第一章 质点运动学
1.选择题
(1) 一运动质点在某瞬时位于矢径),(y x r
的端点处，其速度大小为 （D ）
(A)dt
dr (B)dt r d
(C)dt
r d |
|
(D) 22)()(dt dy dt dx +
(2) 一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度s m v /2=，瞬时加速度2
/2s m a -=，则一秒钟后质点的速度 （D ）
(A)等于零 (B)等于-2m/s (C)等于2m/s (D)不能确定。
(3) 一质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每t 秒转一圈，在2t 时间间隔中，其平均速度大小和平均速率大小分别为 （B ）
(A)
t
R t R ππ2,
2 (B) t R
π2,0 (C) 0,0 (D) 0,2t R
π
(4) 质点作曲线运动，r
表示位置矢量，v 表示速度，a 表示加速度，S 表示路程，τ
a 表示切向加速度，下列表达式中， （D ） ① a t = d /d v ， ② v =t r d /d ， ③ v =t S d /d ， ④ τa t =d /d v
．
(A) 只有①、④是对的． (B) 只有②、④是对的． (C) 只有②是对的．
(D) 只有③是对的．
(5)一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为v
，瞬时速率为υ，某一时间内的平均速度为v
，平均速率为v ，它们之间的关系必定有： （D ） （A ）v v v,v == （B ）v v v,v =≠
（C ）v v v,v ≠≠ （D ）v v v,v ≠=
2.填空题
(1) 一质点，以1
-?s
m π的匀速率作半径为5m 的圆周运动，则该质点在5s 内，位移的大
小是 ；经过的路程是 。答案： 10m ； 5πm 。
(2) 一质点沿x 方向运动，其加速度随时间的变化关系为a=3+2t (SI)，如果初始时刻质点
的速度v 0为5m ·s -1，则当t 为3s 时，质点的速度v= 。答案： 23m ·s -1
.
(3) 一质点从静止出发沿半径R=1 m 的圆周运动，其角加速度随时间t 的变化规律是α=12t 2
-6t (SI)，则质点的角速度ω =__________________；切向加速度τa
=_________________．答案：4t 3-3t 2 (rad/s)， 12t 2-6t (m/s 2
)
3.解答题
1.一质点沿x 轴作直线运动，t 时刻的坐标为x = 4.5 t 2
– 2 t 3
(SI) ．试求：
(1) 第2秒内的平均速度；(2)第2秒末的瞬时速度； (3) 第2秒内的路程． 解：(1) 5.0/-==??t x v m/s
(2) v = d x /d t = 9t - 6t 2
v (2) =-6 m/s
(3) 由v =9t - 6t 2
可得：当t<1.5s 时，v>0; 当t>1.5s 时，v<0. 所以 S = |x (1.5)-x (1)| + |x (2)-x (1.5)| = 2.25 m
2.质点P 在水平面内沿一半径为R =2 m 的圆轨道转动．转动的角速度与时间t 的函数关系为
2kt =ω (k 为常量)．已知s t 2=时，质点P 的速度值为32 m/s ．试求1=t s 时，质
点P 的速度与加速度的大小． 解：根据已知条件确定常量k
()
222/rad 4//s Rt t k ===v ω
24t =ω, 24Rt
R ==ωv
t=1s 时， v = 4Rt 2
= 8 m/s
2
s /168/m Rt dt d a ===v τ 2
2s /32/m R a n ==v
()
8.352
/12
2=+=n
a a a τ m/s 2
3.一石头从空中由静止下落，由于空气阻力，石头并非作自由落体运动。现已知加速度a=A-Bv ，式中A 、B 为常量。试求石头的速度随时间的变化关系。 解：根据加速度 Bv A t
v
a -==
d d 可得
dt Bv
A v
=-d
由初始条件，两边定积分 dt Bv A v
t v
??
