例1 某商品的平均价格在一月份上调了10%，到二月份又下调了10%，这种商品从原价到二月份的价格变动情况如何
例2 某服装店因搬迁，店内商品八折销售。苗苗买了一件衣服用去52元，已知衣服原来按期望盈利30%定价，那么该店是亏本还是盈利亏（盈）率是多少
/
例3 成本元的作业本1200册，按期望获得40%的利润定价出售，当销售出80%后，剩下的作业本打折扣，结果获得的利润是预定的86%。问剩下的作业本出售时按定价打了多少折扣
例4 某种商品，甲店的进货价比乙店的进货价便宜10%，甲店按30%的利润定价，乙店按20%的利润定价，结果乙店的定价比甲店的定价贵6元，求乙店的定价。
:
5、某服装专卖店销售一种品牌T恤衫，每件售价是45元，后来由于销量大，进价降低了4%，但售价不变，从而使得每件衫的销售利润提了5%，请问这种衫原来的每件的进价是多少元
6、某种足球，如果按原价出售，那么每个获利12元；如果降价销售，那么销量增加3倍，获利增加2倍。每个足球降价多少元
7、一台电视机的价格增加它的 20%以后，又减少它的 20%，现价格比原价降低了百分之几
~
8、银行一年期存款利息是 %，1000 元连续存三年，三年后本利和共多少元
9、按现行个人所得税规定，每月每人收入超过1600元部分，应按照5%的税率征收个人所得税。王师傅这个月扣除税钱后拿了2303元，他交了多少税钱
10、某种商品按定价的 75%（七五折）出售，仍能获得 5%的利润，定价时期望的利润是多少
；
11、文体商店用 2400 元进了一批篮球和足球，篮球比足球多 15 个，商店出售足球的定价是 20 元，篮球的定价比足球多 20%，这批球售完后共获得利润 820 元，足球和篮球各有多少个
12、商店以每双 13 元购进一批凉鞋，售价为元，卖到还剩 5 双时，除去购进这批凉鞋的全部开销外还获利 88 元，这批凉鞋共多少双
13、妈妈买了苹果和梨各 1 千克，价格不一样，如果梨价格提高了 20%，苹果价格降低了 10%，那么两种水果所花的钱一样，问梨的价格是苹果的百分之几
14、某商品按 20%的利润定价，然后又打八折出售，结果亏损 64 元，这个商品的成本是多少元
?
15、一种商品，甲店进货价格比乙店进货价格便宜 5%，甲店按 20%的利润定价，乙店按15% 定价，结果乙店比甲店贵元，问乙店的进货价格是多少元
16.商品甲的定价中含 30%的利润，商品乙的定价中含 40%的利润，甲乙两种商品的定价相加是 470 元，甲的定价比乙的定价多 50 元，甲乙两种商品的成本各是多少元？
浓度问题：1、浓度为 40%的糖水溶液 80 克中，加入多少水就能得到浓度为 32%的糖水
2、浓度为 10%的盐水溶液 50 克，加入多少盐，能变成浓度为 25%的盐水
￥
3、一容器内有浓度为 25%的盐水，若再加入盐 10 千克，则盐水浓度为 %，问这个容器中原有盐多少千克
4、有含糖 5%的糖水 600 克，要配制含糖 12%的糖水 800 克，需加糖和水各多少克
5、有浓度为 75%的糖水若干，加了一定数量的水稀释成浓度为 50%的糖水，如果再加入同样多的水，糖水浓度将变为多少
。
6、有浓度 20%的食盐水 600 克和浓度为 5%的食盐水 300 克混合，求混合后食盐溶液的浓度
7、用浓度为 45%和 5%的酒精配制浓度为 30%的酒精 4 千克，两种酒精各应取多少
8、甲容器中有浓度为 4%的盐水 150 克，乙容器中有某种浓度的盐水若干，从乙中取出 450 克盐水，放入甲种混合成浓度为 %的盐水，求乙容器盐水的浓度
9、从装满 100 克 80%的盐水中倒出 40 克盐水后，再用清水将杯加满，搅拌后再倒出 40 克盐水，然后再用清水将杯加满，如此反复三次后，杯中盐水的浓度是多少
|
答案：
利润问题：例1 解设这种商品的原价为1，则一月份售价为（1＋10%），二月份的售价为（1＋10%）×（1－10%），所以二月份售价比原价下降了
1－（1＋10%）×（1－10%）＝1%
答：二月份比原价下降了1%。
例2 解要知亏还是盈，得知实际售价52元比成本少多少或多多少元，进而需知成本。因为52元是原价的80%，所以原价为（52÷80%）元；又因为原价是按期望盈利30%定的，所以成本为52÷80%÷（1＋30%）＝50（元）
可以看出该店是盈利的，盈利率为（52－50）÷50＝4%
【
答：该店是盈利的，盈利率是4%。
例3解问题是要计算剩下的作业本每册实际售价是原定价的百分之几。从题意可知，每册的原定价是×（1＋40%），所以关键是求出剩下的每册的实际售价，为此要知道剩下的每册盈利多少元。剩下的作业本售出后的盈利额等于实际总盈利与先售出的80%的盈利额之差，即
×1200×40%×86%－×1200×40%×80%＝（元）
剩下的作业本每册盈利÷［1200×（1－80%）］＝（元）
又可知（＋）÷［×（1＋40%）］＝80%
答：剩下的作业本是按原定价的八折出售的。
例4 解设乙店的进货价为1，则甲店的进货价为 1－10%＝甲店定价为×（1＋30%）＝
:
乙店定价为1×（1＋20%）＝
由此可得乙店进货价为6÷（－）＝200（元）
乙店定价为200×＝240（元）
答：乙店的定价是240元。
5、设这种衫原来的每件的进价是x元.则45-x(1-4%)=(45-x)(1+5%)
解得，x=25
答：这种衫原来的每件的进价是25元
6、直接列方程。设原来销售x个球，降价y元。可知后来销售了3x个球。原来获利是12x，后来获利是3x*(12-y)。由两倍关系
2*12x=3x*(12-y)
得出降价4元。
7、设原价为x
则：第一次涨价后价格为：x+20%x=
:
第二次降价后价格为：% 乘以 =
则：现价比原价降低了：（x ）/x= 4%
8、现在银行一般都自动转存。
第一年可得税后利息：
1000×％×（税后）＝（元）
第二年可得税后利息：
（1000＋）×％×（税后）＝（元）
第三年可得税后利息：
(
（1000＋）×％×（税后）＝
把本金和三年所得利息相加，就得到本金和利息之和了。
9、先算王师傅的收入：(2303-1600*/=2340元
然后算税钱：2340*=117元
10、设进价为x，定价为y,依题意得
=
y=
所求的利润率：(y-x)/x==40%
11、设购进的足球有x个,则篮球有（X+15）个
20X+20×（1+20%）×（X+15）-2400=820
X=65
￥
答案补充
售完后连本带利共：2400+820=3220
篮球定价是：20×（1+20%）=24
篮球比足球多15个共买得钱数：24×15=360
如果减去这360元，剩下的钱就相当于都买的是足球啦！
所以购进的足球有：（3220-360）÷（20+24）=
12、）*X=88+13*5 最后X=85
解题思路：剩5双获利88 也就是=单双利润 X 共有数量就是应该获得的全部利润
现在还剩下5双所以要减去5双的成本留下的来就是卖掉的利润知道怎么算缺哪个数就设X就可以解决
13、假设法假设苹果价格为X元梨的价格是Y，那么可以列个等式
X-10%X=Y+20%Y→= → Y= →Y=75%X
所以说梨的价格是苹果的百分之75
{
14、设：商品成本价格为X元
得：X - X*(1+20%)*80%=64
X=1600
答：该商品成本价1600元
15、设乙店进货价是X元,则甲店进货价是(95%X)元.
