(整理)逐步回归分析计算法

前面我们介绍了通过回归的基本思想是将变量逐一引入回归方程，先建立与y相关最密切的一元线性回归方程，然后再找出第二个变量，建立二元线性回归方程，…。在每一步中都要对引入变量的显著性作检验，仅当其显著时才引入，而每引入一个新变量后，对前面已引进的变量又要逐一检验，一旦发现某变量变得不显著了，就要将它剔除。这些步骤反复进行，直到引入的变量都是显著的而没有引入的变量都是不显著的时，就结束挑选变量的工作，利用所选变量建立多元线性回归方程。为实现上述思想，我们必须在解方程组的同时，求出其系数矩阵的逆矩阵。为节约内存，计算过程中在消去x k时用了如下变换公式——求解求逆紧凑变换。

一、求解求逆紧凑变换

求解求逆紧凑变换记作L k，其基本变换关系式为：

(2-3-30) 当对(2-3-27)的增广矩阵

(2-3-31)

依次作L1，L2，…，L m-1变换后，所得矩阵的前m-1列，便是系数矩阵的逆矩阵，最后一列便是(2-3-27)的解，即

求解求逆紧凑变换具有以下性质：

(1) 若对作了L k1, L k2，…，L k L变换，则得如下子方程组

(2-3-32)

的解及相应的系数矩阵的逆矩阵，其中k1,k2,…,k l互不相同，若记

L k1L k2…L k l，则

(2-3-33)

,j=1,2,…,l

(2) L i L j=L j L i，即求解求逆紧凑变换结果与变换顺序无关。

(3) L k L k=

(4) 若，ij=1,2,…,m-1,记

L k1L k2…L k l

则中的元素具有以下性质：

式中上行为对作了变换L i，L j或两个变换均未作过；下行为对

作过变换L i和L j之一。

二、逐步回归的计算过程

逐步回归计算过程就是反复对增广矩阵作L k变换，并利用变换性质将选变量与作检验等步骤结合起来。

为了检验方便，对再增加一行，使其变成对称方阵，并记作R(0),即

(2-3-34)

选变量具体步骤如下：

1．选第一个变量

选第一个变量就是从m-1个一元线性回归方程

(i=1,2,…,m-1) (2-3-35)

中找一个回归平方和最大的方程。这里为了符号明确起见，以记作回归系数，上标(1)表示第一步计算。

由变换性质1可知，对R(0)作了L i变换后，有

(2-3-36)

（2-3-37）

因此Z i的偏回归平方和为

(2-3-38)

由第二章偏回归平方和的意义可知，此一元线性回归方程对应的剩余平方和为

(2-3-39)

从而对Z I的系数作显著性检验的F比是

(2-3-40)

由于是的单调递增函数，故要找i=1,2,…,m-1的最大值，只要找出i=1,2,…,m-1的最大值即可。

设

则只需对V K1(1)计算F k1(1)，对给定的α，当F k1(1)>Fα(1,n-2)时，引入变量Z k1。

引入第一个变量的步骤可总结如下：

（1）对i=1,2,…,m-1，计算

（2）令

（3）计算

（4）若F1(1)>Fα(1,n-2)，引入变量Z k1，对R(0)作L k1变换，且记

R(1)＝L k1R(0)＝

2．选第二个变量

这一步相当于从m-2个方程

i=1,2,…，m-1, i≠j (2-3-41) 中去选一个方程出来，使加入的Z i具有最大的偏回归平方和。由变换性质1可知，这时需对R(0)作L k1变换，故不论选那个方程，均需对R(0)作L k1变换，因而引入Z k1后就已作好这一变换。与选第一个变量相似，这一步的计算可如下进行：

（1）对i=1,2,…,m-1,计算

（2）令

（3）计算

（4）当F1(2)>Fα(1,n-3)，引进变量Z k2，并对R(1)作变换L k2，且记R(2)= L k2 R(1) =；如果F1(2)

3 .当引入第二个变量Z k2后，需对原已引入的变量Z k1的显著性重新作检验。

由于已对R(0)作了变换L k1, L k2，故从R(2)可直接写出二元线性回归方程：

(2-3-44)

此时Z k1的偏回归平方和为

(2-3-45)

此二元线性回归方程的剩余平方和为

(2-3-46)

因而对Z k1作检验的F比为

(2-3-47)

若F2(2)>Fα(1,m-3)，则保留，可进一步考虑选入新变量；若F2(2)

综上所述，这一步的步骤是：

（1）计算

（2）计算

（3）若F2(2)>Fα(1,n-3)，则考虑引入第三个变量；若F2(2)

4．一般地，假设经过l步变换后引人了变量Z k1Z k2…Z kl，紧接着又引入了Z kl+1，其中k1k2…k l+1互不相同，而R(0)经过L k1，L k1，…，L k l＋1后变成

接下去我们需对原已引入的变量Z k1，Z k2，…，Z k l重新检验，看有无需剔除的，步骤如下：

（1）计算,j=1,2,…l (2-3-48)

（2）令;

（3）计算(2-3-49) （4）若，则对R(l+1)作变换L k，重新考虑还有无其他变量要剔除；若，则接下去考虑能否引入新变量。

引入新变量步骤如下：

（1）计算, (2-3-50)

（2）令

（3）计算(2-3-51)

（4）若，则对R(l+1)作变换L k，再考虑旧变量是否要剔除；若则结束选变量的工作。

如果选上Z k1，Z k2，…，Z kl变量后，没有变量可剔除，也没有变量

可引入，且R(0)经过变换L k1，L k2，…，L kl后变成R(l)=()，则此时可求出y关于x k1，x k2，…，x kl的回归方程。按(2-3-24)式：

(2-3-52)

从而得回归方程

此方程对应的

(2-3-53)

复相关系数:

(2-3-54)

三、举例

例2-3-1表是某种水泥凝固时放出热量(卡/克)与水泥四种成分: 3CaO?Al2O3(x1)、3CaO?SiO2(x2)、4CaO?Al2O3?FeO3(x3)、2CaO?SiO2(x4)含量(%)测定结果，现在我们用逐步回归法建立其关系式。

表2-3-1 某种水泥凝固时放出热量(卡/克)与四种成分关系

首先我们计算各变量的平均值

（其中 记作 ）并由（2-3-16）

式计算偏差平方和的算术根σi (i=1,2,3,4,5)，结果列于下表：

由(2-3-26)式计算出相关系数矩阵：R

(0)

