年龄问题解法与算法公式教学内容

四年级奥数课程部分第七讲:年龄问题日常生活中到处存在着数学，一些关于年龄的数学趣题，尤其使人迷恋。

年龄问题生动有趣，又往往是和差、倍数等问题的综合，因此需要灵活地解决。

解答年龄问题时需要了解其自身的特点：1．无论在哪一年，两人的年龄差固定不变；2．随着时间的变化，两人的年龄跟着一起增加或减少相同的数量；3．随着时间的变化，两人的平均年龄之间的倍数关系也会发生变化。

有关年龄问题的公式：几年前的年龄=小年龄-（大年龄-小年龄）÷（倍数-1）几年后的年龄=（大年龄-小年龄）÷（倍数-1）-小年龄大年龄=（两人年龄和+两人年龄差）÷2小年龄=（两人年龄和-两人年龄差）÷2例题精讲例1 儿子今年10岁，5年前母亲的年龄是他的6倍，母亲今年多少岁？分析与解：儿子今年10岁，5年前的年龄为5岁，那么5年前母亲的年龄为5×6＝30（岁），因此母亲今年是解：30＋5=35（岁）。

例2今年爸爸48岁，儿子20岁，几年前爸爸的年龄是儿子的5倍？分析与解：今年爸爸与儿子的年龄差为“48——20”岁，因为二人的年龄差不随时间的变化而改变，所以当爸爸的年龄为儿子的5倍时，两人的年龄差还是这个数，这样就可以用“差倍问题”的解法。

当爸爸的年龄是儿子年龄的5倍时，儿子的年龄是解：（48—20）÷（5—1）＝7（岁）。

由20－7＝13（岁），推知13年前爸爸的年龄是儿子年龄的5倍。

例3．妈妈今年43岁，女儿今年11岁，几年后妈妈的年龄是女儿的3倍？几年前妈妈的年龄是女儿的5倍？解：（43-11）÷（3-1）=5（年）11-（43-11）÷（5-1）=3（年）例4．今年，父亲的年龄是女儿的4倍，3年前，父亲和女儿年龄的和是49岁。

父亲、女儿今年各是多少岁？解：49+6=55（岁）55÷（4+1）=11（岁）11×4=44（岁）例5兄弟二人的年龄相差5岁，兄3年后的年龄为弟4年前的3倍。

小学数学巧解应用题︱一张思维导图，五大方法，年龄问题就这么简单！1、含义已知若干年前或若干年后两人年龄之间的倍数、和、差的关系，求两人现在年龄的应用题，或已知条件和所求问题与上述相反的应用题，叫作年龄问题。

2、特点（1）年龄差不变；（2）年龄同增同减（几年后、几年前）；（3）年龄的倍数却随着年数的增加而减少。

3、题型（1）转化为和差问题的年龄问题；（2）转化为和倍问题的年龄问题；（3）转化为差倍问题的年龄问题。

4、常用公式成倍数时小的年龄=两人年龄差÷（倍数-1）=该年两人年龄和÷（倍数+1）=（该年两人年龄和-两人年龄差）÷2大的年龄=小的年龄×倍数=（该年两人年龄和+两人年龄差）÷2几年前距今年的年数=今年小的年龄-成倍数时小的年龄=今年小的年龄-两人年龄差÷（几年前大年龄对几年前小年龄的倍数-1）几年后距今年的年数=成倍时小的年龄-今年小的年龄=两人年龄差÷（几年后大年龄对几年后小年龄的倍数-1）-今年小的年龄5、解题思路年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系，尤其与差倍问题的解题思路一致。

6、解题方法解答这类问题，往往可以借助线段图分析，结合和倍、差倍、和差等问题分析方法灵活解题。

三、经典应用（1）和差法例1、姐姐今年13岁，弟弟今年19岁，当姐弟俩岁数的和是40岁时，两人各应该是多少岁？【分析】不管经过多少年，姐弟俩的年龄差都不变，都是（13-9）岁。

又知两人的年龄和是40岁。

根据和差公式可以求出两人几年后的年龄。

【解答】年龄差：19-13=4（岁）姐姐年龄：（40+4）÷2=22（岁）弟弟年龄：40-22=18（岁）答：姐姐是22岁，弟弟是18岁。

（2）和倍法例2、1994年姐妹两人年龄之和是55岁。

若干年前，当姐姐的年龄只有妹妹现在这么大时，妹妹的年龄恰好是姐姐年龄的一半。

姐姐是哪一年出生的?【分析】“若干年前，妹妹的年龄恰好是姐姐年龄的一半。

1. 年龄问题变化关系的三个基本规律1) 两人年龄的倍数关系是变化的量；2) 每个人的年龄随着时间的增加都增加相等的量；3) 两个人之间的年龄差不变。

2. 年龄问题的解题要点1) 1．入手：分析题意从表示年龄间倍数关系的条件入手理解数量关系；2) 2．关键：抓住“年龄差”不变；3) 3．解法：应用“差倍”、“和倍”或“和差”问题数量关系式；4) 4．陷阱：求过去、现在、将来。