=-0
d
可得 )1(A
Bt e B
v --=
4.质点沿x 轴运动，其加速度和位置的关系为 a ＝2+62x ，a 的单位为2
s m -?，x 的单位为 m. 质点在x ＝0处，速度为101
s m -?,试求质点在任何坐标处的速度值． 解： ∵ x
v v t x x v t v a d d d d d d d d ===
分离变量： 2
d (26)d v v adx x x ==+ 两边积分得
c x x v ++=32
222
1 由题知，0=x 时，100=v ,∴50=c
∴ 13s m 252-?++=x x v
5. 已知一质点作直线运动，其加速度为 a ＝4+3t 2
s m -?，开始运动时，x ＝5 m ，v =0，求该质点在t ＝10s 时的速度和位置． 解：∵ t t
v
a 34d d +==
分离变量，得 t t v d )34(d += 积分，得 12
2
34c t t v ++= 由题知，0=t ,00=v ,∴01=c
故 22
34t t v += 又因为 22
3
4d d t t t x v +==
分离变量， t t t x d )2
34(d 2
+=
积分得 232
2
12c t t x ++=
由题知 0=t ,50=x ,∴52=c 故 52
123
2
++=t t x 所以s 10=t 时
m
7055102
1
102s m 1901023
10432101210=+?+?=?=?+
?=-x v
第二章 质点动力学
1.选择题
(1) 质点系的内力可以改变 （C ） (A)系统的总质量。 (B)系统的总动量。 (C)系统的总动能。 (D)系统的总角动量。
(2) 对功的概念有以下几种说法：
①保守力作正功时，系统内相应的势能增加。
②质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零。
③作用力与反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作功的代数和必为零。 在上述说法中： （C ） (A)①、②是正确的。 (B)②、③是正确的。 (C)只有②是正确的。 (D)只有③是正确的。
2.填空题
(1) 一物体质量为10 kg ，受到方向不变的力F ＝30＋40t (SI)作用，在开始的两秒内，此力冲量的大小等于________________；若物体的初速度大小为10 m/s ，方向与力F
的方向相同，则在2s 末物体速度的大小等于___________________．答案：140 N ·s ； 24 m/s ，
(2) 某质点在力i x F
)54(+=（SI ）的作用下沿x 轴作直线运动。在从x=0移动到x=10m
的过程中，力F
所做功为 。答案：290J
(3) 质量为m 的物体在水平面上作直线运动，当速度为v 时仅在摩擦力作用下开始作匀减速运动，经过距离s 后速度减为零。则物体加速度的大小为 ，物体与水平面间的摩
擦系数为 。答案：2
2
;22v v s
gs
.
3.解答题
1.质量为m 的子弹以速度v 0水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为Ｋ，忽略子弹的重力，求：
(1) 子弹射入沙土后，速度随时间变化的函数式； (2) 子弹进入沙土的最大深度．
解：(1) 子弹进入沙土后受力为－Ｋv ，由牛顿定律
t
m
K d d v v =- ∴ ?
?=-=-v
v v v
v
v
d d ,
d d 0t t m K t m K ∴ m
Kt /0e -=v v
(2) 求最大深度 解法一： t
x
d d =
v
t x m
Kt d e
d /0-=v
t x m Kt t
x d e d /0
00
-?
?
=v
∴ )e
1()/(/0m
Kt K m x --=v
K m x /0max v =
解法二：
x
m t x x m t m
K d d )d d )(d d (d d v
v
v v v ===- ∴ v d K
m
dx -=
v v d d 0
max
?
?-=K m
x x ∴ K m x /0max v =
2.一质量为m 的质点在xOy 平面上运动，其位置矢量为
j t b i t a r
ωωsin cos +=
求t ＝0 到ω
π2=
t 时间内质点所受的合力的冲量．
解: 质点的动量为
)cos sin (j t b i t a m v m p
ωωω+-==
将0=t 和ω
π
2=
t 分别代入上式，得 j b m p
ω=1,i a m p ω-=2 ,
则动量的增量亦即质点所受外力的冲量为