=

下面进行选变量与作检验： 第一步：l =0（这里

l 表示开始时计算方程中所含变量的个数）；

首先用(2-3-38)式计算四个变量的偏回归平方和

, i=1,2,3,4

得：

即

对其作F检验。由(2-3-40)式

故可引入X4，对R(0)作L4变换，由(2-3-30)式，得R(1)=

第二步：l=1

i=1,2,3计算,由(2-3-42)式得

,

即

对其作F检验，由(2-3-43)式

故可引入X1，对R(1)作L1变换，由(2-3-30)式得R(2)=

第三步：l=2

由于引入新变量，需先对x4重新作检验，由(2-3-45)式得

对其作F检验，由(2-3-47)式得

故保留x4，继续引入新变量

对i=2,3计算,由(2-3-50)式得

对其作F检验，由(2-3-51)式

故引入x2，对R(2)作L2变换：

第四步：l=3

由于引入了x2，故需对x1,x4重作检验，首先由(2-3-48)式对i=1,4计算

(j=1,4)

故对作F检验，由式(2-3-49)得

故剔除x4，对R(3)作L4变换，得

第五步：l=2

由于剔除了x4，现在方程中只有x1和x2两个自变量。是否还需要剔除；需要作进一步检验，对i=1,2计算。由(2-3-48)式，得

其中最小，故对它作F检验。由(2-3-49)式

故无变量剔除。

注意，在这一步的剔除检验中所用l实际为l-1。

再考虑能否引入新变量，计算(i=3,4)由(2-3-50)得

这里较大，但它刚被剔除，不能引入，至此挑选变量工作结束。下面建立回归方程

由(2-3-52)式

最终得回归方程

由(2-3-53)式可得此方程的各类平方和

由(2-3-54)式复相关系数为

资料分析公式及例题最全

一、增长 增长量 = 现期量 — 基期量 增长率 = 增幅 = 增速 = 增长量 ÷ 基期量 =（现期量 — 基期量）÷基期量 年均增长量、年均增长率： 如果初值为A ，第n+1年增长为B ，年均增长量为M ，年均增长率为x?%，则： M= B?A n B =A(1+x ?%)n 增长量 = A 1+m%×m% ， 当m >0 时，m 越大，m%1+m% 越大。 现期量高，增长率高，则增长量高。 同比增长、环比增长 同比增长：与上一年的同一时期相比的增长速度。 环比增长：与紧紧相邻的上一期相比的增长速度。 乘除法转化法： 当0

长38.7%。 问题：2009年我国进出口贸易总额约为（ ）万亿美元。 A.1.6 B.2.2 C.2.6 D.3.0 二、比重 比重 = 分量÷总体量×100% 已知本期分量为A ，增长率为a%，总量为B ，增长率为b%，则： 基期分量占总量的比重： A ÷(1+a%) B ÷(1+b%)=A B ×1+b%1+a% 如果a%>b%，则本期A 占B 的比重( A B )相较基期( A B × 1+b%1+a% )有所上升。 如果a%

SAS第三十三课逐步回归分析

第三十三课逐步回归分析 一、逐步回归分析 在一个多元线性回归模型中，并不是所有的自变量都与因变量有显著关系，有时有些自变量的作用可以忽略。这就产生了怎样从大量可能有关的自变量中挑选出对因变量有显著影响的部分自变量的问题。 在可能自变量的整个集合有40到60个，甚至更多的自变量的那些情况下，使用“最优”子集算法可能并不行得通。那么，逐步产生回归模型要含有的X变量子集的自动搜索方法，可能是有效的。逐步回归方法可能是应用最广泛的自动搜索方法。这是在求适度“好”的自变量子集时，同所有可能回归的方法比较，为节省计算工作量而产生的。本质上说，这种方法在每一步增加或剔除一个X变量时，产生一系列回归模型。增加或剔除一个X变量的准则，可以等价地用误差平方和缩减量、偏相关系数或F统计量来表示。 无疑选择自变量要靠有关专业知识，但是作为起参谋作用的数学工具，往往是不容轻视的。通常在多元线性模型中，我们首先从有关专业角度选择有关的为数众多的因子，然后用数学方法从中选择适当的子集。本节介绍的逐步回归法就是人们在实际问题中常用的，并且行之有效的方法。 逐步回归的基本思想是，将变量一个一个引入，引入变量的条件是偏回归平方和经检验是显著的，同时每引入一个新变量后，对已选入的变量要进行逐个检验，将不显著变量剔除，这样保证最后所得的变量子集中的所有变量都是显著的。这样经若干步以后便得“最优”变量子集。 逐步回归是这样一种方法，使用它时每一步只有一个单独的回归因子引进或从当前的回归模型中剔除。Efroymoson (1966)编的程序中，有两个F水平，记作F in和F out，在每一步

时，只有一个回归因子，比如说X i ，如果剔除它可能引起RSS 的减少不超过残差均方MSE （即ESS/(N-k-1)）的F out 倍，则将它剔除；这就是在当前的回归模型中，用来检验 错误!未找到引用源。i =0的F 比=MSE x x x RSS x x x x RSS i i i /)),,(),,,((121121---ΛΛ是小于或等于F out 。 若剔除的变量需要选择，则就选择使RSS 减少最少的那一个（或等价的选择F 比最小的）。用这种方式如果没有变量被剔除，则开始引进一个回归因子，比如X j ，如果引进它后使RSS 的增加，至少是残差均方的F in 倍，则将它引进。即若在当前模型加X j 项后，为了检验 错误!未找到引用源。j =0的F 比，F ≥F in 时，则引进X j ，其次，若引进的变量需要选择，则选择F 比最大的。程序按照上面的步骤开始拟合，当没有回归因子能够引进模型时，该过程停止。 二、 变量选择的方法 若在回归方程中增加自变量X i ，称为“引入”变量X i ，将已在回归方程中的自变量X j 从回归方程中删除，则称为“剔除”变量X j 。无论引入变量或剔除变量，都要利用F 检验，将显著的变量引入回归方程，而将不显著的从回归方程中剔除。记引入变量F 检验的临界值为F in （进），剔除变量F 检验的临界值为F out （出），一般取F in ≥F out ，它的确定原则一般是对k 个自变量的m 个(m ≤k )，则对显著性水平df 1=1，df 2=1--m N 的F 分布表的值，记为F *，则取F in =F out = F *。一般来说也可以直接取F in =F out =2.0或2.5。当然，为了回归方程中还能够多进入一些自变量，甚至也可以取为1.0或1.5。 1. 变量增加法 首先对全部k 个自变量，分别对因变量Y 建立一元回归方程，并分别计算这k 个一元回 归方程的k 个回归系数F 检验值，记为{11211,,k F F F Λ}，选其最大的记为1i F = max{11211,,k F F F Λ},若有1i F ≥ F in ，则首先将X 1引入回归方程，不失一般性，设X i 就是X 1。