(1+15%)X-(1+20%)*=
=
X=330
-
16、甲乙定价相加是470元，甲比乙定价多50元，所以（470-50)/2=210.......这是乙的定价。470-210=260.。。。甲的定价。所以乙的成本是210/(1+40%)=150，甲的成本：260/(1+30%)=200
方法二、两种商品定价的和是470，差是50，根据和差问题公式，
甲商品价格=（和+差）÷2=（470+50÷2）=260元
乙商品价格=（和 - 差）÷2=（470-50÷2）=210元
甲的成本=260÷（1+30%）=200元
乙的成本=210÷（1+40%）=150元
浓度问题：1、解；设加水X克。
80*40%=(120+X）*32% X=20"
2、50克*(100%-10%)=45克
45/（100%-25%）=60克
60克-50克=10克
3、设原有盐水xkg：
x*25%+10=%*(x+10)
x=50
这个容器中原有盐水50kg.
4、（12-5）/（100-12）=7/88
"
600×95/88=克
600×7/88=克
=克
×12%=克
克
还需要加糖+=66克
需要加水134克
5、抓住糖含量不变
变为50%的糖水时。加水量=75%/50%-1=
浓度变为 75%/（1+2*）=%
6、20%乘以600加上5%乘以300）÷（600+300）乘以%=15%
7、设5%溶液取X千克，则40%溶液取(4 - X)千克。
X / (4 - X) = (45% - 30%) / (30% - 5%)
X = （千克）
解得5%的溶液需要取千克，则40%的溶液需要取=（千克）。
8、混合后的甲容器中盐的质量=（150+450）*%=
原来甲容器中盐的质量=150*4%=6g
那么乙容器中盐的质量==
则乙容器的盐水的浓度=450=%
9、1：80%×60/100=48%
2：48%×60/100=%
3：%×60/100=%
也就是80%×^3=%
1.要了解某班50名学生的性别构成情况，则总体是（）。 A.每一个学生 B.每一个学生的性别 C.全体学生 D.全体学生的性别 2.要了解全国的人口情况，总体单位是（）。 A.每一个人 B.每一户 C.每个省的人口 D.全国总人口 3.某班四名学生金融考试成绩分别为70分、80分、86分和90分，这四个数字是（）。 A.变量值 B.标志 C.指标值 D.指标 4.工业企业的职工人数、职工工资是（）。 A.离散变量 B.前者是离散变量，后者是连续变量 C.连续变量 D.前者是连续变量，后者是离散变量 5.统计学与统计工作的关系是（）。 A.理论与应用的关系 B.工作与结果的关系 C.理论与实践的关系 D.工作与经验的关系 6.某地区为了掌握该地区水泥生产的质量情况，拟对占该地区水泥总产量的90%的五个大型水泥厂的生产情况进行调查，这种调查方式是（）。 A.典型调查 B.重点调查 C.抽样调查 D.普查 7.某地进行国有商业企业经营情况调查，则调查对象是（）。 A.该地所有商业企业 B.该地所有国有商业企业 C.该地每一家商业企业 D.该地每一家国有商业企业 8.对企业先按经济类型分组，再按企业规模分组，属于（）。 A.简单分组 B.平行分组 C.复合分组 D.再分组 9.某变量数列，其末组为开口组，下限为600，又知其相邻组的组中值为550，则末组的组中值是（）。 A.100 B.500 C.650 D.700 10.统计表的宾词是用来说明总体特征的（）。 A.统计指标 B.总体单位 C.标志 D.统计对象 11.下面属于时期指标的是（）。 A.商品销售额 B.商场数量 C.商品价格 D.营业员人数 12.用水平法检查长期计划完成程度，应规定（）。 A.计划期初应达到的水平 B.计划期末应达到的水平 C.计划期中应达到的水平 D.整个计划期应达到的水平 13.第五次人口普查结果，我国每10万人中具有大学程度的为3611人。该数字资料为（）。 A.绝对数 B.结构相对数 C.比较相对数 D.强度相对数 14.某商场计划11月份销售利润比10月份提高2%，实际提高了3%，则销售利润计划完成程度为（）。 A.100.98% B.95.10% C.99.00% D.105.10% 15.平均数反映了（）。 A.总体分布的集中趋势 B.总体分布的离中趋势 C.总体中各单位分布的集中趋势 D.总体变动的趋势 16.中位数和众数是一种（）。 A.常见值 B.代表值 C.实际值 D.典型值 17.计算发展速度的分母是（）。 A.计划期水平 B.固定期水平 C.报告期水平 D.基期水平 18.由一个10项的时间序列可以计算的环比发展速度有（）。 A.8个 B.9个 C.10个 D.11个
奥数浓度问题 引子： 一个好玩的故事 - -- 熊喝豆浆：黑熊领着三个弟弟在森林里游玩了半天，感到又渴又累，正好路过了狐狸开的豆浆店。 只见店门口张贴着广告：“既甜又浓的豆浆每杯0.3元。”黑熊便招呼弟弟们歇脚，一起来 喝豆浆。黑熊从狐狸手中接过一杯豆浆，给最小的弟弟喝掉丄，加满水后给老三喝掉了1, 6 3 再加满水后，又给老二喝了一半，最后自己把剩下的一半喝完。 狐狸开始收钱了，他要求黑熊最小的弟弟付出0.3 X 1= 0.05（元）；老三0.3 X 1= 6 3 0.1（元）； 老二与黑熊付的一样多，0.3 X 1= 0.15（元）。兄弟一共付了0.45元。 2 兄弟们很惊讶，不是说，一杯豆浆0.3元，为什么多付0.45 —0.3 = 0.15元？肯定是黑熊再敲诈我们。 不服气的黑熊嚷起来：“多收我们坚决不干。” “不给，休想离开。” 现在，大家说说为什么会这样呢？ 1、“稀释”问题：特点是加“溶剂”，解题关键是找到始终不变的量（溶质）。例1、要把30克含盐16%勺盐水稀释成含盐0.15%的盐水，须加水多少克？ 例2、现有烧碱35克，配制成浓度为28%勺烧碱溶液，须加多少水？ 例3、治棉铃虫须配制0.05%的“1059”溶液，问在599千克水中，应加入30%勺“1059” 溶液多少千克？ 2、“浓缩”问题：特点是减少溶剂，解题关键是找到始终不变的量（溶质）。 例4、在含盐0.5%的盐水中蒸去了236千克水，就变成了含盐30%勺盐水，问原来的盐水是多少千克？ 例5、要从含盐12.5%的盐水40千克中蒸去多少水分才能制出含盐20%勺盐水？ 3、“加浓”问题：特点是增加溶质，解题关键是找到始终不变的量（溶剂）。例&有含盐8%勺盐水40千克，要配制成含盐20%勺盐水，须加盐多少千克？ 4、配制问题：是指两种或两种以上的不同浓度的溶液混合配制成新溶液（成品），解题关键是分析所取原溶液的溶质与成品溶质不变及溶液前后质量不变，找到两个等量关系。 例7、把含盐5%勺食盐水与含盐8%勺食盐水混合制成含盐6%勺食盐水600克，分别应取两种食盐水各多少千克？ 例8在浓度为50%的硫酸溶液100千克中，再加入多少千克浓度为5%的硫酸溶液，就可以配制成浓度为25%的硫酸溶液？ 5含水量问题 例9仓库运来含水量为90%的水果100千克，1星期后再测发现含水量降低了，变为80%，现在这批水果的总重量是多少千克？ 6、重复操作问题（牢记浓度公式，灵活运用浓度变化规律，浓度问题的难点）