)(12j b i a m p p p I
+-=-
=?=ω
3.一颗子弹由枪口射出时速率为1
0s m -?v ，当子弹在枪筒内被加速时，它所受的合力为 F =(bt a -)N(b a ,为常数)，其中t 以秒为单位：(1)假设子弹运行到枪口处合力刚好为零，试计算子弹走完枪筒全长所需时间；(2)求子弹所受的冲量；(3)求子弹的质量． 解: (1)由题意，子弹到枪口时，有
0)(=-=bt a F ,得b
a t =
(2)子弹所受的冲量
?-=-=t
bt at t bt a I 022
1
d )(
将b
a
t =
代入，得 b
a I 22=
(3)由动量定理可求得子弹的质量
2
02bv a v I m =
=
4.质量为M ＝1.5 kg 的物体，用一根长为l ＝1.25 m 的细绳悬挂在天花板上，如图所示．今有一质量为m ＝10 g 的子弹以υ0＝500 m/s 的水平速度射穿物体，刚穿出物体时子弹的速度大小υ＝30 m/s ，设穿透时间极短．求：
(1) 子弹刚穿出时绳中张力的大小； (2) 子弹在穿透过程中所受的冲量．
解：(1) 因穿透时间极短，故可认为物体未离开平衡位置．因此,作用于子弹、物体系统上的外力均在竖直方向，故系统在水平方向动量守恒．令子弹穿出时物体的水平速度为v '
有 mv 0 = mv +M v ' v ' = m (v 0 v )/M =3.13 m/s
T =Mg+Mv 2/l =26.5 N
(2) s N 7.40?-=-=?v v m m t f (设0v
方向为正方向)
负号表示冲量方向与0v
方向相反．
5.以铁锤将一铁钉击入木板，设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板内的深度成正比，在铁锤击第一次时，能将小钉击入木板内1 cm ，问击第二次时能击入多深，假定铁锤两次打击铁钉时的速度相同．
解: 以木板上界面为坐标原点，向内为y 坐标正向，如题2-14图，则铁钉所受阻力为
ky f -=
第一锤外力的功为1W
???=
=-='=s
s
k
y ky y f y f W 1
12
d d d ① 式中f '是铁锤作用于钉上的力，f 是木板作用于钉上的力，在0d →t 时，f 'f -=． 设第二锤外力的功为2W ，则同理，有
?-=
=2
1
2222
21d y k
ky y ky W ② 由于铁锤两次打击铁钉时的速度相同，故有
2
)21(212k
mv W W =?== ③
即 2
22122k
k ky =-
所以， 22=y
于是钉子第二次能进入的深度为
cm 414.01212=-=-=?y y y
6.质量为M 的大木块具有半径为R 的四分之一弧形槽，如题2.18图所示．质量为m 的小立
方体从曲面的顶端滑下，大木块放在光滑水平面上，二者都作无摩擦的运动，而且都从静止开始，求小木块脱离大木块时的速度．
解: m 从M 上下滑的过程中，机械能守恒，以m ，M ，地球为系统，以最低点为重力势能零点，则有
222
1
21MV mv mgR +=
又下滑过程，动量守恒，以m 、M 为系统，则在m 脱离M 瞬间，水平方向有
0=-MV mv
联立以上两式，得
2MgR
v m M
=
+
第七章 静电场
1.选择题
(1) 下面说法正确的是： [D]
（A ）若高斯面上的电场强度处处为零，则该面内必无电荷； （B ）若高斯面内无电荷，则高斯面上的电场强度处处为零；
（C ）若高斯面上的电场强度处处不为零，则高斯面内必定有电荷； （D ）若高斯面内有净电荷，则通过高斯面的电通量必不为零； （E ）高斯定理仅适用于具有高度对称性的电场。
（2）点电荷Q 被曲面S 所包围 ， 从无穷远处引入另一点电荷q 至曲面外一点，如题7.1（2）图所示，则引入前后, ［D ］
(A) 曲面S 的电场强度通量不变，曲面上各点场强不变． (B) 曲面S 的电场强度通量变化，曲面上各点场强不变． (C) 曲面S 的电场强度通量变化，曲面上各点场强变化． (D) 曲面S 的电场强度通量不变，曲面上各点场强变化．
（3）在电场中的导体内部的 [ C]
（A ）电场和电势均为零； （B ）电场不为零，电势均为零； (2)
（C ）电势和表面电势相等； （D ）电势低于表面电势。 （4）两个同心均匀带电球面，半径分别为R a 和R b (R a ＜R b ), 所带电荷分别为Q a 和Q b ．设某
点与球心相距r ，当R a ＜r ＜R b 时，该点的电场强度的大小为： ［D ］ (A)
2014a b Q Q r ε+?π． (B) 2
014a b
Q Q r ε-?π． (C)
22014a b b Q Q r R ε??
?+ ???