逐步回归法

逐步回归法 逐步回归的基本思想是：对全部因子按其对y 影响程度大小（偏回归平方的大小），从大到小地依次逐个地引入回归方程，并随时对回归方程当时所含的全部变量进行检验，看其是否仍然显著，如不显著就将其剔除，知道回归方程中所含的所有变量对y 的作用都显著是，才考虑引入新的变量。再在剩下的未选因子中，选出对y 作用最大者，检验其显著性，显著着，引入方程，不显著，则不引入。直到最后再没有显著因子可以引入，也没有不显著的变量需要剔除为止。 从方法上讲，逐步回归分析并没有采用什么新的理论，其原理还只是多元线性回归的内容，只是在具体计算方面利用一些技巧。 逐步回归分析时在考虑的全部自变量中按其对y 的贡献程度大小，由大到小地逐个引入回归方程，而对那些对y 作用不显著的变量可能是中不被引入回归方程。另外，已被引入回归方程的变量在引入新变量进行F 检验后失去重要性时，需要从回归方程中剔除出去。 Step 1 计算变量均值12,,,,n x x x y 和差平方和1122,,,,.pp yy L L L L 记各自的标准化 变量为11,,,j p x x y u j p u +-=== Step 2 计算12,,,,p x x x y 的相关系数矩阵(0)R 。 Step 3 设已经选上了K 个变量：12,, ,,k i i i x x x 且12,,,k i i i 互不相同，(0)R 经过变换后为()()().j k k i R r =对1,2,,j k =逐一计算标准化变量j i u 的偏回归平方和 ()2,(1)()()()j j j j k i p k i k i i r V r +=，记()()max{}j k k l i V V =，作F 检验，()()(1)(1)(1) k l k p p V F r n k ++=--，对给定的显著性水平α，拒绝域为1(1,1)F F n k α-<--。 Step 4 最Step 3 循环，直至最终选上了t 个变量12,,,t i i i x x x ，且12,,,t i i i 互不相同，(0)R 经过变换后为()()()j t t i R r = ，则对应的回归方程为： 1()(),(1),(1)?k k k i p i p x x x x y r r ++--=++， 通过代数运算可得110?k k i i i i y b b x b x =+++。

公务员考试资料分析公式大全

在资料分析题目中涉及很多统计术语和公式，小编已经整理好了，拿去背吧。 No.1 基期、现期、增长量、增长率 ①基期量：对比参照时期的具体数值 ②现期量：相对于基期量 ③增长量：现期量相对于基期量的变化量 ④平均增长量：一段时间内平均每期的变化量 ⑤增长率：现期量相对于基期量的变化指标 No.2 年均增长率 如果基期量是A，经过n个周期变为B（末期量），年均增长率为r，则可得出： 注意：利用上述公式算出的年均增长率略大于实际值，且当|x|>10%时，利用上述公式计算存在一定的误差。No.3 间隔增长率 已知第二期和第三期的增长率，求第三期相对于第一期的增长率。

No.4 混合增长率 已知部分的增长率，求整体的增长率。 如果A的增长率是a，B的增长率是b，“A+B”的增长率是r，其中r介于a、b之间，且r数值偏向于基数较大一方的增长率（若A＞B，则r偏向于a；若A＜B，则r偏向于b）。 No.5 同比增长和环比增长 同比增长：与历史同期相比的增长情况。 环比增长：与相邻上一个统计周期相比的增长情况。 No.6 百分数、百分点 百分数：也叫百分率或者百分比，例如10%，12%。 百分点：以百分数形式表示相对指标的变化幅度，增长率之间作比较时可直接相加减。 No.7 平均数 现期平均数 基期平均数：A为现期总量，a为对应增长率；B为现期份数，b为对应增长率。

平均数的增长率 No.8 比重 部分在整体中所占的百分比，用个百分数或者“几成”表示。 “一成”代表的是10%，“二成”代表的是20%，以此类推。 No.9 倍数 A是B的多少倍，A÷B； A比B多多少倍，（A－B）÷B=A/B－1。 No.10 翻番 翻几番变为原来数值的倍。例如，如果翻一番，是原来的2倍；翻两番是原来的4倍；翻三番就是原来的8倍。 No.11 指数 描述某种事物相对变化的指标值。（假设基数为100，其他值与基期相比得到的数值） 资料分析是行测考试中非常重要的一大模块，对于这一模块而言，难度适中，但计算量偏大，许多小伙伴会花费大量的时间。 做题的速度和准确率是建立在领略题意并熟悉统计术语的基础上，因此，公考通（https://www.doczj.com/doc/c116653676.html,）就资料分析中容易混淆且尤为重要的统计术语作简要的辨析。 百分数与百分点 1.百分数(百分比) 表示量的增加或者减少。 例如，现在比过去增长20%，若过去为100，则现在是120。 算法：100×(1+20%)=120。 例如，现在比过去降低20%，如果过去为100，那么现在就是80。

资料分析比重增长率问题秒杀公式总结11

资料分析比重增长率问题秒杀公式总结 比重增长率问题 比重增长率问题题型表现形式： 已知今年量A，增长率是X;今年量B，增长率是Y. 求今年A占B的比重比去年增长了（）% 神算老周分析:此类题型曾在历年国考、省考中多次出现，虽然近年来出现的频率降低，但仍是一类经典题型，而且此类题有一定难度，如果不掌握方法，往往会被出题人的这个问法给绕晕或者解出来要较长时间。今天，老周在前几天给大家总结比重增长量的基础上，再来对这一类题型做一个总结。 公式总结：(a-b)/b （这里a＝A对应的增长率X + 1 b= B对应的增长率Y + 1）

关于求比重增长率的题型示例 2009年国考行测真题 全国2007年认定登记的技术合同共计220868项，同比增长7％；总成交金额2226亿元，同比增长22.44％；平均每项技术合同成交金额突破百万元大关，达到100.78万元。 136、2007年平均每项技术合同成交金额同比增长率为多少（） A.8.15％ B.14.43％ C.25.05％ D.35.25％ 神算老周解析： 公式应用：(a-b)/b= (1.2244-1.07) /1.07 =0.1544/1.07 比15.44%小一点，显然是AB之间，A太小，不可能是A。选B 在计算过程中,a-b中的1相互抵消,因为我们计算分子时,直接拿两个增长率一减就 行. (22.44%-7%)

