐标为（） A．（﹣2，1）B．（2，﹣1）C．（1，2） D．（﹣1，2） 2．抛物线y2=2x的焦点到准线的距离为（） A．B．1 C．2 D．3 3．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的是（） A．B．y=﹣x2C．y=log2x D．y=|x|+1 4．已知向量，满足=0，（）?=2，则||=（） A．B．1 C．D．2 5．如图程序框图所示的算法来自于《九章算术》，若输入a的值为16，b的值为24，则执行该程序框图的结果为（） A．6 B．7 C．8 D．9 6．在△ABC中，“A＜30°”是“”的（） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知某四棱锥的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（） A．B．C．2 D． 8．如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别是棱AD，B1C1上的动点，设AE=x，B1F=y，若棱DD1与平面BEF有公共点，则x+y的取值范围是（） A． B．[，] C． D．[，2] 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分． 9．已知双曲线C：，则双曲线C 的一条渐近线的方程为． 10．已知数列{a n} 满足a n+1﹣a n=2，n∈N*，且a3=3，则a1= ，其前n 项和S n= ．11．已知圆C：x2+y2﹣2x=0，则圆心C 的坐标为，圆C截直线y=x 的弦长为． 12．已知x，y满足，则2x+y的最大值为． 13．如图所示，点D 在线段AB 上，∠CAD=30°，∠CDB=50°．给出下列三组条件（给出线段的长度）： ①AD，DB
2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ＝{x|x 2?3x ?4＜0}，B ＝{?4，1，3，5}，则A ∩B ＝（ ） A 、{?4，1} B 、{1，5} C 、{3，5} D 、{1，3} 2．若z ＝1＋2i ＋i 3，则|z|＝（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、2 3．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥．以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（ ） A 、415- B 、2 15- C 、 415+ D 、215+ 4．设O 为正方形ABCD 的中心，在O ，A ，B ，C ，D 中任取3点，则取到的3点共线的概率为（ ） A 、51 B 、52 C 、21 D 、5 4 5．某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x （单位：℃）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据（x i ，y i ）（i ＝1，2，…，20）得到下面的散点图： 由此散点图，在10℃至40℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是（ ） A 、y ＝a ＋bx B 、y ＝a ＋bx 2 B 、 C 、y ＝a ＋be x D 、y ＝a ＋blnx 6．已知圆x 2＋y 2?6x ＝0，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4
2018年全国高考文科数学试题及答案汇总 目录 全国卷一 ----------------------- 2 全国卷二 -----------------------12 全国卷三 -----------------------20 北京卷 -------------------------29 天津卷 -------------------------40 江苏卷 -------------------------49 浙江卷 -------------------------64
2018年高考全国卷一文科数学试题及答案 （试卷满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =I A ．{}02， B ．{}12， C ．{}0 D ．{}21012--，， ，， 2．设1i 2i 1i z -= ++，则z = A ．0 B ．1 2 C ．1 D ．2 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．已知椭圆C ：22 214 x y a +=的一个焦点为(20)， ，则C 的离心率为
【常考题】高三数学上期末试卷(带答案) 一、选择题 1．在ABC ?中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，若,1,3 A b π ==ABC ?则a 的值为（ ） A ．2 B C ． 2 D ．1 2．已知等比数列{}n a 的公比为正数，且2 39522,1a a a a ?==，则1a = ( ) A ． 12 B ．2 C D ． 2 3．若正项递增等比数列{}n a 满足()()()243510a a a a R λλ+-+-=∈，则89a a λ+的最小值为（ ） A ．94 - B ． 94 C ． 274 D ．274 - 4．已知数列{}n a 的通项公式是2 21 sin 2n n a n π+=（），则12310a a a a ++++=L A ．110 B ．100 C ．55 D ．0 5．若n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，其首项10a >，991000a a +>，991000a a ?< ，则使0n S >成立的最大自然数n 是（ ） A ．