π． (D)
2014a Q r ε?π． O +λ-λ
x
y
(0, a )
2.填空题
(1)一个点电荷q 放在立方体中心，则穿过某一表面的电通量为 ，若将点电荷由中心向外移动至无限远，则总的电通量将 。[答案 q / (6ε0)，0 ]
(2)一导体外充满相对介电常量为r ε的均匀电介质，若测得导体表面附近电场强度大小为E ，则导体球面上的自由电荷面密度为______.[答案：E r 0εε]
3.解答题
1.均匀带电球壳内半径6cm ，外半径10cm ，电荷体密度为2×5
10-C ·m -3
求距球心5cm ，8cm ,12cm
各点的场强．
解: 高斯定理0
d ε∑?=?q S E s
,0
2π4ε∑=
q r E
当5=r cm 时，0=∑q ,0=E
8=r cm 时，∑q 3
π4p
=3(r )3
内r - ∴ ()
202
3π43π4r
r r E ερ
内-=
41048.3?≈1C N -?， 方向沿半径向外． 12=r cm 时,3
π4∑=ρ
q -3(外r ）内3
r ∴ ()
4203
31010.4π43π4?≈-=
r
r r E ερ
内外 1C N -? 沿半径向外. 2.半径为1R 和2R (2R ＞1R )的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量λ和-λ,试求:(1)r ＜1R ；(2) 1R ＜r ＜2R ；(3) r ＞2R 处各点的场强．
解: 高斯定理0
d ε∑?
=
?q S E s
取同轴圆柱形高斯面，侧面积rl S π2=
则 rl E S E S
π2d =??
对(1) 1R r <
0,0==∑E q
(2) 21R r R <<
λl q =∑
∴ r
E 0π2ελ
=
沿径向向外
(3) 2R r >
=∑q
∴ 0=E
3.电荷q 均匀分布在长为2L 细杆上，求在杆外延长线上与杆端距离为a 的P 点的电势（设无穷远处为电势零点）。
解：假设单位长度上的电量为λ，任取一电荷元电量为dq dx λ= 则在P 点的电势为
04()
dq
du a L x πε=
+-
则整个导体棒在P 点的电势
002ln
4()
8L
L
dx
q L a
u a L x L
a
λπεπε-+==
+-?
4.如7.12图所示，四个点电荷8
1234 1.2510q q q q C -====?，分别放置在正方形的四个
顶点上，各顶点到正方形中心O 点的距离为
2510r m -=?.
求：（1）中心O 点的电势；
（2）若把试验电荷9
1.010q C -=?从无穷远处移到中心O 点，电场力所做的功。
(1)点电荷q1单独存在时,O 点的电势为 r
q u 0114πε=
根据电势叠加原理，四个点电荷同时存在时，O 点的电势为
V u u o 22
8
9
11099.81051025.11099.844?=?????==--
(2)根据电势差的定义，有0()O O W q u u ∞∞=- 选取无穷远处为电势零点
J
u u q W O O 701099.8)(-∞∞?-=-=
电场力做负功，说明实际需要外力克服电场力做功。
5.如图所示，在A ，B 两点处放有电量分别为+q ,-q 的点电荷，AB 间距离为2R ，现将另一正试验点电荷0q 从O 点经过半圆弧移到C 点，求移动过程中电场力作的功．
解: 如题图示 0π41ε=
O U 0)(=-R
q
R q 0π41ε=
O U )3(R q
R q -R
q 0π6ε-
= R
q
q U U q W o C O A 00π6)(ε=
-=
6.如题
7.14图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为λ的正电荷,两直导线的长度和半圆环的半径都等于R ．试求环中心O 点处的场强和电势．
解: (1)由于电荷均匀分布与对称性，AB 和CD 段电荷在O 点产生的场强互相抵消，取θd d R l =
则θλd d R q =产生O 点E
d 如图，由于对称性，O 点场强沿y 轴负方向
θεθ
λπ
π
cos π4d d 22
2
0??-==R R E E y
R 0π4ελ=
［)2sin(π-2
sin π
-］
R
0π2ελ
-=
(2) AB 电荷在O 点产生电势，以0=∞U
?
?===A
B
20
0012ln π4π4d π4d R R x x x x U ελελελ
同理CD 产生
2ln π40
2ελ
=
U 半圆环产生 0
034π4πελ
ελ==
R R U
∴ 0
032142ln π2ελελ+=
++=U U U U O 7.两个半径分别为1R 和2R （1R ＜2R )的同心薄金属球壳，现给内球壳带电+q ，试计算：(1)外球壳上的电荷分布及电势大小；(2)先把外球壳接地，然后断开接地线重新绝缘，此时
外球壳的电荷分布及电势.
解: (1)内球带电q +；球壳内表面带电则为q -,外表面带电为q +，且均匀分布，其电势?
?