（或直接用截取法把1.07变为1.00，分子0.1544变为0.1444.选B。关于截取法的应用这里不详述，我在论坛里有相关帖子，大家可找找，也可下载附件，里面我附上视频讲解地址。） 2011年江苏B类行测真题 东部地区2010 年商品房销售面积和销售额增长情况 地区商品房销售面积 （万平方米） 销售面积增速 （％） 商品房销售额 （亿元） 销售额增速 （％） 东部地区50822.01 4.133203.34 10.1 东部地区2010 年商品房单位面积平均售价增速为（）。

资料分析最全公式

资料分析 主要测查报考者对各种形式的文字、图表等资料的综合理解与分析加工的能力，针对一段资料一般有1～5个问题，报考者需要根据资料所提供的信息进行分析、比较、推测和计算，从四个备选答案中选出符合题意的答案。 1、统计术语 ◆现期与基期 资料题目中，作为对比参照的时期称为基期，而相对于基期的为现期。 描述基期的具体数值我们称之为基期量，描述现期的具体数值我们称之为现期量。 ◆同比与环比 同比：与历史同期相比较 如：今年五月与去年五月相比较；今年第一季度与去年第一季度相比较；今年上半年与去年上半年相比较。 环比：环比实际上即指“与紧紧相邻的统计周期相比较”，包括日环比、周环比、月环比、年环比等。 【例1】2009年全年民营工业实现增加值8288.8亿元，增长18.9％，增幅

同比提高4.2个百分点。 【例2】2010年上半年，全国原油产量为9848万吨，同比增长5.3%，上年同期为下降1%。 ◆增长率 增长率指的是现期与基期的差值与基期之间的比较。 增长率＝(现期量－基期量)÷基期量 【特别提示】 增速、增幅：一般情况下，均与增长率相同。(但在特殊语境下，增幅是指具体数值的增加，例如：某企业9月份的产值和上月相比，有了200万元的增幅，这里增幅就是指具体数值的增加。) 【判别特征】： 增长率：(现在)……比(过去)……增长(下降)……% 式子1：给基期值，现期值，求增长率？增长率=； 式子2：给基期值，增长率，求现期值？现期值=基期值×（1+增长率）；

式子3：给现期值，增长率，求基期值？基期值=。 【例1】1959年与1958年比较，支援农村生产支出和农林水利气象等部门的事业费? A. 提高了151.8% B. 提高了51.8% C. 提高了251.8% D. 提高了105% ◆百分数与百分点 增长率之间的计算只能用百分点，不能用百分数。 【例1】与上年同期相比，2010年6月汽车零售同比增幅（） A.回落42.3个百分点 B.加快42.3个百分点 C.回落42.3% D.加快42.3%

资料分析公式汇总

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速算技巧 一、估算法 精度要求不高的情况下，进行粗略估值的速算方式。选项相差较大，或者在被比较的数字相差必须比较大，差距的大小将直接决定对“估算”时对精度的要求。 二、直除法 在比较或者计算较复杂的分数时，通过“直接相除”的方式得到商的首位（首一位、首两位、首三位），从而得出正确答案的速算方式。 常用形式： 1.比较型：比较分数大小时，若其量级相当，首位最大∕小数为最大∕小数 2.计算型：计算分数大小时，选项首位不同，通过计算首位便可得出答案。 难易梯度：1.基础直除法：①可通过直接观察判断首位的情形； ②需要通过手动计算判断首位的情形。 2.多位直除法：通过计算分数的“首两位”或“首三位”判断答案情形。 三、插值法 1.“比较型”插值法 如果A与B的比较，若可以找到一个数C，使得A﹥C，而B﹤C，既可以判定A﹥B；若可以找到一个数C，使得A﹤C，而B﹥C，既可以判定A﹤B； 2.“计算型”插值法 若A﹤C﹤B，则如果f﹥C，则可以得到f=B;如果f﹤C，则可以得到f=A； 若A﹥C﹥B，则如果f﹥C，则可以得到f=A;如果f﹤C，则可以得到f=B。

四、放缩法 当计算精度要求不高时，可以将中间结果进行大胆的“放”（扩大）或者“缩”（缩小），从而迅速得到精度足够的结果。 常用形式： 1. A﹥B,C﹥D,则有A+C﹥B+D；A-D﹥B-C； 2. A﹥B﹥0，C﹥D﹥0，则有A×C﹥B×D；A÷D﹥B÷C 五、割补法 在计算一组数据的平均值或总和值时，首先选取一个中间值，根据中间值将这组数据“割”（减去）或“补”（追上），进而求取平均值或总和值。 常用形式: 1.根据该组数据，粗略估算一个中间值； 2.将该组值分别减去中间值得到一组数值；

应用数理统计大作业1——逐步回归法分析终

应用数理统计大作业1——逐步回归法分析终 -标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII

应用数理统计多元线性回归分析 （第一次作业） 学院：机械工程及自动化学院 姓名： 学号： 2014年12月

逐步回归法在AMHS物流仿真结果中的应 用 摘要：本文针对自动化物料搬运系统 (Automatic Material Handling System，AMHS)的仿真结果，根据逐步回归法，使用软件IBM SPSS Statistics 20，对仿真数据进行分析处理，得到多元线性回归方程，建立了工件年产量箱数与EMS数量、周转箱交换周期以及AGC物料交换服务水平之间的数学模型，并对影响年产量箱数的显著性因素进行了分析，介绍了基本假设检验的情况。 关键词：逐步回归；残差；SPSS；AMHS；物流仿真

目录 1、引言 (1) 2、逐步回归法原理 (4) 3、模型建立 (6) 3.1确定自变量和因变量 (6) 3.2分析数据准备 (6) 3.3逐步回归分析 (7) 4、结果输出及分析 (9) 4.1输入／移去的变量 (9) 4.2模型汇总 (10) 4.3方差分析 (10) 4.4回归系数 (11) 4.5已排除的变量 (12) 4.6残差统计量 (13) 4.7残差分布直方图和观测量累计概率P-P图 (14) 5、异常情况说明 (15) 5.1异方差检验 (15) 5.2残差的独立性检验 (17) 5.3多重共线性检验 (17) 6、结论 (18) 参考文献 (20)

