平行四边形及特殊的平行四边形复习导学案（八年级）一、平行四边形：
（一）知识点总结：
1．平行四边形的定义：_____________________的四边形叫做平行四边形。
2．平行四边形的性质
(1)边：
(2)角：
(3)对角线：
、
(4)对称性：
补充;平行四边形的两条对角线所分得的四个三角形____________相等。
典例解析：
①如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（）A．18 B．28 C．36 D．46
②如图，点E是?ABCD的边CD的中点，AD，BE的延长线相交于点F，DF=3，DE=2，则?ABCD 的周长为（）
规律总结：当平行线夹着等分线段时，可寻找全等三角形，作为解题的突破口。
③^
④如图，在□ABCD中，已知AD＝8㎝, AB＝6㎝, DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（）A．4 B．3 C．5/2 D．2
&
规律总结：当平行线夹着角平分线时，可寻找___________三角形作为解题的突破口。
举一反三：
④如图，在?ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为___________ A
B
C
D
E
；
3．平行四边形的判定：
从边考虑：
（1） （2） （3） 从角考虑： (4)___________ _ 的四边形是平行四边形。
从对角线考虑：（5)___________________的四边形是平行四边形。
补充： （6）一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形。
注意：①一组对边相等，一组对边平行的四边形不是平行四边形。如：__________
②一组对边相等，一组对角相等的四边形不是平行四边形。如：___________(画图) }
（二）典型例题:
①在四边形ABCD 中，将下列条件中的哪两个条件组合，可以判定它是平行四边形
（1）AB ∥CD(2)BC ∥AD(3)AB=CD(4)BC=AD(5)∠A=∠C(6)∠B=∠D
②如图，E F ，是四边形ABCD 的对角线AC 上两点，AF CE DF BE DF BE ==，，∥． 求证：（1）AFD CEB △≌△．（2）四边形ABCD 是平行四边形．
?
二、矩形:
（一）知识点总结：
1.矩形的定义： ____________________ 的平行四边形是矩形．
2.矩形的性质：
（1）一般性质：具有__________________形的一切性质
（2）特殊性质
①矩形的四个角 .②矩形的对角线 ．
[
补充：③矩形的两条对角线所分得的四个三角形都是___________三角形
4.直角三角形斜边中线的性质：___________________________________________________ 典例解析：
①已知:矩形ABCD 的两条对角线AC 、BD 相交于点0, ∠AOD=120°, AB = 4cm,
（1）判断△AOB 的形状；（2）矩形对角线的长 A B D E F
C
②直角三角形斜边上的高和斜边上的中线分别是5cm和6cm，则它的面积是（）
3.矩形判定：
·
①定义：________ _________的平行四边形是矩形．
②_______________ ________的四边形是矩形．
③__________ _____________的平行四边形是矩形．
典例解析
如图所示，△ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于E，交∠BCA的外角平分线于点F.
(1)求证：EO=FO(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形并证明你的结论.
.
规律总结：
①当平行线夹着角平分线时，可寻找_______________作为解题的突破口。
②邻补角的角平分线_________________________
三、菱形:
（一）知识点总结：
【
1、菱形的定义：____________________的平行四边形是菱形.
2、菱形的性质：
（1）一般性质：具有__________________形的一切性质。
（2）特殊性质
①菱形的四条边．②菱形的对角线,并且每一条对角线________
补充：菱形的两条对角线所分得的四个三角形都是______三角形，并且都是_________的.
典例解析：.
①如图，在菱形ABCD中，AB=3，∠ABC=60°,则AC= ___cm.
!
规律总结：当菱形中有一个内角为60°时，可连接较短对角线，从而得到_________三角形。举一反三：
如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（）
②如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，求证：∠DHO=∠DCO．
;
菱形的判定：
①定义：__________________的平行四边形是菱形．
②________________________的四边形是菱形
③________________________的平行四边形是菱形．
补充：④一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形。
4、面积公式：________________
典例解析：
①在□ABCD中，添加下列条件后，不能判定□ABCD是菱形的是（）
！
A. AB=BC
B. AC⊥BD
C. BD平分∠ABC
D. AC=BD
②如图．矩形ABCD的对角线相交于点0．DE∥AC，CE∥BD．求证：四边形OCED是菱形；
③如图，AD平分∠BAC，DE∥AC 交AB于E，DF∥AB交AC于F求证：四边形AEDF是菱形．'
3
2 1 A
B C
E F
四、正方形:
（一）知识点总结：
1、定义：___________________
2、性质：
(1)一般性质：具有________________形的一切性质。
特殊性质：
①边__________________
、
②角___________________
③对角线___________________
补充：④正方形的两条对角线所分得的四个三角形是_______的________________三角形.
3、判定：
①______ 的四边形是正方形。
②_____________________________________的平行四边形是正方形。
②的矩形是正方形。
③的菱形是正方形。
?
（二）典型例题;
①已知正方形ABCD，ME⊥AC，MF⊥BD，垂足分别为E、F
（1）M是AB上的点，若对角线AC=12cm，求ME+MF的长。
(2)当M点运动到何处时，四边形MFOE的面积最大
②如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．
（1）求证：四边形AEBD是矩形；
（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．
*
③如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．
（1）求证：∠ADB=∠CDB；
（2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形．
三角形的中位线
1.定义：_____________________________________________________________________
2.性质：______________________________________________________________________
—
补充：利用三角形的中位线可推得以下结论：
顺次连接四边形的各边中点可得__________________________
顺次连接平行四边形的各边中点可得__________________________
顺次连接矩形的各边中点可得__________________________
顺次连接菱形的各边中点可得__________________________
顺次连接正方形的各边中点可得__________________________
顺次连接等腰梯形的各边中点可得__________________________.
规律：顺次连接四边形的各边中点所得四边形的形状与_____________有关。
…
典例解析：
1.如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若AB=5，AD=12，则四边形ABOM 的周长为．
2.如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是（）
A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形
3.如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH为菱形．
（
图形的折叠
1.如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF，若菱形ABCD 的边长为2cm，∠A=120°，则EF= cm．
2.如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE．则∠DEC的大小为（）
A．78°B．75°C．60°D．45°
3.如图，矩形纸片ABCD中，AB=3厘米，BC=4厘米，现将A、C重合，使纸片折叠压平，
设折痕为EF。试确定重叠部分△AEF的面积。
，
4..如图，已知正方形纸片ABCD，M，N分别是AD，BC的中点，把BC向上翻折，使点C
恰好落在MN上的P点处，BQ为折痕，则∠PBQ=________度。
综合应用：
1.如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上的一
个动点（不与点A重合），延长ME交CD的延长线于点N，连接MD，AN．
（1）求证：四边形AMDN是平行四边形．
（2）当AM的值为何值时，四边形AMDN是矩形请说明理由．
2. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE
的延长线于点F，连接CF．
（1）求证：AF=DC；
（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
3．已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD、BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．
（1）求证：△ABM≌△DCM；
（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；
（3）当AD：AB= 时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）
①如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．求证：四边形BCDE是矩形．
④在□ABCD中，AE平分∠BAD，EF∥AB,交AD于点F. 求证：四边形ABEF是菱形。
A
C
E D
F
B