∞
∞==?=
2
2
2
0π4π4d d R R R q
r r q r E U εε (2)外壳接地时，外表面电荷q +入地，外表面不带电，内表面电荷仍为q -．所以球壳
电势由内球q +与内表面q -产生：
0π4π42
02
0=-
=
R q R q U εε
8.计算球形电容器的电容和能量。已知球形电容器的内外半径分别为R 1和R 2,带电量分别为Q 和-Q 。为简单起见，设球内外介质介电常数均为ε0。
解：21R r R <<， r r Q E
3
04πε=
1R r <和2R r >, 0=E
体积元dr r dV 2
4π= 能量?=V
wdV W ?
=
2
1
d π4)π4(2122200R R r r r
Q εε ?
-==2
1
)1
1(π8π8d 21022
02R R R R Q r
r Q εε R 1
R 2
r
o
电容器的电容W
Q C 22
=121202104)11/(π4R R R R R R -=-=πεε
第八章 稳恒磁场
1.选择题
（1）在真空中有一根半径为R 的半圆形细导线，流过的电流为I ，则圆心处的磁感强度为 ［D ］
(A)
04I
R
μπ； (B)
02I
R
μπ； (C) 0； (D)
04I
R
μ．
（2）对于安培环路定理的理解，正确的是： ［C ］
（A ）若环流等于零，则在回路L 上必定是H 处处为零； （B ）若环流等于零，则在回路L 上必定不包围电流；
（C ）若环流等于零，则在回路L 所包围传导电流的代数和为零； （D ）回路L 上各点的H 仅与回路L 包围的电流有关。
（3）对半径为R 载流为I 的无限长直圆柱体，距轴线r 处的磁感应强度B [B ］
（A ）内外部磁感应强度B 都与r 成正比；
（B ）内部磁感应强度B 与r 成正比，外部磁感应强度B 与r 成反比； （C ）内外部磁感应强度B 都与r 成反比；
（D ）内部磁感应强度B 与r 成反比，外部磁感应强度B 与r 成正比。
(4）质量为m 电量为q 的粒子，以速率v 与均匀磁场B 成θ角射入磁场，轨迹为一螺旋线，若要增大螺距则要 [B ］ （A ）增加磁场B ； （B ）减少磁场B ；
（C ）内外部磁感应强度B 都与r 成反比；
（D ）内部磁感应强度B 与r 成反比，外部磁感应强度B 与r 成正比。 2.填空题
（1）计算有限长的直线电流产生的磁场 用毕奥——萨伐尔定律，而 用安培环路定理求解（填能或不能）。[答案：能；不能]
（2）一个单位长度上密绕有n 匝线圈的长直螺线管，每匝线圈中通有强度为I 的电流，管内充满相对磁导率为μr 的磁介质，则管内中部附近磁感强度B =__________________，磁场强度H =__________________．[答案：nI 0r μμ, nI ]
（3）当带电粒子的运动速度V 与磁场B 成θ角时，带电粒子在均匀磁场中作等螺距的螺旋运动，此时的螺旋线的半径为__________________，螺旋周期为__________________，螺距为__________________。
[答案：qB mv R θsin =, qB m T
π
2=, qB
mv h θ
πcos 2=]
3.解答题
1.如图所示，AB 、CD 为长直导线，C B
为圆心在O 点的一段圆弧形导线，其半径为R ．若通以电流I ，求O 点的磁感应强度．
解：如图所示，O 点磁场由AB 、C B
、CD 三部分电流产生．其中 AB 产生 01=B
CD 产生R
I
B 1202μ=
，方向垂直纸面向里
CD 段产生 )23
1(2)60sin 90(sin 2
4003-πμ=-πμ=
??R I R I B ，方向垂直纸面向里 ∴)6
231(203210π
πμ+-=
++=R I B B B B ，方向垂直纸面向里． 2.在真空中，有两根互相平行的无限长直导线1L 和2L ，相距0.1m ，通有方向相反的电流，
1I =20A,2I =10A ，如图所示．A ，B 两点与导线在同一平面内．这两点与导线2L 的距离均
为5.0cm ．试求A ，B 两点处的磁感应强度，以及磁感应强度为零的点的位置．
解：如图所示,A B
方向垂直纸面向里
42
01
0102.105
.02)
05.01.0(2-?=?+
-=
πμπμI I B A T
B B 方向垂直纸面向外
501
02
1.33102(0.10.05)
20.05
B I I B μμππ-=-
+
=-?+?T
(2)设0=B
在2L 外侧距离2L 为r 处
则
02)
1.0(22
0=-
+r
I r I
πμπμ 解得 1.0=r m
3.如图所示，两根导线沿半径方向引向铁环上的A ，B 两点，并在很远处与电源相连．已知圆环的粗细均匀，求环中心O 的磁感应强度．
解： 如图所示，圆心O 点磁场由直电流∞A 和∞B 及两段圆弧上电流1I 与2I 所产生，但∞A 和∞B 在O 点产生的磁场为零。且
θ
-πθ
==21221R R I I 电阻电阻. 1I 产生1B
方向⊥纸面向外
π
θπμ2)
2(2101-=
R I B ，
2I 产生2B
方向⊥纸面向里
π
θ
μ22202R I B =
∴
1)2(2121=-=θ
θπI I B B 有 0210=+=B B B
4.设图中两导线中的电流均为8A ，对图示的三条闭合曲线a ,b ,c ，分别写出安培环路定理等式右边电流的代数和．并讨论：
(1)在各条闭合曲线上，各点的磁感应强度B
的大小是否相等? (2)在闭合曲线c 上各点的B
是否为零?为什么?
