《一元一次不等式》教学设计
一、教学目标
（1）知识与技能：掌握一元一次不等式的概念，会解一元一次不等式，能在数轴上表示一元一次不等式的解集。
（2）过程与方法：通过学生类比，观察与分析，得到一元一次不等式的概念，类比一元一次方程的求解探索一元一次不等式的求解过程，体会类比思想、化归思想.
（3）情感与态度：发展学生分析问题，解决问题的能力.提高学生的自主学习能力，激发学生的探究兴趣.
二、重点难点
教学重点：一元一次不等式的概念、解法.
教学难点：解一元一次不等式步骤的确定．
三、教学方法
讲练结合法,启发式、探究式、参与式教学
四、教学过程设计
（一）揭示课题
（二）出示学习目标
1.了解一元一次不等式的定义.
2.理解并掌握解一元一次不等式的基本步骤，并能在数轴上表示其解集.
3.体会化归思想.
（三）课堂引入
有一次，鲁班的手不慎被一片小草叶子割破了，他发现小草叶子的边缘布满了密集的小齿，于是便产生联想，根据小草的结构发明了锯子.鲁班在这里就运用了“类比”的思想方法，“类比”也是数学学习中常用的一种重要方法.
提出问题：什么是一元一次方程？（只含有一个未知数，未知数的次数是一次，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.）
设计意图：学生前面学习不等式的有关概念以及不等式的性质都用到了类比的方法,这里进一步提出类比的学习方法,类比一元一次方程来学习一元一次不等式．
（四）引导观察形成概念
问题:观察下列不等式：
（1）2x-2.5≥15. （2）x ≤8.75. （3）x<4. （4）5+3x>240. 这些不等式有哪些共同特点?
学生回答，教师可以引导学生从不等式中未知数的个数和次数两个方面去观察不等式的特点，并与一元一次方程的定义类比．
师生共同归纳获得：含有一个未知数，未知数的次数是１，不等号两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式．
设计意图：引导学生通过观察给出不等式，归纳出它们的共同特征，进而得到一元一次不等式的定义，培养学生观察、归纳的能力．
练一练：下列不等式是一元一次不等式吗？ （1）x －7＞26； （2）3x ＜2x 2+1；（3）-4x ＞3y ； （4） ＞50； （5） ＞1.
设计意图：使学生进一步认识一元一次不等式的概念、基本特征.
（五）通过类比 研究解法 热身练习:你会解下面的方程吗？
学生尝试练习.
思考：解一元一次方程的一般步骤、主要依据以及最简形式 .
练习：利用不等式的性质解不等式3－5x ＞4－6x
学生尝试独立完成练习
教师结合解题过程，指出：由3－5x ＞4－6x 可得到－5x+6x ＞4－3，也就是说解不等式和解方程一样，也可以“移项”，即把不等式一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向．
设计意图：通过解简单的一元一次不等式，让学生回忆利用解方程的过程，教师通过简化练习中的解题步骤，让学生明确不等式和解方程一样可以“移项”，为下面类比解方程形成解不等式的步骤作好准备．
设问1：解一元一次方程的依据和一般步骤是什么？
学生回忆解一元一次方程的依据是等式的性质．一般步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为１．
设问2：解一元一次不等式能否采用类似的步骤？
学生讨论解一元一次不等式是否可以采用类似的步骤，教师再指出：利用不等式的性质，采取与解一元一次方程类似的步骤，就可以求出一元一次不等式的解集．
设计意图：通过回忆解一元一次方程的依据和一般步骤，让学生思考解一元一次不等式能否x 31x 3
31
222-=+x x
采用同样步骤，从而获得解一元一次不等式的思路．
（六） 例题讲解 规范步骤 例：解下列不等式，并在数轴上表示解集
（1）2（1+x ）＜3 （2）
设问（1）：解一元一次不等式的目标是什么？
学生在教师问题的引导下，思考如何将一元一次不等式变形为最简形式．
设问（2）：你能类比解一元一次方程的步骤，解这两题吗？ 由学生独立完成，学生点评，教师点拨. 设问（3）对比不等式 与2（1+x ）＜3的两边，它们在形式上有什么不同？ 设问（4）：怎样将不等式 变形，使变形后的不等式不含分母？
小组合作交流，老师点拨
设问（5）：你能说出解一元一次不等式的基本步骤吗？
学生回答，教师总结：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
设问（6）：对比第（1）小题和第（2）小题的解题过程，系数化为1时应注意些什么？ 学生回答，教师再强调：要看未知数系数的符号，若未知数的系数是正数，则不等号的方向不变，若是负数，则不等号的方向要改变．
设计意图：通过解具体的一元一次不等式，引导学生明确解不等式以化归思想为指导，比较原不等式与目标形式（x ＞a 或x ＜a ）的差异，思考如何依据不等式的性质将原不等式通过变形转化为最简形式，以获得解一元一次不等式的步骤．
自我展示: 解下列不等式,并在数轴上表示解集.