利润表及报告分析 This manuscript was revised on November 28, 2020
(二)利润及利润分配表 主要财务数据和指标如下：
1．收入分析 本期公司实现主营业务收入121,万元。与去年同期相比增长%，说明公司业务规模处于较快发展阶段，产品与服务的竞争力强，市场推广工作成绩很大，公司业务规模很快扩大。本期公司主营业务收入增长率低于行业主营业务收入增长率%，说明公司的收入增长速度明显低于行业平均水平，与行业平均水平相比，本期公司在提高产品与服务的竞争力，提高市场占有率等方面都存在很大的差距。 2．成本费用分析 (1)成本费用构成情况 本期公司发生成本费用共计100,万元。其中，主营业务成本73,万元，占成本费用总额%；营业费用4,万元，占成本费用总额%；管理费用21,万元，占成本费用总额%；财务费用万元，占成本费用总额%。 (2)成本费用增长情况 本期公司成本费用总额比去年同期增加22,万元，增长%；主营业务成本比去年同期增加9,万元，增长%；营业费用比去年同期增加万元，增长%；管理费用比去年同期增加11,万元，增长%；财务费用比去年同期增加万元，增长%。 3．利润增长因素分析 本期利润总额比上年同期增加8,万元。其中，主营业务收入比上年同期增加利润30,万元，主营业务成本比上年同期减少利润9,万元，营业费用比上年同期减少利润万元，管理费用比上年同期减少利润11,万元，财务费用比上年同期减少利润万元，投资收益比上年同期减少利润万元，补贴收入比上年同期减少利润万元，营业外收支净额比上年同期增加利润万元。 本期公司利润总额增长率为%，公司在产品与服务的获利能力和公司整体的成本费用控制等方面都取得了很大的成绩，说明公司利润积累有了极大增加为公司增强自身实力、将来的迅速发展打下了坚实的基础。本期公司利润总额增长率低于行业利润总额增长率%，公司的利润增长速度明显低于行业平均水平，与行业平均水平相比，本期公司在产品与服务的结构优化、市场开拓以及经营管理等方面都存在很大的差距。
统计与概率经典例题（含答案及解析） 1．（本题8 分）为了解学区九年级学生对数学知识的掌握情况，在一次数学检测中， 从学区2000 名九年级考生中随机抽取部分学生的数学成绩进行调查，并将调查结果绘 制成如下图表： ⑴表中 a 和 b 所表示的数分别为：a= .，b=.； ⑵请在图中补全频数分布直方图； 2000 名九年级考生数学⑶如果把成绩在70 分以上（含70 分）定为合格，那么该学区 成绩为合格的学生约有多少名？ 2．为鼓励创业，市政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生，某镇统 计了该镇 1﹣ 5 月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图： （ 1）某镇今年1﹣5 月新注册小型企业一共有家．请将折线统计图补充完整； （ 2）该镇今年 3 月新注册的小型企业中，只有 2 家是餐饮企业，现从 3 月新注册的小型企业中随机抽取 2 家企业了解其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的 2家企业恰好都是餐饮企业的概率． 3．（ 12 分）一个不透明的口袋装有若干个红、黄、蓝、绿四种颜色的小球，小球除颜 色外完全相同，为估计该口袋中四种颜色的小球数量，每次从口袋中随机摸出一球记下颜 色并放回，重复多次试验，汇总实验结果绘制如图不完整的条形统计图和扇形统计图．
根据以上信息解答下列问题： （1）求实验总次数，并补全条形统计图； （2）扇形统计图中，摸到黄色小球次数所在扇形的圆心角度数为多少度？ （3）已知该口袋中有 10 个红球，请你根据实验结果估计口袋中绿球的数量． 4．（本题 10 分）某校为了解2014 年八年级学生课外书籍借阅情况，从中随机抽取了 40名学生课外书籍借阅情况，将统计结果列出如下的表格，并绘制成如图所示的扇形 统计图，其中科普类册数占这40 名学生借阅总册数的40%． 类别科普类教辅类文艺类其他册数（本）12880m48 （ 1）求表格中字母m的值及扇形统计图中“教辅类”所对应的圆心角 a 的度数； （2）该校 2014 年八年级有 500 名学生，请你估计该年级学生共借阅教辅类书籍约多少本？ 5．（ 10 分）将如图所示的版面数字分别是1， 2，3， 4 的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上（“ A”看做是“ 1”）。 （ 1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是；（3分） （ 2）从中随机抽出两张牌，两张牌面数字的和是 5 的概率是；（3分）（3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗 匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树形图的方法求组成的
计算题例题及答案： 1、某校社会学专业同学统计课成绩如下表所示。 社会学专业同学统计课成绩表 学号成绩学号成绩学号成绩101023 76 101037 75 101052 70 101024 91 101038 70 101053 88 101025 87 101039 76 101054 93 101026 78 101040 90 101055 62 101027 85 101041 76 101056 95 101028 96 101042 86 101057 95 101029 87 101043 97 101058 66 101030 86 101044 93 101059 82 101031 90 101045 92 101060 79 101032 91 101046 82 101061 76 101033 80 101047 80 101062 76 101034 81 101048 90 101063 68 101035 80 101049 88 101064 94 101036 83 101050 77 101065 83 要求： （1）对考试成绩按由低到高进行排序，求出众数、中位数和平均数。