解： ?
μ=?a l B 0
8d
?
μ=?ba
l B 08d
?=?c
l B 0d
(1)在各条闭合曲线上，各点B
的大小不相等．
(2)在闭合曲线C 上各点B 不为零．只是B
的环路积分为零而非每点0=B ．
5.题图中所示是一根很长的长直圆管形导体的横截面，内、外半径分别为a ,b ，导体内载有沿轴线方向的电流I ，且I 均匀地分布在管的横截面上．设导体的磁导率0μμ≈，试证明导体内部各点)(b r a << 的磁感应强度的大小由下式给出：
r a r a b I
B 2
22
20)
(2--=πμ
解：取闭合回路r l π2= )(b r a <<
则 ?π=?l
r B l B 2d
2
22
2)
(a b I
a r I ππππ--=∑
∴ )
(2)
(2
2220a b r a r I B --=πμ
6.一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱(半径为a )和一同轴的导体圆管(内、外半径分别为b ,c )构成，如题图所示．使用时，电流I 从一导体流去，从另一导体流回．设电流都是均匀地分布在导体的横截面上，求：(1)导体圆柱内(r ＜a ),(2)两导体之间(a ＜r ＜b )，（3）导体圆筒内(b ＜r ＜c )以及(4)电缆外(r ＞c )各点处磁感应强度的大小
解： ?∑μ=?L
I l B 0d
(1)a r < 22
02R
Ir r B μπ=
2
02R Ir
B πμ=
(2) b r a << I r B 02μπ=
r
I
B πμ20=
(3)c r b << I b c b r I r B 02
2
2
202μμπ+---= )
(2)
(2
2220b c r r c I B --=πμ (4)c r > 02=r B π
0=B
7.在磁感应强度为B
的均匀磁场中，垂直于磁场方向的平面内有一段载流弯曲导线，电流
为I ，如题图所示．求其所受的安培力．
解：在曲线上取l d ,则 ??=b
a
ab B l I F d
∵ l d 与B 夹角l d <，2
π
>=B 不变，B 是均匀的．
∴ ???=?=?=b a
b a
ab B I B l I B l I F
)d (d
方向⊥ab 向上，大小BI F ab =ab
第九章 变化的电磁场
1.选择题
(1）一圆形线圈在磁场中作下列运动时，那些情况会产生感应电流 [ B] （A ）沿垂直磁场方向平移； （B ）以直径为轴转动，轴跟磁场垂直； （C ）沿平行磁场方向平移； （D ）以直径为轴转动，轴跟磁场平行。
（2）对于涡旋电场，下列说法不正确的是 [ C]
（A ）涡旋电场对电荷有作用力； （B ）涡旋电场由变化的磁场产生； （C ）涡旋电场由电荷激发； （D ）涡旋电场的电力线闭合的。
(3) 下列哪些矢量场为保守力场 [A] （A ）静电场；（B ）稳恒磁场；（C ）感生电场；（D ）变化的磁场。
(4)用线圈的自感系数L 来表示载流线圈磁场能量的公式2
12
m W LI =
［D ］ (A) 只适用于无限长密绕螺线管． (B) 只适用于单匝圆线圈． (C) 只适用于一个匝数很多，且密绕的螺绕环． (D) 适用于自感系数Ｌ一定的任意线圈．
2.填空题
(1)将金属圆环从磁极间沿与磁感应强度垂直的方向抽出时，圆环将受到 。 [答案：磁力]
(2）产生动生电动势的非静电场力是 ，产生感生电动势的非静电场力是 ，激发感生电场的场源是 。[答案：洛伦磁力；涡旋电场力；变化的磁场]
(3)长为l 的金属直导线在垂直于均匀的平面内以角速度ω转动，如果转轴的位置在金属直导线的 点，这个导线上的电动势最大，数值为 ；如果转轴的位置在 点，整个导线上的电动势最小，数值为 。 [端点；
21
2
B l ω；中点，0]
（4）已知通过一线圈的磁通量随时间变化的规律2962
++=t t m φ,则当t =2s 时，线
圈中的感应电动势为_______ _________。（SI 制）[答案：21V]
（5）楞次定律可以表述为 _______ _________。
[答案：感应电流的效果，总是反抗引起感应电流的原因]
（6）变化的磁场和所产生的涡旋电场之间的关系表达式：_______ _________。
[答案：i s d B
ds dt
t εΦ?=-
=-???]