（1）2(x+5)≤3(x － 5)； （2） ；
设计意图：通过解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤．
（七） 辨别异同 归纳提升
设问1：解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同处？
学生在教师的引导下将解一元一次不等式的过程与解一元一次方程的过程进行比较，思考二者的相同和不同处．
相同之处：基本步骤相同：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．基本思想相同：都是运用化归思想，都要变为最简形式．
不同之处：解法依据不同：解不等式是依据不等式的性质，解方程依据等式的性质．最简形
2
23127+<-+x x 3
1222-≥+x x
31
222-≥
+x x 31222-≥+x x
式不同：解一元一次不等式：最简形式是x ＞a 或x ＜a ，一元一次方程的最简形式是x ＝a ． 设计意图：在归纳出一元一次不等式的解法之后，引导学生对比一元一次方程的解法，思考二者的异同，加深对一元一次不等式解法的理解，体会化归思想和类比思想．
设问2： 解一元一次不等式每一步变形的依据是什么？
学生作答，教师再引导学生体会结合例题的解题过程思考每一步变形的依据．
设计意图：通过具体操作，归纳出解一元一次不等式的基本步骤及每一步变形的依据，提高学生的总结、归纳能力．
（八）当堂检测 达标测评 1.判断:下列不等式中，哪些是一元一次不等式?
(1) 3x+2>x –1 (2)5x+3<0 (3) +3<5x –1 (4)x(x –1)<2x
2.选择：(河北·中考）把不等式-2x ＜4的解集表示在数轴上，正确的是( )
A B
C D
3.解不等式 ，并把它的解集在数轴上表示出来．
学生独立完成，老师点评.
设计意图：学生独立完成,学以致用．当堂检测,清理过关.
（九）盘点收获 拓展提升
教师和学生一起回顾本节课的学习主要内容，并请学生回答以下问题：
（1）什么是一元一次不等式?怎样解一元一次不等式？解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同处？
（2）解一元一次不等式运用了哪些数学思想？
设计意图：通过问题引导学生再次回顾本节课，从数学知识，数学思想方法等层面，提升对本节课所研究内容的认识． 2x-110x+15-x-5
364 1x
（十）布置作业，课外反馈
必做题：教科书第126页习题9.2第1 题；
选做题：教科书第126页习题9.2第2—4题.
设计意图：通过课后作业，教师及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整．
《一元一次不等式》学情分析
通过前面的学习，学生已掌握一元一次方程概念及解法，对解一元一次方程的化归思想有所体会但还不够深刻．虽然已经具备获取新概念的知识和能力基础，但是学生对一元一次不等式的认识是陌生的，不成系统的。因此，运用化归思想把形式复杂的不等式转化为x＞a或x＜a的形式，对学生有一定的难度．另外从学生心理特点上讲，初中生乐于探索，
富于幻想。但是老师平淡的解释与书本现成的结论不能满足他们积极探求的心理。 所以，教师需引导学生类比解一元一次方程的步骤，分析形式复杂的一元一次不等式的结构特征，并与化简目标进行比较，逐步将不等式变形为最简形式．让学生的思维由问题开始，到问题深化，始终处于积极主动地状态，并随着问题的深入而跳跃，让学生在主动获取中使知识和能力得到内化。
《一元一次不等式》效果分析
当堂检测 达标测评
1.判断:下列不等式中，哪些是一元一次不等式?
(1) 3x+2>x –1 (2)5x+3<0 (3) +3<5x –1 (4)x(x –1)<2x
本题学生基本能做对.学生能理解并掌握一元一次不等式的概念、要点.个别同学第(4)小题出错,原因是忘记先化简再判断.
2.选择：(河北·中考）把不等式-2x ＜4的解集表示在数轴上，正确的是( )
A B
C D
本题学生基本能做对.对于系数化为1这一步骤,学生能正确使用不等式基本性质3,不等式两边同时乘(或除以)一个负数不等号的方向改变,并会在数轴上表示解集.
3.解不等式 ，并把它的解集在数轴上表示出来． 1x
2x-110x+15-x-5364
本题学生基本能做对.学生能掌握解一元一次不等式的一般步骤并正确解答.个别同学出现解一元一次方程时的遗留问题.如去分母时,分子是多项式的忘记加括号,去括号时出现符号问题.出现这些问题有待于在今后的教学中注意细节、查缺补漏、逐步提高.