（2）对考试成绩进行适当分组，编制频数分布表，并计算累计频数和累计频率。答案： （1）考试成绩由低到高排序： 62，66，68，70，70，75，76，76，76，76，76，77，78，79， 80，80，80，81，82，82，83，83，85，86，86，87，87，88， 88，90，90，90，91，91，92，93，93，94，95，95，96，97， 众数：76 中位数：83 平均数： =（62+66+……+96+97）÷42 =3490÷42 =83.095 （2） 按成绩 分组频数频率(%) 向上累积向下累积 频数频率(%) 频数频率(%) 60-69 3 7.143 3 7.143 42 100.000 70-79 11 26.190 14 33.333 39 92.857 80-89 15 35.714 29 69.048 28 66.667
浓 度 问 题 专 题 专题简析： 在百分数应用题中有一类叫溶液配比问题，即浓度问题。我们知道，将糖溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液。如果水的量不变，那么糖加得越多，糖水就越甜，也就是说糖水甜的程度是由糖（溶质）与糖水（溶液＝糖+水）二者质量的比值决定的。这个比值就叫糖水的含糖量或糖含量。类似地，酒精溶于水中，纯酒精与酒精溶液二者质量的比值叫酒精含量。因而浓度就是溶质质量与溶液质量的比值，通常用百分数表示，即， 浓度＝溶质质量溶液质量 ×100％＝溶质质量溶质质量+溶剂质量 ×100％ 解答浓度问题，首先要弄清什么是浓度。在解答浓度问题时，根据题 意列方程解答比较容易，在列方程时，要注意寻找题目中数量问题的相等关系。 浓度问题变化多，有些题目难度较大，计算也较复杂。要根据题目的条件和问题逐一分析，也可以分步解答。 例题1。 有含糖量为7％的糖水600克，要使其含糖量加大到10％，需要再加入多少克糖 【思路导航】根据题意，在7％的糖水中加糖就改变了原来糖水的浓度， 糖的质量增加了，糖水的质量也增加了，但水的质量并没有改变。因此，可以先根据原来糖水中的浓度求出水的质量， 再根据后来糖水中的浓度求出现在糖水的质量，用现在糖水的质量减去原来糖水的质量就是增加的糖的质量。 原来糖水中水的质量：600×（1－7％）＝558（克） 现在糖水的质量 ：558÷（1－10％）＝620（克） 加入糖的质量 ：620－600＝20（克） 答：需要加入20克糖。 练习1 1、 现在有浓度为20％的糖水300克，要把它变成浓度为40％的糖水，需 要加糖多少克 2、 有含盐15％的盐水20千克，要使盐水的浓度为20％，需加盐多少千 克 3、 有甲、乙两个瓶子，甲瓶里装了200毫升清水，乙瓶里装了200毫升 纯酒精。第一次把20毫升纯酒精由乙瓶倒入甲瓶，第二次把甲瓶中20毫升溶液倒回乙瓶，此时甲瓶里含纯酒精多，还是乙瓶里含水多
利润表及报告分析标准化管理部编码-[99968T-6889628-J68568-1689N]
(二)利润及利润分配表 主要财务数据和指标如下：
1．收入分析 本期公司实现主营业务收入121,万元。与去年同期相比增长%，说明公司业务规模处于较快发展阶段，产品与服务的竞争力强，市场推广工作成绩很大，公司业务规模很快扩大。本期公司主营业务收入增长率低于行业主营业务收入增长率%，说明公司的收入增长速度明显低于行业平均水平，与行业平均水平相比，本期公司在提高产品与服务的竞争力，提高市场占有率等方面都存在很大的差距。 2．成本费用分析 (1)成本费用构成情况 本期公司发生成本费用共计100,万元。其中，主营业务成本73,万元，占成本费用总额%；营业费用4,万元，占成本费用总额%；管理费用21,万元，占成本费用总额%；财务费用万元，占成本费用总额%。 (2)成本费用增长情况 本期公司成本费用总额比去年同期增加22,万元，增长%；主营业务成本比去年同期增加9,万元，增长%；营业费用比去年同期增加万元，增长%；管理费用比去年同期增加11,万元，增长%；财务费用比去年同期增加万元，增长%。 3．利润增长因素分析 本期利润总额比上年同期增加8,万元。其中，主营业务收入比上年同期增加利润30,万元，主营业务成本比上年同期减少利润9,万元，营业费用比上年同期减少利润万元，管理费用比上年同期减少利润11,万元，财务费用比上年同期减少利润万元，投资收益比上年同期减少利润万元，补贴收入比上年同期减少利润万元，营业外收支净额比上年同期增加利润万元。 本期公司利润总额增长率为%，公司在产品与服务的获利能力和公司整体的成本费用控制等方面都取得了很大的成绩，说明公司利润积累有了极大增加为公司增强自身实力、将来的迅速发展打下了坚实的基础。本期公司利润总额增长率低于行业利润总额增长率%，公司的利润增长速度明显低于行业平均水平，与行业平均水平相比，本期公司在产品与服务的结构优化、市场开拓以及经营管理等方面都存在很大的差距。
第 1 页/共 12 页 1、下表是某保险公司160名推销员月销售额的分组数据。书p26 按销售额分组（千元） 人数（人） 向上累计频数 向下累计频数 12以下 6 6 160 12—14 13 19 154 14—16 29 48 141 16—18 36 84 112 18—20 25 109 76 20—22 17 126 51 22—24 14 140 34 24—26 9 149 20 26—28 7 156 11 28以上 4 160 4 合计 160 —— —— （1） 计算并填写表格中各行对应的向上累计频数； （2） 计算并填写表格中各行对应的向下累计频数； （3）确定该公司月销售额的中位数。 按上限公式计算：Me=U- =18-0.22=17,78 2、某厂工人按年龄分组资料如下：p41 工人按年龄分组（岁） 工人数（人） 20以下 160 20—25 150 25—30 105 30—35 45 35—40 40 40—45 30 45以上 20 合 计 550 要求：采用简捷法计算标准差。《简捷法》 3、试根据表中的资料计算某旅游胜地2004年平均旅游人数。P50 表：某旅游胜地旅游人数 时间 2004年1月1日 4月1日 7月1日 10月1日 2005年1月1 日 旅游人数（人） 5200 5000 5200 5400 5600 4、某大学2004年在册学生人数资料如表3-6所示，试计算该大学2004年平均在册学生人数. 时间 1月1日 3月1日 7月1日 9月1日 12月31日 在册学生人数（人） 3408 3528 3250 3590 3575
(二)?利润及利润分配表????主要财务数据和指标如下：