1、引言 回归被用于研究可以测量的变量之间的关系，线性回归则被用于研究一类特殊的关系，即可用直线或多维的直线描述的关系。这一技术被用于几乎所有的研究领域，包括社会科学、物理、生物、科技、经济和人文科学。逐步回归是在剔除自变量间相互作用、相互影响的前提下，计算各个自变量x与因变量y之间的相关性，并在此基础上建立对因变量y有最大影响的变量子集的回归方程。 SPSS(Statistical Package for the Social Science社会科学统计软件包)是世界著名的统计软件之一，目前SPSS公司已将它的英文名称更改为Statistical Product and Service Solution，意为“统计产品与服务解决方案”。SPSS软件不仅具有包括数据管理、统计分析、图表分析、输出管理等在内的基本统计功能，而且用它处理正交试验设计中的数据程序简单，分析结果明了。基于以上优点，SPSS已经广泛应用于自然科学、社会科学中，其中涉及的领域包括工程技术、应用数学、经济学、商业、金融等等。 本文研究内容主要来源于“庆安集团基于物联网技术的航空柔性精益制造系统”，在庆安集团新建的320厂房建立自动化物料搬运系统（AMHS），使用生产仿真软件EM-Plant对该系统建模并仿真，设计实验因子及各水平如表1-1，则共有3*4*6=72组实验结果，如表所示。为方便描述，将各因子定义为：X1表示AGC物料交换服务水平，X2表示周转箱交换周期，X3表示EMS数量，Y表示因变量年产量箱数。本文目的就是建立年产量箱数与AGC物料交换服务水平、周转箱交换周期和EMS数量之间的关系。

逐步回归法

逐步回归的基本思想是：对全部因子按其对y 影响程度大小（偏回归平方的大小），从大到小地依次逐个地引入回归方程，并随时对回归方程当时所含的全部变量进行检验，看其是否仍然显著，如不显著就将其剔除，知道回归方程中所含的所有变量对y 的作用都显著是，才考虑引入新的变量。再在剩下的未选因子中，选出对y 作用最大者，检验其显著性，显著着，引入方程，不显著，则不引入。直到最后再没有显著因子可以引入，也没有不显著的变量需要剔除为止。 从方法上讲，逐步回归分析并没有采用什么新的理论，其原理还只是多元线性回归的内容，只是在具体计算方面利用一些技巧。 逐步回归分析时在考虑的全部自变量中按其对y 的贡献程度大小，由大到小地逐个引入回归方程，而对那些对y 作用不显著的变量可能是中不被引入回归方程。另外，已被引入回归方程的变量在引入新变量进行F 检验后失去重要性时，需要从回归方程中剔除出去。 Step 1 计算变量均值12,,,,n x x x y L 和差平方和1122,,,,.pp yy L L L L L 记各自的标准化 变量为11,,,j p x x y u j p u +-===K Step 2 计算12,,,,p x x x y L 的相关系数矩阵(0)R 。 Step 3 设已经选上了K 个变量：12,,,,k i i i x x x L 且12,,,k i i i L 互不相同，(0)R 经过变换 后为()()().j k k i R r =对1,2,,j k =L 逐一计算标准化变量j i u 的偏回归平方和 ()2,(1)()()()j j j j k i p k i k i i r V r +=，记()() max{}j k k l i V V =，作F 检验，()()(1)(1)(1)k l k p p V F r n k ++=--，对给定的显著性水平α，拒绝域为1(1,1)F F n k α-<--。 Step 4 最Step 3 循环，直至最终选上了t 个变量12,,,t i i i x x x L ，且12,,,t i i i L 互不相同，(0)R 经过变换后为()()()j t t i R r =，则对应的回归方程为： 1()(),(1),(1)?k k k i p i p x x x x y r r ++--=++L ，

资料分析公式总结

资料分析公式总结 1 现期值=基期值*（1+增长率）基期值=现期值/1+增长率 2 增长量： ?增长量=现期值-基期值=（现期值/1+增长率）x增长率 ?考点识别：增长（增加）+具体数值？（多少）+单位（元、吨…） ?常用方法：特殊分数化简法 1/2=50% 1/3=33.3% 1/4=25% 1/5=20% 1/6=16.7% 1/7=14.3% 1/8=12.5% 1/9=11.1% 1/10=10% 1/11=9.1% 1/12=8.3% 1/13=7.7% 1/14=7.1% 1/15=6.7% 2/7=28.6% 3/8=37.5% 2/9=22.2% 2/11=18.2% ?增长量=现期值/1+增长率x增长率=(现期值/1+1/n)x1/n=现期值/n+1 （注意：增长率为正数时，n取正数，增长率为负数时，n取负数） ?特殊题型：增长量比大小 口诀：大大则大，一大一小看倍数 1)大大则大：现期值大，增长率达，则增长量一定大； 2)一大一小看倍数（乘积），分别计算两者现期值之间的倍数关系与增长率之间的倍数关 系，锁定倍数关系明显大的那一组（如现期值是5倍关系，增长率是3倍关系，就看现期值），其中数值大的（在刚才那个例子中就是现期值）增长量大。 （注意：口诀适用于增长率小于50%的题目） 3 增长率=现期值/基期值-1 4 年均增长量=现期值-基期值/增长次数（年份差） 5 年均增长率=现期值/基期值开根号下年份差次方 -1 （年均增长率约等于 (a/b-1）/n) 6 隔年增长量=现期值-基期值 7 隔年增长率=现期增长率+基期增长率+现期增长率x基期增长率 比重：A（部分）占B（整体）的比重 比重=部分/整体x100% 基期比重=现期比重x（1+整体增长率/1+部分增长率） 比重变化=现期比重x（部分增长率-整体增长率）/部分增长率

资料分析常用公式

● 给人改变未来的力 量 资料分析常用公式 一尧基本概念中常用公式(一)增长量 1.定义 增长量:说明两个同时期发展水平增减差额的指标。它说明社会经济现象在一定时期内增长(或减少)的绝对量。 2.计算公式 增长量计算公式为:对比期水平-基期水平 (二)同比和环比 1.定义 同比指本期发展水平与去年同期发展水平相比较的变化幅度。环比指本期发展水平与上期发展水平相比较的变化幅度。2.计算公式 同比增长速度(即同比增长率本期数-去年同期数×100% 环比增长速度(即环比增长率)=本期数-上期数上期数 ×100% (三)平均增长量/平均增长率 1.定义 平均增长量:又称“平均增减量”,用来说明某种现象在一定时期内平均每期增长的数量。平均增长率:一段时间内某一数据指标平均每段时期的增长幅度。当这个时期为年时则为年均增长率,公务员考试中通常考查的是平均增长率。 年均增长率是指一段时间内某一数据指标平均每年的增长幅度。2.计算公式 平均增长量计算公式为:总增长量 时间 如果第一年的数据为A ,第n +1年为B ,则年均增长率x = B A n √ -1。