《一元一次不等式》教材分析
(一)内容
一元一次不等式的概念及解法
（二）内容解析
不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后继学习的基础.在初中阶段，不等式位于一次方程（组）之后，它是进一步探究现实世界数量关系的重要内容，不等式的研究从最简单的一元一次不等式开始，一元一次不等式及其相关概念是本章的基础知识，解任何一个代数不等式（组）最终都要化归为解一元一次不等式，因此解一元一次不等式是一项基本技能．另外，不等式解集在数轴上表示从形的角度描述了不等式的解集，并为解不等式组做了准备，本节内容是进一步学习其它不等式（组）的基础．
本节课教材介绍了一元一次不等式的概念，一元一次不等式的解法,以及在数轴上表示一元一次不等式的解集。从知识结构上讲它是在学习一元一次方程，不等式基本性质的基础上学习的。它是沟通一元一次方程的重要桥梁，是后面学习一元一次不等式组有关内容的必备知识基础。
本节类比一元一次方程的解法，通过典型例题将化归思想程序化，给出一元一次不等式的解法，并利用归纳栏目概括出一元一次不等式与一元一次方程解法上的异同及注意之处.解一元一次不等式与解一元一次方程在本质上是相同的，即依据不等式的性质，逐步将不等式化为x＞a或x＜a的形式，从而确定未知数的取值范围，这一化繁为简的过程，充分体现了化归的思想．
《一元一次不等式》评测练习
当堂检测 达标测评
1.判断:下列不等式中，哪些是一元一次不等式?
(1) 3x+2>x –1 (2)5x+3<0 (3) +3<5x –1 (4)x(x –1)<2x
2.选择：(河北·中考）把不等式-2x ＜4的解集表示在数轴上，正确的是( )
A B
C D
3.解不等式 ，并把它的解集在数轴上表示出来．
2x-110x+15-x-5364 1x
《一元一次不等式》课后反思
“学然后知不足，教然后知困。知不足，然后能自反也；知困，然后能自强也。”本节课的教学内容主要是一元一次不等式的概念以及一元一次不等式的解法.我的设想是：在理解不等式的基本性质的基础上，由于一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法十分相似，所以类比一元一次方程定义及其解法，学习一元一次不等式的概念及其解法，学会用数轴直观的表示不等式的解集；并注意两者的区别与联系以及体会类比思想、化归思想.
在教学过程中，首先通过类比一元一次方程的定义，学生很快掌握了一元一次不等式的定义，因为学生已经会利用不等式的基本性质解不等式,所以通过类比一元一次方程的解法，学生很快掌握了一元一次不等式的解法，而且对比起方程，不等式题目的形式较简单，计算量不大，所以能引起学生的兴趣，动笔解答. 教学中特别注意了学生板书展示,以及学生点评,在学生展示与点评中发现问题、提出问题、解决问题,深化认识,系统提高.
成功之处：
1、结合学生的实际情况，面向全体学生,明确学习目标，循序渐进.
2、用类比的方法去学习，结合一元一次方程,弄清其区别与联系,以及注意的问题.
3、注意了学生板书展示,以及学生点评,在学生展示与点评中发现问题、提出问题、解决问题,深化认识,系统提高.
不足改进之处：
1、在课堂巡堂时，检查每个学生的练习，发现问题及时纠正.
2、发挥学生的力量，开展“生帮生”的活动 .
3、留给学生讨论的时间较少。当学生真正获得了课堂上属于自己学习的主权时，他们个性的形成与个体的发展才有了可能。在课堂上还是要尝试着少说，给学生留些自由发展的空间。课前，教师必须多精心设计适合学生的教学环节，多思考一些学生的所想所做，真正做好学生前进道路上的引导者.
《一元一次不等式》课标分析
（一）教学目标
（1）知识与技能：掌握一元一次不等式的概念，会解一元一次不等式，能在数轴上表示一
元一次不等式的解集。
（2）过程与方法：通过学生类比，观察与分析，得到一元一次不等式的概念，类比一元一次方程的求解探索一元一次不等式的求解过程，体会类比思想、化归思想.
（3）情感与态度：发展学生分析问题，解决问题的能力.提高学生的自主学习能力，激发学生的探究兴趣.
（二）目标解析
在课程标准中，有关本节课的要求是：会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集.“课程标准”是指导我们进行数学教学的和进行课堂教学改革的依据。在“课程标准”中明确指出：在数学教学过程中要“面向全体学生，重视创新意识和实践能力的培养，重视改进教学方法”等。数学课不仅具有工具性，而且具有很强的实用性和思想性的特点。着眼于发展，着力于基础。在引导、帮助学生切实打好基本运算，作图，进行简单的推理知识技能的基础的同时，培养他们思维，运算等能力，养成良好的个性品质。
达到目标（1）的标志是：学生能说出一元一次不等式的特征，会解一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集．
达到目标（2）的标志是：学生能通过类比解一元一次方程的过程，获得解一元一次不等式的思路，即依据不等式的性质，将一元一次不等式逐步化简为x＞a或x＜a的形式，学生能借助具体例子，将化归思想具体化，获得解一元一次不等式的步骤．
达到目标（3）的标志是：学生能积极展示、点评发言，主动学习，合作交流.