198 B ．199 C ．200 D ．201 6．在ABC ?中，,,a b c 是角,,A B C 的对边，2a b =，3 cos 5 A =，则sin B =（ ） A ． 25 B ． 35 C ． 45 D ． 85 7．已知ABC ?的三个内角、、A B C 所对的边为a b c 、、，面积为S ，且 2 S =，则A 等于（ ） A ． 6 π B ． 4 π C ． 3 π D ． 2 π 8．在ABC ?中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且()cos 4cos a B c b A =-，则 cos2A =（ ） A ．78 B ． 18 C ．78 - D ．18 - 9．已知等差数列{}n a ,前n 项和为n S ,5628a a +=,则10S =( ) A ．140 B ．280 C ．168 D ．56
温州第一学期十校联合体高三期末联考 数 学 试 卷（文科）.1. （满分150分，考试时间：120分钟） 参考公式： 如果事件A,B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)； 球的表面积公式：24R S π=（其中R 表示球的半径）； 球的体积公式：34 3V R π= （其中R 表示球的半径）； 锥体的体积公式：Sh V 3 1 =（其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高）； 柱体的体积公式Sh V =（其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高）； 台体的体积公式：)(3 1 2211S S S S h V ++= （其中21,S S 分别表示台体的上，下底面积，h 表示台体的高）． 第Ⅰ卷（选择题，共50分） 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求） 1、设全集为R ，集合A={x||x|＜1}，B=}02 1 |{>-x x ，则（ ▲ ） （A ）B A ?（B ）A B ? （C ）R C A B ? （D ）B C A R ? 2、如果 11a bi i =++（,,a b R i ∈表示虚数单位） ， 那么a b +=（ ▲ ） （A ）0 （B ）3- （C ）1 （D ）3 3、程序框图如图所示，其输出结果是（ ▲ ） （A ）64 （B ）65 （C ）63 （D ）67 （第3题图） 4、设()sin(2)6 f x x π=+，则)(x f 的图像的一条对称轴的方程是（ ▲ ）
（A ） x=9π （B ）x=6π （C ）x=3π （D ）x=2 π 5、一个袋中装有大小相同的3个红球，1个白球，从中随机取出2个球，则取出的两个球不同色的概率是（ ▲ ） （A ） 23 （B ）13 （C ）12 （D ）1 4 6、“1m =-”是“直线 05:1=++my x l 与2:(2)320l m x y m -++=互相平行” 的（ ▲ ） （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 7、已知函数f(x)=，若x 0是函数f(x)的零点，且0 2017全国1卷文科数学真题及答案 绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 本试卷共5页，满分150分。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A I B = 3|2x x ?? 正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，学 科&网则此点取自黑色部分的概率是 A ．14 B ．π8 C ．12 D ．π 4 5．已知F 是双曲线C ：x 2-2 3y =1的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3).则△APF 的面积为 A ．13 B ．1 2 C ．2 3 D ．3 2 6．如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB 与平面MNQ 不平行的是 7．设x ，y 满足约束条件 33,1,0,x y x y y +≤?? -≥??≥? 则z =x +y 的最大值为 A ．0 B ．1 C ．2 D ． 3 ★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．设3i 12i z -=+，则z = A ．2 B ．3 C ．2 D ．1 2．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A =I e A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3．已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 51-（ 51 -≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 2 -．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是 A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190 cm 5．函数f (x )= 2 sin cos x x x x ++在[—π， π]的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生 C ．616号学生 D ．815号学生 7．tan255°= A ．－2－3 B ．－2+3 C ．2－3 D ．2+3 8．已知非零向量a ，b 满足a =2b ，且（a –b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为 A ． π6 B ． π3 C ． 