1．收入分析 ????本期公司实现主营业务收入121,500.48万元。与去年同期相比增长32.93%，说明公司业务规模处于较快发展阶段，产品与服务的竞争力强，市场推广工作成绩很大，公司业务规模很快扩大。本期公司主营业务收入增长率低于行业主营业务收入增长率16.84%，说明公司的收入增长速度明显低于行业平均水平，与行业平均水平相比，本期公司在提高产品与服务的竞争力，提高市场占有率等方面都存在很大的差距。 2．成本费用分析 ????(1)?成本费用构成情况 ????本期公司发生成本费用共计100,028.87万元。其中，主营业务成本73,023.62万元，占成本费用总额73.00%；营业费用4,349.52万元，占成本费用总额4.35%；管理费用21,382.38万元，占成本费用总额21.38%；财务费用-313.34万元，占成本费用总额 -0.31%。 ????(2)?成本费用增长情况 ????本期公司成本费用总额比去年同期增加22,158.28万元，增长28.46%；主营业务成本比去年同期增加9,755.04万元，增长15.42%；营业费用比去年同期增加70.50万元，
增长1.65%；管理费用比去年同期增加11,912.28万元，增长125.79%；财务费用比去年同期增加78.44万元，增长20.02%。 3．利润增长因素分析 ????本期利润总额比上年同期增加8,131.10万元。其中，主营业务收入比上年同期增加利润30,100.78万元，主营业务成本比上年同期减少利润9,755.04万元，营业费用比上年同期减少利润70.50万元，管理费用比上年同期减少利润11,912.28万元，财务费用比上年同期减少利润78.44万元，投资收益比上年同期减少利润34.89万元，补贴收入比上年同期减少利润13.96万元，营业外收支净额比上年同期增加利润85.82万元。????本期公司利润总额增长率为57.76%，公司在产品与服务的获利能力和公司整体的成本费用控制等方面都取得了很大的成绩，说明公司利润积累有了极大增加为公司增强自身实力、将来的迅速发展打下了坚实的基础。本期公司利润总额增长率低于行业利润总额增长率45.97%，公司的利润增长速度明显低于行业平均水平，与行业平均水平相比，本期公司在产品与服务的结构优化、市场开拓以及经营管理等方面都存在很大的差距。 4．经营成果总体评价 ????(1)?产品综合获利能力评价 ????本期公司产品综合毛利率为39.90%，综合净利率为13.49%，成本费用利润率为22.56%。分别比上年同期提高了9.12%、2.01%、4.19%，平均提高5.11%，说明公司获利能力处于稳定发展阶段，本期公司在产品结构调整和新产品开发方面，以及提高公司经营管理水平方面都取得了一些成绩，公司获利能力在本期获得稳定提高，提请分析者予以关注，因为获利能力的稳定提高为公司将来创造更大的经济效益，迅速发展壮大
2. 数据筛选的主要目的是（ A 、发现数据的错误 C 、找出所需要的某类数据 3. 为了调查某校学生的购书费用支出， B 、对数据进行排序 D 纠正数据中的错误 将全校学生的名单按拼音顺序排列后，每 ） A H 0:二=0.15；二-0.15 B H o ：二二 0.15;二=0.15 C H 0: 一 - 0.15；二：： 0.15 D H 0:二乞 0.15;二 0.15 9. 若甲单位的平均数比乙单位的平均数小, 大，则（ ）。 A 、甲单位的平均数代表性比较大 C 甲单位的平均数代表性比较小 10. 某组的向上累计次数表明（ A 、 大于该组上限的次数是多少 B 、 小于该组下限的次数是多少 但甲单位的标准差比乙单位的标准差 B 、两单位的平均数一样大 D 、无法判断 1.当正态总体方差未知时，在大样本条件下，估计总体均值使用的分布是 （ A ）。 z 分布 B 、t 分布 F 分布 D 、 2 分布 A 、比平均数高出2个标准差 C 等于2倍的平均数 D 5.峰态通常是与标准正态分布相比较而言的。 则峰态系数的值（ ）。 B 比平均数低2个标准差 等于2倍的标准差 如果一组数据服从标准正态分布, A =3 C 、v 3 6. 若相关系数r=0，则表明两个变量之间（ A 、相关程度很低 C 不存在任何关系 7. 如果所有变量值的频数都减少为原来的 1/3， 均数（ ）。 A 、不变 B C 减少为原来的1/3 D > 3， =0 ）。 不存在线性相关关系 存在非线性相关关系 而变量值仍然不变，那么算术平 扩大到原来的3倍 不能预测其变化 8. 某贫困地区所估计营养不良的人高达 15%然而有人认为这个比例实际上还要 高，要检验该说法是否正确，则假设形式为（ ）。 隔50名学生抽取一名进行调查，这种调查方式是（ A 、简单随机抽样 B 、分层抽样 C 、系统抽样 D 、整群抽样 4. 如果一组数据标准分数是（-2 ），表明该数据（ ）。
西安交大统计学考试试卷 一、单项选择题（每小题2分，共20分） 1.在企业统计中，下列统计标志中属于数量标志的是（ C） A、文化程度 B、职业 C、月工资 D、行业 2.下列属于相对数的综合指标有（B ） A、国民收入 B、人均国民收入 C、国内生产净值 D、设备台数 3.有三个企业的年利润额分别是5000万元、8000万元和3900万元，则这句话中有（ B）个变量 A、0个 B、两个 C、1个 D、3个 4.下列变量中属于连续型变量的是（A ） A、身高 B、产品件数 C、企业人数 D、产品品种 5.下列各项中，属于时点指标的有（A ） A、库存额 B、总收入 C、平均收入 D、人均收入 6.典型调查是（B ）确定调查单位的 A、随机 B、主观 C、随意 D盲目 7.总体标准差未知时总体均值的假设检验要用到（ A ）： A、Z统计量 B、t统计量 C、统计量 D、X统计量 8. 把样本总体中全部单位数的集合称为（A ） A、样本 B、小总体 C、样本容量 D、总体容量 9.概率的取值范围是p（D ） A、大于1 B、大于－1 C、小于1 D、在0与1之间 10. 算术平均数的离差之和等于（A ） A、零 B、 1 C、－1 D、2 二、多项选择题（每小题2分，共10分。每题全部答对才给分，否则不计分） 1.数据的计量尺度包括（ ABCD ）： A、定类尺度 B、定序尺度 C、定距尺度 D、定比尺度 E、测量尺度 2.下列属于连续型变量的有（ BE ）： A、工人人数 B、商品销售额 C、商品库存额 D、商品库存量 E、总产值 3.测量变量离中趋势的指标有（ ABE ） A、极差 B、平均差 C、几何平均数 D、众数 E、标准差 4.在工业企业的设备调查中（ BDE ） A、工业企业是调查对象 B、工业企业的所有设备是调查对象 C、每台设备是 填报单位 D、每台设备是调查单位 E、每个工业企业是填报单位 5.下列平均数中，容易受数列中极端值影响的平均数有（ ABC ） A、算术平均数 B、调和平均数 C、几何平均数 D、中位数 E、众数 三、判断题（在正确答案后写“对”，在错误答案后写“错”。每小题1分，共10分） 1、“性别”是品质标志。（对） 2、方差是离差平方和与相应的自由度之比。（错） 3、标准差系数是标准差与均值之比。（对） 4、算术平均数的离差平方和是一个最大值。（错） 5、区间估计就是直接用样本统计量代表总体参数。（错） 6、在假设检验中，方差已知的正态总体均值的检验要计算Z统计量。（错）