●给人改变未来的力量 (四)比重 1.定义 比重指的是总体中某部分占总体的百分比。 2.计算公式 比重=分量 总量×100% (五)百分数/百分点 1.定义 百分数也称百分比,是相对指标最常用的一种表现形式。它是将对比的基数抽象化为100而计算出来的相对数,用“%”表示。它既可以表示数量的增加,也可以表示数量的减少。运用百分数时,也要注意概念的精确。 百分点是指不同时期以百分数形式表示的相对指标,如:速度、指数、构成等的变动幅度。它是分析百分数增减变动的一种表现形式。 倍数是关于两个有联系的指标的对比,将对比的基数抽象化为1而计算出来的相对数就是倍数,常常用于比数(分子)远大于基数(分母)的场合。 翻番是指数量加倍。如1变为2(1×2),2变为4(2×2),3变为6(3×2)……A变为A×2,翻两番为(A×2)×2=A×22,是指原基数在翻一番的基础上再翻一番。 2.计算公式 一般来说,同一组数据的倍数和增长率存在如下关系:增长率=(倍数-1)×100%。 2

资料分析公式汇总

资料分析公式汇总 考点已知条件计算公式方法与技巧备注 基期量计算已知现期量，增 长率x% 基期量= 截位直除法， 特殊分数法已知现期量，相 对基期量增加M 倍 基期量= 截位直除法 已知现期量，相 对基期量的增长 量N 基期量=现期量-N 尾数法， 估算法 基期量比较已知现期量，增 长率x% 比较： 基期量= 1.截位直除法 2.化同法（分数大小 比较） 3.直除法（首位判断 或差量比较） 4.差分法 如果现期量差 距较大，增长 率相差不大， 可直接比较现 期量 现期量计算已知基期量，增 长率x% 现期量=基期量+基期量×x% =基期量×（1+x%） 特殊分数法， 估算法 已知基期量，相 对基期量增加M 倍 现期量=基期量+基期量×M =基期量×（1+M） 估算法 已知基期量，增 长量N 现期量=基期量+N 尾数法， 估算法 增长量计算已知基期量，现 期量 增长量=现期量-基期量尾数法 已知基期量，增 长率x% 增长量=基期量×x% 特殊分数法 已知现期量，增 长率x% 增长量=×x% 1.特殊分数法，当x%可 以被视为时，公式可 被简化为：增长量 = 2.估算法（倍数估算） 或分数的近似计算（看 大则大，看小则小）如果基期量为 A，经N期变为 B，平均增长量 为x x= 直除法

增长量比较已知现期量，增 长率x% 增长量=×x% 1.特殊分数法，当x%可 以被视为时，公式可 被简化为：增长量 = 2.公式可变换为： 增长量=现期量× ，其中 为增函数，所以现期量 大，增长率大的情况 下，增长量一定大 增长率计算已知基期量，增 长量增长率= 截位直除法， 插值法 已知现期量，基 期量增长率= 截位直除法 求平均增长率： 如果基期量为 A，第n+1期 （或经n期）变 为B,平均增长率 为x% x%=-1 代入法， 公式法 B=A（1+X%） n 当x%较小时 可简化为B= A（1+nx%） 求两期混合增长 率：如果第一期 和第二期增长率 分别为r1和r2， 那么第三期相对 第一期增长率为 r3 r3= r1+r2+r1r2 简单记忆口诀：连续 增长，最终增长大于 增长率之和；连续下 降，最终下降小于增 长率之和（正负号带 进公式计算） 求总体增长率： 整体分为A,B两 个部分，分别增 长a%与b%，整 体增长率x% x%=x%=a%+ 已知总体增长 率和其中一个 部分的增长 率，求另一部 分的增长率求混合增长率： 整体为A，增长 率为a%，分为两 个部分B,C，增 长率为b%和c% 混合增长率a%介于b%和 c%之间 混合增长率大小居中

资料分析公式

资料分析常用公式 考点 已知条件 计算公式 方法与技巧 基期量计算 （1）已知现期量，增长率x% x%1+= 现期量 基期量 截位直除法，特殊分数法 （2）已知现期量，相对基期量增加M 倍 M += 1现期量 基期量 截位直除法 （3）已知现期量，相对基期量的增长量N N -现期量基期量= 尾数法，估算法 基期量比较 （4）已知现期量，增长率x% 比较:x% 1+= 现期量 基期量 （1）截位直除法（2）如果现期量差距较大，增长率相差不大，可直接比较现期量。 （3）化同法 分数大小比较： （1）直除法（首位判断或差量比较） （2）化同法，差分法或其它 现期量计算 （5）已知基期量，增长率x% ） （基期量基期量基期量现期量x%1 x%+?=?+= 特殊分数法，估算法

（6）已知基期量，相对基期量增加M 倍 ）（基期量基期量基期量现期量M M +?=?+=1 估算法 （7）已知基期量，增长量N N +=基期量现期量 尾数法，估算法 增长量计算 （8）已知基期量与现期量 基期量现期量增长量-= 尾数法 （9）已知基期量与增长率x% x%?=基期量增长量 特殊分数法 （10）已知现期量与增长率x% x%x% 1?+= 现期量 增长量 （1）特殊分数法，当x%可以被视为 n 1 时，公式可被化简为：n += 1现期量 增长量； （2）估算法（倍数估算）或分数的近似计算（看大则大，看小则小） （11）如果基期量为A ，经N 期变为B ，平均增长量为x N A B x -= 直除法 增长量比较 （12）已知现期量与增长率x% x%x% 1?+=现期量 增长量 （1）特殊分数法，当x%可以被视为 n 1 时，公式可被化简为：n += 1现期量 增长量 （2）公式可变换为： % 1%x x +? =现期量增长量，其中

行测资料分析计算公式汇总

资料分析计算公式汇总 考点 已知条件 计算公式 方法与技巧 基期量计算 （1）已知现期量，增长率x% x%1+= 现期量 基期量 截位直除法，特殊分数法 （2）已知现期量，相对基期量增加M 倍 M += 1现期量 基期量 截位直除法 （3）已知现期量，相对基期量的增长量N N -现期量基期量= 尾数法，估算法 基期量比较 （4）已知现期量，增长率x% 比较:x% 1+= 现期量 基期量 （1）截位直除法（2）如果现期量差距较大，增长率相差不大，可直接比较现期量。 （3）化同法 分数大小比较： （1）直除法（首位判断或差量比较） （2）化同法，差分法或其它 现期量计算 （5）已知基期量，增长率x% ） （基期量基期量基期量现期量x %1 x %+?=?+= 特殊分数法，估算法