【例 1】 ①妈妈5年前比豆豆大28岁，5年后妈妈比豆豆大多少岁？②去年奶奶的年龄是小平年龄的12倍，明年奶奶的年龄还是小平的12倍吗？ ③前年王同一家三口人的年龄和是80岁，今年他们一家人的年龄之和为多少岁？【解析】 ①两个人同时长大，所以他们的差仍然是28岁。

②不是，如果小平去年6岁，明年8岁，奶奶去年72岁，明年将是74岁，显然不是小平的12倍。

③前年和今年相差2年，这两年每人同时增加2岁，现在他们的年龄和是86岁。

【拓展】 ①妈妈10年后比欢欢大25岁，今年妈妈比欢欢大多少岁？②今年爷爷的年龄是小明年龄的11倍，小明今年5岁，5年后爷爷的年龄是小明年龄的多少倍？③今年王小儿一家三口人的年龄和是60岁，王小二今年的年龄是4岁，5年前王小二全家的年龄和为多少岁？【解析】 ①两个人同时长大，所以他们的差仍然是25岁。

②5年后小明10岁，爷爷60岁，6倍的关系。

③5年前全家的年龄和为6053+146-⨯=（岁）。

【例 2】 两姐妹今年年龄之和为58岁，十年之后姐姐比妹妹大8岁，今年姐姐几岁？【解析】 利用和差问题求解：58+8233÷=（）（岁）第十讲年龄问题知识概述例题精讲【拓展】 小明的父亲比他大30岁，问小明几岁时父子俩的年龄和等于68岁？【解析】利用和差问题求解：68-30219÷=（）（岁）。

【拓展】 东东3年前的年龄与西西4年后的年龄之和是25岁，东东3年后的年龄等于西西l 年前的年龄，求东东、西西今年的年龄各是多少？【解析】东东3年后的年龄等于西西1年前的年龄，说明东东比西西小4岁；东东3年前的年龄与西西4年后的年龄之和是25岁，所以今年东东和西西的年龄和是253424+-=(岁)，今年东东的年龄：(244)210-÷=(岁)，今年西西的年龄：241014-=(岁)。

小学奥数年龄问题教案教案标题：小学奥数年龄问题教案教学目标：1. 了解小学生参与奥数的年龄要求和相关政策；2. 掌握解决小学奥数年龄问题的方法和技巧；3. 培养学生对数学的兴趣和自信心。

教学准备：1. PowerPoint演示文稿；2. 小学奥数年龄要求和相关政策的资料；3. 练习题和案例分析。

教学过程：Step 1：引入（5分钟）通过展示一些数学题目或者数学趣味问题，激发学生对数学的兴趣，并引出小学奥数年龄问题的话题。

Step 2：了解小学奥数年龄要求和相关政策（15分钟）向学生介绍小学奥数的年龄要求和相关政策，包括参与奥数的最低和最高年龄限制、参赛资格的申请和审核流程等。

通过讨论和解答学生提出的问题，确保学生对相关政策有清晰的了解。

Step 3：解决小学奥数年龄问题的方法和技巧（20分钟）a. 引导学生思考和讨论：为什么小学生参与奥数是有年龄限制的？年龄因素对数学能力的发展有何影响？b. 向学生介绍一些解决小学奥数年龄问题的方法和技巧，包括：- 制定学习计划：根据自身年龄和学习能力，制定合理的学习计划，合理安排学习时间和内容；- 多练习：通过大量的练习，提高数学思维和解题能力；- 参加数学俱乐部或培训班：通过参加数学俱乐部或培训班，接触更多的数学问题和解题方法，提高数学水平；- 寻求帮助：向老师、家长或其他数学爱好者请教，解决遇到的困难和问题。

Step 4：案例分析和练习（20分钟）提供一些小学奥数的案例和练习题，让学生运用所学的方法和技巧解决问题。

鼓励学生积极参与讨论和交流，互相学习和帮助。

Step 5：总结和反思（10分钟）总结本节课的内容，强调小学奥数年龄问题的重要性和解决方法。

鼓励学生对数学保持兴趣和热爱，并提醒他们要合理规划学习时间和方法。

拓展活动：1. 鼓励学生参加校内或校外的数学竞赛，提高数学能力和解题技巧；2. 组织学生参观数学相关的展览或活动，加深对数学的理解和认识；3. 分享一些数学趣味问题或数学故事，激发学生对数学的兴趣。