（7）两任意形状的导体回路1和2，通有相同的稳恒电流I ，则回路2中的电流产生的
磁场穿过回路1的磁通量12ψ，回路1中的电流产生的磁场穿过回路2的磁通量21ψ，两者之间的关系为：_______ _________。 [答案：2112ψψ=]
（8）真空中一长直螺线管通有电流I 1时，储存的磁能为W 1，若螺线管中充以相对磁导率μr = 4的磁介质，且电流增加为I 2=2I 1，螺线管中储存的能量为W 2，则W 1：W 2为________________。[答案：1:16]
3.解答题
1.在磁感应强度B 为0.4T 的均匀磁场中放置一圆形回路，回路平面与B 垂直，回路的面积
与时间的关系为：S=5t 2+3(cm 2
),求t=2s 时回路中感应电动势的大小？
解：根据法拉第电磁感应定律得
dt
d m Φ-
=εdt dS
B =210Bt =
V 4108-?=ε
2.如图所示，载有电流I 的长直导线附近，放一导体半圆环MeN 与长直导线共面，且端点
MN 的连线与长直导线垂直．半圆环的半径为b ，环心O 与导线相距a ．设半圆环以速度v 平行导线平移．求半圆环内感应电动势的大小和方向及MN 两端的电压 N M U U -．
解: 作辅助线MN ，则在MeNM 回路中，沿v
方向运动时0d =m Φ ∴ 0=MeNM ε 即 MN MeN εε= 又∵ ?+-<+-=
=b
a b a MN b
a b
a Iv l vB 0ln 2d
cos 0πμπε 所以MeN ε沿NeM 方向，
大小为
b
a b
a Iv -+ln 20πμ M 点电势高于N 点电势，即
b a b
a Iv U U N M -+=
-ln 20πμ
3.如题9.6图所示，长直导线通以电流I =5A ，在其右方放一长方形线圈，两者共面．线圈
长b =0.06m ，宽a =0.04m ，线圈以速度v =0.03m ·s -1
垂直于直线平移远离．求：d =0.05m 时线圈中感应电动势的大小和方向．
解: AB 、CD 运动速度v
方向与磁力线平行，不产生感应电动势． DA 产生电动势
?==??=A
D I vb vBb l B v d
2d )(01πμε
BC 产生电动势
)
(π2d )(02d a I
vb
l B v C
B
+-=??=?
με
∴回路中总感应电动势
8021106.1)11
(π2-?=+-=
+=a
d d Ibv μεεε V 方向沿顺时针．
4.两根平行长直导线，横截面的半径都是a ，中心相距为d ，两导线属于同一回路．设两导线内部的磁通可忽略不计，证明：这样一对导线长度为l 的一段自感为
a a d l L -=
ln 0πμ.(提示：按定义L I
Φ
=讨论，设导线内部的磁通量可以略去)
[解] 阴影区域的()
x d I
x I B -+=
πμπμ2200 BLdx d d ==S B Φ
∴()dx x d IL x IL d a
d a
?
?+??
????-+=
=πμπμΦΦ2200 a a
d ln
IL a a d ln IL -=-?=
πμπμ0022 因此a
a
d ln L I L -==πμΦ0