环球雅思教育学科教师讲义 讲义编号： ______________ 副校长/组长签字：签字日期： 【考纲说明】 1、理解随机抽样的必要性和重要性，了解分布、样本数据标准差的意义和作用，理解用样本估计总体的思想。 2、会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题 【趣味链接】 U2合唱团在17分钟内得赶到演唱会场，途中必需跨过一座桥，四个人从桥的同一端出发，你得帮助他们到达另一端，天色很暗，而他们只有一只手电筒。一次同时最多可以有两人一起过桥，而过桥的时候必须持有手电筒，所以就得有人把手电筒带来带去，来回桥两端。手电筒是不能用丢的方式来传递的。四个人的步行速度各不同，若两人同行则以较慢者的速度为准。BONO需花1分钟过桥,EDGE需花2分钟过桥,ADAM需花5分钟过桥,LARRY需花10分钟过桥,他们要如何在17分钟内过桥呢? 【知识梳理】 一、抽样方法与总体分布的估计 1、随机抽样 （1）总体：在统计学中, 把研究对象的全体叫做总体，把每个研究对象叫做个体，把总体中个体的总数叫做总体容量．总体与个体之间的关系类似于集合与元素的关系. （2）样本：从总体中随机抽取一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目称为样本的容量，样本和总体之间
的关系类似于子集和集合之间的关系. （3）简单随机抽样：一般地，从元素个数为N 的总体中不放回地抽取容量为的样本，如果每一次抽取时总体中的各个个体被抽到的可能性是相同的，那么这种抽样方法叫简单随机抽样，这样抽取的样本，叫做简单随机样本. 常用的方法有抽签法和随机数表法. （4）系统抽样：当总体中的个体比较多时，将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分中抽取一个个体，得到所需要的样本，这样的抽样方法称为系统抽样，也称作等距抽样. （5）分层抽样：当总体由有明显差别的几部分组成时，为了使抽取的样本更好地反映总体的情况，可将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部分，每一部分叫做层，在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样或系统抽样，这种抽样方法叫做分层抽样. 2、频率分布直方图与茎叶图 （1）频率分布：样本中所有数据（或数据组）的频数和样本容量的比就是该数据的频率，所有数据（或数据组）的频率的分布变化规律叫做频率分布，可以用频率分布表、频率分布折线图、茎叶图、频率分布直方图来表示. （2）频率折线图：如果将频率分布直方图中各相邻的矩形的上底边的中点顺次连接起，就得到一条折线，称这条折线为本组数据的频率折线图。 （3）总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时所分的组数增加，组距减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光华曲线，即总体密度曲线。 （4）制作茎叶图的方法是：将所有两位数的十位数字作为“茎”，个位数字作为“叶”，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小（或从小到大）的顺序同行列出. 茎叶图对于分布在0~99的容量较小的数据比较合适，此时，茎叶图比直方图更详尽地表示原始数据的信息. 在茎叶图中，茎也可以放两位，后面位数多可以四舍五入后再制图. 3、样本的数字特征 （1）众数：出现次数最多的数叫做众数． （2）中位数：如果将一组数据按大小顺序依次排列，把处在最中间位置的一个数据或中间两个数据的平均是叫做这组数据的中位数. （3）平均数与加权平均数：如果有n 个数，，，，n x x x x ??321那么12n x x x x n ++???+= 叫做这n 个数的平均数. 如果在n 个数中,1x 出现次1f 次, 2x 出现次2f 次,……，k x 出现次2f 次,（这里），n f f f k =+??++21那么 11221 ()k k x x f x f x f n =++???+叫做这n 个数的加权平均数，其中k f f f ??，，21叫做权. （4）标准差与方差：设一组数据123n x x x x ?，，，，的平均数为x ，则
计算分析题解答参考 1.1．某厂三个车间一季度生产情况如下： 计算一季度三个车间产量平均计划完成百分比和平均单位产品成本。 解：平均计划完成百分比＝实际产量/计划产量＝733/（198/0.9+315/1.05+220/1.1） ＝101.81% 平均单位产量成本 X=∑xf/∑f=(15*198+10*315+8*220)/733 =10.75(元/件) 1.2．某企业产品的有关资料如下： 试分别计算该企业产品98年、99年的平均单位产品成本。 解：该企业98年平均单位产品成本 x=∑xf/∑f=(25*1500+28*1020+32*980)/3500 =27.83(元/件) 该企业99年平均单位产品成本x=∑xf /∑(m/x)=101060/(24500/25+28560/28+48000/32) =28.87(元/件) 年某月甲、乙两市场三种商品价格、销售量和销售额资料如下： 1.3．1999 解：三种商品在甲市场上的平均价格x=∑xf/∑f=(105*700+120*900+137*1100)/2700 =123.04(元/件) 三种商品在乙市场上的平均价格x=∑m/∑(m/x)=317900/(126000/105+96000/120+95900/137) =117.74(元/件) 2.1．某车间有甲、乙两个生产小组，甲组平均每个工人的日产量为22件，标准差为 3.5件；乙组工人日产量资料：