随着时间的变化，两个人的年龄之间的倍数会发生变化。

师：下面我们就一起去看看关于年龄的问题是不是那样的。

二、探索发现授课（40分）（一）例题1：（10分）卡尔、欧拉、阿派三人的年龄之和是77岁。

欧拉比阿派大5岁，阿派比卡尔大3岁。

三人的年龄各是多少？讲解重点：两个人的年龄差都是固定不变的。

师：从条件中你发现哪些有利条件？生：他们三人的年龄之和是77岁。

欧拉比阿派大5岁，阿派比卡尔大3岁。

师：为了让大家看的更加明白，根据条件我们画图分析。

师：根据线段图，我们想要求出其中一个的年龄应该怎么办？生：不知道。

师：其实我们可以让三个人的年龄变成一样大，用年龄和除以3就是其中一个的年龄。

试一试吧。

生：（学生尝试）师：根据线段图，我们可以把欧拉的年龄减去5岁，卡尔的年龄加上3岁，则三个人的年龄相等。

都相当于谁的年龄？生：相当于三个阿派的年龄。

师：而这时三人的年龄和是多少岁？生：77－5＋3=75（岁）。

师：因此阿派的年龄是多少岁？生：75÷3=25（岁）。

师：卡尔和欧拉的年龄呢?生：欧拉的年龄为25+5=30（岁）。

生：卡尔的年龄为25-3=22（岁）。

板书：77－5＋3=75（岁）75÷3=25（岁）25+5=30（岁）25-3=22（岁）答：阿派的年龄为25岁，欧拉的年龄为30岁，卡尔的年龄为22岁。

师：同学们都掌握了吗，我们来试下练习一吧。

练习1：（5分）阿博士与马尔思、阿尔法的年龄和是66岁,阿博士比马尔思大32岁,马尔思比阿尔法大5岁,三人的年龄各是几岁?分析：根据题意可以画出上面的线段图，然后根据线段图可以清楚地知道：阿博士的年龄减去32岁，阿尔法的年龄加上5岁，则三个人的年龄相等，此时3人的年龄之和相当于马尔思的年龄的3倍，而这时三人的年龄和是66－32＋5=39（岁），因此可以知道马尔思的年龄，从而算出阿博士和阿尔法的年龄。

板书：66－32＋5=39（岁）39÷3=13（岁）13+32=45（岁）13-5=8（岁）答：马尔思13岁，阿博士45岁，阿尔法8岁。

第六讲年龄问题（讲义）教学目标：1.能用之前学过的知识解决年龄问题；2.了解代数符号及其在数学中的应用；3.培养学生综合思考和计算能力。

教学重点：1.年龄问题中运用代数符号解决问题；2.年龄问题的多种解法及思路。

教学难点：1.年龄问题的多种解法及思路；2.适当引导学生探讨解题的方法。

教学准备：1.讲义；2.课件；3.黑板、白板、彩色粉笔、板书马克笔等。

教学过程：一、复习（10分钟）由教师出题，让学生回忆之前讲过的关于年龄的问题，以便回忆并掏出记笔记的讲义，为下面的学习做好准备。

二、引入（3分钟）教师向学生解释，年龄问题中常用代数符号如 X、Y 表示某人的年龄，并提供以下例子：例：两年前某人的年龄是现在的四分之三，即 X – 2 = 3/4 X，求出 X 的值。

三、探究（20分钟）1.提出问题：两个人的年龄一共是 32 岁，一人比另一人年龄大 9 岁，求两个人的年龄。

2.学生们在讲义中的“思考问题时的提示” 栏下记下问题，并思考解法，有思路的同学可以直接手算，但请仔细阅读讲义上的提示，并列出数学暗示。

3.调整时间让更多同学思考完问题后，分别由学生向教师展示其手算步骤。

教师对每个步骤进行分析并让不同同学互相比较；4.再次提供问题：某人的年龄是另一个人的年龄的两倍，且两人年龄之和是 36 岁，求两人的年龄。

此问题有多解，教师引导学生思考不同的解法，并进行比较。

四、归纳总结（10分钟）1.复习以上探究的问题，要求极度详实的书写好每个解法和数学暗示；并比较不同方法的异同与优劣；2.在本课最后几分钟内，教师最后再次强调不同解法的优劣与分层，同时也可以复习代数符号在数学中的应用。