2π3 D ． 5π6 9．如图是求1 12122 + +的程序框图，图中空白框中应填入 A ．A = 1 2A + B ．A =12A + C ．A = 1 12A + D ．A =112A + 高二下学期数学期末考 试试卷文科 Document number：PBGCG-0857-BTDO-0089-PTT1998 高二下学期数学期末考试试卷(文科) (时间：120分钟，分值：150分) 一、单选题(每小题5分，共60分) 1．把十进制的23化成二进制数是( ) A. 00 110(2) B. 10 111(2) C. 10 110(2) D. 11 101(2) 2．从数字1，2，3，4，5中任取2个，组成一个没有重复数字的两位数，则这个两位数大于30的概率是( ) A. 1 5 B. 2 5 C. 3 5 D. 4 5 3．已知命题p ：“1a ?<-，有260a a +≥成立”，则命题p ?为( ) A. 1a ?<-，有260a a +<成立 B. 1a ?≥-，有260a a +<成立 C. 1a ?<-，有260a a +≤成立 D. 1a ?<-，有260a a +<成立 4．如果数据x 1，x 2，…，x n 的平均数为x ，方差为s 2， 则5x 1＋2，5x 2＋2，…，5x n ＋2的平均数和方差分别为( ) A. x ，s 2 B. 5x ＋2，s 2 C. 5x ＋2，25s 2 D. x ，25s 2 5．某校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样法，抽取4个班进行调查，若抽到的最小编号为3，则抽取的最大编号为( ) A. 15 B. 18 C. 21 D. 22 6．按右图所示的程序框图，若输入81a =，则输出的i =( ) A. 14 B. 17 C. 19 D. 21 7．若双曲线22221(,0)y x a b a b -=>的一条渐近线方程为3 4y x =，则该双曲 线的离心率为( ) A. 4 3 B. 53 C. 169 D. 259 8．已知()01,0,a a x >≠∈+∞且，命题P ：若11a x >>且，则 log 0a x >，在命题P 、P 的逆命题、P 的否命题、P 的逆否命题、P ?这5个命题中，真命题的个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9．函数f(x)＝ ln 2x x x -在点(1，－2)处的切线方程为( ) A. 2x －y －4＝0 B. 2x ＋y ＝0 C. x －y －3＝0 D. x ＋y ＋1＝0 10．椭圆221x my += 的离心率是2 ，则它的长轴长是( ) A. 1 B. 1或2 C. 4 D. 2或4 11．已知点P 在抛物线24x y =上，则当点P 到点()1,2Q 的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为( ) A. ()2,1 B. ()2,1- C. 11,4? ?- ?? ? D. 11,4?? ??? 2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学 一、选择题： 1. 已知集合，，，，，，，则 A. ， B. ， C. D. ，，，， 2. 设，则 A. 0 B. C. D. 3. 某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是 A. 新农村建设后，种植收入减少 B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4. 已知椭圆：的一个焦点为，，则的离心率为 A. B. C. D. 5. 已知圆柱的上、下底面的中心分别为，，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为A. B. C. D. 6. 设函数．若为奇函数，则曲线在点， 处的切线方程为 A. B. C. D. 7. 在△中，为边上的中线，为的中点，则 A. B. C. D. 8. 已知函数，则 A. 的最小正周期为，最大值为3 B. 的最小正周期为，最大值为4 C. 的最小正周期为，最大值为3 D. 的最小正周期为，最大值为4 9. 某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中， 最短路径的长度为 A. B. C. D. 2 10. 在长方体中，，与平面所成的角为，则该长方体的体积为 A. B. C. D. 11. 已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有两点，， ，，且，则 A. B. C. D. 12. 设函数 ， ， ，则满足的x的取值范围是 A. ， B. ， C. ， D. ， 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知函数，若，则________． 14. 若，满足约束条件，则的最大值为________． 15. 直线与圆交于，两点，则________． 16. △的内角，，的对边分别为，，，已知 ，，则△的面积为________． 三、解答题：共70分。 17. 已知数列满足，，设． （1）求，，； （2）判断数列是否为等比数列，并说明理由； （3）求的通项公式． 绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 本试卷共5页，满分150分。 考生注意： 1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A I B =3|2x x ? ?< ??? ? B ．A I B =? C ．A U B 3|2x x ? ?=
2017全国1卷文科数学真题及答案
2019高考数学卷文科
高二下学期数学期末考试试卷文科
2018年全国1卷(文科数学)高考
(完整版)2017年全国1卷高考文科数学试题及答案-
相关主题
文本预览