试比较甲、乙两生产小组中的哪个组的日产量更有代表性？ 解：∵X 甲=22件 σ甲=3.5件 ∴V 甲=σ甲/ X 甲=3.5/22=15.91% 列表计算乙组的数据资料如下: ∵x 乙=∑xf/∑f=(11*10+14*20+17*30+20*40)/100 =17(件) σ 乙=√[∑(x-x)2 f]/∑f =√900/100 =3(件) ∴V 乙=σ乙/ x 乙=3/17=17.65% 由于V 甲＜V 乙,故甲生产小组的日产量更有代表性。 2.2．有甲、乙两个品种的粮食作物，经播种实验后得知甲品种的平均产量为998斤，标准差为162.7斤；乙品种实验的资料如下： 试研究两个品种的平均亩产量，确定哪一个品种具有较大稳定性，更有推广价值？ 解：∵x 甲=998斤 σ甲=162.7斤 ∴V 甲=σ甲/ x 甲=162.7/998=16.30% 列表计算乙品种的数据资料如下:
典型应用题精练（溶液浓度问题） 浓度问题的内容与我们实际的生活联系很紧密，就知识点而言它包括小学所学2个重点知识：百分数，比例。 一、浓度问题中的基本量 溶质：通常为盐水中的“盐”，糖水中的“糖”，酒精溶液中的“酒精”等 溶剂：一般为水，部分题目中也会出现煤油等 溶液：溶质和溶液的混合液体。 浓度：溶质质量与溶液质量的比值。 二、几个基本量之间的运算关系 1、溶液=溶质+溶剂 2、=100%= 100% +??溶质溶质 浓度溶液 溶质溶液 三、解浓度问题的一般方法 1、寻找溶液配比前后的不变量，依靠不变量建立等量关系列方程 2、十字交叉法：(甲溶液浓度大于乙溶液浓度) 形象表达： A B =甲溶液质量乙溶液质 量 B A = 甲溶液与混合溶液的浓度差混合溶液与乙溶液的浓度差 注：十字交叉法在浓度问题中的运用也称之为浓度三角，浓度三角与十字交叉法实质上是相同的．浓度三角的表示方法如下： :: 乙溶液质量 甲溶液质量z-y x-z y % 浓度x 混合浓度z% 3、列方程解应用题也是解决浓度问题的重要方法． 1、一杯盐水，第一次加入一定量的水后，盐水的含盐百分比为15%，第二次又加入同样多的水，盐水的含盐百分比变为12%；第三次再加入同样多的水，盐水的含盐百分比将变为多少？ 2、 有两包糖，第一包糖由奶糖和水果糖组成，其中4 1 为奶糖；第二包糖由酥糖和水果糖组成，其中 5 1为酥糖。将两包糖混合后，水果糖占78％，那么奶糖与酥糖的比例是多少？
3、甲种酒精4千克，乙种酒精6千克，混合成的酒精含纯酒精62%。如果甲种酒精和乙种酒精一样多，混合成的酒精含纯酒精61%。甲、乙两种酒精中含纯酒精的百分比各是多少？ 4、若干升含盐70%的溶液与若干升含盐58%的溶液混合后得到含盐62%的溶液，如果每种溶液各多取15升，混合后得到含盐63.25%的溶液，第一次混合时含盐70%的溶液取了多少升？ 5、某商品按零售价10元卖出20件所得到的利润和按照零售价9元卖出30件所得到的利润相等，求该商品的进价。 6、 4千克浓度为30%的溶液和多少千克浓度为10%的溶液能混合成26%的溶液？ 7、有两种溶液，甲溶液的酒精浓度为10%，盐浓度为30%，乙溶液中的酒精浓度为40%，盐浓度为0。现在有甲溶液1千克，那么需要多少千克乙溶液，将它与甲溶液混合后得到的溶液的酒精浓度和盐浓度相等？ 8、有浓度为30%的酒精若干，添加了一定数量的水后稀释成浓度为24%的酒精溶液。如果再加入同样多的水，那么酒精溶液的浓度变为多少？
统计案例分析及典型例题 §抽样方法 1.为了了解所加工的一批零件的长度，抽取其中200个零件并测量了其长度，在这个问题中，总体的一个样本是 . 答案 200个零件的长度 2.某城区有农民、工人、知识分子家庭共计2 004户，其中农民家庭1 600户，工人家庭303户，现要从中抽取容量为40的样本，则在整个抽样过程中，可以用到下列抽样方法：①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样中的 . 答案①②③ 3.某企业共有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，初级职称90人.现采用分层抽样抽取容量为30的样本，则抽取的各职称的人数分别为 . 答案3，9，18 4.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，其相应产品数量之比为2∶3∶5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A型号产品有16件，那么此样本的容量n= . 答案80 例1某大学为了支援我国西部教育事业，决定从2007应届毕业生报名的18名志愿者中，选取6人组成志愿小组.请 用抽签法和随机数表法设计抽样方案. 解抽签法： 第一步：将18名志愿者编号，编号为1，2，3， (18) 第二步：将18个号码分别写在18张外形完全相同的纸条上，并揉成团，制成号签； 第三步：将18个号签放入一个不透明的盒子里，充分搅匀； 第四步：从盒子中逐个抽取6个号签，并记录上面的编号； 基础自测
第五步：所得号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员. 随机数表法： 第一步：将18名志愿者编号，编号为01，02，03， (18) 第二步：在随机数表中任选一数作为开始，按任意方向读数，比如第8行第29列的数7开始，向右读； 第三步：从数7开始，向右读，每次取两位，凡不在01—18中的数，或已读过的数，都跳过去不作记录，依次可得到12，07，15，13，02，09. 第四步：找出以上号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员. 例2 某工厂有1 003名工人，从中抽取10人参加体检，试用系统抽样进行具体实施. 解 （1）将每个人随机编一个号由0001至1003. （2）利用随机数法找到3个号将这3名工人剔除. (3)将剩余的1 000名工人重新随机编号由0001至1000. （4）分段，取间隔k= 10 0001=100将总体均分为10段，每段含100个工人. （5）从第一段即为0001号到0100号中随机抽取一个号l. （6）按编号将l ，100+l ，200+l,…，900+l 共10个号码选出，这10个号码所对应的工人组成样本. 例3 （14分）某一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其中人口比例为3∶2∶5∶2∶3，从3万人中抽取一个300人 的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法并写出具体过程. 解 应采取分层抽样的方法. 3分 过程如下： （1）将3万人分为五层，其中一个乡镇为一层. 5分 （2）按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本. 300×153=60（人）；300× 15 2 =40（人）； 300×155=100（人）；300×15 2=40（人）； 300× 15 3=60（人）， 10分 因此各乡镇抽取人数分别为60人，40人，100人，40人，60人. 12分 （3）将300人组到一起即得到一个样本. 14分
