哈尔滨工业大学（威海）继续教育学院年春季学期
集合与图论本科试题
考试形式：开卷答题时间：90 分钟本卷面成绩站课程成绩100 %
（所有答案必须写在答题纸上、标清题号）
一、填空题(每空2分，计20分)
1. 集合{0}的所有子集是______________。
2. 设A={1,2,3,{1,2},{3}}，B={2,{1},{2,3}}，则B- A=__________。
3. 有偏序集(N,≤)，即自然数集N上的小于等于关系，N的子集A={2,3,6,8}的下确界和上确界分别是______、_______。
4. 设A={1,2,3,4,5,6}，R={<1,5>,<2,3>,<2,6>,<3,2>,<3,6>,<5,1>, <6,2>,<6,3>}∪I A，则[1]=_____________，[2]=_______________。
5. n个顶点的有向完全图边数是______，每个顶点的度数是_____。
6. 设图G1=
二、简答题(每题 10 分，计 40 分)
1. 设A是一个非空集合，问
(1)A上是否存在一个既是等价关系又是偏序关系的关系？若不存在，请说明理由；若存在，请给出一个
实例。
(2) A上是否存在一个既是自反的又是反自反的关系？若不存在，请说明理由；若存在，请给出一个实例。
2. 是否存在每个顶点的度数≥3且只有7条边的简单平面连通图？请说明理由。
3. 某公司来了9名新员工，工作时间不能互相交谈，为了尽快互相了解，他们决定利用每天吃午饭时间相
互交谈，于是，每天吃午饭时他们围在一张圆桌旁坐下，他们是这样安排的，每一次每人的左右邻均与以前的人不同，问这样的安排法能坚持多久？
4. 有向图D如图所示，
(1) 给出D的邻接矩阵A；
(2) D中长度为1, 2, 3, 4的通路各有多少条？其中回路分别为多少条？
(3) D中长度小于或等于4的通路为多少条？其中有多少条回路？
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