五、课后作业（2分钟）1.以 1-2 段之内的语言描述今天所讲的内容；2.布置课后作业，让学生练习课后附赠的题目。

扩展：请学生自行选择一种代数符号，并创造一个数学问题，并以书面形式撰写答案过程。

（尽量使学生用自己创造的问题为他人提供作答方法，这样才是最好的衡量他们分析能力的方法）。

巧算年龄问题(公开课)一、教学内容本节课的教学内容选自人教版小学数学五年级上册第七单元《简单的周期问题》中的例7“巧算年龄问题”。

例7通过呈现一幅“祖孙三代”的图片，引出一个实际问题：已知爷爷、爸爸和孙子年龄的比是5：3：1，今年爷爷65岁，问孙子几岁？通过这个问题，引导学生探讨并发现：年龄之和一定，年龄的差也一定。

用这个规律可以解决类似的年龄问题。

二、教学目标1. 让学生经历探索并发现年龄的差一定这个规律的过程，体会数学知识与现实生活的联系，培养学生运用规律解决问题的能力。

2. 结合具体情境，体会和掌握比例的基本性质和等式的性质，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

3. 培养学生主动提出问题、解决问题的意识，激发学生学习数学的兴趣，感受数学在生活中的作用。

三、教学难点与重点重点：发现并掌握年龄的差一定的规律。

难点：运用发现的规律解决实际问题。

四、教具与学具准备教具：PPT、黑板、粉笔。

学具：练习本、铅笔、橡皮。

五、教学过程1. 实践情景引入展示一幅“祖孙三代”的图片，引导学生观察并提出问题：“已知爷爷、爸爸和孙子年龄的比是5：3：1，今年爷爷65岁，请问孙子几岁？”2. 探索规律（1）学生独立思考，尝试解决问题。

（2）学生交流解题过程，教师引导学生发现年龄之和一定，年龄的差也一定的规律。

3. 例题讲解出示例7：“已知爷爷、爸爸和孙子年龄的比是5：3：1，今年爷爷65岁，问孙子几岁？”（1）学生独立解答，展示解题过程。

（2）教师点评并讲解解题方法，强调运用规律解决问题的重要性。

4. 随堂练习出示练习题：“已知爷爷、爸爸和孙子年龄的比是4：2：1，今年爷爷48岁，问孙子几岁？”学生独立解答，教师点评并讲解答案。

5. 课堂小结六、板书设计板书内容如下：年龄之和一定年龄的差一定七、作业设计1. 完成练习册第68页的第12题。

2. 选做：家长可以和孩子一起探讨更多类似的年龄问题，试着找出答案。

答案：1. 孙子15岁。

年龄问题教案教学设计第五章一元一次方程1．认识一元一次方程（一）一、学生起点分析学生在小学期间已学过等式、等式的基本性质以及方程、方程的解、解方程等知识，经历了分析简单数量的关系，并根据数量关系列出方程、求解方程、检验结果的过程。

对方程已有初步认识，但并没有学习“一元一次方程”准确的理性的概念。

二、学习任务分析本节从有趣的“猜年龄”游戏入手，通过对五个熟悉的实际问题的分析，学生结合已有知识，能得出一元一次方程。

在此过程中，学生逐渐体会方程是刻画现实世界、解决实际问题的有效数学模型.本节的重点：学生在实际问题中分析、找到等量关系,准确列出方程，并总结所列方程的共同特点，归纳出一元一次方程的概念。

本节的难点：由特殊的几个方程的共同特点归纳一元一次方程的概念。

三、教学目标1、在对实际问题情境的分析过程中感受方程模型的意义；2、借助类比、归纳的方式概括一元一次方程的概念，并在概括的过程中体验归纳方法；3、使学生在分析实际问题情境的活动中体会数学与现实的密切联系。

四、教学过程设计环节一：阅读章前图内容1：请一位同学阅读章前图中关于“丟番图”的故事。

（大约1分钟）丢番图（Diophantus）是古希腊数学家．人们对他的生平事迹知道得很少，但流传着一篇墓志铭叙述了他的生平：坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了其所经历的人生旅程．上帝赐予他的童年占六分之一，又过十二分之一他两颊长出了胡须，再过七分之一，点燃了新婚的蜡烛．五年之后喜得贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半便入黄泉．悲伤只有用数学研究上一页下一页去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途.——出自《希腊诗文选》（T h e G r e e kAnthology ）第 126 题目的：通过阅读章前图中的故事，激发同学们探索丟番图年龄的兴趣，进而引导学生通过列方程解决问题，感受利用方程可以解决实际问题，感受方程是刻画现实世界有效地模型。

效果：学生对丟番图的故事很感兴趣，有的学生提出问题：他的年龄是多少呢？教师借机也提出问题：用什么方法可以求解丟番图的年龄呢？紧接着呈现内容2。