北京工业大学经济与管理学院2007－2008年度 第一学期期末应用统计学 主考教师 专业：学号：姓名：成绩： 1 C 2 B 3 A 4 C 5 B 6 B 7 A 8 A 9 C 10 C 一．单选题（每题2分，共20分） 1．在对工业企业的生产设备进行普查时，调查对象是 A 所有工业企业 B 每一个工业企业 C 工业企业的所有生产设备 D 工业企业的每台生产设 备 2．一组数据的均值为20, 离散系数为, 则该组数据的标准差为 A 50 B 8 C D 4 3．某连续变量数列，其末组为“500以上”。又知其邻组的组中值为480，则末组的组中值为
A 520 B 510 C 530 D 540 4． 已知一个数列的各环比增长速度依次为5%、7％、9％，则最后一期的定基增长速度为 A ．5％×7％×9％ B. 105%×107％×109％ C ．（105％×107％×109％）－1 D. 1%109%107%1053- 5．某地区今年同去年相比,用同样多的人民币可多购买5%的商品,则物价增(减)变化的百分比为 A. –5% B. –% C. –% D. % 6．对不同年份的产品成本配合的直线方程为x y 75.1280? -=, 回归系数b= －表示 A. 时间每增加一个单位,产品成本平均增加个单位 B. 时间每增加一个单位,产品成本平均下降个单位 C. 产品成本每变动一个单位,平均需要年时间 D. 时间每减少一个单位,产品成本平均下降个单位 7．某乡播种早稻5000亩，其中20％使用改良品种，亩产为600 公
斤，其余亩产为500 公斤，则该乡全部早稻亩产为 A. 520公斤 B. 530公斤 C. 540公斤 D. 550公斤 8.甲乙两个车间工人日加工零件数的均值和标准差如下: 甲车间:x=70件,σ=件乙车间: x=90件, σ=件哪个车间日加工零件的离散程度较大: A甲车间 B. 乙车间 C.两个车间相同 D. 无法作比较 9. 根据各年的环比增长速度计算年平均增长速度的方法是 A 用各年的环比增长速度连乘然后开方 B 用各年的环比增长速度连加然后除以年数 C 先计算年平均发展速度然后减“1” D 以上三种方法都是错误的 10. 如果相关系数r=0,则表明两个变量之间 A. 相关程度很低 B.不存在任何
典型应用题精练（溶液浓度问题） 浓度问题的内容与我们实际的生活联系很紧密，就知识点而言它包括小学所学2个重点知识：百分数，比例。 一、浓度问题中的基本量 溶质：通常为盐水中的“盐”，糖水中的“糖”，酒精溶液中的“酒精”等 溶剂：一般为水，部分题目中也会出现煤油等 溶液：溶质和溶液的混合液体。 浓度：溶质质量与溶液质量的比值。 二、几个基本量之间的运算关系 1、溶液=溶质+溶剂 2、 三、解浓度问题的一般方法 1、寻找溶液配比前后的不变量，依靠不变量建立等量关系列方程 2、十字交叉法：(甲溶液浓度大于乙溶液浓度) 形象表达： 注：十字交叉法在浓度问题中的运用也称之为浓度三角，浓度三角与十字交叉法实质上是相同的．浓度三角的表示方法如下： 3、列方程解应用题也是解决浓度问题的重要方法． 1、一杯盐水，第一次加入一定量的水后，盐水的含盐百分比为15%，第二次又加入同样多的水，盐水的含盐百分比变为12%；第三次再加入同样多的水，盐水的含盐百分比将变为多少？ 2、有两包糖，第一包糖由奶糖和水果糖组成，其中为奶糖；第二包糖由酥糖和水果糖组成，其中为酥糖。将两包糖混合后，水果糖占78％，那么奶糖与酥糖的比例是多少？ 3、甲种酒精4千克，乙种酒精6千克，混合成的酒精含纯酒精62%。如果甲种酒精和乙种酒精一样多，混合成的酒精含纯酒精61%。甲、乙两种酒精中含纯酒精的百分比各是多少？ 4、若干升含盐70%的溶液与若干升含盐58%的溶液混合后得到含盐62%的溶液，如果每种溶液各多取15升，混合后得到含盐63.25%的溶液，第一次混合时含盐70%的溶液取了多少升？ 5、某商品按零售价10元卖出20件所得到的利润和按照零售价9元卖出30件所得到的利润相等，求该商品的进价。 6、4千克浓度为30%的溶液和多少千克浓度为10%的溶液能混合成26%的溶液？ 7、有两种溶液，甲溶液的酒精浓度为10%，盐浓度为30%，乙溶液中的酒精浓度为40%，盐浓度为0。现在有甲溶液1千克，那么需要多少千克乙溶液，将它与甲溶液混合后得到的溶液的酒精浓度和盐浓度相等？ 8、有浓度为30%的酒精若干，添加了一定数量的水后稀释成浓度为24%的酒精溶液。如果再加入同样多的水，那么酒精溶液的浓度变为多少？ 9、有浓度为7%的盐水600克，要使盐水的浓度加大到10%，需要加盐多少克？
统计与概率精典例题解析 在新课标理念指导下，预计2011年考查有关统计与概率的知识点将着重数据的分析和事件发生机会大小的确定以及统计与概率知识的实际应用，对统计中涉及的计算将趋向简单．试题将会继续结合社会热点，创设一些新的情境来涉及有关统计与概率的知识，突出收集、整理、描述信息，建立数学模型（概率模型），进而解决问题．中考中会适当设置一些把统计、概率知识和方程、不等式、函数等知识结合在一起的开放型问题和探索问题，或者出现与其他学科、生活知识等综合的题型，注重考查学生的创新意识与实践能力．本文就精典例题的解析，并以此作为预测，仅供复习参考. 【例1】下列调查方式，合适的是（） Ａ.要了解一批灯泡的使用寿命，采用普查方式 Ｂ.要了解中央电视台“星光大道”栏目的收视率，采用普查方式 Ｃ.要保证“神舟六号”载人飞船成功发射，对重要零部件的检查采用抽查方式 Ｄ.要了解外地游客对吉林雾凇冰雪节的满意度，采用抽查方式 【分析】要了解一批灯泡的使用寿命必须采用抽查，所以选项A错误；了解电视节目的收视率采用普查虽然能够得出详细结论，但普查范围太大不容易实现，所以采用抽查方式合适，所以选项B错误；“神舟六号”载人飞船是高科技产品，要保证它发射成功任何一个重要零部件都要求完好，所以必须普查，所以选项C错误. 解：D. 【点评】普查是为了一定目的对考察对象进行的全面调查；抽样调查是从总体中抽取部分个体进行的调查.明确调查的问题，弄清普查和抽样调查所适合的对象和各自的含义是解题的关键. 【例2】班主任为了解学生星期六、日在家的学习情况，家访了班内的六位学生，了解到他们在家学习时间如下表所示，那么这六位学生学习时间的众数与中位数分别是