河北省高考数学三模试卷（理科） C卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共32分)
1. （10分） (2019高一上·杭州期中) 已知，，
（1）求；
（2）若，求的取值范围.
2. （2分）已知复数，则下列说法正确的是（）
A . 复数z在复平面上对应的点在第二象限
B .
C .
D . 复数z的实部与虚部之积为—12
3. （2分）已知点A、B、C三点不共线，且有==，则有（）
A . <<
B . <<
C . <<
D . <<
4. （2分） (2016高二下·宜春期中) 设随机变量ξ服从正态分布N（3，4），若P（ξ＜2a﹣3）=P（ξ＞a+2），则a的值为（）
A .
B .
C . 5
D . 3
5. （2分）在△ABC中，a＝3， b＝2， cos C＝，则△ABC的面积为（）．
A . 3
B . 2
C . 4
D .
6. （2分） (2017高二下·深圳月考) 一个四棱锥的三视图如图所示，那么对于这个四棱锥，下列说法中正确的是（）
A . 最长棱的棱长为
B . 最长棱的棱长为
C . 侧面四个三角形都是直角三角形
D . 侧面四个三角形中有且仅有一个是正三角形
7. （2分）已知某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）
A .
B .
C . 1
D . 2
8. （2分） (2016高一上·贵阳期末) 要得到函数y=sin（2x+ ）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）
A . 向左平移个单位
B . 向左平移个单位
C . 向右平移个单位
D . 向右平移个单位
9. （2分）(2017·湖北模拟) （x2﹣）6的展开式，x6的系数为（）
A . 15
B . 6
C . ﹣6
D . ﹣15
10. （2分）已知命题：“存在，使得”，则下列说法正确的是（）
A . 是假命题；：“任意，都有”
B . 是真命题；：“不存在，使得”
C . 是真命题；：“任意，都有”
D . 是假命题；：“任意，都有”
11. （2分）已知为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99以表示的前n项和，则使得达到最大值的n是（）
A . 21
B . 20
C . 19
D . 18
12. （2分）已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线经过点（﹣1，1），则该抛物线焦点坐标为（）
A . （﹣1，0）
B . （1，0）
C . （0，﹣1）
D . （0，1）
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2017高一上·无锡期末) 已知cosα= ，且α∈（﹣，0），则sin（π﹣α）=________．
14. （1分）已知实数x，y满足不等式组，则z=x﹣2y的最小值为________
15. （1分）已知正六棱锥的底面边长为a，侧棱长为2a，则它的最大对角面的面积为________．
16. （1分）已知一次函数y=x+1与二次函数y=x2﹣x﹣1的图象交于两点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），则
+=________
三、解答题 (共7题；共55分)
17. （5分）(2017·衡水模拟) 已知数列{an}的前n项和为Sn ， a1=2，且满足（n∈N*）．
（Ⅰ）证明数列为等差数列；
（Ⅱ）求S1+S2+…+Sn ．
18. （10分）将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落．小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中．已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是．
（1）求小球落入A袋中的概率P（A）；
（2）在容器入口处依次放入4个小球，记ξ为落入A袋中的小球个数，试求ξ的分布列和数学期望Eξ．
19. （5分） (2017高二上·右玉期末) 如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形．平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5．
（Ⅰ）求证：AA1⊥平面ABC；
（Ⅱ）求证二面角A1﹣BC1﹣B1的余弦值；
（Ⅲ）证明：在线段BC1上存在点D，使得AD⊥A1B，并求的值．
20. （5分） (2017高三上·威海期末) 已知椭圆C的离心率为，F1 ， F2分别为椭圆的左右焦点，P 为椭圆上任意一点，△PF1F2的周长为，直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆C相交于A，B两点．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若直线l与圆x2+y2=1相切，过椭圆C的右焦点F2作垂直于x轴的直线，与椭圆相交于M，N两点，与线段AB相交于一点（与A，B不重合）．求四边形MANB面积的最大值及取得最大值时直线l的方程；
（Ⅲ）若|AB|=2，试判断直线l与圆x2+y2=1的位置关系．
21. （10分） (2015高三上·来宾期末) 已知函数f（x）=ex﹣ax，其中e为自然对数的底数，a为常数．
（1）若对函数f（x）存在极小值，且极小值为0，求a的值；
（2）若对任意x∈[0， ]，不等式f（x）≥ex（1﹣sinx）恒成立，求a的取值范围．
22. （10分） (2016高三上·呼和浩特期中) 以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相同的单位长度，已知直线I的参数方程为（t为参数），圆C的极坐标方程为ρ=2，点P关于极点对称的点P'QUOTE p?的极坐标为
（1）写出圆C的直角坐标方程及点P的极坐标；
（2）设直线I与圆C相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积．
23. （10分）(2018·海南模拟) 设函数 .
（1）若不等式的解集为，求的值；
（2）在（1）的条件下，若不等式恒成立，求的取值范围.
参考答案一、选择题 (共12题；共32分)
1-1、
1-2、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分) 13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共55分) 17-1、
18-1、
18-2、
20-1、
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、
23-1、
23-2、