（6）已知基期量，相对基期量增加M 倍 ） （基期量基期量基期量现期量M M +?=?+=1 估算法 （7）已知基期量，增长量N N +=基期量现期量 尾数法，估算法 增长量计算 （8）已知基期量与现期量 基期量现期量增长量-= 尾数法 （9）已知基期量与增长率x% x%?=基期量增长量 特殊分数法 （10）已知现期量与增长率x% x%x% 1?+= 现期量 增长量 （1）特殊分数法，当x%可以被视为 n 1 时，公式可被化简为：n += 1现期量 增长量； （2）估算法（倍数估算）或分数的近似计算（看大则大，看小则小） （11）如果基期量为A ，经N 期变为B ，平均增长量为x N A B x -= 直除法 增长量比较 （12）已知现期量与增长率x% x%x% 1?+=现期量 增长量 （1）特殊分数法，当x%可以被视为 n 1 时，公式可被化简为：n += 1现期量 增长量 （2）公式可变换为： % 1%x x +? =现期量增长量，其中

SAS系统和数据分析逐步回归分析

SAS系统和数据分析逐步回归分析

电子商务系列 第三十三课逐步回归分析 一、逐步回归分析 在一个多元线性回归模型中，并不是所有的自变量都与因变量有显著关系，有时有些自变量的作用可以忽略。这就产生了怎样从大量可能有关的自变量中挑选出对因变量有显著影响的部分自变量的问题。 在可能自变量的整个集合有40到60个，甚至更多的自变量的情况下，使用“最优”子集算法可能并不行得通。那么，逐步产生回归模型要含有的X变量子集的自动搜索方法，可能是有效的。逐步回归方法可能是应用最广泛的自动搜索方法。这是在求适度“好”的自变量子集时，同所有可能回归的方法比较，为节省计算工作量而产生的。从本质上说，这种方法在每一步增加或剔除一个X变量时，产生一系列回归模型。增加或剔除一个X变量的准则，可以等价地用误差平方和缩减量、偏相关系数或F统计量来表示。 无疑选择自变量要靠有关专业知识，但是作

电子商务系列 为起参谋作用的数学工具，往往是不容轻视的。通常在多元线性模型中，我们首先从专业角度选择有关的为数众多的因子，然后用数学方法从中选择适当的子集。本节介绍的逐步回归法就是人们在实际问题中常用的，并且行之有效的方法。 逐步回归的基本思想是，将变量一个一个引入，引入变量的条件是偏回归平方和经检验是显著的，同时每引入一个新变量后，对已选入的变量要进行逐个检验，将不显著变量剔除，这样保证最后所得的变量子集中的所有变量都是显著的。这样经若干步以后便得“最优”变量子集。 逐步回归是这样一种方法，使用它时每一步只有一个单独的回归因子引进或从当前的回归模型中剔除。Efroymoson (1966)编的程序中，有两个F 水平，记作F in 和F out ，在每一步时，只有一个回归因子，比如说X i ，如果剔除它可能引起RSS 的减少不超过残差均方MSE （即ESS/(N-k-1)）的F out 倍，则将它剔除；这就是在当前的回归模型中，用来检验βi =0的F 比MSE x x x RSS x x x x RSS i i i /)),,(),,,((121121--- 是小于或等于F out 。 若剔除的变量需要选择，则就选择使RSS 减

资料分析公式总结

资料分析公式总结 1.阅读，读时间、读材料、读名词，读数据; 2.根据题目寻找目标数据; 3.找考点，带入对应公式; 4.根据列式使用合适计算方法，找出选项。 方法步骤都对啊，为什么速度上不去呢?主要原因有四个方面： 1.读题慢，关键名词半天找不到; 2.列式慢，关键时刻公式记忆一团麻; 3.找数据慢，众里寻他千百度，蓦然回首，数据还是不见了; 4.计算慢，加减乘除已惘然。 关于读题慢和列式慢，公式虽然掌握，但是对于公式和材料的衔接不娴熟，拿到题目反应不过来考点和对应列式。建议多拿题目练习考点的精确瞄准度，公式用口诀的形式熟练记忆。使用公式口诀一定要非常娴熟，例如看见增速、增幅、增长百分之几等各种增长率的形式都要能反应出"增长量除以基期值"或"现期除以基期减一"，见到求增长量，想到现期和增长率相结合的公式及计算方法，都要达到类似看到《新白娘子传奇》想到赵雅芝的熟悉程度。 关于找数据慢，有可能是本身没有形成阅读习惯，阅读速度偏慢，阅读时先锁定题目要找的关键词，用题目的1-2个关键词去材料中寻找，用跳跃式方法阅读材料。 关于计算慢原因，估算方法掌握不熟练或计算能力偏弱。想要每种估算方法运用熟练，先用不同估算方法做100道相同题目，把估算

方法操作反复使用并熟练使用，首数法、特征数字法、有效数字法和错位加减法等。 当然，有时候资料分析题目出得比较难、比较偏，这个不是一个同学的问题，所有人面对的题目都一样，所以不用特别在意。关于出题人的陷阱，也不要太担心，平时多做做有坑的题目，经验积累多了就不怕了，考场上依然能反应。资料分析公式总结 (一)增长相关公式 1.增长率计算：现期值/基期值-1，对应方法：首数法，分子不变，分母取前三位有效数字，根据选项选结果。 2.增长量计算：现期值×增长率/(1+增长率)，对应方法：特征数字法：百分数转变成分数，进行约分计算;错位加减法：通过加减数字把分式中分子和分母凑相等而进行约分计算。 3.基期值计算：现期值/(1+增长率)，对应方法：首数法，特征数字法 4.年均增长量：(末期值-初期值)/年份差 5.年均增长率： ，n=年份差，对于方法：二项式展开：百分数的平方到多次方部分近似为0，从而进行约分计算，估算公式有：年均增长量/初期值;(末期值/初期値-1)/年份差;各年增长率的平均值，均找以上结果的较小的数值为结果。

公务员考试行测资料分析公式汇总

同比增长率 本期数：A 上年同期数：B 同比增长率：m% 已知：本期数A 和上年同期数B 求：同比增长率m% 公式：%100m%?-=B B A 已知：本期数A 和同比增长率m% 求：上年同期数B 公式：% 1m A B += 已知：上年同期数B 和同比增长率m% 求：本期数A 公式：)m%1(+?=B A 同比增长量 本期数：A 上年同期数：B 同比增长率：m% 同比增长量：X 已知：本期数A 和上年同期数B 求：同比增长量X 公式：B A X -= 已知：本期数A 和同比增长率m% 求：同比增长量X 公式：%m m% 1?+=A X 已知：上年同期数B 和同比增长量X 求：本期数A 公式：X B A += 已知：本期数A 和同比增长量X 求：上年同期数B 公式：X A B -= 已知：本期数A 和同比增长量X 求：同比增长率m% 公式：%100m%?-=X A X 环比增长率 本期数：A 上期数：C 环比增长率：n% 已知：本期数A 和上期数C 求：环比增长率n% 公式：%100n%?-=C C A 已知：本期数A 和环比增长率 求：上期数C 公式：n% 1+=A C 已知：环比增长率n%和上期数C 求：本期数A 公式：）n%1(+?=C A 环比增长量 本期数：A 上期数：C 环比增长率：n% 环比增长量：Y 已知：本期数A 和上期数C 求：环比增长量Y 公式：D A -=Y 已知：本期数A 和环比增长率 求：环比增长量Y 公式：n%n% 1?+=A Y 已知：上期数C 和环比增长量Y 求：本期数A

公式：Y C A += 已知：本期数A 和环比增长量Y 求：上期数C 公式：Y A C -= 已知：本期数A 和环比增长量Y 求：环比增长率n% 公式：%100n%?-=Y A Y 跨年份增长 假设第n 年某指标为A ，同比增长m%，增速同比增长n 个百分点，则 ） （）（年该指标第n%m 1m%12-n -++÷=A 1-n%-m%1m%12-n n ）（）（年的增速年相比于第第+?+= 年均增长量 一段时间内某一数据指标平均每年增长的数量。如某指标第一年的值为A1，第二年的值为A2，......，第n 年的值为An ，则 1 -n )-1-n )-...)-)-1n 1-n n 2312A A A A A A A A （（（（年均增长量=+++= 年均增长率 一段时间内某一数据指标平均每年的增长幅度。如果第一年的值为A ，那么第n+1年的值为 B ，这n 年的年均增长率为χ 1n -=A B χ 1、已知第m 年的数据指标为A ，年均增长率为χ，求第n 年的数据指标B ，根据上式展开得：m -n 2m -n (2) )1m n )(m n ()m n 11χχχχ++---+++=+（）（，当年均增长率χ<10%，且选项间差距较大时，χχ））（m -n (11m -n +≈+，则： ]m -n (1[)1(m -n χχ）+?≈+?=A A B 2、已知第m 年的数据指标为A ，第n 年为B ，年均增长率χ。第n 年相对于第m 年的增长率为χ，且1-=A B χ,即A B =+1χ。根据上式可知，A B =+m -n 1）（χ，则有11m -n +=+χχ）（，根据二项展开式可得：χ）且大于（）（m -n m -n ≈，在选项差距较大时，一般使用公式χχ）（m -n >，即 m n A B --=1 χ 比重

资料分析

资料分析 第一节速算技巧 一、计算型 1.速算技巧： （1）一个数*1.5→本身+本身的一半。例：86.4*1.5=86.4+43.2=129.6。 （2）一个数*1.1→错位相加。例：12345*1.1=12345+1234.5=13579.5。 （3）一个数*0.9→错位相减。例：12345*0.9=12345-1234.5=11110.5。 （4）练一练：①124.6*1.5=124.6+62.3=186.9。 ②13579*1.1=13579+1357.9=14936.9。 ③13579*0.9=13579-1357.9=12221.1。 2.截位直除： （1）一步除法：建议只截分母。 （2）多步计算：建议上下都截。 截几位： （1）选项差距大，截两位。①选项首位不同。②选项首位相同，次位差大于首位（2）选项差距小，截三位。首位相同且次位差小于等于首位。 总结：（截位直除） （1）差距大，截两位；差距小，截三位。 （2）一步除法，截分母；多步计算，上下截。 注意:除前看选项，差距比较大，存在10倍以上的差别，位数和小数点不能忽略，保留两位计算。 二、比较型 1.分数比较 （1）一大一小，直接比，分子大，分数大; （2）同大同小，竖着直接除，横着看速度（倍数）。谁快谁牛皮，慢的看成 1。例：

①7/24和 3/12如何比较。分子：7＞3，分母：24＞12，分子大分母也大，同大同小。方法一：竖着直接除，看首位商几。 方法二：横着看速度，速度相当于倍数，24是 12的 2倍，7是 3的 2+倍， 分子的倍数大，慢的看成 1，即分母看成 1，7/1＞3/1，因此 7/24＞3/12。 ②3/5和 6/15横着比较。分子：3和 6之间为 2倍的关系，分母：5和 15 之间为 3倍的关系，谁快谁牛皮，分母快，把分子看成 1，分母小的分数大， 1/5＞1/15，因此 3/5＞6/15。 第二节快速找数 1.文字材料就找关键词！！！ （1）5～10秒内，每段总结出 1～2个关键词。 （2）要求：与众不同的。 （3）举例：商场的负一层是停车场，一层卖化妆品、手表，二层卖男装，三层卖装，四层卖运动装，五层卖吃的。如果要买女装，不需要逐层爬，可以坐直梯直奔三楼，这样速度更快，想找吃的到五楼，想找运动装到四楼，想看男装去二楼，直奔题。即：标记段落主题词，与题干进行匹配；注意相近词、时间、单位等。 2.表格材料：横纵标目、标题、单位、备注。 3.图形材料：标题、单位、图例。（饼形图构成原则：12点钟方向顺时针依次排布） 4.综合材料：不同类型材料之间的关系、材料结构。 【注意】坑点： 1.表格材料，“总计”坑。 例：材料四中，按消费类别分，增长率大于 7%的有几个，类别不包含总计， 总计大于 7%也不能算，共 5个。 2.单位坑（民航、人口）。 （1）运输方式有公路、水路、铁路、民航，飞机比较少，运输量小，故而民航的运输单位通常是万吨，其他运输方式的单位通常是亿吨，相差较大，需要留意。 （2）人口：涉及出生率、死亡率、自然增长率等，人口量较多，通常按照 千分比计算（不是百分比）。